2015高中数学1.3.1正弦型函数教材分析新人教B版必修4
山东省东营市高中数学第一章基本初等函数(Ⅱ)1.3.1正弦函数的图象与性质课件新人教B版必修4
复习
新课
练习
小结
作业
描点法
(1) 列表
y sin x, x 0,2
3
3 2
x
y
0
1 2
ห้องสมุดไป่ตู้
6
2
2 3
3 2
5 6
1 2
0
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
0
1
1 2
3 2
1 23
1 2
0
(2) 描点
y 10
2
-
-
-
-
3 2
2
x
(3) 连线
1 -
y sin x , x 0 , 2 会利用正弦线,采用几何法作出 知识技能目标 正弦函数的图象
几何法： 知识技能目标
1-
复习
新课
练习
小结
作业
y 正弦函数 .余弦函数的图象和性质
y
掌握用“五点法”作正弦函数的 1简图
p 1/
1
6
会利用正弦线 ,采用几何法作出 o x x轴的交点 与 正弦函数的图象
2
o -1
2
3 2
2
x
y=sinx，x[0, 2]
素能综合检测
三、基础性练习
复习
新课
练习
小结
作业
用五点法作函数 y sin x
在 0, 2 上的图象.
四、提高性练习
复习
新课
练习
小结
作业
解的个数.
1 求满足方程 sin x x 的 2
高中数学必修四人教B版第一章第三节第一部分正弦函数图像课件
-
-
3 2 x
2
-2
-3
五.挑战自我，勇于攀登
用“五点作图法”在同一坐标系下作出下列函数在区间[0，2π]的简图。
(1)y=2+sin x; (2)y=sin x-1； (3)y=3sin x.
y y=2+sin x x∈[0,2π] 3
2
1
． ． ． ． ． 3
π
2
2π
0
x
2
-1y=sin x -1 x∈[0,2π]
P
3
Y
.3 C(π,sinπ) 33
π
3
O1
MO
π
3
2π π
X
3
[引入]能否借助上面作点C的方法，在直角坐标系
中作出正弦函数y=sinx（xR)的图象呢？
借助单位圆中的三角函数线在平面直角坐标系
中作函数 y sin x, x 0,2 的图象
y
o1
Ao
2
3
2
2 x
１、从单位圆与x轴的交点A起，把单位圆平分成12等份，
.
. 图象有何联系？
.
x
2
(2)
x
0
π
2π
sinx 0
1
0
-1
0
2sinx 0
2
0
-2
0
y
2
1
3
2
-2
-
2
o
-1
2
2
x
-2
❖ 四.小试牛刀
1.用“五点法”作下列函数在[2 ,2 ]上的简图
(1) y sin x
(2) y sin x 2
数学人教b版必修41.3.1正弦函数的图象与性质一课件
1－sin x 1 0 1
课前探究学习
描点作图，如图所示：
规律方法
作正弦曲线要理解几何法作图，掌握五点法作
图． “五点”即 y＝sin x 的图象在[0,2π]上的最高点、最低点和 与 x 轴的交点． “五点法”是作简图的常用方法．
课前探究学习
课堂讲练互动
【变式 1】 用“五点法”作出下列函数的简图． (1)y＝sin x－1，x∈[0,2π]；(2)y＝－sin x(0≤x≤2π)．
课前探究学习 课堂讲练互动
3．周期性 (1)对定义域中的每一个 x 值来说，只有个别的 x 值或只差个 别的 x 值满足 f(x＋T)＝f(x)或不满足都不能说 T 是 f(x)的周期．例 如：
π π sin ＋ ＝ sin 4 2 π π π π ，但是 sin ＋ ≠ sin . 4 3 3 2
课前探究学习
课堂讲练互动
π 解 (1)法一 令 z＝2x＋ ，∵x∈R，∴z∈R. 3 函数 f(x)＝sin z 的最小正周期是 2π， 就是说变量 z 只要且至少要增加到 z＋2π， 函数 f(x)＝sin z(Z∈R)的值才能重复取得， π π 而 z＋2π＝2x＋ 3＋2π＝2(x＋π)＋3， 所以自变量 x 只要且至少 要增加到 x＋π， 函数值才能重复取得， 从而函数 ∈R)的周期是 π.
课前探究学习
课堂讲练互动
题型二
求正弦函数的周期＝sin2x＋ 3(x∈R)；
(2)y＝|sin 2 x|(x∈R)．
π [思路探索] 解答本题(1)可利用代换 z＝2x＋3，将求原来函数 的周期转化为求 y＝sin z 的周期再求解，或利用公式求解；(2)可 通过图象求周期．
[－1,1]
高中数学人教B版必修四1.3.1.1《正弦函数的图像》ppt同步课件
A．y轴
B．x＝π2
C．直线x＝π D．x轴
解析
由正弦函数图象可知，x＝
π 2
是它的一条对称轴，故
选B.
