2013年苏州市相城区九年级数学调研测试卷(含答案)
苏州吴中、吴江、相城三区2023-2024学年上学期九年级数学期中阳光调研试卷(含答案)
2023~2024学年第一学期初三期中阳光调研试卷数 学 2023.11本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效;如需作图，先用2B 铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上）1.下列方程中，属于一元二次方程的是A.x -2＝0B. x +3y ＝1C. x 2++1＝0D. x 2＝1 2.在同一平面内;已知⊙O的半径是5，点A 到圆心的距离为4，则点A 与⊙O的位置关系是A.点A 在圆内B.点A 在圆上C.点A 在圆外D.无法确定3.如图,在△ABC中,点D,E 分别在AB,AC 上,且DE∥BC,若AD ＝2,BD ＝3, DE ＝2，则BC 的长是A.3B.C.5D. 4.如图，点B ，C ，D 在⊙O上，∠BOC＝120°，点A 是BC ⌒的中点，则∠BDA的度数是A.30° B.40° C.50° D.60°5.若关于x 的一元二次方程x 2+（2m -1）x +4＝0有两个不相等的实数根，则m 的值可以是A.1B.-1C.2D.-26.如图是甲，乙两射击运动员的5次射击训练成绩的折线统计图.已知甲，乙两名运动员5次射击训练的平均成绩相同，均为8环.则在这5次训练中，哪位运动员的发挥更稳定？A.甲更稳定B.乙更稳定C.一样稳定D.无法判断x2292157.我国魏晋时期数学家刘徽在《九章算术注》中提到了著名的“割圆术”，即利用圆的内接正多边形逼近圆的方法来近似估算，指出“割之弥细，所失弥少.割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”.“割圆术”孕育了微积分思想，他用这种思想得到了圆周率π的近似值为3.1416.圆的半径为1，运用“割圆术”，以圆内接正十二边形面积近似估计圆的面积，可得π的估计值为3.如图，若用半径为1的圆的内接正八边形面积作近似估计，可得π的估计值为A. B. 2 C.2 D. 8.如图，⊙O是△ADB，△BDC的外接圆，∠DBC＝2∠ADB，若AB=2，CD ＝8，则⊙O的半径为A.2 B.5 C. D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9.方程x 2＝9的根是______.10.在杭州亚运会的跳水比赛中，对某运动员的第一个动作，8位裁判的打分如下（单位:分）:9，8.5，7.5，8.5，8.5，7.5，7，8，这组数据的极差是______.11.一个圆锥的底面半径为3，母线长为6，其侧面积是_______.12.如图是一个照相机成像的示意图.如果AB 为35mm ，点O 到AB 的距离是70mm ，那么拍摄7m 外的景物A′B′的长度是______米.13.设x 1，x 2是方程x 2-3x +1＝0的两个根，则x 12+3x 2+3＝_____.14.如图，点E 是△ABC的外心，以点B 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AB ，BC 于点F ，G ，再分别以F ，G 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点H;以点C 为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点M ，N ，再分别以M ，N 为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点K.作射线BH,射线CK,BH 与CK 交于点D.连接AD,连接BE,若∠CAD＝38°，则∠EBC的度数为_____°.15.如图，直线AB ，CD 交于点F ，∠AFC＝45°，点E 是AF 上一点，EF ＝10cm ，点O 从点E 出发，以1cm/s 2332338552113FG 21MN 21的速度沿射线EB 运动.以点O 为圆心，长为半径作⊙O，若点O 运动的时间为t ，当⊙O与直线CD相切时，则t 的值为_____秒.16.在同一平面直角坐标系中有A ，B ，C 三点，已知点A （2，0），B （8，0），点C 是第一象限内的一个动点，且∠ACB＝60°.当BC 最长时，点C 的坐标为_____.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解方程:（本题满分10分）（1）x 2-6x ＝0 （2）3x （x -2）＝x -218.（本题满分6分）已知关于x 的方程x 2-6x -m ＝0的一个根是-2，求它的另一个根和m 的值.19.（本题满分6分）如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边BC 上,CE ＝2BE,AE 交BD 于点F.（1）求的值;（2）△BEF与△DAF的面积的比为_____.OE 32DFBF阅读是人类获取知识、启智增慧、培养道德的重要途经，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气.幸福中学七年级1班班主任为了解班级学生上周在家阅读时长（单位:小时）的情况，对全班40名学生进行问卷调查.所得的结果如图所示:（1）这40名学生上周阅读时间的众数为_____小时，中位数为_____小时;（2）求这40名学生上周在家阅读的平均时长？21.（本题满分6分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将△BCE沿着BE 翻折，点C 恰好落在AD 上的点F 处.（1）求证:△ABF∽△DFE;（2）若AB ＝6，BC ＝10，求EF 的长.22.（本题满分8分）如图，⊙O的圆心O 与正三角形ABC 的中心重合，已知⊙O的半径和扇形ABC 的半径都是.（1）若将扇形ABC围成一个圆锥的侧面，设该圆锥的高为h.① 求扇形ABC 的弧长;② 则h 的值为_____;（2）⊙O上任意一点到正三角形ABC 上任意一点距离的最小值为_____。
江苏省苏州市吴中、吴江、相城区九年级数学上学期期末教学质量调研卷
江苏省苏州市吴中、吴江、相城区2018-2019学年九年级数学上学期期末教学质量调研卷(本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共28小题，满分130分.考试时间120分钟.)注意事项:1.答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、考试号等信息用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题纸的相应位置上;2.答选择题必须用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题纸指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.保持卷面清洁，不要折叠，不要弄破。
答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.方程x2=1的解是A. B. C. D.2.两个相似多边形的相似比是2：3，则这两个多边形的周长比是A. B. C. D.3.如图，在中，，，，则的值是A. B.C. D.4.一组数据，则这组数据的方差为A. 0B. 1C. 2 D .105.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为A. B. C. D.6.二次函数的图象的对称轴是A.直线B.直线C.直线D.直线7.要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个队参赛，则满足的关系式为A. B. C. D.8.如图，扇形中，半径，，是的中点，连接、，，则图中阴影部分面积是A. B.C. D.9.二次函数的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是A.函数有最小值B.函数的图形的对称轴是直线C.当时，随的增大而减小D.当时，14.如图， (8，0)、 (0，6)分别是平面直解坐标系坐标轴上的点，经过点且与相切的动圆与轴、轴分别相交与点、，则线段长度的最小值是A. B. 5 C. 4.8 D. 4.75二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11.满足的锐角的度数是 .12.如图，⊙的半径为3，是延长线上一点，，切⊙于点，则 .13.如图，是正五边形的一条对角线，则度.14.下列说法:①必然事件的概率为1；②数据1、2、2、3的平均数是2；③数据5, 2、–3、0的极差是8；④如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖.其中正确的有个.15.一个圆锥的侧面展开图是半径为6的半圆，则这个圆锥的底面半径为 .16.如图，在一笔直的海岸线上有、两个观测站，在的正西方向， km，从测得船在北偏东45º的方向，从测得船在北偏西30º的方向，则船离海岸线的距离是 .17.如图，内接于⊙，是⊙的直径，.平分交⊙于，交于点，连接,若的面积是5，则的面积是 .18.某数学兴趣小组研究二次函数的图像时发现:无论如何变化，该图像总经过一个定点，这个定点的坐标是 .三、解答题(本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题纸相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.)19.(本题满分4分)计算:20.(本题满分8分，每小题4分)解方程:(1); (2).21.(本题满分6分)如图，是的边上的点，，过作交于.、相交于.(1)若，则 ;(2)求:的值，22.(本题满分6分)为了解本学期初三期中调研测试数学试题的命题质量与难度系数，命题教师选取了一个水平相当的初三年级进行分析研究，随机抽取部分学生成绩(得分为整数，满分为130分)分为5组:第一组55～70，第二组70～85，第三组85～100，第四组100～115，第五组115～130;统计后得到如图所示的频数分布直方图(每组含最小值不含最大值)和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题:(1)本次调查共随机抽取了该年级多少名学生?并将频数分布直方图补充完整;(2)若将得分转化为等级，规定:得分低于70分评为“D”，70～100分评为“C”，100～115分评为“B”，115～130分评为“A”，那么该年级1500名考生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名?23.(本题满分7分)颖颖和丽丽做“摸球”游戏:在一个不透明的袋子中装有编号为1～4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则颖颖胜，否则丽丽胜.这个游戏对双方公平吗?请说明理由.24.(本题满分7分)某地区2015年投入教育经费2900万元，2017年投入教育经费3509万元.(1)求2015年至2017年该地区投入教育经费的年平均增长率;(2)按照义务教育法规定，教育经费的投入不低于国民生产总值的百分之四，结合该地区国民生产总值的增长情况，该地区到2019年需投入教育经费4250万元，如果按(1)中教育经费投入的增长率，到2019年该地区投入的教育经费是否能达到4250万元?请说明理由.(参考数据:，，，)25.(本题满分8分)如图，是⊙的直径，是弦，，于.(1)求证:是⊙的切线:(2)若，求的值.26.(本题满分I0分)问题1如图①点、、在⊙上，且，⊙的半径是3.求的长.问题2如图②点、、、在⊙上，且，是的延长线上的.(1)设，则 ;(2)如图③若是线段上的一个点，且.试探究，在⊙上是否存在点 (除外)使?为什么?27.(本题满分10分)如图①，在矩形中，动点从出发，以相同的速度，沿方向运动到点处停止.设点运动的路程为,面积为，与的函数图象如图②所示.(1)矩形的面积为 ;(2)如图③，若点沿边向点以每秒1个单位的速度移动，同时，点从点出发沿边向点以每秒2个单位的速度移动.如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题:①当运动开始秒时，试判断的形状;②在运动过程中，是否存在这样的时刻，使以为圆心，的长为半径的圆与矩形的对角线相切，若存在，求出运动时间;若不存在，请说明理由.28.(本题满分10分)已知二次函数的图象与轴分别交于点、 (在左侧)，与轴交于点，若将它的图象向上平移4个单位长度，再向左平移5个单位长度，所得的抛物线的顶点坐标为.(1)原抛物线的函数解析式是 .(2)如图①，点是线段下方的抛物线上的点，求面积的最大值及此时点的坐标;(3)如图②，点是线段上一动点，连接，在线段上是否存在这样的点，使为等腰三角形且为直角三角形?若存在，求点的坐标;若不存在，请说明理由.参考答案一、选择题1、B2、D3、C4、C5、A6、B7、A8、A9、D 10、C二、填空11、；12、4；13、72；14、3；15、3；16、；17、；18、(1,1)三、解答题19、；20、（1）；（2）21、（1）（2）22、（1）50人；第五组4人图略23、不公平；原因：小颖赢的概率，小丽赢的概率，，故而不公平。
苏州市初三数学中考模拟试卷(一)含答案.pdf
苏州市初三数学中考模拟试卷（一）
（满分 130 分，考试时间 120 分钟） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，恰
有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答．题．卡．相．应．位．置．上． 1．如果向北走2km记作+2km，那么向南走3km记作
D． 1 a 2
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．不需写出解答过程，请把答案直接
学海无涯
填写在答．题．卡．相．应．位．置．上． 11. 计算： 32 2 ＝ ▲ ． 12. 函数 y = x 中，自变量 x 的取值范围是 ▲ ．
x+5 13. 如图，AB∥CD，∠C＝20o，∠A＝55o，则∠E＝ ▲ o． 14. 若关于 x 的方程 x2 − x + a ＝0 有两个相等的实数根，则 a 的值为 ▲ ． 15. 已知扇形的圆心角为 45o，半径为 2cm，则该扇形的面积为 ▲ cm2． 16. 如图，矩形 ABCD 沿着直线 BD 折叠，使点 C 落在 C1 处，BC1 交 AD 于点 E，AD＝8，
例函数 y = 1 （x>0）的图象上移动时，B 点坐标满足的函数解析式为 ▲ ． x
三、解答题:本大题共 10 小题，共计 76 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出 文字说明、证明过程或演算步骤.
