动车运用所存车线运用方案优化模型与算法

深度学习系列(7)：神经网络的优化方法

机器?学习中，梯度下降法常?用来对相应的算法进?行行训练。常?用的梯度下降法包含三种不不同的形式，分别是BGD 、SGD 和MBGD ，它们的不不同之处在于我们在对?目标函数进?行行梯度更更新时所使?用的样本量量的多少。以线性回归算法来对三种梯度下降法进?行行?比较。 ?一般线性回归函数的假设函数为：（即有n 个特征）对应的损失函数为下图即为?一个?二维参数和组对应的损失函数可视化图像：批量量梯度下降法（Batch Gradient Descent ，简称BGD ）是梯度下降法最原始的形式，它的具体思路路是在更更新每?一参数时都使?用所有的样本来进?行行更更新，其数学形式如下：深度学习系列列（7）：神经?网络的优化?方法?一、Gradient Descent [Robbins and Monro, 1951,Kiefer et al., 1952] = h θ∑j =0n θj x j L (θ)=12m ∑i =1 m (h ()?)x i y i 2θ0θ11.1 BGD （Batch Gradient Descent ）

还是以上?面?小球的例例?子来看，momentum ?方式下?小球完全是盲?目被动的?方式滚下的。这样有个缺三、NAG （Nesterov accelerated gradient ）[Nesterov, 1983]

点就是在邻近最优点附近是控制不不住速度的。我们希望?小球可以预判后?面的“地形”，要是后?面地形还是很陡峭，那就继续坚定不不移地?大胆?走下去，不不然的话就减缓速度。当然，?小球?自?己也不不知道真正要?走到哪?里里，这?里里以作为下?一个位置的近似，将动量量的公式更更改为：相?比于动量量?方式考虑的是上?一时刻的动能和当前点的梯度，?而NAG 考虑的是上?一时刻的梯度和近似下?一点的梯度，这使得它可以先往前探探路路，然后慎重前进。 Hinton 的slides 是这样给出的：其中两个blue vectors 分别理理解为梯度和动能，两个向量量和即为momentum ?方式的作?用结果。?而靠左边的brown vector 是动能，可以看出它那条blue vector 是平?行行的，但它预测了了下?一阶段的梯度是red vector ，因此向量量和就是green vector ，即NAG ?方式的作?用结果。 momentum 项和nesterov 项都是为了了使梯度更更新更更加灵活，对不不同情况有针对性。但是，?人?工设置?一些学习率总还是有些?生硬，接下来介绍?几种?自适应学习率的?方法训练深度?网络的时候，可以让学习率随着时间退?火。因为如果学习率很?高，系统的动能就过?大，参数向量量就会?无规律律地变动，?无法稳定到损失函数更更深更更窄的部分去。对学习率衰减的时机把握很有技巧：如果慢慢减?小，可能在很?长时间内只能浪费计算资源然后看着它混沌地跳动，实际进展很少；但如果快速地减少，系统可能过快地失去能量量，不不能到达原本可以到达的最好位置。通常，实现学习率退?火有三种?方式： θ?γv t ?1 =γ+ηJ (θ?γ) v t v t ?1?θv t ?1θ=θ?v t 四、学习率退?火

最优化理论与算法(第八章)

第八章约束优化最优性条件 §8.1 约束优化问题一、问题基本形式 min ()f x 1()0 1,,.. ()0 ,,i e i e c x i m s t c x i m m +==?? ≥=?L L （8.1）特别地，当()f x 为二次函数，而约束是线性约束时，称为二次规划。记 {} 1()0 (1,,);()0 ,,i e i e X x c x i m c x i m m +===≥=L L ，称之为可行域（约束域）。 {}1,,e E m =L ，{}1,,e I m m +=L ，{}()()0 i I x i c x i I ==∈ 称()E I x U 是在x X ∈处的积极约束的指标集。积极约束也称有效约束，起作用约束或紧约束（active constraints or binding constraints ）。应该指出的是，如果x * 是（1）的局部最优解，且有某个0i I ∈，使得 0()0i c x *> 则将此约束去掉，x * 仍是余下问题的局部最优解。事实上，若x *不是去掉此约束后所得问题的局部极小点，则意味着0δ?>，存在x δ，使得 x x δδ*-<，且()()f x f x δ*<，这里x δ满足新问题的全部约束。注意到当δ充分小时，由0() i c x 的连续性，必有0()0i c x δ≥，由此知x δ是原问题的可行解，但()()f x f x δ*<，这与x * 是局部极小点矛盾。因此如果有某种方式，可以知道在最优解x * 处的积极约束指标集()()A x E I x * *=U ，则问题可转化为等式的约束问题： min ()f x .. ()0i s t c x = ()i A x *∈ （8.2）一般地，这个问题较原问题（8.1）要简单，但遗憾的是，我们无法预先知道()A x * 。

