2020年辽宁省沈阳市铁西区一模数学试卷(详解版)

（2）图中线段 AD、BD 和 AB 围成的阴影部分的面积＝
．
六、（本题 10 分） 23．（10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝kx+b 与 x 轴交于点 A（5，0），与 y 轴交
4
于点 B；直线 y═ x+6 过点 B 和点 C，且 AC⊥x 轴．点 M 从点 B 出发以每秒 2 个单位
x y 7
A．
x
2
y
2
x y 7
B
y
2x
2
．
x y 7
C．
x
2
y
2
x y 7
D．
x
2
y
2
【解答】解：设甲数为 x，乙数为 y，
x y 7
根据题意可列方程组：
x
2
y
2
，
故选：A．
6．（2 分）关于“可能性是 1%的事件在 100 次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ ）
三角形
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（3 分）因式分解：ab2﹣4a＝
．
2
12．（3 分）分别写有数字 、
5 、﹣4、0、﹣
2 的五张大小和质地均相同的卡片，从中
3
任意抽取一张，抽到无理数的概率是
．
13．（3 分）在平面直角坐标系中，点 P 在直线 y＝x+b 的图象上，且点 P 在第二象限，PA
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（1）求抽取的学生总人数；
（2）抽取的学生中，等级为“优秀”的人数为
人；扇形统计图中等级为“不合
格”部分的圆心角的度数为
°；
（3）补全条形统计图；
（4）若该校有学生 3500 人，请根据以上统计结果估计成绩等级为“优秀”和“良好”
的学生共有多少人．
19．（8 分）如图，在▱ ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，CE＝2，BE＝4，求▱ ABCD
B、b3•b3＝b6，正确；
C、a2+a2＝2a2，故此选项错误；
D、（a3）3＝a9，故此选项错误．
D．（a3）3＝a6
故选：B．
8．（2 分）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：165，152，165，152，165，
160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ）
y
2
6．（2 分）关于“可能性是 1%的事件在 100 次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（ ）
A．可能一次也不发生
B．可能发生一次
C．可能发生两次
D．一定发生一次
7．（2 分）下列计算正确的是（ ）
A．b3÷b3＝b
B．b3•b3＝b6
C．a2+a2＝2a4
D．（a3）3＝a6
8．（2 分）抽样调查某班 10 名同学身高（单位：厘米）如下：165，152，165，152，165，
C． AD AC AE AB
D． AD AE AB AC
【解答】解：A、∠B＝∠AED，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故 A 选项错误；
B、∠ADE＝∠C，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故 B 选项错误；
C、 AD AC ，∠A＝∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故 C 选项错误； AE AB
D、此时不确定∠ADE＝∠ACB，故不能确定△ADE∽△ACB，故 D 选项正确；
故选：D．
10．（2 分）关于二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数），下列描述错误的是（ ）
的周长．
Байду номын сангаас
四、（20、21 题各 8 分，共 16 分）
20．（8 分）学校组织学生开展志愿者服务活动，甲、乙两名学生从“图书馆，博物馆，科
技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，用字母 A、B、C 分别表示“图书馆“、“博
物馆”、“科技馆”三个场馆，请用树状图或列表法求甲、乙两名学生恰好选择同一场馆
的概率．
且采购 A、B 两种笔记本的总费用不高于 1100 元，那么该公司有
种购买方案．
五、（本题 10 分）
22．（10 分）如图，点 A、B、C 在半径为 8 的⊙O 上，过点 B 作 BD∥AC，交 OA 延长线于
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点 D．连接 BC，且∠BCA＝∠OAC＝30°．
（1）求证：BD 是⊙O 的切线；
5