19．（本小题满分 5 分）计算：
|
−3 |
+(−3)2
+
(6
−
)0
−
1 2
−1
A． x −2
B． x −2
C． x 2
D． x 3
10． 如图，边长为 2a 的等边三角形 ABC 中，M 是高 CH 所在直线上的一个动点，连接 MB，
江苏省苏州市相城区2022--2023学年九年级数学下学期期末复习卷
2022~2023学年初三教学调研试卷数 学一、选择题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1. 自然对数71828.2≈e ，是函数n ny )11(+=的最大值，当2=n 时，y 的值为 A. 2.5 B. 2.25 C. 2.7 D. 1.52. 如图，△ABC 中，AB = 5，AC =23，作CD ⊥AB ，CD = 3，则△ABC 中AC 边上的高长为 A. 223 B. 22 C. 225 D. 23（第2题） （第4题） 3. 已知︒=+90βα，下列说法一定正确的是A. ββαsin cos tan =B. 1cos sin =+βαC. 1cos sin =βαD. )45tan(tan βα+=4. 如图，平面直角坐标系中，点A （2，0），点B （5，3），点C 为直线2+=x y 上一点，则BC AC +的最小值为A. 25B. 7C.2211D. 132 5. 如图，AB 为半⊙O 直径，点C 为半⊙O 上一点，作CD ⊥AB ，设AD = a ，BD = b ，由 △ADC ∽△CDB ，则CD AD BD CD =，则ab CD =，又221b a AB OC +==，且OC CD ≤，所以2ba ab +≤，当且仅当b a =时，等式成立.由上述不等式，84422+++x x x 的最小值为 A. 22B. 21 C. 215- D. 215+DBACy O xABC6. 如图，∠AOB = 90°，OB = 3，OA = 4，点P 为线段OA 上一动点，作与△BOP 关于点A 对称的△B ’O ’P ’，连接BP ，B ’P ，若∠BPB ’= 135°，则线段OP 的长为 A. 337- B. 1 C. 538- D. 533-（第5题） （第6题）7. 点（2，3）到直线4-=kx y 的距离为5511，则k 的值为 A. 21 B. 2 C. 21- D. -28. △ABC 中，A （5，0），B （5-，0），点C 在AB 上方，4=-CB CA ，记（2，0）为D ，且直线CD 经过点（3，1），设点C 的横坐标为m ，则m 的值为 A.310 B. 311 C. 38 D. 4 二、填空题:本大题共8小题，每小题3分，共24分.9. 定义：若i 为一个虚数单位，则12-=i .那么__________4=i .10. 若关于x 的函数满足下列关系：当x = m 时，y = a ，当x = n 时，y = b ，称mn ab --为该函数在)(n m n x m <≤≤的平均变化率.则22-+=x x y 在21≤≤x 的平均变化率为______.11. 若11112-=-++x x B x A ，则A B +2的值为____________. 12. 函数xx y 1+=与直线y = 2的交点个数为____________.13. 如图，已知等腰直角△ABC ，延长BC 至D ，使得BC = BD ，作CE ⊥CB ，且CE = CB ，连接DE ，则ADCEDE AC +的值为______________.（第13题） （第14题） （第16题）O CBDA'P 'O 'B PA CB D E yx 'A 'C Ay xP B A Q CBOA B C14. 如图，平面直角坐标系中，点B （3，0），点C （0，6），将△ABC 绕点B 旋转，得到 △A ’BC ’，若点A ’落在直线BC 的左边，四边形A ’BCC ’面积的最大值为_______________. 15. 定义：对于某一函数图像，与x 轴的交点叫做零点.若函数n mx x y ++=2在02<<-x 有零点，则m + n 的取值范围为_________________.16. 如图，二次函数122-+=mx x y 的图像与x 轴交于A ，B 两点，交y 轴于C ，点P 在x 轴上且在点B 右边，连接CP ，交二次函数122-+=mx x y 的图像于点Q ，连接AQ ，CQ ，若有且仅有唯一的点P ，使得∠AQC = 90°，若m < 0，则m 的值为________. 三、解答题:本大题共11小题，共82分. 17．(本题满分 5分)计算：1231)4(0--+-π18. （本题满分5分） 解不等式：⎩⎨⎧->-≤+1)1(34)1(2x x19. （本题满分5分）如图，△ABC 和△DEF 中，A 、F 、C 、D 在同一直线上，∠B =∠E ，∠A =∠D ，AF =DC .（1）求证：△ABC ≌△DEF（2）设BC 与EF 的交点为O ，若BO = CO = EO ，AC = 4，△ABC 的面积为6，连接BD ，求线段BD 的长. （第19题）BFDCAEO20. （本题满分5分）如图，平面直角坐标系中，以点A （3，4），作半径为5的扇形，如图所示. （1）△AOB 的面积为____________.（2）桌面上有4张卡片，分别写有：2，3，4，6.从中随机抽取一张，对应坐标内一点P 的横坐标，将该卡片放回，搅匀，再抽取一张，对应点P 的纵坐标，求点P 在扇形OAB 内部的概率.（用树状图或列表说明理由）（第20题）21. （本题满分6分）如图，点A 在反比例函数)0(>=x xky 的图像上，连接OA ，将线段OA 绕点A 逆时针旋转90°得线段AO ’，作O ’B //OA 交反比例函数)0(>=x xky 的图像于点B .（1）若点B （6，1），求点A 的坐标 （2）设点A （a ，b ），若a = 1时，∠O’AB = 30°，求b 的值 （第21题）y A B xO 'O OABxy已知实数a ，b ，c ，已知.1->a（1）若2=a ，且nc mb a ==，若m ，n 为方程3622=+x x 的解，求c b +的值. （2）设k a b =-，点A （c ，b ），点B （b ，c ）在直线y = kx +k 上，求bac的最小值.23. （本题满分8分）如图，梯形ABCD 中，AD //BC ，∠D = 90°，AB = BC = 5，CD = 4，点E 为AC 中点，点P 为线段BC 上一动点，过点E 作PE 的垂线始终与CD 有交点Q .（1）线段BP 长度的取值范围为____________. （2）连接PQ ，求证：∠PQE =∠CAD .（3）在点P 的运动过程中，四边形CPEQ 的面积是否存在最大值?若存在，求出该最大值，并写出此时线段BP 的长；若不存在，请说明理由.（第23题）P Q E C D B A如图，以点O 为圆心，作半径为2的圆交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于C ，以点B 为圆心，BC 长为半径画圆，过B 作x 轴的垂线交⊙B 于点D ，连接AD ，OD .（1）求证：∠CAD +∠ODB = 45°.（2）设AD ，OD 分别交BC 于M ，N 两点. ①求线段MN 的长度.②判断：DM __________DN （填“>”、“=”或“<”） （3）点P 为x 轴上一点，设直线CP 的函数解析式11b x k y +=，直线DP 的函数解析式22b x k y +=，当121=+k k 时，求点P 的坐标.（第24题） 25. （本题满分10分）如图，∠MON = 90°，且OM = ON = 8，点P ，Q 分别在OM ，ON 上，且PQ = 8. （1）若△POQ 的面积为9，求OP +OQ 的值（2）以PQ 为腰作等腰直角△PQC ，使点C 落在PQ 右边，连接MC ，NC . ①当点P 自点M 到点O 运动的过程中（不包含端点O ，M ），∠MCN 的度数变化趋势为__________________.（填“先变大后变小”或“先变小后变大”）②求tan ∠MCN 的最小值.图一 图二y x D C B A O N MC Q P N O M M NO P Q如图，点A ，B 在直线k kx y 9+=上（点A 在点B 的左边），二次函数12---=m mx x y 经过点A ，点B .设点A ，B 的横坐标分别为1x ，2x ，满足912=-x x ，532221=+x x .二次函数12---=m mx x y 与x 轴的交点记为C ，D .（C 在D 的左边）（1）k 的值为_____________；m 的值为_____________.（2）点P 为x 轴上一点，AP 与BO 交于点Q ，设点P （a ，0），若BQP OAQ S S △△=2，求a 的值. （3）点M 的线段AD 上一动点，连接CM ，过点B 作CM 的平行线交直线AD 于点N ，连接CN ，当∠MCN = 45°时，求点M 的坐标.（第26题）yx C D N M O B ACC如图，平行四边形ABCD 中，AB = 4，23 AD ，∠A = 45°，点O 为平行四边形ABCD 中心，将平行四边形ABCD 绕点O 顺时针旋转90°得平行四边形A ’B ’C ’D ’.（1）如图一，阴影部分的面积为_____________. （2）如图二，连接A ’D ，B ’D ，求证：A ’D = B ’D .（3） 如图三，连接A ’O 交CD 于点M ，连接OD ’并延长交CD 于点N ，求NC MN DM ::的值.'B 'D O'C 'A DB A'A DOB A'C 'B 'D。
苏州市吴中、吴江、相城区2022~2023学年初三数学二模试卷(含答案)
初三数学 第1 页 共 10 页 2022~2023学年第二学期初三年级模拟考试试卷 数 学 2023.04
本试卷由单选题、填空题和解答题三大题组成，共27题，满分130分，考试用时120分钟. 注意事项: 1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上。 2.答题必须用0.5mm黑色墨水字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答一律无效，不得用其他笔答题。
3.考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效 一、单选题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列数中，是无理数的是（ ） A.7 B.227 C.0 D.1 2.截至2023年2月，中国已建设开通了231.2万个5G基站，建成全球技术领先、规模最大、用户最多的5G网络.数据231.2万用科学记数法表示为（ ） A.231.2×104B.23.12×105C.2.312×106D.2.312×107 3.已知抛物线顶点坐标为(2,3)，则抛物线的解析式可能为（ ） A.2(2)3yx B.2(2)3yxC.2(2)3yx D.2(2)3yx 4.已知a≠0，下列运算正确的是（ ） A.236aaa B.32aaa C.235()aa D.22(1)1aa 5.如图，冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（ ） A.220cm B.240cm C.220cm D.240cm
6.某排球队12名队员的年龄如下表所示:该队队员年龄的众数与中位数分别是（ ）
A.19岁，19岁 B.19岁，20岁 C.20岁，20岁 D.20岁，22岁 7.下列说法错误的是（ ） A.三角形的三个顶点一定在同一个圆上 B.平行四边形的四个顶点一定在同一个圆上 C.矩形的四个顶点一定在同一个圆上 D.正n边形的各个顶点一定在同一个圆上
江苏省苏州市相城区九年级数学上学期期中测试
江苏省苏州市相城区九年级数学上学期期中测试九 年 级 数 学本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、年级、班级、考试号、考场号、座位号填写在答题卷．．．相应的位置上。
2．答选择题（或判断题）必须用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卷上正确位置作答，答非选择题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题。
3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效。
