第三册数学试题
重庆南华中学初2011级(第三册)第一学月考数学试题
AB C EM F DN 重庆市南华中学初二上学期第一学月考试数学试题（时间120分钟，共150分）一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A 、B 、C 、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号中.1、若点M （—a,—b ）在第四象限，则N （a,—b ）在 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．下面正多边形的组合中，不能作镶嵌的是 A ．一个正三角形和两个正十二边形 B ．两个正三角形和两个正六边形 C ．一个正方形和两个正八边形 D ．两个正五边和两个正方形3．国家投资建设的泰州长江大桥已经开工，据泰州日报报道，大桥预算总造价是9 370 000 000元人民币，用科学记数法表示为 A ．93.7×109元 B ． 9.37×109元 C ． 9.37×1010元 D ．0.937×1010元4．已知等腰三角形的两边长分别为3cm 和7cm,则这个三角形的周长为 A ．13cm B ．17cm C ．13cm 或17cm D ．不确定5. 某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（ ） A ．带①去 B ．带②去 C ．带③去 D ．①②③都带去6．根据下列条件，能判定△ABC ≌△DEF 的是（ ） A ．AB=DE ，BC=EF ，∠A=∠D B.∠A=∠D ，∠C=∠F ，AC=EF C.∠B=∠E ，∠A=∠D ，AC=EF D.AB=DE ，BC=EF ，∠B=∠E 7．已知，如图，△ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，BE=CF ， 则下列说法正确的有几个 （ ）（1）AD 平分∠EDF ；（2）△EBD ≌△FCD ； （3）BD=CD ； （4）AD ⊥BC ．（A ）1个 （B ）2个 （C ）3个 （D ）4个8．|3a +b +5|+|2a -2b -2|=0，则2a 2-3ab 的值是（ ） A ．14 B ．2 C ．-2 D ．-49．如果不等式⎩⎨⎧-b y x ＜＞2无解，则b 的取值范围是（ ）A ．b ＞-2B ． b ＜-2C ．b ≥-2D ．b ≤-210．如图，在Rt △AEB 和Rt △AFC 中，BE 与AC 相交于点M ，与CF 相交于点D ，AB 与CF 相交于点N ，∠E ＝∠F ＝90°，∠EAC ＝∠FAB ，AE ＝AF ．给出下列结论：①∠B ＝∠C ；②CD ＝DN ；③BE ＝CF ；④△CAN ≌△ABM ． 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．②③④C ．①②③D ．①②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）15.已知直线a ∥b,点M 到直线a 的距离是5cm,到直线b 的距离是3cm,那么直线a 和直线b 之间的距离为_______. 16． 先观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．ABC DE F图5 班级 姓 学号111122=-⨯ 1112323=-⨯ 1113434=-⨯ ┅┅ (1) 计算111111223344556++++=⨯⨯⨯⨯⨯ ． （2）探究1111......122334(1)n n ++++=⨯⨯⨯+ ．（用含有n 的式子表示） 三、解答题（17—20各6分，21—24各10分，共64分）17.解方程组 x y 623x y 3⎧+=⎪⎨⎪-=-⎩18.解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-14343132x x x，请将解集表示在数轴上。
(人教版B版2017课标)高中数学必修第三册第八章综合测试02含答案解析
加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！第八章综合测试A 卷一、单项选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.22cos 75cos 15cos 75cos 15︒+︒+︒︒的值是（ ） A .54B .62C .32D.213+2.已知锐角α满足3cos 65π=，则sin 3π=（ ） A.1225B.1225±C.2425D.2425±3.已知OA =（2，8），OB =（7−，2），则13AB =（ ）A.（3，2）B.103C.32−−（，）D.544.已知平面向量a =（2，1−），b =（1，3），那么a b +等于（ ）A.5D.135.设向量a ，b 均为单位向量，且1a b +=，则a 与b 的夹角为（ ） A.3πB.2π C.23π D.34π 6.若1a b ==，a b ⊥，且()()234a b ka b +⊥−，则k =（ ） A.6−B.6C.3D.3−7.2sin cos sin y x x x =+可化为（ ）A.1242y x π⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦ B.1242y x π⎡⎤=+−⎢⎥⎣⎦C.1sin 242y x π⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦D.32sin 214y x π⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦8.若平面向量()12a =−，与b 的夹角是180︒，且3b =，则b 的坐标为（ ） A.（3，6−）B.（3−，6）C.（6，3−）D.（6−，3）9.若α为锐角，3sin tan ααβ=，则tan 2β等于（ ） A.34B.43C.34−D.43−10.在ABC △中，若()2BC BA AC AC +⋅=，则ABC △的形状一定是（ ） A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形二、多项选择题（本大题共2小题，每小题5分，共10分） 11.设向量a =（1，0），11,22b =⎛⎫⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（ ）A.a b ＞B.1·2a b =C.a b −与b 垂直D.a b ∥12.的是（ ） A.2sin15cos15︒︒ B.22cos 15sin 15︒︒− C.212sin 15−︒D.22sin 15cos 15︒︒+三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上） 13.若向量a =（1，2），b =（1，1−），则2a b +与a b −的夹角等于________。
人教A版高中数学选择性必修第三册课后习题 午练
第六章计数原理午练1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 (137)午练2 排列与组合 (138)午练3 二项式定理 (139)第七章随机变量及其分布午练4 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列 (140)午练5 离散型随机变量的数字特征 (141)午练6 二项分布与超几何分布 (142)午练7 正态分布 (144)第八章成对数据的统计分析午练8 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用 (145)午练9 列联表与独立性检验 (147)测评卷及答案与解析(另成册)第六章测评 (149)第七章测评 (153)第八章测评 (157)模块综合测评(一) (165)模块综合测评(二) (169)答案与解析 (173)第六章计数原理午练1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1.某校高一年级共8个班,高二年级共6个班,从中选一个班级担任学校星期一早晨的升旗任务,安排方法共有( )A.8种B.6种C.14种D.48种2.某地区设置有A,B,C三个疫苗接种点位,市民可以随机选择去任何一个点位接种,同时每个点位备有两种疫苗供市民选择,且只能选择一种.