三维中心裂纹板中J积分的计算及分析
Ⅰ-Ⅱ复合型裂纹J积分计算
Ｅ］ 周 ８
华 ， 为民 ， 孙 夏
南 ． Ｆ 技 术 在 油 气 分 离 器 改 型 Ｃ Ｄ
设 计 中 的应 用 ［］ 水 动 力 学 研 究 与 进 展 ，０４ １ （ ： Ｊ． ２ ０ ，９ Ａ）
９２ — ２ ６ ９ ９．
［］ 王振波 ， 相军 ， ９ 任 马 艺 ， 轴 流 式 气 液旋 流 分 离 器 分 等．
ｃ ｎ Ｐｅｒ ｌｕ ｎ ｔｔ ｔ ｏ ｕ ｔｏ Ｄｅ ａ ｔ ｅ ， ９ ９ ａ ｔｏ ｅ ｍ Ｉ ｓｉｕ ｅＰｒ ｄ ｃ ｉｎ ｐ ｒｍ ｎｔ １ ８ ．
对分 离器 的效率 有着重 要影 响 。高效 内件 可大 幅减
小分离 器 的 尺寸 ， 决 海 洋 平 台 空 间 不 足 的难 题 。 解 因此 ， 作为 分离 器领 域重要 的课 题加 以研究 。 应
ｒ ］ Ａｍｅ ｉ ｎ Ｐ ｔｏｅ ｍ ｎ ｔ ｕ ｅ Ｓ ｅ ｉ ｃ ｔ ｎ ｆ ｒＯｉ ａ ｄ Ｇａ ７ ｒ ａ ｅｒ ｌｕ Ｉ ｓｉ ｔ ． ｐ ｃ ｉ ｉ ｏ ｌ ｎ ｓ ｃ ｔ ｆａ ｏ
Ｓｐｒｔｒ ＳｖｎｈＥ ｉｏ ）Ｍ］ ＷａｈｎｔｎＤ Ｃ Ａ ｒ ｅａａ ｓｅ ｅｔ ｄ ｉ ［ ． ｓｉ ｏ ： ｍｅ — ｏ（ ｔｎ ｇ ｉ
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综 பைடு நூலகம் 所 述 ， 箱 式 入 口构 件 的 分 离 效 果 最 高 ， 孔 然
２ｌ ２）： ． （ ３５ ４２
后 依 次 为离 心式 入 口构 件 、 式 入 口构 件 和 挡 板 式 入 蝶 口构 件 。但 是 孔 箱 式 人 口构 件 和 离 心 式 入 口构 件 的
应 力强度 因子 ＫＩ Ｋ 与 Ｊ积 分之 间 的关 系对 计 算结 果进 行 比较 ， 、 验证 了断 裂参 量之 间的 相 互 关
任意三维裂纹扩展分析-0319汇总
任意三维疲劳裂纹扩展分析1.前言在工程实际中，真实的结构总是存在众多缺陷或裂纹，对于一个含裂纹或缺陷的构件，多在其服役荷载远低于容许强度的情况下就发生了破坏。
实际工程结构在经受长时间多因素综合作用下，产生变形、裂纹等缺陷，从而导致整个结构的失效。
结构的失效主要由疲劳引起，其最终失效形式即为断裂，有大约80%以上的工程结构的断裂与疲劳有关，由疲劳引起的巨大经济损失及灾难性的后果不胜枚举。
我们通常不能仅仅因为某个构件出现了裂纹就简单的认为该构件不安全或不可靠，尤其是对于大型设备的重要构件，因为这将使企业耗费高昂的成本。
对于出现的裂纹，以往多采用以下几种处理办法：一是对出现裂纹的构件进行更换，这对于含裂纹但仍能工作的构件是一个巨大的浪费。
二是强行停止使用进行维修，这样会带来巨大的经济损失；三是冒险继续使用，但这样会带来巨大风险，甚至会造成人员伤亡。
所以，人们更想知道，出现的裂纹是否会在既定载荷（包括疲劳载荷在内的任意载荷）下扩展成不安全或失效的临界尺寸，因此，出现了疲劳裂纹扩展分析。
疲劳裂纹扩展分析是采用断裂力学的理论和方法对含裂纹等缺陷构件的失效过程进行分析，以评估产品的安全性和可靠性，可以进行损伤容限评估和剩余寿命预测等，已经在化工机械、飞行器、核工业等各个工程领域得到了广泛应用，并得到了世界各国政府及学术机构的重视。
2.疲劳裂纹扩展分析软件在工程实践中，疲劳裂纹扩展分析已成为评估产品性能、改良产品设计和提高服役寿命的一个重要工具。
目前，疲劳裂纹扩展分析主要有解析法和数值法这样两种方法，下面分别介绍这两种方法。
1）解析法解析法主要依据相应的规范和经验公式，将复杂的三维问题简化为二维问题，并对复杂的裂纹形状和荷载状态进行简化，然后用经验的方法对裂纹安全性进行评估。
但对于大量结构复杂的工程实际问题却无能为力，况且其简化后的分析准确度及是否真实逼近服役情况也值得探讨。
目前，工程上有几款基于解析法而开发的裂纹扩展分析软件，它们主要应用于航空标准结构的裂纹扩展分析，包括DARWIN、NASGRO、AFGROW等。
j积分与应力强度因子的
J 积分与应力强度因子本文介绍 J 积分和应力强度因子的概念、计算方法和应用，以及它们之间的关系。
下面是本店铺为大家精心编写的4篇《J 积分与应力强度因子》，供大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
《J 积分与应力强度因子》篇1引言J 积分和应力强度因子是材料力学和结构工程中常用的两个概念。
J 积分是用于描述材料内部裂纹尖端的应力场，而应力强度因子则是用于描述材料内部裂纹尖端的应力强度。
