新青岛版八年级下册期中测试题2014.4
2023—2024学年山东省青岛市李沧区八年级下学期期中数学试卷
2023—2024学年山东省青岛市李沧区八年级下学期期中数学试卷一、单选题(★) 1. 发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措．2023年，中国新能源汽车产销量占全球比重超过，交出亮眼成绩单；下列新能源汽车标志是中心对称图形的是（）A．B．C．D．(★★) 2. 若，则下列式子不一定成立的是（）A．B．C．D．(★★) 3. 在平面直角坐标系中，线段两个端点的坐标分别为，，将线段平移后得到线段，若点的坐标为，点的坐标为，则a的值为（）A．B．1C．2D．0(★★★) 4. 如图，直线经过点，则不等式的解集为（）A．B．C．D．(★★) 5. 如图，在中，平分，的垂直平分线交于点E，交于点F，连接．若，，则的度数为（）A．B．C．D．(★★★) 6. 房梁的一部分如图所示，其中，，，点D是AB的中点，且，垂足为E，则AE的长是（）A．B．C．D．(★★) 7. 关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是（）A．B．C．D．(★★★) 8. 如图，将绕点A按顺时针方向旋转后得到，点P是y轴上任意一点，当的值最小时，则点P的坐标为（）A．B．C．D．二、填空题(★) 9. 等腰三角形的一个底角为，则它的顶角的度数为 __________ ．(★) 10. 一个关于x的不等式的解集如图所示，则这个不等式的解集为 ______ ．(★★) 11. 如图，线段与相交于点O，且，分别将和平移到，的位置，若，则的长为 ______ ．(★★) 12. 风筝又称“纸鸢”、“风鸢”、“纸鹞”等，起源于中国东周春秋时期，距今已有2000多年的历史．如图是一款风筝骨架的简化图，已知，，，，制作这个风筝需要的布料至少为 ______ ．(★★★) 13. 如图，将绕直角顶点C顺时针旋转，得到，连接，若，，则的长度为 _______ ．(★★★) 14. 已知关于x的方程的根是负数，则实数a的取值范围是______ ．(★★★) 15. 国际航班免费托运行李箱的尺寸通常限制为长、宽、高三边之和不超过厘米．某厂家生产符合免费托运的行李箱，已知行李箱的高为厘米，长与宽的比为，则行李箱的宽的最大值为 ______ 厘米．(★★★)16. 如图，直线，的平分线与的平分线交于点P，与交于点M，若，，则的面积为 ______ ．三、解答题(★★) 17. 已知：如图，∠MON及边ON上一点A．求作：在内部的点P，使得，且点P到两边的距离相等．(★★★) 18. （1）解不等式：（2）解不等式：；（3）解不等式组：，并写出它的最小负整数解．(★★) 19. 是否存在实数x，使得，且？请说明理由．(★★★) 20. 为深入践行绿色发展理念，引导师生尊重自然、爱护自然，在第46个植树节来临之际，某校组织师生积极开展了“植此青绿，共树未来”主题植树活动，学校决定用不超过1800元的费用购买甲、乙两种树苗共60棵，已知甲种树苗每棵36元，乙种树苗每棵25元，则学校最多可以购买多少棵甲种树苗？(★★★) 21. 如图，在中，，，为上一点，交于点，且，连接，．请判断的形状，并说明理由．(★★★) 22. 如图，在中，，，，动点D从点A出发以1 的速度向点C运动；动点E同时从点C出发以2 的速度向点B运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．连接DE，设运动时间为t秒．(1)当时，求的面积；(2)当t为何值时，为直角三角形？(★★★) 23. 如图，在中，垂直平分，垂足为D，过点D作，垂足为F，的延长线与边的延长线交于点E，．(1)求证：是等边三角形；(2) 与有怎样的数量关系？请说明理由．(★★★) 24. 2024年是中国农历甲辰龙年，某购物中心有A，B两种龙年吉祥物出售．B种每个售价比A种多2元；购买20个A种龙年吉祥物和30个B种龙年吉祥物共需花费360元．(1) A，B两种吉祥物每件售价各是多少？(2)某爱心团队计划购买A种吉祥物送给特教学校的学生们作为新年礼物，且购买数量超过50个，购物中心给出两种优惠方案：方案一：每个均按原售价的8折优惠；方案二：前30个按原售价付款，超过30个的部分每个按原售价的5折优惠．爱心团队选择哪种方案购买更合算？(3)若购买A，B两种龙年吉祥物共60个，且购买A种的数量不多于B种的3倍，购买多少个A种龙年吉祥物花费最少？最少花费是多少？(★★★) 25. 【定义新知】给定两个不等式P和Q，若不等式P的任意一个解，都是不等式Q的一个解，则称不等式P为不等式Q的“子集”．例如：不等式P：是Q：的子集．同理，给定两个不等式组M和N，若不等式组M的任意一个解，都是不等式组N的一个解，则称不等式组M为不等式组N的“子集”．例如：不等式组M：是不等式组N：的子集．【新知应用】(1)请写出不等式的一个子集；(2)若不等式组A：，不等式组B：，则其中不等式组是不等式组M：的“子集”（填：A或B）；(3)若关于x的不等式组是不等式组的“子集”，则a的取值范围是；(4)若a，b，c，d为互不相等的整数，，，下列三个不等式组D：，E：，F：，满足：D是E的“子集”且E是F的“子集”，则的值为；(5)已知不等式组G：有解，且不等式组H：是不等式组G的“子集”，且m，n为正整数，则的最大值为．。
青岛市黄岛区八年级下期中数学试卷含答案解析
山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n22．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．43．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．55．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．166．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C 重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．28．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买个球拍．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是．三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为千元，印刷费为平均每个元，甲厂的费用y l与证书数量x之间的函数关系式为；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为米．山东省青岛市黄岛区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共24分，共8道小题，每小题3分）1．若m＞n，下列不等式一定成立的是（）A．m﹣2＞n+2 B．2m＞2n C．﹣＞D．m2＞n2【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质：不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．【解答】解：A、左边减2，右边2，故A错误；B、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B正确；C、左边除以﹣2，右边除以2，故C错误；D、两边乘以不同的数，故D错误；故选：B．2．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路的距离相等，那么选择油库的位置有（）处．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】角平分线的性质．【分析】由有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，可得在角平分线的交点处．【解答】解：∵有三条公路相交如图，现计划修建一个油库，要求到三条公路的距离相等，∴在角平分线的交点处．如图．故选D．3．如图所示图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．4．不等式组有（）个整数解．A．2 B．3 C．4 D．5【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】求出不等式组的解集，即可确定出整数解．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x≤3，∴不等式组的解集为﹣＜x≤3，则整数解为0，1，2，3，共4个，故选C．5．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=8，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF．若四边形ABED的面积等于8，则平移距离等于（）A．2 B．4 C．8 D．16【考点】平移的性质．【分析】先根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=AB=4，再根据平移的性质得AD=BE，AD∥BE，于是可判断四边形ABED为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式得到AC•BE=8，即4BE=8，则可计算出BE=2，所以平移距离等于2．【解答】解：在Rt△ABC中，∵∠ABC=30°，∴AC=AB=4，∵△ABC沿CB向右平移得到△DEF，∴AD=BE，AD∥BE，∴四边形ABED为平行四边形，∵四边形ABED的面积等于8，∴AC•BE=8，即4BE=8，∴BE=2，即平移距离等于2．故选A．6．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°【考点】等腰三角形的性质；平行线的性质．【分析】根据平行线的性质可得∠CBD的度数，根据角平分线的性质可得∠CBA的度数，根据等腰三角形的性质可得∠C的度数，根据三角形内角和定理可得∠BAC的度数．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠CBD=∠E=35°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBA=70°，∵AB=AC，∴∠C=∠CBA=70°，∴∠BAC=180°﹣70°×2=40°．故选：A．7．如图，将边长为3的等边△ABC沿BC方向向右平移得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C 重叠部分面积为2，则此次平移的距离是（）A．3﹣2 B．C．2 D．2【考点】平移的性质．【分析】重叠部分为等边三角形，设B1C=x，则B1C边上的高为，根据重叠部分的面积列方程求x，再求BB1．【解答】解：设B1C=x，根据等边三角形的性质可知，重叠部分为等边三角形，则B1C边上的高为x，∴×x×x=2，解得x=2（舍去负值），∴B1C=2，∴BB1=BC﹣B1C=3﹣2=．故选B8．在等边△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得道△BAE，连接ED，若BC=5，BD=4，则以下四个结论中：①△BDE是等边三角形；②AE∥BC；③△ADE的周长是9；④∠ADE=∠BDC．其中正确的序号是（）A．②③④ B．①③④ C．①②④ D．①②③【考点】旋转的性质；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质．【分析】先由△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE得到BD=BE，∠DBE=60°，则可判断△BDE是等边三角形；根据等边三角形的性质得BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，再根据旋转的性质得到∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，所以∠BAE=∠ABC=60°，则根据平行线的判定方法即可得到AE∥BC；根据等边三角形的性质得∠BDE=60°，而∠BDC＞60°，则可判断∠ADE≠∠BDC；由△BDE是等边三角形得到DE=BD=4，再利用△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，则AE=CD，所以△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+BD．