那么在这期间该地区有接种意愿的人,完成一次疫苗接种的安排方法共有( )A.5种B.6种C.8种D.9种3.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的出生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种.现有十二生肖的吉祥物各一个,已知甲同学喜欢牛、马和猴,乙同学喜欢牛、狗和羊,丙同学所有的吉祥物都喜欢,让甲、乙、丙三位同学依次从中选一个作为礼物珍藏,若各人所选取的礼物都是自己喜欢的,则不同的选法有( )A.50种B.60种C.80种D.90种4.从0,1,2,3,4,5这六个数字中,任取两个不同的数字相加,其和为偶数的不同取法的种数为( )A.30B.20C.10D.65.某校科技楼共有5层,每层均有两个楼梯,由一楼到五楼的走法有( )A.10种B.16种C.25种D.32种6.一个科技小组中有4名女同学和5名男同学,从中任选1人参加学科竞赛,不同的选派方法共有种;若从中任选1名女同学和1名男同学参加学科竞赛,不同的选派方法共有种.7.如图所示,用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色,每个格子涂1种颜色,要求相邻的2个格子颜色不同,则不同的涂色方法共有种.(用数字作答)8.现有6名同学去听同时进行的5个课外知识讲座,每名同学可自由选择其中的1个讲座,不同选法的种数是.9.某艺术小组有9人,每人至少会钢琴和小号中的一种乐器,其中7人会钢琴,3人会小号,从中选出会钢琴与会小号的各1人,有多少种不同的选法?午练2 排列与组合1.某次演出共有6位演员参加,规定甲只能排在第一个或最后一个出场,乙和丙必须排在相邻的顺序出场,不同的演出顺序共有( )A.24种B.144种C.48种D.96种6=( )2.设m∈N*,且m<15,则A20-mA.(20-m)(21-m)(22-m)(23-m)(24-m)(25-m)B.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)C.(20-m)(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)D.(19-m)(18-m)(17-m)(16-m)(15-m)3.把三张游园票分给10个人中的3人,分法有( )A.A103种B.C103种C.C103A103种D.30种2,则n的值为( )4.若A n2=3C n-1A.4B.5C.6D.75.方程C14x=C142x-4的解为( )A.4B.14C.4或6D.14或26.登山运动员10人,平均分为两组,其中熟悉道路的有4人,每组都需要2人,那么不同的分配方法种数是( )A.30B.60C.120D.2407.从5名学生中选出4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛,其中甲不能参加生物竞赛,则不同的参赛方案种数为( )A.48B.72C.90D.968.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了条毕业留言.(用数字作答)9.若集合A={a1,a2,a3,a4,a5},则集合A的子集中含有4个元素的子集共有个.10.C30+C41+C52+…+C2118= .11.某校从8名教师中选派4名去某个偏远地区支教,其中甲和乙不能都去,则不同的选派方案共有种(用数字作答).12.用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)这些四位数中偶数有多少个?能被5整除的有多少个?(2)这些四位数中大于6 500的有多少个?13.从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.(1)共有多少种不同的排法?(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?午练3 二项式定理1.(a+b)2n的展开式的项数是( )A.2nB.2n+1C.2n-1D.2(n+1)2.在(x-√2)6的展开式中,x3的系数为( )A.-40√2B.40√2C.-40D.403.x-1x11的展开式中二项式系数最大的项是( )A.第3项B.第6项C.第6,7项D.第5,7项4.已知C n0+2C n1+22C n2+…+2n C n n=729,则C n1+C n3+C n5的值等于( )A.64B.32C.63D.315.(天津)在(2x3-1x )6的展开式中,x2项的系数为.6.代数式(x+1)4-4(x+1)3+6(x+1)2-4(x+1)+1可化简为.7.(2x-1)6的展开式中各项系数的和为,各项的二项式系数的和为.8.已知14+2x n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37,则展开式中二项式系数最大的项的系数为.9.已知m,n∈N*,f(+(1+x)n的展开式中x的系数为19,求x2的系数的最小值及此时展开式中x7的系数.10.已知12+2x n,若展开式中第5项、第6项与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数最大的项的系数.第七章随机变量及其分布午练4 条件概率、全概率公式、离散型随机变量及其分布列1.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“三个人去的景点不相同”,B为“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )A.49B.29C.12D.132.盒中有10只同一型号的螺丝钉,其中3只是坏的,现在从盒中不放回地依次抽取两只,则在第一只是好的的条件下,第二只是坏的概率为( )A.112B.13C.8384D.1843.已知下列随机变量:①10件产品中有2件次品,从中任选3件,取到次品的件数X;②某道路斑马线一天经过的人数X;③某运动员在一次110米跨栏比赛中的成绩X;④在体育彩票的抽奖中,下一次摇号产生的号码数X.其中X是离散型随机变量的是( )A.①②③B.②③④C.①②④D.仅③④4.若随机变量Y的分布列如表所示:则当P(Y<x)=0.8时,实数x的取值范围是( )A.x≤1B.1≤x≤2C.1<x≤2D.1≤x<25.有五瓶墨水,其中红色一瓶,蓝色、黑色各两瓶,某同学从中随机任取两瓶,若取的两瓶中有一瓶是蓝色,则另一瓶是红色或黑色的概率为.6.5个乒乓球,其中3个新的,2个旧的,每次取一个,不放回地取两次,则在第一次取到新球的条件下,第二次取到新球的概率为.7.在8件产品中,有3件次品,5件正品,从中任取3件,记次品的件数为Y,则Y<2表示的试验结果是.8.若随机变量X服从两点分布,且P(X=0)=0.8,P(X=1)=0.2.令Y=3X-2,则P(Y=-2)= .9.设X为一个离散型随机变量,其分布列为X -1 0 1P 121-2q q 2则P(X≤0)= .10.袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为17,现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球,甲先取,乙后取,然后甲再取……取后不放回,直到两人中有一人取到白球时终止,每个球在每一次被取出的机会是等可能的,用Y 表示取球终止所需要的取球次数.(1)求袋中所有的白球的个数;(2)求随机变量Y 的分布列;(3)求甲取到白球的概率.午练5 离散型随机变量的数字特征1.设随机变量X 的分布列如表,且E(X)=1.6,则a-b 等于( )X 0 1 2 3P 0.1 a b0.1A.0.2B.0.1C.-0.2D.-0.4,随机变量ξ的分布列为2.已知0<a<23则当a增大时,E(ξ)的变化情况是( )A.E(ξ)增大B.E(ξ)减小C.E(ξ)先增大后减小D.E(ξ)先减小后增大,X的分布列为3.已知随机变量X,Y满足Y=2X+3,Y的期望E(Y)=73则a,b的值分别为( )A.a=16,b=13B.a=14,b=14C.a=13,b=16D.a=38,b=184.设随机试验的结果只有A 发生和A 不发生,且P(A)=m,令随机变量(m-1)D.m(1-m)5.若随机变量ξ的分布列如下,其中m ∈(0,1),则下列结论正确的是( )ξ 0 1 P m nA.E(ξ)=m,D(ξ)=n 3B.E(ξ)=m,D(ξ)=n 2C.