高考物理二轮复习第一部分专题5运动的合成与分解平抛运动考点强化练

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高三物理二轮复习第1 专题突破篇力与曲线运动(一)平抛和圆周运动

峙对市爱惜阳光实验学校专题三力与曲线运动(一)——平抛和圆周运动考点1| 运动的合成与分解难度：中档题型：选择题、计算题 2考(2021·卷ⅡT16)由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．同步卫星的环绕速度约为×103 m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为5×103 m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图1所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为( )图1A．西偏北方向，×103 m/sB．东偏向，×103 m/sC．西偏北方向，×103 m/sD．东偏向，×103 m/s【解题关键】解此题要理解以下两点信息：(1)从转移轨道调整进入同步轨道…此时卫星高度与同步轨道的高度相同．(2)转移轨道和同步轨道的夹角为30°.B[设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈×103 m/s.选项B正确．](2021·卷ⅠT24)水平桌面上有两个玩具车A和B，两者用一轻质细橡皮筋相连，在橡皮筋上有一标记R.在初始时橡皮筋处于拉直状态，A、B和R 分别位于直角坐标系中的(0,2l)、(0，－l)和(0,0)点．A从静止开始沿y轴正向做加速度大小为a的匀加速运动；B平行于x轴朝x轴正向匀速运动．在两车此后运动的过程中，标记R在某时刻通过点(l，l)．假橡皮筋的伸长是均匀的，求B运动速度的大小．【解题关键】关键语句信息解读沿y轴正向做……的匀加速运动y轴正向的位移满足y＝2l＋12at2平行于x轴……匀速运动x轴正向位移满足x＝vt橡皮筋伸展是均匀的R到A和B的距离之比不变【解析】从运动学和运动的合成角度入手，作图寻找几何关系是关键．设B车的速度大小为v.如图，标记R在时刻t通过点K(l，l)，此时A、B的位置分别为H、G.由运动学公式，H的纵坐标y A、G的横坐标x B分别为y A ＝2l ＋12at2① x B ＝vt②在开始运动时，R 到A 和B 的距离之比为2∶1，即OE ∶OF ＝2∶1由于橡皮筋的伸长是均匀的，在以后任一时刻R 到A 和B 的距离之比都为2∶1.因此，在时刻t 有HK ∶KG ＝2∶1③由于△FGH ∽△IGK ，有HG ∶KG ＝x B ∶(x B －l ) ④HG ∶KG ＝(y A ＋l )∶(2l )⑤由③④⑤式得x B ＝32l⑥ y A ＝5l⑦联立①②⑥⑦式得 v ＝146al . ⑧【答案】 146al1．高考考查特点以物体的某种运动形式为背景，考查对分运动、合运动的理解及合成与分解方法的用．2．解题的常见误区及提醒(1)不能正确理解合运动、分运动间具有时性、性的特点．(2)具体问题中分不清合运动、分运动，要牢记观察到的物体实际运动为合运动．●考向1 小船渡河问题1．如图2所示，甲、乙两船在同一河岸边A 、B 两处，两船船头方向与河岸均成θ角，且恰好对准对岸边C 点．假设两船同时开始渡河，经过一段时间t ，同时到达对岸，乙船恰好到达正对岸的D 点．假设河宽d 、河水流速均恒，两船在静水中的划行速率恒，不影响各自的航行，以下判断正确的选项是( )【导学号：37162021】图2A ．两船在静水中的划行速率不同B ．甲船渡河的路程有可能比乙船渡河的路程小C ．两船同时到达D 点D ．河水流速为d tan θtC [由题意可知，两船渡河的时间相，两船沿垂直河岸方向的分速度v 1相，由v 1＝v sin θ知两船在静水中的划行速率v 相，选项A 错误；乙船沿BD 到达D 点，可见河水流速v 水方向沿AB 方向，甲船不可能到达正对岸，甲船渡河的路程较大，选项B 错误；根据速度的合成与分解，v 水＝v cos θ，而v sin θ＝d t ，得v 水＝d t tan θ，选项D 错误；由于甲船沿AB 方向的位移大小x ＝(v cos θ＋v 水)t ＝2d tan θ＝AB ，可见两船同时到达D 点，选项C 正确．]●考向2 绳的牵连运动问题2．(2021·贵阳二模)如图3所示，用一根长杆和两个滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地面上通过铰链连接形成转动轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，通过滑轮后挂上重物M ，C点与O 点的距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓慢转至水平(转过了90°角)．以下有关此过程的说法中正确的选项是( )图3A ．重物M 做匀速直线运动B ．重物M 做变速直线运动C ．重物M 的最大速度是2ωLD ．重物M 的速度先减小后增大B [设C 点线速度方向与绳子的夹角为θ(锐角)，由题知C 点的线速度为ωL ，该线速度在绳子方向上的分速度就为ωL cos θ，θ的变化规律是开始最大(90°)然后逐渐变小，所以ωL cos θ逐渐变大，直至绳子和杆垂直， θ变为0，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，ωL cos θ逐渐变小，绳子的速度变小，所以知重物的速度先增大，后减小，最大速度为ωL ，故B 正确．]运动合成与分解的解题思路1．明确合运动或分运动的运动性质．2．明确是在哪两个方向上的合成与分解．3．找出各个方向上的物理量(速度、位移、加速度)．4．运用力与速度的关系或矢量运算法那么进行分析求解．考点2| 平抛(类平抛)的运动规律难度：中档题型：选择题 3考(2021·卷ⅠT 18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图4所示．水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球高度为h .发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h .不计空气的作用，重力加速度大小为g .假设乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择适宜的方向，就能使兵乓球落到球右侧台面上，那么v 的最大取值范围是( )图4 A.L 12g6h <v <L 1g 6hB.L 14g h <v <4L 21＋L 22g6hC.L 12g 6h <v <124L 21＋L 22g6hD.L 14g h <v <124L 21＋L 22g6h【解题关键】关键语句信息解读发射点距台面高度为3 h 乒乓球落在台面时，在空中运动时间相同落到球右侧台面上最近落在球间，最远落在右侧台面的两角处D [设以速率v 1发射乒乓球，经过时间t 1刚好落到球间．那么竖直方向上有3h －h ＝12gt 21①水平方向上有L 12＝v 1t 1②由①②两式可得v 1＝L 14g h. 设以速率v 2发射乒乓球，经过时间t 2刚好落到球右侧台面的两角处，在竖直方向有3h ＝12gt 22③在水平方向有⎝ ⎛⎭⎪⎫L 222＋L 21＝v 2t 2 ④由③④两式可得v 2＝124L 21＋L 22g6h.那么v 的最大取值范围为v 1＜v ＜v 2.应选项D 正确．](2021·卷ⅡT 15)取水平地面为重力势能零点．一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相．不计空气阻力．该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( )A.π6B.π4C.π3D.5π12【解题关键】解此题紧扣两点：(1)零势能点的选取位置及动能和势能相的条件． (2)落地时速度方向正切值的表示方式．B [根据平抛运动的规律和机械能守恒律解题．设物块水平抛出的初速度为v 0，高度为h ，由机械能守恒律得12mv 20＝mgh ，即v 0＝2gh .物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，故落地时的竖直分速度v y＝2gh＝v x＝v0，那么该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角θ＝π4，应选项B正确，选项A、C、D错误．]1．高考考查特点(2)运动的合成与分解是解决平抛(类平抛)问题的根本方法．2．解题的常见误区及提醒(1)类平抛问题中不能正确用分解的思想方法．(2)平抛(类平抛)规律用时，易混淆速度方向和位移方向．(3)实际问题中对平抛运动情景临界点的分析不正确．●考向1 平抛运动规律的根本用3．(2021·)如图5所示，将a、b两小球以不同的初速度同时水平抛出，它们均落在水平地面上的P点，a球抛出时的高度比b球的高，P点到两球起抛点的水平距离相，不计空气阻力．与b球相比，a球( )【导学号：37162021】图5A．初速度较大B．速度变化率较大C．落地时速度一较大D．落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大D[ 根据题述，两球水平位移相．由于a球抛出时的高度比b球的高，由h＝12gt2可知a球飞行时间长，由x＝v0t可知，a球的初速度一较小，选项A 错误．