北师大版-数学-八年级上册-第八章第二节中位数与众数教案
北师大版数学八年级上册2《中位数与众数》教案3
北师大版数学八年级上册2《中位数与众数》教案3一. 教材分析《中位数与众数》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。
本节内容是在学生已经掌握了平均数、方差等统计量的基础上进行学习的，通过学习中位数和众数，使学生能够更好地理解数据的集中趋势和离散程度，提高数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已经具备了一定的统计学基础，能够理解平均数、方差等统计量的概念和性质。
但中位数和众数的概念对于学生来说可能较为抽象，需要通过具体的数据分析实例来帮助学生理解和掌握。
三. 教学目标1.让学生了解中位数和众数的定义，理解它们在数据分析中的作用。
2.培养学生运用中位数和众数进行数据分析的能力。
3.引导学生通过实例探究中位数和众数的性质，提高学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法。
2.教学难点：理解中位数和众数在数据分析中的意义和应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过具体的实例引导学生探究中位数和众数的性质，培养学生的数据分析能力。
同时，利用多媒体辅助教学，以生动形象的方式展示数据分析的过程和结果。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，包括中位数和众数的定义、求法及应用实例。
2.教学素材：准备一些实际数据集，用于引导学生分析和求解中位数和众数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节内容：某班在一次数学考试中，成绩分布如下：70, 75, 80, 85, 90, 95, 100, 100, 100。
请问这个班级的数学成绩的中位数和众数是多少？2.呈现（10分钟）引导学生分析数据，求解中位数和众数。
首先，让学生找出数据的中位数。
学生通过讨论和分析，得出中位数为95。
接着，让学生找出数据的众数。
学生发现100出现了三次，是最多的，所以众数是100。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个数据集，求解其中的中位数和众数。
学生通过实际操作，进一步理解和掌握了中位数和众数的求法。
初中数学北师大版八年级上册2 中位数与众数
经理
小王
员工
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
月薪（元） 6000 4000 1700 1300 1200 1100 1100 1100 500
情景问题--一则招聘引发的故事
小王不相信，拿着工资表询问其他同事。。。
员工
经理 副经理 职员A 职员B 职员C 职员D 职员E 职员F 职员G
中位数与众数
数学组 张涛
学习目标
1. 掌握“中位数”、“众数”的概念， 会求出一组数据的中位数与众数；
2. 理解平均数、中位数和众数三者的 联系与区别，能初步选择恰当的数 据代表对数据作出自己的正确评判.
情景问题--一则招聘引发的故事
招聘启事 我公司因扩大规模，现需招聘职员若干名。我公司员工月 平均工资2000元。有意者请于11月11日到我公司面试。
件.
在实际问题中求得的平 均数、中位数和众数要 带上单位！
方法归纳
在一组数据中，平均数、中位数、众数都是唯一的吗？ 可能是同一个数吗？如何求一组数据的中位数和众数？ 应该遵循哪几个步骤？ （1）中位数是一组数据中唯一的，可能是这组数据
中的数据，也可能不是这组数据中的数据；
（2）求中位数时，先将数据按一定的顺序排列， 若这组数据是奇数个，则中间的数据是中位数； 若这组数据是偶数个，则中间的两个数据的平均 数是中位数；
辉煌公司人事部 2011年11月6日
小王到辉煌公司应聘,遇到了经理。。。
我这里报酬不错, 月平均工资有 2000元.
你们公司员工 收入怎么样?
经理
小王
情景问题--一则招聘引发的故事
小王在公司工作了两个月后。。。
平均工资确实是每 月2000元,你看看 公司的工资报表.
