北京市2016年燕山区初三一模数学试卷及答案
北京燕山初三一模数学试题及答案版
燕山2015年4月一、选择题（本题共30分，每小题3分） 1．-2的相反数是A ．2B ．2-C ．12- D ．122．据报道，中国内地首次采用“全无人驾驶”的燕房线地铁有望年底完工，列车通车后将极大改善房山和燕山居民的出行条件，预计年输送乘客可达7300万人次，将7300用科学记数法表示应为A ．21073⨯ B ．3103.7⨯ C ．41073.0⨯ D ．2103.7⨯ 3A ．B ．C ．D ． 4．如图，∠1＝∠B ，∠2＝25°，则∠D ＝A ．25°B ．45°C ．50°D ．65° 5．下面是某小区居民家庭的月用水量情况统计表：从中任意抽出一个家庭进行用水情况调查，则抽到的家庭月用水量为6吨的概率为 A ．41 B ．52 C ．103 D ．201 6以上两位同学的对话反映出的统计量是A ．众数和方差B ．平均数和中位数C ．众数和平均数D ．众数和中位数7．在多项式x 2+9中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式可以是A ．xB ．3xC ．6xD ．9x 8．如图，⊙O 的半径长6cm ，点C 在⊙O 上，弦AB 垂直平分OC 于点D ，则弦AB 的长为A ．9 cmB ．36cmC ．29cmD ．33cm9．在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于21AB 的长为半径画弧，相交于两点M ，N ；②作直线MN 交AC 于点D ，连接BD ．若CD ＝BC ，∠A ＝35°，则 ∠C ＝ A ．40° B ．50° C ．60° D ．70°第4题图12ABCD10．李阿姨每天早晨从家慢跑到小区公园，锻炼一阵后，再慢跑回家．表示李阿姨离开家的距离y (单位：米)与时间t (单位：分)的函数关系的图象大致如上图所示，则李阿姨跑步的路线可能是(用P)A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若代数式23-x 有意义，则x 的取值范围是 ． 12．分解因式：a ab -2＝ ．13．如图，跷跷板AB 的支柱OD 经过它的中点O ，且垂直于地面BC ，垂足为D ，OD ＝45cm，当它的一端B 着地时，另一端A 离地面的高度AC 为 cm ．14．已知某函数图象经过点(-1，1)，且当x >0时，y 随x 的增大而增大．请你写出一个．．满足条件的函数解析式：y ＝ .15．为了节能减排，近期纯电动出租车正式上路运行．某地纯电动出租车的运价为3公里以内10元；超出3公里后每公里2元；单程超过15公里，超过部分每公里3元．小周要到离家10公里的博物馆参观，若他往返都乘坐纯电动出租车，共需付车费 元． 16．定义：对于任意一个不为1的有理数a ，把a -11称为a 的差倒数，如2的差倒数为1211-=-，1-的差倒数为)1(11--＝21．记211=a ，2a 是1a 的差倒数，3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，…，依此类推，则2a ＝ ；2015a ＝ ．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．如图，点E ，F 在线段AC 上，AB ∥CD ，AB ＝CD ，AE ＝CF ． 求证：BE ＝DF ．ABCDE F NM ABD C第9题图B D第13题图第8题图分第10题图18．计算：01)3(30tan 3|3|)31(π-+︒--+-．19．解不等式组：⎩⎨⎧≤-<-．21512x x ，20．已知022=--x x ，求代数式)1)(1()12(-+--x x x x 的值． 21．列方程或方程组解应用题：赵老师为了响应市政府“绿色出行”的号召，改骑自行车上下班，结果每天上班所用时间比自驾车多53小时．已知赵老师家距学校12千米，上下班高峰时段，自驾车的速度是自行车速度的2倍．求赵老师骑自行车的速度． 22．已知关于x 的方程03)32(22=-+--k k x k x ．（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）已知方程有一个根为0，请求出方程的另一个根． 四、解答题（本题共20分，每小题5分）23．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于O 点，DE ∥AC ，CE ∥BD ．（1）求证：四边形OCED 为矩形；（2）在BC 上截取CF ＝CO ，连接OF ，若AC ＝8，BD ＝6，求四边形OFCD 的面积．24．根据国家邮政局相关信息，2014年我国快递业务量达140亿件，比2013年增长52%，跃居世界第一，而快递产生的包装垃圾也引起了邮政管理部门的重视．以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分．根据以上信息，解答下列问题：（1）请补全条形统计图并标明相应数据；（结果保留整数）（2）每件快递专用包装的平均价格约为元，据此计算2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约多少亿元的损失（3）北京市2014年的快递业务量约为6亿件，预计2015年的增长率与近五年全国快递业务量年增长率的平均值近似相等，据此估计2015年北京市快递业务量将达到 亿件．（直接写出结果，精确到）DO FECAB 市民收到快递后对包装处理方式统计图D ：其他C ：留着下次寄件 使用；B ：收集整理后作 为废品卖掉；A:直接丢弃；60%20%8%12%A B C D 1601401208060100402002014140年)业务量(亿件2357372010－2014年全国快递业务量统计图25．如图，△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线DE 交AC 于点E ．（1）求证：∠CDE ＝90°；（2）若AB ＝13，sin ∠C ＝135，求CE 的长．26．阅读下面材料：小军遇到这样一个问题：如图1，△ABC 中，AB ＝6，AC ＝4，点D 为BC 的中点，求AD 的取值范围．小军发现老师讲过的“倍长中线法”可以解决这个问题．他的做法是：如图2，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，连接BE ，构造△BED ≌△CAD ，经过推理和计算使问题得到解决．如图3，△ABC 中，E 为AB 中点，P 是CA 延长线上一点，连接PE 并延长交BC 于点D ．求证：PACD ＝PCBD ．五、解答题（本题共22分，第27题7分，第28题7分，第29题8分） 27．抛物线c bx x y C ++=2121:与y 轴交于点C (0，3)，其对称轴与x 轴交于点A (2，0)． （1）求抛物线1C 的解析式；（2）将抛物线1C 适当平移，使平移后的抛物线2C 的顶点为D (0，k )．已知点B (2，2)，若抛物线2C 与△OAB 的边界总有两个公共点，请结合函数图象，求k 的取值范围．图1AB DCABDC图2图3E ABP28．△ABC 中，∠ABC ＝45°，AH ⊥BC 于点H ，将△AHC 绕点H 逆时针旋转90°后，点C 的对应点为点D ，直线BD 与直线AC 交于点E ，连接EH ．（1）如图1，当∠BAC 为锐角时，①求证：BE ⊥AC ；②求∠BEH 的度数；（2）当∠BAC 为钝角时，请依题意用实线补全图2，并用等式表示出线段EC ，ED ，EH 之间的数量关系29．在平面直角坐标系中，如果点P 的横坐标和纵坐标相等，则称点P 为和谐点．例如点（1，1），(31-，31-)，(2-，2-)，…，都是和谐点． （1）分别判断函数12+-=x y 和12+=x y 的图象上是否存在和谐点，若存在，求出其和谐点的坐标；（2）若二次函数)0(42≠++=a c x ax y 的图象上有且只有一个和谐点(23，23)，且当m x ≤≤0时，函数)0(4342≠-++=a c x ax y 的最小值为－3，最大值为1，求m 的取值范围．（3）直线2:+=kx y l 经过和谐点P ，与x 轴交于点D ，与反比例函数xny G =：的图象交于M ，N 两点（点M 在点N 的左侧），若点P 的横坐标为1，且23<+DN DM ，请直接写出n 的取值范围．图1图2ABH CABHCED燕山地区2015年初中毕业考试数学试卷参考答案与评分标准 2015年4月一、 选择题（本题共30分，每小题3分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项ABDACDCBAD二、填空题（本题共18分，每小题3分）11．2≠x 12．)1)(1(-+b b a ； 13．90； 14．答案不唯一：xy 1-=，2x y =，2+=x y ，… 15．48； 16．2；2．三、解答题（本题共30分，每小题5分）17．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠C ． ………………………1分在△BAE 和△DCF 中，⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=，＝，CF AE C A CD AB ,∴△BAE ≌△DCF （SAS ）， ………………………4分 ∴BE ＝DF ． ………………………5分18．解:原式＝133333+⨯-+ ………………………4分 ＝4．………………………5分19．解：解不等式①，得 3<x ， ………………………2分解不等式②，得1-≥x ， ………………………4分∴原不等式组的解集为31<≤-x ． ………………………5分20．解：)1)(1()12(-+--x x x x＝)1(222---x x x ………………………2分 ＝1222+--x x x＝12+-x x ． ………………………3分 ∵022=--x x ，即22=-x x ． ………………………4分 ∴原式＝1)(2+-x x ＝2＋1＝3． ………………………5分 21．解：设赵老师骑自行车的速度为x 千米/小时， ………………………1分依题意得5321212=-x x ， ………………………2分解方程得 x ＝10. ………………………3分 经检验，x ＝10是原方程的解且符合实际意义. ………………………4分 答：赵老师骑自行车的速度是10千米/小时. ………………………5分 22．解:(1)Δ＝)3(14)32(22k k k -⨯⨯--………………………1分＝k k k k 124912422+-+-＝9>0，∴ 原方程总有两个不相等的实数根． ………………………2分(2)解法一： 把0=x 代入方程03)32(22=-+--k k x k x 中，得 032=-k k ，解得 0=k ，或3=k ． ………………………3分 当0=k 时，原方程化为032=+x x ，解得 31-=x ，02=x ； ………………………4分 当3=k 时，原方程化为032=-x x ， 解得 31=x ，02=x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分 解法二：∵Δ＝9，由求根公式，得23)32(129)32(21±-=⨯±-=k k x ，，∴原方程的根为k x =1，32-=k x ． ………………………3分 当01==k x 时，332-=-=k x ； ………………………4分 当032=-=k x 时，31==k x ．综上，原方程的另一个根3-=x ，或3=x ． ………………………5分四、解答题（本题共20分，每小题5分） 23．（1）证明：∵DE ∥AC ，CE ∥BD ，∴四边形OCED 为平行四边形． ………………………1分 又∵四边形ABCD 是菱形， ∴AC ⊥BD ．∴∠DOC =90°．∴四边形OCED 为矩形． ………………………2分 （2）解法一：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ，∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4，∴S △DOC ＝OC OD ⋅21＝4321⨯⨯＝6． ………………………3分在Rt△OBC 中，HB ACD EFOBC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作FH ⊥OC 于点H ，在Rt△CFH 中，CF ＝CO ＝4，sin ∠HCF ＝FC FH ＝53， ∴FH ＝53CF ＝512． ………………………4分 ∴S △OCF ＝FH OC ⋅21＝512421⨯⨯＝524．∴S 四边形OFCD ＝S △DOC ＋S △OCF ＝6＋524＝554． ………………………5分解法二：∵菱形ABCD ，∴AC 与BD 互相垂直平分于点O ， ∴OD ＝OB ＝21BD ＝3，OA ＝OC ＝21AC ＝4， ∴S △DCB ＝OC DB ⋅21＝4621⨯⨯＝12． ………………………3分 在Rt△OBC 中，BC ＝22OC OB +＝5，sin ∠OCB ＝BC OB ＝53． 作OG ⊥BC 于点G ，∵CF ＝CO ＝4，∴BF ＝BC CF ＝5 4＝1． 在Rt△OCG 中，sin ∠OCG ＝OC OG ＝53， ∴OG ＝53OC ＝512． ………………………4分 ∴S △OBF ＝OG BF ⋅21＝512121⨯⨯＝56．∴S 四边形OFCD ＝S △DCB S △OBF＝1256＝554．…………5分24．解：（1）140÷（1＋52%）＝92；GB ACDEFO (亿件)补全条形统计图如图； …………2分 （2）140×60%×＝亿元； …………4分答：2014年全国直接丢弃的快递包装造成了约亿元的损失． （3），，，，，，其中之一． ………………………5分 25．（1）证明：如图，连接OD ，∵DE 切⊙O 于D ，OD 是⊙O 的半径，∴∠EDO ＝90°．1分∵OD ＝OB ， ∴∠ABC ＝∠ODB ． ∵AB ＝AC ， ∴∠ABC ＝∠C ，∴∠ODB ＝∠C ， ∴DO ∥AC ，∴∠CED ＝∠EDO ＝90°． ………………………2分 （2）如图，连接AD ，∵AB 为⊙O 直径，∴∠ADB ＝90°，即AD ⊥BC ． ………………………3分 在Rt△CED 和Rt △BDA 中， ∠C ＝∠ABC ，∠DEC ＝∠ADB ＝90°， ∴△CED ∽△BDA ，∴CD ＝BD ＝22AD AB -＝12． ∴131212⨯＝CE ＝13144． ………………………5分 26．（1）1<AD <5； ………………………2分（2）证明：延长PD 至点F ，使EF ＝PE ，连接BF ． ………………………3分∵BE ＝AE ，∠BEF ＝∠AEP ， ∴△BEF ≌△AEP ， ∴∠APE ＝∠F ，BF ＝PA ． 又∵∠BDF ＝∠CDP ，P∴△BDF ∽△CDP ． ………………………4分即PA ·CD ＝PC ·BD ． ………………………5分五、解答题（本题共22分，第27、28题每小题7分，第29题8分） 27．解：（1）∵抛物线c bx x y ++=221与y 轴交于点C (0，3)， ∴3=c ； ………………………1分 ∵抛物线c bx x y ++=221的对称轴为2=x ， ∴2212=⨯-b ，解得2-=b ， ………………………2分 ∴抛物线1C 的解析式为32212+-=x x y ． ………………………3分 （2）由题意，抛物线2C 的解析式为k x y +=221． ………………………4分 当抛物线经过点A (2，0)时，02212＝k +⨯， 解得2-=k ． ………………………5分∵O (0，0)，B (2，2)， ∴直线OB 的解析式为x y =．由⎪⎩⎪⎨⎧+==k x y x y 221,， 得0222=+-k x x ，（*） 当Δ＝k 214)2(2⨯⨯--＝0，即21=k 时， ………………………6分 抛物线2C 与直线OB 只有一个公共点，此时方程（*）化为0122=+-x x ， 解得1=x ，即公共点P 的横坐标为1，点P 在线段OB 上． ∴k 的取值范围是212<<-k ．分 28．（1）①证明：∵AH ⊥BC 于点H ，∠ABC ＝45°，∴△ABH 为等腰直角三角形， ∴AH ＝BH ，∠BAH＝45°，∴△AHC 绕点H 逆时针旋转90°得△BHD ， 由旋转性质得，△BHD ≌△AHC ，∴∠1＝∠2． ………………………1分 ∵∠1＋∠C ＝90°， ∴∠2＋∠C ＝90°，∴∠BEC ＝90°，即BE ⊥AC ． ………………………2分 ②解法一：如图1－1，∵∠AHB ＝∠AEB ＝90°，∴A ，B ，H ，E 四点均在以AB 为直径的圆上， ………………………3分 ∴∠BEH ＝∠BAH ＝45°． ………………………4分解法二：如图1－2，过点H 作HF ⊥HE 交BE 于F 点，∴∠FHE ＝90°，即∠4＋∠5＝90°．又∵∠3＋∠5＝∠AHB ＝90°， ∴∠3＝∠4． 在△AHE 和△BHF 中， ⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠，，，3421BH AH ∴△AHE ≌△BHF ， ………………………3分 ∴EH ＝FH ．∵∠FHE ＝90°，∴△FHE 是等腰直角三角形，∴∠BEH ＝45°． ………………………4分 29．解：（1）令x x =+-12，解得31=x ， 图1－2图1－1图2∴函数12+-=x y 的图象上有一个和谐点(31，31)； ………………………2分 令x x ＝12+，即012＝+-x x ，∵根的判别式Δ＝114)1(2⨯⨯--＝－3<0，∴方程012＝+-x x 无实数根， ∴函数12+=x y 的图象上不存在和谐点．3分 （2）令x c x ax ＝++42，即032＝c x ax ++，由题意，Δ＝ac 432-＝0，即94=ac ，又方程的根为2323=-a ，解得1-=a ，49-=c ． ………………………4分 ∴函数4342-++=c x ax y ，即342-+-=x x y ， 如图，该函数图象顶点为(2，1)，与y 轴交点为(0，－3)， 由对称性，该函数图象也经过点(4，－3)． ………………………5分由于函数图象在对称轴2=x 左侧y 随x 的增大而增大，在对称轴右侧y 随x 的增大而减小，且当m x ≤≤0时，函数342-+-=x x y 的最小值为－3，最大值为1， ∴42≤≤m ． ………………………6分 （3）045<<n －，或10<<n ． ………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准按分步给分的原则酌情评分．。
市燕山区初三中考一模数学试卷含答案
市燕山区初三中考一模数学试卷含答案集团标准化工作小组 [Q8QX9QT-X8QQB8Q8-NQ8QJ8-M8QMN]北京市燕山地区2018年初中毕业暨一模考试数学试卷 2018．5考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分．考试时间120分钟。
2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号。
