统计学平均指标

40 40×2 100%
算术平均数的主要数学性质1
算术平均数与标志值个数的乘积等于?
算术平均数与标志值个数的乘积等于
各标志值的总和。
即：nx
n
xi
或
i 1
n
n
fi x xi fi
i 1
i 1
算术平均数的主要数学性质2
变量值与其算术平均数的离差之和恒等 于零。
n
n
即： (xi x) 0或 (xi x) fi 0
i 1
9710 12.1375(件） 800
说 明
若上述资料为组距数列，则应取各组的组 中值作为该组的代表值用于计算；此时求 得的算术平均数只是其真值的近似值。
加权算术平均数的影响因素分析
分析：
m
xi fi
x
i 1 m
fi
i 1
各组变量值 各组权数
思考题:依据下例,分析说明算术平均数的影响因 素
平均每人日销售额为：
x x 520 600 480 750 440
n
5
2790 558元
5
加权算术平均数的计算实例
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
日产量（件）
工人人数（人）
x
f
10
70
11
100
12
380
13
150
14
100
合计
800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
B. 加权算术平均数 ——适用于总体资料经过 分组整理形成变量数列的 情况
1
x1 x2 x3 x4 x5 x6
几何平均数的学习要点 几何平均数
适用条件
基本含义及公式
（三）几何平均数
几何平均数 是n项变量值连乘积的开n次 方根
应用：
用于计算现象的平均比率或平均速度
应用的前提条件：
各个比率或速度的连乘积等于总比率或总 速度； 相乘的各个比率或速度不为零或负值。
几何平均数的计算方法
0.95 0.92 0.90 0.85 0.80
即该流水线总的合格率等于各工序合格率 的连乘积，符合几何平均数的适用条件， 故需采用几何平均法计算。
求解平均合格率
X G 5 0.95 0.92 0.90 0.85 0.80 5 0.5349 88.24﹪
几何平均数的计算方法
B. 加权几何平均数
i 1
i 1
算术平均数的主要数学性质3
变量值与其算术平均数的离差平方和为 最小。
即：n (xi x)2 min
或
n
(xi x)2 fi min
i 1
i 1
离差的概念
(x x) 1 0 (2) 31 (1) 0
8
•
7
6
5
-1
4
•
3
• -2
1• -1 •
x 5
3
•
2(x x)2 12 02 (2)2 32 12 (1)2 16
…… 第五道工序的合格品为 （A×0.95×0.92×0.90×0.85）×0.80；
因该流水线的最终合格品即为第五道工序 的合格品， 故该流水线总的合格品应为
A×0.95×0.92×0.90×0.85×0.80； 则该流水线产品总的合格率为：
总合格品 总产品
A
0.95 0.92 0.90 0.85 0.80 A
——适用于各变量值出现的次数不 同的情况
m
fi i1
f1
f2
G x x x x 1 2
m
fm
fi m
fi
m
i1
i
i1
式中： G为几何平均数; 为f 第i 组的i次数； 为 m 组数；xi 为i第 组的标志值或组中值。
【例】某金融机构以复利计息。近12年来的年利 率前4年为3﹪，下2年为5﹪，下2年为8﹪，下3 年为10﹪，最后1年为15﹪。求平均年利率。
成绩（分）
x
60 100 合计
人数（人）
f
甲班 乙班 丙班
39
1
20
1
39
20
40
40
40
思考题:依据下例,分析说明算术平均数的影响因素
成绩（分）
x
60 100
人数（人）
f
甲班 乙班 丙班
39
1
20
1
39
20
平均成绩（分） 61
99
80
加权算术平均数的计算方法归纳
变量数列中各组标志值出现的次数 权数 （频率），反映了各组的标志值对
分析：
A.简单算术平均数 适用于总体资料未经分组 整理、尚为原始资料的情 况
N
x x1 x2 xn i1 xi
n
n
式中：x 为算术平均数; n为总体单位总数；
xi 为第i 个单位的标志值。
简单算术平均数的计算实例
【例】 某售货小组5个人，某天的销售额
分别为520元、600元、480元、 750元、440元，则
二、平均指标的计算与应用
平均指标按计算方法分类
算术平均数 调和平均数 几何平均数
众数
中位数
数值平均数 位置平均数
算术平均数的学习要点
算术平均数
加权算术 两种算术 两种算术
数学性质 平均数
平均数
平均数
的影响因素分析的适用条件 的计算公式
基本含义
（一）算术平均数
基本形式：
算术 总体标志总量 平均数 总体单位总数
平均数的影响程度。
绝对权数 表现为次数、频数、单位数；即
公式 x xf中的 f
f
相对权数 表现为频率、比重；即公式
x xf
f
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
x
f
f
中的 f
f
思考题:依据下例,分析权数对算术平均数的影响
成绩（分）
x
60 100 合计
人数（人）
甲班f
39 1
丁班f 比重权数
39×2 39/40 1×2 1/40
m
x
x1 f1 x2 f2 xm fm f1 f2 fm
xi fi
i 1 m
fi
i 1
式中：
m
为X算术平均数; 为第fi 组的i次数； 为组 数X；i 为第i组的标志值或组中值。
加权算术平均数的实例分析
解：
m
x
xi fi
i 1 m
fi
10 70 70
14 100 100
例：
平均工资
工资总额 职工人数
平均成本
总成本 总产量
※ 它表明平均每一个单位所分担的标志 值是多少。
【例】某企业某日工人的日产量资料如下：
情况1
日产量 （件）
情况2
日产量 （件）
x
工人人数 （人）
f
10
70
10
11
100
11
12
380
12
13
150
13
14
100
14
合计
800
计算该企业该日全部工人的平均日产量。
A. 简单几何平均数
G n x1 x2 xn n xi
式中：G为几何平均数; 为n 变量值的个 数； 为xi第 个变i 量值。
【例】某流水生产线有前后衔接的五道工序。 某日各工序产品的合格率分别为95﹪、92﹪、 90﹪、85﹪、80﹪，求整个流水生产线产品 的平均合格率。
分析：
设经过第一道工序生产出A个单位 ，则 第一道工序的合格品为A×0.95； 第二道工序的合格品为（A×0.95）×0.92；