初中数学北师大版八年级上册2 中位数与众数
经理
职员C
职员D
1.你是怎样看待该公司员工的收入呢 ？
2.你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？
活动要求：群学：小组内讨论本题，发现数据特征，归纳出平均数，中位数，众数 定义。
归纳： 一般地，n个数据按大小顺序排列，处
于最中间位置的一个数据(或最中间两个数 据的平均数)叫做这组数据的中位数。
A.中位数是2 B. 平均数是1 C. 众数是1 D. 以上均不正确 4、某校四个科技兴趣小组在“科技活动周”上交的作品 数分别如下：10、10、x、8，已知这组数据的众数与平 均数相等，则这组数据的中位数是（C）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 12
5、甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产
一组数据中出现次数最多的数据叫做这 组数据的众数。
注意：
平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻 画了一组数据的平均水平。平均数比较可靠稳定， 但易受极端值影响，中位数和众数可靠性较差。
活动二：中位数和众数的应用 某部队进行射击比赛在相同的条下46人各射一把成绩如下
射中环数 10
人数
8
9 8765 14 12 7 3 2
1、计算这次射中环数的平均数 8 2、这组数据的中位数是 8 ；众数是 9 。
活动要求：对学：师友互助合作，师父指导学友根据定义，解答题目。
四、当堂训练检测
1、对于一组数据2、2、3、2、5、2、10、2、5、3则这 组数据的平均数为 3.6 ；中位数 2.5 ；众数 2 。
2、对于一组数据-1、0、4、x、6、15他们按照有小到大 顺序排列且这组数据的中位数是5，则这组数据的众数 是6 ； 3、某车间对生产的零件进行抽样调查，在10天中，该车 间生产的零件次品数如下（单位：个 ）：0、3、0、1、2、 1、4、2、1、3，在这10天中，该车间生产的零件次品数 的（C）
北师大版数学八年级上册2《中位数与众数》教学设计1
北师大版数学八年级上册2《中位数与众数》教学设计1一. 教材分析《中位数与众数》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。
本节课主要介绍了中位数和众数的概念，以及它们在统计学中的应用。
通过本节课的学习，学生能够理解中位数和众数的意义，掌握求解中位数和众数的方法，并能够运用它们解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对统计学有一定的了解。
但他们在求解中位数和众数时，可能会对如何正确找出众数和中位数存在困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生明确求解众数和中位数的方法，并通过大量的练习来巩固所学知识。
三. 教学目标1.知识与技能：理解中位数和众数的概念，掌握求解中位数和众数的方法。
2.过程与方法：通过观察、分析、操作等活动，培养学生的动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及求解方法。
2.难点：如何找出一组数据的众数和中位数，以及它们在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入中位数和众数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生思考和探索求解中位数和众数的方法。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，培养学生的团队协作能力。
4.反馈评价法：及时给予学生反馈，提高他们的学习效果。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示中位数和众数的概念及求解方法。
2.练习题：准备一些有关中位数和众数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于导入和拓展环节。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如班级学生的身高数据，引导学生思考：如何找出这组数据的众数和中位数？激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）介绍中位数和众数的概念，并通过PPT展示求解方法。
引导学生动手操作，找出给定数据的中位数和众数。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选取一组数据，求解其中的中位数和众数。
北师大版数学八年级上册《2 中位数与众数》说课稿2
北师大版数学八年级上册《2 中位数与众数》说课稿2一. 教材分析北师大版数学八年级上册《2 中位数与众数》这一节的内容是在学生已经掌握了平均数、方差等统计量的基础上，进一步引导学生理解中位数和众数的概念，以及它们在实际生活中的应用。
通过这一节的学习，使学生能够更好地理解数据的分布特征，提高他们的数据分析能力。
本节内容主要包括中位数和众数的定义、求法以及它们的意义。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，它能够反映出数据的中间值，不受数据极端值的影响。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映出数据的集中趋势。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对平均数、方差等统计量有一定的了解，因此在学习中位数和众数时，可以借助已有的知识进行类比和拓展。
但是，学生对于中位数和众数的实际意义和应用可能还不够清晰，因此在教学过程中，需要结合具体实例进行讲解，让学生能够更好地理解和掌握。
三. 说教学目标1.知识与技能：学生能够理解中位数和众数的定义，掌握求中位数和众数的方法，能够运用中位数和众数对数据进行分析。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生主动探究、合作学习的意识，提高他们的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：让学生体会数学与生活的紧密联系，培养他们对数据的敏感性，提高他们运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：中位数和众数的定义及其求法，以及它们在实际生活中的应用。
