中南大学数值分析试题4
研究生数值分析试卷.docx
2005-2006学年第一学期硕士研究生期末考试试题（A 卷）科目名称：数值分析学生所在院： _______ 学号： _________ 姓名： _______ 注意：所有的答题内容必须答在答题纸上，凡答在试题或草稿纸上的一律无效。
一、 （15分）设求方程12-3x + 2cosx = 0根的迭代法（1） 证明对0兀0 w /?,均有lim 林，其中T 为方程的根.kT8 （2） 此迭代法收敛阶是多少？证明你的结论.二、 （12分）讨论分别用Jacobi 迭代法和Gauss-Seidel 迭代法求解下列方程组的 收敛性。
x } + 2X 2 - 2X 3 = 1,v 兀］+ 兀2 +兀3 = _1，2兀］+ 2兀2 +兀3 = °・a 0、a 0 ,说明对任意实数。
工0,方程组AX=b 都是0 Q,非病态的。
（范数用||・|L ）四、（15分）已知y = f （x ）的数据如下:求/（%）的Hermite 插值多项式H 3 （%）,并给出截断误差/?（兀）=f （x ） - H 3 （x ）。
五、（10分）在某个低温过程屮，函数y 依赖丁•温度兀（°C ）的试验数据为已知经验公式的形式为『=仮+方兀2 ,试用最小二乘法求出a , b o 六、（12分）确定常数a, b 的值，使积分(2a 三、（8分）若矩阵A = 0J(a, /?) = !] [ax2取得最小值。
七、（14分）已知Legendre （勒让德）止交多项式厶（x ）有递推关系式:'L 曲（兀）=^77 心（兀）一 -—Ln-1（兀）（斤=1, 2,…）试确定两点的高斯一勒让德（G —L ）求积公式£ f （x ）djc = £ f\x ｝） + A 2 .f （兀2）的求积系数和节点，并用此公式近似计算积分go ） = y （）儿+1 =儿+力（^心+-^2） k\=f （Xn ，yJ 忍=fg + h,y n +hk ｛）（1） 验证它是二阶方法； （2） 确定此单步法的绝对稳定域。
数值分析试卷A及参考答案参考资料
中南林业科技大学课程考试卷课程名称：数值分析 编号：A 考试时间：120分钟一、单项选择题(每小题4分，共20分)1. 用3.1415作为π的近似值时具有( B )位有效数字。
(A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 62. 下列条件中，不是分段线性插值函数 P(x)必须满足的条件为( )。
(A) P(x) 在各节点处可导 (B) P(x) 在 [a ，b] 上连续 (C) P(x) 在各子区间上是线性函数 (D) P(x k )=y k ,(k=0,1, … ,n)3. n 阶差商递推定义为：01102110],,[],,[],,[x x x x x f x x x f x x x f n n n n --=- ，设差商表如下：那么差商f [1，3，4]＝( )。
A. (15－0)/(4－1)＝5B. (13－1)/(4－3)=12C. 4D. －5/44. 分别改写方程042=-+x x 为42+-=xx 和2ln /)4ln(x x -=的形式，对两者相应迭代公式求所给方程在[1,2]内的实根，下列描述正确的是：( )(A) 前者收敛，后者发散 (B) 前者发散，后者收敛 (C) 两者均收敛发散 (D) 两者均发散5. 区间[a ，b]上的三次样条插值函数是( )。
A. 在[a ，b]上2阶可导，节点的函数值已知，子区间上为3次的多项式B. 在区间[a ，b]上连续的函数C. 在区间[a ，b]上每点可微的函数D. 在每个子区间上可微的多项式二、填空题(每小题4分，共20分)1. 欧拉法的局部截断误差的阶为 ；改进欧拉法的局部截断误差的阶为 ；2. 求解非线性方程01=-x xe 的牛顿迭代公式是 ；3. 已知数据对),(k k y x (k ＝1，2，…，n)，用直线y ＝a ＋bx 拟合这n 个点，则参数a 、b 满足的法方程组是 ；4. 设⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=20302a a a a A 给出使追赶法数值稳定地求解方程组3,R b b Ax ∈=的a 的取值范围（最大取值区间）是 ； 5. 求积公式)43(32)21(31)41(32)(10f f f dx x f +-≈⎰具有 次代数精度。
