结构力学电子教案
线性代数电子教案
线性代数电子教案一、引言1.1 课程介绍线性代数的定义和意义课程目标和学习内容1.2 电子教案的特点互动性和趣味性自主学习和协作学习1.3 软件使用说明软件安装和运行功能介绍和操作指南二、行列式2.1 行列式的定义和性质行列式的概念行列式的计算规则2.2 行列式的计算方法按行(列)展开拉普拉斯展开2.3 克莱姆法则克莱姆法则的原理克莱姆法则的应用三、矩阵3.1 矩阵的定义和运算矩阵的概念和表示矩阵的加法和数乘3.2 矩阵的逆矩阵的逆的定义和性质矩阵的逆的计算方法3.3 矩阵的特殊类型单位矩阵对角矩阵零矩阵四、向量空间4.1 向量空间的概念向量空间的基本性质向量空间的子空间4.2 向量的线性相关性线性相关的定义和判定线性无关的性质和应用4.3 基底和坐标基底的概念和选择向量的坐标表示和转换五、线性方程组5.1 线性方程组的解法高斯消元法克莱姆法则5.2 齐次线性方程组齐次线性方程组的解集自由变量和特解5.3 非齐次线性方程组非齐次线性方程组的解法常数变易法和待定系数法六、特征值和特征向量6.1 特征值和特征向量的定义矩阵的特征值和特征向量的概念特征多项式的定义和求解6.2 特征值和特征向量的计算特征值和特征向量的求解方法矩阵的对角化6.3 特征值和特征向量的应用矩阵的相似对角化实对称矩阵和正交矩阵七、二次型7.1 二次型的定义和标准形二次型的概念二次型的标准形7.2 配方法和正定性配方法的应用二次型的正定性判定7.3 惯性定理和二次型的几何意义惯性定理的表述和证明二次型在几何上的意义八、向量空间的同构8.1 向量空间的同构概念同构的定义和性质同构的判定条件8.2 线性变换和矩阵线性变换的概念和性质线性变换与矩阵的关系8.3 线性变换的图像和核线性变换的图像线性变换的核（值域）九、特征空间和最小二乘法9.1 特征空间的概念特征空间的定义和性质特征空间的维数9.2 最小二乘法原理最小二乘法的定义和目标最小二乘法的应用9.3 最小二乘法在线性回归中的应用线性回归问题的最小二乘解回归直线的性质和分析十、线性代数在实际应用中的案例分析10.1 线性代数在工程中的应用结构力学中的矩阵方法电路分析中的节点电压和回路电流10.2 线性代数在计算机科学中的应用计算机图形学中的矩阵变换机器学习中的线性模型10.3 线性代数在其他学科中的应用物理学中的旋转和变换经济学中的线性规划十一、矩阵分解11.1 矩阵分解的概念矩阵分解的意义和目的矩阵分解的类型11.2 LU分解LU分解的定义和算法LU分解的应用和优点11.3 QR分解QR分解的定义和算法QR分解的应用和优点十二、稀疏矩阵12.1 稀疏矩阵的定义和性质稀疏矩阵的概念稀疏矩阵的存储和运算12.2 稀疏矩阵的应用稀疏矩阵在科学计算中的应用稀疏矩阵在数据挖掘中的应用12.3 稀疏矩阵的优化算法稀疏矩阵的压缩技术稀疏矩阵的快速运算算法十三、线性代数在图像处理中的应用13.1 图像处理中的线性代数概念图像的矩阵表示图像变换和滤波13.2 图像增强和复原图像增强的线性方法图像复原的线性模型13.3 图像压缩和特征提取图像压缩的线性算法图像特征提取的线性方法十四、线性代数在信号处理中的应用14.1 信号处理中的线性代数概念信号的矩阵表示和运算信号处理的基本算法14.2 信号滤波和降噪信号滤波的线性方法信号降噪的线性模型14.3 信号的时频分析信号的傅里叶变换信号的小波变换十五、线性代数的现代观点15.1 向量空间和线性变换的公理化向量空间和线性变换的公理体系向量空间和线性变换的分类15.2 内积空间和谱理论内积空间的概念和性质谱理论的基本原理15.3 线性代数在数学物理中的作用线性代数在微分方程中的应用线性代数在量子力学中的应用重点和难点解析本文档详细地介绍了线性代数的主要知识点，旨在帮助学生更好地理解和掌握线性代数的基础理论知识和应用能力。
结构力学实用教程
2.1 几何可变系统和几何不变系统工程结构是用来承受和传递外载荷的系统。
一个工程结构通常是由若干个构件用某种方法联结而成的。
它在承受载荷作用时，各构件只允许发生材料的弹性变形，而不应发生构件间相对的机械运动。
如图2.1(a)所示的系统，如果不考虑弹性变形，系统也未发生破坏，则其几何形状与位置均保持不变，这样的系统，我们称之为几何不变系统。
但是，对如图2.1（b）所示的系统，在载荷作用下，即使不考虑弹性变形，它的形状和位置也将改变，这样的系统，我们称之为几何可变系统，它是不能用来承受和传递外载荷的。
