贴现现金流估价法
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贴现现金流公司估值方法概述
1. 企业自由现金流=股权资本自由现金流+利息费用（1-税率）+ 偿还本金-新发行债务+优先股股利
2. 企业自由现金流=EBIT（1-税率）+折旧-资本性支出-净营运资 本追加额
• (一)贴现一现、金流贴基现本现模型金P流55模型
• (二)估值模型中的预测期
– (1) 预测期的长度一般超过公司的成熟期，大部分贴现金流 模型的预测期一般在5～10年左右。
= 净收益 + 折旧和摊销 = 经营性现金流 - 优先股股利- 资本性支出- 净营运资本追加额- 偿还本金 + 新发行债务收入 = 股权资本自由现金流量
一、贴现现金流模型
B 企业自由现金流（FCFF） （ Free Cash Flow of Firm ）
一般来说，其计算方法有两种：一种是把企业不同权利要 求者的现金流加总在一起；另一种方法是从利息税前收益 （EBIT）开始计算，得到与第一种方法相同的结果。
P25.F 6V 退 例出 t n 41-乘(1 2 （数W F 终法C A F C 值t下C 、的)t 终贴价 值现值 现现驱 (1 值金动 ）流W 因 A 模素 C n 型C )t参乘 数 考n 教材
❖ 如图二4-3贴、现贴现金现流现流程金流法操作流程
图所示，利用贴现现金 流法进行估值的过程包 括预测收入、预测成本 和费用、计算息税前利 润(EBIT)、预测公司自 由现金流、确定加权平 均资本成本、计算公司 价值和股权价值以及对 公司价值和股权价值进 行敏感性分析。P58
❖ 公单司一价假值设 假设期价值 （1 公司价值变化率 %）
22
表4-3 腾讯公司利润表
❖ 计算税前利润 ❖ 计算归属股东的净利润 ❖ 计算收入增长率% ❖ 计算净利润增长率% ❖ 计算毛利率% ❖ 计算EBIT占收入的比例% ❖ 计算净利润率%
2. 企业自由现金流=EBIT（1-税率）+折旧-资本性支出-净营运资 本追加额
• (一)贴现一现、金流贴基现本现模型金P流55模型
• (二)估值模型中的预测期
– (1) 预测期的长度一般超过公司的成熟期，大部分贴现金流 模型的预测期一般在5～10年左右。
= 净收益 + 折旧和摊销 = 经营性现金流 - 优先股股利- 资本性支出- 净营运资本追加额- 偿还本金 + 新发行债务收入 = 股权资本自由现金流量
一、贴现现金流模型
B 企业自由现金流（FCFF） （ Free Cash Flow of Firm ）
一般来说，其计算方法有两种：一种是把企业不同权利要 求者的现金流加总在一起；另一种方法是从利息税前收益 （EBIT）开始计算，得到与第一种方法相同的结果。
P25.F 6V 退 例出 t n 41-乘(1 2 （数W F 终法C A F C 值t下C 、的)t 终贴价 值现值 现现驱 (1 值金动 ）流W 因 A 模素 C n 型C )t参乘 数 考n 教材
❖ 如图二4-3贴、现贴现金现流现流程金流法操作流程
图所示，利用贴现现金 流法进行估值的过程包 括预测收入、预测成本 和费用、计算息税前利 润(EBIT)、预测公司自 由现金流、确定加权平 均资本成本、计算公司 价值和股权价值以及对 公司价值和股权价值进 行敏感性分析。P58
❖ 公单司一价假值设 假设期价值 （1 公司价值变化率 %）
22
表4-3 腾讯公司利润表
❖ 计算税前利润 ❖ 计算归属股东的净利润 ❖ 计算收入增长率% ❖ 计算净利润增长率% ❖ 计算毛利率% ❖ 计算EBIT占收入的比例% ❖ 计算净利润率%
贴现现金流公司估值方法
*
一、贴现现金流模型
终值的现值
(四)考虑终值后的贴现现金流模型 P57 1. 永续增长率法下的贴现现金流模型参考教材 P56 例4-1（终值、终值现值） 2. 退出乘数法下的贴现现金流模型参考教材 P56 例4-2（终值、终值现值）
二、贴现现金流法操作流程
