2013高考一轮复习优秀课件：第四章抛体运动与圆周运动第一单元__第1课时

要点深化 1．两个分运动的合成方法 (1) 两个分运动在同一直线上时，运动合成前一般先要规 定正方向，然后确定各分运动的速度、加速度和位移等矢量 的正、负，再求代数和． (2) 互成角度的两个分运动的合成，要按平行四边形定则 来求合速度、合加速度和合位移． 2．互成角度的两个分运动的合成规律 (1) 两个互成角度的匀速直线运动的合运动，仍然是匀速 直线运动； (2) 两个互成角度的初速度为零的匀加速直线运动的合运 动，一定是初速为零的匀加速直线运动；
突然使他所受力反向，大小不变，即由F变为－F.在此力作用下，
物体以后的运动情况，下列说法中正确的是( A．物体可能沿曲线Ba运动 B．物体可能沿直线Bb运动 C．物体可能沿曲线Bc运动 D．物体可能沿原曲线由BA 返回 )
解析：物体运动的轨迹一定在力与速度的夹角中．原来的 恒力肯定偏向右下方，后来改为左上方，物体到B点的速度
线．此切线的方向即为渡河位移最短的方向，由此可以定出船
头指向上游河岸，与上游河岸的夹角为θ＝arccos v1.
v2
划船速度为v1＝4 m/s的小船在宽d＝100 m ，水速为 v2＝3 m/s的小河中，由一岸划向另一岸，要想渡河的时间最 短应怎样划？渡河的时间是多少？ 甲说：应斜向上游划，使船对岸的速度与河岸垂直；
如图所示，设河宽为d，船在静水中的速度(也称小船的划
速)为v1，河水的速度为v2，则渡河的最短时间为tmin＝ v1 .这一 结果不受河水速度v2大小的影响，也就是说若河水速度v2增大 或减小，渡河时间不变．
d
(2)渡河位移的计算 渡河的最短位移是河的宽度，但要实现这一最短的位移，
必须满足小船的速度v1大于河水的速度v2，且小船的船头应指
要点深化 1．受力特点
物体所受合外力与速度方向不在一条直线上，且指向轨道内 侧．高中阶段所受合外力一般分为两种情况： (1) 合外力为恒力，与速度成某一角度，如在重力作用下的 平抛运动、带电粒子垂直于电场方向所做的类平抛运动等，此类 问题速度大小和方向均发生变化． (2) 合外力大小不变，方向改变，且合外力的方向与速度方 向垂直，如匀速圆周运动等，此时速度的大小不发生变化，仅方 向发生变化．
2．运动学特点
曲线运动一定是变速运动，因为其速度方向一定在变化，曲 线运动可以是加速度恒定的匀变速运动，也可以是加速度变化的 非匀变速运动． 3．曲线运动的轨迹特点 向受力的一侧偏，且与初速度方向相切．曲线运动的轨迹不 会出现急折，只能平滑变化．轨迹总在力与速度的夹角中．
4．曲线运动的合外力方向与速度方向的关系
做曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指的方向弯曲，或合 外力指向轨迹“凹”侧，若已知物体的运动轨迹，可判断出合外 力的大致方向．若合外力为变力，则为变加速运动；若合外力为 恒力，则为匀变速运动；若合外力为恒力且与初速度方向不在一 条直线上，则物体做匀变速曲线运动；若合外力方向与速度方向 夹角为α，则当α为锐角时，物体做曲线运动的速率变大；当α为 钝角时，物体做曲线运动的速率将变小；当 α始终为直角时，则 该力只改变速度的方向而不改变速度的大小．
v2 向上游河岸，方向满足θ＝arccos v，如图所示． 1
当河水速度v2大于小船的速度v1时，这时小船不可能垂直 渡河，但仍然存在最小的渡河位移(比河宽大)． 如图所示，当合运动方向与下游河岸的夹角最大时，可知 渡河位移是最小的，求解的方法是：以河水速度矢量的前端为 圆心，以小船划速大小为半径作一个圆，作出发点与圆的切
由速度的平行四边形得：v0＝vAcos θ 解得小船的速度vA＝ cos0 θ
v
当人向左匀速运动时，θ将逐渐变大，vA逐渐变大，即船向
左做变加速直线运动．
v0 答案： cos θ
船向左做变加速直线运动
题型训练 3.如右图所示，重物M沿竖直杆下滑，并通过绳带动小车 沿斜面升高．则：当滑轮右侧的绳与竖直方向成θ角，且重物 下滑的速率为v时，小车的速度v′为多少？
(3)两个互成角度的分运动(夹角为180°除外)，其中一个做匀 速直线运动，另一个做匀变速直线运动，其合运动一定是匀变速 曲线运动； (4)
两个互成角度的初速度均不为零的匀加速直线运动合成时， v0y a 如图所示，先求匀变速直线运动的合速度方向 ＝ x ，即两 ay v0x 个初速度之比和加速度之比相等，即为直线运动，否则为曲线运 动．
向．
(2)跨过定滑轮物体拉绳(或绳拉物体)运动的速度分解： 物体速度v沿绳方向的分速度就是绳子拉长或缩短的速度， 另一个分速度就是使绳子摆的速度．
如下图所示，人在岸边通过定滑轮用绳拉小船，当 人以速度v0匀速前进时，求小船A的速度，并讨论船的运动性 质(设此时绳与水平方向的夹角为θ)．
解析：小船A的实际运动速度vA沿水平方向向左，这个速 度即为A的合速度，将vA分解为沿绳方向的v//和垂直于绳 子方向的v⊥，在沿绳子方向上有v0＝v//.