一、选择题：本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．化简20的结果是 ( ▲ )A ．52B ．25C ．210D ．45 2．下列计算正确的是 （ ▲ ） A ．235+= B ．()222-=- C ．562636-= D ．236⨯=3．我国发现的首例甲型H1N1流感确诊病例曾在成都某医院隔离观察，要掌握他在一周内的体温是否稳定．．，则医生需要了解这位病人7天体温的 （ ▲ ） A ．中位数 B ．平均数 C ．众数 D ．方差4．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠A =40°，则∠BOC 的度数为（ ▲ ）A ．20°B ．40°C ． 60°D ．80°第4题 第6题 第7题 第8题5. 已知关于x 的方程260x kx --=的一个根为3x =，则实数k 的值为 （ ▲ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-6．如图，点P 是⊙O 直径AB 的延长线上一点，PC 切⊙O 于点C ，已知OB=3，PB=2．则PC 等于 （ ▲ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．57．右图是一个旋转对称图形，以O 为旋转中心，以下列哪一个角为旋转角旋转，能使旋转后的图形与原图形重合 ( ▲ )A ．60°B ．90°C ．120°D ．180°8．小刚用一张半径为24cm 的扇形纸板做一个如图所示的圆锥形小丑帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形小丑帽子的底面半径为10cm ，那么这张扇形纸板的面积是（ ▲ ）A ．120πcm 2B ．240πcm 2C ．260πcm 2D ．480πcm 29．若关于x 的方程(m －2) x 2－2x+1=0有两个不相等的实数根，那么m 的取值范围是( ▲ )A ．m<3B ．m<3且m ≠2．C ．m ≤3D ．m ≤3且m ≠2 10．下列四个说法中，正确的是 ( ▲ )24cmA ．一元二次方程22452x x ++=有实数根； B ．一元二次方程23452x x ++=有实数根；C ．一元二次方程25453x x ++=有实数根；D ．一元二次方程x 2+4x+5=a(a ≥1)有实数根．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位．．．．．．．．置上．．． 11．数据1，2，3，4，5的极差是 ▲ ．12．若使二次根式2x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 13．一元二次方程220x x -=的解是 ▲ ．14．计算：()2800xy y x ,y •≥≥= ▲ ．15．如图,△ABC 的3个顶点都在⊙O 上,直径AD=2 cm, ∠ABC=30°,则AC= ▲ cm．第15题 第18题16．已知扇形的圆心角为90°，半径为18cm ，则扇形的弧长为 ▲ cm ．（结果保留π） 17．某公司在2009年的盈利额为200万元，预计2011年的盈利额将达到288万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在2010年的盈利额 为 ▲ 万元．18．如图，⊙P 的半径是12，圆心P 在函数y ＝2x－1（x ＞0）的图象上运动，当⊙P 与坐标轴相切时，圆心P 的坐标为 ▲ ．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上．．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．(本题满分10分，每小题5分)计算：（1）()211122231-÷--+- （2）()2118253252⎛⎫--- ⎪ ⎪⎝⎭20．(本题满分10分，每小题5分)解方程：（1）2240x x --= （2）222(1)160x x x x--+-=21．(本题满分6分) 若12a -和18b -互为相反数，求ab 的值．22．(本题满分6分) 如图，D 、E 分别为⊙O 半径OA 、OB 的中点，C 是AB 的中点，CD 与CE 相等吗？为什么？23．(本题满分6分) 小明和小兵参加某体育项目训练，近期8次测试成绩(分)如下表： 测试 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 小明 10 10 11 10 16 14 16 17 小兵 11 13 13 12 14 13 15 13 (1)根据上表中提供的数据填写下表：极差 平均数(分) 众数(分) 中位数(分) 方差 小明 7 10 8.25小兵 13 13(2)若从中选一人参加市中学生运动会，并从成绩稳定方面考虑， 你认为选 ▲ （填“小明”或“小兵”）去合适．24．(本题满分6分) 已知关于x 的一元二次方程220x kx --=． （1）求证：无论k 取何值，方程有两个不相等的实数根；（2）设方程的两个实数根分别为1x ，2x ，且满足1212x x x x +=⋅，求k 的值．25．(本题满分8分) 如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA ． （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．26．(本题满分8分) 如图，已知：⊙O 1与⊙O 2是等圆，它们相交于A 、B 两点，⊙O 2在⊙O 1上，AC 是⊙O 2的直径，直线CB 交⊙O 1于D ，E 为AB 延长线上一点，连接DE ． （1）请你连结AD ，证明：AD 是⊙O 1的直径； （2）若∠E=60°，求证：DE 是⊙O 1的切线． 27．(本题满分8分) 某公司投资新建了一商场,共有商铺30间．据预测,当每间的年租金定为10万元时,可全部租出．每间的年租金每增加5 000元,少租出商铺1间．该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用1万元,未租出的商铺每间每年交各种费用5 000元． （1）当每间商铺的年租金定为13万元时,能租出 ▲ 间；（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益＝租金－各种费用）为275万元？28．(本题满分8分) 如图1，AB 是⊙O 的直径，射线BM⊥AB，垂足为B ，点C 为射线BM上的一个动点（C 与B 不重合），连结AC 交⊙O 于D ，过点D 作⊙O 的切线交BC 于E 。
苏州相城实验中学数学九年级上册期末试卷(带解析)
苏州相城实验中学数学九年级上册期末试卷(带解析) 一、选择题 1．在半径为3cm 的⊙O 中，若弦AB ＝32，则弦AB 所对的圆周角的度数为（ ） A ．30° B ．45° C ．30°或150° D ．45°或135°2．如图，已知点D 在ABC ∆的BC 边上，若CAD B ∠=∠，且:1:2CD AC =，则:CD BD =（ ）A ．1:2B ．2:3C ．1:4D ．1:3 3．已知34a b =（0a ≠，0b ≠），下列变形错误的是（ ） A ．34a b = B ．34a b = C ．43b a = D ．43a b =4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ）A ．42B ．45C ．46D ．485．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 为（0，3），点B 为（2，1），点C 为（2，-3）．则经画图操作可知：△ABC 的外心坐标应是（ ）A ．()0,0B ．()1,0C ．()2,1--D ．()2,0 7．已知一元二次方程x 2+kx-3=0有一个根为1，则k 的值为（ ）A ．−2B ．2C ．−4D ．48．一元二次方程x 2－x ＝0的根是（ ）A ．x ＝1B ．x ＝0C ．x 1＝0，x 2＝1D ．x 1＝0，x 2＝－19．已知一组数据共有20个数，前面14个数的平均数是10，后面6个数的平均数是15，则这20个数的平均数是（ ）A ．23B ．1.15C ．11.5D ．12.510．为了考察某种小麦的长势，从中抽取了5株麦苗，测得苗高(单位：cm)为：10、16、8、17、19，则这组数据的极差是（ ）A ．8B ．9C ．10D ．1111．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC 的顶点都在格点上，将△ABC 绕点C 顺时针旋转60°，则顶点A 所经过的路径长为( )A ．10πB ．103C ．103π D ．π 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 13．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（ ）A ．12B ．22C ．35D ．4514．如图，A 、B 、C 、D 是⊙O 上的四点，BD 为⊙O 的直径，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADB 的大小为（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°15．下列条件中，一定能判断两个等腰三角形相似的是（ ）A ．都含有一个40°的内角B ．都含有一个50°的内角C ．都含有一个60°的内角D ．都含有一个70°的内角二、填空题16．如图，已知正六边形内接于O ，若正六边形的边长为2，则图中涂色部分的面积为______.17．如图，若抛物线2y ax h =+与直线y kx b =+交于()3,A m ，()2,B n -两点，则不等式2ax b kx h -<-的解集是______.18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______. 19．已知线段4AB =，点P 是线段AB 的黄金分割点（AP BP >），那么线段AP =______.（结果保留根号）20．如图，已知D 是等边△ABC 边AB 上的一点，现将△ABC 折叠，使点C 与D 重合，折痕为EF ，点E 、F 分别在AC 和BC 上．如果AD ：DB=1：2，则CE ：CF 的值为____________．21．在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，则tanA 等于 ． 22．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．23．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．24．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，AB 、CD 相交于点O ，则tan ∠AOD=________.25．抛物线228y x x m =++与x 轴只有一个公共点，则m 的值为________．26．如图，直线y=12x ﹣2与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，点C 在直线AB 上，且点C 的纵坐标为﹣1，点D 在反比例函数y=k x 的图象上，CD 平行于y 轴，S △OCD =52，则k 的值为________．27．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．28．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．29．如图，AB 是⊙O 的直径，弦BC=2cm ，F 是弦BC 的中点，∠ABC=60°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A ⇒B ⇒A 方向运动，设运动时间为t （s ）（0≤t ＜3），连接EF ，当t 为_____s 时，△BEF 是直角三角形．30．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，∠A=110°，则∠BOD等于________°.三、解答题31．