天津市2014届高三数学一轮复习试题选编16 复数理新人教A版

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2014年高考天津卷数学(理)(小题部分)试题解析(精编版) (解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第Ⅰ卷一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．i 是虚数单位，复数734i i +=+ （）（A ）1i - （B ）1i -+ （C ）17312525i + （D ）172577i -+2．设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5【解析】采用列举法列出运算各步结果1,13,133,25,3515,37,157105,4,S i T S i T S i T S i ==→==⨯==→==⨯==→==⨯==结束算法，输出105S =，故选B ．【考点】算法与程序框图．4．函数()()212log 4f x x =-的单调递增区间是（）（A ）()0,+¥ （B ）(),0-¥ （C ）()2,+¥ （D ）(),2-?5．已知双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>的一条渐近线平行于直线l ：210y x =+，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为（）（A ）221520x y -= （B ）221205x y -= （C ）2233125100x y -= （D ）2233110025x y -=6．如图，ABC D 是圆的内接三角形，BAC Ð的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F ．在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF Ð；②2FB FD FA = ；③AE CEBE DE ? ；④AF BD AB BF ? ．则所有正确结论的序号是（）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④7．设,a b R Î，则|“a b >”是“a a b b >”的（）（A ）充要不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要也不必要条件8．已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC l =，DF DC m =．若1AE AF ?，23CE CF ?-，则l m += （）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上．2．本卷共12小题，共110分．二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填在题中横线上．）9．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．【答案】60．【解析】应从一年级抽取4604556300?+++名．【考点】等概型抽样中的分层抽样方法．10．已知一个几何体的三视图如图所示（单位：m ），则该几何体的体积为_______3m ．【答案】203p ．11．设{}n a 是首项为1a ，公差为1-的等差数列，n S 为其前n 项和．若124,,S S S 成等比数列，则1a 的值为__________．【答案】12-．【解析】依题意得2214S S S =，所以()()21112146a a a -=-，解得112a =-．【考点】1．等差数列、等比数列的通项公式；2．等比数列的前n 项和公式．12．在ABC D 中，内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ．已知14b c a -=，2sin 3sin B C =，则cos A 的值为_______．14．已知函数()23f x x x =+，x R Î．若方程()10f x a x --=恰有4个互异的实数根，则实数a 的取值范围为__________．()f x 与()g x 图象恰有三个交点．把()1y a x =-代入23y x x =+，得()231+=-，即x x a x。

2014年高考真题——理数(天津卷)试题及答案

2014年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分）1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）+i D+2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）3．（5分）（2014•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）4．（5分）（2014•天津）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）5．（5分）（2014•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一．﹣=1 ﹣=1﹣=1 ﹣=16．（5分）（2014•天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）8．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）．C D．二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_________名学生．10．（5分）（2014•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为_________m3．11．（5分）（2014•天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为_________．12．（5分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为_________．13．（5分）（2014•天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为_________．14．（5分）（2014•天津）已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为_________．三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．16．（13分）（2014•天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．17．（13分）（2014•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．18．（13分）（2014•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．19．（14分）（2014•天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．20．（14分）（2014•天津）设f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．2014年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分）1．（5分）（2014•天津）i是虚数单位，复数=（）+i D+解：复数=2．（5分）（2014•天津）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=x+2y的最小值为（）﹣3．（5分）（2014•天津）阅读如图的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为（）4．（5分）（2014•天津）函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为（）t=log t5．（5分）（2014•天津）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线平行于直线l：y=2x+10，双曲线的一．﹣=1 ﹣=1﹣=1 ﹣=1先求出焦点坐标，利用双曲线﹣，可得=2∵双曲线=1∴双曲线的方程为=16．（5分）（2014•天津）如图，△ABC是圆的内接三角形，∠BAC的平分线交圆于点D，交BC于E，过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F，在上述条件下，给出下列四个结论：①BD平分∠CBF；②FB2=FD•FA；③AE•CE=BE•DE；④AF•BD=AB•BF．所有正确结论的序号是（）8．（5分）（2014•天津）已知菱形ABCD的边长为2，∠BAD=120°，点E、F分别在边BC、DC上，BE=λBC，DF=μDC，若•=1，•=﹣，则λ+μ=（）．C D．两个向量的数量积的定义由•=1•=，求得﹣﹣解：由题意可得若=（）（）++λ•μ=﹣（﹣）））﹣，故答案为：二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）9．（5分）（2014•天津）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方向，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查，已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取60名学生．解：根据分层抽样的定义和方法，一年级本科生人数所占的比例为，×=6010．（5分）（2014•天津）一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几何体的体积为m3．×π×+=故答案为：11．（5分）（2014•天津）设{a n}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，S n为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1的值为﹣．==﹣．12．（5分）（2014•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知b﹣c=a，2sinB=3sinC，则cosA的值为﹣．，再由余弦定理求得cosA=ab=cosA==﹣．13．（5分）（2014•天津）在以O为极点的极坐标系中，圆ρ=4sinθ和直线ρsinθ=a相交于A、B两点，若△AOB是等边三角形，则a的值为3．（，可得（14．（5分）（2014•天津）已知函数f（x）=|x2+3x|，x∈R，若方程f（x）﹣a|x﹣1|=0恰有4个互异的实数根，则实数a的取值范围为（0，1）∪（9，+∞）．，三、解答题（共6小题，共80分）15．（13分）（2014•天津）已知函数f（x）=cosx•sin（x+）﹣cos2x+，x∈R．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；（Ⅱ）求f（x）在闭区间[﹣，]上的最大值和最小值．再由复合三角函数的周期公式的范围，求出sinx））的最小正周期=，]，]，则[，]=时，即=）取到最小值是：时，即时，）取到最大值是：，，最小值为应用，16．（13分）（2014•天津）某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学，在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院，现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）．（Ⅰ）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（Ⅱ）设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望．，（名同学是来自互不相同学院的概率为的数学期望17．（13分）（2014•天津）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD⊥AB，AB∥DC，AD=DC=AP=2，AB=1，点E为棱PC的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥DC；（Ⅱ）求直线BE与平面PBD所成角的正弦值；（Ⅲ）若F为棱PC上一点，满足BF⊥AC，求二面角F﹣AB﹣P的余弦值．的方向向量，根据•，求出向量的坐标，进而求出平面=•（Ⅱ）∵=的法向量，得，则=，所成角的正弦值为（Ⅲ）∵=，上，设λ===，得=2，，，）=，得，则的法向量=18．（13分）（2014•天津）设椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，右顶点为A，上顶点为B，已知|AB|=|F1F2|．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设P为椭圆上异于其顶点的一点，以线段PB为直径的圆经过点F1，经过原点O的直线l与该圆相切，求直线l的斜率．|F．可得．可设椭圆方程为，．利用圆的性质可得，于是．联立可得．设圆心为，利用两点间的距离公式可得圆的半径，化为．因此椭圆方程为．，可得，在椭圆上，∴．，化为=0，∴，，可得．=，=．，r==，解得的斜率为19．（14分）（2014•天津）已知q和n均为给定的大于1的自然数，设集合M={0，1，2，…，q﹣1}，集合A={x|x=x1+x2q+…+x n q n﹣1，x i∈M，i=1，2，…n}．（Ⅰ）当q=2，n=3时，用列举法表示集合A；（Ⅱ）设s，t∈A，s=a1+a2q+…+a n q n﹣1，t=b1+b2q+…+b n q n﹣1，其中a i，b i∈M，i=1，2，…，n．证明：若a n＜b n，则s＜t．A={x|，+A={x|，+20．（14分）（2014•天津）设f（x）=x﹣ae x（a∈R），x∈R，已知函数y=f（x）有两个零点x1，x2，且x1＜x2．（Ⅰ）求a的取值范围；（Ⅱ）证明：随着a的减小而增大；（Ⅲ）证明x1+x2随着a的减小而增大．=a=a，则=ln，令=，+ln，满足﹣）ln﹣，设，由=，得＜；∴随着=a=a=ln，设=t，解得，…①；﹣。

天津市高三数学一轮复习试题选编5 数列理新人教A版

天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编5：数列一、选择题 1 ．（天津市蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）在正项等比数列{}n a 中,442=a a ,143=S ,数列{}n b 满足n n a b 2log =,则数列{}n b 的前6项和是（）A ．0B ．2C ．3D ．5【答案】C 2 ．（2011年高考（天津理））已知{}n a 为等差数列,其公差为-2,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为{}n a 的前n 项和,n N *∈,则10S 的值为（）A ．-110B ．-90C ．90D ．110 【答案】【命题立意】本小题主要考查了等差数列的通项公式、前n 项和公式和等比中项等基础知识,熟练运用公式进行计算.D 【解析】由已知得2739a a a =⋅即2111(12)(4)(16)a a a -=--解得120a =,所以202(1)222n a n n =--=-,所以11010202101011022a a S ++=⨯=⨯=3 ．（2010年高考（天津理））已知{}n a 是首项为1的等比数列,n s 是{}n a 的前n 项和,且369s s =,则数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前5项和为（）A ．158或5B ．3116或5C ．3116D ．158【答案】C4 ．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））已知等差数列{}n a 中,a 7+a 9=16,S 11=299,则a 12的值是（）A ．15B ．30C ．31D ．64【答案】A5 ．（天津市新华中学2013届高三第三次月考理科数学）已知正项等比数列{}n a 满足：7652a a a =+，若存在两项,m n a a 14m n a a a =，则14m n+的最小值为（）A ．32B ．53C ．256D ．不存在【答案】A【解析】因为765=2a a a +，所以2555=2a q a q a +，即220q q --=，解得2q =。

