中学数学中猜测思想的主要作用
中学数学中重要的数学思想――分类讨论的思想
中学数学中重要的数学思想――分类讨论的思想依据数学研究对象本质属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想叫做分类的思想。
“物以类聚，人以群分”。
将事物进行分类，然后对划分的每一类分别进行研究和求解的方法叫做分类讨论的方法。
分类的思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，又叫做逻辑划分。
不论从宏观上还是从微观上对研究对象进行分类，都是深化研究对象、发展科学必不可少的思想。
因此分类讨论既是一种逻辑方法，也是一种数学思想。
需要运用分类讨论的思想解决的数学问题，就其引起分类的原因，可归结为：①涉及的数学概念是分类定义的；②运用的数学定理、公式或运算性质、法则是分类给出的；③求解的数学问题的结论有多种情况或多种可能；④数学问题中含有参变量，这些参变量的取值会导致不同结果的。
应用分类讨论思想解决问题，必须保证分类科学、统一，不重复，不遗漏，并力求最简。
运用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答。
回顾总结中学数学教材中分类讨论的知识点，大致有：绝对值概念的定义；根式的性质；一元二次方程根的判别式与根的情况；二次函数二次项系数正负与抛物线开口方向；反比例函数k/x的反比例系数k，正比例函数的比例系数k，一次函数kx+b的斜率k 与图象位置及函数单调性关系；幂函数xn的幂指数n的正、负与定义域、单调性、奇偶性的关系；指数函数y=ax及其反函数y=logax中底数a的a＞1及0＜1对函数单调性的影响；等比数列前n项和公式中q=l与q≠1的区别；复数概念的分类；不等式性质中两边同乘(除)时正数与负数对不等号方向的影响；排列组合中的分类计数原理；圆锥曲线中离心率e的取值与椭圆、抛物线、双曲线的对应关系；直线与圆锥曲线位置关系的讨论；运用点斜式、斜截式直线方程时斜率k是否存在；曲线系方程中的参数与曲线类型；角终边所在象限与三角函数符号;……当你对以上各种情况“心中有数”时，分类讨论便不再令人望而生畏。
转化与化归思想在中学数学中的应用
转化与化归思想在中学数学中的应用转化思想和化归思想是中学数学中非常重要的两个思想，它们在解决问题和证明定理过程中起着至关重要的作用。
本文将分别探讨转化思想和化归思想在中学数学中的应用。
一、转化思想在中学数学中的应用转化思想是指通过变换问题的形式或等效变形，使问题转化为熟悉的或易于处理的问题。
它就像是把难题中的棘手一面剥离，使问题变得简单易懂，进而更好地解决问题。
在中学数学中，转化思想主要体现在以下几个方面：1.利用等量代换简化方程式在代数运算中，我们会遇到很多组长方程式，而这些方程式中经常出现相同的项。
这时候，我们可以采用等量代换的方法，将其化简，使问题更容易解决。
例如，我们可以利用x+y=1这个式子，将x^3+y^3转化为(x+y)^3-3xy(x+y)，从而简化计算过程。
2.利用等式变形证明定理在证明数学定理时，通过大量变量之间的等式变形，可以大大简化证明过程。
例如，在证明勾股定理中，我们可以把原方程式a^2+b^2=c^2转化为a^2+b^2-c^2=0，继续变形成(a+c)(a-c)+(b+c)(b-c)=0，再变形成其它等式，最终证明了定理。
3.利用变量的代数变换简化问题有些问题需要建立函数关系式，但是常见的函数关系式过于复杂，不容易解决。
这时候，我们可以尝试采用代数变换的方法，将其变成简单的函数关系式。
例如，在解决极值问题时，我们可以利用三角函数的性质进行变量的代数变换，将复杂的函数关系式变得简单清晰。
二、化归思想在中学数学中的应用化归思想是指将问题按一定规律，通过变形而归约成一个与原问题相关的子问题，然后逐步化简子问题，最终解决原问题。
通过化归，我们可以更容易地理解问题，从而更好地解决问题。
在中学数学中，化归思想主要体现在以下几个方面：1.将高阶次问题化归为低阶次问题有些问题是高阶次或高维的，很难直接解决。
这时候，我们可以采用化归的方法，将其化归为低阶次问题。
例如，在解决n阶递推数列时，我们可以将n阶递推数列化归为n-1阶递推数列，从而简化问题的处理。
常见的教学方法有哪些
常见的教学方法有哪些？2010年04月20日16:16，星期二作者：教科室我国中小学常用的教学方法有：1）讲授法讲授法是教师通过口头语言向学生传授知识的方法。
讲授法包括讲述法、讲解法、讲读法和讲演法。
教师运用各种教学方法进行教学时，大多都伴之以讲授法。
这是当前我国最经常使用的一种教学方法。
2）谈论法谈论法亦叫问答法。