【解答】解：∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴BD=BE，∠DBE=60°，∴△BDE是等边三角形，所以①正确；∵△ABC为等边三角形，∴BA=BC，∠ABC=∠C=∠BAC=60°，∵△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴∠BAE=∠BCD=60°，∠BCD=∠BAE=60°，∴∠BAE=∠ABC，∴AE∥BC，所以②正确；∴∠BDE=60°，∵∠BDC=∠BAC+∠ABD＞60°，∴∠ADE≠∠BDC，所以④错误；∵△BDE是等边三角形，∴DE=BD=4，而△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到△BAE，∴AE=CD，∴△AED的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+4=5+4=9，所以③正确．故选D．二、填空题（本题18分，每小题3分，共6道题）9．命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题是：如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等．【考点】命题与定理．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的题设是“如果两个有理数相等”，结论是“它们的平方相等”，故其逆命题是“如果两个数的平方相等，那么这两个有理数相等”．10．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则kx+b＞x+a的解集是x＜﹣2．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把x=﹣2代入y1=kx+b与y2=x+a，由y1=y2得出=2，再求不等式的解集．【解答】解：把x=﹣2代入y1=kx+b得，y1=﹣2k+b，把x=﹣2代入y2=x+a得，y2=﹣2+a，由y1=y2，得：﹣2k+b=﹣2+a，解得=2，解kx+b＞x+a得，（k﹣1）x＞a﹣b，∵k＜0，∴k﹣1＜0，解集为：x＜，∴x＜﹣2．故答案为：x＜﹣2．11．如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是50度．【考点】翻折变换（折叠问题）；等腰三角形的性质．【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．12．为筹备趣味运动会，李明去酒店买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，那么李明最多可买7个球拍．【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x≤200，解之得：x≤7，由于x取整数，故x的最大值为7，故答案是：7．13．如图，在长方形ABCD中，AB=，AD=1，该长方形绕点A顺时针旋转α度得长方形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则线段BC′的长是2﹣．【考点】旋转的性质．【分析】直接利用旋转的性质得出AC=AC′，再利用勾股定理得出AC的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：AC=AC′，∵AB=，AD=1，∴AC==2，∴BC′=AC′﹣AB=2﹣．故答案为：2﹣．14．对于任意实数m、n，定义一种运运算m※n=mn﹣m﹣n+3，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3※5=3×5﹣3﹣5+3=10．请根据上述定义解决问题：若a＜2※x＜7，且解集中有两个整数解，则a的取值范围是4≤a＜5．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】利用题中的新定义化简所求不等式，求出a的范围即可．【解答】解：根据题意得：2※x=2x﹣2﹣x+3=x+1，∵a＜x+1＜7，即a﹣1＜x＜6解集中有两个整数解，∴a的范围为4≤a＜5，故答案为：4≤a＜5三、作图题（本题满分4分，请用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）15．已知：锐角∠α和线段a如图所示．求作：等腰△ABC，使它的底角为α，腰为a．【考点】作图—复杂作图．【分析】首先画∠NBM=α，再在BN上截取AB=a，再以A为圆心a长为半径画弧，交BM 于C，再连接AC即可．【解答】解：如图所示：．四、解答题（本题满分74分）16．解下列不等式（1）≤﹣1（2）解不等式组．【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式．【分析】（1）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求解；（2）首先解每个不等式，两个不等式解集的公共部分就是不等式组的解集．【解答】解：（1）去分母，得4（2x﹣1）≤3（3x+2）﹣12，去括号，得8x﹣4≤9x+6﹣12，移项，得8x﹣9x≤6﹣12+4，合并同类项，得﹣x≤﹣2，系数化成1得x≥2；（2），解①得x＞﹣3，解②得x≤2．则不等式组的解集是﹣3＜x≤2．17．如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD上，求证：BE=CE．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形的三线合一，从而得出∠BAE=∠EAC，根据SAS证明△ABE≌△ACE，再得出BE=CE．【解答】证明：∵AB=AC，D是BC的中点∴∠BAE=∠EAC在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE．18．列方程（组）或不等式（组）解应用题：每年的5月20日是中国学生营养日，某校社会实践小组在这天开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，求这份快餐最多含有多少克的蛋白质？【考点】一元一次不等式的应用．【分析】设这份快餐含有x克的蛋白质，根据所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%，列出不等式，求解即可．【解答】解：设这份快餐含有x克的蛋白质，根据题意可得：x+4x≤400×70%，解不等式，得x≤56．答：这份快餐最多含有56克的蛋白质．19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标为A（﹣3，4），B（﹣4，2），C （﹣2，1），△ABC绕原点逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，将△A1B1C1向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到△A2B2C2．（1）画出△A1B1C1；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经旋转、平移后点P的对应点分别为P1、P2，请写出点P1、P2的坐标．【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）利用旋转的性质得出对应点坐标，进而结合平移的性质得出答案；（2）利用A，B，C点坐标变化得出P点坐标的变化，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，△A2B2C2，即为所求；（2）∵A（﹣3，4），A1（﹣4，﹣3），B（﹣4，2），B1（﹣2，﹣4），∴P（a，b），则P1（﹣b，a），∵A1（﹣4，﹣3），B1（﹣2，﹣4），A2（2，﹣1），B2（4，﹣2），∴P2（﹣b+6，a+2）．20．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．（l）甲厂的制版费为1千元，印刷费为平均每个0.5元，甲厂的费用y l与证书数量x 之间的函数关系式为y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个 1.5元；当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=；（3）若甲厂的总费用高于乙厂，但相差不超过500元，该单位需印制证书数量的范围是6＜x≤2006．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）结合图象便可看出y是关于x的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为0.5，即为证书的单价；（2）用2到6千个时的费用除以证件个数计算即可得解，设函数解析式后用待定系数法解答即可；（3）分别求出甲乙两厂的费用y关于证书个数x的函数，根据题意列不等式即可得到结论．【解答】解：（1）制版费1千元，y l=0.5x+1，证书单价0.5元；故答案为：1；0.5；y l=0.5x+1；（2）当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个=3÷2=1.5元，故答案为：1.5；设y2=kx+b，由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，所以函数图象经过点（2，3）和（6，4），所以把（2，3）和（6，4）代入y2=kx+b，得，解得，所以y2与x之间的函数关系式为y2=；故答案为：y2=；（3）0＜0.5x+1﹣（）≤500，解得6＜x≤2006．故答案为：6＜x≤2006．21．已知：△ABC、△A1B1C1均为锐角三角形，AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1．求证：△ABC≌△A1B1C1．【考点】全等三角形的判定．【分析】由AC=A1C1，BC=B1C1，∠C=∠C1可知，两三角形满足SAS的条件，从而得出结论．【解答】证明：在△ABC和△A1B1C1中，，∴△ABC≌△A1B1C1（SAS）．22．某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B 型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，然后根据利润4000元和3500元列出方程组，然后求解即可；（2）①根据总利润等于两种电脑的利润之和列式整理即可得解；②根据B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍列不等式求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性求出利润的最大值即可．【解答】解：（1）设每台A型电脑销售利润为x元，每台B型电脑的销售利润为y元，根据题意得，解得．答：每台A型电脑销售利润为100元，每台B型电脑的销售利润为150元；（2）①据题意得，y=100x+150，即y=﹣50x+15000，②据题意得，100﹣x≤2x，解得x≥33，∵y=﹣50x+15000，∴y随x的增大而减小，∵x为正整数，∴当x=34时，y取最大值，则100﹣x=66，即商店购进34台A型电脑和66台B型电脑的销售利润最大．23．课本的作业题中有这样一道题：把一张顶角为36°的等腰三角形纸片剪两刀，分成3张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形，你能办到吗？请画示意图说明剪法．我们有多少种剪法，图1是其中的一种方法：定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段叫做这个三角形的三分线．（1）请你在图2中用两种不同的方法画出顶角为45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分线，点D在BC边上，点E在AC 边上，且AD=BD，DE=CE，设∠C=x°，试画出示意图，并求出x所有可能的值．【考点】作图—应用与设计作图；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）45°自然想到等腰直角三角形，过底角一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形．直角三角形斜边的中线可形成两个等腰三角形，则易得一种情况．第二种情形可以考虑题例中给出的方法，试着同样以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底脚被分为45°和22.5°，再以22.5°分别作为等腰三角形的底角或顶角，易得其中作为底角时所得的三个三角形恰都为等腰三角形．即又一三分线作法．