天津市五区县2014届高三数学上学期期末考试理新人教A版

某某市五区县2013～2014学年度第一学期期末考试高三理科数学试本试卷分第I 卷〔选择题〕和第2卷〔非选择题〕两局部，第I 卷第1至2页，第2卷3至8页。

全卷总分为150分，考试时间120分钟。

第I 卷〔选择题，共40分〕一、选择题：每一小题5分，共40分、在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的．(l)集合{}{}2|2,|430M x R x N x R x x =∈>=∈-+<，如此集合等于(A) {}|2x x < (B){}|22x x -≤≤ (C) {}|21x x -≤< (D){}|12x x <≤ (2)如下四个命题中正确命题的个数是 ①“函数y= sin2x 的最小正周期为2π〞为真命题； ②,0xx R e ∃∈≤； ③“假设4a π=，如此tan 1a =〞的逆否命题是“假设tana ≠l ，如此4a π≠〞；④“,1x R x ∃∈>〞的否认是“,1x R x ∀∈>〞。

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3(3)运行如下列图的程序框图，如此输出的结果是 ( ) (A)3(B)32(C)3- (D)0(4)在3,5,213ABCAB AC BC ∆===，如此△ABC 的面积为 (A)32 〔B 〕92(C)6 (D)12． (5)右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是 ( )(A)9π(B)1333π-〔C 〕103π (D)133π(6)设a R ∈，假设函数3,xy e ax x R =+∈有大于零的极值点，如此 ( ) (A)a>-3 (B)a<-3 (C)13a >- (D)13a <-(7)如图，椭圆22143x y +=的左、右焦点为12,F F ，上顶点为A ，点P 为第一象限内椭圆上的一点，假设点A 到1PF 的距离是点F2到1PF 距离的2倍，如此直线1PF 的斜率为 ( )(A)33(B)53 (C)353(8)()f x 是定义在R 上的奇函数，且0x >时，2()23f x x x =--，假设方程()f x a =有两个根，如此实数a 的取值范围是 ( ) (A)[-4,4] (B)[)(]{}3,00,34,4--(C) []{}3,34,4-- (D)()4,4-第2卷〔非选择题，共11 0分〕二、填空题：本大题共6小题，每一小题5分，共30分．把答案填在题中横线上， (9)i 是虚数单位，假设复数311mii i-=+，如此m=______________．(10)在8(2x-的二项展开式中，2x 的系数为___________． (11)在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 12sin x y αα=⎧⎨=+⎩〔α为参数〕．在极坐标系中，2C 的方程为(3cos 4sin )6βθθ-=，如此1C 与2C 的交点的个数为_____________.(12)假设不等式231x x k -+->-对任意的x R ∈恒成立，如此实数k 的取值范围为__________．(13)如图，圆O 是△ABC 的外接圆，过点C 作圆O 的切线交BA 的延长线于点D ．假设2CD AB AC ===，如此圆O 的半径是___________．(14)定义平面向量的一种运算：sin ,a b a b a b ⊗=，给出如下命题： ①a b b a ⊗=⊗；②()()a b a λλ⊗=b ⊗；③()()()a b c a c b c +⊗=⊗+⊗； ④假设1122(,),(,)a x y b x y ==，如此1221a b x y x y ⊗=-。

天津市高三数学一轮复习试题选编15 导数与积分理新人教A版

天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编15：导数与积分一、选择题1 ．（天津市南开中学2013届高三第三次（5月）模拟考试数学（理）试题）若f(x)= x 2-2x-4lnx,则f′(x)>0的解集为（） A ．(0,+∞) B ．(-1,0)∪(2,+∞) C ．(2,+∞) D ．(-1,0) 【答案】 C ． 2 ．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）.定义在R 上的可导函数f(x),且f(x)图像连续,当x ≠0时, 1'()()0f x x f x -+>,则函数1()()g x f x x -=+的零点的个数为（）A ．1B ．2C ．0D ．0或2 【答案】C【解析】由1'()()0f x x f x -+>，得'()()0xf x f x x+>，当0x >时，'()()0xf x f x +>，即(())'0xf x >，函数()xf x 此时单调递增。

当0x <时，'()()0xf x f x +<，即(())'0x f x <，函数()xf x 此时单调递减。

又1()1()()xf x g x f x xx -+=+=，函数()1()xf x g x x+=的零点个数等价为函数()1y xf x =+的零点个数。

当0x >时，()11y xf x =+>，当0x <时，()11y xf x =+>，所以函数()1y xf x =+无零点，所以函数1()()g x f x x -=+的零点个数为0个。

选C ．3 ．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）函数的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为（）（）A ．B ．1C ．2D ．【答案】A【解析】根据积分的应用可求面积为02211()(1)cos S f x dx x dx xdx ππ--==++⎰⎰⎰2021113()sin 1222x x xπ-=++=+=，选（）A ．4 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）已知函数))((R x x f ∈满足1)1(=f ，且)(x f 的导函数21)('<x f ，则212)(+<x x f 的解集为（） A ．{}11<<-x x B ．{}1-<x x C ．{}11>-<x x x 或D ．{}1>x x【答案】D【解析】设1()()()22xF x f x =-+, 则11(1)(1)()11022F f =-+=-=，1'()'()2F x f x =-，对任意x R ∈，有1'()'()02F x f x =-<，即函数()F x 在R 上单调递减，则()0F x <的解集为(1,)+∞，即212)(+<x x f 的解集为(1,)+∞，选 D ．5 ．（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）已知函数2342013()12342013x x x x f x x =+-+-++, 2342013()12342013x x x x g x x =-+-+--,设函数()(3)(4)F x f x g x =+⋅-, 且函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,则-b a 的最小值为（）A ．8B ．9C ．10D ．11请把答案填在答题卡的相应的横线上.【答案】C 函数的导数为()201320132320121()1'11()1x x f x x x x x x x --+=-+-⋅⋅⋅+==--+,由'()0f x =得1x =-,即函数的极小值为(1)f -,所以()1111110232013f -=-----<.当1x <-时,()0f x <,又(0)1f =,所以在(1,0)-上函数有且只有一个零点,即()3f x +在(4,3)--上函数有且只有一个零点.()201320132320121()1'11()1x x g x x x x x x x ----+=-+-+⋅⋅⋅-==--+,由'()0g x =得1x =,即函数的极小值为(1)f ,所以()1111110232013g =-+-+->.当1x <-时,()0g x >,又(0)1g =,(1)0g >,(2)0g <,所以在(1,2)上函数()g x 有且只有一个零点,即()4g x -在(5,6)上函数有且只有一个零点,又函数()F x 的零点均在区间),,](,[Z ∈<b a b a b a 内,所以6,4b a ≥≤-,即10b a -≥,所以-b a 的最小值为10,选 C ．6 ．（2009高考(天津理)）设函数1()ln (0),3f x x x x =->则()y f x =A 在区间1(,1),(1,)e e 内均有零点｡B 在区间1(,1),(1,)e e 内均无零点｡C 在区间1(,1)e 内有零点,在区间(1,)e 内无零点｡D 在区间1(,1)e内无零点,在区间(1,)e 内有零点｡【答案】D7 ．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）已知函数2()=f x x cos x -，则(0.6),(0),(-0.5)f f f 的大小关系是（）A ．(0)<(0.6)<(-0.5)f f fB ．(0)<(-0.5)<(0.6)f f fC ．(0.6)<(-0.5)<(0)f f fD ．(-0.5)<(0)<(0.6)f f f【答案】B【解析】因为函数2()=f x x cos x -为偶函数，所以(0.5)(0.5)f f -=，()=2f 'x x sin x +，当02x π<<时，()=20f 'x xs i n x +>，所以函数在02x π<<递增，所以有(0)<(0.5)<(0.6)f f f ，即(0)<(0.5)<(0.6)f f f -，选B ．8 ．（天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知曲线2=-34x y ln x 的一条切线的斜率为12,则切点的横坐标为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．12【答案】A 二、填空题9 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）设1x m e dx =⎰,11en x dx -=⎰,则m 与n 的大小关系为______.【答案】m n >解:11011x xm e dx e e ===->⎰,11111ln ln 1e e en x dx dx x e x-=====⎰⎰,所以m n >. 10．（天津市天津一中2013届高三上学期一月考理科数学）曲线1xy =与直线y=x 和y=3所围成的平面图形的面积为_________.【答案】4-ln3 【解析】由1xy =得1y x =。