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m -m 2D.E(ξ)=1-m,D(ξ)=m 26.(多选题)若随机变量X 服从两点分布,其中P(X=0)=13,E(X),D(X)分别为随机变量X 的均值与方差,则下列结论正确的是( ) A.P(X=1)=E(X) B.E(3X+2)=4 C.D(3X+2)=4 D.D(X)=497.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分,不命中得0分.已知某篮球运动员罚球命中的概率为0.8,则他罚球一次得分X的均值是. 8.编号为1,2,3的三名学生随意入座编号为1,2,3的三个座位,每名学生坐一个座位,设与座位编号相同的学生的人数是ξ,求E(ξ)和D(ξ).午练6 二项分布与超几何分布1.(镇江期末)一次抛掷两颗质地均匀的正方体骰子,若出现的点数是2倍关系,则称这次抛掷“漂亮”.规定一次抛掷“漂亮”得分为3,否则得分为-1.若抛掷30次,记累计得分为ξ,则下列选项不正确的是( )A.抛掷一次,“漂亮”的概率为112B.ξ=2时,“漂亮”的次数必为8C.E(ξ)=-10D.D(ξ)=20032.(多选题)下列随机变量中,服从超几何分布的有( )A.在10件产品中有3件次品,一件一件地不放回地任意取出4件,记取到的次品数为XB.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任取2台,记X 表示所取的2台彩电中甲型彩电的台数C.一名学生骑自行车上学,途中有6个交通岗,记此学生遇到红灯的个数为随机变量XD.从10名男生,5名女生中选3人参加植树活动,其中男生人数记为X 3.从一副不含大王、小王的52张扑克牌中任意抽出5张,则至少有3张是“3”的概率可表示为( ) A.C 43C 482C 525B.C 483C 42C 525 C.1-C 481C 44C 525D.C 43C 482+C 44C 481C 5254.下列说法正确的是( )A.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值B.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的平均水平C.离散型随机变量ξ的均值E(ξ)反映了ξ取值的平均水平D.离散型随机变量ξ的方差D(ξ)反映了ξ取值的概率的平均值5.已知随机变量X的分布列如下.其中a,b,c成等差数列.若E(X)=13,则D(X)的值是( )A.49B.59C.23D.956.若随机变量X服从二项分布,即X~B(n,p),且E(X)=3,p=17,则n= ,D(X)= .7.某班有50名学生,其中15人选修A课程,另外35人选修B课程,从班级中任选两名学生,他们选修不同课程的概率是.8.某导游团有外语导游10人,其中6人会说日语,现要选出4人去完成一项任务,则有2人会说日语的概率为.9.随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ=0)=15,E(ξ)=1,则D(ξ)=.10.有10张卡片,其中8张标有数字2,2张标有数字5,从中随机地抽取3张卡片,设3张卡片数字之和为ξ,求E(ξ)和D(ξ).11.甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为12,乙每次击中目标的概率为23.求:(1)甲恰好击中目标2次的概率;(2)乙至少击中目标2次的概率;(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.午练7 正态分布1.设随机变量X服从正态分布,且相应的函数为P(x)=√6π-x2-4x+46,则( )A.μ=2,σ=3B.μ=3,σ=2C.μ=2,σ=√3D.μ=3,σ=√32.设有一正态分布,它的正态曲线是函数f(x)的图象,且f(x)=√8πe-(x-10)28,则这个正态分布的均值与标准差分别是( )A.10与8B.10与2C.8与10D.2与103.已知随机变量ξ服从正态分布N(2,σ2),P(ξ≤4)=0.84,则P(ξ≤0)=()A.0.16B.0.32C.0.68D.0.844.某班有48名学生,一次考试后的数学成绩服从正态分布,平均分为110,标准差为10,则估计成绩在110分到120分的人数约为( )A.8B.16C.20D.325.(多选题)若X~N(μ,σ2),则下列说法正确的有( )A.P(X<μ+σ)=P(X>μ-σ)B.P(μ-2σ<X<μ+σ)<P(μ-σ<X<μ+2σ)C.P(X<μ+σ)不随μ,σ的变化而变化D.P(μ-2σ<X<μ+σ)随μ,σ的变化而变化6.(多选题)设X~N(μ,σ12),Y~N(μ,σ22),这两个概率密度曲线(如图),下列说法正确的是( )A.σ1<σ2B.σ1=σ2C.对任意实数m>μ,P()D.若P(μ-k1σ1≤X≤μ+k1σ1)>P(μ-k2σ2≤Y≤μ+k2σ2),k是正实数,则k1<k27.在某项测量中,测量结果ξ~N(2,σ2)(σ>0).若ξ在(-∞,1)内取值的概率为0.1,则ξ在[2,3]内取值的概率为.8.某地有6 000名学生参加考试,考试后数学成绩X近似服从正态分布N(110,σ2),若P(90≤X≤110)=0.45,则估计该地学生数学成绩在130分以上的人数为.9.若X~N(μ,σ2),根据P(μ≤X≤μ+σ)=0.3413,P(μ+σ≤X≤μ+2σ)=0.135 9,写出下列各概率值:(1)P(μ-σ≤X≤μ);(2)P(μ-2σ≤X≤μ).10.随着国力的发展,人们的生活水平越来越好,我国的人均身高较新中国成立初期有大幅提高.为了掌握学生的体质与健康现状,合理制订学校体育卫生工作发展规划,某市进行了一次全市高中男生身高统计调查,数据显示全市30 000名高中男生的身高X(单位:cm)服从正态分布N(172,σ2),且P(172≤的高中男生人数.第八章成对数据的统计分析午练8 成对数据的统计相关性、一元线性回归模型及其应用1.若“名师出高徒”成立,则名师与高徒之间存在什么关系( )A.相关关系B.函数关系C.无任何关系D.不能确定2.(天津)调查某种群花萼长度和花瓣长度,所得数据如图所示,其中相关系数r=0.824 5,下列说法正确的是( )A.花瓣长度和花萼长度没有相关性B.花瓣长度和花萼长度呈现负相关C.花瓣长度和花萼长度呈现正相关D.若从样本中抽取一部分,则这部分的相关系数一定是0.824 53.(多选题)下列说法正确的是( )A.变量间的关系是非确定性关系,因此因变量不能由自变量唯一确定B.样本相关系数可以是正的,也可以是负的C.如果r=±1,说明x 与y 之间满足一种线性关系D.样本相关系数r ∈(-1,1)4.已知甲、乙、丙、丁四位同学在建立变量x,y 的模型时,分别选择了4种不同模型,计算它们的R 2分别如下表:则建立的模型拟合效果最好的是( ) A.甲B.乙C.丙D.丁5.(苏州模拟)已知具有线性相关关系的变量x,y,设其样本点为A(x i ,y i )(i=1,2,3,…,8),经验回归方程为y ^=12x+a ^.若i=18x i =6, i=18y i =2,则a ^=( ) A.18B.-18C.14D.-146.甲、乙、丙、丁四名同学各自对x,y 两变量进行线性相关试验,并分别求得样本相关系数r 如表:则这四名同学的试验结果能体现出x,y两变量有更强的线性相关性的是.7.某课题组调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年饮食支出y(单位:万元)的情况,调查结果显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y关于x的经验回归方程为y^=0.254x+0.321.由经验回归方程可知,家庭年收入每增加1万元,年饮食支出平均约增加多少万元?8.某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:已知记忆力x和判断力y是线性相关的,求样本相关系数r.9.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此做了四次试验,得到的数据如下:小时已知零件的个数x 与加工的时间y 具有线性相关关系. (1)求出y 关于x 的经验回归方程;注:b ^=∑i=1nx i y i -nxy ∑i=1n x i 2-nx 2,a ^=y −b ^x(2)试预测加工10个零件需要多少时间.午练9 列联表与独立性检验1.