信号与系统期末考试知识点梳理
信号与系统期末总结
( s = σ + jω )
→e
jω0 t
H (ω0 ) = H (ω0 ) e
Y (ω ) = X (ω ) H (ω ) e st → e st H ( s ) Y ( s) = X ( s) H ( s)
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f ( t ) = sin tu( t − 1)= sin( t − 1 + 1)u( t − 1)
cos1 + s sin1 − s F ( s) = e 2 s +1
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= sin( t − 1)cos1u( t − 1) + cos( t − 1)sin1u( t − 1)
ω
1. 理解其物理意义：通低频，阻高频； 2. 了解上升时间
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调制：
调制和解调（频移+滤波）
f ( t ) = g ( t ) cos ω 0 t
g( t )
乘法器
解调：
g ( t ) cos(ω 0 t )
cos ω 0 t
1 F (ω ) = [G (ω − ω 0 ) + G (ω + ω 0 )] 2
Ts
t
Sa(ω c t ) 抽样函数
h(t ) = Ts Ts
ωC Sa(ω C t ) π
Y (ω )
1
− ω moω m
π ωC t
O
ω
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系统函数和频率响应
R(ω ) 响应信号的傅 氏 变换 ∴ H (ω ) = = E (ω ) 激 励 信号的傅 氏 变换
《信号与系统》考研及期末复习讲义
《信号与系统》考研及期末复习讲义期末复习讲义1、信号的定义和分类1）定义：信号是带有信息（如语⾳、⾳乐、图象、数据等）的随时间（和空间）变化的物理量或物理现象，其图象称为信号的波形。
信号是消息的表现形式，消息则是信号的具体内容。
2）分类：根据不同分类原则，信号可分为：连续时间信号与离散时间信号；确定信号与随机信号；周期信号和⾮周期信号；功率信号与能量信号等等例已知信号123()cos20,()cos22,()cos x t t x t t x t t===和4()x t =，问12()()x t x t +和34()()x t x t +是否为周期信号？若是，求其周期。
000()cos()sin()()j n f n e n j n n W W W ==+-?<+?的周期性？⼏种具体的信号定义：（i ）⾮时限信号（⽆始⽆终信号）：在时间区间（－∞，＋∞）内均有f (t )≠0；（ii ）因果信号：当t <0时，f (t )=0; 当t >0时，f (t )≠0，可⽤)()(t t f ε表⽰；（iii ）有始信号（右边信号）：当t t 1时，f (t )≠0；（因果信号是有始信号的特例）（iv ）反因果信号：若当t ≥0时，f (t )=0;当t <0时，f (t )≠0. （v ）有终信号（左边信号）：当t t 1时，f (t )=0；（反因果信号是有终信号的特例）（vi ）时限信号（有始有终信号）:若在时间区间(t 1, t 2)内f (t )≠0，⽽在此区间外f (t )=0.2、系统的定义与分类系统：由若⼲相互作⽤和相互依赖的事物组合⽽成的具有特定功能的整体。
变系统；因果系统与⾮因果系统；连续时间系统与离散时间系统；线性时不变因果系统的性质：齐次性、叠加性、线性、时不变、微分性、积分性、因果性。
研究系统的⽅法： 1）时域法（经典法、卷积法）与变换域法（FT 、LT 、ZT 法）；2）输⼊输出法与状态变量法；例：y (t )=x (-t)因果系统：当0t <时()0h t =。
总复习(信号与线性系统必过知识点)
目录
• 信号与系统基本概念 • 线性时不变系统 • 信号的变换 • 系统的变换 • 信号与系统的应用
01 信号与系统基本概念
信号的描述与分类
信号的描述
信号是信息的载体，可以通过时间或空间的变化来传递信息 。信号的描述包括信号的幅度、频率、相位等特征。
信号的分类
拉普拉斯变换
拉普拉斯变换的定义
将一个信号从时域转换到复频域的过 程，通过将信号表示为无穷积分的形 式来实现。
拉普拉斯变换的性质
拉普拉斯变换的应用
在控制系统分析、电路分析等领域有 广泛应用，如系统稳定性分析、传递 函数求解等。
包括线性性、时移性、复频域平移性、 收敛性等。
Z变换
Z变换的定义
01
将一个序列信号从时域转换到复平面的过程，通过将信号表示
因果性