某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元，若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买2件，所买的每件服装的售价均降低6元.已知该服装成本是每件200元.设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y 元.（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多，并求出获利的最大值？32．随着移动互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生．为了解某小区居民使用共享单车的情况，某研究小组随机采访该小区的10位居民，得到这10位居民一周内使用共享单车的次数分别为：17，12，15，20，17，0，7，26，17，9．（1）这组数据的中位数是，众数是；（2）计算这10位居民一周内使用共享单车的平均次数；（3）若该小区有200名居民，试估计该小区居民一周内使用共享单车的总次数．33．在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(﹣2，0)，B(0，﹣2)，C(1，0)三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，△AMB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若点P是抛物线上的动点，点Q是直线y＝﹣x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．34．如图，抛物线265y ax x =+-交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点B 的坐标为()5,0，直线5y x =-经过点B 、C .（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P 是直线BC 上方抛物线上的一动点，求BCP ∆面积S 的最大值并求出此时点P 的坐标；（3）过点A 的直线交直线BC 于点M ，连接AC ，当直线AM 与直线BC 的一个夹角等于ACB ∠的3倍时，请直接写出点M 的坐标.35．如图，O 的半径为23，AB 是O 的直径，F 是O 上一点，连接FO 、FB .C 为劣弧BF 的中点，过点C 作CD AB ⊥，垂足为D ，CD 交FB 于点E ，//CG FB ，交AB 的延长线于点G .（1）求证：CG 是O 的切线； （2）连接BC ，若//BC OF ，如图2.①求CE 的长；②图中阴影部分的面积等于_________.四、压轴题36．已知P 是⊙O 上一点，过点P 作不过圆心的弦PQ ，在劣弧PQ 和优弧PQ 上分别有动点A 、B(不与P ，Q 重合)，连接AP 、BP . 若∠APQ=∠BPQ.(1)如图1，当∠APQ=45°，AP=1，BP=22时，求⊙O 的半径；(2)如图2，选接AB ，交PQ 于点M ，点N 在线段PM 上(不与P 、M 重合)，连接ON 、OP ，若∠NOP+2∠OPN=90°，探究直线AB 与ON 的位置关系，并证明.37．如图，B 是O 的半径OA 上的一点（不与端点重合），过点B 作OA 的垂线交O 于点C ，D ，连接OD ，E 是O 上一点，CE CA =，过点C 作O 的切线l ，连接OE 并延长交直线l 于点F.（1）①依题意补全图形.②求证：∠OFC=∠ODC ．（2）连接FB ，若B 是OA 的中点，O 的半径是4，求FB 的长.38．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________39．如图，已知抛物线234y x bx c =++与坐标轴交于A 、B 、C 三点，A 点的坐标为(1,0)-，过点C 的直线334y x t=-与x 轴交于点Q ，点P 是线段BC 上的一个动点，过P 作PH OB ⊥于点H ．若5PB t =，且01t <<．（1）点C 的坐标是________，b =________；（2）求线段QH 的长（用含t 的式子表示）；（3）依点P 的变化，是否存在t 的值，使以P 、H 、Q 为顶点的三角形与COQ 相似？若存在，直接写出所有t 的值；若不存在，说明理由．40．如图，在⊙O 中，弦AB 、CD 相交于点E ，AC ＝BD ，点D 在AB 上，连接CO ，并延长CO交线段AB于点F，连接OA、OB，且OA＝5，tan∠OBA＝12．（1）求证：∠OBA＝∠OCD；（2）当△AOF是直角三角形时，求EF的长；（3）是否存在点F，使得S△CEF＝4S△BOF，若存在，请求EF的长，若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】【分析】根据题意画出图形，连接OA和OB，根据勾股定理的逆定理得出∠AOB＝90°，再根据圆周角定理和圆内接四边形的性质求出即可．【详解】解：如图所示，连接OA，OB，则OA＝OB＝3，∵AB＝2，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，∴劣弧AB的度数是90°，优弧AB的度数是360°﹣90°＝270°，∴弦AB对的圆周角的度数是45°或135°，故选：D．【点睛】此题主要考查圆周角的求解，解题的关键是根据图形求出圆心角，再得到圆周角的度数.2．D解析：D【解析】【分析】根据两角对应相等证明△CAD ∽△CBA ，由对应边成比例得出线段之间的倍数关系即可求解.【详解】解：∵∠CAD=∠B ，∠C=∠C,∴△CAD ∽△CBA, ∴12CD CA CA CB, ∴CA=2CD,CB=2CA, ∴CB=4CD,∴BD=3CD, ∴13CD BD. 故选：D.【点睛】 本题考查相似三角形的判定与性质，得出线段之间的关系是解答此题的关键. 3．B解析：B【解析】【分析】 根据两内项之积等于两外项之积对各项分析判断即可得解.【详解】解：由34a b ，得出，3b=4a, A.由等式性质可得：3b=4a ，正确；B.由等式性质可得：4a=3b ，错误；C. 由等式性质可得：3b=4a ，正确；D. 由等式性质可得：4a=3b ，正确.故答案为：B.【点睛】本题考查的知识点是等式的性质，熟记等式性质两内项之积等于两外项之积是解题的关键. 4．C解析：C【解析】【分析】根据中位数的定义，把8个数据从小到大的顺序依次排列后，求第4，第5位两数的平均数即为本组数据的中位数.【详解】解：把数据由小到大排列为：42,44,45,46,46,46,47,48∴中位数为4646462+=.故答案为：46.【点睛】找中位数的时候一定要先排好大小顺序，再根据奇数个数和偶数个数来确定中位数.如果是奇数个，则正中间的数字即为中位数；如果是偶数个，则找中间两个数的平均数为中位数.先将数据按从小到大顺序排列是求中位数的关键.5．C解析：C【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案．【详解】如图：由勾股定理得：22222133AC BC++＝＝，所以cosB=313BCAB＝，sinB=21233AC ACtanBAB BC=＝＝，所以只有选项C正确；故选：C．【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．6．C解析：C【解析】外心在BC的垂直平分线上，则外心纵坐标为-1.故选C.7．B解析：B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入方程得关于k的一次方程1-3+k=0，然后解一次方程即可．详解：把x=1代入方程得1+k-3=0，解得k=2．故选B．点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．8．C解析：C【解析】【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2－x＝0x(x-1)=0,x=0或x-1=0,∴x1＝0，x2＝1.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法——因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.9．C解析：C【解析】【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数．【详解】解：由题意得：（10×14+15×6）÷20=11.5，故选：C．【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.．10．D解析：D【解析】【分析】计算最大数19与最小数8的差即可.【详解】19-8=11，故选：D.【点睛】此题考查极差，即一组数据中最大值与最小值的差.11．C解析：C【解析】【分析】【详解】如图所示：在Rt△ACD中，AD=3，DC=1，根据勾股定理得：2210AD CD+=又将△ABC绕点C顺时针旋转60°，则顶点A所经过的路径长为601010π⨯=．故选C.12．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．13．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝223265525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．14．A解析：A【解析】【详解】解：∵四边形ABCO是平行四边形，且OA=OC，∴四边形ABCO是菱形，∴AB=OA=OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∵BD是⊙O的直径，∴点B、D、O在同一直线上，∴∠ADB=12∠AOB=30°故选A．15．C解析：C【解析】试题解析：因为A,B,D给出的角40,50,70可能是顶角也可能是底角，所以不对应，则不能判定两个等腰三角形相似；故A，B，D错误；C. 有一个60的内角的等腰三角形是等边三角形，所有的等边三角形相似，故C正确.故选C.二、填空题16．【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形A OB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正解析：2 3π【解析】【分析】根据圆的性质和正六边形的性质证明△CDA≌△BDO，得出涂色部分即为扇形AOB的面积，根据扇形面积公式求解.【详解】解：连接OA,OB,OC,AB,OA与BC交于D点∵正六边形内接于O,∴∠BOA=∠AOC=60°,OA=OB=OC=4,∴∠BOC=120°，OD⊥BC,BD=CD∴∠OCB=∠OBC=30°,∴OD=1122OB OA DA ,∵∠CDA=∠BDO,∴△CDA≌△BDO,∴S△CDA=S△BDO,∴图中涂色部分的面积等于扇形AOB的面积为：26022 3603ππ⨯=.故答案为：23π.本题考查圆的内接正多边形的性质，根据圆的性质结合正六边形的性质将涂色部分转化成扇形面积是解答此题的关键.17．【解析】【分析】观察图象当时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当或时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【解析：23x -<<【解析】【分析】观察图象当23x -<<时，直线在抛物线上方，此时二次函数值小于一次函数值，当2x <-或3x >时，直线在抛物线下方，二次函数值大于一次函数值，将不等式变形，观察图象确定x 的取值范围，即为不等式的解集.【详解】解：设21y ax h =+，2y kx b =+，∵2ax b kx h -<-∴2ax h kx b +<+，∴12y y <即二次函数值小于一次函数值，∵抛物线与直线交点为()3,A m ，()2,B n -，∴由图象可得，x 的取值范围是23x -<<.【点睛】本题考查不等式与函数的关系及函数图象交点问题，理解图象的点坐标特征和数形结合思想是解答此题的关键.18．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-. 