2.教学难点：中位数和众数在实际生活中的应用，以及对数据进行分析的能力。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法、小组合作法等，引导学生主动探究、合作学习。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物道具等，辅助教学，提高学生的学习兴趣和参与度。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引入中位数和众数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解中位数和众数的定义、求法，并通过具体例子进行说明。
117.北师大版八年级数学上册6.2中位数与众数(教案)
6.2中位数与众数教学目标【知识与能力】掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数：能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的。
数据代表对数据作出自己的正确评判.【过程与方法】通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，.让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.【情感态度价值观】将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.课前准备课件，教材.教学过程第一环节：情境引入内容:在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，人们经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据作出恰当的评判是很重要的.下而请看一例：某次数学考试，小英得了78,分.全班共32人，其他同学的成绩为1个100分，4个90 分，22个80分，2个62分，1个30分，1个25分.小英计算出全班的平均分为77. 4分，所以小英告诉妈妈说，自己这次数学成绩在班上处于“中上水平”.小英对妈妈说的情况属实吗？你对此有何看法？引导学生展开讨论，作出评判：平均数是我们常用的.一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第五的成绩说成处于班级的“中上水平”显然是不属实的.原因是全班的平均分受到了两个极端数据30分和25分的影响，利用平均数反应问题就出现了偏差.怎样说明这个问题呢？我们需要学习新的数据代表——中位数与众数.目的：一是复习平均数的概念与计算，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的, 为引入新的数据代表奠定基础.二是根据学生的心理特征和认识规律，力求创设一种引人入胜的教学情景，引起学生对“平均水平”的认知冲突，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生积极投入新知识的学习.注意事项：本环节占用的时间不宜长，只要达到引入新课、调动学.生学习积极性的目的既可.第二环节：合作探究经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2700元. 职员£说：我的工资是1900元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1800元.一位应聘者心里在琢磨：这个公司员工收入到底怎样呢？你怎样看待该公司员工的收入？学生四人小组讨论，交流自己的看法，教师对表现积极的学生予以鼓励.在学生讨论交流的基础上，教师进行点拨：上述问题中，经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司的收入情况：（1）月平均工资2700元，指所有员工工资的平均数是2700元，但只有正、副经理的工资比平均工资高，是他两人的工资把平均工资“拉”高了.（2）职员C的工资是1900元，恰好居于所有员工工资的“正中间”（恰有4人的,工资比他高，有4人的工资比他低），我们称1900元是这组数据的中位数.（3） 9个员工中有3个人的工资为1800元，出现的次数最多，我们称1800元是这组数据的众数.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数1900元或众数1800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数2700元受到了极端值的影响.结合上述问题的探窕，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”. 让学生用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题.目的：通过有争议的问题情境，再次引起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和学习热情；通过讨论交流，培养了学生的自主探索、合作交流的意识与能力，改变学生的学习方式：通过解决问题，让学生多角度地认识平均，使他们的认知冲突得到升华.注意事项：在问题的讨论中，学生从不同的角度理解问题会有不同的观点，只要学生说得有道理，教师就应给予肯定和鼓励，不可强求结论的一致性.第三环节：运用提高内容：1.对于一组数据：3, 3, 2, 3, 6, 3, 10, 3, 6, 3, 2下列说法正确的是（）A.这组数据的众数是3：B.这组数据的众数与中位数的数值不等；C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等.答案：A2. 2011-2X）12赛季北京金隅队队员身高的中位数、众数分别是多少？（课本135页）3.你课前所调查的50名男同学所穿运动鞋尺码的平均数、中位数、众数分别是多少？你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？目的：第1、2题是基础题，考查平均数、中位数和众数的概念及求法，特别是通过第2题要使学生认识到一组数据中众数不一定只有一个.