长度的速度沿 y 轴向点 O 运动，同时点 N 从点 A 出发以每秒 3 个单位长度的速度沿射线 AC 向点 C 运动，当点 M 到达点 O 时，点 M、N 同时停止运动，设点 M 运动的时间为 t （秒），连接 MN． （1）求直线 y＝kx+b 的函数表达式及点 C 的坐标； （2）当 MN∥x 轴时，求 t 的值； （3）MN 与 AB 交于点 D，连接 CD，在点 M、N 运动过程中，线段 CD 的长度是否变化？ 如果变化，请直接写出线段 CD 长度变化的范围；如果不变化，请直接写出线段 CD 的 长度．
①当△APQ 是以 AP 为底边的等腰三角形时，求 t 的值；
②在点 P、Q 运动过程中，△ACQ 的面积记为 S1，△APQ 的面积记为 S2，S＝S1+S2，当
602
S＝ 时，请直接写出 t 的值．
675
第 6页（共 26页）
第 7页（共 26页）
2020 年辽宁省沈阳市铁西区、浑南区中考数学一模试卷
B．长方体的主视图是长方形，故本选项不合题意；
C．圆锥的主视图和左视图都是三角形，俯视图是圆，故本选项不合题意；
D．直三棱柱的主视图是三角形，左视图是矩形，俯视图的一个矩形，矩形的中间有一条
实线，故本选项符合题意．
故选：D．
4．（2 分）如图，直线 a、b 被直线 c、d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝115°，则∠4 的度数为
160，170，160，165，159．则这组数据的众数是（ ）
A．152
B．160
C．165
D．170
9．（2 分）如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC，下列条件中不能判断△ABC∽
△AED 的是（注意对应点）（ ）
A．∠AED＝∠B B．∠ADE＝∠C
C． AD AC AE AB
（）
A．55°
B．60°
C．65°
D．75°
5．（2 分）已知甲、乙两数的和是 7，甲数比乙数的 2 倍少 2，设甲数为 x，乙数为 y，根据
题意列方程组正确的是（ ）
x y 7
A．
x
2
y
2
x y 7
B
y
2x
2
．
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x y 7
C．
x
2
y
2
x y 7
D．
x
2
七、（本题 12 分） 24．（12 分）如图，已知△ABC 中，AC＝BC，∠ACB＝90°，将△ABC 绕点 B 逆时针方向
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旋转得到△PBQ，旋转角为α，且 45°＜α＜90°．
（1）连接 AP，CQ，则 AP ＝
；
CQ
（2）若 QD⊥BC，垂足为点 D，∠BQD＝15°，QD 与 PB 交于点 E，∠BEQ 的平分线 EF 交 AB 的延长线于点 F． ①求旋转角α的大小； ②求∠F 的度数； ③求证：EQ+EB＝EF．
21．（8 分）某公司需要采购 A、B 两种笔记本，A 种笔记本的单价高出 B 种笔记本的单价
10 元，并且花费 300 元购买 A 种笔记本和花费 100 元购买 B 种笔记本的数量相等．
（1）求 A 种笔记本和 B 种笔记本的单价各是多少元；
（2）该公司准备采购 A、B 两种笔记本共 80 本，若 A 种笔记本的数量不少于 60 本，并
2020 年辽宁省沈阳市铁西区中考数学一模试卷
一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案涂在答题卡上，
每小题 2 分，共 20 分）
1
1．（2 分）﹣ 的倒数是（ ）
2
A．2
B． 1 2
C．﹣2
D．﹣ 1 2
2．（2 分）据报道，2020 年全国硕士研究生招生规模比去年增加 18.9 万左右，数据“18.9
y＝ a b c 的图象所在的象限是第 x
象限．
4
16．（3 分）如图，菱形 ABCD 的边长为 10，sinA＝ ，点 M 为边 AD 上的一个动点且不与
5
点 A 和点 D 重合，点 A 关于直线 BM 的对称点为点 A'，点 N 为线段 CA'的中点，连接
DN，则线段 DN 长度的最小值是
．
3
44
（1）求点 D 的坐标和抛物线 y＝ax2+x+c 的函数表达式；
（2）动点 P 从点 B 出发，沿 x 轴以每秒 2 个单位长度的速度向点 A 运动，动点 Q 从点 A
出发沿射线 AE 以每秒 1 个单位长度的速度向点 E 运动，当点 P 到达点 A 时，点 P、Q
同时停止运动．设运动时间为 t 秒，连接 AC、CQ、PQ．
八、（本题 12 分）
25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ax2+x+c 与直线 y＝ 3 + 3 交于点 A 和 44
点 E，点 A 在 x 轴上．抛物线 y＝ax2+x+c 与 x 轴另一个交点为点 B，与 y 轴交于点 C（0，
4 ），直线 y＝ 3 + 3 与 y 轴交于点 D．
D． AD AE AB AC
10．（2 分）关于二次函数 y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m 为常数），下列描述错误的是（ ）