【详解】解：由题目得出： 抛物线顶点的横坐标为：84221b a -=-=-⨯； 抛物线顶点的纵坐标为：22441682464104414ac b a -⨯⨯--===-⨯ 抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键.19．【解析】【分析】根据黄金比值为计算即可.【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴故答案为：.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.解析：2【解析】【分析】计算即可. 【详解】解：∵点P 是线段AB 的黄金分割点（AP>BP ）∴AP 2AB ==故答案为：2.【点睛】本题考查的知识点是黄金分割，熟记黄金分割点的比值是解题的关键.20．【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得. 【详解】解：如图，连接D解析：4 5【解析】【分析】根据折叠的性质可得DE=CE,DF=CF,利用两角对应相等的两三角形相似得出△AED∽△BDF，进而得出对应边成比例得出比例式，将比例式变形即可得.【详解】解：如图，连接DE,DF,∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC, ∠A=∠B=∠ACB=60°,由折叠可得，∠EDF=∠ACB=60°,DE=CE,DF=CF∵∠BDE=∠BDF+∠FDE=∠A+∠AED,∴∠BDF+60°=∠AED+60°,∴∠BDF=∠AED,∵∠A=∠B,∴△AED∽△BDF,∴AD AE DE BF BD DF,设AD=x，∵AD：DB=1：2,则BD=2x,∴AC=BC=3x,∵AD AE DE BF BD DF,∴AD AE DE DE BF BD DF DF∴323x x DE x x DF∴45 DEDF,∴45 CECF.故答案为：45. 【点睛】 本题考查了折叠的性质，利用三角形相似对应边成比例及比例的性质解决问题，能发现相似三角形的模型，即“一线三等角”是解答此题的重要突破口.21．.【解析】试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝，∴.∴可设.∴根据勾股定理可得.∴.考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.解析：43. 【解析】 试题分析：∵在△ABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝35，∴35AC AB =. ∴可设35AC k AB k ==，.∴根据勾股定理可得4BC k =. ∴44tanA 33BC k AC k ===. 考点：1.锐角三角函数定义；2.勾股定理.22．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 23．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时， 过点M 作MF⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2解析：2【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C 长度取最小值时，即A′在MC 上时，过点M 作MF ⊥DC 于点F ，∵在边长为2的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 为AD 中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1， ∴FM=DM×cos30°∴MC ==，∴A′C=MC ﹣MA′=2．故答案为272．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．24．2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求解析：2【解析】【分析】首先连接BE，由题意易得BF=CF，△ACO∽△BKO，然后由相似三角形的对应边成比例，易得KO：CO=1：3，即可得OF：CF=OF：BF=1：2，在Rt△OBF中，即可求得tan∠BOF的值，继而求得答案．【详解】如图，连接BE，∵四边形BCEK是正方形，∴KF=CF=12CK，BF=12BE，CK=BE，BE⊥CK，∴BF=CF，根据题意得：AC∥BK，∴△ACO∽△BKO，∴KO：CO=BK：AC=1：3，∴KO：KF=1：2，∴KO=OF=12CF=12BF，在Rt△PBF中，tan∠BOF=BFOF=2，∵∠AOD=∠BOF，∴tan∠AOD=2．故答案为2【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键是准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．25．8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x解析：8【解析】试题分析：由题意可得，即可得到关于m的方程，解出即可.由题意得，解得考点：本题考查的是二次根式的性质点评：解答本题的关键是熟练掌握当时，抛物线与x轴有两个公共点；当时，抛物线与x轴只有一个公共点；时，抛物线与x轴没有公共点.26．【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D解析：【解析】【分析】【详解】试题分析：把x=2代入y=12x﹣2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CD∥y轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出k即可．解：∵点C在直线AB上，即在直线y=12x﹣2上，C的横坐标是2，∴代入得：y=12×2﹣2=﹣1，即C（2，﹣1），∴OM=2，∵CD∥y轴，S△OCD=52，∴12CD×OM=52，∴CD=52，∴MD=52﹣1=32，即D的坐标是（2，32），∵D在双曲线y=kx上，∴代入得：k=2×32=3．故答案为3．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．27．y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y解析：y1＜y3＜y2【解析】【分析】利用图像法即可解决问题．【详解】y＝-mx2 +4mx+m2 +1（m＞0），对称轴为x＝422mm-=-，观察二次函数的图象可知：y1＜y3＜y2．故答案为：y1＜y3＜y2．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是学会利用图象法比较函数值的大小．28．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．29．1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到解析：1或1.75或2.25s【解析】试题分析：∵AB是⊙O的直径,∴∠C=90°．∵∠ABC=60°,∴∠A=30°．又BC=3cm,∴AB=6cm．则当0≤t＜3时,即点E从A到B再到O（此时和O不重合）．若△BEF是直角三角形,则当∠BFE=90°时,根据垂径定理,知点E与点O重合,即t=1;当∠BEF=90°时,则BE=BF=34,此时点E走过的路程是214或274,则运动时间是74s或94s．故答案是t=1或74或94．考点：圆周角定理．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）y=100x （010x ≤≤的整数） y=2-3130x +x(1030x <≤的整数);（2）购买22件时，该网站获利最多,最多为1408元.【解析】【分析】（1）根据题意可得出销售量乘以每台利润进而得出总利润；（2）根据一次函数和二次函数的性质求得最大利润.【详解】（1）当010x ≤≤的整数时，y 与x 的关系式为y=100x ；当1030x <≤的整数时， 1030062002x y x ， y=2-3130x x + (1030x <≤的整数),∴y 与x 的关系式为：y=100x （010x ≤≤的整数）, y=2-3130x +x(1030x <≤的整数)（2）当（010x ≤≤的整数），y=100x,当x=10时，利润有最大值y=1000元；当10˂x≤30时，y=23130x x -+, ∵a=-3<0,抛物线开口向下，∴y 有最大值，当x=22123b a -=时，y 取最大值， 因为x 为整数，根据对称性得：当x=22时，y 有最大值=1408元˃1000元，所以顾客一次性购买22件时，该网站获利最多.【点睛】本题考查分段函数及一次函数和二次函数的性质，利用函数性质求最值是解答此题的重要途径，自变量x 的取值范围及取值要求是解答此题的关键之处.32．（1）16，17；（2）14；（3）2800．【解析】【分析】（1）将数据按照大小顺序重新排列，计算出中间两个数的平均数即是中位数，出现次数最多的即为众数；（2）根据平均数的概念，将所有数的和除以10即可；（3）用样本平均数估算总体的平均数．【详解】（1）按照大小顺序重新排列后，第5、第6个数分别是15和17，所以中位数是（15+17）÷2＝16，17出现3次最多，所以众数是17，故答案为16，17；（2）10791215173202610⨯+++++⨯++=（）14， 答：这10位居民一周内使用共享单车的平均次数是14次；（3）200×14＝2800答：该小区居民一周内使用共享单车的总次数为2800次．【点睛】本题考查了中位数、众数、平均数的概念以及利用样本平均数估计总体．抓住概念进行解题，难度不大，但是中位数一定要先将所给数据按照大小顺序重新排列后再求，以免出错．33．（1）y ＝x 2+x ﹣2；（2）S ＝﹣m 2﹣2m （﹣2＜m ＜0），S 的最大值为1；（3）点Q 坐标为：(﹣2，2)或(﹣1或(﹣1)或(2，﹣2)．【解析】【分析】（1）设此抛物线的函数解析式为：y ＝ax 2+bx+c ，将A ，B ，C 三点代入y ＝ax 2+bx+c ，列方程组求出a 、b 、c 的值即可得答案；（2）如图1，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点D ，M 点的横坐标为m ，且点M 在第三象限的抛物线上，设M 点的坐标为（m ，m 2+m ﹣2），﹣2＜m ＜0，由A 、B 坐标可求出直线AB 的解析式为y ＝﹣x ﹣2，则点D 的坐标为（m ，﹣m ﹣2），即可求出MD 的长度，进一步求出△MAB 的面积S 关于m 的函数关系式，根据二次函数的性质即可求出其最大值； （3）设P （x ，x 2+x ﹣2），分情况讨论，①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PQ ∥OB ，且PQ ＝OB ，则Q （x ，﹣x ），可列出关于x 的方程，即可求出点Q 的坐标；②当BO 为对角线时，OQ ∥BP ，A 与P 应该重合，OP ＝2，四边形PBQO 为平行四边形，则BQ ＝OP ＝2，Q 横坐标为2，即可写出点Q 的坐标．【详解】（1）设此抛物线的函数解析式为：y ＝ax 2+bx+c ，将A （﹣2，0），B （0，﹣2），C （1，0）三点代入，得42020a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：112a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴此函数解析式为：y ＝x 2+x ﹣2．（2）如图，过点M 作y 轴的平行线交AB 于点D ，∵M 点的横坐标为m ，且点M 在第三象限的抛物线上，∴设M 点的坐标为（m ，m 2+m ﹣2），﹣2＜m ＜0，设直线AB的解析式为y＝kx﹣2，把A（﹣2，0）代入得，-2k-2=0，解得：k＝﹣1，∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣2，∵MD∥y轴，∴点D的坐标为（m，﹣m﹣2），∴MD＝﹣m﹣2﹣（m2+m﹣2）＝﹣m2﹣2m，∴S△MAB＝S△MDA+S△MDB＝12 MD•OA＝12×2（m2﹣2m）＝﹣m2﹣2m＝﹣（m+1）2+1，∵﹣2＜m＜0，∴当m＝﹣1时，S△MAB有最大值1，综上所述，S关于m的函数关系式是S＝﹣m2﹣2m（﹣2＜m＜0），S的最大值为1．