《有理数》知识点 整理
(完整版)有理数及其运算知识点汇总
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧有理数⎪⎩⎪⎨⎧)3,2,1:()3,2,1:( 如负整数如正整数整数)0(零⎪⎩⎪⎨⎧----)8.4,3.2,31,21:( 如负分数分数)8.3,3.5,31,21:( 如正分数有理数及其运算知识点汇总1、2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）.3、任何一个有理数,都可以用数轴上的一个点来表示。
（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）4、如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.（0的相反数是0）5、在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。
数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。
正数在原点的右边，负数在原点的左边.6、绝对值的定义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作|a ｜.7、正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0.⎪⎩⎪⎨⎧<-=>)0()0(0)0(||a a a a a a 或 ⎩⎨⎧<-≥)0()0(||a a a a a 8、绝对值的性质:除0外,绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；互为相反数的两数(除0外)的绝对值相等;任何数的绝对值总是非负数，即｜a|≥09、比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。
比较两个负数的大小的步骤如下：①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小；③根据“两个负数，绝对值大的反而小"做出正确的判断。
10、绝对值的性质：①对任何有理数a ，都有｜a|≥0②若｜a ｜=0,则｜a|=0，反之亦然③若|a ｜=b ，则a=±b④对任何有理数a ，都有｜a ｜=｜-a ｜11、有理数加法法则:①同号两数相加，取相同符号,并把绝对值相加。
②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并 用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
有理数知识点梳理
有理数知识点梳理有理数是数的一种形式，它包含了整数和分数。
理数经常被用来表示量的大小和顺序关系。
理数的知识点梳理包括了有理数的定义、有理数的分类、有理数的运算、有理数的性质以及有理数的应用等内容。
一、有理数的定义有理数指的是可以表示为两个整数的比的数，其中分母不为零。
有理数可以用分数来表示，也可以用小数来表示。
例如，1/2、-3/4、0.5等都是有理数。
二、有理数的分类根据有理数的大小和性质，可以将有理数分为以下几类：1.正有理数：大于0的有理数，比如1/2、3/4、5/6等。
2.负有理数：小于0的有理数，比如-1/2、-3/4、-5/6等。
3.零：等于0的有理数。
4.自然数：整数中大于等于1的数，包括正整数和零。
5.整数：正整数、负整数和0的集合。
三、有理数的运算1.加法和减法：有理数的加法和减法遵循相同符号相加减，异号相加减的原则。
例如，正数加正数为正数，正数加负数为正数，负数加负数为负数。
2.乘法和除法：有理数的乘法和除法遵循相同符号相乘除，异号相乘除得负数的原则。
例如，正数乘以正数为正数，正数乘以负数为负数，负数乘以负数为正数。
3.混合运算：有理数的混合运算可以通过先进行加减法，再进行乘除法的顺序来进行。
四、有理数的性质1.有理数的封闭性：有理数的加法、减法、乘法和除法的结果仍然是有理数。
2.有理数的唯一性：对于任意一个有理数，它的表示形式是唯一的。
例如，1/2和2/4表示的是相同的有理数。
3.有理数的有序性：有理数可以按照大小进行排列，其中正数大于零，零大于负数。
4.有理数的稠密性：在两个有理数之间，一定存在其他有理数。
例如，在1和2之间，存在1.5五、有理数的应用1.分数计算：有理数的常见应用之一是进行分数的计算。
例如，将分数相加、相减、相乘、相除等。
2.测量单位：有理数常用来表示测量单位，例如长度、体积、重量等。
3.比例关系：有理数可以用来表达比例关系，例如百分比、比率等。
4.经济学：有理数在经济学中广泛应用，用来表示货币、商品的价格和利润等。
有理数知识点
有理数知识点归纳1.（重点）（1）正数：大于零的数；（2）负数：小于零的数（在正数前面加上负号“—”的数）；注意：①0既不是正数也不是负数，它是正负数的分界点；②对于正数和负数，不能简单理解为带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数；③字母a可以表示任意数，当a表示正数时，-a是负数；当a表示负数时，-a 是正数；当a表示0时，-a仍是0。
