沪教版八年级数学下册全册综合检测试卷有答案【2020年】

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2022年强化训练沪科版八年级下册数学综合测试卷(Ⅱ)(含答案及解析)

沪科版八年级下册数学综合测试卷（Ⅱ）考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、下列方程是一元二次方程的是（） A ．232x = B ．21y x =- C ．2x x = D ．21y x += 2、若关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（） A ．38k <- B ．38k ≤- C ．34k >- D ．34k 3、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）A ．邻补角互补B ．全等三角形的面积相等C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 4、若0是关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－m ＝0的一个根，则m 等于（）A ．1B ．0C ．0或1D ．无法确定 5、快递作为现代服务业的重要组成部分，在国家经济社会发展和改善民生方面发挥了越来越重要的·线○封○密○外作用，其中顺丰、韵达、圆通、申通的业务量增速较快，成为我国快递的“四大龙头”企业，随着市场竞争逐渐激烈，低价竞争成为主流，快递的平均单价从2019年的12元/件连续降价至2021年的9.72元/件，设快递单价每年降价的百分率均为x ，则所列方程为（）A ．()21219.72x -=B ．()12129.72x -=C ．()29.72112x +=D ．()9.721212x +=6、下列各根式中，最简二次根式是（）A BC D 7、已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程27100x x -+=的两根，则该等腰三角形的周长为（）A ．9B ．12C ．2或5D ．9或128、下列各方程中，一定是一元二次方程的是（）A ．21120x x +-=B ．20ax bx c ++=C ．2(2)2(2)x x -=-D ．223x y +=9、某中学就周一早上学生到校的方式问题，对八年级的所有学生进行了一次调查，并将调查结果制作成了如下表格，则步行到校的学生频率是（）A ．0.1B ．0.25C ．0.3D ．0.4510、在下列四组数中，不是．．勾股数的一组是（） A ．15，8，7 B ．4，5，6 C ．24，25，7 D ．5，12，13 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若m 是方程2210x x --=的一个根，则代数式2632m m -+的值等于_________．2、如图，直线 l 上有三个正方形A 、B 、C ，若正方形A 、C 的边长分别为5和7，则正方形 B 的面积为___________．3、已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______．4、如图，在菱形ABCD 外侧作等边△CBE ，连接DE 、AE ．若∠ABC ＝100°，则∠DEA 的大小为_________． 5、如图，在等腰△ABC 中，∠BAC ＝30°，AB ＝AC ，BC ＝4，点P 、Q 、R 分别为边BC 、AB 、AC 上(均不与端点重合)的动点，△PQR 周长的最小值是______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）·线○封○密·○外1、先化简，再求值；22131242a a a a a-⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a =． 2、已知关于x 的一元二次方程22320x kx k -+=．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若0k >，且该方程的两个实数根的差为1，求k 的值．3、如图，在△ABC 和△DEB 中，AC ∥BE ，∠C ＝90°，AB ＝DE ，点D 为BC 的中点，12AC BC =．（1）求证：△ABC ≌△DEB ．（2）连结AE ，若BC ＝4，直接写出AE 的长．4、如图，在ABC 中，BD ，CE 分别是AC ，AB 边上的高，F 是BC 的中点．（1）求证：DEF 是等腰三角形；（2）若60A ∠=︒，2DE =，求BC 的长．5、如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，AD =2BC ，点E 是AC 的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AD 上的中线CM ；（2）在图2中，若AC =AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．-参考答案- 一、单选题1、A【分析】由一元二次方程的定义判断即可．【详解】 A . 232x =只含有一个未知数，并且是未知数的最高次数2的整式方程，是一元二次方程，符合题意，故正确． B . 21y x =-有两个未知数，不符合题意，故错误． C . 2x x =不是整式方程，不符合题意，故错误． D . 21y x +=有两个未知数，不符合题意，故错误．故选：A ．·线○封○密○外【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数2的整式方程，叫做一元二次方程．2、A【分析】由关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，可得2141210,k 再解不等式即可得到答案.【详解】解：关于x 的一元二次方程2210x x k -++=有两个不相等的实数根，2141210,k整理得：83,k解得：3,8k故选A【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握“利用方程根的判别式求解字母系数的取值范围”是解本题的关键.3、D【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A 选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A 选项错误；B 选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B 选项错误；C 选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C 选项错误；D 选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D 选项正确．故答案选：D ．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题． 4、A 【分析】根据一元二次方程根的定义，将0x =代入方程解关于m 的一元二次方程，且根据一元二次方程的定义，二次项系数不为0，即可求得m 的值【详解】解：0是关于x 的一元二次方程mx 2＋5x ＋m 2－m ＝0的一个根， 20m m ∴-=，且0m ≠ 解得1m = 故选A 【点睛】本题考查了一元二次方程根的定义，一元二次方程的定义，因式分解法解一元二次方程，注意0m ≠是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程． 5、A 【分析】 ·线○封○密·○外设快递单价每年降价的百分率均为x，则第一次降价后价格是原价的1-x，第二次降价后价格是原价的(1-x)2，根据题意列方程解答即可．【详解】解：设快递单价每年降价的百分率均为x，由题意得()2x-=，1219.72故选A．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．6、C【分析】根据题意直接利用最简二次根式的定义进行分析即可得出答案．【详解】A=，故不是最简二次根式，不合题意；BC是最简二次根式，符合题意；D故选：C．【点睛】本题考查最简二次根式，理解最简二次根式的意义是正确判断的前提，掌握“分母中不含有根式，被开方数是整式且不含有能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式”是正确解答的关键．7、B【分析】因式分解法求得方程的根，根据等腰三角形的性质，确定三边，在三角形存在的前提下，计算周长．【详解】∵27100x x -+=， ∴122,5x x ==， ∴等腰三角形的三边长为2，2，5，不满足三边关系定理，舍去；或2，5，5，满足三边关系定理， ∴等腰三角形的周长为2+5+5=12，故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，三角形的三边关系定理，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解法，三角形三边关系定理是解题的关键． 8、C 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析判断即可【详解】 A 、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； B 、当0a =时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C 、是一元二次方程，故此选项符合题意； D 、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：C ． ·线○封○密·○外【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，掌握定义是解题的关键．一元二次方程定义，只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．9、B【分析】用步行到校学生的频数除以学生总数即可求解．【详解】解：75÷300=0.25，故选B．【点睛】本题考查了频率的计算方法，熟练掌握频率=频数÷总数是解答本题的关键．10、B【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A、222+=，故A不符合题意．8715B、222456+≠，故B符合题意．C、222+=，故C不符合题意．72425D、222+=，故D不符合题意．51213故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．二、填空题1、5【分析】根据方程的解的定义，求得221m m -=，再整体代入求解代数式的值即可．【详解】解：∵m 是方程2210x x --=的一个根，∴2210m m --=即221m m -= ∴2632m m -+()2322325m m =-+=+= 故答案为：5 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义，整体代入是解题的关键．一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值称为一元二次方程的解． 2、74 【分析】证EFG GMH ∆≅∆，推出7FG MH ==，5GM EF ==，则225EF =，249HM =，再证22222EG EF FG EF HM =+=+，代入求出即可．【详解】解：如图，正方形A ，C 的边长分别为5和7，·线○封○密○外5EF ∴=，7MH =，由正方形的性质得：90EFG EGH GMH ∠=∠=∠=︒，EG GH =，90FEG EGF ∠︒∠+=，90EGF MGH ∠+∠=︒，FEG MGH ∴∠=∠，在EFG ∆和GMH ∆中，EFG GMH FEG MGHEG GH ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()EFG GMH AAS ∴∆≅∆，7FG MH ∴==，5GM EF ==，22525EF ∴==，22749HM ==，∴正方形B 的面积为22222254974EG EF FG EF HM =+=+=+=，故答案为：74．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正方形的性质，证明EFG GMH ∆≅∆．3、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 4、30°【分析】根据菱形的性质得到AB BC CD ==，//AB CD ，求得18080BCD ABC ∠=︒-∠=︒，根据等边三角形的性质得到BC BE CE ==，60CBE BCE BEC ∠=∠=∠=︒，求得AB BE =，CD CE =，140DCE ∠=︒，160ABE ∠=︒，根据等腰三角形的性质得到1(180)202CED CDE DCE ∠=∠=︒-∠=︒，1(180160)102BAE BEA ∠=∠=︒-︒=︒，于是得到结论．【详解】解：四边形ABCD 是菱形，AB BC CD ∴==，//AB CD ，18080BCD ABC ∴∠=︒-∠=︒，CBE ∆是等边三角形， BC BE CE ∴==，60CBE BCE BEC ∠=∠=∠=︒，AB BE ∴=，CD CE =，140DCE ∠=︒，160ABE ∠=︒，1(180)202CED CDE DCE ∴∠=∠=︒-∠=︒，1(180160)102BAE BEA ∠=∠=︒-︒=︒， 30DEA BEC DEC BEA ∴∠=∠-∠-∠=︒，故答案为：30．【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握菱形和等边三角形的性质．·线○封○密○外5、4+【分析】过BC 的中点P 作AB ，AC 的对称点M ，N ，连接MN 交AB 与Q ，交AC 于R ，则此时△PQR 周长最小，求出MQ ，RQ ，RN 即可解决问题．【详解】过点P 作AB ，AC 的对称点M ，N ，连接MN 交AB 于Q ，交AC 于R ，设AP 交MN 于点D ，则PQ MQ =，PR RN =，∴PQR 周长为PQ QR PR MQ QR EN MN ++=++≥，当,,,M Q R N 四点共线时，即当点P 是BC 的中点时，PQR 的周长最小，如图∵30BAC ∠=︒，∴75B C ∠=∠=︒，150MPN ∠=︒，∴15M N ∠=∠=︒，∴75MQB PQB B ∠=∠=∠=︒，∴MN BC ∥，2PQ PB ==，同理2PR PC ==，∵⊥AP BC ，∴AP MN ⊥．DP MN ∴⊥PQ PR = DQ DR ∴= ∵180757530PQR ∠=︒-︒-︒=︒， ∴Rt PDQ 中，112QD PQ ==DQ ∴∴2QR DQ =⨯= ∴PQR周长的最小值是22PQ QR PR ++=+=4+故答案为：4+【点睛】本题是三角形综合题，考查了轴对称的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．三、解答题1、2a a -，1【分析】根据分式的混合运算的运算法则对22131()242a a a a a --÷--+化简为2a a -，再将2a =代入求值． ·线○封○密○外【详解】解：22131()242a a a a a--÷--+ 13(2)[]2(2)(2)1a a a a a a +=-⨯-+-- 1(2)(2)(2)1a a a a a a -+=⨯+-- 2a a =-．当2a =1= 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算法则． 2、（1）见解析；（2）1k =．【分析】（1）计算224b ac k ∆=-=，证明0∆≥即可解题；（2）利用韦达定理212123,2b c x x k x x k a a+=-=⋅==，结合22121212)(4()x x x x x x +=--解题．（1）证明：22320x kx k -+=21,3,2a b k c k ==-=2222498b ac k k k ∆=-=-=20k ≥0∴∆≥∴该方程总有两个实数根；（2） 22320x kx k -+= 21212121,3,2b c x x x x k x x k a a -=+=-=⋅== 又22121212()()4x x x x x x -=+- 22981k k ∴-=1k ∴=± 0k > 1k ∴=【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式、韦达定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键． 3、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行可得∠DBE ＝90°，再由HL 定理证明直角三角形全等即可；（2）构造Rt AHE ，利用矩形性质和勾股定理即可求出AE 长．【详解】（1）∵AC ∥BE ，∴∠C ＋∠DBE ＝180°． ∴∠DBE ＝180°－∠C ＝180°－90°＝90°． ∴△ABC 和△DEB 都是直角三角形． ·线○封○密○外∵点D 为BC 的中点，12AC BC =，∴AC ＝DB ． ∵AB ＝DE ， ∴Rt △ABC ≌Rt △DEB （HL ）．（2）AE =过程如下：连接AE 、过A 点作AH ⊥BE ，∵∠C ＝90°，∠DBE ＝90°．∴AC BH ∥，AH BC ∥，∴AH =BC =4， 122BH AC BC ===，∴2EH EB EH =-=，在Rt AHE 中，AE =【点睛】本题主要考查了直角三角形全等的判定和勾股定理解三角形，解题关键是构造直角三角形，利用用平行线间的距离处处相等得线段AH =BC ，从而利用勾股定理求AE ．4、（1）见解析；（2）4【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和等腰三角形的判定解答即可；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理证得1802BFE EBF ∠=︒-∠，1802DFC DCF ∠=︒-∠，进而证得DFE ∠=60°，则△DEF 是等边三角形，根据等边三角形的性质求得2DE DF EF ===即可求解．【详解】（1）证明：∵BD ，CE 分别是AB 、AC 边上的高，∴90BDC BEC ∠=∠=︒，∵点F 是BC 中点， ∴12EF BC =，12DF BC =，12BF CF BC == ∴EF DF BF CF ===， ∴DEF 是等腰三角形；（2）解：∵EF DF BF CF ===， ∴EBF BEF ∠=∠，FDC DCF ∠=∠ ∴1802BFE EBF ∠=︒-∠，同理1802DFC DCF ∠=︒-∠， ∵180BAC ABC ACB ∠+∠+∠=︒，60A ∠=︒， ∴180120ABF ACF A ∠+∠=︒-∠=︒， ∴()180DFE BFE DFC ∠=︒-∠+∠ ()18036022EBF DCF =︒-︒-∠-∠ 218060EBF DCF =∠+∠-︒=︒（）又DEF 是等腰三角形， ∴DEF 是等边三角形． ∴2DE DF EF ===， ·线○封○密○外∴24BC EF ==．【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线性质、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角形的内角和定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键．5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接BE 并延长交AD 于M ，易得四边形BCDM 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AD 的中点，然后连接CM 即可；（2）连接BE 并延长交AD 于M ，M 点为AD 的中点，再连接CM 、DE ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ．（1）如图，CM 即为所求（2）如图，AN 即为所求【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质． ·线○封○密·○外。