（3）设P（x，x2+x﹣2），①如图，当OB为边时，根据平行四边形的性质知PQ∥OB，且PQ＝OB，∴Q的横坐标等于P的横坐标，∵直线的解析式为y＝﹣x，则Q（x，﹣x），由PQ＝OB，得|﹣x﹣（x2+x﹣2）|＝2，即|﹣x2﹣2x+2|＝2，当﹣x2﹣2x+2＝2时，x1＝0（不合题意，舍去），x2＝﹣2，∴Q（﹣2，2），当﹣x2﹣2x+2＝﹣2时，x1＝﹣5x2＝﹣15∴Q（﹣51515，5②如图，当BO 为对角线时，OQ ∥BP ，∵直线AB 的解析式为y=-x-2，直线OQ 的解析式为y=-x ，∴A 与P 重合，OP ＝2，四边形PBQO 为平行四边形，∴BQ ＝OP ＝2，点Q 的横坐标为2，把x=2代入y ＝﹣x 得y=-2，∴Q （2，﹣2），综上所述，点Q 的坐标为（﹣2，2）或（﹣515155（2，﹣2）．【点睛】本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，熟练掌握二次函数的性质把运用分类讨论的思想是解题关键．34．（1）265y x x =-+-；（2）1258S =，点P 坐标为515,24⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）点M 的坐标为7837,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭， 6055,2323⎛⎫- ⎪⎝⎭ 【解析】【分析】（1）利用B （5，0）用待定系数法求抛物线解析式； （2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，根据12PBC S PQ OB ∆=⋅求解即可； （3）作∠CAN=∠NAM 1=∠ACB ，则∠A M 1B=3∠ACB, 则∆ NAM 1∽∆ A C M 1,通过相似的性质来求点M 1的坐标；作AD ⊥BC 于D,作M 1关于AD 的对称点M 2, 则∠A M 2C=3∠ACB,根据对称点坐标特点可求M 2的坐标.【详解】（1）把()5,0B 代入265y ax x =+-得253050a +-=1a =-.∴265y x x =-+-；（2）作PQ ∥y 轴交BC 于Q ，设点()2,65P x x x -+-，则∵()5,0B∴OB=5，∵Q 在BC 上，∴Q 的坐标为（x ，x-5），∴PQ=2(65)(5)x x x -+---=25x x -+，∴12PBC S PQ OB ∆=⋅ =21(5)52x x -+⨯ =252522x x -+ ∴当52x =时，S 有最大值，最大值为1258S =，。
2019-2020年江苏省苏州吴中、吴江、相城区第一学期九年级期末教学质量调研测试 数学(人教版)(含答案)
2019-2020年江苏省苏州吴中、吴江、相城区第一学期九年级期末教学质量调研测试数学（人教版）2020.01本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有 一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
) 1.一元二次方程220x kx -+=的一个根为2，则k 的值是A. 1B. －1C. 3D. －3 2.抛物线22y x c =+的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为A. 221y x =+ B. 221y x =- C. 222y x =+ D.222y x =-3.从扼，cos45012,cos 45,,0,7π︒五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是A. 15B. 25C. 35D. 454.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆 5.如图，点,,A B C 在⊙O 上，若35A C ∠-∠=︒，则B ∠的度数等于A .65 °B .70° C. 55° D. 60°6.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达N 处，此时在铅垂方向上 上升了5米，那么该斜坡的坡度是A .1:5B .12:13 C. 5:13 D. 5:127.一组数据3,4,x ,6, 8的平均数是5，则这组数据的众数是A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在Rt ABC ∆中，290,sin ,43C A BC ∠=︒==，则AC 的长为 A. 6 B. 5 C. 25 D. 59.正方形外接圆的半径为2, 则其内切圆的半径为 A. 22 B.2 C. 1 D.2210.抛物线2(0)y ax bx c a =++>过点(1, 0)和点(0,－3)，且顶点在第三象限，设m a b c =-+, 则m 的取值范围是A. 60m -<<B. 63m -<<-C. 30m -<<D. 31m -<<- 二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上) 11.抛物线2y x =-开口向 .12.数据2, 3, 2, 4, 2, 5, 3的中位数是 . 13.已知ABCA B C '''∆∆，:1:4ABC A B C S S '''∆∆=，若2AB =,则A B ''的长为 .14.如图，在半径为3的⊙O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球 落在阴影部分的概率稳定在16,则AB 的长约为 . (结果保留π) 15.母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm 16.若方程2420x x -+=的两个根为12,x x ，则122(1)x x x ++的值为 .17.如图，点,,A B C 为正方形网格中的3个格点，则sin ACB ∠= .18.如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并 延长交半圆O 于点D ，若10,8AB AC ==，则DPBP的最大值是 . 三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明) 19.(本题满分5分) 计算:245tan 602cos30︒+︒-︒20.(本题满分10分，每小题5分)解方程:(1) 2(1)10x --= (2) (2)25x x x -=+21.(本题满分6分)在一个不透明的口袋中有标号为1,2, 3,4的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球. (1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 .(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.22.(本题满分6分)为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游 戏;E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个 学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)这次调查的样本容量是 ;(2)统计表中m = ，n = ，补全条形统计图;(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.23.(本题满分6分)若二次函数21y ax bx =++的图像经过点(1, 0)和点(2, 1). (1)求,a b 的值;(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.24.(本题满分7分)如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70°方向上，轮船从A 处以每小 时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位 于北偏东25°方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离(结果保留根号).25.(本题满分8分)某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ， 果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产 量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg? (2)设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，1040x ≤≤，请你计算一下，果园总产量最多为多少kg ，最少为多少kg?26.(本题满分8分)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以BC 为直径的半圆⊙O 交AC 于 点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F . (1)判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由; (2)若8,4CF DF ==，求⊙O 的半径和AC 的长.27.(本题满分10分)如图，己知二次函数239344y x x =-++的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C . (1)求线段BC 的长;(2)当03y ≤≤时，请直接写出x 的范围;(3)点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP , 当90BCP ∠=︒时，求点P 的坐标.28.(本题满分10分)如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒, 6AC =cm.点,P Q 是BC 边上两 个动点(点Q 在点P 右边)，2PQ =cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t秒. 5s 后点Q 到达点B ，点,P Q 停止运动，过点Q 作QD BC ⊥交AB 于点D ，连接AP ， 设ACP ∆与BQD ∆的面积和为S (cm 2), S 与t的函数图像如图2所示.(1)图1中BC = cm ，点P 运动的速度为 cm/s;(2) t为何值时，面积和S 最小，并求出最小值; (3)连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P ，当⊙P 与ABC ∆的边相切时， 求t的值.。
江苏省苏州吴中、吴江、相城区2019~2020学年第一学期九年级数学期末教学质量调研测试
2019-2020学年第一学期期末教学质量调研测试初三数学 2020.01本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共28题，满分130分。
考试用时120分钟。
注意事项:1.答题前，考生务必将姓名、学校、考场号、座位号、考试号填涂在答题卷相应的位置上.2.答题必须用0.5mm 黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一 律无效，不得用其他笔答题.3.考生答题必须在答题卷上,答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题:(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有 一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。
