广东省2020年中考数学试题(WORD版,有答案)
广东省东莞市2020年中考数学试卷A卷
广东省东莞市2020年中考数学试卷A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2019七上·南开期中) -6的相反数是（）A . 6B .C .D .2. （2分）(2017·海珠模拟) 如图所示的几何体是由一些小立方块搭成的，则这个几何体的俯视图是（）A .B .C .D .3. （2分）要反映杭州市一天内气温的变化情况, 比较适宜采用的是（）A . 折线统计图B . 条形统计图C . 扇形统计图D . 频数分布统计图4. （2分） (2019八下·邛崃期中) 下图中是中心对称图形而不是轴对称图形的共有（）A . 1个B . 2个D . 4个5. （2分）某校是海安三门球特色学校，现准备从该校九年级四个班中选出一个班的7名学生组建三门球队，根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如下表所示，表：九年级（1～4班）学生平均身高统计表学生平均身高（单位：m）标准差九（1）班 1.570.3九（2）班 1.570.7九（3）班 1.60.3九（4）班 1.60.7要求各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m．学校应选择（）A . 九（1）班B . 九（2）班C . 九（3）班D . 九（4）班6. （2分）把0.0975取近似数，保留两个有效数字的近似值是（）.A . 0.10B . 0.097C . 0.098D . 0.987. （2分） (2015九上·新泰竞赛) 一个钢筋三角架三边长分别为20cm，50cm，60cm，现要再做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中的一根为一边，从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边，则不同的截法有（）.A . 一种B . 两种C . 三种D . 四种8. （2分）如果不等式ax+4＜0的解集在数轴上表示如图，那么（）A . ａ>0B . a<0C . a=-29. （2分）下列命题中，为真命题的是（）A . 对顶角相等B . 若，则a=bC . 同位角相等D . 若a＞b，则﹣2a＞﹣210. （2分）(2013·河池) 如图，在直角梯形ABCD中，AB=2，BC=4，AD=6，M是CD的中点，点P在直角梯形的边上沿A→B→C→M运动，则△APM的面积y与点P经过的路程x之间的函数关系用图象表示是（）A .B .C .D .二、填空题 (共7题；共7分)11. （1分）不等式组的整数解是________12. （1分）(2016·龙岩) 将一矩形纸条按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2=________°13. （1分）(2017·天门模拟) 某校学生会提倡双休日到养老院参加服务活动，首次活动需要7位同学参加，现有包括小杰在内的50位同学报名，因此学生会将从这50位同学中随机抽取7位，小杰被抽到参加首次活动的概率是________．14. （1分） (2020九上·邓州期末) 若一元二次方程x2+bx+5＝0配方后为（x﹣4）2＝k，则k的值为________.15. （1分） (2016八下·潮南期中) 如图，AB=CD，AD=BC，∠1=50°，∠2=24°，则∠B的度数是________度．16. （1分） (2019八上·扬州期末) 将直线y = 2x﹣4向下平移4个单位后，所得直线的表达式是________.17. （1分）(2011·宁波) 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2 ，顶点P3在反比例函数y= （x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为________．三、解答题 (共9题；共82分)18. （5分）(2018·嘉兴模拟) 计算：﹣sin60°﹣tan30°．19. （10分）(2017·独山模拟) 计算题1、计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0 ．（1）计算：﹣|﹣4|﹣2cos45°﹣（3﹣π）0．（2）先化简（﹣），然后从1、、﹣1中选取一个你认为合适的数作为a的值代入求值．20. （5分） (2018八下·上蔡期中) 我县某校为了创建书香校园，去年购进一批图书.经了解，科普书的单价比文学书的单价贵12元，用12000元购进的科普书本数是用9000元购进的文学书本数的 .那么文学书和科普书的单价各是多少元？21. （5分）用如图所示的A，B两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起配成了紫色）．小亮和小刚同时转动两个转盘，若配成紫色，小亮获胜，否则小刚获胜．这个游戏对双方公平吗？请你并说明理由．22. （15分）(2015·舟山) 小红将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏OB与底板OA所在水平线的夹角为120°，感觉最舒适（如图1），侧面示意图为图2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架ACO′后，电脑转到AO′B′位置（如图3），侧面示意图为图4．已知OA=OB=24cm，O′C⊥OA于点C，O′C=12cm．（1）求∠CAO′的度数．（2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（3）如图4，垫入散热架后，要使显示屏O′B与水平线的夹角仍保持120°，则显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？23. （10分） (2016九上·兴化期中) 市射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加省比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如表（单位：环）：第一次第二次第三次第四次第五次第六次甲10898109乙107101098（1）根据表格中的数据，分别计算甲、乙的平均成绩；（2）已知甲六次成绩的方差S甲2= ，试计算乙六次测试成绩的方差；根据（1）、（2）计算的结果，你认为推荐谁参加省比赛更合适，请说明理由．24. （10分）(2017·新疆) 如图，AC为⊙O的直径，B为⊙O上一点，∠ACB=30°，延长CB至点D，使得CB=BD，过点D作DE⊥AC，垂足E在CA的延长线上，连接BE．（1）求证：BE是⊙O的切线；（2）当BE=3时，求图中阴影部分的面积．