3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，请将本试卷、答题卡一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．2017年北京市在经济发展、社会进步、城市建设、民生改善等方面取得新成绩、新面貌。
综合实力稳步提升。
全市地区生产总值达到280000亿元，将280000用科学记数法表示为A．280×103B．28×104C．×105D．×1062．下面的图形是天气预报中的图标，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是A．晴 B．浮尘 C．大雨 D．大雪3．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示, 则正确的结论是A．0<+ba B．2->a C．π>b D．0<ba4．下列四个几何体中，左视图为圆的是．如图，AB∥CD, DB⊥BC, ∠2=50°, 则∠1的度数是ba-5-4-3-2-154321A． B．C．12A BA ．40°B ．50°C ．60°D ．140°6． 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD 是AB 边上的中线， AC=8, BC=6 ，则∠ACD 的正切值是A ．34B ．53C ．35D ．43 7．每个人都应怀有对水的敬畏之心，从点滴做起，节水、爱水，保护我们生活的美好世界。
2016年北京中考通州区初三一模数学试卷及答案
2016年北京中考通州区初三一模数学试卷及答案D初三数学一模试卷第2页（共8页）初三数学一模试卷第3页（共8页）初三数学一模试卷第4页（共8页）2．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四点，其中表示互为相反数的两个实数所对应的点是A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点D D ．点B 与点C3．下列各式运算的结果为6a 的是A ．33aa + B ．33()a C ．33aa ⋅D ．122aa ÷4. 下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．5．在一定温度下向一定量的水中不断加入食盐（NaCl ），那么能表示食盐溶液的溶质质量分数y 与加入的食盐（NaCl ）的量x 之间的变化关系的图象大致是 D C B A -3-2-110 D.C.B.A.xyxyx yyx OOO O初三数学一模试卷第5页（共8页）6．在一个不透明的盒子中装有m 个除颜色外完全相同的球，这m 个球中只有3个红球，从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率为15，那么m 的值是A ．12B ．15C ．18D ．217．如图，把含有45︒角的直角三角板的两个顶点放在一个矩形纸条的对边上．如果∠1=20︒，那么∠2的度数是 A. 30︒B.25︒C.20︒D. 15︒8．为了弘扬优秀传统文化，通州区30所中学参加了“名著·人生”戏剧展演比赛，最后有13所中学进入决赛，他们的决赛成绩各不相同.某中学已进入决赛且知道自己的成绩，但是否进入前7名，还必须知道这13所中学成21初三数学一模试卷第6页（共8页）绩的A ．中位数B ．平均数C ．众数D ．方差9．如图，为测量池塘边上两点A 、B 之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O ，测得OA 、OB 的中点分别是点D 、E ，且DE ＝14米，那么A 、B 间的距离是 A ．18米 B ．24米C ．30米D ．28米10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，3），点C 的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A ．（0，0）B ．（-1，1）C ．（-1，0）D ．（-1，-1）CBA初三数学一模试卷第7页（共8页）二、填空题(本题共18分，每小题3分) 11. 已知3m n +=，2m n -=，那么22m n -的值是 ．12. 写出图象经过点（-1，1）的一个函数的表达式是______________________________. 13．手机悦动圈是记录步行数和热量消耗数的工具，下表是孙老师用手机悦动圈连续记录的一周当中，每天的步行数和卡路里消耗数（热量消耗，单位：大卡）星期 一 二 三 四 五 六 日 步行数 5025 5000 4930 5208 5080 10085 10000 卡路里消耗201200198210204405400孙老师发现每天步行数和卡路里消耗数近似成正比例关系.孙老师想使自己的卡路里消耗数达到300大卡，预估他一天步行约为__________步.（直接写出结果，精确到个位） 14. 我们知道，无限循环小数都可以化成分数．例如：将0.3化成分数时，可设0.3x =，则有3.310x =，1030.3x =+，103x x =+，解得13x =，即0.3化成分数是13．仿此方法，将0.45化成分数是初三数学一模试卷第8页（共8页）____________．15．在学习“用直尺和圆规作射线OC ，使它平分∠AOB ”时，教科书介绍如下：＊作法：（1）以O为圆心，任意长为半径作弧，交OA 于D ，交OB 于E ；（2）分别以D ，E 为圆心，以大于12DE的同样长为半径作弧，两弧交于点C ；（3）作射线OC ．则OC 就是所求作的射线.小明同学想知道为什么这样做，所得到射线OC 就是∠AOB 的平分线.小华的思路是连接DC 、EC ，可证△ODC ≌△OEC ，就能得到∠AOC =∠BOC . 其中证明△ODC ≌△OEC 的理由是_______________________________________.16. D O BA CE初三数学一模试卷第9页（共8页）高的谈话，其中就有勾股定理的最早文字记录，即“勾三股四弦五”，亦被称作商高定理. 如图1是由边长相等的小正方形和直角三角形构成的， 可以用其面积关系验证勾股定理. 图2 是由图1放入矩形内得到的，90BAC ∠=︒，AB =3，AC =4，则D ，E ，F ，G ，H ，I 都在矩形KLMJ 的边上， 那么矩形KLMJ 的面积为__________. 三、解答题（本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 17. 计算：0312(π2016)4cos60()2--+--︒+；18. 解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->--≥2215143x x x x ，并把它的解集在数轴上表示出来.初三数学一模试卷第10页（共8页）19．已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．20．如图，在△ABC 中，AC =BC ，BD ⊥AC 于点D ，在△ABC 外作∠CAE =∠CBD ，过点C 作CE ⊥AE 于点E .如果∠BCE =140︒，求∠BAC 的度数.EDA初三数学一模试卷第11页（共8页）21．通州区运河两岸的“运河绿道”和步行道是健身的主要场地之一. 杨师傅分别体验了60公里的“运河绿道”骑行和16公里的健步走，已知骑行的平均速度是健步走平均速度的4倍，结果健步走比骑行多用了12分钟，求杨师傅健步走的平均速度是每小时多少公里？22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b=+与反比例函数(0)m y m x =≠的图象交于点A （3，1），且过点B （0，-2）.（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）如果点P是x轴上一点，且ABP△的面积是3，求点P的坐标．23．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）如果点E是AB的中点，AC=4，EC=2.5，求四边形ABCD的面积．E AyxBA-4-3-2-1-4-3-2-14321432O1初三数学一模试卷第12页（共8页）初三数学一模试卷第13页（共8页）24. 已知关于x 的一元二次方程22(21)0xk x k k -+++=.（1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）当方程有一个根为5时，求k 的值.25. 北京市初中开放性实践活动从2015年10月底进入正式实施阶段. 资源单位发布三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，可供约25万人次学生学习. 截至2016年3月底，某区统计了初一学生参加自主选课人次的部分相关数据，绘制的统计图如下：截至2016年3月底，某区初一学生 自主选课人次分布统计图其他类 12%电子与控制 m %能源与材料 6%结构与机械 22%健康与安全 18%自然与环境 10%信息与数据 2%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出扇形统计图中m的值；（2）据2016年3月底预约数据显示，该区初一学生有12000人次参加自主选课，而团体约课比自主选课多8000人次，送课到校是团体约课的2.5倍. 请在下图中用折线统计图将该区初一学生自主选课、团体约课、送课到校人次表示出来；（3）根据上面扇形统计图的信息，请你为资源单位提一条积极的建议.截至2016500004000020000初三数学一模试卷第14页（共8页）初三数学一模试卷第15页（共8页）26．如图，已知AB 是⊙O 的直径，点P 在BA的延长线上，PD 切⊙O 于点D ，过点B 作BE ⊥PD ，交PD 的延长线于点C ，连接AD 并延长，交BE 于点E ． （1）求证：AB =BE ； （2）连结OC ，如果PD =3，∠ABC=60︒，求OC 的长．27.已知二次函数2y xmx n=++的图象经过点A （1，0）和D （4，3），与x 轴的另一个交点为B ，P CD OE A初三数学一模试卷第16页（共8页）与y 轴交于点C .（1）求二次函数的表达式及顶点坐标； （2）将二次函数2y xmx n=++的图象在点B ，C 之间的部分（包含点B ，C ）记为图象G . 已知直线l :y kx b =+经过点M （2，3），且直线l 总位于图象G 的上方，请直接写出b 的取值范围； （3）如果点()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数2y xmx n=++的图象上，且12x x <，2PQ a =. 求21261xax a -++的值；xy321-3-1-2-44321O-1-2-3初三数学一模试卷第17页（共8页）28．△ABC 中，45ABC ∠=︒，AB BC ≠，BE AC ⊥于点E ，AD BC⊥于点D .（1）如图1，作ADB ∠的角平分线DF 交BE 于点F ，连接AF . 求证：FAB FBA ∠=∠；（2）如图2，连接DE ，点G 与点D 关于直线AC 对称，连接DG 、EG .①依据题意补全图形；②用等式表示线段AE 、BE 、DG 之间的数量关系，并加以证明.图2图1FEA EA DD初三数学一模试卷第18页（共8页）29. 对于⊙P 及一个矩形给出如下定义：如果⊙P上存在到此矩形四个顶点距离都相等的点，那么称⊙P 是该矩形的“等距圆”．如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形ABCD 的顶点A 32），顶点C 、D 在x 轴上，且OC =OD.（1）当⊙P 的半径为4时，①在P 1（0，3-），P 2（233），P 3（23-1）中可以成为矩形ABCD 的“等距圆”的圆心的是_________________________； ②如果点P 在直线313y x =-+上，且⊙P是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P的坐标；（2）已知点P 在y 轴上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，如果⊙P 与直线AD 没有公共点，直接写出点P 的纵坐标m 的取值范围.初三数学一模试卷第19页（共8页）yxO ABC D202016届初三数学一模参考答案一、选择题(本题共30分，每小题3分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案CDCDCBBADB二、填空题(本题共18分，每小题3分)11. 6； 12. 1y x =-、y x =- (答案不唯一)； 13.7500； 14. 511或4599； 15.SSS ； 16. 110；三、解答题（本题共72分，）17. 解：原式=121482+-⨯+；………………… 4分；=9. ………………… 5分.18．解不等式组:3415122， ①②x x x x .≥-⎧⎪⎨->-⎪⎩解：解不等式①，得1x ≤；………………… 2分； 解不等式②，得1x >-； ………………… 4分；………………… 5分.所以这个不等式组的解集是11x -<≤.-1119. 已知2210a a --=，求代数式()()()222a a b a b b -++-+的值．解：原式=222244a a a b b -++-+， ………………… 2分；=2244a a -+， ………………… 3分；∵2210a a --=，∴221a a -=， …………………4分；∴2242a a -=∴原式=246+=. ………………… 5分.20．解：∵BD⊥AC，CE⊥AE，∴90∠=∠=︒，BDC E∵∠CAE=∠CBD，∴△BDC∽△AEC，…………………2分；∴∠BCD=∠ACE，∵∠BCE =140︒，∴∠BCD=∠ACE=70︒，…………………4分；∵AC=BC，∴∠ABC=∠BAC=55︒. …………………5分.21．解：设杨师傅健步走的平均速度是每小时x公里. ………… 1分；根据题意得：166012-=. …………x x4603分；解得：x=，…5……… 4分；经检验：5x =是原方程的根且符合实际问题的意义，答：杨师傅健步走的平均速度是每小时5公里. ………… 5分.22． 解：（1）∵反比例函数(0)m y m x=≠的图象过点A （3，1），∴31m = ∴3m =.∴反比例函数的表达式为3y x=. ………………… 1分； ∵一次函数y kx b =+的图象过点A （3，1）和B （0，-2）.∴312k b b +=⎧⎨=-⎩， 解得：12k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为2y x =-. …………………3分；（2）令0y =，∴20x -=，2x =，∴一次函数2y x =-的图象与x 轴的交点C 的坐标为（2，0）. ∵S △ABP = 3， 1112322PC PC ⋅+⋅=. ∴2PC =，∴点P 的坐标为（0，0）、（4，0）． ………………… 5分；23.（1）证明：∵AB ∥CD ，CE ∥AD ， ∴四边形AECD 是平行四边形， (1)分；∵AC 平分∠BAD ， ∴EAC DAC ∠=∠， ∵AB ∥CD ，∴EAC ACD ∠=∠，∴DAC ACD∠=∠，∴AD=CD，…………………2分；∴四边形AECD是菱形.（2）∵四边形AECD是菱形，∴AE=CE，∴EAC ACE∠=∠，∵点E是AB的中点，∴AE=BE，∴B ECB∠=∠，∴90ACE ECB∠+∠=︒，即90ACB∠=︒…………………3分；∵点E是AB的中点，EC=2.5，∴AB=2EC=5，∴BC=3.…………………4分；∴S△ABC =162BC AC⋅=.EA∵点E是AB的中点，四边形AECD是菱形，∴S△AEC =S△EBC=S△ACD=3.∴四边形ABCD的面积=S△AEC +S△EBC+S△ACD=9. …………………5分；24. （1）证明：△=()()22214k k k-+-+⎡⎤⎣⎦=2244144k k k k++--=10>∴方程有两个不相等的实数根；…………………2分；（2）∵方程有一个根为5，∴2255(21)0k k k-+++=，29200k k-+=∴14k=，25k=…………………5分.25．（1）30m=； (1)分；截至2016（2）画图正确…………………4分；（3）积极的建议…………………5分.26．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA 的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE⊥PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E．（1）求证：AB=BE；（2）连结OC，如果PD=3ABC=60 ，求OC的长．（1）证明：连结OD.∵OA=OD，∴DAO ADO∠=∠，∵PD切⊙O于点D，∴PD⊥OD，∵BE⊥PD，∴OD∥BE，…………………1分；∴E ADO∠=∠，∴E DAO∠=∠，…………………2分；∴AB=BE.（2）解：∵OD∥BE，∠ABC=60︒，∴60DOP ABC∠=∠=︒，∵PD⊥OD，∴tan DPDOPOD∠=，233=PCDOEA∴2OD =， (3)分；∴4OP =， ∴6PB =， ∴sin PC ABC PB ∠=， ∴326PC=，∴33PC = ∴3DC = …………………4分；∴222DC OD OC +=， ∴222327OC =+=，∴7OC =（舍负）. ………………… 5分； 27. 解：（1）根据题意得：1413m n m n +=-⎧⎨+=-⎩解得：43m n =-⎧⎨=⎩二次函数的表达式为243y x x =-+. …………………2分；顶点坐标为（2，-1） ………………… 3分； （2）39b <<.………………… 5分； （3）∵()1，P x c 和点()2，Q x c 在函数243y xx =-+的图象上，∴PQ ∥x 轴， ∵二次函数243y xx =-+的对称轴是直线2x =，又∵12x x <，2PQ a =. ∴12x a =-，22x a=+. ………………… 6分；∴()()2212612261xax a a a a a -++=--+++=5. ………………… 7分. 28.证明：（1）∵AD BC ⊥，45ABC ∠=︒ ∴45BAD ∠=︒∴AD BD =，………………… 1分； ∵DF 平分ADB ∠ ∴12∠=∠，在△ADF 和△BDF 中 ∵=,1=2,=,AD BD DF DF ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△ADF ≌△BDF . ∴AF BF =.∴FAB FBA ∠=∠. (2)分；或用“三线合一”（2） 补全图形 ………………… 3分；21图1FEAD数量关系是：GD AE BE +=. ………………… 4分；过点D 作DH DE ⊥交BE 于点H ∴90ADE ADH ∠+∠=︒， ∵AD BC ⊥， ∴90BDH ADH ∠+∠=︒， ∴ADE BDH ∠=∠，∵AD BC ⊥，BE AC ⊥，AKE BKD ∠=∠， ∴DAE DBH ∠=∠， 在△ADE 和△BDH 中 ∵=,=,DAE DBHAD BD ADE BDH ∠=∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩，∴△ADE ≌△BDH . ∴DE DH =，AE BH=， ………………… 5分； ∵DH DE ⊥， ∴45DEH DHE ∠=∠=︒， ∵BE AC ⊥， ∴45DEC ∠=︒，H图2KE A D∵点G 与点D 关于直线AC 对称，∴AC 垂直平分GD ，∴GD ∥BE ，45GEC DEC ∠=∠=︒， ∴90GED EDH ∠=∠=︒，∴GE ∥DH ， (6)分；∴四边形GEHD 是平行四边形∴GD EH =，………………… 7分. ∴GD AE BE +=.或过点D 作DH DE ⊥交AC 的延长线于点H.29. （1）当⊙P 的半径为4时，①P 1（0，3-），P 2（233）； ………………… 2分；②如果点P 在直线31y x =+上，且⊙P 是矩形ABCD 的“等距圆”，求点P 的坐标；解：由题意可知：B （3-2）、D 3，0）图2LGEAD BC发现直线31y x =+经过点B 、D. ………………… 3分； ∴直线31y =+与y 轴的交点E 为（0，1），∵矩形ABCD 且OC =OD.∴点E 到矩形ABCD 四个顶点距离相等.∴PE =4，△BFE ≌△DOE ∴BF =OD 3，OE =EF =1，∴22222134ED EO OD =+=+=，∴2ED =，………………… 4分；∴EB =ED =2，当点P 在x 轴下方时，可证△DNP≌△DOE ，∴DN =OD 3OE =PN =1， ∴点P 的坐标为（3-1）；………………… 5分；yxFMPPN E OABCD当点P在x轴上方时，可证△EPM ∽△EBF，∴PM=2BF=3ME=2EF=2，∴点P的坐标为（23-3）. …………………6分；（2）1313-<<m≠m1. …………………8分.。
