2020-2021年八年级数学第二学期期末复习单元达标检测题第五章：分式与分式方程
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第五章分式与分式方程 分式方程同步题
北师大版八年级分式方程一、选择题1.下列式子：①x x x 12+-;②431+=-a a ;③31=-x x;④11020=--+y x y x ,分式方程有（ ）A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个2.解分式方程31212=-++-x x x 时，去分母后变形正确的是（ ） A. 2+（x +2）=3（x －1）B. 2－x +2=3（x －1）C. 2－（x +2）=3D. 2－（x +2）=3（x －1） 3.甲、乙两人加工某种机器零件，已知每小时甲比乙少加工6个这种零件，甲加工240个这种零件所用的时间与乙加工300个这种零件所用的时间相等，设甲每小时加工x 个零件，所列方程正确的是( ）A.240x ＝300x －6B.240x ＝300x ＋6C.240x －6＝300xD.240x ＋6＝300x 4.八年级学生去距学校10 km 的荆州博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min 后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．若设骑车学生的速度为x km/h ，则可列方程为( ）A.102x －10x＝20 B.10x －102x ＝20 C.10x －102x ＝13D.102x －10x ＝13 5．若分式方程有增根，则k 的值是（ ） A ．1B ．﹣1C ．2D ．﹣2 6.如果关于x 的方程1322a x x x-+=--有增根，那么a 的值为( ) A ．1 B ．2 C ．-1 D ．37.关于x 的分式方程x ＋mx －2＋3m2－x ＝4的解为正实数，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＞－4B ．m ＜4C ．m ＜4且m ≠1D ．m ＜4且m ≠2 8.关于x 的分式方程有增根，则a 的值为（ ） A ．﹣3B ．﹣5C ．5D ．2 9．分式方程x x －1－1＝3（x －1）（x ＋2）的解为( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝－1D ．无解 10．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号min{a ，b}表示a ，b 中的较小的值，如min{2，4}＝2，按照这个规定，方程min{5x ，2x }＝6x－2的解为( ) A.12 B ．2 C.12或2 D ．1或－2二、填空题11.若分式方程1x x a++=2的解是x=1，则a=___________. 12.若关于x 的方程2x －2＋kx x 2－4＝3x ＋2有增根，则k 的值为____________. 13.已知分式方程＝1的解为非负数，则a 的取值范围是_____．14.若（x ＋2）－（x ＋1）（x ＋1）（x ＋2） ＝m x ＋1 －n x ＋2，其中m ，n 为常数，则mn ＝ .15．已知关于x 的分式方程x x －3－2＝kx －3有一个正数解，则k 的取值范围为______．16．(1)关于x 的方程x 2－4x ＋3＝0与1x －1＝2x ＋a 有一个解相同，则a ＝______；(提示：若A ·B ＝0，则A ＝0或B ＝0)(2)已知三个数x ，y ，x 满足xy x ＋y ＝－2，yz y ＋z ＝43，zx z ＋x ＝－43，则xyzxy ＋yz ＋zx 的值为－______．三、解答题17．某商家预测某种粽子能够畅销，就用6000元购进了一批这种粽子，上市后销售非常好，商家又用14000元购进第二批这种粽子，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每袋进价多了5元．（1）该商家两批共购进这种粽子多少袋？（2）由于储存不当，第二批购进的粽子中有10%腐坏，不能售卖．该商家将两批粽子按同一价格全部销售完毕后获利不低于8000元，求每袋粽子的售价至少是多少元？18．解分式方程：(1)1x ＋2－3xx 2－4＝0； (2)x x －1－2x＝1； (3)2＋x 2－x ＋16x 2－4＝－1； (4)7x 2＋x ＋1x 2－x ＝6x 2－1.19．(1)已知关于x 的分式方程m x －1＋31－x＝2. ①若方程的解为x ＝－2，求m 的值；②若方程的解为正数，求m 的取值范围．20．关于x 的分式方程﹣2m ＝无解，求m 的值．21．我市为创建全国文明城市，开展“美化绿化城市”活动，计划经过若干年使城区绿化总面积新增360万平方米．自2013年初开始实施后，实际每年绿化面积是原计划的1.6倍，这可提前4年完成任务．问实际每年绿化面积多少万平方米？22．两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：速度（m/min）时间（min）距离（m）第一组450第二组x450（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．。
2020年北师大版八年级数学第二学期 第5章 分式与分式方程 单元测试卷 (解析版)
第5章分式与分式方程单元测试卷一．选择题（共10小题）1．在下列式子1xy+、5yx-+、xπ、33aa+-、22x y+、2xx中，分式的个数为()A．2B．3C．4D．52．若分式15x-有意义，则x的取值范围是()A．5x≠B．5x≠-C．5x>D．5x>-3．若分式21xx-+的值为0，则x的值为()A．1x=-B．2x=C．2x=-D．0x=4．化简211xx--正确的是()A．221(1)1111 x xx x x--==---B．221(1)1 11x xxx x--==---C．21(1)(1)1 11x x xxx x-+-==+ --D．21(1)(1)1111 x x xx x x-+-==--+5．计算211xxx---的结果是()A．11x-B．1C．1-D．11x+6．如果关于x的方程133m xx x--=--无解，则m的值是()A．2B．0C．1D．2-7．使分式521x-的值为整数的所有整数x的和是()A．1-B．0C．1D．28．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x，则可列方程为( )A．116x x=+B．16xx=-+C．116xx++=D．116x x+=+9．某中学组织学生去离学校15km的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h，设大队的速度为/vkm h，可得方程为()A ．15150.51.2v v -=B ．15150.51.2v v -= C ．15150.51.2v v-=- D ．15150.51.2v v+= 10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12()x x+；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x+>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子29(0)x x x+>的最小值是( )A ．2B ．1C ．6D ．10二．填空题（共6小题） 11．化简：231620x yxy-= ． 12．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为 ．13．对2()x y x y -+和22xyx y -进行通分，需确定的最简公分母是 ．14．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a ---g 的值是 ． 15．在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人，依题意，可列方程为 ．16．定义运算“※”：a ※,,aa b a bb b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，则：①2m ※3m (0)m >；②若5※2x =，则x 的值为 ． 三．解答题（共8小题） 17．解方程：12131x x x --=+-． 18．已知关于x 的方程：2233x mxx x =-++．（1）当m为何值时，方程无解．（2）当m为何值时，方程的解为负数．19．先化简，再求值：2211()121x x x xx x x x++--÷--+，其中x满足210x x--=．20．先化简，再求值：222221(2)24x xx x x+++÷+-，其中x的值从不等式组40210xx+>⎧⎨-⎩…的整数解中选取．21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．22．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A，B两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A种健身器材的1.5倍，用7200元购买A种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件．（1）A，B两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A，B两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A种健身器材至少要购买多少件？23．某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化．已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成2400m的绿化面积时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元．已知学校计划绿化面积21800m，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x+，2334xx x+是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式42xx-+，21xx-是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，4(2)661222x xx x x-+-==-+++．（1）将假分式11xx+-化为一个整式与一个真分式的和是；（2）将假分式211xx-+化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21xx+的值为整数，求整数x的值．参考答案一．选择题（共10小题）1．在下列式子1x y +、5y x -+、x π、33a a +-、22x y +、2x x 中，分式的个数为( )A ．2B ．3C ．4D ．5【解答】解：xπ、22x y +的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．1x y +、5y x -+、33aa +-、2x x 的分母中含有字母，因此是分式．共有4个． 故选：C ． 2．若分式15x -有意义，则x 的取值范围是( ) A ．5x ≠ B ．5x ≠- C ．5x > D ．5x >-【解答】解：根据题意得，50x -≠， 解得5x ≠． 故选：A ． 3．若分式21x x -+的值为0，则x 的值为( ) A ．1x =- B ．2x = C ．2x =- D ．0x =【解答】解：由题意得：20x -=，且10x +≠， 解得：2x =， 故选：B ．4．化简211x x --正确的是( )A ．221(1)1111x x x x x --==--- B ．221(1)111x x x x x --==---C ．21(1)(1)111x x x x x x -+-==+--D ．21(1)(1)1111x x x x x x -+-==--+【解答】解：原式(1)(1)11x x x x +-==+-，故选：C ．5．计算211x x x ---的结果是( ) A ．11x - B ．1C ．1-D ．11x + 【解答】解：原式2111x x x +=-- 2(1)(1)11x x x x x +-=--- 22111x x x x -=--- 11x =- 故选：A ．6．如果关于x 的方程1033m xx x --=--无解，则m 的值是( ) A ．2B ．0C ．1D ．2-【解答】解：去分母得：10m x --+=， 由分式方程无解，得到30x -=，即3x =， 把3x =代入整式方程得：130m --+=， 解得：2m =， 故选：A ． 7．使分式521x -的值为整数的所有整数x 的和是( ) A ．1- B ．0C ．1D ．2【解答】解：Q521x -的值为整数， 21x ∴-为5的约数， 211x ∴-=±，或215x -=±，又x Q 为整数，1x ∴=，或0x =，或3x =，或2x =-， 10322∴++-=，故选：D ．8．一个数与6的和的倒数，与这个数的倒数互为相反数，设这个数为x ，则可列方程为()A ．116x x=+ B ．16x x =-+ C ．1106x x ++= D ．1106x x+=+ 【解答】解：设这个数为x ， 依题意得：1106x x+=+． 故选：D ．9．某中学组织学生去离学校15km 的东山农场，先遣队与大队同时出发，先遣队的速度是大队的速度的 1.2倍甲若先遣队比大队早到了0.5h ，设大队的速度为/vkm h ，可得方程为( )A ．15150.51.2v v -=B ．15150.51.2v v -= C ．15150.51.2v v-=- D ．15150.51.2v v+= 【解答】解：设大队的速度为v 千米/时，则先遣队的速度是1.2v 千米/时， 15150.51.2v v-=， 故选：A ．10．张华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子1(0)x x x+>的最小值是2”．其推导方法如下：在面积是1的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是1x ，矩形的周长是12()x x+；当矩形成为正方形时，就有1(0)x x x =>，解得1x =，这时矩形的周长12()4x x +=最小，因此1(0)x x x+>的最小值是2．模仿张华的推导，你求得式子29(0)x x x+>的最小值是( )A ．2B ．1C ．6D ．10【解答】解：0x >Q ，∴在原式中分母分子同除以x ，即299x x x x+=+， 在面积是9的矩形中设矩形的一边长为x ，则另一边长是9x， 矩形的周长是92()x x+；当矩形成为正方形时，就有9x x=，(0)x >， 解得3x =，这时矩形的周长92()12x x+=最小， 因此9(0)x x x+>的最小值是6． 故选：C ．二．填空题（共6小题） 11．化简：231620x yxy -=25y ． 【解答】解：2322164(4)420455x y xy x xxy xy y y --==-g g ． 故答案为：245x y -． 12．若分式242x x -+的值为0，则x 的值为 2 ．【解答】解：Q 分式242x x -+的值为0，240x ∴-=且20x +≠，解得：2x =， 故答案为：2． 13．对2()x y x y -+和22xyx y -进行通分，需确定的最简公分母是 2()()x y x y +- ．【解答】解：分式2()x y x y -+和22xyx y -的分母分别是2()x y +、()()x y x y +-．则最简公分母是2()()x y x y +-． 故答案是：2()()x y x y +-．14．如果210a a --=，那么代数式221()1a a a a a ---g 的值是 1 ． 【解答】解：210a a --=Q ，即21a a -=，∴原式2222221(1)(1)111a a a a a a a a a a a a a -+-===-=-=--g g ， 故答案为：115．在读书活动中，某同学对甲、乙两个班学生的读书情况进行了统计：甲班学生人数比乙班学生人数多3人，甲班学生读书480本，乙班学生读书360本，乙班平均每人读书的本数是甲班平均每人读书的本数的45．求甲、乙两班各有多少人？设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人，依题意，可列方程为435x x=+ ． 【解答】解：设乙班有x 人，则甲班有(3)x +人， 根据题意得：480436035x x⨯=+． 故答案是：480436035x x⨯=+． 16．定义运算“※”：a ※,,aa b a bb b a b b a⎧>⎪⎪-=⎨⎪<⎪-⎩，则：①2m ※3m 3 (0)m >；②若5※2x =，则x 的值为 ．【解答】解：①由0m >，得到32m m >， 根据题中的新定义得：原式3332mm m==-；②当5x >时，化简得：25xx =-， 解得：10x =，经检验10x =是分式方程的解； 当5x <时，化简得：525x=-， 解得：52x =， 经检验52x =是分式方程的解， 综上，x 的值为52或10， 故答案为：3；52或10 三．