8.武汉市黄陂区2022-2023学年度年八上期中数学试题

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湖北省武汉市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题(含答案与解析)

湖北省武汉市2021~2022年度第一学期期中考试卷八年级数学（考试时间 100分钟全卷满分 120分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 题号一二三总分得分一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）等腰三角形两边的长分别为3cm和5cm，则这个三角形的周长是（）A．11cm B．13cm C．11cm或13cm D．不确定3．（3分）如图，在△ABC和△ABD中，已知AC＝AD，BC＝BD，则能说明△ABC≌△ABD的依据是（）A．SAS B．ASA C．SSS D．HL4．（3分）如图所示，l是四边形ABCD的对称轴，AD∥BC，现给出下列结论：①AB∥CD；②AB＝BC；③AB⊥BC；④AO＝OC．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．（3分）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是（）A．两点之间，线段最短B．垂线段最短C．三角形具有稳定性D．两直线平行，内错角相等6．（3分）下列说法正确的有（）个．①任何数的0次幂都等于1；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；④到三角形三条边距离相等的点是三角形三条中线的交点；⑤到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点．A．1 B．2 C．3 D．47．（3分）如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，若∠2＝40°，则∠1的度数为（）A．110°B．115°C．125°D．130°8．（3分）如图，OP平分∠AOB，PC⊥OA，点D是OB上的动点，若PC＝5cm，则PD的长可以是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm9．（3分）点O在△ABC（非等边三角形）内，且OA＝OB＝OC，则点O为（）A．△ABC的三条角平分线的交点B．△ABC的三条高线的交点C．△ABC的三条边的垂直平分线的交点D．△ABC的三条边上的中线的交点10．（3分）下列说法不正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．全等三角形对应边上的中线相等C．全等三角形的对应角的角平分线相等D．全等三角形的对应边上的高相等二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（3分）点P（2，3）关于y轴的对称点Q的坐标为．12．（3分）一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为．13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°，点D在线段BC上运动（点D不与点B、C重合），连接AD，作∠ADE＝36°，DE交线段AC于点E，点D在运动过程中，若△ADE是等腰三角形，则∠BDA的度数为．14．（3分）如图所示，已知△ABC的周长是10，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，则△ABC的面积是．15．（3分）如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复的轴对称变换，若原来点A坐标是（a，b），经过第1次变换后得到A1坐标是（a，﹣b），则经过第2021次变换后所得的点A2021坐标是．16．（3分）如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝28°，∠2＝30°，则∠3＝．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是，∠BAC的大小是，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．答案与解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．D．2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．B．8．D．9．C．10．A．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11．（﹣2，3）．12．12．13．108°或72°．14．5．15．（a，﹣b）．16．58°．三．解答题（共8小题，满分72分）17．（8分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．【答案】见解析【解析】证明：∵CF∥AB，∴∠B＝∠FCD，∠BED＝∠F，∵AD是BC边上的中线，∴BD＝CD，在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF（AAS）．18．（8分）在△ABC中，已知AB＝3，AC＝7，若第三边BC的长为偶数，求△ABC的周长．【答案】见解析【解析】∵在△ABC中，AB＝3，AC＝7，∴第三边BC的取值范围是：4＜BC＜10，∴符合条件的偶数是6或8，∴当BC＝6时，△ABC的周长为：3+6+7＝16；当BC＝8时，△ABC的周长为：3+7+8＝18．∴△ABC的周长为16或18．19．（8分）如图，已知△ABC．（1）请用尺规作图作出AC的垂直平分线，垂足为点D，交AB于点E（保留作图痕迹，不要求写作法）．（2）连接CE，如果△ABC的周长为32，DC的长为6，求△BCE的周长．【答案】见解析【解析】（1）作图如图所示．（2）∵DE是AC的平分线，∴DA＝DC，EA＝EC，又∵DC＝6，∴AC＝2DC＝12，又∵△ABC的周长＝AB+BC+AC＝32，∴AB+BC＝32﹣AC＝32﹣12＝20，∴△BEC的周长＝BE+EC+BC，＝BE+EA+BC＝AB+BC＝20．20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，2）、B（﹣4，0）、C（﹣3，﹣2）．（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A′B′C'，并写出点B′的坐标；（2）请直接写出△ABC的面积；（3）若点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，请直接写出m、n的值．【答案】见解析【解析】（1）如图，△A′B′C'即为所求，点B′的坐标为（4，0）；（2）△ABC的面积为：3×4﹣2×3﹣2×4﹣1×2＝12﹣3﹣4﹣1＝4；（3）∵点M（m﹣1，3）与点N（﹣2，n+1）关于x轴对称，∴m﹣1＝﹣2，n+1＝﹣3，解得m＝﹣1，n＝﹣4．21．（8分）如图，D，E分别是BC，AB的中点，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD，CE交于点F．（1）证明：AB＝BC；（2）连接BF，求证：BF是∠B的平分线．【答案】见解析【解析】（1）证明：如图1，连接AC，∵CE⊥AB，E为AB的中点，∴AC＝BC，∵AD⊥BC，D为BC的中点，∴AB＝BC；（2）证明：如图2，∵D，E分别是BC，AB的中点，AB＝BC，∴BE＝BD，在Rt△BEF和Rt△BDF中，，∴Rt△BEF≌Rt△BDF（HL），∴EF＝FD，∵FE⊥AB，FD⊥BC，∴点F在∠EBD的平分线上，即BF是∠B的平分线．22．（10分）如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E．F 是OM上的另一点，连接DF，EF．求证∠DFO＝∠EFO．【答案】见解析【解析】证明：∵OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，∴∠FOD＝∠FOE，CD＝CE，∠CDO＝∠CEO＝90°，又∵OC＝OC，在△DFO和△EFO中，，∴△DFO≌△EFO（SAS），∴∠DFO＝∠EFO．23．（10分）在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC交边BC于点D，分别过D作DE∥AC交边AB 于点E，DF∥AB交边AC于点F．（1）如图1，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由；（2）如图2，若AD＝4，点H，G分别在线段AE，AF上，且EH＝AG＝3，连接EG交AD于点M，连接FH交EG于点N．（i）求EN•EG的值；（ii）将线段DM绕点D顺时针旋转60°得到线段DM′，求证：H，F，M′三点在同一条直线上【答案】见解析【解析】（1）解：四边形AEDF的形状是菱形；理由如下：∵DE∥AC，DF∥AB，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠F AD，∵DE∥AC，∴∠EDA＝∠F AD，∴∠EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，∴四边形AEDF是菱形；（2）（i）解：连接EF交AD于点Q，如图2所示：∵∠BAC＝60°，四边形AEDF是菱形，∴∠EAD＝30°，AD、EF相互垂直平分，△AEF是等边三角形，∴∠EAF＝∠AEF＝∠AFE＝60°，∵AD＝4，∴AQ＝2，在Rt△AQE中，cos∠EAQ＝，即cos30°＝，∴AE＝＝＝4，∴AE＝AF＝EF＝4，在△AEG和△EFH中，，∴△AEG≌△EFH（SAS），∴∠AEG＝∠EFH，∴∠ENH＝∠EFH+∠GEF＝∠AEG+∠GEF＝60°，∴∠ENH＝∠EAG，∵∠AEG＝∠NEH，∴△AEG∽△NEH，∴＝，∴EN•EG＝EH•AE＝3×4＝12；（ii）证明：如图3，连接FM'，∵DE∥AC，∴∠AED＝180°﹣∠BAC＝120°，由（1）得：△EDF是等边三角形，∴DE＝DF，∠EDF＝∠FED＝∠EFD＝60°，由旋转的性质得：∠MDM'＝60°，DM＝DM'，∴∠EDM＝∠FDM'，在△EDM和△FDM'中，，∴△EDM≌△FDM'（SAS），∴∠MED＝∠DFM'，由（i）知，∠AEG＝∠EFH，∴∠DFM'+∠EFH＝∠MED+∠AEG＝∠AED＝120°，∴∠HFM'＝∠DFM'+∠HFE+∠EFD＝120°+60°＝180°，∴H，F，M′三点在同一条直线上．24．（12分）【实验操作】如图①，在△ABC中，AB＝AC，现将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A 落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，连接DA2．【探究发现】若点B，D，A2三点共线，则∠ADB的大小是________，∠BAC的大小是________，此时三条线段AD，BD，BC之间的数量关系是________【应用拓展】（1）如图②，将图①中满足【实验操作】与【探究发现】的△ABC的边AB延长至E，使得AE＝BC，连接CE，直接写出∠BCE的度数．（2）如图③，在△MNP中，∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，Q为NP上一点，且∠NMQ＝20°，求证：MN+NQ＝MQ+QP．【答案】见解析【解析】【探究发现】∵将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，∴∠ADB＝∠A1DB，∠CDA1＝∠CDA2，∠ABD＝∠DBC，∠DCA1＝∠DCA2，AD＝A1D＝A2D，∵点B，D，A2三点共线，∴∠A2DC＝∠ADB，∴∠ADB＝∠A1DB＝∠CDA1＝∠CDA2，∵∠ADB+∠A1DB+∠CDA1＝180°，∴∠ADB＝60°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∴∠ACB＝2∠DBC，∵∠ADB＝∠DBC+∠ACB＝3∠DBC＝60°，∴∠DBC＝20°，∴∠ACB＝40°，∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝100°，∵∠DCA1＝∠DCA2＝40°∴∠BCA2＝80°，∠BA2C＝180°﹣80°﹣20°＝80°，∴∠BCA2＝∠BA2C，∴BC＝A2B＝BD+A2D＝BD+AD，故答案为：60°，100°，BC＝BD+AD；【应用拓展】（1）如图，将AB边沿∠ABC的平分线BD翻折，点A落在BC边的点A1处；再将线段CA1沿CD翻折到线段CA2，以A2C为边作等边三角形A2CF，连接BF，由【探究发现】可知：∠ABC＝∠ACB＝∠A2CD＝40°，A1C＝A2C，A2B＝BC，AB＝BA1，∠BCA2＝∠BA2C＝80°，∴∠CBE＝140°，∵AE＝BC，AB＝A1B，∴BE＝A1C，∵△A2CF是等边三角形，∴∠A2CF＝∠CA2F＝60°，A2F＝A2C＝CF，∴A2F＝CF＝BE，∠BA2F＝140°＝∠BCF＝∠EBC，且BC＝BC，∴△EBC≌△FCB（SAS），∴∠FBC＝∠ECB，∵A2F＝BE，∠BA2F＝140°＝∠EBC，BC＝A2B∴△EBC≌△F A2B（SAS）∴∠BCE＝∠A2BF，∴∠BCE＝∠A2BF＝∠FBC，且∠A2BC＝20°∴∠BCE＝10°；（2）如图3，将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，延长MC交直线PN于点E，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，延长MA，交直线NP于点B，延长MN使NF＝NQ，连接EF，∵∠MNP＝60°，∠MPN＝70°，∴∠NMP＝50°，且∠NMQ＝20°，∴∠QMP＝30°，∴∠MQP＝80°，∵将△MNQ沿MN翻折，得到△MNC，将△MPQ沿MP翻折，得到△MP A，∴∠NMQ＝∠NMC＝20°，∠CNM＝∠MNQ＝60°，CN＝NQ，∠QMP＝∠PMA＝30°，MQ＝AM，QP＝AP，∠QPM＝∠MP A＝70°，∠MQP＝∠MAP＝80°，∴∠APB＝180°﹣∠QPM﹣∠MP A＝40°，∠EMB＝100°∵∠MAP＝∠B+∠APB，∴∠B＝40°＝∠APB，∴AP＝AB，∠MEB＝180°﹣∠B﹣∠EMB＝40°，∴∠B＝∠MEB＝40°，∴ME＝MB＝AM+AB＝MQ+PQ，∵∠ENF＝∠MNQ＝60°＝∠MNC，∴∠CNE＝∠ENF＝60°，且CN＝NQ＝NF，EN＝EN，∴△EFN≌△ECN（SAS）∴∠CEN＝∠FEN＝40°，∴∠MEF＝80°，∴∠MFE＝180°﹣∠EMF﹣∠MEF＝80°，∴∠MEF＝∠MFE＝80°，∴MF＝EM，∴MN+NF＝MQ+PQ，∴MN+NQ＝MQ+PQ。

2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区前川三中八年级(上)月考数学试卷(12月份)+答案解析

2023-2024学年湖北省武汉市黄陂区前川三中八年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.化简的结果是()A.aB.C.D.2.计算的结果为()A. B. C. D.3.化简的结果是()A. B. C. D.4.下列各式中不能用平方差公式计算的是()A. B.C. D.5.计算的结果是()A. B. C. D.6.已知，且，计算的结果是()A.40B.30C.20D.107.如图，直线MN为线段BC的垂直平分线，交AC于点D，连BD，若，，则BD长为()A.6B.7C.8D.98.如图，在中，于点C，AD平分并交BC于点D，，则点D到直线AB的距离为()A.1B.2C.3D.49.如图所示，在中，，，将沿BE折叠，使点C落在AB边D点，若，则A.12B.16C.18D.2010.观察下列几个算式：①；②；③；④，⋯⋯，结合你观察到的规律判断的计算结果的末位数字为()A.1B.3C.5D.7二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

11.若，则______.12.化简代数式得______.13.如果是一个完全平方式，则a的值是______.14.若代数式的值是6，则代数式的值为______.15.如图，，，点P在线段BM上运动，连接AP，当线段AP取最小值时，BP 的长是______.16.已知，，且，则的值是______.三、解答题：本题共8小题，共64分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

