新编数学教学论期末复习南师大

第1章数学教育目的

一、对数学教育价值观的一般性认识：

①实践价值。指数学科学对于认识客观世界、改造客观世界的实践活动所具有的教育作用和意义。在这一层面上，一般可论与的是数学作为计算的工具、作为科学的语言、作为科学抽象的手段……等等方面。

②认识价值。指学习和掌握数学知识与其过程在发展人的认识能力上所具有的教育作用和意义。实现这一价值的主要支撑点是“数学是锻炼思维的体操”，数学教育可以培养以思维能力为核心的诸多功能。

③德育价值。指数学在形成和发展人的科学态度和世界观、道德素养和个性特征方面所具有的教育作用和意义。体现这一价值的要点是辩证唯物主义世界观，求真、严谨、刻苦的品质锻炼。

④美育价值。指数学在培养发展学生审美情趣和能力方面所具有的教育作用和意义。如对数学美的感悟、欣赏与数学美育教育等。

第2章数学学习理论

一、几种学习理论

1．行为主义学习理论

代表人物：桑代克、斯金纳

（1）桑代克试误学习理论

著名的实验：迷箱实验

桑代克由此否定了顿悟类型的学习，指出如果猫是突

然获得观念的话,那么学习曲线应呈一种突然改善之

势，但是实际上呈现的是一种由慢到快的渐进过程。猫学到的不是观念之间的联结，而是刺激和反应之间的直接联结。行为改进是通过一种机械过

程自动地完成的，不需要观念和顿悟。学习是在一种几乎没有意识和思维参与的情况下自动地形成刺激-反应联结的过程。

在此实验的基础之上，桑代克提出了他的试误学

习理论。

基本观点：

——学习即形成刺激-反应联结

——教学则是安排各种情境，以便导致理想的联结并感到满意

（2）斯金纳操作学习理论

实验：斯金纳箱实验

斯金纳(B.Skinner)在刺激与反应的联接中更强调“强化”的作用。行为主义认为学习过程就是形成刺激和反应之间联结的过程，同时认为动物和人的学习过程是相同的。它把人的学习过程看作和动物鸽子、白鼠的学习过程相同。两者都是通过情景反复刺激、养成行为习惯反应的过程。

情景刺激反应

行为主义学习理论在实际的教学和教育工作中有着非常广泛的应用。这些应用中影响最大的就是程序教学。程序教学是20世纪第一个具有全球影响的教学改革运动，深刻地影响到当时美国与世界其它国家地教学改革运动。简单地说，程序教学是通过教学机器呈现程序化教材而进行自学的一种方法。它把一门课程的总目标分为几个单元，再把每个单元分成许多小步子。学生在学完每一步骤的课程之后，马上就能知道自己的学习结果。在学习过程中，学生可以自定学习步调，自主进行反应，逐步达到总目标。

2．认知主义学习理论

认知主义学习理论起源于德国格式塔心理学派的完形理论。格式塔的德语名词是Gestait，含义是完形，指被分离的整体或组织结构。格式塔心理学是以反对元素分析、强调心理的整体组织为其基本特征的。它认为每一种心理现象都是一个分离的整体，是一个格式塔，是一种完形。人脑对环境作组织的反应，提供一种组织或完形，即顿悟，其作用就是学习。格式塔心理学的创始人是德国心理学家魏特墨（M.Wertheimer）、科夫卡（K.Koffka）和克勒。

克勒发挥了格式塔理论，提出了顿悟说：

1．学习是组织、构造一种完形，而不是刺激与反应的简单联结。

1917年克勒在《猩猩的智慧》一书中发表了他的顿悟学习理论。认为学习并非是简单的刺激—反应联结，也不是侥幸的试误，而是通过对学习情境中事物关系的理解构成一种完形而实现的，是通过有目的的主动的了解和顿悟而组织起来的一种完形。

例如，黑猩猩接起短棒打下高处的香蕉的实验

2．学习是顿悟，而不是通过尝试错误来实现的。

总之，顿悟说重视的是刺激和反应之间的组织作用，认为这种组织表现为知觉经验中旧的组织结构（格式塔）的豁然改组或新结构的顿悟。

认知主义学习理论认为在人类行为的背后都有一个思维过程，人的学习有主动积极的思维活动，是复杂的过程。

三要素：情景刺激——心理活动——行为反应

现代认知学习理论的代表人物是布鲁纳和奥苏贝尔。他们都强调学习

者的原有认知结构的作用和学习材料本身的结构的作用，都重视内在的学习动机与学习活动本身带来的内在强化作用。但对于如何获得新的知识的过程，他们强调的重点却有所不同，布鲁纳强调发现，而奥苏贝尔强调接受。

