第三章零息债券与附息债券Ⅱ(固定收益证券-北大,姚长
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姚长辉 固定收益证券 第二章
2
按月复利情况下的到期收益率 按月复利情况下的到期收益率? 12 (1 + ym / 12) 1 = 8.46%
ym = 8.149%
至第一回购日的收益率
例2-3: 20年债券,票面利率 10% ,5年后随时可以按 年债券, 年债券 年后随时可以按 照面值回购.如果5年后到期收益率低于 照面值回购.如果 年后到期收益率低于 10%,那么 , 债券价值会超过面值,因此更可能被回购. 债券价值会超过面值,因此更可能被回购
票面利率与到期收益率
实际上,年金证券可以被理解为票面利率极大化的债 券,零息债券是票面利率最小化的债券,因此,一般 附息债券可以被理解为这两种债券的合成品.因此, 附息债券的到期收益率是这两个证券到期收益率的某 种平均.既然如此,附息债券到期收益率一定介于这 两个证券到期收益率之间.而且,票面利率越低,年 金证券的权重越低,该附息债券的到期收益率越靠近 零息债券;如果票面利率很高,年金证券的权重就越 大,那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券.
票面利率与到期收益率
如果零息债券到期收益率曲线或者说即期利率是向右 上方倾斜的,那么年金证券到期收益率曲线也向右上 方倾斜,并且居于即期利率曲线的下方. 也可以验证下面的结论:如果即期利率曲线向右下方 倾斜,那么年金证券到期收益率曲线也向右下方倾斜, 但居于即期利率的上方; 如果即期利率曲线先上升后下降,那么年金证券到期 收益率曲线也先上升后下降,但最初居于即期利率曲 线的下方,与即期利率曲线相交后,居于即期利率曲 线的上方.
P0 =
∑
n
t =1
C C +Q + t (1 + y / 2 ) (1 + y / 2 ) n
比如,P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回 比如, 年后按面值回 购,YTM = 5.58%,至第一回购日的收益率(Yield to ,至第一回购日的收益率( first call) = 4.86% )
按月复利情况下的到期收益率 按月复利情况下的到期收益率? 12 (1 + ym / 12) 1 = 8.46%
ym = 8.149%
至第一回购日的收益率
例2-3: 20年债券,票面利率 10% ,5年后随时可以按 年债券, 年债券 年后随时可以按 照面值回购.如果5年后到期收益率低于 照面值回购.如果 年后到期收益率低于 10%,那么 , 债券价值会超过面值,因此更可能被回购. 债券价值会超过面值,因此更可能被回购
票面利率与到期收益率
实际上,年金证券可以被理解为票面利率极大化的债 券,零息债券是票面利率最小化的债券,因此,一般 附息债券可以被理解为这两种债券的合成品.因此, 附息债券的到期收益率是这两个证券到期收益率的某 种平均.既然如此,附息债券到期收益率一定介于这 两个证券到期收益率之间.而且,票面利率越低,年 金证券的权重越低,该附息债券的到期收益率越靠近 零息债券;如果票面利率很高,年金证券的权重就越 大,那么附息债券的到期收益率就越靠近年金证券.
票面利率与到期收益率
如果零息债券到期收益率曲线或者说即期利率是向右 上方倾斜的,那么年金证券到期收益率曲线也向右上 方倾斜,并且居于即期利率曲线的下方. 也可以验证下面的结论:如果即期利率曲线向右下方 倾斜,那么年金证券到期收益率曲线也向右下方倾斜, 但居于即期利率的上方; 如果即期利率曲线先上升后下降,那么年金证券到期 收益率曲线也先上升后下降,但最初居于即期利率曲 线的下方,与即期利率曲线相交后,居于即期利率曲 线的上方.
