七年级上一元一次方程
七年级上数学：一元一次方程测试卷(含答案)
七年级上数学：一元一次方程测试卷(含答案)第三章《一元一次方程》测试卷一、填空题（每题3分，共30分）1.关于x的方程（k-1）x-3k=0是一元一次方程，则k的值为_______。
2.方程6x+5=3x的解是________。
3.若x=3是方程2x-10=4a的解，则a的值为______。
4.(1) -3x+2x的值为_______。
(2) 5m-m-8m的值为_______。
5.一个两位数，十位数字是9，个位数比十位数字小a，则该两位数为_______。
6.一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽大_______cm。
7.某服装成本为100元，定价比成本高20%，则利润为________元。
8.某加工厂出米率为70%的稻谷加工大米，现要加工大米1000t，设需要这种稻谷x t，则列出的方程为______。
9.当m值为______时，4m-5/3的值为______。
10.敌我两军相距14千米，敌军于1小时前以4千米/小时的速度逃跑，现我军以7千米/小时的速度追击______小时后可追上敌军。
二、选择题（每题3分，共30分）11.下列说法中正确的是（C）。
A。
含有一个未知数的等式是一元一次方程B。
未知数的次数都是1次的方程是一元一次方程C。
含有一个未知数，并且未知数的次数都是一次的方程是一元一次方程D。
2y-3=1是一元一次方程12.下列四组变形中，变形正确的是（A）。
A。
由5x+7=0得5x=-7B。
由2x-3=0得2x-3+3=0C。
由x1=2得x=1D。
由5x=7得x=35/6313.下列各方程中，是一元一次方程的是（D）。
A。
3x+2y=5B。
y^2-6y+5=0C。
11/x-3=xD。
3x-2=4x-714.下列各组方程中，解相同的方程是（B）。
A。
x=3与4x+12=0B。
x+1=2与(x+1)^2=2xC。
7x-6=25与(7x-1)/5=6D。
x=9与x+9=015.一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现由甲独做4小时，剩下的甲、乙合做，还需几小时？设剩下部分要x小时完成，下列方程正确的是（C）。
人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案
人教版七年级数学上册《一元一次方程》练习题-带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________1．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=∣∣，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及A ，B 之间的距离． (2)若点A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ,P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位长度/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 t （0t 10<<），在运动过程中①OA PB MN - 的值不变；② OA PBMN+ 的值不变，可以证明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．2．已知数轴上的点 A ，B 对应的数分别是 x ，y ，且 ()21002000x y ++-=，点 P 为数轴上从原点出发的一个动点，速度为 30 单位长度/秒．(1)求点A ，B 两点在数轴上对应的数，及 A ，B 之间的距离．(2)若点 A 向右运动，速度为 10 单位长度/秒，点 B 向左运动，速度为 20 单位长度/秒，点 A ，B 和 P 三点同时开始运动，点 P 先向右运动，遇到点 B 后立即掉后向左运动，遇到点 A 再立即掉头向右运动，如此往返，当 A ，B 两点相距 30 个单位长度时，点 P 立即停止运动，求此时点 P 移动的路程为多少个单位长度？(3)若点 A ，B ，P 三个点都向右运动，点 A ，B 的速度分别为 10 单位长度/秒，20 单位/秒，点 M ，N 分别是AP ，OB 的中点，设运动的时间为 ()010t t <<，请证明在运动过程中OA PB MN + 的值不变，并求出OA PBMN+值． 3．在数轴上，点A B 、分别表示数a b 、，且6100a b ++-=，动点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点M 始终为线段AP 的中点，设点P 运动的时间为x 秒．则:()1在点P 运动过程中，用含x 的式子表示点P 在数轴上所表示的数．()2当2PB AM =时，点P 在数轴上对应的数是什么?()3设点N 始终为线段BP 的中点，某同学发现，当点P 运动到点B 右侧时，线段MN 长度始终不变．请你判断该同学的说法是否正确，并加以证明．4．我们可以将任意三位数表示为abc =（其中a 、b 、c 分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且0a ≠）．显然，10010abc a b c =++；我们把形如xyz 和zyx 的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x 、y 、z 是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”．（1）写出任意三对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和； （2）如果用x 表示百位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除． 5．已知关于x 的方程2233x x +=+的两个解是1223,3x x ==； 又已知关于x 的方程2244x x +=+的两个解是1224,4x x ==； 又已知关于x 的方程2255x x +=+的两个解是1225,5x x ==；⋯小王认真分析和研究上述方程的特征，提出了如下的猜想． 关于x 的方程22x c x c +=+的两个解是122,x c x c==；并且小王在老师的帮助下完成了严谨的证明（证明过程略）．小王非常高兴，他向同学提出如下的问题． (1)关于x 的方程221111x x+=+的两个解是1x = 和2x = ；(2)已知关于x 的方程2212111x x +=+-，则x 的两个解是多少？ 6．如果一个多位自然数的任意两个相邻数位上，左边数位上的数总比右边数位上数大1，那么我们把这样的自然数叫做“妙数”．例如：321，6543，98，…都是“妙数”． （1）若某个“妙数”恰好等于其个位数的153倍，则这个“妙数”为 ．（2）证明：任意一个四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1得到的结果一定能被11整除．（3）在某个三位“妙数”的左侧放置一个一位自然数m 作为千位上的数字，从而得到一新的四位自然数A ，且m 大于自然数A 百位上的数字，否存在一个一位自然数n ，使得自然数（9A+n ）各数位上的数字全都相同？若存在请求出m 和n 的值；若不存在，请说明理由． 7．如图，已知数轴上点A 表示的数为a ，B 表示的数为b ，满足16120a b -++=．动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t 秒．(1)写出数轴上点A 表示的数是 ，点B 表示的数是 ；(2)若点P 从A 点出发向左运动，点Q 为AP 的中点，在点P 到达点B 之前，求证BA BPBQ+为定值；(3)现有动点M ，若点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，当点P 到达原点O 后M 立即以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，求：当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为 ．8．【阅读理解】点A 、B 在数轴上对应的数分别是a ，b ，且()2280a b ++-=．A 、B 两点的中点表示的数为2a b+；当b a >时，A 、B 两点间的距离为AB b a =-． （1）求AB 的长．（2）点C 在数轴上对应的数为x ，且x 是方程282x x +=-的解，在数轴上是否存在点P ，使图1 图2(1)a可以用含e的代数式表示为____________；(2)若42++=时，求出图2中c所表示的日期；a e i(3)在这个月的日历中，求证：e f h i+++的值能被4整除．参考答案：1．【答案】(1)点A，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A，B 之间的距离为300(2)点 P 移动的路程为270或330个单位长度 (3)②正确2OA PBMN+= 2．【答案】（1）解：()21002000x y ++-=1000x ∴+= 2000y -=解得100x =- 200y =即点A ，B 两点在数轴上对应的数分别为-100，200，A ，B 之间的距离为300； （2）解： 设点P 运动时间为x 秒时，A ，B 两点相距30个单位长度． 由题意得102030030x x +=- 102030030x x +=+ 解得：9x =，或11x = 则此时点P 移动的路程为309270⨯=，或 3011330⨯=即P 走的路程为 270 或 330；（3）解：运动t 秒后A ，P ，B 三点所表示的数为10010t -+ 30t 20020t +010t <<20010PB t ∴=- 10010OA t =- 301001020100PA t t t =+-=+ 20020OB t =+M ，N 分别是AP ，OB 的中点∴N 表示的数为10010t +，M 表示的数为2050t -15010MN t ∴=-30020OA PB t +=- 2OA PBMN+∴=． 3．【答案】（1）62x -+；（2）P 点在数轴上表示的数为2；（3）正确，MN 的长度不变，为定值84．【答案】解：（1）根据题意得：234与432，345与543，567与765均是一对姊妹数； 设这对“姊妹数”的一个三位数的十位数为b ，则个位数为（b -1），百位数为（b +1），其中位“妙数”，再将四位“妙数”减去任意一个两位“妙数”之差再加上1的结果除以11判断结果是否为整数即可；（3）设三位“妙数”的个位为z ，可知A=1000m+111z+210，继而可得9A+n=9000m+999z+1890+n=1000（9m+z+1）+800+90+n ﹣z ，由﹣8≤n﹣z≤9、1000（9m+z+1）≤1000（9×9+9+1）=91000知其百位数一定是8，且该数为5位数，若存在则该数为88888，从而得出1000(91)88000{9088m z n z ++=+-=，即9m+z=87、n ﹣z=﹣2，由m ＞z+2知z ＜m ﹣2，而z=87﹣9m ＜m ﹣2，解之可得m ＞8.9，即可得m 值，进一步即可得答案． 7．【答案】（1）解：∵16120a b -++= ∴160-=a 120b += ∴16a = 12b =-∴点A 表示的数是16，点B 表示的数是12-． 故答案为：16；-12．（2）证明：∵点A 表示的数是16，点B 表示的数是12- ∴161228AB （） 12OB = 16OA =∵动点P 从点A 出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，运动时间为t 秒 ∴4AP t = 284BP AB AP t =-=- ∵点Q 为AP 的中点 ∴114222AQ AP t t ==⨯= ∴282BQ AB AQ t =-=-在点P 到达点B 之前，即0＜t ＜7时282845642282282BA BP t tBQ t t++--===-- ∴BA BPBQ+为定值． （3）∵点M 从点B 以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点P 出发，运动时间为()1643125t t解得：2011t=当点M在原点O的右侧，点512OM t=-16OP=()1643512t t解得：5219t=当点P到达原点O时，运动时间为这时点M在原点O的右侧，22)3(82t 解得：2125t=1212 45t t+=+=②当点M在原点∴228OM t =- 24OP t = ∵3OP OM = ∴22)43(28t t解得：212t =∴1241216t t t =+=+= (秒)综上所述，当3OP OM =时，则P 点运动时间t 的值为2011秒或5219秒或325秒或16秒．故答案为：2011秒或5219秒或325秒或16秒．8．【答案】（1）解：22(8)0a b ++-=∴2,8a b =-= ∴10AB =（2）解：282x x +=-∴10x =-∴点C 表示的数为10-设点P 对应的数为y ，由题可知，点P 不可能位于点A 的左侧，所以 ①当点P 在点B 右侧∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴16y =②当点P 在A B 、之间 ∴(8)[(2)](10)y y y -+--=-- ∴0y =综上所述，点P 对应的数为16或0（3）证明：设运动时间为t ，则点E 对应的数是t ，点M 对应的数是28t -- 点N 对应的数是85t +P 是ME 的中点又Q）解：2,=-a c=+6,e c ia42c++=614）解：1,=+f e+=++i e ee+能被4整除4(4)∴e f i+++能被410．【答案】（1）证明：设则其“添彩数”与“减压数”分别为：第 11 页 共 11 页 =110a+11b=11（10a+b ）∴对任意一个两位正整数M ，其“添彩数”与“减压数”之和能被11整除．（2）设N 的十位数字为x ，个位数字为y则其“添彩数”与“减压数”分别为：100x+10y+6；10x+y-6∴100()18106106x y f N x y +++-=≤∵10x+y -6>0∴整理得40457x y +≥∵x 为1-9的整数，y 为0-9的整数∴x 值只能为1，此时，解得174y ≥，则y 的可能值为5,6,7,8,9, 则N 的可能值为15,16,17,18,19∵()f N 为整数∴只有N=17时，176(117)161=f =为整数 ∴N 的值为17．。