2014年高考天津卷数学(理)试卷解析(精编版)(原卷版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的. （1）i 是虚数单位，复数734ii（）（A ）1i （B ）1i （C ）17312525i （D ）172577i （2）设变量x ，y 满足约束条件0,20,12,y x y y x +-⎧≥--≤≥⎪⎨⎪⎩则目标函数2z x y =+的最小值为（）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值为（）（A ）15 （B ）105 （C ）245 （D ）945（4）函数212log 4f x x 的单调递增区间是（）（A ）0,（B ）,0 （C ）2,（D ）,2（5）已知双曲线22221x y a b 0,0ab 的一条渐近线平行于直线l ：210yx，双曲线的一个焦FE DCBA 点在直线l 上，则双曲线的方程为（）（A ）221520x y（B ）221205x y2233125100x y （D ）2233110025x y（C ）（6）如图，ABC 是圆的内接三角形，BAC 的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，过点B 的圆的切线与AD 的延长线交于点F .在上述条件下，给出下列四个结论：①BD 平分CBF ；②2FB FD FA ；③AE CEBE DE ；④AF BD AB BF .则所有正确结论的序号是（）（A ）①② （B ）③④ （C ）①②③ （D ）①②④ （7）设,a bR ，则|“a b ”是“a a b b ”的（）（A ）充要不必要条件（B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充要也不必要条件（8）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ，点,E F 分别在边,BC DC 上，BE BC ，DF DC .若1AE AF，23CE CF，则（）（A ）12 （B ）23 （C ）56 （D ）712第Ⅱ卷注意事项：1．用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。

2014届高考数学一轮复习练习第四章第2课时平面向量基本定理及坐标表示(新人教A版)

一、选择题1．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则2a ＋3b ＝( ) A ．(－2，－4) B ．(－3，－6) C ．(－4，－8) D ．(－5，－10)解析：选C.由a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，得1×m ＝2×(－2)⇒m ＝－4，从而b ＝(－2，－4)，那么2a ＋3b ＝2×(1,2)＋3×(－2，－4)＝(－4，－8)．2．已知向量a ＝(3，1)，b ＝(0，－2)．若实数k 与向量c 满足a ＋2b ＝k c ，则c 可以是( )A ．(3，－1)B ．(－1，－3)C ．(－3，－1)D ．(－1，3) 解析：选D.∵a ＝(3，1)，b ＝(0，－2)，∴a ＋2b ＝(3，－3)＝－3(－1，3)，故向量c 可以是(－1，3)，故选D.3．(2013·广州调研)在△ABC 中，点P 在BC 上，且BP →＝2PC →，点Q 是AC 的中点，若P A→＝(4,3)，PQ →＝(1,5)，则BC →＝( )A ．(－2,7)B ．(－6,21)C ．(2，－7)D ．(6，－21)解析：选B.AQ →＝PQ →－P A →＝(－3,2)， ∴AC →＝2AQ →＝(－6,4)，PC →＝P A →＋AC →＝(－2,7)， ∴BC →＝3PC →＝(－6,21)．4．已知平面向量a ＝(x,1)，b ＝(－x ，x 2)，则向量a ＋b ( ) A ．平行于x 轴B ．平行于第一、三象限的角平分线C ．平行于y 轴D ．平行于第二、四象限的角平分线解析：选C.a ＋b ＝(x －x,1＋x 2)＝(0,1＋x 2)，易知向量a ＋b 平行于y 轴．5．已知△ABC 中，点D 在BC 边上，且CD →＝2DB →，CD →＝rAB →＋sAC →，则r ＋s 的值是( ) A.23 B.43 C ．－3 D ．0解析：选D.CD →＝AD →－AC →，DB →＝AB →－AD →， ∴CD →＝AB →－DB →－AC →＝AB →－12CD →－AC →，∴32CD →＝AB →－AC →，∴CD →＝23AB →－23AC →. 又CD →＝rAB →＋sAC →，∴r ＝23，s ＝－23，∴r ＋s ＝0，故选D. 二、填空题6．(2013·镇江调研)已知向量a ＝(x ＋3，x 2－3x －4)与AB →相等，其中A (1,2)，B (3,2)，则x 的值为________．解析：由已知得AB →＝(2,0)．又a ＝AB →，故⎩⎪⎨⎪⎧x ＋3＝2，x 2－3x －4＝0，解得x ＝－1.答案：－17．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(0,1)，设u ＝a ＋k b ，v ＝2a －b ，若u ∥v ，则实数k 的值为________．解析：∵u ＝(1,2)＋k (0,1)＝(1,2＋k )，v ＝(2,4)－(0,1)＝(2,3)．又u ∥v ，∴1×3＝2(2＋k )，得k ＝－12.答案：－128．若三点A (1，－5)，B (a ，－2)，C (－2，－1)共线，则实数a 的值为________．解析：AB →＝(a －1,3)，AC →＝(－3,4)，据题意AB →∥AC →，∴4(a －1)＝3×(－3)，即4a ＝－5，∴a ＝－54.答案：－54三、解答题9．已知A (1,1)、B (3，－1)、C (a ，b )．(1)若A 、B 、C 三点共线，求a 、b 的关系式；(2)若AC →＝2AB →，求点C 的坐标．解：(1)由已知得AB →＝(2，－2)， AC →＝(a －1，b －1)．∵A 、B 、C 三点共线，∴AB →∥AC →， ∴2(b －1)＋2(a －1)＝0，即a ＋b ＝2.(2)∵AC →＝2AB →，∴(a －1，b －1)＝2(2，－2)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ a －1＝4b －1＝－4，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝5b ＝－3， ∴点C 的坐标为(5，－3)．10.如图所示，已知▱ABCD 的两条对角线相交于点O ，设AB →＝a ，AD →＝b ，试用基底{a ，b }表示向量OA →，OB →，OC →和OD →.解：∵AC →＝AB →＋AD →＝a ＋b ， DB →＝AB →－AD →＝a －b ，且四边形ABCD 是平行四边形，∴OA →＝－12AC →＝－12(a ＋b )＝－12a －12b ，OB →＝12DB →＝12a －12b ，OC →＝12AC →＝12a ＋12b ，OD →＝－12DB →＝－12a ＋12b .一、选择题1．若α，β是一组基底，向量γ＝x α＋y β(x ，y ∈R )，则称(x ，y )为向量γ在基底α，β下的坐标，现已知向量a 在基底p ＝(1，－1)，q ＝(2,1)下的坐标为(－2,2)，则a 在另一组基底m ＝(－1,1)，n ＝(1,2)下的坐标为( )A ．(2,0)B ．(0，－2)C ．(－2,0)D ．(0,2)解析：选D.∵a 在基底p 、q 下的坐标为(－2,2)，即a ＝－2p ＋2q ＝(2,4)．令a ＝x m ＋y n ＝(－x ＋y ，x ＋2y )， ∴⎩⎪⎨⎪⎧ －x ＋y ＝2x ＋2y ＝4，即⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0y ＝2. 2．(2013·聊城模拟)已知平面内任一点O 满足OP →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )，则“x ＋y ＝1”是“点P 在直线AB 上”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C.根据平面向量基本定理知：OP →＝xOA →＋yOB →(x ，y ∈R )且x ＋y ＝1等价于P 在直线AB 上．二、填空题3．已知点A (－1,2)，B (2,8)，AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，则CD →的坐标为________．解析：设点C 、D 的坐标分别为(x 1，y 1)、(x 2，y 2)．由题意得AC →＝(x 1＋1，y 1－2)，AB →＝(3,6)， DA →＝(－1－x 2,2－y 2)，BA →＝(－3，－6)．因为AC →＝13AB →，DA →＝－13BA →，所以有⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＋1＝1y 1－2＝2和⎩⎪⎨⎪⎧－1－x 2＝12－y 2＝2.解得⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝0y 1＝4和⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝－2y 2＝0.所以点C 、D 的坐标分别是(0,4)、(－2,0)，从而CD →＝(－2，－4)．答案：(－2，－4)4. (2013·南通模拟)如图，正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内(包括边界)的动点．设AP →＝αAB →＋βAF →(α，β∈R )，则α＋β的取值范围是________．解析：当P 与C 重合时，AP →＝2AB →＋AF →，此时α＋β＝3；当P 在直线EC 上时，因E ，P ，C 共线，所以α＋β＝3；当P 与D 重合时，AP →＝2AB →＋2AF →，α＋β＝4. 故α＋β的范围是[3,4]．答案：[3,4] 三、解答题5．(2013·镇江调研)已知点O 为坐标原点，A (0,2)，B (4,6)，OM →＝t 1OA →＋t 2AB →. (1)求点M 在第二或第三象限的充要条件；(2)求证：当t 1＝1时，不论t 2为何实数，A 、B 、M 三点都共线；(3)若t 1＝a 2，求当OM →⊥AB →且△ABM 的面积为12时a 的值．解：(1)OM →＝t 1OA →＋t 2AB →＝t 1(0,2)＋t 2(4,4)＝(4t 2,2t 1＋4t 2)．当点M 在第二或第三象限时，有⎩⎪⎨⎪⎧4t 2＜0，2t 1＋4t 2≠0，故所求的充要条件为t 2＜0且t 1＋2t 2≠0. (2)证明：当t 1＝1时，由(1)知OM →＝(4t 2,4t 2＋2)． ∵AB →＝OB →－OA →＝(4,4)， AM →＝OM →－OA →＝(4t 2,4t 2)＝t 2(4,4)＝t 2AB →， ∴不论t 2为何实数，A 、B 、M 三点共线．(3)当t 1＝a 2时，OM →＝(4t 2,4t 2＋2a 2)．又AB →＝(4,4)，OM →⊥AB →， ∴4t 2×4＋(4t 2＋2a 2)×4＝0，∴t 2＝－14a 2，故OM →＝(－a 2，a 2)．又|AB →|＝42，点M 到直线AB ：x －y ＋2＝0的距离 d ＝|－a 2－a 2＋2|2＝2|a 2－1|.∵S △ABM ＝12， ∴12|AB |·d ＝12×42×2|a 2－1|＝12，解得a ＝±2，故所求a 的值为±2.高:考?试α题﹥库。