两球都只受重力作用，加速度都是g，即速度变化率ΔvΔt＝g，相同，选项B错误．小球落地时速度v是水平速度与竖直速度的合速度，a球的初速度(水平速度)小，竖直速度大，所以不能判断哪个小球落地时速度较大，a球落地时速度方向与其初速度方向的夹角较大，选项C错误，D正确．]●考向2 平抛斜面问题4．(2021·三联)将一挡板倾斜地固在水平面上，倾角为θ＝30°，如图6所示．现有一可视为质点的小球由挡板上方的A点以v0的初速度水平向右抛出，小球落在挡板上的B点时，小球速度方向刚好与挡板垂直，小球与挡板碰撞前后的速度方向相反、速度大小之比为4∶3.以下有关小球的运动描述正确的选项是( )图6A．小球与挡板碰后的速度为34v0B．小球与挡板碰撞过程中速度的变化量大小为12v0C ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶1D ．A 、B 两点的竖直高度差与水平间距之比为3∶2D [小球在碰撞挡板前做平抛运动．设刚要碰撞斜面时小球速度为v .由题意，速度v 的方向与竖直方向的夹角为30°且水平分量仍为v 0，如图．由此得v ＝2v 0，碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v ，那么碰后的速度大小为32v 0，A 错误；碰撞过程小球的速度变化量大小为Δv ＝34v －(－v )＝74v ＝72v 0，应选项B 错误；小球下落高度与水平射程之比为y x ＝12gt 2v 0t ＝gt 2v 0＝12tan 30°＝32，C 错误，D 正确．]5．如图7所示，水平面上固有一个斜面，从斜面顶端水平向右抛出一个小球，不计空气阻力．当初速度为v 0时，小球恰好落到斜面底端，小球运动的时间为t 0.现用不同的初速度从该斜面顶端水平向右抛出这个小球，以下选项中能正确表示小球的运动时间t 随初速度v 变化的函数关系是( )图7D [设斜面的倾角为θ，当初速度很小时，小球落在斜面上，tan θ＝yx ＝gt 2v 0，那么t ＝2tan θg v 0；当初速度较大时，小球将落到水平面上，h ＝gt 22，那么时间t 一，选项D 正确．]●考向3 平抛中的临界问题6．(高考改编)在[例3](2021·卷ⅠT 18)中，假设乒乓球沿正前方发射，当发射点距台面的高度小于多少时，不管v 为何值，乒乓球都不能落到右侧台面上？【解析】设乒乓球擦而过且恰好落到台边缘时，发射点的高度为y ，从发射点到球的时间为t ，那么从球到台面边缘的时间也为t .在竖直方向上：y －h ＝12gt 2y ＝12g (2t )2解得：y ＝43h .故当发射点高度小于43h 时，乒乓球不能落到右侧台面上．【答案】 43h7．(2021·二模)如图8所示，滑板运发动从倾角为53°的斜坡顶端滑下，滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h ＝ m 、宽L ＝ m 的长方体障碍物，为了不触及这个障碍物，他必须在距水平地面高度H ＝ m 的A 点沿水平方向跳起离开斜面(竖直方向的速度变为零)．运发动的滑板与斜面间的动摩擦因数μ＝0.1，忽略空气阻力，重力加速度g 取10 m/s 2.(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求：图8(1)运发动在斜面上滑行的加速度的大小；(2)假设运发动不触及障碍物，他从斜面上起跳后到落至水平面的过程所经历的时间；(3)运发动为了不触及障碍物，他从A 点沿水平方向起跳的最小速度．【导学号：37162021】【解析】 (1)设运发动连同滑板的质量为m ，运发动在斜面滑行的过程中，由牛顿第二律得mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma解得a ＝g sin 53°－μg cos 53°＝ m/s 2.(2)运发动从斜面上起跳后，沿竖直方向做自由落体运动，那么H ＝12gt 2解得t ＝0.8 s.(3)为了不触及障碍物，运发动以速度v 沿水平方向起跳后竖直下落高度为H －h 时，他沿水平方向运动的距离至少为Htan 53°＋L ，设这段时间为t ′，那么H －h ＝12gt ′2Htan 53°＋L ≤vt ′解得v ≥6.0 m/s，所以最小速度v min ＝6.0 m/s. 【答案】 (1) m/s 2(2)0.8 s (3)6.0 m/s 处理平抛(类平抛)运动的四条考前须知(1)处理平抛运动(或类平抛运动)时，一般将运动沿初速度方向和垂直于初速度方向进行分解，先按分运动规律列式，再用运动的合成求合运动．(2)对于在斜面上平抛又落到斜面上的问题，其竖直位移与水平位移之比于斜面倾角的正切值．(3)假设平抛的物体垂直打在斜面上，那么物体打在斜面上瞬间，其水平速度与竖直速度之比于斜面倾角的正切值．(4)做平抛运动的物体，其位移方向与速度方向一不同．考点3| 圆周运动的根本规律难度：中档题型：选择题 5考(2021·甲卷T 16)小球P 和Q 用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，P 球的质量大于Q 球的质量，悬挂P 球的绳比悬挂Q 球的绳短．将两球拉起，使两绳均被水平拉直，如图9所示．将两球由静止释放．在各自轨迹的最低点，( )图9A ．P 球的速度一大于Q 球的速度B ．P 球的动能一小于Q 球的动能C ．P 球所受绳的拉力一大于Q 球所受绳的拉力D ．P 球的向心加速度一小于Q 球的向心加速度【解题关键】解此题注意两点： (1)最低点速度的计算方法．(2)最低点向心力的来源及向心加速度的义．C [两球由静止释放到运动到轨迹最低点的过程中只有重力做功，机械能守恒，取轨迹的最低点为零势能点，那么由机械能守恒律得mgL ＝12mv 2，v ＝2gL ，因L P <L Q ，那么v P <v Q ，又m P >m Q ，那么两球的动能无法比拟，选项A 、B错误；在最低点绳的拉力为F ，那么F －mg ＝m v 2L ，那么F ＝3mg ，因m P >m Q ，那么F P >F Q ，选项C 正确；向心加速度a ＝F －mgm＝2g ，选项D 错误．](多项选择)(2021·丙卷T 20)如图10所示，一固容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m 的质点P .它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W .重力加速度大小为g .设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a ，容器对它的支持力大小为N ，那么( )图10A ．a ＝2mgR －W mRB ．a ＝2mgR －W mRC ．N ＝3mgR －2W RD ．N ＝2mgR －W R【解题关键】解此题关键有两点： (1)向心加速度的义式． (2)在最低点时受力情况．AC [质点P 下滑到最低点的过程中，由动能理得mgR －W ＝12mv 2，那么速度v ＝2mgR －W m ，最低点的向心加速度a ＝v 2R ＝2mgR －WmR，选项A 正确，选项B 错误；在最低点时，由牛顿第二律得N －mg ＝ma ，N ＝3mgR －2WR，选项C正确，选项D 错误．](多项选择)(2021·卷ⅠT 20)如图11所示，两个质量均为m 的小木块a 和b (可视为质点)放在水平圆盘上，a 与转轴OO ′的距离为l ，b 与转轴的距离为2l ，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k 倍，重力加速度大小为g .假设圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，以下说法正确的选项是( )图11A．b一比a先开始滑动B．a、b所受的摩擦力始终相C．ω＝kg2l是b开始滑动的临界角速度D．当ω＝2kg3l时，a所受摩擦力的大小为kmg【解题关键】AC[a、b做圆周运动时，由静摩擦力提供向心力，即f＝mω2R.当角速度增加时，静摩擦力增大，当增大到最大静摩擦力时，发生相对滑动，对木块a：f a＝mω2a l，当f a＝kmg时，kmg＝mω2a l，ωa＝kgl；对木块b：f b＝mω2b·2l，当f b＝kmg时，kmg＝mω2b·2l，ωb＝kg2l，所以b先到达最大静摩擦力，选项A正确；两木块滑动前转动的角速度相同，那么f a＝mω2l，f b＝mω2·2l，f a<f b，选项B错误；当ω＝kg2l时b刚开始滑动，选项C正确；当ω＝2kg3l时，a没有滑动，那么f a＝mω2l＝23kmg，选项D错误．]1．高考考查特点(2)理解圆周运动的相关物理量，向心力的来源分析、计算及用牛顿运动律研究圆周运动的方法是关键．2．解题的常见误区及提醒(1)描述圆周运动的物理量的理解要准确．(2)熟悉各种传动装置及判断变量不变量．(3)向心力来源的分析易出现漏力现象．(4)临界问题的处理要正确把握临界条件．●考向1 水平面内的圆周运动8．(多项选择)(高考改编)在[例7](2021·卷Ⅰ ，T20)中，假设将a、b两物块放在如图12所示的传动装置中，甲、乙两个水平放置的轮盘靠摩擦传动，其中O、O′分别为两轮盘的轴心，r甲∶r乙＝3∶1，且在正常工作时两轮盘不打滑．两滑块与轮盘间的动摩擦因数相，两滑块到轴心O、O′的距离分别为R a、R b，且R a＝2R b.假设轮盘乙由静止开始缓慢地转动，且转速逐渐增大，那么以下表达正确的选项是( ) 【导学号：37162022】图12A．滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为ωa∶ωb＝1∶3 B．滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的向心加速度大小之比为a a∶a b＝1∶3 C．转速增大后最终滑块a先发生相对滑动D．转速增大后最终滑块b先发生相对滑动AD[由题意可知两轮盘边缘的线速度大小相，有ω甲r甲＝ω乙r乙，那么ω甲∶ω乙＝r乙∶r甲＝1∶3，所以滑块相对轮盘开始滑动前，a、b的角速度大小之比为1∶3，A正确；滑块相对轮盘开始滑动前，根据a＝ω2r得a、b的向心加速度大小之比为a a∶a b＝(ω2甲R a)∶(ω2乙R b)＝2∶9，B错误；据题意可得两滑块所受的最大静摩擦力分别为F fa＝μm a g，F fb＝μm b g，最大静摩擦力之比为F fa∶F fb＝m a∶m b＝1∶1，转动中两滑块所受的静摩擦力之比为F fa′∶F fb′＝(m a a a)∶(m b a b)＝2∶9，由此可知，当轮盘乙的转速缓慢增大时，滑块b的静摩擦力先到达最大，先开始滑动，C错误，D正确．]9．(多项选择)(2021·二模)如图13所示，粗糙水平圆盘上，质量相的A、B两物块叠放在一起，随圆盘一起做匀速圆周运动，那么以下说法正确的选项是( )图13A．B的向心力是A的向心力的2倍B．盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍C．A、B都有沿半径向外滑动的趋势D．假设B先滑动，那么B对A的动摩擦因数μA小于盘对B的动摩擦因数μBBC[因为两物块的角速度大小相，转动半径相，质量相，根据F n＝mrω2，那么向心力相，故A错误；对A、B整体分析，F f B＝2mrω2，对A分析，有：F f A ＝mrω2，知盘对B的摩擦力是B对A的摩擦力的2倍，故B正确；A所受的静摩擦力方向指向圆心，可知A有沿半径向外滑动的趋势，B受到盘的静摩擦力方向指向圆心，有沿半径向外滑动的趋势，故C正确；设A、B的临界角速度分别为ωA、ωB，对A、B整体分析，μB·2mg＝2mrω2B，解得ωB＝μB gr，对A 分析，μA mg＝mrω2A，解得ωA＝μA gr，因为B先滑动，可知B先到达临界角速度，可知B的临界角速度较小，即μB<μA，故D错误．]●考向2 竖直平面的圆周运动10．如图14所示，轻绳的一端固在O点，另一端系一质量为m的小球(可视为质点)．当小球在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动时，通过传感器测得轻绳拉力T、轻绳与竖直线OP的夹角θ满足关系式T＝a＋b cos θ，式中a、b为常数．假设不计空气阻力，那么当地的重力加速度为( )图14 A.b2mB.2b mC.3b mD.b 3mD [设小球通过P 点时的速度为v 0，绳长为R ，当θ＝0°时，有T 1＝a ＋b＝m v 20R ＋mg ①，当θ＝180°时，有T 2＝a －b ＝m v 2R －mg ，由机械能守恒律得12mv 20＝mg ·2R ＋12mv 2，那么T 2＝a －b ＝m v 20R －5mg ②，①②两式相减得g ＝b3m ，选项D 正确．]11．(2021·第三次)将太极球及球拍简化成如图15所示的小球板，熟练的健身者让球在竖直面内始终不脱离板而做匀速圆周运动，且在运动到图中的A 、B 、C 、D 位置时球与板间无相对运动趋势．A 为圆周的最高点，C 为最低点，B 、D 与圆心O 高．假设球恰能到达最高点，设球的重力为1 N ，不计球拍的重力．那么以下说法正确的选项是( )图15A ．球恰能到达最高点，说明球到最高点速度为零B ．平板在C 处对球施加的力的大小为1 NC ．当球运动到B 位置时，平板与水平方向的夹角为45°D ．球从A 到C 的过程中机械能守恒C [设球运动的线速度为v ，做圆周运动的半径为R ，球恰能到达最高点，即在最高点平板没有弹力，那么在A 处mg ＝mv 2R，A 错误；在C 处球与板间无相对运动趋势即无摩擦力，F－mg ＝mv 2R ，解得F ＝2mg ＝2 N ，B 错误；在B 处球与板间无相对运动趋势即球不受摩擦力作用，受力分析如图，那么tan θ＝F 向mg＝1，那么θ＝45°，C 正确；球从A 到C 的过程中，动能不变，势能减小，机械能不守恒，D 错误．]●考向3 生活中的圆周运动12．(多项选择)如图16所示为赛车场的一个水平“U〞形弯道，转弯处为圆心在O 点的半圆，内外半径分别为r 和2r .一辆质量为m 的赛车通过AB 线经弯道到达A ′B ′线，有如下图的①、②、③三条路线，其中路线③是以O ′为圆心的半圆，OO ′＝r .赛车沿圆弧路线行驶时，路面对轮胎的最大径向静摩擦力为F max .选择路线，赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变，发动机功率足够大)，那么( ) 【导学号：37162023】图16A ．选择路线①，赛车经过的路程最短B ．选择路线②，赛车的速率最小C ．选择路线③，赛车所用时间最短D ．①、②、③三条路线的圆弧上，赛车的向心加速度大小相ACD [由几何关系可得，路线①、②、③赛车通过的路程分别为：(πr ＋2r )、(2πr ＋2r )和2πr ，可知路线①的路程最短，选项A 正确；圆周运动时的最大速率对着最大静摩擦力提供向心力的情形，即μmg ＝m v 2R ，可得最大速率v ＝μgR ，那么知②和③的速率相，且大于①的速率，选项B 错误；根据t ＝sv，可得①、②、③所用的时间分别为t 1＝π＋2r μgr，t 2＝2rπ＋12μgr，t 3＝2r π2μgr，其中t 3最小，可知线路③所用时间最短，选项C 正确；在圆弧轨道上，由牛顿第二律可得：μmg ＝ma 向，a 向＝μg ，可知三条路线上的向心加速度大小均为μg ，选项D 正确．]1．水平面内圆周运动临界问题(1)水平面内做圆周运动的物体其向心力可能由弹力、摩擦力力提供，常涉及绳的张紧与松弛、接触面别离临界状态．(2)常见临界条件：绳的临界：张力F T ＝0；接触面滑动的临界：F ＝f ；接触面别离的临界：F N ＝0.2．竖直平面内圆周运动的分析方法(1)对于竖直平面内的圆周运动要注意区分“轻绳模型〞和“轻杆模型〞，明确两种模型过最高点时的临界条件．(2)解决竖直平面内的圆周运动的根本思路是“两点一过程〞．“两点〞即最高点和最低点，在最高点和最低点对物体进行受力分析，确向心力，根据牛顿第二律列方程；“一过程〞即从最高点到最低点，往往由动能理将这两点联系起来．热点模型解读| 竖直轨道运动模型 1．模型展示考题2021·丙卷T 242021·卷ⅡT 172021·卷ⅠT 22模型圆周运动与能量综合圆周运动与能量综合圆周运动与超重、失重2.模型解读分类轻绳模型 (最高点无支撑)轻杆模型 (最高点有支撑)实例球与绳连接、水流星、翻滚过山车球与杆连接、球与竖直管道、套在圆环上的物体图示在最高点受力重力、弹力F 弹向下或于零mg ＋F 弹＝m v 2R重力、弹力F 弹向下、向上或于零mg ±F 弹圆形导轨道固在一水平地面上，半径为R .一个质量为m 的小球从距水平地面正上方h 高处的P 点由静止开始自由下落，恰好从N 点沿切线方向进入圆轨道．不考虑空气阻力，那么以下说法正确的选项是( )图17A ．适当调整高度h ，可使小球从轨道最高点M 飞出后，恰好落在轨道右端口N 处B ．假设h ＝2R ，那么小球在轨道最低点对轨道的压力为5mgC ．只有h 大于于R 时，小球才能到达圆轨道的最高点MD ．假设h ＝R ，那么小球能上升到圆轨道左侧离地高度为R 的位置，该过程重力做功为mgR【解题指导】小球到达圆形轨道最高点的最小速度为v ＝gR ，水平抛出后，竖直方向R ＝12gt 2，水平方向x ＝vt ，解得水平距离x ＝2R ＞R ，选项A 错误；假设h ＝2R ，小球到达最低点速度为v 1，那么mgh ＝12mv 21，F N －mg ＝mv 21R ，解得F N ＝5mg ，由牛顿第三律可知，选项B 正确；由机械能守恒律mg (h min －2R )＝12mv 2，解得h min ＝R ，选项C 正确；假设h ＝R ，该过程重力做功为零，选项D 错误．【答案】 BC[拓展用] (2021·)如图18甲所示，质量m ＝1 kg 的物体以v 0＝4 m/s 的初速度从水平面的某点向右运动并冲上半径R ＝0.1 m 的竖直光滑半圆环．物体与水平面间有摩擦．图18(1)物体能从M 点飞出，落到水平面时落点到N 点的距离的最小值为多大？(2)设出发点到N 点的距离为x ，物体从M 点飞出后，落到水平面时落点到N 点的距离为y ，作出y 2随x 变化的关系如图乙，求物体与水平面间的动摩擦因数μ；(3)欲使物体不会脱离半圆轨道，那么物体的出发点到N 点间的距离满足什么条件？【解析】 (1)物体能从M 点飞出，那么mg ＝m v 2minR解得v min ＝gRy min ＝v min t① 2R ＝12gt2②解得y min ＝2R ＝0.2 m.(2)对物体从出发点到M 点过程，由动能理得－μmgx －mg 2R ＝12mv 2M －12mv 20 ③y ＝v M t④ 2R ＝12gt2⑤由③④⑤得y 2＝－45μx ＋1225 ⑥由图知－45μ＝0.04－0.483－0解得μ＝0.18.(3)当物体恰好不会在M 到N 点之间离开半圆轨道，即物体恰好从M 点飞出，有y min ＝0.2 m解得x max ＝ m当物体刚好至圆轨道最右侧减速为零，由动能理得－μmgx min －mgR ＝0－12mv 2恰到N 点时减速为零，有－μmgx 0＝0－12mv 2解得x min ＝ mx 0＝ m综上可得 m≤x ＜ m 或x ≤ m.【答案】 (1)0.2 m (2)0.18 (3) m≤x ＜ m 或x ≤ m。