线性时不变系统的输出仅与当 前和过去的输入有关，而与未 来的输入无关。
稳定性
如果系统对所有非零输入信号 的响应最终都趋于零，则称该
系统是稳定的。
线性时不变系统的分析方法
01
02
03
频域分析法
通过傅里叶变换将时域信 号转换为频域信号，然后 分析系统的频率响应。
时域分析法
通过求解差分方程或常微 分方程来分析系统的动态 行为。
系统分析方法
系统分析是对系统进行建模、分析和综合的方法。常用的系统分析方法包括传递 函数分析、状态方程分析、根轨迹分析等。
02 线性时不变系统
线性时不变系统的性质
线性性
线性时不变系统对输入信号的 响应与输入信号的强度无关，
只与输入信号的形状有关。
时不变性
线性时不变系统的特性不随时 间变化，即系统对输入信号的 响应不会因为时间的推移而改 变。
信号与线性系统知识点总复习
信号与线性系统知识点总复习1.信号的基本概念信号是电子信息工程中的重要概念，简单来说就是随时间（或空间）变化的物理现象。
信号可以分为连续信号和离散信号两种。
连续信号可以用函数表示，离散信号可以用数列表示。
2.常见信号的分类常见的信号类型包括连续时间信号、离散时间信号、周期信号、非周期信号、奇函数信号、偶函数信号等。
不同类型的信号在数学表示和性质上有所差异。
3.连续时间信号的基本性质连续时间信号可以通过振幅、频率、相位等参数来描述。
它们具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。
这些性质对于信号的分析和处理都是重要的基础。
4.离散时间信号的基本性质离散时间信号是在离散时间点上取值的信号，通常用数列表示。
离散时间信号具有线性性质、时移性、尺度变换性质和时间反转性质。
此外，离散时间信号还有抽样定理、离散时间傅立叶变换等重要概念。
5.线性系统的基本概念线性系统是输入和输出之间存在线性关系的系统，可以用线性常微分方程或差分方程表示。
线性系统具有叠加原理、时不变性、因果性等基本特性。
线性系统的频率响应是分析系统特性的重要工具。
6.线性时不变系统的冲激响应冲激响应是线性时不变系统的重要性质，它描述了系统对单位冲激输入的响应。
从冲激响应可以得到系统的频率响应、相位响应等信息。
7.线性时不变系统的频率响应频率响应描述了线性时不变系统对不同频率的输入信号的响应特性。
它可以通过线性时不变系统的冲激响应来计算，常用的方法有离散时间傅立叶变换、连续时间傅立叶变换、z变换等。
8.线性系统的稳定性分析稳定性是线性系统分析中的重要性质。
对于连续时间系统，稳定性可以通过系统的传递函数的极点位置来判断。
对于离散时间系统，稳定性可以通过系统的差分方程的极点位置来判断。
9.线性系统的频域分析频域分析是信号与系统分析中的重要方法，可以通过傅立叶变换、拉普拉斯变换和z变换等来将信号从时域转换到频域。
频域分析可以得到信号的频谱特性、频率响应等信息。
昆明理工《信号与系统》复习资料
第四章 Z变换 • 一、知识点
4.1 Z变换及其收敛域：Z变换的定义；收敛域及其 与序列的关系；典型序列的Z变换； 4.2 Z反变换：三种方法：幂级数展开法；部分分式 展开法(单极点、重极点)；围线积分法； 4.3 Z变换的性质：九个主要的 4.4 Z变换与拉普拉斯变换的关系 4.5 Z信号线性变换小结
昆明理工《信号与系统》 期末复习
x(t)、x(n)
函 数
X()、X(s)、X(z)
常用信号 CH1
基本变换
卷积运算
连
续
频 域 信 号
CH2 傅立叶变换 CH7 系统的频域分析
微分方程 CH6
时
域CH3 拉普拉斯变换S域连
CH8 系统的复频域分析 续
常用信号 CH1
离 散
复频域
系
统
Z 域
CH4 Z变换
第六章 连续系统的时域分析
• 一、知识点
6.1 系统概述：系统的概念；分类；基本性质及判 断；系统的分析方法 6.2 微分方程的经典解法：齐次解；特解；完全解
6.3 零输入响应：系统的初始条件；函数平衡法计
算跃变值；零输入响应的求解 6.4 冲激响应与阶跃响应：含义；冲激响应的形式； 冲激响应的求解；二者之间的关系 6.5 零状态响应：零状态响应的求解；响应的几种 分类方式
第八章 连续系统的复频域分析 • 一、知识点
8.1 拉普拉斯变换分析法：零状态响应的求解；零输 入响应的求解；等效电源法；微积分方程的拉普拉斯 变换解法；冲激响应和系统函数的关系 8.2 系统函数的表示方法：系统函数的计算；分类； 作用； 8.3 极点零点分布与时域响应特性：极点位置对冲激 响应的影响；零点位置对冲激响应的影响 8.4 极点零点分布与系统频率特性：系统的频响特性； 根据零极点位置绘制频率特性曲线
期末考试《信号与系统课程要点(吴大正)》
