初三成比例线段典型例题及练习题
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
平行线分线段成比例专题练习题
3．如图，l 1∥l 2∥l 3，根据“平行线分线段成比例定理”，下列比例式中正确的是（ ）
A.
AD CE BC DF = B. AD BC BE AF = C. AB CD CD EF = D. AD DF BC CE =
5．如图，已知EF CD AB ////，5:3:=AF AD ，12=BE ，那么CE 的长等于（ ）．
A ．536
B ．524
C ．215
D ．29
9．如图所示，△ABC 中，DE ∥BC ，若1
2AD
DB =，则下列结论中
正确的是（ ）
A ．1
2AE
EC = B ．1
2DE
BC =
C ．1
=3ADE ABC △的周长△的周长 D ．1
=3ADE ABC △的面积△的面积
11．如图，已知：△ABC 中，DE ∥BC ，AD=3，DB=6，AE=2，则
EC=_______.
14．在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的一点．连结AE ．
E D
C
B A
（1）若AB=AE ， 求证：∠DAE=∠D ；
（2）若点E 为BC 的中点，连接BD ，交AE 于F ，求EF ︰FA 的值．
16．如图，在△ABC 中，已知DE ∥BC ，AD=4，DB=8，DE=3．
（1）求的值；
（2）求BC的长．
19．如图，梯形ABCD中，DC//EF//AB，AC交EF于G．若AE=2ED，CF=2cm，那么CB的长是多少？
20．如图，在△ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC上的点，且DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=3：2，BC=20㎝，求FC的长．
3。
北师大版九年级上册数学成比例线段同步测试题(解析版)
北师大版九年级上册数学成比例线段同步测试题（解析版）4．1 成比例线段1．四条线段a ，b ，c ，d 中，假设a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b ＝c d，那么这四条线段a ，b ，c ，d 叫做__成比例线段__，简称__比例线段__．2．假设a b ＝c d ，那么ad ＝bc .假设ad ＝bc (a ，b ，c ，d 都不等于0)，那么__a b ＝c d__．假设a b ＝c d ，那么a ±b b ＝c ±d d .假设a b ＝c d ＝…＝m n (b ＋d ＋…＋n ≠0)，那么__a ＋c ＋…＋m b ＋d ＋…＋n ＝a b__. 知识点一：比例线段1．以下各组线段中，成比例线段的一组是( B )A ．1，2，3，4B ．2，3，4，6C ．1，3，5，7D ．2，4，6，82．a ＝0.2，b ＝1.6，c ＝4，d ＝12，那么以下各式中正确的选项是( C ) A ．a ∶b ＝c ∶d B ．a ∶c ＝d ∶bC ．a ∶b ＝d ∶cD ．b ∶a ＝d ∶c3．2021版«中华人民共和国全图»在左下角特别配有一幅缩小的钓鱼岛插图，比例尺为1∶1 500 000，钓鱼岛东西方长约3.5公里，那么在地图上的东西方长约为( B )A ．0.002 3 cmB ．0.23 cmC ．4.29 cmD ．0.042 9 cm4．点P 是线段AB 上的点，且AP ∶PB ＝1∶2，那么AP ∶AB ＝__1∶3__．5．在同一时辰，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，那么这棵树的高度为__9.6__米．6．a ，b ，c ，d 四条线段依次成比例，其中a ＝3 cm ，b ＝(x －1)cm ，c ＝5 cm ，d ＝(x ＋1)cm.求x 的值．解：依题意，得3x －1＝5x ＋1，解得x ＝4，经检验，x ＝4是原方程的解，∴x ＝4 知识点二：比例的性质7．将式子ab ＝cd (a ，b ，c ，d 都不等于0)写成比例式，错误的选项是( D ) A.a c ＝d b B.c b ＝a dC.d a ＝b cD.a b ＝c d8．假定a ∶b ＝2∶3，那么以下式子一定成立的是( D )A ．2a ＝3bB ．b －a ＝1C.a ＋2b ＋2＝23D.a ＋b b ＝53 知识点三：等比的性质 9．a b ＝c d ＝e f ＝23(b ＋d ＋f ≠0)，那么a ＋c ＋e b ＋d ＋f＝__23__． 10．线段a ，b ，c ，且a 2＝b 3＝c 4. (1)求a ＋b b的值； (2)假定线段a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝27，求a ，b ，c 的值．解：(1)∵a 2＝b 3，∴a b ＝23，∴a ＋b b ＝53 (2)设a 2＝b 3＝c 4＝k ，那么a ＝2k ，b ＝3k ，c ＝4k ，∵a ＋b ＋c ＝27，∴2k ＋3k ＋4k ＝27，∴k ＝3，∴a ＝6，b ＝9，c ＝1211．a b ＝c d，那么以下式子中正确的选项是( C ) A ．a ∶b ＝c 2∶d 2B ．