八年级下册数学沪科版第20章数据的分析综合能力检测卷

八年级下册数学沪科版第20章数据的分析综合能力检测卷时间:60分钟满分:120分一、选择题(每题4分,共40分)1.一组数据2,2,4,3,6,5,2的中位数是( )A.2B.3C.4D.52.在中秋节到来之前,某社区推荐了A,B,C三家月饼专卖店,对社区成员爱吃哪家店的月饼作调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )A.方差B.平均数C.中位数D.众数3.王老师对本班40名学生的血型进行了统计,列出如下的统计表,则本班B型血的人数是( )血型A型B型AB型O型频率0.40.350.10.15A.16B.14C.6D.44.若一组数据1,3,x,5,8的众数为8,则这组数据的平均数为( )A.1B.3C.5D.85.某校数学兴趣小组在一次数学课外活动中,随机抽查该校参加初中学业水平考试的10名学生的体育成绩,统计结果如表所示:成绩/分3637383940人数12142下列说法正确的是( ) A.这10名学生体育成绩的中位数为38分 B.这10名学生体育成绩的平均数为38分C.这10名学生体育成绩的众数为39分D.这10名学生体育成绩的方差为26.某次期中考试,小明、小亮的语文、数学、英语三科的分数如表所示:语文数学英语小明70分60分86分小亮90分75分51分如果将语文、数学、英语这三科的权重比由3∶5∶2变成5∶3∶2,那么分数的变化情况是( ) A.小明增加的分数多 B.小亮增加的分数多C.两人增加的分数一样多D.两人的分数都减少了7.如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速(单位:千米/时)情况,则下列关于车速描述错误的是( )A.平均数是23千米/时B.中位数是25千米/时C.众数是30千米/时D.方差是1298.甲、乙、丙、丁四名射击运动员在选拔赛中,每人射击了10次.甲、乙两人的成绩如表所示,丙、丁两人的成绩如图所示.欲选一名运动员参赛,从平均数和方差两个因素分析,应选( )A.甲B.乙C.丙D.丁9.有10个由小到大排列的数据,其平均数为24,现在小芳求得这组数据的前6个数据的平均数为22,后6个数据的平均数为26,则这组数据的中位数为( )A.24B.22C.26D.1010.正整数4,5,5,x,y按从小到大的顺序排列后,其中位数为4,如果这组数据唯一的众数是5,那么,所有满足条件的x,y中,x+y的最大值是( )A.3B.4C.5D.6二、填空题(每题5分,共20分)11.若一组数据为1,1,2,3,3,则这组数据的方差是.12.某商场随机抽查了4月份6天的营业额,结果分别如下(单位:万元):2.8,3.2,3.4,3.7,3.0,3.1.试估算该商场4月份30天的总营业额是万元.13.某餐厅有单价为10元、18元、25元三种价格的抓饭,如图是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图,根据该统计图可得出该餐厅销售抓饭的平均单价为元.14.某校举办以“保护环境,治理雾霾,从我做起”为主题的演讲比赛,现将所有比赛成绩(得分取整数,满分为100分)进行整理后分成5组,并绘制成如图所示的频数直方图.根据频数直方图提供的信息,给出下列结论:①参加比赛的学生共有52人;②比赛成绩为65分的学生有12人;③比赛成绩的中位数落在70.5~80.5这个分数段;④如果比赛成绩在80分以上(不含80分)可以获得奖励,则本次比赛的获奖率约为30.8%.正确的是.(把所有正确结论的序号都填在横线上)三、解答题(共60分)15.(8分)老王的鱼塘里年初养了某种鱼2 000条,到年底捕捞出售,为了估计鱼的总产量,从鱼塘里捕捞了三次,得到如下表的数据:鱼的条数平均每条鱼的质量第一次捕捞10 1.7千克第二次捕捞25 1.8千克第三次捕捞15 2.0千克若老王养的这种鱼的成活率是95%,则:(1)鱼塘里这种鱼平均每条重约为多少千克?(2)估计鱼塘里这种鱼的总产量.16.(8分)某公司共25名员工,下表是他们月收入的情况.月收入/元45 00018 00010 000 5 500 4 800 3 400 3 000 2 200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是元,众数是元.(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6 276元.你认为用平均数、中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.17.(10分)某市射击队为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省级比赛,对他们进行了六次测试,测试成绩如表:选手测试成绩/环中位数平均数甲 10988109乙 1010 8107 9(1)把表格补充完整;(2)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差;(3)根据(1),(2)计算的结果,你认为推荐谁参加省级比赛更合适,请说明理由.18.(10分)在太空种子种植体验实践活动中,为了解“宇番2号”番茄的挂果数量,某校科技小组随机调查了60株番茄的挂果数量x(单位:个),并绘制了如下不完整的统计图表:“宇番2号”番茄挂果数量统计表“宇番2号”番茄挂果数量频数直方图挂果数量x/个频数频率Array 25≤x<3560.135≤x<45120.245≤x<55a0.2555≤x<6518b65≤x≤7590.15请结合图表中的信息解答下列问题:(1)统计表中,a=,b=;(2)将频数直方图补充完整;(3)若绘制番茄挂果数量扇形统计图,则挂果数量在35≤x<45这一组所对应扇形的圆心角度数为°;(4)若所种植的“宇番2号”番茄有1 000株,则可以估计挂果数量在55≤x<65这一组的番茄有株.19.(12分)某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的原始分均为100分.前6名应聘者的得分如下:序号123456项目笔试成绩/分859284908480面试成绩/分908886908085根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分).(1)这6名应聘者笔试成绩的中位数是分,众数是分;(2)现得知1号应聘者的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;(3)按(2)求出的百分比求出其余5名应聘者的综合成绩,并以综合成绩确定前两名.20.(12分)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如下:组别平均分/分中位数/分方差合格率甲组 6.8a 3.7690%乙组b7.5 1.9680%(1)求出上面成绩统计分析表中a,b的值;(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面的表格判断小英是甲、乙哪个组的学生;(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.第20章综合能力检测卷题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D B C C B D C A C11.0.812.9613.1714.①③④1.B【解析】将这7个数据按从小到大的顺序排列,得2,2,2,3,4,5,6,其中正中间的数据是3,所以这组数据的中位数是3.故选B.2.D3.B 【解析】由题意得本班B 型血的人数为40×0.35=14.故选B.4.C 【解析】因为数据1,3,x ,5,8的众数为8,所以x=8.这组数据的平均数是15(1+3+5+8+8)=5.故选C.5.C 【解析】第5和第6名学生的体育成绩的平均数为中位数,中位数为39+392=39(分);平均数=36+37×2+38+39×4+40×210=38.4(分);10名学生的体育成绩中39分出现的次数最多,所以众数为39分;方差=110[(36-38.4)2+2×(37-38.4)2+(38-38.4)2+4×(39-38.4)2+2×(40-38.4)2]=1.64.故选C.6.B 【解析】当语文、数学、英语这三科的权重比为3∶5∶2时,小明的分数为(70×3+60×5+86×2)÷10=68.2(分),小亮的分数为(90×3+75×5+51×2)÷10=74.7(分).当语文、数学、英语这三科的权重比为5∶3∶2时,小明的分数为(70×5+60×3+86×2)÷10=70.2(分),小亮的分数为(90×5+75×3+51×2)÷10=77.7(分),所以小明的分数增加了70.2-68.2=2(分),小亮的分数增加了77.7-74.7=3(分),所以小亮增加的分数多.故选B.7.D 【解析】由题图可知平均数为3×10+2×20+4×30+1×403+2+4+1=23(千米/时),中位数为12(20+30)=25(千米/时),众数是30(千米/时),方差s 2=110[3×(10-23)2+2×(20-23)2+4×(30-23)2+(40-23)2]=101,所以A ,B ,C 均正确,D 错误.故选D.8.C 【解析】丙射击成绩的平均数为(9+8+9+10+9+8+9+10+9+9)÷10=9,方差s 丙2=110[(9-9)2×6+(8-9)2×2+(10-9)2×2]=0.4;丁射击成绩的平均数为(8+9+8+8+7+9+8+10+8+7)÷10=8.2,方差s 丁2=110[(8-8.2)2×5+(9-8.2)2×2+(7-8.2)2×2+(10-8.2)2]=0.76.因为甲、丙的平均成绩最高,且丙射击成绩的方差最小,成绩最稳定,故应选丙参赛.故选C.9.A 【解析】设这10个由小到大排列的数据为a 1,a 2,a 3,…,a 10,∴a 1+a 2+a 3+…+a 10=24×10=240 ①,a 1+a 2+a 3+…+a 6=22×6=132 ②,a 5+a 6+a 7+…+a 10=26×6=156 ③,由②+③-①,得a 5+a 6=48,∴这组数据的中位数为12(a 5+a 6)=24.故选A.10.C【解析】不妨设x<y,根据题意,得x=1,y=2或x=1,y=3或x=2,y=3,故x+y的最大值是5.故选C.11.0.8【解析】数据1,1,2,3,3的平均数为15(1+1+2+3+3)=2,则这组数据的方差是s2=15[(1-2)2+(1-2)2+(2-2)2+(3-2)2+(3-2)2]=0.8.12.96【解析】抽查的6天的营业额的平均数是16(2.8+3.2+3.4+3.7+3.0+3.1)=3.2(万元),3.2×30=96(万元),所以该商场4月份30天的总营业额大约是96万元.13.17【解析】25×20%+10×30%+18×50%=17(元).14.①③④ 【解析】由题中的频数直方图可知,参加比赛的学生共有4+12+20+10+6=52(人),故①正确;由已知条件和频数直方图得不出比赛成绩为65分的学生人数,故②错误;将比赛成绩按从小到大顺序排列,第26,27个数据都在70.5~80.5这个分数段内,故比赛成绩的中位数落在70.5~80.5这个分数段,故③正确;若比赛成绩在80以上(不含80分)可以获得奖励,则本次比赛的获奖率为10+652×100%≈30.8%,故④正确.综上,所有正确的结论为①③④.15.【解析】(1)鱼塘里这种鱼的平均质量约为10×1.7+25×1.8+15×2.010+25+15=1.84(千克).答:鱼塘里这种鱼平均每条重约为1.84千克.(2)鱼塘里这种鱼的总产量约为2 000×95%×1.84=3 496(千克).答:估计鱼塘里这种鱼的总产量是3 496千克.16.【解析】(1)3 400 3 000(2)本题答案不唯一.例如,用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适.理由:在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3 400元,这说明除去月收入为3 400元的员工,一半员工的月收入高于3 400元,另一半员工的月收入低于3 400元.因此,用中位数可以更好地反映该公司全体员工月收入水平.17.【解析】 (1)甲:将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为:8,8,9,9,10,10,中位数为(9+9)÷2=9,平均数为(10+9+8+8+10+9)÷6=9;乙:第6次成绩为9×6-(10+10+8+10+7)=9(环),将六次测试成绩按从小到大的顺序排列为:7,8,9,10,10,10,中位数为(9+10)÷2=9.5. 补充完整的表格如下:选手测试成绩/环中位数平均数甲 10 9 8 8 10 999 乙 10 10 8 10 7 9 9.59(2)s 甲2=16×[2×(8-9)2+2×(9-9)2+2×(10-9)2]=23, s 乙2=16×[(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+3×(10-9)2]=43. (3)(答案不唯一,合理即可)我认为推荐甲参加省级比赛更合适,理由如下:甲、乙两人的平均成绩相等,说明实力相当;但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加比赛更合适. 18.【解析】 (1)15 0.3 a=60×0.25=15,b=1860=0.3. (2)补全的频数直方图如图所示:(3)72由题意可得,挂果数量在35≤x<45这一组所对应扇形的圆心角度数为360°×0.2=72°. (4)300由题意得,挂果数量在55≤x<65这一组的番茄有1 000×0.3=300(株).19.【解析】(1)84.5 84将这组数据(笔试成绩)按从小到大的顺序排列为80,84,84,85,90,92,其中正中间两个数的平均数是(84+85)÷2=84.5,则这6名应聘者笔试成绩的中位数是84.5分;84出现了2次,出现的次数最多,所以这6名应聘者笔试成绩的众数是84分.(2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比分别为x,y,根据题意得{x+y=1,85x+90y=88,解得{x=40%,y=60%.所以笔试成绩和面试成绩各占的百分比是40%,60%. (3)2号应聘者的综合成绩是92×40%+88×60%=89.6(分), 3号应聘者的综合成绩是84×40%+86×60%=85.2(分),4号应聘者的综合成绩是90×40%+90×60%=90(分),5号应聘者的综合成绩是84×40%+80×60%=81.6(分),6号应聘者的综合成绩是80×40%+85×60%=83(分),所以前两名是4号和2号.20.【解析】(1)由折线统计图可知,甲组学生成绩从小到大排列为3,6,6,6,6,6,7,9,9,10,则中位数a=6.=7.2.乙组学生成绩的平均分b=5×2+6×1+7×2+8×3+9×210(2)因为甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩在小组中排名属中游略偏上,所以小英是甲组学生.(3)理由如下:①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高.②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩整齐.。