P0 =
∑
n
t =1
C C +Q + t (1 + y / 2 ) (1 + y / 2 ) n
比如,P = 105, C = 3, F = 100, n = 40. 5年后按面值回 比如, 年后按面值回 购,YTM = 5.58%,至第一回购日的收益率(Yield to ,至第一回购日的收益率( first call) = 4.86% )
固定收益证券-课后习题与答案
固定收益证券-课后习题与答案.第1章固定收益证券概述1．固定收益证券与债券之间是什么关系？解答：债券是固定收益证券的一种，固定收益证券涵盖权益类证券和债券类产品，通俗的讲，只要一种金融产品的未来现金流可预期，我们就可以将其简单的归为固定收益产品。
2．举例说明，当一只附息债券进入最后一个票息周期后，会否演变成一个零息债券？解答：可视为类同于一个零息债券。
3．为什么说一个正常的附息债券可以分拆为若干个零息债券？并给出论证的理由。
解答：在不存在债券违约风险或违约风险可控的前提下，可以将附息债券不同时间点的票面利息视为零息债券。
4．为什么说国债收益率是一国重要的基础利率之一。
解答：一是国债的违约率较低；二是国债产品的流动性在债券类产品中最好；三是国债利率能在一定程度上反映国家货币政策的走向，是衡量一国金融市场资金成本的重要参照。
5．假如面值为100元的债券票面利息的计算公式为：1年期银行定期存款利率某2+50个基点－1年期国债利率，且利率上限为5%，利率下限为4%，利率每年重订一次。
如果以后5年，每年利率重订日的1年期银行存款利率和国债利率如表1.4所示，计算各期债券的票面利息额。
表1.41年期定期存款利率和国债利率重订日第1次第2次第3次第4次第5次1年期银行存款利率（%）1.52.84.15.46.71年期国债利率（%）2.53.04.55.87.0债券的息票利率4%4%4.7%5%5%解答：第1次重订日计算的债券的票面利率为：1.5%某2+0.5%-2.5%=1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率按利率下限4%支付。
此时，该债券在1年期末的票面利息额为100某4%=4元第2次重订日计算的债券的票面利率为：2.8%某2+0.5%-3%=3.1%，由于该票面利率低于设定的利率下限，所以票面利率仍按利率下限4%支付。
此时，该债券在2年期末的票面利息额为100某4%=4元第3次重订日计算的债券的票面利率为：4.1%某2+0.5%-4.5%=4.2%，由于该票面利率介于设定的利率下限和利率上限之间，所以票面利率按4.7%支付。
固定收益证券—第一章—固定收益证券概述
美国的市政债券（municipal securities）
• 普通义务债券：地方政府的全部税收收入为担保 • 收入支持债券：地方政府特定投资项目的回报为保 证
中国的地方政府债券演进
14
资本市场工具
• 公司债
企业为筹措资金而发行的债券 公司债务的偿债顺序与信用风险 中期票据：早期的产品与现代结构性产品 中国公司债市场的发展
24
利率远期与利率期货
• 利率互换 • 利率互换的运用 例：2010年9月1日，某企业借入一笔浮动利率贷款， 本金1000万美元，贷款期限为1年，参考利率为3个月期 LIBOR，每三个月利率浮动一次。为规避利率上升的风险， 该企业与银行签订了一笔1年期的利率互换协议，每3个月 交换一次现金流，互换利率为3%。在利率互换中，企业支 付固定利率，收到浮动利率；银行则相反。由于在利率互 换中收到的浮动利息可以直接用于支付贷款利息，可以看 出，加上上述互换交易后，该企业每一期的利息支出实质 上已转变为固定的。
• 资产证券化产品
35
在债务工具中嵌入衍生品
• 含权债券
可赎回（callable bond）与可回收（puttable bond） 可赎回债券的内嵌期权特性
• 可赎回债券的基本原理 • 可赎回债券买方利率期权空头性质的分析
可回售债券的内嵌期权特性
• 可回售债券的基本原理
• 可回售债券买方利率期权空头性质的分析
31
利率期权
• 利率双限的现金流
时间 2005.9. 1 2006.3. 1 2006.9. 1 2007.3. 1 2007.9. 1 6m LIBOR 3.99% 贷款利率成本 6m LIBOR+1% -利率上限回 报 -利率下限回 报 真实利息成 本 --
固定收益证券,北大经院课件,2012春季学期
债券定价 – 例1
• C = 1000 * 10% = 100 • M = 1000 • n = 20 • r = 11%
P =
20
n
∑
t =1
C M + t (1 + r ) (1 + r ) n
20
100 1000 = ∑ + t (1 + 11 %) t = 1 ( 1 + 11 % ） = 796.3 + 124.0 = 920 . 3
一年付息一次以上的零息债券 - 例4
• 假设一项投资投资额为100万元，为期8年，年 利率12.5%，利息半年支付一次, 问投资期满总 收益是多少?