a ∶b ＝d ∶cC ．a ∶b ＝(a ＋c )∶(b ＋d )D ．a ∶b ＝(a －d )∶(b －d )12．假定2a ＝3b ＝4c ，且abc ≠0，那么a ＋b c －2b的值是( B ) A ．2 B ．－2 C ．3 D ．－313．两条直角边为6和8的直角三角形斜边与斜边上的高之比为( C )A ．3∶4B ．4∶3C ．25∶12D ．12∶2514．在比例尺为1∶2 000 000的地图上，测得A ，B 两地间的图上距离为4.5 cm ，那么A ，B 两地间的实践距离为__90__km.15．△ABC 中，a ，b ，c 区分为它的三边，且a ＋b ＋c ＝60，a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，求△ABC 的面积．解：∵a ∶b ∶c ＝3∶4∶5，设a ＝3x ，b ＝4x ，c ＝5x ，那么3x ＋4x ＋5x ＝60，∴x ＝5，∵(3x )2＋(4x )2＝(5x )2，∴△ABC 是直角三角形，∴S △ABC ＝12·3x·4x ＝12×15×20＝150 16．三条线段的长区分为1 cm ，2 cm ， 2 cm ，假设另外一条线段与它们是成比例线段，试求出另外一条线段的长．解：设另一条线段长为x cm ，有三种状况：①1×2＝2x ，解得x ＝2；②2×2＝1·x ，解得x ＝22；③1×2＝2x ，解得x ＝22.综上所述，另外一条线段的长是2 2 cm 或2 cm 或22cm 17．假定a ＋23＝b 4＝c ＋56，且2a －b ＋3c ＝21.试求a ∶b ∶c . 解：令a ＋23＝b 4＝c ＋56＝m ，那么a ＋2＝3m ，b ＝4m ，c ＋5＝6m ，∴a ＝3m －2，b ＝4m ，c ＝6m －5.∵2a －b ＋3c ＝21，∴2(3m －2)－4m ＋3(6m －5)＝21，即20m ＝40，解得m ＝2，∴a ＝3m －2＝4，b ＝4m ＝8，c ＝6m －5＝7.∴a ∶b ∶c ＝4∶8∶718．如下图，假定点P 在线段AB 上，点Q 在线段AB 的延伸线上，AB ＝10，AP BP ＝AQ BQ ＝32，求线段PQ 的长． 解：设AP ＝3x ，BP ＝2x.∵AB ＝10，∴AB ＝AP ＋BP ＝3x ＋2x ＝5x ，即5x ＝10.∴x＝1.∴AP ＝6，BP ＝4.∵AQ BQ ＝32，∴可设BQ ＝y ，那么AQ ＝AB ＋BQ ＝10＋y.∴10＋y y ＝32.解得y ＝20.∴PQ ＝PB ＋BQ ＝4＋20＝2419．△ABC 的三边长区分为a ，b ，c ，且(a －c )∶(a ＋b )∶(c －b )＝－2∶7∶1，那么△ABC 是( C )A ．等腰三角形B ．等边三角形C ．直角三角形D ．等腰直角三角形20．在△ABC 中，AB ＝12，点E 在AC 上，点D 在AB 上，假定AE ＝6，EC ＝4，且AD DB ＝AE EC.(1)求AD 的长；(2)试问DB AB ＝EC AC能成立吗？请说明理由． 解：(1)AD ＝365 (2)能，由AB ＝12，AD ＝365，故DB ＝245.于是DB AB ＝25，又EC AC ＝410＝25，故DB AB ＝EC AC。
成比例线段(原卷版)-九年级数学(北师大版)
第18讲成比例线段1.了解成比例线段；2.掌握比例的性质；3.掌握黄金分割及其应用。
1．成比例线段：对于四条线段a 、b 、c 、d ，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a :b =c :d ，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．2．比例的性质：（1）基本性质：若a :b =c :d ，则ad=bc ；（2）合比性质：如果++==a c a b c d b d b d ，那么如果--==.a c a b c db d b d ，那么（3）等比性质：如果+c c=====k.+da c a ab d b d b k，那么（4）比例中项：若a :b=b :c ，则2b=ac ，b 称为a 、c 的比例中项．要点：通常四条线段a,b,c,d 的单位应该一致，但有时为了计算方便，a,b 的单位一致，c,d 的单位一致也可以。
3.黄金分割如果点P 把线段AB 分割成AP 和PB,(AP>PB)两段，其中AP 是AB 和PB 的比例中项，那么就称这种分割为黄金分割，点P 是线段AB 的黄金分割点.12AP AB -=≈0.618AB(12叫做黄金分割值).要点：线段的黄金分割点有两个.考点1：成比例线段例1．下列各组线段中，成比例线段的组是（）A ．0.2cm,0.3cm,4cm,6cmB ．1cm,3cm,4cm,8cmC ．3cm,4cm,5cm,8cmD ．1.5cm,2cm,4cm,6cm例①12cma=例A．ab例15例b例考点3：比例中项例34例A．a、bC．c是例(1)求a、(2)若线段例A．50cm例离的比是例考点4：比例的性质综合例A．如果例(1)求代数式(2)如果2例例考点5：分类讨论题例例段能够组成比例线段．例考点6：黄金分割例例A．55例例例例AP =_____．例例考点8：黄金分割的应用例A ．(7例作一张“黄金矩形例富的美学价值．例31．