所以，凡是工程结构必须是几何不变系统。
图2.1对系统进行几何组成分析的目的在于：判断该系统是否为几何不变系统，以决定其能否作为工程结构使用；研究并掌握几何不变系统的组成规则，以便合理安排构件，设计出合理的结构；根据系统的组成规则，确定结构的性质（静定系统还是静不定系统），以便选用相应的计算方法。
3.2 静定桁架的内力桁架是由某些杆系结构经过简化而得到的计算模型，其特点是：（1）各元件均为直杆；（2）各杆两端均用没有摩擦的理想铰链相连接；（3）杆的轴线通过铰心，称铰心为桁架的结点；（4）载荷和支座反力仅作用在各结点上。
由于理想铰链没有摩擦力，故不能传递力矩。
显然，在载荷仅作用在结点上时，若不计杆的自重，各杆都只受到两端结点的作用力，且在此二力作用下处于平衡。
因此，桁架的杆件均为“二力杆”，即杆两端受到大小相等、方向相反、沿着杆轴线的两个力作用。
杆子横截面上只有轴力，这些轴力就是所要计算的桁架内力。
静定桁架是一种没有多余约束的结构，它的内力计算原则上，只要把桁架分解为若干自由体（结点）和约束（杆），用未知力代替约束的作用，对所有的自由体列出全部静力平衡方程式，所得方程式数与包含的未知力数相等。
由于结构是几何不变的，方程组有唯一解。
解这联立方程组就可得到静定桁架的内力。
但在工程实际中，往往可以运用下述两种方法：结点法和截面法。
结构力学教学 虚功原理与结构位移计算
B EA
EA 3
3
Q
AkFQPFQ ds kqR2 1 (1 cos3 )
B GA
GA 3
设h/R=1/3，E/G=8/3，I/A=h2/12
N 1 M 600
90 Q 1 M 375
M
qR4 3EI
N
2qR2 3EA
k qR2 Q 3GA
§5-4 荷载作用下的位移计算举例
例5-6 试求图(a)所示简支梁两端截面A、B的相对转角△。
为材料的线膨胀系数。
由图(b)，杆件的轴线温度缘的温差 t t2 t1
t0
d t
ds h
得
FNt0ds
M
tds
h
若t0、△t、h沿每一杆长为常数则
t0
FNds
t
h
M
ds
§5-6 温度作用时的位移计算
例5-11 试求图(a)所示刚架C点的竖向位移△C。各杆截面为矩形，
（2）变形体虚位移方程：虚设变形形态，则虚功方程可写为
FP *
FRK cK*
B
(M
A
*
FN
*
FQ
* 0
)ds
§5-8 变形体的虚功原理
单位支座位移法
结构处于某个平衡受力状态，已知荷载FP和各杆内力M、 FN、FQ，拟求某个支座反力（或约束反力）FR1。
虚设与FR1相应的单位支座位移 c1* 1 代入虚位移方程得
dWi Md FNdx FQ 0dx
整个变形体的内虚功为
B
Wi A (Md FNdx FQ 0dx)
变形体虚功方程为
B
(M BB FNBuB FQBwB ) (M A A FNAuA FQAwA )
理论力学电子教案(经典完整版)
平面任意力系的简化
平面任意力系可以向作用面内任一点简化，结果一般得到一个力和一个力偶。这个力称为该简化中心的主矢，这个力 偶称为该中心的主矩。
平面任意力系的平衡条件
平面任意力系平衡的充分必要条件是，力系的主矢和主矩都等于零。即力系中所有各力在两个任选的直 角坐标轴上的投影的代数和分别等于零；同时这些力对平面内任意一点的力矩的代数和也等于零。
意义
虚位移原理提供了一种求解约束反力 和内力的有效方法，它是连接静力学 和动力学的桥梁，为分析复杂力学问 题提供了重要的理论工具。
以广义坐标描述虚位移原理
广义坐标
在分析力学中，广义坐标是用来描述系统位形的独立参数。对于虚位移，可以引入广义坐标的虚变分 来描述。
虚位移原理的广义坐标表述
在平衡状态下，对于任何一组与约束条件相协调的广义坐标的虚变分，外力所做的虚功之和为零。
情感态度与价值观
培养学生对自然科学的兴 趣和探索精神，树立严谨 的科学态度和价值观。
教材及参考书目
教材
《理论力学教程》，高等教育出 版社。
参考书目
《理论力学》，人民教育出版社 ；《经典力学》，北京大学出版 社。
02 静力学基础
静力学公理与基本概念
静力学公理
阐述力系简化的基本原理，是静力学理论的基础。包括二力 平衡公理、加减平衡力系公理、力的平行四边形法则和作用 与反作用公理。
力偶的性质