(浙江选考)2021高考物理二轮复习专题一力与运动第4讲运动的合成与分解平抛运动学案

第4讲运动的合成与分解平抛运动[历次选考考情分析]章知识内容考试要求历次选考统计必考加试2021 /102021/042021/102021/042021/112021/04曲线运动曲线运动 b b运动的合成与分解b c平抛运动 d d 2、10 7131920考点一曲线运动的理解1．曲线运动(1)速度方向：沿曲线上该点的切线方向．(2)条件：合外力与速度不共线．(3)运动轨迹：在速度与合外力方向所夹的区间内，向合外力的方向弯曲．2．运动的合成与分解的运算法那么(1)运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定那么．(2)合运动是物体的实际运动，合运动的性质是由合初速度与合加速度决定的．1.[曲线运动方向](2021·绍兴市期末)翻滚过山车是大型游乐园里的一种比拟刺激的娱乐工程．如图1所示，翻滚过山车(可看成质点)从高处冲下，过M点时速度方向如下图，在圆形轨道内经过A、B、C三点．以下说法正确的选项是( )图1A．过A点时的速度方向沿AB方向B．过B点时的速度方向沿水平方向C．过A、C两点时的速度方向一样D．圆形轨道上与M点速度方向一样的点在AB段上答案 B2．[曲线运动条件]如图2所示，水平桌面上一小钢球沿直线运动．假设在钢球运动的正前方A处或旁边B处放一块磁铁，假设小钢球受到的摩擦力大小恒定，那么以下关于小球运动的说法正确的选项是( )图2A．磁铁放在A处时，小球可能做匀加速直线运动B．磁铁放在A处时，小球做曲线运动C．磁铁放在B处时，小球做曲线运动D．磁铁放在B处时，小球可能做匀速圆周运动答案 C解析磁铁放在A处时，合力向前，加速度向前，小钢球做加速直线运动，但磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，不是匀加速直线运动，故A、B错误；磁铁放在B处时，合力与速度不共线，故小钢球向磁铁一侧偏转；磁力大小与距离有关，故加速度是变化的，所以小球做变加速曲线运动，故C正确，D错误．3．[小船渡河](2021·绍兴市期末)唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽180 m的河，他们在静水中划船的速度为3 m/s，现在他们观测到河水的流速为4 m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的选项是( ) A．唐僧说：我们要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸B．悟空说：我们要想到达正对岸船头必须朝向上游划船C．八戒说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船D．沙僧说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的答案 D解析当静水速度垂直于河岸时，渡河的时间最短，t＝dv c＝1803s＝60 s，此时船将运动到下游，故A错误；由于静水速度小于水流速度，合速度不可能垂直于河岸，不可能到达正对岸，当静水速度的方向与合速度方向垂直时，渡河位移最短，故B、C错误，D正确．4．[运动轨迹分析]如图3甲所示，在一次海上救援行动中，直升机和伤员一起沿水平方向匀速飞行，同时悬索系住伤员匀速上拉，以地面为参考系，伤员从A至B的运动轨迹可能是图乙中的( )图3A．折线ACB B．线段ABC．曲线AmB D．曲线AnB答案 B解析伤员参与了两个分运动，水平方向匀速移动，竖直方向匀速上升，合速度是两个分速度的矢量和，遵循平行四边形定那么，由于两个分速度大小和方向都恒定，故合速度固定不变，即合运动是匀速直线运动，故轨迹是线段AB，故A、C、D错误，B正确．5．[运动的合成与分解](2021·桐乡中学期末)手持滑轮把悬挂重物的细线拉至如图4所示的实线位置，然后滑轮水平向右匀速移动，运动中始终保持悬挂重物的细线竖直，那么重物运动的速度( )图4A．大小和方向均不变B．大小不变，方向改变C．大小改变，方向不变D．大小和方向均改变答案 A解析滑轮水平向右匀速运动过程中，悬挂重物的细线保持竖直，重物具有与滑轮一样的水平速度，同时重物竖直方向匀速上升，其上升的距离与滑轮水平向右移动的距离一样，故重物竖直上升的速度恒定不变，且与水平方向速度大小相等，因此重物运动的速度方向斜向右上方，与水平方向成45°角，大小恒定，A 正确．考点二平抛运动根本规律的应用 1．飞行时间：t ＝2hg，取决于下落高度h ，与初速度v 0无关．2．水平射程：x ＝v 0t ＝v 02hg，由初速度v 0和下落高度h 共同决定，与其他因素无关．3．落地速度：v ＝v x 2＋v y 2＝v 02＋2gh ，与水平方向的夹角的正切值tan α＝v y v x＝2gh v 0，所以落地速度只与初速度v 0和下落高度h 有关．4．某时刻速度的反向延长线通过此时水平位移的中点，速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角的正切值的2倍．例1 (2021·稽阳联考)现有一玩具枪，其枪管长度L ＝20 cm ，枪口直径d ＝6 mm ，子弹质量为m ＝2 g ，在测试中，让玩具枪在高度h ＝1.8 m 处水平发射，实测子弹射程为12 m ，不计子弹受到的阻力，g 取10 m/s 2，求： (1)子弹出枪口的速度大小；(2)假设在枪管内子弹始终受到恒定的推力，试求此推力的大小．答案 (1)20 m/s (2)2 N解析 (1)子弹离开枪口后做平抛运动，运动时间t ＝2hg＝ s ＝0.6 s由x ＝vt ，那么v ＝x t ＝120.6m/s ＝20 m/s(2)在枪管内，由运动学公式得v 2＝2aL ，那么a ＝v 22L＝1 000 m/s 2，根据牛顿第二定律得F＝ma ＝2 N.6．(2021·浙江4月选考·10)某卡车在公路上与路旁障碍物相撞．处理事故的警察在泥地中发现了一个小的金属物体，经判断，它是相撞瞬间车顶上一个松脱的零件被抛出而陷在泥里的．为了判断卡车是否超速，需要测量的量是( ) A ．车的长度、车的重量B ．车的高度、车的重量C ．车的长度、零件脱落点与陷落点的水平距离D ．车的高度、零件脱落点与陷落点的水平距离答案 D解析物体从车顶平抛出去，根据平抛运动知识可知h ＝12gt 2，x ＝vt ，因此要知道车顶到地面的高度，即可求出时间．测量零件脱落点与陷落点的水平距离即可求出抛出时(事故发生时)的瞬时速度，故答案为D.7．某同学将一篮球斜向上抛出，篮球恰好垂直击中篮板反弹后进入篮筐，忽略空气阻力，假设抛射点远离篮板方向水平移动一小段距离，仍使篮球垂直击中篮板一样位置，且球击中篮板前不会与篮筐相撞，那么以下方案可行的是( ) A ．增大抛射速度，同时减小抛射角 B ．减小抛射速度，同时减小抛射角 C ．增大抛射角，同时减小抛出速度 D ．增大抛射角，同时增大抛出速度答案 A解析应用逆向思维，把篮球的运动看成平抛运动，由于竖直高度不变，水平位移增大，篮球从抛射点到篮板的时间t ＝2hg不变，竖直分速度v y ＝2gh 不变，水平方向由x ＝v x t 知x 增大，v x 增大，抛射速度v ＝v x 2＋v y 2增大，与水平方向的夹角的正切值tan θ＝v yv x减小，故θ减小，可知A 正确．8．(2021·杭州市五校联考)在同一竖直线上的不同高度分别沿同一方向水平抛出两个小球A 和B ，两球在空中相遇，其运动轨迹如图5所示，不计空气阻力，以下说法正确的选项是( )图5A ．相遇时A 球速度一定大于B 球 B ．相遇时A 球速度一定小于B 球C ．相遇时A 球速度的水平分量一定等于B 球速度的水平分量D ．相遇时A 球速度的竖直分量一定大于B 球速度的竖直分量答案 D解析根据t ＝2hg，v y ＝gt ，h A >h B ，x ＝v x t ，知t A >t B ，v yA >v yB ，v xA <v xB ，选项D 正确．9．(2021·七彩阳光联盟期中)一条水平放置的水管，横截面积S ＝4.0 cm 2，距地面高度h ＝1.8 m ．水从管口以不变的速度源源不断地沿水平方向射出，水落地的位置到管口的水平距离约为0.6 m ．假设管口横截面上各处水的速度都一样，那么每秒内从管口射出的水的体积约为(g 取10 m/s 2)( ) A ．400 mL B ．600 mL C ．800 mL D ．1 000 mL答案 A解析根据h ＝12gt 2得：t ＝2h g ＝ s ＝0.6 s ，那么平抛运动的初速度为：v 0＝x t＝1.0 m/s ，流量为：Q ＝vS ＝1.0×4.0×10－4 m 3/s ＝4×10－4 m 3/s ＝400 mL/s ，故V ＝Qt ＝400×1 mL＝400 mL.考点三与斜面有关的平抛运动问题1．从斜面开场平抛到落回斜面的过程(1)全过程位移的方向沿斜面方向，即竖直位移与水平位移的比值等于斜面倾角的正切值． (2)竖直速度与水平速度之比等于斜面倾角正切值的两倍.方法内容斜面总结分解位移水平：x ＝v 0t竖直：y ＝12gt 2合位移：s ＝x 2＋y 2分解位移，构建位移三角形2.从斜面外抛出的物体落到斜面上，注意找速度方向与斜面倾角的关系方法内容斜面总结分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2分解速度，构建速度三角形分解速度水平：v x ＝v 0竖直：v y ＝gt 合速度：v ＝v x 2＋v y 2分解速度，构建速度三角形例2 如图6所示，一小球从平台上水平抛出，恰好落在临近平台的一倾角为α＝53°的固定斜面顶端，并刚好沿斜面下滑，小球与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面顶端与平台的高度差h ＝0.8 m ，g ＝10 m/s 2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，空气阻力不计，那么：图6(1)小球水平抛出的初速度是多大？(2)斜面顶端与平台边缘的水平距离s 是多少？(3)假设平台与斜面底端高度差H ＝6.8 m ，那么小球离开平台后经多长时间到达斜面底端？答案 (1)3 m/s (2)1.2 m (3)1.4 s 解析 (1)由于刚好沿斜面下滑，竖直方向有v y 2＝2gh 据题有tan 37°＝v 0v y解得v 0＝3 m/s (2)由h ＝12gt 12s ＝v 0t 1解得s ＝1.2 m ，t 1＝0.4 s(3)小球沿斜面下滑时，受力分析如图，沿斜面方向根据牛顿第二定律有mg sin 53°－μmg cos 53°＝ma设斜面长度为L ，由几何关系有cos 37°＝H －hL小球刚落到斜面上时的速度v ＝vycos 37°小球在斜面上运动的过程有L ＝vt 2＋12at 22联立解得：t 2＝1 s 因此t 总＝t 1＋t 2＝1.4 s.10．如图7是简化后的跳台滑雪的雪道示意图．整个雪道由倾斜的助滑雪道AB 、水平的起跳平台BC 和着陆雪道CD 组成，AB 与BC 平滑连接．运发动从助滑雪道AB 上由静止开场在重力作用下下滑，滑到C 点后水平飞出，落到CD 上的F 点，E 是运动轨迹上的某一点，在该点运发动的速度方向与轨道CD 平行，E ′点是E 点在斜面上的垂直投影．设运发动从C 到E 与从E 到F 的运动时间分别为t CE 和t EF .不计飞行中的空气阻力，下面说法或结论不正确的选项是( )图7A ．运发动在F 点的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关B ．t CE ∶t EF ＝1∶1C ．CE ′∶E ′F 可能等于1∶3D ．CE ′∶E ′F 可能等于1∶2 答案 C解析设运发动在F 点的速度方向与水平方向的夹角为α，CD 斜面的倾角为θ，那么有tanα＝v y v 0，tan θ＝y x ＝v y2tv 0t ＝v y2v 0，那么得tan α＝2tan θ，θ一定，那么α一定，那么知运发动在F 点的速度方向与从C 点飞出时的速度大小无关，故A 正确；将运发动的运动分解为沿斜面方向和垂直于斜面方向，那么知垂直斜面方向上先做匀减速直线运动(类似于竖直上抛运动)，当运动到E 点，垂直斜面方向上的速度减为零，然后做匀加速直线运动，根据运动的对称性，知时间相等，t CE ∶t EF ＝1∶1，故B 正确；在沿斜面方向上做匀加速直线运动，根据匀加速直线运动规律知，初速度为零时，在连续相等时间内的位移为1∶3，又因为沿斜面方向上的初速度不为零，那么相等时间内的水平位移之比大于1∶3，可能等于1∶2，故D 正确，C 错误．11.(2021·宁波市3月选考)如图8所示，以10 3 m/s 的水平初速度v 0抛出的物体，飞行一段时间后，撞在倾角为30°的斜面上时，速度方向与斜面成60°角，这段飞行所用的时间为(g取10 m/s2)( )图8A．1 s B．2 s C．3 s D．6 s答案 A解析由速度关系v y＝v0tan 60°＝10 m/s，又由v y＝gt可知t＝1 s，故A正确．考点四平抛运动的临界问题1．确定运动性质——平抛运动．2．确定临界状态，一般用极限法分析，即把平抛运动的初速度增大或减小，使临界状态呈现出来．3．确定临界状态的运动轨迹，并画出轨迹示意图，画示意图可以使抽象的物理情景变得直观，更可以使有些隐藏于问题深处的条件暴露出来．