已知: PV N y n r 求FV FV 1000000 8 12.50% 16 6.25% ??? 2637928
FV=PV×(1+r)n
债券定价 – 例5
• 某免税基金投资经理计划投资500,000元购 买一种期限为4年，年利率是5.7%的债券
– 第4年末,该经理计划将所获收益再投资3年， 并预期在3年期内所获的年利率要达到7.2%
• 那么,这笔投资的最后总收益是多少？
• 上问题中若投资组合经理有机会投资 500,000元购买一种为期7年，年利率为 6.1%且每半年支付一次利息的债券，问这 笔投资更有吸引力吗？
债券定价复杂情形之二 – 现金流不确定 – 例如：浮动利率证券与逆浮动利率证券 • 浮动利率债券的票面利率是浮动的
– 根据参照利率（reference rate)定期调整票面利率的证 券
• 票面利率 = k*参照利率 + 利差 • 参照利率通常是金融市场基准利率或商品市场价格指数
– LIBOR 伦敦银行间同业拆借利率 – 短期国债利率
第一讲固定收益证券概述
❖ 相对银行债务融资，债券融资相对成本低，流动 性好（债权人），且可提供长期资金。
❖ 固定收益证券及利率走势的密切关系使其便于进 行跨品种甚至跨国界的套利交易。
❖ 固定收益证券设计品种的多样化和灵活性使其成 为金融创新的先锋，衍生品极为丰富。
❖ 固定收益证券相对稳定的现金流、便于组合等特 点使其成为理财的首选金融工具。国外资产管理 公司大多都拥有一只甚至多只收益型的债券基金 。
P fu ll(13.21 % 1/2)1 18 6(t4 0 101(1 0 3 0 .2 .0 0% 1 8 /2)/6 t22 (1 53.1 2% 0 1/2 0 )1)
10 .55 6
全价及净价
a100c/2n3 /n2 1000.0862/5224/184 0.563
❖ 净价=全价-应计利息 ❖ =105.506-0.563 ❖ =104.943
3. 固定收益证券的重要功能 ❖ 融资功能 ❖ 是金融市场上重要的基础性资产 ❖ 国债利率为市场提供基准利率 ❖ 为央行实施公开市场操作提供手段 ❖ 在反映宏观经济中的重要性
在反映宏观经济中的重要性
4. 固定收益课程的重要性 ❖ 金融学的基础课程
▪ 现金贴现法是金融资产的基本估值方法 ▪ 债券市场的贴现率是其他金融资产贴现率的基
❖ 溢价交易 ▪ coupon > yield
付息日的全价及净价
n 100 c/2 100
Pt1(1y/2)t (1y/2)n
❖ P=全价=净价
非付息日的全价及净价
❖ 如果交割日不是付息日，那么卖方得不到利息 ，因此必须调整价格
❖ Treasury Notes and Treasury Bonds 执行实际/实际 的规则
江苏交通控股有限公司 债券类型
❖ 固定收益证券及利率走势的密切关系使其便于进 行跨品种甚至跨国界的套利交易。
❖ 固定收益证券设计品种的多样化和灵活性使其成 为金融创新的先锋，衍生品极为丰富。
❖ 固定收益证券相对稳定的现金流、便于组合等特 点使其成为理财的首选金融工具。国外资产管理 公司大多都拥有一只甚至多只收益型的债券基金 。
P fu ll(13.21 % 1/2)1 18 6(t4 0 101(1 0 3 0 .2 .0 0% 1 8 /2)/6 t22 (1 53.1 2% 0 1/2 0 )1)
10 .55 6
全价及净价
a100c/2n3 /n2 1000.0862/5224/184 0.563
❖ 净价=全价-应计利息 ❖ =105.506-0.563 ❖ =104.943
3. 固定收益证券的重要功能 ❖ 融资功能 ❖ 是金融市场上重要的基础性资产 ❖ 国债利率为市场提供基准利率 ❖ 为央行实施公开市场操作提供手段 ❖ 在反映宏观经济中的重要性
在反映宏观经济中的重要性
4. 固定收益课程的重要性 ❖ 金融学的基础课程
▪ 现金贴现法是金融资产的基本估值方法 ▪ 债券市场的贴现率是其他金融资产贴现率的基
❖ 溢价交易 ▪ coupon > yield
付息日的全价及净价
n 100 c/2 100
Pt1(1y/2)t (1y/2)n
❖ P=全价=净价
非付息日的全价及净价
❖ 如果交割日不是付息日，那么卖方得不到利息 ，因此必须调整价格
❖ Treasury Notes and Treasury Bonds 执行实际/实际 的规则
江苏交通控股有限公司 债券类型
固定收益证券
债券 Treasuries Bills On-the-run notes and bonds Of–the-run notes and bonds Corporate A rated finance B rated industrials MBS Fixed-rated generic Municipals Long term issues Aa orAaa 一般情况 0. 002 0. 003 0. 006 0. 12 0. 50 0. 06 0.25 行情不好 0. 005 0. 006 0. 009 0. 50 5.0 0. 25 0.75
二级市场