流线优化模型与算法研究及应用

配套的处理方式；果蔬采后商品化处理量几乎达到了100％，形成了完整的果蔬冷链体系。而我国的产地基础设施不完善，未能解决分选、分级、预冷、冷藏运输和保鲜等采后果蔬的处理问题。我国果蔬冷链存在许多问题：产地预冷环节薄弱；冷藏运输工具落后；冷库发展水平低；缺乏有影响力的第三方冷链物流。我国果蔬冷链发展水平要赶上发达国家还有较长的路要走。要完善我国的果蔬冷链业，除了大力研发性价比合理、符合国情的相关冷链设备、设施以外；还需要全面的对整个果蔬冷链过程中存在的影响果蔬产品质量的风险因素进行分析和评价，从而一一破解；更需要系统地梳理整个果蔬冷链链条，是指实现协同化，构建果蔬冷链质量质量保障体系。这样才能真正确保果蔬产品的质量安全，确保千万消费者食用上安全放心的果蔬产品。流线优化模型与算法研究及应用张锦*（交通与物流学院） 1 研究背景目前我国物流产业正处于高速发展期，理论体系与应用研究正在不断完善。物流活动的目的就是使物流服务来满足物流需求，即通过仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等活动来满足社会经济活动中供应商、制造商、零售商、消费者等需求方的对物的移动、储存与服务的需求。在宏观层面的区域及城市经济和微观层面的制造、贸易、消费等典型社会经济活动中的物流活动可抽象为具有特定需求的空间结构，称作物流需求网络。在物流系统中，由若干特定的点、线和特定的权构成的，反映物流服务与需求关系的供需网络称之为流线网络，它具有以下典型特征。 1．反映了仓储、加工、运输、配送、包装、装卸搬运等物流服务与需求方在物品数量、到达时间、物流费用等方面的物流需求间的供需关系。 2．具有嵌套、多层、多级、多维、多准则、拥塞等典型的超网络结构特征，并且具有连接供需两个物流网络的超网络结构。 3．当实际需求为特定值时，物流服务追求的目标为用恰当的费用，在恰当的时间把恰当数量的恰当物品，经恰当的路线送到恰当的地点。物流供应网络与物流需求网络之间的关系可由超网络结构进行刻画，用匹配度刻画物流服务与物流需求之间的适应程度。 2 国内外研究现状目前，国内外学者对流线的组织与优化问题研究较少，与此问题相关的内容包括物流网络、物流网络分配、动线优化、超网络理论与应用、变分不等式算法及其在供应链网络中的应用等内容。 2.1 物流网络研究现状国外的学者大都倾向从微观的企业角度去研究物流网络的资源配置和协调问题,如物流基础设施、市场竞争机制以及配送运输等问题。这类研究大多利用数学规划法、系统仿真法、启发式 *作者简介：张锦，男，教授。

基于数学模型的网络优化方法研究

基于数学模型的网络优化方法研究赵鹏通信一团技术室摘要为了提高网络链路的利用率，解决网络传输中的最大流问题，该文利用建立数学模型的方法来求解网络的传输路径，研究了基于路径的网络优化方法。该方法能够极大地提高网络的链路利用率，从而降低网络的拥塞，使得网络的性能得到较大改善。关键词网络优化最大流数学模型 1 引言随着网络技术的进步和人们对多媒体综合业务需求，传统的数据网络逐渐转向多媒体网络，在这过程中，除了相关服务以外，我们还面临许多极具战性的网络设计和优化问题。网络优化的目标是提高或保持网络质量，而网络质量是各种因素相互作用的结果，随着网络优化工作的深入开展和优化技术的提高，优化的范围也在不断扩大。在计算机网络优化设计中，各条链路的容量分配和各节点间的路由选择是两个重要问题。在给定网络拓扑结构和各节点间传输流量的条件下，如何确定各条链路的容量大小和选择各节点间的最佳路由，使整个网络成本费用最低并能满足规定的性能指标呢？许多网络优化的文献，研究针对CDMA 网络、GPRS 网络、GSM 网络、PHS 网络等具体网络在投入运行后，对网络进行参数采集、数据分析，找出影响网络质量的原因，通过技术手段或参数调整使网络达到最佳运行状态，涉及到交换网络技术、无线参数、小区参数配置、信令和设备技术等方面。本文针对目前许多网络传输链路和网络设备没有得到充分利用，从而影响网络性能的问题，利用网络优化方法从理论上进行分析，研究了用于提高网络链路利用率的基于路径的网络优化方法，该方法能够充分地利用网络链路进行流量传输，从而改善网络的整体性能。 2 网络优化理论很多情况下可以将网络优化问题转化成数学问题进行研究和分析。从根本上讲，优化问题包含三个基本要素：决策变量集合或向量：n R x ∈（本文，x 代表在一条或多条路径上的流量）目标函数R R x f n →:)( 一组约束条件g(x)和h(x)，用来定义x 的范围。解决优化问题实际上就是找出一个点x*，使得f(x)最大化或最小化。典型的网络优化问题包含找出一组路由和该路由上的流量值以便达到最大或最小化目标函数的目的。目标函数可以代表最大链路利用率、平均延迟或其他指标。基于路径的问题首先要计算出网络流可能流经的路径，要最大限度的利用网络链路，同时路径上的流量不能超过链路容量。对于基于路径的网络优化问题可以简单表示成： max f(x) s.t. ∑∈=P p p b x