例3 某同学将小球从P 点水平抛向固定在水平地面上的圆柱形桶，小球沿着桶的直径方向恰好从桶的左侧上边沿进入桶内并打在桶的底角，如图9所示，P 点到桶左边沿的水平距离s ＝0.80 m ，桶的高度h 0＝0.45 m ，直径d ＝0.20 m ，桶底和桶壁的厚度不计，不计空气阻力，取重力加速度g ＝10 m/s 2，那么( )图9A ．P 点离地面的高度为2.5 mB ．P 点离地面的高度为1.25 mC ．小球抛出时的速度大小为1.0 m/sD ．小球经过桶的左侧上边沿时的速度大小为2.0 m/s 答案 B解析设小球从P 点运动到桶左侧上边沿的时间为t 1，从P 点运动到桶的底角的总时间为t 2 从P 点运动到桶左侧上边沿过程中有：h 1－h 0＝12gt 12① s ＝v 0t 1②从P 点运动到桶的底角过程中有：h 1＝12gt 22③由几何知识有s ＋d ＝v 0t 2④由①②③④式并代入数据可得：h 1＝1.25 m ，v 0＝2.0 m/s设小球运动到桶的左侧上边沿时速度大小为v 1，与水平方向的夹角为θ，由平抛运动的规律有：竖直方向的速度：v ⊥＝gt 1⑤ 此时小球的速度：v 1＝v ⊥2＋v 02⑥tan θ＝v ⊥v 0⑦ 联立解得v 1＝2 5 m/s ，tan θ＝2.12.如图10所示，B 为竖直圆轨道的左端点，它和圆心O 的连线与竖直方向的夹角为α.一小球在圆轨道左侧的A 点以速度v 0平抛，恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道．重力加速度为g ，不计空气阻力，那么A 、B 之间的水平距离为( )图10A.v 02tan αgB.2v 02tan αgC.v 02g tan αD.2v 02g tan α答案 A解析由小球恰好沿B 点的切线方向进入圆轨道可知小球在B 点时的速度方向与水平方向夹角为α.由tan α＝gt v 0，x ＝v 0t ，联立解得AB 之间的水平距离为x ＝v 02tan αg，选项A 正确．专题强化练1．(2021·宁波市期末)如图1所示，某同学让带有水的伞绕伞柄旋转，可以看到伞面上的水滴沿伞边水平飞出，假设不考虑空气阻力，水滴飞出后做的运动是( )图1A ．匀速直线运动B ．平抛运动C ．自由落体运动D ．圆周运动答案 B2.如图2所示，一辆汽车沿着弯曲的水平公路行驶，依次通过公路上的abcde 各位置，其中汽车速度方向与它在e 位置的速度方向大致一样的是( )图2A．位置a B．位置bC．位置c D．位置d答案 A解析a、b、c、d、e各点的速度方向为该点的切线方向，所以a和e的切线方向都是偏向左下的，速度方向大致一样．3．如图3，乒乓球从斜面上滚下，它以一定的速度沿直线运动，在与乒乓球路径相垂直的方向上放一个纸筒(纸筒的直径略大于乒乓球的直径)，当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，那么关于乒乓球的运动，以下说法中正确的选项是( )图3A．乒乓球将保持原有的速度继续前进B．乒乓球将偏离原有的运动路径，但不进入纸筒C．乒乓球一定能沿吹气方向进入纸筒D．只有用力吹气，乒乓球才能沿吹气方向进入纸筒答案 B解析当乒乓球经过筒口时，对着球横向吹气，乒乓球沿着原方向做匀速直线运动的同时也会沿着吹气方向做加速运动，实际运动是两个运动的合运动，故一定不会进入纸筒．4．一轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，当河水流速均匀时，轮船所通过的路程、过河所用的时间与水流速度的正确关系是( )A．水速越大，路程和时间都不变B．水速越大，路程越长，时间不变C．水速越大，路程越长，时间越长D．水速越大，路程越长，时间越短答案 B解析运用运动分解的思想，求过河时间只分析垂直河岸的速度，当轮船以一定的速度垂直河岸向对岸行驶，即垂直河岸的速度不变，过河所用的时间不变，与水速无关；水越越大，由平行四边形定那么知，轮船的合速度越大，轮船所通过的路程越长，故A、C、D错误，B正确．5.(2021·温州市期末)公园里，经常可以看到大人和小孩都喜欢玩的一种游戏——“套圈〞，如图4所示是“套圈〞游戏的场景．某小孩和大人分别水平抛出圆环，大人抛出的圆环时运动高度大于小孩抛出时的高度，结果恰好都套中前方同一物体，假设圆环的水平位移一样．如果不计空气阻力，圆环的运动可以视为平抛运动，那么以下说法正确的选项是( )图4A．大人和小孩抛出的圆环发生的位移相等B．大人抛出圆环的加速度小于小孩抛出圆环的加速度C．大人和小孩抛出的圆环在空中飞行的时间相等D．大人抛出圆环的初速度小于小孩抛出圆环的初速度答案 D解析大人和小孩抛出的圆环发生的水平位移相等，竖直位移不同，所以大人和小孩抛出的圆环发生的位移不相等，故A错误；圆环做平抛运动，加速度a＝g，所以大人、小孩抛出的圆环的加速度相等，故B错误；平抛运动的时间由下落高度决定，可知大人抛出的圆环运动时间较长，故C错误；大人抛出的圆环运动时间较长，如果要让大人与小孩抛出的圆环的水平位移相等，那么大人要以较小的初速度抛出圆环，故D正确．6．(2021·嘉兴市期末)某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以20 m/s的速度沿水平方向反弹，球在墙面上反弹点的高度在1.25 m至1.80 m之间，忽略空气阻力，那么球反弹后到第一次落地(g取10 m/s2)( )A．飞行的最短时间为0.6 sB．飞行的最长时间为1.1 sC．最远水平距离为10 mD．最大位移将超过12 m答案 D7．飞镖运动于15世纪兴起于英格兰，20世纪初成为流行甚广的日常休闲活动．如图5所示，某同学在离墙一定距离的O点，将飞镖水平掷出，飞镖插在墙壁的靶上且与墙壁的夹角为θ，不计空气阻力的影响，那么以下说法正确的选项是( )图5A ．飞镖的质量越大，θ角越大B ．飞镖的初速度越大，θ角越大C ．飞镖离墙的距离越大，θ角越大D ．飞镖离墙的距离越大，θ角不变答案 B解析设飞镖与墙的距离为d ，那么飞镖运动的时间t ＝dv 0，竖直方向速度v y ＝gt ＝dg v 0，tan θ＝v 0v y ＝v 02dg，所以v 0越大，θ角越大；d 越大，θ角越小，B 项正确． 8．(2021·金华市十校期末)如图6所示，在一次海上救援行动中，直升机用悬索系住伤员，直升机和伤员一起在水平方向以v 1＝8 m/s 的速度匀速运动，同时悬索将伤员在竖直方向以v 2＝6 m/s 的速度匀速上拉，那么伤员实际运动速度v 的大小是( )图6A ．6 m/sB ．8 m/sC ．10 m/sD ．14 m/s答案 C解析由速度的合成知，实际速度v ＝v 12＋v 22＝10 m/s.9.(2021·湖州、衢州、丽水高三期末)如图7为利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置．圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，形成的局部水柱末端P 离出水口的水平距离为x 时，竖直距离为h ，重力加速度为g ，那么(所有物理量均用国际单位)( )图7A ．为防止漏水，A 处口子应该堵住B ．为保证水柱稳定，瓶中的水应少一些C ．出水口的截面积数值大小约为S Δh x2h gD ．出水口的截面积数值大小约为S Δhg答案 C解析左侧竖直管上端与空气相通，A 处水的压强始终等于大气压，不受瓶内水面上下的影响，因此，在水面降到A 处以前的一段时间内，可以得到稳定的细水柱，故A 、B 错误；根据题意可知水流离开管口做平抛运动，设初速度为v ，竖直方向下落的时间为：t ＝2hg，那么有：v ＝x t ＝xg2h，圆柱形饮料瓶的底面积为S ，每秒钟瓶中水位下降Δh ，那么有：S Δh ＝vS ′，解得出水口的截面积数值大小约为S Δh x2hg，故C 正确，D 错误．10.模拟飞机投弹游戏中，从飞机上水平抛出物块击中斜面上的某一个点，如图8所示，AB ＝BC ＝CD ，不计空气阻力．方式一：假设飞机盘旋在A 点的正上方某一不变的位置以不同的初速度v 1、v 2抛出两个物块，分别击中斜面上的B 点与C 点．方式二：假设飞机匀速运动，每隔一样的时间放下一个物块，前两个物块分别落在了B 、C 点，那么( )图8A ．方式一，v 1∶v 2＝1∶2B ．方式二，第三个物块恰好落在D 点C ．方式二，第三个物块落在C 、D 之间 D ．方式二，第三个物块落在水平面上答案 C11.如图9所示，球网高出桌面H ，网到左、右桌边缘的距离为L .某人在乒乓球训练中，从左侧L2处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到右侧桌边缘．设乒乓球的运动为平抛运动．那么( )图9A ．击球点的高度与网高度之比为2∶1B ．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1C ．乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶2D ．乒乓球在网左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2 答案 D解析根据平抛运动规律，乒乓球在网左、右两侧运动时间之比为1∶2，由Δv ＝g Δt 可得，乒乓球在左、右两侧运动速度变化量之比为1∶2，选项D 正确，B 错误．由y ＝12gt 2可得击球点的高度与网高度之比为9∶8，乒乓球过网时与落到桌边缘时竖直方向速率之比为1∶3，选项A 、C 错误．12.如图10所示，一长为2L 的木板，倾斜放置，倾角为45°，今有一弹性小球，从与木板上端等高的某处自由释放，小球落到木板上反弹时，速度大小不变，碰撞前后，速度方向与木板夹角相等，欲使小球一次碰撞后恰好落到木板下端，那么小球释放点距木板上端的水平距离为(不计空气阻力)( )图10A.12LB.13LC.14LD.15L 答案 D解析由于小球释放位置与木板上端等高，设小球释放位置距木板上端的水平距离为x ，小球与木板碰撞前有v 2＝2gx ，小球与木板碰撞后做平抛运动，那么水平方向上有L －x ＝vt ，竖直方向上有L －x ＝12gt 2，由以上三式联立解得x ＝15L ，故D 正确．13．(2021·温州市九校联盟期末)如图11所示，倾角θ＝30°的斜面AB ，在斜面顶端B 向左水平抛出小球1、同时在底端A 正上方某高度处水平向右抛出小球2，小球1、2同时落在P 点，P 点为斜边AB 的中点，不计空气阻力，那么( )图11A ．小球2 一定垂直撞在斜面上B ．小球1、2的初速度可以不相等C ．小球1落在P 点时与斜面的夹角为30°D ．改变小球1的初速度，小球1落在斜面上的速度方向都平行答案 D解析两个小球同时做平抛运动，又同时落在P 点，说明运动时间一样，水平位移大小相等，由x ＝v 0t 知初速度相等．小球1落在斜面上时，有 tan θ＝12gt 2v0t ＝gt2v 0小球2落在斜面上的速度与竖直方向的夹角的正切值tan α＝v 0gt ＝12tan θ，α≠θ，所以小球2没有垂直撞在斜面上，故A 、B 错误．小球1落在P 点时速度与水平方向的夹角的正切值tan β＝gt v 0＝2tan θ＝233<3，β<60°，所以小球1落在P 点时与斜面的夹角小于30°，故C 错误．改变小球1的初速度，根据tan β＝2tan θ知，小球1落在斜面上的速度方向与水平方向的夹角一样，相互平行，故D 正确．14.俄罗斯苏－34轰炸机对叙利亚的两个恐惧分子车队进展了打击，消灭了40辆油罐汽车．如图12所示的一辆油罐汽车被准确击中．假设飞机投弹时正在距地面180 m 高度以速度80 m/s 沿水平方向匀速飞行(炸弹离开飞机时相对飞机的初速度为零)，而该车当时正在飞机正前方下的平直公路上以20 m/s 的速度匀速前进(运动方向与飞机的飞行方向一样)，不计空气阻力．(取g ＝10 m/s 2)求：图12(1)炸弹从被投出到落地的时间； (2)炸弹刚落地时的速度大小；(3)飞机是从距油罐汽车水平距离多远时开场投弹的．答案 (1)6 s (2)100 m/s (3)360 m解析 (1)根据h ＝12gt 2得，炸弹抛出到落地的时间t ＝2h g＝2×18010s ＝6 s. (2)炸弹落地时的竖直分速度v y ＝gt ＝10×6 m/s＝60 m/s.根据平行四边形定那么知，落地时的速度大小v ＝v x 2＋v y 2＝802＋602m/s ＝100 m/s. (3)炸弹的水平位移x 1＝v x t ＝80×6 m＝480 m ，油罐汽车的位移x 2＝v ′t ＝20×6 m＝120 m ，那么Δx ＝x 1－x 2＝480 m －120 m ＝360 m.15.如图13所示，水平台面AB 距地面的高度h ＝0.8 m ．有一滑块从A 点以v 0＝6 m/s 的初速度在台面上自由滑行，滑块与平台间的动摩擦因数μB 点后垂直于平台边缘水平飞出．x AB ＝2.2 m ，不计空气阻力，g 取10 m/s 2.求：图13(1)滑块从B 点飞出时的速度大小； (2)滑块落地点到平台边缘的水平距离．答案 (1)5 m/s (2)2 m解析滑块在平台上做匀减速直线运动的加速度大小为a ＝F f m＝μg ＝2.5 m/s 2(1)由v B 2－v 02＝－2ax AB ，得v B ＝5 m/s(2)滑块从B 点飞出后做平抛运动，竖直方向，h ＝12gt 2水平方向，x ＝v B t 解得x ＝2 m故滑块落地点到平台边缘的水平距离为2 m.。