中南大学数电考题全四套(含答案)
中南大学信息院《数字电子技术基础》期终考试试题（110分钟）(第一套)一、填空题：（每空1分，共15分）1．逻辑函数Y=AB+C的两种标准形式分别为（）、（）。
2．将2004个“1”异或起来得到的结果是（）。
3．半导体存储器的结构主要包含三个部分，分别是（）、（）、（）。
4．8位D/A转换器当输入数字量10000000为5v。
若只有最低位为高电平，则输出电压为（）v；当输入为10001000，则输出电压为（）v。
5．就逐次逼近型和双积分型两种A/D转换器而言，（）的抗干扰能力强，（）的转换速度快。
6．由555定时器构成的三种电路中，（）和（）是脉冲的整形电路。
7．与PAL相比，GAL器件有可编程的输出结构，它是通过对（）进行编程设定其（）的工作模式来实现的，而且由于采用了（）的工艺结构，可以重复编程，使它的通用性很好，使用更为方便灵活。
二、根据要求作题：（共15分）1．1．将逻辑函数P=AB+AC写成与或非型表达式，并用集电极开路门来实现。
2．2．图1、2中电路均由CMOS门电路构成，写出P、Q的表达式，并画出对应A、B、C的P、Q波形。
三、分析图3所示电路，写出F1、F2的逻辑表达式，说明电路的逻辑功能。
图中所用器件是8选1数据选择器74LS151。
（10分）四、设计一位十进制数的四舍五入电路（采用8421BCD码）。
要求只设定一个输出，并画出用最简与非门实现的逻辑电路图。
（15分）五、已知电路及CP、A的波形如图5（a）(b)所示，设触发器的初态均为“0”，试画出输出端B和C的波形。
（8分）BC六、用T触发器和异或门构成的某种电路如图6（a）所示，在示波器上观察到波形如图6(b)所示。
试问该电路是如何连接的？请在原图上画出正确的连接图，并标明T的取值。
（6分）七、电路如图7所示，其中RA=RB=10kΩ,C=0.1μf，试问：1．在Uk为高电平期间，由555定时器构成的是什么电路，其输出U0的频率f0=? 2．分析由JK触发器FF1、FF2、FF3构成的计数器电路，要求：写出驱动方程和状态方程，列出状态转换表，画出完整的状态转换图；3．设Q3、Q2、Q1的初态为000，Uk所加正脉冲的宽度为T w=6/f0，脉冲过后Q3、Q2、Q1将保持在哪个状态？（共15分）八、图8所示是16*4位ROM和同步十六进制加法计数器74LS161组成的脉冲分频电路。
中南大学数值分析试题7
2 2 −1
0
3 1 −2 , (2) A = 1 4 2 .
−2
1
2 1
10. 设矩阵A ∈ Rn×n 为Hessenberg形, 对QR变换 A = QR, B = QT AQ = RQ 证明矩阵Q 和B 都是Hessenberg形矩阵. 2
2=
1) 是A 的一个特征值及对应的特征
.
向量. 试证: 若有正交矩阵P 使得P x = e1 , 则有 P AP T = (b) 已知矩阵
λ
0
0 B
2 A= 10
10 5 −8
2
−8 .
2
11
的 一 个 特 征 值λ = 9和 对 应 的 特 征 向 量x = (2/3, 1/3, 2/3)T . 试 求 镜 面 反 射 矩 阵P 使得P x = e1 , 并计算P AP T . 7. 用正交相似变换将下列矩阵化为对称三对角矩阵:
1.0 1.0
0 1 3
0.5 0.25
0.25 .
0.5
2.0ห้องสมุดไป่ตู้
5. 设x = (1, 1, 1, 1)T , 用下列两种方法分别求正交矩阵P , 使得P x = ± (a) P 为平面旋转矩阵的乘积. (b) P 为镜面反射矩阵.
x
2
e1 .
1
6. (a) 设矩阵A ∈ Rn×n 为对称矩阵, λ 和x( x
习题七
1. 用幂法求下列矩阵的主特征值和主特征向量:
3 −2 −4 A= −2 6 −2 .
(完整)研究生数值分析(工程数学)试题及答案,推荐文档
五、(15 分) 设有求解初值问题 y f (x, y), y(x0 ) y0 的如下公式： yn1 ayn byn1 h[cf (xn , yn ) df (xn1, yn1)]
假设 yn1 y(xn1), yn y(xn ) ，试确定 a, b, c, d 使该格式的局部截断误差精度尽量高.
一、填空题（每小题 3 分，共 30 分）
(1) 圆面积的计算公式为 A R2 ，则圆面积的相对误差约是半径的相对误差的_2___倍.