08第八章___神经网络的参数优化设计方法

１第8章神经网络的参数优化设计在神经网络的泛化方法中，研究最多的是前馈神经网络的结构优化设计方法（剪枝算法、构造算法及进化算法等，我们将在以后各章讨论）。除了结构设计，其余前馈神经网络的泛化方法还有主动学习、最优停止法、在数据中插入噪声、神经网络集成及提示学习方法等，由于这些方法中神经网络的结构是固定的，因此神经网络性能是通过参数优化改善的，我们称这些方法为神经网络的参数优化设计方法。本章介绍最主要的参数优化设计方法，并给出了每种方法的算法实现和仿真例子。 8.1 主动学习 8.1.1 原理按照学习机器对训练样本的处理方式，可将学习方式分为两类：被动学习方式和主动学习方式。被动学习是常用的学习方式，常被称为“从样本中学习” （Learning from samples ）,该方式被动地接受训练样本，并通过学习从这些样本中提取尽可能多的信息。与被动学习相反，主动学习属于更高层次的、具有潜意识的学习。主动学习对训练样本的选择是主动的，通常通过对输入区域加以限制，有目的地在冗余信息较少的输入区域进行采样，并选择最有利于提高学习机器性能的样本来训练分类器，从而提高了整个训练样本集的质量。由上一章的讨论，训练样本质量对神经网络的泛化能力有极大影响，甚至超过网络结构对泛化能力的影响。因此采用主动学习方法，是改进神经网络泛化能力的一个重要方法。主动学习机制大部分用于分类或概念学习[Baum1991，HwCh1990，SeOp1992]。在单概念学习中，Mitchell[Mitch1982]关于版本空间(Version Space)的论述有着较大的影响。下面，我们先简要介绍一下这一理论。如果X 为一线性空间，概念c 定义为X 中点的集合。对目标概念t ，训练样本可写为()()x x t ,，其中X ∈x 为样本输入，()x t 为对x 的分类。如果t ∈x ，则()1=x t ，称()()x x t ,为t 的正样本；如果t ?x ，则()0=x t ，此时称()()x x t ,为t 的负样本。显然，对线性空间内的任何两个可分概念1c 和2c ，如果()()x x 1,c 是1c 的正样本（负样本），则()()x x 11,c ?必然是2c 的负样本（正样本），即任意两个可分概念的正负样本之间可以互相转换。如果某概念c 对x 的分类与目标概念对其的分类()x t 相等，即()()x x t c =，

遗传算法优化的BP神经网络建模[精选.]

遗传算法优化的BP神经网络建模十一月匆匆过去，每天依然在忙碌着与文档相关的东西，在寒假前一个多月里，努力做好手头上的事的前提下多学习专业知识，依然是坚持学习与素质提高并重，依然是坚持锻炼身体，为明年找工作打下基础。遗传算法优化的BP神经网络建模借鉴别人的程序做出的仿真，最近才有时间整理。目标：对y=x1^2+x2^2非线性系统进行建模，用1500组数据对网络进行构建网络，500组数据测试网络。由于BP神经网络初始神经元之间的权值和阈值一般随机选择，因此容易陷入局部最小值。本方法使用遗传算法优化初始神经元之间的权值和阈值，并对比使用遗传算法前后的效果。步骤：未经遗传算法优化的BP神经网络建模 1、随机生成2000组两维随机数(x1,x2)，并计算对应的输出y=x1^2+x2^2，前1500组数据作为训练数据input_train，后500组数据作为测试数据input_test。并将数据存储在data中待遗传算法中使用相同的数据。 2、数据预处理：归一化处理。 3、构建BP神经网络的隐层数，次数，步长，目标。 4、使用训练数据input_train训练BP神经网络net。 5、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理。 6、分析预测数据与期望数据之间的误差。遗传算法优化的BP神经网络建模 1、读取前面步骤中保存的数据data； 2、对数据进行归一化处理； 3、设置隐层数目； 4、初始化进化次数，种群规模，交叉概率，变异概率 5、对种群进行实数编码，并将预测数据与期望数据之间的误差作为适应度函数； 6、循环进行选择、交叉、变异、计算适应度操作，直到达到进化次数，得到最优的初始权值和阈值； 7、将得到最佳初始权值和阈值来构建BP神经网络； 8、使用训练数据input_train训练BP神经网络net; 9、用测试数据input_test测试神经网络，并将预测的数据反归一化处理； 10、分析预测数据与期望数据之间的误差。算法流程图如下：