如图4-3贴现现金流流程图所示，利用贴现现金流法进行估值的过程包括预测收入、预测成本和费用、计算息税前利润(EBIT)、预测公司自由现金流、确定加权平均资本成本、计算公司价值和股权价值以及对公司价值和股权价值进行敏感性分析。P58
序号
中文
英文
贴现现金流法
DCF（Discounted Cash Flow Method)
2
乘数估值法
Multiplier valuation method
3
加权平均资本成本
WACC (Weighted Average Cost of Capital)
4
自由现金流
FCF(Free Cash Flow)
贴现现金流公司估值方法
第一章
公司估值方法——贴现现金流法
【本章精粹】
贴现现金流法的基本原理 贴现现金流法的应用 如何预测公司未来的自由现金流 公司资本加权平均成本的含义及其计算方法
【章前导读】
合众思壮投资要点摘录
【核心概念】
贴现现金流法 公司现金流循环 权益成本 债务成本 加权平均资本
*
核心词汇
06
计算净利润率%
07
*
表4-3 腾讯公司现金流量表
01
02
03
04
计算经营活动产生的现金流
计算投资活动产生的现金流
计算筹资活动产生的现金流
一、贴现现金流模型
终值的现值
(四)考虑终值后的贴现现金流模型 P57 1. 永续增长率法下的贴现现金流模型参考教材 P56 例4-1（终值、终值现值） 2. 退出乘数法下的贴现现金流模型参考教材 P56 例4-2（终值、终值现值）
二、贴现现金流法操作流程
如图4-3贴现现金流流程图所示，利用贴现现金流法进行估值的过程包括预测收入、预测成本和费用、计算息税前利润(EBIT)、预测公司自由现金流、确定加权平均资本成本、计算公司价值和股权价值以及对公司价值和股权价值进行敏感性分析。P58
序号
中文
英文
贴现现金流法
DCF（Discounted Cash Flow Method)
2
乘数估值法
Multiplier valuation method
3
加权平均资本成本
WACC (Weighted Average Cost of Capital)
4
自由现金流
FCF(Free Cash Flow)
贴现现金流公司估值方法
第一章
公司估值方法——贴现现金流法
【本章精粹】
贴现现金流法的基本原理 贴现现金流法的应用 如何预测公司未来的自由现金流 公司资本加权平均成本的含义及其计算方法
【章前导读】
合众思壮投资要点摘录
【核心概念】
贴现现金流法 公司现金流循环 权益成本 债务成本 加权平均资本
*
核心词汇
06
计算净利润率%
07
*
表4-3 腾讯公司现金流量表
01
02
03
04
计算经营活动产生的现金流
计算投资活动产生的现金流
计算筹资活动产生的现金流
下列关于贴现现金流估值法
下列关于贴现现金流估值法摘要：一、贴现现金流估值法的概念与原理二、贴现现金流估值法的应用场景三、贴现现金流估值法的优缺点四、如何运用贴现现金流估值法进行投资决策正文：一、贴现现金流估值法的概念与原理贴现现金流估值法（Discounted Cash Flow Valuation，简称DCF）是一种常用的企业估值方法。
它基于企业的现金流量预测，将未来的现金流量折现到现在，以计算企业现值。
其基本原理是，一个企业的价值等于其未来可自由支配的现金流量折现到现在的价值。
二、贴现现金流估值法的应用场景贴现现金流估值法适用于各类企业，尤其适用于现金流稳定或者可以预测的企业，如公用事业、消费品行业等。
此外，该方法在企业并购、股权交易、投资决策等领域也有广泛应用。
三、贴现现金流估值法的优缺点优点：1.考虑了时间价值，反映了未来现金流的折现价值。
2.适用于各种类型的企业，具有较强的通用性。
3.可以通过调整预测现金流和贴现率，灵活应对市场变化。
缺点：1.预测未来现金流存在不确定性，需要专业判断和市场分析。
2.贴现率的选择和计算较为复杂，受宏观经济环境和行业风险的影响。
3.计算过程较为繁琐，对分析师的要求较高。
四、如何运用贴现现金流估值法进行投资决策1.预测企业未来现金流：分析企业过去的现金流数据，结合行业趋势、宏观经济等因素，预测企业未来几年的自由现金流。