17.本小题8分因式分解：①；②18.本小题8分计算：；19.本小题8分已知，，求下列各式的值：；20.本小题8分阅读材料：求代数式的最小值？总结出如下解答方法：解：，当时，的值最小，最小值是1，的最小值是根据阅读材料解决下列问题：填空：____________；求代数式最小值.21.本小题8分如图，用无刻度直尺作图保留作图痕迹如图1，过O作，交AC于D；如图1，过A作，且；如图2，过C作直线轴，在直线l上确定一点M，使最短；如图3，在边AC上确定一点N，使22.本小题8分老赵和老丁在农村老家都有一块田地，老赵田地的宽AB是老丁田地的宽EF的2倍，老丁田地的长EH是老赵田地的长AD的2倍.若老丁自家田地的长是宽的6倍，设老丁田地的宽为x米，直接写出：老赵田地的面积为______，老丁田地的面积为______；在下，老赵和老丁退休后，回农村后把田地进行改造，老赵把田地的长增加1米，而老丁把田地的长减少1米，直接写出改造后：老赵田地的长为______米，老丁田地的长为______米；在下，老赵把田地的宽增加3米，老丁也把田地的宽增加3米，当x为多少米时，两家改造后的田地的面积相等？23.本小题8分已知等边，点N是边AB上一点，以BN为边向外作等边，连AM、如图1，求证：；如图2，若，判断BC与MN的关系并证明；如图3，在下，连MC，以MC为边向下作等边，设MC交AB于G，连PG，求证：24.本小题8分已知平面直角坐标系，点，点C为x轴负半轴上一动点，连BC，以BC为斜边作等腰若点A的横坐标是，直接写出线段OC的长为______；连OA，若P为OA上一点，过点P作，垂足为Q，且①直接写出______；②求证：；在下，连PC，若，求点P到x轴的距离PN的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：故选：直接利用同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题关键．2.【答案】C【解析】本题考查了幂的乘方，理清指数的变化是解题的关键．根据幂的乘方，即可解答．解：故选：3.【答案】C【解析】解：故选：根据幂的乘方与积的乘方法则进行计算即可．本题考查了幂的乘方与积的乘方，能熟记幂的乘方与积的乘方法则是解此题的关键，注意：，4.【答案】C【解析】解：A、能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、能用平方差公式进行计算，不符合题意；C、不能用平方差公式进行计算，符合题意；D、能用平方差公式进行计算，不符合题意．故选：根据平方差公式对各选项进行分析即可．本题考查的是平方差公式，熟知两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差是解题的关键．5.【答案】D【解析】解：，故选：根据完全平方公式进行计算即可求解．本题考查了完全平方公式，完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同．6.【答案】C【解析】解：，当，时，故选：根据计算即可．本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式：可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”．7.【答案】B【解析】解：直线MN为线段BC的垂直平分线，且，，；故选：根据此性质得，即可求解．本题考查了线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．8.【答案】D【解析】解：如图所示，过点D作，平分，，，，，点D到直线AB的距离为4，故选：根据角平分线上的点到角两端的距离相等得到，再由点到直线的距离的定义可得答案．本题主要考查了角平分线的性质，掌握其性质是解决此题的关键．9.【答案】C【解析】解：根据折叠的性质，，，，，，，故选：根据折叠的性质可得，，，再根据直角三角形中角所对边是斜边的一半可得AE，从而可得本题主要考查了折叠的性质，含角的直角三角形的直角．理解直角三角形中角所对边是斜边的一半是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①；②；③；④，……，，.，因为，，，，，⋯，所以2的乘方运算，其末位数字分别为2，4，8，6，每4个为一组，依次循环．因为，所以的末位数字为2，所以的末位数字为1，即的计算结果的末位数字为故选：根据已知式子的特点得出规律，求出式子的结果，再求出的个位数字，最后即可得出答案．本题考查了多项式的乘法运算以及数字的变化规律，解题的关键是将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．11.【答案】8【解析】解：，解得：，故答案为：根据同底数幂的乘法运算法则即可得出答案．本题考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．12.【答案】16【解析】解：故答案为：根据平方差公式逐步计算后即可得到答案．此题考查了平方差公式以及零指数幂，解题的关键是掌握两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差．13.【答案】【解析】解：是一个完全平方式，故答案为：根据完全平方公式的特点进行运算即可．本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键．14.【答案】16【解析】解：，，当时，原式故答案为：利用代入法，代入所求的式子即可．本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算计算的结果就是代数式的值．15.【答案】5【解析】解；由垂线段最短可知，当时，AP有最小值，则此时，，，，故答案为：当时，AP有最小值，此时，则本题主要考查了含30度角的直角三角形的性质，垂线段最短，掌握其性质是解决此题的关键．16.【答案】1【解析】解：，，；故答案为：由，即可求解．本题考查了幂的乘方与积的乘方以及分式的值，解题的关键是熟练运用整式乘法公式．17.【答案】解：①；②【解析】①利用提公因式法分解；②利用平方差公式分解．本题考查了整式的因式分解，掌握因式分解的提公因式法和公式法是解决本题的关键．18.【答案】解：【解析】根据，，，进行计算即可；根据多项式乘以单项式，进行计算即可．本题主要考查单项式乘多项式、去括号与添括号、幂的乘方和积的乘方及同底数幂的除法，解题的关键是掌握幂的运算．19.【答案】解：，当，时，；，当，时，【解析】利用变形，再代入计算；利用变形，再代入计算；本题主要考查完全平方公式的使用，能将已知式子变形成完全平方公式的形式即可求解．20.【答案】164【解析】解：，，故答案为：16，，，当时，的值最小，最小值是，的最小值是根据即可求解；，对变形为：即可求解．本题考查了配方法的应用，非负数的性质：偶次方，解题的关键是掌握的运用．21.【答案】解：如图，点D即为所作；；解：如图，线段AP即为所作；；解：如图，点M即为所作；；解：如图，点N即为所作；.【解析】取格点E，连接OE交AC于D，利用全等三角形的判定和性质得到；利用平移的性质作出线段AP即可；根据网格的特点作出直线l，作出点O关于直线的对称点，连接交直线l点M，则点M即为所作；在y轴上取点F，构造等腰直角三角形AFC，得到，利用平移的性质作出线段OG，再延长OG交AC于N，此时，点N即为所作．本题考查了格点作图，平移的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．22.【答案】【解析】解：老丁自家田地的长是宽的6倍，设老丁田地的宽为x米，，则，，老赵田地的宽AB是老丁田地的宽EF的2倍，老丁田地的长EH是老赵田地的长AD的2倍，，，，老赵田地的面积为：，老丁田地的面积为：故答案为：；由得，，，老赵把田地的长增加1米，赵田地的长为：，老丁把田地的长减少1米，老丁田地的长为：，故答案为：；由得，，，老赵把田地的宽增加3米，老丁也把田地的宽增加3米，老赵田地的宽为：，老丁田地的宽为：，两家改造后的田地的面积相等，，解得：，答：当米时，两家改造后的田地的面积相等．根据题意，，则，，根据老赵田地的宽AB是老丁田地的宽EF的2倍，老丁田地的长EH是老赵田地的长AD的2倍，则，，得到AD，再根据长方形的面积公式，即可；根据题意，老赵把田地的长增加1米，而老丁把田地的长减少1米，则赵田地的长为：，老丁田地的长为：，即可；由题意得，老赵把田地的宽增加3米，老丁也把田地的宽增加3米，则老赵田地的宽为：，老丁田地的宽为：，根据面积公式，即可．本题考查整式，元一次方程组的应用，解题的关键是掌握整式的乘法运算，23.【答案】证明：和都是等边三角形，，，，在和中，，≌，；解：BC与MN的关系：且证明：和都是等边三角形，，，，，，，，，；解：如图，作于E，于F，于D，和都是等边三角形，，，平分，，，又，，即，【解析】根据等边三角形的性质证明≌，再根据全等三角形的性质即可得证；根据等边三角形的性质得到，，，利用平行线的判定即可说明BC与MN的位置关系；由等腰三角形的三线合一性质得到，再根据角的直角三角形的性质即可得出BC与MN的数量关系；如图，作于E，于F，于D，根据等边三角形的性质及角平分线的性质得到，则，，得到，即可得证．本题考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的三线合一性质，角的直角三角形，角平分线的性质，三角形的面积及等积变换等知识点．掌握等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质及角平分线的性质是解题的关键．24.【答案】1245【解析】解：如图1，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，则，；；为等腰三角形，，，，，≌，，；，，，；，点A的横坐标是，，，，，；故答案为：12；①解：如图，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，由知，，，，；故答案为：45；②证明：如图，延长PQ交x轴于点M，，，；，；，，≌，；解：过C点作x轴垂线与BP延长线交于点H，过点B作x轴平行线交CH于D，如图3所示，则，；，，；由②知，≌，，，，，，在与中，，≌，，，，且，，即；由知，，，，，，；在、中，，，，，；，，，≌，；，是等腰直角三角形，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，证明≌，得，则可得OC的长；①过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F，由知，四边形AEOF是正方形，得，由此即可计算的度数；②延长PQ交x轴于点M，易得，从而证明≌，即可证明结论成立；过C点作x轴垂线与BP延长线交于点H，过点B作x轴平行线交CH于D，由平行线的性质得，由②中≌，得；首先证明≌，得；由，，，可得；其次证明≌，则得，从而可由即可求解．本题是三角形全等的综合，考查了坐标与图形，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，灵活运用这些知识，构造辅助线得到全等三角形是解题的关键与难点．。

「专项突破」湖北省武汉市2021-2022学年八年级上册数学期中试题（解析版）

「专项突破」湖北省武汉市2021-2022学年八年级上册数学期中试题（解析版）【专项突破】湖北省武汉市2021-2022学年八年级上册数学期中试题（解析版）一、选一选（每题3分，共30分）1.下面有个汽车标致图案，其中没有是轴对称图形为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的定义以及性质进行判断即可．【详解】A．属于轴对称图形，正确；B．属于轴对称图形，正确；C．没有属于轴对称图形，错误；D．属于轴对称图形，正确；故答案为：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的定义以及性质是解题的关键．2.下列长度的三条线段首尾相连能组成三角形的是（）A1，2，3B.2，3，4C.3，4，7D.4，5，10【答案】B【解析】【详解】A.∵1+2=3，∴1，2，3没有能组成三角形；B.∵2+3>4,∴2，3，4能组成三角形；C.∵3+4=7，∴3，4，7没有能组成三角形；D.∵4+5<10,∴4，5，10没有能组成三角形；故选B.3.五边形的对角线共有（）条A.2B.4C.5D.6【答案】C【解析】【详解】根据多边形的对角线的规律，n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，故可求五边形的对角线的条数为5条.故选C.点睛：此题主要考查了多边形的对角线的条数，利用多边形的对角线的条数的规律：n边形的一个顶点处有n-3条对称轴，总共有条对角线，代入计算即可.4.如图，△ABC≌△DEF，则∠E的度数为（）A.80°B.40°C.62°D.38°【答案】D【解析】【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，可求∠E=∠B=180°-∠A-∠C=38°．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠C＝62°，∴∠F＝∠C＝62°，∠D＝∠A＝80°，∴∠E＝180°−∠D−∠F＝180°−80°−62°＝38°，故选：D．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，解题关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等．5.如图，图中x的值为（）A.50°B.60°C.70°D.75°【答案】B【解析】【详解】由外角的性质得，x+70=(x+10)+x解之得x=60°.故选B点睛：本题考查了三角形外角的性质及一元方程的几何应用，根据三角形的一个外角等于和它没有相邻的两个内角的和列方程求解即可.6.如图，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD交于O，OB＝OC，则图中全等三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对【答案】C【解析】【分析】认真观察图形,找着已知条件在图形上的位置,判定方法进行找寻,由OB=OC,CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,得△BOD≌ΔCOE,进一步得其它三角形全等.【详解】解:CD⊥AB于D,BE⊥AC于E,∠BDO=∠CEO=90,在△BOD和ΔCOE中,△BOD≌△COE(AAS).进一步得△ADO≌△AEO,△ABO≌△ACO，△ABE≌△ACD共4对.故选C.【点睛】主要考查全等三角形的判定,做题时,从已知开始全等的判定方法由易到难逐个找寻,要没有重没有漏.7.在△ABC与△DEF中，下列各组条件，没有能判定这两个三角形全等的是（）A.AB＝DE，∠B＝∠E，∠C＝∠FB.AC＝DE，∠B＝∠E，∠A＝∠FC.AC＝DF，BC＝DE，∠C＝∠DD.AB＝EF，∠A＝∠E，∠B＝∠F【答案】B【解析】【分析】【详解】利用全等三角形的判定定理，分析可得：A、AB=DE，∠B=∠E，∠C=∠F可利用AAS证明△ABC与△DEF全等；B、∠A=∠F，∠B=∠E，AC=DE，对应边没有对应，没有能证明△ABC与△DEF全等；C、AC=DF，BC=DE，∠C=∠D可利用ASA证明△ABC与△DEF 全等；D、AB=EF，∠A=∠E∠B=∠F可利用SAS证明△ABC与△DEF全等；故选B点睛：本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA没有能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．8.已知OD平分∠MON，点A、B、C分别在OM、OD、ON上(点A、B、C都没有与点O重合)，且AB=BC,则∠OAB与∠BCO的数量关系为（）A.∠OAB+∠BCO=180°B.∠OAB=∠BCOC.∠OAB+∠BCO=180°或∠OAB=∠BCOD.无法确定【答案】C【解析】【详解】根据题意画图，可知当C处在C1的位置时，两三角形全等，可知∠OAB=∠BCO；当点C处在C2的位置时，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质，∠OAB+∠BCO=180°.故选C.9.如图，在△ABE中，∠BAE＝105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB＝CE，则∠B的度数是()A.45°B.60°C.50°D.55°【答案】C【解析】【分析】已知MN是AE的垂直平分线，根据线段垂直平分线的性质可得AC=EC，所以∠CAE=∠E，由三角形外角的性质可得∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，再根据等腰三角形的性质可得∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，根据三角形的内角和定理求得∠E=25°，即可求得∠B=2∠E=50°.【详解】∵MN是AE的垂直平分线，∴AC=EC，∴∠CAE=∠E，∴∠ACB=∠CAE+∠E=2∠E，∵AB＝CE，∴∠B=∠ACB=2∠E，在△ABC中，∠BAE+∠B+∠E=180°，∴105°+2∠E+∠E=180°即∠E=25°.∴∠B=2∠E=50°.故选C.【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质、等腰三角形的性质及三角形的内角和定理，求得∠E=25°是解决本题的关键.10.如图，P为∠AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当△PMN周长最小时，∠MPN=110°，则∠AOB=（）A.35°B.40°C.45°D.50°【答案】A【解析】【分析】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP1M=∠OPM=50°，OP1=OP2=OP，根据等腰三角形的性质求解．【详解】作P关于OA，OB的对称点P1，P2．连接OP1，OP2．则当M，N是P1P2与OA，OB的交点时，△PMN的周长最短，连接P1O、P2O，∵PP1关于OA对称，∠MPN=110°∴∠P1OP=2∠MOP，OP1=OP，P1M=PM，∠OP1M=∠OPM，同理可得：∠P2OP=2∠NOP，OP=OP2，∴∠P1OP2=∠P1OP+∠P2OP=2（∠MOP+∠NOP）=2∠AOB，OP1=OP2=OP，∴△P1OP2是等腰三角形．∴∠OP2N=∠OP1M，∴∠P1OP2=180°-110°=70°，∴∠AOB=35°，故选A．【点睛】考查了对称的性质，解题关键是正确作出图形和证明△P1OP2是等腰三角形是．二、填空题：(每题3分，共18分)11.三角形的一边是5，另一边是1，第三边如果是整数，则第三边是________.【答案】5【解析】【详解】根据三角形的三边关系，可知第三边的范围为4＜第三边＜6，由于第三边为整数，可求得第三边的长为5.故答案为5.点睛：此题主要考查了三角形的三边关系，解题关键是根据三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边，求出第三边的范围即可.12.若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是______．【答案】8【解析】【详解】解：设边数为n，由题意得，180（n-2）=3603，解得n=8．所以这个多边形的边数是8．故答案：8．13.如图，小明用直尺和圆规作一个角等于已知角，则说明的依据是______．【答案】SSS【解析】【分析】根据作一个角等于已知角的过程可判断，即可得出结论．【详解】作一个角等于已知角的过程中，，则，判定依据为，故有，故答案为：．【点睛】本题考查作一个角等于已知角过程理解及全等三角形的判定，理解作图过程中的相等线段是解题关键．14.如图，AB∥CD，点P为CD上一点，∠EBA、∠EPC的角平分线于点F，已知∠F＝40°，则∠E＝_____度．【答案】80【解析】【详解】如图，根据角平分线的性质和平行线的性质，可知∠FMA=∠CPE=∠F+∠1，∠ANE=∠E+2∠1=∠CPE=2∠FMA，即∠E=2∠F=2×40°=80°.故答案为80.15.如图△ABO的边OB在x轴上，∠A=2∠ABO，OC平分∠AOB，若AC=2，OA=3，则点B的坐标为_________【答案】（5,0）【解析】【详解】如图，过O作OA=OD=3，并连接CD，由OC为公共边，OC平分∠AOD，根据SAS判定△AOC≌△DOC，根据全等三角形的性质可得AC=CD=2，∠CDO=∠A=2∠CBO，因此可知∠DCB=∠CBO，再根据等角对等边，可得DC=DB=2，所以OB=2+3=5，即点B的坐标为（5，0）.故答案为（5，0）.16.已知△ABC中，∠B=30°,AD为高,∠CAD=30°,CD=3,则BC=_________ 【答案】12或6【解析】【详解】根据题意，可得如图所示的图形：当AD在三角形的内部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C1AD=30°，AD为高，可得AC1==2C1D=6，然后在△ABC1中，可得BC1=12；当AD在三角形的外部时，根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，由∠C2AD=30°，AD为高，可得AC2==2C2D=6，再根据三角形的外角性质和等腰三角形的判定与性质可知BC2=6.故答案为12或6.点睛：此题主要考查了30°直角三角形的性质，解题时要根据题意分为高在三角形的内部和三角形的外部，两种情况，然后根据直角三角形的性质和等腰三角形的判定与性质求解即可.三、解答题（共8题，共72分）17.已知：△ABC中，∠B=2∠A，∠C=∠A-20°，求∠A的度数.【答案】50°.【解析】【详解】试题分析：根据题意，设∠A的度数为x°，然后分别表示处∠B、∠C，再根据三角形的内角和列方程求解即可.试题解析：设∠A=x度，则∠B=2x度，∠C=x°-20°，在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°，∴x+2x+x-20=180，∴x=50，即∠A=50°.18.如图所示，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，DE⊥BE，连接AC、DF，且AC=DF，BF=CE，求证：AB=DE．【答案】证明见解析【解析】【详解】试题分析：证明三角形△ABC△DEF,可得＝.试题解析：证明：∵＝，∴BC=EF,∵⊥，⊥，∴∠B=∠E=90°，AC=DF,∴△ABC△DEF,∴AB=DE.19.如图，△ABC中,∠A＝60°,P为AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA=CQ，连PQ交AC边于D,PD=DQ,证明：△ABC为等边三角形.【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．试题解析：如图，过P作PE∥BQ交AC于E，∴∠EPD=∠Q，在△EPD和△CQD中，∵∴△EPD≌△CQD（ASA），∴PE=CQ，∵PA=CQ，∴PE=PA，∴∠PEA=∠A=60°，∵PE∥BQ，∴∠PEA=∠ACB=60°∴∠A=∠ACB=∠B=60°，∴△ABC为等边三角形.点睛：本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中．20.如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M 在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求证：BN⊥CN．【答案】证明见解析.【解析】【详解】试题分析：延长BN、CD交于点E，根据同旁内角互补，两直线平行，可证AB∥CD，然后根据平行线的性质得到∠BAD=∠ADE，再根据全等三角形的判定“ASA”证得△ABN≌△EDN，得出BN=EN，AB=DE，进而得到CB=CE，根据等腰三角形的“三线合一”的性质得证.试题解析：如图，延长BN、CD交于点E，∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴AB∥CD，∴∠BAD=∠ADE，在△ABN和△EDN中，∵∴△ABN≌△EDN（ASA），∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM，∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN.21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（2,1），B （-1,3），C（-3,2）（1）作出△ABC关于x轴对称的△；（2）点的坐标为，点的坐标为；（3）点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，若PQ=8，则点P的坐标为；【答案】（1）见解析；（2）（2，-1），（-1，-3）；（3）（4，2）或（-4，-6）.【解析】【详解】试题分析：（1）根据关于x轴对称的点的坐标特点画出△A1B1C1即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出其坐标即可；（3）先根据对称的性质求出点P的横坐标，进而可得出结论．(1)如图所示：（2）点的坐标为（2，-1），点的坐标为（-1，-3）；（3）∵点P（a，a-2）与点Q关y轴对称，PQ=8，∴a=4或a=−4，∴a-2=2或a-2=−6，P的坐标为（4，2）或（-4，-6）；点睛：本题考查了平面直角坐标系中点的对称特征，关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.22.如图，△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D 为BC的中点，点E与点C关于直线AD对称，CE与AD、AB分别交于点F、G，连接BE、BF、GD求证：(1)△BEF为等腰直角三角形；（2)∠ADC＝∠BDG.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】【详解】试题分析：（1）连接DE，根据对称轴和线段垂直平分线的性质，求出CF=EF，CD=DE，推出CD=ED=BD，根据直角三角形的判定推出△BEF是直角三角形，求出∠AFC=∠BEC=∠ACD=90°，∠CAF=∠ECB，根据全等三角形的判定定理得出△ACF≌△CBE，根据全等三角形的性质得证；（2）作∠ACB的平分线交AD于M，根据ASA推出△ACM≌△CBG 得出∠ADC=∠M，CD=BM，根据SAS推出△DCM≌△DBG，求出∠M=∠BDG，即可得出答案.试题解析：（1）连接DE，∵点E、C关于AD对称，∴AD为CE的垂直平分线，∴CD=DE，∵D为CB中点，∴CD=DE=DB，∴∠DCE=∠CED，∠DEB=∠DBE，∵∠DCE+∠CED+∠DEB+∠DBE=180°，∴∠CEB=90°，∵∠ECB+∠ACF=90°，∠CAF+∠ACF=90°，∴∠ECB=∠CAF，在△ACF 和△CBE中，∵∴△ACF≌△CBE（AAS），∴CF=BE，右∵CF=EF，∴EF=EB，∴△EFB为等腰直角三角形.（2）作∠ACB的平分线交AD于M，在△ACM和△CBG中，∵∴△ACM≌△CBG（ASA），∴C M=BG，在△DCM和△DBG中，∵∴△DCM≌△DBG（SAS），∴∠ADC=∠GDB.23.如图，△ABC和△ADE中,AB=AD,AC=AE,∠BAC＝∠DAE,BC交DE于点O，∠BAD=a.(1)求证：∠BOD=a.(2)若AO平分∠DAC,求证：AC=AD；(3)若∠C=30°，OE交AC于F,且△AOF为等腰三角形，则a=.【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）40°或20°【解析】【分析】（1）根据全等三角形的判定“SAS”证得△ABC≌△ADE，然后根据全等的性质，可得∠B=∠D，再根据三角形的内角和定理得证结论；（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N，由（1）知△ABC≌△ADE，根据全等三角形的面积相等，证得AM=AN，从而AO 为∠DAC的平分线，根据ASA证得△ABO≌△AEO，可得AB=AE，然后得证；（3）由题意可分为OA=OF和OA=AF两种情况讨论，即可求解.【详解】（1）在△ABC和△ADE中，∵∴△ABC≌△ADE（SAS）∴∠B=∠D，∴∠BOD=∠BAD=α，（2）过A作AM⊥BC于M，作AN⊥DE于N，∵△ABC≌△ADE，∴S△ABC=S△ADE，∴，∵BC=DE，∴AM=AN，∴AO平分∠BOE，∵AO平分∠DAC，∴∠DAO=∠，∴∠BAO=∠EAO，在△ABO和△AEO中，∵∴△ABO≌△AEO（ASA），∴AB=AE，∵AB=AD，AC=AE，∴AC=AD，（3）当AO=AF时，a=40°，当OA=OF时，a=20°，故答案为40°或20°.24.如图，在轴负半轴上，点坐标为，点在射线上.（1）求证：点为的中点.（2）在轴正半轴上有一点，使，求点的坐标.（3）如图，点，分别在轴正半轴、轴正半轴上，点为的内角平分线的交点，分别交轴正半轴、轴正半轴于，两点，于点，记的周长为.求证：.【答案】（1）详见解析；（2）；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）过点作轴于点.根据B、E两点坐标，证得≌，即有，故为的中点.（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，易证≌，得到D点坐标，设的坐标为，利用建立方程，解方程即可（3）连接，易证≌，得到和，由角平分线性质，求得，再过点作于点，在上截取，可证≌与≌，得到，得到周长【详解】（1）过点作轴于点.∵，∴，∴≌，∴，∴为的中点.（2）过点作交的延长线于点，过点作轴于点，∵，∴，∴可证≌，∴的坐标为，设的坐标为，∵，∴，∴，∴.（3）连接，∵点为内角平分线的交点，∴平分，平分.∴≌.∴.同理可得.∵平分，平分，∴.∴.∴.过点作于点，在上截取，可证≌.∴，∴，可证≌.∴.∴.即.【点睛】本题主要考查全等三角形的证明与性质，涉及等角等边代换，难度较大，本题的关键在于能够正确做出辅助线，找到全等三角形.。

湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题

湖北省黄冈市部分学校2022—2023学年八年级上学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列长度的三条线段，能构成三角形的是（）A ．3cm ，10cm ，5cmB ．4cm ，8cm ，4cmC ．5cm ，13cm ，12cmD ．2cm ，7cm ，4cm3．如果一个多边形的内角和是它外角和的3倍，那么这个多边形的边数为（）A ．6B ．8C ．9D ．104．如图，ABC 中，BO ，CO 分别是ABC ∠，ACB ∠的平分线，50A ∠=︒，则BOC ∠等于（）A ．110︒B ．115︒C ．120︒D ．130︒5．如图，在△ABC 和△DEC 中，已知CB =CE ,还需添加两个条件才能使△ABC ≌△DEC ，不能添加的一组条件是（）A ．AC=DC ，AB=DEB ．AC =DC ，∠A =∠D C ．AB=DE ，∠B =∠E D ．∠ACD =∠BCE ，∠B =∠E6．如图所示，△ABC 与△ADE 顶点A 重合，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，且AB ＝AC ，AD ＝DE ，∠B ＝∠ADE ＝40°，则∠EDC 的度数为（）A ．5个9．如图，等边ABC 3QD =，在BD A ．7B ．810．如图，在OAB ∆和OCD ∆接AC ，BD 交于点M ，AC 与论中：①AC BD =；②30AMB ∠=︒；③OME OFM ∆≅∆；④MO 平分BMC ∠，正确的个数有()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题11．等腰三角形的两边长分别是4和9，则它的周长为__________．12．如图，五边形ABCDE 中，125A ∠=︒，则1234∠+∠+∠+∠的度数是______．13．如图，已知ABD ACE △△≌，53A ∠=︒，21B ∠=︒，则BEC ∠=______．14．点(,3)P a 与点'(2,)P b 关于x 轴对称，则a b -的值为___________．15．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是高．若AD =2，则BD =____．16．如图，点P 是AOB ∠内一点，点P 关于OA 的对称点为C ，点P 关于OB 的对称点为D ，连结CD 交OA 、OB 于点M 和点N ，连结PM 、PN ．若70AOB ∠=︒，则MPN ∠的大小为______度．17．如图，在ABC 中，AB AC =，点E 在CA 延长线上，EP BC ⊥于点P ，交AB 于点F ，若14CE =，3AF =，则BF 的长度为______．18．在△ABC 中，∠ABC ＝62°，∠ACB ＝50°，∠ACD 是△ABC 的外角∠ACD 和∠ABC 的平分线交于点E ，则∠AEB ＝_____︒三、解答题19．如图，在ABC 和BDE 中，点C 在边BD 上，边AC 交边BE 于点F ，若AC BD =，AB ED =，BC BE =．求证：2AFB ACB ∠=∠．20．如图，在ABC 中，BD 是AC 边上的高，70A ∠=︒，CE 平分ACB ∠交BD 于点E ，118BEC ∠=︒，求ABC ∠．21．如图：点E 、F 在BC 上，BE CF =，AB DC =，B C ∠=∠，AF 与DE 交于点G ．过点G 作GH BC ⊥，垂足为H ．(1)求证：ABF DCE≌△△(2)求证：EGH FGH∠=∠22．如图所示，在平面直角坐标系中，已知()0,1A ，()2,0B ，()4,3C ．(1)在平面直角坐标系中画出ABC ，并求出ABC 的面积；(2)在（1）的条件下，把ABC 先关于y 轴对称得到A B C ''' ，再向下平移3个单位得到A B C ''''''△，直接写出A B C ''''''△的坐标；(3)已知P 为x 轴上一点，若ABP 的面积为4，求点P 的坐标．23．如图，A ，B 两点分别在射线OM ，ON 上，点C 在MON ∠的内部且CA CB =，CD OM ⊥，CE ON ⊥，垂足分别为D ，E ，且AD BE =．。