（2）用量角器，直尺标准作30°角，而后确定一边为BA，一边为BC，根据题意可以先固定BA的长，而后可确定D点，再标准作图实验﹣﹣分别考虑AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C在同一直线上，易得2种三角形ABC．根据图形易得x的值．【解答】解：（1）如图2作图，（2）如图3 ①、②作△ABC．①当AD=AE时，∵2x+x=30+30，∴x=20．②当AD=DE时，∵30+30+2x+x=180，∴x=40．所以∠C的度数是20°或40°．24．问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF=BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足∠BAD=2∠EAF关系时，仍有EF=BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，且AE⊥AD，DF=（40﹣40）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长为109米．【考点】全等三角形的应用；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF=BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM=DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE=AB=80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠BAD=2∠EAF即可得出EF=BE+FD．【解答】【发现证明】证明：如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵∠EAF=45°，即∠DAF+∠BEA=∠EAF=45°，∴∠GAF=∠FAE，在△GAF和△FAE中，，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF=EF．又∵DG=BE，∴GF=BE+DF，∴BE+DF=EF．【类比引申】∠BAD=2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM=DF，连接AM，∵∠ABC+∠D=180°，∠ABC+∠ABM=180°，∴∠D=∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF=AM，∠DAF=∠BAM，∵∠BAD=2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE=∠EAF，∴∠EAB+∠BAM=∠EAM=∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF=EM=BE+BM=BE+DF，即EF=BE+DF．故答案是：∠BAD=2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF，过A作AH⊥GD，垂足为H．∵∠BAD=150°，∠DAE=90°，∴∠BAE=60°．又∵∠B=60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE=AB=80米．根据旋转的性质得到：∠ADG=∠B=60°，又∵∠ADF=120°，∴∠GDF=180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG=AE，∠DAG=∠BAE，DG=BE，又∵AH=80×=40，HF=HD+DF=40+40（﹣1）=40，故∠HAF=45°，∴∠DAF=∠HAF﹣∠HAD=45°﹣30°=15°从而∠EAF=∠EAD﹣∠DAF=90°﹣15°=75°又∵∠BAD=150°=2×75°=2∠EAF∴根据上述推论有：EF=BE+DF=80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．故答案是：109．第21 页共22 页第21页（共22页）第22 页共22 页第22页（共22页）。
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷
山东省青岛市八年级下学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）下列各式中，是最简二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分）下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2015八下·鄂城期中) △ABC的三边满足|a+b﹣16|+ +（c﹣8）2=0，则△ABC为（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等边三角形D . 等腰直角三角形4. （2分） (2016八下·吕梁期末) 函数y= 中自变量x的取值范围是（）A . x＞5B . x＜5C . x≠5D . x=55. （2分）(2017·丽水) 如图，在□ABCD中，连结AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=2，则BC的长是（）A .B . 2C . 2D . 46. （2分）下列各点中，一定不在正比例函数y＝3x的图象上的是（）A . （1，3）B .C . （﹣2，﹣6）D . （﹣3，﹣9）7. （2分） (2017八下·抚宁期末) 某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内无水），在这三个过程中洗衣机内水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系对应的图象大致为（）A .B .C .D .8. （2分）如图所示，在平面直角坐标系内，原点O恰好是▱ABCD对角线的交点．若A点坐标为(2，3)，则C 点坐标为（）A . (－3，－2)B . (－2，3)C . (－2，－3)D . (2，－3)9. （2分） (2019八下·乌兰浩特期中) 菱形、矩形、正方形都具有的性质（）A . 对角线互相平分B . 对角线相等C . 对角线互相垂直D . 对角线平分对角10. （2分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，将长方形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的中点上，若AB＝6，BC＝9，则BF的长为（）。
2020-2021学年青岛版数学八年级下册期中测试题及答案解析(共3套)
青岛版数学八年级下册期中测试题及答案解析（一）一、选择题1．若不等式的解集是x＞a，则a的取值范围是（）A．a＜3B．a=3C．a＞3D．a≥32．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．3．已知点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，且满足横、纵坐标均为整数的点P 有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图所示，四边形OABC是正方形，边长为4，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，点P在OA上，且P点的坐标为（3，0），Q是OB上一动点，则PQ+AQ的最小值为（）A．5B．C．4D．65．有下列说法：（1）无理数就是开方开不尽的数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示．其中正确的说法的个数是（）A．1B．2C．3D．46．下列各组数中，能构成直角三角形的一组是（）A．6，8，12B．1，4，C．3，4，5D．2，2，7．若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．菱形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线相等的四边形8．（）2的平方根是x，64的立方根是y，则x+y的值为（）A．3B．7C．3或7D．1或7二、填空题9．计算：+（π﹣2）0﹣（）﹣1=．10．的算术平方根等于．11．一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，则x=．12．如果关于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，那么a的取值范围是．13．如图，在菱形ABCD中，M、N分别是边BC、CD上的点，且AM=AN=MN=AB，则∠C的度数为．14．如图，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E的面积是．三、解答题15．解不等式（或不等式组）并在数轴上表示解集：（1）2（x+5）＜3（x﹣5）（2）解不等式组．16．求x的值：（1）（x+3）3=﹣27（2）16（x﹣1）2﹣25=0．17．如果A=是a+3b的算术平方根，B=的1﹣a2的立方根．试求：A﹣B的平方根．18．如图，在高为3米，斜坡长为5米的楼梯表面铺地毯，则地毯的长度至少需要多少米？若楼梯宽2米，地毯每平方米30元，那么这块地毯需花多少元？19．已知关于x、y的方程组的解都是非正数，求a的取值范围．20．自学下面材料后，解答问题．分母中含有未知数的不等式叫分式不等式．如：＜0等．那么如何求出它们的解集呢？根据我们学过的有理数除法法则可知：两数相除，同号得正，异号得负．其字母表达式为：（1）若a＞0，b＞0，则＞0；若a＜0，b＜0，则＞0；（2）若a＞0，b＜0，则＜0；若a＜0，b＞0，则＜0．反之：（1）若＞0，则或（2）若＜0，则或．根据上述规律，求不等式＞0的解集．21．如图，四边形ABCD是矩形，∠EDC=∠CAB，∠DEC=90°．（1）求证：AC∥DE；（2）过点B作BF⊥AC于点F，连接EF，试判别四边形BCEF的形状，并说明理由．22．为建设“秀美幸福之市”，长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行，某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造，已知甲种树苗每棵200元，乙种树苗每棵300元．（1）若购买两种树苗的总金额为90000元，求需购买甲、乙两种树苗各多少棵？（2）若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额，至少应购买甲种树苗多少棵？23．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．（1）求证：AF=DC；（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．24．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若E，F是AC 上两动点，分别从A，C两点以相同的速度向C、A运动，其速度为1cm/s．（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形吗？说明理由；（2）若BD=12cm，AC=16cm，当运动时间t为何值时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形？参考答案一、选择题1．【解答】解：由不等式的解集是x＞a，根据大大取大，a≥3．选：D．2．【解答】解：，由①得，x≤﹣1，由②得，x＞﹣5，故﹣5＜x≤﹣1．在数轴上表示为：．故选：A．3．【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣4）在第三象限，∴，由①得，m＞，由②得，m＜4，所以，不等式组的解集是＜m＜4，∴整数m为1、2、3，∴满足横、纵坐标均为整数的点P有3个．故选：C．4．【解答】解：作出P关于OB的对称点D，则D的坐标是（0，3），则PQ+QA 的最小值就是AD的长，则OD=3，因而AD==5，则PD+PA和的最小值是5，故选：A．5．【解答】解：（1）π是无理数，而不是开方开不尽的数，则命题错误；（2）无理数就是无限不循环小数，则命题正确；（3）0是有理数，不是无理数，则命题错误；（4）正确；故选：B．6．【解答】解：A、∵82+62≠122，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+（）2≠42，∴不能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵32+42=52，∴能够成直角三角形，故本选项正确；D、∵22+22≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项错误．