全国2019届高一物理二轮复习热点题型专练专题4.1运动的合成与分解平抛运动含解析20190415213

专题4.1 运动的合成与分解平抛运动1．下面说法中正确的是 ( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动答案：A2.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v0水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是 ( )A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v0＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案：D解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A 错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v0，在竖直方向上的分速度为at，根据运动的合成，知合速度大小为v＝v20＋at2，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝x2＋h2，故D正确。

3．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是 ( )答案：D解析：质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。

4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F x和沿y轴正方向的恒力F y，则 ( )A．因为有F x，质点一定做曲线运动B．如果F y>F x，质点向y轴一侧做曲线运动C．质点不可能做直线运动D．如果F x>F y cotα，质点向x轴一侧做曲线运动答案：D解析：若F y＝F x tanα，则F x和F y的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动。

高一物理必修二(2019)第五章抛体运动第2节运动的合成与分解提高练习(含答案)

12．(1)100 s(2)106.1 s
【详解】
（1）当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知
（2）小船以最短距离过河时，则静水中的速度斜着向上游，合速度垂直河岸，且合速度的大小
因渡河的最短位移为300m，则有渡河时间
13．(1)50s；船将在正对岸下游100m处靠岸；(2)船头的指向与上游河岸成角，；(3)船头与上游河岸的夹角 = ；267m
F=fcosθ=μmgcosθ
因此F的大小为μmg ＜μmg
故选BD
10．AD
【详解】
A．两个匀速直线运动的合运动一定是直线运动，因为合加速度为零，具有合速度，做匀速直线运动，故A正确；
B．两个直线运动的合运动不一定是直线运动．如平抛运动，故B错误；
C．根据平行四边形定则知，合速度可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故C错误；
【详解】
船的速度产生了两个效果：一是滑轮与船间的绳缩短，二是绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度进行分解，如图所示
(1)人拉绳的速度
v人=v船1cosθ1
即
v船1=
由数学知识可知，开始时船到滑轮的距离为
x1= m=40 m
则
cosθ1= =
又v人=3 m/s，解得
v船1=2 m/s
(2)5 s末船到滑轮的距离(绳长)
故选C。
5．A
【解析】
试题分析：伤员和飞机在水平方向上匀速飞行，所以水平方向上合力为零．根据，故可得伤员在竖直方向上的位移，，做初速度为零的匀加速直线运动，所以合力向上，即拉力大于重力，所以运动轨迹为曲线，因为力与速度方向夹着运动轨迹，并且轨迹向合力方向偏折，简记为：“两夹一，向力偏”．，所以A正确

苏教版2019届高中物理二轮复习热点题型专练专题4.1运动的合成与分解平抛运动含解析20190415213

高考物理二轮复习力学考点辅导专练：考点6 运动的合成与分解抛体运动 Word版含解析

考点6运动的合成与分解抛体运动1、如图所示,在一张白纸上,用手平推直尺沿纵向匀速移动,同时让铅笔尖靠着直尺沿横向匀加速移动,则笔尖画出的轨迹应为()2、如图所示,倾角为θ的斜面体A 放在水平面上,不可伸长的细线一端固定于墙面,另一端跨过斜面顶端的小滑轮与物块B 相连,滑轮与墙面间的细线水平,滑轮与物块之间的细线与斜面平行,当斜面沿水平面以速度v 匀速运动时,B 物块相对地面的速度大小为()A.vB.sin v θC.tan v θD.2sin 2v θ3、一条河宽度为d,河水流速为v 1,小船在静水中的速度为v 2,要使小船在渡河过程中所行驶的路程s 最短,则( )A.当12v v <时,s d =B.当12v v <时,22122v v s += C.当12v v >时,12v s d v =D.当12v v >时,21v s d v = 4、如图所示,不计所有接触面之间的摩擦,斜面固定,两物体质量分别为1m 和2m ,且12m m <.若将2m 从位置A 由静止释放,当落到位置B 时, 2m 的速度为2v ,且绳子与竖直方向的夹角为θ,则这时1m 的速度大小1v 等于( )A. 2sin v θB. 2sin v θC. 2cos v θD. 2cos v θ5、如图所示,在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车匀速向左运动时,物体M 的受力和运动情况是( )A.绳的拉力等于M 的重力B.绳的拉力大于M 的重力C.物体M 向上匀速运动D.物体M 向上加速运动6、如图所示,人在岸上拉船,已知船的质量为m ,水的阻力恒为f F ,当轻绳与水平面的夹角为θ时,船的速度为v ,此时人的拉力大小为F ,则( )A.人拉绳行走的速度为cos v θB.人拉绳行走的速度为/cos v θC.船的加速度为cos f F F mθ- D.船的加速度为f F F m - 7、如图所示,ab 为竖直平面内的半圆环acb 的水平直径,c 为环的最低点,环的半径为R .将一个小球从a 点以初速度v 0沿ab 方向抛出,设重力加速度为g ,不计空气阻力,则( )A.当小球的初速度v 0=2gR 时,与环相撞时的竖直分速度最大 B.当小球的初速度v 0<2gR 时,将与环上的圆弧ac 段相撞 C.当v 0取适当值,小球可以垂直撞击圆环D.无论v 0取何值,小球都不可能垂直撞击圆环8、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

2019届高中物理二轮复习热点题型专练专题4.1运动的合成与分解平抛运动含解析

专题4.1 运动的合成与分解平抛运动1．下面说法中正确的是( )A．做曲线运动的物体速度方向必定变化B．速度变化的运动必定是曲线运动C．加速度恒定的运动不可能是曲线运动D．加速度变化的运动必定是曲线运动答案：A2.在杂技表演中，猴子沿竖直杆向上做初速度为零、加速度为a的匀加速运动，同时人顶着直杆以速度v水平匀速移动，经过时间t，猴子沿杆向上移动的高度为h，人顶杆沿水平地面移动的距离为x，如图所示。

关于猴子的运动情况，下列说法中正确的是()A．相对地面的运动轨迹为直线B．相对地面做变加速曲线运动C．t时刻猴子对地速度的大小为v＋atD．t时间内猴子对地的位移大小为x2＋h2答案：D解析：猴子在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动的合成，知合速度与合加速度不在同一条直线上，所以猴子运动的轨迹为曲线，故A错误；猴子在水平方向上的加速度为零，在竖直方向上有恒定的加速度，根据运动的合成，知猴子做匀变速曲线运动，故B错误；t时刻猴子在水平方向上的分速度为v，在竖直方向上的分速度为at，根据运动的合成，知合速度大小为v＝v2＋at2，故C错误；在t时间内猴子在水平方向和竖直方向上的分位移分别为x和h，根据运动的合成，知合位移s＝x2＋h2，故D正确。

3．质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是( )答案：D解析：质点做曲线运动时速度方向一定沿曲线在该点的切线方向，而加速度方向一定指向轨迹凹侧，故B、C均错误；因质点从A到B的过程中速率逐渐增加，故加速度与速度方向间的夹角为锐角，D正确，A错误。

4.光滑平面上一运动质点以速度v通过原点O，v与x轴正方向成α角(如图)，与此同时对质点加上沿x轴正方向的恒力F和沿y轴正方向的恒力F，则()x yA．因为有F，质点一定做曲线运动xB．如果F>F，质点向y轴一侧做曲线运动y xC．质点不可能做直线运动D．如果F>F cotα，质点向x轴一侧做曲线运动x y答案：D解析：若F＝F tanα，则F和F的合力F与v在同一直线上，此时物体做直线运动。

高考物理习题精选运动的合成与分解平抛运动1

高考物理习题精选运动的合成与分解平抛运动11．一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示。

水平台面的长和宽分别为L 1和L 2，中间球网高度为h 。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h 。

不计空气的作用，重力加速度大小为g 。

若乒乓球的发射速率v 在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v 的最大取值范围是( )A.L 12g6h ＜v ＜L 1g6hB.L 14gh ＜v ＜（4L 21＋L 22）g6hC.L 12g 6h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6hD.L 14g h ＜v ＜12（4L 21＋L 22）g6h2．取水平地面为重力势能零点。

一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等。

不计空气阻力。

该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为( ) A.π6B.π4C.π3D.5π123．有A 、B 两小球，B 的质量为A 的两倍，现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力，图中①为A 的运动轨迹，则B 的运动轨迹是( )A ．①B ．②C ．③D ．④4．在地面上方某一点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出，不计空气阻力，则小球在随后的运动中( )A ．速度和加速度的方向都在不断变化B ．速度与加速度方向之间的夹角一直减小C ．在相等的时间间隔内，速率的改变量相等D ．在相等的时间间隔内，动能的改变量相等5．图示是α粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M 、N 、P 、Q 是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止不动。

图中所标出的α粒子在各点处的加速度方向正确的是( )A ．M 点B ．N 点C ．P 点D ．Q 点6．如图所示为足球球门，球门宽为L 。

一个球员在球门中心正前方距离球门s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P 点)。

球员顶球点的高度为h ，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h （L 24＋s 2） C ．足球末速度的大小v ＝g 2h （L 24＋s 2）＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s7．有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为v 的大河。