解答题（共8小题） 17．解方程：12131x x x --=+-． 【解答】解：去分母得：2(1)2(3)(3)(1)x x x x --+=+-， 整理得：22212623x x x x x -+--=+-， 移项合并得：62x -=， 解得：13x =-，经检验13x =-是原分式方程的根，则原分式方程的解为13x =-．18．已知关于x 的方程：2233x mxx x =-++． （1）当m 为何值时，方程无解． （2）当m 为何值时，方程的解为负数． 【解答】解：（1）由原方程，得 226x mx x =--，①整理，得 (4)6m x -=-，当40m -=即4m =时，原方程无解； ②当分母30x +=即3x =-时，原方程无解， 故2(3)3236m ⨯-=-⨯-， 解得2m =，综上所述，2m =或4；（2）由（1）得到(4)6m x -=-， 当4m ≠时．604x m-=<-， 解得4m <综上所述，4m <且2m ≠．19．先化简，再求值：2211()121x x x xx x x x ++--÷--+，其中x 满足210x x --=． 【解答】解：2211()121x x x x x x x x ++--÷--+ 2(1)(1)(1)(1)(1)(1)x x x x x x x x x +-+--=--g2221x x x x +-+=21x x +=， 210x x --=Q 21x x ∴=+， ∴原式111x x +==+．20．先化简，再求值：222221(2)24x x x x x +++÷+-，其中x 的值从不等式组40210x x +>⎧⎨-⎩„的整数解中选取．【解答】解：原式2222(2)(2)(2)(2)(1)x x x x x x x ++-+=++g 222(1)(2)(2)(2)(1)x x x x x x +-+=++g 2(2)x x-=， 40210x x +>⎧⎨-⎩①②„， 解①得：4x >-，解②得：12x „， 故不等式组的解集为：142x -<„， 当2x =-，1-，0时，分式无意义，故当3x =-时，原式2(32)1033⨯--==-． 21．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km 的普通公路，另一条是全长480km 的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快45/km h ，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所需的时间．【解答】解：设客车由高速公路从甲地到乙地需x 小时，则走普通公路需2x 小时， 根据题意得：600480452x x+=， 解得4x =经检验，4x =原方程的根，答：客车由高速公路从甲地到乙地需4时．22．倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A ，B 两种健身器材若干件，经了解，B 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5倍，用7200元购买A 种健身器材比用5400元购买B 种健身器材多10件． （1）A ，B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A ，B 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：A 种健身器材至少要购买多少件？【解答】解：（1）设A 种型号健身器材的单价为x 元/套，B 种型号健身器材的单价为1.5x 元/套， 根据题意，可得：72005400101.5x x-=， 解得：360x =，经检验360x =是原方程的根，1.5360540⨯=（元)， 因此，A ，B 两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设购买A 种型号健身器材m 套，则购买B 种型号的健身器材(50)m -套， 根据题意，可得：360540(50)21000m m +-„， 解得：1333m …， 因此，A 种型号健身器材至少购买34套．23．某校为美化校园，计划安排甲乙两个施工队共同进行绿化．已知甲队每天完成绿化面积是乙队每天完成绿化面积的2倍；且甲乙两队分别完成2400m 的绿化面积时，甲队比乙队少用4天．（1）求甲、乙两队每天能完成的绿化面积分别是多少2m ？（2）学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元．已知学校计划绿化面积21800m ，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？【解答】解：（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积是2xm ， 根据题意得：40040042x x-=， 解得：50x =，经检验50x =是原方程的解，则甲工程队每天能完成绿化的面积是2502100()m ⨯=，答：甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是2100m 、250m ．（2）设应安排甲队工作y 天， 根据题意得：18001000.40.25850y y -+⨯„， 解得：10y …，答：至少应安排甲队工作10天．24．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式42x +，2334x x x +是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式42x x -+，21x x -是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，4(2)661222x x x x x -+-==-+++． （1）将假分式11x x +-化为一个整式与一个真分式的和是 11x +- ； （2）将假分式211x x -+化为一个整式与一个真分式的和；（3）若分式21x x +的值为整数，求整数x 的值．【解答】解：（1）1(1)211x x x x +-+=--211x =+-故答案为：211x +-（2）21(22)311x x x x -+-=++2(1)311x x x +=-++321x =-+； （3）21x x +2111x x -+=+21111x x x -=+++111x x =-++，Q 分式的值为整数，且x 为整数，11x ∴+=±，2x ∴=-或0．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练(二)
八年级下册第五章《分式与分式方程》实际应用常考综合题专练（二）1．在新冠肺炎疫情发生后，某企业加快转型步伐，引进A，B两种型号的机器生产防护服，已知一台A型机器比一台B型机器每小时多加工20套防护服，且一台A型机器加工800套防护服与一台B型机器加工600套防护服所用时间相等．（1）每台A，B型号的机器每小时分别加工多少套防护服？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台，一起加工一批防护服，为了如期完成任务，要求这10台机器每小时加工的防护服不少于720件，则至少需要安排几台A型机器？2．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B 品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？3．为了防疫，某学校需购买甲、乙两种品牌的额温枪．已知甲品牌额温枪的单价比乙品牌额温枪的单价低40元，且用4800元购买甲品牌额温枪的数量是用4000元购买乙品牌额温枪的数量的倍．（1）求甲、乙两种品牌额温枪的单价；（2）若学校计划购买甲、乙两种品牌的额温枪共80个，且乙品牌额温枪的数量不小于甲品牌额温枪数量的2倍，购买两种品牌额温枪的总费用不超过15000元．设购买甲品牌额温枪m个，总费用为W元，则该校共有几种购买方案？采用哪一种购买方案可使总费用最低？最低费用是多少元？4．两个小组同时开始攀登一座450m高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早1.5min到达峰顶．两个小组的攀登速度各是多少？（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，根据题意，用含有x的式子填写下表：速度（m/min）时间（min）距离（m）第一组450第二组x450（Ⅱ）列出方程，并求出问题的解．5．创建文明城市，携手共建幸福美好．某地为美化环境，计划种植树木4800棵，由于志愿者的加入，实际每天植树的棵数比原计划多20%，结果提前4天完成任务．求原计划每天植树的棵数．6．学校田径队的小勇同学参加了两次有氧耐力训练，每一次训练内容都是在400米环形跑道上慢跑10圈．若第二次慢跑速度比第一次慢跑速度提高了20%，则第二次比第一次提前5分钟跑完．（1）小勇同学一次有氧耐力训练慢跑多少米？（2）小勇同学两次慢跑的速度各是多少？7．受新冠肺炎疫情影响，口罩、体温计、消毒液等一度紧缺，某药店用3200元采购一批耳温计（测量体温的），上市后发现供不应求，很快销售完了，该药店又去采购第二批同样的耳温计，进货价比第一批贵了5元，该店用了9900元，所购数量是第一批的3倍．（1）求第一批采购的耳温计单价是多少元？（2）若该药店按每个耳温计的售价为210元，销售光这两批耳温计，总共获利多少元？8．小华到超市购买大米，第一次按原价购买，用了60元，几天后，遇上这种大米8折出售，他用96元又买了一些，两次一共购买了30kg，这种大米的原价是多少？9．随着5G网络技术的发展，对5G手机的需求越来越大，为满足市场需求，某大型5G手机的生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在每月比更新技术前每月多生产2万部5G 手机，现在生产60万部5G手机所需的时间与更新技术前生产50万部5G手机所需时间相同，求更新技术前每月生产多少万部5G手机？10．某县要修筑一条长为6000米的乡村旅游公路，准备承包给甲、乙两个工程队来合作完成，已知甲队每天筑路的长度是乙队的2倍，前期两队各完成了400米时，甲比乙少用了5天．（1）求甲、乙两个工程队每天各筑路多少米？（2）若甲队每天的工程费用为1.5万元，乙队每天的工程费用为0.9万元，要使完成全部工程的总费用不超过120万元，则至少要安排甲队筑路多少天？参考答案1．解：（1）设每台B型号的机器每小时加工x套防护服，则每台A型号的机器每小时加工（x+20）套防护服，依题意得：，解得：x＝60，经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝80．答：每台A型号的机器每小时加工80套防护服，每台B型号的机器每小时加工60套防护服．（2）设需要安排m台A型机器，则安排（10﹣m）台B型机器，依题意得：80m+60（10﹣m）≥720，解得：m≥6．答：至少需要安排6台A型机器．2．解：（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，根据题意，得：﹣＝40，，解得：x＝15，经检验，x＝15是原方程的解，∴1.2x＝18；答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，依题意，得：15m≤18（220﹣m），解得：m≥120，由题意得：w＝15m+18（220﹣m）＝﹣3m+3960，当m＝120时，w最小＝3600，220﹣120＝100，答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元．3．解：（1）设甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为x元、（x+40）元，由题意得：＝×，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，则x+40＝200，答：甲、乙两种品牌额温枪的单价分别为160元、200元；（2）由题意得：W＝160m+200（80﹣m）＝﹣40m+16000，，解得：25≤m≤，∴该校共有2种购买方案：①m＝25时，80﹣m＝55，即购买甲种品牌的额温枪25个，购买乙种品牌的额温枪55个；②m＝26时，80﹣m＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个；∵W＝﹣40m+16000，﹣40＜0，∴W随m的增大而减小，∴当m＝26时，总费用最低，最低费用W＝﹣40×26+16000＝14960（元），80﹣26＝54，即购买甲种品牌的额温枪26个，购买乙种品牌的额温枪54个时，可使总费用最低，最低费用是14960元．4．解：（Ⅰ）设第二组的攀登速度为xm/min，则第一组的攀登速度为1.2xm/min，∴第一组的攀登时间为（min），第二组的攀登时间为（min）．故答案为：1.2x；；．（Ⅱ）根据题意得：﹣1.5＝，解得：x＝50，经检验，x＝50是原分式方程的解，且符合题意，∴1.2x＝60．答：第一组的攀登速度是60m/min，第二组的攀登速度是50m/min．5．解：设原计划每天植树x棵，则实际每天植树（1+20%）x棵，依题意，得：﹣＝4，解得：x＝200，经检验．x＝200是原方程的解，答：原计划每天植树200棵．6．解：（1）400×10＝4000（米），答：小勇同学一次有氧耐力训练慢跑4000米；（2）设第一次慢跑速度为x米/分，则第二次慢跑速度为1.2x米/分，由题意得：﹣＝5，解得：x＝，经检验：x＝是原分式方程的解，且符合题意，1.2×＝160，答：第一次慢跑速度为米/分，则第二次慢跑速度为160米/分．7．解：（1）设第一批采购的耳温计的单价为x元，则第二批采购的耳温计的单价是（x+5）元，依题意，得：，解得：x＝160，经检验，x＝160是原方程的解，且符合题意，答：第一批采购的耳温计的单价是160元；（2）第一批采购的耳温计的数量为3200÷160＝20（个），第二批采购的耳温计数量为20×3＝60（个），∴销售完这两批耳温计共获利210×（20+60）﹣3200﹣9900＝3700元．答：销售光这两批耳温计，总共获利3700元．8．解：设这种大米的原价是每千克x元，根据题意，得：+＝30，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：这种大米的原价是每千克6元．9．解：设更新技术前每月生产x万部5G手机，则更新技术后每月生产（x+2）万部5G手机，由题意列方程，得：，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解，且符合题意，答：更新技术前每月生产10万部5G手机．10．解：（1）设乙队每天筑路x米，则甲每天筑路2x米．依题意，得：，解得：x＝40，经检验：x＝40是原分式方程的解，则2x＝80答：甲每天筑路80米，乙每天筑路40米；（2）设甲筑路t天，则乙筑路天数为＝（150﹣2t）天，依题意：1.5t+0.9（150﹣2t）≤120，解得：t≥50，∴甲至少要筑路50天．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册 第5章《分式与分式方程》实际应用综合专练(二)