信号与线性系统复习提纲第一章信号与系统1．信号、系统的基本概念2．信号的分类，表示方法（表达式或波形）连续与离散；周期与非周期；实与复信号；能量信号与功率信号3．信号的基本运算：加、乘、反转和平移、尺度变换.图解时应注意仅对变量t作变换，且结果可由值域的非零区间验证。
4．阶跃函数和冲激函数极限形式的定义；关系；冲激的Dirac定义阶跃函数和冲激函数的微积分关系冲激函数的取样性质（注意积分区间）；;5．系统的描述方法数学模型的建立:微分或差分方程系统的时域框图，基本单元：乘法器，加法器，积分器（连)，延时单元(离）由时域框图列方程的步骤。
6．系统的性质线性：齐次性和可加性；分解特性、零状态线性、零输入线性.时不变性：常参量LTI系统的数学模型:线性常系数微分(差分）方程（以后都针对LTI系统）LTI系统零状态响应的微积分特性因果性、稳定性（可结合第7章极点分布判定）第二章连续系统的时域分析1．微分方程的经典解法：齐次解+特解(代入初始条件求系数）自由响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应的概念0—～0+初值（由初始状态求初始条件）：目的，方法（冲激函数系数平衡法)全响应=零输入响应+零状态响应；注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性特别说明：特解由激励在t>0时或t〉=0+的形式确定2．冲激响应定义，求解(经典法），注意应用LTI系统零状态响应的微积分特性阶跃响应与的关系3．卷积积分定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积的图示解法(了解）函数与冲激函数的卷积（与乘积不同）；卷积的微分与积分复合系统冲激响应的求解（了解)第三章离散系统的时域分析1．离散系统的响应差分方程的迭代法求解差分方程的经典法求解：齐次解+特解（代入初始条件求系数）全响应=零输入响应+ 零状态响应初始状态(是），而初始条件（指的是）2．单位序列响应的定义，的定义,求解（经典法)；若方程右侧是激励及其移位序列时,注意应用线性时不变性质求解阶跃响应与的关系3．卷积和定义及物理意义激励、零状态响应、冲激响应之间关系卷积和的作图解与的卷积和；结合前面卷积积分和卷积和，知道零状态响应除经典解法外的另一方法。
信号与系统复习知识总结(精品)
重难点1.信号的概念与分类按所具有的时间特性划分：确定信号和随机信号； 连续信号和离散信号； 周期信号和非周期信号； 能量信号与功率信号； 因果信号与反因果信号；正弦信号是最常用的周期信号，正弦信号组合后在任一对频率（或周期）的比值是有理分数时才是周期的。
其周期为各个周期的最小公倍数。
① 连续正弦信号一定是周期信号。
② 两连续周期信号之和不一定是周期信号。
周期信号是功率信号。
除了具有无限能量及无限功率的信号外，时限的或,∞→t 0)(=t f 的非周期信号就是能量信号，当∞→t ，0)(≠t f 的非周期信号是功率信号。
1.典型信号① 指数信号： ()at f t Ke =，a ∈R ② 正弦信号： ()sin()f t K t ωθ=+ ③ 复指数信号： ()st f t Ke =，s j σω=+ ④ 抽样信号： sin ()tSa t t= 奇异信号（1）单位阶跃信号1()u t ={ 0t =是()u t 的跳变点。
（2） 单位冲激信号单位冲激信号的性质： （1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞∞-∞-∞=-=⎰⎰(0)t <(0)t >()1t dt δ∞-∞=⎰()0t δ=（当0t ≠时）相乘性质：()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=- （2）是偶函数 ()()t t δδ=- （3）比例性 ()1()at t aδδ=（4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ； ()d ()t u t δττ-∞=⎰（5）冲激偶 ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=- ；()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰ ()d ()tt t t δδ-∞'=⎰ ；()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
《信号与系统》复习要点
《信号与系统》复习要点2012级《信号与系统》复习提要典型连续信号（exp（at），sgn(t)，sinwt，coswt，Sa(t)，G(t)），奇异信号u(t)，δ(t)的二种定义，以上信号对应的离散序列，周期信号及周期序列。
