江西省2019年中考数学总复习第四单元三角形第17课时全等三角形(高效集训本)课件
全等三角形-中考数学总复习精品课件
三角形全等的条件
如何找边相等、 角相等
1.找“角”相等的途径主要有:对顶角相等;两直线平行,同位角、 内错角相等;余角等角代换;角平分线;平行四边形对角相等等.
2.找“边”相等主要借助中点、平行四边形对边相等来证明.
三角形全等的证明
如何找边相等、 角相等
3．判定两个三角形全等的三个条件中，“边”是必不可少的．
垂足分别是点 D，E，AD＝3，BE＝1，则 DE 的长是( B )
3 A.2
B．2
C．2 2
D. 10
61．2如0° 图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C′＝24°，则∠B＝________.
7．如图，已知∠ABC＝∠DCB，添加下列条件中的一个：①∠A＝∠D，②AC＝DB， ③AB＝DC，其中不能确定△ABC≌△DCB的是_②_____(只填序号)．
A．∠A＝∠D B．AC＝DF C．AB＝ED D．BF＝EC
平移加翻折型
2．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF，且 BC＝5，∠A＝70°，∠B＝75°，EC＝2，则下列结论中错误的是
( C)
A．BE＝3 B．∠F＝35° C．DF＝5 D．AB∥DE
平移型
3．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M，N的距离，如果
对称型
解：(1)在△ABC 和△ADC 中，AABC＝ ＝AADC，，∴△ABC≌△ADC(SSS)， BC＝DC，
∴∠BAC＝∠DAC，即 AC 平分∠BAD (2) 由 (1) 得 ∠BAE ＝ ∠ DAE ， 在 △BAE 和 △DAE 中 ，
BA＝DA， ∠BAE＝∠DAE，∴△BAE≌△DAE(SAS)，∴BE＝DE AE＝AE，
2019年中考数学第四单元三角形第17课时三角形与全等三角形课件新版浙教版
A.30°
B.60°
C.90°
D.120°
图 17-4
课前双基巩固
2. [2018·南宁] 如图 17-5,∠ACD 是△ABC 的外角,CE 平分∠ACD,若
∠A=60°,∠B=40°,则∠ECD 等于 ( )
A.40°
B.45°
C.50°
D.55°
图 17-5
[答案] C [解析] △ABC 的外角∠ACD=∠A+ ∠B=60°+40°=100°,
角形中,再利用三角形的内角和定理及其推论解决问题.
高频考向探究
针对训练 如图 17-9 是一副三角板叠放的示意图,则∠α= 75° .
图 17-9
高频考向探究 探究二 三角形中重要线段的应用
例 2 如图 17-10,在△ABC 中,AD,AE 分别是△ABC 的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°. (1)求∠DAE 的度数; (2)试探究∠DAE 与∠B,∠C 之间的关系,写出你的结论(不必证明).
课前双基巩固
2.[2018·长沙] 下列长度的三条线段,能组成三角形的是
A.4 cm,5 cm,9 cm
B.8 cm,8 cm,15 cm
C.5 cm,5 cm,10 cm
D.6 cm,7 cm,14 cm
()
[答案] B [解析] 三角形中,两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边.A 选项中 4+5=9,
个条件,使得△ADC≌△BEC(不添加其他字母及辅助线),你添加的条件
是
.
图 17-7
[答案] 答案不唯一,如 CA=CB,CE=CD 等 [解析] 已知两角对应相等,可考虑全等
三角形的判定定理cASA 或 AAS.故答
江西省中考数学总复习 第1部分 基础过关 第四单元 三角形 课时17 全等三角形课件.pptx
(2)证明：BE＝DG.
23
(1)解：△ADC≌△ABC，
△GFC≌△EFC．
(2)证明：∵四边形ABCD，CEFG是菱形， ∴DC＝BC，CG＝CE，∠DCA＝∠BCA， ∠GCF＝∠ECF. ∵∠ACF＝180°， ∴∠DCG＝∠BCE.
24
在△DCG 和△BCE 中， DC＝BC， ∠DCG＝∠BCE， CG＝CE， ∴△DCG≌△BCE. ∴BE＝DG.
