列方程解应用题教案

列方程解应用题 教学分析 1、 教材分析 列方程解应用题是初中数学学习中最常见、最重要的知识之一，也是很多学生感到困难的问题之一。其中，有关行程问题的应用题是应用题中比较常见和重要的类型之一，以后还有应用不等式（或不等式组）、列二元一次方程组、分式方程解有关行程问题的应用题。所以学生掌握应用方程的思想分析应用题，解决应用题的基本技能是必要的。另外，在本套教科书中，这一章中的教学使学生学会处理复杂的生活实际问题时常化为简单的数学问题——应用题，把未知转化为已知，用已知的知识研究解决新问题。这种能力是学生必须具备的基本能力，而且在本章学习中获得的这种能力的程度，直接影响后续课程学习的质量。所以，本节课的学习，对学生以后的学习和工作，对以后有关应用题的教学都是非常重要的，它是一元一次方程这一章内容的教学重点。在本章的编写中，注意进行数学思想方法的教学。 （1） 化归思想。这是一个重要的科学思想，在数学中得到了广泛应用。本章以生活实际的问题为素材进行分析，使学生会通过将未知问题转化为已知问题，将复杂问题转化为简单问题，从而找到解决问题的途径。 (2) 一题多解一题多变。在本节课学习中，结合不同的相等关系式列不同的方程来解，而且这些方程实际上是解方程过程中的变形——移项变化得来的。 (3)渗透数形结合思想。使学生初步学会画几何图形——线段来分析、解决应用题的思想 教学目标 1、知识和技能：使学生初步掌握画线段图建立相等关系列一元一次方程解决生活实际中的有关行程问题的应用题； 2、能力的培养：通过本课的学习，培养学生分析问题、解决问题的能力，善于把生活实际问题转化为数学问题来解决的化归思想、数形结合思想；培养思维的严密性；通过讨论，培养与人合作、交流的能力。 3、情感与态度：通过探究生活实际问题的活动，使学生更加关注生活，从而提高学生探 索、发现和创新能力；同时体会数学源于生活、服务于生活；培养学生团结协作的团队 精神，勇于探索、实事求是的精神。 教学重、难点与突破方法 重点：画线段图找相等关系，列一元一次方程解应用题； 难点：画线段图找相等关系，理解把生活实际问题转化数学问题来解决的数学转化思想及数形结合的思想 关键：分析已知条件画线段图建立相等关系。 重难点突破方法：本节课通过教师的引导，学生主动地进行分析、实践、验证、交流等数学活动，得到借助线段图分析解决有关行程问题的应用题。 （1）用生活中的实际问题，使学生对本节课的内容产生兴趣，引导学生动手实践，探究。 （2）以小组为单位进行讨论，培养学生分析问题、解决问题的能力，发扬教学民主，激发学生的学习潜能，鼓励学生大胆创新与实践； （3）教学中有目的地设计了例题，本节课通过学生上学、放学或家访行走的路程的有关信息作为本节课重要探讨的素材，加大学生的参与度。这样的参与性学习，使数学课变得生动、活泼、有效。能让学生充分的感受数学源生活，且服务于生活。从而让学生更加关注生活、热爱生活。 （4）在教学中严格要求正确的书写格式，采用一题多解，一题多变的方法强化知识，掌握并应用列一元一次方程解应用题； 教学设计思路与教学流程图 教学设计思路：本节课时是应用题——行程问题的第一课时，通过讨论交流合作，寻求分析问题解决问题的方法，让学生经历知识的形成过程和应用过程，来考虑本节教案的结构。 1、教学中使用情境导入，通过生活中的问题，让学生进行问题感知，让学生感受到数学中趣味性，随着问题的一个一个的提出，使学生亲自经历思维升华的过程。在解决问题及应用拓展阶段，鼓励与提倡解决问题策略的多样性，以丰富自己及他人的思维方式。适当的引导、点拨渗透转化思想、分类思想，组织学生讨论、富有启发的提问，及时鼓励表扬和留心抓住训练学生独立思考的战机，体现教师为主导，学生为主体的教学原则。精心设计教给学生科学的分析法和利用转化的思想，学生遵循教师富有思考的提问互相研究，充分调动了学生的思维的积极性。 2、在教学过程中，给学生留有充分的时间和空间，激发学习兴趣、提高学习效率，为学生提供数学活动的机会，获得广泛的数学活动经验，提高学生探索、发现和创新能力，是数学教学尤其是几何教学的一项重要任务，也是我们教学改革中不断探索的重要课题。 3、本着尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要的理念，在设计中教师鼓励探索方式、表达方式和解题方式的多样化。在教学活动中关注学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注学生对问题的理解水平和解决过程中的表述水平，关注学生对基本知识技能的掌握情况，解决问题的意识的提高状况。对于学生的回答教师始终给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。 教学流程图： 创设情景 回答问题做好新旧知识联系 复 习