“黄金分割”台的黄点分割位置会更自然得体，如图，舞台长例32．在学习“黄金分割”时，的端点B 作BD AB ⊥，使12BD AB =例33．在20世纪70年代，著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中点E 为边AB 的黄金分割点（AE BE <）．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米（结果保留根号）．例34．如图，线段1AB =，点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，1C 是线段AC 的黄金分割点()111C AC C C >，2C 是线段1AC 的黄金分割点，以此类推，则m AC =__________．考点9：黄金分割难点例35．请阅读下列材料，并完成相应的任务：公元前300年前后，欧几里得撰写的《几何原本》系统地论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著．黄金分割（goldensection ）是指把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大部分的比值．如图①，在线段AD 上找一个点C ，C 把AD 分为AC 和CD 两段，其中AC 是较小的一段，如果::AC CD CD AD =，那么称线段AD 被C 点黄金分割，点C 叫做线段AD 的黄金分割点，AC 与CD 的比值叫做黄金分割数．为简单起见，设1,AD CD x ==，则1AC x =-．∵::AC CD CD AD =，∴……任务：(3)已知线段例“如图C黄金分割，点C叫做线段另有一点D把线段AB分成两条线段材料二：对于实数：a1＜a2＜a﹣a）则称a为a，a的黄金数，如图．）实数0＜a＜b＜1，且b为0，）实数k＜n＜m＜t，t＝2|k|，m一、单选题二、填空题6．（2021·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0234x y z==≠，则2x xy yz+=________7．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，乐器上的一根弦80cm AB =，两个端点,A B 固定在乐器板面上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点，支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，,C D 之间的距离为8．（2022·江苏镇江·统考中考真题）《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线．用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体．图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍．9．（2022·陕西·统考中考真题）在选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即一、单选题1．下列各组线段的长度成比例的是（）A ．1cm ，2cm ，3cm ，4cm B ．3cm ，4cm ，5cm ，6cm C ．5cm ，10cm ，15cm ，20cmD ．6cm ，4cm ，3cm ，2cmA ．1245-11．如果点C 是线段A ．512BC AB -=C ．512AB AC -=A ．12S S ＞14．“黄金分割”给人以美感，它在建筑、艺术等领域有着广泛的应用．如图（部分，如果BC AC ：段AB AC AD 、、的黄金分割点，（A ．52-B ．522-C ．352-D ．52-二、填空题15．如果53x y =，那么x x y=-________．16．已知线段AB 长是2,P 是线段AB 上的一点，且满足2·,AP AB BP =那么AP 17．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且2AB =，AP BP >，那么AP =_____18．已知点P 是线段AB 上的黄金分割点，且4AB =，AP BP >，那么BP 的长度是19．已知线段AB =220．已知点P 把线段的值等于___________21．五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点割点，已知黄金比为3a c e 三、解答题25．如果234a b c==，且328a b c -+=，求26．（1）已知线段a ＝2，b ＝9，求线段（2）已知x ：y ＝4：3，求y xy -的值．27．已知x ：y ：z ＝3：5：7，求2353x y x y -+28．已知线段AB=10cm ，点C 是AB 上的黄金分割点，求29．如图，在线段AB 上有一点C ，若点C 是线段AB 的黄金分割点(AC BC <30．（1）已知34b a =，求22a b a b-+的值．（2）已知234x y z==，求23x y z x y z-+++的值．31．一般地，点C 把线段AB 分成两条线段BP AB(1)以图1中的AP 为底，BP 为腰得到等腰APB △（如图2），等腰义为：满足≈0.618=≈+底腰腰底腰的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：(2)如图1，设1AB =，请你说明为什么k 约为0.618；(3)由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“S 的图形分成面积为S 和面积为S 的两部分（设S S <），如果S。