下面是一个2×2列联表:则表中a,b处的值分别为( )A.94,96B.52,50C.52,60D.54,522.在对人们休闲方式的一次调查中,根据数据建立如下的2×2列联表:根据表中数据,得到χ2=56×(8×12-16×20)228×28×24×32≈4.667,则依据α=()的独立性检验,认为休闲方式与性别有关联.附:α0.05 0.01xα3.841 6.635A.0.99B.0.95C.0.01D.0.053.手机给人们的生活带来便捷,但同时也对中学生的生活和学习造成了严重的影响.某校高一几个学生成立研究性学习小组,就使用手机对学习成绩的影响随机抽取了该校100名学生的期末考试成绩并制成下表,则下列说法正确的是( )附:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d ).A.依据α=0.001的独立性检验,认为使用手机与学习成绩有关联B.依据α=0.001的独立性检验,认为使用手机与学习成绩无关联C.依据α=0.005的独立性检验,认为使用手机对学习成绩无影响D.依据α=0.01的独立性检验,认为使用手机对学习成绩有影响 4.已知某企业有职工5 000人,其中男职工3 500人,女职工1 500人.该企业为了丰富职工的业余生活,决定新建职工活动中心.为此,该企业工会采用分层随机抽样的方法,随机抽取了300名职工每周的平均运动时间(单位:h),汇总得到频率分布表(如表所示),并据此来估计该企业职工每周的运动时间.(1)求抽取的女职工的人数.(2)①根据频率分布表,求出m,n,p的值,补全如图所示的频率分布直方图,并估计该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h的概率;②若在样本数据中,有60名女职工每周的平均运动时间不低于4 h,请完成以下2×2列联表,并说明依据α=0.05的独立性检验,能否认为该企业职工每周的平均运动时间不低于4 h与性别有关联.附:χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).α0.1 0.05xα2.706 3.841。
高中数学人教B版必修第三册7.3.4《正切函数的性质》练习题含答案
《正切函数的性质》测试题1.下列说法正确的是( )A.y ＝tan x 是增函数B.y ＝tan x 在第一象限是增函数C.y ＝tan x 在每个区间⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )内是增函数D.y ＝tan x 在某一区间上是减函数2.函数y ＝3tan(2x ＋π4)的定义域是 ( )A ．{x |x ≠k π＋π2，k ∈Z}B ．{x |x ≠k 2π－3π8，k ∈Z}C ．{x |x ≠k 2π＋π8，k ∈Z}D ．{x |x ≠k 2π，k ∈Z}3.直线y ＝a (a 为常数)与正切曲线y ＝tan x 相交的相邻两点间的距离是() A.π2 B.2πC.πD.与a 值有关4.下列各式中正确的是( )A.tan 4π7＞tan 3π7B.tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－13π4＜tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫－17π5C.tan 4＞tan 3D.tan 281°＞tan 665°5.函数y ＝lg(1＋tan x )的定义域是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π2(k ∈Z )B.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π2，k π＋π4(k ∈Z )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π2(k ∈Z )D.⎝ ⎛⎭⎪⎫k π－π4，k π＋π4(k ∈Z )6.已知函数y ＝tan ωx 在⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2内是减函数，则ω的取值范围为__________. 7.函数y ＝2tan(3x ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＜φ＜π2的图象的一个对称中心为⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0，则φ＝________. 8.若tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π6≤1，则x 的取值范围是________.9.已知函数f (x )＝3tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －π3. (1)求f (x )的定义域和值域.(2)讨论f (x )的周期性、奇偶性和单调性.10.求函数y ＝－tan 2x ＋10tan x －1，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π3的值域.参考答案。
小学数学第三册综合练习卷[人教版]
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小学数学第三册综合练习卷（一）班级 姓名 学号 一、口算。
（16分） 二、填空。
（共23分，每空1分）1、我知道的长度单位有 、 。
2、有（ ）个直角，有（ ）条对称轴。
3、在计算8×5和5×8时，都用口诀（ ）。
42+9= 9×5= 2×5= 5×1= 3×3+20= 3×6= 4×3= 4×6= 8×4= 4×6-5= 41-30= 57-20= 8×2= 5×7= 8×5+39= 9×8= 8×6= 9×9= 82+16= 7×5-7= 1×9= 4×7= 41-2= 5×9= 2×8+8 4+36= 6×6= 5×8= 6+50= 34-8+6= 7×4= 8×4= 12+6= 3×2= 29+12= 5×5= 27+57= 5×6= 8×7= 80-4-8= 50-9= 6×9= 59-3= 5×2= 3×6+20= 4×9= 7×2= 2×8= 2×8= 6×9+6= 7×8= 4×1= 5×4= 36-9= 16+30-6= 3×9= 77-55= 50+27= 4×9= 40-10+5= 42-8= 8×8= 5×3= 8+56= 3×5-8= 8×3= 90-70= 6+47= 8×5= 3×6+30= 7×7=3×7=8×9=40+52=3×5-4=4、1米=（）厘米32米—16米=（）米63厘米+37厘米=（）厘米=（）米5、把口诀补充完整。
(新教材人教A版)高二数学选择性必修第三册同步练习 二项式系数的性质 提高练(原卷版)
6.3.2 二项式系数的性质 -B 提高练一、选择题1．（2021·首都师范大学附属中学高二期末）在2nx ⎫⎪⎭的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,则展开式中的常数项为（ ）A ．112-B ．112C ．1120-D ．1120 2．（2021·全国高二专题练习）已知2012(1)n n n x a a x a x a x +=+++⋅⋅⋅+,01216n a a a a +++⋅⋅⋅+=,则自然数n 等于（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3 3．（2021·江西九江一中高二月考）在n a x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中,只有第六项的二项式系数最大,且所有项的系数和为0,则含6x 的项系数为（ ）A ．45B ．-45C ．120D ．-120 4．（2021·全国高二单元测）已知(1＋2x )8展开式的二项式系数的最大值为a ,系数的最大值为b ,则b a 的值为（ ）A ．1285B ．2567C ．5125D ．1287 5.（多选题）（2021·江苏南通市·高二月考）若2n x ⎛ ⎝的展开式中第6项的二项式系数最大,则n 的可能值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．12 6．（多选题）（2021·湖南衡阳市八中高二月考）关于20201)及其展开式,下列说法正确的是（ ）A ．该二项展开式中二项式系数和是1-B ．