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级(下)期末数学试卷及答案解析

2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）若二次根式有意义，则实数a的取值范围是（）A．a＝1B．a＞1C．a＜1D．a≥12．（3分）已知直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边的长为（）A．5B．6C．8D．103．（3分）如图，在一束平行光线中插入一张对边平行的纸板如果光线与纸板左上方所成的∠1是72°15′，那么光线与纸板右下方所成的∠2的度数为（）A．107°45′B．72°45′C．72°15′D．17°45′4．（3分）下列点在函数y＝2x﹣1的图象上的是（）A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，1）D．（3，2）5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A（0，1），B（2，0）均在坐标轴上，则点C的坐标是（）A．（1，3）B．（3，2）C．（2，3）D．（2，4）6．（3分）电流通过导线时会产生热量，电流I（单位：A）、导线电阻R（单位：Ω）、通电时间t（单位：s）与产生的热量Q（单位：J）满足Q＝I2Rt．已知导线电阻为5Ω，1s时间导线产生30J的热量，则电流I的值为（）A．B．C．D．7．（3分）某电信运营商推出甲，乙，丙三种移动电话套餐的月收费金额y甲（元），y乙（元），y丙（元）与月通话时间x（分钟）的对应关系如图所示，下列结论错误的是（）A．月通话时间不足200分钟，选择套餐甲最划算B．对于套餐乙，若月通话时间在600分钟以内，则月收费金额为30元C．当月通话时间恰好为400分钟，则套餐甲和套餐乙的收费相同D．对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元8．（3分）观察下列表格的对应值，则关于x的方程ax+b＝0（a≠0，a，b为常数）解的取值范围是（）x 2.13 2.14 2.15 2.16ax+b0.040.01﹣0.02﹣0.05A．2.1＜x＜2.13B．2.13＜x＜2.14C．2.14＜x＜2.15D．2.15＜x＜2.169．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，点D为AB上一点，点E 为AC的中点，连接DE．若∠AED＝∠A，则的值为（）A．B．1C．D．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线BD上．若四边形EGFH是菱形，AB＝3，BC＝2．则AE的长是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）化简：＝．12．（3分）甲、乙、丙三名射击运动员在10次射击中的平均成绩都是9.2环，他们射击成绩的方差分别为：，，，则三人中成绩最好的是．13．（3分）某水库的水位在最近5小时内持续上涨，水库的初始水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则该水库的水位高度y（米）与时间x（小时）（0≤x≤5）的函数关系式为．14．（3分）在同一平面内，以正方形ABCD的一边CD为边作等边三角形CDE，连接AE．则∠AED的度数为°15．（3分）一次函数y＝mx+n（m，n为常数，且m≠0）中的x与y的部分对应值如下表：x﹣12y a0下列结论中一定正确的是．①方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2；②若a＞0，则m⋅n＜0；③若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜1；④若关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，则m＝﹣2．16．（3分）一张矩形纸片，剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作…若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶正边矩形．例如图矩形ABCD中，若AB＝4，BC＝6，两次操作后剩下的矩形为正方形，则称矩形ABCD为2阶正边矩形．已知一个3阶正边矩形的较长边为15，较短边为整数，则该矩形较短边的长为．三、解答题（共8小题，共72分）17．（8分）计算．（1）；（2）．18．（8分）如图，已知▱ABCD 的对角线AC ，BD 相交于O ，点E ，F 分别是OA ，OC 的中点，求证：BE ＝DF．19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，A （1，0），B （5，0），矩形ABCD 的边BC ＝2，直线y ＝kx +b （k ≠0）经过B ，D 两点．（1）求直线y ＝kx +b 的解析式：（2）若直线y ＝kx +b 与y 轴交于点P ，连接CP ，求△CDP的面积．20．（8分）如表是某同学本学期体育素质历次测试成绩（百分制）如表所示：测试类别平时测试期中测试期末测试第1次第2次第3次成绩8286878290（1）该同学本学期五次测试成绩的众数为，中位数为；（2）该同学本学期体育素质平时测试的平均成绩为；（3）如果本学期的总评成绩是将平时测验的平均成绩、期中测试成绩、期末测试成绩按照2：3：5的比例计算所得，求该同学本学期体育素质的总评成绩．21．（8分）如图是由边长为1的小正方形构成6×6的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．线段AB 的端点在格点上，点P 是AB 与网格线的交点．仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）直接写出AB的长为；（2）请以AB为边，在图1中画格点正方形ABCD；（3）在图1中CD边上画点Q，连接PQ，使得四边形BCQP的面积为5；（4）连接DP，在图2中格线上找点M（找出两个即可），使DM＝DP．22．（10分）随着夏季空调销售旺季的来临，某商场购进A型、B型两种型号的空调共100台用于销售，其中购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍．调研发现，每销售一台A型空调商场可获利300元，销售一台B型空调可获利400元，设商场购进A型空调x 台，这批空调全部销售完的总利润为y元．（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）求这批空调全部售完后的最大利润，此时A型、B型两种型号的空调各购进多少台？（3）在实际进货时，空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元（且100＜m＜150），且两种空调的销售价格保持不变，若商场购进B型空调的不少于45台，且空调全部售出后商场所获的最大利润为41320元，求m的值．23．（10分）在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，AF＝CE，连接DE，过点F作FG⊥DE，垂足为G．（1）如图1，延长GF，交DA的延长线于H，请完成画图并证明：AH＝CD；（2）如图2，点E，F分别在CB，AB的延长线上，连接AG．求AG的长；（3）如图3，连接CG，则CG的最小值为（直接写出结果）．24．（12分）如图，直线：y＝kx+2k（k＞0）分别交x轴，y轴于A，B两点，OB＝3OA．（1）直接写出k的值为；（2）如图1，直线l1：y＝x﹣2与l2：y＝mx﹣4（m＞1）分别交y轴于点C，D，将线段AB平移后的对应线段EF（点A的对应点为E，点B的对应点为F）的两个端点恰好落在l1，l2两条直线上，若四边形ABFE为菱形，求m的值；（3）如图2，点G在直线AB上，点H（3，0），以为GH边在GH右侧作正方形GHMN，连结OM，求OM的最小值．2022-2023学年湖北省武汉市江夏区、蔡甸区、黄陂区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，即可得出a的取值范围．【解答】解：由题意得：a﹣1≥0，∴a≥1，故选：D．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件：被开方数为非负数．2．【分析】根据勾股定理直接解答即可．【解答】解：根据勾股定理可以得出：斜边长＝＝10．故选：D．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解题的关键．3．【分析】由平行线的性质可得∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，从而可得∠1＝∠2．【解答】解：如图，∵一束平行光线中插入一张对边平行的纸板，∴∠3+∠1＝180°，∠2+∠3＝180°，∴∠1＝∠2，∵∠1＝72°15′，∴∠2＝72°15′．故选：C．【点评】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补．4．【分析】将A、B、C、D选项中的坐标分别代入y＝2x﹣1，根据图象上点的坐标特征性质即可解答．【解答】解：A．当x﹣1时，y＝﹣2﹣1＝﹣3，故此选项不符合题意；B．当x＝0时，y＝0﹣1＝﹣1，故此选项不符合题意；C．当x＝1时，y＝2﹣1＝1，故此选项符合题意；D．当x＝3时，y＝6﹣1＝5，故此选项不符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数解析式是解题关键．5．【分析】过C作CH⊥x轴于H，证明△AOB≌△BHC（AAS），可得OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，即可得到答案．【解答】解：过C作CH⊥x轴于H，如图：∵A（0，1），B（2，0），∴OA＝1，OB＝2，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠ABO＝90°﹣∠CBH＝∠BCH，∵∠AOB＝∠BHC＝90°，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴OA＝BH＝1，OB＝CH＝2，∴OH＝OB+BH＝3，∴C（3，2）；故选：B．【点评】本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质，点的坐标等知识，解题的关键是证明△AOB≌△BHC，求出OA＝BH＝1，OB＝CH＝2．6．【分析】如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，由此即可求解．【解答】解：∵Q＝I2Rt，∴30＝5×1×I2，∴I2＝6，∴I＝．故选：B．【点评】本题考查算术平方根，关键是掌握算术平方根的定义．7．【分析】根据图象，对四个选项分别分析判断即可．【解答】解：∵当x＜200时，y甲值最小，∴选择套餐甲最划算．故A正确，不符合题意．∵当x＜600时，y乙＝30．故B正确，不符合题意．∵当x＝400时，y甲＝60，y乙＝30，∴套餐甲和套餐乙的收费不相同，故C错误，符合题意．∵当x＝600时，y乙＝30；当x＝800时，y乙＝60；∴＝0.15，∴对于套餐乙，若月通话时间超出600分钟，则超出的时间每分钟收费0.15元．故D正确，不符合题意．故选：C．【点评】本题考查一次函数的应用，比较简单，直接从图象即可得到相关信息．8．【分析】利用一元次方程的解的意义和表中数据解答即可．【解答】解：由表中数据可知：ax+b＝0在ax+b＝0.01与ax+b＝﹣0.02之间，∴对应的x值在2.14和2.15之间，∴2.14＜x＜2.15．故选：C．【点评】本题主要考查了一元一次方程的近似值，熟练掌握一元一次方程的解的意义是解题的关键．9．【分析】过点E作EF⊥AB于点F，求出△DEF是等腰直角三角形，得出DE＝EF，再根据三角形中位线定理得出EF＝，即可求解．【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于点F，△在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝67.5°，∴∠A＝90°﹣67.5°＝22.5°，又∵∠AED＝∠A，∴∠AED＝22.5°，∴∠EDF＝45°，∴∠DEF＝45°，∴DF＝EF，∴△DEF是等腰直角三角形，∴DE＝EF，∵EF⊥AB，CB⊥AB，∴EF∥BC，∵点E为AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝，∴DE＝BC，∴的值为，故选：D．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质，三角形中位线定理，含特殊角的直角三角形的性质，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．10．【分析】连接EF，DE，根据菱形的性质得到BD垂直平分EF，EH＝EG，推出EF垂直平分HG，得到DE＝BE，根据矩形的性质得到∠A＝90°，根据勾股定理即可得到结论．【解答】解：连接EF，DE，∵四边形EGFH是菱形，∴BD垂直平分EF，EH＝EG，∵EH＝EG，EF⊥HG，∴EF垂直平分HG，∴DE＝BE，∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝90°，∵AE2+AD2＝DE2，∴AE2+22＝（3﹣AE）2，∴AE＝，故选：B．【点评】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）11．【分析】先算出（﹣3）2的值，再根据算术平方根的定义直接进行计算即可．【解答】解：＝＝3，故答案为：3．【点评】本题考查的是算术平方根的定义，把化为的形式是解答此题的关键．12．【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【解答】解：∵，，，∴s甲2＞s乙2＞s丙2，∴射击成绩最稳定的是丙，∴三人中成绩最好的是丙．故答案为：丙．【点评】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．13．【分析】根据高度等于速度乘以时间列出关系式解答即可．【解答】解：因为初始的水位高度为12米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，所以k＝0.3，b＝12，根据题意可得：y＝12+0.3x（0≤x≤5），故答案为：y＝0.3x+12．【点评】此题考查函数关系式，关键是根据题中水位以每小时0.3米的速度匀速上升列出关系式．14．【分析】首先根据正方形和等边三角形的性质得AD＝CD，∠ADC＝90°，DE＝CD，∠EDC＝60°，然后分两种情况进行讨论：①当点E在正方形ABCD内部时，先求出∠ADE＝30°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；②当点E在正方形ABCD的外部时，先求出∠ADE＝150°，再证AD＝DE，进而利用三角形的内角和定理可得出∠AED的度数；【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，∵△CDE为等边三角形，∴DE＝CD，∠EDC＝60°，分两种情况讨论如下：①当点E在正方形ABCD内部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC﹣∠EDC＝30°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴；②当点E在正方形ABCD的外部时，如图所示：∵∠ADC＝90°，∠EDC＝60°，∴∠ADE＝∠ADC+∠EDC＝150°，∵AD＝CD，DE＝CD，∴AD＝DE，∴．综上所述：∠AED的度数为75°或15°．故答案为：75°或15°．【点评】此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，解答此题的关键是理解正方形的四条边都相等、四个角都是直角；等边三角形的三条边都相等、三个角都等于60°，分类讨论是解答此题的难点之一，漏解是解答此题的易错点之一．15．【分析】根据表格数据即可判断①；利用一次函数的性质即可判断②；根据两条直线相交或平行的性质即可判断③；由题意可知直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），利用待定系数法求得直线m的值即可判断④．【解答】解：根据表格数据可知当x＝2时，y＝0，∵方程mx+n＝0（m≠0）的解为x＝2，故①正确；若a＞0，则函数y随x的增大而减小，∴m＜0，n＞0，∴m•n＜0，故②正确；∵直线y＝mx+n与直线y＝0.5x﹣1都经过点（2，0），且函数y＝0.5x﹣1随x的增大而增大，∴若0.5x﹣1＞mx+n的解为x＞2，则m＜；故③错误；∵关于x的不等式（m﹣1）x+n＞0的解集为，∴直线y＝mx+n与直线y＝x的交点坐标为（，），∵直线y＝mx+n过点（2，0），（，），∴，解得m＝﹣2，故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查一次函数与一元一次不等式，一次函数与一元一次方程，熟练掌握一次函数的性质，能够应用数形结合思想是解题的关键．16．【分析】根据已知条件得出符合条件的有4种情况，画出图形作出判断即可．【解答】解：裁剪线的示意图如下：综上所述：a的值是9或6，故答案为：9或6．【点评】本题考查规律型——图形的变化类，主要考查学生的变换能力和理解能力，找到规律正确画出图形是解题的关键．三、解答题（共8小题，共72分）17．【分析】（1）根据二次根式的性质化简后合并解答即可；（2）根据二次根式的化简合并后相除即可．【解答】解：（1）原式＝＝；（2）原式＝＝＝1．【点评】此题考查二次根式的混合计算，关键是根据二次根式的性质和运算解答．18．【分析】据平行四边形的性质对角线互相平分得出OA＝OC，OB＝OD，利用中点的意义得出OE＝OF，从而利用平行四边形的判定定理“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定BFDE是平行四边形，从而得出BE＝DF．【解答】证明：连接BF、DE，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵E、F分别是OA、OC的中点，∴OE＝OA，OF＝OC，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE∥DF．【点评】本题考查了平行四边形的基本性质和判定定理的运用．性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．19．【分析】（1）根据矩形的性质求出AB＝DC＝4，AD＝BC＝2，求出点D的坐标，把把点B和点D的坐标代入y＝kx+b得出方程组，求出方程组的解即可；（2）求出点P的坐标，再根据三角形面积公式求出△CDP的面积即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，A（1，0），BC＝2，∴AD＝BC＝2，∴点D的坐标是（1，2），把点B（5，0），点D（1，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴直线y＝kx+b的解析式是y＝﹣x+；（2）如图：在y＝﹣x+中，令x＝0得y＝，∴P（0，），∵CD＝AB＝4，∴△CDP的面积S＝4×（﹣2）＝1．【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征和矩形的性质等知识点，能用待定系数法求出直线BD的解析式是解此题的关键．20．【分析】（1）根据众数和中位数的概念得出结论即可；（2）根据平均数的概念即可求解；（3）根据各种成绩的比例得出综合成绩即可．【解答】解：（1）∵该同学的5次成绩分别为82、86、87、82、90，∴该同学5次成绩的众数为82，中位数为86，故答案为：82，86；（2）×（82+86+87）＝85，故答案为：85；（3）＝86.6，即该同学本学期体育素质的总评成绩为86.6．【点评】本题主要考查中位数、众数、平均数的概念，熟练掌握中位数、众数、平均数的概念是解题的关键．21．【分析】（1）根据勾股定理求解；（2）根据网格线的特点及正方形发判定定理作图；（3）根据正方形的性质及梯形的面积公式作图；（4）根据正方形的性质及相似三角形的选择作图．【解答】解：（1）AB＝＝，故答案为：；（2）如图1：正方形ABCD即为所求；（3）如图1：四边形BCQP即为所求；（4）如图2：点M1，M2即为所求．【点评】本题考查了作图的应用与设计，掌握网格线的特点、正方形的性质及梯形的面积公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据题意，商场购进B型空调（100﹣x）台．根据两种空调的数量和相应每台利润可写出总利润y与x的关系式，并根据题意确定x的取值范围；（2）根据y随x的变化特点，分析当x为多少时y值最大，并计算y的最大值，从而求得A型、B型两种型号的空调各购进多少台；（3）A型空调进价每台下调m元，且两种空调的销售价格保持不变，故总利润比原来增加了mx元．写出现在的总利润y与x的关系式，并由题意确定x的取值范围．分析该关系式，当x为多少时y值最大，进而求出m的值．【解答】解：（1）商场购进A型空调x台，那么商场购进B型空调（100﹣x）台．根据题意得，y＝300x+400（100﹣x）＝﹣100x+40000．∵购进的B型空调数量不超过A型空调的2倍，∴100﹣x≤2x，解得x≥．∵x为整数，∴34≤x＜100．∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．（2）y＝﹣100x+40000（34≤x＜100）．∵y随x的减小而增大，∴当x＝34时，y最大，y＝﹣100×34+40000＝39600．∴这批空调全部售完后的最大利润是39600元，此时A型、B型两种型号的空调各购进34台、66台．（3）∵商场购进B型空调的不少于45台，∴100﹣x≥45，∴34≤x≤55．空调厂家对A型空调出厂价每台下调m元后，y＝﹣100x+40000+mx＝（m﹣100）x+40000．∴y＝（m﹣100）x+40000（34≤x≤55）．∵当100＜m＜150时，y随x的增大而增大，∴当x＝55时，y最大，y＝55（m﹣100）+40000＝41320，解得m＝124．∴m＝124．【点评】本题考查一次函数及一元一次不等式的应用，解题过程比较复杂，要求思路清晰，每一步都要做到有理有据．23．【分析】（1）由正方形ABCD，FG⊥DE，可得出∠FGE＝∠DGH＝90°，结合在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∠4+∠3＝180°，可得出∠2＝∠4，即可得出∠1＝∠4，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，即可证得AH＝CD．（2）延长FG交DA的延长线于H，由ASA即可得而出△HAF≌△DCE，故H是DH的中点，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2．（3）连接AG、AC，由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，根据直角三角形的性质可得出AG的长为2，根据勾股定理可得AC＝2，根据CG≥AC﹣AG即可得出答案．【解答】（1）证明：如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠B＝90°，∴∠BAH＝90°，∵FG⊥DE，∴∠FGE＝∠DGH＝90°，在四边形BFGE中：∠FGE+∠B+∠2+∠3＝360°，∴∠2+∠3＝180°，∵∠4+∠3＝180°，∴∠2＝∠4，∵∠1＝∠2．∴∠1＝∠4．又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD．（2）解：延长FG，交DA的延长线于H，如图：在正方形ABCD中：∠C＝∠BAD＝∠ABC＝90°，AD＝2，∴∠BAH＝90°，∠EBF＝90°，∴∠2+∠F＝90°，∴FG⊥DE，∴∠DGH＝∠FGE＝90°，∵∠1+∠E＝90°，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠E，又∵AF＝CE，∠FAH＝∠C＝90°，∴△HAF≌△DCE（ASA），∴AH＝CD，∴A是DH的中点，∴AH＝4，在Rt△HDG中，AG＝AH＝2，∴AG的长为2．（3）解：连接AG、AC，如图：由（1）可知：AH＝CD，∠DGH＝90°，∴H是DH的中点，在Rt△HDG中，AG＝DH＝2，在正方形ABCD中：∠ADC＝90°，AD＝CD＝2．∴AC＝＝＝2．∴CG≥AC﹣AG，当A、G、C三点共线时，CG取得最小值，最小值为：2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】此题考查了正方形的性质和勾股定理，直角三角形的性质，三角形全等的性质与判定，线段最小的求法，其中直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，线段最小的求法是解题的关键．24．【分析】（1）求出A、B点坐标，再求k的值即可；（2）设E（t，t﹣2），根据菱形的性质AB＝AE，建立方程2＝，求出t的值，从而得到A点到E点的平移方向，从而确定F点的坐标，再求m的值即可；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），通过证明△QGH≌△KHM（AAS），可得G（3﹣y，x﹣3），从而判断出M点在直线y＝﹣x+6上，再由OM＝＝，可知当x＝时，OM的最小值为．【解答】解：（1）当y＝0时，kx+2k＝0，解得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴OA＝2，∵OB＝3OA，∴OB＝6，∴B（0，6），当x＝0时，y＝2k＝6，∴k＝3，故答案为：3；（2）设E（t，t﹣2），∵A（﹣2，0），B（0，6），∴AB＝2，∵四边形ABFE是菱形，∴AB＝AE，∴2＝，解得t＝4或t＝﹣4（舍），∴E（4，2），∴点A向右平移6个单位，向上平移2个单位得到E点，∴B点向右平移6个单位，向上平移2个单位得到F点，∴F（6，8），∵F点在直线l2：y＝mx﹣4上，∴6m﹣4＝8，解得m＝2；（3）过M点作MK⊥x轴交于K点，过点G作GQ⊥x轴交于Q点，设M（x，y），∵∠GHM＝90°，∴∠GHA+∠MHK＝90°，∵∠GHA+∠QGH＝90°，∴∠MHK＝∠QGH，∵GH＝HM，∴△QGH≌△KHM（AAS），∴GQ＝KH，HQ＝MK，∴G（3﹣y，x﹣3），∴x﹣3＝3（3﹣y）+6，∴y＝﹣x+6，∴M点在直线y ＝﹣x+6上，∴OM ＝＝，当x ＝时，OM 的最小值为．【点评】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，正方形的性质，三角形全等的判定及性质，灵活应用配方法，平方的非负性求最小值是解题的关键。

湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷 (有解析)

湖北省武汉市黄陂区部分学校2019-2020学年八年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下面四个图案中，是轴对称是()A. B. C. D.2.下列长度的各组线段能组成一个三角形的是()A. 15cm、7cm、7cmB. 4cm、5cm、10cmC. 3cm、8cm、5cmD. 4cm、5cm、6cm3.一个六边形共有n条对角线，则n的值为()A. 7B. 8C. 9D. 104.如图，△ABC≌△ADE，若∠BAC=75°，∠E=40°，则∠B的度数为()A. 75°B. 40°C. 65°D. 115°5.在△ABC中，∠A，∠C与∠ABC的外角度数如图所示，则x的值是()A. 60B. 65C. 70D. 806.如图，AB=AC，AD=AE，BE、CD交于点O，则图中全等三角形共有()A. 四对B. 三对C. 二对D. 一对7.下列条件中，不能判定两个三角形全等的是()A. 两边及其夹角分别对应相等B. 两角及其夹边分别对应相等C. 三个角分别对应相等D. 三边分别对应相等8.如图，OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，若∠BOD=75°，则∠AOE等于()A. 75∘B. 100∘C. 125∘D. 150∘9.如图，在△ABC中BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D和点E，连接CD，AC=DC，∠B=25°，则∠ACD的度数是()A. 50°B. 60°C. 80°D.100°10.如图，在四边形ABCD中，∠C=50°，∠B=∠D=90°，E，F分别是BC，DC上的点，当△AEF的周长最小时，∠EAF的度数为()A. 50°B. 60°C. 70°D.80°二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.已知三角形的两边分别为a=2，b=5，则第三边c的取值范围为______ ．12.一个多边形的外角都等于45°，这个多边形是_________边形．13.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图如图所示，则说明∠CAD=∠DAB的依据是．14.如图，AB//CD，CB平分∠ACD，∠ABC=35°，则∠BAE=______度．15.已知，如图在坐标平面内，OA⊥OC，OA=OC，A(√3,1)，则C点坐标为______．16.在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，则AC等于______ ．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）17.已知△ABC中，∠B=∠A+15°，∠C=∠B+15°，求△ABC的各内角度数．四、解答题（本大题共7小题，共64.0分）18.如图所示，已知∠1=∠2，∠C=∠D，求证：AC=BD．19.如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E，F分别在边BC、AB、AC上，且BE=CD，BD=CF．(1)求证：△BED≌△CDF；(2)当∠A=°时，能得到“△EDF是等边三角形”这一结论，请补全条件并证明结论．20.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD.求证：∠B=∠D．21.已知：如图，已知△ABC(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是______ ，点A关于y轴对称的点A2的坐标是______ ；(2)画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(3)画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．22.如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，连接AE、CD交于点F，连接BF.求证：(1)AE=CD；(2)BF平分∠AFD．23.如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD是∠BAC的平分线．24.如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D，E.求证：AD=CE解决问题：如图2，P(2,2)，点A在x轴正半轴上运动，点B在y轴上运动，且PA=PB．图1 图2(1)求证：PA⊥PB；(2)若点A(8,0)，求点B的坐标；-------- 答案与解析 --------1.答案：A解析：解：A是轴对称图形，B、C、D不是轴对称图形，故选：A．根据轴对称图形的概念判断即可．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，2.答案：D解析：此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．解：根据三角形的三边关系，知：A、7+7<15，不能组成三角形；B、4+5<10，不能组成三角形；C、3+5=8，不能组成三角形；D、4+5>6，能够组成三角形．故选D．3.答案：C=9．解析：解：六边形的对角线的条数n=6×(6−3)2故选C．直接运用多边形的边数与对角线的条数的关系式求解．本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握：n边形对角线的总条数(n≥3，且n为整数)．为：n(n−3)24.答案：C解析：本题考查了全等三角形的性质的应用，能灵活运用性质进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．根据全等三角形的性质得出∠C=∠E=40°，根据三角形的内角和定理求出即可．解：∵△ABC≌△ADE，∠E=40°，∴∠C=∠E=40°，∵∠BAC=75°，∴∠B=180°−∠BAC−∠C=65°，故选C．5.答案：C解析：本题考查了三角形的外角性质，熟记三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，列式计算即可得解．解：∵与∠ABC相邻的外角=∠A+∠C，∴x+65=x−5+x，解得x=70．故选：C．6.答案：B解析：【分析】根据图形找出全等的三角形即可得解．本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法并准确识图是解题的关键．【解答】解：如图，全等的三角形有：△ABE≌△ACD，△BDO≌△CEO，△BCD≌△CBE，共三对．故选：B．7.答案：C解析：解：∵全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，∴A、根据SAS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；B、根据ASA即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；C、根据三个角分别对应相等不能推出两三角形全等，错误，故本选项符合题意；D、根据SSS即可推出两三角形全等，正确，故本选项不符合题意；故选：C．全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理判断即可．本题考查了全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8.答案：D解析：此题主要考查了角平分线的定义，关键是掌握从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．首先根据角平分线的性质可得∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，进而得到∠AOE=2∠BOD，从而得到答案．解：∵OB、OD分别平分∠AOC、∠COE，∴∠EOC=2∠DOC，∠AOC=2∠BOC，∵∠BOD=75°，∴∠AOE=2∠DOC+2∠COB=2(∠DOC+∠BOC)=2∠BOD=150°．故选D．9.答案：C解析：本题考查了等腰三角形的性质、线段垂直平分线的性质、三角形的内角和以及三角形的外角的性质．先利用线段垂直平分线的性质得到DC=DB，则根据等腰三角形的性质得∠DCB=∠B=25°，再利用三角形外角的性质计算出∠ADC的度数，然后根据等腰三角形的性质得∠A=∠ADC，最后根据三角形内角和计算出∠ACD的度数即可．解：∵DE垂直平分BC，∴DC=DB，∴∠DCB=∠B=25°，∵AC=DC，∴∠A=∠ADC=∠DCB+∠B=50°，∴∠ACD=180°−∠A−∠ADC=180°−50°−50°=80°，故选：C．10.答案：D解析：本题考查的是轴对称−最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键，据要使△AEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出A关于BC和CD的对称点A′，A″，即可得出∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，进而得出∠AEF+∠AFE=2(∠AA′E+∠A″)，即可得出答案．解：作A关于BC和CD的对称点A′，A″，连接A′A″，交BC于E，交CD于F，则A′A″即为△AEF的周长最小值．作DA延长线AH，∵∠C=50°，∴∠DAB=130°，∴∠HAA′=50°，∴∠AA′E+∠A″=∠HAA′=50°，∵∠EA′A=∠EAA′，∠FAD=∠A″，∴∠EAA′+∠A″AF=50°，∴∠EAF=130°−50°=80°，故选：D．11.答案：3<c<7解析：本题主要考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．三角形的任意两边的和大于第三边，已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边长的范围．解：依题意得：5−2<c<5+2，即3<c<7．故答案为：3<c<7．12.答案：八解析：本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的边数等于360°除以每一个外角的度数列式计算即可得解．解：360°÷45°=8．故这个多边形是八边形．故答案为八．13.答案：SSS解析：本题考查三角形全等的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL.根据角平分线的作法可知AE=AF，AD=AD，DF=DE，符合三角形全等的判定方法中的SSS，可证△ADF≅△ADE，从而得到∠CAD=∠DAB，由此即可得到答案．【解答】解：由作法知AE=AF，AD=AD，DF=DE，，∴△ADE≅△ADF(SSS)，∴∠CAD=∠DAB．故答案为SSS．14.答案：70解析：解：∵AB//CD，∴∠ABC=∠BCD=35°，∵CB平分∠ACD，∴∠ACB=∠BCD=35°，∴∠BAE=∠ACD=35°×2=70°，故答案为：70．根据平行线的性质得到∠ABC=∠BCD=35°，根据角平分线的定义得到∠ACB=∠BCD=35°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形的内角和，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．15.答案：(−1,√3)解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．先过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，构造△OCE≌△AOD，再根据全等三角形的性质，求得OE=AD=1，CE=OD=√3，进而得出C点坐标．解：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，则∠ADO=∠CEO=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD，在△OCE和△AOD中，∴△OCE≌△AOD(AAS)，∴OE=AD，CE=OD，又∵A(√3,1)，∴OE=AD=1，CE=OD=√3，∴C点坐标为(−1,√3).故答案为：(−1,√3).16.答案：8√3解析：本题考查了直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出BC，然后利用勾股定理列式计算即可得解．解：∵在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=16，∴BC=12AB=12×16=8，由勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√162−82=8√3．故答案为：8√3．17.答案：解：∵∠B=∠A+10°，∠C=∠B+10°，又∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A+(∠A+10°)+(∠A+10°+10°)=180°，3∠A+30°=180°，3∠A=150°，∠A=50°．∴∠B=60°，∠C=70°．解析：根据三角形的内角和定理，结合已知条件解方程组即可．考查了三角形的内角和定理，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．18.答案：证明：在△ABC和△BAD中，{∠C=∠D ∠2=∠1 AB=BA，∴△ABC≌△BAD，∴AC=BD．解析：本题考查全等三角形的判定和性质、解题的关键是准确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．欲证明AC=BD，只要证明△ABC≌△BAD即可；19.答案：(1)证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△CDF中，{BD=CF ∠B=∠C BE=CD，∴△BED≌△CDF(SAS)；(2)60．解：当∠A=60°时，△EDF是等边三角形．证明：∵△BED≌△CDF，∴∠BED=∠CDF，∴∠EDF=180°−∠BDE−∠CDF=180°−∠BDE−∠BED=∠B，要使△DEF是等边三角形，只要∠EDF=60°，∴当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则△EDF是等边三角形．解析：本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定的有关知识．(1)首先根据AB=AC，得到∠B=∠C，再由BE=CD，BD=CF，则根据SAS定理即可得证；(2)首先根据△BED≌△CDF，得到∠BED=∠CDF，从而得到∠EDF=∠B，则当∠A=60°时，∠B=∠EDF=60°，则此时△EDF是等边三角形．20.答案：证明：连接AC，在△ABC和△ADC中，{AB=AD CB=CD AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠B=∠D．解析：先连接AC，由于AB=AD，CB=CD，AC=AC，利用SSS可证△ABC≌△ADC，于是∠B=∠D．本题考查了全等三角形的判定和性质，解题的关键是连接AC，构造全等三角形．21.答案：(1)(−4,−2)；(4,2)；(2)如图所示：△A1B1C1，即为所求；(3)如上图所示：△A2B2C2，即为所求．解析：解：(1)点A关于x轴对称的点A1的坐标是：(−4,−2)，点A关于y轴对称的点A2的坐标是：(4,2)；故答案为：(−4,−2)，(4,2)；(2)见答案；(3)见答案．(1)分别利用关于x轴以及y轴对称点的性质得出对应点坐标即可；(2)直接利用关于x轴对称点的性质画出图形即可；(3)直接利用关于y轴对称点的性质画出图形即可．此题主要考查了轴对称变换，根据题意得出对应点坐标是解题关键．22.答案：证明：(1)∵△ABC、△BDE都是等腰直角三角形∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE∴∠ABE=∠CBD，且AB=BC，BE=BD，∴△ABE≌△CBD(SAS)∴AE=CD (2)如图，过点B作BM⊥AE于M，BN⊥CD于N，∵△ABE≌△CBD∴S△ABE=S△CBD，∴12AE×BM=12CD×BN∴BM=BN，且BM⊥AE，BN⊥CD∴BF平分∠AFD解析：(1)由等腰直角三角形的性质可得AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠DBE，由“SAS”可证△ABE≌△CBD，可得AE=CD；(2)由全等三角形的性质可得S△ABE=S△CBD，可求BM=BN，由角平分线的性质可证BF平分∠AFD．本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，角平分线的性质，熟练运用全等三角形的性质是本题的关键．23.答案：证明：∵BD=DC，∴∠DBC=∠DCB，∵∠1=∠2，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACD中{AB=AC ∠1=∠2 BD=DC，∴△ABD≌△ACD(SAS)，∴∠BAD=∠CAD，∴AD是∠BAC的平分线．解析：此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ．根据BD =DC 得出∠DBC =∠DCB ，进而利用全等三角形的判定和性质证明即可．24.答案：证明：(1)∵BD ⊥直线m ，CE ⊥直线m ∴∠BDA =∠CEA =90°∴∠BAD +∠ABD =90°∵∠BAC =90°∴∠BAD +∠CAE =90°∵∠BAD +∠ABD =90°∴∠CAE =∠ABD在△ADB 与△CEA 中，∴△ADB≌△CEA(AAS)∴AD =CE如图1，过点P 作PE ⊥x 轴于E ，作PF ⊥y 轴于F ∵ P(2,2)∴ PE =PF =2，∠EPF =90°在Rt △APE 和Rt △BPF 中{PA =PB PE =PF∴ Rt △APE≌Rt △BPF(HL)∴ ∠APE =∠BPF∴ ∠APB =∠APE +∠BPE =∠BPF +∠BPE =90°∴PA ⊥PB(2)∵P(2,2)∴ OE =OF =2∵ A(8,0)∴ OA =8∴ AE =OA −OE =8−2=6又由⑴得Rt △APE≌Rt △BPF∴ BF =AE =6∴ OB =BF −OF =6−2=4∴点B 的坐标为(0,−4)解析：(1)本题考查了直角三角形的性质，利用两个锐角互余的性质，全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，(2)考查了全等三角形的判定，利用AAS 证明两个三角形全等，考查了直角三角形的判定，利用HL定理证明.利用全等三角形的对应边相等，求出线段的长度，再求出点的坐标．。

