1 第1节 简谐运动 随堂演练巩固提升
第一节 简谐运动(第二课时)
课堂练习
5．某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下列说法正确
的是（
）AB
x/cm
10
A．振子偏离平衡位置的最大距离为10cm B．1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
5 0
-5 1 2 3 4 5 6 t/s
-10
C．2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同
D．振子在2s内完成一次往复性运动
第二章 机械振动
第一节 简谐振动
实验探究——弹簧振子
x
F
A C O DB
x F
A CO DB
AC O DB
F
x
A C O DB
x F
AC OD B
F
x
A C O DB
AC O DB x F
A C O DB
实验探究——弹簧振子 2.特点：振子在运动过程中水平方向只受弹力作用，这个弹力的方向
跟振子偏离平衡位置O的位移方向＿相＿反，总指向＿平＿衡位置，它的作用是 使振子能＿返＿回＿平＿衡＿位置，这个力叫回复力。
练习
1、某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象判断下
列说法正确的是( AB )
A、振子偏离平衡位置的最大距离为10cm
B、1s到2s的时间内振子向平衡位置运动
C、2s时和3s时振子的位移相 等，运动方向也相同
D、振子在2s内完成一次往复 性运动
x/cm
10
5
0
1 2 3 4 5 6 t/s
-5
-10
2、(多选)弹簧振子在光滑水平面上做简谐运动，在振子向平衡位置运动的过程 中( ) A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐减小 C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小 【答案】BD
高中物理第1节简谐运动专项测试同步训练3333
高中物理第1节简谐运动专项测试同步训练2020.031,甲物体在完成30次全振动的时间内，乙物体恰好完成20次全振动，则甲、乙两物体振动的周期之比是，振动频率之比是。
2,作简谐运动的物体,每次通过同一位置时,都具有相同的( )A. 速度B. 加速度C. 动能D. 回复力3,质量为M的托盘内放有质量为m的物块开始时手托住托盘，弹簧的劲度系数为K，弹簧处于自然长，现放手让托盘向下运动，则当系统运动到最低点时的加速度和物块对托盘的压力4,质点作简谐振动时，它的（）A．振幅会随时间变化 B．所受合外力始终不为零C．加速度方向一定与位移方向相反 D．合外力方向与加速度方向一定相反5,如图是一水平弹簧振子做简谐振动的振动的振动图像,由图可推断,振动系统A 在t1和t2时刻具有相等的动能和相同的动量B 在t3和t4时刻具有相等的势能和相同的动量C 在t4和t6时刻具有相同的位移和速度D 在t1和t6时刻具有相同的速度和加速度6,如图所示，一质量为M的无底木箱，放在水平地面上，一轻质弹簧一端悬于木箱的上边，另一端挂着用细线连接在一起的两物体A和B，m A＝m B ＝m ．剪断A 、B 间的细线后，A 做简谐运动．则当A 振动到最高点时，木箱对地面的压力 。
7,做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（ ）A ．速度一定为正值，加速度一定为负值B ．速度一定为负值，加速度一定为正值C ．速度不一定为正值，加速度一定为正值D ．速度不一定为负值，加速度一定为正值8,下表中给出的是做简谐运动物体的位移x 或速度v 与时刻的对应关系,T 是振动的周期,则下列选项中正确的是( ) 0 T 41 T 21 T 43 T甲 零正向最大零 负向最大 零乙 零 负向最大 零 正向最大 零丙 正向最大零 负向最大 零 正向最大丁 负向最大零 正向最大 零 负向最大示相应的速度vC.若丙表示位移x,则甲表示相应的速度vD.若丁表示位移x,则甲表示相应的速度9,一个做简谐运动的质点，先后以相同的动量通过a、b两点历时0.1s，再经过0.1s质点第二次（反向）通过b点。
新粤教版高中物理选择性必修1： 第二章第一节 2.1 简谐运动 同步练习(含解析) 作业
粤教版（2019）高中物理选择性必修第一册第二章机械振动第一节简谐运动同步练习一、单选题1.如图甲所示，光滑水平杆上套着一个小球和一个弹簧，弹簧一端固定，另一端连接在小球上，忽略弹簧质量。
小球以点O为平衡位置，在A、B两点之间做往复运动，取向右为正方向，小球的位移x随时间t的变化如图乙所示。
下列说法中正确的是（）A. t=0.5s时，小球在O点左侧5cm处B. t=0.25s和t=0.75s时，小球的速度相同C. t=0.25s和t=0.75s时，小球的加速度相同D. t=0.5s到t=1.5s过程中，系统的势能在逐渐增加2.关于质点做简谐运动，下列说法正确的是（）A. 在某一时刻，它的速度与回复力的方向相同，位移方向也相同B. 在某一段时间内，它的回复力的大小增大，动能也增大C. 在某一段时间内，它的势能减小，加速度的大小也减小D. 在某一时刻，它的速度、位移和加速度的方向都相同3.关于机械振动相关的描述，下列说法正确的是（）A. 单摆的周期随摆球质量的增大而减小B. 只有发生共振时，受迫振动的频率才等于驱动力的频率C. 单摆运动到平衡位置时，速度最大，回复力为零，合力也为零D. 水平放置的弹簧振子做简谐振动时的能量等于在平衡位置时振子的动能4.如图所示，劲度系数为k的轻弹簧一端挂在天花板上，O点为弹簧自然伸长时下端点的位置．当在弹簧下端挂钩上挂一质量为m的砝码后，砝码开始由O位置起做简谐运动，它振动到下面最低点位置A距O点的距离为l0，则( )A. 振动的振幅为l0B. 振幅为l0C. 平衡位置在O点D. 平衡位置在OA中点B 的上方某一点5.