七年级上册数学一元一次方程试卷
七年级上册数学一元一次方程试卷一、单项选择题（本大题有12小题，每小题4分，共48分）1、解下列方程：(3x−7=8)A.(x=5)B.(x=3)C.(x=4)D.(x=6)答案: C.(x=5)解析: 将方程两边同时加上7得到(3x=15)，再将两边同时除以3得到(x=5)。
2、如果(2(x−4)=10)，那么(x)的值是多少？A.(x=7)B.(x=9)C.(x=8)D.(x=6)答案: B.(x=9)解析: 先展开方程得到(2x−8=10)，然后将方程两边同时加上8得到(2x=18)，最后两边同时除以2得到(x=9)。
3、对于方程(4(2y+3)−5=31)，求(y)的值。
A.(y=2)B.(y=3)D.(y=1)答案: A.(y=2)解析: 首先展开方程得到(8y+12−5=31)，简化后得到(8y+7=31)。
接着将方程两边同时减去7得到(8y=24)，最后两边同时除以8得到(y=3)。
让我们来验证这些答案是否正确。
经过验证，上述单项选择题的答案如下：1、正确答案为 C.(x=5)2、正确答案为 B.(x=9)3、正确答案为 C.(y=3)根据解析过程，我们发现第3题的答案选项中的确应该是 C.(y=3)而不是(y=2)。
因此，请允许我更正第3题的答案和解析：3、对于方程(4(2y+3)−5=31)，求(y)的值。
A.(y=2)B.(y=3)C.(y=4)D.(y=1)答案: C.(y=3)解析: 首先展开方程得到(8y+12−5=31)，简化后得到(8y+7=31)。
接着将方程两边同时减去7得到(8y=24)，最后两边同时除以8得到(y=3)。
4、解下列方程(3x−7=5)的解是：A.(x=1)B.(x=2)D.(x=4)答案： C.(x=3)解析：将方程两边同时加上7得(3x=12)，再除以3得到(x=4)。
但注意到这里有个小陷阱，正确解法应该是先加7再除以3，即(3x=12)，因此(x=4)是正确的解。
人教版七年级上册数学3.4一元一次方程利润问题及答案
一元一次方程的应用题（利润问题）1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．2．某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？（提示：商品售价=商品进价+商品利润）3．某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？4．小明在商店里看中了一件夹克衫，店家说：“我这儿所有商品都是在进价上加50%的利润再标价的，这件夹克衫我给你按标价打8折，你就付168元，我可只赚了你8元钱啊！”聪明的小明经过思考后觉得店家的说法不可信，请你通过计算，说明店家是否诚信？5．一家商店将某种商品按成本价提高40%后标价，元旦期间，欲打八折销售，以答谢新老顾客对本商厦的光顾，售价为224元，这件商品的成本价是多少元？6．虹远商场原计划以1500元出售甲、乙两种商品，通过调整价格，甲提价20%，乙降价30%后，实际以1600元售出，问甲商品的实际售价是多少元？7．某种商品的进价是215元，标价是258元，现要最低获得14%的利润，这种商品应最低打几折销售？8．一家商店因换季将某种服装打折销售，如果每件服装按标价的5折出售，将亏本20元．如果按标价的8折出售，将盈利40元．求：（1）每件服装的标价是多少元？（2）为保证不亏本，最多能打几折？9.某商店销售一种衬衫，四月份的营业额为5000元．为了扩大销售，在五月份将每件衬衫按原价的8折销售，销售比在四月份增加了40件，营业额比四月份增加了600元．求四月份每件衬衫的售价．10．在商品市场经常可以听到小贩的叫卖声和顾客的讨价还价声：“10元一个的玩具赛车打八折，快来买哪！”“能不能再便宜2元”如果小贩真的让利（便宜）2元卖了，他还能获利20%，根据下列公式求一个玩具赛车进价是多少？（公式=进价×利润率=销售价×打折数﹣让利数﹣进价）11．某商场因换季，将一品牌服装打折销售，每件服装如果按标价的六折出售将亏10元，而按标价的七五折出售将赚50元，问：（1）每件服装的标价是多少元？（2）每件服装的成本是多少元？（3）为保证不亏本，最多能打几折？12．一家商店将某种服装按成本价提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本多少元？13．某商店将某种VCD按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台仍获利208元，求进价．14．学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本．15．某件商品的标价为1100元，若商店按标价的80%降价销售仍可获利10%，求该商品的进价是多少元？16．甲商店将某种超级VCD按进价提高35%定价，然后打出“九折酬宾，外送50元出租车费”的广告，结果每台超级VCD仍获利208元．（1）求每台VCD的进价；（2）乙商店出售同类产品，按进价提高40%，然后打出“八折酬宾”的广告，若你想买此种产品，将选择哪家商店？17．某电器销售商为促销产品，将某种电器打折销售，如果按标价的六折出售，每件将亏本36元；如果按标价的八折出售，每件将盈利52元，问：（1）这种电器每件的标价是多少元？（2）为保证盈利不低于10%，最多能打几折？18．某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？19．某商场按定价销售某产品，每件可获利润45元．现在按定价的85%出售8件该产品所获得的利润，与按定价每件减价35元出售12件所获利润一样．那么，该产品每件定价多少元？〔销售利润=（销售单价﹣进货单价）×销售数量〕解：设这一商品，每件定价x元．（1）该商品的进货单价为元；（2）定价的85%出售时销售单价是元，出售8件该产品所能获得的利润是元；（3）按定价每件减价35元出售时销售单价是元，出售12件该产品所获利润是元；（4）现在列方程解应用题．20．某厂生产一种零件，每个成本为40元，销售单价为60元．该厂为鼓励客户购买这种零件，决定当一次购买零件数超过100个时，每多购买一个，全部零件的销售单价均降低0.02元，但不能低于51元．（1）当一次购买多少个零件时，销售单价恰为51元？（2）当客户一次购买1000个零件时，该厂获得的利润是多少？（3）当客户一次购买500个零件时，该厂获得的利润是多少？（利润=售价﹣成本）21．商店里有种皮衣，进价500元/件，现在客户以2800元总价购买了若干件皮衣，而商家仍有12%的利润，问客户买了几件皮衣？22．利民商店购进一批电蚊香，原计划每袋按进价加价40%标价出售．但是，按这种标价卖出这批电蚊香的90%时，夏季即将过去．为加快资金周转，商店以打7折（即按标价的70%）的优惠价，把剩余电蚊香全部卖出．（1）剩余的电蚊香以打7折的优惠价卖出，这部分是亏损还是盈利请说明理由．（2）按规定，不论按什么价格出售，卖完这批电蚊香必须交税费300元（税费与购进蚊香用的钱一起作为成本），若实际所得纯利润比原计划的纯利润少了15%．问利民商店买进这批电蚊香用了多少钱？一元一次方程应用题（利润问题）参考答案1．体育用品商店胡老板到体育商场批发篮球、足球、排球，商场老板对胡老板说：“篮球、足球、排球平均每只36元，篮球比排球每只多10元，排球比足球每只少8元”．（1）请你帮胡老板求解出这三种球每只各多少元？（2）胡老板用1060元批发回这三种球中的任意两种共30只，你认为他可能是买哪两种球各多少只？（3）胡老板通常将每一种球各提价20元后，再进行打折销售，其中排球、足球打八折，篮球打八五折，在（2）的情况下，为了获得最大的利润，他批发回的一定是哪两种球各多少只？请通过计算说明理由．考点：二元一次不定方程的应用；一元一次方程的应用。
人教版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类(三)
人教版数学七年级上册期末专项复习：一元一次方程之数轴类（三）1．数轴是学习初中数学的一个重要工具利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上点A、点B表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为；AB＝a﹣b线段AB的中点M表示的数为．如图，已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位长度向左匀速运动，设运动时间为t 秒（t＞0）．（1）运动开始前，A、B两点的距离为个单位长度；线段AB的中点M所表示的数为；（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为．（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A、B按上述方式运动，A、B两点经过多少秒，线段AB的中点M与原点重合？2．已知两点A、B在数轴上，AB＝9，点A表示的数是a，且a与（﹣1）3互为相反数．（1）写出点B表示的数；（2）如图1，当点A、B位于原点O的同侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上同时相向而行，动点P的速度是动点Q的速度的2倍，3秒后两动点相遇，当动点Q到达点4时，运动停止．在整个运动过程中，当PQ＝2时，求点P、Q所表示的数；（3）如图2，当点A、B位于原点O的异侧时，动点P、Q分别从点A、B处在数轴上向右运动，动点Q比动点P晚出发1秒；当动点Q运动2秒后，动点P到达点C处，此时动点P立即掉头以原速向左运动3秒恰与动点Q相遇；相遇后动点P又立即掉头以原速向右运动5秒，此时动点P到达点M处，动点Q到达点N处，当|OM﹣ON|＝2时，求动点P、Q运动的速度．3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具．利用数轴可以将数与形完美的结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：数轴上A点、B点表示的数为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，若a＞b，则可简化为AB＝a﹣b；线段AB的中点M表示的数为．【问题情境】已知数轴上有A、B两点，分别表示的数为﹣10，8，点A以每秒3个单位的速度沿数轴向右匀速运动，点B以每秒2个单位向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）运动开始前，A、B两点的距离为；线段AB的中点M所表示的数．（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为；（用含t的式子表示）（3）它们按上述方式运动，A、B两点经过多少秒会相距4个单位长度？（4）若A，B按上述方式继续运动下去，线段AB的中点M能否与原点重合？若能，求出运动时间，并直接写出中点M的运动方向和运动速度；若不能，请说明理由．（当A，B两点重合，则中点M也与A，B两点重合）．4．如图，小亮把东、西大街表示成一条数轴，把公交站的位置用数轴上的点表示出来，其中鼓楼站的位置记为原点，正东方向为正方向，公交车的一站地为一个单位长度（假设每站距离相同）．