计算机数学基础
计算机科学中的数学基础与应用案例
计算机科学中的数学基础与应用案例计算机科学作为一门技术学科，紧密依赖于数学的基础理论和应用方法。
数学作为计算机科学的重要基础，为计算机算法、数据结构、编程语言等提供了支撑。
本文将介绍计算机科学中的数学基础，并结合实际应用案例加深对数学在计算机科学中的理解。
一、离散数学离散数学是计算机科学中最基础的数学学科之一。
它研究离散对象及其关系，如集合、关系、图论等，这些概念在计算机科学中具有重要应用。
以图论为例，图论是研究图的结构与性质的数学学科，它在计算机网络、数据结构、人工智能等领域中有广泛的应用。
在计算机网络中，使用图论的概念可以描述网络拓扑结构，寻找最短路径，进行路由优化等。
而在数据结构中，图的遍历、搜索等算法也是基于图论的原理设计而成。
另外，在人工智能领域，图神经网络是一种基于图模型的深度学习算法，它通过对图的节点和边进行学习，实现了对图数据的有效处理。
二、概率论与统计学概率论与统计学是计算机科学中另一个重要的数学基础。
在计算机科学中，概率论和统计学常常用于处理不确定性问题，如机器学习中的分类、聚类、回归等任务。
以机器学习中的分类为例，概率论提供了一种刻画不确定性的数学工具，通过对样本数据的概率分布进行建模，可以使用贝叶斯分类器等算法进行分类任务。
统计学则提供了一种从样本中学习模型参数的方法，如最大似然估计、最大后验概率估计等，以帮助机器学习算法对数据进行建模和预测。
三、线性代数线性代数是计算机科学中广泛应用的数学学科之一。
在计算机图形学中，线性代数为三维图形的建模、渲染和变换提供了数学工具。
例如，通过矩阵变换可以实现图形的旋转、缩放和平移等操作；而在计算机视觉中，线性代数也用于图像处理、图像分割和特征提取等任务。
此外，在机器学习中，线性代数也是必不可少的基础知识。
例如，线性回归、主成分分析等算法都是基于线性代数的理论和方法，通过矩阵运算实现对数据的降维和拟合。
四、离散数学、数值计算与计算几何离散数学、数值计算和计算几何是计算机科学中的另外三个重要数学基础。
计算机科学中的数学基础知识
计算机科学中的数学基础知识计算机科学与数学密切相关，数学为计算机科学提供了重要的基础知识和技能。
在计算机科学的各个领域，数学都发挥着关键作用。
本文将介绍计算机科学中的数学基础知识。
一、离散数学离散数学是计算机科学的基础，它研究离散对象及其关系，包括集合论、图论、逻辑等。
集合论是研究集合及其操作的数学分支，它在计算机科学中被广泛应用于数据结构和算法设计。
图论是研究图及其性质的数学分支，它在网络分析、图像处理等领域起着重要作用。
逻辑是研究推理和证明方法的数学分支，它是计算机科学中设计和分析算法的基础。
二、概率论与统计概率论与统计是计算机科学中用于处理不确定性的重要工具。
概率论研究随机现象的规律性，统计学研究数据的收集、分析和推断。
在机器学习、数据挖掘和人工智能等领域，概率论与统计提供了建立模型、分析数据和做出决策的方法。
例如，对于一个分类问题，我们可以使用概率论和统计学的方法来计算不同类别的概率，并根据概率做出分类决策。
三、线性代数线性代数是计算机图形学和机器学习等领域必备的数学工具。
它研究向量空间和线性变换等概念，提供了描述和解决多维数据和变换的工具。
在计算机图形学中，线性代数用于描述和处理三维图形的变换和投影。
在机器学习中，线性代数提供了处理高维数据和建立模型的基础。
四、微积分微积分是研究变化和极限的数学分支，它在计算机科学中广泛应用于优化、算法分析和模拟等领域。
在优化中，微积分提供了求解最优化问题的方法，如梯度下降和牛顿法等。
在算法分析中，微积分用于分析算法的时间复杂度和空间复杂度。
在模拟中，微积分用于描述和求解物理、生物和经济等系统的动态行为。
五、数论数论是研究整数和整数运算的数学分支，它在密码学和算法设计等领域起着重要作用。
在密码学中，数论提供了建立安全密码系统和解密密码系统的基础。
