浅谈解决问题的策略

浅谈“解决问题的策略”——感受数学思想

武进区崔桥小学董晓华

摘要：数学课程标准中在解决问题方面提出的课程目标是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”数学知识背后是方法，方法的背后是思想。我们要引导学生关注运用这种策略的目的、依据，养成有根有据、有条有理的思考习惯；同时要注意过程的管理，前有渗透、中有突破、后有迁移，要让学生真实体验并恰当运用。本文就解决问题的策略，浅谈一下自己的看法。关键字：策略、思想方法、解决问题

在课程标准里，我们在基本理念中首先看到是“学习有价值的数学”这样的一句话。什么是有价值的数学？有价值的数学，是能够重复的、能够有更强实用性更广泛适应性的数学思想方法。数学知识背后是方法，方法的背后是思想。思想和方法是有区别的，这里我们笼统地归在一起来说。数学思想和方法才是数学的灵魂。

数学课程标准中在解决问题方面提出的课程目标是“形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题的策略的多样性，发展实践能力和创新精神。”对儿童的学习而言，解决问题的意义不应仅仅停留在能够解决某一类问题、获得某一类问题的结论和答案，而应基于解题的经历和形成的相应经验、技巧、方法，进行反思和提炼，从而把握一定的解决问题的策略。为了帮助学生从解决问题的实践中提升解决问题的策略，从四年级起，苏教版教材增加解决问题的策略这一板块，是一个创新，是一种萃取。

对于解决问题的策略的教学，首先要明白这里我们主要的目的不是解题，而是感受数学思想方法。绝对不能把策略下的问题的顺利解决当成教学的惟一，不能因为学生会就解答某个例题就放弃对此逐步的体验。解决问题的策略的教学中要集中处理好三点：

一、情境唤醒，了解运用策略的必要性，经历策略形成的全程。

虽然，新教材在编写时，以现实生活中的实际问题为背景，题材选择更加开放。教师可以利用教材提供丰富的主题图信息资源，将生动活泼的现实情境展现给学生。但是，随着数学知识的积累，学生逐步已经可以用所学知识，来解决更多的日常生活中比较真实的问题时，我们就会发现，在更为真实的问题情境中，相关的信息能够恰好有条理地呈现在你的面前、所呈现的信息恰好就是针对所要解决的问题的情形几乎很少存在。于是，如何将杂乱的信息进行有条理的整理？如何根据所要解决的问题去寻找相关信息？就成为解决问题的过程中一个至关重要的策略。要让学生形成并掌握这一策略，首先要做到的便是所创设的问题情境能够让学生在解决问题的过程中产生寻求这一策略的需求。

1．回归自然的情境。

很显然，如果问题情境中的信息一目了然地、整齐地呈现在学生面前，收集和整理也就无从谈起。收集并整理的前提是所提供的信息比较凌乱，但这种凌乱不应是故意制造的凌乱，应该是还原为生活常态的凌乱，即减少一些对信息的刻意加工，让纷繁信息的呈现回归于自然的状态。观察教材所提供的问题情境，购物、栽树等情境都是学生在日常生活中能够经历的、看得到的事件。例如：四年

级上学期教材，当第一个例题在呈现情境时，采用了几个人物出场，在他们之间展开对话的方式；第二个例题虽无场景图，但在文字的叙述上，先一起告诉每种树各栽了几行，再分别指出每种树每行各栽了几棵，这就是采用了生活口语中常见的叙述方式。例题的这种贴近生活常态的信息呈现方式，一方面，可以激活学生日常生活中的解决问题的经验，另一方面也让学生面对自然呈现的这些信息产生了整理清楚、恰当筛选的需求。在教学中，我们既要尊重教材的这种编排意图，恰当地呈现例题和相关习题，使学生切实感受到“根据要解决的问题，收集并整理相关的信息”有利于解决问题的需求，同时我们还可以努力再挖掘一些学生身边的数学问题素材，比如班级中同学订阅几种报纸的情况等，以期进一步加强对这种解决问题的策略之价值的感受。

2．化静为动的情境。

在解决问题的过程中，对于一些教复杂或难以理解的问题，则通过人或物模拟问题情境，来帮助学生理解问题，即“化静为动”。

如：两辆汽车同时从两地相向开出，甲汽车每小时行40千米，乙汽车每小时行60千米，经过2小时相遇，两地相距多少千米？

在这个行程问题中，学生对于“两地”、“ 同时”、“相向”、“相背”、“追及”等数学术语的理解有一定的困难。教学中可以让两个学生在讲台上演示走一走，活灵活现地把“相遇问题”、“相背问题”、“追及问题”、“相遇”又“相距”的问题演示出来，变抽象为具体，很自然地转换到用线段图表示数量关系。由于学生亲历了探索问题的过程，因而，激活了主动思考的潜能，并逐步形成了解决问题的策略。

这种教法符合高段学生，因为他们抽象思维有了一定的发展，但仍离不开具体直观演练。学生经历从现实生活中抽象出简单数量关系的过程，感悟到“百闻不如一见，百见不如实践”的思考问题的方法，学会了与他人合作，探索出解决问题的方法，并获得了解决现实生活中抽象问题的能力，培养了实事求是的态度。