该二项展开式中第七项为610072020C x C ．该二项展开式中不含有理项D ．当100x =时,)20201除以100的余数是1二、填空题 7．（2021·福建厦门双十中学高二月考）如果3nx ⎛⎫+ ⎝的展开式中各项系数之和为4096,则展开式中x 的系数为________.8．（2021·全国高二专题练）若()()202122021012202112x a a x a x a x x R -=++++∈,则20211222021222a a a +++的值为________.9．（2021·河南南阳中学高二月考）在1)n x 的展开式中,各项系数的和为p ,二项式系数之和为q ,且q 是p 与48-的等差中项,则正整数n 的值为___________. 10．（2021·湖北黄冈市高二期末）若函数20212021()(1sin )(1sin )f x x x =++-,其中6π≤x ≤23π,则()f x 的最大值为_______． 三、解答题11．（2021·江苏省苏州第十中学校高二期中）已知在n 的展开式中,_________（填写条件前的序号）条件①第5项的系数与第3项的系数之比是14：3； 条件②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为55； 条件③22110n n n C C -+-=.（1）求展开式中二项式系数最大的项；（2）求展开式中含5x 的项.12．（2021·全国高二单元测）已知(31)n x -的展开式中第2项与第5项的二项式系数相等,求212n x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中： （1）所有二项式系数之和；（2）二项式系数最大的项；（3）系数的绝对值最大的项.。
小学数学第三册综合测试题(六)
二00七年小学数学第三册书面综合测试题（六）（60分钟完卷）姓名得分一、口算。
（10分）4×5= 42÷6= 31＋20= 3×4=18÷6= 80－30= 8×6－18= 9÷1=32÷8= 9×3= 45÷9= 54÷6=9×7= 21÷3= 24÷3= 7×6=5×7= 9×4= 6×3＋4= 4×7=二、填空。
（20分）1、把一根长15米的绳子，剪成3米一段做跳绳，要剪（）次。
2、图中有（）个角，有（）个直角。
3、量橡皮擦的长用（）作单位，量楼房高用（）作单位。
4、写出两个乘法算式和两个除法算式，算式中要含有数字7。
5、6、看图填空。
△△△△有（）个，○有（）个。
○○○○○○○○○○○○因为12里面有（）个（），所以○的个数是△的（）倍。
7、在○里填上＋，－，×或÷42○6＜12 2=6○4 25○6=318○6＞6×6 13＞63○7 52＜9○9三、判断。
（对的打“√”，错的打“×”）。
（4分）（1）在乘法算式中，积一定比因数大。
（）（2）49÷7读作49除以7。
（）（3）明明8岁，身高130米。
（）（4）计算8×3和3×8可以用同一句口诀。
（）四、按要求写算式。
（10分）①一个因数是8，另一个因数是9，求积。
②4个9的和。
③7的8倍。
④45比9多几？⑤45是5的几倍？五、看图写算式。
（8分）（1）□○□=□□○□=□□○□=□□○□=□（2）□○□=□（3）□○□=□六、生活与数学。
（48分）1、做纸花。
（12分）①小东做了多少朵纸花？②文文做了多少朵纸花？③小华做了多少朵纸花？2、乘车。
（6分）①7辆车一共可以坐多少人？②二（1）班有45人去乘车，需要坐几辆车？3、桃树有多少棵？4、①共有多少个苹果？②共有多少棵樱桃？□○□=□（个）□○□○□=□（棵）5、王老师和三组的4个同学一起，每人做6朵花，他们一共做了多少朵花？□○□=□（朵）6、（1）（2）如果他们每人分5颗够分吗？还差几颗？。
【高中数学选修第三册】排列数的综合应用(习题课)
排列数的综合应用(习题课)关键能力·素养形成类型一数字排列问题【典例】1.用数字1,2,3,4,5可以组成没有重复数字,并且比20 000大的五位偶数共有________个.2.用1,2,3,4,5,6,7这7个数字组成没有重复数字的四位数.(1)如果组成的四位数必须是偶数,那么这样的四位数有多少个?(2)如果组成的四位数必须大于6 500,那么这样的四位数有多少个?【思维·引】1.解答本题时充分借助题设条件,先考虑首位数字的特征,其次考虑末位数字的要求,中间三个数将剩余的三个数全排的思维模式,运用排列数公式求解.2.先确定四位数的最高位,再依次确定其他数字,结合排列的定义及排列数公式求解.【解析】1.由题设可知:当首位排5和3时,末位可排2和4,中间三数全排,两种情况共有4种;当首位排2和4时,末位只能排4和2,中间三个数全排,两种情况共有2,所以由分类加法计数原理可得所有符合条件的五位数共有6=6×6=36个.答案:362.(1)第一步排个位上的数,因为组成的四位数必须是偶数,个位数字只能是2,4,6之一,所以有种排法;第二步排千、百、十这三个数位上的数字,有种排法.根据分步乘法计数原理,符合条件的四位数的个数是=3×6×5×4=360.故这样的四位数有360个.(2)因为组成的四位数要大于6 500,所以千位上的数字只能取7或6.排法可以分两类.第一类:千位上排7,有种不同的排法;第二类:若千位上排6,则百位上可排7或5,十位和个位可以从余下的数字中取2个来排,共有种不同的排法.根据分类加法计数原理,符合条件的四位数的个数是+=160.故这样的四位数有160个.【内化·悟】1.在数字的排列问题中应注意哪些位置上的数?提示:(1)要注意最高位不能为0;(2)对奇(偶)数要注意个位上的数为奇(偶)数;(3)能被3或5整除的数对各位数字上的要求.2.对于数字的排列问题应先排哪一位上的数?提示:根据情况而定,有可能先排最高位,也可能先排个位.【类题·通】数字排列问题的解题原则排列问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素,解决该类排列问题的方法主要是按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先满足特殊位子,若一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论.提醒:解决数字问题时,应注意题干中的限制条件,恰当地进行分类和分步,尤其注意特殊元素“0”的处理.【习练·破】我们把各位数字之和为7的四位数称为“北斗数”(如2 014是“北斗数”),则“北斗数”中千位为3的共有________个.【解析】由已知得千位为3的“北斗数”的后三位之和为4,有以下四种可能:0,0,4;0,1,3;0,2,2;1,1,2;各种组合对应的排列个数分别为3,6,3,3,合计15个.答案:15【加练·固】用0,1,2,3,4,5这六个数字可以组成多少个无重复数字的(1)能被5整除的五位数.(2)能被3整除的五位数.【解析】(1)个位上的数字必须是0或5.个位上是0,有个;个位上是5,若不含0,则有个;若含0,但0不作首位,则0的位置有种排法,其余各位有种排法,故共有++=216(个)能被5整除的五位数.(2)能被3整除的条件是各位数字之和能被3整除,则5个数可能有{1,2,3,4,5}和{0,1,2,4,5}两种情况,能够组成的五位数分别有个和个.故能被3整除的五位数有+=216(个).类型二“排队”问题角度1 元素“相邻”与“不相邻”问题【典例】3名男生,4名女生,这7个人站成一排,在下列情况下,各有多少种不同的站法.(1)男、女各站在一起.(2)男生必须排在一起.(3)男生不能排在一起.(4)男生互不相邻,且女生也互不相邻.【思维·引】利用排列数公式解决相关问题时,特殊元素应特殊考虑,相邻元素捆绑处理,不相邻元素插空处理.【解析】(1)(相邻问题捆绑法)男生必须站在一起,即把3名男生进行全排列,有种排法,女生必须站在一起,即把4名女生进行全排列,有种排法,全体男生、女生各看作一个元素全排列有种排法,由分步乘法计数原理知共有=288种排法.(2)(捆绑法)把所有男生看作一个元素,与4名女生组成5个元素全排列,故有=720种不同的排法.(3)(不相邻问题插空法)先排女生有种排法,把3名男生安排在4名女生隔成的5个空中,有种排法,故有=1 440种不同的排法.(4)先排男生有种排法.让女生插空,有=144种不同的排法.【类题·通】处理元素“相邻”“不相邻”问题应遵循“先整体,后局部”的原则.元素相邻问题,一般用“捆绑法”,先把相邻的若干个元素“捆绑”为一个大元素与其余元素全排列,然后再松绑,将这若干个元素内部全排列.