最优化理论与算法 fibonacci法

function [a,b,n,x]=fibonacci(fname,a,b,d,L) % fname函数句柄，d辨别常数，L最终区间长度a(1)=a; b(1)=b; F=zeros(1,10); %选择fibonacci数列k值为10，可任意更改 F(1)=1; F(2)=2; for k=2:10 %k取到10，生成fibonacci数列 F(k+1)=F(k)+F(k-1); F(k); end Fn=(b(1)-a(1))/L; Fk=[F Fn]; N=sort(Fk); n=find(Fn==N); %查找计算函数值的次数n t(1)=a(1)+F(n-2)*(b(1)-a(1))/F(n); %计算试探点t(1),u(1) u(1)=a(1)+F(n-1)*(b(1)-a(1))/F(n); for k=1:n-2 ft=feval(fname,t(k)); fu=feval(fname,u(k)); if ft>fu a(k+1)=t(k); b(k+1)=b(k); t(k+1)=u(k); u(k+1)=a(k+1)+F(n-k-1)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); while k==n-2 t(n)=t(n-1); u(n)=t(n-1)+d; ft=feval(fname,t(n)); fu=feval(fname,u(n)); if ft>fu a(n)=t(n); b(n)=b(n-1); else a(n)=a(n-1); b(n)=t(n); end end else a(k+1)=a(k); b(k+1)=u(k); u(k+1)=t(k); if k~=n-2 t(k+1)=a(k+1)+F(n-k-2)*(b(k+1)-a(k+1))/F(n-k); ft=feval(fname,t(k));

图论与网络优化课程设计_Matlab实现

图论与网络优化课程设计四种基本网络（NCN、ER、WS、BA）的构造及其性质比较摘要：网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。通过运用Matlab软件和NodeXL网络分析软件，计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。关键字：最近邻耦合网络；ER随机网络；WS小世界网络；BA无标度网络；Matlab；NodeXL。

四种基本网络（NCN、ER、WS、BA）的构造及其性质比较 1.概述 1.网络科学的概述网络科学（Network Science）是专门研究复杂网络系统的定性和定量规律的一门崭新的交叉科学，研究涉及到复杂网络的各种拓扑结构及其性质，与动力学特性（或功能）之间相互关系，包括时空斑图的涌现、动力学同步及其产生机制，网络上各种动力学行为和信息的传播、预测（搜索）与控制，以及工程实际所需的网络设计原理及其应用研究，其交叉研究内容十分广泛而丰富。网络科学中被广泛研究的基本网络主要有四种，即：规则网络之最近邻耦合网络（Nearest-neighbor coupled network）,本文中简称NCN；ER随机网络G(N,p)；WS小世界网络；BA无标度网络。本文着重研究这几种网络的构造算法程序。计算各种规模下（例如不同节点数、不同重连概率或者连边概率）各自的网络属性(包括边数、度分布、平均路径长度、聚类系数)，给出图、表和图示，并进行比较和分析。 2.最近邻耦合网络的概述如果在一个网络中，每一个节点只和它周围的邻居节点相连，那么就称该网络为最近邻耦合网络。这是一个得到大量研究的稀疏的规则网络模型。常见的一种具有周期边界条件的最近邻耦合网络包含围成一个环的N个节点，其中每K个邻居节点相连，这里K是一个偶数。这类网络的一个重要特征个节点都与它左右各/2 就是网络的拓扑结构是由节点之间的相对位置决定的，随着节点位置的变化网络拓扑结构也可能发生切换。 NCN的Matlab实现： %function b = ncn(N,K) %此函数生成一个有N个节点，每个节点与它左右各K/2个节点都相连的最近邻耦合网络 %返回结果b为该最近邻耦合网络对应的邻接矩阵 function b = ncn(N,K) b=zeros(N); for i = 1:N for j = (i+1):(i+K/2) if j<=N b(i,j)=1; b(j,i)=1; else b(i,j-N)=1;