在算法设计中，数论用于设计高效的算法和数据结构。
六、离散概念与自动机离散概念与自动机是研究离散结构和自动计算的数学分支，它在编译器设计和计算理论等领域起着重要作用。
计算机数学基础 pdf
计算机数学基础pdf随着计算机技术的飞速发展，计算机数学基础作为计算机科学的重要基石，其重要性愈发凸显。
计算机数学基础涵盖了多个数学领域，这些领域为计算机科学提供了理论支持和实践指导。
本文将对计算机数学基础的主要内容进行简要介绍。
一、基础知识基础知识是计算机数学基础的第一步，主要包括实数、整数、矩阵、向量等基本概念及其性质。
此外，还包括基本的代数运算和函数等基础知识。
这些知识是进一步学习更高级的计算机数学概念的基础。
二、离散概率论离散概率论是计算机数学基础的一个重要组成部分，主要研究随机事件及其概率。
离散概率论中的基本概念包括样本空间、事件、概率等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用，例如在算法设计、数据挖掘等领域中都有重要的应用。
三、组合数学组合数学是研究计数、排列和组合问题的数学分支。
在计算机科学中，组合数学主要用于解决算法设计和数据结构等方面的问题。
组合数学中的基本概念包括排列、组合、二项式系数等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用。
四、图论图论是计算机数学基础中非常重要的一个部分，主要研究图形的性质和结构。
在计算机科学中，图论主要用于解决图形算法、网络流等问题。
图论中的基本概念包括节点、边、路径、环等，这些概念在计算机网络、数据库系统等领域中有着广泛的应用。
五、逻辑与推理逻辑与推理是计算机数学基础中的重要组成部分，主要研究推理和证明的规则和方法。
在计算机科学中，逻辑与推理主要用于形式语言、自动推理等方面。
逻辑与推理中的基本概念包括命题、逻辑运算符、推理规则等，这些概念在计算机科学中有着广泛的应用，例如在程序设计和人工智能等领域中都有重要的应用。
六、总结计算机数学基础作为计算机科学的重要基石，涵盖了多个数学领域，包括基础知识、离散概率论、组合数学、图论和逻辑与推理等。
这些领域为计算机科学提供了理论支持和实践指导，对于深入理解计算机科学的本质和解决实际问题具有重要的意义。
通过学习和掌握这些基础概念和方法，我们可以更好地理解和应用计算机科学，从而更好地服务于我们的生活和工作。
计算机数学基础
计算机数学基础一、引言在计算机科学领域，数学基础是非常重要的。
计算机数学基础涵盖了计算机科学中的许多重要领域，如算法、数据结构和密码学等。
本文将探讨计算机数学基础的各个方面，以帮助读者更好地理解和运用这些数学概念。
二、进位制与二进制计算机数学基础的关键之一是进位制和二进制。
进位制是一种基于数字位权重的数系统，最常见的进位制是十进制。
与之相对的是二进制，它只使用了0和1两个数字来表示数值。
在计算机科学中，二进制被广泛应用于存储和处理数据，因为计算机中的所有信息最终都是以二进制形式存在的。
三、布尔代数与逻辑门布尔代数是一种以数学符号和逻辑运算符表示逻辑关系的数学系统。
布尔代数在计算机科学中扮演着重要角色，它用于逻辑门的设计和逻辑电路的分析。
逻辑门是基本的数字电路组件，它执行逻辑运算并产生输出结果。
常见的逻辑门包括与门、或门和非门，它们在计算机电路中起着至关重要的作用。
四、离散数学离散数学是一门研究离散结构的数学学科，它对计算机科学领域至关重要。
离散数学的主要内容包括集合论、图论、关系代数和组合数学等。
这些离散数学的概念和技术被广泛应用于算法设计、数据结构和网络分析等领域。
五、概率论与统计学概率论和统计学是计算机科学中的另一个重要分支。
概率论研究随机事件的发生概率，而统计学则研究如何从已知数据中推断出参数和分布的特征。
这些数学工具在机器学习、数据挖掘和人工智能等领域发挥着关键作用，帮助我们理解和利用大量的数据。