2022-2023学年湖北省武汉市外国语学校八年级上学期期中考试数学试卷带讲解

2022—2023学年度上学期武汉外国语学校初中二年级期中学情调研数学一、选择题下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1.下列为轴对称图形的是（）.A. B. C. D.A【分析】根据轴对称图形的概念，分析各图形的特征求解．【详解】A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，不符合题意；D、不是轴对称图形，不符合题意．故选A．2.下列图形中具有稳定性是（）A.正方形B.平行四边形C.梯形D.直角三角形D【分析】三角形不容易产生变化，因此三角形是最稳定的．【详解】根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有三角形具有稳定性的．故选：D．【点睛】本题主要考查三角形的稳定性．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．3.如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（）A.62°B.72°C.76°D.66°C【分析】根据全等三角形的对应角相等解答．【详解】解：∵两个三角形全等∠=︒-︒-︒=︒∴1180406476故选C【点睛】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．4.已知点P （a +1，2a -3）关于x 轴对称的点在第二象限，则a 的取值范围为（）A.32a > B.32a < C.-1a < D.312a -<<C【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出对应点坐标，再利用第二象限点的坐标特点进而得出答案．【详解】解：点P （a ＋1，2a −3）关于x 轴对称的点为（a ＋1，−2a ＋3）在第二象限，故10230a a +<⎧⎨-+>⎩，解得：a ＜−1．故选：C ．【点睛】此题主要考查了关于x 轴对称点的性质和解一元一次不等式组，正确记忆横纵坐标符号是解题关键．5.如图，在ABC 中，47C ∠=︒，将ABC 沿着直线l 折叠，点C 落在点D 的位置，则12∠-∠的度数是（）A.88︒B.94︒C.104︒D.133︒B【分析】由折叠的性质得到D C ∠=∠，再利用外角性质即可求出所求角的度数．【详解】解：由折叠的性质得：47D C ∠=∠=︒，根据外角性质，可得13C ∠=∠+∠，32D ∠=∠+∠，则1222294C D C ∠=∠+∠+∠=∠+∠=∠+︒，则1294∠-∠=︒．故选：B ．【点睛】本题主要考查了翻折变换（折叠问题）和外角性质的知识，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．6.下列各式中计算结果为x 6的是（）A.24x x + B.()32x - C.122x x ÷ D.24x x ⋅D【分析】利用合并同类项的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．【详解】解：A 、2x 与4x 不属于同类项，不能合并，故A 不符合题意；B 、()326=x x --，故B 不符合题意；C 、12210=x x x ÷，故C 不符合题意；D 、4262=x x x x ⋅⋅，故D 符合题意；故选∶D ．【点睛】本题主要考查合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．7.从n 边形的一个顶点出发，可以作7条对角线，则n 的值是（）A.6B.8C.10D.12C【分析】根据从n 边形的一个顶点出发可以作()3n -条对角线即可得．【详解】解：由题意得：37n -=，解得10n =，故选：C ．【点睛】本题考查了多边形的对角线问题，熟练掌握“从n 边形的一个顶点出发可以作()3n -条对角线”是解题关键．8.如图，ABC 的ABC ∠的外角平分线BD 与ACB ∠的外角平分线CE 交于P ，过P 作∥MN AB 交AC 于M ，交BC 于N ，且75AM BN ==，，则MN =（） A.2 B.3 C.4 D.5A【分析】过P 作PF AC PG BC PH AB ⊥⊥⊥，，，连接AP ，依据条件可得AP 平分BAC ∠，再根据平行线的性质和角平分线定义得出MAP MPA ∠=∠，NBP NPB ∠=∠，即可得到AM PM NP NB ==，，再根据MN MP NP AM BN =-=-进行计算即可．【详解】如图，过P 作PF AC PG BC PH AB ⊥⊥⊥，，，连接AP ，∵ABC ∠的外角平分线BD 与ACB ∠的外角平分线CE 交于P ，PF PG PH ∴==，∴点P 在BAC ∠的平分线上，即AP 平分BAC ∠，MAP BAP ∴∠=∠，MN AB ，BAP MPA ∴∠=∠，MAP MPA ∴∠=∠，AM PM ∴=，同理可得：NBP NPB ∠=∠，NP NB ∴=，752MN MP NP AM BN ∴=-=-=-=，故选∶A ．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定、平行线的性质以及角平分线的判定与性质的运用，掌握到角的两边距离相等的点在角平分线上是解题的关键．9.如图，△ABC 中，AB ＝AD ＝DC ，∠C ＝2∠BAD ，则∠BAC 的度数是（）A.20°B.40°C.60°D.80°C【分析】先根据等腰三角形的性质可得,B ADB C CAD ∠=∠∠=∠，再设BAD x ∠=，从而可得2C CAD x ∠=∠=，然后根据三角形的外角性质可得4B ADB x ∠=∠=，最后根据三角形的内角和定理求出x 的值，由此即可得出答案．【详解】解：AB AD DC == ，,B ADB C CAD ∴∠=∠∠=∠，设BAD x ∠=，则2CAD C x ∠=∠=，4B ADB C CAD x ∴∠=∠=∠+∠=，在ABD △中，180BAD B ADB ∠+∠+∠=︒，即44180x x x ++=︒，解得20x =︒，则2360BAC BAD CAD x x x ∠=∠+∠=+==︒，故选：C ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键．10.如图，在四边形ABCD 中，18090AB CD DAC BCA BAC ACD =∠+∠=︒∠+∠=︒，，，且四边形ABCD 的面积是18，则CD 的长为（） A.92 B.6 C.365D.9B【分析】如图，延长BC 至点E ，使CE AD =，连接AE ，利用SAS 可证明ACD CAE ≌ ，可得ACD CAE S S = ，EAC ACD ∠=∠，CD AE =，进而可得出BAE 是等腰直角三角形，可得212ABCD S CD =四边形，最后根据18ABCD S =四边形即可求出CD 的长．【详解】解：如图，延长BC 至点E ，使CE AD =，连接AE ，∵180DAC BCA ∠+∠=︒，180ACE BCA ∠+∠=︒，∴DAC ACE ∠=∠，在ACD 和CAE V 中，AD CE DAC ACE AC AC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ACD CAE SAS ≌，∴ACD CAE S S = ，EAC ACD ∠=∠，CD AE =，∵90BAC ACD ∠+∠=︒，∴90BAC EAC ∠+=︒，∵AB CD =，∴BAE 是等腰直角三角形，∴21122BAE ABCD S S AB AE CD ===四边形，∵18ABCD S =四边形，∴21182CD =，解得：6CD =或6CD =-（舍去）．故选：B ．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定、四边形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加辅助线，构造等腰直角三角形解决问题．二、填空题下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．11.计算()23442a a a a ⋅⋅+-的结果是______．85a 【分析】先算同底数幂的乘法及积的乘方，再合并同类项即可．【详解】解：()23442a a a a ⋅⋅+-88=4a a +8=5a ，故答案为：85a ．【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法、积的乘方以及合并同类项，熟练掌握各运算法则是解题的关键．12.已知x +y =3，x 2+y 2=23，（x -y ）2的值为______．37【分析】先根据式子2xy =（x +y ）2-（x 2+y 2）计算出xy 的值，再由式子（x -y ）2=（x +y ）2-4xy 计算出（x -y ）2的值即可．【详解】解：∵x +y =3，x 2+y 2=23，∴2xy =（x +y ）2-（x 2+y 2）=32-23=-14，∴xy =-7；∴（x -y ）2=（x +y ）2-4xy =32-4×（-7）=37．故答案为：37．【点睛】本题考查完全平方公式，熟练完全平方公式的基本形式以及对公式的变形综合应用是解题的关键．13.已知等腰三角形的一边长等于3，一边长等于7，则它的周长为_______．17【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为3和7，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【详解】由题意得①当腰为3时，3+3＜7，所以不能构成三角形；②当腰为7时，7+7＞3，所以能构成三角形；故等腰三角形的周长是：7+7+3=17.故答案为17.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系，熟练的掌握等腰三角形的性质与三角形的三边关系是本题解题的关键.14.已知()221162x t x mx -=-+，则m =_____．16±【分析】根据完全平方公式“()2222a b a ab b ±=±+”进行解答即可得．【详解】解：由()221162x t x mx -=-+得22211622x x m t t x x =+-+-，∴216t =，122t m -=-，∴4t =±，4m t =，16m ∴=±，故答案为：16±．【点睛】本题考查了完全平方公式以及平方根，解题的关键是掌握完全平方公式．15.如图，在△ABC 中，∠ACB ＝60°，D 为△ABC 边AC 上一点，BC ＝CD ，点M 在BC 的延长线上，CE 平分∠ACM ，且AC ＝CE ．连接BE 交AC 于F ，G 为边CE 上一点，满足CG ＝CF ，连接DG 交BE 于H ．以下结论：①△ABC ≌△EDC ；②∠DHF =60°；③若∠A =60°，则AB ∥CE ；④若BE 平分∠ABC 中，则EB 平分∠DEC ；正确的有_____（只填序号）①②③④【分析】①可推导∠ACB =∠ACE =60°，进而可证全等；②先证△BFC ≌△DGC ，得到∠FBC =∠CDG ，∠BFC =∠DFH ，从而推导得出∠BCF =∠DHF =60°；③由∠A ＝60°，∠ACE ＝60°，可得∠A ＝∠ACE ，即可得出AB CE ；④利用△BCE 的外角∠ECM 和△ABC 的外角∠ACM 的关系，结合∠DEC =∠A 可推导得出．【详解】解：∵∠ACB ＝60°，∴∠ACM ＝180°−∠ACB ＝120°，∵CE 平分∠ACM ，∴∠ACE ＝∠MCE ＝12∠ACM ＝60°，∴∠ACB ＝∠ACE ．在△ABC 和△EDC 中，BC CD ACB ECD CA CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC ≌△EDC （SAS ），故①正确；在△BCF 和△DCG 中，BC DC BCD DCE CF CG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△DCG （SAS ）．∴∠CBF ＝∠CDG ．∵∠ECM ＝∠CBF ＋∠BEC ＝60°，∴∠CDG ＋∠CEB ＝60°．∵∠DCE ＋∠CDE ＋∠CED ＝180°，∠DCE ＝60°，∴∠CDE ＋∠CED ＝120°，∴∠HDE ＋∠HED ＝60°，∴∠DHF ＝∠HDE ＋∠HED ＝60°，故②正确；∵∠A ＝60°，∠ACE ＝60°，∴∠A ＝∠ACE ，∴AB ∥CE ，故③正确；∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE ＝∠CBE ．∵△BCF ≌△DCG ，∴∠CBE ＝∠CDG ．∴∠CDG ＝∠ABE ＝∠CBE ．∵△ABC ≌△EDC ，∴∠ABC ＝∠CDE ，∴∠CDG ＝∠ABE ＝∠CBE ＝∠EDG ．∵∠ECM ＝∠CBF ＋∠BEC ＝60°，∠DHF ＝∠EDG ＋∠DEB ＝60°，∴∠CBF ＋∠BEC ＝∠EDG ＋∠DEB ，∴∠BEC ＝∠DEB ，即EB 平分∠DEC ，故④正确；综上，正确的结论有：①②③④．故答案为：①②③④．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定定理和性质定理，角平分线的定义，三角形的内角和定理以及平行线的判定定理，正确找出图中的全等三角形是解题的关键．16.如图，在四边形ABCD 中，AC 是四边形的对角线，30CAD ∠= ，过点C 作CE AB ⊥于点E ，260B BAC ACD BAC ∠=∠∠+∠= ，，若AB 的长度比CD 的长度多3，则BE 的长为______． 1.5【分析】在AE 上截取EF BE =，连接CF ，则CE 垂直平分BF ，结合题意推出AF CF =，过点F 作FM AC ⊥，交AC 于点M ，过点C 作CN AD ⊥，交AD 的延长线于点N ，则有90AMF N ∠=∠=︒，2AC AM =，进而得出AM =CN ，根据题意及三角形外角性质推出MAF NCD ∠=∠，利用ASA 判定AFM CDN ≌，根据全等三角形的性质得到AF CD =，结合题意即可得解．【详解】解：在AE 上截取EF BE =，连接CF ，∵CE AB ⊥，EF BE =，BC FC ∴=，B BFC ∴∠=∠，2B BAC ∠=∠ ，2BFC BAC ∴∠=∠，BFC BAC ACF ∠=∠+∠ ，ACF BAC ∴∠=∠，AF CF ∴=，过点F 作FM AC ⊥，交AC 于点M ，过点C 作CN AD ⊥，交AD 的延长线于点N ，则有90AMF N ∠=∠=︒，2AC AM =，3090CAD N ∠=︒∠=︒ ，，2AC CN ∴=，AM CN ∴=，60ACD BAC ∠+∠=︒ ，60ACD BAC ∴∠=︒-∠，603090CDN ACD CAD BAC BAC ∴∠=∠+∠=︒-∠+︒=︒-∠，909090NCD CDN BAC BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒-∠=∠（），MAF NCD ∴∠=∠，在AFM △和CDN △中，MAF NCD AM CN AMF N ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，ASA AFM CDN ∴ ≌（），AF CD ∴=，∵AB 的长度比CD 的长度多3，23AB CD AB AF BE ∴-=-==，1.5BE ∴=，故答案为：1.5．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、30︒直角三角形的性质、等腰三角形的判定及性质、线段垂直平分线的性质，作出合理的辅助线构建全等三角形是解题的关键．三、解答题．下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17.计算下列各题：（1）()2215105x y xy xy-÷（2）210011006994-⨯（1）32x y-（2）36【分析】（1）根据多项式除以单项式的运算法则求解即可；（2）根据平方差公式进行变形求值即可．【小问1详解】解：()2215105x y xyxy -÷22155105x y xy xy xy =÷-÷32x y =-；【小问2详解】解：210011006994-⨯()()210011*********=-+⨯-()222100110006=--221001100036=-+36=．【点睛】本题考查了平方差公式和多项式除以单项式的运算法则，准确的计算是解决本题的关键．18.先化简，再求值．（1）()()()()221313151m m m m m ---++-，其中2m =-；（2）已知：2240m m --=，求代数式()()()2332m m m +-+-的值．（1）92m -+，20；（2）3．【分析】（1）利用完全平方公式及平方差公式化简，再代入m 的值求解即可；（2）先求得224m m -=，再根据平方差公式与完全平方公式计算，合并同类项后，代入求解即可．【小问1详解】解：()()()()221313151m m m m m ---++-()222=4419155m m m m m -+--+-222=4419155m m m m m -+-++-=92m -+，当2m =-时，原式()=92220-⨯-+=；【小问2详解】解：2240m m --=∵，224m m ∴-=，()()()2332m m m +-+-∴22944m m m =-+-+2425m m --=()2225m m --=425=⨯-3=．【点睛】本题主要考查了整式的化简求值，乘法公式，单项式乘多项式，以及求代数式的值，熟练掌握乘法公式是解题的关键．19.如图，在△ABC 中，△ABC 的周长为26cm ，∠BAC ＝140°，AB ＋AC ＝12cm ，AB 、AC 的垂直平分线分别交BC 于E 、F ，与AB 、AC 分别交于点D 、G 求：（1）∠EAF 的度数；（2）求△AEF 的周长（1）100︒（2）12cm【分析】（1）根据三角形内角和定理求出∠B ＋∠C ，根据线段垂直平分线的性质得到EA ＝EB ，FA ＝FC ，进而得到∠EAB ＝∠B ，∠FAC ＝∠C ，然后计算即可；（2）根据三角形的周长公式结合EA ＝EB ，FA ＝FC 计算即可．【小问1详解】解：∵∠BAC ＝140°，∴∠B ＋∠C ＝180°−140°＝40°，∵DE 是AB 的垂直平分线，∴EA ＝EB ，∴∠EAB＝∠B，∵FG是AC的垂直平分线，∴FA＝FC，∴∠FAC＝∠C，∴∠EAF＝∠BAC−（∠EAB＋∠FAC）＝∠BAC−（∠B＋∠C）＝140°−40°＝100°；【小问2详解】∵△ABC的周长为26cm，AB＋AC＝12cm，∴BC＝26−12＝14cm，∵EA＝EB，FA＝FC，∴△AEF的周长＝EA＋EF＋FA＝EB＋EF＋FC＝BC＝14cm．【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．20.如图，在下列带有坐标系的网格中，△ABC的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，A（﹣3，3），B（﹣4，﹣2），C（0，﹣1）．（1）直接写出△ABC的面积为；（2）画出△ABC关于y轴的对称的△DEC（点D与点A对应，点E与点B对应），点E的坐标为；（3）用无刻度的直尺，运用所学的知识作图（保留作图痕迹）．①作出△ABC的高线AF②在边BC上确定一点P，使得∠CAP＝45°．（1）192；（2）（4，-2）；（3）①AF为△ABC的高作法见详解；②∠CAP=45°，作法见详解．【分析】（1）利用割补法求三角形ABC面积S△ABC=S△ABH+S梯形AHGC-S△BCG代入计算即可；（2）先求出点A、B关于y轴对称的点坐标D、E，然后描出点D、E，顺次连结线段DE，EC，CD即可；（3）①根据勾股定理AB=C向左5格向上1格作CH=，则CH⊥AB，根据勾股定理AC5=，过B向右4格，向上3格作5=，CH与BI交于G，则BI⊥AC，则点G为垂心，过A作射线AG交BC于F，则AF为所求，；②根据AC 5==，过C 先下3格，向左4格，作CR 5==，连结AR 交BC 于P ，则RC ⊥AC ，RC =AC ，可得△ACR 是等腰直角三角形，可求∠RAC =∠ARC =45°，则∠CAP =45°，【详解】解：（1）S △ABC =S △ABH +S 梯形AHGC -S △BCG =()111222BH AH HG AH CG BG CG ⋅+⋅+-⋅()1111535141222=⨯⨯+⨯⨯+-⨯⨯5922=+-192=，故答案为192；（2）∵A （﹣3，3），B （﹣4，﹣2），C （0，﹣1）．△ABC 关于y 轴的对称的△DEC ，∴点D （3，3），点E （4，-2），描点D 、E ，连结CD ，DE ，EC ，则△DEC 为△ABC 关于y 轴对称的三角形，故答案为（4，-2）；（3）①根据勾股定理AB =C 向左5格向上1格作CH =，则CH ⊥AB ，根据勾股定理AC 5=，过B 向右4格，向上3格作5=，CH 与BI 交于G ，则BI ⊥AC ，则点G 为垂心，过A 作射线AG 交BC 于F ，则AF 为所求，AF 为△ABC 的高；②根据AC 2222+3+45AS CS ==，过C 先下3格，向左4格，作CR 2222+4+35RQ CQ ==，连结AR 交BC 于P ，则RC ⊥AC ，RC =AC ，∴△ACR 是等腰直角三角形，∴∠RAC =∠ARC =45°，则∠CAP =45°，【点睛】本题考查割补法求三角形面积，轴对称，图形旋转，作一角等于已知角，等腰直角三角形性质，掌握割补法求三角形面积，轴对称，图形旋转，过一点作已知直线的垂线，作一线段等于已知线段，等腰直角三角形性质是解题关键．21.如图，在等边ABC 中，P 为AB 边上的一点，线段BC 与DC 关于直线CP 对称，连接DA 并延长交直线CP 于点E ．（1）求CED ∠的度数；（2）若15AE CE ==，，求AD 的长．（1）60︒（2）3【分析】（1）求出CAD ∠与ACE ∠的关系，再利用三角形的外角的性质解决问题即可；．（2）过点C 作CT DE ⊥于T ．先求得30ECT ∠=︒，AT DT =，进而求出ET ，AT ，可得结论．【小问1详解】解：∵ABC 是等边三角形，60ACB CB CA ∴∠=︒=，，60ECB ACE ∴∠=︒-∠，∵线段BC 与DC 关于直线CP 对称，60CB CD ECB ECD ACE ∴=∠=∠=︒-∠，，60602CA CD ACD ACE ACE ACE ∴=∠=︒-∠-∠=︒-∠，，()180602602ACE CAD D ACE ︒-︒-∠∴∠=∠==︒+∠，DAC CED ACE ∠=∠+∠ ，6060CED ACE ACE ∴∠=︒+∠-∠=︒；【小问2详解】解：过点C 作CT DE ⊥于T ．∵60CED ∠=︒，CT AD CA CD ⊥=，，30ECT ∴∠=︒，AT DT =，1 2.52ET EC ∴==，2.51 1.5AT ET AE ∴=-=-=，23AD AT ∴==．【点睛】本题考查轴对称的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质等知识，解题的关键是求得60CED ∠=︒，构造直角三角形解决问题．22.我们知道，在学习了课本阅读材料：《综合与实践一面积与代数恒等式》后，利用图形的面积能解释得出代数恒等式，请你解答下列问题：（1）如图，根据3个正方形和6个长方形的面积之和等于大正方形ABCD 的面积，可以得到代数恒等式：()2a b c ++=；（2）已知2221145a b c a b c ++=++=，，求ab ac bc ++的值．（3）若n 、t 满足如下条件：()()()22222020202221218n n n t t -+-++=+-，()()()()()()202020222202012022211n n n n n n t --+-++-+=-，求t 的值．（1）222222a b c ab ac bc+++++（2）ab ac bc ++的值为38（3）t 的值为5【分析】（1）依据大正方形的面积()2a b c =++，各部分面积之和222222a b c ab ac bc =+++++，从而可得答案；（2）依据()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++，进行计算即可；（3）设2020202221n a n b n c -=-=+=，，，原式整理得()2222182216a b c t t t t ++=+-+-=-，解方程即可求解．【小问1详解】最外层正方形的面积为：()2a b c ++，分部分来看，有三个正方形和六个长方形，其和为：222222a b c ab ac bc +++++，总体看的面积和分部分求和的面积相等．即()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++；故答案为：222222a b c ab ac bc +++++；【小问2详解】∵2221145a b c a b c ++=++=，，且()2222222a b c a b c ab ac bc++=+++++∴()211452ab ac bc =+++，∴()12145238ab ac bc ++=-÷=，∴ab ac bc ++的值为38；【小问3详解】设2020202221n a n b n c -=-=+=，，，则原式为：2222 218a b c t t ++=+-，1ab ac bc t ++=-，由()2222222a b c a b c ab ac bc ++=+++++，得：()2222182216a b c t t t t ++=+-+-=-，∴()22202020222116n n n t -+-++=-，即225t =，∴5t =-，或5t =，当5t =-时，2222 21825101830a b c t t ++=+-=--=-<，不符合题意，舍去，当5t =时，2222 218251018170a b c t t ++=+-=+-=>，符合题意，∴t 的值为5．【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，明确相关图形的面积计算公式，数形结合，正确列式是解题的关键．23.在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒．（1）如图1，D 、E 分别在BC ，BA 的延长线上，2ADE CAD ∠=∠；求证：DA DE =；（2）如图2，在（1）的条件下，点F 在BD 上，AFB EFD ∠=∠，求证：FAD FED ∠=∠；（3）如图3，若AB AC =，过点C 作CN AB ∥，连AN ，在AN 上取点G ，使AG AC =，连BG 交AC 于H ，连CG ，试探究线段CN 、CH 、GN 之间满足的数量关系式，并给出证明．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）CN CH GN =+，理由见解析．【分析】（1）设CAD x ∠=，则2ADE x ∠=，先求得90DAE x ∠=︒-，进而求得90DEA x ∠=︒-，从而得DAE DEA ∠=∠，即可得证；（2）如图2，延长AF 到G ，使得FG FE =，连接DG ，证明()SAS EFD GFD ≌，得DG DE G FED =∠=∠，，再证明FAD G ∠=∠，即可证明结论成立；（3）在线段AG 上取一点M ，使得GM CH =，证明()SAS HCG MGC ≌得CMG GHC HG CM ∠=∠=，，从而证明()SSS AHG AMC ≌得ACM AGH ∠=∠，进而证明MCN CMN ∠=∠，即可得结论．【小问1详解】证明：设CAD x ∠=，∵2ADE CAD ∠=∠，∴2ADE x ∠=，∵90BAC ∠=︒，∴1809090DAE x x ∠=︒-︒-=︒-，∴()180********DEA DAE ADE x x x ∠=︒-∠-∠=︒-︒--=︒-，∴DAE DEA ∠=∠，∴DA DE =；【小问2详解】证明：如图2，延长AF 到G ，使得FG FE =，连接DG ，∵AFB EFD ∠=∠，AFB GFD ∠=∠，∴EFD GFD ∠=∠，∵FG FE =，FD FD =，∴()SAS EFD GFD ≌，∴DG DE =，G FED ∠=∠，∵DA DE =，∴DA DG =，∴FAD G ∠=∠，∴FAD FED ∠=∠；【小问3详解】解：CN CH GN =+，理由如下：在线段AG 上取一点M ，使得GM CH =，∵AB AC =，AG AC =，∴AB AC AG ==，AM AG MG AC CH AH =-=-=，∴HCG MGC ∠=∠，∴()SAS HCG MGC ≌，∴CMG GHC ∠=∠，HG CM =，∴()SSS AHG AMC ≌，∴ACM AGH ∠=∠，∵AB AG =，∴ABH AGH ∠=∠，∵90BAC ∠=︒，∴90ABH AHB AGH CHG AGH CMN ︒=∠+∠=∠+∠=∠+∠，∵CN AB ∥，90BAC ∠=︒，∴90ACM MCN BAC ∠+∠=∠=︒，∴MCN CMN ∠=∠，∴CN MN MG NG CH NG ==+=+．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理以及直角三角形的性质，熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．24.在平面直角坐标系中，点A 的坐标为0a （，）．（1）如图1，当4a =时，若点C 的坐标为x y （，），ABC 是等腰直角三角形，BA BC =，90ABC ∠=︒，直接写出x 、y 满足的数量关系式．（2）如图2，E 为y 轴负半轴上一点，且OB OE =，C 为第一象限内一点，AB BC ⊥，且AB BC =，直线EC 交x 轴于点H ，求AO EO BH-的值；（3）如图3，当12a =时，在AOB 中，BO BD ON AD MN OD ==⊥，，，若=DM m ，求BM 长．（用含m 的式子表示）（1）4y x =-；（2）2；（3）62m -．【分析】（1）如图1，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，证明()AAS AOB BDC ≌△△得4BD OA CD OB y ====，，从而可求得x 、y 满足的数量关系式；（2）由（1）得AO BD a OB CD OE ====，，进而证明()AAS OHE DHC ≌得HD OH =，从而有2BH OA OE =-，即可得解；（3）设12AD x AN x ==-，，设BM n =，则OB BD m n ==+，先证明AOD AMN ∽得AN AO AD AM=，从而得214412x x xm =--，由勾股定理得214422x mx nx =--，从而即可求解．【小问1详解】解：如图1，过点C 作CD x ⊥轴于点D ，∵90ABC ∠=︒，∴1809090ABO CBD ∠+∠=︒-︒=︒，∵x 轴y ⊥轴，CD x ⊥，∴90AOB BDC ∠=∠=︒，90OAB ABO ∠+∠=︒，∴OAB CBD ∠=∠，∵BA BC =，∴()AAS AOB BDC ≌△△，∴4BD OA CD OB y ====，，∵OD OB BD x =+=，∴4y x =-；【小问2详解】解：如图2，由（1）得AO BD a OB CD OE ====，，∵90OHE DHC EOH CDH ∠=∠∠=∠=︒，，∴()AAS OHE DHC ≌∴HD OH =，∴()BH BD DH OA OH OA OB BH OA OB BH OA OE BH =-=-=-+=--=--，∴2BH OA OE =-，∴2AO EO BH-=；【小问3详解】解：如图3，∵BD OB =，∴BDO BOD ∠=∠，∵MN OD ⊥，∴90ODB DMN ∠+∠=︒，∵90AOD DOB ∠+∠=︒，BDO BOD ∠=∠，∴AOD DMN ∠=∠，∵A A ∠=∠，∴AOD AMN ∽，∴AN AO AD AM=，设12AD x AN x ==-，，∴1212x x m x -+=，∴214412x x xm =--，设BM n =，则OB BD m n ==+，∵222OA OB AB +=，∴()()22212m n x m n ++=++，∴214422x mx nx =--，∴1144441222m x nx x x m ----=，∴62m n =-．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、全等三角形的判定及性质、勾股定理、相似三角形的判定及性质以及坐标与图形，熟练掌握全等三角形的判定及性质与相似三角形的判定及性质是解题的关键．。