完整版沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案

沪教版八年级下册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知□ABCD的周长是26cm，其中△ABC的周长是18cm，则AC的长为( )A.12cmB.10cmC.8cmD.5cm2、已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形（）A.八边形B.十二边形C.十边形D.九边形3、菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A.30°B.45°C.60°D.75°4、）如图，矩形ABCD中，AB=8cm，BC=4cm，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为（）A.6B.10C.12D.165、图中两直线L1、L2的交点坐标可以看作方程组（）的解．A. B. C. D.6、若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A.-3，-2，-1，0B.-2，-1，0，1C.-1，0，1，2D.0，1，2，37、小强喜欢玩飞镖游戏，一天他用平行四边形做了一个飞镖盘，如图所示，▱ABCD中，过对角线BD上任一点F分别作FE∥AB，FG∥BC分别交AD，CD于点E，G，连接EG，则小强随机掷一次飞镖，飞镖落在阴影部分的概率是（）A. B. C. D.8、如图，矩形ABCD的对角线交于点O，若∠ACB=30°，AB=2，则OC的长为（）A.2B.3C.2D.49、下列事件为不可能事件的是（）A.某个数的相反数等于它本身B.某个数的倒数是0C.某两个负数积大于0D.某两数的和小于010、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对11、如图，▱ABCD的对角线相交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则▱ABCD 的两条对角线的和是（）A.18B.28C.36D.4612、已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为，下列说法正确的是（）.A.连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B.连续抛一枚均匀硬币10次，不可能正面都朝上C.大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次D.通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的13、“翻开华东师大版数学九年级上册，恰好翻到第50页”，这个事件是（）A.必然事件B.随机事件C.不可能事件D.确定事件14、甲、乙两人同时分别从A，B两地沿同一条公路骑自行车到C地．已知A，C两地间的距离为110千米，B，C两地间的距离为100千米．甲骑自行车的平均速度比乙快2千米/时．结果两人同时到达C地．求两人的平均速度，为解决此问题，设乙骑自行车的平均速度为x千米/时．由题意列出方程．其中正确的是（）A. =B. =C. =D. =15、下面图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第一个图形有1个平行四边形，第二个图形有5个平行四边形，第三个图形有11个平行四边形，……，则第六个图形中平行四边形的个数为（）A.55B.42C.41D.29二、填空题(共10题，共计30分)16、一次函数 y = kx 和 y = -x + 3 的图象如图所示，则关于 x 的不等式 k ≤ -x + 3的解集是________．17、如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB=OD，请你添加一个适当的条件________ ，使ABCD成为菱形（只需添加一个即可）18、从1，2，3这三个数中任选两个组成两位数，在组成的所有数中任意抽取一个数，这个数恰好能被3整除的概率是________．19、如图，直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A和B，M是OB上的一点，若将△ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B′处，则直线AM的解析式为________.20、实验中学举行中国古诗词大赛，四道题分别是①锄禾日当午；②春眠不觉晓；③白日依山尽；④床前明月光.要求甲乙两选手任选一道题在自己的答题板上写出下一句，他们选取的诗句恰好相同的概率是________.21、如图，正方形ABCD的边长为6，E是边AB的中点，F是边AD上的一个动点，EF＝GF，且∠EFG＝90°，则GB+GC的最小值为________.22、已知直线y＝x+b和y＝ax﹣3交于点P（2，1），则关于x的方程x+b＝ax ﹣3的解为________．23、梯形的上底长为5cm，将一腰平移到上底的另一端点位置后与另一腰和下底所构成的三角形的周长为20cm，那么梯形的周长为________．24、如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=6，点E，F分别是AB，BC边上沿某一方向运动的点，且DE=DF，当点E从A运动到B时，线段EF的中点O运动的路程为________．25、写出一个经过点（1，-3）且y随x增大而增大的一次函数解析式________ 。