基于遗传算法的参数优化估算模型

基于遗传算法的参数优化估算模型【摘要】支持向量机中参数的设置是模型是否精确和稳定的关键。固定的参数设置往往不能满足优化模型的要求，同时使得学习算法过于死板，不能体现出来算法的智能化优点，因此利用遗传算法（Genetic Algorithm，简称GA）对估算模型的参数进行优化，使得估算模型灵活、智能，更加符合实际工程建模的需求。【关键词】遗传算法；参数优化；估算模型 1.引言随着支持向量机估算模型在工程应用的不断深入。研究发现，支持向量机算法(包括LS-SVM算法)存在着一些本身不可避免的缺陷，最为突出的是参数的选取和优化问题，以往在参数选取方面，一般依靠专家系统或者设定初始值盲目搜寻等等，在实际应用必然会影响模型的精准度，造成一定影响。如何选取合理的参数成为支持向量机算法应用过程中应用中关注的问题，同时也是目前应用研究的重点。而常用的交叉验证试算的方法，不仅耗时，且搜索目的不清，使得资源浪费，耗时耗力。不能有效的对参数进行优化。针对参选取的问题，本文使用GA算法对模型中的参数设置进行优化。 2.遗传算法 2.1 遗传算法的实施过程遗传算法的实施过程中包括了编码、产生群体、计算适应度、复制、交换、变异等操作。图1详细的描述了遗传算法的流程。其中，变量GEN是当前进化代数；N是群体规模；M是算法执行的最大次数。遗传算法在参数寻优过程中，基于生物遗传学的基本原理，模拟自然界生物种群的“物竞天则，适者生存”的自然规律。把自变量看作生物体，把它转化成由基因构成的染色体（个体），把寻优的目标函数定义为适应度，未知函数视为生存环境，通过基因操作（如复制、交换和变异等），最终求出全局最优解。 2.2 GA算法的基本步骤遗传算法操作的实施过程就是对群体的个体按照自然进化原则（适应度评估）施加一定的操作，从而实现模型中数据的优胜劣汰，使得进化过程趋于完美。从优化搜索角度出发，遗传算法可使问题的解，一代一代地进行优化，并逼近最优解。通常采用的遗传算法的工作流程和结果形式有Goldberg提出的，常用的GA 算法基本步骤如下： ①选择编码策略，把参数集合X和域转换为位串结构空间S。常用的编码方法有二进制编码和浮点数编码。 ②定义合适的适应度函数，保证适应度函数非负。 ③确定遗传策略，包括选择群体大小，选择、交叉、变异方法，以及确定交叉概率、变异概率等其它参数。 ④随机初始化生成群体N，常用的群体规模：N＝20～200。 ⑤计算群体中个体位串解码后的适应值。 ⑥按照遗传策略，运用选择、交叉和变异算子作用于群体，形成下一代群体。 ⑦判断群体性能是否满足某一个指标，或者以完成预订迭代次数，若满足则

利用沙湖水动力模型对管网优化进行应用

利用沙湖水动力模型对管网优化进行应用探索摘要：此文叙述了利用武汉沙湖地区管网普查gis数据建立水动力建模的方法，并利用模型对区域管网优化进行应用探索。首先，简述了沙湖水动力模型的建立过程，然后在假设管网最大运行能力下的前提下，找出管网系统的过载管段，并提出改造方案，对改造方案进行模拟、分析。 abstract: the article is exploration of creation hydrodynamic models on the basis of data from wuhanshahu pipeline gis census and perfection .firstly the whole process, then under the conditions of max capacity, locating the overload section and simulation and analysis of the alteration. 关键词：武汉沙湖，水动力模型，gis，管道分析 key words: wuhanshahu ，hydrodynamic modeles,gis,pipeline analysis 中图分类号：tv131.2 文献标识码：a文章编号：2095-2104（2011）12-0000--00 1.引言近几十年来，发达国家在污水及雨洪控制方面的水动力分析研究取得了长足的发展，产生了许多新的理论和技术，也改变着人们对排水领域的设计理念。我国管道水动力研究起步较晚，但近年来已经取得了一些成果。率先取得成功的是北京及上海地区的水动力

最优化理论与算法

最优化理论与算法笔记在老师的指导下，我学习了最优化理论与算法这门课程。最优化理论与算法是一个重要的数学分支，它所研究的问题是讨论在众多方案中什么样的方案最优以及怎样找出最优方案。由于生产和科学研究突飞猛进的发展，特别是计算机的广泛应用，使最优化问题的研究不仅成为了一种迫切的需要，而且有了求解的有力工具，因此迅速发展起来形成一个新的学科。至今已出现了线性规划、整数规划、非线性规划、几何规划、动态规划、随机规划、网络流等许多分支。整个学习安排如下，首先介绍线性与非线性规划问题，凸集和凸函数等基本知识及线性规划的基本性质；然后再这个基础上学习各种算法，包括单纯形法、两阶段法、大M 法、最速下降法、牛顿法、共轭梯度法等，以及各种算法相关的定理和结论；最后了解各种算法的实际应用。主要学习的基础知识： 1、一般线性规划问题的标准形式 1min n j j j c x =∑ 1 .., 1,...,, 0, 1,...,. n ij j i j j s t a x b i m x j n ===≥=∑ 学会引入松弛变量将一般问题化为标准问题；同时掌握基本可行解的存在问题，通过学习容易发现线性规划问题的求解，可归结为求最优基本可行解的问题。 2、熟练掌握单纯形法、两阶段法和大M 法的概念及其计算步骤。单纯形法是一种是用方便、行之有效的重要算法，它已成为线性规划的中心内容。其计算步骤如下： 1）解,B Bx b =求得1B x B b b -==，令0,N x =计算目标函数值B B f c x =；