北师大版八年级下册第5章《分式与分式方程》实际应用综合专练（二）1．某商店计划今年的圣诞节购进A、B两种纪念品若干件．若花费480元购进的A种纪念品的数量是花费480元购进B种纪念品的数量的，已知每件A种纪念品比每件B种纪念品多4元．（1）求购买一件A种纪念品、一件B种纪念品各需多少元？（2）若商店一次性购买A、B纪念品共200件，要使总费用不超过3000元，最少要购买多少件B种纪念品？2．越野自行车是中学生喜爱的交通工具，市场巨大，竞争也激烈．某品牌经销商经营的A 型车去年销售总额为5万元，今年每辆售价比去年降低400元，若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）设今年A型车每辆销售价为x元，求x的值．（2）该品牌经销商计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，请问应如何安排两种型号车的进货数量，才能使这批售出后获利最多？A、B两种型号车今年的进货和销售价格表A型车B型车进货价1100元/辆1400元/辆销售价x元/辆2000元/辆3．宜鲜水果店某种纽荷尔1月份的销售总额为600元，2月份与1月份相比，销量不变，但每斤的售价比1月份减少4元，因此销售总额比1月份减少了40%．（1）求2月份这种纽荷尔每斤的售价；（2）2月价该店计划新进一批这种纽荷尔和沃柑共45斤，已知纽荷尔进货价格是每斤3元；沃柑进货价格是每斤7元，销售价格是每斤20元．要求沃柑进货数量不超过纽荷尔数量的两倍，应如何进货才能使这批水果获得最大利润，并求出最大利润．4．高铁的蓬勃发展为我们的出行带来了便捷．已知某市到天津的路程约为900km，一列动车组列车的平均速度是特快列车的1.5倍，运行时间比特快列车少2h，求该列动车组列车的平均速度．（1）设特快列车的速度为xkm/h，则用含x的式子把表格补充完整；路程（km）速度（km/h）时间（h）动车组列车900特快列车900 x（2）列出方程，完成本题解答．5．为了防止感染新冠病毒，小明家要购买A，B两种型号的口罩，每个A型号口罩比B型号口罩的单价少0.3元，且用45元购买的A型口罩与用60元购买的B型口罩数量相同，求两种口罩的单价．6．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆小汽车同时从甲地出发开往乙地，小汽车的速度是货车的1.2倍，结果小汽车比货车早半小时到达乙地，求两辆车的速度．7．德国著名心理学家韦特海默（M•Wertheimer，1880﹣1943）曾写给爱因斯坦（A•Einstein，1879﹣1955）一道数学题：一辆老破车要走4km的路，上山和下山各2km．这辆车太旧了，它上山的速度小于25km/h，下山的速度是上山的1.5倍．问这辆车往返的平均速度能否达到30km/h？8．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．设该公司购买的A型芯片的单价为x元．（1）根据题意，用含x的式子填写下表：单价（元）数量（条）总费用（元）A型芯片x3120B型芯片4200（2）根据题意列出方程，求该公司购买的A、B型芯片的单价各为多少元？9．小丽乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一的平均车速能提高50%，因此能比路线一节省10分钟到达．那么选走路线二去体育场需要多少时间？10．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，长沙某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的1.5倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．（1）求甲、乙两厂房每天各生产多少箱口罩？（2）已知甲、乙两厂房生产这种口罩每天的生产费分别是1500元和1200元，现有15000箱口罩的生产任务，甲厂房单独生产一段时间后另有安排，剩余任务由乙厂房单独完成．如果总生产费不超过36300元，那么甲厂房至少生产了多少天？参考答案1．解：（1）设购买一件B种纪念品需x元，则购买一件A种纪念品需（x+4）元，依题意，得：＝×，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，且符合题意，∴x+4＝16．答：购买一件A种纪念品需16元，购买一件B种纪念品需12元．（2）设购买m件B种纪念品，则购买（200﹣m）件A种纪念品，依题意，得：16（200﹣m）+12m≤3000，解得：m≥50．答：最少要购买50件B种纪念品．2．解：（1）由题意得：＝，解得：x＝1600，经检验，x＝1600是方程的解，∴x＝1600；（2）设经销商新进A型车a辆，则B型车为（60﹣a）辆，获利y元．由题意得：y＝（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），即y＝﹣100a+36000，∵B型车的进货数量不超过A型车数量的2倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20，由y与a的关系式可知，﹣100＜0，y的值随a的值增大而减小．∴a＝20时，y的值最大，∴60﹣a＝60﹣20＝40（辆），∴当经销商新进A型车20辆，B型车40辆时，这批车获利最多．3．解：（1）设2月份这种纽荷尔每斤的售价为x元，则1月份这种纽荷尔每斤的售价为（x+4）元，由题意得：＝，解得：x＝6，经检验，x＝6是原方程的解，且符合题意，答：2月份这种纽荷尔每斤的售价为6元；（2）设纽荷尔进货数量为a斤，总利润为w元，则w＝（6﹣3）a+（20﹣7）（45﹣a）＝﹣10a+585，由题意得：45﹣a≤2a，解得：a≥15，∵w＝﹣10a+585，﹣10＜0，∴w随a的增大而减小，∴a＝15时，w最大＝﹣10×15+585＝435（元），则45﹣a＝30，即纽荷尔进货15斤，沃柑进货30斤，才能使这批水果获得最大利润，最大利润为435元．4．解：（1）设特快列车的速度为xkm/h，则动车组列车的平均速度为1.5xkm/h，∴乘坐动车组列车需要（h），乘坐特快列车需要（h）．故答案为：1.5x；；．（2）依题意得：﹣＝2，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴1.5x＝225．答：该列动车组列车的平均速度为225km/h．5．解：设A型号口罩的单价为x元，则B型号口罩的单价为（x+0.3）元，由题意得：＝，解得：x＝0.9，经检验：x＝0.9是原方程的根，且符合题意，∴x+0.3＝1.2．答：A、B两种型号口罩的单价分别为0.9元、2.5元．6．解：设货车的速度为x千米/小时，则小汽车的速度为1.2x千米/小时，依题意得：﹣＝，解得：x＝100，经检验，x＝100是原方程的解，且符合题意，∴1.2x＝120．答：货车的速度为100千米/小时，小汽车的速度为120千米/小时．7．解：设上山的速度为xkm/h，则下山的速度为1.5xkm/h，假设这辆车往返的平均速度能达到30km/h，由题意得：+＝，解得：x＝25，经检验，x＝25是原分式方程的解，∵上山的速度小于25km/h，∴x＝25不合题意舍去，答：这辆车往返的平均速度不能达到30km/h．8．解：（1）由题意得：A型芯片的条数为条，B型芯片单价为（x+9）元，则B型芯片的条数为条；故答案为：；x+9，；（2）由题意得：＝，解得：x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝35．答：A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．9．解：设小丽走路线一的平均速度是x千米/小时，则小丽走路线二的平均速度是（1+50%）x千米/小时，由题意，得：﹣＝，解得：x＝30，经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝45，∴＝（小时）＝40分钟，答：选走路线二去体育场需要40分钟．10．解：（1）设乙厂房每天生产x箱口罩，则甲厂房每天生产1.5x箱口罩，依题意，得：﹣＝5，解得：x＝400，经检验，x＝400是原分式方程的解，且符合题意，∴1.5x＝600，答：甲厂房每天生产600箱口罩，乙厂房每天生产400箱口罩；（2）设甲厂房生产了m天，则乙厂房生产了天，依题意，得：1500m+1200×≤36300，解得：m≥29，答：甲厂房至少生产了29天．。
2020-2021学年初二八年级数学北师大版下册 第5章分式与分式方程实际应用综合专练
第5章分式与分式方程实际应用综合专练1．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km．而步行路程是骑车路程的．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度．2．2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？3．在某遥控船模比赛中，其赛道共长100米，“番畅号”和“挑战号”两赛船进入了决赛．在比赛前的一次练习中，两船从起点同时出发，“番畅号”到达终点时，“挑战号”离终点还有5米，已知“番畅号”的平均速度为5米/秒．（1）求“挑战号”的平均速度；（2）如果两船重新开始比赛，“番畅号”从起点后退5米，若两船同时出发，可否同时到达终点？若能，请求出两船到达终点的时间；若不能，请重新调整一艘船的平均速度使两船能够同时到达终点．4．李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有48分钟，于是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了2分钟，然后立即骑自行车（匀速）返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？5．受疫情影响，“84”消毒液需求量猛增，某商场用8000元购进一批“84”消毒液后，供不应求，商场用17600元购进第二批这种“84”消毒液，所购数量是第一批数量的2倍，但单价贵了1元．（1）求该商场购进的第一批“84”消毒液的单价；（2）商场销售这种“84”消毒液时，每瓶定价为13元，最后200瓶按9折销售，很快售完，在这两笔生意中商场共获利多少元？6．为了响应打赢“蓝天保卫战”的号召，张老师上下班的交通方式由驾车改为骑自行车，张老师的家距学校的路程是8千米；在相同的路线上，驾车的平均速度是骑自行车平均速度的3倍，这样，张老师每天上班要比开车早出发小时，才能按原驾车时间到达学校．（1）求张老师骑自行车的平均速度；（2）据测算，张老师的汽车在上下班行驶过程中平均每小时碳排放量约为12千克，这样张老师一天（按一个往返计算）可以减少碳排放量多少千克．7．列方程解应用题：初二（1）班组织同学乘大巴车前往爱国教育基地开展活动，基地离学校有60公里，队伍12：00从学校出发，张老师因有事情，12：15从学校自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比队伍提前15分钟到达基地，问：（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）张老师追上大巴的地点到基地的路程有多远？8．为全面改善公园环境，现招标建设某全长960米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A 队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿装化，B队比A队要多用6天．（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多4天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过4天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则B队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？9．我县为了改善县区内交通环境，对解放路进行了改造，需要铺设排污管道，其中一段长300米，铺设120米后，为了尽可能减少施工对交通所造成的影响，后来每天的工作量比原计划增加20%，结果完成这一任务共用了27天，求原计划每天铺设排污管道多少米．10．为防控新冠肺炎，某药店用1000元购进若干医用防护口罩，很快售完，接着又用2500元购进第二批口罩，已知第二批所购口罩的数量是第一批所购口罩数的2倍，且每只口罩的进价比第一批的进价多0.5元．求第一批口罩每只的进价是多少元？。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 分式与分式方程 5.1～5.3 同步测试题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.1～5.3 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中1.上复习课时，刘老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了： 1m ，13，12＋x 5，x π，1a ＋b ，请你判断一下其中正确的有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足( )A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．当x ＝－3时，分式2x －13x ＋2的值为( )A ．－1B ．1C ．－7D ．74．分式：x 2x ，3a ＋13a ＋b ，m ＋n m 2－n 2，2－2x2x 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简m 2m －3－9m －3的结果是( )A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －36．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：老师 甲 乙 丙丁x 2－2x x －1÷x 21－x →x 2－2x x －1·1－x x 2→x 2－2x x －1·x －1x 2→x （x －2）x －1·x －1x 2→x －22 接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7．已知x －4x ＝4，则代数式xx 2－x －4的值是( )A ．3B ．2C.13D.128．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则(a ab －b 2－b ab －a 2)÷a 2＋b2ab 的值为( ) A ．1B.14C.52D.5109．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的( )A.aa ＋bB.ba ＋bC.ha ＋bD.h a ＋h10．若等式m x ＋3－n x －3＝8xx 2－9对任意的x(x ≠±3)恒成立，则mn ＝( )A ．8B ．－8C ．16D ．－16二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．当_______时，分式x 2－1x －1的值为0.12．分式－b 4a 3与16abc的最简公分母是_______．13．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，经过t 小时到达乙地，回来每小时多行驶v 2千米，该车在途中一共用去_______小时．14．已知ab ＝1，t ＝a 1－a ＋b 1－b，则t 2 020＝_______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)计算：(1)x 2－12x ·4x 2x ＋1；(2)a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6；(3)2a ＋1a 2－1·a 2－2a ＋1a 2－a － 1a ＋1；(4)(x ＋2x －3＋x ＋2)÷x 2－4x ＋4x －3.16．(8分)郑州外国语中学初一年级召开座谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元，乙种糖果单价为10元，现有m 千克甲种糖和n 千克乙种糖混合成的什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m ＝20，n ＝30时，求混合后的单价．17．(8分)按要求化简：(a －1)÷a 2－1a ＋1·a ＋1ab 2，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝(a －1)÷（a ＋1）（a －1）ab 2…① ＝(a －1)·ab2（a ＋1）（a －1）…②＝ab 2a ＋1.…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12.…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步(填序号)，原因：运算顺序错误； 还有第④步出错(填序号)，原因：_______． 请你写出此题的正确解答过程．18．(9分)在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x ≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理．19．(10分)已知A ＝2x ＋yx 2－2xy ＋y2·(x －y)．(1)化简A ；(2)若x 2－6xy ＋9y 2＝0，求A 的值．20．(11分)已知m ＝a 2b ，n ＝3a 2－2ab(a ≠0，a ≠b)． (1)当a ＝3，b ＝－2时，分别求m ，n 的值； (2)比较n ＋mb a2与2a 2的大小；(3)当m ＝12，n ＝18时，求1b －23a的值．参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.1～5.3 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.上复习课时，刘老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了： 1m ，13，12＋x 5，x π，1a ＋b ，请你判断一下其中正确的有(A)A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．要使分式x ＋1x －2有意义，则x 的取值应满足(A)A ．x ≠2B ．x ≠－1C ．x ＝2D ．x ＝－13．当x ＝－3时，分式2x －13x ＋2的值为(B)A ．－1B ．1C ．－7D ．74．分式：x 2x ，3a ＋13a ＋b ，m ＋n m 2－n 2，2－2x2x 中，最简分式有(A)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．化简m 2m －3－9m －3的结果是(A)A ．m ＋3B ．m －3C.m －3m ＋3D.m ＋3m －36．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：老师 甲 乙 丙丁x 2－2x x －1÷x 21－x →x 2－2x x －1·1－x x 2→x 2－2x x －1·x －1x 2→x （x －2）x －1·x －1x 2→x －22 接力中，自己负责的一步出现错误的是(D)A ．