高考物理二轮复习题型限时专练5 平抛运动与圆周运动的综合考查

题型限时专练5 平抛运动与圆周运动的综合考查[热点跟踪专练]1．(多选)如图所示，在半径为R 的水平圆盘中心轴正上方水平抛出一小球，圆盘以角速度ω做匀速转动，当圆盘半径Ob 恰好转到与小球初速度方向相同且平行的位置时，将小球抛出，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b ，重力加速度为g ，小球抛点a 距圆盘的高度h 和小球的初速度v 0可能应满足( )A ．h ＝g π2ω2，v 0＝R ω2πB ．h ＝8π2g ω2，v 0＝R ω4πC ．h ＝2g π2ω2，v 0＝R ω6πD ．h ＝32π2g ω2，v 0＝R ω8π[解析] 由平抛运动规律，R ＝v 0t ，h ＝12gt 2，要使小球与圆盘只碰一次，且落点为b ，需要满足n ·2π＝ωt (n ＝1,2,3，…)，联立解得：h ＝2gn 2π2ω2，v 0＝ωR2n π(n ＝1,2,3，…)．当n ＝1时，h ＝2g π2ω2，v 0＝ωR 2π，选项A 错误；当n ＝2时，h ＝8g π2ω2，v 0＝ωR4π，选项B 正确；当n ＝3时，h ＝18g π2ω2，v 0＝ωR 6π，选项C 错误；当n ＝4时，h ＝32g π2ω2，v 0＝ωR8π，选项D 正确．[答案] BD2．如图所示，靠在一起的M 、N 两转盘靠摩擦传动，两盘均绕过圆心的竖直轴转动，M 盘的半径为r ，N 盘的半径R ＝2r .A 为M 盘边缘上的一点，B 、C 为N 盘直径的两个端点．当O ′、A 、B 、C 共线时，从O ′的正上方P 点以初速度v 0沿O ′O 方向水平抛出一小球．小球落至圆盘C 点，重力加速度为g .则下列说法正确的是( )A ．若M 盘转动角速度ω＝2πv 0r ，则小球抛出时到O ′的高度为gr22v 20B ．若小球抛出时到O ′的高度为gr 22v 20，则M 盘转动的角速度必为ω＝2πv 0rC ．只要M 盘转动角速度满足ω＝2n πv 05r (n ∈N *)，小球就可能落至C 点D ．只要小球抛出时到O ′的高度恰当，小球就可能落至C 点[解析] 小球能落在C 点，运动时间有两种可能：当C 点离O ′最近时，r ＝v 0t 1；当C 点离O ′最远时，5r ＝v 0t 2.在这两种情况下，小球抛出时离O ′的高度应满足h 1＝12gt 21＝gr22v 20或h 2＝12gt 22＝25gr22v 20.由于两盘边缘线速度大小相等，ωM r ＝ωN R ，因此M 盘的角速度是N 盘的两倍，对应的角速度应满足ω1＝n ＋πt 1＝n ＋πv 0r(n ∈N)和ω2＝2·2n πt 2＝4n πv 05r(n ∈N *)，当n ＝0时，A 选项正确；B 选项只给出了n ＝0的情况，因此B 项错误；对比ω2可知C 选项错误；在满足小球抛出时离O ′的高度的情况下，还应满足M 盘转动的角速度关系，才能保证小球落在C 点，D 项错误．[答案] A3．(多选)如图所示，半径为R 的14圆弧轨道与半径为R2的光滑半圆弧轨道通过图示方式组合在一起，A 、B 分别为半圆弧轨道的最高点和最低点，O 为半圆弧的圆心．现让一可视为质点的小球从B 点以一定的初速度沿半圆弧轨道运动，恰好通过最高点A 后落在14圆弧轨道上的C 点，不计空气阻力，重力加速度为g ，则下列说法中正确的是( )A ．小球运动到A 点时所受合力为零B ．小球从B 点出发时的初速度大小为52gR C ．C 点与A 点的高度差为3R5D ．小球到达C 点时的动能为25－14mgR [解析] 由于小球刚好能通过半圆弧轨道的最高点A ，故小球在A 点由重力提供其做圆周运动的向心力，选项A 错误；在A 点时，有：mg ＝m v 2Ar ，其中r ＝R 2，解得：v A ＝gR2，由机械能守恒定律可得：12mv 2B ＝mgR ＋12mv 2A ，代入数据可解得：vB ＝52gR ，选项B 正确；由平抛运动规律可得：x ＝v A t ，y ＝12gt 2，由几何关系可得：x 2＋y 2＝R 2，联立求解得：y ＝5－R2，故C 点与A 点的高度差为5－R1，选项C 错误；由动能定理可知：E k C ＝12mv 2A ＋mgy ，解得：E k C ＝25－14mgR ，选项D 正确． [答案] BD4．(多选)如下图所示，一个固定在竖直平面上的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看作质点且其质量为m ＝1 kg ，g 取10 m/s 2.则( )A ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点C 与B 点的水平距离是1.9 m C ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F NB 的大小是1 ND ．小球经过管道的B 点时，受到管道的作用力F NB 的大小是2 N[解析] 根据平抛运动的规律，小球在C 点的竖直分速度v y ＝gt ＝3 m/s ，水平分速度v x ＝v y tan45°＝3 m/s ，则B 点与C 点的水平距离为x ＝v x t ＝0.9 m ，选项A 正确，B 错误；在B 点设管道对小球的作用力方向向下，根据牛顿第二定律，有F N B ＋mg ＝m v 2BR，v B ＝v x ＝3 m/s ，解得F N B ＝－1 N ，负号表示管道对小球的作用力方向向上，选项C 正确，D 错误．[答案] AC5．如图所示，半径为R ＝1 m ，内径很小的粗糙半圆管竖直放置，一直径略小于半圆管内径、质量为m ＝1 kg 的小球，在水平恒力F ＝25017 N 的作用下由静止沿光滑水平面从A 点运动到B 点，A 、B 间的距离x ＝175 m ，当小球运动到B 点时撤去外力F ，小球经半圆管道运动到最高点C ，此时球对外轨的压力F N ＝2.6mg ，然后垂直打在倾角为θ＝45°的斜面上(g ＝10 m/s 2)．求：(1)小球在B 点时的速度的大小； (2)小球在C 点时的速度的大小；(3)小球由B 到C 的过程中克服摩擦力做的功； (4)D 点距地面的高度．[解析] (1)小球从A 到B 过程，由动能定理得Fx ＝12mv 2B解得v B ＝10 m/s.(2)在C 点，由牛顿第二定律得mg ＋F N ＝m v 2CR又据题有F N ＝2.6mg 解得v C ＝6 m/s.(3)由B 到C 的过程，由动能定理得－mg ·2R －W f ＝12mv 2C －12mv 2B解得克服摩擦力做的功W f ＝12 J.(4)设小球从C 点到打在斜面上经历的时间为t ，D 点距地面的高度为h ，则在竖直方向上有2R －h ＝12gt 2由小球垂直打在斜面上可知gtv C＝tan45° 联立解得h ＝0.2 m.[答案] (1)10 m/s (2)6 m/s (3)12 J (4)0.2 m6．一长l ＝0.8 m 的轻绳一端固定在O 点，另一端连接一质量m ＝0.1 kg 的小球，悬点O 距离水平地面的高度H ＝1 m ．开始时小球处于A 点，此时轻绳拉直处于水平方向上，如图所示．让小球从静止释放，当小球运动到B 点时，轻绳碰到悬点O 正下方一个固定的钉子P 时立刻断裂．不计轻绳断裂的能量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.(1)求当小球运动到B 点时的速度大小；(2)绳断裂后球从B 点抛出并落在水平地面的C 点，求C 点与B 点之间的水平距离； (3)若x OP ＝0.6 m ，轻绳碰到钉子P 时绳中拉力达到所能承受的最大拉力断裂，求轻绳能承受的最大拉力．[解析] (1)设小球运动到B 点时的速度大小为v B ，由机械能守恒定律得12mv 2B ＝mgl解得小球运动到B 点时的速度大小v B ＝2gl ＝4 m/s(2)小球从B 点做平抛运动，由运动学规律得x ＝v B ty ＝H －l ＝12gt 2解得C 点与B 点之间的水平距离x ＝v BH －lg＝0.8 m(3)若轻绳碰到钉子时，轻绳拉力恰好达到最大值F m ，由圆周运动规律得F m －mg ＝m v 2Brr ＝l －x OP由以上各式解得F m ＝9 N.[答案] (1)4 m/s (2)0.8 m (3)9 N7．如图所示，一质量为M ＝5.0 kg 的平板车静止在光滑水平地面上，平板车的上表面距离地面高h ＝0.8 m ，其右侧足够远处有一固定障碍物A .一质量为m ＝2.0 kg 的滑块(可视为质点)以v 0＝8 m/s 的水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加一水平向右、大小为5 N 的恒力F .当滑块运动到平板车的最右端时，两者恰好相对静止．此时撤去恒力F .此后当平板车碰到障碍物A 时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑．已知滑块与平板车间的动摩擦因数μ＝0.5，圆弧半径为R ＝1.0 m ，圆弧所对的圆心角θ＝106°，g 取10 m/s 2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，不计空气阻力，求：(1)平板车的长度；(2)障碍物A 与圆弧左端B 的水平距离；(3)滑块运动到圆弧轨道最低点C 时对轨道压力的大小．[解析] (1)滑块在平板车上运动时，对滑块，由牛顿第二定律得加速度的大小a 1＝μmgm＝μg ＝5 m/s 2对平板车，由牛顿第二定律得a 2＝F ＋μmg M＝3 m/s 2设经过时间t 1滑块与平板车相对静止，共同速度为v ，则有v ＝v 0－a 1t 1＝a 2t 1，解得v ＝3 m/s滑块与平板车在时间t 1内通过的位移分别为x 1＝v 0＋v 2t ，x 2＝v 2t 1则平板车的长度为L ＝x 1－x 2＝v 02t 1＝4 m.(2)设滑块从平板车上滑出后做平抛运动的时间为t 2，则h ＝12gt 22，x AB ＝vt 2解得x AB ＝1.2 m.(3)对滑块，从离开平板车至运动到C 点的过程中，由动能定理得mgh ＋mgR ⎝⎛⎭⎪⎫1－cos106°2＝12mv 2C －12mv 2在C 点，由牛顿第二定律得F N －mg ＝m v 2CR解得F N ＝86 N由牛顿第三定律可知在C 点滑块对轨道的压力大小为F N ′＝86 N. [答案] (1)4 m (2)1.2 m (3)86 N8．如图所示，两个半径均为R 的四分之一圆弧构成的光滑细圆管轨道ABC 竖直放置，且固定在光滑水平面上，圆心连线O 1O 2水平．轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m 的小球接触(不拴接，小球的直径略小于管的内径)，长为R 的薄板DE 置于水平面上，板的左端D 到管道右端C 的水平距离为R .开始时弹簧处于锁定状态，具有一定的弹性势能，重力加速度为g .解除弹簧锁定，小球离开弹簧后进入管道，最后从C 点抛出．已知小球在C 点时所受弹力大小为32mg .(1)求弹簧在锁定状态下的弹性势能E p ；(2)若换用质量为m 1的小球用锁定弹簧发射(弹簧的弹性势能不变)，小球质量m 1满足什么条件时，从C 点抛出的小球才能击中薄板DE?[解析] (1)从解除弹簧锁定到小球运动到C 点的过程中，弹簧的弹性势能转化为小球的动能和重力势能，设小球到达C 点的速度大小为v 1，根据能量守恒定律可得E p ＝2mgR ＋12mv 21又小球经C 点时所受的弹力的大小为32mg ，分析可知弹力方向只能向下，根据向心力公式得mg ＋32mg ＝m v 21R ，联立解得E p ＝134mgR .(2)小球离开C 点后做平抛运动，根据平抛运动规律有2R ＝12gt 2，x ＝v 2t若要小球击中薄板，应满足R ≤x ≤2R ，弹簧的弹性势能E p ＝134mgR ＝2m 1gR ＋12m 1v 22解得1310m ≤m 1≤2617m故小球质量满足1310m ≤m 1≤2617m 时，小球能击中薄板DE .[答案] (1)134mgR (2)1310m ≤m 1≤2617m。

2021届高考物理二轮复习强化训练2：平抛运动

平抛运动五、类平抛运动1、质量为2kg的物体在xy平面上做曲线运动，在x方向的速度图象和y方向的位移图象如图所示，下列说法正确的是()A．质点的初速度为5m/s B．质点所受的合外力为3NC．质点初速度的方向与合外力方向垂直D．2s末质点速度大小为6m/s2、光滑水平面上，一个质量为2kg的物体从静止开始运动，在前5s受到一个沿正东方向大小为4N的水平恒力作用；从第5s末开始改为正北方向大小为2N的水平恒力作用了10s.求物体在15s内的位移和15s 末的速度及方向．3、如图所示，有一倾角为30°光滑斜面，斜面长l＝10m，一小球从斜面顶端以10m/s的速度在斜面上沿水平方向抛出，求：(1)小球沿斜面滑到底端时的水平位移；(2)小球到达斜面底端时的速度大小．(g＝10m/s2)六、平抛运动中的临界问题1、如图所示，排球场总长为18m，设网的高度为2m，运动员站在离网3m远的线上正对球网竖直跳起把球水平击出(g取10m/s2)：(1)设击球点的高度为2.5m，问球被水平击出时的速度在什么范围内才能使球既不触网也不出界？(2)若击球点的高度等于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度．2、一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图所示，水平台面的长和宽分别为L1和L2，中间球网高度为h。