25. （10分）(2017·江西模拟) 如图所示，已知四边形OABC是菱形，OC在x轴上，B（18，6），反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A，与OB交于点E．（1）求出k；（2）求OE：EB．26. （12分）(2019·吴兴模拟) 如图，、是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且，为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD ，使，画射线OA ，把绕点C逆时针旋转得△A'D'C ，连接，抛物线过E、两点．（1）填空： ________，用m表示点的坐标： ________；（2）当抛物线的顶点为，抛物线与线段AB交于点P，且时，与是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为M，过M作MN垂直y轴，垂足为N：求a、b、m满足的关系式；当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为5，请你探究a的取值范围．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共7题；共7分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共9题；共82分)18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、。
广东省深圳市2020版中考数学试卷(II)卷
广东省深圳市2020版中考数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分） (2018七上·盐城期中) 把-3+(-2)-(+1)改为省略加号的和的形式是（）A . -3+2+1B . -3-2+1C . -3-2-1D . -3+2-12. （2分） (2019九下·长兴月考) 一个由圆柱和圆锥组成的几何体如右图水平放置，其主视图为（）A .B .C .D .3. （2分）(2017·磴口模拟) 在网络上用“Google”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（）A . 451×105B . 45.1×106C . 4.51×107D . 0.451×1084. （2分） (2020九上·昌平期末) 二次函数y=x2图象向右平移3个单位，得到新图象的函数表达式是（）A . y=x2+3B . y=x2-3C . y=（x+3）2D . y=（x-3）25. （2分）(2011·湛江) 如图，直线AB、CD相交于点E，DF∥AB．若∠AEC=100°，则∠D等于（）A . 70°B . 80°C . 90°D . 100°6. （2分）(2018·武汉模拟) 下列计算结果是x5的为（）A . x10÷x2B . x6﹣xC . x2•x3D . （x3）27. （2分） (2018八上·确山期末) 解分式方程时，去分母后变形为（）A .B .C .D .8. （2分） (2017七下·独山期末) 一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数，中位数分别为（）A . 3.5，3B . 3，4C . 3，3.5D . 4，39. （2分）(2018·资中模拟) 在半径等于5cm的圆内有长为5 cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A . 120°B . 30°或120°C . 60°D . 60°或120°10. （2分）(2018·河池模拟) 直线y=ax+b经过第二、三、四象限，那么下列结论正确的是（）A . =a+bB . 点（a，b）在第一象限内C . 反比例函数，当x＞0时，函数值y随x增大而减小D . 抛物线y=ax2+bx+c的对称轴过二、三象限二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分） (2019七上·咸阳月考) 数轴上点A表示-3、B、C两点表示的数互为相反数、且点B到点A的距离是1，则点C表示的数应该是________或________12. （1分）(2019·邵阳) 如图，将等边放在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，将等边绕点O顺时针旋转180°得到，则点的坐标是________．13. （1分） (2019七下·莆田期中) 已知点P（x，y）在第四象限，且|x|=3，|y|=5，则点P的坐标是________.14. （1分） (2016八上·临河期中) 如图，在等边△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，且AD=CE，则∠BCD+∠CBE=________度．15. （1分） (2017七下·椒江期末) 已知整数k满足k< <k+1，则k的值为________.16. （1分） (2019九上·中山期中) 已知x=3是一元二次方程x2+x﹣6a=0的一个解，那么4a﹣5的值为________．17. （1分） (2018九上·紫金期中) 某班要从甲、乙、丙、丁四位班干部(两男两女)中任意两位参加学校组织的志愿者服务活动，则恰好选中一男一女的概率是________．18. （1分）(2017·沂源模拟) 如图，三角板ABC的两直角边AC，BC的长分别是40cm和30cm，点G在斜边AB上，且BG=30cm，将这个三角板以G为中心按逆时针旋转90°，至△A′B′C′的位置，那么旋转后两个三角板重叠部分（四边形EFGD）的面积为________ cm2 ．19. （1分） (2020八下·房山期末) 如图是天安门广场周围的景点分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系．若表示故宫的点的坐标为（0，0），则表示人民大会堂的点的坐标为________．三、解答题 (共7题；共70分)20. （10分）(2017·西安模拟) 计算：（﹣）﹣2+ +|1﹣ |0﹣2sin60°+tan60°．21. （5分）先化简，再求值：（﹣）÷ ，其中x满足方程x2﹣x﹣6=0．22. （15分）(2019·温州模拟) 为推进“传统文化进校园”活动，某校准备成立“经典诵读”、“传统礼仪”、“民族器乐”和“地方戏曲”等四个课外活动小组.学生报名情况如图（每人只能选择一个小组）：（1）报名参加课外活动小组的学生共有________人，将条形图补充完整；（2）扇形图中m=________，n=________；（3）根据报名情况，学校决定从报名“经典诵读”小组的甲、乙、丙、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲”小组，甲、乙恰好都被安排到“地方戏曲”小组的概率是多少？