故选：C．7．【解答】解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故选：C．8．【解答】解：∵（﹣）2=9，∴（）2的平方根是±3，即x=±3，∵64的立方根是y，∴y=4，当x=3时，x+y=7，当x=﹣3时，x+y=1．故选：D．二、填空题9．【解答】解：原式=2+1﹣=3﹣2=1．故答案为：1．10．【解答】解：的算术平方根=，故答案为：11．【解答】解：∵一个正数x的平方根为2a﹣3和5﹣a，∴（2a﹣3）+（5﹣a）=0，解得：a=﹣2．∴2a﹣3=﹣7，5﹣a=7，∴x=（±7）2=49．故答案为：49．12．【解答】解：∵（a+1）x＞a+1的解集为x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1．13．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD，∵AM=AN=MN=AB，∴AB=AM，AN=AD，△AMN是等边三角形，∴∠B=∠AMB，∠D=∠AND，∠MAN=60°，设∠B=x，则∠AMB=x，∠BAM=∠DAN=180°﹣2x，∵∠B+∠BAD=180°，∴x+180°﹣2x+60°+180°﹣2x=180°，解得：x=80°，∴∠B=80°，∴∠C=180°﹣80°=100°．故答案为：100°．14．【解答】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=32+52=34；y2=22+32=13；z2=x2+y2=47；即最大正方形E的边长为：，所以面积为：z2=47．故答案为：47．三、解答题15．【解答】解：（1）由原不等式，得2x+10＜3x﹣15，即10+15＜3x﹣2x∴x＞25；（2）由不等式组得，解得16．【解答】解：（1）x+3=﹣3，所以x=﹣6；（2）（x﹣1）2=，x﹣1=±，所以x=或x=﹣．17．【解答】解：依题意有，解得，A==3，B==﹣2A﹣B=3+2=5，故A﹣B的平方根是±．18．【解答】解：在RT△ABC中，AC==4米，故可得地毯长度=AC+BC=7米，∵楼梯宽2米，∴地毯的面积=14平方米，故这块地毯需花14×30=420元．答：地毯的长度需要7米，需要花费420元．19．【解答】解：，①+②得：x=﹣3+a，①﹣②得：y=﹣4﹣2a，所以方程组的解为：，因为关于x、y的方程组的解都是非正数，所以可得：，解得：﹣2≤a≤3．20．【解答】解：（2）若＜0，则或；故答案为：或；由上述规律可知，不等式转化为或，所以，x＞2或x＜﹣1．21．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，∵∠EDC=∠CAB，∴∠EDC=∠ACD，∴AC∥DE；（2）解：四边形BCEF是平行四边形．理由如下：∵BF⊥AC，四边形ABCD是矩形，∴∠DEC=∠AFB=90°，DC=AB在△CDE和△BAF中，，∴△CDE≌△BAF（AAS），∴CE=BF，DE=AF（全等三角形的对应边相等），∵AC∥DE，即DE=AF，DE∥AF，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AD=EF，∵AD=BC，∴EF=BC，∵CE=BF，∴四边形BCEF是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．22．【解答】解：（1）设购买甲种树苗x棵，则购买乙种树苗（400﹣x）棵，由题意，得200x+300（400﹣x）=90000，解得：x=300，∴购买乙种树苗400﹣300=100棵，答：购买甲种树苗300棵，则购买乙种树苗100棵；（2）设应购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗（400﹣a）棵，由题意，得200a≥300（400﹣a），解得：a≥240．答：至少应购买甲种树苗240棵．23．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四边形ADCF是菱形，证明：AF∥BC，AF=DC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，∴AD=BC=DC，∴平行四边形ADCF是菱形．24．【解答】解：（1）当E与F不重合时，四边形DEBF是平行四边形理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD；∵E、F两动点，分别从A、C两点以相同的速度向C、A运动，∴AE=CF；∴OE=OF；∴BD、EF互相平分；∴四边形DEBF是平行四边形；（2）∵四边形DEBF是平行四边形，∴当BD=EF时，四边形DEBF是矩形；∵BD=12cm，∴EF=12cm；∴OE=OF=6cm；∵AC=16cm；∴OA=OC=8cm；∴AE=2cm或AE=14cm；由于动点的速度都是1cm/s，所以t=2（s）或t=14（s）；故当运动时间t=2s或14s时，以D、E、B、F为顶点的四边形是矩形．青岛版数学八年级下册期中测试题及答案解析（二）一、选择题1.不等式3x﹣1≤12﹣x的正整数解的个数是（）A. 3B. 4C. 5D. 62.函数y=的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）A. B.C. D.3.在数轴上表示不等式x﹣1＜0的解集，正确的是（）A. B.C. D.4.若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为（）A. a＜4B. a=4C. a≤4D. a≥45.不等式﹣3x+6＞0的正整数解有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 无数多个6.已知点M（1﹣2m，m﹣1）在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.7．二次根式x 2-有意义，则x 的取值范围是 A. x ＞2 B. x ＜2 C. x≥2 D. x≤28．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A.2x B.8 C.2x D.12+x 9．若2(3)3a a -=-,则a 的取值范围是A. 3a <B. 3a ≥C. a ＝0D. 3a ≤ 10．下列计算正确的是（ ）A ．3)3(2-=- ；B ．2)2(2= ；C ．633=+ ； D ． 532=+ .11．二次根式12、12、30、2x +、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4个 12．下列各式中能与2合并的是（ ） A 、8B 、27C 、12D 、5413．如图所示，数轴上M 点表示的数可能是A 1053 D ．2 14．若ab ＜o ，则代数式b a 2可化简为（ ） A ．b aB ．b a -C ．b a -D ．b a --15．有一个数值转换器，原理如图所示：当输入的=64时，输出的y 等于（ ）A ．2B ．8C ．3D ．216．下列各组数中，互为相反数的是（ ） A 、-3与3 B 、313--与 C 、313与- D 、3-与23）（- 17．下列根式中属于最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．12 C ．12D ．3a 18．下列运算正确的是 （ ） A. 25 = ±5 B. 43-27 = 1 C. 182÷ = 9 D. 3242⨯ = 6 19．若, 则的值为（ ）A.B.8C. 9D.20．已知24n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A.4 B.5 C.6 D.2二、填空题21.一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错________道题． 22.已知关于x 的不等式组 的整数解共有4个，则a 的最小值为________．23．若a ＜1，化简()21a -－1等于----------------24．把根式a根号外的a 移到根号内，得 _________ ．25．当2-=x 时，代数式1732--x x 的值是 .三、解答题26.阅读材料： 解分式不等式．解：根据实数的除法法则，同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，因此，原不等式可转化为：①，② ．解不等式组①，得：x＞3．解不等式组②，得：x＜﹣2．所以原分式不等式的解集是x＞3或x＜﹣2．请仿照上述方法解分式不等式：＜0．27.某超市用5000元购进一批儿童玩具进行试销，很快销售一空．于是超市又调拨18000元资金购进该种儿童玩具，这次进货价比试销时每件多1元，购进的数量是试销时购进数量的3倍．（1）求试销时该种儿童玩具每件进货价是多少元？（2）超市将第二批儿童玩具按照试销时的标价出售90%后，余下的八折售完．试销和第二批儿童玩具两次销售中，超市总盈利不少于8520元，那么该种儿童玩具试销时每件标价至少为多少元？答案解析1.A2. B3. C4. C5. A6. D7．C.【解析】-在实数范围内有意试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使x2-≥⇒≥. 故选C.义，必须x20x2考点：二次根式有意义的条件.8．D.【解析】试题分析：最简二次根式必须满足以下两个条件：①被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，②被开方数中不含有分母，满足这两个条件的只有选项D，故答案选D.考点：最简二次根式.9．D【解析】，即a﹣3≥0，解得a≥3；故选B10．B【解析】解：3)3(2=-，3233=+，32与不是同类二次根式，故选B 。
青岛市八年级下学期数学期中考试试卷
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、 解答题 (共8题；共80分)
17-1、
18-1、
18-2、
19-1、
20-1、
A . 两点确定一条直线
B . 垂线段最短
C . 两点之间，线段最短
D . 平行线间的距离相等
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） 当a＜0时，化简： =________．
12. （1分）(2017七下·涪陵期末)已知a，b为两个连续整数，且 ，则a+b=________．
13. （1分） 我校有一楼梯的侧面视图如图所示，其中AB=4米，∠BAC=30°，∠C=90°，因09年第一场暴雪路滑，要求整个楼梯铺设红色地毯，则在AB段楼梯所铺地毯的总长度应为________米．（可以保留根号）
（1） 求证：CE=AD；
（2） 当D在AB中点时．
①求证：四边形BECD是菱形；
②当∠A为多少度时，四边形BECD是正方形？说明理由．
19. （5分） 市交委发布消息称，重庆三环高速铜梁至永川段已于2015年9月28日15时正式通车，从铜梁开车至永川车程将由目前的90分钟缩短到40多分钟． 铜永高速公路是我市“三环”高速公路的一段，设计双向四车道．项目起于铜梁区以北，与铜（梁）合（川）高速相接，止于永川区双石镇，与永（川）江（津）高速相接，设计时速80公里．项目全长64公里、总投资约39亿元，沿线设互通10处．如图，一辆小汽车在一条城市街路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪正前方50m处，过了4.8s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为130m，这辆小汽车超速了吗？
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷
山东省青岛市八年级下学期期中数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列各式中，一定是二次根式的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2017八下·高密期中) 把化成最简二次根式的结果是（）A .B .C .D . 23. （2分） (2020八上·福田期末) 若，则化简的结果是（）A .B .C .D .4. （2分）下列各组数中，以a，b，c为边长三角形不能组成直角三角形的是（）A . a=1.5，b=2，c=3B . a=5，b=12，c=13C . a=6，b=8，c=10D . a=3，b=4，c=55. （2分） (2017八下·潮阳期中) 如图，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，则△ABD的周长等于（）A . 18B . 16C . 15D . 146. （2分） (2018九上·渝中期末) 如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径作⊙O交BC于点D ，连接AD ，若∠DAC＝30°，DC＝1，则⊙O的半径为（）A . 2B .C . 2﹣D . 17. （2分）如图，正方形ABCD的边长为4，点E在边BC上且CE=1，长为的线段MN在AC上运动，当四边形BMNE的周长最小时，则tan∠MBC的值是（）A .B .C .D . 18. （2分）(2017·漳州模拟) 如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC→CD→DA运动至点A停止．设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，y关于x的函数图象如图2所示，则m的值是（）A . 6B . 8C . 11D . 169. （2分）如图，在□ABCD中，E为边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F．若∠B＝52°，∠DAE＝20°，则∠FED′的大小为_______．A . 36°B . 52°C . 48°D . 30°10. （2分）如图，在平面直角坐标系中，菱形OACB的顶点O在原点，点C的坐标为（4，0），点B的纵坐标是−1，则顶点A坐标是（）A . （2，−1）B . （1，−2）C . （1，2）D . （2，1）二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分） (2018八下·韶关期末) 若 +（y﹣2）2=0，那么（x+y）2018=________．12. （1分） (2019七上·吴兴期中) 对于有理数，b，定义min{ ，b}的含义为：当＜b时，min{ ，b}＝，当 >b时，min{ ，b}＝ .例如：min{1，－2}＝－2，min{3，－1}＝-1.已知min{ ， }＝，min{ ，b}＝b，且和b为两个连续正整数，则 +b的平方根为____________.13. （1分） (2017八上·德惠期末) 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD，DE∥AC交AB于E，若AB=5，则DE的长是________．14. （1分）(2017·江西模拟) 在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，点P是AC上的一个动点，过点P作EF垂直于AC交AD于点E，交AB于点F，将△AEF沿EF折叠，使点A落在点A'处，当△A'CD是直角三角形时，AP的长为________．15. （1分） (2017八下·定州期中) （3+ ）（3﹣）=________．16. （1分） (2016八上·富宁期中) 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的面积分别为2，5，1，2．则最大的正方形E的面积是________17. （1分） (2020八上·青龙期末) 命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题是________．18. （1分） (2016九上·长清开学考) 如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC=________°．三、计算题 (共2题；共25分)19. （20分）计算（1） + ；（2） + ；（3）解方程： + =1；（4） 2x2﹣4x+1=0．20. （5分）(2018·黑龙江模拟) 先化简，再求值，其中x＝2sin60°－tan45°四、作图题 (共1题；共5分)21. （5分）(2019·海曙模拟) 图①、图②均为3×3的正方形网格，每个小正方形的边长都为1，请在图①、图②中各画一个顶点在格点的三角形.要求：（1）所画的三角形为钝角三角形；（2）所画的三角形三边中有一边长是另一边长的倍；（3）图①、图②中所画的三角形不全等.五、解答题 (共5题；共25分)22. （5分）已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．求证：平行四边形ADBE是矩形．23. （5分） (2017八下·鄂托克旗期末) 如图，是一块四边形绿地的示意图，其中AB长为24米，BC长15米，CD长为20米，DA长7米，∠C=90°，求绿地ABCD的面积．24. （5分） (2020九上·宿迁月考) 一轮船以每小时30km的速度由西向东航行（如图），在途中C处接到台风警报，台风中心正以每小时20km的速度从B处由南向北移动，已知距台风中心200km的区域（包括边界）都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时，测得BC＝500km，BA＝300km.如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？若不会受到影响，说明理由；若会受到影响，求出受影响的时间.25. （5分） (2017八下·黄山期末) 如图，在▱ABCD中，E，F分别在AD，BC上，且AE=CF，连结BE、DF．求证：BE=DF．26. （5分） (2016九上·通州期末) 已知：如图，A、B、C为⊙O上的三个点，⊙O的直径为4cm，∠ACB=45°，求AB的长参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共8题；共8分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、计算题 (共2题；共25分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、答案：19-4、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：四、作图题 (共1题；共5分)答案：21-1、考点：解析：五、解答题 (共5题；共25分)答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、考点：解析：答案：24-1、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：。
2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级(下)期中数学试卷+答案解析(附后)
2022-2023学年山东省青岛市胶州市、黄岛区、李沧区八年级（下）期中数学试卷1. 在我国古代的房屋建筑中，窗棂是重要的组成部分，具有较高的艺术价值，下列窗棂的图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.2. 若，则下列不等式成立的是( )A. B. C. D.3. 如图，在中，，CE是的角平分线，若，则的度数是( )A.B.C.D.4. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将平移后得到，若点A的对应点D的坐标是，则点B的对应点E的坐标是( )A.B.C.D.5. 用反证法证明“直角三角形中至少有一个锐角不大于”，应先假设( )A. 直角三角形中两个锐角都大于B. 直角三角形中两个锐角都不大于C. 直角三角形中有一个锐角大于D. 直角三角形中有一个锐角不大于6. 如图，在中，，将绕点A旋转后，得到，且点在BC上，则的度数为( )A.B.C.D.7. 已知直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则下列选项是关于x的不等式的正整数解的是( )A. 1B. 2C. 3D. 48. 如图，点P是等边内一点，将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，连接，，若，，，则下列结论正确的是( )A. 为等边三角形B.C. ≌D.9. 列不等式：据中央气象台报道，某日我市最高气温是，最低气温是，则当天的气温的变化范围是______.10. 如图，在中，，，点D在斜边AB的延长线上，如果将按顺时针方向旋那么旋转角的度数是______转一定角度后能与重合，11. 如图，一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得，，则海岛B到灯塔C的距离为______ 海里.12. 如图，已知点B，E，F，C在同一条直线上，，，，若添加一个条件不再添加新的字母后，能判定与全等，则添加的条件可以是______ 写出一个条件即可13. 如图，在中，，，，将沿AB方向平移2cm，得到，BC与DF相交于点M，则四边形BEFM的周长为______14. 小明网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小明让他们猜.甲说：“至少25元”，乙说：“至多22元”，丙说：“至多20元”，小明说：“你们三个人都说错了”，则这本书的价格元的取值范围为______ .15. 如图，与关于点B成中心对称，若，，，则AB的长为______ .16. 如图，在中，，，，AD是的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则的最小值是______.17. 如图，OA，OB为两条相交的道路，邮局C在道路OA上，现计划在道路OA和OB 的内部修建一个快递点M，使它到两条道路的距离相等，并且到邮局的距离最短，试作出快递点M的位置.18. 解不等式：；解不等式组：；解不等式组：，并写出它的负整数解.19. 已知关于x的方程的解是不等式的最小整数解，求a的值.20. 如图所示的三种拼块A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为1个单位的小正方形组成，如拼块A的面积为3个单位.现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，这三种拼块拼图时可平移、旋转.若用1个拼块A，2个拼块B，4个拼块C拼正方形，则拼出的正方形的面积为______个单位拼块之间无缝隙，且不重叠；在图1和图2中，各画出了某个正方形拼图中的1个拼块A和1个拼块B，请分别用不同的拼法将图1和图2中的正方形拼图补充完整要求：①正方形拼图的面积为25个单位；②用实线画出边界线；③拼块之间无缝隙，且不重叠21. 如图，在中，D为AC边上一点，，，交BD的延长线于点E，，垂足为F，且求证：；若点D是AC的中点，求的度数.22. 5G时代的到来，给人类生活带来了巨大变化，某营业厅销售A，B两种型号的5G手机，每销售一台A型手机可获利400元，每销售一台B型手机可获利500元，该营业厅计划购进A，B两种型号手机共30台，其中B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，该营业厅购进A，B两种型号手机各多少台时，获得的利润最大？最大利润是多少？23. 如图，是等边三角形，BD是它的中线，延长BC至点E，使求证：；过点D作，垂足为F，若，求BD的长.24. 为了保护环境，某企业决定购买10台污水处理设备，经预算，该企业购买设备的资金不高于130万元，现有A，B两种型号的设备可供选择，其中每台的价格、月处理污水量如表：A型B型价格万元/台1512处理污水量吨/月250220该企业有几种购买方案？若企业每月产生的污水量为2260吨，为节约资金，应选择哪种购买方案？25. 知识再现：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，如图①，E是的平分线OP上任意一点，若，，垂足分别为C，D，则从运动角度看：如图①，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则初步探究：如图②，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则CE与DE的数量关系是______ ；猜想验证：如图③，射线OP是的平分线，C，D，E分别是OA，OB，OP上的动点，若，则与的大小有什么关系？请写出你的结论并证明；拓展应用：在平面直角坐标系中，点在y轴上，点在函数的图象上，点C在x 轴上，连接AB，BC，若，请直接写出点C的坐标.答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、该图形既是轴对称图形，也是中心轴对称图形，故此选项符合题意；C、该图形不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：根据中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，对选项逐个判断，即可判断出答案．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】A【解析】解：A、，，故本选项正确，符合题意；B、，，故本选项错误，不符合题意；C、，，故本选项错误，不符合题意；D、，，故本选项错误，不符合题意；故选：利用不等式的性质来判定即可．