力偶没有合力，不能用一个力来代替；力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，且与 矩心位置无关；在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向相同，则这 两个力偶等效。
电子课件—建筑力学与结构(第三版)—A09-1562 第二章力和受力图课件
二、刚体与平衡
1、刚体 在力的作用下，大小和形状均保持不变的物体称为刚体。 在正常情况下，一般建筑结构或构件受力所产生的变形都很 小，略去变形的影响不会使力的作用效果产生显著的变化。所 以，常把研究对象（建筑结构或构件）抽象为刚体，即忽略物 体本身变形的影响，这样可使问题的研究大大简化。
2．平衡 物体相对于地球处于静止或作匀速直线运动，这种状态称为 平衡。
如静止的建筑物和工地上沿直线匀速吊起的构件等都是平衡的实例。
三、施力物体与受力物体
施力物体：当某一物体受到力的作用时，一定有另一个物 体对它施加这种作用，施加力作用的物体称为施力物体。 受力物体：承受施力物体施加的力的物体称为受力物体。 如人坐在沙发上，当研究弹簧的受力时，弹簧受力后变形 ，弹簧是受力物体，而人就是施力物体。当研究人的受力 时，人坐在沙发上，人是受力物体，而弹簧则是施力物体 。在分析物体受力时，必须分清哪个物体是受力物体，哪 个物体是施力物体。
a）
b）
图示三力平衡汇交定理 a）刚体上作用三个不平行的力 b）刚体上的三力汇交于一点
第三节 约束与约束反力
一、约束与约束反力的概念
若一个物体的运动受到周围物体的限制，则这些周围物体 就称为该物体的约束。例如，梁是楼板的约束，基础即是 柱的约束。 约束对物体的运动起阻碍作用，这种阻碍物体运动的作用 称为约束反力，简称反力。约束反力的方向总是与物体的 运动方向或运动趋势方向相反。
体B有一作用力N，而物体B 也对物体A有一反作用力N′，N和N′等值反向。
四、力的平行四边形公理
• 作用在物体上同一点的力，可以合成为一个合力，
合力的作用点也在该点，合力的大小和方向由以这 两个力为邻边所构成的平行四边形的对角线确定。
李廉锟《结构力学》笔记和课后习题(含考研真题)详解(12-15章)【圣才出品】
阶方阵）。
十、地震作用计算 ★★ 整节非考研初试重点，但为考研复试的考察重点，需重点掌握基本概念。地震作用的基 本概念见表 12-1-14。
表 12-1-14 地震作用的基本概念
十一、计算频率的近似法 ★★ 本节掌握集中质量位置选择的基本思路即可，其他的为非重点。具体内容见表 12-1-15。
表 12-1-15 计算频率的近似法
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••
•
简写为 MY＋cY＋KY＝F（t）。
式中，cij 为质点 j 处的运动速度引起质点 i 处的阻力系数；Fi（t）为作用在质点 i 处的
任意荷载；Y 为速度列向量；F（t）为任意荷载列向量（n×1 阶列矩阵）；c 为阻尼矩阵（n×n
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12.2 课后习题详解 复习思考题
1．怎样区别动力荷载与静力荷载？动力计算与静力计算的主要差别是什么？ 答：（1）静力荷载：指施力过程缓慢，不致使结构产生显著的加速度，因而可以略去 惯性力影响的荷载； 动力荷载：指将使结构产生不容忽视的加速度，因而必须考虑惯性力的影响的荷载。 主要差别在于是否考虑惯性力的影响。
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第 12 章 结构动力学
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12.1 复习笔记
【知识框架】
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【重点难点归纳】 一、基本概念 ★★★ 1．动力载荷与静力载荷（见表 12-1-1）
图 12-1-1 （1）刚度系数与柔度系数（见表 12-1-5）
表 12-1-5 刚度系数与柔度系数
弹性力学课件-弹性力学简明教程电子教案简介与目录
2021/3/18