• 柜台交易市场 • 从New York、London、Tokyo几乎24小时 交易 • 第二个交易日交割 • on-the-run 债券 • off-thrally related institutions –Government National Mortgage Association(Ginnie Mae) • Government sponsored enterprises –Federal National Mortgage Association(Fannie Mae) –Federal Home Loan Bank Corporation(Freddie Mac) –Student Loan Marketing Association(Sallie Mae) –Federal Home Loan Bank System –Federal Farm Credit Bank System
• Treasury strips
Treasury inflation protection securities-TIPS
• 1/29/1997 • 票面利率是真实利率，通货膨胀率是 CPI-U • 调整
二级市场
• 柜台交易市场 • 从New York、London、Tokyo几乎24小时 交易 • 第二个交易日交割 • on-the-run 债券 • off-thrally related institutions –Government National Mortgage Association(Ginnie Mae) • Government sponsored enterprises –Federal National Mortgage Association(Fannie Mae) –Federal Home Loan Bank Corporation(Freddie Mac) –Student Loan Marketing Association(Sallie Mae) –Federal Home Loan Bank System –Federal Farm Credit Bank System
• Treasury strips
Treasury inflation protection securities-TIPS
• 1/29/1997 • 票面利率是真实利率，通货膨胀率是 CPI-U • 调整
固定收益证券—第三章—利率期限结构
• 利率期限结构的不同形状 下降的利率期限结构
6
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先降后升的利率期限结构
7
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先升后降利率期限结构
8
利率期限结构的基本特征
• 三条利率期限结构的关系
9
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的动态变化
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
11
al component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
收益率曲线上升可能是因为 • 市场预期未来利率将上升 • 市场预期未来利率不变甚至下降，但流动性风险 溢酬随期限增加提高得很多
2
利率期限结构的定义与类型
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
3
利率期限结构的定义与类型
• 利率的典型特征 名义利率的非负性 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性
4
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 接近水平的利率期限结构
5
利率期限结构的基本特征
行正交化并单位化，计算出互不相关的成份因子，
6
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先降后升的利率期限结构
7
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 先升后降利率期限结构
8
利率期限结构的基本特征
• 三条利率期限结构的关系
9
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的动态变化
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析 利率期限结构变动的因子分析
11
al component analysis, PCA） 主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
收益率曲线上升可能是因为 • 市场预期未来利率将上升 • 市场预期未来利率不变甚至下降，但流动性风险 溢酬随期限增加提高得很多
2
利率期限结构的定义与类型
我国银行间不同信用级别的即期利率期限结构
3
利率期限结构的定义与类型
• 利率的典型特征 名义利率的非负性 均值回归 利率变动非完全相关 短期利率比长期利率更具波动性
4
利率期限结构的基本特征
• 利率期限结构的不同形状 接近水平的利率期限结构
5
利率期限结构的基本特征
行正交化并单位化，计算出互不相关的成份因子，
第四章持续期与凸性(固定收益证券-北大,姚长辉)-文档资料
– 总共下降 1.4%，与使用有效持续期（Deffective=16）计
算出来的结果不同
• portfolio B
– 没有变化!