2.选择适当的贴现率：根据市场无风险利率、企业信用等级和行业风险等因素，选择合适的贴现率。
3.计算企业价值：将预测的未来现金流按照贴现率折现到现在，计算企业的现值。
4.比较估值结果和市场价格：将计算出的企业价值与市场价格进行比较，判断企业是否被高估或低估。
5.调整投资策略：根据估值结果，调整投资组合，买入被低估的股票，卖出被高估的股票。
通过以上步骤，投资者可以利用贴现现金流估值法进行投资决策，以实现资产的优化配置。
贴现现金流估价
原理
自由现金流是企业在经营活动中产生的净现金流量，减去必 要的资本支出，如设备更新、扩张等。通过将未来的自由现 金流折现至现在，可以评估企业或资产的价值。
贴现现金流估价的重要性
真实反映企业价值
01
贴现现金流估价考虑了企业未来的盈利能力，能够更真实地反
映企业的经济价值。
风险评估
02
通过预测未来现金流和折现率，可以评估企业的风险水平，从
确定项目范围
明确投资项目的范围，包 括投资内容、投资规模、 投资地点等。
确定投资目标
根据项目可行性评估结果， 确定投资项目的目标，如 提高生产能力、降低成本 等。
预测未来现金流
预测未来现金流
根据项目目标、市场需求、竞争 状况等因素，预测投资项目未来 的现金流。
考虑不确定性因素
在预测未来现金流时，应考虑市 场变化、政策调整等不确定性因 素对现金流的影响。
资本预算
在企业进行项目投资时，可以使用贴现现金流估价来评估项目的经 济价值，以决定是否进行投资。
02
贴现现金流估价的计算方法
确定未来现金流
预测未来现金流
根据企业历史表现、行业趋势和未来 经济环境等因素，预测企业在未来一 定期间的自由现金流。
考虑现金流的时间分布
未来现金流的时间分布对现值计算具 有重要影响，应考虑不同时间点的现 金流及其持续时间。
现值法与折现率法比较
折现率确定
现值法的折现率基于资本成本，而折现率法则基于风险评估 。
风险考虑
现值法通过折现率反映了现金流的风险，而折现率法则更侧 重于评估整体投资风险。
决策相关性
现值法为企业价值评估提供了量化依据，而折现率法则为投 资者提供了关于投资风险的参考。
自由现金流是企业在经营活动中产生的净现金流量，减去必 要的资本支出，如设备更新、扩张等。通过将未来的自由现 金流折现至现在，可以评估企业或资产的价值。
贴现现金流估价的重要性
真实反映企业价值
01
贴现现金流估价考虑了企业未来的盈利能力，能够更真实地反
映企业的经济价值。
风险评估
02
通过预测未来现金流和折现率，可以评估企业的风险水平，从
确定项目范围
明确投资项目的范围，包 括投资内容、投资规模、 投资地点等。
确定投资目标
根据项目可行性评估结果， 确定投资项目的目标，如 提高生产能力、降低成本 等。
预测未来现金流
预测未来现金流
根据项目目标、市场需求、竞争 状况等因素，预测投资项目未来 的现金流。
考虑不确定性因素
在预测未来现金流时，应考虑市 场变化、政策调整等不确定性因 素对现金流的影响。
资本预算
在企业进行项目投资时，可以使用贴现现金流估价来评估项目的经 济价值，以决定是否进行投资。
02
贴现现金流估价的计算方法
确定未来现金流
预测未来现金流
根据企业历史表现、行业趋势和未来 经济环境等因素，预测企业在未来一 定期间的自由现金流。
考虑现金流的时间分布
未来现金流的时间分布对现值计算具 有重要影响，应考虑不同时间点的现 金流及其持续时间。
现值法与折现率法比较
折现率确定
现值法的折现率基于资本成本，而折现率法则基于风险评估 。
风险考虑
现值法通过折现率反映了现金流的风险，而折现率法则更侧 重于评估整体投资风险。
决策相关性
现值法为企业价值评估提供了量化依据，而折现率法则为投 资者提供了关于投资风险的参考。
贴现现金流估价法
年金（Annuity）
年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付 活动
A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.