④正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。
所以省略“+”的正数的符号是正号。
例：1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？—2，0.6，+13，0，—3.1415，200，—754200，π2、零下15℃，表示为_________，比O℃低4℃的温度是_________．3、地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为__ _____地，最低处为____ ___地．4、“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________．2.有理数的概念⑴正整数、0、负整数统称为整数；⑵正分数和负分数统称为分数；⑶正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。
①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数；②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数；③-a不一定是负数，+a也不一定是正数；3.有理数的分类⑴按有理数的定义分类 ⑵按性质符号来分 正整数 正整数 整数 0 正有理数负整数 正分数有理数 有理数 0 （0不能忽视）正分数 负整数分数 负有理数负分数 负分数总结：①正整数、0统称为非负整数（也叫自然数）②负整数、0统称为非正整数③正有理数、0统称为非负有理数④负有理数、0统称为非正有理数⑤0是整数不是分数。
例：1、下列有理数-7，10.1，-16，89，0，-0.67，315中，哪些是整数，哪些是分数，哪些是负数？2、把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15, -91, -5, 152, 813 , 0.1, -5.32, -80, 123.52正整数集合 负整数集合正分数集合 负分数集合4. 规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。
初一上学期《有理数》知识点总结
初一上学期《有理数》知识点总结
整数（正整数、负整数、0）
有理数
分数（有限小数、无限循环小数）
相反数：两个数相加得0的数，这两个数互为相反数。
有理数的加法：①相同的号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，
并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
互为相反的两个数相
加得0.
③一个数同0相加，仍得它本身.
有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。
有理数的乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；
②任何数同0相乘，都得0.
有理数的除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。
倒数：两个数相乘等于1，这两个数互为倒数。
有理数的乘方：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
②正数的任何次幂都是正数，0的正整数次幂都是0。
③任何不为0的数0次方都为1。
有理数的运算律：①加法交换律：a＋b＝b＋a;
②加法结合律：﹙a＋b﹚＋c＝a＋﹙b＋c﹚；
③乘法交换律：ab＝ba ；
④乘法结合律：﹙ab﹚c＝a﹙bc﹚；
⑤分配率：a﹙b＋c﹚＝ab＋ac 。
初一上册《有理数》知识点总结
初一上册《有理数》知识点总结初一上册《有理数》知识点总结1、正数和负数的有关概念(1)正数：比0大的数叫做正数;负数：比0小的数叫做负数;0既不是正数，也不是负数。
(2)正数和负数表示相反意义的量。
2、有理数的概念及分类有理数是整数和分数的统称。
通常有两种分类：3、有关数轴(1)数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。
数轴是一条直线。
(2)所有有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定都是有理数。
(3)数轴上，右边的数总比左边的数大;表示正数的点在原点的右侧，表示负数的点在原点的左侧。
4、绝对值与相反数(1)绝对值：在数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做a的绝对值，记作：。