天津市高三数学一轮复习试题选编9 圆锥曲线理新人教A版

天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编9：圆锥曲线一、选择题1 ．（2013天津高考数学（理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线与抛物线22(0)px p y =>的准线分别交于A , B 两点, O 为坐标原点. 若双曲线的离心率为2, △AOB的面积为则p = （）A ．1B ．32C ．2D ．3【答案】C因为2222,c e c a b b a ===+⇒=,故两条渐近线的方程为y =由2y p x ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得两个交点坐标为(,22p p --,所以1||222AOB p S AB p ∆=⋅=⇒=2 ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）设F 是抛物线)0(2:21>=p px y C 的焦点,点A 是抛物线与双曲线22222:by a x C -=1)0,0(>>b a 的一条渐近线的一个公共点,且x AF ⊥轴,则双曲线的离心率为（）A ．2B ．3C ．25D ．5【答案】D 【解析】由题意知(,0)2p F ,不妨取双曲线的渐近线为b y x a =,由22b y xa y px⎧=⎪⎨⎪=⎩得222pa x b =.因为x AF ⊥,所以2A p x =,即2222pa p x b ==,解得224b a =,即22224b a c a ==-,所以225c a =,即25e =,所以离心率e =选 D ．3 ．（天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word 版含答案））以抛物线220y x =的焦点为圆心,且与双曲线221916x y -=的渐近线相切的圆的方程为（）A ．(x -5)2+y 2=4 B ．(x +5)2+y 2=4 C ．(x -10)2+y 2=64 (D)(x -5)2+y 2=16 【答案】D 4 ．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）己知抛物线方程为2=2y px (>0p ),焦点为F ,O 是坐标原点, A 是抛物线上的一点,FA 与x轴正方向的夹角为60°,若OAF ∆则p 的值为（）A ．2B ．C ．2或D ．2【答案】A5．（2010年高考（天津理））已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线方程是,它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上,则双曲线的方程为（）A ．22136108x y -= B ．221927x y -= C ．22110836x y -= D ．221279x y -= 【答案】B6 ．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C 的方程为（）A ．22182x y += B ．221126x y += C ．221164x y += D ．221205x y += 【答案】D7 ．（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,在双曲线右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥且126PF F π∠=,那么双曲线的离心率是（）ABC1D1【答案】C 因为12PF PF ⊥且126PF F π∠=,所以21,PF c PF ==,又122PF PF c a -=-=,所以21c a ===,1,选 C ．8 ．（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版））己知抛物线y 2的准线与双曲线2222x y a b-=1两条渐近线分别交于A,B 两点,且|AB|=2,则双曲线的离心率e 为（）A ．2B ．43 CD【答案】D9 ．（2009高考(天津理)）设抛物线2y =2x 的焦点为F,过点的直线与抛物线相交于A,B 两点,与抛物线的准线相交于C,BF =2,则∆BCF 与∆ACF 的成面积之比BCFACF S S ∆∆= （）A ．45B ．23C ．47D ．12【答案】A10．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）若抛物线y 2=a x 上恒有关于直线x +y-1=0对称的两点A ，B ，则a 的取值范围是（）A ．(43-，0) B ．(0，34) C ．(0，43) D ．403(,)(,)-∞+∞ 【答案】C 二、填空题11．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点为21,F F ,P 为双曲线右支上的任意一点,若||||221PF PF 的最小值为8a,则双曲线的离心率的取值范围是_________. 【答案】]3,1(12．（天津市天津一中2013届高三上学期第三次月考数学理试题）已知抛物线的参数方程为⎩⎨⎧==ty t x 882(t 为参数),焦点为F ,准线为l ,P 为抛物线上一点,l PA ⊥,A 为垂足,如果直线AF 的斜率为3-,那么=PF _________ .【答案】8解:消去参数得抛物线的方程为28y x =.焦点(2,0)F ,准线方程为2x =-.由题意可设(2,)A m -,则0224AF m mk -==-=--,所以m =.因为l PA ⊥,所以P y =,代入抛物线28y x =,得6P x =.,所以6(2)8PF PA ==--=.三、解答题 13．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）（本小题满分13分）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点，D 、E 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率23=e ，2312-=∆DEF S .若点),(00y xM 在椭圆C 上，则点),(00by a x N 称为点M 的一个“椭点”，直线l 与椭圆交于A 、B 两点，A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）问是否存在过左焦点F 1的直线l ，使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由. 【答案】解：（1）由题意得23==a c e ，故ab ac 21,23==，231)231(412)23(21)(2122-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆a a a a b c a S DEF ，故42=a ，即a=2，所以b=1，c=3，故椭圆C 的标准方程为1422=+y x . （2）①当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ，不妨令)21,3(),21,3(---B A ，所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---Q P .而021≠=⋅. 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为)3(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y ，消去y 得：041238)14(2222=-+++k x k x k设),(),,(2211y x B y x A ，则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y xQ y x P ，由根与系数的关系可得：14382221+-=+k k x x ，144122221+-=k k x x若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点，则OP ⊥OQ ，而),2(),,2(2211y xOQ y x OP ==，因此0=⋅OQ OP ，即042221212121=+=+⨯y y x x y y x x 即141222+-k k =0，解得22±=k所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y 14．（天津市河北区2013届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过点A (2,1)且离心率为22,过点B (3,0)的直线l 与椭圆交于不同的两点M 、N . (I)求椭圆的方程;(Ⅱ)求BN BM ⋅的取值范围.【答案】15．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）设点P 是曲线C:)0(22>=p py x 上的动点,点P到点(0,1)的距离和它到焦点F 的距离之和的最小值为45(1)求曲线C 的方程(2)若点P 的横坐标为1,过P 作斜率为)0(≠k k 的直线交C 与另一点Q,交x 轴于点M,过点Q 且与PQ 垂直的直线与C 交于另一点N,问是否存在实数k,使得直线MN 与曲线C 相切?若存在,求出k 的值,若不存在,说明理由.【答案】解:(1)依题意知4521=+p ,解得21=p ,所以曲线C 的方程为2x y = (2)由题意设直线PQ 的方程为:1)1(+-=x k y ,则点⎪⎭⎫⎝⎛-0,11k M由⎩⎨⎧=+-=21)1(xy x k y ,012=-+-k kx x ,得()2)1(,1--k k Q , 所以直线QN 的方程为)1(1)1(2+--=--k x kk y由⎪⎩⎪⎨⎧=+--=--22)1(1)1(x y k x kk y ,0)1(11122=--+-+k k x k x 得⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎭⎫ ⎝⎛----211,11k k k k N所以直线MN 的斜率为k k k k k k k k k MN2211111111⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎭⎫⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛--=过点N 的切线的斜率为⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k 112 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛--k k k k k 112112,解得251±-=k 故存在实数k=251±-使命题成立.16．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12，直线l 过点(4,0)A ，(0,2)B ，且与椭圆C 相切于点P .（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在过点(4,0)A 的直线m 与椭圆C 相交于不同的两点M 、N ，使得23635AP AM AN =⋅?若存在，试求出直线m 的方程；若不存在,请说明理由. 【答案】（Ⅰ）由题得过两点(4,0)A ，(0,2)B 直线l 的方程为240x y +-=.因为12c a =，所以2a c =，b =. 设椭圆方程为2222143x y c c +=,………2分由2222240,1,43x y x y c c+-=⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得，224121230y y c -+-=.又因为直线l 与椭圆C 相切,所以………4分………6分………8分又直线:240l x y +-=与椭圆22:143x y C +=相切，由22240,1,43x y x y +-=⎧⎪⎨+=⎪⎩解得31,2x y ==，所以3(1,)2P …………10分则2454AP =. 所以3645813547AM AN ⋅=⨯=.又AM AN ⋅==212(1)(4)(4)k x x =+--21212(1)(4()16)k x x x x =+-++22222641232(1)(416)3434k kk k k -=+-⨯+++2236(1).34k k =++ 所以223681(1)347k k +=+，解得4k =±.经检验成立.所以直线m的方程为4)4y x =±-.………14分 17．（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）设椭圆的中心在坐标原点,对称轴是坐标轴,一个顶点为(0,2)A ,右焦点F到点B 的距离为2.(I)求椭圆的方程;(Ⅱ)设经过点(0,-3)的直线Z 与椭圆相交于不同两点M,N 满足AM AN =,试求直线l 的方程.【答案】解:(Ⅰ) 依题意,设椭圆方程为)0(12222>>=+b a by a x ,则其右焦点坐标为22,)0,(b a c c F -=,由=||FB 2,2=,即2(24c +=,故22=c又∵2=b , ∴212a =,∴所求椭圆方程为141222=+y x (Ⅱ)由题意可设直线l 的方程为3y kx =-(0)k ≠, 由||||=,知点A 在线段MN 的垂直平分线上,由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1412322y x kx y 得223(3)12x kx +=- 即22(13)18150k x kx ++=-(*)222=(18)4(13)15144600k k k ∆+⨯=>---即25>12k 时方程(*)有两个不相等的实数根设11()M x y ,,22()N x y ,,线段MN 的中点00()P x y ,则1x ,2x 是方程(*)的两个不等的实根,故有1221813kx x k +=+从而有12029213x x k x k +==+,22002293(13)331313k k y kx k k+===++--- 于是,可得线段MN 的中点P 的坐标为2293()1313k P k k ++-, 又由于0k ≠,因此直线AP 的斜率为22123256139913k k k k k k +==+---- 由AP MN ⊥,得25619k k k⨯=--- 即2569k +=,解得225312k =>,∴k =,∴所求直线l 的方程为:3y x =-方法二:设直线l 的方程为3-=kx y (0)k ≠,则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=1412322y x kx y 得:22(13)18150k x kx +-+= 由2144600k ∆=>-设11(,)M x y 、22(,)N x y 由韦达定理得12212218131513k x x k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩,又22||||=,则22222121)2()2(-+=-+y x y x移项得:k =1212x x y y --=-21214x x y y ++-=-2121()10x x k x x ++-=-2110(13)18k k k+-解得k =, 此时△>0适合题意, ∴所求直线l 的方程为:y=±3x -3 18．