请用列表或画树状图的方法说明.23. （5分）(2020·娄底模拟) 如图，小明为了测量小河对岸大树BC的高度，他在点A测得大树顶端B的仰角为45°，沿斜坡走3 米到达斜坡上点D，在此处测得树顶端点B的仰角为30°，且斜坡AF的坡比为1：2．求大树BC的高度约为多少米？（≈1.732，结果精确到0.1）24. （10分） (2020八下·黄石期中) 如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y= 的图象交于M、N 两点.（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式.（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围.25. （15分）(2019·惠来模拟) 已知：如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是斜边BC的中点，BN⊥AM ，垂足为点N ，且BN的延长线交AC于点D ．（1）求证：△ABC∽△ADB；（2）如果BC=20，BD=15，求AB的长度．26. （10分） (2019七下·新密期中) 如图，在平行四边形中，当底边上的高由小到大变化时，平行四边形的面积也随之发生变化，我们得到如下数据：底边AB上的高x（cm）2345平行四边形ABCD的面积y(cm2)12182430（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）与之间的关系式可以表示为________；（3）由表格中的数据可以发现，当每增加时，如何变化？（4）若平行四边形的面积为，此时底边上的高为多少？参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共9题；共9分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、19-1、三、解答题 (共7题；共70分)20-1、21-1、22-1、22-2、22-3、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。
2020年广东广州中考数学试卷及参考答案
2020年广东广州中考数学试卷及参考答案滿分150分，考試時間120分鐘一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，总分值30分。
在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
〕1. 将图1所示的图案通过平移后能够得到的图案是〔 〕2. 如图2，AB ∥CD ，直线l 分不与AB 、CD 相交，假设∠1=130°，那么∠2=〔 〕〔A 〕40° 〔B 〕50° 〔C 〕130° 〔D 〕140°3. 实数a 、b 在数轴上的位置如图3所示，那么a 与b 的大小关系是〔 〕〔A 〕b a < 〔B 〕b a =〔C 〕b a > 〔D 〕无法确定4. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是〔 〕〔A 〕2 〔B 〕1 〔C 〕-1 〔D 〕-25. 图4是广州市某一天内的气温变化图，依照图4，以下讲法中错误的选项是．．．．．．〔 〕 〔A 〕这一天中最高气温是24℃〔B 〕这一天中最高气温与最低气温的差为16℃〔C 〕这一天中2时至14时之间的气温在逐步升高〔D 〕这一天中只有14时至24时之间的气温在逐步降低6. 以下运算正确的选项是〔 〕〔A 〕222)(n m n m -=- 〔B 〕)0(122≠=-m mm 〔C 〕422)(mn n m =⋅ 〔D 〕642)(m m =7. 以下函数中，自变量x 的取值范畴是x ≥3的是〔 〕〔A 〕31-=x y 〔B 〕31-=x y 〔C 〕3-=x y 〔D 〕3-=x y8. 只用以下正多边形地砖中的一种，能够铺满地面的是〔 〕〔A 〕正十边形 〔B 〕正八边形〔C 〕正六边形 〔D 〕正五边形9. 圆锥的底面半径为5cm ，侧面积为65πcm 2，设圆锥的母线与高的夹角为θ〔如图5〕所示〕，那么sin θ的值为〔 〕〔A 〕125 〔B 〕135 〔C 〕1310 〔D 〕1312 10. 如图6，在ABCD 中，AB=6，AD=9，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG ⊥AE ，垂足为G ，BG=24，那么ΔCEF的周长为〔 〕〔A 〕8 〔B 〕9.5 〔C 〕10 〔D 〕11.5二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，总分值18分〕11. 函数xy 2=，当x =1时，y 的值是________ 12. 在某校举行的艺术节的文艺演出竞赛中，九位评委给其中一个表演节目现场打出的分数如下：9.3，8.9，9.3，9.1，8.9，8.8，9.3，9.5，9.3，那么这组数据的众数是________13. 绝对值是6的数是________14. 命题〝假如一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么那个平行四边形是菱形〞，写出它的逆命题：________________________________15. 如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行〝广〞字，按照这种规律，第5个〝广〞字中的棋子个数是________，第n 个〝广〞字中的棋子个数是________16. 如图8是由一些相同长方体的积木块搭成的几何体的三视图，那么此几何体共由________块长方体的积木搭成三、解答题〔本大题共9小题，总分值102分。
广东省深圳市2020年中考数学试题与答案