只有乙B ．甲和丁C ．乙和丙D ．乙和丁7．已知x －4x ＝4，则代数式xx 2－x －4的值是(C)A ．3B ．2C.13D.128．已知a ＝5＋2，b ＝5－2，则(a ab －b 2－b ab －a 2)÷a 2＋b2ab 的值为(B) A ．1B.14C.52D.5109．如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a 厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h 厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的(A)A.aa ＋bB.ba ＋bC.ha ＋bD.h a ＋h10．若等式m x ＋3－n x －3＝8xx 2－9对任意的x(x ≠±3)恒成立，则mn ＝(D)A ．8B ．－8C ．16D ．－16二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．当x ＝－1时，分式x 2－1x －1的值为0.12．分式－b 4a 3与16abc的最简公分母是12a 3bc ．13．汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，经过t 小时到达乙地，回来每小时多行驶v 2千米，该车在途中一共用去(t ＋v 1tv 1＋v 2)小时．14．已知ab ＝1，t ＝a 1－a ＋b 1－b，则t 2 020＝1．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)计算：(1)x 2－12x ·4x 2x ＋1；解：原式＝（x ＋1）（x －1）2x ·4x 2x ＋1＝2x(x －1)＝2x 2－2x.(2)a 2－4a 2＋6a ＋9÷a －22a ＋6； 解：原式＝（a ＋2）（a －2）（a ＋3）2·2（a ＋3）a －2 ＝2a ＋4a ＋3. (3)2a ＋1a 2－1·a 2－2a ＋1a 2－a － 1a ＋1；解：原式＝2a ＋1（a ＋1）（a －1）·（a －1）2a （a －1）－1a ＋1＝2a ＋1a （a ＋1）－1a ＋1＝2a ＋1a （a ＋1）－aa （a ＋1）＝a ＋1a （a ＋1）＝1a. (4)(x ＋2x －3＋x ＋2)÷x 2－4x ＋4x －3.解：原式＝（x ＋2）（x －2）x －3·x －3（x －2）2＝x ＋2x －2.16．(8分)郑州外国语中学初一年级召开座谈会，需要若干什锦糖，其中甲种糖果单价为8元，乙种糖果单价为10元，现有m 千克甲种糖和n 千克乙种糖混合成的什锦糖，则混合后的什锦糖单价应定为多少元？当m ＝20，n ＝30时，求混合后的单价．解：混合后的什锦糖单价为(8m ＋10nm ＋n)元．当m ＝20，n ＝30时，8m ＋10n m ＋n ＝8×20＋10×3020＋30＝9.2.∴混合后的单价为9.2元．17．(8分)按要求化简：(a －1)÷a 2－1a ＋1·a ＋1ab 2，并选择你喜欢的整数a ，b 代入求值．小聪计算这一题的过程如下：解：原式＝(a －1)÷（a ＋1）（a －1）ab 2…① ＝(a －1)·ab2（a ＋1）（a －1）…②＝ab 2a ＋1.…③ 当a ＝1，b ＝1时，原式＝12.…④以上过程有两处关键性错误，第一次出错在第①步(填序号)，原因：运算顺序错误； 还有第④步出错(填序号)，原因：a 等于1时，原式无意义． 请你写出此题的正确解答过程．解：原式＝(a －1)·a ＋1（a ＋1）（a －1）·a ＋1ab 2＝a ＋1ab2. 当a ＝2，b ＝1时，原式＝32.(答案不唯一，只要a ≠0，1，－1，b ≠0，计算正确即可)18．(9分)在数学课上，老师对同学们说：“你们任意说出一个x 的值(x ≠－1，1，－2)，我立刻就知道式子(1＋1x ＋1)÷x ＋2x 2－1的结果．”请你说出其中的道理． 解：∵原式＝x ＋1＋1x ＋1÷x ＋2（x ＋1）（x －1）＝x ＋2x ＋1·（x ＋1）（x －1）x ＋2＝x －1，∴只要学生说出x 的值，老师就可以说出答案． 19．(10分)已知A ＝2x ＋yx 2－2xy ＋y 2·(x －y)．(1)化简A ；(2)若x 2－6xy ＋9y 2＝0，求A 的值． 解：(1)A ＝2x ＋yx 2－2xy ＋y2·(x －y)＝2x ＋y（x －y ）2·(x －y)＝2x ＋yx －y. (2)∵x 2－6xy ＋9y 2＝0，∴(x －3y)2＝0.∴x －3y ＝0.故x ＝3y. 则A ＝2x ＋y x －y ＝6y ＋y 3y －y ＝72.20．(11分)已知m ＝a 2b ，n ＝3a 2－2ab(a ≠0，a ≠b)． (1)当a ＝3，b ＝－2时，分别求m ，n 的值； (2)比较n ＋mb a2与2a 2的大小；(3)当m ＝12，n ＝18时，求1b －23a的值．解：(1)m ＝32×(－2)＝－18，n ＝3×32－2×3×(－2)＝39.(2)∵n ＋mb a 2－2a 2＝3a 2－2ab ＋a 2b ·b a 2－2a 2＝3a 2－2ab ＋b 2－2a 2＝a 2－2ab ＋b 2＝(a －b)2＞0，∴n ＋mb a2＞2a 2.1 b －23a＝3a－2b3ab＝3a2－2ab3a2b＝n3m＝183×12＝12.(3)。
(典型题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测(有答案解析)
一、选择题1．若关于x 的分式方程3111m x x-=--的解是非负数，则m 的取值范围是（ ） A ．4m ≥-，1m ≠ B ．4m ≥-且3m ≠- C ．2m ≥且3m ≠ D ．4m >-2．下列关于分式2x x+的各种说法中，错误的是（ ）． A ．当0x =时，分式无意义 B ．当2x >-时，分式的值为负数 C ．当2x <-时，分式的值为正数 D ．当2x =-时，分式的值为03．若整数a 使得关于x 的方程3222ax x-=--的解为非负数，且使得关于y 的一元一次不等式组322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩至少有3个整数解，则所有符合条件的整数a 的和为（ ）A ．23B ．25C ．27D ．284．2020年新冠肺炎疫情影响全球，各国感染人数持续攀升，医用口罩供不应求，很多企业纷纷加入生产口罩的大军中来，重庆某企业临时增加甲、乙两个厂房生产口罩，甲厂房每天生产的数量是乙厂房每天生产数量的2倍，两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天．设乙厂房每天生产x 箱口罩．根据题意可列方程为（ ）A ．6000600052x x -= B ．6000600052x x -= C ．6000600052x x -=+ D ．6000600052x x-=+ 5．如果关于x 的分式方程6312233ax x x x--++=--有正整数解，且关于y 的不等式组521510yy a -⎧≥-⎪⎨⎪+->⎩至少有两个整数解，则满足条件的整数a 的和为（ ） A ．2B ．3C ．6D ．116．若关于x 的方程1044m xx x--=--无解，则m 的值是（ ） A ．2-B ．2C ．3-D ．37．下列式子的变形正确的是（ ）A ．22b b a a=B ．22+++a b a b a b=C ．2422x y x yx x --=D ．22m nn m-=-8．已知x a =时，分式211x x ++的值为m ．若a 取正整数，则m 的取值范围为（ ） A ．112m ≤< B ．312m ≤<C ．322m ≤< D ．522m ≤<9．化简分式2xy xx +的结果是（ ） A ．y x B ．1y x+ C ．1y +D ．y xx+ 10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊3元车费．设原来参加游览的学生共x 人．则所列方程是（ ） A ．18018032x x -=- B ．18018032x x -=+ C ．18018032x x -=- D ．18018032x x -=+ 11．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程4102x -=+的根为2；③方程11224=-x x 的最简公分母为2(24)-x x ；④1111x x x+=+-是分式方程．其中正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．412．关于x 的分式方程5222mx x +=--有增根，则m 的值为（ ） A ．2m =B ．2m =-C ．5m =D ．5m =-二、填空题13．若分式11x -值为整数，则满足条件的整数x 的值为_____． 14．某种病毒的直径为0.0000000028米，用科学记数法表示为______米．15．化简222x x y -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭的结果为____________．16．关于x 的方程433x mx x-=--有增根，则m ＝_____． 17．方程31x xx x -=+的解是______． 18．某校要建立两个计算机教室，为此要购买相同数量的A 型计算机和B 型计算机．已知一台A 型计算机的售价比一台B 型计算机的售价便宜400元，如果购买A 型计算机需要224 000元，购买B 型计算机需要240 000元．求一台A 型计算机和一台B 型计算机的售价分别是多少元． 设一台B 型计算机的售价是x 元，依题意列方程为__．19．若分式方程221422m x x x -=-+-有增根，则m 的值是________． 20．计算：22016011(1)3π-⎛⎫---++= ⎪⎝⎭____；2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭_____．三、解答题21．先化简，再求值：211(1)211x x x x x -+÷+-+-，其中x22．解方程： （1）25231x x x x +=++； （2）23111x x x -=--． 23．在函数学习中，我们经历了“确定函数表达式——画函数图象——利用函数图象研究函数性质——利用图象解决问题”的学习过程，以下是我们研究函数51()32127()2ax x y b x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩的性质及其用的部分过程，请你按要求完成下列问题：（1）列表：函数自变量x 的取值范围是全体实数，下表列出了变量x 与y 的几组对应数值：____________（2）描点、连线：在平面直角坐标系中，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质：__________________（3）已知函数12733y x =-+，并结合两函数图象，直接写出当y 1>y 时，x 的取值范围____________________24．某校组织八年级学生外出去博物馆参观，一部分学生步行，一部分学生骑车．已知骑车的路程是12km ．而步行路程是骑车路程的23．若骑车的速度是步行学生速度的2倍，且骑车时间比步行所需时间少用20分钟，求骑车的平均速度． 25．解答下列两题：（1）计算：21639x x --- （2）若不等式组321x a x <+⎧⎨<-⎩的解集是1x <-，求a 的取值范围．26．今年我市某公司分两次采购了一批金丝小枣，第一次花费40万元，第二次花费60万元．已知第一次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格上涨了1000元，第二次采购时每吨金丝小枣的价格比去年的平均价格下降了1000元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．试问去年每吨金丝小枣的平均价格是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【分析】先去分母得到整式方程m +3＝x ﹣1，再由整式方程的解为非负数得到m +4≥0，由整式方程的解不能使分式方程的分母为0得到m +4≠1，然后求出不等式的公共部分得到m 的取值范围． 【详解】解：去分母得m +3＝x ﹣1， 整理得x ＝m +4，因为关于x 的分式方程311m x x-=--1的解是非负数， 所以m +4≥0且m +4≠1， 解得m ≥﹣4且m ≠﹣3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解．在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．2．B解析：B 【分析】根据分式的定义和性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】当0x =时，分式无意义，选项A 正确；当2x >-时，分式的值可能为负数，可能为正数，故选项B 错误； 当2x <-时，20x +<，分式的值为正数，选项C 正确； 当2x =-时，20x +=，分式的值为0，选项D 正确； 故选：B ． 【点睛】本题考查了分式的知识；解题的关键是熟练掌握分式的性质，从而完成求解．3．B解析：B 【分析】表示出不等式组的解集，由不等式至少有3个整数解确定出a 的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a 的值，进而求出之和． 【详解】解：322222010y y y a --⎧+>⎪⎪⎨-⎪≤⎪⎩，不等式组整理得：2y y a -⎧⎨≤⎩＞，由不等式组至少有3个整数解，得到-2＜y≤a ， 解得：a≥1，即整数a=1，2，3，4，5，6，…，3222ax x-=--， 去分母得：2（x-2）-3=-a ， 解得：x=72a-， ∵72a -≥0，且72a-≠2， ∴a≤7，且a≠3，由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a 为1，2，4，5，6，7， 之和为1+2+4+5+6+7=25． 故选：B ． 【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．A解析：A 【分析】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩，根据两厂房各加工6000箱口罩，甲厂房比乙厂房少用5天列分式方程． 【详解】设乙厂房每天生产x 箱口罩，则甲厂房每天生产2x 箱口罩， 根据题意得：6000600052x x-=， 故选：A ． 【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意找到等量关系从而列出方程是解题的关键．5．B解析：B 【分析】根据分式方程的解为正整数解，即可得出a ＝0，1，2，5，11，根据不等式组的解集为a−1＜4，即可得出a ＜5，找出a 的所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】解：∵分式方程有解， ∴解分式方程得x ＝121a +， ∵x≠3， ∴121a +≠3，即a≠3，又∵分式方程有正整数解， ∴a ＝0，1，2，5，11， 又∵不等式组至少有2个整数解，∴解不等式组得51y y a ≤⎧⎨-⎩＞，∴a−1＜4， 解得，a ＜5， ∴a ＝0，1，2， ∴0＋1＋2＝3， 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的整数解、分式方程的解，有一定难度，注意分式方程中的解要满足分母不为0的情况．6．D解析：D 【分析】根据方程1044m xx x--=--无解，得出方程有增根，利用增根的定义可求得x ＝4，并把x ＝4代入转化后的整式方程m ＋1−x ＝0，即可求出m 的值． 【详解】解：去分母得：m ＋1−x ＝0，∵方程1044m xx x --=--无解， ∴x ＝4是方程的增根， ∴m ＝3． 故选：D ． 【点睛】本题考查了分式方程无解问题，解题的关键是理解增根的定义，并能准确求出增根．7．C解析：C 【分析】根据分式的性质逐一判断即可． 【详解】解：A. 22b b a a=不一定正确；B. 22+++a b a b a b=不正确；C.2422x y x yx x--=分子分母同时除以2，变形正确；D.22m nn m-=-不正确； 故选：C ． 【点睛】本题考查分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．C解析：C 【分析】先把211x x ++化为121x -+，再根据条件和a 的范围，即可得到答案． 【详解】∵211x x ++=22-12(1)-112111x x x x x ++==-+++，又∵x a =时，分式211x x ++的值为m ， ∴121m a -=+， ∵a 取正整数，即a≥1， ∴1112a ≤+， ∴13212a -≥+，即m≥32， 又∵101a >+， ∴1221a -<+，即m<2， ∴322m ≤<． 故选C ． 【点睛】本题主要考查分式的运算和化简，把原分式的分子化为常数，是解题的关键．9．B解析：B 【分析】先把分子因式分解，再约分即可． 【详解】解：22(1)1xy x x y y x x x +++==． 故选：B ．【点睛】本题考查了分式的约分，解题关键是先把分子因式分解，再和分母约分．