2)求单纯形乘子ω，解B B c ω= ，得到1B c B ω-=； 3)解k k By p =，若0k y ≤，即k y 的每个分量均非正数，则停止计算，问题不存在有限最优解，否则，进行步骤（4）； 4)确定下标r ，使min{0}r r rk rk rk b b y y y =>，得到新的基矩阵B ，返回第一步。两阶段法：第一阶段是用单纯形法消去人工变量，即把人工变量都变换成非基变量，求出原来问题的一个基本可行解；第二阶段是从得到的基本可行解出发，用单纯形法求线性规划的最优解。大M 法：在约束中增加人工变量a x ，同时修改目标函数，加上罚项T a Me x ，其中M 是很大的正数，这样，在极小化目标函数的过程中，由于M 的存在，将迫使人工变量离基。 3、掌握最速下降法的概念及其算法，并且能够讨论最速下降算法的收敛性。掌握牛顿法，能够熟练运用牛顿迭代公式：(1) ()2()()()()k k k k x x f x x x +=-?- ，掌握共轭梯度法及其相关结论，以及其收敛性的讨论，掌握最小二乘法及其基本步骤。最速下降法：迭代公式为(1) ()()k k k k x x d λ+=-。计算步骤：1）给定点(1)n x R ∈，允许误差0,ε>臵1k =； 2）计算搜索方向() ()()k k d f x =-?； 3）若() k d ε≤，则停止计算，否则，从()k x 出发，沿()k d 进行一维搜索，求k λ，使()()()() ()min ()k k k k k f x d f x d λλλ≥+=+； 4）令(1) ()()k k k k x x d λ+=-，臵:1k k =+，转步骤（2）。

数学建模常用算法模型

按模型的数学方法分：几何模型、图论模型、微分方程模型、概率模型、最优控制模型、规划论模型、马氏链模型等按模型的特征分：静态模型和动态模型，确定性模型和随机模型，离散模型和连续性模型，线性模型和非线性模型等按模型的应用领域分：人口模型、交通模型、经济模型、生态模型、资源模型、环境模型等。按建模的目的分：预测模型、优化模型、决策模型、控制模型等一般研究数学建模论文的时候，是按照建模的目的去分类的，并且是算法往往也和建模的目的对应按对模型结构的了解程度分：有白箱模型、灰箱模型、黑箱模型等比赛尽量避免使用，黑箱模型、灰箱模型，以及一些主观性模型。按比赛命题方向分：国赛一般是离散模型和连续模型各一个，2016美赛六个题目（离散、连续、运筹学/复杂网络、大数据、环境科学、政策）数学建模十大算法 1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，比较好用的算法） 2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具）

3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现） 4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备） 5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中） 6、最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法（这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用） 7、网格算法和穷举法（当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具） 8、一些连续离散化方法（很多问题都是从实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的） 9、数值分析算法（如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用）10、图象处理算法（赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的这些图形如何展示，以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理）算法简介 1、灰色预测模型（必掌握）

最优化理论与算法

最优化理论与算法（数学专业研究生）第一章引论 § 引言一、历史与现状最优化理论最早可追溯到古老的极值问题，但成为一门独立的学科则是在20世纪四十年代末至五十年代初。其奠基性工作包括Fritz John 最优性条件（1948），Kuhn-Tucker 最优性条件（1951），和Karush 最优性条件(1939)。近几十年来最优化理论与算法发展十分迅速，应用也越来越广泛。现在已形成一个相当庞大的研究领域。关于最优化理论与方法，狭义的主要指非线性规划的相关内容，而广义的则涵盖：线性规划、非线性规划、动态规划、整数规划、几何规划、多目标规划、随机规划甚至还包括变分、最优控制等动态优化内容。本课程所涉及的内容属于前者。二、最优化问题的一般形式 1、无约束最优化问题 min ()n x R f x ∈ （） 2、约束最优化问题 min () ()0, ..()0, i i f x c x i E s t c x i I =∈?? ≥∈? （）这里E 和I 均为指标集。 §数学基础一、范数 1. 向量范数 max i x x ∞= （l ∞范数）（） 11n i i x x ==∑ （1l 范数）（） 122 21 ()n i i x x ==∑ （2l 范数）（）