一个正数的绝对值等于本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，0的绝对值是0.即(2)相反数：符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数。
若a、b互为相反数，则a+b=0;相反数是本身的是0，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数。
(3)绝对值最小的数是0;绝对值是本身的数是非负数。
任何数的绝对值是非负数。
最小的正整数是1，最大的负整数是-1。
5、利用绝对值比较大小两个正数比较：绝对值大的那个数大;两个负数比较：先算出它们的绝对值，绝对值大的'反而小。
6、有理数加法(1)符号相同的两数相加：和的符号与两个加数的符号一致，和的绝对值等于两个加数绝对值之和.(2)符号相反的两数相加：当两个加数绝对值不等时，和的符号与绝对值较大的加数的符号相同，和的绝对值等于加数中较大的绝对值减去较小的绝对值;当两个加数绝对值相等时，两个加数互为相反数，和为零.(3)一个数同零相加，仍得这个数.加法的交换律：a+b=b+a加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)7、有理数减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
8、在把有理数加减混合运算统一为最简的形式，负数前面的加号可以省略不写.例如：14+12+(-25)+(-17)可以写成省略括号的形式：14+12 -25-17，可以读作“正14加12减25减17”，也可以读作“正14、正12、负25、负17的和.”9、有理数的乘法两个数相乘，同号得正，异号得负，再把绝对值相乘;任何数与0相乘都得0。
《有理数》知识点解读
第1章 有理数一、正数和负数1．0既不是正数，也不是负数，0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数。
2．有理数的分类：共有两种不同的分类，如下所示：注意：①小数属于分数；②圆周率π不是有理数，因此不是整数也不是分数； ③正负数表示具有相反意义的量；④0是最小的自然数。
例1 下列各数，哪些是整数，哪些是分数，哪些是正数，哪些是负数，哪些是有理数？＋7，217，61-，0，0.67，－5，321-，＋5.1，43，π，2012，－1.8. 解：整数有：＋7， 0， －5， 2012； 分数有：217， 61-， 0.67， 321-， ＋5.1， 43，－1.8； 负数有：61-， －5， 321-， －1.8； 有理数有：＋7， 217， 61-， 0， 0.67， －5， 321-， ＋5.1， 43， 2012， －1.8. 二、数轴1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2．任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点表示的数不一定是有理数，有可能是无理数（以后要学习的数）。
3．在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。
一个数a 的绝对值记作|a|。
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
任何有理数的绝对值都是大于或等于0，即绝对值是非负数。
绝对值最小的数是0，非负数的绝对值等于它的本身，非正数的绝对值等于它的相反数。
4．相反数：⑴如果两个数符号相反，绝对值相等，那么我们称这两个数互为相反数。
⑵正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0。
a 的相反数是－a 。
⑶如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0。
注意：a 、b 互为相反数，则1==b a 。
例2 绝对值小于5的整数有哪几个？解：绝对值小于5的整数有9个，它们是0，±1，±2，±3，±4。
(完整版)《有理数》章节知识点归纳总结
有理数章节知识点归纳总结一、基本运算和基本概念本身之迷①倒数是它本身的数是±1②绝对值是它本身的数是非负数（正数和0）③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0⑦相反数是它本身的数是0数之最①最小的正整数是1②最大的负整数是-1③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0⑦没有最大和最小的有理数⑧没有最大的正数和最小的负数例、填空：①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；③两个互为相反数的数的商是___；(0除外)④ ____的倒数等于它本身；⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数；⑦_ __的倒数与它的平方相等；⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；1、（1）、 ，___)9()6(=-++（2）、，___)9()6(=--+（3）、，（4）、___)9()6(=-⨯+， ___)14()56(=-÷-（5）、，（6）、___4716=-，___46=+-（7）、，（8）、____)3(3=-，____)2(4=-（9）、，（10）、____24=-，____)1(2008=-（11）、，（12）、____)2(3=--，___565=--（13）、，（14）、___2131=-， ___)103()65(=-⨯-（15）、，（16）、___8325.0=÷-，____5.04=（17）、，（18）、___55=+-，___1020=--（19）、， ___)1.6()9.5(=---（20）、。
