五年级上册第七单元数学广角——植树问题模块

五年级上册第七单元数学广角——植树问题模块李爱军教材分析：《植树问题》是人教版义务教育课程五年级数学上册第七单元“数学广角”中的内容。

“数学广角”是人教版中的一个亮点，它系统而有步骤地向学生渗透数学思想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现出来。

这一单元内容就是植树问题，教材将植树问题分为几个层次，有两端栽、两端不栽、以及环形情况、方阵问题等。

教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用自己喜欢的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等探索过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。

数学的思想方法是数学的灵魂，本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单人手的思想。

学情分析：学生已经学习了除法的含义、《表内除法》、《除数是一位数的除法》、《除数是两位数的除法》以及用线段图来解决问题的方法。

从学生的思维特点看，五年级学生仍以形象思维为主，但抽象思维能力也有了初步的发展，具备了一定的分析综合、抽象概括、归类梳理的数学活动经验。

由于学生初次接触“植树问题”，这部分的学习内容学生一定会很感兴趣，学习的热情也会比较高涨，但根据以往的教学经验，这部分内容对于学生来说是不容易理解和掌握的。

因此为了让学生能更好地理解本单元的教学内容，在教学过程中对教材进行适当的整合，并充分利用学生原有的知识和生活经验，来组织学生开展各个环节的教学活动。

这部分内容放在这个学段，说明这个内容本身具有很高的数学思维和很强的探究空间，既要教师的有效引导，也需要学生的自主探究。

设计理念及思路：数学教学不是简单的获取数学知识和解题能力，而是从实际问题入手，引导学生在解决问题的思考过程中，逐步发现隐含于问题背后的规律，经历构建数学模型的过程，体验数学思想方法在解决问题中的应用，从而获得数学化归的思想。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。

植树问题通常是指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被平均分成若干段（间隔），由于路线不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

本节课探究的是两端都种树的情况，为了更好的落实教学目标，本节课在教材的处理上我作了调整，把原例题中的路长“100米”改为“20米”。

数据改小有利于学生思考，也便于学生动手操作，但并不影响我们要研究的数学问题。

通过猜谜语《手》的游戏引导学生观察手，通过对手指头和间隔的形象感知让学生初步感知本节课植树问题中植树的棵数与间隔数有关。

学生小组合作模拟植树，探究规律，构建数学模型。

最后学生用自己发现的规律尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，从而使学生建立起深刻、整体的表象，提炼出植树问题解题思想方法。

教学建议1．经历建模的过程，感悟思想方法“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。

具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。

比如例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。

2．突出画图（线段图）的策略几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。

本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规律，建立模型，找出解决问题的方法。

另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。

事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

教学目标：1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。

2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

过程与方法经历解决实际问题的过程，体验分析解决问题的方法。

情感态度与价值观体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，受到热爱劳动、保护环境的教育。

教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想；。

教学难点：能应用规律解决实际问题教法与学法：教法：创设情境、引导学生探究植树问题（两端都载）教学设计【教学目标】知识目标：1.利用学生熟悉的生活素材、通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2.让学生自主探索、讨论、交流，使学生发现并理解植树问题（两端要栽）的解题规律，并利用规律解决一些实际问题。

能力目标：1.让学生经历分析、思考、解决问题的整个探究过程，并从中学习一些解决问题的方法和策略。

2.通过探索间隔数与植树棵数之间的规律，初步体会化复杂为简单和一一对应的数学方法。

情感目标：培养学生的分析意识，养成良好的交流习惯，感悟日常生活中处处有数学，体验学习的成功喜悦。

【教学重点】：引导学生发现棵数与间隔数的关系。

【教学难点】：理解间隔与棵数之间的规律并运用规律解决问题。

【教学准备】：课件、学生用尺子、表格等。

【教学过程】：一、谜语导入，引入新课1、师：今天，老师带来一个谜语想和大家一起猜一猜，请看。

两棵小树十个杈，不长叶子不开花，能写会算还会画，天天干活不说话。

打一人体的组成部分。

它是什么呢？你说说看？生：他是手。

师：哦，他就是我们的手。

我们的手作用可真大，又会写又会画还会算，而且我们的手上还有许多的数学奥秘，仔细看老师的手，你看到了数字几呢？师：除了手指的个数外你还能看到什么呢？师：哦，手指之间还有一个个的间隔。