11 ()n p p i p i x x ==∑ （p l 范数）（） 12 ()T A x x Ax = （A 正定）（椭球范数）（）事实上1－范数、2－范数与∞-范数分别是 p －范数当 p ＝1、2和p →∞时情形。 2．矩阵范数定义方阵A 的范数是指与A 相关联并记做A 的一个非负数，它具有下列性质： ① 对于0A ≠都有0A >，而0A =时0A =； ② 对于任意k R ∈，都有kA k A =； ③ A B A B +≤+； ④ AB A B ≤；若还进一步满足： ⑤ p p Ax A x ≤ 则称之为与向量范数p g 相协调（相容）的方阵范数。若令 max x Ax A x ≠= （这里x 是某一向量范数）（）可证这样定义的范数是与向量范数g 相协调的，通常称之为由向量范数g 诱导的方阵范数。特别地，对方阵()ij n n A a ?=，有： 11max n ij j i A a ==∑（列和的最大者）（） 1 max n ij i j A a ∞ ==∑（行和的最大者）（） 1 22()T A A A λ=（T A A λ表示T A A 的特征值的最大者）称为谱范数（注：方阵A 的特征值的模的最大者称为A 的谱半径，记为()A ρ）。对于由向量诱导的方阵范数，总有：

最优化理论与算法(第九章)

第九章二次规划 §9.1 二次规划问题称形如 1m in ()2 T T Q x x H x g x = + 1,,. 1,,T i i e T i i e a x b i m s t a x b i m m ?==??≥=+?? （9.1）的非线性规划问题为二次规划问题。对二次规划问题，有如下的最优性条件。定理9.1 设x *是（9.1）的局部极小点，则必存在乘子(1,,)i i m λ*= ，使得 1 0 1,, 0 1,,m i i i T i i i e i e g H x a a x b i m m i m m λλλ**=*** ?+=? ?? ??-==+????≥=+??? ∑ （9.2）且对于一切满足于： 0, ()T i d a i E I x * =∈ 的n d R ∈，都有0T d Hd ≥。注：1）上述定理的前后两部分分别对应于一、二阶的必要条件； 2）满足上述条件的d ，都有(,)d S x λ* * ∈； 3）当约束条件均为线性函数时，容易证明： (,)(,) (,F D x X S F D x X L F D x X * * *= =及(,)(,)S x G x λλ**** = 上面给出的是二次规划的必要性条件，下面给出充分性条件。定理9.2 设x * 是K-T 点，λ* 是相应的Lagrange 乘子，如果对满足 0 0 () 0 () 0 T i T i T i i d a i E d a i I x d a i I x λ* **?=∈?≥∈??=∈>? 且（9.3）的一切非零向量n d R ∈，都有0T d Hd >，则x * 是（9.1）的局部严格极小点。

用最优化方法解决BP神经网络训练问题

龙源期刊网 https://www.360docs.net/doc/c43240383.html, 用最优化方法解决ＢＰ神经网络训练问题作者：李翔苏成来源：《电脑知识与技术·学术交流》2008年第12期摘要：BP神经网络可以有效地对非线性系统进行逼近，但是传统的最速下降搜索方法存在收敛速度慢的问题。本文提出把BP神经网络转化为最优化问题，用一种共轭梯度算法代替最速下降法进行搜索迭代，极大地提高了收敛速度。关键词：神经网络；最优化；一种共轭梯度算法中图分类号：TP183文献标识码：A 文章编号：1009-3044(2008)12-20000-00 Training BP Neural Network using optimization methods LI Xiang ,SU Cheng (College of computer science,China University of Mining and Technology, Xuzhou 221000,China) Abstract：BP neural network can efficiently approximate any nonlinear system, but there is a problem of inefficient learning speed with the conventional steepest descent algorithm. In this paper, we try to convert neural network to an optimization model, and apply conjugate gradient algorithm to it to bring a faster learning speed. Keywords：Neural network ；Optimization ； Conjugate gradient algorithm 1 BP神经网络模型 BP(前馈式)神经网络结构简单,可操作性强,能模拟任意的非线性输入输出系统，是目前应用广泛的神经网络模型。BP网络由输入层i、隐含层j、输出层k及各层之间的节点连接权组成，神经元拓扑如图1：网络的学习过程由信息正向传播和误差反向传播构成:

浅谈炼油企业循环水用水网络优化技术与应用

- 35 - 工业技术循环冷却水系统的运行质量直接影响着炼油企业的生产设备装置的质量和设备整体安全稳定运行。国家的石油化工行业不断发展进步的同时，也给国家供水系统带来一定的压力，炼油企业应该全面开展节水措施，并且对循环水系统进行全面优化，降低炼油过程中所需要的能耗以及减少循环水的用量，实现节能减耗，带动企业经济效益的根本目的。１　炼油企业循环水用水现状现阶段炼油企业使用的循环水系统大多数为敞开式结构系统，循环水系统所需要的补充水量较多，其中炼油企业在管理方面的缺失和不重视、循环水系统的泄露都是造成炼油企业的水能消耗过多的原因。但是，国家的水资源较为稀缺，对节能减耗、节水环保、产业可持续发展的要求逐渐提高，炼油产业作为国家石油化工的基础产业，必须加强对循环水系统的研究和管理，将降低循环水系统水量作为重点工作进行研究，全面降低炼油企业循环水系统所需要的补充水量。而优化循环水用水网络结构是解决用水量的核心问题，炼油企业的循环水系统是由冷却塔、泵以及其他装置工艺零件组成，其中循环水的用水网络结构直接影响着整个装置循环水以及补充水的用量，通过制定相应的节水措施以及全面完善涌水网络优化模型，从根本上减小循环水的用量，提出最佳循环水用水网络结构。２　炼油企业循环水系统节水措施通过炼油企业循环水系统的发展现状，首先要全面降低循环水系统的泄漏率，因为系统中管网泄露是造成循环水系统需要大量补给水量的根本原因之一。某炼油企业安排了相关技术人员对系统图中的管网定期进行检查、修补，做到发现问题及时修补，及时预防，对系统的泄漏率进行控制。此外，系统中的风冷塔造成的风吹损失也提高了循环水系统的用水量，某炼油企业对循环水所使用的风冷塔进行全面的改造，将塔身和其中的材料结构进行改变，继而提高风冷塔的淋水密度，并且加设收水器对出口中携带出来的水滴进行回收处理。通过完善风冷塔的系统消耗，全面降低风吹损失系统。炼油企业想要全面开展节水工作，除了要做到上述两个方面外，还要针对旁滤系统进行控制。以某炼油企业为例，该企业更换了传统的旁滤系统，全面引进了新型的流沙过滤系统，进一步降低反水洗耗，让旁滤系统能够更好地适应循环水系统，保证水质水量的前提下，提高循环水系统的工作效率。针对污水回用的处理也不能够忽视，将污水进行净化处理用再次利用，能够从根本上达到循环水系统节水的目的，经过试验后，将污水处理后，会用作为系统补充水，最大程度地降低了循环水系统的用水量，可以真正实际应用到循环水系统的节水工作中。但是这些节水措施，都是对循环水系统存在的问题进行控制，想要从根本上达到炼油企业节能减耗的目的，就要全面优化炼油企业循环水用水网络，在此基础上再通过强化管理，提升技术能力等多种手段进行综合治理，降低循环水系统的补充水量，实现炼油企业循环水系统的稳定节能的运行。３　炼油企业循环水网络优化模型３．１　循环水网络优化结构设置炼油企业中水循环系统所需要的水冷器中的冷却水来自于冷却塔，也可以是其他水冷器升温后提供的冷却水，而水冷器升温后的冷却水可以直接排放到冷却塔中，也可以排放到其他的水冷器中，因此而形成了循环系统，根据循环水系统的水循环原理，在进行循环水网络优化之前，需要对循环水用水网络进行设计。只有在充分设计了循环水用水网络的基础上，对模型进行进一步的优化设计。炼油企业的技术人员在建立循环水用水网络的超结构时，要对用水网络中涉及的结构进行了解，通过相应的算法，对网络结构进行优化，将数学方法全面引入到模式优化的过程中，通过描述将结构中的设备作为函数，设置相应的目标函数和对整个结构的约束条件进行设计。约束条件中需要全面包括结构中的物质和能量，通过对物质和能量进行限制，继而建立相应的连接，为模型计算出最为准确的供水路线和供水量。超结构设计和普通的优化设计不同，通过直接添加约束条件和改变目标函数，利用数学方式最为直接获得超结构用水网络，继而在循环用水网络系统中直接建立起从水源到水井之间的链接。３．２　循环水网络优化模式设计根据循环水用水网络超结构建立的原理，将最大程度地减少循环水用量最为根本目标，进行模型优化。除此之外，设计过程中全面考虑水流量、系统热量以及水冷器温度、温差等影响循环水用水系统的因素，并且结合炼油企浅谈炼油企业循环水用水网络优化技术与应用鞠晨希（中国石油庆阳石化公司，甘肃庆阳 745000）摘要：随着石化行业不断地发展进步，加强对循环水系统的研究，提升节水能力是目前最重要的工作内容。本文对现阶段炼油企业循环水用水状况进行简单分析，根据存在的循环水用水问题提出节水措施，在此基础上进一步对循环水用水网络进行优化，进而实际应用到炼油企业中。全面降低炼油企业的用水量，节约水资源，降低炼油企业的成本支出，带动整个炼油企业进一步发展。关键词：循环水系统；污水回用；节水措施中图分类号:TQ085 文献标志码:A

动车运用所存车线运用方案优化模型与算法

深度学习系列(7)：神经网络的优化方法

最优化理论与算法(第八章)

流线优化模型与算法研究及应用

基于数学模型的网络优化方法研究

08第八章___神经网络的参数优化设计方法

遗传算法优化的BP神经网络建模[精选.]

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图论与网络优化课程设计_Matlab实现

基于遗传算法的参数优化估算模型

利用沙湖水动力模型对管网优化进行应用

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数学建模常用算法模型

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