它是教师按一定的教学要求向学生提出问题，要求学生回答，并通过问答的形式来引导学生获取或巩固知识的方法。
谈论法特别有助于激发学生的思维，调动学习的积极性，培养他们独立思考和语言表述的能力。
初中，尤其是小学低年级常用谈论法。
谈论法可分复习谈话和启发谈话两种。
复习谈话是根据学生已学教材向学生提出一系列问题，通过师生问答形式以帮助学生复习、深化、系统化已学的知识。
启发谈话则是通过向学生提出来思考过的问题，一步一步引导他们去深入思考和探取新知识。
3）演示法演示教学是教师在教学时，把实物或直观教具展示给学生看，或者作示范性的实验，通过实际观察获得感性知识以说明和印证所传授知识的方法。
演示教学能使学生获得生动而直观的感性知识，加深对学习对象的印象，把书本上理论知识和实际事物联系起来，形成正确而深刻的概念；能提供一些形象的感性材料，引起学习的兴趣，集中学生的注意力，有助于对所学知识的深入理解、记忆和巩固；能使学生通过观察和思考，进行思维活动，发展观察力、想象力和思维能力。
4）练习法练习法是学生在教师的指导下，依靠自觉的控制和校正，反复地完成一定动作或活动方式，借以形成技能、技巧或行为习惯的教学方法。
从生理机制上说，通过练习使学生在神经系统中形成一定的动力定型，以便顺利地、成功地完成某种活动。
练习在各科教学中得到广泛的应用，尤其是工具性学科（如语文、外语、数学等）和技能性学科（如体育、音乐、美术等）。
练习法对于巩固知识，引导学生把知识应用于实际，发展学生的能力以及形成学生的道德品质等方面具有重要的作用。
数学思想方法介绍
◆数学方法具有三个基本特征：
（1）高度的抽象性和概括性； （2）精确性，即逻辑的严密性及结论的确定性； （3）应用的普遍性和可操作性。
◆数学方法在科学技术研究中具有举足轻重的地位和作用：
（1）提供简洁精确的形式化语言； （2）提供数量分析及计算的方法； （3）提供逻辑推理的工具。
二. 中学数学中常用的数学方法
一种方法，数学中许多方法都属于RMI方法，例如，分割法、
函数法、坐标法、换元法、复数法、向量法、参数法等。
☆RMI方法不仅是数学中应用广泛的方法，而且可以拓展到人
文社会科学中去。例如，哲学家处理现实问题的思想方法，就 可以看作RMI方法的拓展 （客观物质世界---哲学家的思维---哲
学理论体系---解决客观世界的现实问题）。
3）同态与同构 4）数的概念的扩充 5）多项式理论与整数理论的类比 整数
＋、－ 、×
带余除法 算术基本定理
多项式
＋、－ 、× 带余除法 代数基本定理
3. 归纳法（逻辑学中的方法）
与数学归纳法（数学中的一般方法）
☆归纳就是从特殊的、具体的认识推进到一般的认识的 一种思维方法。归纳法是实验科学最基本的方法。 归纳法的特点：1）立足于观察和实验；2）结论具有猜 测的性质；3）结论超越了前提所包含的内容。 归纳法用于猜测和推断。 例子：1) Fermat数(1640年，Fn=22 +1, Fermat素数：3，5， 17，257，65537)； 2)Goldbach猜想（1742年）。
《数学思想与数学文化》
数学思想方法介绍
内 容
一.前言
二.中学数学中常用的数学方法
三.几类常用的数学思想方法介绍
1.演绎法或公理化方法 2.类比法 3.归纳法与数学归纳法 4.数学构造法
数学文化在中学数学中的教育价值
数学文化在中学数学中的教育价值数学文化是指数学在人类社会经济、科学技术、哲学思想中的存在和作用。
数学文化是人类文明的重要组成部分，对于中学数学教育来说，数学文化的意义非常重要。
数学文化不仅仅是一种学科文化，更是一种综合文化，具有非常广泛的社会属性。
数学文化在中学数学教育中的教育价值主要体现在以下几个方面。
一、培养数学素养数学是一门智力活动的学科，它涉及到逻辑思维、数学规律、数学概念等方面。
通过数学文化的渗透，可以培养学生的数学素养，使学生在学习数学的过程中，不仅仅是单纯的掌握知识和技巧，更重要的是培养学生的逻辑思维、创新意识和解决问题的能力。
数学文化对于培养学生的数学素养有着很大的帮助，它可以引导学生理解数学，感受数学，让学生不再把数学看做一种枯燥的知识体系，而是把数学当作一种高尚的精神追求和审美体验。
这样培养出来的学生对于数学的理解、认识和感悟都会更深，也更容易激发学生学习数学的兴趣。
二、促进数学思维数学文化中蕴涵着丰富的数学思想和数学方法，通过数学文化的浸润，可以促进学生的数学思维的发展。
数学思维是指在解决问题中对数学知识的应用和灵活的思维能力，通过数学文化的系统学习和认识，可以激发学生的数学思维，使学生对数学知识有更深刻的理解和应用。
通过数学文化的教育，可以让学生感受到数学的逻辑性和美感，激发学生的求知欲和解决问题的动力。
数学文化中包括了许多跨学科的知识和思想，引导学生了解数学在自然科学、工程技术、社会经济等方面的应用，从而促进学生的多维思维和跨学科的学习能力。