广东省深圳市2020年中考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．2020的相反数是（）A．2020B．12020C．2020-D．12020-2．下列图形中既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．2020年6月30日，深圳市总工会启动“百万职工消费扶贫采购节”活动，预计撬动扶贫消费额约150000000元．将150000000用科学记数法表示为（）A．0.15×108B．1.5×107C．15×107D．1.5×108 4．下列哪个图形，主视图、左视图和俯视图相同的是（）A．圆锥B．圆柱C．三棱柱D．正方体5．某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的平均数和中位数分别是（）A．253，253B．255，253C．253，247D．255，247 6．下列运算正确的是（）A．a+2a=3a2B．235a a a⋅=C．33()ab ab=D．326()a a-=-7．一把直尺与30°的直角三角板如图所示，∠1=40°，则∠2=（）A．50°B．60°C．70°D．80°8．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（）A．2B．3C．4D．5 9．以下说法正确的是()A．平行四边形的对边相等B．圆周角等于圆心角的一半C．分式方程11222xx x-=---的解为x=2D．三角形的一个外角等于两个内角的和10．如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P、Q两点分别测定对岸一棵树T的位置，T在P的正北方向，且T在Q的北偏西70°方向，则河宽（PT的长）可以表示为（）A．200tan70°米B．200tan70︒米C．200sin70°米D．200sin70︒米11．二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，下列说法错误的是（ ）A ．B ．4ac -b 2＞0C ．3a +c =0D ．ax 2+bx +c =n +1无实数根12．如图，矩形纸片ABCD 中，AB =6，BC =12．将纸片折叠，使点B 落在边AD 的延长线上的点G 处，折痕为EF ，点E 、F 分别在边AD 和边BC 上．连接BG ，交CD 于点K ,FG 交CD 于点H ．给出以下结论：∠EF ∠BG ；∠GE=GF ；∠∠GDK 和△GKH 的面积相等；∠当点F 与点C 重合时，∠DEF =75°．其中正确的结论共有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题 13．分解因式：3x －x=__________．14．口袋内装有编号分别为1，2，3，4，5，6，7的七个球（除编号外都相同），从中随机摸出一个球，则摸出编号为偶数的球的概率是___．15．如图，在平面直角坐标系中，ABCO 为平行四边形，O （0，0），A （3，1），B （1，2），反比例函数(0)k y k x =≠的图象经过OABC 的顶点C ，则k =___．16．如图，已知四边形ABCD ，AC 与BD 相交于点O ，∠ABC =∠DAC =90°，14tan ,23BO ACB OD ∠==，则ABD CBD S S =___．三、解答题17．计算：101()2cos30|(4)3π--︒+--． 18．先化简，再求值：213(2)211a a a a a +-÷+-+-，其中a =2． 19．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m 名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：根据以上信息，解答下列问题：（1）m = ，n= ；（2）请补全条形统计图；（3）在扇形统计图中，“软件”所对应圆心角的度数是；（4）若该公司新聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．20．如图，AB为∠O的直径，点C在∠O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E．（1）求证：AE=AB；（2）若AB=10，BC=6，求CD的长．21．端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元．（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？22．背景：一次小组合作探究课上，小明将两个正方形按背景图位置摆放（点E，A，D在同一条直线上），发现BE=DG且BE∠DG．小组讨论后，提出了三个问题，请你帮助解答：（1）将正方形AEFG绕点A按逆时针方向旋转，（如图1）还能得到BE=DG吗？如果能，请给出证明．如若不能，请说明理由：（2）把背景中的正方形分别改为菱形AEFG和菱形ABCD，将菱形AEFG绕点A按顺时针方向旋转，（如图2）试问当∠EAG与∠BAD的大小满足怎样的关系时，背景中的结论BE =DG 仍成立？请说明理由；（3）把背景中的正方形改成矩形AEFG 和矩形ABCD ，且23AE AB AG AD ==，AE =4，AB =8，将矩形AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转（如图3），连接DE ，BG ．小组发现：在旋转过程中， BG 2+DE 2是定值，请求出这个定值．23．如图1，抛物线y =ax 2+bx +3（a ≠0）与x 轴交于A （-3，0）和B （1，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．（1）求解抛物线解析式；（2）连接AD ，CD ，BC ，将△OBC 沿着x 轴以每秒1个单位长度的速度向左平移，得到O B C '''∆，点O 、B 、C 的对应点分别为点O '，B '，C '，设平移时间为t 秒，当点O'与点A 重合时停止移动．记O B C '''∆与四边形AOCD 的重叠部分的面积为S ，请直接写出S 与时间t 的函数解析式；（3）如图2，过抛物线上任意一点M （m ，n ）向直线l ：92y =作垂线，垂足为E ，试问在该抛物线的对称轴上是否存在一点F ，使得ME -MF =14？若存在，请求F 点的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C根据相反数的定义，即可求解．2020的相反数是：2020，故选C．本题主要考查求一个数的相反数，掌握相反数的定义是解题的关键．2．B根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选：B．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．D科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．解：将150000000用科学记数法表示为1.5×108．故选：D．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D分别得出圆锥体、圆柱体、三棱柱、正方体的三视图的形状，再判断即可．解：圆锥的主视图、左视图都是等腰三角形，而俯视图是圆，因此选项A不符合题意；圆柱体的主视图、左视图都是矩形，而俯视图是圆形，因此选项B不符合题意；三棱柱主视图、左视图都是矩形，而俯视图是三角形，因此选项C不符合题意；正方体的三视图都是形状、大小相同的正方形，因此选项D符合题意；故选：D．本题考查简单几何体的三视图，明确圆锥、圆柱、三棱柱、正方体的三视图的形状和大小是正确判断的前提．5．