(导学案)6.1 平方根(1)-算术平方根
人教版七年级数学下册 6.1 第1课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
互为 x a
逆运算 a的算术平方根
平方根号 读作：根号a
被开方数 （a≥0）
1. 一个正数的算术平方根有几个？ 一个正数的算术平方根有1个.
2. 0的算术平方有几个？ 0的算术平方根有1个，是0.
3. −1有算术平方根吗？负数有算术平方根? 负数没有算术平方根.
考 点 1 求一个数的算术平方根
（3）0.0001． 解：（3）因为0.012 = 0.0001，
所以0.0001的算术平方根是0.01 ． 即 0.0001 0.01．
总结：从例题可以看出：被开方数越大，对应的算术 平方根也越大，这个结论对所有正数都成立.
知识点2：算术平方根的非负性 回忆正方形的面积公式： 边长(x) 面积(a)
求下列各数的算术平方根：
（1）100 ；
（2）6449 ；
（3）0.0001．
解：（1）因为 10²= 100 ，
所以100的算术平方根是10 ．
即 100=10 ．
（2） 49 ； 64
解：（2）因为（7）2 49 ， 8 64
所以 49 的算术平方根是 7 ．
64
8
即 49 7 ．
64 8
一般地，如果一个正数 x 的平方等于 a，即x²= a， 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. a的算术平方根记 为 a ，读作“ 根号 a” .
规定：0的算术平方根是0，即 0 0.
(非负数 x )2 = a 非负数 x 是非负数 a 的算术平方根
用符号来表示一个数的算术平方根
x2 a
解：由于正方形的面积 = 边长×边长， 又因为 52 = 25 . 所以这个正方形画布的边长应取 5 dm.
填表：
2022-2023学年沪科版七年级数学下册导学案(PDF版)：第六章6
6.1.1平方根学习目标：1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根以及算术平方根；2.会求一个正数的平方根、算术平方根；3.会用计算器计算一个正数的算术平方根.学习重难点：1.平方根、算术平方根的概念和求法，会用计算器求一个正数的算术平方根.2.平方根、算术平方根的概念以及两者之间的区别与联系。
自学导航：1.已知一个数的平方是多少，可求这个数，所以给这个数可下定义为：一般地，如果一个数的平方等于____，那么这个数叫做a 的_____或______，也就是说，如果_________，那么，x 叫做_______.2.a 的平方根记作：________.课堂活动一、知识回顾问题1：9的平方是多少？问题2：什么数的平方是9？二、例题讲解【例1】求下列各数的平方根（1）36（2）5（3）0.0196（4）0（5）()25-练习：书P2/1—5口答区别：“14是196的平方根”与“196的平方根是14”两句话的正误。
疑问：1.针对书P2/3，如何判定一个数有无平方根？2.一些数的平方根看不出来怎么办？请你先熟记1—20的平方，再利用估算或逆运算方法求94【例2】求576和0.000961的平方根*一个正数有a 位小数，它的平方根一般有位小数。
3.像7、10这样的数的平方根是多少？如何表示呢三、新知讲解1.平方根的概念：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根。
例：3和–3都是9的平方根,3是9的一个平方根；–3也是9的一个平方根9的平方根是±32.开平方的概念：求一个数的平方根的运算叫做开平方运算，其中这个数叫做被开方数*开平方运算与平方运算是两种不同的运算，它们互为逆运算，它们都属于三级运算。
问题1属于平方运算，问题2属于开平方运算3.正数a的平方根如何表示a 的正的平方根（算术平方根）——数a 的负的平方根——数a 的平方根请记住以下几个有用的结论：（1）2a =；（2）2(a =；（3）||a =四、课堂练习1.一个数的平方等于11，这个数为________________；2.16的平方根是_____________________；3.–9是________________的一个平方根；4.若225x =，则x =_________________；5.2(5)-的平方根是________________；7.若某数的平方等于4，则这个数的三次方为_______________；8.当a______________时，–a 有平方根；9一个数的平方根是它本身，则这个数为__________________；10.2()a -的一个负的平方根为______________；2a11.当有意义；当有意义；当a____________时，有意义；，则这个数的另一个平方根是_____________。
人教初中数学七下 6.1 平方根(第1课时)算术平方根课件 【经典初中数学课件】