(2) 设 f (x) 2011x3 2010x 2009 ，则差商 f 0,1, 2, 3 =____2011______.
n
(3) 设 l j (x)( j 0,1, 2n) 是 n 次拉格朗日插值多项式的插值基函数，则 l j (x) 1 . j0
六、(10 分) 应用 Newton 法解方程 x2 2 0 时, 可导出求 2 的迭代公式：
建议收藏下载本xk文1 12 (，xk x2k以) 便随时学习！ 证明: 这个迭代公式对于任意初值 x0 0 , 都是收敛的. 证明： f x x2 2, f 2 0, f x 2x, f 2 2 2 0 ，
,
Jacobi 11
3 8
.
0
二、(15 分)已知函数 y f (x) 的相关数据
xi
0.40
0.55
0.65
0.80
yi f (xi )
0.41
0.58
0.70
0.89
由牛顿插值公式求三次插值多项式 P3 (x) .（注：要求给出差商表）.
xi
yi f (xi )
三、(15 分)定义内积
1
( f , g) f (x)g(x)d x 0
(完整版)数值分析整理版试题及答案,推荐文档
9
1
xdx T4
h[ 2
f
1
3
2 k 1
f
xk
f
9]
2[ 1 2 3 5 7 9] 2
17.2277
（2）用 n 4 的复合辛普森公式
由于 h 2 ， f x
x
，
xk
1
2k k
1, 2,3，
x
k
1
2
2k k
0,1, 2,3，所以，有
2
3
9
1
xdx S4
h[ 6
f
1
若 span1, x，则0 (x) 1 ，1(x) x ，这样，有
2
1
0 ,0 1dx 1
0
1,1
1 0
x2dx
1 3
0
,1
1,0
1
0
xdx
1 2
1
f ,0 exdx 1.7183
0
1
f ,1 xexdx 1
0
所以，法方程为
1
1
1
2 1
a0
a1
1.7183 1
1 0
1
23
2 1
a0
a1
6 1
12
3
再回代解该方程，得到
a1
4
，
a0
11 6
故，所求最佳平方逼近多项式为
S1*
(
x)
11 6
4x
例 3、 设 f (x) ex ， x [0,1] ，试求 f (x) 在[0, 1]上关于 (x) 1 ， span1, x的最
佳平方逼近多项式。 解：
1
4
x1
1 5
中南大学十套数据结构试题及答案
中南大学十套数据结构试题及答案数据结构试卷(1)................1数据结构试卷(2)................4数据结构试卷(3)................6数据结构试卷(4)................8数据结构试卷(5)................11数据结构试卷(6)................14数据结构试卷(7)................16数据结构试卷(8)................18数据结构试卷(9)................20数据结构试卷(10)................2 3数据结构试卷(1)参考答案.........26数据结构试卷(2)参考答案 (27)数据结构试卷(3)参考答案.........28数据结构试卷(4)参考答案 (30)数据结构试卷(5)参考答案.........32数据结构试卷(6)参考答案 (33)数据结构试卷(7)参考答案.........36数据结构试卷(8)参考答案...37数据结构试卷(9)参考答案.........38数据结构试卷(10)参考答案 (39)数据结构试卷(1)1，单项题(每题2分，共20分)1。
堆栈和队列的共同特征是()A.仅允许在端点b插入和删除元素。
所有元素都是先进先出。
所有元素都是先进先出。
没有公共基础2。
以链接方式存储的队列。
在插入操作过程中()。
A .只应修改头部指针b。
头指针和尾指针都应该修改c .只有尾指针d .头指针和尾指针都应该修改3。
下列哪种数据结构是非线性结构？()队列b堆栈c线性表d二叉树4。
有一个二维数组[m][n]。
假设[0][0]存储在644(10)中，[2][2]存储在676(10)中。
每个元素占据一个空间。
问一问[3][3)(10)它储存在哪里？脚注(10)用十进制表示a . 688b . 678c . 692d . 6965。
这棵树最适合用来代表()a .有序数据元素b .无序数据元素c .元素之间具有分支层次关系的数据d .元素之间没有连接的数据6。
硕士研究生数值分析试卷
数值分析（研究生，2008-12-15）1.（10分）求函数⎩⎨⎧≤≤++<≤-+=10,101,1sin )(2x x x x x x f 在区间[-1，1]上的最佳平方逼近式x e a x a a x 210)(++=φ。
2．（15分）利用乘幂法计算下列矩阵的主特征值和相应的特征向量⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----110141012，初始向量为T x ]0,0,1[0=（要求结果有三位有效数字）。