：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(沪教版)01(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷01【沪教版】数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．（2020春•杨浦区期末）下列方程组是二元二次方程组的是（）A．B．C．D．【考点】高次方程．【分析】根据二元二次方程组的定义，逐个判断得结论．【解答】解：选项A符合二元二次方程组的概念；选项B含分式方程，选项D含无理方程，故B、C都不是二元二次方程组；选项C是二元一次方程组．故选：A．【点评】本题考查了二元二次方程组的定义，掌握二元二次方程组的概念是解决本题的关键．2．（2020秋•浦东新区期末）若正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据正比例函数的性质和已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．【解答】解：∵正比例函数y＝（2﹣k）x的图象经过第二、四象限，∴2﹣k＜0，解得：k＞2，故选：D．【点评】本题考查的是正比例函数的图象与系数的关系，熟知正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．3．（2020秋•浦东新区期末）一个布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性大小为（）A．B．C．D．【考点】可能性的大小．【分析】先求出黄球的个数，再利用概率公式即可得出结论．【解答】解：∵布袋中装有20个形状、大小、材质均相同的红、黑、黄三种颜色的小球，其中红色球有5个，黑色球有7个，∴黄球有20﹣5﹣7＝8（个），∴从布袋中任意取出一个球，那么取到黄色球的可能性为＝，故选：D．【点评】本题考查的是可能性的大小，熟记概率公式是解答此题的关键．4．（2020秋•青浦区期末）已知+＝，﹣＝2，且，下列说法中，不正确的是（）A．B．C．D．与方向相同【考点】平行线的性质；*平面向量．【分析】由：+＝，﹣＝2，推出＝，＝﹣，＝﹣3，由此即可判断．【解答】解：∵+＝，﹣＝2，∴＝，＝﹣，∴＝﹣3，∴A，B，C正确，故选：D．【点评】本题考查平面向量，平行向量的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020春•浦东新区期末）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角线互相平分C．对角线互相垂直D．对角线相等【考点】菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据矩形和菱形的性质逐个判断即可．【解答】解：矩形的性质有：①矩形的对边平行且相等，②矩形的四个角都是直角，③矩形的对角线互相平分且相等，菱形的性质有：①菱形的对边平行，菱形的四条边都相等，②菱形的对角相等，③菱形的对角线互相平分且垂直，并且每一条对角线平分一组对角，所以矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，故选：D．【点评】本题考查了矩形和菱形的性质，能熟记矩形的性质和菱形的性质的内容是解此题的关键．6．（2019春•静安区期末）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，那么下列条件中不能判定四边形ABCD是菱形的为（）A．OA＝OC B．BC＝DC C．AD＝BC D．AD＝DC【考点】全等三角形的判定与性质；菱形的判定．【分析】利用菱形的判定依次进行判断即可．【解答】解：A、若AO＝OC，且BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD∴∠BAO＝∠OCD，且∠OAB＝∠OAD∴∠OAD＝∠OCD∴AD＝CD，∴四边形ABCD是菱形故A选项不符合题意B、若BC＝DC，BO＝DO∴AC是BD的垂直平分线∴AB＝AD则不能判断四边形ABCD是菱形故B选项符合题意，C、∵∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，∴AB＝AD，且BO＝DO∴AC垂直平分BD∴BC＝CD，且AD＝BC∴AB＝AD＝BC＝CD∴四边形ABCD是菱形故C选项不符合题意D、∵∠OAB＝∠OAD，BO＝DO，∴AB＝AD，且BO＝DO∴AC垂直平分BD∴BC＝CD，且AD＝CD∴AB＝AD＝BC＝CD∴四边形ABCD是菱形故D选项不符合题意故选：B．【点评】本题主要考查了菱形的判定与性质，熟练地掌握菱形的判定，注意与矩形、正方形、平行四边形的判定进行比较，是提高同学们综合能力的关键．二．填空题（每小题2分，共24分）7．（2020秋•奉贤区期末）正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），如果y1＞y2，那么y随x的减小而．【考点】正比例函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先把各点代入正比例函数的解析式，得出y1，y2的表达式，再由y1＞y2，列出关于k的不等式，求出k的的符号即可．【解答】解：设正比例函数解析式为y＝kx（k≠0），∵正比例函数经过点A（﹣2，y1）、B（5，y2），∴y1＝﹣2k，y2＝5k，∵y1＞y2，∴﹣2k＞5k，解得k＜0，∴y随x的减小而增大，故答案为增大．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．8．（2020秋•静安区期末）如果一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，那么常数m 的取值范围为．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】根据已知条件“一次函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象不经过第三象限”可知m﹣3＜0，且m﹣1＞0，据此求得k的取值范围，在该范围内可以找到满足条件的k的值．【解答】解：∵函数y＝（m﹣2）x+m﹣1的图象经过第一、二、四象限，∴，解得1＜m＜2．故答案为：1＜m＜2．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y＝kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b＝0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．9．（2020春•徐汇区期末）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故答案为：x＜5．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．10．（2020秋•浦东新区期末）如果方程有增根，则k＝．【考点】分式方程的增根．【分析】先化简原式，再将x＝2代入求解．【解答】解：方程两边同时乘以x﹣2可得，1＝2（x﹣2）+k，∵方程有增根x＝2，∴将x＝2代入1＝2（x﹣2）+k，可得k＝1．故答案为：1．【点评】本题考查分式方程增根问题，解题关键是熟练掌握增根的含义及解分式方程的方法．11．（2020秋•静安区期末）方程＝2﹣x的根为．【考点】无理方程．【分析】首先把无理方程化成整式方程，再求出整式方程的解，然后检验即可．【解答】解：＝2﹣x，两边平方得：3﹣2x＝4﹣4x+x2，整理得：x2﹣2x+1＝0，解得：x1＝x2＝1，经检验，x＝1是原方程的根，∴方程＝2﹣x的根为x＝1，故答案为：x＝1．【点评】本题考查了无理方程的解法；熟练掌握无理方程的解法是解题的关键．12．（2020春•静安区校级期末）二元二次方程x2﹣2xy﹣3y2＝0分解为两个一次方程的结果为．【考点】高次方程．【分析】把等号左边的二次三项式因式分解即可求得．【解答】解：∵x2﹣2xy﹣3y2＝0，∴（x﹣3y）（x+y）＝0．∴x﹣3y＝0或x+y＝0．故答案为：x﹣3y＝0和x+y＝0．【点评】本题考查了高次方程．解决本题的关键是利用十字相乘法把等号左边的多项式因式分解．13．（2020秋•浦东新区期末）如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，设＝，＝，那么向量关于、的分解式为．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】由三角形法则可求得向量关于、的分解式．【解答】解：如图所示，＝，＝，则＝﹣＝﹣．故答案是：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用．14．（2019春•闵行区期末）将分别写有“绿色闵行”、“垃圾分类”、“要先行”的三张大小质地相同的卡片随机排列，那么恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出三张卡片排列的所有等可能结果，再由树状图确定恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的结果数，依据概率公式可得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的只有1种结果，∴恰好排列成“绿色闵行垃圾分类要先行”的概率为，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．15．（2019春•浦东新区期末）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的3倍，那么这个凸多边形的边数等于．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可．【解答】解：设这个凸多边形的边数是n，根据题意得（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故这个凸多边形的边数是8．故答案为：8．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式与外角和定理，根据题意列出方程是解题的关键．16．（2020春•静安区校级期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，∠C＝60°，AD＝5，BC＝7．那么CD的长为．【考点】直角梯形．【分析】如图，过点D作DE⊥BC于E．得到四边形ABED是矩形，推出AD＝BE＝5，求出EC即可解决问题．【解答】解：如图，过点D作DE⊥BC于E．∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A+∠B＝180°，∴∠A＝∠B＝∠DEB＝90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE＝AD＝5，∵BC＝7，∴EC＝BC﹣BE＝2，∵∠DEC＝90°，∠C＝60°，∴∠EDC＝30°，∴CD＝2EC＝4，故答案为4．【点评】本题考查直角梯形的性质，矩形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题．17．（2020春•松江区期末）如图，已知在矩形ABCD中，点E在边BC的延长线上，且CE＝BD，联结AE 交BD于点F，如果∠E＝15°，那么∠AFB的度数为．【考点】矩形的性质．【分析】连接AC交BD于点O，由矩形的性质得出AC＝BD，OB＝OC，则∠OBC＝∠OCB，证出AC ＝CE，则∠CAE＝∠E＝15°，由三角形的外角性质求出∠OBC＝∠OCB＝30°，再由三角形的外角性质即可得出答案．【解答】解：连接AC交BD于点O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，AC＝BD，∴OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵CE＝BD，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠E＝15°，∴∠OBC＝∠OCB＝∠CAE+∠E＝30°，∴∠AFB＝∠OBC+∠E＝30°+15°＝45°；故答案为：45°．【点评】本题考查了矩形的性质、等腰三角形的判定与性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握矩形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．18．（2020秋•浦东新区期末）如图在正方形ABCD中，∠EAF的两边分别交CB、DC延长线于E、F点且∠EAF＝45°，如果BE＝1，DF＝7，则EF＝．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】把△ABE绕点A逆时针旋转90°到AD，交CD于点G，证明△AEF≌△AGF即可求得EF＝DF ﹣BE＝7﹣1＝6．【解答】解：如图，把△ABE绕点A逆时针旋转90°到DA，交CD于点G，由旋转的性质可知，AG＝AE，DG＝BE，∠DAG＝∠BAE，∵∠EAF＝45°，∴∠DAG+∠BAF＝45°，又∵∠BAD＝90°，∴∠GAF＝45°，在△AEF和△AGF中，，∴△AEF≌△AGF（SAS）∴EF＝GF，∵BE＝1，DF＝7，∴EF＝GF＝DF﹣DG＝DF﹣BE＝7﹣1＝6，故答案为6．【点评】本题主要考查正方形的性质及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形是解题的关键，注意旋转性质的应用．三．解答题（第19题~22题每小题6分，第23题~25题每小题8分，第26题10分，）19．（2020春•杨浦区期末）解方程组：【考点】高次方程．【分析】解①，用含y的代数式表示x，然后代入②求出y，再求出方程组的解．【解答】解：，由①，得x（x+y）＝0，所以x＝0或x＝﹣y．把x＝0代入②，得2y2＝6，解得y＝．把x＝﹣y代入②，得y2+3y2+2y2＝6，整理，得y2＝1，所以y＝±1．所以x＝﹣1或1．故原方程组的解为：，，，【点评】本题考查了高次方程组的解法．变形①用代入法把二元二次方程组转化为一元二次方程，是解决本题的关键．20．（2020春•徐汇区期末）解方程：+x＝7．【考点】无理方程．【分析】先移项得到＝7﹣x，两边平方把无理方程化为整式方程，解整式方程，然后进行检验确定无理方程的解．【解答】解：＝7﹣x，两边平方得x﹣1＝（7﹣x）2，整理得x2﹣15x+50＝0，解得x1＝5，x2＝10，经检验，原方程的解为x＝5．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．21．（2020秋•奉贤区期末）在全民健身环城越野赛中，甲乙两选手都完成了比赛，两人的行程y（千米）随时间x（时）变化的图象（全程）如图所示．（1）环城越野赛的全程是千米；（2）乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是．（3）乙追上甲时离终点还有千米．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据乙的函数图象，可以求得环城越野赛的全程；（2）根据函数图象中的数据，可以求得乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式；（3）根据函数图象中的数据，可以写出乙追上甲时离终点的距离．【解答】解：（1）由图象可得，环城越野赛的全程是（10÷1）×2＝10×2＝20（千米），故答案为：20；（2）设乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y＝kx，∵函数y＝kx过点（1，10），∴k＝10×1＝10，即乙选手的行程y（千米）关于时间x（时）的函数解析式是y＝10x，故答案为：y＝10x；（3）由图象可得，乙追上甲时离终点还有20﹣10＝10（千米），故答案为：10．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（2019秋•浦东新区期末）如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AD上，且AE＝2ED，联结BE并延长交边CD的延长线于点F，设＝，＝．（1）用，表示，；（2）先化简，在求作：（﹣+）+2（﹣）（不要求写作法，但要写明结论）．【考点】平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）利用三角形的法则以及平行线分线段成比例定理求解即可．（2）先化简，取AB的中点H，连接HC，即为所求．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴＝＝，AB∥CD，∵AE＝2ED，∴＝＝，∴＝+＝+b，∵DF：AB＝DE：AE＝1：2，∴DF＝AB，∴＝＝．（2）（﹣+）+2（﹣）＝﹣++2﹣2＝﹣，取AB的中点H，连接HC，即为所求．【点评】本题考查平面向量，平行向量等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（2020春•浦东新区期末）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝12，AB＝DC＝8．∠B＝60°．（1）求梯形的中位线长．（2）求梯形的面积．【考点】梯形中位线定理．【分析】（1）过A作AE∥CD交BC于E，则四边形AECD是平行四边形，得AD＝EC，AE＝DC，证出△ABE是等边三角形，得BE＝AB＝8，则AD＝EC＝4，即可得出答案；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，由含30°角的直角三角形的性质得出BF＝AB ＝4，AF＝BF＝4，由梯形面积公式即可得出答案．【解答】解：（1）过A作AE∥CD交BC于E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴AD＝EC，AE＝DC，∵AB＝DC，∴AB＝AE，∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝8，∴AD＝EC＝BC﹣BE＝12﹣8＝4，∴梯形ABCD的中位线长＝（AD+BC）＝（4+12）＝8；（2）作AF⊥BC于F，则∠BAF＝90°﹣∠B＝30°，∴BF＝AB＝4，AF＝BF＝4，∴梯形ABCD的面积＝（AD+BC）×AF＝（4+12）×4＝32．【点评】本题考查了梯形中位线定理、平行四边形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质以及梯形面积公式等知识；熟练掌握梯形中位线定理和等边三角形的判定与性质是解题的关键．24．（2020春•松江区期末）如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC．AD＝AB，BC＝2AD．E是BC边的中点，AE、BD相交于点F．（1）求证：四边形AECD是平行四边形；（2）设边CD的中点为G，联结EG．求证：四边形FEGD是矩形．【考点】平行四边形的判定与性质；矩形的判定；梯形．【分析】（1）根据“有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”证明；（2）根据题意，首先判定四边形DFEG是平行四边形，然后推知其有一内角为直角，此题得证．【解答】（1）证明：如图，∵AD∥BC，∴AD∥EC．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝EC．∴四边形AECD是平行四边形；（2）证明：如图，连接GE，由（1）知，四边形AECD是平行四边形，则FE∥DG．又∵点E是BC的中点，点G是CD的中点，∴EG∥BD，即EG∥FD，∴四边形DFEG是平行四边形．∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∴∠1＝∠2．又∵AD＝AB，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，即BF是∠ABE的平分线．∵BC＝2AD，E是BC边的中点，∴AD＝BE．∴AB＝BE，∴BF⊥AE，∴平行四边形FEGD是矩形．【点评】本题主要考查了梯形，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，解题时，需要熟练掌握矩形与平行四边形间的关系．25．（2019春•闵行区期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1、l2都经过点A（3，0），它们分别与y轴交于点B和点C，点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B的上方．（1）如果OA＝OB，求直线l1的表达式；（2）在（1）的条件下，如果△ABC的面积为3，求直线l2的表达式．【考点】待定系数法求一次函数解析式；三角形的面积．【分析】（1）根据点A（3，0）和OA＝OB，可以得到点B的坐标，再根据直线l1过点A、B，从而可以求得直线l1的表达式；（2）根据△ABC的面积为3和点A、点B的坐标，可以求得点C的坐标，从而可以得到直线l2的表达式．【解答】解：（1）∵点A（3，0），∴OA＝3，∵OA＝OB，∴OB＝4，∴点B的坐标为（0，4），设直线l1的表达式为y＝kx+b，，得，即直线l1的表达式为y＝﹣x+4；（2）∵△ABC的面积为3，OA＝3，∴＝3，解得，BC＝2，∵点B（0，4），点B、C均在y轴的正半轴上，点C在点B上方，∴点C的坐标为（0，6），设直线l2的表达式y＝mx+n，，得，即直线l2的表达式y＝﹣2x+6．【点评】本题考查待定系数法求一次函数解析式、三角形的面积，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．26．（2017春•杨浦区期末）已知：正方形ABCD的边长为厘米，对角线AC上的两个动点E，F．点E 从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，过E作EH⊥AC交Rt△ACD的直角边于H，过F作FG⊥AC交Rt△ACD的直角边于G，连接HG，EB．设HE、EF、FG、GH围成的图形面积为S1，AE，EB，BA围成的图形面积为S2（这里规定：线段的面积为0）E到达C，F到达A 停止．若E的运动时间为x秒，解答下列问题：（1）如图，判断四边形EFGH是什么四边形，并证明；（2）当0＜x＜8时，求x为何值时，S1＝S2；（3）若y是S1与S2的和，试用x的代数式表示y．（如图为备用图）【考点】矩形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）首先根据动点E、F的运动速度与运动时间均相同得出AE＝CF，再由正方形的性质及已知EH⊥AC，FG⊥AC得出△CGF与△AHE都是等腰直角三角形，然后根据有一个角是直角的平行四边形是矩形得出结论；（2）首先由勾股定理求出正方形ABCD的对角线长为16．再连接BD交AC于O，则BO＝8．然后用含x的代数式分别表示S1，S2，当S1＝S2时得出关于x的方程，解方程即可；（3）因为当x＝8时，点E与点F重合，此时S1＝0，y＝S2．故应分0≤x＜8与8≤x≤16两种情况讨论．【解答】解：（1）四边形EFGH是矩形．理由如下：∵点E从点A，点F从点C同时出发，沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动，∴AE＝CF．∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴EH∥FG．∵ABCD为正方形，∴AD＝DC，∠D＝90°，∠GCF＝∠HAE＝45°，又∵EH⊥AC，FG⊥AC，∴∠CGF＝∠AHE＝45°，∴∠GCF＝∠CGF，∠HAE＝∠AHE，∴AE＝EH，CF＝FG，∴EH＝FG，∴四边形EFGH是平行四边形，又∵EH⊥AC∴平行四边形EFGH是矩形；（2）∵正方形边长为，∴AC＝16．∵AE＝x，连接BD交AC于O，则BO⊥AC且BO＝8，∴S2＝•AE•BO＝4x．∵CF＝GF＝AE＝x，∴EF＝16﹣2x，∴S1＝EF•GF＝x（16﹣2x）．当S1＝S2时，x（16﹣2x）＝4x，解得x1＝0（舍去），x2＝6．∴当x＝6时，S1＝S2；（3）①当0≤x＜8时，y＝x（16﹣2x）+4x＝﹣2x2+20x．②当8≤x≤16时，AE＝x，CE＝HE＝16﹣x，EF＝16﹣2（16﹣x）＝2x﹣16．∴S1＝（16﹣x）（2x﹣16）．∴y＝（16﹣x）（2x﹣16）+4x＝﹣2x2+52x﹣256．综上，可知y＝．【点评】本题主要考查了正方形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识，综合性较强，难度中等．数学第21页（共21页）。