选择身高在哪个范围内的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐， 需要知道数据的分布情况，即在哪些身高范 围的学生比较多，哪些身高范围内的学生人 数比较少．为此可以通过对这些数据适当分 组来进行整理．
1．计算最大值和最小值的差
在上面的数据中，最小值是149， 最大值是172，它们的差是23，说明身 高的变化范围是23 cm．
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
身高/㎝
2.易于显示各组之间频数之间的差别
等距分组的频数分布直方图
小长方形面积＝ 组 频组距 数距 ＝频数
频数 （学生人数）
20
15
10
5
0 149 152 155 158 161 164 167 170 173 身高/㎝
等距分组的频数分布直方图 如上
•
频数分布直方图是以小长方形的面
积来反映数据落在各个小组内的频数的大
计，
评估数学考试情况，经过整
理得到如下频数分布直方图， 60 学生人数
60
请回答下列问题：
50
（1）此次抽样调查 的样本容量是_____
40
30
28
28
20
15 10 10
14
5
0
分
0~35 36~47 48~59 60~71 72~83 84~95 96~107 108~120
小结
通过本节学习，我们了解了频数分布的意义及 获得一组数据的频数分布的一般步骤: (1)计算极差； (2) 决定组距和组数； (3) 决定分点； (4) 列出频数分布表； (5)画出频数分布直方图和频数折线图。
算术平方根(1)
(2) 依次按键 2 ， 显示：1.414213562． ∴ 2 1.414 ．
2．用计算器求算术平方根
例1 用计算器求下列各式的值：
(1) 3136 ； (2) 2 （精确到 0.001 ）．
解：(1) 依次按键 3136 ， 显示：56． ∴ 3136 56 ．
5．例题讲解
例2 比较大小： 5 1与0.5 .
2
解：∵ 5＞4， ∴ 52 ， ∴ 5 1 2 1 1， ∴ 5 1 0.5．
2
7．布置作业
教科书第44页练习 第1，2(1)、(2)、(4)题； 习题6.1第6题
3.估计大小的实际应用
例2 小丽想用一块面积为 400cm2的长方形纸片，沿着边的 方向剪出一块面积为300cm2的长 方形纸片,使它的长宽之比为 3:2．她不知能否裁得出来，正 在发愁.小明见了说:“别发愁， 一定能用一块面积大的纸片裁出 一块面积小的纸片.”你同意小 明的说法吗？小丽能用这块纸片 裁出符合要求的纸片吗？
6．例题解析 例2 下列各式是否有意义，为什么？ （1）4；（2） 4 ；（3）32；（4） 1 ．
102
解： （1）无意义； （2）有意义； （22 = 2 52 = 5
32 = 3 62 = 6
72 = 7
02 = 0
a a 由此可知：对于任意数 ，都有 a2 =_____.
因为 1.4142 1.999396 ，1.4152 2.002225， 而 1.999396 2 2.002225 ，所以1.414 2 1.415．
……
二、问题探究，学习新知
探究： 2有多大呢？
6.1平方根教学设计
通过问题平方为9的数不只是3引入平方根的概念
组织学生自学看书
学生阅读课本45、46页并回答问题
自学看书45页至46页并回答下列问题：
1、什么叫做一个数的平方根？
2、一个正数 的平方根表示为；
3、怎样求出一个数的平方根？
4、正数、0、负数的平方根有什么特点?
Hale Waihona Puke 教会学生学习，充分发挥学生的主体作用
教学过程
教
学
环
节
学生活动
教师活动
设计思路
情景创设
(1)学生口答完成巩固练习
(2)学生讨论改正情景问题。
复习巩固练习
1.什么叫做算术平方根？
2. 的算术平方根表示为；
3.求出下列各数的算术平方根。
（1）100的算术平方根是；
（2）0的算术平方根是；
出示创设情景问题引入新课：
如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？
尝试练习
学生通过导学案完成练习并回答相应问题
1.求下列各数的平方根：
（1）100；（2） ；（3）0.25;（4）02.有没有一个数的平方等于-9？
3.平方根有什么性质?
通过完成尝试练习学会求平方根，归纳总结平方根的性质
当堂测试
学生测试并回答
当堂测试
一、填空题
136的平方根是；
2- =；
3 =；
4 的平方根是；
检测本节课所学内容
完成目标检测，小组互评
二、判断题
1、16的平方根是4（）
2、 = -7（）
3、 = （）
4、-2是4的一个平方根；（）
当堂清
课堂小结
1、什么叫做一个数的平方根？
算术平方根(第1课时)-经典教学教辅文档
课本P47习题6.1第1、2题
教 学 活 动 设 计
补充内容
四、课堂练习（先生独立完成第1、2题，教师进行点评）
1．求以下各数的算术平方根：
(1)0.0025；(2)81；(3) .
2．求以下各式的值：
(1) ；(2) ；(3) .