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）如图F 1、F 2为椭圆1:2222=+by a x C 的左、右焦点,D 、E 是椭圆的两个顶点,椭圆的离心率23=e ,2312-=∆DEF S .若点),(00y x M 在椭圆C 上,则点),(00by a x N 称为点M 的一个“椭点”,直线l 与椭圆交于A 、B 两点,A 、B 两点的“椭点”分别为P 、Q.(1)求椭圆C 的标准方程;(2)问是否存在过左焦点F 1的直线l ,使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点?若存在,求出该直线的方程;若不存在,请说明理由. 【答案】解:(1)由题意得23==a c e ,故ab ac 21,23==, 231)231(412)23(21)(2122-=-⨯=⨯-=⨯-⨯=∆a a a a b c a S DEF ,故42=a ,即a=2,所以b=1,c=3,故椭圆C 的标准方程为1422=+y x .(2)①当直线l 的斜率不存在时,直线l 的方程为3-=x联立⎪⎩⎪⎨⎧=+-=14322y x x 解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=213y x 或⎪⎩⎪⎨⎧-=-=213y x ,不妨令)21,3(),21,3(---B A , 所以对应的“椭点”坐标)21,23(),21,23(---Q P .而021≠=⋅OQ OP . 所以此时以PQ 为直径的圆不过坐标原点.②当直线l 的斜率存在时,设直线l 的方程为)3(+=x k y联立⎪⎩⎪⎨⎧=++=14)3(22y x x k y ,消去y 得:041238)14(2222=-+++k x k x k设),(),,(2211y x B y x A ,则这两点的“椭点”坐标分别为),2(),,2(2211y xQ y x P ,由根与系数的关系可得:14382221+-=+k k x x ,144122221+-=k k x x若使得以PQ 为直径的圆经过坐标原点,则OP⊥OQ,而),2(),,2(2211y xy x ==,因此0=⋅, 即042221212121=+=+⨯y y x x y y x x 即141222+-k k =0,解得22±=k 所以直线方程为2622+=x y 或2622--=x y 19．（2012年天津理）设椭圆2222+=1x y a b(>>0)a b 的左、右顶点分别为,A B ,点P 在椭圆上且异于,A B 两点,O 为坐标原点.(Ⅰ)若直线AP 与BP 的斜率之积为12-,求椭圆的离心率;(Ⅱ)若||=||AP OA ,证明:直线OP 的斜率k 满足|k 【答案】(1)取(0,)P b ,(,0),(,0)A a B a -;则221()22AP BP b b k k a b a a ⨯=⨯-=-⇔=222212a b e e a -==⇔=(2)设(cos ,sin )(02)P a b θθθπ≤<;则线段OP 的中点(cos ,sin)22a bQ θθ||=||AP OA 1AQ AQOP k k ⇔⊥⇔⨯=-sin sin cos 22cos AQ AQ AQ b k b ak ak a a θθθθ=⇔-=+23AQ AQ ak k k ⇒≤⇔<⇔>20．（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）设椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为12,F F ,上顶点为A ,在x 轴负半轴上有一点B ,满足112BF F F =,且2AF AB ⊥. (Ⅰ)求椭圆C 的离心率;(Ⅱ)D 是过2F B A 、、三点的圆上的点,D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆C 的方程;(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点2F 作斜率为k 的直线l 与椭圆C 交于N M 、两点,线段MN 的中垂线与x 轴相交于点)0,(m P ,求实数m 的取值范围.【答案】21F F =,所以112AF F F =,即2a c =,((Ⅱ)由(1)3,0)2a -, Rt ABC ∆122|2F B a =D 到直线033:=--y x l 的最大距离等于2a ,所以圆心到直线的距离为a ,所以a a =--2|321|,解得2,1,a c b =∴==⎪⎩⎪⎨⎧+=42x y 01242=-k 因为l 设),(11y x M ,),(22y x N 则2221438kk x x +=+,121226(2)34k y y k x x k -+=+-=+ MN 中点22243(,)3434k kk k -++当0k =时,MN 为长轴,中点为原点,则0m =当0k ≠时MN 中垂线方程222314()3434k k y x k k k+=--++. 令0y =,43143222+=+=∴kk k m230k >,2144k +>, 可得410<<∴m综上可知实数m 的取值范围是1[0,)421．（2013天津高考数学（理））设椭圆22221(0)x y a b+=>>的左焦点为F , , 过点F 且与x(Ⅰ) 求椭圆的方程;(Ⅱ) 设A , B 分别为椭圆的左右顶点, 过点F 且斜率为k 的直线与椭圆交于C , D 两点. 若··8AC DB AD CB +=, 求k 的值.【答案】本题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、向量的运算等基础知识.考查用代数方法研究圆锥曲线的性质.考查运算求解能力,以及用方程思想解决问题的能力.(Ⅰ)解:设(,0)F c -,由c a =,知a .过点F 且与x 轴垂直的直线为xc =-,代入椭圆方程有2222()1c y a b -+=,解得y =,于是3=,解得b =,又222a cb -=,从而a =1c =,所以椭圆的方程为22132x y +=. (Ⅱ)解:设点11(,)C x y ,22(,)D x y ,由(1,0)F -得直线CD 的方程为(1)y k x =+,由方程组22(1)132y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y ,整理得2222(23)6360k x k x k +++-=.求解可得2122623k x x k +=-+,223623kk-+.因为(A,B , 所以11222211(),)(),)AC DB AD CB x y x y x y x y ⋅+⋅=⋅-+⋅-212121212622622(1)(1)x x y y x x k x x =--=--++22212126(22)2()2k x x k x x k =-+-+-22212623k k+++. 由已知得222126823k k ++=+,解得k =22．（天津市十二校2013届高三第二次模拟联考数学（理）试题）已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12,椭圆的短轴端点与双曲线2212y x -=的焦点重合,过点(4,0)P 且不垂直于x 轴,直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点. (1)求椭圆C 的方程;(2)已知O 是坐标原点,求OA OB ⋅的取值范围;(3)若点B 关于x 轴的对称点是点E ,证明:直线AE 与x 轴相交于定点.【答案】23．（天津市蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）设椭圆222:1(0)2x yC a a+=>的左右焦点分别为F 1、F 2,A 是椭圆C 上的一点,2120AF F F ⋅=,坐标原点O 到直线AF 1的距离为11||.3OF (Ⅰ)求椭圆C 的方程;(Ⅱ)设Q 是椭圆C 上的一点,过点Q 的直线l 交x 轴于点(1,0)F -,交y 轴于点M,若||2||MQ QF =,求直线l 的斜率.【答案】直线l 的方程为(1)y k x =+,则有(0,)M k设11(,)Q x y ,由于Q 、F 、M 三点共线,且2MQ QF=24．（2009高考(天津理)）以知椭圆22221(0)x ya b a b +=>>的两个焦点分别为12(,0)(,0)(0)F c F c c ->和,过点2(,0)a E c的直线与椭圆相交与,A B 两点,且1212//,2F A F B F A F B =｡(1)求椭圆的离心率; (2)求直线AB 的斜率;(3)设点C 与点A 关于坐标原点对称,直线2F B 上有一点(,)(0)H m n m ≠在∆1AFC 的外接圆上,求nm的值【答案】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何性质、直线的方程、圆的方程等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算能力和推理能力,满分14分(I) 解:由1FA //2F B 且12FA 2F B =,得2211EF F B 1EF F A 2==,从而22a 1a 2c c c c-=+ 整理,得223a c =,故离心率c e a ==(II)解:由(I)得22222b a c c =-=,所以椭圆的方程可写为222236x y c +=设直线AB 的方程为2a y k x c ⎛⎫=- ⎪⎝⎭,即(3)y k x c =-.由已知设1122(,),(,)A x y B x y ,则它们的坐标满足方程组222(3)236y k x c x y c=-⎧⎨+=⎩ 消去y 整理,得222222(23)182760k x k cx k c c +-+-=.依题意,2248(13)0c k k ∆=-><<，得而 21221823k cx x k+=+ ① 2212227623ck c c x x k -=+ ② 由题设知,点B 为线段AE 的中点,所以 1232x c x += ③联立①③解得2129223k c c x k-=+,2229223k c cx k +=+ 将12,x x 代入②中,解得3k =±.(III)解法一:由(II)可知1230,2cx x ==当3k =-时,得)A ,由已知得(0,)C .线段1AF 的垂直平分线l的方程为222c y c x ⎫-=-+⎪⎝⎭直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫ ⎪⎝⎭是1AFC ∆外接圆的圆心,因此外接圆的方程为222x 22c c y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.直线2F B的方程为)y x c =-,于是点H(m,n)的坐标满足方程组222924)c c m n n m c ⎧⎛⎫-+=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=-⎩ , 由0,m ≠解得533m c n ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩故5n m=当3k =时,同理可得5n m =-.解法二:由(II)可知1230,2cx x ==当3k =-时,得)A ,由已知得(0,)C由椭圆的对称性可知B,2F ,C 三点共线,因为点H(m,n)在1AFC ∆的外接圆上, 且12//F A F B ,所以四边形1AFCH 为等腰梯形. 由直线2F B的方程为)y x c -,知点H的坐标为()m .因为1AH CF =,所以222)m a +=,解得m=c(舍),或53m c =.则223n c =,所以225n m =. 当2k =时同理可得n 22m =-25．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD 版））椭圆E:22a x +22by =1(a>b>0)离心率为23,且过P(6,22). (1)求椭圆E 的方程; (2)已知直线l 过点M(-21,0),且与开口朝上,顶点在原点的抛物线C 切于第二象限的一点N,直线l 与椭圆E 交于A,B 两点,与y 轴交与D 点,若→AD =λ→AN ,→BD =μ→BN ,且λ+μ=25,求抛物线C 的标准方程.解. (1)2311-222b e e a b a ===∴=，，，222214x y b b+=代入椭圆方程得：，222440x y b +-=化为点P(6,22)在椭圆E 上222624028b b a +-=∴==，，22182x y ∴+=椭圆E 方程为，(2)设抛物线C 的方程为20y ax a =>（），直线与抛物线C 切点为 200(,)x ax ,200002,2,2()y ax l ax l ax ax x x '=∴=-直线的斜率为的方程为y-0000002211(,0),2(),(,)022l ax ax x N x ax x -∴-=--∴<直线过在第二象限,解得01x =-,(1,)N a ∴-,l 直线的方程为:2y ax a =-- 2222(116)16480(1)a x a x a +++-=1122(,)(,)A x y B x y 设、则12x x 、是方程(1)的两个根,221212224816116116a a x x x x a a --=+=++则，由λ=,μ=,11x x +=λ,21x x +=μ 52λμ+=0,a a >∴，26,对称轴为坐标轴,一条渐近线方程为x y 34=,右焦点)0,5(F ,双曲线的实轴为21A A ,P 为双曲线上一点(不同于21,A A ),直线P A 1,P A 2分别与直线59:=x l 交于N M ,两点(1)求双曲线的方程;(2)⋅是否为定值,若为定值,求出该值;若不为定值,说明理由.【答案】(1)221916x y -= (2)1209(3,0),(3,0),(5,0)(,),(,)5A A F P x y M y -设11024(3,),(,)5A P x y A M y ∴=+ 因为1,,A P M 三点共线002424(3)05515y x y y y x∴+-=∴=+ 924(,)5515y M x ∴+,同理96(,)5515yN x --1624166(,),(,)55155515y yFM FN x x ∴=-=--+-2225614425259y FM FN x ⋅=-⋅- 221699y x =-0FM FN ∴⋅=27．