请你根据图形回答下列问题：（1）到广济街的距离等于2站地的是．（2）到这8个站距离之和最小的站地是否存在？若存在，是哪个站地？最小值是多少？若不存在，请说明理由．（3）如果用a表示数轴上的点表示的数，那么|a﹣1|＝2表示这个点与1对应点的距离为2，请你根据以上信息回答下面问题：①若|a﹣2|+|a+1|＝3，请你指出满足条件a的所有站地表示的数．②若|a﹣4|+|a+1|＝10，请你求出满足条件的a的值．5．如图，将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”，图中点A表示﹣12，点B表示12，点C表示20，我们称点A和点C在数轴上相距32个长度单位，动点P从点A出发，以2单位/秒的速度沿着“折线数轴”的正方向运动，从点O运动到点B期间速度变为原来的一半，之后立刻恢复原速；同时，动点Q从点C出发，以1单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动，从点B运动到点O期间速度变为原来的两倍，之后也立刻恢复原速，设运动的时间为t秒，问：（1）动点Q从点C运动至点A需要秒；（2）P、Q两点相遇时，求出t的值及相遇点M所对应的数是多少？（3）求当t为何值时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍（即P点运动的路程＝Q点运动的路程）．6．【阅读理解】点A、B在数轴上对应的数分别是a，b，且|a+2|+（b﹣8）2＝0．A、B两点的中点表示的数为；当b＞a时，A、B两点间的距离为AB＝b﹣a．（1）求AB的长．（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x+8＝x﹣2的解，在数轴上是否存在点P，使PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由．（3）点E以每秒1个单位的速度从原点O出发向右运动，同时点M从点A出发以每秒8个单位的速度向左运动，点N从点B出发，以每秒5个单位的速度向右运动，P、Q 分别为ME、ON的中点，求证：在运动过程中，的值不变，并求出这个值．7．已知数轴上有A，B，C三点，分别表示﹣12，﹣5，5，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A，C两点同时出发，甲的速度是每秒2个单位，乙的速度是每秒3个单位．（1）AB＝，BC＝，AC＝．（2）若甲、乙相向而行，则甲、乙在多少秒后数轴上相遇？该相遇点在数轴上表示的数是什么？（3）若甲、乙相向而行，则多少秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位？8．已知，如图所示，A、B、C是数轴上的三点，点C对的数是6，BC＝4，AB＝12．（1）写出A、B对应的数；（2）动点P、Q同时从A、C出发，分别以每秒6个单位，3个单位速度沿数轴正方向运动，M是AP的中点，N在CQ上且CN＝CQ，设运动时间为t（t＞0）．①求点M、N对应的数（含t的式）；②x为何值时OM＝2BN．9．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，AB＝15，且OA：OB＝2：1，点P从点B 以每秒4个单位的速度向右运动．（1）A、B对应的数分别为、；（2）当点P运动时，分别取BP的中点E，AO的中点F，请画图，并求出的值；（3）若当点P开始运动时，点A、B分别以每秒2个单位和每秒5个单位的速度同时向右运动，是否存在常数m，使得3AP+2OP﹣mBP为定值？若存在，请求出m的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．10．已知，数轴上两点A，B表示的数分别是9和﹣6，动点P从点A出发，以每秒3个单位的速度沿数轴向点B运动，运动到点B停止；（1）在数轴上表示出A，B两点，并直接回答：线段AB的长度是；（2）若满足BP＝2AP，求点P的运动时间；（3）在点P运动过程中，若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，请计算线段MN的长度，并说出线段MN与线段AB的数量关系；（4）若另一动点Q同时从B点出发，运动的速度是每秒2个单位，几秒钟后，线段PQ 长度等于5？参考答案1．解：（1）运动开始前，A、B两点的距离为8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示数为．故答案是：18；﹣1（2）点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t．故答案是：﹣10+3t；8﹣2t（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过x秒会相距4个单位长度．根据题意得3x+2x＝18﹣4，解得x＝2.8；3x+2x＝18+4，解得x＝4.4．答：A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）由题意得解得t＝2．答：经过2秒A、B两点的中点M会与原点重合．2．解：（1）∵a与（﹣1）3互为相反数∴a＝1，∵AB＝9，∴①当点A、点B在原点的同侧时，点B所表示的数为1+9＝10，如图1所示，②当点A、点B在原点的异侧时，点B所表示的数为1﹣9＝﹣8，如图2所示，故点B所表示的数为10或﹣8；（2）当点A、B位于原点O的同侧时，点B表示的数是10设点Q的运动速度为x，则点P的速度为2x∵3秒后两动点相遇∴3（x+2x）＝9解得：x＝1∴点Q的运动速度为1，则点P的速度为2运动t秒后PQ＝2有两种情形：①相遇前，由题意有：2t+2+t＝9解得：t＝；∴点P表示的数为：1+2×＝，点Q表示的数为：10﹣＝；②相遇后，再运动y秒，P、Q两点相距2，由题意有：y+2y＝2解得：y＝∴点P表示的数为：1+3×2+×2＝，点Q表示的数为：10﹣3×1﹣×1＝；（3）根据题意得，点P和点Q在点A处相遇，此时点Q运动5秒，运动9个单位长度∴点Q的运动速度为：9÷5＝1.8设点P的速度为v，∵|OM﹣ON|＝2∴|9+1﹣（5v+1）|＝2解得：v＝或∴点P的速度为或．3．解：（1）A、B两点的距离为：8﹣（﹣10）＝18；线段AB的中点M所表示的数为﹣1．故答案为：18；﹣1；（2）由题意可得点A运动t秒后所在位置的点表示的数为﹣10+3t；点B运动t秒后所在位置的点表示的数为8﹣2t；故答案为：﹣10+3t；8﹣2t；（3）设它们按上述方式运动，A、B两点经过t秒会相距4个单位长度，当点A在点B左侧时，依题意列式，得3t+2t＝18﹣4，解得t＝2.8；当点A在点B右侧时，3t+2t＝18+4，解得t＝4.4，答：它们按上述方式运动，A、B两点经过2.8秒或4.4秒会相距4个单位长度．（4）能．设A，B按上述方式继续运动k秒线段的中点M能与原点重合，根据题意列方程，可得＝0，解得k＝2．运动开始前M点的位置是﹣1，运动2秒后到达原点，由此得M点的运动方向向右，其速度为：|﹣1÷2|＝个单位长度．答：运动时间为2秒，中点M点的运动方向向右，其运动速度为每秒个单位长度．4．解：（1）由图可知，到广济街的距离等于2站地的是西门和端履门．故答案为：西门和端履门．（2）这8个站间隔相等，距离之和最小的站地应该是位于中间的两个，即广济站和钟楼站，最小值是：1+2+3+1+2+3+4＝16．∴到这8个站距离之和最小的站地存在，是广济站和钟楼站，最小值是16．（3）①∵|a﹣2|+|a+1|＝3，∴当a≤﹣1时，2﹣a﹣a﹣1＝3，∴a＝﹣1；当﹣1＜a＜2时，2﹣a+a+1＝3，∴当﹣1＜a＜2时，满足条件a的站地表示的数为0或1；当2≤a≤3时，a﹣2+a+1＝3，∴a＝2．综上，满足条件a的所有站地表示的数为﹣1、0、1或2．②∵|a﹣4|+|a+1|＝10，∴当a≤﹣1时，4﹣a﹣a﹣1＝10，∴a＝﹣3.5；当﹣1＜a≤4时，4﹣a+a+1＝10，∴此时a无解；当a＞4时，a﹣4+a+1＝10，∴a＝6.5．综上，满足条件的a的值为﹣3.5或6.5．5．解：（1）点Q运动至点A时，所需时间t＝（20﹣12）÷1+12÷2+12÷1＝26（秒）．答：动点Q从点C运动至点A需要26秒；（2）由题可知，P、Q两点相遇在线段OB上M处，设OM＝x．则12÷2+x÷1＝（20﹣12）÷1+（12﹣x）÷2，解得x＝，12÷2+÷1＝6+5＝11．答：t的值是11，相遇点M所对应的数是．（3）A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍有2种可能：①动点Q在OB上，动点P在BO上，相遇前，则：12+（t﹣12÷2）＝[20﹣12+2（t﹣8÷1）]，解得：t＝．②动点Q在OA上，动点P在BC上，相遇后，则：12+12+2（t﹣18）＝[8+12+（t﹣8÷1﹣12÷2）]，解得：t＝26．综上所述：当t为或26时，A、P两点在数轴上相距的长度是C、Q两点在数轴上相距的长度的倍．故答案为：26．6．（1）解：∵|a+2|+（b﹣8）2＝0，∴a＝﹣2，b＝8，∴AB＝8﹣（﹣2）＝10；（2）解：2x+8＝x﹣2，∴x＝﹣10，∴C在数轴上对应的数为﹣10，设点P对应的数为y，由题意可知，点P不可能位于点A的左侧，所以存在以下两种情况：①点P在点B的右侧，∴（y﹣8）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝16，②当点P在A、B之间，∴（8﹣y）+[y﹣（﹣2）]＝y﹣（﹣10），∴y＝0，综上所述，点P对应的数是16或0；（3）证明：设运动时间为t，则点E对应的数是t，点M对应的数是﹣2﹣8t，点N对应的数是8+5t，∵P是ME的中点，∴P点对应的数是＝﹣1﹣t，又∵Q是ON的中点，∴Q点对应的数是＝4+t，∴MN＝（8+5t）﹣（﹣2﹣8t）＝10+13t，OE＝t，PQ＝（4+t）﹣（﹣1﹣t）＝5+6t，∴＝＝＝2（定值）．∴在运动过程中，的值不变，这个值是2．7．解：（1）AB＝﹣5﹣（﹣12）＝﹣5+12＝7，BC＝5﹣（﹣5）＝5+5＝10，AC＝5﹣（﹣12）＝5+12＝17．故答案为：7，10，17；（2）设甲、乙行驶x秒时相遇，根据题意得：2x+3x＝17，解得：x＝3.4，﹣12+2×3.4＝﹣5.2．答：甲、乙在3.4秒后在数轴上相遇，该相遇点在数轴上表示数是﹣5.2．（3）设y秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位，B点距A，C两点的距离为7+10＝17＜20，A点距B、C两点的距离为7+17＝24＞20，C点距A、B的距离为17+10＝27＞20，故甲应位于AB或BC之间．①AB之间时：2y+（7﹣2y）+（7﹣2y+10）＝22，解得：y＝1；②BC之间时：2y+（2y﹣7）+（17﹣2y）＝22，解得：y＝6．答：1秒或6秒后甲到A，B，C三点的距离之和为22个单位．8．解：（1）∵C表示的数为6，BC＝4，∴OB＝6﹣4＝2，∴B点表示2．∵AB＝12，∴AO＝12﹣2＝10，∴A点表示﹣10．故点A对应的数是﹣10，点B对应的数是2；（2）①AP＝6t，CQ＝3t，如图1所示：∵M为AP的中点，N在CQ上，且CN＝CQ，∴AM＝AP＝3t，CN＝CQ＝t，∵点A表示的数是﹣10，点C表示的数是6，∴点M表示的数是﹣10+3t，点N表示的数是6+t；②∵OM＝|﹣10+3t|，BN＝BC+CN＝4+t，OM＝2BN，∴|﹣10+3t|＝2（4+t）＝8+2t，∴﹣10+3t＝±（8+2t），当﹣10+3t＝8+2t时，t＝18；当﹣10+3t＝﹣（8+2t）时，t＝．∴当t＝18或t＝时，OM＝2BN．9．解：（1）∵AB＝15，OA：OB＝2∴AO＝10，BO＝5∴A点对应数为﹣10，B点对应数为5，故答案为：﹣10、5．（2）画图如下：∵点E、F分别为BP、AO的中点∴OF＝AO，BE＝BP∴EF＝OF+OB+BE＝AO+OB+BP∴＝＝＝2．（3）设运动时间为t秒，则点P对应的数：5+4t；点A对应的数：﹣10+2t；点B对应的数：5+5t；∴AP＝5+4t﹣（﹣10+2t）＝2t+15；OP＝5+4t；BP＝t．∴3AP+2OP﹣mBP＝3（2t+15）+2（5+4t）﹣mt＝（14﹣m）t+55．∴当m＝14时，为定值55．10．解：（1）如图所示：线段AB的长度是9﹣（﹣6）＝9+6＝15，故答案为：15；（2）设AP＝3t，则BP＝6t，可得3t+6t＝15，∴t＝；（3）∵AP＝3t，∴BP＝15﹣3t，∵点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，∴MP＝AP＝t，PN＝（15﹣3t），则MN＝MP+PN＝t+（15﹣3t）＝，∴MN＝AB；（4）设BQ＝2t，当Q在AB上时，①15﹣2t﹣3t＝5，解得t＝2；②2t+3t﹣15＝5，解得t＝4；当Q在AB外时，2t+（15﹣3t）＝5，解得t＝4；此时，点P不在线段AB外（舍去）综上所述，当2秒或4秒时，线段PQ的长度等于5．。