它们在材料的断裂分析和疲劳分析中有着广泛的应用。
J 积分J 积分是指材料内部裂纹尖端的应力场积分，也称为J-integral。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力集中现象，是材料断裂分析中的重要参数。
J 积分的计算方法通常是通过数值积分得到，其计算公式为:J = ∫σdz其中，σ是材料内部的应力，z 是沿着裂纹轴线的坐标。
J 积分的结果是一个长度，通常用毫米或英寸表示。
应力强度因子应力强度因子是指材料内部裂纹尖端的应力强度，也称为K-factor。
它描述了裂纹尖端处由于材料内部缺陷引起的应力强度集中现象，是材料疲劳分析中的重要参数。
应力强度因子的计算方法通常是通过解析公式或数值计算得到，其计算公式为:K = (σ_c - σ_l) / (E * Δa)其中，σ_c 是材料内部的临界应力，σ_l 是材料内部的局部应力，E 是材料的弹性模量，Δa 是裂纹尖端的尺寸。
应力强度因子的结果是一个无量纲的数值。
《J 积分与应力强度因子》篇2J 积分是一种数学工具，通常用于计算曲线下的面积。
在材料力学中，J 积分被用来计算应力强度因子，它是材料力学中的一个重要参数，表示材料在受力作用下的强度。
应力强度因子通常用于描述材料在受力下的应力和应变关系，是材料力学中的一个关键参数。
《J 积分与应力强度因子》篇3J 积分是一种数学概念，通常用于描述物体在运动过程中的惯性。
而应力强度因子则是材料力学中的一个重要概念，用于描述材料在受力作用下的强度。
应力强度因子的数值计算方法
应力强度因子的数值计算方法一、引言数值计算方法通过将裂纹尖端的应力场分布模拟为一个虚拟的数学模型，利用计算机进行数值求解来得到应力强度因子的数值。
数值计算方法通常分为两种类型：直接方法和间接方法。
1.直接方法直接方法是指直接通过有限元分析软件求解裂纹尖端的应力场分布，并通过一些后处理技术来计算应力强度因子。
其中最常用的方法是J积分法和节点法。
（1）J积分法：J积分法是一种常用的裂纹应力强度因子计算方法，它通过在裂纹尖端附近引入一个虚拟断裂面，将裂纹尖端附近的应力场分布（由有限元分析得到）转化为裂纹尖端处的应力强度因子。
具体计算方法较为复杂，一般需要通过数值积分的方法求解。
（2）节点法：节点法是一种基于有限元网格节点的方法，其基本思想是通过增加节点对裂纹尖端附近的应力场进行离散，利用节点处的应力场计算应力强度因子。
节点法相对于J积分法计算简单，但适用条件较为有限。
2.间接方法间接方法是指通过已知应力场的变化率来计算应力强度因子的方法。
常用的间接方法有格里菲斯准则法、欠奇性法和EOS法。
（1）格里菲斯准则法：格里菲斯准则法是最早提出的计算裂纹扩展的方法之一，基于弹性力学理论和线弹性断裂力学基本假设，通过对裂纹尖端周围应力场的分析，得到应力强度因子与裂纹尖端形状和尺寸以及应力场的关系。
（2）欠奇性法：欠奇性法是一种基于能量原理的裂纹尖端应力强度因子计算方法，通过构造合适的应变能表达式和裂纹尖端应力强度因子的定义，利用应变能的分式展开求解裂纹尖端处的应力强度因子。
（3）EOS法：EOS法是一种在裂纹尖端周围选取合适的控制体，通过求解控制体内外表面的应力分布，建立应力强度因子与表面应力之间的关系，从而计算裂纹尖端处的应力强度因子。
三、应用场景1.断裂力学：数值计算方法可以用于预测和分析裂纹扩展行为，在断裂力学领域中有着重要的应用。
通过计算裂纹尖端的应力强度因子，可以评估材料的断裂韧性和脆性。
2.疲劳分析：3.材料破坏：数值计算方法可以用于分析材料的破坏机理和破坏行为。
用ANSYS计算J积分的具体步骤,其实是帮助文件中的翻译
用ANSYS 算J 积分的步骤：建模、网格划分、加载、求解，这些我就不说了，我主要说说后处理中是怎么求解J 积分的。
2D 情况下，J 积分的公式为：d ()d y x x y u u J w y t t s x yΓΓ∂∂=-+∂∂⎰⎰ （1） 式中，各参数意义如下：Γ：围绕裂纹尖端的积分路径。
w ：应变能密度（单位体积的应变能）x t ：X 轴的引力分量，x x x xy y t n n σσ=+y t ：Y 轴的引力分量，y y y xy x t n n σσ=+σ：应力分量n ：路径Γ的单位外法线向量。
u ：位移向量s ：路径Γ的距离。
