《一元一次方程》复习课件

典例分析
3
5( x 1) 5(2 x 1) 1 原方程可化为 解： 2 3
x 1 2x 1 1 解方程 0.4 0.6
去分母，得 15(x-1)+6=10(2x+1) 去括号，得 15x-15+6=20x+10 移 项，得 15x-20x=15-6+10 合并同类项，得 -5x=19 系数化1，得 x=19 5
（4）合并同类项
（5）系数化为1
①方程两边除以未知数的系数。 ②系数只能做分母，注意不要颠倒。
判断下列各式哪些是方程，哪些不是？ 为什么？
1、3-2=1 3、y=0 5、3x-y=0 否 是 2、5x-1=9 4、x2+2x+1 6、x2=5x-6 是 否 是
是
1.判断下列方程是否为一元一次方程？ 为什么？
典例分析
4
1、一桶油连桶重量为8千克，油用去一半后，连桶重 量为4.5千克，桶内原来有油多少千克？ 解： 设桶内原来有油x千克
1 根据题意，得 4.5 x 8 2
解得 x=7 答：桶内原来有油7千克. 评析：直接设未知数法，即题目里问什么就设什么. 这样设后，只要求出所列方程的解，就可以直接求 得题目的所问.在大多数情况下的应用题都可以直接 设未知数.
评析：若直接设这个三位数为x，则很难找到相等关系，因此采用 间接设未知数法.有些问题直接设未知数，不易列出方程，这时可 以用间接设未知数的办法，即通过间接的桥梁作用，来达到求解 的目的，按比例分配和、差、倍、分问题，整数的组成问题等均 可采用间接设未知数法.
变式训练
3
1、2001年1~9月我国城镇居民平均可支配收 入为5415元，比上年同期增长8.3%，上年同 期这项收入为多少？ 解:上年同期居民平均可支配收入为x元， 依题意得：
甲走的路程－乙走的路程；
③流水问题：v 顺 ＝v 静 ＋v 水 ，v 逆 ＝v 静 －v
数学·新课标（RJ）
（2）工程问题关系 式 工作总量=工作效率×工作时间 各队合作工作效率=各队工作效率 之和
全部工作量之和=各队工作量之和
• （3）商品问题 • 利润=售价－进价 • 利润率 ＝
售价=成本×（1+利润率）
解得， x
3 4
详解：
列方程解实际问题，若未知数设得巧妙， 则求解简捷.常用的设未知数的方法有两种， （1）直接设未知数：题目问什么就设什么； （2）间接设未知数：选取一个与问题有关 的量设为未知数，再通过这个未知数求出 题中要求的量.
第3章 |复习 列方程(组)的应用题的一般步骤
审：审清题意，分清题中的已知量、未知量． 设：设未知数，设其中某个未知量为x. 列：根据题意寻找等量关系列方程．
2.一个三位数，三个数位上数字的和是17， 百位上的数字比十位上的数字大7，个位上的 数字是十位上的数字的3倍.求这个三位数.
解： 设十位上的数字为x，则百位上的数字为(x+7) 个位上的数字为3x. 根据题意，得 x+7+x+3x=17 解得 x=2.则百位上的数字为x+7=9，个位上的 数字为3x=6，故所求的三位数为926. 答：这个三位数为926.
评析：（1）第一步利用分数的基本性质把分子、分母 同时扩大5倍，注意不要把“1”扩大5倍；（2）去分母 时，“1”不要漏乘分母的最小公倍数6；（3）去分母 时，要把(x-1)和(2x+1)看作一个整体参与运算，避免 出现运算错误.
变式训练
2
（ 解: 2 x 1 5x 1) 6 1 6 3 2
当a为何值时， 2x 一元一次方程？
3a 5
1 0是关 于x的
解：根据一元一次方程的定义，得3a-5=1。解得a=2 答：当a=2时，已知的等式是关于x的一元一次方程.
评析：一元一次方程的定义要求只含有一个未知数， 并且未知数的次数为1，故有3a-5=1，从而求得a值.
（2）利用一元一次方程解的定义构造。
3 2 已知2是关关x的方程 x 2a 0的一个解， 2 则2a - 1的值是多少？
3 解：根据方程的解的定义，得 2
×22-2a=0。解得a=3
所以，当a=2时，2a-1=2×3-1=5 评析：利用方程解的定义知x=2满足所给的方程，代 入方程后得到一个关于a的方程，解这个方程求得a 的值，从而求出2a-1的值.