A根据题干找出基准数，排列出新数列，则找到平均数，再由从小到大排列找出中位数．求平均数可用基准数法，设基准数为250，则新数列为-4，3，-3，5，13，新数列的平均数为3，则原数列的平均数为253；对数据从小到大进行排列，可知中位数为253，故选A．此题考查中位数和平均数相关知识，难度一般．6．B根据合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方逐项分析即可．A．a+2a=3a,该选项错误;B．235⋅=,该选项正确;a a aC．333=,该选项错误;()ab a bD．326-=,该选项错误;a a()故选B．本题考查了整式的运算，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．7．D如图：根据直角三角形的性质可得360︒∠=，然后再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可．解：如图：∠含30°直角三角形∠360︒∠=∠直尺两边平行∠∠1+∠2+∠3=180°∠21803180︒︒∠=-∠-∠=．故答案为D．本题考查了直角三角形的性质和平行线的性质，其中灵活运用两直线平行、同旁内角互补的性质是解答本题的关键．8．B根据尺规作图的方法步骤判断即可．由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，而AB=AC，由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，BD=3，故选B本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.9．A根据平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质逐项分析即可．解：A选项正确；B选项：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，故B选项错误；C选项：x=2为增根，原分式方程无解，故C选项错误；D选项：没有指明两个内角为不想邻的内角，故D选项错误．故答案为A．本题考查了平行四边形的性质、圆周角定理、解分式方程以及三角形外角的性质等知识，掌握相关性质、定理所关注的细节是解答本题的关键．10．B在直角三角形PQT中，利用PQ的长，以及∠PQT的度数，进而得到∠PTQ的度数，根据三角函数即可求得PT的长．解：在Rt∠PQT中，∠∠QPT=90°，∠PQT=90°-70°=20°，∠∠PTQ=70°，∠tan70PQPT︒=，∠200tan70tan70PQPT==︒︒，即河宽200tan70︒米，故选：B．此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，掌握方向角与正切函数的定义是解题的关键．11．B根据函数图象确定a、b、c的符号判断A；根据抛物线与x轴的交点判断B；利用抛物线的对称轴得到b=2a，再根据抛物线的对称性求得c=-3a即可判断C；利用抛物线的顶点坐标判断抛物线与直线y=n+1即可判断D．由函数图象知a<0，c>0，由对称轴在y轴左侧，a与b同号，得b<0，故abc>0，选项A 正确；二次函数与x轴有两个交点，故∆=240b ac->，则选项B错误，由图可知二次函数对称轴为x=-1，得b=2a，根据对称性可得函数与x轴的另一交点坐标为(1，0)，代入解析式y=ax2+bx+c可得c=-3a，∠3a+c=0，选项C正确；∠二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-1，n），∠抛物线与直线y=n+1没有交点，故D正确；故选：B．此题考查抛物线的性质，抛物线的图象与点坐标，抛物线的对称性，正确理解和掌握y=ax2+bx+c型抛物线的性质及特征是解题的关键．12．C由折叠的性质可得四边形EBFG是菱形从而判断∠∠正确;由角平分线定理即可判断DG≠GH,由此推出∠错误;根据F、C重合时的性质,可得∠AEB=30°,进而算出∠正确．连接BE,由折叠可知BO=GO，∠EG//BF，∠∠EGO=∠FBO，又∠∠EOG=∠FOB，∠∠EOG∠∠FOB(ASA) ，∠EG=BF，∠四边形EBFG是平行四边形，由折叠可知BE=EG，则四边形EBFG为菱形，故EF∠BG，GE=GF，∠∠∠正确；∠四边形EBFG为菱形，∠KG平分∠DGH，∠,DG≠GH，∠ S△GDK≠S△GKH,故∠错误；当点F与点C重合时，BE=BF=BC=12=2AB，∠∠AEB＝30°，1752DEF DEB∠=∠=︒，故∠正确．综合，正确的为∠∠∠．故选C．本题考查矩形的性质,菱形的判断,折叠的性质,关键在于结合图形对线段和角度进行转换．13．x（x+1）（x－1）【解析】解：原式14．3 7用袋子中编号为偶数的小球的数量除以球的总个数即可得．解：∠从袋子中随机摸出一个球共有7种等可能结果，其中摸出编号为偶数的球的结果数为3，∠摸出编号为偶数的球的概率为37，故答案为：37．本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．15．-2连接OB ，AC ，交点为P ，根据O ，B 的坐标求解P 的坐标，再根据平行四边形的性质：对角线互相平分即可求出则C 点坐标，根据待定系数法即可求得k 的值．解：连接OB ，AC ，交点为P ，∠四边形OABC 是平行四边形，∠AP=CP ，OP=BP ，∠O （0，0），B （1，2），∠P 的坐标1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∠A （3，1），∠C 的坐标为（-2，1），∠反比例函数k y x=（k≠0）的图象经过点C ， ∠k=-2×1=-2，故答案为-2．本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，平行四边形的性质，求得C 点的坐标是解答此题的关键．16．332过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，证明ADO EBO ∽，得到3,AO OE =再证明,ABE ACB ∠=∠利用1tan tan ,2BE AE ACB ABE CE BE ∠==∠==设,OE a =利用三角形的面积公式可得答案． 解：过B 点作BE//AD 交AC 于点E ，90,DAC ∠=︒∴ BE∠AD ，ADO EBO ∴∽， ∠,AO DO EO BO= 43BO OD = ∠3,4AO DO EO BO == 3,4AO OE ∴= 由1tan 2ACB ∠=， 1,2BE CE ∴= 2,CE BE ∴=90,,ABC BE AC ∠=︒⊥90,ABE CBE CBE ACB ∴∠+∠=︒=∠+∠,ABE ACB ∴∠=∠1tan tan ,2AE ACB ABE BE ∴∠=∠== 2,BE AE ∴=24,CE BE AE ∴==∠OAB OAD ABD CBD OCB OCD S S S S S S ∆∆+=+()()11221122AO AD AO BE AO AD BE AO OC AD BE OC OC AD OC BE •+•+===+•+• 设,OE a = 则3,4AO a = 7,4AE AO OE a ∴=+= 7,CE a = 8.OC OE CE a =+= 334.832ABDCBD a S AO S OC a ∆∆===故答案为：33217．