)1.一元二次方程220x kx -+=的一个根为2，则k 的值是A. 1B. －1C. 3D. －32.抛物线22y x c =+的顶点坐标为(0,1)，则抛物线的解析式为A. 221y x =+B. 221y x =-C. 222y x =+D.222y x =- 3.从扼，cos450 12,cos 45,,0,7π︒五个数中，随机抽取一个数，抽到无理数的概率是 A. 15 B. 25 C. 35 D. 45 4.下列图形中，任意两个图形一定是相似图形的是A.三角形B.平行四边形C.抛物线D.圆5.如图，点,,A B C 在⊙O 上，若35A C ∠-∠=︒，则B ∠的度数等于 A .65 ° B .70° C. 55° D. 60°6.如图是一斜坡的横截面，某人沿斜坡从M 出发，走了13米到达N 处，此时在铅垂方向上 上升了5米，那么该斜坡的坡度是A .1:5B .12:13 C. 5:13 D. 5:127.一组数据3,4,x ,6, 8的平均数是5，则这组数据的众数是A. 3B. 4C. 6D. 88.如图，在Rt ABC ∆中，290,sin ,43C A BC ∠=︒==，则AC 的长为 A. 6 B. 5 C. 25 D.59.正方形外接圆的半径为2, 则其内切圆的半径为A. 22B.2 C. 1 D. 22 10.抛物线2(0)y ax bx c a =++>过点(1, 0)和点(0,－3)，且顶点在第三象限，设m a b c =-+,则m 的取值范围是A. 60m -<<B. 63m -<<-C. 30m -<<D. 31m -<<-二、填空题:(本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上)11.抛物线2y x =-开口向 .12.数据2, 3, 2, 4, 2, 5, 3的中位数是 .13.已知ABC A B C '''∆∆，:1:4ABC A B C S S '''∆∆=，若2AB =,则A B ''的长为 .14.如图，在半径为3的⊙O 中，随意向圆内投掷一个小球，经过大量重复投掷后发现，小球 落在阴影部分的概率稳定在16,则AB 的长约为 . (结果保留π) 15.母线长为4cm 的圆锥侧面展开图是圆心角为90°的扇形，则圆锥底面圆的半径为 cm16.若方程2420x x -+=的两个根为12,x x ，则122(1)x x x ++的值为 .17.如图，点,,A B C 为正方形网格中的3个格点，则sin ACB ∠= .18.如图，以AB 为直径的半圆O 内有一条弦AC ，点P 是弦AC 上一个动点，连接BP ，并 延长交半圆O 于点D ，若10,8AB AC ==，则DP BP的最大值是 . 三、解答题:(本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写 出必要的计算过程、推演步骤或文字说明)19.(本题满分5分)计算: 245tan 602cos30︒+︒-︒20.(本题满分10分，每小题5分)解方程:(1) 2(1)10x --= (2) (2)25x x x -=+21.(本题满分6分)在一个不透明的口袋中有标号为1,2, 3,4的四个小球，除数字不同外， 小球没有任何区别，摸球前先搅拌均匀，每次摸一个球.(1)摸出一个球，摸到标号为偶数的概率为 .(2)从袋中不放回地摸两次，用列表或树状图求出两球标号数字为一奇一偶的概率.22.(本题满分6分)为了解某校初三学生上周末使用手机的情况(选项:A.聊天;B.学习;C.购物;D.游 戏;E.其他)，随机抽查了该校初三若干名学生，对其上周末使用手机的情况进行统计(每个 学生只选一个选项)，绘制了统计表和条形统计图.根据以上信息回答下列问题:(1)这次调查的样本容量是 ;(2)统计表中m = ，n = ，补全条形统计图;(3)若该校初三有540名学生，请估计该校初三学生上周末利用手机学习的人数.23.(本题满分6分)若二次函数21y ax bx =++的图像经过点(1, 0)和点(2, 1).(1)求,a b 的值;(2)写出该二次函数的对称轴和顶点坐标.24.(本题满分7分)如图，轮船在A 处观测灯塔C 位于北偏东70°方向上，轮船从A 处以每小 时30海里的速度沿南偏东50°方向匀速航行，1小时后到达码头B 处，此时观测灯塔C 位 于北偏东25°方向上，求灯塔C 与码头B 之间的距离(结果保留根号).25.(本题满分8分)某果农在其承包的果园中种植了60棵桔子树，每棵桔子树的产量是100kg ， 果农想增加桔子树的棵数来增产，但增加果树会导致每棵树的光照减少，使得单棵果树产 量减少，试验发现每增加1棵桔子树，单棵桔子树的产量减少0.5kg.(1)在投入成本最低的情况下，增加多少棵桔子树时，可以使果园总产量达到6650kg?(2)设增加x 棵桔子树，考虑实际增加桔子树的情况，1040x ≤≤，请你计算一下，果园总 产量最多为多少kg ，最少为多少kg?26.(本题满分8分)如图，在Rt ABC ∆中，90ABC ∠=︒，以BC 为直径的半圆⊙O 交AC 于 点D ，点E 是AB 的中点，连接DE 并延长，交CB 延长线于点F .(1)判断直线DF 与⊙O 的位置关系，并说明理由;(2)若8,4CF DF ==，求⊙O 的半径和AC 的长.27.(本题满分10分)如图，己知二次函数239344y x x =-++的图像与x 轴交于,A B 两点(点A 在点B 左侧)，与y 轴交于点C .(1)求线段BC 的长;(2)当03y ≤≤时，请直接写出x 的范围;(3)点P 是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP ,当90BCP ∠=︒时，求点P 的坐标.28.(本题满分10分)如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒, 6AC =cm.点,P Q 是BC 边上两 个动点(点Q 在点P 右边)，2PQ =cm ，点P 从点C 出发，沿CB 向右运动，运动时间为t秒. 5s 后点Q 到达点B ，点,P Q 停止运动，过点Q 作QD BC ⊥交AB 于点D ，连接AP ， 设ACP ∆与BQD ∆的面积和为S (cm 2), S 与t 的函数图像如图2所示.(1)图1中BC = cm ，点P 运动的速度为 cm/s;(2) t为何值时，面积和S 最小，并求出最小值; (3)连接PD ，以点P 为圆心线段PD 的长为半径作⊙P ，当⊙P 与ABC ∆的边相切时， 求t的值.。
江苏省苏州九年级上学期期末考试数学试卷有答案
苏省苏州市相城区春申中学九年级上学期期末考试数学试卷本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分°考试用时120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上．2．答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题．3．考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卷上将该项涂黑．）1．方程x2＝2x的解是A．x＝2 B．x1＝2，x2＝0 C．x1，x2＝0 D．x＝02．有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是A．4.8，6，5 B．5，5，5 C．4.8，6，6 D．5，6，53．如图，△ABC中BC边上的高为h1，△DEF中DE边上的高为h2，下列结论正确的是A．h1>h2B．h1<h2C．h1＝h2D．无法确定4．一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是A．m＝3，n＝5 B．m＝n＝4 C．m＋n＝4 D．m＋n＝85．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式一定能成立的有A．sinA＝sinB B．a＝c．sinB C．sin2A＋cos2B＝1 D．sin A＝tanA．cosA 6．如图，AB是⊙O的弦，半径OA＝2，sinA，则弦AB的长为A B C．4 D7．如图，△ABC的高CD和高BE相交于D，则与△DOB相似的三角形个数是A．2个B．3个C．4个D．5个8．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)2间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是 A ．2m B ．8m C ．10m D ．12m9．如图，△ABC 中，∠A ＝70°，BC ＝2，以BC 为直径的⊙O 与AB 、BC 边交于D 、E 两点，则图中阴影的面积为A ．718π B ．79π C ．149π D ．289π 10．已知抛物线y ＝a(x ＋1)(x －3a)与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的a 的值有A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卷相对应的位置上）11．甲、乙、丙三位选手各10次射击成绩的平均数均为9.3环，方差（单位：环2）依次分别为0.026、0.015、0.032．则射击成绩最稳定的选手是 ▲ （填“甲”、“乙”、“丙”中的一个）．12．如果⊙O 的半径为3 cm ，其中一弧长2π cm ，则这弧所对圆心角度数是 ▲ ．13．如图，△ABC 中，DE ∥BC ，DE ＝2.2，AD ＝2，DB ＝3，则BC 的长是 ▲ ．14．如图，在顶角为30°的等腰△ABC 中，AB ＝AC ，若过点C 作CD ⊥AB 于点D ．根据图形计算tan ∠BCD ＝ ▲ ．15．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的x 与y 的部分对应值如表，则当x ＝－1时，y 的值为 ▲ ．16．已知二次函数y ＝(a －1)x 2－2x ＋l 的图像与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是 ▲ ．17．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝7cm ，BC ＝cm ，点P 从点A 出发以1cm/s 的速度移动到点B ．点P 出发 ▲ 秒后，PA ＝2PC ．18．如图，点A 为⊙O 上一个动点，点B 在⊙O 内，且OA ＝OB ＝2，当∠OAB 的度数取最大值时，AB 的长度为 ▲ ．三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．19．（本题满分5分）解方程：x 2－3x ＋1＝0．20．（本题满分5分）计算：2cos30° － tan4521．（本题满分6分）已知抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，4)．(1)求该抛物线的函数关系式；(2)判断点B 3）是否在此抛物线上；(3)若图像上有两点M(x 1，y 1)、N （x 2，y 2），其中12x x <l ，则y 1 ▲ y 2(在横线上填“<”“＝”或“>”）．22．（本题满分6分．）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，BD 是∠ABC 的平分线，AD ＝20．(1)求BC 的长；(2)求BCD ABCS S ∆∆的值．23．（本题满分6分）某校为了解七年级学生课外学习情况，随机抽取了部分学生作调查，通过调查将获得的数据按性别绘制成如下的女生频数分布表和如图所示的男生频数分布直方图：根据图表解答下列问题：(1)在女生的频数分布表中，m ＝ ▲ ，n ＝ ▲ ；(2)此次调查共抽取了多少名学生？(3)从学习时间在120～150分钟的5名学生中依次抽取两名学生调查学习效率，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？24．（本题满分7分）小美和同学一起到游乐场游玩．游乐场的大型摩天轮的半径为20 m ，匀速旋转1周需要12 min ．小美乘坐最底部的车厢(离地面约0.5 m)开始1周的观光，请回答下列问题：≈1.414 1.732）(1)1.5min 后小美离地面的高度是 ▲ m ；(精确到0.1m)(2)摩天轮启动多长时间后，小美离地面的高度将首次达到10.5 m?(3)摩天轮转动一周，小美在离地面10.5m 以上的空中有多长时间？25．