【初3】2016年北京市门头沟初三一模数学答案
2016年门头沟区初三一模考试数学答案及评分参考2016.5一、选择题（本题共30分，每小题3分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDADCCB二、填空题（本题共18分，每小题3分）题号 11 12 13 14 15 16 答案22()()33a m m +- ()12864x x -=略全球通略ECD三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27、28题，每小题7分，第29题8分） 17．（本小题满分5分） 解：原式=2921122+--+⨯，………………………………………………………4分 =722+.………………………………………………………………………5分18．（本小题满分5分） 解：原式=()()22x yx y x y +⋅--，……………………………………………………………1分=2x yx y+-．………………………………………………………………………2分 ∵ x －3y =0，∴ x =3y ．………………………………………………………………3分∴当x =3y 时，原式=2377322y y y y y y ⨯+==-．…………………………………………5分19．（本小题满分5分） 解：()121123x x +-≤． ()3146x x +-≤，……………………………………………………………………1分 3346x x +-≤，………………………………………………………………………2分 3463x x ---≤，9x --≤，……………………………………………………………………………3分 9x ≥．………………………………………………………………………………4分将它的解集表示在数轴上–3369121518∴ 它的最小整数解为9x =．……………………………………………………………5分20．（本小题满分5分）证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A B C =∠A C B =60°．…………………………………………………………1分 ∵ BD 平分∠ABC ，∴∠DBC =12∠ABC =30°．…………… 2分∵CE =CD ，∴∠CDE =∠CED ． 又∵∠ACB =60°，∠DCB =∠CDE +∠CED ， ∴∠D E C =12∠A C B =30°．……………………………………………………3分 ∴∠B D C =∠D E C ．………………………………………………………………4分 ∴B D =D E ．…………………………………………………………………………5分21．（本小题满分5分）解：设小明乘坐城际直达动车到上海需要x 小时．……………………………………1分依题意，得216021601.66x x =⨯+．…………………………………………………………2分 解得 x =10．………………………………………………………………………………3分经检验：x =10是原方程的解，且满足实际意义．……………………………………4分 答：小明乘坐城际直达动车到上海需要10小时．……………………………………5分22．（本小题满分5分）解：（1）∵ 点A （－1，n ）在反比例函数2y x=-的图象上，∴ n =2．………………………………………………………………………1分 ∴ 点A 的坐标为（－1，2）．……………………………………………2分 ∵ 点A 在一次函数y kx k =-的图象上，∴2k k =--． ∴1k =-．∴ 一次函数的表达式为1y x =-+．………………………………………3分 （2）点P 的坐标为（－3，0）或（1，0）．……………………………………5分23．（本小题满分5分）（1）证明： ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠F AB =∠ABE =90°，AF ∥BE ． 又∵EF ⊥AD ，∴∠F AB =∠ABE =∠AFE =90°．∴四边形A B E F 是矩形．…………………………………………………1分 又∵AE 平分∠BAD ，AF ∥BE ， ∴∠F AE =∠BAE =∠AEB ． ∴AB =BE ．∴四边形A B E F 是正方形．………………………………………………2分EDC ABOE B D C A（2）解：如图，过点P 作PH ⊥AD 于H ．∵四边形ABEF 是正方形，∴ BP =PF ，BA ⊥AD ，∠P AF =45°．∴ AB ∥PH ． 又∵AB =4，∴A H =P H =2．…………………………………………………………………3分 又∵AD =7，∴D H =A D －A H =7－2=5．……………………………………………………4分 在Rt △PHD 中，∠PHD =90°．∴t a n ∠A D P =25PH HD =．………………………………………………………5分 24．（本小题满分5分） （1）证明：连接OD ．∵DE 为⊙O 的切线，∴DE ⊥OD ，…………………………………………………………………1分∵AO =OB ，D 是AC 的中点， ∴OD ∥BC ．∴D E ⊥B C ．…………………………………………………………………2分（2）解：连接DB ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°， ∴DB ⊥AC ，∴∠CDB =90°． ∵D 为AC 中点，∴AB =BC ，在Rt △DEC 中，∠DEC =90°，∵DE =2，tan C =21， ∴4tan DEEC C==，……………………………………………………………3分 由勾股定理得：DC =25，在Rt △DCB 中，∠BDC =90°，∴BD =DC ·tan C ＝5，…………………………4分由勾股定理得：BC =5， ∴AB =BC =5，∴⊙O 的直径为5． (5)分 25．（本小题满分5分） 解：（1）4； (1)分 （2）略；..........................................................................................3分 （3）略． (5)分H PFE CD A B26．（本小题满分5分）解：（1）222a b c +=；…………………………………………………………………1分（2）略；…………………………………………………………………………3分 （3）∵矩形ABCD 折叠点C 与点A 重合，∴AE =CE ．设AE =x ，则BE =8－x ，在Rt △ABE 中，由勾股定理得AB 2+BE 2=AE 2，即42+(8－x )2=x 2， 解得x =5．∴B E =8－5=3．………………………………………………………………5分 27．（本小题满分7分）（1）证明：∵ △= (3m +1)2－4×m ×3，=(3m －1)2. (1)分∵ (3m －1)2≥0， ∴ △≥0，∴ 原方程有两个实数根．………………………………………………2分 （2）解：令y =0，那么 mx 2+(3m +1)x +3=0.解得 13x =-，21x m=-. …………………………………………………3分∵抛物线与x 轴交于两个不同的整数点，且m 为正整数， ∴m =1.∴抛物线的表达式为243y x x =++.…………………………………………4分 （3）解：∵当x =0时，y =3，∴C （0，3）.∵当y =0时，x 1=－3，x 2=－1. 又∵点A 在点B 左侧， ∴A （－3，0），B （－1，0）.∵点D 与点B 关于y 轴对称，∴D （1，0）. 设直线CD 的表达式为y =kx +b . ∴03k b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得33.k b =-⎧⎨=⎩，∴直线C D 的表达式为y =－3x +3. …………………………………………5分又∵当12x =-时，211543224y ⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ∴A （－3，0），E （12-，54），∴平移后，点A ，E 的对应点分别为A'（－3+n ，0），E'（12n -+，54）.当直线y =－3x +3过点A'（－3+n ，0）时， ∴－3(－3+n )+3=0， ∴n =4.当直线y =－3x +3过点E'（12n -+，54）时，∴153324n ⎛⎫--++= ⎪⎝⎭， G E F HD CA B321F N M B'E'E DA CB ∴n =1312. ∴n 的取值范围是1312≤n ≤4. ......................................................7分 28．（本小题满分7分） 解：（1）∠B A E =45°． (1)分（2） ① 依题意补全图形（如图1）； (2)分 ② B M 、D N 和M N 之间的数量关系是B M 2+N D 2=M N 2．………………3分证明：如图1，将△AND 绕点A 顺时针旋转90°，得△AFB ．∴∠ADB =∠FBA ，∠1=∠3，DN =BF ，AF =AN ． ∵正方形ABCD ，AE ⊥BD ， ∴∠ADB =∠ABD =45°． ∴∠FBM =∠FBA +∠ABD=∠ADB +∠ABD =90°． ∴由勾股定理得FB 2+BM 2=FM 2．∵旋转△ABE 得到△AB'E'， ∴∠E'AB'=45°， ∴∠2+∠3=90°－45°=45°， 又∵∠1=∠3，∴∠2+∠1=45°． 即∠F AM =45°．∴∠F AM =∠E'AB'=45°． 又∵AM =AM ，AF =AN ， ∴△AFM ≌△ANM ．∴FM =MN ．又∵FB 2+BM 2=FM 2，∴D N 2+B M 2=M N 2． (5)分（3）判断线段BM 、DN 、MN 之间数量关系的思路如下：a ．如图2，将△ADF 绕点A 瞬时针旋转90°得△ABG ，推出DF =GB ；b ．由△CEF 的周长等于正方形ABCD 周长的一半，得EF =DF +BE ；c ． 由DF =GB 和EF =DF +BE 推出EF =GE ，进而得△AEG ≌△AEF ；d ．由△AEG ≌△AEF 推出∠EAF =∠EAG =45°；e ．与②同理，可证M N 2=B M 2+D N 2． (7)分29．（本小题满分8分）图1 G N M E DA CB F图2解：（1）是．……………………………………………………………………………1分（2）① 如图，过点A 作AH ⊥OB 于点H ．∵∠APB 是∠MON 的关联角，OP =2，∴OA ·OB =OP 2=4．在Rt △AOH 中，∠AOH =90°， ∴sin AH AOH OA∠=，∴sin AH OA AOH =⋅∠．∴S △AOB 111sin sin60222OB AH OB OA AOH OB OA =⋅⋅=⋅⋅∠=⋅⋅︒，22113sin 6023222OP =⋅⋅︒=⨯⨯=．…………………………3分 ∵∠APB 是∠MON 的关联角，∴OA ·OB =OP 2，即OA OPOP OB=． ∵点P 为∠MON 的平分线上一点， ∴ ∠AOP =∠BOP =160302⨯︒=︒．∴△AOP ∽△POB ． ∴∠OAP =∠OPB ．∴∠A P B =∠O P B +∠O PA =∠O A P +∠O PA =180°－30°=150°．……5分 ② S △A O B 21sin 2m α=⋅⋅．……………………………………………………6分 （3）P 点的坐标为323222⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，2222⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，．…………………………………8分说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。
2016年北京市房山区初三数学一摸试题及答案
房山区2016年初三数学综合练习（一） 2016.4一、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：1.为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程.每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为A.460.810⨯ B.46.0810⨯ C. 60.60810⨯ D. 56.0810⨯2.如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示2的相反数的点是A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D3．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. 51 B.52 C. 53 D. 54 4．如图，在△ABC 中，∠C =90°，点D 在AC 边上，DE ∥AB ，如果∠ADE =46°，那么∠B 等于 A ．34° B．54° C ．46° D ．44°5.象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种。
由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动。
如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是（0,1），“卒”的坐标是（2,2），那么“马”的坐标是A ．（-2，1）B ．（2，-2）C ．（-2，2）D ．（2，2）A BEDC4题图A12345-1-2-3-466.为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点D，•如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是A．75米 B．25米 C．100米 D．120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的A. 中位数B. 众数C.平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是A．①② B．①④ C．①③ D．②④9.如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过的图形的面积为A. 23π B.83π C.6π D.103π10．如图，在正方形ABCD中，AB=3cm，动点M自点A出发沿AB方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N自点A出发沿折线AD—DC—CB以每秒3厘米的速度运动，到达点B时运动同时停止.设△AMN的面积为y（厘米2），运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y与x之间的函数关系的是二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：二、填空题（本大题共18分，每小题3分）：11. 分解因式：3a a=________________.12.已知反比例函数的图象经过A(2,-3),那么此反比例函数的关系式为______.13. 2016年3月12日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同.每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元.如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为______________.14.关于x的一元二次方程mx2＋4x＋1＝0有两个实数根，那么m的取值范围是 .15. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象经过A(-1,m)，B(2,m).写出一组满足条件的a、b的值：a=_____，b=______.16．如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．②分别以D，E为圆心，大于12DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线.根据上述作图步骤，回答下列问题:（1）写出一个正确的结论：________________________. NMD CB ABACED（2）如果在OC 上任取一点M ，那么点M 到OA 、OB 的距离相等.依据是：_______________________________________________________.三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）：17. 计算：1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π.18.已知07432=--a a ，求代数式22))(()12(b b a b a a --+--的值.19. 解分式方程：2212+=--x x x .20.已知：如图，在△ABC 中,∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，过点C 作 CE ∥AB 与BD 延长线交于点E . 