答案 B
3．用五点法作y＝2sin2x的图象时，首先应描出的五点的
横坐标可以是( )
A．0，2π，π，32π，2π
B．0，π4，2π，34π，π
C．0，π，2π，3π，4π
D．0，π6，3π，π2，23π
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
2019/8/29
最新中小学教学课件
41
解析 列表：
x0
π 2
π
3π 2
2π
y 0 3 0 －3 0
描点并将它们用光滑的曲线连接起来．
规律技巧 (1)观察正弦曲线可知，在区间[0,2π]上，以上 五个点最高点、最低点与x轴的交点在确定函数的图象形状时 起到关键作用．
(2)在精确度要求不太高时，我们常常先描出这五个点， 然后用光滑的曲线将它们连接起来，就得到在相应区间内正弦 函数的简图，这种方法叫做五点法．
2．五点法 利用“五点法”画正弦函数的图象，就是先描出正弦曲线 的波峰、波谷和三个平衡位置这五个点，再用光滑曲线把这五 点连接起来，就得到正弦曲线在一个周期内的图象.
推荐-高中数学人教B版必修4课件1.3.1.2正弦型函数y=Asin(ωx+φ)(1)
2������π
+
5π 6
,2������π
+
11π 6
(k∈
Z),增区间为
2������π-
π 6
,2������π
+
5π 6
(k∈Z).
题型一
题型二
M 目标导航 UBIAODAOHANG
Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
≤π2+2kπ(k∈Z),即
x∈
-
π 2������
-
������ ������
+
2������π ������
,
π 2������
-
������ ������
+
2������π ������
(k∈Z)时,函数
y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)为增函数;
当π2+2kπ≤ωx+φ≤32π+2kπ(k∈Z),即
随堂演练
UITANGYANLIAN
题型三 题型四 题型五
反思用五点法作正弦型函数图象中的五个点,有三个点位于平
衡位置,有一个点是最高点,有一个点是最低点,所以相邻两个点的横 坐标相差14个周期.因此,找出一个点后,可依次把横坐标加上14个周 期,从而得到其他点的横坐标.
题型一
题型二
M 目标导航 UBIAODAOHANG
的相邻的两个公共点之间的距离为一个周期.由2���π���
=
2π 3
,得ω=3.
答案:A
M 目标导航 UBIAODAOHANG
人教版数学高一B版必修41.3.1正弦函数的图象与性质第2课时
预习导航1．正弦型函数的概念形如y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ都是常数)的函数，通常叫做正弦型函数．当函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，x ∈(0，＋∞))表示一个振动量时，则A 称为振幅；T ＝2πω称为这个振动的周期；单位时间内往复振动的次数f ＝1T称为频率；ωx ＋φ称为相位；x ＝0时，相位φ称为初相．一般地，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(其中A ，ω，φ为常数，且A ≠0，ω＞0)的周期T ＝2πω．2．正弦型函数的图象变换 (1)相位变换y ＝sin x 的图象ϕϕϕ<<向左（0）或向右（0） 平移个单位长度y ＝sin(x ＋φ)的图象．推广到一般有：将函数y ＝f (x )的图象沿x 轴方向平移|a |个单位长度后得到函数y ＝f (x ＋a )(a ≠0)的图象．当a >0时向左平移；当a <0时向右平移(可简记为左“＋”右“－”)．(2)周期变换y ＝sin x 的图象1ω横坐标变为原来的（纵坐标不变）y sin x ω＝的图象．推广到一般有：函数y ＝f (ωx )(ω>0，ω≠1)的图象，可以看做是把函数y ＝f (x )的图象上所有的点的横坐标缩短(当ω>1)或伸长(当0<ω<1)到原来的1ω倍(纵坐标不变)而得到． (3)振幅变换y ＝sin x 的图象0)A A > 纵坐标变为原来的（倍（横坐标不变）y ＝A sin_x 的图象．(4)y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象可以这样得到：y ＝sin x 相位变换,y ＝sin(x ＋φ)周期变换,y ＝sin(ωx ＋φ)振幅变换,y ＝A sin(ωx ＋φ)．推广到一般有：拖延时间函数y ＝Af (x )(A >0，且A ≠1)的图象，可以看做是把函数y ＝f (x )图象上的点的纵坐标伸长(当A >1)或缩短(当0<A <1)到原来的A 倍(横坐标不变)而得到．