初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习5(附答案详解)
初中数学相似三角形题型归类——成比例线段专项练习5（附答案详解） 1．下列四条线段中，不能成比例的是（ ）A ．a=3，b=6，c=2，d=4B ．a=1，b= c= ，C ．a=4，b=6，c=5，d=10D ．a=2，b=c= 2．已知点P 是线段AB 的一个黄金分割点()AP PB >，则:PB AB 的值为（ ）A ．32- B ．12C ．12D ．34- 3．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ）A ．2B ．2C ．1D 24．下面四组线段中不能成比例线段的是（ ）A ． 3、6、2、4B ． 4、6、5、10C ．1?D ．、4、5．已知2AB =，点P 是线段AB 上的黄金分割点，且AP BP >，则AP 的长为（ ）A 1B ．12C ．352D ．36．线段a 、b 、c 、d 是成比例线段，a=4、b=2、c=2，则d 的长为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47．在比例尺是1:3800的旅游交通图上，A B 、两观光点长约7cm ，则他的实际长度为（ ） A ．0.266kmB ．2.66kmC ．26.6kmD ．26600km8．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中b ＝3cm ，c ＝8cm ，d ＝12cm ，则a ＝（ ） A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm9．已知线段a 是线段b ，c 的比例中项，则下列式子一定成立的是（ ）A ．a b b c=B ．a c b a =C ．a cc b = D ．b c a b= 10．已知654a b c==≠0且a +b ﹣2c ＝9，则a 的值为（ ）A ．3B ．12C ．15D ．1811．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm ，则该道路的实际长度是_____km ．12．已知两地的实际距离为800米，画在图上的距离（图距）为2厘米，在这样的地图上，图距为16厘米的两地间的实际距离为______千米．13．已知线段c 是线段a 和b 的比例中项，且a 、b 的长度分别为2cm 和8cm ，则c 的长度为_____cm ．14．已知线段a 、b 、c ，其中c 是a 、b 的比例中项，若a ＝2cm ，b ＝8cm ，则线段c ＝_____cm ．15．已知四条线段a 、b 、c 、d 成比例，且线段4cm a =，线段7cm b =，线段2cm c =，则线段d =______cm ．16．已知三条线段的长分别是4cm ，6cm 和10cm ，则再加一条__________cm 的线段，才能使之四条线段成比例．17．电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如图：若舞台AB 长为20m ，试计算主持人应走到离A 点至少_____m 处．（结果精确到0.1m ）18．已知线段a ＝2厘米，c ＝8厘米，则线段a 和c 的比例中项b 是______厘米． 19．已知a ＝4，b ＝9，c 是a b 、的比例中项，则c ＝____．20．已知线段AB=10，点C 是线段AB 上的黄金分割点(AC<BC)，则AC 长是_______（精确到0.01）．21．如图，在Rt ABC △中，CD 是斜边AB 上的高线，试猜想线段AC ，AB ，CD ，BC 是否成比例。
初三数学平行线分线段成比例专题习题
7．如图，AD∥BE∥CF，直线l1、l2这与三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F．AB=l，BC=3，DE =2，那么EF'的长为〔〕
A．4 B．5 C．6 D．8
8．如图， ∥ ∥ ，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F． ，那么 的值为〔〕
考点：平行线分线段成比例．
20．8．
【解析】
试题分析：由DE∥BC，AD：DB=3：2，得到 ，再由EF∥AB， ，可设BF=3k，FC=2k，得到BC=BF+FC=5k=20cm，解出k的值即可得到FC的长．
试题解析：∵DE∥BC，AD：DB=3：2，∴ ，∵EF∥AB， ，设BF=3k，FC=2k，∴BC=BF+FC=3k+2k=5k，又BC=20cm，∴5k=20，k=4，∴FC=2k=8．
求证：〔1〕△ACE≌△BCD；
〔2〕 .