若物体做简谐运动，则下列说法中正确的是( )A. 若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B. 物体通过平衡位置时，所受合力为零，回复力为零，处于平衡状态C. 物体每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D. 物体的位移增大时，动能增加，势能减少6.弹簧振子在做简谐振动的过程中，振子通过平衡位置时( )A. 速度值最大B. 回复力的值最大C. 加速度值最大D. 位移最大7.周期为2s的简谐运动,振子在半分钟内通过的路程是60cm,则在此时间内振子经过平衡位置的次数和振子的振幅分别为( )A. 15,2cmB. 30,1cmC. 15,1cmD. 60,2c m8.如图所示,在光滑水平面上振动的弹簧振子的平衡位置为O,把振子拉到A点,OA=1 cm,然后释放振子,经过0.2 s 振子第1次到达O点,如果把振子拉到A'点,OA'=2 cm,则释放振子后,振子第1次到达O点所需的时间为( )A. 0.2 sB. 0.4 sC. 0.1 sD. 0.3 s9.A、B 两个单摆，A 摆的固有频率为4f，B 摆的固有频率为f，若让它们在频率为5f 的驱动力作用下做受迫振动，则两单摆比较（）A. A 摆振幅较大，振动频率为fB. B 摆振幅较大，振动频率为4fC. A 摆振幅较大，振动频率为5fD. B 摆振幅较大，振动频率为5f10.如图所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动。
高中物理教科版选修3-4课件：第一章1.简谐运动2
置.
(2)特征:振动具有往复性.
2.简谐运动
(1)理想化模型:弹簧振子.
将一根不计质量的弹簧一端固定,另一端连接一个
可视为质点的小球.如图甲、乙所示.
(2)概念:如果物体所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比,
并且总指向平衡位置,则物体所做的运动就是简谐运动,这个力叫
当水平弹簧振子在平衡位置时,弹簧伸长量(或压缩量)为零,振子
速度最大,此时弹性势能为零,动能有最大值;当振子相对平衡位置
位移最大时,弹簧伸长量(或压缩量)最大,振子速度为零,动能为零,
此时弹性势能有最大值.弹簧的弹性势能和振子的动能之和就是振
动系统的总机械能,如果不考虑摩擦和空气阻力,振动系统的总机
最大,方向向右
最大
0
-13-
1.简谐运动
探究一
目标导航
Z 知识梳理 Z 重难聚焦
HISHISHULI
HONGNANJUJIAO
D典例透析 S随堂演练
IANLITOUXI
UITANGYANLIAN
探究二
判断物体是否做简谐运动的方法
1.动力学方法:找出回复力与位移的关系,若满足F=-kx的规律,就
可判定此振动为简谐运动,判断步骤如下:
衡位置.
②公式F=-kx中的k指的是回复力与位移间的比例系数,而不一定
是弹簧的劲度系数,系数k由振动系统自身决定.
③根据牛顿第二定律,a= = − , 表明弹簧振子做简谐运动时
振子的加速度大小也与位移大小成正比, 加速度方向与位移方向相
反, 所以简谐运动是一种变加速运动.
温馨提醒回复力 F=-kx 与加速度 a=− 是简谐运动的动力学特
高中物理 第11章 机械振动 第1节 简谐运动课后练习(含解析)新人教版选修3-4
简谐运动基础夯实一、选择题(1～5题为单选题，6题为多选题)1．下列情形中不属于机械振动的是( D )A．水中浮标上下运动B．秋千的摆动C．拨动后的琴弦D．表针沿表盘转动解析：物体做机械振动时存在某一平衡位置，且物体在这一位置两侧往复运动，A、B、C 选项中描述的运动均符合这一要求，D选项表针做圆周运动，它并不是在某一位置两侧往复运动，故D选项不属于机械振动。
2．下列说法中正确的是( A )A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动就是指弹簧振子的运动C．简谐运动是匀变速运动D．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种解析：弹簧振子的运动是简谐运动，但简谐运动并不都是弹簧振子的运动，A正确，B错误；简谐运动是机械振动中最简单、最基本的一种，其振动的加速度时刻变化，故C、D均错误。
3．关于简谐运动，下列说法正确的是( D )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看作是简谐运动C．物体做简谐运动时一定可以得到正弦曲线形的轨迹线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动解析：物体的简谐运动并不一定只在水平方向发生，各个方向都有可能发生，A错；简谐运动是最简单的振动，B错；做简谐运动的轨迹线并不是正弦曲线，C错；物体振动的图象是正弦曲线，一定是做简谐运动，D对。
4．装有砂粒的试管竖直静浮于水面，如图所示。
将试管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动。
若取竖直向上为正方向，则以下描述试管振动的图象中可能正确的是( D )解析：试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时，向上提起的距离就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移，因此应选D。
5. (2019·上海市长宁区高三第一学期期末)如图所示，弹簧振子在B、C两点间做无摩擦的往复运动，O是振子的平衡位置。
则振子( A )A．从B向O运动过程中位移一直变小B．从O向C运动过程中加速度一直变小C．从B经过O向C运动过程中速度一直变小D．从C经过O向B运动过程中速度一直变小解析：振子从B向O运动时，是向着平衡位置移动，位移变小，故A正确；振子从O向B 运动时，是从平衡位置向最大位移运动的过程，所以位移变大，加速度变大，故B错误；从B 经过O向C运动过程中速度先增大后变小，故C错误；从C经过O向B运动过程中速度先增大后变小，故D错误。