发射机安装于台面左侧边缘的中点，能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，发射点距台面高度为3h。

不计空气的作用，重力加速度大小为g。

若乒乓球的发射速率v在某范围内，通过选择合适的方向，就能使乒乓球落到球网右侧台面上，则v的取值范围是?3、窗子上、下沿间的高度H＝1.6 m，墙的厚度d＝0.4 m，某人在离墙壁距离L＝1.4 m、距窗子上沿高h＝0.2 m处的P点，将可视为质点的小物体以速度v垂直于墙壁水平抛出，小物体直接穿过窗口并落在水平地面上，g取10 m/s2，则v的取值范围是？七、平抛运动中的相遇问题1、在一次空地联合军事演习中，离地面H高处的飞机以水平对地速度v1发射一颗炸弹欲轰炸地面目标P，反应灵敏的地面拦截系统同时以初速度v2竖直向上发射一颗炮弹拦截(炮弹运动过程看作竖直上抛)，设此时拦截系统与飞机的水平距离为s，若拦截成功，不计空气阻力，则v1、v2的关系应满足2、某人在离地面高10m处，以5m/s的初速度水平抛出A球，与此同时在离A球抛出点水平距离s处，另一人竖直上抛B球，不计空气阻力和人的高度，试问：要使B球上升到最高点时与A球相遇(取g＝10m/s2)，(1)B球被抛出时的初速度为多少？(2)水平距离s为多少？3、倾角为37°的斜面长l=1.9m，在斜面底端正上方的O点将一小球以速度v0=3m/s的速度水平抛出，与此同时静止释放在顶端的滑块，经过一段时间后将小球恰好能够以垂直斜面的方向击中滑块.（小球和滑块均视为质点，重力加速度g=9.8m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8），求：（1）抛出点O离斜面底端的高度；（2）滑块与斜面间的动摩擦因素μ.八、斜抛问题1、(多选)随着人们生活水平的提高，高尔夫球将逐渐成为普通人的休闲娱乐。

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1 考点强化练5 运动的合成与分解平抛运动一、选择题(1～5题为单选题，6～8题为多选题) 1.(2015·湖南六校联考)如图所示，薄半球壳ACB的水平直径为AB，C为最低点，半径为R。一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力。则下列判断正确的是( ) A．只要v0足够大，小球可以击中B点 B．v0取值不同时，小球落在球壳上的速度方向和水平方向之间的夹角可以相同 C．v0取值适当，可以使小球垂直撞击到半球壳上 D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击到半球壳上答案：D 解析：小球做平抛运动，竖直方向有位移，v0再大也不可能击中B点；v0不同，小球会落在半球壳内不同点上，落点和A点的连线与AB的夹角φ不同，由推论tanθ＝2tanφ可知，小球落在球壳的不同位置上时的速度方向和水平方向之间的夹角θ也不相同，若小球垂直撞击到半球壳上，则其速度反向延长线一定经过半球壳的球心，且该反向延长线与AB的交点为水平位移的中点，而这是不可能的，A、B、C错误，D正确。 2.(2015·山东理综)距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图。小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地。不计空气阻力，取重力加速度的大小g＝10 m/s2。可求得h等于( ) A．1.25 m B．2.25 m C．3.75 m D．4.75 m 答案：A

解析：小车由A运动到B的时间为t＝xv＝24s＝0.5s，对左侧小球，5m＝12gt2，对右侧小

球，h＝12g(t－0.5s)2，解得h＝1.25m，所以A正确。 3．(2015·山西元月调研)国内首台新型墙壁清洁机器人“蜘蛛侠”是由青岛大学学生自主设计研发的，“蜘蛛侠”利用8只“爪子”上的吸盘吸附在接触面上，通过“爪子”交替伸缩，就能在墙壁和玻璃上自由移动。如图所示，“蜘蛛侠”在竖直玻璃墙面上由A点沿直线匀加速“爬行”到右上方B点，在这一过程中，关于“蜘蛛侠”在竖直面内的受力分析可能正确的是( ) 2

答案：C 解析：蜘蛛侠由A到B做匀加速直线运动，故F合外力方向沿AB方向，由A指向B，结合各选项图分析知C项正确。 4.(2015·湖北八校二联)如图所示，一可看做质点的小球从一台阶顶端以4m/s的水平速度抛出，每级台阶的高度和宽度均为1m，如果台阶数足够多，重力加速度g取10m/s2，则小球将落在标号为几的台阶上( ) A．3 B．4 C．5 D．6 答案：B

解析：由平抛运动规律有：x＝v0t，y＝12gt2，若恰好落在台阶上，则x＝y，解得t＝0.8s，则x＝y＝3.2m，故小球落在标号在4的台阶上。 5.(2015·浙江理综)如图所示为足球球门，球门宽为L。一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)。球员顶球点的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )

A．足球位移的大小x＝L24＋s2

B．足球初速度的大小v0＝g2hL24＋s2 C．足球末速度的大小v＝g2hL24＋s2＋4gh D．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L2s 答案：B 解析：根据几何知识可得足球的位移为x＝h2＋s2＋L24，A错误；足球做平抛运动， 3

在水平方向上有x′＝v0t，在竖直方向上有h＝12gt2，联立解得v0＝g2hL24＋s2，B正确；根据运动的合成可得足球末速度的大小v＝v20＋gt2，结合h＝12gt2，v0＝g2hL24＋s2，解得v＝g2hL24＋s2＋2gh，C错误；足球初速度的方向与球门线夹

角等于足球做平抛运动过程水平方向上的位移与球门线的夹角，故根据几何知识可知tanθ＝sL2＝2sL，D错误。

6．(2015·河北唐山一模)套圈游戏是一项很受欢迎的群众运动，要求每次从同一位置水平抛出圆环，套住与圆环前端水平距离为3m的20cm高的竖直细杆，即为获胜。一身高1.4m儿童从距地面1m高度，水平抛出圆环，圆环半径为10cm，要想套住细杆，他水平抛出的速度可能为(g＝10m/s2)( ) A．7.4m/s B．7.6m/s C．7.8m/s D．8.2m/s 答案：BC 解析：圆环做平抛运动，圆环距杆上端的竖直距离为H＝0.8m，又知圆环在竖直方向做

自由落体运动，则有H＝12gt2，解得t＝0.4s，圆环后端与杆的水平距离为3.2m＝v1·t，得v1＝8m/s，圆环前端与杆的水平距离为3m＝v2·t，得v2＝7.5m/s，所以要想套住杆，圆环

水平抛出的速度范围为7.5m/s7.如图所示，在斜面顶端先后水平抛出同一小球，第一次小球落到斜面中点，第二次小球落到斜面底端，从抛出到落至斜面上(忽略空气阻力)( ) A．两次小球运动时间之比t1t2＝2 B．两次小球运动时间之比t1t2＝ C．两次小球抛出时初速度之比v01v02＝2 D．两次小球抛出时初速度之比v01v02＝答案：AC 解析：两小球竖直方向上做自由落体运动，两小球下落高度之比为，由自由落体运动规律可知，运动时间之比为2，选项A正确，B错误；水平方向两小球均做匀速直线运动，由水平位移关系以及时间关系可得初速度之比为2，选项C正确，D错误。答案选AC。 4

8.如图所示，斜面倾角为θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正对斜面顶点B水平抛出，小球到达斜面经过的时间为t，重力加速度为g，则下列说法中正确的是( )

A．若小球以最小位移到达斜面，则t＝2v0cotθg

B．若小球垂直击中斜面，则t＝v0cotθg C．若小球能击中斜面中点，则t＝2v0cotθg D．无论小球怎样到达斜面，运动时间均为t＝2v0tanθg 答案：AB 解析：小球以最小位移到达斜面时，位移与水平方向的夹角为π2－θ，则tan(π2－θ)

＝gt2v0，即t＝2v0cotθg，A对，D错；小球垂直击中斜面时，速度与水平方向夹角为π2－θ，则tan(π2－θ)＝gtv0，即t＝v0cotθg，B对；小球击中斜面中点时，令斜面长为2L，则水平射程为Lcosθ＝v0t，下落高度为Lsinθ＝12gt2，联立两式得t＝2v0tanθg，C错。二、非选择题 9.(2015·河北石家庄2月调研)如图所示，一艘客轮因故障组织乘客撤离，乘客在甲板上利用固定的绳索下滑到救援快艇上。客轮甲板到快艇的高度H为20m，绳索与竖直方向的夹角θ＝37°，设乘客下滑过程中绳索始终保持直线，乘客先从静止开始匀加速下滑，再以同样大小的加速度减速滑至快艇，速度刚好为零。在乘客下滑时，船员以水平初速度v0向快艇抛出救生圈刚好落到救援快艇上，且救生圈下落的时间恰为乘客下滑总时间的一半，快艇、乘客、救生圈均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： (1)救生圈初速度v0的大小； (2)乘客下滑过程中加速度a的大小。答案：(1)7.5m/s (2)6.25m/s2 解析：(1)设救生圈做平抛运动的时间为t0，由平抛运动规律，有：

H＝12gt20

Htanθ＝v0t0

联立以上各式，得v0＝7.5m/s，t0＝2s 5

(2)由几何关系，得绳索长L＝Hcos37°＝25m 因加速过程与减速过程的加速度大小相等，加速过程的初速度和减速过程的末速度都为零，故加速过程和减速过程的时间相等

由运动学公式可得：2×12at20＝L

代入数据，得a＝Lt20＝6.25m/s2 10.如图所示，在水平地面上固定一倾角θ＝37°、表面光滑的斜面体，物体A以v1＝6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体A的正上方，有一物体B以某一初速度水平抛出，如果当A上滑到最高点时恰好被B物体击中。(A、B均可看做质点，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2)求： (1)物体A上滑到最高点所用的时间t； (2)物体B抛出时的初速度v2； (3)物体A、B间初始位置的高度差h。答案：(1)1s (2)2.4m/s (3)6.8m 解析：(1)物体A上滑的过程中，由牛顿第二定律得： mgsinθ＝ma 代入数据得：a＝6m/s2 经过t时间B物体击中A物体，由运动学公式有： 0＝v1－at，代入数据得：t＝1s。

(2)平抛物体B的水平位移：x＝12v1tcos37°＝2.4m

平抛初速度：v2＝xt＝2.4m/s。 (3)物体A、B间初始位置的高度差： h＝12v1tsin37°＋12gt2＝6.8m。

11．(2015·河北石家庄二中一模)如图所示，光滑绝缘的正方形水平桌面边长为d＝0.48m，离地高度h＝1.25m。桌面上存在一水平向左的匀强电场(除此之外其余位置均无电场)，电场强度E＝1×104N/C。在水平桌面上某一位置P处有一质量m＝0.01kg，带电荷量q＝1×10－6C的带正电小球以初速度v0＝1m/s向右运动。空气阻力忽略不计，重力加速度g＝10m/s2。求：