湖北武汉黄陂区2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题含答案

湖北武汉黄陂区2023-2024学年八年级数学第一学期期末检测模拟试题学校_______ 年级_______ 姓名_______考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）1．如图，OA ＝OC ，OB ＝OD 且OA ⊥OB ，OC ⊥OD ，下列结论：①△AOD ≌△COB ；②CD ＝AB ；③∠CDA ＝∠ABC ；其中正确的结论是（）A ．①②B ．①②③C ．①③D ．②③2．a ，b 是两个连续整数，若11a b <<，则a b +=( ) A ．7 B ．9 C ．16 D ．113．二次根式2+4x 中的x 的取值范围是（）A ．x ＜﹣2B ．x≤﹣2C ．x ＞﹣2D ．x≥﹣2 4．若分式33x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（） A ．3x <-B ．3x >-C ．3x ≠-D ．3x =- 5．已知m x =6，n x =3，则2-m n x 的值为（）A ．9B ．34C ．12D ．436．对二次三项式4x 2﹣6xy ﹣3y 2分解因式正确的是（）A ．3213214()()44x y x y +-++B ．2132134()()44x y x y +--- C ．(321)(321)x y y x y y ---+ D ．321213(2)(2)x y x y -+--7．实验学校九年级一班十名同学定点投篮测试，每人投篮六次，投中的次数统计如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，则这组数据的中位数，众数分别为（）A ．4，5B ．5，4C ．4，4D ．5，58．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为（）A ．45°B ．60°C ．75°D ．85°9．如图所示，四边形ABCD 是边长为2的正方形，AP AC =，则数轴上点P 所表示的数是（）A ．22B ．22-C ．221-D ．122-10．能说明命题“对于任何实数a ，a 2≥a ”是假命题的一个反例可以是（）A ．2a =-B ．1a =C ．0a =D ．0.2a =11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=BC ，D 为BC 上一点，且DE ⊥AB 于E ，若DE=CD ，AB=8cm ，则△DEB 的周长为（）A ．4cmB ．8cmC ．10cmD ．14cm 12．已知02(1)2x x x +---有意义，则x 的取值范围是（） A ．2x ≠B ．2x ≠±C ．1x ≠D ．2x ≠且1x ≠ 二、填空题（每题4分，共24分）13．计算：12012(7)3π-⎛⎫-+-+-= ⎪⎝⎭___． 14．一个正数的平方根分别是1x +和5x -，则x =__．15．某班的一个综合实践活动小组去甲、乙两个超市调查去年和今年“元旦”期间的销售情况，下面是调查后小明与其它两位同学进行交流的情景．小明说：“去年两超市销售额共为150万元，今年两超市销售额共为170万元”，小亮说：“甲超市销售额今年比去年增加10%小颖说：“乙超市销售额今年比去年增加20%根据他们的对话，得出今年甲超市销售额为_____万元16．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD⊥AC 交 BC 于点 D ，AD=3，则BC=________．17．2015年诺贝尔生理学或医学奖得主中国科学家屠呦呦，发现了一种病毒的长度约为0.00000456毫米，则数据0.00000456用科学记数法表示为_________.18．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，13AB =，12AC =，则BC =_____．三、解答题（共78分）19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC 的顶点均在正方形网格的格点上．（1）画出ABC 关于y 轴对称的A B C '''；（2）在x 轴上找到一点P ，使得PB PC +最小．20．（8分）已知，如图，在ABCD 中，延长DA 到点E ，延长BC 到点F ，使得AE ＝CF ，连接EF ，分别交AB ，CD于点M，N，连接DM，BN.（1）求证：△AEM≌△CFN；（2）求证：四边形BMDN是平行四边形.21．（8分）（阅读材料）数学活动课上，李老师准备了若干张如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a，宽为b的长方形．并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（理解应用）（1）用两种不同的方法计算出大正方形（图2）的面积，从而可以验证一个等式．这个等式为；（2）根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；②已知：(2019-a)2+( a-2018)2=5，求(2019-a)( a-2018)的值．22．（10分）解不等式组：()214 312x xxx⎧--<⎪⎨->⎪⎩23．（10分）甲、乙两同学的家与学校的距离均为6400米．甲同学先步行400米，然后乘公交车去学校（由步行改乘公交车的时间忽略不计），乙同学骑自行车去学校，已知甲步行速度是乙骑自行车速度的13，公交车的速度是乙骑自行车速度的3倍．甲、乙两同学同时从家出发去学校，结果甲同学比乙同学早到8分钟．（1）求乙骑自行车的速度；（2）当甲到达学校时，乙同学离学校还有多远？24．（10分）（1）解方程：612552x x x+=--；（2）解方程：2263393x x x x +=--+．25．（12分）小强骑车从家到学校要经过一段先上坡后下坡的路，在这段路上小强骑车的距离s(千米)与骑车的时间t （分钟）之间的函数关系如图所示，请根据图中信息回答下列问题：(1)小强去学校时下坡路长千米；(2)小强下坡的速度为千米/分钟；(3)若小强回家时按原路返回，且上坡的速度不变，下坡的速度也不变，那么回家骑车走这段路的时间是分钟.26．（12分）如图，四边形ABCD 的顶点坐标为A （—5，1），B （—1，1）， C （—1，6），D （—5，4），请作出四边形ABCD 关于x 轴及y 轴的对称图形，并写出坐标．参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B2、A3、D4、C5、C6、D7、A8、C9、D10、D11、B12、D二、填空题（每题4分，共24分）13、－614、1．15、116、917、64.5610-⨯18、1三、解答题（共78分）19、（1）见解析；（2）见解析20、证明见解析21、（1）()2a b +=222b+b a a +；（2）①7ab =；②()()20192018=2a a --- 22、16x <<23、（1）乙骑自行车的速度为1m/min ；（2）乙同学离学校还有3200m24、（1）x=-1；（2）无解25、（1）2（2）0.5（3）126、详见解析。