(4)函数图象的上、下平移变换．有时也会遇到y ＝sin x ＋k 的图象，那么函数y ＝sin x ＋k 的图象，可以看做是把y ＝sin x 图象上的各点向上(k >0)或向下(k <0)平行移动|k |个单位长度而得到的，即y ＝sin x 向上（k>0）向下（k<0）行移动|k |个单位长度得y ＝sin x ＋k ．自主思考 如何用五点法作出y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象？ 提示：用五点作图法作函数y ＝A sin(ωx ＋φ)的图象步骤如下： 第一步：列表，即令ωx ＋φ分别为0，2π，π，32π，2π，再分别求出相应x ，y 的值；第三步：连线，用光滑曲线连接这些点得到一个周期内的图象； 第四步：利用函数周期性，通过左右平移得到整个图象． 3．正弦型函数的性质根据函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象，我们可以得到函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的性质：(1)定义域：R ． (2)值域：[－A ，A ]． 当ωx ＋φ＝2k π＋2π (k ∈Z)，即x ＝2πω－ϕω＋2k πω (k ∈Z)时，y 取得最大值A ；当ωx ＋φ＝2k π＋32π (k ∈Z)，即x ＝32πω－ϕω＋2k πω(k ∈Z)时，y 取得最小值－A ． (3)单调性： 当－2π＋2k π≤ωx ＋φ ≤2π＋2k π(k ∈Z)，即x ∈22,22k k πϕππϕπωωωωωω⎡⎤--+-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)时，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为增函数；当2π＋2k π≤ωx ＋φ≤32π＋2k π(k ∈Z)，即x ∈232,22k k πϕππϕπωωωωωω⎡⎤-+-+⎢⎥⎣⎦(k ∈Z)时，函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)为减函数．(4)奇偶性：当φ＝0时，为奇函数；当φ≠0时，为非奇非偶函数． (5)周期性：T ＝2πω．(6)对称性：直线x ＝2πω－ϕω＋k πω (k ∈Z)都是其对称轴；点,0k ϕπωω⎛⎫-+⎪⎝⎭(k ∈Z)为其对称中心．特别提醒 (1)值域为[－|A |，|A |]的前提是x ∈R ，x 的范围发生变化时，值域可能发生变化．(2)研究y ＝A sin(ωx ＋φ)的性质，通常利用代换u ＝ωx ＋φ，把ωx ＋φ看成一个整体去处理．4．函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k 的解析式的确定已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k ，能准确地研究其图象与性质，反过来，若已知它的图象或部分图象，怎样确定其解析式呢？解决此类问题关键在于确定参数A ，ω，φ，k ，其基本方法是在观察图象的基础上，利用待定系数法求解．若设所求解析式为y ＝A sin(ωx ＋φ)＋k (A >0，ω>0)，则在观察图象的基础上，可按以下规律来确定A ，ω，φ，k ．(1)A ：一般可由图象的最高点和最低点的纵坐标来确定A ，A ＝max()min()2f x f x -．(2)ω：因为T ＝2πω，所以往往通过求周期T 来确定ω，可通过已知曲线与x 轴的交点来确定T ，即相邻的最高点与最低点之间的水平距离为2T，相邻的两个最高点(最低点)之间的水平距离为T ．(3)φ：从寻找“五点作图法”中的最高点作为突破口，即当ωx ＋φ＝2π＋2k π时，y 有最大值．或者由“五点作图法”中的第一个点,0ϕω⎛⎫- ⎪⎝⎭作为突破口，从图象的升降情况找准第一点的位置．(4)k ：可由图象的最高点和最低点的纵坐标来确定k ，k ＝max()min()2f x f x -．在求参数过程中，求初相φ应先求ω，然后根据取最大值时相应x 值代入方程求解 特别提醒 依据“五点作图法”的原理，点的序号与式子关系如下：“第一点”(即图象第一次上升时与x 轴的交点)横坐标满足ωx ＋φ＝0；“第二点”(即图象曲线的“峰点”)横坐标满足ωx ＋φ＝2π；“第三点”(即图象下降时与x 轴的交点)横坐标满足ωx ＋φ＝π；“第四点”(即图象曲线的“谷点”)横坐标满足ωx ＋φ＝32π；“第五点”(即图象第二次上升时与x 轴的交点)横坐标满足ωx ＋φ＝2π．在用以上方法确定φ的取值时，还要注意题目中给出的φ的范围，不在要求范围内的要通过周期性转化到要求范围内．。