：2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷(沪教版)03(解析版)

2020-2021学年八年级数学下学期期末测试卷03【沪教版】数学一．选择题（每小题3分，共18分）1．（2020春•静安区校级期末）在一次函数y＝（m﹣1）x+m+1中，函数y的值随x的值增大而减小，那么常数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜﹣1 D．m＞﹣1【考点】一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质，当k＝m﹣1＜0时，函数y的值随x的值增大而减小，据此可求解．【解答】解：由题意得m﹣1＜0，解得m＜1，故选：A．【点评】本题主要考查一次函数的图象与性质，在一次函数y＝kx+b中，当k＞0时函数y的值随x的值增大而增大；当k＜0时函数y的值随x的值增大而减小．2．（2020春•松江区期末）下列说法正确的是（）A．+＝1分式方程B．x2+3y＝1是二元二次方程C．x2+x﹣1＝0是无理方程D．x2+x＝0是二项方程【考点】高次方程；无理方程．【分析】根据一元二次方程的定义对A、B、C进行判断；根据二元二次方程的定义对B进行判断，【解答】解：A、+＝1为一元二次方程，所以A选项的说法错误；B、x2+3y＝1为二元二次方程，所以B选项的说法正确；C、x2+x﹣1＝0是一元二次方程，所以C选项的说法错误；D、x2+x＝0是一元二次方程，所以D选项的说法错误．故选：B．【点评】本题考查了无理方程，解题的关键是掌握分式方程、二元二次方程及无理方程的概念．3．（2020春•静安区校级期末）布袋中有大小一样的3个白球、2个黑球，从袋中任意摸出1个球．下列事件：（1）摸出的是白球或黑球；（2）摸出的是红球；（3）摸出的是白球；（4）摸出的是黑球．其中确定事件为（）A．（1）B．（2）C．（1）（2）D．（3）（4）【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可．【解答】解：（1）摸出的是白球或黑球，是必然事件；（2）摸出的是红球，是不可能事件；（3）摸出的是白球，是随机事件；（4）摸出的是黑球，是随机事件；∴确定事件为（1）（2），故选：C．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．（2020春•嘉定区期末）已知四边形ABCD是矩形，点O是对角线AC与BD的交点．下列四种说法：①向量与向量是相等的向量；②向量与向量是互为相反的向量；③向量与向量是相等的向量；④向量与向量是平行向量．其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4．【考点】矩形的性质；*平面向量．【分析】利用矩形的性质，相等向量，平行向量的定义一一判断即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，AB∥CD，OA＝OC，OB＝OD，∴①向量与向量是相等的向量，正确．②向量与向量是互为相反的向量，正确．③向量与向量是相等的向量，错误．④向量与向量是平行向量，正确．故选：C．【点评】本题考查平面向量，矩形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（2020春•浦东新区期末）菱形的一条对角线与它的边相等，则它的锐角等于（）A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】菱形的性质．【分析】由菱形的性质可得这条对角线与菱形的两边组成等边三角形，从而求得锐角的度数等于60°．【解答】解：由菱形的性质得，菱形相邻的两边相等，则与这条对角线组成等边三角形，则它的锐角等于60°，故选C．【点评】此题主要考查菱形的性质：四边相等．6．（2017秋•青浦区期末）在梯形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判断梯形ABCD是等腰梯形的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠DBC＝∠ACB C．∠DAC＝∠DBC D．∠ACD＝∠DAC【考点】等腰梯形的判定．【分析】等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形，根据以上内容判断即可．【解答】解：A、∵∠ABC＝∠DCB，∴BD＝BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；B、∵∠DAC＝∠DBC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC，∠DAC＝∠ACB，∴∠OBC＝∠OCB，∠OAD＝∠ODA∴OB＝OC，OD＝OA，∴AC＝BD，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；C、∵∠ADB＝∠DAC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DAC＝∠DBC＝∠ACB，∴OA＝OD，OB＝OC，∴AC＝BD，∵AD∥BC，∴四边形ABCD是等腰梯形，故本选项错误；D、根据∠ACD＝∠DAC，不能推出四边形ABCD是等腰梯形，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了对等腰梯形的判定定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力，注意：等腰梯形的判定定理有：①有两腰相等的梯形是等腰梯形，②对角线相等的梯形是等腰梯形，③在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形．二．填空题（每小题2分，共24分）7．（2020秋•浦东新区期末）在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是．【考点】一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据正比例函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．【解答】解：在正比例函数y＝（2﹣3m）x中，如果y的值随自变量x的增大而减小，∴2﹣3m＜0，解得m＞．故答案为：m＞．【点评】本题考查的是正比例函数的性质，即正比例函数y＝kx（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．8．（2020春•嘉定区期末）如果将直线y＝x沿y轴向下平移2个单位，那么平移后所得直线的表达式是．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】根据平移时k的值不变，只有b发生变化即可得到结论．【解答】解：原直线的k＝，b＝0；向下平移2个单位长度，得到了新直线，那么新直线的k＝，b＝0﹣2＝﹣2．∴新直线的解析式为y＝x﹣2．故答案是：y＝x﹣2．【点评】本题考查了一次函数图象的几何变换，难度不大，要注意平移后k值不变．9．（2019春•杨浦区期末）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是．【考点】一次函数的图象；一次函数的性质．【分析】根据一次函数的性质和函数图象，可以直接写出当y＞0时，x的取值范围．【解答】解：由图象可得，当y＞0时，x的取值范围是x＜2，故答案为：x＜2．【点评】本题考查一次函数的性质、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．（2019秋•新泰市期末）若y＝1是方程+＝的增根，则m＝．【考点】分式方程的增根．【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．先去分母，然后把y＝1代入代入整式方程，即可算出m的值．【解答】解：去分母，可得m（y﹣2）+3（y﹣1）＝1，把y＝1代入，可得m（1﹣2）+3（1﹣1）＝1，解得m＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了分式方程的增根，在分式方程变形时，有可能产生不适合原方程的根，即代入分式方程后分母的值为0或是转化后的整式方程的根恰好是原方程未知数的允许值之外的值的根，叫做原方程的增根．11．（2019春•杨浦区期末）方程•＝0的解为．【考点】无理方程．【分析】把原方程转化为＝0或＝0，再分别解两个无理方程，然后进行检验确定原方程的解．【解答】解：∵＝0或＝0，∴x﹣4＝0或x﹣5＝0，∴x＝4或x＝5，经检验，原方程的解为x＝5．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．12．（2018秋•长宁区期末）某种品牌的笔记本电脑原价为5000元，如果连续两次降价的百分率都为10%，那么两次降价后的价格为元．【考点】一元二次方程的应用．【分析】先求出第一次降价以后的价格为：原价×（1﹣降价的百分率），再根据现在的价格＝第一次降价后的价格×（1﹣降价的百分率）即可得出结果．【解答】解：第一次降价后价格为5000×（1﹣10%）＝4500元，第二次降价是在第一次降价后完成的，所以应为4500×（1﹣10%）＝4050元．答：两次降价后的价格为4050元．故答案为：4050．【点评】本题考查一元二次方程的应用，根据实际问题情景列代数式，难度中等．若设变化前的量为a，平均变化率为x，则经过两次变化后的量为a（1±x）2．13．（2019春•浦东新区期末）小明的生日是6月19日，他用6、1、9这三个数字设置了自己旅行箱三位数字的密码，但是他忘记了数字的顺序，那么他能一次打开旅行箱的概率是．【考点】概率公式．【分析】首先利用列举法可得：等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；然后直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵等可能的结果有：619，691，169，196，961，916；∴他能一次打开旅行箱的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列举法求概率的知识．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．14．（2019秋•闵行区期末）如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，设向量＝，＝，如果用向量，表示向量，那么向量可以表示为．【考点】*平面向量．【分析】如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．证明四边形ABEC是平行四边形，利用三角形法则求出即可解决问题．【解答】解：如图，延长AD到E，使得DE＝AD，连接BE，CE．∵AD＝DE，BD＝CD，∴四边形ABEC是平行四边形，∴＝＝，∵＝+＝+，∴＝＝+．故答案为+．【点评】本题考查平面向量，平行四边形的判定和性质，三角形法则等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行四边形解决问题，属于中考常考题型．15．（2020春•浦东新区期末）已知一个凸多边形的内角和是它的外角和的5倍，那么这个凸多边形的边数等于．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，然后求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°＝5×360°，解得n＝12．故答案为：十二．【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，多边形的外角和与边数无关，任何多边形的外角和都是360°．16．（2016秋•浦东新区期末）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线BD与中位线EF交于点G，若AD ＝2，EF＝5，那么FG＝．【考点】梯形中位线定理．【分析】根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC，推出DG＝BG，则EG是△ABD的中位线，即可求得EG的长，则FG即可求得．【解答】解：∵EF是梯形ABCD的中位线，∴EF∥AD∥BC，∴DG＝BG，∴EG＝AD＝×2＝1，∴FG＝EF﹣EG＝5﹣1＝4．故答案是：4．【点评】本题考查了梯形的中位线，三角形的中位线的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．17．（2020春•浦东新区期末）如图，四边形ABCD为菱形，四边形AOBE为矩形，O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），则点E的坐标为．