（本题满分7分）已知关于x 的方程x 2－(k ＋1)x ＋14k 2＋1＝0． (1)若方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围；(2)若方程的两根恰好是一个矩形两邻边的长，且k ＝4，求该矩形的对角线的长．26．（本题满分7分）如图，在⊙O 的内接四边形ABCD 中，AB ＝AD ，∠C ＝120°，点E 在»AD上． (1)求∠E 的度数；(2)连接OD 、OE ，当∠DOE ＝90°时，AE 恰好为⊙O的内接正n 边形的一边，求n 的值．27．（本题满分8分）某水果店出售一种水果，每只定价20元时，每周可卖出300只．试销发现：(1)每只水果每降价1元，每周可多卖出25只．设现在定价每只x 元(x<20），一周销售收入为y 元，则y 与x 的函数关系式为 ▲ ；(2)每只水果每涨价1元，每周将少卖出10只，如何定价，才能使一周销售收入最多？(3)根据以上信息，你认为应当如何定价才能使一周销售收入最多？28．（本题满分9分）如图，在△ABC 中，∠BCA ＝90°，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点P ，Q 是AC 的中点，连接QP 并延长交CB 的延长线于点D ．(1)判断直线PQ 与⊙O 的位置关系，并说明理由：(2)若AP ＝4， tanA ＝12， ①求⊙O 的半径的长；②求PD 的长．29．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝－x －3与抛物线y ＝x 2＋mx ＋n 相交于两个不同的点A 、B ，其中点A 在x 轴上．(1)则A 点坐标为 ▲ ；(2)若点B 为该抛物线的顶点，求m 、n 的值；(3)在(2)条件下，设该抛物线与x 轴的另一个交点为C ，请你探索在平面内是否存在点D ，使得△DAC 与△DCO 相似？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，请说明理由．。
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新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 2013年初中毕业暨升学考试模拟试卷 数 学 2013.04
本试卷由填空题、选择题和解答题三大题组成，共29题，满分130分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，考生务必将学校、姓名、考场号、座位号、考试号填写在答题卷相应的位置上． 2、答题必须用0.5mm黑色墨水签字笔写在答题卷指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题． 3、考生答题必须在答题卷上，答在试卷和草稿纸上一律无效， 一、选择题：（本大题共有10小题，每小题3分，共30分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案，并在答题卡上将该项涂黑。） 1．如果a与2的和为0，那么a是
A．2 B．12 C．－12 D．－2 2．太阳半径约696 000 000米，将696 000 000用科学记数法表示为 A．9.6×108 B．0.696×108 C．6.96×108 D．696×108 3．已知数据：2，3，2，3，5，x的众数是2，则x的值是 A．－3 B．2 C．2.5 D．3
4．解方程3162xx，去分母，得 A．1－x－3＝3x B．6－x－3＝3x C．6－x＋3＝3x D．1－x＋3＝3x 5．计算结果是x2＋7x－18的式子是 A．(x－1)(x＋18) B．(x＋2)(x＋9) C．(x－3)(x＋6) D．(x－2)(x＋9) 6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC， AC⊥AB， AD＝CD，
cos∠ACD＝45，BC＝10，则AB的值是 A．3 B．6 C．8 D．9 7．小强、小亮、小文三位同学玩投硬币游戏．三人同时各投出一枚均匀硬币，若出现三个正面向上或三个反面向上，则小强赢：若出现2个正面向上一个反面向上，则小亮赢；若出现一个正面向上2个反面向上，则小文赢，下面说法正确的是 A．小强赢的概率最小 B．小亮赢的概率最小 C．小文赢的概率最小 D．三人赢的概率都相等 8．如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD＝AE＝2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A'，则四边形ADA'E的面积S1与△ABC的面积S2之间的关系是
A．1212SS B．1278SS
C．1234SS D．1289SS 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 9．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是 A．它的开口方向是向上 B．当x<－1时，y随x的增大而增大 C．它的顶点坐标是(－2，3) D．当x＝0时，y有最小值是3 10．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B'与点B关于AE对称，B'B与AE交于点F，连接AB'，DB'，FC，下列结论： ①AB'＝AD； ②△FCB'为等腰直角三角形； ③∠ADB'＝75°； ④∠CB'D＝135°． 其中正确的是 A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④ 二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的位置上） 11．计算：sin60°＝ ▲ ．
12．化简2111aaa的结果是 ▲ ．
13．函数42yx的自变量x的取值范围是 ▲ ． 14．用半径为12cm，圆心角为150°的扇形做一个圆锥模型的侧面，则此圆锥底面圆的半径为 ▲ cm． 15．如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C'处，D点落在D'处，若∠EFC＝119°，则∠BFC'＝ ▲ °． 16．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则□ABCD的周长是 ▲ ．
17．如图，有两只大小不等的圆柱形无盖空水杯（壁厚忽略不计），将小水杯放在大水杯中，并将底部固定在大水杯的底部，现沿着大水杯杯壁匀速向杯中注水，直至将大水杯注满，大水杯中水的高度y(厘米）与注水时间x（秒）之间的函数关系如图所示，则图中字母a的值为 ▲ ． 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 18．如图，直线l与圆O相交于A，B两点，与y轴交于点P．若点A的坐标为(1，3)，PB＝3PA，则直线l的解析式为 ▲ ．
三、解答题：（本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）．
19．（本题满分5分）计算：02814sin45．
20．（本题满分5分）先化简，再求值：241222aaaa，其中a＝52． 21．（本题满分5分）解不等式：2112xx． 22．（本题满分5分）解分式方程：271111xxxx． 23．(本题满分6分)如图，点B、F、C、E存同一盲线上，AC、DF相交于点G，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，且AB＝DE， BF＝CE． (1)求证：△ABC≌△DEF； (2)若∠A＝65°，求∠AGF的度数．
24．（本题满分6分）吸烟有害健康，你知道吗，被动吸烟也大大危害着人 类的健康，为此，联合国规定每年的5月31日为“世界无烟日”，为 配合今年的“世界无烟日”宣传活动，小明和同学们在学校所在地区 开民了以“我支持的戒烟方式”为主题的问卷调查活动，征求市民的 意见，并将调查结果分析整理后，制成了统计图： (1)同学们一共随机调查了 ▲ 人； (2)请你把统计图补充完整； (3)如果在该地区随机咨询一位市民，那么该市民支持“强制 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 戒烟”的概率是多少？假定该地区有1万人，请估计该地 区大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式．
25．（本题满分8分）从苏州供电公司获悉，于2012年7月1日开始我市执行阶梯电价。居民月用电量分为三个档次，第一档为230度及以内，第二档为231度至400度，第三档为高于400度部分。第一档维持现行电价标准，即每度按0.53元收取；第二档每度加价0.05元，即每个月用电量超出230度不超过400度部分，按照每度0.58元收取；第三档每度加价0.3元，即超出400度部分，按照每度0.83元收取°请完成下列问题： (1)如果该地区某户居民2012年8月用电310度，则该居民8月应付电费为 ▲ 元． (2)实行阶梯电价后，如果月用电量用x（度）表示，月支出电费用y(元）表示，小红、小明、小丽三人绘制了如下大致图像，你认为正确的是 ▲ ．
(3)小明同学家2012年11、12两月共用电460度，且11月份用电量少于12月份，他通过计算发现：他这两个月的电费比调整前多出了2.5元．你能求出他家11、12两月用电量分别是多少吗？
26．（本题满分8分）如图，一次函数y＝kx＋b(b<0)的图象与反比例函数y＝mx的图象交于点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A，PB⊥y轴于点B．一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△PAC＝1，12OBOD，tan∠ACP＝12． (1)求点D的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的解析式： (3)根据图象写出当x>0时，一次函数的值小于反比例函数 的值的x的取值范围． 新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网
新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 27．（本题满分9分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥BD交AB于E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F (1)求证：AC是⊙O的切线；
(2)连结EF，若BC＝9，CA＝12，求EFAC的值；
(3)若F是弧BD的中点，过F作FG⊥BE于G．求证：GF＝12BD．
28．（本题满分9分） 如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图像与x轴交于A，B两点，交y轴于点C，过点C作CD⊥y轴交该抛物线于点D，且AB＝2，CD＝4． (1)该抛物线的对称轴为 ▲ ，B点坐标为( ▲ )，CO＝ ▲ ； (2)若P为线段OC上的一个动点，四边形PBQD是平行四边形，连接PQ．试探究： ①是否存在这样的点P，使得PQ2＝PB2＋PD2．若存在，求出此时点P的坐标：若不存在，请说明理由． ②当PQ长度最小时，求出此时点Q的坐标．
29．（本题满分10分）如图，在直角梯形ABCD中，∠A＝90°； AD//BC，BC＝BD＝5cm，CD＝10cm．点P由B出发沿B方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，线段EF由新世纪教育网 www.xsjjyw.com 精品资料 版权所有@新世纪教育网 新世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@新世纪教育网 DC出发沿DA方向匀速运动，速度为1cm/s，交BD于Q，连接PE．若设运动时间为t(s)(0(1)AD的长为 ▲ ： (2)当t为何值时，PE∥AB? (3)设△PEQ的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式； (4)连接PF，在上述运动过程中，试判断PE、PF的大小关系并说明理由．