2 分别计算负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂，再合并即可．解：101()2cos30|(4)3π--︒+--321=-31=2.=本题考查实数的运算，考查了负整数指数幂，锐角三角函数，绝对值，零次幂的运算，掌握以上知识是解题的关键．18．11a -，1． 先将分式进行化简，再把a 的值代入化简的结果中求值即可．213(2)211a a a a a +-÷+-+- 212(1)3(1)1a a a a a +-+-=÷-- 211(1)1a a a a ++=÷-- 211(1)1a a a a +-=⨯-+ 11a =- 当a=2时，原式1121==-． 本题考查了分式的化简求值，解决本题的关键是进行分式的化简．19．（1）50，10；（2）补全条形统计图见解析；（3）70°；（4）估计“总线”专业的毕业生有180名．(1)根据条形统计图和扇形统计图的数据计算即可．(2)先算出硬件专业的毕业生人数,再补充统计图即可．(3)先算出软件专业的占比,再利用周角相乘即可算出圆心角．(4)用600与总线所占比相乘即可求出．（1）由统计图可知155030%m ==，510%50n ==，n=10． （2）硬件专业的毕业生为5040%=20⨯人，则统计图为（3）软件专业的毕业生对应的占比为10100%=20%50⨯，所对的圆心角的度数为20%360=72⨯︒︒．（4）该公司新聘600名毕业生，“总线”专业的毕业生为60030%=180⨯名．本题考查条形统计图和扇形统计图的画图和信息获取,关键在于通过图象获取有用信息．20．（1）见解析；（2）245 CD=．(1)连接OC,由同旁内角互补得出AD//OC,可得∠OCB＝∠E,即可推出∠ABE＝∠E,AE=AB．(2)连接AC,由勾股定理求出AC,由∠EDC∠∠ECA得出相似比,求出CD即可．（1）证明：连接OC∠CD与∠O相切于C点∠OC∠CD又∠CD∠AE∠OC//AE∠∠OCB＝∠E∠OC=OB∠∠ABE＝∠OCB∠∠ABE ＝∠E∠AE =AB（2）连接AC∠AB 为∠O 的直径∠∠ACB ＝90°∠8AC ==∠AB =AE ，AC ∠BE∠EC =BC =6∠∠DEC ＝∠CEA, ∠EDC ＝∠ECA∠∠EDC ∠∠ECA ∠DC EC AC EA= ∠6248105EC CD AC EA =⋅=⨯=． 本题考查圆与三角形的综合性质及相似的证明和性质,关键在于合理作出辅助线将已知条件转换求解．21．（1）肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元．（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，根据题意列方程组解答；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，列出函数关系式再根据函数的性质解答即可.（1）设肉粽和蜜枣粽的进货单价分别为x 、y 元，则根据题意可得：50306206x y x y +=⎧⎨-=⎩. 解此方程组得：104x y =⎧⎨=⎩. 答：肉粽得进货单价为10元，蜜枣粽得进货单价为4元；（2）设第二批购进肉粽t 个，第二批粽子得利润为W ，则(1410)(64)(300)2600W t t t =-+--=+，∠k =2>0，∠W 随t 的增大而增大，由题意2(300)t t ≤-，解得200t ≤，∠当t =200时，第二批粽子由最大利润，最大利润22006001000W =⨯+=,答：第二批购进肉粽200个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大，最大利润为1000元.此题考查二元一次方程组的实际应用，不等式的实际应用，一次函数解决实际问题，一次函数的性质，正确理解题意列出方程组或函数、不等式解决问题是关键.22．（1）见解析；（2）当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；理由见解析；（3）22260BG DE +=．（1）根据四边形ABCD 和AEFG 是正方形的性质证明∠EAB ∠∠GAD 即可；（2）根据菱形AEFG 和菱形ABCD 的性质以及角的和差证明∠EAB ∠∠GAD 即可说明当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立；（3）如图：连接EB ，BD ,设BE 和GD 相交于点H ，先根据四边形AEFG 和ABCD 为矩形的性质说明∠EAB ∠∠GAD ，再根据相似的性质得到90GHE EAC ︒∠=∠=，最后运用勾股定理解答即可．（1）证明：∠四边形ABCD 为正方形∠AB =AD ，90DAB ︒∠=∠四边形AEFG 为正方形∠AE =AG ，90EAG ︒∠=∠EAB GAD ∠=∠在∠EAB 和∠GAD 中有：AE AG EAB GAD AB AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠EAB ∠∠GAD∠BE =DG ；(2)当∠EAG =∠BAD 时，BE =DG 成立。
2020广东省年中考数学试题 解析版
【考点】对称性
4．若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数为
A．4
B．5
C．6
【答案】B
【解析】（n-2）×180°=540°，解得 n=5．
【考点】n 边形的内角和
D．7
5．若式子 2x - 4 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是
A．x≠2 【答案】B
B．x≥2
C．x≤2
D．x≠﹣2
B．x≤1
C．x≥﹣1
D．﹣1≤x≤1
【解析】解不等式．
【考点】不等式组的解集表示．
9．如题 9 图，在正方形 ABCD 中，AB=3，点 E、F 分别在边 AB、CD 上，∠EFD=60°．若 将四边形 EBCF 沿 EF 折叠，点 B 恰好落在 AD 边上，则 BE 的长度为
A．1
B． 2
C． 3
2020 年广东省初中学业水平考试试题
数学
