人教A版数学必修一山东省莘县翰林中学上学期普通高中期中模块检测试题.docx

高中数学学习材料
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山东省莘县翰林中学2012-2013学年上学期普通高中期中
模块检测数学试题
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．）

1.若|02,|12AxxBxx，则AB（ ）
A |0xx B |2xx C、｛x｜0＜x＜1｝ D |02xx
2、下列对应不是A到B的映射是( )
A.A＝｛x｜x≥0｝，｛y｜y≥0｝，f:x→y＝x2
B.A＝｛x｜x＞0或x＜0｝，B＝｛１｝，f:x→y＝x0
C. A＝Ｒ，B＝R，f:x→y＝2x(以上x∈A，y∈B)
D. A＝｛2,3｝,B＝｛4,9｝，f:x→y(y是x的整数倍)
函数xxy1的定义域为
A．}1|{xx B．}0|{xx C．}10|{xx D．1|{xx或}0x
4．设P22{|},Q{(,)|}xyxxyyx，则,PQ的关系是（ ）
A．PQ B．PQ C． PQ D．=PQ
5．满足条件11,2,3M的集合M的个数是
A．4 B． 3 C．2 D．1
6．下列四种说法正确的有( )
①函数是从其定义域到值域的映射；
②f(x)＝x－3＋2－x是函数；
③函数y＝2x(x∈N)的图象是一条直线；
④f(x)＝x2x与g(x)＝x是同一函数．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7.函数221()1xfxx的值域是
A．[1,1] B．[1,1) C．(1,1] D．(1,1)
8.设函数f(x)2(1)=41(1)xxx（x+1)则使得f(x)≥1的自变量x的取值范围为
A．(－∞，－2]∪[0,10] B．(－∞，－2]∪[0,1]
C．(－∞，－2]∪[1,10] D．[－2,0]∪[1,10]
9.如右图是张大爷晨练时所走的离家距离（y)与
行走时间(x)之间的函数关系图，若用黑点表示张
大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是

10．定义在R上的偶函数()fx满足：对任意的1212,[0,)()xxxx，有
21
21

()()0fxfxxx



.则( )

A. (1)(2)(3)fff B. (3)(2)(1)fff
C. (2)(1)(3)fff D . (3)(1)(2)fff

11．若对于任意实数x总有)()(xfxf，且)(xf在区间]1,(上是增函数，则

A．)2()1()23(fff B. )2()23()1(fff
C. )23()1()2(fff D. )1()23()2(fff
12．若)1(xf的定义域为1,2，则)2(xf的定义域为

A．0,1 B. 2,3 C. 2,1 D.无法确定
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13.计算]7)33(4[log327log2log3210log2154372= ；
14.函数122xxy的单调增区间为 ；
15．国家规定个人稿费纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元
的按超过800元的14％纳税；超过4000元的按全稿酬的11％纳税.某人出版了一书共纳
税420元，这个人的稿费为＿＿＿＿元.
16.设f(x)是R上的奇函数，且当x∈(0，＋∞)时，f(x)＝x(1＋x)，则 f(x)在 (-∞，0)
上的解析式 ．

三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）
已知全集}32,3,2{2aaU，若}2,{bA，}5{ACU，求实数a、b的值．
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4

-4-3-2-14321
O

y
x

18．（本小题满分12分）
已知集合25Axx，121Bxmxm.
（1）当3m时，求集合AB，BA；
（2）若BA，求实数m的取值范围．

19．（本小题满分12分）
已知定义在R上的分段函数()fx是奇函数，当0,x时的解析式为2yx，求
这个函数在R上的解析式并画出函数的图像，写出函数的单调区间．

20.已知函数11)(xxaaxf(a＞1).
（1）判断并证明函数f(x)的奇偶性；
（2）证明f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

21．某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当
每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护
费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．
(1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？
(2)当每辆车的月租金为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

22. (本题满分14分)若定义在R上的函数)(xf同时满足下列三个条件：
①对任意实数ba,均有)()()(bfafbaf成立；

②41)4(f；
③当0x时，都有0)(xf成立。
（1）求)0(f，)8(f的值；
（2）求证：)(xf为R上的增函数

（3）求解关于x的不等式21)53()3(xfxf.
答案
1.D 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.C 8.A 9.C 10.B 11.D 12.C

13.41；

14.),1[],0,1[；
15． 3800
16. f(x)＝x(1－x)，
三、解答题
17.解：因为}2,{bA，}5{ACU，所以}5,,2{bACAUU，

由已知得53232aab，解得243aab或。
因此4a，3b或2a，3b。
18.解：(1)当3m时，}54|{xxB，则

}54|{xxBA,}52|{xxBA
(2) 当B时，有112mm，即.2m

当B时，有21512112mmmm32m
综上，m的取值范围：3m
19.解：当0x时，因为)(xf是R上的奇函数，所以)0()0(ff，即0)0(f

当0x时，则0x，则22)()(xxxf，因为)(xf是奇函数，所以
2)()(xxfxf
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4

-4-3-2-14321
O

y
x

即0,0,00,)(22xxxxxxf，函数的单调递增区间),(.

20.解：(1) ∵xa>0∴xa+1＞1∴x∈R.
1()1xxafxa




1
111xxaa




111111xxxxxxxxaaaaaaaa






= -f(x)
所以f(x)是奇函数.(2)值域为(－1，1).

(3)设x1＜x2，则1111)()(221121xxxxaaaaxfxf。=)1)(1()1)(1()1)(1(212121xxxxxxaaaaaa
∵a＞1，x1＜x2，∴a1x＜a2x. 又∵a1x+1＞0，a2x+1＞0，
∴f (x1)－f (x2)＜0，即f (x1)＜f (x2).
函数f(x)在(－∞，+∞)上是增函数.

21.解：(1)当每辆车的月租金为3600元时，未租出的车辆数为3600－300050＝12.所以这时租
出了88辆车．
(2)设每辆车的月租金为x元．则租赁公司的月收益为f(x)＝(100－x－300050)(x－150)－
x－3000
50

×50，
整理得

f(x)＝－x250＋162x－21000＝－150(x－4050)2＋307050.
所以，当x＝4050时，f(x)最大，最大值为f(4050)＝307050.即当每辆车的月租金为4050元
时，租赁公司的月收益最大．最大月收益为307050元．