（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word 版））已知椭圆:2222x y a b+=l(a>b>0)的一个顶点坐标为B(0,1),.(I)求椭圆的方程.(Ⅱ)设Q 是椭圆上任意一点,F 1F 2分别是左、右焦点,求∠F 1QF 2的取值范围;(Ⅲ)以B 为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC,判断这样的三角形存在吗?若存在,有几个?若不存在,请说明理由. 【答案】28．（天津市宝坻区2013届高三综合模拟数学（理）试题）如图,圆O 与离心率为23的椭圆12222=+by a x (0>>b a )相切于点(01)M ,. (Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)过点M 引两条互相垂直的两直线1l 、2l 与两曲线分别交于点A 、C 与点B 、D (均不重合). (ⅰ)若P 为椭圆上任一点,记点P 到两直线的距离分别为1d 、2d ,求2221d d +的最大值; (ⅱ)若MD MB MC MA ⋅=⋅43,求1l 与2l 的方程.【答案】解: (Ⅰ)由题意:2221c b c b a a ==+=,解得21a b c ===,, 椭圆的方程为1422=+y x(Ⅱ)(ⅰ)设00()P x y ,因为1l ⊥2l ,则202022221)1(++==+y x PM d d 因为142020=+y x所以316)31(3)1(442020202221++-=++-=+y y y d d因为011y -≤≤所以当310-=y 时2221d d +取得最大值为316,此时点1()3P -(ⅱ)设1l 的方程为1+=kx y ,由⎩⎨⎧=++=1122y x kx y 解得22221()11k k A k k --++, 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=14122y x kx y 解得222814()4114k k C k k --++, 同理可得22221()11k k B k k -++,,22284()44k k D k k -++,所以22222()11k k MA k k -=-++,,22288()4114k k MC k k --++,2222()11k MB k k -=++,,2288()44k MD k k -=++,由34MA MC MB MD ⋅=⋅得44413222+=+k k k 解得2±=k 所以1l 的方程为12+=x y ,2l 的方程为122+-=x y或1l 的方程为12+-=x y ,2l 的方程为122+=x y29．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知一条曲线C 在y 轴右边,C 上每一点到点F(1,0)的距离减去它到y 轴的距离的差都是1. (Ⅰ)求曲线C 的方程;(Ⅱ)是否存在正数m,对于过点M(m,0)且与曲线C 有两个交点A,B 的任一直线,都有FA FB ⋅﹤0?若存在,求出m 的取值范围;若不存在,请说明理由.【答案】本题主要考查直线与抛物线的位置关系,抛物线的性质等基础知识,同时考查推理运算的能力. 解:(I)设P ),(y x 是直线C 上任意一点,那么点P(y x ,)满足:)0(1)1(22>=-+-x x y x化简得)0(42>=x x y(II)设过点M(m,0))0(>m 的直线l 与曲线C 的交点为A(11,y x ),B(22,y x ) 设l 的方程为m ty x +=,由⎩⎨⎧=+=x42y mty x 得0442=--m ty y ,0)(162>+=∆m t .于是⎩⎨⎧-==+m y y t y y 442121 ①又),1(),,1(2211y x y x -=-=01)()1)(1(021********<+++-=+--⇔<⋅y y x x x x y y x x ②又42y x =,于是不等式②等价于⋅421y 01)44(422212122<++-+y y y y y 01]2)[(4116)(2122121221<+-+-+⇔y y y y y y y y ③由①式,不等式③等价于22416t m m <+- ④对任意实数t,24t 的最小值为0,所以不等式④对于一切t 成立等价于 0162<+-m m ,即223223+<<-m由此可知,存在正数m,对于过点M(m ,0)且与曲线C 有A,B 两个交点的任一直线,都有0<⋅,且m 的取值范围是)223,223(+- 30．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）已知中心在坐标原点,焦点在x轴上的椭圆过点P ,且它的离心率21=e . (Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)与圆22(1)1x y -+=相切的直线t kx y l +=：交椭圆于N M ，两点,若椭圆上一点C 满足【答案】解:(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为)0(1222>>=+b a by a x由已知得:2222243112a b c a c a b ⎧+=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩解得 2286a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩所以椭圆的标准方程为: 22186x y += (Ⅱ) 因为直线l :y kx t =+与圆22(1)1x y -+=相切所以2112(0)t k t t -=⇒=≠把t kx y +=代入22186x y +=并整理得: 222(34)8(424)0k x ktx t +++-=┈7分设),(,),(2211y x N y x M ,则有 221438k ktx x +-=+ 22121214362)(k tt x x k t kx t kx y y +=++=+++=+ 因为,),(2121y y x x OC ++=λ, 所以,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-λλ)43(6,)43(822k tk kt C又因为点C 在椭圆上, 所以,222222222861(34)(34)k t t k k λλ+=++222222221134()()1t k t t λ⇒==+++ 因为 02>t 所以 11)1()1(222>++tt所以 202λ<<,所以 λ的取值范围为(0)(0,2)31．（2011年高考（天津理））在平面直角坐标系xoy 中,点(,)P a b (0)a b >>为动点,1F 、2F 分别为椭圆22221x y a b+=的左、右焦点,已知12F PF ∆为等腰三角形. (Ⅰ)求椭圆的离心率(Ⅱ)设直线2PF 与椭圆相交于A,B 两点,M 是直线2PF 上的点,满足2AM BM =-,求点M 的轨迹方程. 【答案】【命题立意】本小题主要考查椭圆的标准方程和几何形状、直线的方程、平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的数学思想,考查解决问题能力与运算能力.【解析】(I)设1(,0)F c -、2F (,0)c ,由题意,可得212||||P F F F =,即2c =,整理得22()10c c a a +-=得1c a =-(舍去)或12c a =,所以12e = (II)由(I)知2,a c b =,可得椭圆方程为2223412x y c +=,直线2PF方程为)y x c =-A,B 两点的坐标满足方程组2223412)x y cy x c ⎧+=⎪⎨=-⎪⎩,消去y 并整理,得2580x cx -=,解得1280,5x x c ==,得方程组的解为110x y =⎧⎪⎨=⎪⎩,2285x c y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,不妨设8()5A c(0,)B ,设点M 的坐标为(,)x y ,则8(,),5AM x c y =-(,)BM x y =,由)y x c =-,得c x y=,于是83333(,),55A M y x x =-(3)B M x=,由2AMBM =-,即38)(255y x x y -+=-,化简得218150x --=,将2y = 代入c x y =,得2105016x c x+=>,所以0x >,所以点M的轨迹方程是218150x --=(0x >).32．（2010年高考（天津理））已知椭圆22221(0x y a b a b +=>>）的离心率e =连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4｡(1)求椭圆的方程;(2)设直线l 与椭圆相交于不同的两点,A B ,已知点A 的坐标为(,0a -),点0(0,)Q y 在线段AB 的垂直平分线上,且4QA QB =,求0y 的值【答案】本小题主要考察椭圆的标准方程和几何性质,直线的方程,平面向量等基础知识,考查用代数方法研究圆锥曲线的性质及数形结合的思想,考查运算和推理能力(Ⅰ)解:由e 2c a ==,得2234a c =,再由222c a b =-,得2a b = 由题意可知, 1224,22a b ab ⨯⨯==即解方程组22a bab =⎧⎨=⎩ 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为2214x y += (Ⅱ)解:由(1)可知A(-2,0)｡设B 点的坐标为(x 1,,y 1),直线l 的斜率为k,则直线l 的方程为y=k(x+2),于是A,B 两点的坐标满足方程组22(2)14y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 由方程组消去Y 并整理,得2222(14)16(164)0k x k x k +++-=由2121642,14k x k --=+得 21122284,,1414k k x y k k-==++从而设线段AB 是中点为M,则M 的坐标为22282(,)1414k kk k-++以下分两种情况:(1)当k=0时,点B 的坐标为(2,0)｡线段AB 的垂直平分线为y 轴,于是000(2,y ),(2,=QA QB y QA QB y →→→→=--=-±）由4，得=(2)当K 0≠时,线段AB 的垂直平分线方程为222218()1414k k Y x k k k-=+++ 令x=0,解得02614ky k =+由0110(2,y ),(,QA QB x y y →→=--=-）2101022222(28)6462(()14141414k k k kQA QB x y y y k k k k →→--=---++++++）=42224(16151)4(14)k k k +-=+=整理得2072,=5k k y ==±±故综上00==5y y ±±33．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）已知椭圆1:2222=+by a x C (a >b >0)的焦距为4,且与椭圆1222=+y x 有相同的离心率,斜率为k 的直线l 经过点M(0,1),与椭圆C 交于不同两点A 、B. (1)求椭圆C 的标准方程;(2)当椭圆C 的右焦点F 在以AB 为直径的圆内时,求k 的取值范围. 【答案】解:(1)∵焦距为4,∴ c =2又∵1222=+y x 的离心率为22 ∴222===a a c e ,∴a =22,b =2∴标准方程为14822=+y x (2)设直线l 方程:y =kx +1,A (x 1,y 1),B (x 2,y 2), 由⎪⎩⎪⎨⎧=++=148122y xkx y 得064)21(22=-++kx x k∴x 1+x 2=2214k k +-,x 1x 2=2216k+-由(1)知右焦点F 坐标为(2,0),∵右焦点F 在圆内部,∴BF AF ⋅<0 ∴(x 1 -2)(x 2-2)+ y 1y 2<0即x 1x 2-2(x 1+x 2)+4+k 2x 1x 2+k (x 1+x 2)+1<0 ∴222221185214)2(216)1(k k k k k k k +-=++-⋅-++-⋅+<0∴k <81经检验得k <81时,直线l 与椭圆相交,∴直线l 的斜率k 的范围为(-∞,81) .34．（天津市2013届高三第三次六校联考数学（理）试题）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为12,以原点为圆心,椭圆的短半轴长为半径的圆与直线0x y -+=相切,过点P (4,0)且不垂直于x 轴的直线l 与椭圆C 相交于A 、B 两点. (Ⅰ)求椭圆C 的方程; (Ⅱ)求OB OA ⋅的取值范围;(Ⅲ)若B 点关于x 轴的对称点是E ,证明:直线AE 与x 轴相交于定点. 【答案】(2)解:由题意知直线l 的斜率存在,设直线l 的方程为(4)y k x =- 由22(4)143y k x y x =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得:2222(43)3264120k x k x k +-+-= 由2222(32)4(43)(6412)0k k k ∆=--+->得:214k <设A (x 1,y 1),B (x 2,y 2),则221212223264124343k k x x x x k k -+==++， ①∴22212121212(4)(4)4()16y y k x k x k x x k x x k =--=-++35．（天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word 版含答案））已知椭圆222210x y C :(a b )a b +=>>2,且该椭圆上一点A 与左、右焦点F 1,F 2构成的三角形周长为2(I)求椭圆C 的方程;(II)记椭圆C 的上顶点为B,直线l 交椭圆C 于P,Q 两点,问:是否存在直线l ,使椭圆C 的右焦点F 2恰为△PQB 的垂心(△PQB 三条边上的高线的交点)?若存在,求出直线l 的方程,若不存在,请说明理由. (Ⅲ)若M 是以AF 2为直径的圆,求证:M 与以坐标原点为圆心,a 为半径的圆相内切. 【答案】36．（天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）(本小题满分l4分)已知椭圆2222+=1x ya b(a>b>0)的右焦点为F2(3,0),离心率为e.(1)若求椭圆的方程:(2)设直线y=k x与椭圆相交于A,B两点,M,N分别为线段AF2,BF2的中点.若坐标原点O在以MN为直径的圆上,求k的取值范围.【答案】解:(1)221 123x y+=。