比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。 租赁费和抵押借款也通常是年金的形式
连续复利
2020/6/24
公司理财讲义
10
4.4 简化公式（Simplifications）
永续年金（Perpetuity）
永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流 比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府
1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投 资者有权永远每年都在英国政府领取利息 比如NOBEL奖、其它奖学金等
增长年金（Growing annuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.
2020/6/24
公司理财讲义
12
永续年金（Perpetuity）
A constant stream of cash flows that lasts forever.
生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推
2020/6/24
公司理财讲义
17
永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
PV 100000 $1666667 .11 .05
2020/6/24
公司理财讲义
18
年金（Annuity）
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
年金是指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付 活动
A stream of constant cash flows that lasts for a fixed number of periods.
比如：人们退休后所得到的养老金经常是以年金的形式发放的。 租赁费和抵押借款也通常是年金的形式
连续复利
2020/6/24
公司理财讲义
10
4.4 简化公式（Simplifications）
永续年金（Perpetuity）
永续年金( annuity )是一系列没有止境的现金流 比如英国政府发行的金边债券（consols）（由英国政府
1751年开始发行的长期债券），一个购买金边债券的投 资者有权永远每年都在英国政府领取利息 比如NOBEL奖、其它奖学金等
增长年金（Growing annuity）
A stream of cash flows that grows at a constant rate for a fixed number of periods.
2020/6/24
公司理财讲义
12
永续年金（Perpetuity）
A constant stream of cash flows that lasts forever.
生的)；第0期表示现在，第1期表示从现在起1年末，依次类推
2020/6/24
公司理财讲义
17
永续增长年金
房东由房屋可得的现金流（房租）的现值为
PV 100000 $1666667 .11 .05
2020/6/24
公司理财讲义
18
年金（Annuity）
A constant stream of cash flows with a fixed maturity.
公司管理 第四章 贴现现金流量估价法
12% 25 FV 10000 (1 ) 10000 1.7908 17908 (元） 2
i m 12% 2 R (1 ) 1 (1 ) 1 12.36 % m 2
③一年计息4次，
12% 45 FV 10000 (1 ) 10000 1.8061 18061(元） 4
五、实际利率的计算
（一） 实际年利率 名义利率（设定利率、公布利率、报价利率）
实际利率
一年计息次数大于1时，实际利率会大于名义利率 P75-76
A银行 B银行 C银行
15% 每日复利 15.5% 每季复利 16% 每年复利
实际年利率 A银行 16.18% B银行 16.42% C银行 16%
式中（1+r）t-1 /r为年金终值系数，又 称为一元年金终值，以FVIFA(r, t)表示。
年金现值系数同样可以通过查阅年金终值 系数表（P483）求得。
例、 某企业每年末存入银行5000元，共 存了5年，银行利率为10%，问：5年后 的本利和是多少？ A=5000元，n=5年，I =10% FVA5=5000× FVIFA10%,5 =5000 × 6.1051=30525.5元
时间价值的表现形式： 相对数（时间价值率）： 扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金 利润率或平均报酬率。 绝对数（时间价值额）： 资金在生产经营过程中带来的真实增值额， 即一定数量的资金与时间价值率的乘积。
二、利息计算制度（单利和复利）
单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改 变计息基础，各期利息额不变的利息计算制度。
货币时间价值的计算
3、普通年金终值（后付年金终值）
i m 12% 2 R (1 ) 1 (1 ) 1 12.36 % m 2