D．物体做直线运动
解析：物体在相互垂直的恒力F1、F2作用下，其合力恒定
不变，且物体由静止开始运动，故物体做初速度为零的匀
加速直线运动，速度方向与合力方向相同．突然撤去F2后， 剩下的F1与速度方向成一锐角，物体做匀变速曲线运动， 故A选项正确． 答案：A
题型训练 1.如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时
个别同学可能会认可丁的说法，如右图(b)所示． 2 v2 v＝ v1 ＋ ＝ 5 m/s，sin θ ＝0.8.船行距离s＝d/sin θ＝125 m．过 2 河时间t′＝s/ v＝25 s．显然：t′＜t. 丁混淆各物理量的关系，没有用合位移对合速度进行计算． 很明显，丙的说法正确．
答案：丙的说法正确，应垂直河岸划，渡船过河时间只需 25 s.
考点二
运动的合成与分解
基础回顾 1 ． 运动的合成： 已知 ________ 叫运动的合成．即已知分 运动的位移，速度和加速度等，求合运动的位移，速度和加速 度等． 2 ． 运动的分解： 已知 ______________ 叫运动的分解，它 是运动的合成的逆过程． 3．合运动与分运动的关系
(1) 等 时 性 ： 各 分 运 动 与 合 运 动 总 是 同 时 ______ ， 同 时 ______，经历的时间一定______． 答案：1．分运动求合运动2．合运动求分运动 3．(1)存在 消失 相同
又是水平的，故其轨迹应偏向右上方，C正确．
答案：C
题型二
关于小船渡河的问题
小船在流动的河水中渡河就参与两种运动，其一是小船
相对于水的运动，其二是水流的运动，所以小船的运动是这
两种运动的合运动． (1)渡河时间的计算
根据运动的独立性原理，无论船
速与水速的大小关系如何，要使渡 河的时间最短，则船头必须和河岸垂直．
答案：C
祝
您
(2) 独立性：各分运动是各自 ______________ 的，不受其 他分运动的影响． (3) 等效性：各分运动的叠加与合运动具有 ______ 的效 果． (4) 矢 量 性 ： 运 动 的 合 成 与 分 解 都 遵 循 ________________．
答案：(2)独立
(3)相同 (4)运动的平行四边形定则
3．运动分解的方法 (1) 对运动进行分解，要根据运动的实际效果来确定两个 分运动的方向，否则分解无实际意义，也可以根据实际情况， 对运动进行正交分解． (2) 合运动与分运动的判断：合运动就是物体相对某一参 考系(如地面)所做的实际运动，即物体合运动的轨迹一定是物 体实际运动的轨迹，物体相对于参考系的速度即为合速度． (3) 曲线运动一般可以分解成两个方向上的直线运动，通 过对已知规律的直线运动的研究，可以知道曲线运动的规律， 这是我们研究曲线运动的基本方法．
错解：根据运动的独立性原理可知，小船沿AB航线或AC航线 的路程相等，船沿这些航线航行时的速度也相等，两次航行 所需要的时间相等．故选项A正确．
分析纠错：上述分析与选择错误了．原因在于把小船对岸的 航速当作小船航行的实际速度．其实，第一次小船实际航线 为AB时，小船的船头应朝AB线的上侧航行，才能和水速合成 实际速度沿这个实际航线航行；第二次实际航线为AC时，小 船的船头应朝AC的上侧(可能超过AB侧，但一定不会超过前者) 航行，才能和水速合成实际速度沿这个实际航线航行．这样， 后者相对岸的位移较小，而两次船对岸的航速大小相等，由 运动独立性原理知，后者的航行时间较短．C正确．
解析：对重物的速度v按沿绳的方向分解为v′和垂直于绳的 方向分解为v″.v′正好是小车沿斜面上升的速度．由此得：v′
＝vcos θ.
答案：v′＝vcos θ
警示
不能分清小船对岸的航速与实际速度的差别
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
如右图所示， MN 是流速恒定的河流，河水自 M 流 向N，有一小船自A点出发渡河，第一次小船实际航线为AB， 第二次实际航线为AC，AB和AC跟垂直河岸的AD线夹角都等 于θ，而两次船对岸的航速大小相等，则( ) A．两次所需时间相等 B．沿AB航行时间短 C．沿AC航行时间短 D．条件不足，无法确定
乙说：应斜向下游划，使船对岸的速度尽可能大；
丙说：应垂直河岸划，渡船过河时间只需25 s；
丁说：应垂直河岸划，这时船对岸的速度为5 m/s ，所以
渡河时间需20 s.
解析：许多同学可能会认可甲的说法，如图(a)所示． 100 2 2 d v － v 7 v＝ 1 m/s，过河时间t＝v ＝ 7 s≈38 s. 2 ＝ 个别同学可能会认可乙的说法，但因位移也相应很大，故这 个时间也较大．
点评：其实，当我们选择了划船方向后，我们就可寻找这
个方向的位移，用这个位移除以划船速度，即为船过河的 时间．由此看出，划船方向与岸的夹角越大，通过河的时 间越短，故只有垂直时最短，而划船方向向上还是向下形 成对称，有两个相等的时间．
题型训练 2．(2009年广东理综)船在静水中的航速为v1，水流的速度 为v2，为使船行驶到河正对岸的码头，则v1相对v2的方向应为 ( )