3．（选作）小华的书房面积为10.8 ，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
2.经过探求活动培养先生的动手能力，锻炼学克服困难的意志，建立自决心.
教学重点
算术平方根的概念.
教学难点
根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根.
教学方法
探求归纳、总结运用
教学器具
板
书
设
计
教
学
反
思
教 学 活 动 设 计
补充内容
一、情景导入
成绩学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上本人的得意之作参加比赛，这块正是 m，则有120 ＝10.8.
由于 ＞0，所以 ＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3m.
五、课堂小结
这节课有甚么播种?（先生口述，教师总结）
1.由算术平方根的定义知：a≥0, ≥0,即算术平方根的被开方数为非负数.
2.被开方数越大,对应的算术平方根也越大,这个结论对一切正数都成立.
这个成绩实践上是已知一个正数的平方，求这个正数的成绩．
这就要用到平方根的概念，也就是本章的次要学习内容．本节课我们先学习有关算术平方根的概念．
二、合作探求
填表：
正方形的面积/dm2
1
9
16
36
正方形的边长/dm
2023最新-平方根教学设计(4篇)
平方根教学设计（4篇）作为一名默默奉献的教育工作者，时常需要用到教学设计，借助教学设计可以促进我们快速成长，使教学工作更加科学化。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是人见人爱的小编分享的4篇平方根教学设计，如果能帮助到您，牛牛范文将不胜荣幸。
平方根教学设计篇一学科：数学年级：七年级审核：内容：沪科版七下6.1平方根（1）课型：新授时间：学习目标：1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。
学习重点：了解平方根的概念，求某些非负数的平方根学习难点：了解被开方数的非负性；学习过程：一、学习准备1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。
加法与减法互逆；乘法与除法互逆。
2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。
32 = ( ) ( )2 = 9(－3)2= ( ) ( )2 =( )2= ( ) ( )2 = 0( )2 =( )02 =( ) ( )2 =－43、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。
即如果X2=a,那么叫做的平方根。
请按照第3页的举例你再举两个例子说明：叫做开平方，平方与互为逆运算4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：一个正数有两个平方根，它们互为相反数；零有一个平方根，它是零本身；负数没有平方根。
交流：（1）的平方根是什么？（2）0.16的平方根是什么？（3）0的平方根是什么？（4）-9的平方根是什么？5、平方根的表示方法一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。
正数a的正的平方根，记作“ ”正数a的负的平方根，记作“ ”这两个平方根合在一起记作“ ”如果X2=a，那么X=，其中符号“ ”读作根号，a叫做被开方数这里的a表示什么样的数？a是非负数二、合作探究1、判断下面的说法是否正确：1）．-5是25的平方根；（）2）．25的平方根是-5；（）3）．0的平方根是0（）4）．1的平方根是1（）5）.（-3）2的'平方根是-3（）6）. -32的平方根是-3（）2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。
最新沪科版七年级下册数学精品导学案-第6章 实数-6.1.1 平方根
第6章实数6.1平方根、立方根1.平方根【教学目标】知识与技能1.理解并掌握平方根的定义,了解什么是被开方数?什么叫根指数?2.理解并掌握平方根的性质。
3.理解算术平方根的概念。
4.了解什么是开平方？5.能区别平方根、算术平方根、负的平方根之间的关系。
6.会求一个数的平方根。
过程与方法学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。
情感、态度与价值观学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。
【教学重难点】重点:平方根的概念，会求一个数的平方根。
难点: 平方根与算术平方根的区别，平方根的表示方法【导学过程】【知识回顾】1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？2、乘方有没有逆运算？3、做一做，温故而知新：（小组合作完成）（1）.计算：12 = ； 32 = ； (-1.2)2 = ；(-1）2 = . (-3)2= . 1.22 = .（2）．填底数：( )2=16；（）2=49；( )2=81； ( )2=121； ( )2 = 0 .（3）.①.什么数的平方是49？ .它们有什么关系？ .②.平方得81的数有几个？分别是什么？ .③.有没有一个数的平方等于负数的？ .【情景导入】“卡西尼”号土星探测器历经了 80多个月的飞行，成功进入环绕土星运行的轨道，要使土星探测器飞离地球，它的速度需大于v2，计算v2的公式为上式中的v2如何计算呢？这就要引进新的运算开方本章将学习平方根、立方根和实数等知识，并用以解决有关问题.装修房屋，选用了某种型号的正方形地砖，(1)如果问，当这种地砖一块的边长为0.5m时,它的面积是多少?(2)如果问,当这块正方形地砖面积为0.25m2时,它的边长是多少?【新知探究】一、自主学习（请同学们自主阅读课文P2-4，解决以下问题）1.什么叫做一个数a的平方根?平方根定义用符号语言怎样表示?平方根的定义：如果一个数x的平方等于 a （即x2=a ）,那么这个数x就叫做 a的 .(也叫做二次方根）记做；读作“”.a叫做“”.其中正的平方根叫做；记作“”.2,什么叫做一个正数a 的算术平方根?0的算术平方根是多少?3,什么叫做开平方?求一个数a 的平方根的运算，叫做 . （它与“加、减、乘、除、乘方”一样是一种运算形式）.注意：①. ±a 表示a 的 。