③一年计息4次，
12% 45 FV 10000 (1 ) 10000 1.8061 18061(元） 4
五、实际利率的计算
（一） 实际年利率 名义利率（设定利率、公布利率、报价利率）
实际利率
一年计息次数大于1时，实际利率会大于名义利率 P75-76
A银行 B银行 C银行
15% 每日复利 15.5% 每季复利 16% 每年复利
实际年利率 A银行 16.18% B银行 16.42% C银行 16%
式中（1+r）t-1 /r为年金终值系数，又 称为一元年金终值，以FVIFA(r, t)表示。
年金现值系数同样可以通过查阅年金终值 系数表（P483）求得。
例、 某企业每年末存入银行5000元，共 存了5年，银行利率为10%，问：5年后 的本利和是多少？ A=5000元，n=5年，I =10% FVA5=5000× FVIFA10%,5 =5000 × 6.1051=30525.5元
时间价值的表现形式： 相对数（时间价值率）： 扣除风险报酬和通货膨胀贴水后的平均资金 利润率或平均报酬率。 绝对数（时间价值额）： 资金在生产经营过程中带来的真实增值额， 即一定数量的资金与时间价值率的乘积。
二、利息计算制度（单利和复利）
单利制是指当期利息不计入下期本金，从而不改 变计息基础，各期利息额不变的利息计算制度。
货币时间价值的计算
3、普通年金终值（后付年金终值）
证券估值-贴现现金流模型(DCF)
公司的价值＝ 其中 FCFFt＝第t年的FCFF
模型 在FCFF模型的一般形式中，公司的价值可以表示为预期FCFF的现值：
DCF
公司自由现金流估价法
与红利贴现模型和FCFE模型不同，FCFF模型是对整个企业而不是股权进行估价。但是，股权的价值可以用企业的价值减去发行在外债务的市场价值得到
DCF
DCF
1.股息贴现法—H模型
1.股息贴现法—三阶段模型
DCF
（1）模型 P0=
EPSt=第t年的每股盈利 r=（过渡t和稳定增长n时的）股权成本 ∏=（高增长a，稳定增长n时的）股息支付率 g=（高增长a，稳定增长n）公司的增长率
1.股息贴现法—三阶段模型
DCF
几个变量的分析
（1）g 方法一：根据历史数据预测（算术平均，几何平均，线性回 归EPSt=a+bt ，对数线性回归 ln(EPSt)=a+bt） 方法二：根据公司的基本因素预测 g=B{ROA+ [ROA—i（1—t）]} 其中：B—留存比率 ROA—总资产报酬率 i— 债务利率 t—所得税率 —债务股权之比 若无债务 g= B×ROE
DCF
1.股息贴现法—两阶段模型
(2)限制条件 红利支付率必须与预期增长率一致。一个稳定的公司比一个增长的公司可能将更多的盈利用来发放红利 公司稳定增长率和宏观经济名义增长率相当（等于或者稍低） 超长增长阶段一夜之间陡然直线下降不符合现实 对于支付“低于可承担数额的股息”的公司，将会低估其价值
DCF
解：超常增长期：K= rf+β（ERm—rf） =7.5%+1.45*5.5%=15.48% 稳定增长期：Kn= rf+β（ERm—rf） =7.5%+1.1*5.5%=13.55% 稳定增长期红利支付率 = =1- =69.33%
模型 在FCFF模型的一般形式中，公司的价值可以表示为预期FCFF的现值：
DCF
公司自由现金流估价法
与红利贴现模型和FCFE模型不同，FCFF模型是对整个企业而不是股权进行估价。但是，股权的价值可以用企业的价值减去发行在外债务的市场价值得到
DCF
DCF
1.股息贴现法—H模型
1.股息贴现法—三阶段模型
DCF
（1）模型 P0=
EPSt=第t年的每股盈利 r=（过渡t和稳定增长n时的）股权成本 ∏=（高增长a，稳定增长n时的）股息支付率 g=（高增长a，稳定增长n）公司的增长率
1.股息贴现法—三阶段模型
DCF
几个变量的分析
（1）g 方法一：根据历史数据预测（算术平均，几何平均，线性回 归EPSt=a+bt ，对数线性回归 ln(EPSt)=a+bt） 方法二：根据公司的基本因素预测 g=B{ROA+ [ROA—i（1—t）]} 其中：B—留存比率 ROA—总资产报酬率 i— 债务利率 t—所得税率 —债务股权之比 若无债务 g= B×ROE
DCF
1.股息贴现法—两阶段模型
(2)限制条件 红利支付率必须与预期增长率一致。一个稳定的公司比一个增长的公司可能将更多的盈利用来发放红利 公司稳定增长率和宏观经济名义增长率相当（等于或者稍低） 超长增长阶段一夜之间陡然直线下降不符合现实 对于支付“低于可承担数额的股息”的公司，将会低估其价值
DCF
解：超常增长期：K= rf+β（ERm—rf） =7.5%+1.45*5.5%=15.48% 稳定增长期：Kn= rf+β（ERm—rf） =7.5%+1.1*5.5%=13.55% 稳定增长期红利支付率 = =1- =69.33%
第四章贴现现金流量估价法
¡ 假设该公司的资金成本率为10%，你认 为该公司应选哪个方案？
第四章贴现现金流量估价法
七、企业价值
企业价值——企业未来现金流的现值 P86
第四章贴现现金流量估价法
例：向银行借入10000元，年利率为12%，分别按年、
按半年、按季复利计息，5年后本利和？实际利率？
①一年计息1次， R=i=12% ②一年计息2次，
PV ＝ FVt • PVIFr,t
复利终值系数表 P481
一元复利终值的影响因素 r，t
第四章贴现现金流量估价法