求证：∠A =∠E .21.列方程（组）解应用题：为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A 、B 两种型号家用净水器共160台，A 型号家用净水器进价为每台150元，B 型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元.求A 、B 两种型号家用净水器各购进了多少台.22. 如图，在ABCD 中，E 为BC 中点，过点E 作 AB EG ⊥于G ，连结DG ，延长DC ，交GE 的延长线于点H.已知10BC =,45GDH ∠=︒，DG 82=.求 CD 的长.23 .如图，在平面直角坐标系中，点A (2，0)，B (0，3)，C (0，2)，点D 在第二象限，且△AOB ≌△OCD ．(1) 请在图中画出△OCD ，并直接写出点D 的坐标； (2) 点P 在直线AC 上，且△PCD 是等腰直角三角形.求点P 的坐标．EDBxyB CA11o24．如图，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， 且∠CAB =30°，点D 为弧AB 的中点， AC=求CD 的长.25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物.公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM 2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查.根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m 的值；BA2% 42% C6% E30% BDA PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的扇形统计图PM2.5浓度升高时对于户外活动 公众的态度的条形统计图（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．26.如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线12y x=（1）当x 时，1y ＞0；（2）直线2y x b =-+，当b =时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b 时，直线与双曲线有两个公共点；（3）如果直线2y x b =-+与双曲线12y x=交于A 、B 两点，且点A 的坐标为（1,2）,点B 的纵坐标为1.设E 为线段AB 的中点，过点E 作x 轴的垂线EF ，交双曲线于点F .求线段EF 的长.27. 如图，二次函数c bx x ++-=2y 的图象（抛物线）与x 轴交于A(1,0), 且当0x =和2x -=时所对应的函数值相等.（1）求此二次函数的表达式； （2）设抛物线与x 轴的另一交点为点B ,与y 轴交于点C ，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D ，使得△DAC 的周长最小？如果存在，求出D 点的坐标；如果不存在，请说明理由.（3）设点M 在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC 的面积最大，求此时点M 的坐标及△MBC 的面积.28.如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60°，∠ADC=30°，连接对角线BD.（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE.①依题意补全图1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA、DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150°，连接FA和FC，探究线段FA、FB 和FC之间的数量关系，并证明.（图1）（图2）29.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形.例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形.xy12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5B1C1B2C2CB3oA2D3A1A3D1D2AB（图1）（图2）（1）如图1，点A（-1，0），B（2，4），C（0，t）（t为整数）.①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；y12345–1–2–3–4–512345–1–2–3–4–5Do（图3 ） （图4）（2）如图3，已知点M （3，0），N （0，4），P （x ，y ）是抛物线y=x 2-2x -3上一点，求点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积以及点P 的横坐标x 的取值范围；（3）如图4，已知点E （m ，n ）在函数x6y（x >0）的图象上，且点D 的坐标为（1，1），设点O ，D ，E 的最佳外延正方形的边长为a ，请直接写出a 的取值范围.房山区2016年初三数学综合练习（一）参考答案及评分标准三、 选择题（本大题共30分，每小题3分）：四、 填空题（本大题共18分，每小题3分）：11.()()11a a a +-. 12. y=x6-. 13. ()20012025x x =-. 14.4≤m 且0≠m . 15. a=1,b=-1. 答案不唯一（全对给3分）.16. （1） OD=OE 或DC=EC 或OC 平分∠AOB 等等均可；--------------------------1分（2）角平分线上的点到角两边距离相等. --------------------------3分三、解答题（本大题共72分，其中第17—26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）： 17.解： 1)21(31)-(2016+3tan30 -+-+︒π=2131333+-++⨯----------------------------4分 =232+ ----------------------------5分18．解：法1：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ，∴7432=-a a ， -----------------------------4分 当7432=-a a 时原式=17+=8 --------------------------5分 法2：22))(()12(b b a b a a --+--=2222)(144b b a a a ---+- ---------------------------2分 =2222144b b a a a -+-+-=1432+-a a ----------------------------3分∵07432=--a a ， ∴11-=a ，372=a -----------------------------4分 当11-=a 时，原式=8 当372=a 时，原式=8 ------------------------------5分19.解： x x x x x 2)2()2)(2(=+-+- ---------------------------1分x x x x 22422=--- ----------------------------2分解得：1-=x ------------------------------------------------3分经检验1-=x 是原方程的解. ------------------------------------------------4分 ∴原方程的解是1-=x . -------------------------------------------------5分20.证明：法1：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线.∴BD = AD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠A= ∠ABD , ---------------------------------------------3分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABD =∠E . --------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ---------------------------------------------5分法2：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ---------------------------------------------2分 ∴∠A +∠ACB =90°,∠E +∠EBC= 90°. ∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , -----------------------------------------------4分 ∴∠A=∠E . ------------------------------------------------5分法3：∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ---------------------------------------------1分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B = 90°. ----------------------------------------------2分 ∴∠ABC =∠EC B .∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线， ∴CD = BD =21AC . --------------------------------------------3分 ∴∠ACB = ∠EBC , --------------------------------------------4分 ∴△ABC ∽△ECB .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分法4：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴CD = BD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DCB = ∠DBC , -------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. ----------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠ECB . ----------------------------------------------4分 ∵BC=CB∴△ABC ≌△ECB .∴∠A=∠E . ----------------------------------------------5分法5：∵在△ABC 中, ∠ABC = 90°,BD 为AC 边的中线，∴BD = CD =21AC . ---------------------------------------------1分 ∴∠DBC= ∠DCB , ---------------------------------------------2分 ∵CE ∥AB ,∴∠ABC +∠EC B =180°. --------------------------------------------3分 ∵∠ABC = 90°, ∴∠EC B =90°.∴∠ABC =∠EC B . ---------------------------------------------4分 ∴∠ABC-∠DBC =∠EC B-∠DCB .即:∠ABD =∠ECD ∵∠ADB =∠EDC .∴∠A=∠E . --------------------------------------------5分21.解：设购进A 型号净水器每台x 元，B 型号净水器每台y 元，-----------------------1分根据题意，得：---------------------------3分解得：⎩⎨⎧==60100y x ----------------------------5分答：A 种型号家用净水器购进了100台，B 种型号家用净水器购进了60台.22．解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB ∥CD ,∵E G ⊥AB 于点G ， ∴.90︒=∠=∠EHC BGE在△DHG 中，︒=∠90GHD ，45GDH ∠=︒，82DG =，∴8DH GH ==． -------------------------1分 ∵E 为BC 中点，10BC =，∴5BE EC ==． ------------------------2分 ∵BEG CEH ∠=∠ ∴△BEG ≌△CEH ． ∴142GE HE GH ===． ------------------------3分 在△EHC 中，90H ∠=︒，5CE =，4EH =，∴3CH =． -----------------------4分∴5=CD -------------------------5分23．(1)图1，正确画出△COD ---------------------------1分（图1） （图2） （图3）xyBDC A 12345–1–2123–1–2–3–4oxyP12345–1–2123–1–2–3–4A C DB oxy12345–1–2123–1–2–3–4B D C A Po点D 的坐标为：D (－3，2)． -----------------------2分 (2) 由OC ＝OA ＝2，∠AOC ＝90°， ∴∠OAC ＝45°． ∵A （2,0），C （0,2）∴过A 、C 两点的一次函数的关系式为：2+-=x y ------------------3分 ① 当CD 为直角边时，如图2，此时，点P 的横坐标为-3.∴P(－3，5)． --------------------------------------4分 ② 当CD 为斜边时，如图，此时3，点P 的横坐标为32-. ∴P(32-72)． ---------------------------------------5分 ∴在直线AC 上，使△PCD 是等腰直角三角形的点P 坐标为：(－3，5)或(32-，72)．24．解法1：连结BC∵AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上， ∴∠ACB =90°. -------------1分 ∵∠CAB =30°，∴∠D =60°. ---------------2分∵点D 为弧AB 的中点，∴∠ACD =45°.过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=∴AE=CE =分 ∴DE =. ------------------------4分 ∴CD =分解法2：∵AB 为⊙O 的直径，点D 为弧AB 的中点，∴∠DAB =∠ACD =45°. ------------1分∵∠CAB =30°，∴弧BC=60°，弧AC =120°.∴∠ADC =60°. ------------------2分 过点A 作AE ⊥CD ， ∵AC=B AB A∴AE=CE =. -----------------------3分 ∴DE =分 ∴CD =分25. 解：（1）20%； ---------------------------------- 1分 （2）如图-----------------------3分（3）400×20%=80（万人）. -----------------------5分26.解：（1）x ＞0 -----------1分（2）当b ＜22-或b ＞22，-----3分（3）∵点B 的纵坐标为1，∴点B 的横坐标为2，∵点E 为AB 中点，∴点E 坐标为（)23,23 ---------4分∴点F 的坐标为（23，34）∴EF=613423=- -------------5分27.解：（1）∵二次函数c bx x ++-=2y ， 当0x =和2x -=时所对应的函数值相等，∴二次函数c bx x ++-=2y 的图象的对称轴是直线1-=x ． ∵二次函数c bx x ++-=2y 的图象经过点A （1，0），∴⎪⎩⎪⎨⎧-=++-=1210bc b ----------------------------------------1分解得⎩⎨⎧=-=32c b∴二次函数的表达式为：32y 2+--=x x ． ---------------------------------------2分（2）存在由题知A 、B 两点关于抛物线的对称轴x=﹣1∴连接BC ，与x=﹣1的交于点 D ，此时△DAC 长最小 ----------------------3分 ∵32y 2+--=x x∴C 的坐标为：（0，3）直线BC 解析式为：y=x+3 --------------------4∴D （﹣1，2）； ---------- 5分（3） 设M 点（x ，322+--x x ）（﹣3＜x ＜0） 作过点M 作M E ⊥x 轴于点E ，则E(x,0)∵S △MBC =S 四边形BMCO ﹣S △BOC =S 四边形BMCO ﹣29，S 四边形BMCO =S △BME +S 四边形MEOC)(2121OC ME OE ME BE +⨯⨯+⨯⨯==21（x+3）（322+--x x ）+21（﹣x ）（322+--x x +3）=8272923232++⎪⎭⎫ ⎝⎛+-x∵要使△MBC 的面积最大，就要使四边形BMCO 面积最大当x=23-时，四边形BMCO 在最大面积=82729+ ∴△BMC 最大面积=8272982729=-+ --------------------------------6分 当x=23-时，32y 2+--=x x =415∴点M 坐标为（23-，415） --------------------------------7分②判断: AE =BD ---------------------------------2分 证明：如图2，连接AC ∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB∵将线段CD 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ∴CD =CE ，且∠DCE =60° ∴∠BCD =∠ACE∴△BCD ≌△ACE （SAS ）∴AE =BD ------------------------------3分 （2）判断：222DA DC DB += ------------------------4分（3）判断：222FA FC FB += -------------------------5分 证明：如图3,连接AC∵BA =BC ，且∠ABC =60° ∴△ABC 是等边三角形 ∴∠ACB =60°，且CA =CB将线段CF 绕点C 顺时针旋转60°得到线段CE ，连接EF 、EA ∴CE =CF ，且∠FCE =60°， ∴△CEF 是等边三角形 ∴∠CFE =60°，且FE =FC ∴∠BCF =∠ACE∴△BCF ≌△ACE （SAS ）∴AE =BF ---------------------------------6分 ∵∠AFC =150°, ∠CFE =60° ∴∠AFE =90°在Rt △AEF 中， 有：222FA FE AE +=∴222FA FC FB +=. ---------------------------------7分BB28-图3BD② 5或-1 ； ----------------------------------3分（2）以ON 为一边在第一象限作正方形OKIN ，如图3① 点M 在正方形OKIN 的边界上，抛物线一部分在正方形OKIN 内，P 是抛物线上一点， ∴正方形OKIN 是点M ，N ，P 的一个面积最小的最佳外延正方形 ∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积的最小值是16；∴点M ，N ，P 的最佳外延正方形的面积S 的取值范围是：S ≥16 -----------------5分满足条件的点P 的横坐标x 的取值范围是≠x 3 ------------------------------6分（3）6≥a ----------------------------------8分。