下面是计算J 积分的具体步骤：1、读入所要结果Command:SETGUI: Main Menu →General Postproc →Last Set2、存贮每个单元的应变能和体积Command: ETABLEGUI: Main Menu → General Postproc →Element Table →Define Table3、计算每个单元的应变能密度Command: SEXPGUI: Main Menu → General Postproc →Element Table →Exponentiate4、定义线积分路径Command: PATH,PPATHGUI: Main Menu → General Postproc →Path Opertions →Define Path5、将应变能密度映射到路径上Command: PDEFGUI: Main Menu → General Postproc →Path Opertions →Map Onto Path6、对Y 轴积分Command: PCALCGUI: Main Menu → General Postproc →Path Opertions →Intergrate7、将积分结果的最后值赋值给参数，该结果为（1）式的第一项Command: *GET,Name,PATH,,LASTGUI: Utility Menu →Parameters →Get Scalar Data8、将应力分量SX 、SY 、SXY 映射到路径上Command: PDEFGUI: Main Menu → General Postproc →Path Opertions →Map Onto Path9、定义路径的单位法向量Command: PVECTGUI: Main Menu → General Postproc →Path Opertions →Unit Vector10．计算式（1）中的x t 和y tCommand: PCALCGUI: Main Menu → General Postproc →Path Opertions →Operation11．沿x 轴正方向和负方向把路径移动一小段距离，计算位移向量的导数x u x ∂∂和y u y∂∂ 步骤：a 、计算路径移动的距离DX 。
张量分析
失稳扩展的依据。但是最后的结论与现有的理论与实验都不否。 本文重点分析了能量动量张量与 J 积分的关系，从而说明，把能 量动量张量的流量积分作为复合型的断裂准则，根据是不充分的。
二、J 积分与������������ J 积分公式为
这里坐标如图 1 所示，Γ 为任一绕裂纹顶端的回落，从裂纹 下表面开始，到裂纹上表面为终点；W 为应变能密度，u 和 T 分 别为回路上位移及单位长度上的力。这个积分有两个重要性质： （1）途径无关性。积分值与回路 Γ 的选取无关。只要从裂纹下 表面开始，到裂纹上表面结束即可； （2）与应变能有如下关系：
张量分析与 J 积分
一、引言
在弹塑性断裂力学中的主要问题是确定一个能定量表征裂纹尖 端应力、应变场强度的参量，它既能易于计算出来，又能通过实验测 定出来。J 积分就是这样的一个理想的场参量。Rice 于 1968 年提出了 一个其值与积分途径无关的线积分——J 积分，紧接着提出的 HRR 理 论， 奠定了积分在弹性力学中的主导地位。 它适用于非线性弹性条件， 其后 J 积分用于弹塑性分析，成为弹塑性断裂力学的一个重要方面。 近几十年来人们对 J 积分的理论，物理意义、特性及应用进行了 大量的研究，完善和发展了 J 积分理论。 在弹性力学条件下，J 积分即为裂纹扩展力 G。裂纹扩展力 G 达 到临界值，裂纹便会失稳扩展，这是线弹性力学的基本思想。在线弹 性条件下， 若应力分布为张开性的， 这个扩展力 G 的准则就等效于������IC 准则。在复杂应力条件下的情况则比较复杂。由于一般情况下裂纹并 不沿原来裂纹面的方向扩展，因此，在原来意义下的裂纹扩展力的准 则已经不能再适用。可以考虑裂纹沿不同方向扩展时总位能的变化， 来确定与裂纹扩展方向有关的裂纹扩展力。 当最大的裂纹扩展力达到 临界值时，裂纹即会沿着该裂纹扩展力的方向失稳扩展。这是格里菲 斯准则的合乎逻辑的推广。 由于 J 积分形式上不过是能量动量张量的流量积分的一个分量， 而且在张开形的情形中， 这是唯一不为零的分量， 在复杂应力作用下， 两个分量均不为零， 于是把能量动量张量的流量积分的大小作为裂纹
计算双材料界面裂纹J积分step by step
对于单一材料对称结构的裂纹积分计算问题，可以通过结构的对称性将计算模型简化，进行积分计算。
但是对于双材料界面裂纹的积分计算问题，则需要建立完整模型求解。
参考Abaqus Benchmarks Manual中例题：1.16.1 Contour integral evaluation: two-dimensional case 中关于双材料的例题，下面给出了Abaqus/CAE中求解上述结果J积分的具体流程，求解其他积分值步骤类似。