¡ 例 : 已知银行年复利率为8%，某投资者目前存 入银行2000元，问：8年后的本利和是多少？ 根据复利终值的公式， F8=2000×（1+8%）8 =2000×1.851=3702元
第四章贴现现金流量估价法
7、永续年金现值 A/r
第四章贴现现金流量估价法
8、递延年金现值
递延m期后的n期年金
第四章贴现现金流量估价法
9. 增长年金 每期收入或付出款项按固定比例增长 P 85 公式
第四章贴现现金流量估价法
例：
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万 元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末 每年付款40万元。假设利率为10%，问该企业应选择何 种付款方式？
第四章贴现现金流量估价法
Why? 再投资，获取利息； 今天的一元钱是确定的，5年后的一元钱
能否得到还存在不确定性； 若发生通货膨胀，5年后的一元钱会贬值。
第四章贴现现金流量估价法
¡ 即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下， 今天的1元钱的价值亦大于5年后的1元钱 的价值。——时间价值
¡ 等量货币在不同时点具有不同的价值量。
第四章贴现现金流量估价法
第四章贴现现金流量估价法
七、企业价值
企业价值——企业未来现金流的现值 P86
第四章贴现现金流量估价法
例：向银行借入10000元，年利率为12%，分别按年、
按半年、按季复利计息，5年后本利和？实际利率？
①一年计息1次， R=i=12% ②一年计息2次，
PV ＝ FVt • PVIFr,t
复利终值系数表 P481
一元复利终值的影响因素 r，t
第四章贴现现金流量估价法
¡ 例 : 已知银行年复利率为8%，某投资者目前存 入银行2000元，问：8年后的本利和是多少？ 根据复利终值的公式， F8=2000×（1+8%）8 =2000×1.851=3702元
第四章贴现现金流量估价法
7、永续年金现值 A/r
第四章贴现现金流量估价法
8、递延年金现值
递延m期后的n期年金
第四章贴现现金流量估价法
9. 增长年金 每期收入或付出款项按固定比例增长 P 85 公式
第四章贴现现金流量估价法
例：
某企业购买一大型设备，若货款现在一次付清需100万 元；也可采用分期付款，从第二年年末到第四年年末 每年付款40万元。假设利率为10%，问该企业应选择何 种付款方式？
第四章贴现现金流量估价法
Why? 再投资，获取利息； 今天的一元钱是确定的，5年后的一元钱
能否得到还存在不确定性； 若发生通货膨胀，5年后的一元钱会贬值。
第四章贴现现金流量估价法
¡ 即使在没有风险和没有通货膨胀的条件下， 今天的1元钱的价值亦大于5年后的1元钱 的价值。——时间价值
¡ 等量货币在不同时点具有不同的价值量。
第四章贴现现金流量估价法
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
终值和复利
0
1
2
3
4
5
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
现值和贴现
当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投 资多少？
PV
$20,000
0
1
2
3
4
5
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
计算时期数
如果现在将$5,000存入银行，存款利率为10%，计算需要多 长时间我们才能得到$10,000？
永续年金
每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
C
C
C
…
0
1
2
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
永续年金：例子
计算每年支付£15 利息的英国金边债券的价值？ 利息率为10%
£15
£15
£15
…
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1
2
3
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
永续增长年金
每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下 去的一系列现金流
路漫漫其修远兮, 吾将上式可以写为：
其中： C1为时期1的现金流 r为利息率
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
净现值
净现值（NPV）为一项投资预期现金流的现值减去投资 的成本。
假定你现在投资$9,500，一年后你可以获得$10,000，当 利息率为5%时，你是否接受该投资项目？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
计算利息率
假定你的小孩将在12年后考入大学，大学学费总额为 $50,000。你现在存入$5,000，试问当利息率为多少时， 你才能获得足够的钱支付你小孩的学费？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
大约为21.15%.