三、培养综合能力数学文化中除了数学知识和方法外，还包含了一些数学史、数学哲学、数学美学等方面的知识。
这些知识不仅可以使学生了解数学的发展历程和数学的基本观念，更重要的是可以培养学生的综合能力和人文素养。
通过数学文化的教育，可以使学生了解数学发展的历史脉络和数学家们的奋斗历程，激励学生树立正确的学习态度和价值观。
数学文化中的数学美学和数学哲学也可以让学生感受到数学的美、数学的深邃和数学的意义，从而激发出学生的艺术情感和思想情感，促进学生的人文教育和综合素质的发展。
中学数学教学中渗透极限思想方法的研究
中学数学教学中渗透极限思想方法的研究极限思想在中学数学教学中的渗透方法研究一、极限思想简介极限思想是19世纪欧洲数学家应用非指数律推广求解几何问题，创造性地提出的一种数学思想。
极限的概念和思想，是通往数学的发展史上重要的里程碑，也是数学家们借以解决经典问题和发现新问题，以及深入地分析数学特性和研究数学真理所特有的手段。
二、极限思想在中学数学教学中的作用（1）极限思想能够深入到几何图形形态及改变的本质，可以全面修正和加强中学数学教学中几何思维学习。
（2）极限思想能够把分析几何与微积分建立联系，可以促进中学生对微积分的学习，普及微积分的思想。
（3）极限的定义和性质及极限计算方法，是现代数学重要思想，是普及数学中有限思想形式、统一和准确表达多重思想在数学实际中的应用，同时也促进中学数学知识的批判思维和联系能力的提高。
三、极限思想在中学数学教学的渗透方法研究（1）从教材内容编写渗透极限思想教材在中学数学教学中占有重要的地位，教材的编写要融入极限思想，使学生接受极限思想的教育和学习。
（2）从习题编制渗透极限思想极限思想是数学分析的重要方法，习题的编制要有极限思想的涵盖，使学生掌握极限思想解题的方法，进行更深入实践性的应用。
（3）从教学设计中渗透极限思想在教学设计上，要把极限的定义和性质及极限计算方法等运用在教学活动及讨论交流中，使学生从一些趋近案例中，感受极限思想的深刻与真实，使学生体验学习上的价值，从而深入理解极限思想，提高学习效果。
四、结论极限思想是近代数学发展里不可或缺的一种重要理论，它具有十分重要的教学意义。
要在中学数学教学中得到有效渗透，就要从教材编写、习题编制、教学设计等多个方面，对极限思想的具体内容和实践应用，进行深入的研究研讨，把握好极限思想在教学活动中的渗透方法，使极限思想能够在中学数学教学中得到充分的发挥，为学生的数学学习和人生发展做出积极的贡献。
中学数学教材教法题库(附答案)
中学数学教材教法一、填空1、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式。
2．《义务教育数学课程标准》的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体学生，实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展。
（3次）3. 学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
4.《标准》中所陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用；第二类，数学活动水平的过程性目标动词，包括经历或感受、体验或体会、探索。
（2次）5.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上。
教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。
（2次）6.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程，激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系，对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的结果，更要关注他们的学习过程。
7.初中数学新课程的四大学习领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。
8.《标准》中陈述课程目标的动词分两类。
第一类，知识与技能目标动词，第二类，数学活动水平的过程性目标动词。
（2次）9.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。
2次10.《义务教育数学课程标准》的具体目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度。