STEP 1:建立二维平面shell模型Create Part：2D Planar Deformable ShellSTEP 2:将已建立零件划分为两部分Partition Face：SketchSTEP 3:建立分块边缘点Partition Edge：Select MidpointSTEP 4：分别新建两种线弹性材料Material：Elastic Isotropic：A1: 1000000 0.3 A2：2000000 0.2STEP 5:分别建立两种新建截面Create Section：Solid HomogeneousSection 1：Material：A1 Section 2：Material：A2将新建截面赋予两部分Section Assignment：CreateSTEP 7:建立事例，并选中独立部分选项Create Instance：IndependentSTEP 8:新建裂缝（crack seam）Interaction：Special：Crack：Assign Seam新建裂纹，确定裂纹尖端及裂纹扩展方向Assembly：Engineering Features：Cracks：q vectors：Singularity：Collapsed element side，single node新建计算步Create Step：Static General：Nlgeom：offSTEP 11：选定场输出变量Edit Field Output RequestSTEP 12:选定历史输出变量，输出7组J积分值Edit History Output Request：Domain：Contour integral：Number of contours：7 Type：J-integral新建载荷Edit Load: Pressure: -1STEP 14:新建约束Edit Boundary Condition：Displacement/Rotation：U1=0, U2=0, U3=0结构划分网格并选择单元CPE8STEP 16:新建工作并提交计算，后处理输出位移值STEP 17:由.DAT数据文件中输出计算求得J积分值。
某固体火箭发动机药柱上三维裂纹扩展的判定
第31卷第4期 固体火箭技术Journal of S olid Rocket Technol ogyVol.31No.42008某固体火箭发动机药柱上三维裂纹扩展的判定①徐学文,孙建国,牟俊林(海军航空工程学院新装备培训中心,烟台 264001) 摘要:采用三维更新Lagrangian格式固相控制方程和线性粘弹材料本构方程,应用非线性有限元法对某固体火箭发动机药柱星角上含有横向贯穿裂纹的药柱进行了三维应力、应变分析,采用三维J积分理论计算了裂纹缝线上各积分点上的J积分。
J积分沿着裂纹缝线呈现中间高、两端低的分布趋势,缝线中间部位的J积分值最大,此处最易扩展;根据J积分判据,确定了药柱星角上含有横向贯穿裂纹的发动机安全工作时的最大裂纹深度。
关键词:固体火箭发动机;非线性有限元法;三维J积分;裂纹扩展 中图分类号:V435 文献标识码:A 文章编号:100622793(2008)0420331205Determ i n ati on of3D crack propagati on fora soli d rocket motor gra i nXU Xue2wen,S UN J ian2guo,MU Jun2lin(Training Center of Ne w A r mament,Naval Aer onautical Engineering I nstitute,Yantai 264001,China) Abstract:Based on3D Lagrangian update for mat s olid2phase governing equati ons and linear viscoelastic constitutive equati ons, the3D stress and strain of a s olid2r ocket2mot or grain with a transverse crack on its p r otrusi on were analyzed by means of nonlinear finite ele ment method.J2integral values on the Gauss integrati on points al ong the crack line were calculated