六、线性代数线性代数是一门研究向量空间和线性变换的数学学科。
在计算机科学中，线性代数被广泛应用于图形学、机器学习和数据处理等领域。
线性代数的概念和技术使我们能够处理和分析高维空间中的复杂数据。
七、数论与密码学数论是研究整数性质和数学关系的数学分支。
在计算机科学中，数论与密码学密切相关。
密码学是关于保护信息安全和数据隐私的学科，它利用数论中的数学原理来设计和分析密码系统。
八、计算机数学软件在计算机数学基础的学习和应用中，数学软件是非常有用的工具。
计算机科学中的数学基础
计算机科学中的数学基础计算机科学是一门涉及数字和逻辑思维的学科，而数学作为计算机科学的基础之一，为计算机科学家提供了一套强大而有效的工具和方法。
数学为计算机科学中的算法、数据结构、图论、逻辑和编程语言等方面提供了关键支持。
本文将探讨计算机科学中数学的重要性以及它在不同领域中的应用。
一、离散数学离散数学是计算机科学中的基础数学分支，它研究的是离散对象和离散结构。
离散数学的许多概念和技术直接应用于计算机科学的各个领域。
例如，集合论、逻辑、图论和组合数学等都是离散数学的重要组成部分。
在计算机科学中，离散数学常被用于处理离散的数据和事件，如图形的表示与操作、网络的建模与分析、逻辑推理与证明等。
离散数学的概念和技术为计算机科学提供了一种严密的数学语言，使得计算机科学家能够精确地描述和分析问题，从而设计出高效和可靠的算法和数据结构。
二、算法与复杂性理论算法是计算机科学中的核心概念，它描述了如何解决特定问题的步骤和方法。
数学为算法的设计和分析提供了坚实的基础。
通过数学工具，计算机科学家可以衡量算法的效率和复杂性，并预测算法在不同输入规模下的表现。
在复杂性理论中，数学用于研究算法的时间复杂性和空间复杂性。
通过运用数学方法，计算机科学家能够确定某个问题是否可以在合理的时间内解决，或者它的解决方案是否存在。
这对于决策问题的解决、优化问题的求解以及算法设计的选择具有重要意义。
三、概率与统计概率论和统计学是计算机科学中另一个重要的数学基础。
概率论描述了随机现象的规律，统计学则通过对数理模型的建立来分析和预测随机变量的行为。
在计算机科学中，概率和统计扮演着重要的角色，用于处理不确定性和随机性。
概率和统计学在数据挖掘、人工智能和机器学习等领域中有广泛应用。
通过概率和统计学的方法，计算机科学家能够建立机器学习模型、评估算法性能，并从大规模的数据中挖掘出有用的信息和模式。
四、线性代数线性代数是计算机科学中另一个重要的数学分支，它研究向量空间和线性变换等概念。
计算机科学的数学基础
计算机科学的数学基础计算机科学作为现代世界中不可或缺的学科之一，与数学有着紧密的联系。
数学为计算机科学提供了深厚的基础，可应用于算法分析、模拟建模、数据处理等众多领域。
本文将介绍计算机科学中一些重要的数学基础，包括离散数学、概率论与统计学、线性代数和微积分。
离散数学离散数学是计算机科学中的基础学科之一，它研究离散对象和离散结构的性质。
它的主要内容包括集合论、逻辑、图论、代数结构等。
离散数学为计算机科学提供了抽象和推理的工具。
例如，图论在寻找最短路径、网络拓扑设计和图像处理等领域扮演着重要角色。
概率论与统计学概率论与统计学是研究随机现象的数学学科，也是计算机科学中不可或缺的数学基础。
概率论研究随机事件的发生规律，统计学则研究通过观察和分析数据来得到结论的方法。
在计算机科学中，概率论与统计学广泛应用于机器学习、数据挖掘和人工智能等领域。
线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的代数学科。
它在计算机科学中扮演了重要角色，特别是在图像处理、数据压缩和人工智能等领域。
线性代数常用于描述和分析多维空间中的问题，并提供了解决这些问题的方法和工具。
微积分微积分是研究变化和累积的数学学科，包括微分和积分。
在计算机科学中，微积分被广泛应用于算法分析、优化问题、物理模拟等方面。