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第六章 用有限元法解平面问题 第七章 空间问题的基本理论 第八章 空间问题的解答 第九章 薄板弯曲问题 附录：关于提高课堂教学质量的文章
2021/3/18
12
《弹性力学简明教程》立体化教材体系
—列入高等教育出版社百门精品课程项目
一、《弹性力学简明教程》（第三版，徐芝编） —主教材。
编者
2021/3/18
二零零六年六月16
相信梦想是价值的源泉，相信眼光决定未来的一 切，相信成功的信念比成功本身更重要，相信人 生有挫折没有失败，相信生命的质量来自决不妥
协的信念。
谢谢观看
2021/3/18
17
142021318关于弹性力学简明教程电子教案使用指南本教案是以徐芝纶教授编著的弹性力学简明教程为主教材编写的为便于用户的使用教案分为powerpoint教案弹性力学简明教程电子教案正本和打包后的教案弹性力学简明教程电子教案副本两种形式
20XX年复习资料
大学复习资料
专 业： 班 级： 科目老师： 日 期：
七、《Applied Elasticity》（徐芝纶编），
—供参考和深入学习使用。
八、《弹性力学的问题的有限单元法》（陈国荣
编），—供参考和深入学习使用。
2021/3/18
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关于《弹性力学简明教程电子教案》使用指南
本教案是以徐芝纶教授编著的《弹性力学简明教程》为主
教材编写的，为便于用户的使用，教案分为powerpoint教案（弹
《弹性力学简明教程》电子教案(光盘), 是《弹性力学简明教程》立体化教材体 系的内容之一,是配合《弹性力学简明教 程》的教学,为教师编写的电子教案。其 中提供了示范的电子板书,及有关教学素 材,以帮助教师备课和形成自己的讲稿。
15073_张汉壮《力学》电子教案0绪论
质点模型
质点是指具有一定质量而不计大小、形状和结构的点。当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时， 可将物体简化为质点。质点模型是力学中最基本的模型之一。
2024/1/25
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力的效应与分类
力的效应
力对物体产生的效应包括改变物体的运动状态和使物体发生变形。运动状态的改变包括速度大小和方 向的变化，而变形则是指物体形状的改变。
7
力的定义与性质
2024/1/25
力的定义
力是物体之间的相互作用，这种作用 使物体的运动状态或形状发生改变。
力的性质
力具有物质性、相互性和矢量性。力 不能脱离物体而存在，且力的作用是 相互的，即施力物体同时也是受力物 体。力的大小、方向和作用点决定了 力的三要素。
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刚体与质点模型
刚体模型
刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。刚体模型忽略了物体的变形，突出了 物体的整体运动。
量子力学与经典力学的融合
探索量子力学与经典力学的交叉领域 ，如量子纠缠、量子计算和量子通信 等。
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04
力学在科技领域的应用
2024/1/25
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工程技术领域应用
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建筑与土木工程
力学原理在建筑设计和施工中起 到关键作用，如结构分析、荷载 计算和抗震设计等。
机械工程
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03
材料工程
力学是机械工程的基础，涉及机 械设计、制造、运行和维护等各 个环节。
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期末考核方式及标准
考核方式
期末考核采用闭卷考试形式， 考试时间为2小时。
2024/1/25
考试内容
涵盖课程所有章节的重点和难 点内容，包括基本概念、原理