___)13(0)56()7(=-÷⨯-⨯-（21）、=-------------- （22）、 =---------2)2(-23-----（23）、 =--------------（24）、 =----------2)32(-22-----（25）、 =-------------- （ 26）、 =-----32322----------”b=b4=43（2二、数的分类1、把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，-0.92， 0， 0.1008，-4.95正数集合{ }； 负数集合{ }；整数集合{ }；正分数集合{ }；负分数集合{ }；2、下列各数中：7，－9.25，，-301，109-274，31.25， ，-1573.5，0，2，－7，1.25，－，－3，2153743-。
小学数学中的有理数知识点整理
小学数学中的有理数知识点整理在小学数学中，有理数是一个重要的概念。
有理数包括正数、负数和零，它们可以用分数的形式表示。
有理数的概念在小学数学中的掌握是建立进一步学习和理解数学的基础。
下面将整理小学数学中关于有理数的一些知识点。
一、正数和负数正数是大于零的数，用符号"+"表示。
在数轴上，正数位于原点的右边。
负数是小于零的数，用符号"-"表示。
在数轴上，负数位于原点的左边。
例如，2是一个正数，-3是一个负数。
二、绝对值绝对值表示一个数到零的距离，即该数与零之间的距离。
当计算绝对值时，无论这个数是正数还是负数，我们都会将其取为正数。
例如，|-5| = 5，|3| = 3。
三、有理数的比较在小学数学中，了解有理数的大小关系很重要。
在比较有理数大小时，可以用数轴来帮助判断。
较大的数在数轴上位于较小的数右边。
例如，-2 < 3，-5 > -7。
四、有理数的加减运算1. 有理数的加法有理数的加法满足交换律和结合律。
即可以按照任意顺序对有理数进行加法运算，最后的结果是相同的。
例如，3 + (-2) = 1，(-2) + 3 = 1。
2. 有理数的减法有理数的减法可以转化为加法进行计算。
即，a - b = a + (-b)。
例如，3 - 2 = 3 + (-2) = 1。
五、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法有理数的乘法满足交换律和结合律。
即可以按照任意顺序对有理数进行乘法运算，最后的结果是相同的。
例如，2 × (-3) = (-3) × 2 = -6。
2. 有理数的除法有理数的除法可以转化为乘法进行计算。
即，a ÷ b = a × (1/b)。
例如，6 ÷ (-2) = 6 × (1/(-2)) = -3。
六、有理数的约分和通分1. 有理数的约分当分子和分母有公因子时，可以约分。
约分就是将分子和分母同时除以它们的最大公因数的过程。
(完整版)有理数运算知识点总结
(完整版)有理数运算知识点总结有理数运算知识点总结1. 有理数的定义有理数是可以用两个整数的比（分数形式）表示的数。
有理数包括正数、负数和零。
2. 有理数的四则运算2.1 加法有理数的加法满足以下运算规则：- 正数与正数相加，结果为正数；- 负数与负数相加，结果为负数；- 正数与负数相加，结果的绝对值为两数绝对值之差，并且符号与绝对值较大的数相同。
2.2 减法有理数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
2.3 乘法有理数的乘法满足以下运算规则：- 正数与正数相乘，结果为正数；- 负数与负数相乘，结果为正数；- 正数与负数相乘，结果为负数。
2.4 除法有理数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷ b = a × (1/b)。
3. 有理数的运算性质3.1 交换律加法和乘法满足交换律，即a + b = b + a，a × b = b × a.3.2 结合律加法和乘法满足结合律，即(a + b) + c = a + (b + c)，(a × b) × c = a × (b × c).3.3 分配律乘法对加法满足左分配律和右分配律，即a × (b + c) = (a × b) + (a × c)，(a + b) × c = (a × c) + (b × c).4. 有理数的大小比较4.1 绝对值比较对于两个有理数a和b，如果|a| = |b|，则a = b，如果|a| > |b|，则a > b，如果|a| < |b|，则a < b.4.2 正负数比较对于一个正数和一个负数，正数大于负数。