组合的持续期
• 组合持续期是单个债券持续期的加权总和（金额）或 加权平均（有效等）
D port f oliw oiD i
• 如果债券间的到期收益率不同，这意味着组合中每个 债券的持续期计算所依据的到期收益率是不同的。
Macaulay(比率) 持续期
P
n
Ct
t1 (1 y ) t
dP
dy
n t C t t1 (1 y ) t1
n t C t
D t1 (1 y ) t P
dP 1 D dy P 1 y
Macaulay 持续期
P
n
Ct
t1 (1 y / 2 ) t
dP
dy
n
t C t
持续期
• 持续期包含了关于债券到期收益率、票 面利率和到期时间的信息。
• 持续期是债券或者是债券组合在一个时 点上的特征，持续期与时俱进。
• 持续期是大多数避险策略中的重要内容。
金额持续期
P
n t 1
Ct
dt
n t 1
Ct (1 yt )t
dP
n t 1
t Ct (1 yt )t1
dyt
– 总共上升 1.4%，这与使用有效持续期（ Deffective=16）
计算出来的结果不同
• 组合 B
– 没有变化!
例 4-8
• 2年即期利率下降10 个基点，30即期利率上升 10个基点
• 组合 A
– 2年即期利率下降10个基点，组合价值上升 0.1% – 30年即期利率上升10个基点，组合价值下降 1.5%
算出来的结果不同
• portfolio B
– 没有变化!
组合的持续期
• 组合持续期是单个债券持续期的加权总和（金额）或 加权平均（有效等）
D port f oliw oiD i
• 如果债券间的到期收益率不同，这意味着组合中每个 债券的持续期计算所依据的到期收益率是不同的。
Macaulay(比率) 持续期
P
n
Ct
t1 (1 y ) t
dP
dy
n t C t t1 (1 y ) t1
n t C t
D t1 (1 y ) t P
dP 1 D dy P 1 y
Macaulay 持续期
P
n
Ct
t1 (1 y / 2 ) t
dP
dy
n
t C t
持续期
• 持续期包含了关于债券到期收益率、票 面利率和到期时间的信息。
• 持续期是债券或者是债券组合在一个时 点上的特征，持续期与时俱进。
• 持续期是大多数避险策略中的重要内容。
金额持续期
P
n t 1
Ct
dt
n t 1
Ct (1 yt )t
dP
n t 1
t Ct (1 yt )t1
dyt
– 总共上升 1.4%，这与使用有效持续期（ Deffective=16）
计算出来的结果不同
• 组合 B
– 没有变化!