中位线相等
3
二、全等三角形的判定方法(考点2，命题
点判)定方法 文字语言
图形
几何语言
④__三__边__对 边边边 应相等的两 (SSS) 个三角形全
等
AB＝DE，
∵BC＝EF， AC＝DF，
∴△ABC≌△
DEF
4
判定方法 文字语言
两边及其⑤ 边角边 _夹__角___对应 (SAS) 相等的两个
25
谢谢观看
Exit 26
2018 江西
第四单元 三角形
课时17 全等三角形
1
目录
CONTEN TS
过教材 过考点 过中考
2
过教材
一、全等三角形的概念及性质(考点1，命题 点)
1．概念：能够完全重合的两个三角形叫做 全等三角形．
1对应边①相__等__，对应角②_相__等_；
2．性质23周 对长 应相 线等 段，角面平积分③线_相、__等中_；线、高、
∠ADE＝∠CBF， ∠DAE＝∠BCF， AE＝CF，
∴△ADE≌△CBF(AAS)．
19
②∵△ADE≌△CBF，∴AD＝BC．
∵AD∥BC，∴∠BAF＝∠DCE. ∵AE＝CF，∴AE－EF＝CF－EF.∴AF＝ CE. 在△ABF和△CDE中， AB＝CD， ∠BAF＝∠DCE， AF＝CE， ∴△ABF≌△CDE(SAS)．
中考一轮复习--第17讲 全等三角形
2
考点梳理
自主测试
2.如图1,正六边形ABCDEF的边长为a,P是BC边上一动点,过P作
PM∥AB交AF于M,作PN∥CD交DE于N.
(1)①∠MPN=
;
②求证:PM+PN=3a;
(2)如图2,点O是AD的中点,连接OM,ON,求证:OM=ON;
(3)如图3,点O是AD的中点,OG平分∠MON,判断四边形OMGN是否
1
1
1
1
=BP,PC=DN. ∴GM=2AM,HP=2BP,PL=2PC,NK=2ND,
∵AM=BP,PC=DN,∴MG+HP+PL+KN=a,GH=LK=a,∴MP+PN=
MG+GH+HP+PL+LK+KN=3a.
考点梳理
自主测试
(2)证明:如图2,连接OE,
∵六边形ABCDEF是正六边形,AB∥MP,PN∥DC,O为AD中点,
考点梳理
自主测试
考点二
类型
一般
三角
形的
判定
全等三角形的判定
图
形
已知条件
A1B1=A2B 2,
B1C1=B2C2,
A1C1=A2C2
∠B1=∠B2,
B1C1=B2C2,
∠C1=∠C2
∠B1=∠B2,
∠C1=∠C2,
A1C1=A2C2
A1B1=A2B 2,
∠B1=∠B2,
B1C1=B2C2
是否全等 形成结论
应邻边.
考法
对应练1如图,在△ABC和△DEF中,∠B=∠DEF,AB=DE,添加下列一
C
个条件后,仍然不能证明△ABC≌△DEF,这个条件是( )
初三复习专题课件--全等三角形
所以AC＝BC且∠ACB＝90°，所以∠1＋∠2
＝90°，由BE⊥ l 得∠2＋∠3＝90°，所
以∠1＝∠3，在△ACD和△BCE中，∠ADC＝
∠BEC＝90°，所以△ACD≌△CBE。
（A.A.S.）
A
B
3
A
l
E
12
D
C
E
①
D
1
l
2
B
C
②
• （2）由△ACB是等腰直角三角形可知∠ACB＝90°，
即∠1＋∠2＝90°，AC＝BC，而由BE⊥ 得∠2l－
∠CBE＝90°，所以∠1＝∠CBE，于是
△ACD≌△CBE（AAS）
A
B
3
12
D
C
E
l
①
A
l
E
D
1
2
B
C
②
• 误点剖析：图②看上去较复杂，但只要针 对问题的要求，把观察点置于△ACD和 △CBE中，然后研究它们的边与角之间的关 系，就不致于混乱而感到复杂。
• 如果两个直角三角形有一条斜边和一 条直角边对应相等，那么这两个直角三角
形全等，简称为（斜边，直角边或HL ）
• 3.全等三角形的性质 • 全等三角形的对应边相等，对应角相等。
• 三:典型例题
• 例1. 判断：都有两边长分别为3cm和5cm的 两个等腰三角形全等。
• 分析：以3cm为腰或以5cm为腰画两个等腰 三角形。
• 即∠APD＝∠BPC，所以△APD≌△CPB。
（SAS)，所以AD＝BC
D
• 误点剖析 实际上，△PBC
• 可看作是△PDA绕着P点按顺
C • 时针方向旋转60°得到，
(湖北专用)2019中考数学新导向复习 第四章 三角形 第17课 三角形全等课件
二、例题与变式
【考点1】三角形全等的判定与性质
【例1】如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC 与BD 交于点O，AC＝BD. 求证：(1)BC＝AD; (2)△OAB是等腰三角形．
3．如图，点A，B，C，D在一条直线上，AB＝CD， AE∥BF，CE∥DF. 求证：AE＝BF.