2.1 简谐运动(解析版)
第1节简谐运动一、弹簧振子及其运动1．对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法正确的是（）A．振子通过平衡位置时，加速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动量相同【答案】C【详解】A．振子经过平衡位置时速度最大，加速度是零，A错误；B．振子在最大位移处时速度最小，是零，B错误；C．振子在连续两次经同一位置时，相对于平衡位置的位移相同，C正确；D．动量是矢量，振子连续两次经同一位置时，速度的大小相同，方向相反，则动量大小相同，方向相反，D错误。
故选C。
2．如图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，以向右为正方向，则振子在B、C之间振动时（）→位移为正、速度为负A．B O→位移为负、速度为正B．O C→位移为正、速度为负C．C O→位移为负、速度为正D．O B【答案】A【详解】A．速度方向即振子运动方向，则B O→位移向左为负，速度向右为正，A正确；→位移向右为正，速度向右为正，B错误；B．O CC．C O→位移向右为正，速度向左为负，C错误；→位移向左为负，速度向左为负，D错误。
故选A。
D．O B二、简谐运动的x-t图像3．如图所示是某振子做简谐运动的图像，以下说法正确的是（）A．因为振动图像可由实验直接得到，所以振动图像就是振子实际运动的轨迹B．振动图像反映的是振子位移随时间变化的规律，并不是振子运动的实际轨迹C．振子在B位置的位移就是曲线BC的长度D．振子运动到B点时的速度方向即该点的切线方向【答案】B【详解】ABC．振动图像表示振子位移随时间的变化规律，并不是振子实际运动的轨迹，故B正确，AC错误；D．B点切线的方向不表示振子运动到B点时的速度方向，故D错误。
故选B。
4．如图甲所示，一弹簧振子在A、B间振动，取向右为正方向，振子经过O点时为计时起点，其振动的x －t图像如图乙所示，则下列说法正确的是（）A．t4时刻振子在A点B．t2时刻振子在B点C．在t1～t2时间内，振子的位移在增大D．在t3～t4时间内，振子的位移在减小【答案】C【详解】AB．振子在A点和B点时位移最大，由于取向右为正方向，所以振子运动到A点有正向最大位移，运动到B点有负向最大位移，则t2时刻，振子在A点，t4时刻，振子在B点，故AB错误；CD．振子的位移以平衡位置为起点，所以在t1～t2和t3～t4时间内振子的位移都在增大，故C正确，D错误。
巩固练习 简谐运动的回复力和能量、单摆 提高
【巩固练习】一、选择题1．简谐运动的回复力（）．A．可以是恒力B．可以是方向不变而大小变化的力C．可以是大小不变而方向改变的力D．一定是变力2．关于振幅，以下说法中正确的是（）．A．物体振动的振幅越大，振动越强烈B．一个确定的振动系统，振幅越大振动系统的能量越大C．振幅越大，物体振动的位移越大D．振幅越大，物体振动的加速度越大3．做简谐运动的振子每次通过同一位置时，相同的物理量是（）．A．速度B．加速度C．位移D．动能4．（2015 福建期末）一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()5．汽车在凹凸不平的道路上前进，车厢上下振动．若在某段时间内，车厢做简谐运动．你坐在车厢内，则车厢振动到何位置时，你感到车座对你的支持力最大（）．A．当振动到最低点时B．当振动到最高点时C．当向上振动经过平衡位置时D．当向下振动经过平衡位置时6．（2015 石家庄校级月考）如图所示，弹簧振子在振动过程中，振子从a到b历时0.2 s，振子经a、b两点时速度相同，若它从b再回到a的最短时间为0.4 s，则该振子的振动频率为()A．1 Hz B．1.25 Hz C．2 Hz D．2.5 Hz7．甲、乙两弹簧振子，振动图像如图所示，则可知（）．A．两弹簧振子完全相同B．两弹簧振子所受回复力最大值之比F甲∶F乙=2∶1C．振子甲速度为零时，振子乙速度最大D．振子的振动频率之比，甲∶乙=1∶28.（2016春陕西校级期末）如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，质量分别为m和M，A与B之间的最大静摩擦力为f，B与劲度系数为k的轻质弹簧连接构成弹簧振子．为使A和B在振动过程中不发生相对滑动，则（）A．它们的振幅不能大于) M mf kM+（B．它们的振幅不能大于) M mf km+（C．它们的最大加速度不能大于f MD．它们的最大加速度不能大于f m9．如图所示，弹簧上面固定一质量为m的小球，小球在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当小球振动到最高点时弹簧正好为原长，则小球在振动过程中（）．A．小球最大动能应等于mgAB．弹簧的弹性势能和小球动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．小球在最低点时的弹力大于2mg10．如图所示，光滑槽的半径R远大于小球运动弧长．今有两个小球（视为质点）同时由静止释放，其中甲球开始时离圆槽最低点O点远些，则它们第一次相遇的地点在（）．A．O点B．O点偏左C．O点偏右D．无法确定，因为两小球质量关系未定11．如图所示，用绝缘细丝线悬吊着的带正电小球在匀强磁场中做简谐运动，则（ ）．A ．当小球每次通过平衡位置时，动能相同B ．当小球每次通过平衡位置时，速度相同C ．当小球每次通过平衡位置时，丝线拉力 相同D ．撤去磁场后，小球摆动周期变大12．一个单摆，在第一个行星上的周期为T 1，在第二个行星上的周期为T 2，若这两个行星的质量之比为M 1∶M 2=4∶1，半径之比R 1∶R 2=2∶1，则（ ）． A ．