八年级上册几何题汇总

几何题综合

1、如图，已知点D，E分别是△ABC的边BA和BC延长线上的点，作∠DAC的平分线AF，若AF∥BC．

（1）求证：△ABC是等腰三角形；

（2）作∠ACE的平分线交AF于点G，若∠B＝40°，求∠AGC的度数．

2、已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝40°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上

一点．

（1）如图1，连接CE，

①若CE∥AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．3、已知∠ACB＝90°，AC＝2，CB＝4．点P为线段CB上一动点，连接AP，△APC与△APC′关于直线

AP对称，其中点C的对称点为点C′．直线m过点A且平行于CB

（1）如图①：连接AB，当点C落在线段AB上时，求BC′的长；

（2）如图②：当PC＝BC时，延长PC′交直线m于点D，求△ADC′面积；

（3）在（2）的条件下，连接BC′，直接写出线段BC′的长．

4、如图①，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D．点P为线段CD上一点（不

与端点C、D重合），PE⊥P A，PE与BC的延长线交于点E，与AC交于点F，连接AE、AP、BP．（1）求证：AP＝BP；

（2）求∠EAP的度数；

（3）探究线段EC、PD之间的数量关系，并证明．

5、已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE＝AD，连接DE，DC，

（1）若点D在线段AB上，且AB＝6，AD＝2（如图①），求证：DE＝DC；并求出此时CD的长；

（2）若点D在线段AB的延长线上，（如图②），此时是否仍有DE＝DC？请证明你的结论；

（3）在（2）的条件下，连接AE，若，求CD：AE的值．

6、四边形ABCD是边长为4的正方形，点E在边AD所在直线上，连接CE，以CE为边，作正方形CEFG

（点D，点F在直线CE的同侧），连接BF．

（1）如图1，当点E与点A重合时，请直接写出BF的长；

（2）如图2，当点E在线段AD上时，AE＝1；

①求点F到AD的距离；

②求BF的长；

（3）若BF＝3，请直接写出此时AE的长．7、如图△ABC与△ACD为正三角形，点O为射线CA上的动点，作射线OM与直线BC相交于点E，将射线

OM绕点O逆时针旋转60°，得到射线ON，射线ON与直线CD相交于点F．

（1）如图①，点O与点A重合时，点E，F分别在线段BC，CD上，求证：△AEC≌△AFD；

（2）如图②，当点O在CA的延长线上时，E，F分别在线段BC的延长线和线段CD的延长线上，请写出CE，CF，CO三条线段之间的数量关系，并说明理由；

（3）点O在线段AC上，若AB＝6，BO＝2，当CF＝1时，请直接写出BE的长．

8、（1）如图1，在Rt△ABC和Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，且点D在BC边上滑动（点D不与点B，

C重合），连接EC，

①则线段BC，DC，EC之间满足的等量关系式为；

②求证：BD2+CD2＝2AD2；

（2）如图2，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的长．

9、定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半．如图1，等腰

△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，作AD⊥BC于点D，则D为BC的中点，∠BAD＝∠BAC＝60°，∠B＝30°，在直角三角形ABD中，AD：BD：AB＝1：：2，且＝；

迁移应用：如图2，△ABC和△ADE都是等腰三角形，∠BAC＝∠DAE＝120°，D、E、C三点在同一条直线上，连接BD．

（1）求证：△ADB≌△AEC；

（2）请直接写出线段AD，BD，CD之间的等量关系式；

（3）如图2，若AD＝2，BD＝4，求线段BC的长．

10、如图，在△ABC中，∠B＝45°，AB＝2，BC＝2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE＝90°，且点D

是边BC上一点．

（1）求AC的长；

（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；

（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．11、已知△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线

段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ与直线BC相交于点D．

（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；

（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD＝λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．

（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF 垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．

12、如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC＝90°，∠CED＝45°，∠DCE＝30°，

DE＝，BE＝2．

（1）求CD的长：

（2）求四边形ABCD的面积．

1．计算下列各题

（1）（2）

（1）（2）（1）（2）

2、解方程组：

（1）（2）

（1）（2）3、某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．

（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？

（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？

4、2017年8月8日在四川九寨沟县发生7.0级地震，习近平主席高度重视，立即作出重要指示，要求迅速组

织力量救灾，最大限度减少人员伤亡，在本次救灾工作中，甲、乙两支清理队负责清理某路段泥石，两支清理队同时工作3小时后，乙队被调往别处，留下甲队继续工作3小时后完成了剩余的清理任务，已知甲队每小时清理泥石40吨，乙队每小时清理泥石的量保持不变，甲、乙两队在此路段清理泥石的总量y（吨）与清理时间x（小时）之间的关系如图所示．

（1）试问乙队每小时清理泥石多少吨？并求出此次任务中甲、乙两队清理泥石的总量m的值；

（2）求y与x之间满足的函数关系式．