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3．
〔1〕求 的值；
〔2〕求BC的长．
17．如图，a∥b∥c，
〔1〕假设AC=6cm，EC=4cm，BD=8cm，那么线段DF的长度是多少厘米？
〔2〕假设AE：EC=5：2，DB=5cm，那么线段DF的长度是多少厘米？
〔3〕∵△ABD和△ACD的高相等，
可得：△ABD和△ACD面积的比= ，
可得： ．
考点：相似形综合题．
19．6cm．
【解析】
试题分析：由平行线的性质可得 ， ，进而再由题中条件即可求解BC与GC的长．
试题解析：∵DC∥EF∥AB，∴ =2，又AG=5cm，∴GC=2．5cm． ，CF=2cm，
∴BC=6cm．CB的长是6cm．
成比例线段、平行线分线段成比例测试-简单数学之年九年级下册同步讲练(原卷版)(人教版)
专题27.2.2成比例线段、平行线分线段成比例一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．已知线段b 是线段a 、c 的比例中项，3a =，2c =，那么b 的长度等于（ ）A ．B ．6CD ．1692．已知3x ＝7y （y ≠0），则下列比例式成立的是（ ） A ．3x ＝7yB ．7x＝3y C ．x y ＝37D ．3x ＝7y 3．如图，在ABC 中，//DE BC ，若3,2AD AE BD ===，则线段CE 的长为（ ）A ．3B ．4C ．43D ．234．已知234a b c ==，则a b c+的值是（ ） A ．45 B ．74C ．1D ．545．已知:2:3x y =，下列等式中正确的是（ ）A ．():1:3x y y -=B ．():2:1x y y -=C ．():(1):3x y y -=-D ．():(1):2x y y -=-6．在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是（ ） A ．1250kmB ．125kmC ．12.5kmD ．1.25km7．如果点C 是线段AB 的黄金分割点，那么下列线段比中比值不可为12的是（ ） A ．ACBCB ．BCACC ．AB BCD ．ACAB8．已知三条线段的长分别为1.5，2，3，则下列线段中，不能与它们组成比例线段的是（ ） A ．lB ．2.25C ．4D ．29．下列各组线段的长度成比例的是（）A．6cm、2cm、1cm、4cm B．4cm、5cm、6cm、7cm C．3cm、4cm、5cm、6cm D．6cm、3cm、8cm、4cm 【答案】D【解析】10．如图l1∥l2∥l3，若32ABBC=，DF＝10，则DE＝()A．4B．6C．8D．911．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=6，则CD的长为()A．14B．17C．8D．1212．古希腊时期，≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．某女老师上身长约61.8cm，下身长约96cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为(精确到1cm)（）A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm13．如图所示，BE＝3EC，D是线段AC的中点，BD和AE交于点F，已知△ABC的面积是7，求四边形DCEF的面积（）A ．1B ．54C ．74D ．214．如图，在矩形ABCD 中，将△ABE 沿着BE 翻折，使点A 落在BC 边上的点F 处，再将△DEG 沿着EG 翻折，使点D 落在EF 边上的点H 处． 若点A ，H ，C 在同一直线上，AB=1，则AD 的长为（ ）A ．32B ．12C D二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上） 15．如图，直线AB ∥CD ∥EF ，已知AC ＝3，CE ＝4，BD ＝3.6，则DF 的长为_____．16．如图所示，乐器上的一根弦80AB cm =，两个端点A B ，固定在乐器面板上，支撑点C 是靠近点B 的黄金分割点（即AC 是AB 与BC 的比例中项），支撑点D 是靠近点A 的黄金分割点，则AC =______cm ，DC =______cm．17．