本题考查不等式的性质，关键要掌握不等式两边同乘以负数和同乘以正数时不等号方向要不要改变．3.【答案】D【解析】解：，，，平分，，故选：由等腰三角形的性质及三角形的内角和定理可求得，再由角平分线的定义可求得，利用三角形的内角和即可求的度数．本题主要考查等腰三角形的性质，解答的关键是求得的度数．4.【答案】C【解析】解：平移后对应点D的坐标是，的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，点的平移方法与A点的平移方法是相同的，平移后的坐标是：故选：点A的横坐标减去了4，纵坐标减去了1，所以的平移方法是：先向左平移4个单位，再向下平移1个单位，即可得到答案．此题主要考查了点的平移规律与图形的平移，关键是掌握平移规律，左右移，纵不变，横减加，上下移，横不变，纵加减．5.【答案】A【解析】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，应先假设两个锐角都大于故选：用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6.【答案】B【解析】解：将绕点A旋转后，得到，，，，，故选：由旋转的性质可得，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．7.【答案】AB【解析】解：根据图象可知：两函数的交点坐标为，关于x的不等式的正整数解的取值范围是，和2是关于x的不等式的正整数解．故选：根据函数的图象得出两函数的交点坐标，再根据图象得出即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式和一次函数的性质，能根据函数的图象得出两函数的交点坐标是解此题的关键．8.【答案】ABCD【解析】解：将线段PB绕点B沿顺时针方向旋转得到线段，，，是等边三角形，故A符合题意；，，是等边三角形，，，，在与中，，≌，故C符合题意；，，，，故B符合题意；，故的符合题意；故选：根据旋转的性质得到，，根据等边三角形的性质得到，，根据全等三角形的性质得到，根据勾股定理的逆定理得到，求得，根据三角形的面积公式得到本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理的逆定理，三角形的面积公式，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．9.【答案】【解析】解：由题意得，当天的气温的变化范围是，故答案为：根据题意、不等式的定义解答．本题考查的是不等式的定义，不等式的概念：用“>”或“<”号表示大小关系的式子，叫做不等式，10.【答案】130【解析】解：，，，绕点B按顺时针方向旋转到的位置，等于旋转角，且，旋转角的度数为故答案为：先利用互余计算出，再根据旋转的性质得到等于旋转角，根据平角的定义得到，所以旋转角的度数为本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．11.【答案】40【解析】解：一艘船上午9时从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正西方向航行，上午11时到达海岛B处，海里，，，，，，海里，即海岛B到灯塔C的距离为40海里．故答案为：根据题意可求得海里，再利用三角形外角性质得，进而求得，最后由等角对等边即可求解．本题主要考查方向角、等腰三角形的判定与性质、三角形外角性质，根据三角形外角性质求得是解题关键．12.【答案】【解析】解：，，即，又，，，当时，依据HL可得≌当时，依据AAS可得≌当时，依据AAS可得≌故答案为：根据全等三角形的判定定理进行分析即可．本题考查了全等三角形的判定．题目是开放型题目，根据已知条件结合判定方法，找出所需条件，一般答案不唯一，只要符合要求即可．13.【答案】【解析】解：在中，，，，，，根据平移的性质得，，，，，在中，，，，，，四边形BEFM的周长，故答案为：根据等腰直角三角形的性质及平移的性质求解即可．此题考查了等腰直角三角形的性质、平移的性质，熟记等腰直角三角形的性质、平移的性质是解题的关键．14.【答案】【解析】解：依题意得：，解得故答案为：根据甲、乙、丙三人都说错了，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出结论．本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．15.【答案】【解析】解：与关于点B成中心对称，≌，，，，，，，，故答案为：由中心对称的性质推出≌，得到，，由锐角的正切求出AD的长，即可求出AB的长．本题考查中心对称，关键是掌握中心对称的性质．16.【答案】【解析】解：如图，过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，是的平分线．，这时有最小值，即CM的长度，，，，，，故答案为：过点C作交AB于点M，交AD于点P，过点P作于点Q，由AD是的平分线．得出，这时有最小值，即CM的长度，运用勾股定理求出AB，再运用，得出CM的值，即的最小值．本题解题的关键是找出满足有最小值时点P和Q的位置．17.【答案】解：如下图：点M即为所求．【解析】作的平分线和过到C的OA的垂线的交点即为所求．本题考查了作图的应用与设计，掌握角平分线的性质和理解垂线段最短是解题的关键．18.【答案】解：，，，；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：；，由①得：，由②得：，不等式组的解集为：，不等式组的负整数解为：、、【解析】移项合并后将x的系数化为1，即可得到解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集．先求出各不等式的解集，再求其公共解集，最后在解集内找整数解．此题考查了一元一次不等式、不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题，其步骤一般为：去分母，去括号，移项合并同类项，将x的系数化为19.【答案】解：，，，，的最小整数为3，把代入得，，【解析】根据一元一次不等式的解法以及一元一次方程的解法即可求出答案．本题考查一元一次不等式，解题的关键是熟练运用一元一次方程以及一元一次不等式的解法，本题属于基础题型．20.【答案】解：图形如图所示：【解析】解：个A种拼块，2个B种拼块，4个C种拼块，面积，故答案为：见答案.求出各个图形的面积和即可．分别再用3个A，2个B，1个C或4个A，1个B，1个C，结合已有图形拼面积为25的正方形即可．本题考查利用旋转，平移设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．21.【答案】证明：，交BD的延长线于点E，，垂足为F，，在和中，，，，，，即，解：点D是AC的中点，，，，由得，，是等边三角形，，的度数是【解析】由，，得，由，，根据直角三角形全等的判定定理“HL”证明，得，而，即可证明，则；由点D是AC的中点，得，而，所以，因为，所以是等边三角形，则此题重点考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、等边三角形的判定与性质等知识，证明是解题的关键．22.【答案】解：设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据题意得：，解得：设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，则，即，随x的增大而减小，又，且x为正整数，当时，w取得最大值，最大值，此时答：当该营业厅购进A型手机10台、B型手机20台时，获得的利润最大，最大利润是14000元．【解析】设购进A型手机x台，则购进B型手机台，根据购进B型手机的数量不多于A型手机数量的2倍，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，设30台手机全部售出后可获得的总利润为w元，利用总利润=每台手机的销售利润销售数量购进数量，可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．本题考查了一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，根据各数量之间的关系，找出w关于x的函数关系式是解题的关键．23.【答案】证明：是等边三角形，BD是中线，等腰三角形三线合一，，又，等角对等边，由知，，垂直平分BE，，，，，，，是等边三角形，BD是它的中线，【解析】根据等边三角形的性质得到，，再根据角之间的关系求得，根据等角对等边即可得到由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则的周长即可求出．本题主要考查学生对等边三角形的性质及三角形外角的性质的理解及运用；利用三角形外角的性质得到是正确解答本题的关键．24.【答案】解：设购买x台A型设备，则购买台B型设备，根据题意得：，解得：，又为自然数，可以为0，1，2，3，该企业共有4种购买方案，方案1：购买10台B型设备；方案2：购买1台A型设备，9台B型设备；方案3：购买2台A型设备，8台B型设备；方案4：购买3台A型设备，7台B型设备；根据题意得：，解得：，又，且x为自然数，可以为2，3，该企业共有2种购买方案，方案1：购买2台A型设备，8台B型设备，所需资金为万元；方案2：购买3台A型设备，7台B型设备，所需资金为万元，为节约资金，应选择购买方案1：购买2台A型设备，8台B型设备．【解析】设购买x台A型设备，则购买台B型设备，利用总价=单价数量，结合该企业购买设备的资金不高于130万元，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再结合x为自然数，即可得出各购买方案；根据购买的10台设备月处理污水量不少于2260吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，结合且x为自然数，可得出各购买方案，再求出选项各购买方案所需购买资金，比较后即可得出结论．本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．25.【答案】【解析】解：如图：射线OP是的平分线，，在和中，，≌，，故答案为：；或，证明如下：过点E分别作于M，于N，是的平分线，，，当时，在和中，，，；当时，同理得，；，；设，，，，，，，解得或，的坐标为或证明≌，即可得；过点E分别作于M，于N，分两种情况：①由OP是的平分线，，证明，可得；②，同理得，有，可得；设，根据，有，即可解得C的坐标为或本题考查角平分线性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，解题的关键是掌握全等三角形判定定理和性质定理．。
2024年青岛版六三制新八年级数学下册阶段测试试卷含答案
2024年青岛版六三制新八年级数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、已知点A（1，-1）在反比例函数y=的图象上，过点A作AM⊥x轴于点M，则△OAM的面积为（）A.B. 2C. 1D.2、在比例尺为1：16000000的江苏省地图上；某条道路的长为1.5cm．这条道路的实际长度用科学记数法表示为。
（）A. 2.4×107kmB. 0.24×108kmC. 2.4×102kmD. 0.24×103km3、用反证法证明：“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时；第一步应是（）A. 假设三角形三内角中至多有一个角不大于60°B. 假设三角形三内角中至少有一个角不小于60°C. 假设三角形三内角中至少有一个角大于60°D. 假设三角形三内角中没有一个角不大于60°（即假设三角形三内角都大于60°）4、袋中有同样大小的3个球；其中2个红色，1个白色．从袋中任意地同时摸出两个球，这两个球的颜色相同的概率是（）A.B.C.D.5、小明在假期里参加四天一期的夏令营活动，这四天各天的日期和为66，则夏令营的开营日（）A. 15日B. 16日C. 17日D. 18日6、如图，3个全等的菱形按如图方式拼合在一起，恰好得到一个边长相等的六边形，则菱形较长的对角线与较短的对角线之比是（）A.B.C. 2D.7、因式分解a-ab2，正确的结果是（）A. a（1-b2）B. a（1-b）（1+b）C. a（-b2）D. a（1-b）28、等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A. 50°B. 50°或70°C. 65°D. 50°或65°9、一个正方形和四个全等的小正方形按图①②两种方式摆放；若把图②中未被小正方形覆盖部分（图②中的阴影部分）折成一个无盖的长方体盒子，则此长方体盒子的体积为（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、（2012秋•合浦县期末）如图；△ABC中A（-2，3），B（-3，1），C（-1，2）（1）画出△ABC关于x轴、y轴对称的△A1B1C1和△A2B2C2；（2）将△ABC绕原点O旋转180°，画出旋转后的△A3B3C3；（3）在△A1B1C1，△A2B2C2，△A3B3C3中，△____与△____成轴对称，对称轴是____；（填一组即可）△____与△____成中心对称，对称中心的坐标是____．11、．若是二元一次方程，则=。