证明：∵AE∥BF， ∴∠A=∠FBD. ∵CE∥DF， ∴∠D=∠ACE. ∵AB=CD，∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD. 在△ACE和△BDF中， ∠A=∠FBD, AC=BD，∠D=∠ACE， ∴△ACE≌△BDF（ASA）. ∴AE=BF．
∴∠EAD =∠ABC=60°. ∴AE∥BC.
证明：（1）∵AC⊥BC，BD⊥AD， ∴△ABC，△BAD是直角三角形. ∵AC=BD，AB=BA, ∴△ABC≌△BAD（HL）. ∴BC=AD. （2）∵△ABC≌△BAD， ∴∠CAB=∠DBA. ∴OA=OB ∴△OAB是等腰三角形.
【变式1】如图，在正方形ABCD中，E，F分别是AB， BC上的点，且AE＝BF.求证：CE＝DF.
∴∠CAE+∠BAC=∠BAE=120°. ∴∠B+∠BAE=180°. ∴AE∥BC.
(2)如图2，若点D在AB的延长线上，其余条件均不变， (1)中结论是否成立？请说明理由．
（2）成立，证明如下： 由（1）,得 ∵△DBC≌△AEC，∴∠DBC=∠EAC. ∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC =∠BAC=60°. ∴∠DBC= 180°－60°=120°. ∴∠EAC=∠DBC=120°. ∴∠EAD=∠EAC－∠BAC=60°.
中考数学复习学案课件(全国通用)：第四单元 三角形(共145张PPT)【状元学案】
第21课时 直角三角形与勾股定理 第22课时 相似三角形及其应用 第23课时 锐角三角函数 第24课时 解直角三角形及其应用
第17课时┃ 几何初步及平行线、 相交线
第17课时┃ 中考解读
2 3 4 5
n n－1 n 条直线最多有________ 2 个交点
平面内有 n 条直线，最多可以把平面分成 n n＋1 平面的份数 ____________ ＋1 个部分 2
第17课时┃ 考点聚焦
考点4 互为余角、互为补角
90° ，则这两个角 如果两个角的和等于 ________
互余
互为 定义 余角
邻补角 定义
第17课时┃ 考点聚焦
考点6 “三线八角”的概念
同位 角 内错 角 同旁 内角 如果两个角在截线 l 的同侧，且在被截直线 a、 b 的同一方向叫做同位角(位置相同)．∠1 和∠ 5，∠4 和∠8，∠2 和∠6，∠3 和∠7 是同位角 如果两个角在截线 l 的两旁(交错 )， 在被截线 a、 b 之间 (内 )叫做内错角 (位置在内且交错 )．∠ 2 和∠8，∠3 和∠5 是内错角 如果两个角在截线 l 的同侧，在被截直线 a、b 之间(内 )叫做同旁内角．∠5 和∠2，∠3 和∠8 是同旁内角
第17课时┃ 考点聚焦 考点3 几何计数
1 数直线的 条数 数线段的 条数 数角的 个数 数交点的 个数 数直线分 过任意三个不在同一直线上的 n 个点中的两个 n n－1 点可以画________ 2 条直线 线段上共有 n 个点(包括两个端点)时，共有线 n n－1 段________ 2 条 n n－1 从一点出发的 n 条直线可组成______ 2 个角
江西省2019年中考数学总复习第1部分基础过关第四单元三角形课时17全等三角形作业(含答案)44
课时 17全等三角形( 时间： 40 分钟分值：65分)评分标准：选择填空每题 3 分．基础过关1．以下说法正确的选项是 ()A．形状同样的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等C．完整重合的两个三角形全等D．全部的等边三角形全等2．如图 1 所示的两个三角形全等，则∠α 的度数是()图 1A．72°B．60°C．58°D．50°3．如图 2 所示，△ABC≌△DEC，则不可以获得的结论是 ()图 2A．AB＝DE B．∠A＝∠DC．BC＝CD D．∠ACD＝∠BCE4．如图 3，已知∠ABC＝∠DCB，增添以下所给条件不可以证明△ABC ≌△ DCB的是()图 3A．∠A＝∠D B．AB＝DCC．∠ACB＝∠DBC D．AC＝BD5．如图 4，点A，E，F，D在同向来线上，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝FD，则图中的全等三角形有()图4A．1对B．2 对C．3对D．4 对6．如图 5，∠B＝∠D＝90°，BC＝CD，∠1＝40°，则∠ 2 的度数为()图 5A．40°B．50°C．60°D．75°7．如图 6，在△ABC中，AB＝AC，BE，CF是中线，则由 __________可得△ AFC≌△ AEB．图 68．如图 7，A，B在一水池的双侧，若BE＝DE，∠B＝∠ D＝90°，点 A，E，C在同一条直线上， CD＝8 m，则水池宽 AB＝__________m.图 79．如图 8，已知△ABC≌△DCB，∠BDC＝30°，∠DBC＝35°，则∠A BD＝__________.图 810．如图 9，△ABC≌△BAD，若AB＝6，AC＝4，BC＝5，则△BAD 的周长为 __________．