①布鲁纳的学习理论。

布鲁纳非常重视人的主动性，把学习看成是主动的过程，同时，也十分重视已有经验的作用和学习的内在动机，以与发展学生的思维。

布鲁纳提倡发现学习。

②奥苏贝尔的学习理论。美国心理学家奥苏贝尔提出的有意义学习理论，不像布鲁纳那样强调发现学习，而是强调有意义的接受学习。有意义学习，既包括有意义的发现学习，也包括有意义的接受学习，但不能把接受学习和机械学习等同起来。只要注意加强学习者有意义的理解，接受学习就不一定是被动的、机械的，而完全可以是主动的、有意义的。

认知学习理论的不足之处，是没有揭示学习过程的心理结构。

3．建构主义学习理论

建构主义学习理论是行为主义发展到认知主义以后的进一步发展。

建构主义对学习的理解：学习是获取知识的过程，知识不是通过教师传授得到，而是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助其他人（包括教师和学习伙伴）的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。

建构主义认为世界虽然是客观的，但是对于世界的理解和赋予意义却是由每个人自己决定的。

当今建构主义者主张：学习者是以自己的经验为基础来建构现实，或者至少说是在解释现实，学习者个人的经验世界是用他自己的头脑创建的，由于学习者的经验以与对经验的信念不同，于是学习者对外部世界的理解也是不同的。因而，他们更关注如何以原有的经验、心理结构和信念为基础构建知识。他们强调学习的主动性、社会性和情境性。

二、数学学习的分类

1．根据学生对学习内容的理解，数学学习分为机械学习与有意义学习机械学习是指学生并未理解由符号所代表的知识，仅仅记住某个数学符号、数学概念、公式、定理等。

有意义学习则是指学生经过思考，掌握并理解了由符号所代表的数学知识，并能融会贯通。

2．根据学生进行学习的方式，数学学习分为接受学习与发现学习

接受学习是指学习的全部数学内容是以定论的形式呈现给学习者的，这种学习不涉与学习者任何独立的发现，只需要他将所学的心知识与旧的知识有机地结合起来，以便以后的再现和运用。

发现学习是指一般只提出问题或提供背景材料，主要内容要由学生自己独立发现。

接受学习与发现学习不能绝对化。

三、数学学习过程的一般模式（两种最基本的形式：同化和顺应）

根据学习的认知理论，我们认为数学学习过程是一个数学认知过程，即新的学习内容和学生原有数学认知结构相互作用，形成新的数学认知结构的

过程。依据学生认知结构的变化，我们认为数学学习过程的一般模式如下图：

新学习的内容输入原数学认知结构相互作用新的认知结构雏形操作初步形成新的数学认知结构解决问题形成新的认知结构，达到预期目标

四个阶段：输入阶段、相互作用阶段、操作阶段、输出阶段。

输入阶段：学习起源于新的学习情境。输入阶段实际上就是给学生提供新的学习内容，创造学习情境。

相互作用阶段：产生学习的需要之后，学生原有的数学认知结构和新的学习内容就发生作用，数学学习便进入相互作用阶段。学生原有认知结构和新的学习内容的相互作用有两种最基本的形式：同化和顺应。

所谓同化，就是把新学习的内容纳入到原数学认知结构中去，从而扩大原有认知结构的过程；

所谓顺应，就是当原有认知结构不能接纳新的学习内容时，必须改造原有的认知结构，以适应新学习内容的过程。

（举例说明？？？）

操作阶段：操作阶段实质是在第二阶段产生新的认知结构雏形的基础上，通过练习等活动初步形成新的认知结构的过程。这里的操作是指数学思维活动。操作阶段的目的在于使刚产生的数学认知结构变得完善。

输出阶段：在第三阶段初步形成新的认知结构的基础上，通过解决数学问题，使新学习的知识完全融化于原有的数学认知结构之中，形成新的

认知结构的过程。

第3章数学教学的理论与实践

专题一：数学概念的教学

一、概念间的关系（对具体概念举例说明？？）

（1）相容关系

如果两个概念A和B的外延集合的交集非空，就称这两个概念的关系为相容关系。相容关系又可分为下面三种情形。

·同一关系。

·交叉关系。

·从属关系。

（2）不相容关系

如果两个概念A和B是属于同一属概念下的种概念，并且它们的外延集合的交集为空集，那么称这两个概念间的关系是不相容关系。不相容关系又分成下面两种。

·反对关系(对立关系)。

·矛盾关系。

二、概念的定义（中学数学里给概念下定义的两种主要方法是什么？）