第六章平方根与立方根 导学案模板
的算术平方根是_ .并说明另外三个式子的意义：_______________________六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（2）_ 课型新授 __七_年级教者张强教学目标：知识与能力：1了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程与方法：通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小情感态度价值观：认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情教学重点：初步感受无理数，能进行比较教学难点：探究2大小教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分）二、创境激趣（启动板—教师创设情境）用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长. 三、自主探究，展示汇报（核心板：教师明确目标——学生自学——小组交流讨论——分组展示和汇报——强化训练）1.拼法：按下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？3.两端逼近法探究2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵1.42=1.96，1.52=2.25，∴1.4<2<1.5；∵1.412=1.988,1.422=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵1.4142=1.999396,1.4152=2.002225，∴1.414<2<1.415；……如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数部分不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数.4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中.观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？(2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==5.例题讲解用一块面积为400cm2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2？四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．已知164.1354.1≈，则≈4.135，≈01354.0.2．一个正方形的面积扩大为原来的100倍，则它的边长扩大为原来的倍.3．与30最接近的两个整数是.414012；21215-.5．一个数的算术平方根大于2小于3，那么它的整数位上可能取到的数值为___________________．6．7的整数部分是，小数部分可表示为.7．若a<440-<b，则整数a的最大值为_____；整数b的最小值为．8．用计算器计算：2010=______(精确到0.001)9. 8567<<，那么与56最接近的两个数是7和8，与哪一个更接近呢？可以这样考虑：25.565.72=，因为56<56.25，所以56<7.5，那么56更应靠近7.按以上的方法判断：与72最接近的一个数是什么？五、板书设计0625.0625.025.65.626256250六、课后反思？“分组合作，自信高效”导学案课题:_6.1 平方根（3）_ 课型 新授 __七_年级 教者 张强 教学目标：知识与能力：1．理解平方根的概念，知道开平方是平方逆运算.2. 会用符号表示平方根，并会求平方数的平方根.3. 知道平方根的特性，会判别一个式子有无意义过程与方法：类比算术平方根概念探究平方根，利用平方与开平方互逆揭示开平方运算的本质，经历观察、思考、交流、总结归纳出平方根的特征.情感态度价值观：使学生深入体验平方与开平方的互逆关系，培养学生逆向思维解决问题的习惯教学重点：理解平方根概念，会用符号表示一个正数的平方根 教学难点：理解平方根的意义 教学过程：一、课前展示（前奏版-5分钟）（科代表主持，各小组答题，必答题有板答和口答，计分） 二、创境激趣（启动板—教师创设情境）通过前面的学习，我们已经知道3的平方等于9，3是9的算术平方根，那么，除了3以外，还有没有别的数的平方也等于9呢？三、自主探究，展示汇报1．填表：2. 问题：如果不论正负，所有平方等于9的数都叫做9的平方根，你能类比算术平方根的定义，给平方根下定义吗？.3.归纳：① a 的平方根或二次方根.的定义＿＿＿＿＿＿＿＿； 即如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根. 用符号：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿②求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方. 平方与开平方这两种运算互为逆运算.基本运算一共有六种：加、减、乘、除、乘方、开方.③结合上表可以看出正数，0，负数的平方根各有什么特点？一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根. 于是，当a ≥0时a 有意义，a ＜0时，a 无意义. 4.例题讲解例1.求下列各数的平方根：(1)16 (2)0 (3)15例2.求下列各式的值：(1) 144 (2) 81.0- (3) 225±例3.已知021=++-y x ，求x ，y 的值四、实践创新，知识反馈（升华板—拓展延伸训练）1．7的平方根是_______.2．如果数a 只有一个平方根，则a =______. 3．如果数b 没有平方根，则b _______.4．如果23是x 的一个平方根，那么x = ，x 的另一个平方根是 . 5．若一个正数的一个平方根是a ，则它的另一个平方根是_____. 6．若a 的两个平方根分别为m 、n ，则m +n =_____. 7．若0)4(32=-++b a ，则b a +=______. 8．一个负数的平方等于1225，这个数是______. 9．下列式子中正确的是（ ） A. 24±= B.24=± C.()222-=- D. 222-=-10．下列说法正确的有（ ） A ．3是3的平方根 B ．3的平方根是3C ．3±是3±的平方根D ．3-是-3的一个负的平方根 11．求下列各数的负的平方根： (1) 256 (2)324 (3)13712．下列各式如果有意义请说明它表示的意义，并求值。