【考点】坐标与图形性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】求出OC、OD的长，根据菱形的性质求出OA＝OC＝2，根据矩形的性质求出OB＝EA＝1，即可得出答案．【解答】解：∵O，C，D三点的坐标为（0，0），（2，0），（0，1），∴OC＝2，OD＝1，∵四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝2，OB＝OD＝1，∵四边形AOBE为矩形，∴∠EAO＝∠EBO＝90°，EB＝OA＝2，EA＝OB＝1，∵E在第二象限，∴E点的坐标是（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质，矩形的性质和菱形的性质，能求出OA和OB的长是解此题的关键．18．（2018秋•崇明区期末）如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连接AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．【考点】矩形的性质．【分析】作FH⊥AB于点H，利用已知得出△ADF∽△FCB，进而得出＝，求得构造的直角三角形的两条直角边即可得出答案．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．【点评】此题考查了相似三角形的判定定理及性质和勾股定理，得出△ADF∽△FCB是解题关键．三．解答题（第19题~22题每小题6分，第23题~25题每小题8分，第26题10分）19．（2020春•浦东新区期末）解方程：x+＝3．【考点】无理方程．【分析】移项后两边平方，即可得出一个一元二次方程，求出方程的解即可．【解答】解：x+＝3，移项得：＝3﹣x，两边平方得：2x﹣3＝（3﹣x）2，整理得：x2﹣8x+12＝0，解得：x1＝2，x2＝6，经检验：x＝2是原方程的解，x＝6不是原方程的增根，舍去，∴原方程的解是x＝2．【点评】本题考查了解无理方程，能把无理方程转化成有理方程是解此题的关键．20．（2019春•浦东新区期末）解方程组：【考点】高次方程．【分析】利用因式分解把①化为两个二元一次方程，组成两个二元一次方程组，解方程组得到答案．【解答】解：由（1）得x﹣2y＝0或x﹣3y＝0或解方程组得：，所以原方程组的解为和．【点评】本题考查的是高次方程的解法，把高次方程化为二元一次方程组是解题的关键．21．（2018春•浦东新区期末）已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是对角线BD上的两点，且BE＝DF，＝，＝，＝．（1）用向量、、表示下列向量：向量＝，向量＝，向量＝；（2）求作：+．【考点】全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质；*平面向量．【分析】（1）根据平面向量的加法法则计算即可；（2）延长EC到K，使得CK＝EC，连接BK，则向量即为所求；【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠ADF＝∠CBE，∵DF＝BE，∴△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，AF＝CE，∴∠AFB＝∠CED，∴AF∥CE，∴＝﹣＝﹣＝﹣，＝+＝﹣，＝+＝﹣，故答案为﹣，﹣，﹣．（2）延长EC到K，使得CK＝EC，连接BK，则向量即为所求；【点评】本题考查平行四边形的性质、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22．（2020春•松江区期末）如图线段AB是辆轿车油箱中剩余油量y（升）关于行驶时间x（小时）的函数图象，请解答下列问题：（1）写出y关于x的函数解析式，并写出函数定义域；（2）轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是多少升？（3）当油箱中剩余油量为12升时，轿车油表灯亮．①试问轿车行驶多少小时后油表灯亮？②如果轿车的行驶速度平均每小时80千米，问轿车油表灯亮后最多还能行驶多少千米？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由图象可知：A（0，60），B（4，0），根据待定系数法即可求出答案．（2）令x＝1，代入y＝﹣15x+60即可求出y的值．（3）①令y＝12，代入y＝﹣15x+60即可求出x的值．②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，根据速度、路程、时间之间的关系即可求出答案．【解答】解：（1）由图象可知：A（0，60），B（4，0），设y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝﹣15x+60，其中0≤x≤4．（2）当x＝1时，∴y＝﹣15+60＝45，答：轿车行驶1小时后油箱中的剩余油量是45升（3）①当y＝12，∴12＝﹣15x+60，∴x＝3.2，答：轿车行驶3.2小时后油表灯亮．②轿车油表灯亮后，轿车还能行驶0.8小时，∴轿车油表灯亮后最多还能行驶80×0.8＝64km，答：轿车油表灯亮后最多还能行驶64km．【点评】本题考查一次函数，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于中等题型．23．（2019春•闵行区期末）如图，在△ABC中，AB＝BC，点D、E分别在边AB、BC上，且DE∥AC，AD ＝DE，点F在边AC上，且CE＝CF，联结FD．（1）求证：四边形DECF是菱形；（2）如果∠A＝30°，CE＝4，求四边形DECF的面积．【考点】等腰三角形的性质；含30度角的直角三角形；菱形的判定与性质．【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平行线的性质得到∠BDE＝∠BED，求得BD＝BE，推出四边形DECF是平行四边形，于是得到结论；（2）过点F作FG⊥BC交BC于G，根据菱形的性质得到CF＝4，根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠C，根据直角三角形的性质得到FG＝FC＝2，于是得到结论．【解答】解：（1）∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠A，∠BED＝∠C，∴∠BDE＝∠BED，∴BD＝BE，∴BA﹣BD＝BC﹣BE，∴AD＝CE，∵AD＝DE，∴DE＝EC，∵CE＝CF，∴DE＝CF，∵DE∥FC，∴四边形DECF是平行四边形，∵CE＝CF，∴四边形DECF是菱形；（2）过点F作FG⊥BC交BC于G，∵四边形DECF是菱形，CE＝4，∴CF＝4，∵AB＝BC，∴∠A＝∠C，∵∠A＝30°，∴∠C＝30°，∵∠FGC＝90°，∠C＝30°，∴FG＝FC＝2，∴四边形DECF的面积＝EC•FG＝4×2＝8．【点评】本题考查了菱形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．24．（2020春•徐汇区期末）如图，已知在梯形ABCD中，AB∥CD．（1）若AD＝BC，且AC⊥BD，AC＝6，求梯形ABCD的面积；（2）若CD＝3，M、N分别是对角线AC、BD的中点，联结MN，MN＝2，求AB的长．【考点】梯形中位线定理．【分析】（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，根据平行四边形的性质得到CE＝BD，CD ＝BE，求得AC＝BD，推出△ACE是等腰直角三角形，得到AC＝CE＝6，求得CH＝AE＝3，根据梯形的面积公式即可得到结论；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，根据平行线的性质得到∠DCM＝∠HAM，根据线段中点的定义得到AM＝CM，根据全等三角形的性质得到DM＝HM，求得DN＝BN，得到AG＝DG，根据三角形的中位线定理即可得到结论．【解答】解：（1）如图1，过C作CE∥BD，交AB的延长线于E，过点C作CH⊥AB于H，∵AB∥CD，∴四边形DBEC是平行四边形，∴CE＝BD，CD＝BE，∵AC⊥BD，∴AC⊥CE，∵AD＝BC，AB∥CD，∴AC＝BD，∴AC＝CE，∴△ACE是等腰直角三角形，∴AC＝CE＝6，∴AE＝AC＝6，∴CH＝AE＝3，∴梯形ABCD的面积＝×6×3＝18；（2）如图2，延长NM交AD于G，连接DM并延长交AB于H，∵CD∥AB，∴∠DCM＝∠HAM，∵M是对角线AC的中点，∴AM＝CM，∵∠CMD＝∠AMH，∴△AMH≌△CMD（ASA），∴DM＝HM，∵N是对角线BD的中点，∴DN＝BN，∴MN∥AB∥CD，∴AG＝DG，∴GM＝CD＝，∵MN＝2，∴GN＝，∴AB＝2GN＝7．【点评】本题考查了梯形的中位线定理，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（2014春•浦东新区期末）已知：如图，在直角坐标平面中，点A在x轴的负半轴上，直线y＝kx+经过点A，与y轴相交于点M，点B是点A关于原点的对称点，过点B的直线BC⊥x轴，交直线y＝kx+于点C，如果∠MAO＝60°．（1）求这条直线的表达式；（2）将△ABC绕点C旋转，使点A落到x轴上另一点D处，此时点B落在点E处．求点E的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转．【分析】（1）设A（﹣a，0），则B（a，0），直线BC的解析式为x＝a，AB＝2a，把点A代入可得出关于ka的表达式，由∠MAO＝60°可表示出C点坐标，再根据点C在直线上可得出k、a的值，进而得出结论；（2）根据题意画出图形，由k＝，a＝1得出AB，AC，BC的长及C点坐标，过点E作EF⊥x轴于点F，根据△DEC由△ABC旋转而成得出CD＝AC，DE＝AB，根据相似三角形的判定定理得出△CBD∽△EFD，故＝＝，由此可得出结论．【解答】解：（1）设A（﹣a，0），则B（a，0），直线BC的解析式为x＝a，AB＝2a，∵点A在直线y＝kx+上，∴﹣ka+＝0①．∵∠MAO＝60°，∴BC＝AB＝2a×＝2a，∴C（a，2a），AC＝4a，∵点C在直线AC上，∴ka+＝2a②，①②联立得，k＝，a＝1，∴这条直线的表达式为y＝x+；（2）如图所示，∵k＝，a＝1，∴AB＝2，AC＝4，BC＝2，C（1，2），过点E作EF⊥x轴于点F，∵△DEC由△ABC旋转而成，∴CD＝AC＝4，DE＝AB＝2，∵CB⊥AD，∴AB＝BD，∴D（3，0），∠ADC＝∠CAB＝60°．∵∠CDE＝∠CAB＝60°，∴∠EDF＝60°．∵∠EDF＝∠CDB，∠CBD＝∠EFD，∵DE＝AB＝2，∴DF＝1，EF＝，∴OF＝1+2+1＝4，∴E（4，）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．26．（2015春•徐汇区期末）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC＝4，CD＝2，AB＝6，DM⊥AB，垂足为M，CN⊥AB，垂足为N，点P、Q分别是线段DM、CN上的动点，且DP＝NQ，顺次联结AP、PQ、QB，设DP＝t．（1）求PQ的长（用含t的代数式表示）；（2）如果四边形APQB是等腰梯形，求t的值；（3）联结PN，当△PNQ时等腰三角形时，求t的值．【考点】等腰三角形的性质；等腰梯形的性质．【分析】（1）根据已知条件得到DM＝2，过Q作QE⊥DM于E，则四边形QEMN是矩形，求得PE ＝2﹣2t，QE＝2，根据勾股定理即可得到结论；（2）根据梯形的性质得到PQ∥AB∥CD，推出四边形DPQC和四边形PMNQ是平行四边形，于是得到DP＝CQ＝NQ＝PM，求得t＝DM＝；（3）根据勾股定理得到PN＝，当△PNQ是等腰三角形时，分三种情况，①当PQ＝QN 时，②当PQ＝PN时，③当PN＝NQ时，列方程即可得到结论．【解答】解：（1）在Rt△ADM中，∠ADM＝90°，易得DM＝2，过Q作QE⊥DM于E，则四边形QEMN是矩形，∴PE＝2﹣2t，QE＝2，∴PQ ＝＝；（2）∵四边形APQB是等腰梯形，∴PQ∥AB∥CD，∵DM∥CN，∴四边形DPQC和四边形PMNQ是平行四边形，∴DP＝CQ＝NQ＝PM，∴t ＝DM ＝；（3）在Rt△PMN中，PN ＝，当△PNQ是等腰三角形时，分三种情况，①当PQ＝QN时，即16﹣8t+4t2＝t2，解得：t ＝；②当PQ＝PN时，即16﹣8t+4t2＝16﹣4t+t2，解得：t ＝；③当PN＝NQ时，即16﹣4t+t2＝t2，解得：t ＝，综上所述，当△PNQ时等腰三角形时，t ＝．【点评】本题考查了等腰梯形的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质，正确的理解题意是解题的关键．。