4.3 同号数比较对于两个正数或两个负数，绝对值较大的数较大。
5. 有理数的相反数和倒数5.1 相反数一个有理数a的相反数记作-a，即a + (-a) = 0。
(完整版)有理数知识点总结.doc
有理数知识点总结（2016 ）第一章有理数1.1正数和数一、概念1 、正数：大于零的数，有根据需要在正数前面加“+”（正号）2 、数：在正数前面加上“—（” 号）的数明：一个数前面的“+”“—叫”做它的号，其中“+”有可以省略，但仍然表示正数，有“+”是了它是正数，但“—”号是不能省略的。
3 、0 既不是正数也不是数，它是正数的分界。
明：关于0 的——数，自然数，有理数，整数，非正数，非数，偶数，相反数是本身，没有倒数，是本身，正数分界二、用在解决一些，可以定具有相反意的量的正。
例如：收入正，支出，收支平衡0 零上正，零下，分界 0 向北（）走正，向南（西）走，原地不0 加分正，扣分，不加不扣0 逆正，超正，低，准0 地上正，地下，地面基准0 盈余正，空，收支平衡0 水位上升正，水位下降，水平面0 高于平均分正，低于平均分增加正，减少，不增不减0 海平面以上正，以下，海平面0三、易易点1 、-a 一定是数么？答案：不一定，需要分分析解析：当a大于0，-a就是数；当 a 等于 0 ， -a0 ；当 a 小于 0 ，-a 是正数因此，a不一定是正数也不一定是数，判断字母的正，需要分，也不能忽略0 的存在。
2 、海拔 0 米并不表示没有海拔，而是海拔中海平面的平均高度0 米。
3、非正数：0和数非数：0和正数1.2有理数一、概念1 、有理数：正整数，0，整数，正分数，分数都可以写成分数（含有限小数和无限循小数）的形式，的数称有理数。
2 、无理数：既不是正数也不是分数，就一定不是有理数。
如无限不循小数π=3.1415926⋯它不能化成分数形式。
二、分1 、按定分；有理数分整数（正整数、0、整数）；分数（正分数、分数）2 、按性符号分；有理数分正有理数（正整数、正分数）、0、有理数（整数、分数）三、数1 、定：数是一条可以向两端无限延伸的直定三要素——原点，正方向，位度注意“ 定”二字，是三要素是根据需要定的。
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有理数
（1）具有相反意义的量
在具有相反意义的量中，我们把其中的一种量用正数表示，另一种量用负数表示
正数前面的+号通常省略，在正数前面加负号变为负
0既不是正数，也不是负数
我们把0和正数统称为非负数，0和负数统称为非正数
正整数、0、负整数统称为整数，正分数和负分数统称为分数，整数和分数统称为有理数
（2）数轴
在一条直线上取一点o，把点o叫做原点，用原点表示数0,
规定直线的正方向（标上箭头），通常把直线上原点向右方向规定为正，左为负
选取适当的长度为单位长度
像这样，规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
（3）相反数
像-5和5这样，如果两个数只有符号不同，那么其中一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数
0的相反数是0 ，两个互为相反数的和为0
（4）绝对值
正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0
在数轴上，任意一点到原点之间的距离叫做这个数的绝对值
一个数的绝对值是非负数
（5）有理数的大小比较
正数大于负数，0大于负数
两个负数，绝对值大的反而小
在以向右为正反向的数轴上，右边的点表示的数比左边的点表示的数大
（6）有理数的加法和减法
两个负数相加，结果是负数，并且把他们的绝对值相加
异号两数相加，当两数的绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并且用较大的绝对值减去较小的绝对值
互为相反数的两个数相加得0 。
一个数与0相加，仍得这个数
减去一个数，等于加上这个数的相反数
（7）有理数的乘法和除法
异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘
任何数与0相乘，都得0
同号两数相加得正数，并且把绝对值相乘
同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并把他们的绝对值相除
0除以任何一个不为0的数都得0
除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
（8）乘方
我们把aⁿ读做a的n次方，也读做a的n次幂
求几个相同因数的乘积的运算，叫做乘方，在aⁿ中，a叫做底数，n叫做指数
特别的，a²通常读做a的平方，a³通常读做a的立方，a¹规定为a
（9）有理数混合运算
先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号。