第3题既是上节课的作业题，又是本节课的“做一做”，不仅渗透了抽样调查的思想，而且让学生在具体情•景中，选择恰当的数据代表对问题作P出评判，培养学生的实践能力.注意事项：教师根据学生解答问题的•情况，及时反馈矫正、积极评价.特别是第3题由于所选的样本不是很大，个别学生有不同看法是允许的.第四环节：课堂小结内容：议一议：平均数、中位数和众数有哪些特征？学生讨论交流，师生共同总结特征：1.用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因此在现实生活中较为常用，但它容易受极端值的影响.2.用中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，它不能充分利用所有数据的信息，. 但它不受极端值的影响，当一组数据中有个别数据变动较大时，可用它来描述这组数据的“集中趋势”.3.用众数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，其大小只与这组数据中的部分数据有关，但它不•受极端值的影响.•当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数往往是人们尤为关心的一种统计量.要根据不同的实际需要，确.定是用平均数、中位数还是众数来反映数据的平均水平.目的：通过合作交流、归纳总结，使学生体会到平均数、中位数、众数三者的差别，并能在情景中，选择恰当的数据代表对数据作出评判，培养学生的判断能力和学习能力.注意事项：在学生总结平均数、中位数和众数的特征时，最好是让他们结合具体实例来说明，这样对学生理解数据的代表的特征、恰当地运用它们作出评判颇有好处.第五环节：布置作业1.课本习题6. 2的第1, 2, 3题.2.收集一组与本班同学相关的生活数据（例如每分•钟.心跳的次数，眼镜近视的度数、身高、体重等），并选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征.教学反思“学起于思，思起于疑”.思维是从问题开始的.本节课通过问题情景，启发学生思考，引起认知冲突，引导学生逐步深入地揭示新知识，应用新知识.需要注意的是：学生有自己的看法和意见，教师不可一味地否定.教师要关注学生思考问题的过程，千万不要代替学生思考，更不可强加给学生固定的思维模式.让学生在独立思考和合作交流中解决问题，发展数学应用能力.初中数学公式大全1过两点有且只有一条直线2两点之间线段最短3同角或等角的补角相等4同角或等角的余角相等5过一点有且只有一条直线和己知直线垂直6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9同位角相等，两直线平行10内错角相等，两直线平行11同旁内角互补，两直线平行12两直线平行，同位角相等13两直线平行，内错角相等14两直线平行，同旁内角互补15定理三角形两边的和大于第三边16推论三角形两边的差小于第三边17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18推论1 直角三角形的两个锐角互余19推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20平行四边形判定定理1两组对角分别相等的四边形是平行四边形21平行四边形判定定理2两组对边分别相等的四边形是平行四边形22平行四边形判定定理3对角线互相平分的四边形是平行四边形23平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四1矩形的四个角都是直角 2矩形的对角线相等 1有三个角是直角的四边形是矩形 2对角线相等的平行四边形是矩形 1菱形的四条边都相等 2菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线 30菱形面积=对角线乘积的一半，即S= (aXb ) +2 31菱形判定定理1四边都相等的四边形是菱形 32菱形判定定理2对角线互相垂直的平行四边形是菱形 33正方形性质定理1正方形的四个角都是直角，四条边都相等 34正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分, 每条对角线平分一组对角35定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 36定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中 心， 并且被对称中心平分37逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点 平分，那么这两个图形关于这一点对称38等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等 边形24矩形性质定理25矩形性质定理26矩形判定定理27矩形判定定理28菱形性质定理29菱形性质定理 平分一组对角。
2019秋北师大版八年级数学上册教案：6.2中位数与众数
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《中位数与众数》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找出一组数据中的典型代表的情况？”（如：调查班级同学的身高，找出一个代表性的身高）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索中位数与众数的奥秘。
5.培养学生在小组合作中交流、分享、互助，提高沟通能力与合作意识的核心素养。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-中位数的定义及其求法：强调中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，位于中间位置的数，若数据个数为偶数，则中位数为中间两个数的平均值。通过实例演示，让学生掌握求中位数的方法。
-众数的定义及其求法：强调众数是一组数据中出现次数最多的数。通过实例分析，使学生学会如何从一组数据中找出众数。
-中位数与众数在实际问题中的应用：结合实际情境，让学生了解中位数与众数在统计学中的重要性。
举例：在某班级学生身高数据中，求中位数和众数，让学生明白这两个统计量在描述数据集中趋势方面的作用。
2.教学难点
