从v-t图像看加速度

1、加速度
:速度变化率
速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值。 (1).定义：
表示物体速度改变快慢的物理量 (2).物理意义： 。 △v v v = ———0 (3).定义式： = —— a △t t 2 (4).单位： 米每二次方秒 . -2 m/s 或
–
ms
物理意义:a= 1m/s2 表示物体每秒钟速度的改变量是1m/s．
(5).矢量
大小： 单位时间内速度的改变量的大小 方向： 与△v相同
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例 1 关于加速度，下列说法中正确的是 A．速度变化越大，加速度一定越大 B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大 C．速度变化越快，加速度一定越大
(
)
D．物体速度很大，加速度可能为零 vt－v0 解析 由加速度的定义式 a＝ 可知，加速度是由速 t
(2)加速度相同
(3)物体做加速度为负且恒定的加速直线运动， 加速度大小为 2 m/s2.
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t
例3、足球以水平速度v=10m/s击中球门横梁后以 vt=8m/s的速度水平弹回，与横梁接触的时间为 0.1s，求足球在此过程中的加速度。
解：设初速度为正方向则：V0=10m/s Vt=-8m/s t—— = ——— △t t
–
=(-8m/s-10m/s )/0.1S=-180m/s2 答：足球的平均加速度大小为180/s2，方向与V。相反。
a3 为负，说明 a3 方向与初速度方向相反，向西． 答案 3 m/s2 向东 0 匀速直线 1.5 m/s2 向西 减速直线
请根据图象求下列问题 v/m·-1 s 6 4
2 O 2 4 6 t/s
1、前2秒内的加速度 2、2s—4s的加速度 3、4s—6s的加速度
解：
1、α=(4-1)/2 m/s2 =1.5 m/s2
图5
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解析 由题图可知，在 0～10 s 内，物体做加速直线运动， 30－0 加速度 a1＝ m/s2＝3 m/s2； 10－0
在 10 s～40 s 内，物体做匀速直线运动，a2＝0； 0－30 在 40 s～60 s 内，物体做减速直线运动，a3＝ m/s2＝ 60－40 －1.5 m/s2.a1 为正，说明 a1 方向与初速度方向相同，向东；
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4．做直线运动的物体，其 v－t 图象如图 7 所示，试根据 v－t 图象判断： (1)第 1 秒内，物体的加速度为多大？ (2)第 2 秒内和第 4 秒内的加速度是否相 同？ (3)在第 4 秒内，物体做什么运动？
解析 (1)由题图知， 物体在第 1 秒内， 速度从 0 增加到 4－0 4 m/s，故加速度大小 a1＝ 1 m/s2＝4 m/s2. (2)第 2 秒和第 3 秒内的加速度相同， 该过程中物体的加 0－4 速度 a2＝a3＝ m/s2＝－2 m/s2. 3－1
解析 由题图知， 甲、 乙直线的斜率大小不等， 且一正一负， 所以甲、 乙在 t1 时刻速度相同， 加速度大小不等， 方向相反．
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3．一物体做匀变速直线运动，某时刻速度的大小为 4 m/s, 1 s后速度的大小变为 10 m/s，在这 1 s 内该物体的( BD ) A．速度变化的大小可能小于 4 m/s B．速度变化的大小可能大于 10 m/s C．加速度的大小可能小于 4 m/s2 D．加速度的大小可能大于 10 m/s2
度的变化量和变化所用时间两个因素共同决定的，速度 变化越大，加速度不一定越大，故 A 错；
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例2
根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动 ( BCD)
性质的判断正确的是
A．v0＞0，a＜0，物体做加速运动 B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动 C．v0＜0，a＞0，物体做减速运动 D．v0＞0，a＞0，物体做加速运动
答案 图线“陡”的加速度较大．
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[要点提炼] 1．斜率和加速度 Δv 如图 3 所示，在 v－t 图像中，比值 描述了直线的 倾 Δt
斜程度 ， 叫直线的斜率， 其值等于物体运动的加速度 ． 在
同一个坐标系中，斜率越大，加速度 越大．斜率的正负 表示加速度的方向 ．
图3
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例 3 如图 5 所示是一个物体向东运动的速度图像．由图可 知在 0～10 s 内物体的加速度大小是________，方向 ________，物体做加速直线运动；在 10 s～40 s 内物体的 加速度为____________，物体做________运动；在 40 s～ 60 s 内物体的加速度大小是________，方向________，物 体做________运动．
2、匀速直线运动： α=0
3、α=(0-4)/（6-4） m/s2 =-2m/s2
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针对训练 刻 甲、乙两个物体在同一直线上运
动，它们的 v－t 图像如图 6 所示，则在 t1 时 ( BD ) 图6 A．甲、乙运动的速度大小相等，方向相反 B．甲、乙运动的速度大小相等，方向相同 C．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相同 D．甲、乙运动的加速度大小不等，方向相反
解析 题中只给出了 1 s 初、末的速度的大小，这就隐含了 两速度方向可能相同，也可能相反． 若两速度方向相同，物体做匀加速运动，vt－v0＝6 m/s，a ＝6 m/s2；若两速度方向相反，取初速度的方向为正方向， 则 vt＝－10 m/s，全过程时间 t＝1 s，代入公式得 vt－v0＝ －10 －4 －14 m/s，a＝ 1 m/s2＝－14 m/s2，负号说明 a 的方 向与初速度的方向相反，即选项 B、D 正确．
图7
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在第 4 秒内，物体的速度从 0 至－2 m/s，故该过程中加速 －2－0 度 a4＝ m/s2＝－2 m/s2. 4－3 可见，第 2 秒内和第 4 秒内的加速度相同．
(3)在第 4 秒内，物体做加速度为负且恒定的加速直线运动， 加速度大小为 2 m/s2.
答案 (1)4 m/s2
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1． 如图 2 所示是甲、 乙两个质点 的速度—时间图像，求出甲、乙 两质点的加速度?
图2 Δv1 10－0 a 甲＝ Δt ＝ 5 m/s2＝2 m/s2 1
Δv2 15－5 a 乙＝ Δt ＝ 10 m/s2＝1 m/s2 2
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2．试说明 v－t 图像中图线的“陡”和“缓”与加速度有什 么关系？