2016中考数学一模模拟试卷(附答案)
2016年中考数学一模模拟试卷（附答案）面对中考，考生对待考试需保持平常心态，复习时仍要按知识点、题型、易混易错的问题进行梳理，不断总结，不断反思，从中提炼最佳的解题方法，进一步提高解题能力。
下文准备了2016年中考数学一模模拟试卷。
一、选择题1.(2013•成都)在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是()A.y=-x+3B.y=C.y=2xD.y=-2x2+x-71.C2.(2013•绍兴)若圆锥的轴截图为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥的侧面展开图的圆心角是()A.90°B.120°C.150°D.180°2.D3.(2013•潍坊)对于实数x，我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3，[-2.5]=-3，若[]=5，则x的取值可以是()A.40B.45C.51D.563.C4.(2013•乌鲁木齐)对平面上任意一点(a，b)，定义f，g两种变换：f(a，b)=(a，-b).如f(1，2)=(1，-2);g(a，b)=(b，a).如g(1，2)=(2，1).据此得g(f(5，-9))=()A.(5，-9)B.(-9，-5)C.(5，9)D.(9，5)4.D5.(2013•常德)连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图(扇形、菱形、直角梯形、红十字图标)中“直径”最小的是()A.B.C.D.5.C二、填空题6.(2013•上海)当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为.6.30°7.(2013•宜宾)如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是.7.4π8.(2013•淄博)在△ABC中，P是AB上的动点(P异于A，B)，过点P的一条直线截△AB C，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线.如图，∠A=36°，AB=AC，当点P在AC的垂直平分线上时，过点P的△ABC的相似线最多有条.8.39.(2013•乐山)对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为(x).即当n为非负整数时，若n-≤x给出下列关于(x)的结论：①(1.493)=1;②(2x)=2(x);③若(x-1)=4，则实数x的取值范围是9≤x ④当x≥0，m为非负整数时，有(m+2013x)=m+(2013x);⑤(x+y)=(x)+(y);其中，正确的结论有(填写所有正确的序号).9.①③④三、解答题10.(2013•莆田)定义：如图1，点C在线段AB上，若满足AC2=BC•AB，则称点C为线段AB的黄金分割点.如图2，△ABC中，AB=AC=1，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC 于点D.(1)求证：点D是线段AC的黄金分割点;(2)求出线段AD的长.10.解：(1)∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=36°，∠BDC=72°，∴AD=BD，BC=BD，∴△ABC∽△BDC，∴，即，∴AD2=AC•CD.∴点D是线段AC的黄金分割点.(2)∵点D是线段AC的黄金分割点，∴AD=AC=.11.(2013•大庆)对于钝角α，定义它的三角函数值如下：sinα=sin(180°-α)，cosα=-cos(180°-α)(1)求sin120°，cos120°，sin150°的值;(2)若一个三角形的三个内角的比是1：1：4，A，B是这个三角形的两个顶点，sinA，cosB是方程4x2-mx-1=0的两个不相等的实数根，求m的值及∠A和∠B的大小.11.解：(1)由题意得，sin120°=sin(180°-120°)=sin60°=，cos120°=-cos(180°-120°)=-cos60°=-，sin150°=sin(180°-150°)=sin30°=;(2)∵三角形的三个内角的比是1：1：4，∴三个内角分别为30°，30°，120°，①当∠A=30°，∠B=120°时，方程的两根为，-，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验-是方程4x2-1=0的根，∴m=0符合题意;②当∠A=120°，∠B=30°时，两根为，，不符合题意;③当∠A=30°，∠B=30°时，两根为，，将代入方程得：4×()2-m×-1=0，解得：m=0，经检验不是方程4x2-1=0的根.综上所述：m=0，∠A=30°，∠B=120°.12.(2013•安徽)我们把由不平行于底的直线截等腰三角形的两腰所得的四边形称为“准等腰梯形”.如图1，四边形ABCD即为“准等腰梯形”.其中∠B=∠C.(1)在图1所示的“准等腰梯形”ABCD中，选择合适的一个顶点引一条直线将四边形ABCD分割成一个等腰梯形和一个三角形或分割成一个等腰三角形和一个梯形(画出一种示意图即可);(2)如图2，在“准等腰梯形”ABCD中∠B=∠C.E为边BC上一点，若AB∥DE，AE∥DC，求证：;(3)在由不平行于BC的直线AD截△PBC所得的四边形ABCD 中，∠BAD与∠ADC的平分线交于点E.若EB=EC，请问当点E在四边形ABCD内部时(即图3所示情形)，四边形ABCD是不是“准等腰梯形”，为什么?若点E不在四边形ABCD内部时，情况又将如何?写出你的结论.(不必说明理由)12.解：(1)如图1，过点D作DE∥BC交PB于点E，则四边形ABCD分割成一个等腰梯形BCDE和一个三角形ADE;(2)∵AB∥DE，∴∠B=∠DEC，∵AE∥DC，∴∠AEB=∠C，∵∠B=∠C，∴∠B=∠AEB，∴AB=AE.∵在△ABE和△DEC中，，∴△ABE∽△DEC，∴，∴;(3)作EF⊥AB于F，EG⊥AD于G，EH⊥CD于H，∴∠BFE=∠CHE=90°.∵AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，∴EF=EG=EH，在Rt△EFB和Rt△EHC中，∴Rt△EFB≌Rt△EHC(HL)，∴∠3=∠4.∵BE=CE，∴∠1=∠2.∴∠1+∠3=∠2+∠4即∠ABC=∠DCB，∵ABCD为AD截某三角形所得，且AD不平行BC，∴ABCD是“准等腰梯形”.当点E不在四边形ABCD的内部时，有两种情况：如图4，当点E在BC边上时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠B=∠C，∴ABCD是“准等腰梯形”.如图5，当点E在四边形ABCD的外部时，同理可以证明△EFB≌△EHC，∴∠EBF=∠ECH.∵BE=CE，∴∠3=∠4，∴∠EBF-∠3=∠ECH-∠4，即∠1=∠2，∴四边形ABCD是“准等腰梯形”.精心整理，仅供学习参考。
2016年北京市房山区中考数学一模试卷
2016年北京市房山区中考数学一模试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 为了减少燃煤对大气的污染，北京实施煤改电工程．每年冬季采暖季期间可压减燃煤约608000吨，将608000用科学记数法表示应为 A. 60.8×104B. 6.08×104C. 0.608×106D. 6.08×1052. 如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示2的相反数的点是 A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D3. 有五张形状、大小、质地都相同的卡片，这些卡片上面分别画有下列图形：①正方形；②等边三角形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，抽出的纸片正面图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的概率是 A. 15B. 25C. 35D. 454. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，点D在AC边上，DE∥AB，如果∠ADE=46∘，那么∠B等于A. 34∘B. 54∘C. 46∘D. 44∘5. 象棋在中国有着三千多年的历史，属于二人对抗性游戏的一种．由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的棋艺活动．如图是一方的棋盘，如果“帅”的坐标是0,1，“卒”的坐标是2,2，那么“马”的坐标是 A. −2,1B. 2,−2C. −2,2D. 2,26. 为了估算河的宽度，我们可以在河对岸的岸边选定一个目标记为点A，再在河的这一边选点B和点C，使得AB⊥BC，然后再在河岸上选点E，使得EC⊥BC，设BC与AE交于点\（D•\），如图所示，测得BD=120米，DC=60米，EC=50米，那么这条河的大致宽度是 A. 75米B. 25米C. 100米D. 120米7. 在“我的中国梦”演讲比赛中，有5名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前3名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这5名学生成绩的 A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 方差8. 下列几何体中，主视图相同的是 A. ①②B. ①④C. ①③D. ②④9. 如图，将△ABC绕点C按顺时针旋转60∘得到△AʹBʹC，已知AC=6，BC=4，则线段AB扫过的图形的面积为 A. 23π B. 83π C. 6π D. 103π10. 如图，在正方形ABCD中，AB=3 cm，动点M自A点出发沿AB方向以每秒1 cm的速度向B点运动，同时动点N自A点出发沿折线AD−DC−CB以每秒3 cm的速度运动，到达B点时运动同时停止．设△AMN的面积为y cm2，运动时间为x（秒），则下列图象中能大致反映y 与x之间的函数关系的是 A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 分解因式：a3−a=．12. 已知反比例函数的图象经过A2,−3，那么此反比例函数的关系式为．13. 2016年 3 月12 日“植树节”前夕，某小区为绿化环境，购进200棵柏树苗和120棵枣树苗，且两种树苗所需费用相同．每棵枣树苗的进价比每棵柏树苗的进价的2倍少5元，求这两种树苗的进价分别是多少元．如果设每棵柏树苗的进价是x元，那么可列方程为．14. 关于x的一元二次方程mx2+4x+1=0有两个实数根，那么m的取值范围是．15. 二次函数y=ax2+bx+c a≠0图象经过A−1,m，B2,m．写出一组满足条件的a，b的值：a=，b=．16. 如图，已知∠AOB．小明按如下步骤作图：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点D，交OB于点E．DE长为半径画弧，在∠AOB的内部两弧交于点C．②分别以D，E为圆心，大于12③画射线OC．所以射线OC为所求∠AOB的平分线．根据上述作图步骤，回答下列问题：（1）写出一个正确的结论：．（2）如果在OC上任取一点M，那么点M到OA，OB的距离相等．依据是：．三、解答题（共13小题；共169分）17. 计算：3tan30∘+2016−π0+∣1−3∣+12−1．18. 已知3a2−4a−7=0，求代数式2a−12−a+b a−b−b2的值．19. 解分式方程：x−2x −1=2x+2．20. 已知：如图，在△ABC中，∠ABC=90∘，BD为AC边的中线，过点C作CE∥AB与BD延长线交于点E．求证：∠A=∠E．21. 为提高饮用水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A，B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价为每台150元，B型号家用净水器进价为每台350元，购进两种型号的家用净水器共用去36000元．求A，B两种型号家用净水器各购进了多少台．22. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC中点，过点E作EG⊥AB于G，连接DG，延长DC，交GE的延长线于点H．已知BC=10，∠GDH=45∘，DG=8CD的长．23. 如图，在平面直角坐标系中，点A2,0，B0,3，C0,2，点D在第二象限，且△AOB≌△OCD．（1）请在图中画出△OCD，并直接写出点D的坐标；（2）点P在直线AC上，且△PCD是等腰直角三角形．求点P的坐标．24. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且∠CAB=30∘，点D为弧AB的中点，AC=43．求CD的长．25. “PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物．公众对于大气环境质量越来越关注，某市为了了解市民对于“PM2.5浓度升高时，对于户外活动的影响”的态度，随机抽取了部分市民进行调查．根据调查的相关数据，绘制的统计图表如下：PM2.5浓度升高时,对于户外活动是否有影响,您的态度是百分比A.没有影响2%B.影响不大,还可以进行户外活动30%C.有影响,减少户外活动42%D.影响很大,尽可能不去户外活动mE.不关心这个问题6%根据以上信息解答下列问题：（1）直接写出统计表中m的值；（2）根据以上信息，请补全条形统计图；（3）如果该市约有市民400万人，根据上述信息，请你估计一下持有“影响很大，尽可能不去户外活动”这种态度的约有多少万人．．26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，双曲线y1=2x（1）当x时，y1>0；（2）直线y2=−x+b，当b=22时，直线与双曲线有唯一公共点，问：b时，直线与双曲线有两个公共点；交于A，B两点，且点A的坐标为1,2，点B的（3）如果直线y2=−x+b与双曲线y1=2x纵坐标为1．设E为线段AB的中点，过点E作x轴的垂线EF，交双曲线于点F，如图2，求线段EF的长．27. 如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象（抛物线）与x轴交于A1,0，且当x=0和x=−2时所对应的函数值相等．（1）求此二次函数的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一交点为点B，与y轴交于点C，在这条抛物线的对称轴上是否存在点D，使得△DAC的周长最小?如果存在，求出D点的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）设点M在第二象限，且在抛物线上，如果△MBC的面积最大，求此时点M的坐标及△MBC的面积．28. 如图1，在四边形ABCD中，BA=BC，∠ABC=60∘，∠ADC=30∘，连接对角线BD．（1）将线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，连接AE．①依题意补全图 1；②试判断AE与BD的数量关系，并证明你的结论；（2）在（1）的条件下，直接写出线段DA，DB和DC之间的数量关系；（3）如图2，F是对角线BD上一点，且满足∠AFC=150∘，连接FA和FC，探究线段FA，FB和FC之间的数量关系，并证明．29. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意三点A，B，C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A，B，C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A，B，C的外延正方形，在点A，B，C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A，B，C的最佳外延正方形．例如，图1中的正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3CD3都是点A，B，C的外延正方形，正方形A3B3CD3是点A，B，C的最佳外延正方形．（1）如图2，点A−1,0，B2,4，C0,t（t为整数）．①如果t=3，则点A，B，C的最佳外延正方形的面积是；②如果点A，B，C的最佳外延正方形的面积是25，且使点C在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值；（2）如图3，已知点M3,0，N0,4，P x,y是抛物线y=x2−2x−3上一点，求点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值以及点P的横坐标x的取值范围；x>0的图象上，且点D的坐标为1,1，设点O，（3）如图4，已知点E m,n在函数y=6xD，E的最佳外延正方形的边长为a，请直接写出a的取值范围．答案第一部分1. D2. A3. B4. D5. C6. C7. A8. C9. D 10. B【解析】当点 N 在 AD 上时，即 0≤x ≤1，S △AMN =12×x ×3x =32x 2， 点 N 在 CD 上时，即 1≤x ≤2，S △AMN =12×x ×3=32x ，y 随 x 的增大而增大，所以排除 A ，D ；当 N 在 BC 上时，即 2≤x ≤3，S △AMN =12×x × 9−3x =−32x 2+92x ，开口方向向下．