【创新设计】2014高考数学一轮复习-限时集训(一)集合-理-新人教A版

限时集训(一) 集合(限时：45分钟满分：81分)一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．(2012·辽宁高考)已知全集U ＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A ＝{0,1,3,5,8}，集合B ＝{2,4,5,6,8}，则(∁U A )∩(∁U B )＝( )A ．{5,8}B ．{7,9}C ．{0,1,3}D ．{2,4,6}2．已知S ＝{(x ，y )|y ＝1，x ∈R }，T ＝{(x ，y )|x ＝1，y ∈R }，则S ∩T ＝( )A ．空集B ．{1}C ．(1,1)D ．{(1,1)}3．已知集合A ＝{1,3，m }，B ＝{1，m }，A ∪B ＝A ，则m ＝( )A ．0或 3B ．0或3C ．1或 3D ．1或34．设集合A ＝{x |1<x <4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0}，则A ∩(∁R B )＝( )A ．(1,4)B ．(3,4)C ．(1,3)D ．(1,2)∪(3,4) 5．(2012·湖北高考)已知集合A ＝{x |x 2－3x ＋2＝0，x ∈R }，B ＝{x |0<x <5，x ∈N }，则满足条件A⊆C ⊆B 的集合C 的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．(2013·厦门模拟)设函数f (x )＝lg(1－x 2)，集合A ＝{x |y ＝f (x )}，B ＝{y |y ＝f (x )}，则图中阴影部分表示的集合为( )A ．[－1,0]B ．(－1,0)C ．(－∞，－1)∪[0,1)D ．(－∞，－1]∪(0,1)二、填空题(本大题共3小题，每小题5分，共15分)7．若1∈⎩⎨⎧⎭⎬⎫a －3，9a 2－1，a 2＋1，－1，则实数a 的值为________． 8．(2012·天津高考)已知集合A ＝{x ∈R ||x ＋2|<3}，集合B ＝{x ∈R |(x －m )(x －2)<0}，且A ∩B ＝－1，n ，则m ＝________，n ＝________.9．(2013·合肥模拟)对于任意的两个正数m ，n ，定义运算⊙：当m ，n 都为偶数或都为奇数时，m ⊙n ＝m ＋n2，当m ，n 为一奇一偶时，m ⊙n ＝mn ，设集合A ＝{(a ，b )|a ⊙b ＝6，a ，b ∈N *}，则集合A 中的元素个数为________．三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)10．A ＝{x |－2<x <－1或x >1}，B ＝{x |a ≤x <b }，A ∪B ＝{x |x >－2}，A ∩B ＝{x |1<x <3}，求实数a ，b 的值．11.已知集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x |(x －a )·(x －3a )<0}．(1)若A ⊆B ，求a 的取值范围；(2)若A ∩B ＝∅，求a 的取值范围；(3)若A ∩B ＝{x |3<x <4}，求a 的取值范围．12．设集合A ＝{x |－1≤x ≤2}，B ＝{x |x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0}．(1)当m <12时，化简集合B ； (2)若A ∪B ＝A ，求实数m 的取值范围；(3)若∁R A ∩B 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．答案限时集训(一) 集合1．B 2.D 3.B 4.B 5.D 6.D7.498.－1 1 9.17 10．解：∵A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴b ＝3，又A ∪B ＝{x |x >－2}，∴－2<a ≤－1，又A ∩B ＝{x |1<x <3}，∴－1≤a <1，∴a ＝－1.11．解：∵A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，∴A ＝{x |2<x <4}．(1)若A ⊆B ，当a ＝0时，B ＝∅，显然不成立；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ a ≤2，3a ≥4⇒43≤a ≤2；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，应满足⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ≤2，a ≥4，此时不等式组无解，∴当A ⊆B 时，43≤a ≤2. (2)∵要满足A ∩B ＝∅，当a ＝0时，B ＝∅满足条件；当a >0时，B ＝{x |a <x <3a }，a ≥4或3a ≤2.∴0<a ≤23或a ≥4；当a <0时，B ＝{x |3a <x <a }，a ≤2或3a ≥4.∴a <0时成立，综上所述，a ≤23或a ≥4时，A ∩B ＝∅. (3)要满足A ∩B ＝{x |3<x <4}，显然a ＝3.12．解：∵不等式x 2－(2m ＋1)x ＋2m <0⇔(x －1)(x －2m )<0.(1)当m <12时，2m <1， ∴集合B ＝{x |2m <x <1}．(2)若A ∪B ＝A ，则B ⊆A ，∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，此时－1≤2m ≤1⇒－12≤m <12； ②当m ＝12时，B ＝∅，有B ⊆A 成立； ③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，此时1<2m <2⇒12<m ≤1；综上所述，m 的取值范围是－12≤m ≤1. (3)∵A ＝{x |－1≤x ≤2}，∴∁R A ＝{x |x <－1，或x >2}，①当m <12时，B ＝{x |2m <x <1}，若∁R A ∩B 中只有一个整数，则－3≤2m <－2⇒－32≤m <－1； ②当m ＝12时，不符合题意；③当m >12时，B ＝{x |1<x <2m }，若∁R A ∩B 中只有一个整数，则3<2m ≤4⇒32<m ≤2. 综上所述，m 的取值范围是－32≤m <－1或32<m ≤2.。