元素不相邻问题,一般用“插空法”,先将不相邻元素以外的“普通”元素全排列,然后在“普通”元素之间及两端插入不相邻元素.角度2 定序问题【典例】1.东京夏季奥运会因为2020年的新型冠状病毒肺炎疫情由2020年夏季改为2021年夏季举办,其中将设置4×100米男女混合泳接力这一新的比赛项目,比赛的规则是:每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员参加比赛,按照仰泳→蛙泳→蝶泳→自由泳的接力顺序,每种泳姿100米且由1名运动员完成,且每名运动员都要出场.若中国队确定了备战该项目的4名运动员名单,其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳,男运动员乙只能承担蝶泳或者蛙泳,剩下的2名运动员四种泳姿都可以承担,则中国队参赛的安排共有( )A.144种B.8种C.24种D.12种2.7人站成一排.(1)甲必须在乙的前面(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?(2)甲、乙、丙三人自左向右的顺序不变(不一定相邻),则有多少种不同的排列方法?【思维·引】1.分两类,(1)甲承担仰泳,(2)甲承担自由泳,根据分类计数原理求.2.(1)先将7人全排,考虑甲在乙的前面和在乙的后面是等可能的,即可得出结果.(2)先将7人全排,甲、乙、丙三人排列有6种情况,考虑三人顺序一定只是6种情况中的一种即可求得结果.【解析】1.选B.由题意,若甲承担仰泳,则乙运动员有2种安排方法,其他两名运动员有=2种安排方法,共计2×2=4种方法,若甲承担自由泳,则乙运动员有2种安排方法,其他两名运动员有=2种安排方法,共计2×2=4种方法,所以中国队共有4+4=8种不同的安排方法.2.(1)甲在乙前面的排法种数占全体全排列种数的一半,故有=2 520(种)不同的排法.(2)甲、乙、丙自左向右的顺序保持不变,即甲、乙、丙自左向右顺序的排法种数占全体全排列种数的.故有=840(种)不同的排法.【类题·通】定序问题的解题策略这类问题的解法是采用分类法.n个不同元素的全排列有种排法,m个不同元素的全排列有种排法.因此种排法中,关于m个元素的不同分法有类,而且每一分类的排法数是一样的.当这m个元素顺序确定时,共有种排法.【习练·破】7名师生排成一排照相,其中老师1人,女生2人,男生4人,若4名男生的身高都不等,按从高到低的顺序站,有多少种不同的站法?【解析】7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有种,而由高到低有从左到右和从右到左的不同的站法,所以共有2=420(种)不同的站法.【加练·固】8人排成前后两排,每排4人,其中甲、乙在前排,丙在后排,共有________种排法.【解析】按照前排甲、乙,后排丙,其余5人的顺序考虑,共有=5 760种,故填5 760.答案:5 760角度3 元素“在”与“不在”问题【典例】从包括甲、乙两名同学在内的7名同学中选出5名同学排成一列,求解下列问题:(1)甲不在首位的排法有多少种?(2)甲既不在首位,又不在末位的排法有多少种?(3)甲与乙既不在首位又不在末位的排法有多少种?(4)甲不在首位,乙不在末位的排法有多少种?【思维·引】(1)优先考虑甲,再结合排列数公式求解.(2)先将除甲以外的6名同学中选2名排在首、末位,再排剩余的5名同学.(3)先将甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末位,再排剩余的5名同学.(4)用间接法求解.【解析】(1)方法一:把同学作为研究元素.第一类:不含甲,此时只需从甲以外的其他6名同学中取出5名放在5个位置上,有种.第二类:含有甲,甲不在首位:先从4个位置中选出1个放甲,再从甲以外的6名同学中选出4名排在没有甲的位置上,有种排法.根据分步乘法计数原理,含有甲时共有4×种排法.由分类加法计数原理,共有+4×=2 160(种)排法.方法二:把位置作为研究元素.第一步,从甲以外的6名同学中选1名排在首位,有种方法.第二步,从占据首位以外的6名同学中选4名排在除首位以外的其他4个位置上,有种方法.由分步乘法计数原理,可得共有·=2 160(种)排法.方法三(间接法):即先不考虑限制条件,从7名同学中选出5名进行排列,然后把不满足条件的排列去掉.不考虑甲不在首位的要求,总的可能情况有种;甲在首位的情况有种,所以符合要求的排法有-=2 160(种).(2)把位置作为研究元素,先满足特殊位置.第一步,从甲以外的6名同学中选2名排在首末2个位置上,有种方法.第二步,从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上,有种方法.根据分步乘法计数原理,有·=1 800(种)方法.(3)把位置作为研究元素.第一步,从甲、乙以外的5名同学中选2名排在首末2个位置,有种方法.第二步,从未排上的5名同学中选出3名排在中间3个位置上,有种方法.根据分步乘法计数原理,共有·=1 200(种)方法.(4)用间接法.总的可能情况是种,减去甲在首位的种,再减去乙在末位的种.注意到甲在首位同时乙在末位的情况被减去了两次,所以还需补回一次种,所以共有-2+=1 860(种)排法.【类题·通】元素“在”与“不在”问题的解题原则与方法(1)原则:解“在”与“不在”的有限制条件的排列问题时,可以从元素入手也可以从位置入手,原则是谁特殊谁优先.(2)方法:从元素入手时,先给特殊元素安排位置,再把其他元素安排在其他位置上;从位置入手时,先安排特殊位置,再安排其他位置.【习练·破】元旦晚会期间,高三二班的学生准备了6个参赛节目,其中有2个舞蹈节目,2个小品节目,2个歌曲节目,要求歌曲节目一定排在首尾,另外2个舞蹈节目一定要排在一起,则这6个节目的不同编排种数为( )A.48B.36C.24D.12【解析】选C.分3步进行:①歌曲节目排在首尾,有=2种排法.②将2个小品节目安排在歌曲节目的中间,有=2种排法.③排好后,2个小品节目与2个歌曲节目之间有3个空位,将2个舞蹈节目全排列,安排在中间的3个空位,有=6种排法.则这6个节目出场的不同编排种数为2×2×6=24种.类型三排列问题的综合应用【典例】1.(2020·柳州高二检测)某单位安排7位工作人员在10月1日到10月7日值班,每人值一天,其中甲、乙二人安排在相邻两天,并且甲只能在双日值班,则不同的安排方法有( )A.120种B.240种C.360种D.720种2.从数字0,1,3,5,7中取出不同的三个数作系数,可以组成______ 个不同的一元二次方程ax2+bx+c=0?其中有实根的方程有________个.【思维·引】1.根据题意,依次分析甲、乙和其他五人的排法,再利用分步计数原理计算.2.先确定a的值,再确定b,c的值,最后根据分步乘法计数原理求解.对于有实根的方程先对c进行讨论.【解析】1.选D.根据题意:甲只能在2,4,6这三天值班,共三种情况,又甲、乙二人安排在相邻两天,甲确定后,乙有两种选择,其余5人没有限制,有种情况,故不同的安排方法有3×2×=720种.2.先考虑组成一元二次方程的问题.首先确定a,只能从1,3,5,7中选一个,有种,然后从余下的4个数中任选两个作b,c,有种.由分步乘法计数原理知,共组成一元二次方程·=48(个).方程要有实根,必须满足Δ=b2-4ac≥0.分类讨论如下:当c=0时,a,b可以从1,3,5,7中任取两个,有种;当c≠0时,分析判别式知b只能取5,7中的一个.当b取5时,a,c只能取1,3这两个数,有种;当b取7时a,c可取1,3或1,5这两组数,有2种.此时共有(+2)个.由分类加法计数原理知,有实根的一元二次方程共有++2=18(个).答案:48 18【内化·悟】解决排列问题要从哪些角度考虑?提示:或从元素考虑,或从位置考虑,都要贯彻到底.不能一会考虑元素,一会考虑位置,造成分类、分步混乱,导致解题错误.【类题·通】排列综合问题解题策略实际问题中,既要能观察出是排列问题,又要能搞清哪些是特殊元素,还要根据问题进行合理分类、分步,选择合适的解法.因此需做一定量的排列应用题,逐渐掌握解决问题的基本思想.【习练·破】A,B,C,D,E,F共6个同学和1个数学老师站成一排合影留念,数学老师穿白色文化衫,A,B和C,D同学分别穿着白色和黑色文化衫,E和F分别穿着红色和橙色的文化衫,若老师站中间,穿着白色文化衫的不相邻,则不同的站法种数为( ) A.72 B.112 C.160 D.192【解析】选D.共有7个位置,老师站中间,两边各三个座位,两位穿白色文化衫的同学不站老师两边,且他俩不能相邻,所以他俩有2×2×=8种方法,其他没有限制,所以共有8×=192种方法.