by means of3D J2inte2 gral theory.J2integral values al ong central line of the crack p resent certain distributi on trend,i.e.higher value on the central line and l ower value at the both ends of the crack line.J2integral value can reach the maxi m u m in the m iddle of the central line,and the crack on the center is easily p r opagated.Under safety working state,the maxi m u m crack dep th on the mot or grain with the trans2 verse crack was deter m ined by means of J2integral criteri on. Key words:s olid r ocket mot or;nonlinear finite element method;32D J2integral;crack p r opagati on1 引言当固体火箭发动机药柱上存在裂纹时,在发动机点火启动期间,燃烧室内的燃气在压强梯度驱动下蹿入裂纹腔中,裂纹腔侧壁在燃气压强作用下开始发生变形。
含裂纹缺陷结构J积分计算方法研究
含裂纹缺陷结构J积分计算方法研究黄裕龙;蒋玮;蒋险峰【摘要】裂纹参量J积分一直是断裂力学领域研究的热点,它是定量描述裂纹尖端区域应力应变场强度的重要断裂参量.J积分的获取有多种方法,归纳总结了几种常用的含裂纹缺陷结构的J积分计算方法并对其进行分析,最后列举一实例进行计算,分析了各类方法的特点,为断裂参量J积分的研究以及计算提供参考.【期刊名称】《现代机械》【年(卷),期】2015(000)004【总页数】5页(P33-37)【关键词】断裂;J积分;EPRI;COD;有限元【作者】黄裕龙;蒋玮;蒋险峰【作者单位】大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116024;大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116024;大连理工大学机械工程学院,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】O346.1J积分是研究裂纹问题的一个重要参量，用以表征裂纹尖端附近的应力应变关系，可用来研究裂纹性质并能判断裂纹是否失稳扩展，对预防和控制断裂行为具有重要意义。
自从1968年Rice[1]提出J积分以来，它就成为了一个重要的断裂力学参数，一度成为国内外学者的研究重点。
J积分代表作用于裂纹尖端的一个广义力，也称为裂纹扩展力或能量释放率。
研究J积分的计算和测量方法，获取J积分值，将有助于判断裂纹的扩展和含裂纹结构的可靠性。
目前，对于J积分的计算一般有两大类：一类是按照简化模型或者工程估算方法进行计算，另一类是通过有限元分析或者实验方法获取J积分值。
本文将从这两类方法入手，对J积分的计算方法进行研究，并在最后给出具体实例进行对比研究，比较各类计算方法的特点。
设有一均质板，板上有一穿透裂纹，裂纹表面为自由表面，外力使裂纹周围产生二维的应力、应变场。
定义J积分[1]如下：式中，Γ为始于裂纹下表面任一点，止于裂纹上表面的围绕裂纹尖端的闭合路径，如图1；W为应变能密度：W=∫σijdεij其中σij、εij为Γ路径上任一点的应力应变值；T是积分路径Γ边界上的应力矢量，U 是路径Γ上的位移矢量，dy为y方向的增量，ds为对应于Γ的积分曲线增量。
基于MARC的某火炮身管内表面裂纹三维J积分有限元模型
基于MARC的某火炮身管内表面裂纹三维J积分有限元模型周敏华;李晓谦;韦洁
【期刊名称】《火炮发射与控制学报》
【年(卷),期】2010(000)001
【摘要】火炮发射一定数量炮弹后,身管容易出现裂纹,从而影响射击安全性.通过分析火炮射击过程中身管的受力情况,并利用MARC有限元软件的虚裂纹技术,探讨了某火炮身管内表面裂纹三维J积分有限元模型的建立方法.通过数值计算,得出了身管内表面裂纹J积分值随裂纹长度及深度的变化规律.根据某火炮身管裂纹扩展的临界J积分值,求出了其在最大膛压作用下临界裂纹尺寸,这对火炮身管的安全性评估及预测具有较大的工程应用价值.