T 1：T 2=1∶1 B ．T 1∶T 2=4∶1 C ．T 1：T 2=2∶1 D ．T 1∶T 2=1∶213．如图所示，三根细线于O 点处打结，A 、B 端固定在同一水平面上相距为三的两点上，使AOB 成直角三角形，∠BAO=30°，已知OC 线长是L ，下端C 点系着一个小球（直径可忽略）．下列说法中正确的是（ ）．A ．让小球在纸面内摆动，周期2LT gπ= B ．让小球在垂直纸面方向摆动，其周期322L T gπ= C ．让小球在纸面内摆动，周期322L T gπ= D ．让小球在垂直纸面内摆动，周期2L T gπ=二、填空题14．(2015 扬州高三测试)一根轻绳一端系一小球，另一端固定在O 点，制成单摆装置．在O 点有一个能测量绳的拉力大小的力传感器，让小球绕O 点在竖直平面内做简谐振动，由传感器测出拉力F随时间t的变化图像如图所示，则小球振动的周期为s，此单摆的摆长为m（重力加速度g 取10m/s2，取π2≈10）．15．有五组同学用单摆测定重力加速度，各组的实验器材、数据如下表所示．若各组同学实验操作水平一样，那么第________组同学测定的结果最准确．若该组同学根据自己测得的实验数据作出单摆的振动图像，如图所示，那么该同学测出的重力加速度大小是________m／s2．组制摆球材料最大偏角摆长测全振动次数1 木10°0.40 m 102 铝10°0.50 m 203 铜12°0.60 m 304 铁11°0.80 m 405 铝8°0.80 m 5016．如图所示为一单摆及其振动图像，根据图回答：（1）单摆的振幅为________，频率为________，摆长约为________；图中所示周期内位移x最大的时刻为________．（2）若摆球从E指向G为正方向， 为最大摆角，则图像中O、A、B、C点分别对应单摆中________点．一周期内加速度为正且减小，并与速度同方向的时间范围是一势能增加且速度为正的时间范围是________。
第1节简谐运动
A.0 B.k
C.
m M
kx
A
B
D.
m
m M
kx
钟
树
摆
梢
摆
在
捶
微
的
风
摆
中
动
摇
摆
昆
讨论问题：
虫 翅
物体的运动有何共同特点？
膀 的
扇
动
讨论小结:
物体运动的共同特点是它们都在某一
中心位置（平衡位置）附近做往复运动。
机械振动：我们把物体在平衡位置附近的
往复运动叫作机械振动，也简称振动。
几个概念
（1）平衡位置o：振动物体停止振动时所处的位置，即回复 zxxkw 力等于零的位置z。xxkw
（2）位移X:从平衡位置指向物体所在位置的有向线段. （3）回复力F:使振动物体返回平衡位置的力，它的方向总是
指向平衡位置。
回复力是根据（ 效果 ）命名的。
弹簧振子
理想化模型
1.定义:小球和弹簧所组成的系统.
条件(理想化) ：
①小球看成质点 ②忽略弹簧质量
弹簧+小球
③忽略摩擦力
思考：
振子的运动是怎样一种运动呢？
讨论简谐振动中各物理量的变化情况
4.拓展一步：
单 击
小
竖
球 动
直
画 播
方
放
向
的
弹
簧
振
子
小结：
1、物体在平衡位置附近做的往复运动，叫做 机械振动。
2、简谐运动的特点、规律：
F回= -KX ①物体在向平衡位置运动的过程中，位移 ，回复力（加速度）的大小都减小，速度增大 ：
第一节 简谐运动 课时训练 高中物理粤教版选择性必修第一册
第二章机械振动第一节简谐运动A组·基础达标1．如图所示，弹簧下端悬挂一钢球，上端固定，它们组成一个振动的系统，用手把钢球向上托起一段距离，然后释放，钢球便上下振动起来，若以竖直向下为正方向，下列说法正确的是()A．钢球运动所能达到的最低处为平衡位置B．钢球原来静止时的位置为平衡位置C．钢球振动到距原静止位置下方3 cm处时位移为－3 cmD．钢球振动到距原静止位置上方2 cm处时位移为2 cm【答案】B 【解析】振子平衡位置的定义为振子原来静止时的位置，故A错误，B正确；振子的位移为从平衡位置指向某时刻所在位置的有向线段，根据题意可判断C、D错误．2．如图甲所示，弹簧振子运动的最左端M(最右端N)距离平衡位置的距离为l，规定向右为正方向，其振动图像如图乙所示，下列说法中正确的是()A．图中x0应为lB．0～t1时间内振子由M向O运动C．t1～t2时间内振子由M向O运动D．0～t2时间内与t2～t3时间内振子运动方向相反【答案】A【解析】结合甲、乙两图可知t1时刻振子的位移为正值且最大，振子位于N，x0应为l，A正确；0～t1时间内位移为正值，且逐渐增大，则振子由O向N运动，B错误；t1～t2时间内位移为正值，且逐渐减小，则振子由N向O运动，C错误；0～t2时间内振子先沿正方向运动到最大位移处，再沿负方向运动到位移为零处，t2～t3时间内先沿负方向运动到负的最大位移处，再沿正方向运动到位移为零处，D 错误．故选A ．3．如图所示，弹簧振子在A 、B 之间做简谐运动，O 为平衡位置，测得A 、B 间距为8 cm ，小球完成30次全振动所用时间为60 s ，则( )A ．振动周期是2 s ，振幅是8 cmB ．振动频率是2 HzC ．小球完成一次全振动通过的路程是8 cmD ．小球过O 点时开始计时，3 s 内通过的路程为24 cm【答案】D 【解析】由题意可知T ＝6030 s ＝2 s ，A ＝82cm ＝4 cm ，A 错误；频率为f ＝1T ＝12Hz ＝0.5 Hz ，B 错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm ＝16 cm ，C 错误；小球在3 s 内通过的路程为s ＝t T ×4A ＝32×4×4 cm ＝24 cm ，D 正确． 4．如图所示为两个弹簧振子的振动图像，下面说法中正确的是( )A ．甲振动的能量是乙的2倍B ．甲振动的频率是乙的2倍C ．乙振动的周期是甲的12倍 D ．两弹簧振子所受回复力最大值之比F 甲∶F 乙＝2∶1【答案】B 【解析】由于无法确定两弹簧振子的k 和m ，故A 、D 错误；由图像可知，f 甲＝2f 乙，T 乙＝2T 甲，故B 正确，C 错误．