例如，通过对函数求导，可以确定函数的最大值和最小值，从而优化算法的执行效率。
除了上述主要的数学基础外，计算机科学还涉及到其他数学分支，如离散优化、图论和数值分析等。
这些数学知识为计算机科学的发展和应用提供了有力的支持。
总结起来，计算机科学离不开数学的基础和方法。
离散数学为计算机科学提供了抽象和推理的工具；概率论与统计学帮助我们处理随机性和不确定性；线性代数用于解决高维空间的问题；微积分则提供了分析变化和优化问题的方法。
这些数学基础使得计算机科学能够更好地理解和应用于现实世界中的问题。
总而言之，数学是计算机科学的重要基础，它提供了抽象、推理、分析和优化的工具和方法。
计算机数学基础
前言课程性质：计算机数学基础课程安排：三个学期教授三个部分第一部分：离散数学第一篇：数理逻辑第二篇：集合论第三篇：图论代数系统第二部分：计算数学第三部分：组合数学学习目的：1、初步掌握现代数学的观点和方法；2、初步掌握处理离散结构和方法，提高计算机系统设计和程序设计的逻辑数字的能力；3、初步掌握计算机在进行数的处理时的方法和计算；4、培养学习抽象思维和缜密思考的能力；第一篇数理逻辑第一章命题逻辑§1.1 命题和命题联结词一.命题：定义：具有确定真值的表达判断的陈述句称为命题。
说明：⑴命题的真值：作为命题所表达的判断只有两个结果：正确和错误，此结果称为命题的真值。
命题是正确的，称此命题的真值为真；命题是错误的，称此命题的真值为假。
真值为真的命题称为真命题；真值为假的命题称为假命题。
⑵其它类型的句子，如疑问句、祈使句、感叹句均没有真假意义，因为均不是命题。
在数理逻辑中，命题的真值的真和假，有时分别用1和0来表达，也有时分别用T和F来表达。
命题的分类：原子命题：不能分解成更简单的命题的命题。
复合命题：由若干个原子命题用命题联结词、标点符号联结起来的命题。
例：（1）10是整数。
真原子命题（2）北京是我们祖国的首都。
真原子命题（3）雪是黑的。
假原子命题（4）煤是白的。
假原子命题（5）今天是7号。
在一定条件下是真命题（如果今天是7号）。
（6）1+11=100。
在一定条件下是真命题（在二进制中）。
（7）我学英语，或者学法文。
复合命题（8）如果天气好，我就去游泳。
复合命题（9）向右看齐！祈使句非命题（10）请勿吸烟！祈使句非命题（11）你吃饭了吗？疑问句非命题（12）你上网了吗？疑问句非命题（13）本命题是假的。
悖论（14）我正在说谎。
悖论（15）我不给所有自己给自己理发的人理发，但是却会给所有自己不给自己理发的人理发。
悖论命题标识符：用大写字母P、Q、R、P1、P2 来表示命题，这些大写字母称为命题标识符。
计算机数学-算法基础
Ø JavaScript一种直译式脚本语言,广泛用于客户端地脚本语言,最 早是在HTML（标准通用标记语言下地一个应用）网页上使用, 用来给HTML网页增加动态功能。
Ø C#是Microsoft公司设计,是从C与C++派生来地一种简单,现代,面 向对象与类型安全地编程语言。
表一
余数 四 五 六 七 八 九 零 一 二 三
天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸
地支十二个,地支一二年一轮回,用公元纪年除以一二,余数与地支也有一一 对应关联（如表二）
表二
余数 四 五 六 七 八 九 一 一 零 一 二 三 零一
地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥
解:N-S图
例一.一零
为递归关系,f(零)=一.四一为递归地初始条件,递归定义这两个条件缺一 不可。
一,什么是递归
与递归函数类似地说法,还有
递归调用:在函数内部发出调用自身地操作。 递归算法:直接或者间接地调用自身地算法。 递归方法:通过函数或过程调用自身将问题转换为本质 相同但规模较小地子问题地方法。
二 ,递归算法地基本思想与构成