2020最新沪科版八年级下册期末数学试卷及答案

2020最新沪科版八年级下册期末数学试卷及答案2019-2020学年度八年级第二学期期末考试数学试卷一、选择题（本小题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列根式中是最简二次根式的是（）A.8B.1/2C.10D.3a22.下面计算正确的是（）A.4+3=7B.125÷5=25C.2×3=6D.8a2=4a(a>0)3.关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=有两个相等的实数根，则实数a的值为（）A.-1B.1C.-2或2D.-3或14.下列各组数为勾股数的是（）A.1,1，2B.4,5,6C.8,9,10D.5,12,135.要比较两名同学共六次数学测试中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量为（）A.中位数B.方差C.平均数D.众数6.一个多边形的每一个内角均为120度，那么这个多边形是（）A.七边形B.六边形C.五边形D.正方形7.菱形ABCD中，如果E、F、G、H分别是各边中点，那么四边形EFGH的形状是（）A.梯形B.菱形C.矩形D.正方形8.已知a、b是方程x2-2x-1=0的两根，则a2+a+3b的值是（）A.7B.5C.-5D.-79.□ABCD中，E，F是对角线BD上不同的两点，下列条件中，不能得出四边形AECF一定是平行四边形的是（）A.BE=DFB.AE=CFD.∠BAE=∠DCF10.如图，在矩形ABCD中,AB=4，BC=8，点E为CD中点，P、Q为BC边上两个动点，且PQ=2，当四边形APQE周长最小时，BP的长为（）A.1B.2C.2√2D.4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.如果最简二次根式3a+4和25-4a是同类二次根式，那么a=3/412.关于x的一元二次方程（2m-6)x2+x-m2+9=的常数项为，则实数m=±313.一个样本为1,3,a,b,c,2,2已知这个样本的众数为3，平均数为2，那么这个样本的中位数为214.如图，矩形ABCD中，E是AD中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F，若AB=6，BC=4√6，则CF的长为4√6三、计算（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：5°-(-2)+8×2=2916.解方程：1）(2x+1)2=(x-1)2，解得x=-2或x=02）x2+4x-7=0，解得x=-2+√11或x=-2-√11四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）略。

2022年精品解析沪科版八年级下册数学综合测试卷(Ⅱ)(含答案及解析)

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、冠状病毒属的病毒是具有囊膜、基因组为线性单股正链的RNA 病毒，是自然界广泛存在的一大类病毒，冠状病毒可感染多种哺乳动物、鸟类．在某次冠状病毒感染中，有3只动物被感染，后来经过两轮感染后共有363只动物被感染，若每轮感染中平均一只动物会感染x 只动物，则下面所列方程正确的是（）A ．()31363x x +=B ．()3331363x x x +++=C ．2333363x x ++=D ．()()233131363x x ++++= 2、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（） A ．邻补角互补 B ．全等三角形的面积相等 ·线○封○密○外C ．如果两个实数相等，那么它们的平方相等D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形32的结果是（） A ．61x -- B ．1- C ．61x + D ．14、下列命题正确的是（）A ．若a b =，则33a b =B ．四条边相等的四边形是正四边形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．如果2a ab =，则a b =5、如图，在矩形ABCD 中，AB =1，BC =2，将其折叠，使AB 边落在对角线AC 上，得到折痕AE ，则点E 到点B 的距离为（）A B C D 6、下列条件中，不能判定一个四边形是平行四边形的是（）A ．一组对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．两组对角分别相等D ．一组对边平行，另一组对边相等7、若菱形的两条对角线长分别为10和24，则菱形的面积为（）A ．13B ．26C ．120D ．2408、甲、乙、丙、丁四人进行射箭测试，每人10次射箭成绩的平均数都是9.1环，四人的方差分别是S 甲2＝0.63，S 乙2＝2.56，S 丙2＝0.49，S 丁2＝0.46，则射箭成绩最稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁9x 的取值范围是（）A ．x ≥13B ．x ≤13C ．x ＞13D ．x ≠13 10、新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有100人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，下列列式正确是（） A ．x +x （1+x ）＝100 B ．1+x +x 2＝100 C ．1+x +x （1+x ）＝100 D ．x （1+x ）＝100 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、设x 1，x 2是关于x 的方程x 2－3x ＋k ＝0的两个根，且x 1＝2x 2，则k ＝____．2、如图，在平面直角在坐标系中，四边形OACB 的两边OA ，OB 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，其中90AOB ACB ∠=∠=︒，且CO 平分ACB ∠，若BC =AC =C 的坐标为______．3、已知一个n 边形的每个外角都是45°，那么这个n 边形的内角和是 _________°．4、已知a 是关于x 方程x 2﹣2x ﹣8=0的一个根，则2a 2﹣4a 的值为_______． 5、若长方形的周长是(30cm +，一边长是)2cm ，则它的面积是______2cm ．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算：)22． 2、在第二十二届深圳读书月来临之际，为了解某学校八年级学生每天平均课外阅读时间的情况，随·线○封○密○外机抽查了该学校八年级部分同学，对其每天平均课外阅读时间进行统计，并绘制了如图所示的不完整的统计图．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校抽查八年级学生的人数为，图中的a值为；（2）请将条形统计图补充完整；（3）求被抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数、中位数和平均数；（4）根据统计的样本数据，估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有多少人？3、因国际马拉松赛事即将在某市举行，某商场预计销售一种印有该市设计的马拉松图标的T恤，已知这种T恤的进价为40元一件．经市场调查，当售价为60元时，每天大约可卖出300件；售价每降低1元，每天可多卖出20件．在鼓励大量销售的前提下，商场还想获得每天6080元的利润，问应将这种T恤的销售单价定为多少元？4、2020年，受新冠肺炎疫情影响，口罩紧缺，某网店以每袋8元（一袋十个）的成本价购进了一批口罩，二月份以一袋14元的价格销售了256袋，三、四月该口罩十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到400袋．（1）求三、四这两个月销售风的月平均增长率；（2）为回馈客户，该网店决定五月降价促销，经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋，当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？5、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，点E是AC的中点，请仅用无刻度的直尺．．．．．．．．分别按下列要求画图．（不写画法，保留画图痕迹）（1）在图1中，画出△ACD 的边AD 上的中线CM ；（2）在图2中，若AC =AD ，画出△ACD 的边CD 上的高AN ．-参考答案- 一、单选题1、B【分析】由题意易得第一轮后被感染的动物的数量为（3+3x ）只，第二轮后被感染的动物的数量为()3331x x x ⎡⎤⎣⎦+++只，进而问题可求解．【详解】解：由题意得：所列方程为()3331363x x x +++=，故选B ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，熟练掌握传播问题是解题的关键． 2、 D ·线○封○密○外【分析】逐个写出逆命题，再进行判断即可．【详解】A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．故答案选：D．【点睛】本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．3、D【分析】x号，然后合并同类项即可．【详解】x≥x==+31故原式化简为：3131+-=．x x故选：D ．【点睛】本题主要是考查了去二次根号以及二次根式的基本性质，熟练掌握二次根式的性质，求解该题的关键． 4、A【分析】利用等式的性质以及矩形、正方形、菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A 、若a b =，则33a b =，故此命题正确； B 、四条边相等的四边形是菱形，故原命题不正确； C 、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故原命题不正确； D 、如果2a ab =，a ≠0时，则a b =，若0a =时，此命题不正确，故选：A ．【点睛】本题考查了命题与定理以及等式的性质等知识，解题的关键是了解矩形及菱形的判定方法． 5、C 【分析】由于AE 是折痕，可得到AB =AF ，BE =EF ，再求解5,51,AC CF 设BE =x ，在Rt △EFC 中利用勾股定理列出方程，通过解方程可得答案．【详解】解：矩形ABCD ，90,B ∴∠=︒设BE =x ，·线○封○密○外∵AE 为折痕，∴AB =AF=1，BE =EF =x ，∠AFE =∠B =90°，Rt △ABC 中，2222125,AC AB BC∴Rt △EFC 中，51FC ，EC =2-x ， ∴222251x x ，解得：x =，则点E 到点B ．故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理和矩形与折叠问题；二次根式的乘法运算，利用对折得到1CF ，再利用勾股定理列方程是解本题的关键．6、D【分析】根据平行四边形的判定方法一一判断即可；【详解】解：A 、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；B 、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；C 、两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；D 、一组对边平行，另一组对边相等的四边形还可能是等腰梯形，本选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查平行四边形的判定方法，解题的关键是熟练掌握平行四边形的判定方法．7、C【分析】根据菱形的面积公式即可得到结论．【详解】解：菱形的两条对角线长分别为10和24，∴菱形的面积为110241202⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的面积公式． 8、D 【分析】根据方差的意义即可得．【详解】解：22220.63, 2.56,0.49,0.46S S S S ====甲乙丁丙，且0.460.490.63 2.56<<<， ∴射箭成绩最稳定的是丁（方差越小，成绩越稳定），故选：D ．【点睛】本题考查了方差的意义，掌握理解方差的意义是解题关键． 9、A 【分析】 ·线○封○密·○外由题意根据二次根式的性质即被开方数大于或等于0，进而解不等式即可．【详解】解：根据题意得：3x -1≥0，解得：x ≥13．故选：A ．【点睛】本题考查二次根式的性质，注意掌握二次根式的被开方数是非负数．10、C【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了x （1+x ）人，根据经过两轮传染后有100患病，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】解：设每轮传染中平均一个人传染了x 个人，则第一轮传染了x 人，第二轮传染了x （1+x ）人，依题意得：1+x +x （1+x ）=100．故选：C ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二、填空题1、2【分析】首先根据一元二次方程根与系数的关系得到123=x x +，然后结合1x ＝22x ，求出1x 和2x 的值，然后根据根与系数的关系得到12x x k =即可求出k 的值．【详解】解：∵1x ，2x 是关于x 的方程x 2﹣3x ＋k ＝0的两个根， ∴12=-=3b x x a +，12c x x k a ==， ∴1212=32x x x x +⎧⎨=⎩，解得12=21x x ⎧⎨=⎩， ∴122k x x ==．故答案为：2．【点睛】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握一元二次方程根与系数的关系：12b x x a +=-，12c x x a =． 2、2128,55⎛⎫⎪⎝⎭ 【分析】取AB 的中点E ，连接OE ，CE 并延长交x 轴于点F ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半证明CE =OE =AE ，再进一步证明=90OEA ∠︒；由勾股定理求出AB =AO =BO =5；过点O 作OG ⊥OC 交CA 的延长线于点G ，证明△COG 访问团等腰直角三角形，可可求出OC =7；过点C 作CH ⊥x 轴，垂足为H ，设C （m ，n ），则OH =m ，CH =n ，AH=5-m ，根据勾股定理可得方程组2222227(5)m n m n ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩ ，求出方程组的解，取正值即可．【详解】解：取AB 的中点E ，连接OE ，CE 并延长交x 轴于点F ，如图， ·线○封○密○外∵90ACB ∠=︒，OC 平分∠ACB ， ∴11904522ACO ACB ∠=∠=⨯︒=︒∵,ACB AOB ∆∆均为直角三角形， ∴11,22CE AE AB OE AE AB ==== ∴OE CE AE ==∴,,ECO EOC EAC ECA EOA EAO ∠=∠∠=∠∠=∠∴2,2OEF EOC ECO ECO AEF ECA EAC ECA ∠=∠+∠=∠∠=∠+∠=∠∵OEA OEF AEF ∠=∠+∠∴22290OEA ECO ECA OCA ∠=∠+∠=∠=︒∴45EOA EAO ∠=∠=︒∴45ABO BOE ∠=∠=︒∴AOB ∆是等腰直角三角形，∴,AO BO OE AB =⊥∵BC AC ==由勾股定理得，AB=∴OE BE==∴5AO BO==过点O作OE⊥OC交CA的延长线于点G，∵∠OCA=45°，∴∠G=45°，∴△COG为等腰直角三角形，∴OC=OG，∵∠BOC+∠COA=∠COA+∠AOG=90°，∴∠BOC=∠AOG，∵∠OCB=∠OEA=45°，∴△COB≌△GOA（ASA），∴BC=AG=∵CG=AC+AG==∵△OCE为等腰直角三角形，∴OC=7过点C作CH⊥x轴于点H，设C（m，n），∴OH=m，CH=n，AH=5-m在Rt△CHO和Rt△CHA中，由勾股定理得，2222227(5)m nm n⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩·线○封○密○外解得，215m ，285n =（负值舍去） ∴C （212855，）故答案为：（212855，）【点睛】本题主要考查了坐标玮图形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．3、1080【分析】根据多边形的外角和是360度，每个外角都相等，即可求得外角和中外角的个数，即多边形的边数，根据内角和定理即可求得内角和．【详解】解：多边形的边数是：360÷45=8，则多边形的内角和是：（8-2）×180=1080°．故答案为：1080．【点睛】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因而把求多边形内角的计算转化为外角的计算，可以使计算简便．4、16【分析】根据一元二次方程的根的定义“使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解，也叫一元二次方程的根”得2280a a --=，则228a a -=，再将224a a -提出公因数2，即可得．【详解】解：∵a 是一元二次方程2280x x --=的一个根，∴2280a a --=，∴228a a -=∴22242(2)2816a a a a -=-=⨯=，故答案为：16．【点睛】本题考查了一元二次方程的根和代数式求值，解题的关键是掌握一元二次方程的根的定义． 5、(1+## 【分析】先由已知条件求出另一边的长，再利用面积公式可得．【详解】解：∵矩形的周长是(30cm +，一边长是2)cm ，)(217cm =+，∴矩形的面积为：()(21721cm +=+，故答案为：(1+．【点睛】本题考查了二次根式的应用，利用周长求出矩形的边长是解题的关键．三、解答题 1、7-【分析】根据完全平方公式去括号，二次根式乘法法则计算，再合并同类项． ·线○封○密○外【详解】解：)22=34--=7-【点睛】此题考查了二次根式的混合运算，正确掌握完全平方公式，二次根式乘法法则是解题的关键．2、（1）100,18；（2）见解析；（3）1.5,1.5,1.32（4）72人【分析】（1）根据每天平均课外阅读时间为1小时的占30%，共30人，即可求得总人数；（2）根据总数减去其他三项即可求得每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数进而补充条形统计图；（3）根据条形统计图可知阅读时间为1.5小时的人数最多，故学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5，根据第50和51个都落在阅读时间为1.5小时的范围内，即可求得中位数为1.5，根据求平均数的方法，求得100个学生阅读时间的平均数（4）根据扇形统计图可知，每天平均课外阅读时间为2小时的比例为18%，400乘以18%即可求得．【详解】÷=（人）；（1）总人数为：3030%10018⨯=100%18%100故答案为：100,18---=（人）（2）每天平均课外阅读时间为1.5小时的人数为：10012301840补充条形统计图如下：（3）根据条形统计图可知抽查的学生每天平均课外阅读时间的众数为1.5中位数为1.5，平均数为()10.512130 1.540182 1.32100⨯⨯+⨯+⨯+⨯=；（4）40018%72⨯=（人） ∴估计该校八年级400名学生中，每天平均课外阅读时间为2小时的学生有72人【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息关联，求众数、中位数和平均数，样本估算总体，从统计图中获取信息是解题的关键． 3、应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【分析】设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据总利润=每件的利润×日销售量，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】解：设应将这种T 恤的销售单价定为x 元/件，则每天大约可卖出[300+20（60-x ）]件，根据题意得：（x -40）[300+20（60-x ）]=6080，整理得：x 2-115x +3304=0，解得：x 1=56，x 2=59． ∵鼓励大量销售， ·线○封○密○外∴x =56．答：应将这种T 恤的销售单价定为56元/件．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 4、（1）25%（2）当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元【分析】（1）设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，根据题目已知条件列出方程即可求解；（2）设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋，根据题目已知条件得出()()148400401920y y --+=，解方程即可得出结果．（1）解：设三、四这两个月销售量的月平均增长率为x ，依题意，得：()22561400x +=，解得：10.2525%x ==，2 2.25x =-（不合题意，舍去）．答：三、四这两个月销售量的月平均增长率为25%；（2）解：设口罩每袋降价y 元，则五月份的销售量为()40040y +袋，依题意，得：()()148400401920y y --+=，化简，得：24120y y +-=，解得：12y =，26y =-（不合题意，舍去）．答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．【点睛】本题主要考查的是一元二次方程的实际应用，根据题目意思正确的列出方程是解题的关键． 5、（1）见解析（2）见解析【分析】（1）连接BE 并延长交AD 于M ，易得四边形BCDM 为平行四边形，再根据三角形中位线判断M 点为AD 的中点，然后连接CM 即可；（2）连接BE 并延长交AD 于M ，M 点为AD 的中点，再连接CM 、DE ，它们相交于F ，连接AF 并延长交CD 于N ，则AN ⊥CD ．（1）如图，CM 即为所求（2）如图，AN 即为所求·线○封○密○外【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了等腰三角形的性质．。