同时计算该矩阵的1-条件数和谱条件数。
3.（15分）已知函数x x f sin )(=在36.0,34.0,32.0210===x x x 处的值分别为352274.0,333487.0,314567.0210===y y y 。
用Lagrange 插值多项式对3167.0=x 的函数值进行近似计算，并估计近似计算的误差界。
4.（15分）用Newton 迭代法求方程0ln 2=+x x 在区间（0，2π）内的解，选择你认为合适的初始点，计算方程的根，使得近似解具有四位有效数字。
请从理论上估计达到所需精度所需的迭代次数。
5.（15分）用Gauss-Seidel 迭代法解方程组⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡---542834*********x x x 取初始近似向量0[0,0,0]Tx =，估计达到4位有效数字需要的迭代次数，并实际计算之。
就该具体问题分析计算过程中总的乘除法计算量。
6. （10分）应用拟牛顿法解非线性方程组⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-+.12,2322112221x x x x x x 取T x ]1,0[)0(= ，终止容限210-=ε。
7.（10分） 求解矛盾方程组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=++=++=++=++232328.12221321321321321x x x x x x x x x x x x8. （10分）用复合Simpson 公式计算积分⎰=21sin )(xdx f I 讨论在误差要求不超过410-的条件下的步长。
中南大学算法设计与分析试卷及答案
Mcolor(n)
{k←1; x[k] ←0;
While k>0 do
（2 分）
{ x[k] ← x[k]+1;
while place(k)=false and x[k]≤m do
x[k] ← x[k]+1
if x[k]≤m then
（2 分）
if k=n then
{print x
Return
（2 分）
当 X≥wi } （3 分）
fi（X）是前 i 个物品，背包容积 X 子问题的最优值，
当第 i 个物品不选入，fi（X）等于 fi-1(X)前 i-1 个物品，背包容积 X 子问题
的最优值，
当第 i 个物品不选入，得利润 pi ,但前 i-1 个物品能使用背包为 X—wi 。（3 分）
3、修改图的 m-着色的回溯算法，找到一个解，算法就结束。
else print “No”
（3 分）
它是如何提高算法的效率的？
（6 分）
4、简述归并排序算法和快速排序算法的分治方法。
（6 分）5、一般背包问源自的贪心算法可以获得最优解吗？物品的选择策略是什么？（6 分）
6、Prim 算法和 Dijkstra 算法选择下一个节点的标准分别是什么？对于有负边的无
向图，Prim 算法和 Dijkstra 算法还能保证获得最优解吗？
中南大学考试试卷
2008 -- 2009 学年 2 学期
时间 110 分钟
算法分析与设计 课程 48 学时 3 学分 考试形式： 闭 卷
专业年级： 信安 0601-0602 总分 100 分，占总评成绩 70 %
注：此页不作答题纸，请将答案写在答题纸上
一、 基本概念题（本大题 40 分）
中南大学数学分析2009真题
2
三、 （15 分）已知 f ( x, y ) 在 P0 ( x0 , y0 ) 处取得极小值。假设 f 在邻域 U ( P0 ) 内有连续的二 阶偏导数，证明 f xx ( P0 )
(1 x) n 四 (0,1) ：时 n 2 n( n 1)
2、 已知 y 1 ，求
1
1
x y e x dx
x
f (t ) f (t )dt 3、 已知 f ( x)dx 条件收敛，计算极限 lim f (t ) f (t )dt
a
x a x a
4、 求空间曲线 x y z 6, z x y 在 P0 (1,1, 2) 处的法平面方程
一计算题10分共60sinsin已知dx其中是曲面的部分并取外侧二20分证明sin不一致连续三15分已知内有连续的二阶偏导数证明四20分求幂级数证明01
2009 年
一、计算题（10 分，共 60 分） 1、 计算极限 L lim
n
1 2 (n 1) (sin sin sin ) n n n n
2 2 2 2 2
5、 计算曲面 x y z 被柱面 x y 2 x 所截下那一部分的面积
2 2
2
2
6、 计算 I ( x z ) dydz ( y x) dzdx ( z y ) dxdy ，其中 是曲面 z 5 x y 上
2 2
z 1 的部分，并取外侧
n
恒有
S ( x) x ln x S (1 x) (1 x) ln(1 x) 1