Ø 循环结构有三个要素:循环变量,循环体与循环终止 条件。
Ø 循环结构必然包含条件结构,循环结构在程序框图 是利用判断框来表示,判断框内写上条件,两个出口 分别对应着条件成立与条件不成立时所执行地不 同指令,其一个要指向循环体,然后再从循环体回到 判断框地入口处。
Ø 循环结构有两种类型:当型与直到型。
算法分析
第一步:输入…… 第二步:令,判断f(m)=零?,若是…,若不是…
数学计算机重点知识点总结
数学计算机重点知识点总结一、数学基础知识1. 代数代数是数学中的一个重要分支，涉及到代数式、代数方程、函数、不等式等内容。
代数在数学计算机中有着重要的作用，例如在编程中使用变量和函数来进行计算和处理数据。
2. 函数函数是数学中的一个重要概念，它描述了输入和输出之间的关系。
在计算机中，函数可以用来实现特定的计算功能，例如数学函数、逻辑函数、程序函数等。
3. 微积分微积分是数学中的一门基础学科，包括微分和积分两个方面。
在计算机中，微积分常用于描述和处理连续变化的现象，例如在图像处理、物理模拟、优化算法等领域。
4. 离散数学离散数学是数学中的一个重要分支，研究离散对象和离散结构的性质和关系。
在计算机中，离散数学常用于描述和处理离散的数据和问题，例如在算法设计、图论、逻辑设计等领域。
5. 概率论与统计学概率论和统计学是数学中的两个重要分支，涉及到随机现象的描述和分析、数据的收集和分析等内容。
在计算机中，概率论和统计学常用于描述和分析随机事件、进行数据挖掘和机器学习等领域。
二、计算机基础知识1. 数据结构与算法数据结构和算法是计算机科学中的两个基础概念，涉及到数据的组织和存储方式以及针对数据的各种计算方法。
在数学计算机中，数据结构和算法常用于实现各种计算功能、优化算法等。
2. 计算机体系结构计算机体系结构包括计算机的硬件结构和软件结构，涉及到计算机组成原理、操作系统、编程语言等内容。
在数学计算机中，计算机体系结构是实现各种计算功能和优化算法的基础，并且对于理解计算机运行原理和性能优化有重要意义。
3. 编程语言编程语言是计算机中实现各种计算功能的工具，包括高级语言和低级语言等。
在数学计算机中，编程语言常用于实现数学模型和算法、进行数据分析和处理等。
4. 算法设计与分析算法设计与分析是计算机科学中的一个重要内容，涉及到设计高效的算法和分析算法的性能。
在数学计算机中，算法设计与分析常用于优化各种计算功能，如图算法、排序算法、搜索算法等。
计算机数学基础习题答案
计算机数学基础习题答案计算机数学基础是计算机科学与技术专业的核心课程之一，它涵盖了离散数学、概率论、数理逻辑、集合论、图论等重要数学分支。
以下是一些计算机数学基础习题的答案示例：1. 集合论习题答案：- 集合A和集合B的并集表示为A∪B，包含所有属于A或B的元素。
- 集合A和集合B的交集表示为A∩B，包含同时属于A和B的元素。
- 集合A的补集表示为A'，包含不属于A的所有元素。
2. 数理逻辑习题答案：- 命题逻辑中的真值表可以用来确定复合命题的真值。
- 一个命题的否定是其逻辑上的对立面，例如，如果命题P为真，则¬P为假。
3. 图论习题答案：- 有向图中的路径是从顶点v1到顶点vn的一系列顶点，其中每对相邻顶点之间都有一条边。
- 无向图中的环是一个闭合路径，即起点和终点是同一个顶点。
4. 概率论习题答案：- 事件A的概率表示为P(A)，是事件发生的可能性。
- 两个事件A和B的独立性意味着P(A∩B) = P(A)P(B)。
5. 离散数学习题答案：- 函数f: X → Y是一个规则，它将集合X中的每个元素映射到集合Y中的一个元素。
- 一个关系R在集合A上是自反的，如果对于所有a属于A，(a, a)属于R。
6. 组合数学习题答案：- 排列是指从n个不同元素中取出r个元素的所有可能的序列，不考虑元素的顺序。
- 组合是指从n个不同元素中取出r个元素的所有可能的集合，不考虑元素的顺序。