山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期期中数学试题
山东省青岛市市南区2022-2023学年八年级下学期期中数学
试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ A．B．C．D．
点M ，N 连接CM ，CN ．有下列四个结论：①P A B ∠=∠+∠；②ACB MCN P ∠=∠+∠；③ACB ∠与P ∠是互为补角；④MCN △的周长与AB 边长相等其中正确结论的个数是（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二、填空题
9．因式分解：424x x -=．
10．某品牌护眼灯的进价为240元，商店以320元的价格出售．“五一节”期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，设该护眼灯最多可降价x 元，据题意可列不等式．
11．将ABC V 在平面内绕点A 旋转50︒到AB C ''△的位置，使CC AB '∥，CAB '∠的度数为．
12．如图，一次函数y kx b =+与5y x =-+的图象的交点坐标为(3)m ，
．则关于x 的不等式50kx b x +>-+>的解集为．
13．如图所示，在ABC V 中，9015C B ∠=︒∠=︒，，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，E 为垂足，若10cm BD =，则ADC △的周长为cm ．
1
3AE
三、解答题
16．已知α∠，线段a ，求作：等腰ABC V ，使得顶角A α∠=∠，BC 上的高为a ．
17．因式分解：
(1)()()2
292a x a -+-；
(2)32288x x x -+-．。
山东省青岛市即墨区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案)
2023—2024学年度第二学期期中诊断性测试八年级数学试题（考试时间：120分钟 满分：120分）友情提示：亲爱的同学，欢迎你参加本次考试，祝你答题成功！本试题共24道题．第1—10题为选择题，共30分；第11—16题为填空题，共18分；第17—24题为解答题，共72分．要求所有题目均在答题卡上作答，在本卷上作答无效．第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（本题满分30分，共有10道小题，每小题3分）下列每小题都给出标号为A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．1．下列生活垃圾分类标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．若，则下列式子错误的是（ ）A ．B ．C ．D．4．已知点在第二象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A ．B ．C ．D ．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于”时，首先应假设这个直角三角形中（ ）A ．两个锐角都大于B ．两个锐角都小于C ．两个锐角都不大于D ．两个锐角都等于6．如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A ，B 的坐标分别为，．现将该三角板向右平移使点A 与点O 重合，得到，则点B 的对应点的坐标是（）()a x y ax ay -=-()22121x x x x ++=++1212x x x ⎛⎫ ⎪⎝++⎭=()()311x x x x x -=+-x y >33x y --＞33x y ->-33x y +>+33x y >()3,1P m m --45︒45︒45︒45︒45︒()1,0-(OCB '△B 'A ．B ．C ．D ．7．把多项式分解因式得，则（ ）A ．B ．1C ．D ．58．如图，函数和的图象相交于点，则关于的x 不等式的解集为（）A ．B ．C ．D ．9．如图，在的网格中，每个网格线的交点称为格点．已知图中A 、B 两个格点，请在图中再寻找另一个格点C ，使成为等腰三角形，则满足条件的点C 有（）A ．4个B ．6个C ．8个D ．10个10．如图，在中，，点C 的坐标为，点P 是OB 上一动点，连接CP ，将CP 绕C 点逆时针旋转得到线段CD ，使点D 恰好落在AB 上，则点D 的坐标为（）A ．B ．C ．D ．第Ⅱ卷（共90分）()1,0((-2x ax b ++()()13x x +-a b +=1-5-2y x =-4y kx =+(),4A m 420kx x ++≥4x >4x ≤2x ≥-2x ≤-33⨯ABC △AOB △8OA OB ==()0,290︒()2,4()6,2()2,5()2,6二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）11．若等腰三角形的周长为13cm ，其中一边长为3cm ，则该等腰三角形的底边长为______．12．不等式组的解集是，那么a 的取值范围是______．13．将点向下平移1个单位，向左平移3个单位得到点Q ，点Q 恰好落在y 轴上，则点Q 的坐标是______．14．如图，在中，边AB 的垂直平分线分别交AB 、AC 于点D ，E ，若，的周长为38，则的周长为______．15．如图，四边形ABCD 中，，连接AC ，将绕点B 逆时针旋转，点C 的对应点与点D 重合得到，若，，则AC 的长度为______．16．如图，已知等腰，，，于点D ，点P 是BA 延长线上一点，点O 是线段AD 上一点，，下面结论：①；②；③；④．其中正确的有______个．三、解答题（本题满分72分）17．（本题满分4分）如图所示，已知线段a ，b ，求作等腰三角形，使腰长为b ，底上的高为a （，尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．18．（本题满分16分，每题4分）分解因式：（1）（2）解不等式（组）：（3）（4）解不等式组：，并写出其整数解．227x x x a -+<-⎧⎨>⎩3x >()2,23P m m +-ABC △5BD =ABC △BCE △30DAB ∠=︒ABC △60︒EBD △5AB =4AD =ABC △AB AC =120BAC ∠=︒AD BC ⊥OP OC =APO ACO ∠=∠90APO PCB ∠+∠=︒PC PO =AO AP AC +=a b <2284xy xy xy-+-()222224x y x y +-2132142x x -+≤-()223235x x x x +>+⎧⎪⎨+<⎪⎩19．（本小题6分）如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是，，．（1）将向左平移5个单位得到，则的坐标为（______，______）；（2）将绕点O 顺时针旋转后得到，画出，并写出的坐标为（______，______）；（3）若点P 为y 轴上一动点，求的最小值．20．（本题满分8分）如图，“五一”期间，小明一家乘坐高铁前往青岛旅游，计划第二天租用新源汽车去中山公园看樱花．根据以上信息，解答下列问题：（1）设租车时间为x 小时，租用甲公司的车所需费用为y 元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出片，关于x 的函数表达式；（2）当租车时间为多少小时，两种方案所需费用相同；（3）根据（2）的计算结果，结合图象，请你帮助小明选择怎样的出游方案更合理．21．（本题满分8分）如图，AD 平分，，，垂足分别为点E ，F ，．ABC △()1,1A ()4,1B ()3,3C ABC △A B C '''△C 'ABC △90︒111A B C △111A B C △1B PA PC +2y 2y BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DB DC =（1）求证：；（2）如果，，求证：．22．（本题满分10分）阅读下列材料：材料1将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成，（1）；（2），材料2因式分解：．解：将“”看成一个整体，令，则原式，再将“A ”还原，得：原式．上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把分解因式．（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：①分解因式：；②分解因式：．23．（本题满分10分）利群商场准备购进甲、乙两种服装出售，甲种服装每件售价130元，乙种服装每件售价100元．每件甲种服装的进价比乙种服装的进价贵20元，购进3件甲种服装的费用和购进4件乙种服装的费用相等，现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于65件．（1）甲、乙两种服装每件的进价分别是多少元？（2）若购进这100件服装的费用不得超过7500元．①求甲种服装最多购进多少件；②利群商场对甲种服装每件降价元，乙种服装价格不变，如果这100件服装都可售完，那么如何进货才能获得最大利润？24．（本题满分10分）如图，中，，，，若动点P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t秒．BE CF =BD AC ∥15DAF ∠=︒2AB DF =2x px q ++q mn =p m n =+2x px q ++()()x m x n ++()()24313x x x x ++=++()()241262x x x x --=-+()()221x y x y ++++x y +x y A +=()22211A A A =++=+()21x y =++268x x -+()()243x y x y -+-+()()22223m m m m ++--()040a a <<ABC △90C ∠=︒5cm AB =3cm BC =C A B C →→→（1）出发1秒后，求的周长；（2）当t 为几秒时，AP 平分；（3）问t 为何值时，为等腰三角形？2023—2024学年度第二学期期中学业水平诊断性测试八年级数学试题答案一、选择题（共30分，每题3分）题号12345678910答案BDBDACCCCD二、填空题（共18分，每题3分）三、解答题（本大题满分72分，共有9道大题）17．（本题共16分，每题4分）结论：即为所求18．（本题满分16分）解：（1）原式；（2）原式；（3）解：去分母，得：，ABP △BAC ∠BCP △ABC △()22142xy x y x =--+()()222222x y xyxy xy =+++-()()22x y x y =+-()212324x x -≤+-去括号，得：， 移项，得：，合并同类项，得：，系数化为1，得：；（4）解：解不等式①，得：，解不等式②，得：，则不等式组的解集为．∴x 的整数解是0、1、219．（本题满分6分）（1）（2）画出；如图，（3）20．（本题满分8分）解：（1）设方案一的收费（元）与租车时间x （小时）之间的函数关系式是，∵点，在此函数图象上，∴，解得，即方案一的收费 （元）与租车时间x （小时）之间的函数关系式是；设方案二的收费（元）与租车时间x （小时）之间的函数关系式是，∵点在此函数图象上，∴，得，21644x x -≤+-26441x x -<-+41x -≤14x ≥-1x >-3x <13x <<-()2,3-111A B C △()1,4-1y 1y kx b =+()0,80()1,958095b k b =⎧⎨+=⎩1580k b =⎧⎨=⎩1y 11580y x -+2y 2y ax =()1,3030a =30a =即方案二的收费（元）与租车时间x （小时）之间的函数关系式是；（2）令，解得，答：当x 为时两种方案收费相等；（3）由（2）中的结果和图象可得，当时，选择方案二更合算；当时，两种方案一样；当时，选择方案一更合算．21．（本题满分8分）证明：（1）：AD 平分，，，∴，；在和中，，∴，∴；（2）∵AD 平分，，∴，，∵，∴，，∴，∴，在中，，∴，∴，∵AD 平分，，，∴，∴．