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八年级下册数学全册综合检测
姓名：__________ 班级：_________
题号一二三总分
评分
一、选择题（共12小题；每小题3分，共36分）
1.已知一次函数y=x+b的图象经过一、二、三象限，则b的值可以是（）
A. -2 B. -1 C. 0 D. 2
2.当ab＞0时，y=ax2与y=ax+b的图象大致是（）

A. B. C.

D.
3.下列关于矩形的说法中正确的是（ ).
A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 矩形的对角线相等且互相平分
C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 对角线互相平分的四边形是矩形
4.如图，四边形ABCD中，AB与CD不平行，M，N分别是AD，BC的中点，AB=4，DC=2，则MN
的长不可能是（）

A. 3 B. 2.5 C. 2 D. 1.5
5.如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）
2

A. 当AB=BC时，四边形ABCD是菱形 B. 当AC⊥BD时，四边形ABCD
是菱形
C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形 D. 当AC=BD时，四边形ABCD是正方形
6.如图，已知四边形ABCD是菱形，过顶点D作DE⊥AD，交对角线AC于点E，若∠DAE=20°，
则∠CDE的度数是（）

A. 70° B. 60° C. 50° D. 40°
7.从多边形一条边上的一点（不是顶点）出发，连接各个顶点得到2013个三角形，则这个多
边形的边数为（）
A. 2 011 B. 2 015 C. 2 014 D. 2 016
8.在▱ABCD中，AB=6，AD=8，∠ABC=60°，点E是AB的中点，EF⊥AB交BC于F，连接DF，则
DF的长为（）

A. 2 B. 8 C. 5 D. 10
9.如图，菱形ABCD的边长为20，∠DAB=60，对角线为AC和BD，那么菱形的面积为（）
3

A. 50 B. 100 C. 200
D. 400
10.有如下命题： 1）有两个角相等的梯形是等腰梯形；
2）有两条边相等的梯形是等腰梯形；
3）两条对角线相等的梯形是等腰梯形；
4）等腰梯形上，下底边中点的连线把等腰梯形分成面积相等的两部分．
其中正确的命题有（）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
11.如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于E，∠BED=150°，则∠A的大小为（）

A. 150° B. 130° C. 120° D. 100°
12.在四边形ABCD中，若有下列四个条件：
①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD．
现以其中的两个条件为一组，能判定四边形ABCD是平行四边形的条件有（）
A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组
二、填空题（共10题；共30分）
13.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图
象．下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲
家的合算；④买甲家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（填序号）________

14.若关于有增根，则 =________；
4

15.若分式方程 =5+ 有增根，则a的值为________．
16.已知：如图所示，△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC上的点，且DE∥AC，DF∥A B，要
使四边形AEDF是菱形，在不改变图形的前提下，你需添加的一个条件是________，试证明：
这个多边形是菱形.

17.以方程组的解为坐标的点（x，y）在平面直角坐标系中的第________象限．
18.已知一次函数y=kx+b的图象经过两点A(0,1),B(2,0),则当x________时,y≤0.
19.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=10，BC＞AB，点D在BC上，以AC为对角线的所有平
行四边形ADCE中，DE的最小值是________．

20.一个正六边形的内角和是________度，每一个外角是________度．
21.如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，根据矩形的性质，AO=OB=OC=0D=AC=BD，由
此我们得到直角三角形的一个性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的________ ．
（1）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则对角线AC的长等于 ________ ．
（2）在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，则Rt△ABC中，斜边AC边上的中线等于 ________ ．

22.一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的每一个外角等于________．
三、解答题（共4题；共34分）
5

23.已知从n边形的一个顶点出发共有4条对角线，其周长为56，且各边长是连续的自然数，
求这个多边形的各边长．

24. 如图，△ABC中，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，AD，点F在BA的延长线上，
且AF=AB，连接EF，判断四边形ADEF的形状，并加以证明．

25.如图，在平行四边形ABCD中，已知对角线AC、BD相交于点O，若E、F是AC上两动点，分
别从A、C两点以相同的速度1cm/s向点O运动．

（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是否是平行四边形？请说明理由；
（2）若AC=16cm，BD=12cm，点E，F在运动过程中，四边形DEBF能否为矩形？如能，求出此
时的运动时间t的值，如不能，请说明理由．
6

26.某通讯公司推出甲、乙两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租
费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示．

（1）有月租费的收费方式是________（填甲或乙），月租费是________元；
（2）求出甲、乙两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式．
7

参考答案
一、选择题
D D B A D C C A C B C A
二、填空题
13. ①②③
14. 4
15. 4
16. AE=AF
17. 三
18. ≥2
19. 10
20. 720；6

21. 一半；；
22. 60°
三、解答题
23. 解：依题意有n﹣3=4，
解得n=7，
设最短边为x，则
7x+1+2+3+4+5+6=56，
解得x=5．
故这个多边形的各边长是5，6，7，8，9，10，11．
24. 答：四边形ADEF是平行四边形．
证明：∵点D，E分别是边BC，AC的中点，
∴DE∥BF，DE=AB，
∵AF=AB，
8

∴DE=AF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
25. （1）解：当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行
四边形，
∴OA=OC，OB=OD；
∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，
∴AE=CF；
∴OE=OF；
∴BD、EF互相平分；
∴四边形DEBF是平行四边形
（2）解：∵四边形DEBF是平行四边形， ∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；
∵BD=12cm，
∴EF=12cm；
∴OE=OF=6cm；
∵AC=16cm；
∴OA=OC=8cm；
∴AE=2cm或AE=14cm；
由于动点的速度都是1cm/s，
所以t=2（s）或t=14（s）；
故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．
26. （1）甲；30
（2）解：由图象可知，甲图象过（0，30），（300，60）两点，
设y甲=kx+b，

得：，
解得：，
故y甲=0.1x+30；
根据图象可知，乙图象经过原点（0，0），（300，60），
9

设y乙=mx，
将（300，60）代入求得：m=0.2，
故y乙=0.2x