7. 递归关系习题答案：- 递归关系定义了一个序列的当前项与之前项的关系，例如，F(n) = F(n-1) + F(n-2)。
8. 算法复杂度习题答案：- 时间复杂度O(n)表示算法的运行时间与输入规模n成正比。
- 空间复杂度O(1)表示算法使用的额外空间不随输入规模n的变化而变化。
结束语：计算机数学基础习题的答案需要根据具体的题目和要求来确定。
上述答案仅为示例，实际问题可能需要更详细的解答和证明。
掌握这些基础数学概念对于理解和设计计算机算法至关重要。
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An
{}
An1
A
n0 n0
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1.1 符号、符号串及其运算
集合的闭包和正闭包：设A是符号
注意：闭包A*与正闭包A+的差别
串的集合，用A*表示A的所有的有
在于是否包含空串。在闭包A*中
限次方幂的并集，则称A*为集合A
去掉空串后就成为正闭包A+。A*
上的闭包，即：
具有可数无穷多的符号串。
A* = A0∪A1∪A2∪…∪An∪… 而称A+ = A1∪A2∪…∪An∪… 为A上的正闭包，显然,有 A* = A0∪ A+ ， A+ = A*A = AA*。
Y∈B}， 即集合A和B的联结是 集合A中的符号串和集 合B中的符号串的联结 所构成的集合。
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集1合.1 的符方号幂、：符设号A串是及符其号运串算的集合，把A 自身联结n次后，得到的新的集合An，即 An = A…A…A，称为集合A的方幂。 我们约定A0 = {}。这个定义可以递归地 表示为：
对于一个形式语言L，设T和 V分别是它的终结符集和非 终结符集，显然有L T*， 且T∩V = 。
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1. 2. 1 文法的形式化定义
定义1. 1：一条产生式是一个有序对(, ), 通常可写作如下形式
∷ = 或 其中：∈V+，∈V’*，V’= V∪T 。称为 产生式的左部，称为产生式的右部。 注意：∈ V+说明是一个非终结符且≠， 即产生式的左部不允许是空串。∈ V’*说 明产生式的右部是这样的一个符号串，它 可以含有终结符，也可以含有非终结符， 同时还可以为空串。
符号串：一个符号串是由字母表中的字母组成的 一个有限序列。 符号串的长度：符号串所包含符号的个数称为符 号串的长度。符号串w的长度记为|w|。 空串：长度为0的符号串称为空串，用表示。
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符1号.1串的符联号结：、联符结是号符号串串及的基其本运运算算。两个符号串X和Y的
联结，记为XY，就是把Y跟随在X的后面形成的符号串。
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第一章：语言与 正规语计言算机科学的数学基础
1.1 符号、符号串及其运算
•符号和符号串在形式语言中是非常重要的基本概念。 •在计算机科学的发展中，符号主义一直占据着非常重要的位置。 •语言的基础是字母表。
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1.1 符号、符号串及其运算
字母表：一个非空的有限集合称为字母表，通常 用或者大写的西文字母表示。字母表中的元素称 作为字母或符号，一般用小写字母、数字等表示。
例1.1：设 = {1, 2}是一个字母表。设X = 11、Y = 22分别是 上的两个符号串。则： XY = 1122是X、Y两个符号串的联结，XY是上的一符号串。 YX = 2211是Y、X两个符号串的联结，YX也是上的一符号串。