湖北省武汉市江汉区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(无答案)

2022~2023学年度第一学期期中质量检测八年级数学试题考试时间：120分钟试卷总分：150分第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑．1．以下列各组长度为边长，能组成三角形的是（） A ．1cm ，2cm ，3cmB ．2cm ，5cm ，8cmC ．4cm ，5cm ，6cmD ．3cm ，3cm ，6cm2．下列运算正确的是（） A ．224x x x +=B ．34x x x ⋅=C ．623x x x ÷=D ．()32626x x =3．下列添括号正确的是（） A ．a ＋b －c ＝a ＋(b －c ) B ．a ＋b －c ＝a －(b ＋c ) C ．a －b ＋c ＝a －(b ＋c )D ．a －b ＋c ＝a ＋(b －c )4．如图，点F ，C 是线段BE 上两点，∠B ＝∠E ，BF ＝EC ，添加下列一个条件后，不能判定ABC DEF△≌△的是（）A ．AB ＝DEB ．∠A ＝∠DC ．AC ＝DFD ．AC FD ∥5．下列运算正确的是（） A ．()()2222x x x -+=- B ．()()2236x x x x -+=-- C ．()2224x x -=-D ．()22244x x x +=++6．正八边形的每个内角的度数是（） A ．108° B ．120° C ．135° D ．150° 7．等腰三角形底边长为18，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为9，则腰长为（）A ．9B ．27C ．9或27D ．188．一块三角形玻璃被摔成如图所示的四块，小江想去买一块形状、大小与原来一样的玻璃，但是他只想带去其中的两块，则这两块玻璃的编号可以是（）A ．①②B ．②④C ．③④D ．①④9．如图，△ABC 中，∠B ＝68°，∠C ＝32°，AD 平分∠BAC ，AE ⊥BC 于点E ，则∠EAD 的度数是（）A ．22°B ．20°C ．18°D ．16°10.如图，△ABC 的两条高BF ，CE 相交于点O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若OB ＝OC ，则图中的全等三角形共有（）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对二、填空题(共6小题，每小题3分，共18分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置.11．如图，从A 处观测C 处的仰角∠CAD ＝34°，从B 处观测C 处的仰角∠CBD ＝48°．则从C 处观测A ，B 两处的视角∠ACB 的度数是______．12．计算：21029899⨯-=_______． 13．六边形共有______条对角线．14．若正方形的边长增加5cm ，它的面积会增加275cm ，则这个正边形的边长是______cm ． 15．已知8am =，6bm =，24cm =，则a b cm+-的值为______．16．如图，四边形ABCD 中，∠B ＋∠C ＝180°，点E 是BC 上一点，且AE ，DE 分别平分∠BAD ，∠ADC ．若AE ＝5，DE ＝3，则四边形ABCD 的面积是______．三、解答题(共5题，共52分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．17．(每小题5分，共10分) 计算：(1)()26221233x y x y x -÷+(2)()()()2422x y x y x y -++-18．(本题10分)如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB ＝DE ，BE ＝CF ，AB DE ∥．求证：AC ＝DF ，AC DF ∥．19．(本题10分)先化简，再求值：()()24321x x x x x x -+÷--，其中13x =． 20．(本题10分)如图，在四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ．(1)试猜想AB 与CD 的位置关系，并证明你的结论； (2)试猜想AB 与CD 的数量关系，并证明你的结论．21．(本题12分)如图是由小正方形组成的9×9网格中，每个小正方形的顶点叫做格点，点A ，B ，C ，D 都是格点，直线AD 与BC 交于点E ，仅用无刻度直尺，在给定的网格中完成画图，画图过程用虚线表示．(1)在图(1)中，画出△ABE 的中线EF 和角平分线BG ； (2)如图(2)，连接BD ． ①直接写出△ABD 的形状；②在图(2)中的线段BD 上画点H ，使DH ＝DE ．第Ⅱ卷(满分50分)四、填空题(共4小题，每小题4分，共16分)下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填在答题卷指定的位置．22．若()()223x ax x x b +++-的展开式不含3x 和2x 的项，则ab 的值是______． 23．已知2310x x --=，则(x －5)(x －2)(x －1)(x ＋2)的值是______．24．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点P 是△ABC 内一点，若∠PCB ＝∠P AC ，PC ＝3，则△PBC 的面积是______．25．如图，点F 是四边形ABCD 对角线BD 上一点，BE 是△ABD 的中线，已知AB ＝BF ，且∠DFC ＝∠ABD ＝∠CBE ，下列结论：①∠DBE ＝∠BCF ；②12BE BC =；③AB ＋DF ＝CF ；④若BF ＝2FD ，则6CDF ABCD S S =△四边形，其中正确的是______．五、解答题(共3题，共34分)下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程、计算步骤或作出图形．26．(每小题5分，共10分)(1)已知m ＋n ＝6，mn ＝2，求22m n +和m －n 的值；(2)已知(x －2022)(x －2012)＝22，求()()2220222012x x -+-的值．27．(本题12分)如图，AB ＝AE ，AC ＝AF ，∠BAE ＝∠CAF ，BC ，EF 相交于点O ，连接AO ． (1)如图(1)，求证：BC ＝EF ；(2)如图(1)，若∠BAE ＝36°，求∠AOE 的度数；(3)如图(2)，点P 在EF 上，且PC ＝PF ，直接写出∠OAC 和∠CPF 的数量关系．28．(本题12分)已知，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(a ，b )，且a ，b 满足281640a a b -++-=． (1)求a ，b 的值；(2)如图(1)，AB ⊥y 轴于点B ，点C ，E 分别在线段OB ，AB 上，点D 在x 轴正半轴上，连接DE 交AO 于点F ，若EC ⊥CD ，EC ＝CD ，求证：F 是AO 的中点；(3)如图(2)，过A 点的直线MN 分别交x 轴，y 轴于点M ，N ，将一块直角三角板的直角顶点放在A 点处，其两条直角边分别交x 轴，y 轴于点P ，Q ，设△APM 与△ANQ 的面积之和为S ．试猜想AM ，AN ，S 的数量关系，并证明你的结论．参考答案。

湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年八年级上学期期中数学试题(含答案)

湖北省武汉市汉阳区2022-2023学年度上学期期中八年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．下列长度（单位:cm）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A．3,4,8 B．5,6,11 C．5,6,10 D．8,8,162．26个字母中，有的字母可以看作轴对称图形，下面四个字母中可以看成轴对称图形的是（）A．N B．S C．W D．Z3．如图，在修建房屋时，为了使木门框不变形，建筑工人在木门框上斜着加了一根木条，这样做的道理是（）A．两直线平行，内错角相等 B．两点之间，线段最短C．垂线段最短 D．三角形具有稳定性4．在下列△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是（）A． B．C． D．5．如图，在△ABC中，∠ABC=67°，∠ACB=34°,AD是△ABC的角平分线，过D点作DE//AB交AC于点E，则∠ADE的度数为（）A．40° B．39．5° C．79° D．44．5°6．2022年2月4日，北京冬奥会开幕式为世界奉献了一场精彩、简约、唯美、浪漫的中国文化盛宴，其中主火炬台的雪花状创意令人惊叹，如图是一个正六边形雪花状饰品，则它的每一个内角是（）A．60° B．105° C．120° D．135°7．一个多边形切去一个角后共有5条对角线，原多边形不可能是（）A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形8．如图，在△ABC中∠A=40°,∠B=72°,E是△ABC角平分线CF延长线上一动点（不与F的重合），过E点作ED⊥AB于D点，当E点运动时E的度数（）A．随E点运动而变化，离F点越近，度数越大；B．随E点运动而变化，离F点越远，度数远大；C．度数不变，为16°;D．度数不变，为18°．9．如图，在Rt△ABC中，ACB=90°，AD是三角形角平分线，其AB=10,AC=8,BC=6,则点D到AB边的距离为（）A． B． C． D．10．在平面直角坐标系中，已知A（0,3）,B（3,0）,若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请直接填写在答题卡指定的位置．11．已知点P关于x轴的对称点的坐标是（2,1）,则点P的坐标是12．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则这个等腰三角形的周长为13．已知村政府现要在如图所示区域内，修建到AB，CD, EF三条公路距离相等的加油站P，则加油站的选址共有种选择。

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FE
B
C

A
D
C
A

8.黄陂2022－2023学年度八年级上学期期中测试
数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、下列线段能构成三角形的是（）
A．5，6，10 B．3，4，8 C．5，6，11 D．2，5，2
2、下列图案不是轴对称图形的是（）

A． B． C． D．
3、如图，实验中学北区的电动伸缩校门是利用了（）
A．三角形稳定性 B．三角形不稳定性 C．四边形稳定性 D．四边形不稳定性
4、如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形ABCD，其中∠A=150°，∠B=∠D=40°，则∠BCD
的度数为（）
A．120° B．130° C．140° D．150°

第3题图第4题图第6题图
5、在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶7，则△ABC的形状是（）
A．锐角三角形 B．钝角三三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形
6、如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以
直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD=CA．连接BC并延长到点E，使CE=CB．连接
DE，那么量出DE的长就是A，B的距离，其理论依据是（）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
7、如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，
连接AE、AF，若△AEF的周长为7．则BC的长是（）

A．7 B．8 C．9 D．无法确定

8、如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则CD
的长为（）
A．2.4 B．3
C．3.6 D．4

第7题图第8题图
E
D
C
A
B

y
x
C

O
A

B
M

D
C

B
E

E
A
B
D
C

9、如图，方格中△ABC的3个顶点分别在正方形的顶点（格点上）．这样的三角形叫格点三角形，图
中与△ABC全等的格点三角形共有（不含△ABC）（）个．

A．3 B．4 C．7 D．8
10、如右图，△ABC和 △BDE都是等边三角形，若∠DCE=70°，则∠ADC=（）
A．130° B．140° C．150° D．160°

第9题图第10题图
二、填空题（每小题3分，共18分）
11、在平面直角坐标系中，点P（－7，9）关于x轴对称的点的坐标是．
12、一个五边形的内角的度数为 °．
13、等腰△ABC的一个外角的度数为100°，则顶角的度数为
14、如图，点B、C、D共线，AC＝BE，AC⊥BE，∠ABC＝∠BDE＝90°，AB＝12，CD＝5，
则DE＝．
15、如图，△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，E为AC边上的点，DE=DB.下列结论:①∠DEA+∠B=180°；

②AB-AC=CE；③AC=21(AB+CE)；④S△ADC=21S四边形ABDE.其中正确的结论为_____ （填序号）．

第14题图第15题图第16题图
16、如图，A（5，0)、B（0，y)是平面直角坐标系中坐标轴上的两点，将AB绕点A顺时针旋转90°
到AC位置，M（-1，0)为x轴上的点，当点B在y轴上移动时，CM的最小值为___ ____．

三、解答题（共72分）
17、（本题8分）用一条长为18cm的细绳围成围有一边的长是4cm的等腰三角形，求这个三角形另外
两条边长.
C
D

A
B

C
A
B
C

A
B

18、（本题8分）△ABC中，∠A＝80°，∠B－∠C=40°，求∠B与∠C的度数．
19、（本题8分）如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C、D，AC=BD，求证：BC=AD．

20、（本题8分）如图，是由54个边长为1的正方形组成的6×9的长方形网格，△ABC的顶点都在
正方形的顶点上，AB＝5．
（1）△ABC的面积为；点C到AB的距离为．
（2）仅用无刻度的直尺作图（保留画图过程的痕迹）
①在图1中作∠ABC的角平分线；
②在图2中直线AC上确定一点P，使得∠APB＝∠ABC．

图1 图2
E
D
B

M
D
C
B

21、（本题8分）AD和CE是△ABC的高线，BC=AF．
(1)如图，求证BE=EF．
(2)若EB=4，CF=5，求△CFA的面积S△CFA的值．

22、（10分）点D，E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE．
(1)如图，求证BD=CE．

(2)如图，当AD=CD时，过点C作CM⊥AD于点M，如果DM=2，求CD－BD的值．

D
B

E
A
F
F
E
D
C
B

F
D
C
B

A
E

23、（本题10分）已知：在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，E是AD上的一动点，点F在直线
AB上，且∠F=∠ECA．
(1)如图1，证明：∠CEF=2∠B．
(2)如图1，证明：EC=EF．
(3)如图2，如果AB=10，BC=16，AD=6，当CE正好平分∠ACB时，△AEF的面积是．

图1
图2
y
xECO
A

B
y
x
M

C
O
A

x
E
C

O
A

B
24、（本题12分）在平面直角坐标系中，已知A(a，0)、B(0，b)，AB=AC，且AB⊥AC，AC交y轴于
点E．
(1)如图1，如果C点的坐标为(－a，c)，证明：AE=CE．
(2)如图2，如果BE平分∠ABC，E的坐标为（0，b－6），求C点的横坐标．
(3)如图3，如果a=1，以BC为边向左侧作等边△BCM，当∠BOM=60°时，求OC的长．

图1 图2 图3