-数据的排序：学生在求解中位数时，需要将数据重新排序。此过程可能对学生来说较为困难，需要教师指导。
-中位数的求法：当数据个数为偶数时，求中位数需要计算中间两个数的平均值，部分学生可能对此计算方法不够熟悉。
b.在一组数据中，如何判断是否存在众数，如数据集{1, 2, 3, 4, 5}没有众数，而数据集{2, 2, 3, 4, 4}有两个众数，分别是2和4。
c.在实际问题中，如分析某商品的销售情况，如何利用中位数和众数来描述数据的集中趋势，帮助学生突破应用难点。
在教学过程中，教师应针对以上重点和难点进行有针对性的讲解和辅导，确保学生能够理解透彻并掌握本节课的核心知识。
北师大版初二数学上册6.2中位数和众数.2 中位数和众数 教学设计
6.2 中位数和众数教学目标【知识与技能】1、理解中位数和众数的含义。
2、会求一组数据的中位数和众数。
3、能选择合适的统计量表示一组数据的集中程度。
【过程与方法】理解中位数和众数的意义和作用，能结合具体情境发现并提出问题，培养学生的观察能力、独立思考、归纳和合作学习的能力。
【情感、态度与价值观】通过贴近生活的素材和问题情境，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，同时体验事物的多面性。
在合作学习中，学会交流与互相评价，提高合作意识。
教学重难点【重点】认识中位数、众数这两种数据代表.【难点】利用中位数、众数分析数据信息,做出决策.教学过程一、导入给出情境问题,发现平均数这个数据代表的不足。
那么今天我们来共同研究和认识数据代表中的新成员——中位数和众数,看看它们在分析数据的过程中又起到怎样的作用.二、探索新知1、某公司员工工资：表格见课本P142学生自主学习，回答问题：你是怎样看待该公司员工的收入呢？你认为应该用哪个数据反映员工的平均收入更合适？2、小组合作，共同探究试求下列两组数据的中位数和众数。
（1）、5，6，7，7，8，3，3，5，5，5，3（2）、3，4，2，2，0，2，5，8，7，9思考问题：（1）、求中位数之前需要注意哪些事项？（2）、以上两组数据中处于最中间的数据有几个？是什么原因引起的？（3）、求一列数据的众数与什么因素有关？与哪些无关？3、形成概念一般地,n个数据按大小顺序排列,位于最中间的一个数据(当有偶数个数据时,为最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数. 一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
三、联系生活学生：请用中位数、众数的概念回头望，解释引例中小英的数学成绩的问题。
师生合作：我们知道，现实生活中很多数据都可以用平均数、中位数和众数来刻画的，你能举几个例子吗？并就所举的例子，发表一下你的看法。
四、学以致用，体验成功1.对于一组数据：3,3,2,3,6,3,10,3,6,3,2，下列说法正确的是( )A.这组数据的众数是3；B.这组数据的众数与中位数的数值不等；C.这组数据的中位数与平均数的数值相等；D.这组数据的平均数与众数的数值相等。
北师大版数学八年级上册2《中位数与众数》教学设计3
北师大版数学八年级上册2《中位数与众数》教学设计3一. 教材分析《中位数与众数》是北师大版数学八年级上册第二章的教学内容。
本节课主要介绍了中位数和众数的概念，以及它们的求法。
中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，它能够反映出一组数据的一般水平。
众数是一组数据中出现次数最多的数，它能够反映出数据的主要特征。
这部分内容是对平均数概念的补充，帮助学生更全面地理解数据的统计特征。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了平均数的概念，对数据的统计特征有了一定的了解。
但中位数和众数的概念对于学生来说是比较新的，需要通过实例和练习来逐渐理解和掌握。
学生对于实际问题的解决能力有待提高，因此在教学过程中需要结合生活实际，引导学生运用数学知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的数据处理和分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念，求中位数和众数的方法。
2.难点：理解中位数和众数在实际问题中的应用，以及如何求解一组数据的中位数和众数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，引导学生理解中位数和众数的概念。
2.案例教学法：通过典型例题和练习，让学生掌握求中位数和众数的方法。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论和解决问题，培养学生的团队合作意识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关例题和练习。
2.练习题：准备一些有关中位数和众数的练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实际问题，用于引导学生运用数学知识解决实际问题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活中的实际问题，引导学生思考如何找到一组数据的一般水平和主要特征。
例如，某班级在一次数学测试中，成绩分布在60分到100分之间，如何找到这组数据的一般水平和主要特征。
2021年八年级数学中位数与众数教案 北师大版
