《有理数》章节知识点归纳总结.

有理数章节知识点归纳总结

一、基本运算和基本概念

本身之迷

① 倒数是它本身的数是±1

② 绝对值是它本身的数是非负数（正数和0） ③平方等于它本身的数是0，1 ④立方等于经本身的数是±1，0 ⑤偶数次幂等于本身的数是0、1 ⑥奇数次幂等于本身的数是±1，0 ⑦相反数是它本身的数是0 数之最

①最小的正整数是 1 ②最大的负整数是-1 ③绝对值最小的数是0 ④平方最小的数是0 ⑤最小的非负数是0 ⑥最大的非正数0 ⑦没有最大和最小的有理数

⑧没有最大的正数和最小的负数

例、填空：

①两个互为相反数的数的和是_____； ②____与它绝对值的差为0；

③ 两个互为相反数的数的商是___；(0除外) ④ ____的倒数等于它本身；

⑤____的绝对值与它本身互为相反数； ⑥ ____的平方与它的立方互为相反数； ⑦_ __的倒数与它的平方相等； ⑧____的平方是4，_____的绝对值是4；

1、（1）、___)9()6(=-++ ， （2）、___)9()6(=--+，

（3）、___)9()6(=-?+，

（4）、___)14()56(=-÷-， （5）、___4716=-，

（6）、___46=+-， （7）、____)3(3=-， （8）、____)2(4=-， （9）、____24=-， （10）、____)1(2008=-， （11）、____)2(3=--， （12）、___565=--，

（13）、___21

3

1

=-

， （14）、___)10

3()65(=-?-， （15）、___8

3

25.0=÷-，（16）、____5.04=，

（17）、___55=+-， （18）、___1020=--， （19）、___)1.6()9.5(=---， （20）、___)13(0)56()7(=-÷?-?-。

（21）

、2

)2(-=-------------- （22）、 2

3=--------------

（23）、 2)32(-=--------------（24）、 2

2-=--------------

（25）、 3

2=-------------- （ 26）、 3

22-=--------------

（27）、2009)1(-=----------- （28）、 2007

1-=------------

（ 29） ( )2

＝16，

（ 30）()()=---3

4

11

（ 31）=??-4232

（ 32）()=-??-10

2

1)

32(

（ 33）=?

--2

1

222

（ 34）=???? ??-25

522

（ 35）=???

?

??????? ??--2

231

2、下面有四种说法，其中正确的是 （ ）

A.一个有理数奇次幂为负，偶次幂为正

B.三数之积为正，则三数一定都是正数

C.两个有理数的加、减、乘、除（除数不为零）、乘方结果仍是有理数

D.一个数倒数的相反数，与它相反数的倒数不相等

3、下列判断错误的是 （ ） （A ）任何数的绝对值一定是正数； （B ）一个负数的绝对值一定是正数； （C ）一个正数的绝对值一定是正数；

（D ）任何数的绝对值都不是负数；

4、下列四个命题：（1）任何有理数都有相反数；（2）一个有理数和它的相反数之间至少还有一个有理数；（3）任何有理数都有倒数；（4）一个有理数如果有倒数，则它们之间至少还有一个有理数；（5）数轴上点都表示有理数；（6）任何一个有理数的平方必是正数。上述命题中，说法正确的是 ；

5、a 是最小的正整数，b 是最大的负整数的相反数，

c 是到数轴上距原点的距离最小的数，

求2a b c ++的值

6、下列各数对中，数值相等的是（ ） A 、+32

与+23

B 、—23

与（—2）3

C 、—32

与（—3）2

D 、3×22

与（3×2）2

7、按照下面所示的操作步骤，若输入x 的值为－2，则输出的值为___________

8、已知

123112113114

,,,...,

1232323438345415

a a a =

+==+==+=??????依据上述规律，则99a = ．

9、定义2

*a b a b =-，则(12)3**=______．

10、规定()()a b b a b a --+=?，求)5(3-?的值。

11、用“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，

都有a b=b 2+1。例如，74=42

+1=17，求53的值及当m 为有理数时，m （m 2）的值。

12、现规定一种运算“*”，对于a 、b 两数有：

ab a b a b 2*-=,试计算2*)3(-的值。

13、用“”、“”定义新运算：对于任意实数a ，b ，都有a b=a 和a b=b ，例如32=3，32=2。则（20062005）（20042003）=__________。

二、数的分类

1、 把下列各数填在相应的括号内：-16，26，-12，

-0.92， 0， 0.1008，-4.95

正数集合{ }； 负数集合{ }； 整数集合{ }；

正分数集合{ }； 负分数集合{ }； 2、 下列各数中：7，－9.25，10

9

-

，-301，274 ，

31.25，15

7

，-3.5，0，2215，－7，1.25，－

37，－3，4

3-。 正整数是{ } 正分数是{ } 负整数是{ } 负分数是{ } 正数是{ } 负数是{ }

三、非负性

1、已知()0422

=-++y x ，求y x ?的值。

2、若130a b c ++-+=, 求222()()()a b b c c a -----的值.

