人教版八年级下册数学《菱形的性质与判定》同步练习(含答案)

菱形的性质与判定
一 、填空题（本大题共6小题）
1.如图，在菱形ABCD 中，60A ∠=︒，E 、F 分别是AB 、AD 的中点，若2EF =，
则菱形ABCD 的边长是 ．
2.如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你
添加的条件是 ．
3.如图2，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为16cm 若墙上钉子间的距离
16cm AB BC ==，则
1∠= 度．
4.已知菱形的一个内角为60︒，一条对角线的长为23，则另一条对角线的长为
________．
5.菱形的周长为20cm ，两邻角度数之比为2:1，则菱形较短的对角线的长度为
6.已知菱形ABCD 的两条对角线AC BD ，的乘积等于菱形的一条边长的平方，
则菱形的一个钝角的大小是
二 、解答题（本大题共7小题）
D
C
A
B 图2
1
C
B
A
E F D
B
C
A
7.如图，ACD ∆、ABE ∆、BCF ∆均为直线BC 同侧的等边三角形．已知AB AC =．
⑴ 顺次连结A 、D 、F 、E 四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应 的条件．
⑵ 当BAC ∠为 度时，四边形ADFE 为正方形．
8.如图，在梯形纸片ABCD 中，//AD BC ，AD CD >，将纸片沿过点D 的直线折
叠，使点C 落在AD 上的点C 处，折痕DE 交BC 于点E ，连结C E '.求证：四边形CDC E '是菱形．
9.如图，在四边形ABCD 中，E 为AB 上一点，ADE ∆和BCE ∆都是等边三角形，AB 、
BC 、CD 、DA 的中点分别为P 、Q 、M 、N ，证明四边形PQMN 为平行四
边形且PQ PN =．
10.已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=︒，
18BAE ∠=︒．求：CEF ∠的度数．
F
E
D
C
B
A
C'
D
C
B A E
Q
E
P N
M
D
C
B
A
11.如图，四边形ABCD 中，AB CD E F G H =，，，，分别是AD BC BD AC ，，，的中点，
求证：EF GH ，相互垂直平分
12.已知：如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是BC 边上的高，将ABE ∆沿BC 方
向平移，使点E 与点C 重合，得GFC ∆．若60B ∠=︒，当AB 与BC 满足什么数量关系时，四边形ABFG 是菱形？证明你的结论．
13.已知，菱形ABCD 中，E 、F 分别是BC 、CD 上的点，且60B EAF ∠=∠=︒，
18BAE ∠=︒．求：CEF ∠的度数．
F
E
D
C
B
A
C
D
H G
F
E
B
A
G
F E D
C
B
A
F
E
D
C
B
A
菱形的性质与判定答案解析
一 、填空题 1.4
2.AB AD AC BD =⊥，
3.120︒；由题意可知：构成三角形为等边三角形
4.2或6
5.5
6.150°；如图，过点A 作AE BC ⊥于E ，则1
2
AC BD BC AE ⋅=⋅，又2AC BD AB ⋅=，
得1302
AE AB ABC =∠=︒，，150BAD ∠=︒
二 、解答题
7.⑴ 构成的图形有两类，一类是菱形，一类是线段．
当图形为菱形时，∠ BAC ≠60°（或A 与F 不重合、△ABC 不为正三角形）（若写出图形为平行四边形时，不给分）
当图形为线段时，∠BAC = 60°（或A 与F 重合、△ABC 为正三角形）． ⑵ 150︒．
8.根据题意可知
则. ∵， ∴. ∴， ∴.
∴， ∴四边形为菱形. 9.如图，连结AC 、BD ．
∵PQ 为ABC ∆的中位线
E
D
C
B
A
'CDE C DE ∆≅∆'''CD C D C DE CDE CE C E =∠=∠=，，//AD BC C DE CDE '∠=∠CDE CED ∠=∠CD CE =CD C D C E CE ''===CDC E 'Q
N
M
D C
∴PQ AC ∥且12
PQ AC = 同理MN AC ∥且12
MN AC = ∴MN PQ ∥且MN PQ = ∴四边形PQMN 为平行四边形． 在AEC ∆和DEB ∆中
AE DE =，EC EB =,60AED CEB ∠=︒=∠
即AEC DEB ∠=∠ ∴AEC DEB ∆∆≌ ∴AC BD =
∴1122
PQ AC BD PN ===. 10.连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形
∴AB BC CD AD ===
∴ABC △和ACD △为等边三角形 ∴60AB AC B ACD BAC =∠=∠=∠=︒， ∵60EAF ∠=︒ ∴BAE CAF ∠=∠ ∴ABE ACF △≌△ ∴AE AF = ∵60EAF ∠=︒ ∴AEF △为等边三角形 ∴60AEF ∠=︒
∵AEC B BAE AEF CEF ∠=∠+∠=∠+∠ ∴18CEF ∠=︒
在矩形、菱形的定理题中，有时也常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题．
11.连结EG GF FH HE ，，，，根据题意，EG HF ，分别是DAB CAB ∆∆，的中位线，所
以1
2
EG HF AB ==，同理可证：12
GF EH CD ==，因为AB CD =，所以
A
B
C
D
E
F
EG HF GF EH ===，则四边形EGFH 是菱形，所以EF GH ，
相互垂直
12.当3
2
BC AB =时，四边形ABFC 是菱形．
∵AB GF ∥，AG BF ∥ ∴四边形ABFG 是平行四边形 ∵Rt ABE ∆中，60B ∠=︒ ∴30BAE ∠=︒ ∴12
BE AB =
∵BE CF =，32
BC AB = ∴12
EF AB = ∴AB BF =
∴四边形ABFG 是菱形．
13.连接AC ，∵四边形ABCD 为菱形
∴AB BC CD AD ===
∴ABC △和ACD △为等边三角形 ∴60AB AC B ACD BAC =∠=∠=∠=︒， ∵60EAF ∠=︒ ∴BAE CAF ∠=∠ ∴ABE ACF △≌△ ∴AE AF = ∵60EAF ∠=︒ ∴AEF △为等边三角形 ∴60AEF ∠=︒
∵AEC B BAE AEF CEF ∠=∠+∠=∠+∠
A
B
E
F
G
H
D C
A
B
C
D
E
F
∴18
∠=︒
CEF
分析：在矩形、菱形的定理题中，有时也常连对角线，把四边形问题转化为三角形问题．。