10．D解析：D 【分析】设原来参加游览的学生共x 人，增加2人后的人数为（x+2）人，用租价180元除以人数，根据后来每名同学比原来少分摊3元车费列方程． 【详解】设原来参加游览的学生共x 人，由题意得18018032x x -=+， 故选：D ． 【点睛】此题考查分式的实际应用，正确理解题意是解题的关键．11．B解析：B 【分析】根据分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义解答． 【详解】解：分式方程不一定会产生增根，故①错误； 方程4102x -=+的根为x=2，故②正确； 方程11224=-x x 的最简公分母为2x(x-2)，故③错误； 1111x x x +=+-是分式方程，故④正确； 故选：B ． 【点睛】 此题考查分式方程的定义、解分式方程、增根的概念及最简公分母的定义，熟记各定义及正确解方程是解题的关键．12．D解析：D 【分析】先把分式方程化为整式方程，再把增根代入整式方程，即可求解． 【详解】5222m x x+=-- 去分母得：52(2)x m +-=-，∵关于x 的分式方程5222m x x+=--有增根，且增根x=2， ∴把x=2代入52(2)x m +-=-得，5m =-，即：m=-5，故选D ． 【点睛】本题主要考查分式方程的增根，掌握分式方程增根的定义：使分式方程的分母为零的根，叫做分式方程的增根，是解题的关键．二、填空题13．0或2【分析】根据分式有意义的情况得出的范围再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可【详解】解：因为分式有意义所以x-1≠0即x≠1当分式值为整数时有x-1=±1解得x=0或x=2故答案为：解析：0或2 【分析】根据分式有意义的情况得出x 的范围，再根据分式的值为整数得出分母x-1=±1求解即可． 【详解】 解：因为分式11x -有意义，所以x-1≠0，即x≠1， 当分式11x -值为整数时， 有x-1=±1，解得x=0或x=2， 故答案为：0或2． 【点睛】本题考查分式的意义，分式的值，理解分式的值的意义是解决问题的关键．14．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示一般形式为a×10-n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：000000 解析：92.810-⨯【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.0000000028=2.8×10-9， 故答案为：92.810-⨯． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．【分析】先根据负指数幂的运算法则计算乘方再算乘法即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的混合运算掌握分式乘方的运算法则及运算顺序是解答本题的关键 解析：24y 【分析】先根据负指数幂的运算法则计算乘方，再算乘法，即可得出结果．【详解】 解：222x x y -⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭ 222y x x ⎛=⎫⋅ ⎪⎝⎭ 2224y x x =⋅ 24y ． 故答案为：24y ． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，掌握分式乘方的运算法则及运算顺序是解答本题的关键． 16．1；【分析】若原分式方程有增根则x-3=0解得x 的值再代入即可解得m 值【详解】解：若原分式方程有增根则x-3=0所以x=3方程去分母得x-4+m=0当x=3时即3-4+m=0则m=1故答案为：1【点解析：1；【分析】若原分式方程有增根，则x-3=0，解得x 的值，再代入433x m x x-=--，即可解得m 值． 【详解】解：若原分式方程有增根，则x-3=0，所以x=3， 方程433x m x x-=--去分母得x-4+m=0， 当x=3时，即3-4+m=0，则m=1，故答案为：1．【点睛】 本题考查分式方程的增根；熟练掌握分式方程的求解方法，分式方程增根与分式方程根之间的联系是解题的关键．17．【分析】两边同时乘以x(x+1)化分式方程为整式方程求解即可【详解】∵∴(x+1)(x-3)=∴-2x-3=∴2x+3=0∴x=经检验x=是原方程的解故填【点睛】本题考查了分式方程的解法熟练把分式方 解析：32-. 【分析】 两边同时乘以x(x+1)，化分式方程为整式方程求解即可.【详解】 ∵31x x x x -=+， ∴(x+1)(x-3)= 2x ，∴2x -2x-3= 2x ，∴2x+3=0，∴x=32-， 经检验，x=32-是原方程的解， 故填32-. 【点睛】 本题考查了分式方程的解法，熟练把分式方程转化为整式方程是解题的关键，验根是解题的一个重要环节，不能忽视.18．【分析】本题的等量关系是：224000元购买A 型计算机的数量=240000元购买B 型计算机数量依此列出方程即可【详解】解：设B 型计算机每台需x 元则A 型计算机每台需（x-400）元依题意有故填【点睛】 解析：240000224000400x x =- 【分析】本题的等量关系是：224 000元购买A 型计算机的数量=240 000元购买B 型计算机数量，依此列出方程即可．【详解】解：设B 型计算机每台需x 元，则A 型计算机每台需（x-400）元，依题意有240000224000400x x =- 故填，240000224000400x x =-． 【点睛】考查了分式方程的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系，本题重点是熟悉单价，总价，数量之间的关系．19．或；【分析】由分式方程有增根得到代入整式方程计算即可求出m 的值；【详解】解：∵去分母得：；∵分式方程有增根∴∴当时则；当时则；故答案为：或；【点睛】此题考查了分式方程的增根增根确定后可按如下步骤进行 解析：4或8-；【分析】由分式方程有增根，得到240x -=，代入整式方程计算即可求出m 的值；【详解】解：∵221422m x x x -=-+-， 去分母得：2(2)2m x x --=+； ∵分式方程221422m x x x -=-+-有增根， ∴240x -=， ∴2x =±，当2x =时，则4m =；当2x =-时，则8m =-；故答案为：4或8-；【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．20．【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值【详解】解：故答案为：；【点睛】本题主要考查的是负指数幂零指数幂以及积的乘方的逆运算掌握的这三个知识点 解析：9-43 【分析】根据负指数幂以及零指数幂即可得出第一个算式的值，利用积的乘方的逆运算即可得出第二个算式的值．【详解】 解：22016011(1)3π-⎛⎫---++ ⎪⎝⎭191=--+9=-，2007200831143⎛⎫⎛⎫⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2007344=433⎡⎤⎛⎫⎛⎫⨯-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 2007200731111433⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎝⨯⎭⎭()20074=13⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭413⎛⎫=-⨯- ⎪⎝⎭43= 故答案为：9-；43． 【点睛】本题主要考查的是负指数幂、零指数幂以及积的乘方的逆运算，掌握的这三个知识点是解题的关键．三、解答题21．12x 【分析】根据异分母分式加减法先计算括号里的式子，再利用分式除法法则进行运算求出化简结果，然后将x 代入计算即可．【详解】 解：2111211x x x x x -⎛⎫÷+ ⎪-+⎝-⎭+， 2121(1)x x x x -=÷--， 2112(1)x x xx --=⋅-， 12x=；当x 时，原式4=．【点睛】本题考查了分式的化简求值、最简二次根式，掌握分式混合运算的运算顺序和运算法则是解题的关键．22．（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）25231x x x x +=++ 方程两边同乘以()1x x +，得523x x +=，解整式方程得，1x =-，检验：当1x =-时，()10x x +=，因此1x =-不是原分式方程的解，∴原分式方程无解；（2）23111x x x -=-- 方程两边同乘以()()11x x +-，得()()2113x x x +--=解方程得，2x =检验：当2x =时，()()110x x +-≠所以，原分式方程的解2x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要检验．23．（1）251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）函数图象见解析；当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）12x <或3x > 【分析】（1）代入1x =-和12x =即可求解； （2）利用描点作图法画出图象，再根据图象写出性质即可；（3）联立函数解析式，求出交点，即可得出结论．【详解】解：（1）当1x =-时，513a -+=，解得23a =； 当12x =时，1272b --+=，解得2b =； ∴y 与x 的函数关系式为：251()3322127()2x x y x x x ⎧+<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩； （2）函数图象如下：函数性质：当1x >时，y 随x 的增大而减小；（3）当1x ≤时，25332733y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得122x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩； 当1x >时，2272733y x x y x ⎧=--+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，可得313x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， ∴当y 1>y 时，x 的取值范围为12x <或3x >． 【点睛】本题考查函数图象，掌握待定系数法求解析式、描点作图等方法是解题的关键． 24．骑车学生的平均速度是12千米/小时．【分析】设步行学生的速度是x 千米/小时，则骑车的平均速度是2x 千米/小时，由题意得出等量关系为：步行所用时间-骑车所用时间=20分钟，由此列出分式方程，解方程后即可得出结论．【详解】解：设步行学生的速度是x 千米/小时，则骑车的平均速度是2x 千米/小时，12×23＝8， 依题意得：81220260x x -=， 解得：x ＝6， 经检验：x ＝6是所列方程的解，且符合题意，则2x ＝12，答：骑车学生的平均速度是12千米/小时．【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 25．（1）13x +；（2）1a ≥- 【分析】（1）根据分式通分化简即可；（2）根据已知条件得到321a +≥-，求解即可；【详解】（1）计算：21639x x ---=163(3)(3)x x x --+-=3(3)(3)x x x -+-=13x +； （2）由条件得321a +≥-，解得1a ≥-，所以a 的取值范围是1a ≥-；【点睛】本题主要考查了分式加减和不等式组的应用，准确计算是解题的关键．26．7000元【分析】设去年每吨金丝小枣的平均价格为x 元，根据“第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍” 得：400000600000210001000x x ⨯=+-． 【详解】解：设去年每吨金丝小枣的平均价格为x 元，则可列方程 400000600000210001000x x ⨯=+- 解得7000x =经检验：7000x =是原分式方程的解答：去年每吨金丝小枣的平均价格为7000元．【点睛】本题考查了分式方程的应用．理解题意，根据等量关系列出方程是关键．。
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题
2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列方程不是分式方程的是( ) A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y＝2D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x 化为整式方程，方程两边应同乘( )A ．2x －4B ．xC ．2(x －2)D ．2x(x －2)3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是( )A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x ＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是( ) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝4 5．分式方程32x ＝1x －1的解为( )A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．使代数式1x 2－1＋1x ＋1＋1x －1的值为0的x 的值是( )A ．3B ．1C ．－1D ．－127．解关于x 的方程x －6x －2＝ax －2产生增根，则常数a 的值等于( )A ．2B ．－3C ．－4D ．－58．要使x －4x －5的值和4－2x4－x 的值互为倒数，则x 的值是( )A ．0B ．－1C.12D ．19．A ，B 两地相距80 km ，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 地去B 地，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为( )A ．40 km/hB ．45 km/hC ．50 km/hD ．60 km/h10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是( )A ．80(x －5)＝70xB.87＝xx －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上) 11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：______________． 12．若关于x 的方程ax －5x －1＝2的解为x ＝3，则a ＝______．13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为______．14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max(a ，b)表示a ，b 中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a ，3)＝ 2x －1x(a 为常数)的解是______．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)解方程： (1)1－x x －2＋2＝12－x ；(2)32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 2(x －1)－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.② 解得x ＝52.检验：当x ＝52时，(x ＋1)(x －1)≠0. ③所以x ＝52是原分式方程的解. ④(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；(3)写出上述分式方程的正确解法．17．(8分)已知关于x 的方程：2x x ＋3＝mxx ＋3－2.(1)当m 为何值时，方程无解？ (2)当m 为何值时，方程的解为负数？18．(8分)观察下列算式： 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， …(1) 由上可以类似地推出：______．(2)用含字母n 的等式表示(1)中的一般规律(n 为非零自然数)； (3)用以上方法解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＝1x ＋2.19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 参考答案2020-2021学年北师大版八年级数学下册第五章 5.4分式方程 同步测试题(时间：100分钟 满分：100分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案填在下面的答题框内)1.