2014年全国高考天津省数学(理)试卷及答案【精校版】

1 100 25
（6）如图， D ABC 是圆的内接三角形， DBAC 的平分线交圆于点 D ，交 BC 于点 E ，过点 B 的圆的切线与 AD 的延长线交于点 F . 在上述条
件下，给出下列四个结论：① BD 平分 DCBF ；② FB 2 = FD ?FA ；
y 1,
（A）2
（B）3 （C）4
（D）5
（3）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的
S 的值为（
）
（A ） 15
（ B ）105
（C） 245
（D ）945
（4）函数 f ( x) = log 1 (x2 - )4 的单调递增区间是（
）
2
（A ） (0,+ ￥)
（ B） (- ￥,0)
（C） (2,+ ￥)
B
A EC
③ AE ?CE BE ?DE ；④ AF ?BD AB ?BF .
则所有正确结论的序号是（
）
（A ）①②
（B ）③④
（ C ）①②③
（ D）①②④
D F
（7）设 a,b ? R ，则 |“ a > b ”是“ a a > b b ”的（）
（A ）充要不必要条件（ C ）充要条件
（ B ）必要不充分条件（ D ）既不充要也不必要条件
（8）已知菱形 ABCD 的边长为 2， ? BAD 120 ，点 E , F 分别在边 BC, DC 上，
BE = l BC ， DF = mDC . 若 AE ?AF
1， CE ?CF
-
2 ，则 l
+ m=
（
）
3
1
（A ）
2
2

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1
天津市2014届高三理科数学一轮复习试题选编16：复数
一、选择题
1 ．（天津市新华中学2012届高三上学期第二次月考理科数学）复数ii）（43212的值是（）
A．-1 B．1 C．i D．ii
【答案】A

【解析】22(12)144341343434iiiiiii，选A．

2 ．（天津市2013届高三第三次六校联考数学（理）试题）i是虚数单位,复数ii12的实部为
A.2 B．2 C．1 D．1
【答案】C

3 ．（2013届天津市高考压轴卷理科数学）已知i为虚数单位,则复数133ii的虚部是（）
A．1 B．1 C．i D．i
【答案】A

【解析】原式=13(13)(3)103(3)(3)10iiiiiiii,则复数13i3i的虚部是1.选A．

4 ．（天津市五区县2013届高三质量检查（一）数学（理）试题）i是虚数单位,复数31ii等于（）
A．2i B．2i C．12i D．12i
【答案】B

5 ．（天津耀华中学2013届高三年级第三次月考理科数学试卷）复数iii111 （）
A．i B． C． i1 D．i1
【答案】D【解析】2211(1)1221(1)(1)12iiiiiiiiiiii,选 D．
6 ．（天津市河北区2013届高三总复习质量检测（二）数学（理）试题）设复数z满足iiz23)1((
i
为虚数单位),则z的实部是（）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】A

7 ．（天津市天津一中2013届高三上学期第二次月考数学理试题）计算 242(1)12iii （）
A．0 B．2 C．-4i D．4i
【答案】C

解:242(42)(12)10(1)22412(12)(12)5iiiiiiiiiii,选 C．

8 ．（天津市和平区2013届高三第一次质量调查理科数学）在复平面内，复数21ii对应的点的坐标为
（）
A．、(-1，1) B．、(l，1) C．、(1，-l) D．、(-1，-l)
【答案】A

9 ．（天津市新华中学2013届高三寒假复习质量反馈数学（理）试题）已知i2i1z,则复数z=( )

A．-1+3i B．1-3i C．3+i D．3-i
2

【答案】B
10．（天津市宝坻区2013届高三综合模拟数学（理）试题）是虚数单位,复数72ii的共轭复数是（）
A．3i B．3i
C．3i D．3i
【答案】D

11．（天津市六校2013届高三第二次联考数学理试题（WORD版））i是虚数单位,i33i= （）

A．i123-41 B．i12341 C．i6321 D．i63-21
【答案】B
12．（天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学理试题（word版））i是虚数单位,复数71ii的共轭
复数是（）
A．4-3i B．3+4i C．3-4i D．3+3i
【答案】C

13．（天津市十二区县重点中学2013届高三毕业班联考（一）数学（理）试题）i是虚数单位,复数31ii= ( )
（）
A．i21 B．12i C．2i D．2i
【答案】C

14．（2010年高考（天津理））i 是虚数单位,复数1312ii （）
A．1+i B．5+5i C．-5-5i D．-1-i
【答案】A

15．（天津市耀华中学2013届高三第一次月考理科数学试题）i是虚数单位，复数3+22-3ii等于（）
A．i B．-i C．12-13i D．12+13i
【答案】A

【解析】3+223ii(3+2)(23)13=23(23)13iiiiii（），选（）
A．

16．（2012-2013-2天津一中高三年级数学第四次月考检测试卷（理））复数10i12i （）
A．42i B． 42i C．24i D．24i
【答案】A

17．（2011年高考（天津理））i是虚数单位,复数131ii （）
A．2i ( B)2i C．12i D．12i
【答案】【命题立意】本题主要考查了复数的除法运算,可以通过分子分母同乘以分母得共轭复数把除
法运算转化为乘法运算解答.

B【解析】13(13)(1)4221(1)(1)2iiiiiiii
18．（天津市红桥区2013届高三第一次模拟考试数学（理）试题（Word版含答案））i是虚数单位,计算
1111iiii



= （）

A．-2i B．0 C．1 D．2i
【答案】B
3

19．（2013年天津市滨海新区五所重点学校高三毕业班联考理科数学）复数22 ()1ii(其中i为虚数单位)的
虚部等于（）
A．i B．1 C．1 D．0

【答案】B22222 22()12(1)iiiiiii,所以虚部为1,选 B．

20．（天津市蓟县二中2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）i为虚数单位,复数ii13= （）
A．i2 B．i2 C．2i D．2i
【答案】B

21．（2009高考(天津理)）i是虚数单位,52ii= （）
A．1+2i B．-1-2i C．1-2i D．-1+2i
【答案】D

22．（天津南开中学2013届高三第四次月考数学理试卷）i是虚数单位,复数iiz37= （）
A．i2 B．i2 C．i2 D．i2
【答案】B

23．（2012年天津理）)i是虚数单位,复数7=3izi= （）
A．2i B．2i C．2i D．2i
【答案】7=3izi=(7)(3)(3)(3)iiii=2173110ii=2i
二、填空题
24．（2013天津高考数学（理））已知a, b∈R, i是虚数单位. 若(a + i)(1 + i) = bi, 则a + bi = ______.

【答案】12i 由101()(1)1(1)12aaaiiaaibiabb,故12abii

25．（天津市河东区2013届高三第二次模拟考试数学（理）试题）已知i为虚单位,则复数1+2-2ii的虚部为
___________.
【答案】1
26
．（天津市蓟县二中2013届高三第六次月考数学（理）试题）设为虚数单位，则

______.
【答案】i【解析】因为44142430nnnniiii。所以26211iiiiii