2021年八年级数学中位数与众数教案北师大版●教学目标(一)教学知识点1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.(二)能力训练要求1.通过实际背景，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获取一定的评判能力.2.从条形统计图、扇形统计图中获取数据，巩固学生对各种图表信息的识别与获取能力，同时也力图增强学生对生活中所见到的统计图表进行数据处理和评判的主动意识.(三)情感与价值观要求1.统计作为处理现实世界数据信息的一个重要数学分支，必然要求素材本身的真实性，以培养学生求真的科学态度.2.将知识的学习放在解决问题的情境中，作为数据处理过程的一部分，使学生体会数字与现实的联系.3.通过同学间的交流与合作，培养大家的合作精神.●教学重点众数和中位数的意义.●教学难点众数和中位数、平均数三者的差别.并能在具体情境中选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.●教学方法启发引导法.●教具准备投影片两张：第一张：平均数、中位数、众数各自的特点(记作§8.2 A)；第二张：练习(记作§8.2 B).●教学过程Ⅰ.导入新课上节课我们学习了平均数，平均数是反映一组数据平均水平的特征数，这种特征数包括三个数据代表，本节课我们继续学习另两个数据代表.Ⅱ.讲授新课1.例题讲解某公司员工的月工资如下：经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为xx元.职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入.职员D说：我们好几个人工资都是1100元.一位应聘者心里在琢磨，这个公司员工收入到底怎样呢？［师］请大家给应聘者帮帮忙，分析一下该公司员工收入到底怎样呢？发表自己的看法.［生］经理说公司员工月平均工资为xx元，职员C说自己的月工资是1200元，在公司处于中等水平，职员D说工资是1100元的人数不是一个.［师］经理、职员C、职员D从不同的角度描述了该公司员工的收入情况.月平均工资xx元，指所有员工工资的平均数是xx元，说明公司每月将支付工资总计xx ×9=18000元.职员C的工资1200元，恰好居于所有员工工资的“正中间”(恰有4人的工资比他高，有4人的工资比他低)，我们称它为中位数.9个员工中有3个人的工资为1100元，出现的次数最多，我们称它为众数.2.中位数、众数的概念［师］在上面的例题中我们又学习了反映平均水平的另两个特征数、众数和中位数.请大家口述它们的定义.［生］一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(median).一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数(mode).3.议一议(1)你认为用哪个数据表示该公司员工收入的“平均水平”更合适？(2)为什么该公司员工收入的平均数比中位数高得多？［师］请与同伴交流后回答.［生］(1)用平均工资表示该公司员工收入的“平均水平”更合适.(2)因为正副经理的工资特别高，将平均工资“拉”高了.［生］我认为用中位数即1200元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为1200元正居于中间.［生］我认为用众数1100元表示该公司员工收入的“平均水平”更合理，因为工资是1100元的人数最多.［师］大家的说法都有一定的道理，回答的都很棒.4.做一做［师］(1)在第一节课中我们已知上海东方大鲨鱼队队员的身高分别是1.85米，1.96米，2.02米,2.05米,1.88米,1.94米,1.85米,2.08米,1.98米,1.97米,1.96米,2.23米，1.98米,1.86米,2.02米,并求出这一组数据的平均数为1.98米.现在来求这一组数据的中位数和众数.［生］中位数是1.97米.1.85出现2次，1.96出现2次，1.98出现2次，2.02出现2次.这四个数都是出现两次，我不知道哪一个作众数？［师］这位同学提得问题非常好，请大家帮帮他.［生］我认为选四个中的一个就行.［生］我认为四个数都是众数.［师］大家再从众数的定义去理解，只要在一组数据中出现次数最多就可，并没有规定是几个数据，因此这四个数都是众数.(2)①你课前所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数分别是多少？［生］我所调查的50名男生所穿运动鞋尺码的平均数、中位数和众数都是39.②你认为学校商店应多进哪种尺码的男式运动鞋？［生］商店应多进众数所对应尺码的男式运动鞋.5.想一想平均数、中位数和众数有哪些特征？［师］平均数、中位数和众数都是反映一组数据“平均水平”的特征数，但它们也不尽相同，下面我们共同来探讨一下它们的特征.［生］求平均数是求一组数据之和除以数字个数，因此这组数据中的每一个数都参与运算.求中位数时不用进行运算，只把这一组数据进行排序，然后找最中间的一个数或最中间两个数的平均数就是中位数，中位数和两边的数的大小没有关系.求众数时只要观察哪一个数据出现的次数较多就可，和数字的大小没有关系.［师］总结得很好，下面我再和大家一起来探讨.投影片(§8.2 A)Ⅲ.课堂练习投影片(§8.2 B)1.分析：一组数据的平均数、众数、中位数从不同角度表示这组数据集中趋势.由(1)的结果容易回答(2)，甲厂、乙厂、丙厂分别利用了平均数、众数、中位数进行广告推销，顾客在选购产品时，一般以平均数为数据.解：(1)甲厂：平均数为(4+5+5+5+5+7+9+12+13+15)=8.众数为5，中位数为6；乙厂：平均数为 (6+6+8+8+8+9+10+12+14+15)=9.6.众数为8，中位数为8.5;丙厂：平均数为 (4+4+4+6+7+9+13+15+16+16)=9.4.众数为4，中位数为8.(2)甲厂用的是平均数；乙厂用的是众数；丙厂用的是中位数.(3)顾客在选购产品时，一般以平均数为依据，选平均数大的厂家的产品，因此应选乙厂生产的产品.2.解：(1)平均工资为(3000+700+500+450+360+340+320)=810(元)(2)工资的中位数为450元(3)由(1)，(2)可知，用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当.(4)去掉经理的工资后，其他员工的平均工资是：(700+500+450+360+340+320)=445(元).和(3)的结果相比较，能反映餐厅员工工资的一般水平.3.解：(1)这一组数据的平均数为：(0.8+0.9+1.2+1.3+0.8+0.9+1.1+1.0+1.2+0.8)=1(千克)∴这塘鱼的总产量为1×xx0×70%=14000(千克)(2)全部卖出后收入为14000×4=56000(克)第一年的纯收入为56000－16000=40000(元).Ⅳ.课时小结本节课学习了如下内容：1.掌握中位数、众数的概念，会求一组数据的中位数、众数.2.根据具体情境体会平均数、中位数、众数的特征，并能选择恰当的数据代表对数据作出自己的评判.Ⅴ.课后作业习题8.3.Ⅵ.活动与探究某市实行中考改革，需要根据该市中学生体能的实际状况重新制定中考体育标准，为此抽取了50名初中毕业的女学生进行一分钟仰卧起坐次数测试，测试情况绘制成表格如下：(1)求这次测试数据的平均数、众数和中位数.(2)根据这一数据的特点，你认为该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为多少较为合适？请简要说明理由.解：(1)平均数为(6×1+12×1+15×7+18×18+20×10+25×5+27×2+30×2+32×1+35×1+36×2)÷(1+1+7+18+10+5+2+2+1+1+2)=20.5众数为18.中位数为18.(2)根据(1)的结果，该市中考女生一分钟仰卧起坐项目测试的合格标准次数应定为18比较合适，因为每分钟18次对大多数同学来说都能达到.●板书设计25877 6515 攕125515 63AB 掫U31766 7C16 簖?23729 5CB1 岱n37655 9317 錗M21943 55B7 喷gv。