高中数学必修四第一章1.3.1(一)正弦函数的图象
第二步：描点．我们把x轴上从0到2π这一段（ ）分成12等份，每个分点分别对应于 分别过这些分点作这些弧度数对应的正弦线，（把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点）
重
点
难
点
重点：用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象．
难点：理解弧度值到 轴上点的对应。
导学学案
一．自学课本P37~P38：
问题1：用什么方法作出正弦函数的图象呢？
问题2：自变量x用什么单位取值，怎样取值？
问题3：对应的函数值怎样才能准确？为什么要用正弦线表示函数值？
二．正弦函数的图象
用单位圆中的正弦线作正弦函数的图象：
人大附中分校高一数学导学学案
班级____________姓名__________日期___________
题目
1.3.1正弦函数的图象(一)
课型
新授课
教材
数学B版必修4§1.3.1
学
习
要
求
1．理解并掌握作正弦函数图象的方法．
2．理解并熟练掌握用五点法作正弦函数简图的方法．
3.培养学生数形转化的能力。
四．例题：
例1.用五点法作下列函数的简图：(1)y=sinx，x∈[0，2π]，
(2)y=1+sinx，x∈[0，2π]，
例2.利用正弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：
五．练习：用五点法分别作下列函数在[－2π,2π]上的图象。
高中数学1.3.12正弦函数的性质课件新人教B必修4.ppt
例1：设sinx=t－3，x∈R，求t的取值范围。
解：因为－1≤sinx≤1, 所以－1≤t－3≤1, 由此解得2≤t≤4.
例2： 求使下列函数取得最大值的自变量x的
集合，并说出最大值是什么.
(1) y＝sin2x，x∈R;
(2) y=sin(3x+ 4
) －1
解：(1) 令w＝2x，那么x∈R得Z∈R，且使函
数y＝sinw，w∈R，取得最大值的集合是
由｛2wx｜＝ww＝＝22
＋2kπ，k∈Z｝ ＋2kπ，
得x＝
4
＋kπ.
即 使函数y＝sin2x，x∈R取得最大值的x的 集合是｛x｜x＝ ＋kπ，k∈Z｝
4
函数y＝sin2x，x∈R的最大值是1.
(2) 当3x+ =2k+ 即 x= 2k (kZ)时,
一般地，函数y＝Asin(ωx＋φ)
（其中 A0,0,xR）的周期是
T 2
例4：不通过求值，指出下列各式大于0还是
小于0,
(1)sin(－ )－sin(－ )；
18
10
(2)sin(－ 23
5
)－sin(－
17
4
)．
解：(1) ∵
2 10 18 2
且函数y＝sinx，x∈［－ ， ］是增函数
注意：
(1) 周期函数中，x定义域M，则必有x+TM, 且若T>0，则定义域无上界；T<0则定义域无下 界；
(2) “每一个值”，只要有一个反例，则f (x)就 不为周期函数（如f (x0+T)f (x0)）；
(3) T往往是多值的（如y=sinx, T=2, 4, … , －2, － 4, …都是周期）周期T中最小的正数 叫做f (x)的最小正周期（有些周期函数没有最 小正周期）.
人教版高中数学必修四1.3.1正弦函数的图象与性质公开课教学课件 (共18张PPT)
y
． 6 ．． 1
1
1
3
3
2
．．1 ．．．．．．．．．．． 2 2 2
怎 怎 2 3 样 样 5 在 在 6 坐 坐 标 标 轴 7轴 6 上 上 4准 准 3 确 确 3 2找 找 到 到 5 3 1 3 ？ 16 ？ 2
31 22
0
-1 2
-
3 2
-1
- 3 62- 1 22
0
x 0
6
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
2
26
若 改 成 x[,3]呢 ？
64 y
32
2
1
． - 1 22
3
．π ．2 ． 2π
-
10 2
6 -1
3 24
x
知识脉络 尝试作图 性质探究 典例分析 课堂小结 课后作业
例题3：
不通过求值，指出下列各式大于零还是小于
零(1).sin()sin(); (2)sin(23)sin(17)
18
10
x
-16
2
6
知识脉络 尝试作图 性质探究 典例分析 课堂小结 课后作业
利 用 正 弦 函 数 的 图 象 ， 求 满 足 下 列 条 件 的 x集 合 ：
sinx1,xx (0 R,2)
2
解：在y轴上取点(0, 0.5)，过该点作x轴的平行线,
【人教B版】高一数学必修四：1.3.1《正弦函数的图象与性质(1)》ppt课件
∴函数的定义域为2kπ，2kπ＋π6∪2kπ＋56π，2kπ＋π，k∈Z.