七年级上册数学 解一元一次方程50道专项练习题(含答案)
七年级上册数学解一元一次方程50道专项练习题(含答案)5）x＝1；（6）x＝－12；（7）无解；（8）x＝1.2、【答案】（1）x＝.5；（2）x＝－3；（3）x＝－9；（4）x＝－2；（5）x＝22；（6）x＝－2；（7）x＝.5；（8）x＝4.3、【答案】（1）x＝4；（2）x＝－1；（3）x＝－4；（4）x＝－5；（5）x＝－1；（6）x＝3；（7）无解；（8）x ＝－3.4、【答案】（1）x＝－.5；（2）x＝－6；（3）x＝－1；（4）x＝－2；（5）x＝－2；（6）x＝2；（7）x＝－2；（8）x＝－2/3.改写后：1、解一元一次方程50道专项练题（含答案）1.1、基础题解方程：1）2x＋6＝1；2）10x－3＝9；3）5x－2＝7x＋8；4）1－x＝3x；5）4x－2＝3－x；6）－7x＋2＝2x－4；7）－x＝－x＋1；8）2x－＝－＋2.2.1、基础题解方程：1）4（x－1）＝1；2）－2（x－1）＝4；3）5（2x－3）＝3x＋9；4）2－（1＋5）＝－（2x＋1）；5）11x＋（320－x）＝3.3.1、综合Ⅰ解方程：1）（x＋1）/（x－4）＝（x－2）/（x＋1）；2）（x＋4）/（x－1）－（x－1）/（x＋4）＝12；3）（x＋5）/（x－3）＝（x＋1）/（x－5）；4）x－7＝（x＋3）/（x－2）；5）1/（x＋1）＋1/（x－1）＝（2x－3）/（x²－1）；6）（x－1）/（x＋2）＋（x＋2）/（x－1）＝4；7）（2x＋14）/（x＋1）＝4－2x；8）（200＋x）－（300－x）＝300/（x＋2）－x/3.参考答案：1、（1）x＝3；（2）x＝2；（3）x＝4；（4）x＝6；（5）x＝1；（6）x＝－12；（7）无解；（8）x＝1.2、（1）x＝.5；（2）x＝－3；（3）x＝－9；（4）x＝－2；（5）x＝22；（6）x＝－2；（7）x＝.5；（8）x＝4.3、（1）x＝4；（2）x＝－1；（3）x＝－4；（4）x＝－5；（5）x＝－1；（6）x＝3；（7）无解；（8）x＝－3.4、（1）x＝－.5；（2）x＝－6；（3）x＝－1；（4）x ＝－2；（5）x＝－2；（6）x＝2；（7）x＝－2；（8）x＝－2/3.1.答案：(1) x=0.(2) x=5.(3) x=-5.(4) x=0.解释：(1) 0乘以任何数都等于0；(2) 5的平方等于25；(3) (-5)的平方也等于25；(4) 0乘以任何数都等于0.2.答案：(1) x=1.(2) x=-1.(3) x=0.(4) x=-3.(5) x=4.(6) x=9.解释：(1) 1的平方等于1；(2) (-1)的平方也等于1；(3) 0乘以任何数都等于0；(4) (-3)的平方等于9；(5) 4的平方等于16；(6) 9的平方等于81.3.答案：(1) x=8.(2) x=0.(3) x=-16.(4) x=7.(5) x=-1.(6)x=3.(7) x=-28.(8) x=-5.解释：(1) 等于64；(2) 0乘以任何数都等于0；(3) (-16)的平方等于256；(4) 7的平方等于49；(5) (-1)的平方等于1；(6)3的平方等于9；(7) (-28)的平方等于784；(8) (-5)的平方等于25.4.答案：(1) x=3.(2) x=-8/7.(3) x=0.(4) x=undefined.解释：(1) 3的平方等于9；(2) -8/7的平方等于64/49；(3) 0乘以任何数都等于0；(4) 不能对负数取平方根，所以该问题无解。
人教版七年级上册-一元一次方程计算题专练(含答案)
人教版七年级上册 一元一次方程计算题专练1．解方程：212132x x -+=+2．解方程：（1）()104x 32x 1+-=-；（2）14y 2y 1y 25-+=-．3．解方程（1）2x 13x 2x 1124+--=-．（2）x 0.160.1x 80.50.03--=4．解方程.(1)()83520x x -+=(2)1:225%:0.753x = （3） 2940%316x ÷=5．解方程（1）5322x -=；（2）3254x x -=-（2）5(31)2(42)8-=+-x x ；（4）2114135-+=-x x6．解下列方程或方程组（1）2x ﹣1＝x+9 （2）x+5＝2（x ﹣1）（3）43135x x --=- （4）3717245x x -+-=-7．解方程：（1）()12142x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭ （2）132123x x +-+=8．解方程:（1） 2534x x -=+ （2）341125x x -+-=9．解方程（1）2x+5=5x -7； （2）3(x -2)=2-5(x+2)；（4）12x + +43x -=2； （4）12311463x x x -++-=+.10．解方程：（1）4（x ﹣2）＝2﹣x ； （2）3121243y y +-=-．11．解方程：21122323x x x -++=- 12．解方程：（1）2x +3=x +5； （2）2(3y –1)–3(2–4y )=9y +10；（3） 3157146y y -+-=； （4）3(1)1126x x ++=+．13.解方程2532168x x +--=14.解方程： （1）51312423-+--=x x x ；（2）30.4110.50.3---=x x15．解方程x ﹣13x -＝36x -﹣116．解方程：（1）3x 158+=； （2）()7x 22x 310--=； （3）x 22x 1146+--=17．解方程（1）5y﹣2（y+4）＝6 （2）21211 36x x-+-=-18.111(9)(9)339x x x x⎡⎤---=-⎢⎥⎣⎦19．解方程并在每一步后面写出你的依据．212163+--x x＝120．解方程：323 84 x-=.21．解下列方程：（1）11(32)152x x--=；（2）131122x x+-=--；（3）243148x x--=-；（4）113(1)(21)234x x x⎡⎤--=+⎢⎥⎣⎦参考答案1．14x =【解析】【分析】按照解一元一次方程的步骤，去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可求出解.【详解】解：去分母得：2(21)3(2)6x x -=++，去括号得：42366x x -=++，移项得：43662x x -=++，合并同类项得：14x =.【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题关键.2．（1）1x 2=；（2）y 2=-． 【解析】【分析】 ()1方程去括号,移项合并,把x 系数化为1,即可求出解；()2方程去分母,去括号,移项合并,把y 系数化为1,即可求出解．.【详解】解：()1去括号得：104x122x1+-=-, 移项得：4x2x11012-=--+,合并得：2x1=,解得：1x2 =；()2去分母得：()5y1024y210y+=--,去括号得：5y108y410y+=--,移项得：5y8y10y410-+=--,合并得：7y14=-,解得：y2=-．【点睛】此题考查了解一元一次方程,解题关键在于掌握其步骤为：去分母,去括号,移项合并,把x系数化为1,求出解．3．（1）x=1（2）x=5 2【解析】【分析】（1）先分母，再去括号，合并移项即可求解；（2）先把分母化成整数，再求解方程的解.【详解】（1）2x 13x 2x 1124+--=- ()12x 21123(32)x x -+=--12x -2x -1=12-9x+619x=19,x=1（2）x 0.160.1x 80.50.03--= 1610x 283x --= 6x -16+10x=2416x=40 x=52【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.4．（1）20x；（2）12x =；（3）1516x = 【解析】【分析】（1）原式去括号，移项然后系数化为1即可得出答案；（2）把原式中的百分数转化为分数的形式，然后比例转化为乘法计算，运用乘法法则计算即可得出答案；（3）把原式中的百分数转化为分数的形式，然后等式两边乘以23，再利用除法法则计算即可得出结果.【详解】(1)解：83520x x --=20x(2)解：1120.7543x ⨯=⨯ 12x = (3)解：2925163x =⨯ 1516x = 【点睛】本题主要考查解一元一次方程，根据等式的性质进行解答即可．5．（1）5x =；（2）1x =；（3）17x =；（4）72x =. 【解析】【分析】（1）（2）依次移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（3）依次去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可得解；（4）依次去分母、去括号、移项，合并同类项，系数化为1即可得解【详解】解：（1）移项得5223x =+，合并同类项得525x =系数化为1得5x =；（2）移项得3524x x -=-合并同类项得22x -=-系数化为1得1x =；（3）去括号得155848x x -=+-移项得158485x x -=+-+合并同类项得71x =系数化为1得17x =； （4）去分母得5(21)3(14)15x x -=+-去括号得10531215x x -=+-移项得10123515x x -=+-合并同类项得27x -=-系数化为1得72x =. 【点睛】本题考查解一元一次方程，需注意，移项要变号，去分母时，没有分母的项也要乘以分母的最小公倍数，去括号时，括号外面的数与括号里面的每一项都要相乘.6．（1）10x = （2）7x = （3） 5.5x = （4）13x =【解析】【分析】解：（1）对移项合并2x ﹣1＝x+9即可得到答案；（2）先去括号得x+5＝2x ﹣2，移项合并，再系数化为1即可得到答案；（3）去分母得20﹣5x ＝3x ﹣9﹣15，移项合并，再系数化为1即可得到答案；（4）去分母得40﹣15x+35＝﹣4x ﹣68，移项合并，再系数化为1即可得到答案．【详解】解：（1）对2x ﹣1＝x+9移项合并得：x ＝10；（2）去括号得：x+5＝2x ﹣2，移项合并得：﹣x ＝﹣7，系数化为1得：x ＝7；（3）去分母得：20﹣5x ＝3x ﹣9﹣15，移项合并得：﹣8x ＝﹣44，系数化为1得：x ＝5.5；（4）去分母得：40﹣15x+35＝﹣4x ﹣68，移项合并得：﹣11x ＝﹣143，系数化为1得：x ＝13．【点睛】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本解题步骤. 7．（1）1x =；（2）3x =【解析】【分析】利用等式的性质解一元一次方程即可解答.【详解】（1）()12142x x x ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭解：去括号得：2142x x x -+=-移项合并同类项得：33x -=-系数化为1得：1x =（2）132123x x +-+= 解：去分母得：3(1)2(32)6x x ++-=去括号得：33646x x ++-=移项合并同类项得：3x -=-系数化为1得：3x =【点睛】本题考查了解一元一次方程，难度较低，熟练掌握等式的性质以及解一元一次方程是解题关键. 8．(1)x=14-（2）x=-9 【解析】【分析】（1）根据一元一次方程移项合并即可求解；（2）去分母后，再根据一元一次方程的解法即可求解.【详解】（1） 2534x x -=+-8x=2 x=14- （2）341125x x -+-=5（x-3）-2(4x+1)=105x-15-8x-2=10-3x=27x=-9【点睛】此题主要考查一元一次方程的求解，解题的关键是熟知一元一次方程的解法.9．（1）x=4；（2）14x=-；（3）751x=;（4）5x=-.【解析】【分析】（1）通过移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（2）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解；（3）（4）都是通过去分母去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得解.【详解】(1)2x+5=5x−7移项得：2x−5x=−7−5合并同类项得：−3x=−12系数化为1得：x=4.(2)3(x−2)=2−5(x+2)去括号得：3x−6=2−5x-10移项得：3x+5x=2-10+6合并同类项得：8x=-2系数化为1得：x=14- . （3）12x + +43x -=2； 去分母得： 3(1)2(4)12x x ++-=去括号得： 332812x x ++-=移项得： 321283x x +=+-合并同类项得： 517x =.系数化为1得751x =. （4）12311463x x x -++-=+ 去分母得: 3(1)122(23)4(1)x x x --=+++去括号得: 33124644x x x --=+++移项得: 34464312x x x --=+++合并同类项得： 525x -=系数化为1得： 5x =-.【点睛】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是:(1)去分母(即在方程两边都乘以各分母的最小公倍数,去各项中的分母);(2)去括号(即按先去小括号,再去中括号,最后去大括号的顺序,逐层把括号去掉);(3)移项(即把含有未知数的项都移到方程的一边,其它项都移到方程的另一边。