二、多元交流，感受策略的一般特点，淡化题型和模式化解题。

对解决问题的策略的关注，某种程度上也意味着对学生解决问题过程的关注，更意味着对学生在解决问题的过程中思维参与的关注。只有思维的深度参与，才可以使策略的形成过程成为策略内化于每一个学生头脑中的过程，这一切，自主探索是基础。“什么都可代替，唯有思维不可代替”。事实上，在自主探索的过程中，不管学生最先想到的是何种策略，正是因为思维的深度参与，必然决定了学生对获得策略过程的经历是深刻的。如果自身想到的就是较为优化的策略，这也要从别人想到的策略中得以印证；即使自己想到的策略不够优秀，它同样可以构成去内化优化策略的基础。除此而外，撇开不同策略背后所体现的不同思维层次不谈，经历这样一个自主探索的过程，对每一个学生在解决问题的过程中形成去发现、探索并应用策略的意识更是有着潜移默化的作用。

小学数学里有很多的应用题，解题的思想方法常常因题而异、因人而异。解题策略不是在我们教学这个内容时才有出现，任何的问题解决里都是策略。早期也可以引导学生探索一下，渗透用某个思想方法来解各种各样的题目。我们先来看一个年龄问题：爸爸今年33岁，女儿6岁，再过几年爸爸的年龄是女儿的4

倍？很多的时候，许多老师对于这题关键的理解是几倍，而不是过几年，这样的理解就把问题理解难了，其实这题的第一要素是过几年要让学生认识到这样的变化过程，爸爸的年龄是一个变量，女儿的年龄是一个相关的变量。这之间的数量关系是一个二元函数关系，我们用类似试商的办法来试解，一年后，爸爸34岁女儿7岁，34÷7，商不是4倍；2年后爸爸35岁女儿8岁，35÷8商仍然不是4；这样的结果不叫失败，就筛选排除，是有价值的。3年后，爸爸36岁女儿9岁，36÷9上正好是4，符合要求。我想很多的老师不会这样引导学生思考，认为这是个笨方法，其实这样的方法具有一般性，尝试的思路是个大智若愚的思想方法。唯有这样尝试的失败才能孵化成功。

三、及时反思，提升策略，处理好认识策略和运用策略的关系。

策略的有效形成必然伴随着对自己行为的不断反思。在教学的过程中，及时地引导学生对自己解决问题的过程进行反思，有利于提高学生对自身形成策略过程的认识，从而也更加有利于学生加深对策略的进一步理解。具体说来，在教学过程中，要在以下三处引导学生进行及时的反思。

1．一题后的反思：策略是如何形成的。

此处的反思也就是反省认知，侧重帮助学生回顾策略产生的过程：为什么首先要对信息作收集和整理？——当时我想到了什么样的收集整理方法？——我是如何认识到怎样的策略是比较好的？——今后遇到什么样的题目我可以选择什么样的策略？这样一个过程实质上是学生对学习的一种自我监控，形成的策略是学生学习的收获，而对获得策略的过程所进行的反思与获得策略本身具有同样重要的价值。

2．一课后的反思：策略对于解决问题的价值。

一节课终，当学生经历了一系列的解决问题的过程之后，就必须引导学生思考：运用所掌握的策略来解决问题，有着怎样的好处？这是对策略对于解决问题的价值的再认识。就本单元的学习而言，要让学生切实体会到：解决一个问题，首先要去收集与此相关的信息，如果所呈现的信息比较凌乱，还要进行有利于分析解题思路的整理——这是解决问题的过程中至关重要的一环。

3．一阶段后的反思：策略是超越具体问题而存在的。

超越具体问题解法和结论，指向策略的形成，这是解决问题的教学区别于传统应用题教学的本质所在。教材用了涉及乘除两步计算的实际问题为教学题材，然而其最终的教学目的却并非仅仅是会解这两类问题。本单元学习之始，学生所形成的解决问题的策略从具体问题中来，对具体问题必然还存在着一定的依赖性。但是，随着学习的深入，学生所遇到问题的类型在不断变换，而解决这些不同类型问题的策略却始终如一，学生对策略的运用越来越熟，对策略的理解也越来越深。水到渠成之时，通过对这一阶段学习的反思，引导学生领悟到：不管题目如何变化，我们所掌握的解决问题的策略却始终有用——这是学习解决问题的策略的灵魂。

我们要引导学生关注运用这种策略的目的、依据，养成有根有据、有条有理的思考习惯；同时要注意过程的管理，前有渗透、中有突破、后有迁移，要让学生真实体验并恰当运用。什么是数学学习，就是把学到的纯数学的计算定律法则

等知识点全面忘掉，剩下的就是数学。剩下的是什么，是数学的思想方法。这是数学的本质。教材每册里这一单元课时安排都是两三课时，实际教学里可能是四五课时，四五课时结束了，不代表这个内容的终结，这只是一个引子，我们要在教学不断提及并强化它，这样的策略教学才会更有意义。

参考文献：

李兵：解决问题策略应多样化——《工程问题》教学片断与反思[J]; 小学教学设计; 2005年26期; 16-17

徐友新：数学课的“五味”[J]; 小学教学设计; 2005年26期; 49-50

彭永新：《解决问题的策略》教学片断与反思[J]; 小学教学设计; 2005年29期; 16-17 罗裕红：多样的解题策略——促进学生的思维发展[J]; 教育科研论坛; 2004年06期;

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