对应的频谱表达。
信号的图示（坐标3要素）。
欧拉公式。
三大变换对象和性质：FT，LT，(双边LT, ROC)，ZT (ROC)（双边），DTFT。
同域变换（Hilbert变换）即信号通过1/πt的系统或称-90度移相网络。
连续卷积定义和性质，离散卷积定义。
时域卷积定理，频域卷积定理。
频谱（幅度谱、相位谱），实部虚部，幅度相角，奇偶性，直流分量的去除，（密度谱），功率谱。
幅度的dB表示。
信号频带宽度与时域波形特征。
信号的周期化表达式，信号的截取，信号的离散化表达式，连续信号的重建。
系统的频率响应及参数定义，不失真信号传输条件。
信号的调制解调。
香农采样定理及其相关俗语，信号周期性与离散性在时域和频域的表现，表征参数。
频谱混叠现象，采样信号的恢复和重建。
微分方程，差分方程，状态方程（输出方程）。
系统方框图。
系统起始状态，初始条件，各种响应：连续系统零状态（离散系统的零状态），零输入，稳态，瞬态。
自由项。
单位冲激响应与单位样值响应。
特征根，重根，共轭根。
多项式根与系数关系。
实系数与共轭根关系。
系统因果性，稳定性（两种充要条件判断），收敛性，临界稳定。
传递函数，信号流图，零点，极点，零极点图形。
连续的部分分式分解求逆变换，极点上的留数。
离散的部分分式逆变换。
真假分式，长除法。
信号的Matlab实验的主要结论。
以下是细化的内容：1．连续信号、离散信号的各自特征是什么？2．连续时间信号的t＝0点和t＝∞处，它在现实中表示什么实际情况？3．模拟信号、采样信号、数字信号的确切定义、联系和区别是什么？4．用理想冲激和实际窄脉冲对连续信号进行采样，这两种方法采样点的值如何确定？而在恢复原信号时，两个采样点间的信号的值是如何得出的？5．采样信号经过幅度量化而成为数字信号，量化过程所带来的误差（4舍5入）与量化阶数（位数）的关系如何？6．对周期信号、非周期信号、两个周期信号之和并成为非周期信号的三种情况各举一例，并画波形图说明。
信号与系统知识点概括总结
理想低通滤波器：
c Sa[ c (t t0 )] 冲激响应： h(t )
H ( j) e jt0 [u( c ) u( c )]
取样信号的傅里叶变换
f s( t )
f s (t ) f (t )T (t )
T (t )
n
(t nT )
1 F f1 (t ) f 2 (t ) F1 (j ) F2 (j ) 2
周期信号的傅里叶变换：
2 Fn ( n 1 ) F ( j ) F f ( t ) n
1 其中 Fn T1
T1 / 2 T1 / 2
f (t )e
F ( j) E Sa( ) 2
E
Fn
1 21
2 4
4
F ( j )
2
2
4
对偶性： 若 F [ f (t )] F ( j), 则 F [ F ( jt )] 2
f ()
F ( j )
E
f (t )
E
/ 2
F sin 0t j ( 0 ) ( 0 )
卷积定理：
若F
f1 (t ) F1 (j )，F f2 (t ) F2 (j ) ，则
F
f1 (t ) f2 (t ) F1 (j )F2 (j )
零状态响应
（Azik Azsk )e k t y p (t )
k 1 强迫响应 自由响应
h(t ), g (t ) :
卷积：
dg (t ) h(t ) dt
g (t ) h( )d
信号与系统知识要点.
《信号与系统》知识要点第一章 信号与系统1、周期信号的判断 （1）连续信号思路：两个周期信号()x t 和()y t 的周期分别为1T 和2T ，如果1122T N T N =为有理数（不可约），则所其和信号()()x t y t +为周期信号，且周期为1T 和2T 的最小公倍数，即2112T N T N T ==。
（2）离散信号思路：离散余弦信号0cos n ω（或0sin n ω）不一定是周期的，当 ①2πω为整数时，周期02N πω=；②122N N πω=为有理数（不可约）时，周期1N N =； ③2πω为无理数时，为非周期序列注意：和信号周期的判断同连续信号的情况。
2、能量信号与功率信号的判断 （1）定义连续信号 离散信号信号能量： 2|()|k E f k ∞=-∞=∑信号功率： def2221lim ()d T T T P f t t T →∞-=⎰ /22/21lim|()|N N k N P f k N →∞=-=∑（2）判断方法能量信号： P=0E <∞， 功率信号： P E=<∞∞， （3）一般规律①一般周期信号为功率信号；②时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号；③还有一些非周期信号，也是非能量信号。