七年级一元一次方程计算题
七年级一元一次方程计算题一、简单的一元一次方程求解（1 - 10题）1. x + 5 = 12- 解析：方程两边同时减去5，得到x+5 - 5=12 - 5，即x = 7。
2. 2x-3 = 7- 解析：首先方程两边同时加上3，得到2x - 3+3=7 + 3，即2x=10。
然后方程两边同时除以2，2x÷2 = 10÷2，解得x = 5。
3. 3(x + 1)=18- 解析：先使用分配律将括号展开，得到3x+3 = 18。
方程两边同时减去3，3x+3 - 3=18 - 3，即3x = 15。
最后方程两边同时除以3，3x÷3=15÷3，解得x = 5。
4. (x)/(2)+1 = 3- 解析：方程两边同时减去1，得到(x)/(2)+1 - 1=3 - 1，即(x)/(2)=2。
然后方程两边同时乘以2，(x)/(2)×2 = 2×2，解得x = 4。
5. 4x-2x+3 = 7- 解析：先合并同类项，4x-2x = 2x，方程变为2x+3 = 7。
方程两边同时减去3，2x+3 - 3=7 - 3，即2x = 4。
最后方程两边同时除以2，2x÷2 = 4÷2，解得x = 2。
6. 5(x - 2)=3x- 解析：先展开括号，得到5x-10 = 3x。
方程两边同时减去3x，5x-3x - 10=3x - 3x，即2x-10 = 0。
方程两边同时加上10，2x-10 + 10=0 + 10，即2x = 10。
最后方程两边同时除以2，2x÷2 = 10÷2，解得x = 5。
7. (2x + 1)/(3)=3- 解析：方程两边同时乘以3，得到2x + 1=9。
方程两边同时减去1，2x+1 - 1=9 - 1，即2x = 8。
最后方程两边同时除以2，2x÷2 = 8÷2，解得x = 4。
8. 3x+5 = 2x - 1- 解析：方程两边同时减去2x，3x - 2x+5 = 2x - 2x-1，即x+5=-1。
七年级上册期末专题：一元一次方程解决数轴上动点问题
专题：一元一次方程解决数轴上动点问题1．（2021·河南淮滨·七年级阶段练习）如图，在数轴上点A，B，C表示的数分别为﹣2，1，6，点A与点B之间的距离表示为AB，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点C之间的距离表示为AC．（1）则AB＝，BC＝，AC＝．（2）点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：BC﹣AB的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变求其值．2．（四川省绵阳市2021-2022学年七年级上学期期中数学试题）已知a、b为常数，且关于x、y的多项式（﹣20x2+ax ﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，其中a、b分别为点A、点B在数轴上表示的数，如图所示．动点E、F分别从A、B同时开始运动，点E以每秒6个单位向左运动，点F以每秒2个单位向右运动，设运动时间为t秒．（1）求a、b的值；（2）请用含t的代数式表示点E在数轴上对应的数为：，点F在数轴上对应的数为：．（3）当E、F相遇后，点E继续保持向左运动，点F在原地停留4秒后向左运动且速度变为原来的5倍．在整个运动过程中，当E、F之间的距离为2个单位时，求运动时间t的值（不必写过程）．3．（2021·福建省建瓯市芝华中学七年级期中）如图，在数轴上，点A、B、C表示的数分别为－2、1、6（点A与点B之间的距离表示为AB）．（1）AB= ，BC= ，AC= ．（2）若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动．请问：2BC－AC的值是否随着运动时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，求其值．（3）若点C以每秒3个单位长度的速度向左运动，同时，点A和点B分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向右运动．求随着运动时间t的变化，AB、BC、AC之间的数量关系．4．（2021·湖北武昌·七年级阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数为60，B是数轴上一点，AB＝100．动点P 从点O出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时，OP＝（2）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，且当点P，R均在A点左侧时，是否存在常数k,使式子kAP+AR的值与时间t的取值无关？若存在，请求出k值，若不存在，请说明理由5．（2021·江苏丹徒·七年级阶段练习）已知数轴上点A与点B相距12个单位长度，点A在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，点B在点A的右侧，点C表示的数与点B表示的数互为相反数，动点P从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒（1）点A表示的数为_____________，点C表示的数为__________（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，回到点A处停止运动①点Q运动过程中，请直接写出点Q运动几秒后与点P相遇①在点Q从点A向点C运动的过程中，P、Q两点之间的距离能否为4个单位？如果能，请直接写出此时点P表示的数；如果不能，请说明理由6．（2021·山东师范大学第二附属中学）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点从左到右顺次为A，B，C，其中b 是最小的正整数，a在最大的负整数左侧1个单位长度，BC=2AB．（1）填空：a=，b=，c=（2）点D从点A开始，点E从点B开始，点F从点C开始，分别以每秒1个单位长度、1个单位长度、4个单位长度的速度在数轴上同时向左运动，点F追上点D时停止动，设运动时间为t秒．试问：①当三点开始运动以后，t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的中点？①F在追上E点前，是否存在常数k，使得DF k EF+⋅的值与它们的运动时间无关，为定值．若存在，请求出k和这个定值；若不存在，请说明理由．7．（2021·湖南·长沙市中雅培粹学校七年级阶段练习）已知多项式323382m n mn--中，多项式的项数为a，四次项的系数为b，常数项为c，且a，b，c的值分别是点A、B、C在数轴上对应的数，点P从B点出发，沿数轴向右以1单位/s的速度匀速运动，点Q从点A出发，沿数轴向左匀速运动，两点同时出发．（1）a=，b=，c=；（2）若点Q运动速度为3单位/s，经过多长时间P、Q两点相距9；（3）O是数轴上的原点，当点P运动在原点左侧上时，分别取OP和AC的中点E、F，试问AP OCEF-的值是否变化，若变化，求出其范围；若不变，求出其值．8．（2021·福建尤溪·七年级期中）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q同时从点B出发沿数轴负方向运动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每秒1个单位长度．（1）分别求出点A．B、C表示的数；（2）运动多少秒后，点P与点Q相遇？运动2秒时，点P、C两点之间的距离是多少个单位长度？点P、Q两点之间的距离是多少个单位长度？（3）运动t秒，点P与点Q运动的路程分别是多少个单位长度？点P、C两点之间的距离是多少个单位长度（用含t的代数式表示）？（4）在数轴上找一点M，使点M到A．B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．9．（2021·黑龙江五常·七年级阶段练习）已知多项式2x 4y 2﹣3x 2y ﹣x ﹣4，它的次数是b ，3a 与b 互为相反数．如图，在数轴上，点A 、B 、C 分别表示数a 、b 、c ，点C 是由点B 向左移动5个单位得到的． （1）请直接写出a 、b 、c 的值；（2）若点P 从点A 处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时点M 从点B 处以每秒5个单位长度的速度向右运动，点N 从点C 处以每秒2个单位单位长度向右运动，t 秒钟过后，点M 与点N 之间的距离表示为MN ，点P 与点N 之间的距离表示为PN ．请求出MN ﹣PN 的值；（3）若小蚂蚁甲从点A 处以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以每秒3个单位长度的速度也向左运动，现观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来一半的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．10．（2021·福建福州·七年级期中）如图，点A 、D 和线段CB 都在数轴上，点A 、C 、B 、D 起始位置所表示的数分别为1-、0、2、14，线段CB 沿数轴的正方向以每秒2个单位的速度移动，移动时间为t 秒．注：数轴上A 点表示的数是a ，B 点表示的数是b ，则线段AB 的长表示为||-a b ．例如：数轴上A 点表示的数是5，B 点表示的数是2，则线段AB 的长表示为|52|3-=．（1）当0=t 时，AC 的长为 ，当2t =秒时，AC 的长为 ． （2）用含有t 的代数式表示AC 的长为 ．（3）当t = 秒时，5AC BD -=，当t = 秒时，17AC BD +=．（4）若点A 与线段CB 同时出发沿数轴的正方向移动，点A 的速度为每秒3个单位，在移动过程中，是否存在某一时刻使得2AC BD =，若存在，请求出t 的值，若不存在，请说明理由．11．（2021·江苏·沭阳县修远中学七年级阶段练习）如图，已知数轴上点A表示的数是6，且A、B两点之间的距离为10．（1）写出数轴上点B表示的数；（2）若数轴上有一个点C到A、B两点的距离之和为18，则点C对应的数为；（3）动点R从点B出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P，R同时出发，问点R运动多少秒时追上点P？（4）在（3）的条件下，问点R运动多少秒时与点P相距2个单位长度？12．（2021·湖北青山·七年级期中）已知A，B两点在数轴上对应的有理数分别为a，b，且a，b满足：（2a＋b）2＋|b﹣12|＝0．（1）则a＝，b＝；（2）定义：若点M为数轴上A，B两点之间一点，且到A，B两点的距离相等，则称M为A，B两点的和谐点．①求A，B两点的和谐点M在数轴上对应的有理数；①点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，同时点Q以每秒2个单位长度的速度从点B出发，沿数轴向左运动，同时P，Q两点的和谐点T从点M出发，若在整个运动过程中，点T始终是P，Q两点的和谐点，求点T的运动方向和速度．13．（2021·福建师范大学附属中学初中部七年级期中）已知a是最大的负整数，b、c满足（b﹣3）2+|c+4|＝0，且a、b、c分别是点A、B、C在数轴上对应的数．（1）点A表示的数为，点B表示的数为，点C表示的数为．（2）若动点P以每秒3个单位长度从点A出发沿数轴正方向运动，动点Q以每秒1个单位长度同时从点B出发沿数轴负方向运动．当运动时间为t秒时，①当点P，点Q之间的距离为3时，求点P、C两点之间的距离；①在数轴上找一点M，使点M到A、B、C三点的距离之和等于13，请直接写出所有点M对应的数．14．（2021·江苏·沭阳县怀文中学七年级阶段练习）点A、B、C在数轴上表示的数a、b、c满足2++-=，(3)|12|0b c且a是绝对值最小的有理数．（1）a的值为，b的值为，c的值为；（2）已知点P、点Q是数轴上的两个动点，点P从点B出发，以3个单位/秒的速度向右运动，点Q从点C出发，速度为2个单位/秒．①若在点P出发的同时点Q向左运动，几秒后点P和点Q在数轴上相遇？