11.“数与代数”的教学应遵循的原则是过程性原则、现实性原则、探索性原则、。
12.评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来，形成多方评价。
中学数学中常用的解题思想和解题方法
（ ） 察列 出的关 系式 ， 找能 用 两种 不 同方 ３考 寻
式表 示 同一个量 ， 而得 到含有 未知量 的方 程或方 从
程组 ．
１ 中 学数 学 常 用 的解 题 思 想
２ ０世 纪 ５ ０年 代 ， 国著 名数 学 家 和数 学 教育 美 家波利 亚从 事数 学方法 的研 究 ， 研究 成果 汇集 在 其
王 林 科
（中山 纪 念 中学 ， 东 中 山 ５ ８ ５ 广 ２ ４ ４）
摘 要 ： 阐述 了 中学 数 学 中几 种 常 用 的 解 题 思 想 ： 程 的 思 想 、 方 函数 思 想 、 化 思 想 、 类 讨 论 思 想 、 形 结 合 思 想 等． 转 分 数 同时 分析 了几 种 常 用 的 解题 方 法 ： 元 法 、 换 消元 法 、 数 法 、 推 法 、 造 法 ． 参 递 构
念． 是一个 简单 的二元 一 次方程 组． 这
们要解 决的数 学 问题 包 含 在 一个 或 若 干 个 未知 量
收 稿 日期 ：０ １ ｌ一１ ２ １ 一Ｏ ８
作者 简 介 ： 林 科 （ ９６一） 河 南 南 阳人 ， 教 一 级 ， 王 １７ ， 中 主要 从 事 中学 数 学 教 学 与 研 究
第ｌ ０卷 第 ６期
２０１１年 ６月
南 阳师 范学 院学报
Ｊ ｕ ｎ ｌｏ ｎ ａ ｇ Ｎｏｍａ ｉｅ ｓｔ ｏ ｒ ａ ｆＮａ ｙ ｎ ｒ ｌＵｎ ｖ ｒ ｉ ｙ
Ｖｏ ． ０ ＮＯ ６ １１ ． Ｊ ｎ． ２ １ ｕ ０１
中学 数 学 中 常 用 的 解 题 思 想 和 解 题 方 法
家波利 亚说过 ： 一 位 好 的数 学 老 师或 学 生 应 努力 “ 保持解 题 的好 胃 口． 这 是 因为 ， 题 是 深 刻 理 解 ” 解 和熟 练掌握 数学 理论 和方法 的必要 手段 ； 题是培 解 养 分 析 问 题 、 决 问 题 能 力 和 创 造 能 力 的 有 效 解
数学思想方法之探究
数学思想方法之探究一、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构即指“基本的、统一的观点，或者是一般的、基本的原理”。
“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法是数学学科的一般原理的重要组成部分。
下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义”--。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
第二，有利于记忆。
布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记。
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”在数学学习中是至关重要的。
对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生”。
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”。
布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来不断扩大和加深知识。
”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力。
第四，强调结构和原理的学习，“能够缩挟‘高级’知识和‘初级’知识之间的间隙。
”一般地讲，初等数学与高等数学的界限还是比较清楚的，特别是中学数学的许多具体内容在高等数学中不再出现了，而在高等数学中几乎全部保留下来的只有中学数学思想和方法以及与其关系密切的内容。
因此，数学思想、方法是联结中学数学与高等数学的一条红线。
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇）
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇）二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇）姜银平老师《简单的推理》这一堂课注重对学生学习兴趣的培养，注重学生思维能力的训练，同时，将数学生活化贯穿整堂课中。