线段a ，b ，c ，d 成比例，即a cb d=，其中a=2cm ，b=4cm ，c=5cm ，则d=______． 18．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 的边长分别为3和2，且B 、C 、E 在一直线上，AE 与CF 交于点P ，则CPFP=__________．三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分） 19．已知::3:4:5x y z =．（1）求x yz+的值； （2）若6x y z ++=，求x 、y 、z ． 20．已知线段a ＝0.3m ，b ＝60cm ，c ＝12dm ． （1）求线段a 与线段b 的比．（2）如果线段a 、b 、c 、d 成比例，求线段d 的长． （3）b 是a 和c 的比例中项吗？为什么？21．如图，四边形ABCD 与四边形ABFE 都是矩形，AB ＝3，AD ＝6.5，BF ＝2． （1）求下列各线段的比：CD BC ，EF CF ，BFAB； （2）指出AB ，BC ，CF ，CD ，EF ，FB 这六条线段中的成比例线段（写一组即可）22．如图，以长为2的线段AB 为边作正方形ABCD ，取AB 的中点P ，连接PD ，在BA 的延长线上取点F ，使PF ＝PD ，以AF 为边作正方形AMEF ，点M 在AD 上． （1）求AM ，DM 的长； （2）求证：AM 2＝AD·DM ；（3）根据（2）的结论你能找出图中的一个黄金分割点吗？23．如图，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线1l 、2l 于点A 、B 、C 和点D 、E 、F ，25DE EF =，14AC =；（1）求AB 、BC 的长；（2）如果7AD =，14CF =，求BE 的长；24．如图是6×6的方格纸，点A 、B 、C 都在格点上，按要求画图：（1）在图1中找到一个格点D ，使以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形是平行四边形； （2）在图2中仅用无刻度直尺，在线段AC 取一点P ，使得AP ＝14AC ．（保留作图痕迹，不写画法）25．阅读与计算，请阅读以下材料，并完成相应的问题．角平分线分线段成比例定理，如图1，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，则ABAC ＝BD CD．下面是这个定理的部分证明过程．证明：如图2，过C 作CE ∥DA ．交BA 的延长线于E ．… 任务：（1）请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分；（2）填空：如图3，已知Rt △ABC 中，AB ＝3，BC ＝4，∠ABC ＝90°，AD 平分∠BAC ，则△ABD 的周长是 ．26．已知正方形ABCD的对角线相交于O，点P在射线AO上，∠MPN=90°．（1）如图1，当P与点O重合，M、N分别在AD、AB上，AM=2DM，则ANBN=__________；（2）如图2，点P在CO上，AP=2CP，M为AD的中点，求ANBN的值．（3）如图3，P在AC的延长线上，M为AD的中点，AP=nCP，则ANBN=____________(用含n的式子表示)。
初三数学平行线分线段成比例专题练习题
1．如图，若 DE//BC，则下列式子不成立的是（
）
A. AD AE
B.
AD EC C. AD AE DE D. BD EC
BD EC
AB AC
AB AC BC
AB AC
2．如图，在△ ABC中，DE∥BC，DE分别与 AB、AC相交于点 D、E，若 AD=4，DB=2， 则 AE︰EC的值为
）
A．
B．
C．
D．
5．如图， 已知 AB // CD // EF ， AD : AF 3 : 5 ， BE 12 ，
等于（
）．
那么 CE 的 长
A． 36
B
． 24
C
． 15
5
5
2
D． 9 2
6．如图，直线 l 1// l 2// l 3，直线 AC分别交 l 1， l 2， l 3 于点 A， B， C；直线 DF分别交 l 1， l 2， l 3 于点
15．（本小题满分 10 分）如图，已知 B、C、E 三点在同一条直线上，△ ABC与△ DCE都是等边三角形 . 其中 线段 BD交 AC于点 G，线段 AE交 CD于点 F.