多期现金流
假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加 $200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金 流的现值？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
终值
单期情况下，FV的公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为期初的现金流 r为利率
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
现值
假定一年后你希望得到$10,000，当利息率为5%，你现在 需要投资$9,523.81。
你希望一年后得到$10,000而在现在投资的金额称为现值（ PV）。 注意： $10,000 = $9,523.81×(1+0.05)。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
4.1 估价：单期情况
假定你投资$10,000，年利息率为5%，一年后你的投资将 为$10,500。 $500为利息（$10,000×0.05） $10,000为本金 $10,500为总的到期值。计算过程如下：
$10,500=$10,000×（1+0.05） 一项投资的期末到期值总额称为终值（FV）
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实际年利率
在上例中，该投资的实际年利率为多少？
实际年利率就是使得我们在3年后可以得到相同投资价值 的年利息率。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
实际年利率
因此，以12.36%的利息率每年计息一次和以12%的利息 率每半年计息一次所得到的价值是相同的
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
简化形式
永续年金 每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
永续增长年金 每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续 下去的一系列现金流
年金 一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流
增长年金
在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金 流
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
贴现现金流估价法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月7日星期二
主要概念和方法
能够计算单一现金流或系列现金流的终值和现值 能够计算投资的收益率 理解永续年金和年金
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
本章目录
4.1 估价：单期情况 4.2 估价：多期情况 复利计息期 简化形式 公司价值
计算5年后该股利的价值？
FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
终值和复利
5年后的$5.92股利远高于当前股利$1.10加上该股利$1.10 在5年中40%的增加额之和。 $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 这是由于复利所致。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
净现值
现金流入的现值大于成本。也就是说，净现值为正。因此 ，该投资项目是可以接受。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
净现值
单期情况下，NPV的公式可以写为： NPV=-成本+PV
如果在上例中你没有接受净现值为正的投资项目，而是将 $9,500以年利息率5%投资于其他项目，你得到的终值将 小于$10,000，你的财富将遭受损失：
$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
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4.2 估价：多期情况
单期情况下，现值公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为时期0的现金流 r为利息率 T为计息期数
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
终值
假定一种股票当前支付股利为$1.10，预期该股利将在未 来的5年中每年增长40%。
实际年利率
当名义年利率为18%，每月计息一次，计算其实际年利 率？
月利息率为1.5% 实际年利率为19.56%
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连续复利
连续复利的终值公式可以写为： FV = C0×erT
其中：C0为时期0的现金流 r为名义年利率 T为年数 e为一常数，其值约为2.718。
如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？
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多期现金流
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1
2
3
4
178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93
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200 400
600 800
现值 < 成本→ 不接受
4.3 复利计息期
例如，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每 半年计息一次，3年后你的投资将为：
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
…
0
1
2
3
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永续增长年金：例子
预期下一年的股利为$1.30，且每年的增长率为5%，并永 久持续下去。
如果贴现率为10%，计算该系列股利的价值？
终值和复利
0
1
2
3
4
5
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现值和贴现
当利息率为15%时，为了5年后得到$20,000，现在需要投 资多少？
PV
$20,000
0
1
2
3
4
5
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计算时期数
如果现在将$5,000存入银行，存款利率为10%，计算需要多 长时间我们才能得到$10,000？
永续年金
每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
C
C
C
…
0
1
2
3
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永续年金：例子
计算每年支付£15 利息的英国金边债券的价值？ 利息率为10%
£15
£15
£15
…
0
1
2
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
永续增长年金
每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续下 去的一系列现金流
路漫漫其修远兮, 吾将上式可以写为：
其中： C1为时期1的现金流 r为利息率
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
净现值
净现值（NPV）为一项投资预期现金流的现值减去投资 的成本。
假定你现在投资$9,500，一年后你可以获得$10,000，当 利息率为5%时，你是否接受该投资项目？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
计算利息率
假定你的小孩将在12年后考入大学，大学学费总额为 $50,000。你现在存入$5,000，试问当利息率为多少时， 你才能获得足够的钱支付你小孩的学费？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
大约为21.15%.