几何画板演示
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.1（一）
1．正、余弦曲线在研究正、余弦函数的性质中有着非常重要的
本 课
应用，是运用数形结合思想解决三角函数问题的基础．
时 栏
2．五点法是画三角函数图象的基本方法，要熟练掌握，与五点
，
π 3
，
π2，…，2π等角的正弦线．
③找横坐标：把x轴上从0 到 2π (2π≈6.28)这一段分成12的纵坐标．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.1（一）
⑤连线：用平滑的曲线将这些点依次从左到右连接起来，即得y＝ sin x，x∈[0,2π]的图象．
几何画板演示
本 课
因为终边相同的角有相同的三角函数值，所以函数y＝sin x，
时 栏
x∈[2kπ，2(k＋1)π)，k∈Z且k≠0的图象，与函数y＝sin x，
目 开
x∈[0,2π)的图象的形状完全一致．于是我们只要将函数y＝sin x，
关 x∈[0,2π)的图象向左、向右平行移动(每次2π个单位长度)，就可以
目
开
关
由图象可知方程 sin x＝lg x 的解有 3 个． 小结 三角函数的图象是研究函数的重要工具，通过图象可较
简便地解决问题，这正是数形结合思想方法的应用．
研一研·问题探究、课堂更高效
1.3.1（一）
跟踪训练 3 方程 sin x＝1－2 a在 x∈[π3，π]上有两个实数解，求
a 的取值范围．
练一练·当堂检测、目标达成落实处
1.3.1（一）
2．利用“五点法”作出y＝－1＋sin x (x∈[0,2π])的简图．
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1
关于人教B版必修四——正弦型函数的教材分析
新课程标准在课程理念、课程设置、教学目标、教材编写、评价方式等方面都有了明显的变
化.针对三角函数，不同版本的教材编写特色有所不同，人教B版相对于其他版本比较明显的差
异有以下几处：
１、关于任意角概念
人教B版在前人教版内容的基础上，增加了“转角”概念以及角的加减与旋转角的关系，并
配有例题１帮助理解角的旋转量；这也为正弦型函数引例中的观览车问题打好基础.
２、正弦线的定义
设角α的终边为OP，做PM⊥x轴，PN⊥y轴，M、N为垂足.关于α正弦线的定义，人教B版
定义为有向线段ON，即sinα＝ON.正弦线是解决三角问题的一个十分有效且很有特点的几何工
具，也是培养学生学会“数形结合”解决问题的一个切入点，更是五点法作正弦函数图象、研究
正弦曲线性质的基础.
３、三角函数图象与性质的编排顺序与特点
编排顺序一般不会影响教学效果，但对教学过程有明显的影响，它不仅反映了教材的编者对
知识体系特点的看法，还体现了编者在怎样设计学习过程更有利于提高学习成效上的教育经验.
前人教版教材的编排顺序为：正弦曲线→余弦曲线→正弦、余弦函数的性质(定义域、值域、
极值点、周期性、奇偶性、单调性)→y＝Asin(ωx +φ)的图象→正切函数的图象和性质；
而人教B版的编排顺序为：正弦曲线→正弦函数的性质(值域、极值点、周期性、奇偶性、
单调性)→y＝Asin(ωx+φ)的图象→余弦函数的图象与性质→正切函数的图象与性质.
4、地位与作用
本节课是在学生掌握了单位圆中的正弦函数线和诱导公式的基础上进行的，先研究正弦函数
为基础，从研究的方法到概括的结论，形成完整的探究过程；再通过y=sinx与y＝Asin(ωx+φ)
的关系研究后者的图象；这种设计的特点是充分运用各函数之间的关系，简化研究过程，体现了
转化的思想.不仅是对前面所学知识应用的考察，也是后续学习余弦、正切函数性质的基础.对函
数图像清晰而准确的掌握也为学生在解题实践中提供了有力的工具.所以正弦型函数的图象与性
质，是本章知识的重点，有着承前启后的作用.
5、习题的设计
教材练习设计中将练习题、习题按照A组、B组配题，两组题针对的学习内容一致，B组题
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总体难度略高于A组，但并不排除有一定比例的题型同时出现在两组题中，特别是属于基本要求
的操作性题目.体现了人教B版教材在学生“双基”的形成上给予了充分的关注.A组、B组题在
内容上的平行，为教师设计课堂练习和布置作业带来了方便.
人教B版练习题数量多于前人教版,习题、复习题题数略少于前人教版，但总题数增多的原
因是A、B组的平行题使得内容相同或相近的题目各自占有题号，因此事实上没有增加学生的学
习负担.而其他版本习题与练习题的共同覆盖面小，使得部分基本题得不到巩固的机会，教师对
学生“双基”的落实情况难以了解到每节课.