七年级数学下册 6.1.1《算术平方根》教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中七年级下册数学教
《算术平方根》教学目标知识技能1．了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根并会用符号表示2．会用计算器求算术平方根3．了解无限不循环小数的特点数学思考1．通过学习算术平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维2．通过探究的大小，培养学生估算意识，了解两个方向无限逼近的数学思想解决问题1．通过拼大正方形的活动，体现解决问题方法的多样性，发展形象思维2．在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果情感态度1．通过学习算术平方根，认识数学与人类生活的密切联系2．通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情二、教学重点、难点重点：算术平方根的概念，感受无理数难点：探究的大小的过程三、教学过程创设情景，引入算术平方根 25dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，请你帮他计算一下这块正方形画布的边长应取多少？小欧还要准备一些面积如下的正方形画布，请你帮他把这些正方形的边长都算出来：面积191636边长1346上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做“被开方数” .规定：0的算术平方根是0 .活动2 通过一些简单例题，进一步了解算术平方根1.你能求出下列各数的算术平方根吗？2.请同学们同桌之间合作,一位同学说一个正数,另一位同学说出这个正数的算术平方根.3. 16的算术平方根等于________4、2的算术平方根等于_________活动3 动动脑，动动手，探究的大小你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？回答下列问题（1）你所得的新正方形的面积是多少？（2）新正方形的边长是多少？（二）巩固练习：分别求下列各数的算术平方根：100，16，0.49，25（三）小结与提高：面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米算术平方根的性质（四）作业布置（略）。
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人教版七年级数学下册
第六章 实数
6.1平方根
【教学目标】
知识与技能
1. 了解算术平方根的概念。
2. 会用根号表示正数的算术平方根。
3. 了解开方与乘方的互逆运 算；会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法
通过生活中的实例，总结出算术平方根的概念，通过计算非负数的算术平方根，真正掌握算
术平方根的意义。
情感、态度与价值观
通过学习算术平方根，认识数与人类生活的密切联系，建立初步的数感和符号感，发展抽象
思维，为学生以后学习无理数做好准备。
【教学重难点】
重点: 算术平方根的概念和求法
难点: 会用平方运算求某些非负数的算术平方根
【导学过程】
【知识回顾】
写出下列各数是哪个正数的平方
① 16 ② 49 ③ 100 ④ 94
⑤ 169 ⑥ 2581 ⑦ 2.5 ⑧ 2.25
【新知探究】
探究一、问题1：（P40）提问：
怎样算出画框的边长？依据是什么？如何用式子表示？
探究二、算术平方根的概念
1、归纳：一般地， 叫做a的算术平方根．a的
算术平方根记为a，读作“ ”，a叫做 ．
规定：0的算术平方根是 .
也就是，在等式2x=a (x≥0)中，规定 x=
2、 试一试：你能根据等式：212=144说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示
出来．
3、 想一想：下列式子表示什么意思？并求出它们的值？
1.25 2. 0.0025 3. 1649
探究三、例1 求下列各数的算术平方根：
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（1） 100； (2) 1； (3) 6449； (4) 0.0001
探究四、算术平方根的有意义的条件
（1）负数有算术平方根吗？
（2）、a 是什么数？
（3），a 中的a可以取任何数吗？
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1.一般的说，一个 数x的平方等于a,即x2=a,那么这个 数x就叫着a的
。
2. a的算术平方根记为 ; 0的算术平方根是 。
3. 一个 数越大，这个 数的算术平方根就越 。
【随堂练习】
3. 4的算术平方根是 ；2581的算术平方根是 ； 2 97的算术平方根是 ； 2.25
的算术平方根是 ；1000的算术平方根是 。
4. 216= ； 64的算术平方根是 ；)5(2= .
5. 25= ; 94 = ; 0025.0= ; 25649=
6.算术平方根等于本身的数有＿＿＿＿＿。
7.求下列各式的值：
1
， 259， 25， 2)7(
8.已知,011ba求ba2的值。