同学们，在老师的手上五个手指之间到底有几个间隔师：同学们，你们发现了手指数和间隔数之间的关系了吗？手指数比间隔数怎么样啊？2、课件出示：几张沙尘暴发生时的图片问生:看到这几张图片，要想改变这样的生活环境，你应该做的最有意义的活动是什么？（植树造林）师：植树造林可以防止沙尘暴，防止水土流失，净化空气，对我们有很多的益处。

今天我们就来学习“植树问题”。

板书课题。

二、探究规律实现目标1、多媒体出示沙尘暴图片师：这是什么情况？介绍沙尘暴。

师：今天我们就要利用我们的双手和大脑一起来研究植树中的数学问题。

-------植树问题。

（板书课题）出示例题1：在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。

一共要栽多少棵树？师：读一读，在题中你读到哪些信息？谁来说一说？生：……………………师：一边表示什么？全长100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？师：什么是两端都要栽？生：……………………..（1）师小结：用图演示说明：一边是小路的一侧，指左边或者右边，全长100米是指小路的总长。

每隔五米栽一棵是每两棵树之间的距离，简称间距。

两端要栽指起点与终点处都要栽。

（2）算一算，一共要栽多少棵树？（3）反馈答案：方法1:100÷25=20（棵）方法2:100÷25=20 20+2=22(棵)方法3:100÷25=20 20+1=21（棵）（4）师提出疑问：现在出现了三种答案，到底哪种答案是正确的呢？用什么方法来验证？三、自主探究，发现规律1.师用课件出示下表说：同学们想的办法真多，我们可以选择画线段图来验证。

但是100米这个数字有点大，不好验证，怎么办呢？在遇到比较复杂的问题时，我们可以先用比较简单的例子来研究、验证。

如本题中假设路长只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（两1. 全班交流汇报表中内容。

2. 小组讨论：总长、间距和间隔数之间有什么关系？间隔数和棵数之间呢？3. 把上表一分为二，让学生交流展示讨论结果。

（1）出示下表交流汇报总长、间距和间隔数之间的关系。

并借助数据，帮助学生理解一关系的意思，但关键让学生理解为什么棵数比间隔数多1，渗透对应思想。

（板书：间隔（1）同学们非常能干，通过猜测、验证、讨论发现了植树问题中一个非常重要的规律，那就是如果在一条路上植树，两端都要栽的话，栽树的棵数比平均分的份数也就是间隔数多1，而总长除以间距等于间隔数。

对这个规律有没有不同意见？有没有不同说法？（2）填一填，反馈规律。

（）×间隔数 = 总长棵数– 1 = （）总长÷（）= 间距（）-（）=1四、活用规律，解决问题（一）回归疑问，初用规律以表格的形式摘要出例题1的重要信息后，师说：现在我们用刚得到的规律验证一下课前同师：同学们真会动脑筋！通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了复杂的问题。

以后遇到“两端要种，求棵数”的植树问题，知道该怎么做了吗？请试一试：（三）深化练习，拓展规律师：同学们真能干！其实我们的生活中还存在着许多类似植树问题的现象。

1、说一说，生活中的哪些情况类似植树问题呢？2、课件依次演示：不容易看见却能“想象”的树看不见却能“听得见”的树师说明：在数学上，我们把这类问题也归为“植树问题”。

3、巧用规律，解决生活中类似问题（1）请你选一选：这排礼炮共有29个间隔，合（）门礼炮。

①28门②29门③30门（2）下面哪个算式是正确的？一列共有25张凳子，有（）个间隔？①25+1=26个②25个③25-1=24个（3）公交车从东站到西站全长18千米，相邻两站的距离是2千米。

一共有多少个站点？（4）一盒9响鞭炮，当听到第一个爆炸声开始计时，到第二声响起时，经过2秒钟。

当听到最后一声响起时共经过几秒钟？五、拓展教师总结延伸：同学们这节课中运用化复杂为简单的数学思想方法发现了两端都栽的植树问题中的规律，并能利用规律解决生活中类似的实际问题。

其实，植树问题还有一端栽一端不栽、两端都不栽、封闭图形，如正方形、圆形花坛等情况，这些都需要同学们在以后的学习中开动脑筋，积极思考才能找到解决问题的好方法。

继续努力吧！六、全课总结，理顺知识这节课你有什么收获？六、板书设计：植树问题全长÷间隔长度= 间隔数间隔数+1=棵数。