第二部分11. a a +1 a −112. y =−6x13. 200x =120 2x −514. m ≤4 且 m ≠015. a =1，b =−1（答案不唯一）16. OD =OE （答案不唯一），角平分线上的点到角两边距离相等【解析】（1）OD =OE 或 DC =EC 或 OC 平分 ∠AOB 等等均可；（2）角平分线上的点到角两边距离相等．第三部分17. 原式=3× 33+1+ 3−1+2=2 3+2.18. 2a −1 2− a +b a −b −b 2=4a2−4a +1− a 2−b 2 −b 2=4a 2−4a +1−a 2+b 2−b 2=3a 2−4a +1.∵3a 2−4a −7=0，∴3a 2−4a =7，∴ 原式 =7+1=8．19. 去分母，得x −2 x +2 −x x +2 =2x .去括号，得x 2−4−x 2−2x =2x .解得：x =−1.经检验 x =−1 是原方程的解．∴ 原方程的解是 x =−1．20. ∵ 在 △ABC 中，∠ABC =90∘，BD 为 AC 边的中线． ∴BD =AD =12AC .∵CE∥AB，∴∠ABD=∠E．∴∠A=∠E．21. 设购进A型号净水器每台x元，B型号净水器每台y元，根据题意，得：x+y=160,150x+350y=36000.解得：x=100,y=60.答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．22. ∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∵EG⊥AB于点G，∴∠BGE=∠EHC=90∘．在△DHG中，∠GHD=90∘，∠GDH=45∘，DG=82，∴DH=GH=8．∵E为BC中点，∴BE=EC=5．∵∠BEG=∠CEH，∴△BEG≌△CEH．GH=4．∴GE=HE=12在△EHC中，∠H=90∘，CE=5，EH=4，∴CH=3，∴CD=5．23. （1）如图1，正确画出△COD．点D的坐标为：D−3,2．（2）由OC=OA=2，∠AOC=90∘，∵A2,0，C0,2，∴过A，C两点的一次函数的关系式为：y=−x+2，①当CD为斜边时，如图2，此时，点P的横坐标为−32．∴P −32,72．②当CD为直角边时，如图3，此时，点P的横坐标为−3．∴P−3,5．∴在直线AC上，使△PCD是等腰直角三角形的点P坐标为：−3,5或 −32,72．24. ∵AB为⊙O的直径，点D为弧AB的中点，∴∠DAB=∠ACD=45∘．∵∠CAB=30∘，∴弧BC=60∘，弧AC=120∘．∴∠ADC=60∘．过点A作AE⊥CD，∵AC=43，∴AE=CE=26，∴DE=22，∴CD=26+22．25. （1）20%；（2）（3）400×20%=80（万人）．26. （1）>0【解析】根据图象可得x>0时，y1>0．（2）>22或b<−22【解析】将y=−x+b代入y=2x ，得2x=−x+b，整理得x2−bx+2=0，当Δ=b2−8>0时，直线与双曲线有两个公共点，解得b>22或b<−22．（3）将y=1代入y1=2x，得x=2，则点B的坐标为2,1，∵点A的坐标为1,2，E为线段AB的中点，∴点E的坐标为32,32，当x=32时，y1=2x=43，∴EF=32−43=16．27. （1）∵二次函数y=−x2+bx+c，当x=0和x=−2时所对应的函数值相等，∴二次函数y=−x2+bx+c的图象的对称轴是直线x=−1．∵二次函数y=−x2+bx+c的图象经过点A1,0，∴0=−1+b+c, b=−1,解得b=−2, c=3.∴二次函数的表达式为：y=−x2−2x+3．（2）存在．由题知A，B两点关于抛物线的对称轴x=−1对称，∴连接BC，与直线x=−1的交于点D，此时△DAC周长最小．∵y=−x2−2x+3，∴C的坐标为：0,3直线BC解析式为：y=x+3，∴D−1,2．（3）设M点x,−x2−2x+3−3<x<0），过点M作ME⊥x轴于点E，则E x,0，∵S△MBC=S四边形BMCO −S△BOC=S四边形BMCO−92，S四边形BMCO =S△BME+S四边形MEOC=12×BE×ME+12×OE×ME+OC=1x+3−x2−2x+3+1−x−x2−2x+3+3 =−32x+322+92+278.∵要使△MBC的面积最大，就要使四边形BMCO面积最大，当x=−32时，四边形BMCO在最大面积=92+278，∴△BMC最大面积=92+278−92=278．当x=−32时，y=−x2−2x+3=154，∴点M坐标为 −32,154．28. （1）①补全图形，如图a所示．②判断：AE=BD．证明：如图 b，连接AC．∵BA=BC，且∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACB=60∘，且CA=CB．∵将线段CD绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，∴CD=CE，且∠DCE=60∘，∴∠BCD=∠ACE∴△BCD≌△ACE SAS．∴AE=BD．（2）判断：DA2+DC2=DB2．（3）判断：FA2+FC2=FB2证明：如图c，连接AC，∵BA=BC，且∠ABC=60∘，∴△ABC是等边三角形．∴∠ACB=60∘，且CA=CB，将线段CF绕点C顺时针旋转60∘得到线段CE，连接EF，EA，∴CE=CF，且∠FCE=60∘，∴△CEF是等边三角形．∴∠CFE=60∘，且FE=FC，∴∠BCF=∠ACE，∴△BCF≌△ACE（SAS），∴AE=BF．∵∠AFC=150∘，∠CFE=60∘，∴∠AFE=90∘．在Rt△AEF中，有：FA2+FE2=AE2，∴FA2+FC2=FB2．29. （1）16；−1（答案不唯一）【解析】①如图1所示：∵t=3，∴C0,3．∵A−1,0，B2,4，C0,3，∴点A，B，C的最佳外延正方形为正方形ADEF．∴点A，B，C的最佳外延正方形的面积=AD2=42=16．②如图2所示：∵正方形的面积为25，∴正方形的边长为5．∵点B2,4，正方形的边长为5，∴点C的坐标为0,−1．（2）如图3所示：如图3所示：当点M，N，P均在正方形的边上时，点M，N，P的最佳外延正方形的面积的有最小值．∵此时正方形的边长为4，∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积的最小值为16．∴点M，N，P的最佳外延正方形的面积的取值范围为S≥16．令y=4得x2−2x−3=4，解得：x=1+22或x=1−22．∴当3<x≤1+22时，点M，N，P的最佳外延正方形的面积有最小值．当x=−1时，PM=PN=4，点M，N，P的最佳外延正方形的面积也有最小值．综上所述点P的横坐标x的取值范围是3<x≤1+22或x=−1．（3）∵点E在反比例函数的图象上，∴mn=6．①当m=n时，m=6，n=6，此时点O，D，E的最佳外延正方形的边长为6，②当m>n时，则m>6，即m2>6，m∵m>0，∴m>6．∴点O，D，E的最佳外延正方形的边长大于6．<n，即n2>6，③当m<n时，6n∵n>0，∴n>6．∴点O，D，E的最佳外延正方形的边长大于6．综上所述，a的取值范围是a≥6．。
2016年北京市燕山区中考数学二模试卷
2016年北京市燕山区中考数学二模试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 抛物线的顶点坐标是A. B. C. D.2. 在下列四组线段中，不能组成直角三角形的是A. ，，B. ，，C. ，，D. ，，3. 如图，在平行四边形中，，且为垂足．如果，则A. B. C. D.4. 二次函数的最大值为A. B. C. D.5. 已知一次函数，当函数值时，自变量的取值范围在数轴上表示正确的是A. B.C. D.6. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.7. 园林队在某公园进行绿化，中间休息了一段时间．已知绿化面积（单位：平方米）与工作时间（单位：小时）的函数关系的图象如图，则休息后园林队每小时绿化面积为A. 平方米B. 平方米C. 平方米D. 平方米8. 如图，在平行四边形中，于，，且是一元二次方程的根，则平行四边形的周长为A. B.C. D. 或9. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价元，每星期可多卖出件．设每件商品降价元后，每星期售出商品的总销售额为元，则与的关系式为A. B.C. D.10. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且当和时所对应的函数值相等．则一次函数的图象是A. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 若有意义，则的取值范围是．12. 若把函数化为的形式，其中，为常数，则．13. 如图，在平行四边形中，，，的平分线交于点，则的长为．14. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，其对称轴与轴交于点．则点，的坐标分别为．15. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数，的值：，．16. 某地中国移动“全球通”与“神州行”收费标准如下表：品牌月租费本地话费元分钟长途话费元分钟全球通元神州行元如果小明每月拨打本地电话时间是长途电话时间的倍，且每月总通话时间在分钟之间，那么他选择较为省钱（填“全球通”或“神州行”）．三、解答题（共13小题；共169分）17. 计算：（1）；（2）．18. 解方程：（配方法）．19. 已知：如图，，是平行四边形的对角线上的两点，，求证：．20. 已知：点是一次函数的图象上一点，如果图象与轴交于点，且的面积等于，求点的坐标．21. 已知抛物线．（1）此抛物线的顶点坐标是，与轴的交点坐标是，，与轴交点坐标是，对称轴是．（2）在平面直角坐标系中画出的图象；（3）结合图象，当取何值时，随的增大而减小．22. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，直线与交于点，与轴交于点，点的横坐标为．（1）求直线的表达式；（2）直线，直线与轴围成的的面积等于多少?23. 已知关于的一元二次方程．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）当方程有一个根为时，求的值．24. 已知：如图，菱形中，过的中点作的垂线，交于点，交的延长线于点．如果的长是，．求菱形的周长和面积．25. 年国际数学家大会在中国北京举行，这是世纪全世界数学家的第一次大聚会．这次大会的会徽就是如图，选定的是我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，可以说是充分肯定了我国数学的成就，也弘扬了我国古代的数学文化．弦图是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．如果大正方形的面积是，小正方形的面积是，直角三角形的较短直角边长为，较长直角边长为，那么你能求出的值吗?26. 如图，四边形是矩形，点在边上，点在延长线上，且．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）若，，，求的长度．27. 已知抛物线的对称轴为直线，与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点．（1）求的值；（2）直线经过，两点，求直线的解析式．28. 如图，在中，已知，于，，，求的长．小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换，巧妙地解答了此题．请按照小萍的思路，探究并解答下列问题：（1）分别以，为对称轴，画出，的轴对称图形，点的对称点为，，延长，相交于点，证明四边形是正方形；（2）设，利用勾股定理，建立关于的方程模型，求出的值．29. 如图，点与分别是两个函数图象与上的任一点．当时，有成立，则称这两个函数在上是“相邻函数”，否则称它们在上是“非相邻函数”．例如，点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，通过构造函数并研究它在上的性质，得到该函数值的范围是，所以成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．（1）判断函数与在上是否为“相邻函数”，并说明理由；（2）若函数与在上是“相邻函数”，求的取值范围．答案第一部分1. A2. A 【解析】A、，故不能组成直角三角形，符合题意；B、，故是直角三角形，不符合题意；C、，故是直角三角形，不符合题意；D、，故是直角三角形，不符合题意．3. B 【解析】四边形是平行四边形，，，．4. C 【解析】，因为，所以当时，有最大值，最大值为．5. D【解析】，函数值时，，解得：，在数轴上表示为：．6. A 【解析】，．7. B 8. A 【解析】是一元二次方程的根，，即，解得，或（不合题意，舍去），，在中，，，平行四边形的周长9. B 10. C【解析】当时，，即．由当和时所对应的函数值相等，得．将代入函数解析式，得解得函数的图象经过一三四象限．第二部分11.【解析】根据题意得，解得，的取值范围是．12.13.【解析】四边形是平行四边形，，，的平分线交于点，，，，，，．14. ，【解析】当时，，所以点的坐标为，抛物线的对称轴为：直线，所以点的坐标为．15. ，（答案不唯一）.16. 全球通第三部分原式17. （1）原式（2）18. 方程变形得：配方得：即开方得：解得：19. 在平行四边形中，，，，，，在和中，，．20. 当时，，解得，则，设，所以，解得或，所以点坐标为或．21. （1）；；；；直线【解析】，抛物线顶点坐标为，对称轴为直线，令可得，解得或，抛物线与轴的交点坐标为和，令可得，抛物线与轴的交点坐标为．（2）利用（）所求的四个点，结合对称轴画出其图象，如图，（3）由图象可知当时，随的增大而减小．22. （1）点的横坐标为，，点的坐标为．代入得，，解得，直线的表达式为；（2）令，则，点的坐标为，，点的坐标为，．，点到的距离为，．23. （1）方程有两个不相等的实数根．（2）方程有一个根为，，即，解得：，．的值为或．24. 连接．四边形为菱形，，．，．四边形为平行四边形．．，，，，，，是的中点．．菱形的周长为菱形的面积为．25. 根据勾股定理可得，四个直角三角形的面积是：，即：．则．26. （1）四边形是矩形，，．，．．．，．，四边形是平行四边形．（2）由（1）知，．在中，，，，．．．．27. （1）抛物线的对称轴为直线，，解得：．（2），抛物线的解析式为，当时，，解得：或，，，当时，，，设直线的解析式为，根据题意得：解得：直线的解析式为．28. （1）由题意可得：，，，，，，，，，四边形是矩形，又，，，矩形是正方形．（2）设，则，，，，，，，在中，，，化简得，，解得，（舍去），．29. （1）函数与在上是“相邻函数”，理由如下：点与分别是两个函数与图象上的任一点，当时，，通过构造函数并研究它在上的性质，得到该函数值的范围是，所以成立，因此这两个函数在上是“相邻函数”．（2）因为函数与在上是“相邻函数”，所以构造函数，在上．根据抛物线对称轴的位置不同，来考虑：①当，即时（图），最小最大解得：，所以此时无解；②当，即时（图），最小最大解得：，所以；③当，即时（图），最小最大解得：，所以此时无解．④当，即时（图），最大最小解得：，所以此时无解．综上可知：若函数与在上是“相邻函数”，则的取值范围为．。
2015-2016学年北京市燕山区九年级(上)期末数学试卷(解析版)
2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣336．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．20137．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对8．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，9．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y210．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，其中正确的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约次．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为cm．13．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为．15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为．16．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是．17．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是．18．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为．19．在△ABC中，点D在AB上，点E在AC上，且DE∥BC，=，则=．20．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a2﹣2ab+b2，根据这个规则求方程（x﹣4）*1=0的解为．三、解答题（本题共60分）21．已知2x2+2x﹣4=0，求2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．24．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DFBF=EFCF．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．27．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．以下是回收、绿色包装、节水、低碳四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的定义，结合选项所给图形进行判断即可．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误；故选B．【点评】此题主要考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），则此函数的图象在直角坐标系中的（）A．第二、四象限B．第一、三象限C．第一、二象限D．第三、四象限【考点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的图象．【分析】首先将点（﹣1，1）代入反比例函数的解析式，并求得k的值；然后由k的符号确定该函数的图象所在的象限．【解答】解：∵反比例函数（k≠0）的图象过点（﹣1，1），∴1=，解得，k=﹣1＜0，∴反比例函数（k≠0）的图象经过第二、四象限．故选A．