电路分析第6章2

第六章 一阶电路 §6-3 阶跃响应 冲激响应 阶跃响应和冲激响应是两类重要的零状态响应。 一、 阶跃函数（step function） 1、阶跃函数 用t表示，其定义如下：

0 01 0ttt





t的波形如下图所示，它在

0,0

内发生了单位阶跃。 2、延时单位阶跃函数 0000 ()1 tttttt







3、阶跃函数在电路中的实现 用单位阶跃函数可以方便地表示电源接入。

阶跃函数也称为开关函数。引进阶跃函数的目的之一，是为了方便地描述换路或开关的动作。 二、分段常量信号及其数学表示 1、分段常量信号：信号不连续，由多段构成，每段是一个常量。

2）、分段常量信号可以表示为一系列阶跃函数和延时阶跃函数之和。 3）、分段常量信号在不连续点的值不讨论。在不连续点，电路的状态变量在满足条件的情况下连续。 三、单位阶跃响应 当激励为单位阶跃函数t时，电路的零状态响应称为单位阶跃响应，简称阶跃响应，用st表示。 要求解上图电路的单位阶跃响应，只要令()()Sutt就能得到。 ()Sut ()Cut

()t (1)()tet

()At (1)()tAet

0()tt 00()(1)()ttCutett

0()Att 00(1)()ttAett

写每个阶跃函数时要注意把延迟时间写进和t中。 四、分段常量信号响应计算 把分段常量信号分解为若干个阶跃信号之叠加；对每一个阶跃函数写出其对应的阶跃响应。 各阶跃响应相加求出电路的零状态响应。 如果初始状态不为零，再加上零输入响应。 ()t ()st ()At ()Ast

0()tt 0()stt

0()Att 0()Astt

0()()AtBtt 0()()AstBstt 例：电路如图所示，电容无储能。求()Cut。

解：1100.01RCks ()10(()(2)) 20((2)(3)) 10()30(2)20(3)utttttttts

 100()(1)()ttet

10010()10(1)()ttet

100(2)30(2) 30(1)(2)ttet

100(3)20(3) 20(1)(3)ttet

 100()10(1)()100(2) 30(1)(2)100(3) 20(1)(3)tutetctettet





例 求电路的阶跃响应()cut。

解 先将电路ab左端的部分用戴维南定理化简，得图(b)所示电路。由图(a)可得 五、冲激函数 1、单位冲激函数 1）、单位冲激函数的定义 ()0 0()1tttd







()()()()tdtdttdt









2）单位冲激函数的表示 单位冲激函数 延时单位冲激函数 3) 筛分特性 ()()(0)()fttft

()()(0)()(0)()(0)fttdtftdtftdtf



000000

()()()()()()()ftttdtftttdtftttdtft



六、电路中的冲激现象 1） 冲激的产生 ()()()CdudtitCCUCUtdtdt

注意： （1）有冲激电源； （2）电容与电压源并联（电感与电流源串联）； （3）不同初值的电容并联（不同初值的电感串联）； 2) 冲激电路中初值的计算

001()()()tCCCt

ututitdtC

001

(0)(0)()CCCuuitdtC ()()CitAt 001(0)(0)()(0)CCCA

uuAtdtuCC

七、冲激响应 1、定义 单位冲激输入作用下的零状态响应定义为冲激响应，记为()ht。 激励 响应 x y

dxdt dydt xdt ydt

2、 冲激响应的计算 ()()dst

htdt= §6-4 零输入响应 1、定义：初始时刻之后，电路在没有外界激励，仅仅依靠储能元件的初始储能产生的响应。

电路中的开关原来连接在1端，电压源0U通过电阻0R对电容充电，假设在开关转换以前，电容电压已经达到0U。在0t时开关迅速由1端转换到2端。电容脱离电压源而与电阻R并联，如图(b)所示。

0t后，电阻消耗的能量需要电

容来提供，这造成电容电压的下降。电容电压从初始值00cuU逐渐减小到零。 2、RC电路: 0t 0t 0t t

cu 0U 0U  0

ci 0 0/UR /CUR 0

0(0)(0)CCuuU 0()tCutUe RC，称它为时间常数，决定

了电路中电压、电流衰减的快慢。 0()tCc

duUitCedtR 0ccpui，物理意义？

讨论： 1)、cut随着时间t增加按指数规律衰减。 2)、在电路换路时，电容电压不能突变，而流过电容的电流可以跃变。 3)、若初始状态增大α倍，则零输入响应也相应增大α倍。

4)、()(0)tCCutue 推测：RL电路一阶零输入响应：

()(0)tLLitie 3、RL电路: 求一阶电路零输入响应()Lit、cut可不列微分方程，直接用结论。

例 已知015cuV，求cut，it，0t。

解：015cuV，5R， 0.01CF 0.05RCS/201515ttcuteeV

，0t 0363cutututut

0.4cutut

200.423ctutiteA

，0t

例 求图示电路中it，0t，已知06cuV。

解：06cuV， 2000''20006000uuii

2000'uRi 2000RCS 20006tcuteV

cdut

itCdt

4、总结 1）、一阶电路的零输入响应

()(0)tCCutue ()(0)tLLitie 2）、一阶电路的零输入响应按指数规律衰减，衰减的快慢由时间常数决定，越小，衰减越快。 3）、求出cut或Lit再根据置换定理，用电压为cut的电压源置换电容，用电流值为Lit的电流源置换电感，在置换后的电阻电路中求其他电压、电流。 4）、一阶电路的零输入响应代表了电路的固有性质，叫固有响应。 1s，叫固有频率。

5）、线性一阶电路的零输入响应是初始状态的线性函数，即初始状态增大倍，零输入响应也增大倍。

5、电路的响应 固有响应和暂态响应： 把齐次方程的通解称为固有响

应，形式：tke，其中： k的值与激励有关，激励只影响

该分量的大小。 决定了电路的变化方式（衰减

快慢），它与电路的结构和元件参数有关，与激励无关。 是描述一阶电路的重要参数。

在有耗电路中，该分量随时间增长衰减为零，所以又称为暂态响应。（在电路中暂时存在，随时间衰减为零的响应分量）。 强制响应和稳态响应 特解称为强制响应。一般其形式与激励的形式相同。若强制响应表现为常量或周期函数，则称它为稳态响应（电路达到稳定后的响应）。