例 4-8
• 2年即期利率下降10 个基点，30即期利率上升 10个基点
• 组合 A
– 2年即期利率下降10个基点，组合价值上升 0.1% – 30年即期利率上升10个基点，组合价值下降 1.5%
固定收益证券ppt课件
• Fixed Income Security • 指在未来指定时间支付事先固定数量现
金的金融产品 • 种类
– 债券－－俗称 – 优先股preferred stock – 银行贷款bank loans
• 现代金融的三大工具
– 固定收益证券 – 权益证券
• 未定权益claim，股票stock
– 衍生证券
• 3、债券组合管理（上下卷第2版）， Frank Fabozzi著,骆玉鼎等译，上海财经大学出版社， 2004年
• 4、固定收益证券分析，潘席龙，西南财经大学 出版社，2007年
• 5、固定收益证券手册（第6版）， Frank Fabozzi著,任若恩等译，人民大学出版社， 2005年
• 6、 Bruce Tuckman, Fixed income securities:
• 为什么既有浮动利率债券，又有逆浮动 利率债券？
– 对长期经济发展状况的良好预测 – 对固定收益债券的基本数学原理的全面理解
• 课程特点：
– 难学：牵涉到较多的数学知识 – 课程连续性强：希望不要缺课
课程要求
• 考试：
– 考试为笔试，在授课结束后的一周内进行。 考试内容为课堂讲授以及授课大纲要求的 内容。
• 考勤：
– 学员应该按时上课，教师会以各种方式检 查学员的出勤率，出勤率达不到学校规定 者，将自动失去参加期末考试的资格
7.6 22.87 9.573
在反映宏观经济中的重要性
固定收益课程的重要性
• 金融学的基础课程
– 现金贴现法是金融资产的基本估值方法 – 债券市场的贴现率是其他金融资产贴现率
的基准
• 著名商学院都把这门课程作为基础核心 课程
还有原因吗？
金的金融产品 • 种类
– 债券－－俗称 – 优先股preferred stock – 银行贷款bank loans
• 现代金融的三大工具
– 固定收益证券 – 权益证券
• 未定权益claim，股票stock
– 衍生证券
• 3、债券组合管理（上下卷第2版）， Frank Fabozzi著,骆玉鼎等译，上海财经大学出版社， 2004年
• 4、固定收益证券分析，潘席龙，西南财经大学 出版社，2007年
• 5、固定收益证券手册（第6版）， Frank Fabozzi著,任若恩等译，人民大学出版社， 2005年
• 6、 Bruce Tuckman, Fixed income securities:
• 为什么既有浮动利率债券，又有逆浮动 利率债券？
– 对长期经济发展状况的良好预测 – 对固定收益债券的基本数学原理的全面理解
• 课程特点：
– 难学：牵涉到较多的数学知识 – 课程连续性强：希望不要缺课
课程要求
• 考试：
– 考试为笔试，在授课结束后的一周内进行。 考试内容为课堂讲授以及授课大纲要求的 内容。
• 考勤：
– 学员应该按时上课，教师会以各种方式检 查学员的出勤率，出勤率达不到学校规定 者，将自动失去参加期末考试的资格
7.6 22.87 9.573
在反映宏观经济中的重要性
固定收益课程的重要性
• 金融学的基础课程
– 现金贴现法是金融资产的基本估值方法 – 债券市场的贴现率是其他金融资产贴现率
的基准
• 著名商学院都把这门课程作为基础核心 课程
还有原因吗？
固定收益证券—第三章—利率期限结构
10
• 利率期限结构变动的因子分析
利率期限结构变动的主成份分析
利率期限结构变动的因子分析
11
利率期限结构变动的主成份分析
• 主成份分析（principal component analysis, PCA）
主成分分析是一种将给定的一组高度相关的变量（ 如不同剩余期限的利率的变动 ）通过线性变换转化 为另一组不相关变量的数学方法。在变换中，保持 总方差不变（意味着信息没有丢失），新的变量按 方差依次递减的顺序排列，依次称为第一成份、第 二成份和第三成份等。 在不丢失信息的前提下，主成份分析可以帮助我们 找出对利率变动影响最大的前几个主要因素，而且 这些因素彼此之间是不相关的，从而可以较容易地 实现对这些影响因素的分析，解释利率期限结构的 变动。
32
直接法
• 靴襻法（the Bootstrapping Method）
基本思路：不断重复的两步
• 第一步采用息票剥离的方法，用债券市场价格的 数据直接估计出一些期限的即期利率，得到利率 期限结构上的一些离散的点
• 第二步用插值法（interpolation）估计出各点 间的曲线
• 对不同期限不断重复这两步
直接法
• 靴襻法
不同的插值技术 • 线性插值
R t , t2
t3 t2 R t , t1 t2 t1 R t , t3
t3 t1
• 分段三次多项式插值
不同的插值技术
a1s 3 b1s 2 c1s d1 , s 0, t1 3 2 a s b s c2 s d 2 , s t1 , t2 2 2 R 0, s ...... a s 3 b s 2 c s d , s t , t n n n n 1 n n