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初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 《八年级上第八章第二节中位数与众数》教案 第1课时8.2一次函数的应用（1） 【教学课型】：新课 ◆课程目标导航：
【教学目标】： 1.掌握中位数、众数等数据代表的概念，能根据所给信息求出相应的数据代表。 2.合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的差别，能初步选择恰当的数据代表对数据做出自己的判断。
3.培养学生对统计数据从多角度进行全面的分析，从而避免机械的、片面的解释。 【教学重点】：掌握中位数、众数等数据代表的概念。
【教学难点】：选择恰当的数据代表对数据做出判断。 【教学工具】：投影片 ◆教学情景导入
师：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。今天我们一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断。
◆ 教学过程设计
我们一起来看下列一组数据： 课件显示： 问题1：数据误导： 某次数学考试，婷婷得到78分。 全班共30人, 其他同学的成绩为1个100分，4个90分, 22个80分,以及一个2分和一个10分。 婷婷计算出全班的平均分为77分，所以婷婷告诉妈妈说，自己这次成绩在班上处于“中上水平”。 师：婷婷有欺骗妈妈吗？
【板书：平均数：对于n个数x1,x2,…,xn,我们把n1(x1+x2+…+xn)叫做这n个数的算术平均数(mean)，简称平均数。】 生：没有。 师：平均数是我们常用的一个数据代表，但是在这里，利用平均数把倒数第三的分数说成处于班级的“中上水平”显然有投机取巧之嫌，大家思考：那么问题出在哪里呢？
生：平均分受两个极端数据2分和10分的影响。 师：你对此有何评价？ 生：… 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 （复习了平均数的概念，同时说明有些数据利用平均数是反应不出问题的，为引入其他数据代表奠定基础。另外新课伊始，力求创设一种引人入胜的教学情景，挖掘出趣味因素，最大限度地吸引学生的课堂投入，符合学生的心理特征和认识规律。）
师：类似的受平均数误导例子还是很多的。婷婷的爸爸的公司在一次招聘时就出现了如下的情景。
问题2 阿冲应聘
先请一位同学给画面编一段话。 然后提问： 经理所说的公司的平均月薪2000元是否欺骗了阿冲？ 平均月薪2000元能客观反映公司员工的平均收入吗？ 若不能，你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？ （二）交流对话，探究新知 提出一个真实的问题，揭示学生认识上的矛盾，产生新的疑点，引起学生对“平均水平”的认知冲突，从而引入中位数和众数的概念.
板书：中位数——把n个数据按大小、顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或)叫做这组数据的中位数（median）.
众数——组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这批数据的众数（mode）. 教师提问：大家对这两个概念还有什么疑问吗？ 生：如果数据有偶数个时，如何求中位数？ 师：取最中间两个数据的平均数。（用彩色粉笔板书补充） 生：如果数据中两个数据出现次数相等，众数是哪一个？ 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 师：两个都是. （用彩色粉笔板书：众数可以有多个） 生：如果数据中每个数据都只有出现一次呢？ 师：这组数据没有众数。（用彩色粉笔板书:众数也可能没有） 生：一组数据总是重复一个数呢？ 师：这个数就是这组数据的众数。（用彩色粉笔板书补充） 师：还有什么疑问吗？ 那么我们一起来做几个练习。 练习 1、数据1 2 8 5 3 9 5 4 5 4 的众数、中位数分别为（ ） A．4.5、 5 B．5、 4.5 C．5、 4 D．5、 5 答：B 2、对于数据组 3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2 ①这组数据的众数是3； ②这组数据的众数与中位数的数值不等； ③这组数据的中位数与平均数的数值相等； ④这组数据的平均数与众数的数值相等。 其中正确的结论有（ ）。 （A）1个；（B）2个；（C）3个（D）4个。 (2000年天津市数学中考试题) 答：A 3、婷婷的妈妈是一位校鞋经销部的经理，为了解鞋子的销售情况，随机调查了9位学生的鞋子的尺码，由小到大是：
20，21，21，22，22，22，22，23，23。 对这组数据的分析中，婷婷的妈妈最感兴趣的数据代表是（ ） (A)平均数 (B)中位数 (C)众数 答：C （三）梳理概括，形成结构 师：通过刚才的练习，我们基本掌握了数据三个代表的概念。 （结合课件画面）在实际生活中针对同一份材料，同一组数据，当人们怀着不同的目的，选择不同的数据代表，从不同的角度进行分析时，看到的结果可能是截然不同的。婷婷同初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 学利用自己的分数正好高出平均分的优势，采用了平均数作为数据代表来向她妈妈汇报，从而得出自己的分数还是处于班级中上水平的结论。婷婷爸爸也是利用自己公司的平均工资较高的优势，拿平均工资来吸引应聘者。
作为信息的接受者，分析数据应该从多角度对统计数据作出较全面的分析，从而避免机械的，片面的解释.