中考链接
1
1 x+a=-1的根， 1.如果x=2是方程 C ） 2 那么a的值是（
A．0 B．2 C．-2 D．-6
中考链接
1
1.已知关于x的方程3x-2m=4的解是x=m ， 则m 的值是 ． 4 2.已知5是关于x的方程3x-2a=7的解，则 a的值为 ． 4
当堂测试
1
1 2 x 3 1.若 ab c x=2 2 。
2 x 1 5x 1 1 3 2
4x 5 2
解: 4x+5=2或4x+5=-2
当4x+5=2时
2(2 x 1) 3(5x 1) 6
4x-2-15x-3=6
3 解得x 4 当4x+5=-2时 7 4 所以原方程的解为： 3 7 x 或x 4 4 解得x
2 2 y 3 3
（× ）
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ）
（ √ ）
一元一次方程
• 只含有一个未知数(元)x,未知数x的指数都是 1 ,这样的方程叫做一元一次方程.
想一想
以下方程是不是一元一次方程:
x+123 = 456.76,
6x+17 = 8y, x2+34=2300,
如果a=b,那么a±c=_____ b±c
性质2,等式两边乘同一个数， 或除以同一个不为０的数,结 果仍相等.
如果a=b,那么ac=_____ bc 如果a=b(c≠０),那么 a = c
b c
等 式 的 性 质
性质1,等式两边加(或减)同一个数(或 式子),结果仍相等. 性质2,等式两边乘同一个数，或除以 同一个不为０的数,结果仍相等. 注意： （１）等式两边都要参加运 算，且是同一种运算． （２）等式两边加或减，乘或除以的 数一定是同一个数或同一个式子． （３）等式两边不能都除以０，即０ 不能作除数或分母．
3.(2010．眉山)某渔场计划购买甲、乙 两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5 元，乙种鱼苗每尾0.8元．相关资料表 明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为 90%和95%．
（1）若购买这批鱼苗共用了3600元，求甲、 乙两种鱼苗各购买了多少尾？
设购买甲种鱼苗x尾，则购买乙种鱼苗（6000 －x）尾，由题意得：0.5x + 0.8(6000－x)=3600 , 解这个方程，得：x=4000,∴6000－x=2000. 答： 甲种鱼苗买4000尾，乙种鱼苗买2000尾．
变式训练
1
2x k 1 x 1 k 1.当k为何值时,关于x的方程 3 2
的解为1? 分析: 解为1是什么意思? 即x=1 解:把x=1代入方程得:
2 1 k 1 1 2k 1 k 1 k 3 2 3 去分母得: 2 k 3 3k 移项得: k 3k 2 3 5 2k 5 k 2
解：解方程．
验：检验方程的解是否符合题意．
答：写出答案(包括单位)．
[注意] 审题是基础，列方程是关键．
数学·新课标（RJ）
第3章 |复习
常见的几种方程类型及等量关系
(1)行程问题中的基本量之间的关系：路程
＝速度×时间． ①相遇问题：全路程＝甲走的路程＋乙走
的路程；
②追及问题：若甲为快者，则被追路程＝
和
2 4 x 1 ab c 3
是同类项，则
2.代数式 与 时，求m的值。
3、
2m 1 3
1 m 3 的值相等 4
m=8
张欣和李明相约到图书城，根据问题情境，你 能算出汤姆有多少本书吗？ 16本
张欣： “你买的 书还是汤姆的书 的2倍多1本呢”。
李明： “我买 的书比汤姆的 书的3倍少5 本”。
４、运动场的跑道一圈长400 m.甲练习骑 自行车，平均每分骑350 m；乙练习跑步， 平均每分跑250 m．两人从同一处同时反 向出发，经过多少时间首次相遇？
设、列、解、验、答
（1）思考：在４中 ,若两人从同一处同时同向出发， 经过多长时间首次相遇？ （２）选做题：已知方程a(a－2)x=4(a－2)， 当此方程有唯一的解时，a的取值范围是__________. 当此方程无解时，a的取值范围是_______________. 当此方程有无数多解时，a的取值范围是__________.
练习：
• 小明想在两种灯中选购一种，其中一种是10 瓦（即0.01千瓦）的节能灯，售价50元，另 一种是100瓦（即0.1千瓦）的白炽灯，售价5 元，两种灯的照明效果一样，使用寿命也相 同（3000小时内）节能灯售价高，但较省电， 白炽灯售价低，但用电多，电费0.5元/千瓦· 时 • （1）照明时间500小时选哪一种灯省钱？ （2）照明时间1500小时选哪一种灯省钱？ • （3）照明多少时间用两种灯费用相等？
讲要：要熟练求方程的解，必须掌握如去分母、 去括号等步骤，这是解方程的基础，同时还要注 意以下几点： （1）移项要变号； （2）去括号时，括号前是“-”，去括号后要将括 号内的各项改变符号； （3）去分母时没有分母的项也要乘以分母的最小 公倍数；去分母时不要忘记对分子加括号； （4）避免将利用分数的基本性质与等式的基本性 质相混淆.
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性质； 错的说出为什么。
(1)如果x=y,那么
x
(2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a （ √ ） x y (3)如果x=y,那么 5 a 5 a （ × ） (5)如果x=y,那么