【总页数】4页(P93-96)
【作者】周敏华;李晓谦;韦洁
【作者单位】中南大学,机电工程学院,湖南,长沙,410083;中国人民解放军75750部队,广西,鹿寨,545606;中南大学,机电工程学院,湖南,长沙,410083;中南大学,机电工程学院,湖南,长沙,410083
【正文语种】中文
【中图分类】TJ303+.1
【相关文献】
1.用三维有限元模型计算复合材料粘接修补裂纹板的J积分 [J], 王必宁;贾普荣;矫桂琼
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3.表面裂纹受拉伸板三维弹塑性有限元分析模型及其J积分 [J], 刘东学;谢志刚
4.平板拉伸表面裂纹的有限元模型及其J积分 [J], 白铁钧;于瑛瑛;王纪东
5.基于三维有限元模型对裂纹非对称转子振动及裂纹扩展控制研究 [J], 刘军; 胡荣; 陈建恩; 王肖锋
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关键词 ：断裂 ； Ｊ积分 ； 限元 有
中图分类 号 ：Ｔ １ Ｂ１５ 文 献标识码 ： Ａ
线 弹性断裂 力 学仅 限于解 决各 向同性 均质 材料 的构件 ， 工 业 中广泛 应 用 的焊 接 件接 头 区的材 料是 而 力 学性 质不均 匀 的， 裂纹 前端 的相对 塑性 区很 大 ， 于大范 围屈 服条件 下 ， 弹性 断裂 力学方 法 不再 适用 一 处 线 此外 ， 于线性 的和 二维 的裂纹 问题 ， 对 已有许 多 可用 的准确 的解 答 ， 而在 实际应 用 的构 件 中 ， 的厚 度对断 板 裂参 量 的影 响是 值得 考虑 的重要 因素之一 ， 以三维 的弹塑性 断裂 分析 是必要 的 ， 所 但这 给数值模 拟带 来 ｒ 很大 的 困难 。 ＮＳ Ａ ＹＳ软件 在断裂 力学 中的应用 具 有 同类 产 品 中其 它 软件 不 可 比拟 的优 势 ， 此软 件 中编 在 写 自己的宏命 令 流可 以很 方便地计 算 出各项 断裂参 量 ， 如应 力 强 度 因子 Ｋ， Ｊ积 分 和能 量 释放 率 Ｇ。 者 笔 在用该宏 命 令流计算 线 弹性 断裂参 量 时 ， 和 Ｊ的关 系满 足理 论上 的关 系 式 ， 明 了此软 件 的可靠性 。 Ｋ 说 本 文充分 利用 有 限元 软件 ＡＮ Ｙｓ强大 的建 立模 型 和分 析计 算 功 能 ， 受 单 向拉伸 的三 维 中心 裂纹板 进 行 Ｓ 对 弹塑性 断裂 计算 和分析 ， 得 出屈服应 力 、 并 切线 模 量 、 纹深度 及板 的厚度 的不 同引 起 Ｊ积分值 的变化 ， 裂 为防断裂 设计 的选材 和结 构 完整性评 价分析 提供 ｊ理 论依 据 ，
等： △ ａ ｚ ｌ 丁
：
ｔ ：
ｒ 、
…
ａ
立 △ｚ
以上 回路积 分 所定 义 的 ，积 分 ， 比较严 密 的裂尖 场 参 量 ， 是 可 以用有 限元 法 计算 弹塑性 情 况 下裂 纹 体 的应 力 、 变 和 位 移 场 ， 应 然
后利用 围线积 分求 出 ，积 分 值
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２０ （ ２年 ３月 １
Ｊ Ｒ ＯＵ ＮＡ ’ Ｎ Ｌ ＯＦ ＸＩＡ ＵＮＩ Ｅ Ｉ Ｆ Ｓ Ｉ Ｎ Ｅ ＆ Ｔ Ｃ－ Ｌ Ｙ Ｖ ＲＳＴＹ Ｏ Ｃ Ｅ Ｃ Ｅ Ｉ Ｌ ＮＯ ＯＧ