一般来说，符号串的联结不满足交换律。显然符号串的联结是 满足结合律的，即有，(XY)Z = X(YZ)。在例1.1中，显然有 XY≠YX，(XY)X = X(YX) = 112211。
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1. 2. 1 文法的形式化定义
定义1. 2：文法G定义为一个四元组 G = (V，T，P，S), 其中： 1、V是一个非空的有穷集合，称为非终结 符集。 2、T是一个非空的有穷集合，称为终结符 集，且V∩T = 。 3、P是一个非空的有穷的产生式的集合。 4、S∈V，称为文法的开始符号，S至少要 在P中的一条产生式中作为左部出现。
例：令x = aAb，y = acb， = a， = b， 则y是x的直接推导，即：aAb acb，所 使用的产生式为Ac。
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1. 2. 2 推导的形式化定义
定义1. 4：给定一个文法G = (V, T, P, S)，设x， yV*，如果：
1、存在如下的直接推导序列： x = w0 w1 w2 … wn = y(n＞0) 则称x推导出(产生)y，推导长度为n，或者称为y归 约到x，记作x n y。
语言：令为一个字母表。若L *，则L是字母表上的一个语言。 即：L为一个由字母表上的字符 串所构成的集合。
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1.2 文法与语言的形式定义
语言都是用文法来描述的。
非终结符（一种过渡性符
一个文法实际上是一组有限
号）：也是一种符号，但不 是字母表中的符号。我们
的规则式。
将它记为V。
终结符：是一个语言的字母 表中的符号。我们将它记 为T。
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1.1 符号、符号串及其运算
由于是不含符号的 符号串(空串)，所以 对任意符号串X都有， X = X = X。由此 我们可以认为是符 号串联结运算的单位 元。
符号串的方幂：设X是符号 串，把X自身联结n次后，得 到的符号串Z，即Z = XX…XX = Xn，称为X的方幂。 我们约定X0 = 。这个定义 可以递归地1 X
n0 n0
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1.1 符号、符号串及其运算
符号串的子串、前缀 和后缀： 符号串V是 符号串W的子串，当 且仅当存在符号串X 和Y，使得W = XVY。 这里，X和Y都可能是 空串。
集合的联结：设A和B
都是符号串的集合，定
以集合A和B的联结为：
AB = {XY | X∈A且
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1. 2. 1 文法的形式化定义
例1.2 设文法G = ({A, E}，{a}，P，A)，其 中P = {Aa，AaE，EaA}。 在许多的文法中，有多条产生式的左部相 同，可以将左部相同的产生式写成合并的 产生式形式。在此例文法G中，P中的前两 个产生式的左部相同，都是A，可以合并 为A a | aE，这样一来，P = { A a | aE， EaA}。 在许多情况下，只需要将文法的产生式写 出就可以表明该文法了。
约定：第一条产生式的左部是文法的开始 符
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1. 2. 2 推导的形式化定义
定义1. 3：给定一个文法G = (V, T, P, S)， 如果是G中的一条产生式，和是V’* 中的任意符号，若存在符号串x, y满足：x = ，y = ，则称x使用了产生式 直接产生了y，或者称y是x的直接推导，或 者称y可以直接归约到x，记作x y。