下列方程不是分式方程的是(D) A.x －3x＝1 B.x x ＋1＋1x －1＝1 C.3x ＋4y＝2D.12－x －23＝x 2．要把分式方程32x －4＝1x化为整式方程，方程两边应同乘(D)A ．2x －4B ．xC ．2(x －2)D ．2x(x －2)3．解分式方程x x －1－2x －11－x ＝12时，去分母后得到的方程正确的是(C)A ．x －2x ＋1＝x －1B ．2x －4x ＋2＝x －1C ．2x ＋4x －2＝x －1D ．x＋2x －1＝x －14．若关于x 的分式方程7x x －1＋5＝2m －1x －1有增根，则增根是(A) A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝45．分式方程32x ＝1x －1的解为(C)A ．x ＝1B ．x ＝2C ．x ＝3D ．x ＝46．使代数式1x 2－1＋1x ＋1＋1x －1的值为0的x 的值是(D)A ．3B ．1C ．－1D ．－127．解关于x 的方程x －6x －2＝ax －2产生增根，则常数a 的值等于(C)A ．2B ．－3C ．－4D ．－58．要使x －4x －5的值和4－2x4－x 的值互为倒数，则x 的值是(B)A ．0B ．－1C.12D ．19．A ，B 两地相距80 km ，已知乙的速度是甲的1.5倍，甲先由A 地去B 地，1小时后，乙再从A 地出发去追甲，追到B 地时，甲已到达20分钟，则甲的速度为(A)A ．40 km/hB ．45 km/hC ．50 km/hD ．60 km/h10．甲、乙两班参加植树，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等．若甲班每天植树x 棵，则下列方程不正确的是(D)A ．80(x －5)＝70xB.87＝xx －5C.80x ＝70x －5D.80x ＝70x ＋5二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，答案写在题中的横线上)11．请写出一个根为x ＝1的分式方程：答案不唯一，如：1x －1＝0．12．若关于x 的方程ax －5x －1＝2的解为x ＝3，则a ＝3．13．某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x 天，可列方程为 520＋45x＝1．14．对于两个不相等的实数a ，b ，我们规定符号max(a ，b)表示a ，b 中的较大值，如：max(2，4)＝4，按照这个规定，方程max(a ，3)＝ 2x －1x (a 为常数)的解是x ＝12－a 或x ＝－1．三、解答题(本大题共6个小题，共54分，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15．(8分)解方程： (1)1－x x －2＋2＝12－x； 解：去分母，得1－x ＋2x －4＝－1. 解得x ＝2.经检验，x ＝2是增根，分式方程无解． (2)32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1. 解：去分母，得6x －3－4x －2＝x ＋1. 解得x ＝6.经检验，x ＝6是分式方程的解． 16．(10分)请阅读下列材料并回答问题：在解分式方程2x ＋1－3x －1＝1x 2－1时，小明的解法如下：解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得 2(x －1)－3＝1.①去括号，得2x －1＝3＋1.② 解得x ＝52.检验：当x ＝52时，(x ＋1)(x －1)≠0. ③所以x ＝52是原分式方程的解. ④(1)你认为小明在哪里出现了错误①②；(只填序号)(2)针对小明解分式方程出现的错误和解分式方程中的其他重要步骤，请你提出三条解分式方程时的注意事项；(3)写出上述分式方程的正确解法．解：(2)三条注意事项：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解整式方程求出x 要进行检验．(3)正确解法为：去分母，得2(x －1)－3(x ＋1)＝1. 去括号，得2x －2－3x －3＝1. 解得x ＝－6.检验：当x ＝－6时，(x ＋1)(x －1)≠0. 所以x ＝－6是分式方程的解．17．(8分)已知关于x 的方程：2x x ＋3＝mxx ＋3－2.(1)当m 为何值时，方程无解？ (2)当m 为何值时，方程的解为负数？解：(1)①当x ＋3≠0时，去分母，得2x ＝mx －2x －6. 整理，得(4－m)x ＝－6.当4－m ＝0，即m ＝4时，原方程无解； ②当x ＋3＝0，即x ＝－3时，原方程无解， ∴－3(4－m)＝－6，解得m ＝2.综上所述，m ＝2或4. (2)由(1)得，(4－m)x ＝－6， 当m ≠4时，x ＝－64－m ＜0，解得m ＜4.由(1)知，当m ＝2时，方程无解，∴m ≠2. 综上所述，m ＜4且m ≠2. 18．(8分)观察下列算式： 12×3＝12－13， 13×4＝13－14， 14×5＝14－15， …(1)由上可以类似地推出：15×6＝15－16(答案不唯一)；(2)用含字母n 的等式表示(1)中的一般规律(n 为非零自然数)； (3)用以上方法解方程：1x （x ＋1）＋1（x ＋1）（x ＋2）＝1x ＋2.解：(2)它的一般规律是1n （n ＋1）＝1n －1n ＋1.(3)将方程化为1x －1x ＋1＋1x ＋1－1x ＋2＝1x ＋2，即1x ＝2x ＋2，解得x ＝2.经检验，x ＝2是原分式方程的解．19．(10分)列方程(组)解应用题：如果汽车行驶在高速公路上的平均速度比在普通公路上的平均速度提高80%，那么行驶81千米的高速公路比行驶同等长度的普通公路所用时间将会缩短36分钟，求该汽车在高速公路上的平均速度．解：设汽车行驶在普通公路上的平均速度是x 千米/分钟，则汽车行驶在高速公路上的平均速度是(1＋80%)x 千米/分钟，由题意，得81（1＋80%）x ＋36＝81x .解得x ＝1.经检验，x ＝1是所列方程的根，且符合题意． ∴(1＋80%)x ＝1.8.答：汽车在高速公路上的平均速度是1.8千米/分钟．20．(10分)2021年3月12日是第43个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．(1)求甲种树苗每棵多少元？(2)若准备用3 800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？ 解：(1)设甲种树苗每棵x 元，根据题意，得 800x ＝680x －6. 解得x ＝40.经检验，x ＝40是原方程的解，且符合题意． 答：甲种树苗每棵40元．(2)设购买乙种树苗y 棵，则购买甲种树苗(100－y)棵，根据题意，得 40(100－y)＋(40－6)y ≤3 800. 解得y ≥3313.∵y 是正整数， ∴y 最小取34.答：至少要购买乙种树苗34棵．。
2020-2021学年八年级数学北师大版下册第5章分式与分式方程好题优生辅导训练2(附答案)
2021年北师大版八年级数学下册第5章分式与分式方程经典好题优生辅导训练2（附答案）1．下列结论正确的是（）A．＝是分式方程B．方程﹣＝1无解C．方程＝的根为x＝0D．解分式方程时，一定会出现增根2．计算的结果为（）A．1B．2C．D．3．下列分式从左到右的变形正确的是（）A．B．C．D．4．分式方程＝的解为（）A．x＝﹣1B．x＝0C．x＝1D．x＝25．已知关于x的不等式组有解，且关于x的分式方程+a＝2有整数解，则所有满足条件的整数a的值之和为（）A．17B．9C．﹣1D．﹣46．若关于x的方程+＝2的解为正数，则m的取值范围是（）A．m＜6B．m＞6C．m＞6且m≠8D．m＜6且m≠0 7．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）A．B．C．D．8．已知a＝2b≠0，则代数式的值为（）A．1B．C．D．29．已知关于x的分式方程﹣1＝无解，则m的值是（）A．﹣2或﹣3B．0或3C．﹣3或3D．﹣3或010．若分式的值为0，则x的值是（）A．±2B．﹣2C．0D．211．已知＝+是恒等式（A、B均为常数），则A•B＝．12．已知m为整数，且分式的值为整数，则m可取的值为．13．若分式方程2+无解，则常数k＝．14．已知＝1，则（a﹣1）（b+1）＝．15．已知a+b＝﹣3ab，则＝．16．已知：＝﹣2，，＝﹣，则的值为．17．若，则分式M＝．18．化简（1﹣）•（1﹣m）＝．19．若关于x的分式方程＝3的解是负数，则字母m的取值范围是．20．已知：﹣＝2，则的值为．21．先化简（﹣）÷，然后从0，1，2中选取一个合适的x值代入求值．22．解分式方程：①；②．23．已知，关于x的分式方程＝1．（1）当a＝1，b＝0时，求分式方程的解；（2）当a＝1时，求b为何值时分式方程＝1无解；（3）若a＝3b，且a、b为正整数，当分式方程＝1的解为整数时，求b的值．24．我省每年都种植大面积的玉米，每到秋季玉米秸秆处理就成大问题，焚烧秸秆造成严重空气污染．省政府为了解决这个问题，成立了新能源总公司，并在香坊等四地市建设以秸秆为原料的新能源加工分厂，主要产品为餐具、家具等现有秸秤960吨需要运到加工厂，有甲、乙两台运输车，已知甲车单独运输这批秸秆比乙车单独运输这批秸秆多运20趟，而甲车载重量是乙车载重量的，甲车每趟需燃油费80元，乙车每趟需燃油费120元．（1）甲车、乙车每趟各能运多少吨秸秆？（2）公司制定加工方案如下：可以由甲车、乙车单独运完也可以由甲乙两车合运完成，在合运中甲乙运输次数相同在运输过程中，总公司付司机每趟50元的劳务费，请你帮公司选择一种为公司节省费用的运输方案，并说明理由．25．锦潭社区计划对某区域进行绿化，经投标，由甲、乙两个工程队一起来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的 1.5倍，并且在独立完成面积为300m2区域的绿化时，甲队比乙队少用2天．（1）求甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积．（2）若计划绿化的区域面积是1900m2，甲队每天绿化费用是0.5万元，乙队每天绿化费用为0.3万元．①当甲、乙各施工几天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元．②按要求甲队至少施工10天，乙队最多施工22天，当甲乙各施工几天，刚好完成绿化任务，又使得总费用最少（施工天数不能是小数），并求最少总费用．26．某手机店用13200元购进一批手机，销售完后，又用28800元购进第二批同型号的手机，所购的数量是第一批的2倍，单价贵了100元．（1）该手机店购进的第一批手机是多少部？（2）手机店销售手机，第一批的销售价是a元/部，第二批比第一批提高了25%，销售完两批手机后，店家核算发现销售利润是8400元，求a的值．参考答案1．解：A．原方程中分母不含未知数，不是分式方程，所以A选项不符合题意；B．解方程，得x＝﹣2，经检验x＝﹣2是原方程的增根，所以原方程无解，所以B选项符合题意；C．解方程，得x＝0，经检验x＝0是原方程的增根，所以原方程无解，所以C选项不符合题意；D．解分式方程时，不一定会出现增根，只有使分式方程分母的值为0的根是增根，所以D选项不符合题意．故选：B．2．解：﹣＝＝，故选：C．3．解：选项A：是对分式的分子与分母都加上了2，变形不正确，故A错误；选项B：是对分式的分子与分母同时平方，变形不正确，故B错误；选项C：在分式的前面添加负号，则分子或分母之一应该整体变号，故C错误；选项D：分式的分子与分母同时除以5，即可得到右边的式子，故D正确．综上，只有选项D正确．故选：D．4．解：去分母得：2（x﹣3）＝3（x﹣2），解得：x＝0，经检验x＝0是分式方程的根．故选：B．5．解：解不等式①得：x≥3解不等式②得：x＜a∵关于x的不等式组有解∴a＞3解关于x的分式方程+a＝2，得x＝∵有整数解∴a＝4或5或8但a＝8时，分式方程+a＝2无解，故舍去∴4+5＝9故选：B．6．解：原方程化为整式方程得：2﹣x﹣m＝2（x﹣2），解得：x＝2﹣，因为关于x的方程+＝2的解为正数，所以2﹣＞0，解得：m＜6，因为x＝2时原方程无解，所以可得2﹣≠2，解得：m≠0．故选：D．7．解：A、变化为，分式的值改变，不符合题意；B、＝，分式的值改变，不符合题意；C、＝，分式的值保持不变，符合题意；D、变化为，分式的值改变，不符合题意．故选：C．8．解：因为a＝2b≠0，所以＝＝＝＝＝．故选：B．9．解：两边都乘以x（x﹣3），得：x（x+m）﹣x（x﹣3）＝x﹣3，整理，得：（m+2）x＝﹣3，解得，①当m+2＝0，即m＝﹣2时整数方程无解，即分式方程无解，②∵关于x的分式方程﹣1＝无解，∴或，解得m＝﹣3．∴m的值是﹣2或﹣3．故选：A．10．解：∵分式的值为0，∴x2﹣4＝0，2x+4≠0，解得，x＝2，故选：D．11．解：+＝+＝，由题意得，，解得，，则A•B＝﹣3×3＝﹣9，故答案为：﹣9．12．解：＝，∵m为整数，∴m+1＝±1，±3．当m+1＝1时，m＝0，当m+1＝﹣1时，m＝﹣2，当m+1＝3时，m＝2，当m+1＝﹣3时，m＝﹣4．故答案为：0或2或﹣2或﹣4．13．解：方程两边同乘（x﹣3），得2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1，∵分式方程无解，∴2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣1的解为x＝3，则2（3﹣3）+1﹣3k＝﹣1，解得，k＝，2（x﹣3）+1﹣kx＝﹣12x﹣6+1﹣kx＝﹣1（2﹣k）x＝4当k＝2时，方程无解，故答案为：或2．14．解：∵＝1，∴b﹣a＝ab，则（a﹣1）（b+1）＝ab﹣b+a﹣1＝ab﹣（b﹣a）﹣1＝﹣1，故答案为：﹣1．15．解：＝，把a+b＝﹣3ab代入分式，得＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．16．解：∵＝﹣2，，＝﹣∴+＝﹣，+＝，+＝﹣∴++＝﹣则＝＝﹣4．故答案为：﹣4．17．解：由题意，得M＝÷＝×＝．故答案为：．18．解：（1﹣）•（1﹣m）＝（﹣）•（1﹣m）＝•（1﹣m）＝2﹣m．故答案为：2﹣m．法二、原式＝（1+）•（1﹣m）＝1﹣m+1＝2﹣m．故答案为：2﹣m．19．解：＝3方程两边同乘（x+1），得2x﹣m＝3x+3解得，x＝﹣m﹣3，由题意得，﹣m﹣3＜0，﹣m﹣3≠﹣1，解得，m＞﹣3且m≠﹣2，故答案为：m＞﹣3且m≠﹣2．20．解：∵﹣＝2，∴＝2，a﹣b＝﹣2ab，∴＝＝5．故答案为：5．21．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，当x＝2时，原式＝＝3．22．解：①分式方程变形得：+＝1，去分母得：3x+2＝x﹣1，解得：x＝﹣，检验：把x＝﹣代入得：x﹣1＝﹣≠0，则x＝﹣是分式方程的解；②去分母得：（x+3）2＝4（x﹣3）+（x+3）（x﹣3），整理得：x2+6x+9＝4x﹣12+x2﹣9，移项合并得：2x＝﹣30，解得：x＝﹣15，检验：把x＝﹣15代入得：（x+3）（x﹣3）＝﹣12×（﹣18）＝216≠0，则x＝﹣15是分式方程的解．23．解：（1）把a＝1，b＝0代入分式方程＝1中，得﹣＝1方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）+x（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x＝2x2﹣7x﹣15x＝﹣检验：把x＝﹣代入（2x+3）（x﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x＝﹣．答：分式方程的解是x＝﹣．（2）把a＝1代入分式方程＝1得﹣＝1方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），（x﹣5）﹣（b﹣x）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）x﹣5+2x2+3x﹣2bx﹣3b＝2x2﹣7x﹣15（11﹣2b）x＝3b﹣10①当11﹣2b＝0时，即b＝，方程无解；②当11﹣2b≠0时，x＝x＝时，分式方程无解，即＝﹣，b不存在；x＝5时，分式方程无解，即＝5，b＝5．综上所述，b＝或b＝5时，分式方程＝1无解．（3）把a＝3b代入分式方程＝1，得：方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）整理得：（10+b）x＝18b﹣15∴x＝∵＝＝18﹣，且b为正整数，x为整数∴10+b必为195的因数，10+b≥11∵195＝3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．24．解：（1）设甲车每趟能运2x吨秸秆，则乙车每趟能运2x吨秸秆，依题意得﹣＝20，解得x＝8，经检验，x＝8是原方程的解，∴2x＝16，3x＝24，答：甲车每趟能运16吨秸秆，乙车每趟能运24吨秸秆；（2）由甲单独运完所需费用为：×（80+50）＝7800元；由乙单独运完所需费用为：×（120+50）＝6800元；由甲乙两车合运完所需费用为：×（80+50+120+50）＝7200元；∵6800＜7200＜7800，∴由乙单独运完费用较省．25．解：（1）设乙队每天能完成绿化面积xm2，则甲队每天能完成绿化面积1.5xm2，由题意得：﹣＝2，解得：x＝50，经检验，x＝50是该方程的根，1.5x＝1.5×50＝75（m2），∴甲、乙两工程队每天各能完成的绿化面积分别是75m2、50m2；（2）①设甲队施工a天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：0.5a+0.3×＝12.2，解得：a＝16，∴＝＝14（天），∴甲队施工16天，乙队施工14天，既能刚好完成绿化任务，又能使总费用恰好为12.2万元；②设甲队施工m（m≥10）天，则乙队施工天刚好完成绿化任务，由题意得：≤22，解得：m≥10，总费用y＝0.5m+0.3×＝，∵＞0，∴y的值随m值的增大而增大，∵m是正整数，且两队施工的天数都是正整数，∴m＝12时，总费用y为最小值，最小值是：＝12（万元），乙队施工＝＝20（天），∴甲队施工12天，乙队施工20天，既能刚好完成绿化任务，又使得总费用最少，最少总费用为12万元．26．解：（1）设手机店购进的第一批手机是x部，由题意得：，解得：x＝12，经检验，x＝12是原分式方程的解，答：该手机店购进的第一批手机是12部；（2）由题意得：12a﹣13200+2×12（1+25%）a﹣28800＝8400，解得：a＝1200．。