D A
G
F
B
C
E
求证：（ 1）△ ACE≌△ BCD；
（ 2） AG
AF
.
GC FE
16．如图，在△ ABC中，已知 DE∥ BC， AD=4， DB=8， DE=3．
．
13．如图，在△ ABC中， DE∥BC，分别交 AB， AC于点 D，E．若 AD =3， DB =2， BC =6，则 DE的长
为
．
14．在平行四边形 ABCD中， E 为 BC边上的一点．连结 AE．
成比例线段练习题及答案
成比例线段练习题及答案一、判断题请判断下列说法是否正确，正确的在括号内写上“√”，错误的写上“×”。
(×) 1. 成比例线段的比值始终保持不变。
(√) 2. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB与DC也成比例。
(√) 3. 如果线段AB与线段CD成比例，那么AB：BC = CD：DE。
(×) 4. 成比例线段可以有无穷多个比例关系。
二、选择题从每题所给的选项中，选择符合题意的答案，并将其编号填入题前括号内。
1. 已知线段AB与线段CD成比例，若AB=8，CD=20，则BC的长度为：A. 25B. 32C. 5D. 2(√) 2. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：2，且BC的长度为10 cm，则线段AB的长度为：A. 3 cmB. 10 cmC. 15 cmD. 20 cm(×) 3. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 3：4，CD：DE = 2：3，且AD的长度为40 cm，则线段AE的长度为：A. 80 cmB. 120 cmC. 100 cmD. 60 cm(√) 4. 线段AB与线段CD成比例，若AB：BC = 2：3，且BC的长度为15 cm，则线段CD的长度为：A. 5 cmB. 20 cmC. 7.5 cmD. 10 cm三、计算题根据题目中给出的条件，计算出目标线段的长度。
1. 已知线段AB与线段CD成比例，且AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，且BC的长度为8 cm，求线段DE的长度。
解题过程：根据已知条件，AB：BC = 5：2，CD：DE = 3：4，BC = 8 cm。
根据成比例线段的性质，我们可以得出以下等式：AB/BC = CD/DE5/2 = 3/4通过交叉相乘得到：4 * AB = 2 * CDCD = 2 * AB / 4CD = AB / 2由此可知CD的长度为4 cm。
再根据CD：DE = 3：4，可得：CD / DE = 3 / 44 / DE = 3 / 4通过交叉相乘得到：4 * 4 = 3 * DEDE = 4 * 4 / 3DE = 16 / 3由此可知线段DE的长度为16/3 cm。
初三数学比例线段练习题
初三数学比例线段练习题1. 已知线段AB与线段CD的比为2:5，线段CD的长度为15cm，求线段AB的长度。
解析：设线段AB的长度为x cm。
根据题意，可以列出比例方程：2/5 = x/15。
通过交叉相乘可以得到：5x = 2 * 15。
解方程可知：5x = 30，得到x = 6。
所以，线段AB的长度为6 cm。
2. 若线段EF与线段GH的比为3:4，且线段EF的长度为24 cm，求线段GH的长度。
解析：设线段GH的长度为y cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/4 = 24/y。
通过交叉相乘可以得到：3y = 4 * 24。
解方程可知：3y = 96，得到y = 32。
所以，线段GH的长度为32 cm。
3. 已知线段IJ与线段KL的比为7:3，且线段IJ的长度为21 cm，求线段KL的长度。
解析：设线段KL的长度为z cm。
根据题意，可以列出比例方程：7/3 = 21/z。
通过交叉相乘可以得到：7z = 3 * 21。
解方程可知：7z = 63，得到z = 9。
所以，线段KL的长度为9 cm。
4. 两条线段比值为9:7，若线段A的长度为63 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为w cm。
根据题意，可以列出比例方程：9/7 = 63/w。
通过交叉相乘可以得到：9w = 7 * 63。
解方程可知：9w = 441，得到w = 49。
所以，线段B的长度为49 cm。
5. 两条线段比值为3:10，若线段A的长度为12 cm，求线段B的长度。
解析：设线段B的长度为v cm。
根据题意，可以列出比例方程：3/10 = 12/v。
通过交叉相乘可以得到：3v = 10 * 12。
解方程可知：3v = 120，得到v = 40。
所以，线段B的长度为40 cm。
通过以上练习题的解答，我们可以看出在比例问题中，可以用代数方法解决。
根据已知条件，设未知量，并列出比例方程，通过解方程求得未知量的值。
这样的练习题有助于我们加深对比例概念的理解，并提高解决实际问题时的数学能力。
初三数学成比例线段练习
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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【典型例题】
类型一、比例线段
例题1. （1）求证：如果，那么.