说明：1．全卷共 4 页，满分为 120 分，考试用时为 90 分钟． 2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证 号、姓名、考场号、座位号．用 2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑． 3．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息 点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试 题上． 4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
D．2
3 / 18
【答案】D
【解析】解法一：排除法
过点 F 作 FG∥BC 交 BE 与点 G，可得∠EFG=30°，∵FG=3，由三角函数可得 EG=
2020年广东省中考数学试卷-答案
2020年广东省初中学业水平考试数学答案解析 一、1.【答案】A【解析】正数的相反数是负数.【考点】相反数2.【答案】C【解析】按顺序排列，中间的数或者中间两个数的平均数.【考点】中位数3.【答案】D【解析】关于x 轴对称：横坐标不变，纵坐标互为相反数.【考点】对称性4.【答案】B【解析】()2180540n -⨯︒=︒，解得5n =.【考点】n 边形的内角和5.【答案】B【解析】偶数次方根的被开方数是非负数.【考点】二次根式6.【答案】A【解析】三角形的中位线等于第三边的一半.【考点】三角形中位线的性质7.【答案】C【解析】左加右减，向右x 变为1x -，()()2211222y x y x =--+=-+.【考点】函数的平移问题8.【答案】D【解析】解不等式.【考点】不等式组的解集表示9.【答案】D【解析】解法一：排除法20.【答案】证明：∵BD CE =，ABE ACD =∠∠，DFB CFE =∠∠∴()BFDF CFE AAS △≌△∴DBF ECF =∠∠∵DBF ABE ECF ACD +=+∠∠∠∠∴ABC ACB =∠∠∴AB AC =∴ABC △是等腰三角形【解析】等式的性质、等角对等边.【考点】全等三角形的判定方法，等腰三角形的判定方法四、21.【答案】（1）解：由题意得42x y x y +=⎧⎨-=⎩，解得31x y =⎧⎨=⎩由3315a b ⎧+=-⎪⎨+=⎪⎩，解得12a b ⎧=-⎪⎨=⎪⎩ （2）该三角形的形状是等腰直角三角形，理由如下：由（1）得2102x +=-(20x -=12x x ==∴该三角形的形状是等腰三角形 ∵(224=，(212=∴(((222=+ ∴该三角形的形状是等腰直角三角形【解析】理解方程组同解的概念，一元二次方程的解法、三角形形状的判断.【考点】二元一次方程组，一元二次方程，勾股定理逆定理22.【答案】（1）证明：过点O 作OE CD ⊥交于点E∵AD BC ∥，90DAB =︒∠∴90OBC =︒∠，即OB BC ⊥∵OE CD ⊥，OB BC ⊥，CO 平分BCD ∠∴OB OE =∵AB 是O 的直径∴OE 是O 的半径∴直线CD 与O 相切（2）连接OD 、OE∵由（1）得，直线CD 、AD 、BC 与O 相切∴由切线长定理可得1AD DE ==，3BC CE ==，ADO EDO =∠∠，BCO ECO =∠∠∴AOD EOD =∠∠，3CD =∵ AE AE = ∴12APE AOE AOD ==∠∠ ∵AD BC ∥∴180ADE BCE +=︒∠∠∴90EDO ECO +=︒∠∠即90DOC =︒∠∵OE DC ⊥，ODE CDO =∠∠∴ODE CDO ≌∽△ ∴DE OD OD CD =即13OD OD =∴OD =∵在Rt AOD △中，AO =∴tan AOD AD AO ==∠∴an t APE ∠【解析】无切点作垂直证半径，切线长定理，直角三角形的判定，相似三角形的运用、辅助线的作法.【考点】切线的判定，切线长定理，圆周角定理，相似三角形，三角函数23.【答案】（1）解：设每个B 类摊位占地面积为x 平方米，则每个A 类摊位占地面积为()2x +平方米. 6060325x x =+ 解得3x =经检验3x =是原方程的解∴25x +=（平方米）答：每个A 、B 类摊位占地面积各为5平方米和3平方米.设A 类摊位数量为a 个，则B 类摊位数量为()90a -个，最大费用为y 元.由903a a -≥，解得22.5a ≤∵a 为正整数∴a 的最大值为22()403090102700y a a a =+-=+∵100＞∴y 随a 的增大而增大∴当22a =时，102227002920y =⨯+=（元）答：这90个摊位的最大费用为2920元.【解析】分式方程的应用题注意检验，等量关系的确定是关键.【考点】分式方程的应用，不等式的应用，一次函数应用五、24.【答案】（1）2（2）解：过点D 作DP x ⊥轴交于点P由题意得，8OBC S AB AO k === 矩形，2ADPO S AD AO k === 矩形 ∴1=4AD AB 即34BD AB = ∵38132BDF S BD AO AB AO === △ （3）连接OE 由题意得112OEC S OC CE == △，142OBC S OC CB == △ ∴14CE CB =即13CE BE = ∵DEB CEF =∠∠，DBE FCE =∠∠∴DEB FEC △∽△ ∴13CF BD = ∵OC GC =，AB OC = ∴4133BD BD BD FG AB CF --=== ∵AB OG ∥∴BD FG ∥∴四边形BDFG 为平行四边形【解析】反比例函数k 的几何意义，三角形面积的表示，清楚相似比与线段比的关.【考点】反比例函数，相似三角形，三角形的面积比，平行四边形的判定25.【答案】解：（1）由题意得()1,0A -，()3,0B ，代入抛物线解析式得0930b c b c -+=++=，解得132b c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（2）过点D 作DE x ⊥轴交于点E∵OC OC ∥，BC ，3OB =∴OB BC OE DC==∴OE =∴点D的横坐标为D x =∵点D 是射线BC 与抛物线的交点∴把D x =代入抛物线解析式得1D y =+∴()1D +设直线BD 解析式为y kx m =+，将()3,0B、()1D 代入031k m k m =+⎧⎪=+，解得k m ⎧=⎪⎨⎪=⎩∴直线BD的直线解析式为y =+（3）由题意得an t ABD ∠=，tan 1ADB ∠= 由题意得抛物线的对称轴为直线1x =，设对称轴与x 轴交点为M ，()1,P n 且0n ＜，(),0Q x 且3x ＜①当PBQ ABD △∽△时，tan tan PBQ ABD =∠∠即2n -=n - tan tan PQB ADB =∠∠，即11n x -=-，解得1x =- ②当PQB ABD △∽△时，tan tan PBQ ADB =∠∠即12n -=，解得2n -= tan tan QPB ABD =∠∠，即1n x -=-1x =- ③当PQB DAB △∽△时，tan tan PBQ ABD =∠∠即2n -=n - tan tan PQM DAE =∠∠，即1n x -=-1x = ④当PQB ABD △∽△时，tan tan PBQ ABD =∠∠即12n -=，解得2n -= tan tan PQM DAE =∠∠，即1n x -=-5x =-综上所述，11Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭、()21Q -、31,0Q ⎫-⎪⎪⎝⎭、()45Q - 【解析】分类讨论不重不漏，计算能力要求高.【考点】一次函数，二次函数，平面直角坐标系，相似三角形，三角函数，分类讨论，二次根式计算。