5．下列关于简谐运动的说法中，正确的是( )A ．简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线B ．弹簧振子的平衡位置一定在弹簧原长处C ．振子经过平衡位置时，瞬时速度为零D ．简谐运动的轨迹一定是正弦曲线【答案】A 【解析】竖直方向运动的弹簧振子，平衡位置处弹簧伸长量x ＝mg k，B 错误；振子经过平衡位置时速度最大，C 错误；简谐运动的图像为正弦或余弦曲线，A 正确，D 错误．6．(多选)做简谐运动的物体每次经过同一位置时，都具有相同的( )A ．加速度B ．动能C ．位移D ．速度【答案】ABC 【解析】同一位置位移相同，物体受力相同，加速度相同，速度大小以及动能相同，但速度方向有两种可能，A 、B 、C 正确，D 错误．7．关于简谐运动的回复力关系式F ＝－kx 中各物理量的含义，下列说法正确的是( )A ．k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度B ．k 是回复力跟位移的比值，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移C ．根据k ＝－F x，可以认为k 与F 成正比 D ．表达式中的“－”号表示F 始终阻碍物体的运动【答案】B 【解析】回复力F ＝－kx 是所有简谐运动都必须满足的关系式，其中F 是回复力，k 是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，x 是做简谐运动的物体离开平衡位置的位移，A 错误，B 正确； k 是回复力跟位移的比值(即公式中的比例关系)，与F 无关，C 错误；“－”号表示F 始终与物体位移方向相反，有时使物体加速，有时阻碍物体的运动，D 错误．8．弹簧振子做简谐运动，其位移x 与时间t 的关系如图所示，则( )A ．在t ＝1 s 时，速度的值最大，方向为负，加速度为零B ．在t ＝2 s 时，速度的值最大，方向为负，加速度为零C ．在t ＝3 s 时，速度的值最大，方向为正，加速度最大D ．在t ＝4 s 时，速度的值最大，方向为正，加速度最大【答案】B 【解析】当t ＝1 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，A 错误；当t ＝2 s 时，位移为零，加速度为零，而速度最大．速度方向要看该点切线斜率的正负，t ＝2 s 时，速度为负值，B 正确；当t ＝3 s 时，位移最大，加速度最大，速度为零，C 错误；当t ＝4 s时，位移为零，加速度为零，速度最大，方向为正，D错误．9．(2024年深圳龙津中学摸底考)如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装了一支记录用的笔P，在下面放一条纸带．当小球在弹簧作用下左右振动时，沿垂直于振动方向拉动纸带，笔P在纸带上画出了一条振动曲线，如图乙．根据曲线可知这段时间内()A．纸带从左向右运动B．振子的振幅逐渐增大C．振子的振动周期在逐渐减小D．纸带运动速度越快振子的振动频率越大【答案】A【解析】弹簧振子做简谐振动，由于摩擦作用，振子的振幅逐渐减小，结合纸带上的轨迹可以看出，纸带从左向右运动，故A正确，B错误；根据图像可知，振子运动的周期和频率不发生变化，故C、D错误．10．如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，该质点第一次速度达到负向最大的时刻是()A．0.1 s B．0.2 sC．0.3 s D．0.4 s【答案】A【解析】从振动图像可以看出，t＝0时振子位于正最大位移处，0～0.2 s振子从正最大位移运动到负最大位移，速度为负，到达平衡位置即0.1 s时速度最大，0.2 s时振子速度为零，0.3 s时振子速度最大，速度为正，0.4 s时速度为零，故A正确．11.某同学在探究简谐振动的规律时做了如下实验：如图，将弹簧的上端与力传感器相连，下端与一小球连接，小球质量为m，静止在O点，现让小球做简谐运动，振幅为A，以O点为坐标原点，竖直向上为正方向，并取小球经过O点向上运动时为计时零点，描绘出了小球所受弹力与时间的变化图像，其中正确的是()A B C D【答案】B【解析】小球以O点为平衡位置做简谐运动，在O点时弹力F＝mg，从O 点向上运动时弹力先减小后反向增大，故B正确．12．把一个小球套在光滑细杆上，球与轻弹簧相连组成弹簧振子，小球沿杆在水平方向做简谐运动，平衡位置为O，小球在A、B间振动，如图所示，下列结论正确的是()A．小球在O位置时，动能最大，加速度最小B．小球在A、B位置时，动能最大，加速度最大C．小球从A经O到B的过程中，回复力一直做正功D．小球在O位置时系统的总能量大于小球在B位置时系统的总能量【答案】A【解析】小球在平衡位置时动能最大，加速度为零，A正确；小球在A、B位置时，动能最小，加速度最大，B错误；小球靠近平衡位置时，回复力做正功，远离平衡位置时，回复力做负功，C错误；在小球振动过程中系统的总能量不变，D错误．B组·能力提升13．(2024年南海石门中学调考)在科幻电影《全面回忆》中有一种地心车，无需额外动力就可以让人在几十分钟内到达地球的另一端．如图沿地球直径挖一个通道AB，地心车从通道A端由静止开始释放，只在万有引力作用下在A、B两点之间做简谐运动，地心处为O 点，则乘客()A．在O处速度最大B．从A到O受到的万有引力一直增大C．从A到O的时间大于O到B的时间D．在A、B处加速度相同【答案】A【解析】乘客达到地心时处于平衡位置，故其速度最大，加速度等于零，A正确；乘客达到地心时受到的万有引力为零，B错误；地心车从通道A端静止释放，只在万有引力作用下在A、B两点之间做简谐运动，所以从A到O的时间等于O到B的时间，C错误；根据牛顿第二定律可知，在A、B处受万有引力大小相同，方向相反，所以在A、B处加速度方向相反，故D错误．14．