3、 如果()()013212

2

=-+-++c b a ，

求3

33c a abc -+的值．

4、已知132x +与1

22

y -互为相反数，求x y +的

值。

四、绝对值的化简

1、若|—X|=2，则X=______ 若|X|=2，则X=______, 若|X —3|=0，则X=______， 若|X —3|=6，则X=______

2、A 为数轴上表示1-的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为_____

3、与原点的距离是5个单位长度的点有_________个，它们分别表示的有理数是_______和_______；

4、绝对值小于2011的所有整数之和是__ _ 绝对值大于2而小于5的所有整数有____ 他们和为 ，积为 ．

5、已知两个有理数a,b ，如果ab ＜0，且a+b ＜0，那么（ ）

A 、a ＞0，b ＞0

B 、a ＜0，b ＞0

C 、a,b 异号

D 、a,b 异号，且负数的绝对值较大 6、若∣a ∣=3，则a 的值是( ) A.-3 B. 3 C.

3

1

D.3± 7、如果a 与1互为相反数，则|2|a +等于（ ） A ．2

B ．2-

C ．1

D ．1-

8、如果a a -=-，下列成立的是（ ） A ．0a <

B ．0a ≤

C ．0a >

D ．0a ≥

9、比－7.1大，而比1小的整数的个数是（ ） A .6 B.7 C. 8 D.9 10、若x 为有理数，则x x +必是 （ ） A 、非正数 B 、非负数 C 、0 D 、正数

11、下列各语句中正确的是（ ）

A 、若a>-0.5，则a 是正数

B 、若a <0，则 a a <

C 、若b a >，则b a >

D 、若b a =，则b a = 12、如果一个数的平方等于它的绝对值，那么这个数是（ ） A 、－1 B 、0

C 、1

D 、－1，0，1

13、若5=a ，2-=b 且0>ab =+b a

14、已知︱a ︱=5,︱b ︱=8,且︱a+b ︱= -(a+b),试求a+b 的值。

15、已知|a|=7，|b|=3，求a+b 的值。

16、已知,3,2,1===c b a 且a ＞b ＞c ，求a ＋b ＋c 的值。

17、若,3,4,==-=-n m m n n m

则=-n m ________。

18、若|a|=4,|b|=7，求（1）a+2b 的值； （2） 若ab ＜0，求|a —b|；

（3） 若| a —b |= b —a ，求a —2b 的值；

（4） 若ab ＞0，| a —b |= b —a ，求a —2b+1的值

19、实数a 、b 、c 在数轴上的位置如图： 化简|a －b|+|b －c|-|c －a|

五、实际问题的应用

1、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.?2）kg ，（25±0.3）

kg

的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）

A ．0.8kg

B ．0.6kg

C ．0.5kg

D ．0.4kg 2、2008年8月第29届奥运会将在北京开幕，5个城市的国标标准时间（单位：时）在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（ ）

A ．伦敦时间2008年8月8日11时

B ．巴黎时间2008年8月8日13时

C ．纽约时间2008年8月8日5时

D ．汉城时间2008年8月8日19时

3、如图是某只股票

从星期一至星期五每天的最高股价与最低股价的折线统计图，则这五天中最高股价与最低股价之差最大的一天是（ ）

A.星期二

B.星期三

C.星期四

D.星期五．

4、小明业余时间进行飞镖训练，上周日训练的平均成绩是8.5环，而这一周训练的平均成绩变化如下表：正号表示比前一天提高，负号表示比前一天下降

（1）问本周哪一天的平均成绩最高，它是多少环？ （2）问本周哪一天的平均成绩最低，它是多少环？ （3）本周日的成绩和上周日的成绩比是提高了，还

是下降了，其变动的环数是多少？

5、某一出租车一天下午以鼓楼为出发地在东西方向营运，向东为正，向西为负，行车里程（单位：km ）依先后次序记录如下：+9、 -3

、 -5、 +4、 -8、 +6、 -3、-6、 -4、 +10。

（1）将最后一名乘客送到目的地，出租车离鼓楼出发点多远？在鼓楼的什么方向？

（2）若每千米的价格为2.4元，司机一个下午的营业额是多少？

6、冷库的室温为2℃，现存入一批食物冷冻，必须使室温保持在-22℃，若冷冻每小时使室温下降5℃，经过多少小时，就可以使冷库达到-22℃的冷冻室温？

7、已知某零件的标准直径是10mm ，超过规定直径长度的数量（单位：mm ）记作正数，不足规定直径长度的数量（单位：mm ）记作负数，检验员某次抽查（2）如果规定偏差的绝对值在0.18mm 之内是正品，偏差的绝对值在0，18mm —0.22mm 之间是次品，偏差绝对值查过0.22mm 是废品，那么上述5件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？

8、红星队在4场足球赛中的成绩是：第一场3：1胜，第二场2：3负，第三场0：0平，第四场2：5负。红星队在4场比赛中总的净胜球数是多少？

9、某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品20袋，检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表：

5

-089

星期

二

四 一

三

五