【加练·固】由四个不同数字1,2,4,x组成无重复数字的三位数,(1)若x=5,其中能被5整除的共有多少个?(2)若x=0,其中的偶数共有多少个?(3)若所有这些三位数的各位数字之和是252,求x.【解析】(1)若x=5,则末位为5的三位数共有=6个,即能被5整除的共有6个.(2)若x=0,当末位是0时,三位数共有=6个;当末位是2或4时,三位数共有=8个,故共有6+8=14个.(3)4个不同的数,组成无重复三位数共有4×3×2=24种,每个数字用了3=18次.因为所有这些三位数的各位数字之和是252,所以18×(1+2+4+x)=252,即x=7.课堂检测·素养达标1.6位选手依次演讲,其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有( )A.240种B.360种C.480种D.720种【解析】选C.第一步:排甲,共有种不同的排法;第二步:排其他人,共有种不同的排法,因此不同的演讲次序共有=480(种).2.有4名司机、4名售票员分配到4辆汽车上,使每辆汽车上有一名司机和一名售票员,则可能的分配方案有( )A. B. C. D.2【解析】选C. 安排4名司机有种方案,安排4名售票员有种方案.司机与售票员都安排好,这件事情才算完成,由分步乘法计数原理知共有种方案.3.甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念,甲和乙必须相邻的排法有( )A.24种B.48种C.72种D.120种【解析】选B.由题意利用捆绑法求解,甲、乙两人必须相邻的方法数为·=48种.4.从1,2,3,…,9这9个数字中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,一共可以得到多少个不同的对数值?其中比1大的有几个?【解析】从2,3,…,9这8个数中任取2个数组成对数,有个,在这些对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,重复计数4个,又1不能作为对数的底数,1作为真数时,不论底数为何值,其对数值均为0.所以可以得到-4+1=53(个)不同的对数值.要求对数值比1大,分类完成:底数为2时,真数从3,4,5,…,9中任取一个,有7种选法;底数为3时,真数从4,5,…,9中任取一个,有6种选法;…;依次类推,当底数为8时,真数只能取9,故有7+6+5+4+3+2+1=28(个).但其中log24=log39,log23=log49,所以其中比1大的对数值有28-2=26(个).。
小学数学西师大版第三册二 角的初步认识本单元综合与测试-章节测试习题
章节测试题1.【答题】一个角是由（）个顶点和（）条边组成的.（填数字）【答案】1 2【分析】此题考查的是角的认识.【解答】一个角是由1个顶点和2条边组成的.故此题答案是1,2.2.【答题】长方形有（）个直角，正方形有（）个直角.（填数字）【答案】4 4【分析】此题考查的是认识直角.【解答】如图，长方形和正方形中都有4个直角，故此题答案是4,4.3.【答题】一个直角三角板有（）个角，其中有（）个直角，（）个锐角. 【答案】3 1 2【分析】此题考查的是三角板内直角和锐角的认识.【解答】一个直角三角板有3个角，其中有1个直角，2个锐角.故此题答案是3,1,2.4.【答题】拿一张纸，先上下对折，再（）对折可以得到直角.【答案】左右【分析】此题考查的是直角的认识.【解答】拿一张纸，先上下对折，再左右对折可以得到直角.故此题答案是左右.5.【答题】在我们学过的角中，（）角比直角小，（）角比直角大.【答案】锐钝【分析】此题考查的是直角、锐角、钝角的认识.【解答】小于90度的角叫锐角，等于90度的角叫锐角，大于90度的角叫钝角，还有等于180度的角叫平角，等于360度的角叫周角，但是现在学生还没有学习平角和周角.在我们学过的角中，锐角比直角小，钝角比直角大.6.【答题】小学生戴的红领巾有1个直角，2个锐角.（）【答案】✓【分析】此题考查的是角的分类.【解答】红领巾是一个等腰三角形，则有1个直角，2个锐角，故此题是正确的.7.【答题】一个角的两条边越短，这个角就越小.（）【答案】×【分析】此题考查的是角的认识.【解答】一个角的大小与边的长短没有关系，一个角的大小与角的张开大小有关，一个角张开的越大则角越大，反之，一个角张开的越小则角越小.故此题是错误的.8.【答题】一个角的大小与边的长度没有关系.（）【答案】✓【分析】此题考查的是角的认识.【解答】一个角的大小与边的长度没有关系，故此题是正确的.9.【答题】角的两条边张开得大，角就大；角的两边张开得小，角就小.（）【答案】✓【分析】此题考查的是角的认识.【解答】一个角的大小与角的张开大小有关，角的两条边张开得大，角就大；角的两得边张开得小，角就小，故此题是正确的.10.【答题】直角有顶点，但钝角没有顶点.（）【答案】×【分析】此题考查的是角的认识.【解答】每个角都有1个顶点和2条边组成，包括直角，钝角和锐角.故此题是错误的.11.【答题】小明身高123米.（）【答案】×【分析】本题考查长度单位，对于实际情况，要带适当的单位.【解答】小明身高只能是123厘米.其它长度单位都不符合实际情况.故本题是错误的.12.【答题】三角板上的直角和黑板上的直角一样大，所有的直角一样大.（）【答案】✓【分析】此题考查的是角的认识.【解答】直角都是90度，不管是三角板上的直角，还是黑板上的直角都是一样大的，故此题是正确的.13.【答题】三角板上的三个角中，最大的一个角是钝角.（）【答案】×【分析】此题考查的是角的认识.【解答】不一定，如果是等边三角形，那三个角就都是60度，如果是直角三角形，那么最大的角是90度.故此题是错误的.14.【答题】一个角有___个顶点，___条边.（）A. 3、3B. 1、3C. 3、1D. 1、2【答案】D【分析】此题考查的是角的认识.【解答】一个角有1个顶点，2条边.选D.15.【答题】画角时先画___,再画___.（）A. 两条边、顶点B. 直线、点C. 顶点、两条边D. 点、直线【答案】C【分析】此题考查的是角的认识和各部分的名称.【解答】画角时先画一个顶点，从顶点起，用尺子向不同的方向画两条笔直的线，就画成一个角，选C.16.【答题】有（）个直角.A. 2B. 3C. 4D. 1【答案】C【分析】此题考查的是认识直角.【解答】长方形有四个角，而且四个角都是直角，选C.17.【答题】下面图形哪些是角？在角的下面（）里画“✓”，不是角的下面（）里画“×”.【答案】×✓ ×✓✓【分析】此题考查的是角的认识.【解答】一个角有1个顶点和2条边组成.2条边是2条射线.第2、4、5个才是角，在其下面打✓.18.【答题】下面哪几个图形是直角？在是直角下面的（）里画“✓”，不是直角的下面的（）里画“×”.【答案】✓ ×✓ × ×【分析】此题考查的是直角的认识.【解答】直角等于90度，学生可以用三角板量一量.第一个和第三个是直角，在其下面打✓.19.【答题】在锐角下面的（）里画“✓”，不是锐角下面的（）画“×”.【答案】×✓✓× ×【分析】本题考查锐角的知识点.【解答】比直角小的角是锐角，锐角小于90度，学生可以用三角板量一量.第二个和第三个是锐角，在其下面打✓.20.【答题】在钝角下面的（）里画“✓”，不是钝角下面的（）画“×”.【答案】×✓ ×✓ ×【分析】本题考查钝角的知识点.【解答】比直角大的角是钝角，钝角大于90度且小于180度.第二个和第四个是钝角，在其下面打✓.。
同步人教B版高中数学必修第三册练习：第七章 7.1.2 弧度制及其与角度制的换算