如图所示，下列振动系统不可看作弹簧振子的是()A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系住一个小球组成的系统D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统【答案】D【解析】根据弹簧振子的条件：弹簧振子是一个不考虑摩擦阻力，不考虑弹簧的质量，不考虑振子的大小和形状的理想化的物理模型，所以A、B、C中都满足弹簧振子的条件，D中人受空气的阻力不可忽略，且不能看作质点，故不可看作弹簧振子，故A、B、C错误，D正确．15．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为坐标原点，建立Ox轴，规定向右为正方向，其简谐运动的周期T＝0.8 s，OM＝ON＝10 cm.当t＝0时刻，将小球由N点静止释放．关于小球的运动，下列说法正确的是()A．从N到O的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能B．从M经O到N的过程中，弹簧振子系统的机械能先增加再减小C．每次通过同一位置时，速度一定相同D．小球做简谐运动的位移和时间的关系为x＝0.1sin(2.5πt) m【答案】A【解析】从N到O的过程中，弹簧形变量减小，弹性势能减小，又因为平衡位置处小球速度最大，动能最大，从N到O的过程中，小球动能增大，根据能量守恒定律，此过程弹簧的弹性势能转化为小球的动能，A正确；从M经O到N的过程中，弹簧振子系统只有弹簧内力做功，系统机械能守恒，B错误；每次通过同一位置时，速度大小相等，但是速度方向有可能不同，C错误；t＝0时刻，使小球在N点由静止释放，此时小球位移为0.1，而根据x＝0.1sin(2.5πt) m可得t＝0时刻小球位移为0，D错误．16．如图所示，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，建立Ox 轴．向右为x轴正方向．若振子位于N点时开始计时，则其振动图像为()A B C D【答案】A【解析】由题意，向右为x轴的正方向，振子位于N点时开始计时，因此t＝0时，振子的位移为正的最大值，振动图像为余弦函数，故A正确．17．(多选)如图所示，物体A置于物体B上，一轻质弹簧一端固定，另一端与B相连．在弹性限度范围内，A和B在光滑水平面上做往复运动(不计空气阻力)，并保持相对静止，则下列说法正确的是()A．A和B均做简谐运动B．作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比C．B对A的静摩擦力始终对A做负功，而A对B的静摩擦力对B不做功D．B对A的静摩擦力始终对A做正功，而A对B的静摩擦力对B不做功【答案】AB【解析】物体A、B保持相对静止，在轻质弹簧作用下做简谐运动，故A 正确；对A、B整体由牛顿第二定律得－kx＝(m A＋m B)a，对A由牛顿第二定律得F f＝m A a，解得F f＝－m A km A＋m Bx，故B正确；在靠近平衡位置的过程中，B对A的静摩擦力做正功，在远离平衡位置过程中，B对A的静摩擦力做负功，A对B的静摩擦力也做功，故C、D错误．18．如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.8 s时，振子的速度方向向右B．t＝0.2 s时，振子在O点右侧6 cm处C．t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子的加速度完全相同D．t＝0.4 s到t＝0.8 s的时间内，振子的速度逐渐增大【答案】D【解析】由图乙可知t＝0.8 s时，振子在平衡位置向左运动，A错误；由图乙可看出，当t＝0.2 s时，x>6 cm，B错误；当t＝0.4 s和t＝1.2 s时，振子分别在B、A 两点，加速度大小相等，方向相反，C错误；在0.4 s～0.8 s时间内，振子由最大位移处向平衡位置运动，速度越来越大，D正确.19．如图甲所示，轻弹簧下端固定在地上，上端连接一个钢球，把钢球从平衡位置向下压一段距离A，由静止释放．以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在做简谐运动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移－时间图像如图乙所示．已知钢球振动过程中弹簧始终处于弹性限度内，则()A．t1时刻钢球的速度方向向上B．t2时刻钢球的回复力向上且处于失重状态C．t1～t2时间内钢球的动量先增大后减小D．t1～t2时间内弹簧振子系统的机械能逐渐减小【答案】C【解析】t1时刻钢球经正向最大位移处向下运动，因此速度方向向下，A错误；t2时刻钢球的回复力向上，加速度向上，处于超重状态，B错误；t1～t2时间内钢球先加速后减速运动，因此钢球的动量先增大后减小，C正确；在整个运动过程中，弹簧振子系统的机械能守恒，D错误．。
11.1简谐运动练习题(含参考答案)
第1节、《简谐运动》练习题班级：姓名：完成情况：一、选择题1.关于简谐运动，下列说法正确的是 ( )A．简谐运动一定是水平方向的运动B．所有的振动都可以看做是简谐运动C．物体做简谐运动时的轨迹线一定是正弦曲线D．只要振动图象是正弦曲线，物体一定做简谐运动2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是 ( )A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右3.对于做简谐运动的弹簧振子，下述说法中不正确的是 ( )A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同4.（多选）一个做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则在这段时间内 ( )A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动C．