多期现金流
假定有一项投资，一年后向你支付$200，以后逐年增加 $200，期限为4年。如果利息率为12%，计算该项目现金 流的现值？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
终值
单期情况下，FV的公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为期初的现金流 r为利率
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现值
假定一年后你希望得到$10,000，当利息率为5%，你现在 需要投资$9,523.81。
你希望一年后得到$10,000而在现在投资的金额称为现值（ PV）。 注意： $10,000 = $9,523.81×(1+0.05)。
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4.1 估价：单期情况
假定你投资$10,000，年利息率为5%，一年后你的投资将 为$10,500。 $500为利息（$10,000×0.05） $10,000为本金 $10,500为总的到期值。计算过程如下：
$10,500=$10,000×（1+0.05） 一项投资的期末到期值总额称为终值（FV）
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实际年利率
在上例中，该投资的实际年利率为多少？
实际年利率就是使得我们在3年后可以得到相同投资价值 的年利息率。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
实际年利率
因此，以12.36%的利息率每年计息一次和以12%的利息 率每半年计息一次所得到的价值是相同的
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
简化形式
永续年金 每期金额相等，且永无到期期限的一系列现金流
永续增长年金 每期以固定的增长率增长，且增长趋势将会永久持续 下去的一系列现金流
年金 一系列有规律的、持续一段固定时期的等额现金流
增长年金
在一定时期内每期以固定的增长率增长的一系列现金 流
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
贴现现金流估价法
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
2020年4月7日星期二
主要概念和方法
能够计算单一现金流或系列现金流的终值和现值 能够计算投资的收益率 理解永续年金和年金
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本章目录
4.1 估价：单期情况 4.2 估价：多期情况 复利计息期 简化形式 公司价值
计算5年后该股利的价值？
FV = C0×(1 + r)T $5.92 = $1.10×(1.40)5
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终值和复利
5年后的$5.92股利远高于当前股利$1.10加上该股利$1.10 在5年中40%的增加额之和。 $5.92 > $1.10 + 5×[$1.10×.40] = $3.30 这是由于复利所致。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
净现值
现金流入的现值大于成本。也就是说，净现值为正。因此 ，该投资项目是可以接受。
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
净现值
单期情况下，NPV的公式可以写为： NPV=-成本+PV
如果在上例中你没有接受净现值为正的投资项目，而是将 $9,500以年利息率5%投资于其他项目，你得到的终值将 小于$10,000，你的财富将遭受损失：
$9,500×(1.05) = $9,975 < $10,000
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4.2 估价：多期情况
单期情况下，现值公式可以写为： FV = C0×(1 + r)T
其中： C0为时期0的现金流 r为利息率 T为计息期数
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终值
假定一种股票当前支付股利为$1.10，预期该股利将在未 来的5年中每年增长40%。
实际年利率
当名义年利率为18%，每月计息一次，计算其实际年利 率？
月利息率为1.5% 实际年利率为19.56%
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
连续复利
连续复利的终值公式可以写为： FV = C0×erT
其中：C0为时期0的现金流 r为名义年利率 T为年数 e为一常数，其值约为2.718。
如果该项目需要你投资$1,500，你是否接受？
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
多期现金流
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178.57 318.88 427.07 508.41 1,432.93
路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
200 400
600 800
现值 < 成本→ 不接受
4.3 复利计息期
例如，假定你投资$50，期限为3年，年利息率为12%，每 半年计息一次，3年后你的投资将为：
C
C×(1+g) C ×(1+g)2
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路漫漫其修远兮, 吾将上下而求索
永续增长年金：例子
预期下一年的股利为$1.30，且每年的增长率为5%，并永 久持续下去。
如果贴现率为10%，计算该系列股利的价值？