图 911．如图 10，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边三角形ACD 和等边三角形BCE，连结AE， BD 交于点O，则∠ AOB的度数为__________．图 1012．(6 分) 如图 11，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．请你添加一条线把它分红两个全等三角形，并给出证明．图1113．(8 分) 如图 12，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延伸线上一点，点 E 在 BC边上，且 BE＝BD，连结 AE，DE，DC．图 12(1)求证：△ ABE≌△ CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠ EDC的度数．14．(9 分)(2017 荆门 ) 已知：如图 13，在 Rt△ACB中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是CD的中点，过点C作CF∥AB交AE 的延伸线于点 F.图 13(1)求证：△ ADE≌△ FCE；(2)若∠DCF＝120°， DE＝2，求 BC的长．拓展提高1．如图 14 是一个 4×4的正方形网格，图中所标示的7 个角的角度之和等于 ()图14A．585°B．540°C．270°D．315°2．如图 15，设△ABC和△CDE都是等边三角形，且∠EBD＝62°，则∠ AEB的度数是__________．图 153．如图 16，△ABC的极点分别为A(0,3)，B(－4,0)，C(2,0)，且△ BCD与△ ABC全等，则点 D坐标能够是__________．图 16课时 17全等三角形基础过关 1.C 2.A 3.C 4.D 5.C 6.B7．SAS8.89.80 °10.1511.120 °12．解：连结AC，则△ABC≌△ADC.证明以下：AB＝AD，在△ ABC与△ ADC中，AC＝AC，CB＝CD，∴△ ABC≌△ ADC.13．(1) 证明：∵∠ABC＝90°，D为AB延伸线上一点，∴∠ ABE＝∠ CBD＝90°.AB＝CB，在△ ABE和△ CBD中，∠ABE＝∠ CBD，∴△ABE≌△ CBD.BE＝BD，(2)解：∵AB＝ CB，∠ ABC＝90°，∴∠ CAB＝45°.又∠ CAE＝30°，∴∠ BAE＝15°.∵△ ABE≌△ CBD，∴∠ BCD＝∠ BAE＝15°.∴∠ BDC＝90°－15°＝75°.又 BE＝BD，∠ DBE＝90°，∴∠ BDE＝45°.∴∠ EDC＝75°－45°＝30°.14．(1) 证明：∵点E是CD的中点，∴DE＝CE.∵A B∥CF，∴∠ BAF＝∠ AFC.∠BAF＝∠ AFC，在△ ADE与△ FCE中，∠AED＝∠FEC，DE＝CE，∴△ ADE≌△ FCE.(2)解：由(1) 得，CD＝2DE，∵DE＝2，∴CD＝4.∵点 D为 AB的中点，∠ ACB＝90°，∴ AD＝CD＝BD.∵A B∥CF，∴∠ BDC＝180°－∠ DCF＝180°－120°＝60°.∴△ BDC是等边三角形．∴BC＝CD＝4.拓展提高 1.A 2.122 ° 3.( －2,3) 或 ( －2，－ 3) 或(0 ，－ 3)。
中考数学复习方案 第四单元 三角形 第17课时 全等三角形数学课件
对应相等的元素
一
般
三
角
形
三角形是否全等
两边
两边及其夹角
全等(SAS)
一角
两边及其中一边的对角
不一定全等
两角
两角及其夹边
全等(ASA)
一边
两角及其中一角的对边
全等(AAS)
三角
不一定全等
三边
全等(SSS)
(续表)
直角三角形
总结
对应相等的元素
三角形是否全等
斜边、直角边
全等(HL)
图17-1
2.如图17-2,AE∥DF,AE=DF,要使△EAC≌△FDB,需要添加下列选项中的( A
A.AB=CD
B.EC=BF
C.∠A=∠D
D.AB=BC
图17-2
)
3.如图17-3,△ABC≌△DEF,线段AD=5,DE=3,则BD=
图17-3
2
.
题组二
易错题
【失分点】两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等.
21题,9分
23题,11分 ★★★★★
考点聚焦
考点一
全等三角形的概念及性质
1.定义:能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.
2.性质:(1)全等三角形的对应边① 相等
周长③
相等 ,面积④
中位线都⑤ 相等
.
,对应角② 相等
;(2)全等三角形的
相等 ;(3)全等三角形对应的中线、高线、角平分线、
考点二 全等三角形的判定
= ,
∴△ACE≌△BCD(SAS).
图17-13
例3 [2016·呼和浩特]如图17-13,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,∠ACB=