以下是小编为大家整理的二年级数学《简单的推理》优秀评课稿（精选9篇），仅供参考，希望能够帮助大家。
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿篇1一、情境创设符合学生认知水平、兴趣。
“简单推理”这一教学内容包括“含有两个条件的推理”和“含有三个条件的推理”。
逻辑推理思维性比较强，也比较抽象。
如果单单依靠纯“文字”进行推理，学生一定会没有兴趣，无“戏”可做。
怎样使这节课从“无味”变的“有味” 让我们的孩子喜欢呢？教师通过学生耳熟能详的侦探“柯南”，请学生踊跃充当柯南的小助手。
对于喜欢动画的孩子而言，这样的情境无疑是很有吸引力的，学生的学习兴趣一下子就被激发出来。
二、教师鼓励学生自主探究，保护兴趣在课堂中，教师抛出了第一个问题：小红和小明有一本语文书和数学书，小红拿的不是语文书。
让学生来说说看，小红、小明分别拿的是什么书？这个问题相对简单，教师通过让多位学生解释自己的想法，和同学沟通，最后才得出结论，从而避免了直接把方法或答案抛给学生，而这样的探究过程对帮助学生树立自信和培养兴趣是非常有用的。
三、数学生活化，注重小组合作陶行知先生说过：生活即教育。
而本课在巩固环节出示的习题包括拍皮球的数量、口算的名次、比身高、当侦探等，这些形式和我们的生活息息相关，教师通过自己思考和小组合作相结合的方式，让学生把数学解决生活问题的钥匙。
这节课教师不但注重让学生在活动中感受推理的过程，而且在体验的同时也关注与培养学生数学表达能力。
整个过程设计上深入浅出，层层推进，思维敏锐，有重点，有深度，有广度，培养学生合作交流与抽象逻辑思维能力。
二年级数学《简单的推理》优秀评课稿篇2今日听了高教师的《射线、直线和线段》这一课，真是受益非浅。
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中学数学中猜测思想的主要作用
作者：肖学平
来源：《福建中学数学》2014年第06期
数学猜测是指依据已知事实和数学知识，对研究的对象和数学问题进行实验、观察、归
纳、类比、联想后，对未知的量和关系作出的一种预测性的判断，是一种创造性思维.美国著
名数学教育家波利亚说：“数学也许像是猜想游戏，在你证明一个数学定理之前，你必须猜想
到这个定理，在你搞清楚证明细节之前，你必须先猜想出证明的主导思想”.这一句话说明了猜
想的两个重要作用：发现数学结论和解决数学问题的有效途径.在中学数学中猜想还是培养创
新能力的重要手段.
1 通过猜想，寻求数学问题的结论（或结果）
在解答数学问题时，我们常猜测问题的结果.
数学问题往往没有“一般规律”，隐含着不确定性，这时应当通过由此及彼的类比、联想、
猜测出结论，并在论证推理中边做边猜，逐步推测出结果.
2 通过猜想，探索解题方向
数学问题通常给出若干个条件，分析这些条件，通过猜想，我们可以探索寻找解题方向.
例2 在正整数集上定义一个函数（ ）f n =
通过猜想，发现解题方向，我们不断往前，直至解决问题，这种思路成为解答数学问题的
一种重要的思维方式.
3 通过猜想，发现解题方法
在数学中，解题方法从何而来？我们往往是根据已学过的概念、性质、定理、法则等数学
结论，通过猜测，不断尝试进而寻得.
这个题目的构造，以函数为主线，通过描述图象表示函数，给出函数值域要求确定定义
域，深刻地揭示函数概念的本质，解题思维过程要用到分析、综合、归纳、类比等基本方法，
还要有数形转化和参数讨论的数学能力，特别要用猜想，给学生展现创造性的思维提供了空
间，也是对学生综合实力与数学素质的检验.
4 通过猜想，揭示知识间的联系
世界是运动变化的，知识是互相联系的，通过猜想，可以揭示知识之间联系的纽带与桥梁.
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例4 考察下列式子，并猜测有关等式并给予证明.
从上面证题过程可以看到，构造复数证明三角系列题，思路清晰，运算简洁，为此我们可
继续猜测它能引申为三角恒等式证明的一般方法吗？实际上这正是一种证题方法.
通过猜想，我们把中学数学中三角，数列，复数，解析几何等知识之间的联系建立了起
来，而且也揭示了知识内部之间，不同类知识之间的关系，使知识系统化、网络化.
5 通过猜想，培养创新能力
数学猜想并不是只有科学家才能作出的，一些新想法往往就是一个猜想.波利亚说得好：
归纳、猜想的过程是把我们的思想认识适应于事实的结果，每当把我们的想法和观察相比较
时，其结果可能一致也可能不一致，若与观察事实一致，就对我们的想法更有信心，若不一致
就改变想法，经过多次改变之后，我们的想法就可能较好地符合事实.
实践证明，在中学数学教学中，通过猜想，并予以证明或否定，时常有助于学生思维能力
的培养，更有助于学生创新能力的提升.