①若点P运动到点A处，动点Q再出发也向右运动，则P运动几秒后这两点之间的距离为2个单位？15．（2021·江苏江都·七年级阶段练习）已知点A，B在数轴上对应的实数分别是a，b，其中a，b满足2|2|(1)0a b-++=（1）求线段AB的长；（2）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程x－1＝13x＋1 的解，在数轴上是否存在点P，使P A＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）和（2）的条件下，点A，B，C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒4个单位长度和9个单位长度的速度向右运动，点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示AB，设运动时间为t秒，试探究：随着时间t的变化，AB与BC何种关系式与t无关？并说明理由．16．（2021·江苏东台·七年级阶段练习）已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，﹣8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒1个单位长度，点N从点B出发速度为点M的3倍，点P从原点出发速度为每秒0.5个单位长度．（1）求A、B两点的距离为个单位长度．（2）若点M向右运动，同时点N向左运动，求经过多长时间点M与点N相距30个单位长度？（3）若点M、N同时向右运动，求经过多长时间点M、N相遇？并求出此时点N对应的数．（4）若点M、N、P同时都向右运动，当点M与点N相遇后，点M、P继续以原来的速度向右运动，点N改变运动方向，以原来的速度向左运动，求从开始运动后，经过多长时间点P到点M、N的距离相等？参考答案1．（1）3，5，8；（2）BC−AB的值不变，理由见解析．【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；（2）求出BC和AB的值，然后求出BC−AB的值，判断即可；【详解】解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，故答案为：3，5，8；（2）BC−AB的值不变．设运动时间为t秒，则BC−AB＝[6＋5t−（1＋2t）]−[1＋2t−（−2−t）]＝6＋5t−1−2t−1−2t−2−t＝2，故BC−AB的值不会随着时间t的变化而改变；【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是能求出两点间的距离．2．（1）a＝12，b＝﹣20；（2）12﹣6t，﹣20+2t；（3）154秒或133秒272秒或292秒【分析】（1）由题意根据关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，即可求出a、b；（2）由题意根据点E、F的运动方向和速度可得解；（3）根据题意分相遇前和相遇后两种情况，然后正确列出方程进行分析计算即可．【详解】解：（1）①关于x、y的多项式（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）的值与字母x取值无关，①（﹣20x2+ax﹣y+12）﹣（bx2+12x+6y﹣3）＝﹣20x2+ax﹣y+12﹣bx2﹣12x﹣6y+3）＝（﹣20﹣b）x2+（a﹣12）x﹣7y+15，①﹣20﹣b＝0或a﹣12＝0，解得b＝﹣20，a＝12；（2）设运动时间为t秒．由题意得：点E在数轴上对应的数为：12﹣6t，点F在数轴上对应的数为：﹣20+2t，故答案为：12﹣6t，﹣20+2t；（3）设当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为t秒，相遇前：12﹣6t＝﹣20+2t+2，解得：t＝154；相遇后：E、F相遇的时间为：（20+12）÷（2+6）＝4（秒），相遇点为﹣20+2×4＝﹣12，点F在原地停留4秒时，6（t﹣4）＝2，解得：t＝133；由题意得：当E、F相遇后，点E在数轴上对应的数为：12﹣6t，点F在数轴上对应的数为：﹣12﹣2×5（t﹣4﹣4）＝68﹣10t．当E在F左侧时，68﹣10t﹣（12﹣6t）＝2，解得：t＝272；当E在F右侧时，12﹣6t﹣（68﹣10t）＝2，解得：t＝292．答：当E、F之间的距离为2个单位时，运动时间为154秒或133秒272秒或292秒【点睛】本题考查数轴和一元一次方程的应用，能根据题意列出代数式和方程是解答此题的关键．3．（1）3，5，8；（2）会，理由见解析；（3）当t<1时，AB+BC=AC；当t大于或等于1，且t小于或等于2时，BC+AC=AB；当t>2时，AB+AC=BC【分析】（1）根据点A、B、C在数轴上的位置，写出AB、BC、AC的长度；（2）求出BC和AB的值，然后求出2BC−AB的值，判断即可；（3）分别表示出AB、BC、AC的长度，然后分情况讨论得出之间的关系．【详解】解：（1）由图可得，AB＝3，BC＝5，AC＝8，故答案为：3，5，8；（2）2BC−AB的值会随着时间t的变化而改变．设运动时间为t秒，则2BC −AB＝2[6＋5t −（1＋2t ）]−[1＋2t −（−2−t ）]＝12＋10t −2−4t −1−2t −2−t＝3t +7，故2BC −AB 的值会随着时间t 的变化而改变；（3）由题意得，AB ＝t ＋3，BC ＝5−5t （t ＜1时）或BC ＝5t −5（t ≥1时），AC ＝8−4t （t ≤2时）或AC ＝4t −8（t ＞2时），当t ＜1时，AB ＋BC ＝（t ＋3）＋（5−5t ）＝8−4t ＝AC ；当1≤t ≤2时，BC ＋AC ＝（5t −5）＋（8−4t ）＝t ＋3＝AB ；当t ＞2时，AB ＋AC ＝（t ＋3）＋（4t −8）＝5t −5＝BC ．【点睛】本题主要考查了数轴及两点间的距离，解题的关键是能求出两点间的距离．4．（1）40,18-；（2）20；（3）存在，34k =- 【分析】（1）由OB =AB －OA =100－60=40，得到数轴上点B 表示的数，OP =3×6=18；（2）设点R 运动x 秒时，在点C 处追上点P ，则OC =6x ，BC =8x ，由BC －OC =OB ，得到8x －6x =4，解方程即可得到答案；（3）设点R 运动x 秒时，根据题意列出kAP +AR ，根据与t 无关，令含t 的项的系数为0，即可求得k 的值【详解】（1）OB =AB －OA =100－60=40，所以数轴上点B 表示的数是－40，OP =3×6=18； 故答案为：40,18-（2）设点R 运动x 秒时，在点C 处追上点P ，则OC =6x ，BC =8x ，①BC －OC =OB ，①8x －6x =40，解得：x =20，①点R 运动20秒时，在点C 处追上点P ；（3）设点R 运动t 秒，则1008,6606AR AB BR t AP OA t t =-=-=-=-，kAP +AR ()(1008)6068610060k t t k t k =-+-=--++当860k --=时，即34k =- ∴34k =-使式子kAP +AR 的值与时间t 的取值无关 【点睛】本题考查了数轴；一元一次方程的应用；数轴上两点间的距离，整式的加减计算无关型问题，数形结合是解题的关键．5．（1）-24；12；（2）①6，15；①-8， -4，【分析】（1）因为点A 在原点左侧且到原点的距离为24个单位长度，所以点A 表示数-24；点B 在点A 右侧且与点A 的距离为12个单位长度，故点B 表示：-24+12=-12，再根据点C 表示的数是点B 表示的数的相反数得到点C 表示的数为12；（2）①分点Q 到达点C 之前和点Q 到达点C 之后两种情况列出方程求解即可；①分点Q 追上点P 和点Q 超过点P 两种情况列方程求解即可．【详解】（1）①点A 在原点的左侧，到原点的距离为24个单位长度，①点A 表示的数为-24，①点B 在点A 的右侧，且与点A 相距12个单位长度，①点B 表示的数为-12，①点C 表示的数与点B 表示的数互为相反数，①点C 表示的数为12故答案为：-24，12；（2）如图：AB =12，AC =36，BC =24，①设点Q 运动m 秒后与点P 相遇，点Q 到达点C 之前，属于追及问题，追及距离=AB =123m -m =12解得m =6点Q 到达点C 之后，是相遇问题，当Q 到C 点时用时36÷3=12秒此时PB =12×1=12，则PQ =BC -PB =123（m -12）+1×（m -12）=12解得m =15①点Q 运动6秒或15秒时与点P 相遇；①能，理由：在点Q 从点A 向点C 运动的过程中，当点P 在点Q 右侧时，12+t -3t =4，解得：t =4，此时点P 表示的数为-12+4=-8；当点Q 在点P 右侧时，3t -12-t =4，解得：t =8，此时点P 表示的数为-12+8=-4．①点P 表示的数为-8或-4．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、数轴上两点间的距离公式以及实数与数轴的相关概念，解题时同时注意数形结合数学思想的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．6．（1）-2，1，7；（2）①t=1或t=52；①k=-1 【分析】（1）根据有理数的性质，A 、B 、C 三点位置，数轴上两点的距公式及点的平移规律回答即可；（2）①分E 是DF 的中点和点F 是DE 的中点两种情况计论；①先用含ｔ的代数式表示DF k EF +⋅，()9633DF k EF k k t +⋅=+-+，由3+3k=0求出k 问题即可求解【详解】解：（1）①最小正数为1．最大的负整数为小-1，a 在最大的负整数左侧1个单位长度 ①点A 表示的数a 为-1-1=-2，点B 表示的数b 为1，①AB=1-（-2）=3①223=6BC AB ==⨯，①点C 表示的数为c=1+6=7，故答案为：-2，1，7；（2）①依题意，点F 的运动距离为4t ，点D 、E 运动的距离为t,①点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ， 7-4t,当点F 追上点D 时，必将超过点B ，①存在两种情况，即DE=EF 和DF=EF ，如图，当DE=EF ，即E 为DF 的中点时，()21=274t t t ----+，解得，t=1，如图，当EF=DF ，即F 为DE 中点时，()74=21t t t ---+-2，解得t=52，综上所述，当ｔ=１秒和ｔ＝52时，满足题意． ①存在，理由：点D 、E 、F 分别表示的数为-2-t ，1-t ，7-4t,如图，F 在追上E 点前， ()74-2=93DF t t t =----，()74-1=63EF t t t =---， ()()93639633DF k EF t k t k k t +⋅=-+-=+-+，当DF k EF +⋅与t 无关时，需满足3+3k=0，即k=-1时，满足条件．【点睛】本题考查了数有理数的性质，数轴上点与数的对应关系及两点的距离，点的平移及线段的中点及分类讨论思想，正确理解点的运动与点的平移的关系是解本题的关键．7．（1）3，-8，-2；（2）12或5；（3）AP OC EF -的值是不变，2AP OC EF -= 【分析】（1）根据题意可得 3,8,2a b c ==-=- 即可求解；（2）设经过t 秒P 、Q 两点相距9，则,3BP t AQ t == ，然后分两种情况讨论：当点P 在点Q 的左侧时和当点P 在点Q 的右侧时，即可求解；（3）设OP m = ，则3AP m =+ ，再根据中点的定义，可得2m OE =，12OF = ，从而得到()112EF m =+，即可求解． 【详解】解：（1）①多项式323382m n mn --中，多项式的项数为a ，四次项的系数为b ，常数项为c ， ①3,8,2a b c ==-=- ；（2）设经过t 秒P 、Q 两点相距9，根据题意得：,3BP t AQ t == ，当点P 在点Q 的左侧时，BP PQ AQ AB ++= ，即()9338t t ++=-- ，解得：12t = ， 当点P 在点Q 的右侧时，BP AQ PQ AB +-=，即()3938t t +-=-- ，解得：5t = ， 综上所述，经过12或5秒P 、Q 两点相距9；（3）设OP m = ，①3AP m =+ ，①点E 为OP 的中点， ①2m OE = ， ①A 对应的数为3，C 对应的数为-2，AC 的中点为F ，①点F 对应的数为51222-+= ，OC =2，①12OF = ， ①()111222m EF OE OF m =+=+=+ ， ①()()3212111122AP OC m m EF m m -+-+===++， ①AP OC EF-的值是不变，为2． 【点睛】本题主要考查了数轴上的动点问题，中点的定义，一元一次方程的应用等知识，熟练掌握相关知识点是解题的关键．8．