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式、反比例函数的图象．反比例函数（k≠0），当k＞0时，该函数图象经过第一、三象限；当k＜0时，该函数图象经过第二、四象限．3．某电视台举行的歌手大奖赛，每场比赛都有编号为1～10号共10道综合素质测试题供选手随机抽取作答．在某场比赛中，前两位选手已分别抽走了2号、7号题，第3位选手抽中8号题的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】先求出题的总号数及8号的个数，再根据概率公式解答即可．【解答】解：前两位选手抽走2号、7号题，第3位选手从1、3、4、5、6、8、9、10共8位中抽一个号，共有8种可能，每个数字被抽到的机会相等，所以抽中8号的概率为．故选B．【点评】考查概率的求法，关键是真正理解概率的意义，正确认识到本题是八选一的问题，不受前面叙述的影响．4．如图，在4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1．则其旋转中心一定是（）A．点E B．点F C．点G D．点H【考点】旋转的性质．【分析】根据“对应点到旋转中心的距离相等”，知旋转中心，即为对应点所连线段的垂直平分线的交点．【解答】解：根据旋转的性质，知：旋转中心，一定在对应点所连线段的垂直平分线上．则其旋转中心是NN1和PP1的垂直平分线的交点，即点G．故选C．【点评】本题考查旋转的性质，要结合三角形的性质和网格特征解答．5．将二次函数y=2x2﹣8x﹣1化成y=a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y=2（x﹣2）2﹣1 B．y=2（x﹣4）2+32 C．y=2（x﹣2）2﹣9 D．y=2（x﹣4）2﹣33【考点】二次函数的三种形式．【分析】利用配方法整理即可得解．【解答】解：y=2x2﹣8x﹣1，=2（x2﹣4x+4）﹣8﹣1，=2（x﹣2）2﹣9，即y=2（x﹣2）2﹣9．故选C．【点评】本题考查了二次函数的三种形式，熟练掌握配方法的操作是解题的关键．6．若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2014﹣a﹣b的值是（）A．2019 B．2009 C．2015 D．2013【考点】一元二次方程的解．【分析】已知了一元二次方程的一个实数根，可将其代入该方程中，即可求出b的值．【解答】解：∵一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，∴a+b+5=0，即a+b=﹣5，∴2014﹣a﹣b=2014﹣（a+b）=2014﹣（﹣5）=2019，故选A．【点评】此题主要考查了方程解的定义，所谓方程的解，即能够使方程左右两边相等的未知数的值．7．（易错题）已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对【考点】相似三角形的判定；平行线的判定．【专题】几何图形问题．【分析】根据已知先判定线段DE∥BC，再根据相似三角形的判定方法进行分析，从而得到答案．【解答】解：∵∠ADE=∠ACD=∠ABC∴DE∥BC∴△ADE∽△ABC，∵DE∥BC∴∠EDC=∠DCB，∵∠ACD=∠ABC，∴△EDC∽△DCB，同理：∠ACD=∠ABC，∠A=∠A，∴△ABC∽△ACD，∵△ADE∽△ABC，△ABC∽△ACD，∴△ADE∽△ACD∴共4对故选D．【点评】考查了平行线的判定；相似三角形的判定：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似；（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似．8．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为（）A．6，B．，3 C．6，3 D．，【考点】正多边形和圆．【分析】由正方形的边长、外接圆半径、内切圆半径正好组成一个直角三角形，从而求得它们的长度．【解答】解：∵正方形的边长为6，∴AB=3，又∵∠AOB=45°，∴OB=3∴AO==3，即外接圆半径为3，内切圆半径为3．故选：B．【点评】此题主要考查了正多边形和圆，正确利用正方形的性质得出线段长度是解题关键．9．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，y1），B（2，y2），C（5，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3B．y1＞y3＞y2C．y2＞y1＞y3D．y3＞y1＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x=﹣=3．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点（﹣1，y1）、（2，y2）、（5，y3）都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（﹣1，y1）、（5，y3）、（2，y2），∴y 2＜y3＜y1故选：B．【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1，下列结论中：①abc ＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＜0；④4a+2b+c＞0；⑤3b＜2c，其中正确的个数（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线开口向上，得到a＞0，再由对称轴在y轴右侧，得到a与b异号，可得出b＜0，又抛物线与y轴正半轴相交，得到c＞0，可得出abc＜0，选项①错误；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到2a+b=0，选项②正确；由抛物线与x轴有2个交点，得到根的判别式b2﹣4ac大于0，故③错误；由x=2时对应的函数值＞0，将x=2代入抛物线解析式可得出4a+2b+c大于0，得到选项④正确；最后由对称轴为直线x=1，利用对称轴公式得到a=﹣b，由x=﹣1时对应的函数值小于0，将x=﹣1代入抛物线解析式可得出y=a ﹣b+c＜0，即可得出3b＜2c，即可得到⑤正确．【解答】解：∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵﹣＞0，∴b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，①错误；∵对称轴为直线x=1，∴﹣=1，即2a+b=0，②正确，∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，③错误；∵对称轴为直线x=1，∴x=2时，y＞0，∴4a+2b+c＞0，④正确；∵2a+b=0，∴a=﹣b，∵x=﹣1时，y=a﹣b+c＞0，∴﹣b﹣b+c＞0，∴3b＜2c，故⑤正确则其中正确的有②④⑤．故选B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），a的符号由抛物线开口方向决定；b的符号由对称轴的位置及a的符号决定；c的符号由抛物线与y 轴交点的位置决定；抛物线与x轴的交点个数，决定了b2﹣4ac的符号，此外还要注意x=1，﹣1，2及﹣2对应函数值的正负来判断其式子的正确与否．二、填空题（本题共30分，每小题3分）11．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约75次．【考点】概率的意义．【分析】掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为，则正面向上的概率也为．【解答】解：如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约150×=75．答：着地时正面向上约75次．【点评】部分数目=总体数目乘以相应概率．12．已知扇形的圆心角为120°，弧长为10πcm，则扇形的半径为15cm．【考点】弧长的计算．【分析】运用弧长计算公式，将其变形即可求出扇形的半径．【解答】解：扇形的弧长公式是L==，解得：r=15．故答案为：15．【点评】此题主要考查了扇形的弧长公式的变形，难度不大，计算应认真．13．如图，P是反比例函数图象在第二象限上一点，且矩形PEOF的面积是3，则反比例函数的解析式为．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【专题】数形结合．【分析】因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，再根据反比例函数的图象所在的象限确定k的值，即可求出反比例函数的解析式．【解答】解：由图象上的点所构成的矩形面积为3可知，S=|k|=3，k=±3．又由于反比例函数的图象在第二、四象限，k＜0，则k=﹣3，所以反比例函数的解析式为．故答案为：．【点评】主要考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．14．将二次函数y=（x﹣2）2+3的图象向右平移2个单位，再向下平移2个单位，所得二次函数的解析式为y=（x﹣4）2+1．．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】压轴题；几何变换．【分析】先得到y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），然后把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；再根据抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0）直接写出解析式．【解答】解：∵y=（x﹣2）2+3的顶点坐标为（2，3），∴把点（2，3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位得到（4，1）；而平移的过程中，抛物线的形状没改变，∴所得的新抛物线的解析式为：y=（x﹣4）2+1．故答案为：y=（x﹣4）2+1．【点评】本题考查了抛物线的几何变换：抛物线的平移问题可转化为其顶点的平移问题，抛物线的顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a≠0），则抛物线的顶点坐标为（h，k）．15．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AD：BD=2：3，则△ACD与△CBD的相似比为．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】分别根据直角三角形的性质和相似三角形的性质直接解答即可．【解答】解：∵AD：BD=2：3，∴设AD=2x，BD=3x，则AB=5x．∵△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△BCD∽△BAC∴=，∴BC2=BDAB=15x2，∴在直角△ABC中，由勾股定理得到：AC2=AB2﹣BC2=10x2．又∵△ACD∽△CBD，∴（）2==，则该相似三角形的相似比是：=．故答案是：．【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质，解此题的关键是要知道直角三角形斜边上的高把这个三角形分得的两个小三角形，与原三角形相似．16．已知关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是0≤k≤1且k≠．【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】二次方程有实数根即根的判别式△≥0，找出a，b，c的值代入列出k的不等式，求其取值范围．【解答】解：因为关于x的二次方程（1﹣2k）x2﹣2x﹣1=0有实数根，所以△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4（1﹣2k）×（﹣1）=4﹣4k≥0，解之得，k≤1．又因为k≥0，1﹣2k≠0，即k≠，所以k的取值范围是0≤k≤1且k≠．【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零和被开方数大于零这两个隐含条件．总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．17．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是10πcm2．【考点】圆锥的计算．【专题】计算题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：圆锥的侧面积=2π25=10π（cm2）．故答案为10πcm2．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．18．若一个三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边的长为21cm，则其余两边长的和为24cm．【考点】相似三角形的性质．【专题】探究型．【分析】先设其余两边的长分别是x，y，再根据相似三角形的对应边的比相等解答即可．【解答】解：相似三角形的对应边的比相等，设其余两边的长分别是x，y，则x：y：21=3：5：7，解得x=9，y=15，故其余两边长的和为9+15=24cm．故答案为：24cm．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形对应边的比相等．19．在△ABC 中，点D 在AB 上，点E 在AC 上，且DE ∥BC ， =，则=．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据平行线分线段成比例定理得到==，根据比例的性质得到答案．【解答】解：∵DE ∥BC ，∴==，∴=．故答案为：．【点评】本题考查的是平行线分线段成比例定理，掌握平行线分线段成比例定理、找准对应关系是解题的关键．20．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b=a 2﹣2ab+b 2，根据这个规则求方程（x ﹣4）*1=0的解为 x 1=x 2=5 ．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】根据新定义运算法则列出关于x 的一元二次方程，然后利用直接开平方法解答．【解答】解：（x ﹣4）*1=（x ﹣4）2﹣2（x ﹣4）+1=x 2﹣10x+25=0，即（x ﹣5）2=0，解得 x 1=x 2=5，故答案是：x 1=x 2=5．【点评】本题考查学生读题做题的能力．正确理解这种运算的规则是解题的关键．三、解答题（本题共60分）21．已知2x2+2x﹣4=0，求2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3的值．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】本题应先将原式去括号、合并同类项，将原式化为含有x2+2x+5的式子，再根据方程求得x的值将x的值代入x2+2x+5的式子即可．【解答】解：2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3=2x2﹣4x+2﹣x2+6x+3=x2+2x+5∵2x2+2x﹣4=0，∴x2+x﹣2=0，∴x1=﹣2，x2=1，所以2（x﹣1）2﹣x（x﹣6）+3=x+7=5或8．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：单项式乘以多项式法则，完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则及公式是解本题的关键．22．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，∠AOC=60°，OC=2．（1）求OE和CD的长；（2）求图中阴影部分的面积．【考点】扇形面积的计算；垂径定理．【分析】（1）在△OCE中，利用三角函数即可求得CE，OE的长，再根据垂径定理即可求得CD的长；（2）根据半圆的面积减去△ABC的面积，即可求解．【解答】解：（1）在△OCE中，∵∠CEO=90°，∠EOC=60°，OC=2，∴OE=OC=1，∴CE=OC=，∵OA⊥CD，∴CE=DE，∴CD=；（2）∵S△ABC=ABEC=×4×=2，∴．【点评】本题主要考查了垂径定理以及三角函数，一些不规则的图形的面积可以转化为规则图形的面积的和或差求解．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx﹣2的图象与x、y轴分别交于点A、B，与反比例函数（x＜0）的图象交于点．（1）求A、B两点的坐标；（2）设点P是一次函数y=kx﹣2图象上的一点，且满足△APO的面积是△ABO的面积的2倍，直接写出点P的坐标．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）将点M的坐标代入反比例函数，可得出n的值，再将点M的具体坐标代入一次函数，从而得出k的值，然后求A、B的坐标即可．（2）根据△APO的面积，求出点P的纵坐标，代入直线解析式可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵点在反比例函数（x＜0）的图象上，∴n=1，∴．∵一次函数y=kx﹣2的图象经过点，∴．∴k=﹣2，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣2，∴A（﹣1，0），B（0，﹣2）．（2）S△AOB=OA×OB=1，设点P的坐标为（a，﹣2a﹣2），由题意得，×1×|﹣2a﹣2|=2，解得：a1=1，a2=﹣3，故P1（﹣3，4），P2（1，﹣4）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，解答本题的关键是求出点M的坐标，第二问中要设出点P的纵坐标，根据△AOP的面积求出纵坐标．24．甲、乙两名同学玩抽纸牌比大小的游戏，规则是：“甲将同一副牌中正面分别标有数字1，3，6的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；乙将同一副牌中正面分别标有数字2，3，4的三张牌洗匀后，背面朝上放置在桌面上，随机抽一次且一次只抽一张，记下数字；若甲同学抽得的数字比乙同学抽得的数字大，甲获胜，反之乙获胜，若数字相同，视为平局．”（1）请用画树状图或列表的方法计算出平局的概率；（2）说明这个规则对甲、乙双方是否公平．【考点】游戏公平性；列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】（1）先列表展示所有9种等可能的结果数，再找出数字相同的结果数，然后根据概率公式计算；（2）分别计算出甲和乙获胜的概率，然后比较概率大小后判断游戏的公平性．【解答】解：（1）列表如下：甲/乙2 3 41 （1，2）乙胜（1，3）乙胜（1，4）乙胜3 （3，2）甲胜（3，3）平局（3，4）乙胜6 （6，2）甲胜（6，3）甲胜（6，4）甲胜由列表可知，可能出现的结果有9个，平局的结果有1个，所以P（平局）=．