(好题)初中数学八年级数学下册第五单元《分式与分式方程》检测卷(答案解析)(1)
一、选择题1．若关于x 的方程2033x a x x ++=++有增根，则 a 的值为（ ） A ．1B ．3C ．4D ．5 2．分式方程3121x x =-的解为（ ） A ．1x = B ．2x = C ．3x = D ．4x = 3．下列各式中，分式有（ ）个3x ，1n ，15a +，15a b +，2z x y ，()22ab a b + A ．4 B ．3 C ．2 D ．14．定义：若两个分式的和为n （n 为正整数），则称这两个分式互为“n 阶分式”．例如，分式31x +与31x x+互为“3阶分式”．设正数x ，y 互为倒数，则分式22x x y +与22y y x +互为（ ）A ．二阶分式B ．三阶分式C ．四阶分式D ．六阶分式5．关于x 的一元一次不等式组31,224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，且关于y 的分式方程13122my y y y--+=--有整数解，则符合条件的所有整数m 的和为（ ） A ．9 B ．10 C ．13 D ．146．若关于x 的方分式方程222x m x x=---有非负整数解，且关于y 的不等式组()()2123513y y y y m +⎧+≥⎪⎨⎪-<-+⎩有且只有2个整数解，则所有符合条件的正整数m 的和为（ ） A ．5 B ．7 C ．8 D ．97．下列变形不正确的是（ ）A ．1122x x x x +-=---B ．b a a b c c--+=- C ．a b a b m m -+-=- D ．22112323x x x x--=--- 8．若a ＝1，则2933a a a -++的值为（ ） A ．2 B ．2- C ．12 D ．12-9．对于两个非零的实数a ，b ，定义运算*如下：11a b b a *=-．例如：113443*=-．若2x y *=，则xy x y -的值为（ ） A ．12 B ．2 C ．12- D ．2-10．冬季来临，为防止疫情传播，某学校决定用420元购买某种品牌的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价购买多了20瓶，求原价每瓶多少元．设原价每瓶x 元，则可列出方程为（ ）A ．420420200.5x x -=- B ．420420200.5x x -=+ C ．420420200.5x x -=+ D ．420200.5x =- 11．若关于x 的一元一次不等式组()()1112232321x x x a x ⎧-≤-⎪⎨⎪-≥-⎩恰有3个整数解，且使关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--有正整数解，则所有满足条件的整数a 的值之和是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．312．某生产小组计划生产3000个口罩，由于采用新技术，实际每小时生产口罩的数量是原计划的2倍，因此提前5小时完成任务，设原计划每小时生产口罩x 个，根据题意，所列方程正确的是（ ）A ．3000300052x x -=+B ．3000300052x x -=C ．3000300052x x -=+D ．3000300052x x-= 二、填空题13．化简2242()44224x x x x x x -+÷++++的结果是_______． 14．已知实数m 、n 均不为0且22227m mn n m n mn --=-+，则11m n -=______． 15．已知5a b +=，6ab =，b a a b +=______． 16．已知关于x 的分式方程239133x mx x x ---=--无解，则m 的值为______． 17．化简分式：2121211a a a a +⎛⎫÷+= ⎪-+-⎝⎭_________． 18．已知：23a b =，则a b b +=______． 19．计算：22112a a a a a--÷+=____．20．某危险品工厂采用甲型、乙型两种机器人代替人力搬运产品．甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg ，甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等．问乙型机器人每小时搬运多少kg 产品？根据以上信息，解答下列问题．（1）小华同学设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，可列方程为______小惠同学设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，可列方程为____________．（2）乙型机器人每小时搬运产品_______________kg ．三、解答题21．某制药厂生产一种创新型中药，该药对于治疗流感及新冠肺炎都有较好的疗效．该制药厂第一车间原来每天能生产该药品960箱，受疫情影响，曾经停工停产，在复工复产初期，该生产车间仍有6名工人没有报到．已到厂的工人积极生产，原来每天工作8小时，现在每天加班2小时，在每人每小时平均完成的工作量不变的情况下，该车间现在每天能生产该药品840箱．（1）该制药厂第一车间原来有工人多少人？（2）就这样加班生产已过10天，该制药车间接到加急任务：将复工后的21000箱药品供应武汉市，制药厂决定从其他制药车间抽调6名技术工人以填补未到岗工人的空缺，并且每天仍然加班生产2小时，那么该车间至少还需要生产多少天才能完成任务？22．一个电器超市购进A ，B 两种型号的电风扇后进行销售，若一台A 种型号的电风扇进价比一台B 种型号的电风扇进价多30元，用2000元购进A 种型号电风扇的数量是用3400元购进B 种型号电风扇的数量的一半．（1）求每台A 种型号电风扇和B 种型号的电风扇进价分别是多少？（2）该超市A 种型号电风扇每台售价260元，B 种型号电风扇每件售价190元，超市根据市场需求，决定再采购这两种型号的电风扇共30台，若本次购进的两种电风扇全部售出后，总获利不少于1400元，求该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是多少台？ 23．解方程：（1）25231x x x x +=++； （2）23111x x x -=--． 24．解方程（1） 2231022x x x x-=+- （2） 31523x-162x -=- （3）25231x x x x +=++ （4）552252x x =-+25．先化简，再求值：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2021x =． 26．今年新冠疫情期间，某公司计划将1200 套新型防护服进行加工，分给甲乙两个工厂，甲工厂单独完成任务，比乙工厂单独完成任务多用10天，乙工厂每天加工数量是甲的1.5倍．（1）求甲乙两个工厂每天分别能加工多少套？（2）如果甲工厂每天费用200元，乙工厂每天费用350元，从经济角度考虑，选用哪个工厂较好？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x+3=0，求出x 的值，代入整式方程求出a 的值即可．【详解】解：分式方程去分母得：20x a ++=，由分式方程有增根，得到x+3=0，即x=-3，把x=-3代入整式方程得：320a -++=，解得1a =故选：A ．【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，牢牢掌握增根的概念是解答本题的重难点．2．C解析：C【分析】首先分式两边同时乘以最简公分母()21x x -去分母，再移项合并同类项即可得到x 的值，然后要检验；【详解】两边同时乘以()21x x -，得：()312x x -= ，解得：x=3，检验：将x=3代入()210x x -≠，∴方程的解为x=3．故选：C ．【点睛】本题考查了分式方程的解法，关键是找到最简公分母去分母，注意不要忘记检验； 3．A解析：A【分析】分母是整式且整式中含有字母，根据这点判断即可．【详解】 ∵3x 中的分母是3，不含字母， ∴3x 不是分式； ∵1n 中的分母是n ，是整式，且是字母， ∴1n 是分式； ∵15a +中的分母是a+5，是多项式，含字母a ， ∴15a +是分式； ∵15a b +中的分母是15，不含字母， ∴15a b +不是分式； ∵2z x y 中的分母是2x y ，是整式，含字母x ，y ， ∴2z x y 是分式； ∵()22ab a b +中的分母是2()a b +，是整式，含字母a ，b ， ∴()22ab a b +是分式；共有4个，故选A ．【点睛】本题考查了分式的定义，熟练掌握分式构成的两个基本能条件是解题的关键．4．A解析：A【分析】根据题意得出xy ＝1，可以用1x 表示y ，代入22x x y ++22y y x +，计算结果为2即可． 【详解】由题意得：xy ＝1，则y ＝1x ， 把 y ＝1x ，代入22x x y ++22y y x +，得： 原式＝221x x x ++221x x x+＝3321x x ++321x +＝2 ∴22x x y +与22y y x +互为“2阶分式”， 故选A ．【点睛】本题是一道新定义型题目，主要考查分式的相关计算，有一定难度，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．5．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出m 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程有整数解确定出整数m 的值，进而求出之和即可．【详解】 解：31224x m x x x ⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩①②，解①得x≤2m+2，解②得x≤4，∵不等式组31224x m x x x⎧-≤+⎪⎨⎪-≤⎩的解集为4x ≤，∴2m+2≥4，∴m≥1．13122my y y y--+=--，两边都乘以y-2，得my-1+y-2=3y ， ∴32y m =-， ∵m≥1，分式方程13122my y y y --+=--有整数解， ∴m=1，3，5，∵y-2≠0，∴y≠2， ∴322m ≠-， ∴m≠72， ∴m=1，3，5，符合题意，1+3+5=9．故选A ．【点睛】此题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 6．B解析：B【分析】由题意根据分式方程去分母转化为整式方程，由解为非负整数以及不等式组只有2个整数解，确定出符合条件m 的值，求出它们的和即可．【详解】解：去分母得：()22x x m =-+，解得：4x m =-，由解为非负整数解，得到40m -≥，且42m -≠，解得：4m ≤且2m ≠， 不等式组整理得：242y y m ⎧⎪⎨-⎪≥-⎩＜， 由不等式组只有2个整数解，得到y=-2，-1，即1024m --≤＜， 解得：2≤m ＜6，综上：2＜m≤4则符合题意m=3，4，它们的和为7．故选：B ．【点睛】本题考查分式方程的解以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键．7．A解析：A【分析】答题首先清楚分式的基本性质，然后对各选项进行判断．【详解】解：A 、1122x x x x +--=---，故A 不正确； B 、b a a bc c --+=-，故B 正确； C 、a b a b m m-+-=-，故C 正确； D 、22112323x x x x--=---，故D 正确． 故答案为：A ．【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键．8．B解析：B【分析】根据同分母分式减法法则计算，再将a=1代入即可求值．【详解】2933a a a -++=293a a -+=a-3， 当a=1时，原式=1-3=-2，故选：B ．【点睛】此题考查分式的化简求值，掌握因式分解及同分母分式的减法计算法则是解题的关键． 9．A解析：A【分析】根据新定义，把2x y *=转化为分式的运算即可．【详解】解：根据定义运算*，2x y *=，112y x-=， 去分母得，2x y xy -=，代入xy x y-得， 122xy xy =， 故选：A ．【点睛】本题考查了新定义运算以及分式运算，解题关键是根据新定义运算找到x 、y 之间的关系，再整体代入．10．A解析：A【分析】根据“原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=20”列出方程即可．【详解】 解：原价买可买420x 瓶，经过还价，可买4200.5x -瓶．方程可表示为： 420420200.5x x-=-． 故选：A ．【点睛】考查了由实际问题抽象出分式方程．列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系．本题要注意还价前后商品的单价的变化．11．A解析：A【分析】不等式组整理后，根据已知解集确定出a 的范围，分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有正整数解，确定出a 的值，求出之和即可．【详解】关于x 的一元一次不等式组整理得：325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩， ∵325x a x ≤⎧⎪+⎨≥⎪⎩恰有3个整数解， ∴2015a +<≤，即：23a -<≤， 关于y 的分式方程3133y ay y y ++=--，整理得：6y a=，∵3133y ay y y ++=--有正整数解且63a≠， ∴满足条件的整数a 的值为：1，3∴所有满足条件的整数a 的值之和是4，故选A ．【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握求一元一次不等式组的解以及解分式方程的步骤，是解题的关键．12．D解析：D【分析】找出等量关系：原计划所用时间-实际所用时间=提前5小时，据此即可得出分式方程，得解．【详解】解：设原计划每小时生产口罩x 个，则实际每小时生产口罩2x 个，依题意得：3000300052x x-= 故选：D ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．二、填空题13．2【分析】先约分再算加法然后把除法化为乘法进而即可求解【详解】原式=====2故答案是：2【点睛】本题主要考查分式的化简掌握分式的四则混合运算法则是解题的关键解析：2【分析】先约分，再算加法，然后把除法化为乘法，进而即可求解．【详解】原式=2(2)(2)2(2)224x x x x x x ⎡⎤+-+÷⎢⎥+++⎣⎦=()222222x x x x x -⎡⎤+÷⎢⎥+++⎣⎦ =()222222x x x x x +-⎡⎤+⋅⎢⎥++⎣⎦=()222x x x x+⋅+ =2，故答案是：2．【点睛】本题主要考查分式的化简，掌握分式的四则混合运算法则，是解题的关键．14．【分析】将原分式化简得再两边同时除以即可得结果【详解】由得所以则故答案为：【点睛】本题考查了分式的化简求值观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键 解析：163【分析】 将原分式化简得163n m mn -=，再两边同时除以mn 即可得结果． 【详解】 由22227m mn n m n mn--=-+得24414m mn n m n mn --=-+ 所以163n m mn -=，则11163m n -= 故答案为：163【点睛】 本题考查了分式的化简求值，观察式子得到已知与未知的式子之间的关系是解题的关键． 15．【分析】原式整理成再整体代入即可求解【详解】∵∴故答案为：【点睛】本题主要考查分式的加减法解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式 解析：136【分析】 原式整理成222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+==，再整体代入即可求解． 【详解】∵5a b +=，6ab =， ∴222()2b a b a a b ab a b ab ab++-+== 25266-⨯=6故答案为：136． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 16．