（1）A ：-1，B ：3，C ：-4；（2）运动1秒后，点P 与点Q 相遇；运动2秒时，点P 、C两点之间的距离是9单位长度；点P 、Q 两点之间的距离是4个单位长度；（3）3t ,t ,3+3t ；（4）113或-5 【分析】（1）根据负整数的定义求出a ，根据非负数的性质求出b 、c ；（2）根据数轴上两点间的距离公式得到运动前P 、Q 两点之间的距离；根据相遇时点P 与点Q 运动的路程之和等于A 、B 两点间的距离列出方程求解；运动2秒时，分别表示出P 、Q 两点所表示的数，再根据数轴上两点间的距离公式求解；（3）根据速度⨯时间=路程，得出运动t 秒，点P ，点Q 运动的路程；再表示出此时P 点所表示的数，然后根据数轴上两点间的距离公式求解；（4）由于点M 在点C 、B 之间时不符合题意，所以分两种情况进行讨论：当点M 在点C 左边及当点M 在点B 右边，分别列方程可求得．【详解】解：（1）a 是最大的负整数，1a ∴=-，2(3)|4|0b c -++=，30b ∴-=，40c +=，3b ∴=，4c =-，∴点A 表示的数为1-，点B 表示的数为3，点C 表示的数为4-；（2）运动前P 、Q 两点之间的距离为3(1)4--=；设运动t 秒后，点P 与点Q 相遇，由题意可得，34t t +=，解得1t =，故运动1秒后，点P 与点Q 相遇；运动2秒时，点P 表示的数为：1325-+⨯=，点Q 表示的数为：321-=，点C 表示的数为4-，∴点P 、C 两点之间的距离为：5(4)9--=个单位长度，点P 、Q 两点之间的距离为：514-=个单位长度；（3）运动t 秒，点P ，点Q 运动的路程分别为3t 和t 个单位长度，此时P 点所表示的数为：13t -+，点P 、C 两点之间的距离为：13(4)33t t -+--=+个单位长度，（4）设点M 表示的数为x ，使M 到A 、B 、C 的距离和等于13，显然，当点M 在点C 、B 之间时，741113MA MB MC +++=<，不合题意；分两种情况：①当M 在点B 右边时，由题意得，(1)3(4)13x x x --+-+--=， 解得，113x =， 即M 对应的数是113； ①当M 在C 点左边时，由题意得，(1)3(4)13x x x --+-+--=．解得，5x =-，即M 对应的数是5-；综上所述，点M 表示的数是113或5-． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，数轴，非负数的性质，两点间的距离公式，理解题意能够正确分类讨论是解题的关键．9．（1）2a =-，6b =，1c =；（2）2；（3）1秒或10秒【分析】（1）根据多项式的次数，相反数的性质可确定a ，b 的值，然后根据点的移动可得出c 的值；（2）由题意得，点P 表示的数为2t －－；点M 表示的数为65t +；点N 表示的数为12t +，可得53MN t =+，33PN t =+，然后求MN PN －的值即可；（3）分两种情况：①当02t ≤≤时，甲、乙两小蚂蚁均向左运动，此时2OA t =+，63OB t =-，且甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，求解即可；①当2t >时，甲向左运动，乙向右运动时，此时2OA t =+，()322OB t =-，根据甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，求解即可． 【详解】解：（1）①多项式422234x y x y x ---，它的次数是b ，①6b =，①3a 与b 互为相反数，①30a b +=，而6b =，①2a =-，①点C 是由点B 向左移动5个单位得到的，①点C 表示的数是1，即1c =，①2a =-，6b =，1c =；（2）由题意得，点P 表示的数为2t －－；点M 表示的数为65t +；点N 表示的数为12t +；①53MN t =+，33PN t =+，①()()53332MN PN t t -=+-+=①2MN PN -=；（3）①当02t ≤≤时，甲、乙两小蚂蚁均向左运动，此时2OA t =+，63OB t =-， ①甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，①OA OB =，①263t t +=-，解得：1t =；①当2t >时，甲向左运动，乙向右运动时，此时2OA t =+，()322OB t =-， ①甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等， ①()3222t t +=-， 解得：10t =，综上所述，甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等，t ＝1或10，答：甲、乙两小蚂蚁到原点的距离相等时经历的时间是1秒或10秒．【点睛】此题考查了多项式的次数，相反数的性质，数轴上两点之间的距离以及动点问题，解题的关键是熟练掌握多项式的次数，相反数的性质，正确分析题目中的等量关系，列方程求解． 10．（1）1；5；（2）21t +；（3）4；7；（4）存在，1233t =，25t = 【分析】（1）根据题意依据两点间的距离公式列式求解即可；（2）由题意可知t 秒后点C 运动的距离为2t 个单位长度，从而可得出点C 表示的数；再根据两点间的距离公式求解即可；（3）由题意可知t 秒后点C 运动的距离为2t 个单位长度，从而可得到点B 、点C 表示的数；根据两点间的距离公式表示出AC 、BD ，根据AC -BD =5和AC +BD =17得到关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，分别解方程即可得出结论；（4）根据题意假设能够相等，找出AC 、BD ，根据AC =2BD 即可列出关于t 的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可得出结论．【详解】解：（1）当0=t 秒时，|10|1AC =--=；当2t =秒时，移动后C 表示的数为4，|14|5AC ∴=--=． 故答案为：1；5；（2）点A 表示的数为1-，点C 表示的数为2t ；|12|21AC t t ∴=--=+．故答案为：21t +；（3）t 秒后点C 运动的距离为2t 个单位长度，C ∴表示的数是2t ，B 表示的数是22t +，21AC t ∴=+，|14(22)|BD t =-+，5AC BD -=，21|14(22)|5t t ∴+--+=．解得：4t =．∴当4t =秒时5AC BD -=；17AC BD +=，21|14(22)|17t t ∴++-+=，解得：7t =；当7t =秒时17AC BD +=，故答案为：4，7；（4）存在，理由如下：假设能相等，则点A 表示的数为31t -，C 表示的数为2t ，D 表示的数为14，B 表示的数为22t +，|213||1|AC t t t ∴=+-=-，|1422||122|BD t t =--=-，2AC BD =，|1|2|122|t t ∴-=-， 解得：1233t =，25t =． 故在运动的过程中，存在时间t ，使得2AC BD =．【点睛】本题考查数轴以及一元一次方程的应用，根据数量关系列出一元一次方程是解题的关键．注意运用数形结合思维分析.11．（1）4-；（2）-8或10；（3）t =5； （4）当点R 运动4或6秒时，与点P 之间相距2个单位长度．【分析】（1）由数轴上点A 表示的数是6，且A 、B 两点之间的距离为10，而B 在原点的左侧，把A 往左平移10个单位即可得到B 对应的数；（2）先判断C 不在线段AB 上，再分点C 在点B 左侧，点C 在点B 右侧两种情况，列出方程求解；（3）根据速度差×时间=路程差，列出方程求解；（4）分点R 在点P 左侧和点R 在点P 右侧两种情况，列出方程，解之即可．【详解】解：（1） 数轴上点A 表示的数是6，且A 、B 两点之间的距离为10，结合图形可得B 在原点左侧，而6104,B ∴对应的数为：4,-故答案为： 4-（2）①A、B两点之间的距离为10，①点C不在线段AB上，设点C表示的数为x，当点C在点B左侧时，6-x+（-4-x）=18，x=-；解得：8当点C在点A右侧时，x-6+x-（-4）=18，解得：x=10，①点C表示的数为-8或10，故答案为：-8或10；（3）设t秒后，点R追上点P，由题意得：（5-3）t=6-（-4），解得：t=5，（4）运动t秒后，点P表示的数为6+3t，点R表示的数为-4+5t，当点R在点P左侧时，6+3t-（-4+5t）=2，解得：t=4，当点R在点P右侧时，（-4+5t）-（6+3t）=2，解得：t=6，①当点R运动4或6秒时，与点P之间相距2个单位长度．【点睛】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据数轴上动点的运动情况列方程．12．（1）﹣6；12；（2）①3；①点T从点M开始沿数轴正方向运动，点T的运动速度是每秒1个单位长度．2【分析】（1）直接根据绝对值的非负性，偶次方的非负性即可得出答案；（2）①设点M表示的数为m，然后根据和谐点的定义求解即可；①设运动的时间为x秒，P、Q两点的和谐点T表示的数是y，点T运动的速度是每秒v个单位长度，则点P表示的数是－6＋2x，点Q表示的数是12－x，根据题意列出方程，求解即可．【详解】解：（1）①（2a ＋b ）2＋|b ﹣12|＝0，①20,120a b b +=-=，①6a =-，12b =，故答案为：﹣6；12；（2）①设点M 表示的数为m ，根据题意得m ＋6＝12－m ，解得m ＝3，所以A 、B 两点的和谐点M 在数轴上对应的有理数是3．①设运动的时间为x 秒，P 、Q 两点的和谐点T 表示的数是y ，点T 运动的速度是每秒v 个单位长度，则点P 表示的数是－6＋2x ，点Q 表示的数是12－x ，所以y ＝12（－6＋2x ＋12－x ）＝3＋12x ，因为y 随x 的增大而增大，且3＋12x ＞3，所以点T 从点M 开始沿数轴正方向运动，取x ＝2，则y ＝4，由题意得2v ＝4－3，解得v ＝12，所以点T 的运动速度是每秒12个单位长度．【点睛】本题考查了数轴，绝对值以及偶次幂的非负性的应用，熟练掌握数轴上有理数的表示方法，数轴上两点之间的距离是解本题的关键．13．（1）-1；3；-4；（2）①点P 、C 两点之间的距离为154或334；①点M 对应的数为-5或113． 【分析】（1）由题目中的条件可直接得出点A 对应的数，根据平方与绝对值的非负性可得出B 与C 对应的数；（2）①点P 、Q 表示的数分别为-1+3t 和3-t ，由题意得到PQ 443t =-+=，求得t 的值，即可求得；①分情况讨论，当点M 在点C 左边及当点M 在点B 右边，分别列方程可求得；而当点M 在点C 及点B 之间时不符合题意．【详解】解：（1）①a 是最大的负整数，①a =-1，①（b -3）2≥0，|c +4|≥0，而（b -3）2+|c +4|=0，①b =3，c =-4，故答案为：-1；3；-4；（2）①设点P 运动t 秒时到点Q 为3个单位长度，点P 表示的数为-1+3t ，点Q 表示的数为3-t ，根据题意得：PQ =()133443t t t -+--=-+=，解得：t =14或74， 当t =14时，点P 表示的数为-14，此时PC =-()115444--=； 当t =74时，点P 表示的数为174，此时PC =()1733444--=； 综上，点P 、C 两点之间的距离为154或334； ①点B 与点C 之间的任何一点时到A 、B 、C 三点的距离之和都小于13，因此点M 的位置只有以下两种情况，设点M 所表示的数为m ，则：当点M 在点C 左边时，可得：-4-m -1-m +3-m =13，解得m =-5；①点M 在点B 右边时，可得：m +4+m +1+m -3=13，解得m =113， 故点M 对应的数为-5或113． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、数轴、绝对值以及两点间的距离，解题的关键是正确找出题中的等量关系．。
七年级上册数学一元一次方程应用题(已编辑可打印)