⎰∞∞-=t t f E d )(2def3 ① ②4、信号的基本运算1) 两信号的相加和相乘 2) 信号的时间变化a) 反转: ()()f t f t →- b) 平移: 0()()f t f t t →± c) 尺度变换: ()()f t f at →3) 信号的微分和积分注意：带跳变点的分段信号的导数，必含有冲激函数，其跳变幅度就是冲激函数的强度。
正跳变对应着正冲激；负跳变对应着负冲激。
5、阶跃函数和冲激函数 （1）单位阶跃信号00()10t u t t <⎧=⎨>⎩0t =是()u t 的跳变点。
（2）单位冲激信号定义：性质：()1()00t dt t t δδ∞-∞⎧=⎪⎨⎪=≠⎩⎰ t1）取样性 11()()(0)()()()f t t dt f t t f t dt f t δδ∞-∞∞-∞=-=⎰⎰()()(0)()f t t f t δδ=000()()()()f t t t f t t t δδ-=-2）偶函数 ()()t t δδ=-3）尺度变换 ()1()at t aδδ=4）微积分性质 d ()()d u t t tδ= ()d ()t u t δττ-∞=⎰（3）冲激偶 ()t δ'性质： ()()(0)()(0)()f t t f t f t δδδ'''=-()()d (0)f t t t f δ∞-∞''=-⎰()d ()tt t t δδ-∞'=⎰()()t t δδ''-=- ()d 0t t δ∞-∞'=⎰（4）斜升函数 ()()()d tr t t t εεττ-∞==⎰（5）门函数 ()()()22G t t t τττεε=+--6、系统的特性 （重点：线性和时不变性的判断） （1）线性1）定义：若同时满足叠加性与均匀性，则称满足线性性质。
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信号与系统知识点综合
CT:连续信号
DT:离散信号
第一章信号与系统
1、功率信号与能量信号
性质：（1）能量有限信号(de)平均功率必为0；
（2）非0功率信号(de)能量无限；
（3）存在信号既不是能量信号也不是功率信号.
2、自变量变换
（1）时移变换x(t)→x(t-t0),x[n]→x[n-n0]
（2）时间反转变换x(t)→x(-t),x[n]→x[-n]
（3）尺度变换x(t)→x(kt)
3、CT、DT复指数信号
周期频率
CT 所有(de)w对应唯
一T
DT 为有理数
4、单位脉冲、单位冲激、单位阶跃
（1）DT信号
关系
（2）CT信号
t=0时无定义
关系
（3）筛选性质
（a）CT信号
（b）DT信号
5、系统性质
（1）记忆系统y[n]=y[n-1]+x[n]
无记忆系统y(t)=2x(t)
（2）可逆系统y(t)=2x(t)
不可逆系统y(t)=x2(t)
（3）因果系统y(t)=2x(t)
非因果系统y(t)=x(-t)
（4）稳定系统y[n]=x[n]+x[n-1]
不稳定系统
（5）线性系统（零输入必定零输出）
齐次性ax(t)→ay(t)
可加性x1(t)+x2(t)→y1(t)+y2(t)（6）时不变系统x(t-t o)→y(t-t0)
第二章
1、DT卷积和,CT卷积积分
2、图解法
（1）换元；（2）反转平移；（3）相乘；（4）求和第三章CFS DFS
CFS
收敛条件：x(t)平方可积；Dirichlet条件.
存在“吉伯斯现象”.
DFS
无收敛条件
无吉伯斯现象
1、三角函数表示
第四、五章CTFT DTFT
1、
（1）CTFT
（a）非周期
收敛条件（充分非必要条件）：x(t)平方可积；Dirichlet条件. 存在“吉伯斯现象”.
（b）周期
（2）DTFT
（a）非周期
存在收敛条件
不存在吉伯斯现象
（b）周期
2、对偶
（1）CTFT、DFS 自身对偶
CTFT(de)对偶性
DFS(de)对偶性
（2）DTFT与CFS 对偶
3、时域、频域特性
4、性质
（1）时移与频移
（a）CT信号
（b）DT信号
（2）时域微分（差分）和频域微分（求和）
（a）CT信号
（b）DT信号
（3）时域扩展（内插）
（a）CT信号
（b）DT信号
（4）共轭性质
（a）CT信号
（b）DT信号
5、系统
稳定系统才存在H(jw)
y(t)=x(t)h(t)
Y(jw)=X(jw)H(jw)
第六章时频特性
1、模、相位
2、无失真条件
3、理想滤波器
非因果,是物理不可能实现(de).
4、非理想滤波器
第七章采样
1、理想采样
2、Nyquist采样定理
（1）x(t)带限于w m（Nyquist频率）；（2）w s>2w m（Nyquist率）.
3、欠采样（w s<=w m）
（1）高频→低频；
（2）相位倒置.
应用：（1）取样示波器；
（2）频闪测速.
4、CT信号用DT系统处理。