摘
要 ：利 用大型 有 限元软件 Ａ Ｙ ， 受单 向拉伸 的 中ｌ ＮＳ Ｓ 对 心穿透 裂 纹板进行 了三维 弹塑性 断 裂
计算和 分析 ， 分别得 出屈 服应 力 、 线模 量 、 纹深度 及 板 的 厚 度 的 不 同 引起 Ｊ积 分值 的 变化 ， 切 裂 为防断 裂设计 的选 材和 姑拘 完整性 评价 分析提 供 了理论依 据 。
、 、 ，
为 回路 ｒ 上 任 一 点 方 向上 的应 力 分 量 ， ￡ ＝ 以ｎ ＋
圄 １ 裂 纹 尖 端 Ｊ 的 回路
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回路 厂 上 的外 法 线 方 向 的单 位 矢 量 。
为 ｒ计算 位 移向量 的偏 导 数 （ ｒ 和 ） 将 积 分 路径 向 轴 ， 口 口 正负方 向分别移 动 ／ 如 图２ 示 ， ２， 所 并求 出路径 ｒ＋△－ ２上 各点 丁 ， 的位 移 “ 】 “ １ 和 及路径 ｒ 一△ ２上各 点 的位 移 “ ２ “ 则 ｚ／ 和
１ 』积分数值计 算的理论 基础
Ｒｃ 于 １６ 年 提 出 了一 个 与 积 分 路 径 无 关 的 Ｊ积 分 ， 弹 塑 性 断 裂 力 学 发 展 中起 ＿ 重 要 的 作 用 ｉ ｅ ９８ 在 『 很 它
避 开 ｒ直接 计算 在裂纹 尖 端附 近 的 弹塑 性 应力 、 变场 ， 应 而用 Ｊ积 分作 为表示 裂纹 尖端应 变集 中特 征 的平 均参量 。 以塑 性变 形理 论 为 基础 的 ， 分可 以像 线 弹性 断裂 力 学 中 的应 力强 度 因子 一样 作 为 积 含裂 纹构件 的弹 塑性 断裂 准则 。 假设裂 纹位 于 ｚ—ｖ 面 内 ， ２轴 平 且 ／ － 平行于 裂纹 ， 图 １所示 ． 如 Ｊ积分 的定 义式 为…
， ｊ ｄ—ｒ 等 ＋ ｄ， （ ＝ｒ ｙＪ 工 箐ｊ １ Ｊ 一 ） Ｗ ～ （ ｄ ｓ
式 中 ｒ 为包 围裂 纹 尖 端的 任一 曲线 ， 始 于裂 纹 下表 面 ， 时 针 起 反 方 向臣绕裂 纹尖 端 而 止 于 裂纹 上 表 面 ； 为 回路上 任 一点 （ ） Ｗ ｚ， 的应变能密 度 ； ￡ 回路ｒ上 任一 点ｚ方 向上 的应力分 量 ， ＝吒 为 ｆ
０１， ＂＿
７ “为 回路 『上 任 一点 的位移 矢量 ；ｓ为回路 ｒ上 的弧元 ； １ １ ｄ ｎ为
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收稿 日期 ：２Ｎ ０ Ｏ Ｉ０ ９ ５ 作 者 简 介 ：刘 金 依 （９ ７ ）男 ， 北 随 州 人 ． 读硕 士研 究 生 ． 要从 事 重 要 零 件 结 构 完 整性 评 价 的研 究 １７ ， 湖 在 主
图 ！ 计 算位 移 向 量 的偏 导 数
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文章编号 ：１７ ６ １—１ １ （０ ￣ ０ —０ ９ —０ ９ ２ ２ ０： １ ０ １ ４ ）
三维 中心 裂 纹板 中 Ｊ积 分 的计 算 及 分 析
刘 金 依 ，薛 河 ， 永 军 ，杨 长保 刘
（ 安科 技 学 院 机 械 工 程 系 ， 西 陕西 西安 ７０５ ） １０ ４