引入新课 出示例题理解例题； 讨论与探究 交流、探究分析应用题的方法

理 解 归纳与整理 画线段图建立相等关系 反思与交流 列方程解应用题

巩固与提高 学生巩固知识，并再次练习 运 用 小 结 学生总结，分享成就，使知识系统化

教学过程：

教师活动 学生活动 设计意图 教 学 一、 创设情境 同学们，我们每天上学或者老师上班从家到学校，有的步行、有的骑自行车、有的坐车，那么你是否了解你们家到学校有多远？你用了多长时间到学校呢？请结合自己的情况给大家介绍一下。在以上问题中涉及哪些量？这些量之间又有什么关系？ （答：路程、速度、时间； 路程=速度×时间；速度=路程⁄时间；时间=路程⁄速度； 如果用字母表示s=vt; t=s/v; v=s/t） 两名学生向同学们介绍自己的情况 再找一名同学总结出这个过程中几个量之间的关系 用生活中的信息引入新课，加大学生的参与度，激发学生的兴趣，使学生体会数学源于生活，服务于生活 过 程 二、课前热身 列方程解应用题的步骤是什么？关键 步骤是什么？ （1、 审；2、找；3设；4、列；5、解；6、验；答） （关键：找相等关系） 本节课我们将继续学习应用一元一次方程来解决生活实际问题——行程问题。 三、新知探索 老师打算从学校步行去魏思涵家家访，魏思涵骑自行车迎接老师。已知魏思涵家到学校有480米，老师的速度是 每分钟走50米，魏思涵的速度是每分钟70米。 问题：（1）如果两人同时出发，相向而行，经过多长时间两人相遇； （2）两人同时出发，相向而行，经过多长时间俩人相距120米？ （3）俩人相向而行，老师先走1分钟，魏思涵出发多长时间，我们俩个人相遇？ 分析：（1） 由此得出相等关系： 中等生回答问题 学生读题、找已知条件、问题，并在老师的引导下，分析、理解已知条件并画出线段图，最后根据线段图建立相等关系列方程解题 复习旧知识，为新知作铺垫，做好新旧知识联系； 通过师生共同交流、探究等学习活动，使学生初步会画线段图分析行程问题的应用题，培养学生分析问题解决问题的能力；向学生初步渗透数形结合、转化的思想。让学生经历研究问题的过程，从理解问题的实际意义，学习建立数学模型。

教师活动 学生活动 设计意图

教 解：设经过ｘ分钟俩人相遇，根据题意列方程，得 50ｘ＋70ｘ＝480 解此方程，120ｘ＝480 ｘ＝４ 答：经过４分钟俩人相遇。 （２）、（３）学生小组交流、讨论、学习完成解答。（答案略） 四、巩固新知识 A、B俩地相距120千米，一列慢车从Ａ地出发，每小时20千米，一列快车从Ｂ地出发，每小时60千米， 学生在教师的引导下画线段图建立相等关系 给学生充分的时间和空间探索交流解决应用题，完成剩下题目。并由几名同学展示解说自己列出的方程，共同比较点 学 过 程 （1）经过几小时，俩车相遇？ （2）两车同时出发，相向而行，经过多长时间俩车相距80千米？ （3）俩车相向而行，慢车先走1小时，快车出发多长时间，俩车相遇？ 五、创新 生活中有很多有关行程问题，你能举例吗？请自编一道应用题并解决 六、总结 1、本节课我们学习了列一元一次方程解实际问题中的行程问题，我们应用什么分析法？ 2、通过本节课的研究，利用一元一次方程解决实际问题的一般步骤是什么？ （实际问题）—（数学问题）—（相等关系）－（列出方程）－（求方程的解）－（验证解释） 七、渗透新知 已知刘军、刘洋（双胞胎兄弟）的家到学校距离是800米，某天放学，刘军步行回家速度是每分钟50米，刘洋骑自行车回家速度是每分钟150米 问：若刘军先走2分钟，那么刘洋需要 多长时间能追上刘军？ （教师读题并提出疑问，给学生留一点时间思考一下，激发学生的兴趣，然后说这就是行程应用题中的追击问题，下节课我们将研究学习这类问题） 八、作业 1、把以上练习完成； 2、P125/1、2、3题 评。 给学生足够空间进行练习，讨论，展示几名同学的方程，共同点评 学生交流、归纳 期望回答出答案 学生思考 及时反馈，辅助记

教育学生考虑问题要全面 渗透分类思想

培养学生的语言表达能力培养学生创新能力 升华知识的应用

培养学生分析问题、解决问题的能力;培养思维的严密性；

体验数学来源于生活又作用于生活的辩证关系

板书设计 列方程解应用题 1、 知识点 3、 例题 4 练习 2、总结 5、拓展

教学反思： 本节课是在学生担负着训练学生结合具体情境发现并提出问题，激发学生自主探求的热情和积极参与的意识，通过合作交流，培养团结协作、乐于助人的品质的任务，借助画线段图分析应用题解决应用题是今后分析应用题解决应用题的方法之一。因此设计时，我分别从几个方面作了精心策划： 1、联系生活，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”。 2、提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生分析、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度。 3、在巩固应用时，编题的设计加强了变式训练，便于及时反馈。实际应用充分体现了数学解决实际问题的作用，培养学生的应用意识，提高数学修养。 4、创设丰富的课堂教学环境，触发学生求知心向的生成，自觉地努力调集思维和旧知纷纷指向新知，成为学习活动的“催化剂”、“助推器”。 在教学过程中，出现的问题：1、我对时间的掌握不够准确，反映出处理学生活动的时间，学生回答问题的时间控制的不得当。2、对于出现课堂教学中的突发事件应变能力差，不灵活。3、每当做完一种题型后，应该引导学生进行反思，总结方法和思想，这一点做得不够。在今后的教学中我要吸取教训，不断提高业务水平。