（2）已知线段a、b、c、d，满足acbd ，求证：acabdb.
类型二、相似图形
例题2.（1） 如果两个四边形的对应边成比例，能不能得出这两个四边形相
似？为什么？
（2）下面的四个图案是空心的矩形，正方形，等边三角形，不等边三角形，
其中每个图案的边的宽度都相等，那么每个图案中边的内外边缘所围成的几何
图形不相似的是（ ）
类型三、相似多边形
例题3.（1） 已知四边形与四边形相似，且
.四边形的周长为26.求四边形
的各边长.
（2）等腰梯形与等腰梯形相似，
，求出的长及梯形各
角的度数.
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例题4. 某小区有一块矩形草坪长20米，宽10米，沿着草坪四周要修一宽度
相等的环形小路，使得小路内外边缘所成的矩形相似，你能做到吗？若能，求
出这一宽度；若不能，说明理由.
考点集训 图形的相似和比例线段（提高）
一．选择题
1. 在比例尺为1︰1 000 000的地图上，相距3cm的两地，它们的实际距离为( )
A．3 km B．30 km C．300 km D．3 000 km
2. 已知线段a、b、c、d满足=abcd把它改写成比例式，其中错误的是（ ）
A.::bcda B.::abcd C.::cbad D.::acdb
3. 已知△ABC的三边长分别为6cm、7.5cm、9cm，△DEF的一边长为4cm，当
△DEF的另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形相似( )
A．2cm，3cm B．4cm，5cm C．5cm，6cm D．6cm，7cm
P6
4.△ABC与△A1B1C1相似且相似比为，△A1B1C1与△A2B2C2相似且相似比为，
则△ABC与△A2B2C2的相似比为 ( )
A． B． C．或 D．
5.下列两个图形：① 两个等腰三角形；② 两个直角三角形；③ 两个正方形；
④ 两个矩形；⑤ 两个菱形；⑥ 两个正五边形.其中一定相似的有（ ）
A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组
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6.一个钢筋三角架三边长分别是20cm，50cm，60cm，现要做一个与其相似的
三角架，只有长30cm，50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一
根截下两段（允许有余料）做为其他两边，则不同的截法有（ ）
A.一种 B.两种 C.三种 D.四种
P7
二. 填空题
7. 小明有一张的地图，他想绘制一幅较小的地图，若新地图宽为
30cm，则新地图长为_________cm.
8. △ABC的三条边长分别为、2、，△A′B′C′的两边长分别为1和
，且△ABC与△A′B′C′相似，那么△A′B′C′的第三边长为
____________
9． 如图：梯形ADFE相似于梯形EFCB,若AD=3，BC=4，则______.AEBE
10.已知若-3=,=____;4xyxyy则若5-4=0,xy则x:y=___.
11.如图：AB:BC=________,AB:CD=_________,BC:DE=________,
AC:CD=__________,CD:DE=________.
P8
12. 用一个放大镜看一个四边形ABCD，若四边形的边长被放大为原来的10倍，
下列结论①放大后的∠B是原来∠B的10倍；②两个四边形的对应边相等；
③两个四边形的对应角相等，
则正确的有 .
三．综合题
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13.如果abcdkbcdacdabdabc，一次函数ykxm 经
过点（-1,2），
求此一次函数解析式.
P9
14. 如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以
EM、MF为一边作矩形EMNH、MFGN，使矩形MFGN与矩形ABCD相似.令MN=x，
当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值？最大值是多少？
15. 从一个矩形中剪去一个尽可能大的正方形，如图所示，若剩下的矩形与原
矩形相似，
求原矩形的长与宽的比.