1或4【分析】先去分母将原方程化为整式方程根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可【详解】解：去分母得：2x-3-mx+9=x-3整理得：（m-1）x=9∴当m解析：1或4【分析】先去分母，将原方程化为整式方程，根据一元一次方程无解的条件得出一个m 值，再根据分式方程无解的条件得出一个m 值即可．【详解】解：去分母得：2x-3- mx+9 =x-3，整理得：（m-1）x=9，∴当m-1=0，即m=1时，方程无解；当m-1≠0时，由分式方程无解，可得x-3=0，即x=3，把x=3代入（m-1）x=9，解得：m=4，综上，m 的值为1或4．故答案为：1或4．【点睛】本题考查了分式方程的解，熟练掌握分式方程及整式方程无解的条件是解题的关键． 17．【分析】先计算括号内的加法再将除法化为乘法再计算乘法即可【详解】解：===故答案为：【点睛】本题考查分式的混合运算掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键 解析：11a - 【分析】先计算括号内的加法，再将除法化为乘法，再计算乘法即可．【详解】 解：2121211a a a a +⎛⎫÷+ ⎪-+-⎝⎭ =2112211a a a a a +-+÷-+- =211(1)1a a a a +-⋅-+1a -故答案为：11a -． 【点睛】本题考查分式的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．18．【分析】根据题意可设a ＝2kb ＝3k 代入计算即可【详解】解：∵∴设a ＝2kb ＝3k ∴故答案为：【点睛】本题考查了分式的求值根据题意设a ＝2kb ＝3k 是解决本题的关键 解析：53【分析】根据题意可设a ＝2k ，b ＝3k ，代入计算即可．【详解】解：∵23a b =， ∴设a ＝2k ，b ＝3k ， ∴23533a b k k b k ++==， 故答案为：53． 【点睛】本题考查了分式的求值，根据题意设a ＝2k ，b ＝3k 是解决本题的关键．19．【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法再运用分式的乘法法则进行计算即可得出结果【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了分式的除法运算掌握分式的乘除法的关系及运算法则是解题的关键 解析：12a a ++ 【分析】根据分式除法法则先将除法转化为乘法，再运用分式的乘法法则进行计算，即可得出结果．【详解】 解：22112a a a a a--÷+ ()()()a 1a 1a a a 2a 1+-=⋅+- 12a a +=+故答案为：12a a ++ 【点睛】 本题考查了分式的除法运算，掌握分式的乘、除法的关系及运算法则是解题的关键． 20．【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运产品根据甲型机器人搬运所用时间与乙型机器人搬运所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运所用时间为小时根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运列方程；（2）设乙型机器人每 解析：80060010x x =+80060010yy =+ 【分析】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，根据甲型机器人搬运800kg 所用时间与乙型机器人搬运600kg 所用时间相等列方程；设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，根据甲型机器人比乙型机器人每小时多搬运10kg 列方程；（2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得80060010x x=+，解方程即可． 【详解】（1）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 设甲型机器人搬运800kg 所用时间为y 小时，由题意得80060010y y=+， 故答案为：80060010x x=+，80060010y y =+； （2）设乙型机器人每小时搬运xkg 产品，则甲型机器人每小时搬运（x+10）kg ，由题意得 80060010x x=+， 解得x=30，经检验，x=30是方程的解，答：乙型机器人每小时搬运产品30kg ．故答案为：30．【点睛】此题考查分式方程的实际应用，正确理解题意，利用直接设未知数的方法和间接设未知数的方法列方程解决问题，注意：解分式方程需检验．三、解答题21．（1）该制药厂第一车间原来有工人20人；（2）至少还需要生产10.5天才能完成任务【分析】（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据每人每小时完成的工作量不变列出关于x 的方程，求解即可；（2）设还需要生产y 天才能完成任务．根据前面10天完成的工作量＋后面y 天完成的工作量≥21000列出关于y 的不等式，求解即可．【详解】解：（1）设该制药厂第一车间原来有工人x 人，根据题意，得()9608408106=-x x ， 解得20x ．经检验，20x 是原分式方程的解且符合题意．答：该制药厂第一车间原来有工人20人．（2）设还需要生产y 天才能完成任务．当20x 时，96096068820==⨯x （箱）， 即每人每小时生产该药物6箱．由题意得，()108402068221000⨯+⨯⨯+≥y ，解得10.5≥y ．答：至少还需要生产10.5天才能完成任务．【点睛】本题考查分式方程及一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22．（1）每台A 种型号电风扇的进价为200元，则B 种型号的电风扇进价是170元；（2）20台【分析】（1）合理引进未知数，列分式方程求解即可；（2）把问题转化为不等式问题求解即可．【详解】解：（1）设每台A 种型号电风扇的进价为x 元，则B 种型号的电风扇进价是()30x -元，根据题意可得：200013400230x x =⨯- 解得：200x =，经检验得：200x =是原方程的根，则30170x -=，答：每台A 种型号电风扇的进价为200元，则B 种型号的电风扇进价是170元；（2）设购进A 种型号的电风扇a 台，则设购进B 种型号的电风扇()30a -台，根据题意可得：()()()260200190170301400a a -+--≥解得：20a ≥，答：该超市本次购进A 种型号的电风扇至少是20台．【点睛】本题考查了分式方程，不等式的整数解，熟练掌握分式应用题的求解法，不等式的整数解求解方法是解题的关键．23．（1）无解；（2）2x =【分析】（1）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可； （2）先去分母，把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．【详解】解：（1）25231x x x x +=++ 方程两边同乘以()1x x +，得523x x +=，解整式方程得，1x =-，检验：当1x =-时，()10x x +=，因此1x =-不是原分式方程的解，∴原分式方程无解；（2）23111x x x -=-- 方程两边同乘以()()11x x +-，得()()2113x x x +--=解方程得，2x =检验：当2x =时，()()110x x +-≠所以，原分式方程的解2x =．【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要检验．24．（1）4x =；（2）10=9x ；（3）无解；（4）356x =- 【分析】（1）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（2）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（3）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；（4）解分式方程，先去分母，将分式方程变形为整式方程，然后去括号，移项，合并同类项，系数化1求解，最后对结果进行检验确定原方程的解；【详解】解：（1）2231022x x x x -=+- 整理，得：310(2)(2)x x x x -=+- 方程两边同乘(2)(2)x x x +-得：3(2)(2)0x x --+=去括号，得：3620x x ---=移项，合并同类项，得：28x =系数化1，得：4x =经检验：4x =是原方程的解∴原分式方程的解为：4x =（2） 31523x-162x -=- 整理，得：3152312(31)x x -=-- 方程两边同乘2(31)x -得：()33125x --=去括号，得：9325x --=移项，合并同类项，得：9=10x系数化1，得：10=9x 经检验：10=9x 是原方程的解 ∴原分式方程的解为：10=9x （3）25231x x x x +=++ 整理，得：523(1)1x x x x +=++ 方程两边同乘(1)x x +得：523x x +=移项，合并同类项，得：22x =-系数化1，得：1x =-经检验：1x =-是原方程的增根∴原分式方程无解（4）552252x x =-+ 方程两边同乘()()2525x x +-得：()()525225x x +=-去括号，得：1025410x x +=-移项，合并同类项，得：635x =-系数化1，得：356x =-经检验：356x =-是原方程的解 ∴原分式方程的解为：356x =-【点睛】 本题考查解分式方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题关键，注意分式方程的结果要进行检验．25．1x x-，20202021 【分析】直接将括号里面通分运算，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．【详解】 解：221111x x x ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭ 211(1)(1)1x x x x x +-+-=⋅+ 2(1)(1)1x x x x x +-=⋅+ 1x x-=， 当2021x =时， 原式202112021-=20202021=． 【点睛】 此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．26．（1）甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服；（2）选择甲工厂较好．【分析】（1）设甲工厂每天能加工x 套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x 套新型防护服，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲工厂单独完成任务比乙工厂单独完成任务多用10天，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）利用总费用=每天需要的费用×工作时间，可分别求出选择甲、乙两工厂所需费用，比较后即可得出结论．【详解】解：（1）设甲工厂每天能加工x套新型防护服，则乙工厂每天能加工1.5x套新型防护服，依题意得：12001200101.5x x-=，解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解且符合题意，∴1.5x=60．答：甲工厂每天能加工40套新型防护服，乙工厂每天能加工60套新型防护服．（2）选择甲工厂所需费用为200×120040=6000（元）；选择乙工厂所需费用为350×120060=7000（元）．∵6000＜7000，∴从经济角度考虑，选用甲工厂较好．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
最新 Word 欢迎 下载 可修改
第二学期期末复习单元达标检测题
八年级数学第五章：分式与分式方程
一、
单选题
1．若代数式有意义，则x的取值范围是( )
A．x＞﹣1且x≠1 B．x≥﹣1 C．x≠1 D．x≥﹣1且x≠1
2．化简的结果是( )
A．x+1 B． C．x﹣1 D．
3．解分式方程时，去分母变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．要使分式为零，那么x的值是
A． B．2 C． D．0
5．若将中的字母、的值分别扩大为原来的3倍，则分式的值（ ）
A．扩大为原来的3倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变
6．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围是( )
A． B． C．且 D．且
7．关于x的方程有增根，则k的值是（ ）
A．2 B．3 C．0 D．－3
8．若则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
最新 Word 欢迎 下载 可修改
9．已知，则的值是
A． B．－ C．2 D．－2
10．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行
一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
11．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具，其中甲类玩具的进价比乙类
玩具的进价每个多5元，经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设
甲类玩具的进价为x元/个，根据题意可列方程为（ ）
A． B． C． D．
12．若关于x的分式方程无解，则m的值为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
13．计算：=___．
14．使代数式有意义的x的取值范围是______________.
15．分式和的值相等，那么_______．
最新 Word 欢迎 下载 可修改
16．若关于x的分式方程的解为，则m的值为_______ ．
17．分式与的和为4，则x的值为______．
18．已知=3，则=_____．
19．知，，则的值为________.
20．若方程，那么A+B=________．
三、解答题
21．先化简，然后a在﹣1、1、2三个数中任选一个合适的数代入求值．
22．解方程:．
最新 Word 欢迎 下载 可修改
23．已知，，求和的值．
24．某商场计划购进A、B两种新型节能台灯，已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元，且用3000
元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同．
（1）求每盏A型节能台灯的进价是多少元？
（2）商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售，A型节能台灯每盏的售价为90元，B型节能台灯
每盏的售价为140元，且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍．应怎样进货才能使
商场在销售完这批台灯时利最多？此时利润是多少元？
最新 Word 欢迎 下载 可修改
25．某街道1000米的路面下雨时经常严重积水．需改建排水系统．市政公司准备安排甲、乙两个工程队
做这项工程，根据评估，有两个施工方案：
方案一：甲、乙两队合作施工，那么12天可以完成；
万案二：如果甲队先做10天，剩下的工程由乙队单独施工，还需15天才能完成．
（l）甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？
（2）方案一中，甲、乙两队实际各施工了多少米？
1、最困难的事就是认识自己。20.7.37.3.202009:4609:46:06Jul-2009:46
2、自知之明是最难得的知识。二〇二〇年七月三日2020年7月3日星期五
3、越是无能的人，越喜欢挑剔别人。09:467.3.202009:467.3.202009:4609:46:067.3.202009:467.3.2020
4、与肝胆人共事，无字句处读书。7.3.20207.3.202009:4609:4609:46:0609:46:06
5、三军可夺帅也。Friday, July 3, 2020July 20Friday, July 3, 20207/3/2020
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。9时46分9时46分3-Jul-207.3.2020
7、人生就是学校。20.7.320.7.320.7.3。2020年7月3日星期五二〇二〇年七月三日
8、你让爱生命吗，那么不要浪费时间。09:4609:46:067.3.2020Friday, July 3, 2020
亲爱的用户：
烟雨江南，画屏如展。在那桃花盛开的地方，在这醉
人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一
样美丽，感谢你的阅读。