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2018年广东中考数学试题
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．四个实数0、13、3.14、2中，最小的数是
A．0 B．13 C．3.14 D．2
2．据有关部门统计，2018年“五一小长假”期间，广东各大景点共接待游客约14420000
人次，将数14420000用科学记数法表示为
A．71.44210 B．70.144210 C．81.44210 D．80.144210
3．如图，由5个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图是
A． B． C． D．
4．数据1、5、7、4、8的中位数是
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列所述图形中，是轴对称图形但不是．．中心对称图形的是
A．圆 B．菱形 C．平行四边 D．等腰三角形
6．不等式313xx的解集是
A．4x B．4x C．2x D．2x
7．在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则ADE与△ABC的面积之比为
A．12 B． C．14 D．16
8．如图，AB∥CD，则100DEC，错误!未找到引用源。，则
B
的大小是
A．30° B．40° C．50° D．60°
9．关于x的一元二次方程230xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围
为
A．94m B．94m C．94m D．94m
10．如图，点P是菱形ABCD边上的一动点，它从点A出发沿
ABCD
路径匀
速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大
致为
11. 同圆中，已知弧AB所对的圆心角是100，则弧AB所对的圆周角是 .
12. 分解因式：122xx .
13. 一个正数的平方根分别是51xx和，则x= .
14. 已知01bba，则1a .
15.如图，矩形ABCD中，2,4CDBC,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E，连
接BD，则阴影部分的面积为 .（结果保留π）
16.如图，已知等边△11BOA，顶点1A在双曲线)0(3xxy上，点1B的坐标为（2，0）.
过1B作121//OAAB交双曲线于点2A，过2A作1122//BABA交x轴于点2B，得到第二个等
边△221BAB；过2B作2132//ABAB交双曲线于点3A，过3A作2233//BABA交x轴于点3B,
得到第三个等边△332BAB；以此类推，…，则点6B的坐标为
三、解答题（一）
17．计算：1-0212018-2-
18．先化简，再求值：.2341642222aaaaaa，其中
19．如图，BD是菱形ABCD的对角线，75CBD，
（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写
作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）条件下，连接BF,求DBF的度数.
20．某公司购买了一批A、B型芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，
已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等。
（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？
（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯
片?
21．某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动，随机调查了部分员工一周的工
作量剩余情况，并将调查结果统计后绘制成如图21-1图和题21-2图所示的不完整统计
图.
（1）被调查员工人数为人：
（2）把条形统计图补充完整；
（3）若该企业有员工10000人，请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的
员工有多少人？
22．如图，矩形ABCD中，ADAB＞，把矩形沿对角线AC所在直线折叠，使点B落在
点E处，AE交CD于点F，连接DE.
（1）求证：△ADF≌△CED；
（2）求证：△DEF是等腰三角形.
23．如图，已知顶点为0,3C的抛物线20yaxba与x轴交于,AB两点，直线
yxm
过顶点C和点B．
（1）求m的值；
（2）求函数20yaxba的解析式
（3）抛物线上是否存在点M,使得15MCB？若存在，求出点M的坐标；若不存在，
请说明理由．
24．如图，四边形ABCD中，ABADCD，以AB为直径的O经过点C，连接
,ACOD
交于点E．
（1）证明：//ODBC；
（2）若tan2ABC，证明：DA与O相切；
（3）在（2）条件下，连接BD交于O于点F，连接EF，若1BC，求EF的长．
25．已知OABRt，90OAB，30ABO，斜边4OB，将OABRt绕点O顺时
针旋转60，如题251图，连接BC．
（1）填空：OBC °；
（2）如题251图，连接AC，作OPAC，垂足为P，求OP的长度；
（3）如题252图，点,MN同时从点O出发，在OCB边上运动，M沿OCB路
径匀速运动，N沿OBC路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运
动速度为1.5/单位秒，点N的运动速度为1单位/秒，设运动时间为x秒，OMN的面
积为y，求当x为何值时y取得最大值？最大值为多少？
【素材积累】
1、一个房产经纪人死后和上帝的对话一个房产经纪人死后，和上帝喝茶。上帝认为
他太能说了，会打扰天堂的幽静，于是旧把他打入了地狱。刚过了一个星期，阎王旧满
头大汗找上门来说：上帝呀，赶紧把他弄走吧!上帝问：怎么回事?阎王说：地狱的小。
2、机会往往伪装成困难美国名校芝加哥大学的一位教授到访北大时曾提到：芝加哥
大学对学生的基本要求是做困难的事。因为一个人要想有所成旧，旧必须做那些困难的
事。只有做困难的事，才能推动社会发展进步。