[A 基础达标]1．－25π6的角是( )A ．第一象限的角B ．第二象限的角C ．第三象限的角D ．第四象限的角解析：选D.因为－25π6＝－π6－4π，所以－25π6与－π6的终边相同，为第四象限的角．2．若2 rad 的圆心角所对的弧长为4 cm ，则这个圆心角所对的扇形面积是( ) A ．4 cm 2 B ．2 cm 2 C ．4π cm 2D ．2π cm 2 解析：选A.设扇形的半径为r ，弧长为l ，面积为S ，则r ＝l α＝42＝2(cm)，S ＝12lr ＝12×4×2＝4(cm 2)．3．与30°角终边相同的角的集合是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝k ·360°＋π6，k ∈ZB ．{α|α＝2k π＋30°，k ∈Z }C ．{α|α＝2k ·360°＋30°，k ∈Z }D.⎩⎨⎧⎭⎬⎫α⎪⎪α＝2k π＋π6，k ∈Z解析：选D.因为30°＝30×π180 rad ＝π6rad ，所以与30°终边相同的所有角可表示为α＝2k π＋π6，k ∈Z ，故选D.4．已知扇形的面积为2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( ) A ．2 B ．4 C ．6D ．8解析：选C.设扇形的半径为r ，弧长为l ，则由扇形面积公式可得2＝12lr ＝12αr 2＝12×4×r 2，解得r ＝1，l ＝αr ＝4，所以所求扇形的周长为2r ＋l ＝6.5．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角的弧度数为( ) A.π3 B.2π3 C. 3D ．2解析：选C.设圆的半径为r ，则圆内接正三角形边长为3r ，所以圆心角的弧度数为3rr＝ 3.6．把－570°写成2k π＋α(k ∈Z ，α∈(0，2π))的形式是________． 解析：－570°＝－⎝⎛⎭⎫570×π180rad ＝－196π rad ，所以－196π＝－4π＋56π.答案：－4π＋56π7．已知一扇形的周长为π3＋4，半径r ＝2，则扇形的圆心角为________．解析：设扇形的圆心角为α，则π3＋4＝2r ＋2α.又因为r ＝2，所以α＝π6.答案：π68．经过点P (a ，a )(a ≠0)的角α的集合是________． 解析：当a >0时，点P (a ，a )在第一象限， 此时α＝2k π＋π4，k ∈Z ；当a <0时，点P (a ，a )在第三象限， 此时α＝2k π＋54π，k ∈Z ，故满足条件的角α的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π4，k ∈Z .答案：⎩⎨⎧⎭⎬⎫α|α＝k π＋π4，k ∈Z9．已知角α的终边与－253π的终边关于x 轴对称，求角α3在(－π，π)内的值．解：因为253π与－253π的终边关于x 轴对称，且253π＝8π＋π3，所以角α与π3的终边相同．所以α＝2k π＋π3(k ∈Z )，α3＝2k π3＋π9(k ∈Z )．因为－π<α3<π，所以－π<2k π3＋π9<π.当k ＝－1时，α3＝－5π9∈(－π，π)；当k ＝0时，α3＝π9∈(－π，π)；当k ＝1时，α3＝7π9∈(－π，π)．所以在(－π，π)内α3的值有三个，它们分别是－5π9，π9和7π9.10．已知一个扇形的周长是40.(1)若扇形的面积为100，求扇形的圆心角； (2)求扇形面积S 的最大值．解：(1)设扇形的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α， 则由题意得⎩⎪⎨⎪⎧l ＋2r ＝40，12lr ＝100，解得⎩⎪⎨⎪⎧l ＝20，r ＝10，则α＝lr ＝2(rad)．故扇形的圆心角为2 rad. (2)由l ＋2r ＝40得l ＝40－2r ， 故S ＝12lr ＝12(40－2r )·r＝20r －r 2＝－(r －10)2＋100，故当r ＝10时，扇形面积S 取最大值100.[B 能力提升]11．如果一个圆的半径变为原来的一半，而弧长变为原来的32倍，则该弧所对的圆心角是原来的( )A.12倍 B ．2倍 C.13倍 D ．3倍解析：选D.设圆的半径为r ，弧长为l ，圆心角的弧度数为lr ，将半径变为原来的一半，弧长变为原来的32倍，则弧度数变为32l 12r ＝3·lr，即弧度数变为原来的3倍．12．若α是第三象限的角，则π－α2是( )A ．第一或第二象限的角B ．第一或第三象限的角C ．第二或第三象限的角D ．第二或第四象限的角解析：选B.因为α为第三象限的角，所以有2k π＋π<α<2k π＋32π，k ∈Z ，k π＋π2<α2<k π＋34π，k ∈Z ，－k π－34π<－α2<－k π－π2，k ∈Z ，故－k π＋π4<π－α2<－k π＋π2，k ∈Z .当k 为偶数时，π－α2在第一象限；当k 为奇数时，π－α2在第三象限，故选B.13．(1)把67°30′化成弧度＝________． (2)把35π 化成角度＝________．解析：(1)67°30′＝67.5°＝67.5×π180＝38π.(2)35π＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3π5×180π° ＝108°. 答案：(1)38π (2)108°14．已知半径为10的圆O 中，弦AB 的长为10. (1)求弦AB 所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l 及弧所在的弓形的面积S . 解：(1)由⊙O 的半径r ＝10＝AB ， 知△AOB 是等边三角形， 所以α＝∠AOB ＝60°＝π3.(2)由(1)可知α＝π3，r ＝10，所以弧长l ＝α·r ＝π3×10＝10π3，所以S 扇形＝12lr ＝12×10π3×10＝50π3，而S △AOB ＝12·AB ·53＝12×10×53＝5032，所以S ＝S 扇形－S △AOB ＝50⎝⎛⎭⎫π3－32.[C 拓展探究]15．如图，一长为 3 dm ，宽为1 dm 的长方形木块在桌面上作无滑动翻滚，翻滚到第四次时被一小木块挡住，使木块底面与桌面所成角为π6，试求点A 走过的路程及走过的弧所在的扇形的总面积．(圆心角为正)解：在扇形ABA 1中，圆心角恰为π2，弧长l 1＝π2·AB ＝π2·3＋1＝π，面积S 1＝12·π2·AB 2＝12·π2·4＝π. 在扇形A 1CA 2中，圆心角也为π2，弧长l 2＝π2·A 1C ＝π2·1＝π2，面积S 2＝12·π2·A 1C 2＝12·π2·12＝π4. 在扇形A 2DA 3中，圆心角为π－π2－π6＝π3，弧长l 3＝π3·A 2D ＝π3·3＝33π，面积S 3＝12·π3·A 2D 2＝12·π3·(3)2＝π2，所以点A 走过的路程长l ＝l 1＋l 2＋l 3＝π＋π2＋3π3＝（9＋23）π6，点A 走过的弧所在的扇形的总面积S ＝S 1＋S 2＋S 3＝π＋π4＋π2＝7π4.由Ruize收集整理。
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1
第三册数学试题
一、填空（20分）
1、4米＝（ ）厘米
2、240厘米＝（ ）米（ ）厘米
3、按规律填数：3、5、9、17、33、（ ）、（ ）。
4、小英做错了一道数学题，本应该减去25，他却加了25，这样算出的结果
比正确答案大（ ）
5、右边这个图形中有（ ）个角
6、72÷9＝（ ），这个式子表示把（ ）平均分成（ ）份，每份
是（ ）；还表示（ ）里面有（ ）个（ ）
7、8的（ ）倍是56
8、量铅笔的长用（ ）作单位；量操场的长用（ ）作单位
9、根据4×5＝20写出两道除法算式（ ）（ ）
10、4×（17－□）＝20
二、在括号里填上合适的数（16分）
39＋（ ）＝54 53－（ ）＝27 （ ）＋26＝75
52－（ ）＞36 （ ）－20＜25 （ ）－9＞80
（ ）－20－30＞30 80－（ ）＜20＋25
三、直接写得数（12分）
57－30＝ 8＋56＝ 64－9＝ 72÷8＝ 72－9＝
36＋（12－5）＝ 53－（13－10）＝ 8＋（34－30）＝
班
级
姓
名
考
号
密
封
线
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2
32÷8＝ 9×4＝ 10÷10＝ 5×7＝
四、用竖式计算（6分）
37＋29＋7 38＋39－47 91－（72－43）
五、根据“六九五十四”这句口诀，你能写出几个算式？（4分）
六、列式计算（12分）
1、69减去19再加上16得多少？
2、从80里减去24与27的和差是多少？
3、被减数是90，两个减数都是30，差是多少？
4、什么数的8倍是56？
七、按要求画图（8分）
1、画一条4厘米长的线段。（2分）
2、画一条比9厘米短7厘米的线段。（2分）
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3、画一条长是3厘米，宽是2厘米的长方形。（4分）
八、应用题（22分，1、2题各5分；3、4题各6分）
1、小红家养了小红鸡、小白鸡、小黑鸡各8只，又养了5只小花鸡，小红家一
共养了多少只鸡？
2、公共汽车上有52人，到西站下去15人，又上来18人，这时车上有多少人？
3、河边有一群白羊和9只黑羊，赶走3只白羊，剩下的白羊只数是黑羊的3倍。
河边原来有多少只白羊？
4、王老师有34面小红旗，每个男生发一面，还多8面，把剩下的发给女同学
还差11面，有多少男同学？多少女同学？