振子速度与位移方向相同 D．振子速度与位移方向相反5.（多选）以弹簧振子为例，振子做简谐运动的过程中，有两点A、A′关于平衡位置对称，则振子 ( )A．在A点和A′点的位移相同 B．在A点和A′点的位移大小相同C．在两点处的速度可能相同 D．在两点处的速度一定相同6.装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是 ( )7.（多选）如图所示为某质点做简谐运动的图象，下列说法中正确的是( )A．由P→Q，位移在增大 B．由P→Q，速度在增大C．由M→N，位移先减小后增大 D．由M→N，位移始终减小8.如图7所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则 ( )A．质点在3 s末的位移为2 m B．质点在4 s末的位移为8 mC．质点在4 s内的路程为8 m D．质点在4 s内的路程为零9.（多选）如图表示某质点做简谐运动的图象，以下说法正确的是 ( )A．t1、t2时刻的速度相同 B．t1到t2时间内，速度与位移同向C．t2到t3时间内，速度变大，位移变小 D．t1、t3时刻的速度相同二、解答题10.如图所示，简谐运动的图象上有a、b、c、d、e、f六个点，其中：(1)与a点位移相同的点有哪些？(2)与a点速度相同的点有哪些？11.如图所示是某质点做简谐运动的图象，根据图象中的信息，回答下列问题：(1)质点在第3秒末的位移是多少？质点振动过程中的最大位移为多少？(2)在前4 s内，质点经过的路程为多少？参考答案1.D2.B3.B4.BD5.BC6.D7.AC8.C9.BC10. (1)b、e、f (2)d、e11. (1)－10cm 10cm (2)40cm。
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[随堂检测]
1．(多选)下列几种运动属于机械振动的是( )
A．乒乓球在地面上的上下运动
B．弹簧振子在竖直方向的上下运动
C．秋千在空中来回运动
D．浮于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动
解析：选BCD.机械振动是物体在平衡位置两侧做往复运动，乒乓球的上下运动不是在平衡
位置两侧的往复运动，A错误，B、C、D正确．
2.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子离开O点，再从A点运动到C点时，
振子离开平衡位置的位移是( )
A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右
C．大小为AC，方向向左 D．大小为AC，方向向右
解析：选B.振子离开平衡位置，以O点为起点，C点为终点，位移大小为OC，方向向右．
3．(多选)如图所示为质点P在0～4 s内的振动图象，下列叙述正确的是( )
A．再过1 s，该质点的位移是正向最大
B．再过1 s，该质点的速度方向向上
C．再过1 s，该质点运动到平衡位置
D．再过1 s，该质点的速度为零
解析：选AD.依题意，再经过1 s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为
正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．
4．(2018·宁夏育才中学高二月考)如图所示为弹簧振子做简谐运动的图象，下列说法正确的
是( )
A．t1时刻振子正通过平衡位置向上运动
B．t2时刻振子的位移最大
C．t3时刻振子正通过平衡位置向下运动
D．该图象是从平衡位置计时画出的
解析：选B.根据图象的斜率等于速度，可知，t1时刻振子的速度为负，说明振子正通过平衡
位置沿负方向运动．故A错误；t2时刻振子的位移为负向最大，故B正确；t3时刻振子的速
度为正，说明振子正通过平衡位置沿正方向运动，故C错误；t＝0时间振子的位移为正向
最大，说明该图象是从正向最大位移处计时画出的，故D错误．
[课时作业] [学生用书P85(单独成册)]
一、单项选择题
1．(2018·北京高考押题卷)如图，弹簧振子在M、N之间做简谐运动．以平衡位置O为原点，
以向右为正方向建立Ox轴．若振子位于N点时开始计时，则其振动图象为 ( )
解析：选B.由题意：向右为x正方向时，振子运动到N点时，振子具有正方向最大位移，
所以振子运动到N点时开始计时振动图象应是余弦曲线，故B正确，A、C、D错误．
2．下列振动系统不可看做弹簧振子的是( )
A．如图甲所示，竖直悬挂的轻弹簧及小铅球组成的系统
B．如图乙所示，放在光滑斜面上的铁块及轻弹簧组成的系统
C．如图丙所示，光滑水平面上，两根轻弹簧系在一个小钢球组成的系统
D．蹦极运动中的人与弹性绳组成的系统
解析：选D.选项A、B、C都满足弹簧振子的条件，A、B、C不符合题意；选项D中人受
空气的阻力不可忽略，且人不能看做质点，故不可看做弹簧振子，D符合题意．
3．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移－时间图象，下列有关该图象的说法不
正确的是( )
A．该图象的坐标原点是建立在弹簧振子(小球)的平衡位置
B．从图象可以看出小球在振动过程中是沿t轴方向移动的
C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动
D．图象中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同
解析：选B.该图象的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿垂直于t
轴方向移动的，故A对，B错；由获得图象的方法知C对；频闪照相是在相同时间留下的