（四）应用新知，体验成功 下面我们自己也试着把学过的知识应用到实际中。 （课件显示例1） 例1 某班的教室里，三位同学正在为谁的数学成绩最好而争论，他们的五次数学成绩分别是：
小玲： 62，94，95，98，98. 小明：62，62，98，99，100. 小丽：40，62，85，99，99. 他们都认为自己的成绩比另两位同学的好，请你结合各组数据的三个数据代表，谈谈你的观点。
（教师把班级学生分为4大组，分别代表小玲、小明、小丽和裁判组。让学生充分利用本组数据中的优势数据代表进行讨论。教师适当点评）
（六）变式练习，扩展新知 师：刚才大家知识的应用得很好。 （结合课件）议一议：平均数、中位数与众数都有哪些自己的特点？ 教师引导学生围绕以下内容展开： 平均数:充分利用数据所提供信息,应用最为 广泛，但… 中位数:计算简单,受极端值影响较小,但… 众数:当一组数据中有些数据多次重复出现时,众数往往是人们尤为关心的一个量. 下面由我们自己去收集一组生活中的数据，然后再选择恰当的数据代表来说明本组数据的特征。
全班每个学习小组分别测出一组和本组同学相关的生活数据（例如每分钟心跳的次数，每分钟呼吸的次数，同学眼镜近视的度数、中指的长度、身高等等），然后由各组选择一位代表上来发布本组同学的所得数据的平均数、中位数和众数，并选择其中一个数据代表来说明本组数据的特征。
（教师发给每个小组一张《活动报告单》，深入到学生活动中，适当答疑） （教师视课堂具体的时间的情况选择是否讲解：假如你是一名厂长……） （五）反馈评价，提示作业 平均数、中位数和众数各有所长，也各有其短。请你分别结合具体实例，说明平均数、中位数和众数各自的现实意义。 初中-数学-打印版 初中-数学-打印版 1. 用平均数作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数都有关系，对这组数据所包含的信息的反映最为充分，因而其应用最为广泛，特别是在进行统计推断时有重要的作用；但计算时比较烦琐，并且容易受到极端数据的影响。
2. 用众数作为一组数据的代表，着眼于对各数据出现的频数的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，可靠性比较差，但众数不受极端数据的影响．当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量。
3. 用中位数作为一组数据的代表，可靠性也比较差，但中位数也不受极端数据的影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用它来描述其集中趋势。
总结： 今天我们都学到哪些知识？ 1.根据不同的实际需要，确定用平均数、中位数还是众数反映数据的特征。 2.平均数是最常用的指标。但在实际问题中，不能一味的使用平均数来确定数据的特征。
补充练习： 想一想： 高一级学校录取新生主要是依据考生的总分，这与平均数、中位数和众数中的哪一个关系较大？
答：和平均数的关系较大。 计算平均数时用到了每一个数据，所以它对数据的变化比较敏感。平均数是最常用的指标。与中位数和众数相比，它有时能够获得更多的信息。
思考题： 随着汽车的日益普及，越来越多的城市发生了令人头疼的交通堵塞问题。你认为衡量某条交通主干道的路况用过往车辆一天车速的平均数合适吗？
分析： 人们上下班的时候是一天中最繁忙的两个时段，其他时段车流量明显减少，因此，如果用一天车速的平均数来衡量道路的路况，那么上下班交通堵塞的问题就给掩盖了。所以，较为合理的是按道路繁忙的不同程度，将一天分为几个时段分别计算平均车速。
课后练习 简答题，请说明理由： （1）河水的平均深度为2。5米，一个身高1。5米但不会游泳的人下水后肯定会淹死吗？
（2）某学校录取新生的平均成绩是535分，如果某人的考分是531分，他肯定没有被这个学校录取吗？
（3）5位学生在一次考试中的得分分别是：18，73，78，90，100考分为73的同学是在平均分之上还是之下？你认为他在5人中考分属 “ 中上 ” 水平吗？
五、作业： P227 习题8.3