…（4分）（2）甲获胜的概率=，乙获胜的概率=，所以两方获胜的概率相等，游戏规则对双方是公平的．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．25．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC上的点，DC交BE于F，且AD：AB=1：3，AE=EC，求证：（1）△ADE∽△ABC；（2）DFBF=EFCF．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）利用“两边及夹角”法进行证明；（2）根据（1）可得DE∥BC，由“平行线分线段成比例”进行证明即可．【解答】证明：（1）∵AE=EC，∴AE=AC．又∵AD：AB=1：3，∴==．又∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC；（2）由（1）知，=，∴DE∥BC，∴=，∴DFBF=EFCF．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质．在证明第（2）题时，也可以利用“平行线法“推知△DEF∽△CBF，由该相似三角形的对应边成比例证得结论．26．如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连接AD交BC于F，若AC=FC．（1）求证：AC是⊙O的切线：（2）若BF=8，DF=，求⊙O的半径r．【考点】切线的判定．【分析】（1）连接OA、OD，求出∠D+∠OFD=90°，推出∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，求出∠OAD+∠CAF=90°，根据切线的判定推出即可；（2）OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中根据勾股定理得出方程r2+（8﹣r）2=（）2，求出即可．【解答】（1）证明：连接OA、OD，∵D为弧BE的中点，∴OD⊥BC，∠DOF=90°，∴∠D+∠OFD=90°，∵AC=FC，OA=OD，∴∠CAF=∠CFA，∠OAD=∠D，∵∠CFA=∠OFD，∴∠OAD+∠CAF=90°，∴OA⊥AC，∵OA为半径，∴AC是⊙O切线；（2）解：∵⊙O半径是r，∴OD=r，OF=8﹣r，在Rt△DOF中，r2+（8﹣r）2=（）2，r=6，r=2（舍），当r=2时，OB=OE=2，OF=BF﹣OB=8﹣2=6＞OE，∴y舍去；即⊙O的半径r为6．，【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质和判定，勾股定理等知识点的应用，主要考查学生的推理和计算的能力．27．已知二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1．（1）当二次函数的图象经过坐标原点O（0，0）时，求二次函数的解析式；（2）如图，当m=2时，该抛物线与y轴交于点C，顶点为D，求C、D两点的坐标；（3）在（2）的条件下，x轴上是否存在一点P，使得PC+PD最短？若P点存在，求出P 点的坐标；若P点不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），直接代入求出m的值即可；（2）根据m=2，代入求出二次函数解析式，进而利用配方法求出顶点坐标以及图象与y轴交点即可；（3）根据当P、C、D共线时PC+PD最短，利用平行线分线段成比例定理得出PO的长即可得出答案．【解答】解：（1）∵二次函数的图象经过坐标原点O（0，0），∴代入二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1，得出：m2﹣1=0，解得：m=±1，∴二次函数的解析式为：y=x2﹣2x或y=x2+2x；（2）∵m=2，∴二次函数y=x2﹣2mx+m2﹣1得：y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，∴抛物线的顶点为：D（2，﹣1），当x=0时，y=3，∴C点坐标为：（0，3），∴C（0，3）、D（2，﹣1）；（3）当P、C、D共线时PC+PD最短，过点D作DE⊥y轴于点E，∵PO∥DE，∴=，∴=，解得：PO=，∴PC+PD最短时，P点的坐标为：P（，0）．【点评】此题主要考查了二次函数的综合应用以及配方法求二次函数顶点坐标以及最短路线问题等知识，根据数形结合得出是解题关键．。
2016北京16区初三数学一模分类汇编--选择压轴第10题
（东城一模）10.如图，点A 的坐标为（0,1），点B 是x 轴正半轴上的一动点，以AB 为边作等腰Rt △ABC ，使∠BAC =90°，设点B 的横坐标为x ，设点C 的纵坐标 为y ，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（西城一模）10．如图，在等边三角形ABC 中，2AB =．动点P 从点A 出发，沿三角形边界按顺时针方向匀速运动一周，点Q 在线段AB 上，且满足2AQ AP +=．设点P 运动的时间为x ，AQ 的长为y ，则y 与x 的函数图像大致是（）A ．B ．C ．D ．（海淀一模）10．小明在暗室做小孔成像实验.如图1，固定光源（线段MN ）发出的光经过小孔（动点K ） 成像（线段M'N'）于足够长的固定挡板（直线l ）上，其中MN// l .已知点K 匀速运动， 其运动路径由AB ，BC ，CD ，DA ，AC ，BD 组成．记它的运动时间为x ，M'N'的长度为 y ，若y 关于x 的函数图象大致如图2所示，则点K 的运动路径可能为 A ．A→B→C→D→A B ．B→C→D→A→B C ．B→C→A→D→B D ．D→A→B→C→D图1 图2（朝阳一模）10．如图，把正方形ABCD 绕它的中心O 顺时针旋转，得到正方形A ’B ’C ’D ’，旋转角大于0°小于90°.△A ’EF 的面积为S ，线段AE 的长度为x ，那么S 关于x的函数的图象可能是（丰台一模）10. 如图，矩形ABCD 中，AB=2，BC=1，O 是AB的中点，动点P 从B 点开始沿着边BC，CD 运动到点D 结束.设BP=x ，OP=y ，则y 关于x 的函数图象大致为A BC DA B C D（石景山一模）10．为了锻炼学生身体素质，训练定向越野技能，某校在一公园内举行定向越野挑战赛．路线图如图1所示，点E 为矩形ABCD 边AD 的中点，在矩形ABCD 的四个顶点处都有定位仪，可监测运动员的越野进程，其中一位运动员P 从 点B 出发，沿着B -E -D 的路线匀速行进，到达点D ．设运动员P 的运动时间 为t ，到监测点的距离为y ．现有y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示， 则这一信息的来源是图1A ．监测点AB ．监测点BC ．监测点CD ．监测点D（顺义一模）10．向某一容器中注水，注满为止，表示注水量与水深的函数关系的图象大致如右图所示，则该 容器可能是（怀柔一模）10.甲、乙两车从A A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时,时间t 的值最多有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个水深10．如图1，在矩形 ABCD 中，AB <BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE =x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（延庆一模）10．如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x ，大小正方形重叠部分的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )A B C D （房山一模）10．如图，在正方形ABCD 中，AB =3cm ，动点M 自点A 出发沿AB 方向以每秒1厘米的速度运动，同时动点N 自点A 出发沿折线AD —DC —CB 以每秒3厘米的速度运动，到达点B 时运动同时停止.设△AMN 的面积为y （厘米2），运动时间为x （秒），则下列图象中能大致反映y 与x 之间的函数关系的是一、填空题（本大题共18分，每小题3分）：图③图②图①NMD CBA图 1O10. 如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A，B，C已知点A的坐标是（-2，3），点C的坐标是（1，2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是A．（0，0）B．（-1，1）C．（-1，0）D．（-1，-1）。
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北京市燕山2016年初中毕业考试 数 学 试 卷 2016年4月
考 生 须 知
1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分。考试时间120分钟。 2．答题纸共8页，在规定位置准确填写学校名称、班级和姓名。 3．试题答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效。 4．在答题纸上，选择题、画图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5．考试结束，请将答题纸交回，试卷和草稿纸可带走。 一、选择题（本题共30分，每小题3分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．．．是符合题意的． 1．从2015年秋季学期起，北京110 000名初一新生通过“北京市初中实践活动管理服务平台”进行选课，参加“开放性科学实践活动”课程．将110 000用科学记数法表示应为 A．11×104 B．1.1×105 C．1.1×106 D．0.11×106 2．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，其中互为相反数的两个数是
A．a和d B．a和c C．b和d D．b和c 3．2016年是中国农历丙申猴年，下列四个猴子头像中，是轴对称图形的是
A． B． C． D． 4．学校组织知识竞赛，共设有20道试题，其中有关中国优秀传统文化的试题10道，实践
应用试题6道，创新能力试题4道．小捷从中任选一道试题作答，他选中创新能力试题的概率是
A．21 B．52 C．103 D．51
5．如图，直线m∥n，1＝70，∠2＝30，则∠A等于 A．30° B．35°
C．40° D．50° 6．为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，对其进行了抽检，统计结果如图所示，则在一次充电后行驶的里程数这组数据中，众数和中位数分别是 A．220，220 B．220，210 C．200，220 D．230，210
7．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表．如图，如果大视力
12m
nC
ADB
05
200数量/辆里程/千米12342202102305m3m?cm3.5cm
310-3dcbax-22-1 表中“E”的高度是3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是 A．3cm B．2.5cm C．2.3cm D．2.1cm 8．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为(4，3)，(－2，1)，则表示棋子“炮”的点的坐标为 A．(－3，3) B．(3，2) C．(0，3) D．(1，3) 9．手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下： 工序 时间 模型 打磨（A组） 组装（B组）
模型1 9分钟 5分钟 模型2 6分钟 11分钟 则这两个模型都制作完成所需的最短时间为
A．20分钟 B．22分钟 C．26分钟 D．31分钟 10．如图1，△ABC是一块等边三角形场地，点D，E分别是AC，BC边上靠近C点的三等分点．现有一个机器人(点P)从A点出发沿AB边运动，观察员选择了一个固定的位置记录机器人的运动情况．设AP＝x，观察员与机器人之间的距离为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则观察员所处的位置可能是图1的
A．点B B．点C C．点D D．点E 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．分解因式：23aba＝ ． 12．如图，一个正n边形纸片被撕掉了一部分，已知它的中心角 是40°，那么n＝ ． 13．关于x的一元二次方程022mxx有两个不相等的实数根．请你写出一个．．满足条件的m值：m＝ ． 14．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？” 译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到
乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文．如果乙
得到甲所有钱的32，那么乙也共有钱48文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”
D40°A
OCB
图2 OxyPABCDE
图1
1.21.51.82.10.66201520142013201120120.90.60.940.3年份 里程(万公里)1.11.92010
0.51
1.60
2010－2015年中国高铁运营里程统计图 设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 可列方程组为 ． 15．我国2010－2015年高铁运营里程情况统计如图所示，根据统计图提供的信息，预估2016年我国高铁运营里程约为 万公里，你的预估理由是 ．
16．阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题：
小敏的作法如下：
老师说：“小敏的作法正确．” 请回答：小敏的作图依据是
． 三、解答题(本题共72分，第17－26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分) 解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．计算：01)1(60cos2|2|)21(．
18．解不等式组：．14751xx， 19．如图，点C为AB中点，AD∥CE，AD＝CE． 求证：∠D＝∠E．
20．已知0142xx，求代数式)1)(1()32(2xxx的值． 21．为应对雾霾天气，使师生有一个更加舒适的教学环境，学校决定为南北两幢教学楼安
已知：Rt△ABC，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD．
①作线段AC的垂直平分线交AC于点O； ②连接BO并延长，在延长线上截取OD＝BO； ③连接DA，DC． 则四边形ABCD即为所求． BC
DAO
ACB
ABCDE 装空气净化器．南楼安装的55台由甲队完成，北楼安装的50台由乙队完成．已知甲队比乙队每天多安装两台，且两队同时开工，恰好同时完成任务．甲、乙两队每天各安装空气净化器多少台？
22．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，分别过点B，D作AD，AB的平行线交于点E，且ED交AC于点F，AD＝2DF． (1) 求证：四边形ABED为菱形； (2) 若BD＝6，∠E＝60°，求四边形ABED的面积．
23．如图，直线nxy2与双曲线)0(mxmy交于A，B两点，且点A的坐标为(1，4)． (1) 求m，n的值； (2) 过x轴上一点M作平行于y轴的直线l，分别与
直线nxy2和双曲线)0(mxmy交于点P，Q，若PQ＝2QM，求点M的坐标．
24．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上不同于A，B的两点，过点C作⊙O的切线CF交直线AB于点F，直线DB⊥CF于点E． (1) 求证：∠ABD＝2∠CAB；
(2) 若BF＝5，sin∠F＝53，求BD的长．
25．阅读下列材料： 数学课程内容分为“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”、“综合与实践”四个领域，其中“综合与实践”领域通过探讨一些具有挑战性的研究问题，给我们创造了可以动手操作、探究学习、认识数学知识间的联系、发展应用数学知识解决问题的意识和能力的机会． “综合与实践”领域在人教版七－九年级6册数学教材中共安排了约40课时的内容，主要有“数学制作与设计”、“数学探究与实验”、“数学调查与测量”、“数学建模”等活动类型，所占比例大约为30%，20%，40%，10%．这些活动以“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”等形式分散于各章之中.“数学活动”几乎每章后
1yxOA
B
FA
C
BED
FDAOB
CE 都有2～3个，共60个，其中七年级22个，八年级19个；“课题学习”共7个，其中只有八年级下册安排了“选择方案”和“体质健康测试中的数据分析”2个内容，其他5册书中都各有1个；七上－九下共6册书中“拓广探索类习题”数量分别为44，39，46，35，37，23． 根据以上材料回答下列问题： (1) 人教版七—九年级数学教材中，“数学调查与测量”类活动约占 课时； (2) 选择统计表或．统计图，将人教版七—九年级数学教材中“课题学习”、“数学活动”和“拓广探索类习题”的数量表示出来．
26．如图1，四边形ABCD中，AB＝AD，BC＝CD，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究“筝形”的性质和判定方法．
小聪根据学习四边形的经验，对“筝形”的判定和性质进行了探究． 下面是小聪的探究过程，请补充完整： (1) 如图2，连接筝形ABCD的对角线AC，BD交于点O，通过测量边、角或沿一条对角线所在直线折叠等方法探究发现筝形有一组对角相等，请写出筝形的其他．．性质（一
条即可）： ，这条性质可用符号表示为： ； (2) 从边、角、对角线或性质的逆命题等角度进行探究，写出筝形的一个判定方法（定义除外），并证明你的结论．
27．抛物线1C：)3)(1(axxay(0a)与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与
y轴交于点C(0，－3)．
(1) 求抛物线1C的解析式及A，B点坐标； (2) 将抛物线1C向上平移3个单位长度，再向左平移n（0n）个单位长度，得到抛物线2C．若抛物线2C的顶点在△ABC内，求n的取值范围．
ABCD
图1
ABCDO
图2
1234-1-2-3-4
2-2-1-3-4431Ox
y