小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D对．
4.如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间
做简谐运动，其振动图象如图乙所示．由振动图象可以得知( )
A．在t＝0时刻，振子的速度为零
B．在t＝0时刻，振子的位置在a点
C．在t＝t1时刻，振子的速度为零
D．从t1到t2，振子正从O点向b点运动
解析：选D.由题图知，t＝0时刻，振子的速度最大，选项A错误；t＝0时刻振子在O点，
选项B错误；在t＝t1时刻，振子的速度最大，选项C错误；从t1到t2，振子正从平衡位置
向正向最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确．
5.在水平方向上做简谐运动的质点，其振动图象如图所示．假设向右的方向为正方向，则物
体的位移向左且速度向右的时间段是( )
A．0～1 s内 B．1～2 s内
C．2～3 s内 D．3～4 s内
解析：选D.由于规定向右为正方向，则位移向左表示位移与规定的正方向相反，这段时间
应为2～3 s或3～4 s．因为要求速度向右，因此速度应为正．则满足两个条件的时间间隔为
3～4 s，D正确．
6．如图所示为某质点在0～4 s内的振动图象，则( )
A．质点在3 s末的位移为2 m
B．质点在4 s末的位移为8 m
C．质点在4 s内的路程为8 m
D．质点在4 s内的路程为零
解析：选C.振动质点的位移指的是质点离开平衡位置的位移．位移是矢量，有大小，也有
方向．因此3 s末的位移为－2 m，A项错误；4 s末位移为零，B项错误；路程是指质点运
动的路径的长度，在4 s内的路程应该是从平衡位置到最大位置这段距离的4倍，即为8 m，
C项正确，D项错误．
二、多项选择题
7.(2018·德州联考)弹簧振子做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．在第5秒末，振子的速度最大且沿＋x方向
B．在第5秒末，振子的位移最大且沿＋x方向
C．在第5秒末，振子的加速度最大且沿－x方向
D．在0到5秒内，振子通过的路程为8 cm
解析：选BC.由题图可知第5秒末时，振子处于正的最大位移处，此时有负方向的最大加速
度，速度为零，故B、C正确，A错误；在0到5 s内，振子先从平衡位置到正的最大位移，
再经平衡位置到负的最大位移，最后从负的最大位移到平衡位置到正的最大位移整个过程路
程为10 cm，故D错误．
8.(2018·盐城中学测试)假如蹦床运动员从某一高处下落到蹦床后又被弹回到原来的高度，其
整个过程中的速度随时间的变化规律如图所示，其中Oa段和cd段为直线，则根据此图象
可知运动员( )
A．在t1～t2时间内所受合力逐渐增大
B．在t2时刻处于平衡位置
C．在t3时刻处于最低位置
D．在t4时刻所受的弹力最大
解析：选BC.由题图可知，在t1～t2时间内运动员速度增大，运动员在向平衡位置运动，合
力减小，A错误；t2时刻运动员速度最大，处于平衡位置，B正确；t3时刻速度为零，处于
最低位置，C正确；t4时刻速度最大，处于平衡位置，合力为零，所受的弹力不是最大，D
错误．
9．一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点．图甲中的a、
b、c、d为四个不同的振动状态：黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向．图
乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子的振动图象的是( )
A．若规定状态a时t＝0，则图象为①
B．若规定状态b时t＝0，则图象为②
C．若规定状态c时t＝0，则图象为③
D．若规定状态d时t＝0，则图象为④
解析：选AD.振子在状态a时t＝0，此时的位移为3 cm，且向规定的正方向运动，故选项A
正确；振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向规定的负方向运动，图②中初始位
移不对，故选项B错误；振子在状态c时t＝0，此时的位移为－2 cm，且向规定的负方向
运动，图③中运动方向不对，故选项C错误；振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，
速度为零，故选项D正确．
三、非选择题
10.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象，根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点在第4 s末的位移为多少？
(2)1～3 s内质点的平均速度大小为多少？方向如何？
解析：(1)由x－t图象可以读出第4 s末质点的位移为零．
(2)1～3 s内质点的位移为20 cm，1～3 s内的平均速度大小为v＝xt＝0.22 m/s＝0.1 m/s，方向
沿负方向．
答案：见解析
11.如图所示是某质点做简谐运动的振动图象．根据图象中的信息，回答下列问题：
(1)质点离开平衡位置的最大距离有多大？
(2)质点在10 s末和20 s末的位移是多少？
(3)质点在15 s和25 s末向什么方向运动？
(4)质点在前30 s内的运动路程是多少？
解析：(1)质点离开平衡位置的最大距离等于最大位移的大小，由题图看出，此距离为20 cm.
(2)质点在10 s末的位移x1＝20 cm，20 s末的位移x2＝0.
(3)15 s末质点位移为正，15 s后的一段时间，位移逐渐减小，故质点在15 s末向负方向运
动，同理可知，25 s末质点也向负方向运动．
(4)前30 s质点先是由平衡位置沿正方向运动了20 cm，又返回平衡位置，最后又到达负方向
20 cm处，故30 s内的总路程为60 cm.
答案：(1)20 cm (2)20 cm 0 (3)负方向 负方向 (4)60 cm