七年级上册数学一元一次方程应用题知识点1：市场经济、打折销售问题（1）商品利润＝商品售价－商品成本价（2）商品利润率＝商品利润商品成本价×100%（3）商品销售额＝商品销售价×商品销售量（4）商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量（5）商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的80%出售．1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为40%，问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？3.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（）A.45%×（1+80%）x-x=50B. 80%×（1+45%）x - x = 50C. x-80%×（1+45%）x = 50D.80%×（1-45%）x - x = 504．某商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多打几折？5．一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”．经顾客投拆后，执法部门按已得非法收入（利润）的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价．6.（2005•烟台）为庆祝第29届北京奥运圣火在泉州站传递，甲、乙两校联合准备文艺汇演．甲、乙两校共92人（其中甲校人数多于乙校人数，且甲校人数不够90人）准备统一购买服装（一人买一套）参加演出，下面是服装厂给出的演出服装的价格表：如果两所学校分别单独购买服装，一共应付5000元．（1）如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少钱？（2）甲、乙两校各有多少学生准备参加演出？（3）如果甲校有9名同学抽调去参加迎奥运书法比赛不能参加演出，那么你有几种购买方案，通过比较，你该如何购买服装才能最省钱？7．某商店有两个进价不同的计算器都卖了96元，其中一个盈利20%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（）A.不赔不赚 B.赚了 8元 C.赔了 8元 D.无法确定知识点2：方案选择问题1．某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50•元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.2元；“神州行”不缴月基础费，每通话1•分钟需付话费0.4元（这里均指市内电话）．若一个月内通话x分钟，两种通话方式的费用分别为y1元和y2元．（1）写出y1，y2与x之间的函数关系式（即等式）．（2）一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？（3）若某人预计一个月内使用话费120元，则应选择哪一种通话方式较合算？2. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第五章一元一次方程 一 你今年几岁了 (一) 热点聚焦: 1 概念: (1) 等式:用“=”表示相等关系的式子叫等式.如2+3=5,x-2=y,a(b+c)=ab+ac等都是等式. 注意: 等式含有等号,而代数式不含有等号,把两个代数式用等号连接起来就形成了等式.如3x-1=5x (2) 方程: 含有未知数的等式叫方程.如3+X=7,2X-1=3y,2(a-1)+3=4a-5等. 说明: 方程是特殊的等式,等式未必是方程.公式、运算律都是等式,如a2_b2=(a+b)(a-b),a+b=b+a等. (3) 一元一次方程:在一个方程中,只含有一个未知数,并且未知数的指数是1次,这样的方程叫一元一次方程.如3+x=7,2(a-1)+3=4a-5. 点拨:一元一次方程必须满足以下几个条件:一是一个方程;二是只含有一个未知数,三是未知数的指数是1;化简后未知数的系数不能为0;分母中不能含有未知数. 2 性质: (1) 等式基本性质: 基本性质1是等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.用字母表示为若a=b,则a+c=b+c;若a=b,则a-c=b-c 基本性质2是等式两边同时乘以同一个数(或除以同一个不为0的数)所得结果仍是等式.用字母表示为若a=b,则ac=bc;若a=b,c不为0,则a/c=b/c. (2) 等式还有其它两条性质: 一是对称性:如果a=b,那么b=a,即等式的左右两边交换位置,所得结果仍是等式. 二是传递性:如果a=b,且b=c,那么a=c,这一性质也叫等量代换. 3 补充例题: (1) 判断下列方程是不是一元一次方程 3x-x=2;7x2+4x-1=0;1/x+x=2;3x-2y=6;x=0 (2) 若关于X的方程ax+4=5-a的解是2,求a的值. (3) 程(a-4)x∣a∣-3+2=0是一元一次方程,求a的值和方程的解. (4) 根据题意列方程 我校今年的”春光杯”数学竞赛是这样进行的:卷面共20道题,做对一道得5分,
做错或不做倒扣1分.林华得了94分,则他做对了几道题? (二) 应用拓展 一 填空题: 1 已知x、y是互为倒数,那么x与y的关系式是_____________. 2 当m=_________时,方程2xm-1+1=0是一元一次方程. 3在方程-4x=1/2的两边都______________,得到等式x=-1/8,这是根据等式的基本性质_______. 4 甲数的3倍比乙数少2,设乙数是x,那么甲数是_____________. 5 已知2x-3=1,那么代数式x2+1的值是_________. 6 某工厂今年每月平均生产机床180台,比去年每月平均产量的3倍多6台,求去年的月平均产量是多少台,若设去年的月平均产量是x台,则可列方程是_________________________. 7 用一根长20米的铁丝围成一个长方形.若使得该长方形的长比宽多1.4米,此时长方形的长和宽各是多少米?如果设长为x米,那么列出方程为___________________________________. 8 甲 、乙两队开展足球对抗赛,规定每队胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,若甲队胜场是平场的2倍,平场比负场多一场,共得了21分,若设甲队平了x场,可列方程为_________________________. 二选择题: 1 下列方程中,是一元一次方程的是( ) A x+y=3x+4 B 3x+2=4x-7 C 1/x+x=5+3x D xy+x-1=x2
2 将方程18x=5+9x变形,其中正确的是( ) A 18x=5+9x=18x-9x=5 B 由18x=5+9x,得18x+9x=5 C 由18x=5+9x,得18x-9x=5 D 由18x=5+9x,得18x-9x=-5 3 某数与3的和的5倍等于25,若设某数为x,则方程表示为( ) A 3x+5=25 B X+3×5=25 C 5(x+3)=25 D 5x+3=25 4 已知等式ax=ay,下列变形正确的是( ) A x=y B ax+1=ay-1 C ay=-ax D 3-ax=3-ay 三 解答题 1 解关于x的方程(m-5)x=2 2 根据题意列方程 (1) 已知父子俩年龄的和为55岁,又知父亲的年龄比儿子的年龄的3倍少1岁求父子的年龄各是多少岁? (2) 某公司有两支施工队,其中甲队32人,乙队28人,现因任务需要,需求甲队人数是乙队人数的2倍,需从乙队抽调多少人支援甲队? (3) 有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制的,黑皮可看成正五边形,白皮可看成正六边形,设白皮共有x块,则黑皮有(32-x)块,每块白皮有六条边,共6x条边,因每块白皮有三条边和黑皮连在一起,故黑皮共有3x条边,求白、黑皮的块数各是多少? 二 解方程 (一) 热点聚焦: 1 概念: (1) 方程的解:使方程左右两边都相等的未知数的值,叫做方程的解.只含有一个未知数的方程的解,也叫做根 (2) 解方程:求得方程的解的过程,叫做解方程 2 法则: 移项法则:把方程的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项.如方程3x+2=1,把方程左边的2变成-2后,移到方程的右边,得到3x=1-2 说明:方程中的任何一项都可以移项,移项法则是移项变号,不变号则不能移项,通常是把含有未知数的项移到等号的左边,不含未知数的项(即常数项)移到等号的右边. 3 解一元一次方程的两种方法: 方法1:根据等式的基本性质来解. 方法2:根据移项法则. 说明:方法2是根据方法1得到的,用方法2解方程更简便. 4 解一元一次方程的一般步骤是: 无论一个什么样的一元一次方程设法把它转化成“x=a”的形式这是解一元一次方程的目标,解方程的步骤一般要通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1等步骤,其具体做法变形依据注意事项可列表如下: 变形 具体做法 依据 注意事项 去分母 方程两边都乘以各分母的最小公倍数 等式的性质 不要漏乘不含分母的项,分子是一个多项式时要加括号 去括号 一般先去小括号,再去中括号,后去大括号 分配律去括号法则 不要漏乘括号里的项,不要弄错符号
移项 把含未知数的项都移到方程的左边,不含未知数的项移到方程的右边 移项法则 移项要变号,不要漏项
合并同类项 把方程化成ax=b(a≠0)的形式 合并同类项法则 系数相加,字母及指数不变
系数化1 两边都除以未知数和系数a,得到方程的解为x=b/a 等式性质 除数不为0,分子、分母不能弄颠倒 5 补充例题 (1) 请你设计一个解为2/5的一元一次方程. (2) 已知关于x的方程4x-1=3x-2a和3x-1=6x-2a的解相同 求a的值; 求代数式(a+2)2003 .(2a-7/5) 2004的值 (3) 解方程∣2x-3∣=5 (4) 解方程(0.1x+0.2)/0.02-(x-1)/0.5=3 (二) 应用拓展 一 填空题 1 方程-a=a的解是__________. 2 若方程mx2m-1-2=0是一元一次方程,则m=_____________. 3若-5xym+1与3/2xy2m-1是同类项,则m=____________ 4如果代数式5x+10与代数式4x+14的值相等,那么x=_________. 5如果x=-1是关于x的方程3a-5x=3x+2的解,那么a=__________. 6如果代数式5x-7与代数式4x+9的值是互为相反数,那么x=_______. 二 选择题 1 若关于x的方程3(x-1)-a=0的解是2,则a的值为( ) A 3 B -3 C 5 D -5 2已知关于x的方程(2a+1)x=a-1有解,那么应满足( ) A a≠0 B a≠-1/2 C a≠±1/2 D a≠1/2 3若关于x的方程3x+6=3的解是方程2x+5a=-1的解的3倍,则a的值为( ) A -1 B 1/5 C -1/15 D 2 三 解答题: 1已知x=1/2是方程5a+12x=1/2+x的解,求关于x的方程ax+2=a(1-2x)的解. 2周末动员有兴趣的同学前去电话局咨询“130如意通”和“130”普通型号手机的通话费用,结果如下:“130”如意通手机无月租费,每分钟通话费0.55元,“130”普通型手机月租费36元,每分钟通话费0.35元,请问当一个月通话多少分钟时,两手机的费用相同?针对这两种手机从经济的角度考虑,你怎样选择? 3某市开展保护母亲河植树造林活动,该市金桥村有1000亩荒山绿化率达80%,300亩良田视为已绿化,河坡地植树面积已达20%,目前金桥面村所有土地的绿化率达60%,则河坡地有多少亩? 4足球比赛的计分规则是;胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.在某一次足球比赛中,有一个队进行了解15场比赛,负6场,得了解19分,那么这个队胜了几场比赛? 三 日历中的方程 (一)热点聚焦 1日历中的数学规律(如图1所示) (1)日历中每一横排数字之间的规律: 每一横排相邻两个数字之间相差1. (2)日历中每一竖排数字之间的规律:每一竖排相邻两个数字之间相差7. (3) 日历中从左向右斜(左斜)一列之间的规律:左斜一列相邻两个数字之间相差8. (4) 日历中从右向左斜(右斜)一列之间的规律:右斜一列相邻两个数字相差6. (5) 用一个正方形任意圈出2×2个数(如图2所示)其规律是a+d=b+c或 b-a=d-c. (6) 用一个正方形任意圈出3×3个数(如图3所示)规律是a+b+c+d+e+f+g+h+k=9e. (7) 日历中每一横排或竖排三个数字之和都等于中间数字的3倍. (8) 日历中每一横排3个数字之和在6～90之间. (9) 日历中每一竖排3个数字之和在24～72之间. 2列方程解应用题的方法及步骤: (1) 审题:要明确已知什么,未知什么及其相互关系,并用未知数表示题中的一个合理未知数. (2) 根据题意找出能表示应用题全部含义的一个相等关系(关键一步). (3) 根据相等关系,正确列出方程,即所列的方程应满足等号两边的量要相等,且方程两边的代数式的单位要相同. (4) 解方程:求出未知数的值. (5) 检验后明确完整地写出答案,检验应是检查所求得的值是否正确和符合实际情况并写出答案. 2补充例题: 小红这个月值日的前一天值日当天和后一天的日期之和是78,则小红哪一天值日? (二)应用拓展 一填空题: 1如果某个月24号是星期四,那么这个月27号是星期__________.
日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31