2y 230y x =158030x x +=163x =1631603x <<163x =163x >BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =90E DFC ∠=∠=︒Rt BDE △Rt DFC △BD CDDE DF==⎧⎨⎩()Rt Rt BDE DFC HL ≅△△BE CF =BAC ∠15DAF ∠=︒30BAC ∠=︒BAD DAF ∠=∠BD AC ∥30DBE BAC ∠=∠=︒DAF BDA ∠=∠BAD BDA ∠=∠AB BD =Rt BDE △30DBE ∠=︒2BD DE =2AB DE =BAC ∠DE AB ⊥DF AC ⊥DE DF =2AB DF =22．（本题满分10分）解：（1）；（2）①令，则原式，所以；②令，则原式，所以原式．23．（本题满分10分）解：（1）设乙种服装的进价为x 元，则甲种服装的进价为元，根据题意，得解得∴．答：甲种服装的进价为80元，乙种服装的进价为60元．（2）①设计划购买m 件甲种服装，则购买件乙种服装．根据题意得解得，答：甲种服装最多购进75件②设总利润为W 元，则（1）当时，随m 的增大而增大，故当时，W 有最大值，故购进甲种服装75件，乙种服装25件才能获得最大利润；（2）当时，所有进货方案获利相同；（3）当时，，W 随m 的增大而减小，故当时，W 有最大值，故购进甲种服装65()()26824x x x x -+=--A x y =-()()24313A A A A =++=++()()()()24313x y x y x y x y -+-+=-+-+22B m m =+()23B B =--223B B =--()()13B B =+-()()222123m m m m =+++-()()()2113m m m =+-+()20x +()3204x x+=60x =2080x +=()100m -()6580601007500m m m ≥⎧⎪⎨+-≤⎪⎩6575m ≤≤()()()()1308010060100104000W a m m a m =--+--=-+()6575m ≤≤010a <<100a ->75m =10a =1020a <<100a -<65m =件，乙种服装35件．24．（本题满分10分）解：（1）已知．．，由勾股定理得：，动点P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，出发2秒后，则，那么，∵，∴由勾股定理得，∴的周长为（2）如图所示，过点P 作于点D ，∵，∴，∵AP 平分，∴，在与中∴，∴，，设，则，在中，，即：，解得：，∴，∴；（3）①若在P 边AC 上时，，此时用的时间为3s ，为等腰三角形；若P 边AB 上时，有两种情况：②若使，此时，用的时间为6s ，故时，为等腰三角形；90C ∠=︒5cm AB =3cm BC =4cm AB ==C A B C →→→1cm CP =3cm AP =90C ∠=︒PB ==ABP △8PD AB ⊥90C ∠=︒AC PC ⊥BAC ∠PC PD =Rt APC △Rt APD △AP AP PC PD==⎧⎨⎩()Rt Rt APC APD HL ≅△△4cm AC AD ==541cm BD =-=cm PC PD x ==()3cm PB x =-Rt BPD △222PD BD BP +=()2213x x +=-43x =45333BP =-=()53214533t AC AB BP ⎛⎫=++÷=++= ⎪⎝⎭3cm BC CP ==BCP △3cm BC CB =-2cm AP -6t s =BCP △③若时，则，∴P点在BC的垂直平分线上，且是的中位线，∴，此时：．④若，作于点D，此时D为BP中点根据面积法求得的高CD为2.4cm，在中，，所以，所以P运动的路程为，则用的时间为5.4s，为等腰三角形；综上：或6s或6.5s或5.4s时，为等腰三角形．BP CP=PCB PBC∠=∠MCB△2.5AP=4 2.5 6.5t=++=3cmCP BC==CD AB⊥Rt ABC△Rt PCD△ 1.8PD=2 3.6cmBP PD==9 3.6 5.4cm-=BCP△3t s=BCP△11。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 QPMNA
BCD
R
新青岛版八年级数学下册期中模拟试题 一、选择题：
1.下列实数3，722，0.1414，39，21无理数个数是（ ）A.2个 B.3 C.4个 D.5个 2.如果一个数立方根是这个数本身，那么这个数是（ ）A.1 B.－1 C.0 D.0，±1 3.下列各式一定成立的是（ ）A.75aa B.10aa C.aa D.74aa
4.不等式组201xx的解集在数轴上表示正确的是 ( )
5.下列说法中正确的是（ ） A.两个无理数的和必为无理数 B.两个无理数的积必为无理数 C.有理数与无理数分别开方后不可能相等 D.无理数是开方开不尽的数 6. 下列说法不正确的是（ ） A 一组邻边相等的矩形是正方形 B 对角线相等的菱形是正方形 C 对角线互相垂直的矩形是正方形 D 有一个角是直角的平行四边形是正方形
7.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）A 43 B 3 C 23 D 3 8.下列各数组中，不能作为直角三角形三边长的是（ ）． A．9，12，15 B．7，24，25 C．6，8，10 D． 3，5，7 9.若点P（2m－1，3）在第二象限，则m的取值范围是（ ）．
A．m＞１２ B．m＜１２ C．m≥－１２ D．m≤１２ 10.下列说法正确的是（ ） A一个数的立方根一定比这个数小 B一个数的算术平方根一定是正数 C一个正数的立方根有两个 D一个负数的立方根只有一个，且为负数 11.如图，过矩形ABCD的对角线BD上一点R分别作矩形两边的平行线MN与PQ，那么图中矩形AMRP的面积S1，与矩形QCNR的面积S2的大小关系是 ( ) A. S1> S2 B. S1= S2 C. S1< S2 D. 不能确定 12.如图，E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，且AB＝CD，下列结论 ①EG⊥FE ②
四边形EFGH是矩形 ③HF平分∠EHG ④EG＝12（BC－AD） ⑤四边形EFGH是菱形 其中正确的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4
13.如右图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF•∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ） A．5 B．10 C．15 D．20
A-1021B120-1
C-1021
D-1021 2 S3
S2
S1
CB
A
14.如果关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集为x A．a>0 B．a<0 C．a>-1 D．a<-1
15.已知方程组21321xymxym的解满足0xy，则( )． A．m>-1 B．m>1 C．m<-l D.m<1 16.下列说法错误的是（ ）
A 16的平方根是±2 B 2 是无理数 C 327是有理数 D 22是分数 二、填空题： 1. 81的算术平方根是 64的立方根 2.已知a、b为两个连续的整数，且28ab，则ab ． 3.如图，以等腰直角三角形AOB的斜边为直角边向外作第二个等腰直角三角形，再以第二个三角形的斜边为直角边向外作第三个等腰直角三角形，。。。，如此作下去，若OA=OB=1，则第n个等腰直角三角形的面积为____________________。 4.如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”．只用没有刻度的
直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段 条．
5. |1.4－2|= ， 3－1.7的相反数 ，若|a|=32，则a= 6.如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为123,,SSS,且1234,8,SSS则 ；
7.已知关于x的不等式组5210xxa无解，则 a的取值范围为 8. 在长方形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE的长为____。
9.已知直角三角形的两条直角边分别为6cm和8cm，那么斜边上的高为_______cm。 10.如图，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为 11.若3的整数部分为a，小数部分为b，则3ab 12.如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F， 则PE+PF=
A D
B C E F
P
O A
B
C D
F
E 3
C A B D
CB
ADEF
13.已知菱形的两条对角线的长分别为10cm与24cm，则边长为_ __，此菱形的面积为____。 三、解答题：
1.已知：2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，c是57的整数部分，求a＋2b＋c的平方根。
2.解不等式组2(1)3253xxxx并把它的解集在数轴上表示出来.
3.已知关于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解满足-34.如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9。 (1)求DC的长。 (2)求AB的长。
5.如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，•长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？• 4
5.四边形ABCD中，B=90，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积． 6.某软件公司开发出一种图书管理软件，前期投入的开发、广告宣传费用共50000元，且每售出一套软件，软件公司还需支付安装调试费用200元.如果每套定价700元，软件公司至少要售出多少套软件才能确保不亏本？
7.如图，在四边形ABCD中，ABDC∥，过对角线AC的中点O作EFAC，分别交边ABCD，于点EF，，连接CEAF，． （1）求证：四边形AECF是菱形； （2）若EF=8，AE=5，求四边形AECF的面积．
8.如图，在□ABCD中，BE平分ABC交AD于点E，DF平分ADC交BC于点F. 求证：（1）ABECDF△≌； （2）若BDEF⊥，则判断四边形EBFD是什么特殊四边形，请证明你的结论。
A B C F D
O E
DE
CF
AB 5
二次根式 1.计算22的结果是（ ） A．2 B．2 C．2 D．4 2.下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A.9 B.8 C.7 D.16
3.化简)22(28得（ ）. A．-2 B．2-2 C．2 D．42-2 4.已知x，y为实数，且1x+3（y-2）2=0，则x-y的值为（ ）. A.3 B.-3 C.1 D.-1
5.化简二次根式352)(得（ ） A．35 B．35 C．35 D．30
6.下列运算中，①144251=1125 ②2)4(=±4 ③22222
④41161=41＋21，错误的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.估算23250的值（ ） A.在4和5之间 B. 在5和6之间 C. 在6和7之间 D. 在7和8之间 8.已知a、b、c是三角形的三边长，如果满足2(6)8100abc，则三角形的形状是（ ） A：底与边不相等的等腰三角形 B：等边三角形 C：钝角三角形 D：直角三角形
9.有理数x、y满足|x－2|＋5yx=0，则－24yx的值是（ ） A.0 B.5 C.2 D. －5 10.xxx120092009=（ ）A.0 B.2009 C.－2009 D. 20091 11.式子23x有意义字母x取值满足（ ） A．x＞32 B．x≥32 C．x＞32 D．x≥32 12.下列运算正确的是（ ） 6
A.325 B.3-21 C.6322 D.2323 13.计算112753483的结果是（ ）A．6 B．43 C．23+6 D．12 14.计算ababba1等于（ ）A．abab21 B．abab1 C．abb1 D．abb 15.估算272的值( ) A．在1到2之间 B．在2到3之间 C．在3到4之间 D．在4到5之间
16. a,b为实数，且（a+b-2）2与432ba互为相反数，求a-2b的值。 17.化简：20-5＝______．计算123 ．
18.使2xx有意义的x的取值范围是_______________.
19.24n是整数，则正整数n的最小值是（ ） A、4 B、5 C、6 D、7
20.（1）322764aaaa
（2） )6312)(2827( （3）10156