新人教版七年级上册数学第3章_一元一次方程全章教案 (1)
新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计
新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计一、教学目标1. 了解一元一次方程的定义与性质。
2. 研究解一元一次方程的基本步骤和方法。
3. 掌握使用逆运算解一元一次方程的技巧。
4. 运用所学知识解决实际问题。
二、教学准备1. 教材：新人教版七年级数学上册。
2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、题练册。
三、教学过程1. 导入- 通过简单的问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。
- 用生活中的例子说明一元一次方程的应用场景。
2. 知识讲解- 结合教材内容，讲解一元一次方程的定义和性质。
- 介绍解一元一次方程的基本步骤和方法，包括两边加减同一个数、两边乘除同一个非零数等。
- 强调使用逆运算解一元一次方程的重要性和技巧。
3. 案例演练- 提供一些简单的实例，引导学生通过运用所学方法解一元一次方程。
- 让学生积极参与，提供解题思路，讲解解题过程。
4. 讲解技巧与方法- 教授一些解一元一次方程的常见技巧与方法，如整理方程、消元法等。
- 指导学生如何有效地应用这些技巧解决较复杂的方程。
5. 综合练- 提供一些综合性的题，要求学生将所学知识灵活运用解决实际问题。
- 强调解题过程的合理性和正确性，鼓励学生多思考，多尝试。
6. 运用扩展- 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，例如用于解决购物、旅行等问题。
- 鼓励学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。
7. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结概括，强调解一元一次方程的重要性和应用价值。
四、教学评价1. 教师实时检查学生课堂表现，观察他们对知识的掌握情况。
2. 针对学生的理解程度和解题能力，进行个别辅导和巩固训练。
3. 提供题练册，让学生课后进行自主练，发现问题并及时解决。
五、教学反思本课设计以简单明了的步骤和方法为主线，通过案例演练和综合练习，培养学生解一元一次方程的能力和运用能力。
同时，引导学生思考方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。
七年级数学上册第3章一元一次方程：一元一次方程pptx教学课件新版新人教版
7=8 这样简单的方程，还有下面列出的式子：
如： x 50 x 70
3
5
又如: 6x-11=12
x+1=2x-5
x2 –8x+2=0
|x+5| =2
含有未知数的等式
方程
探究新知
一辆快车和一辆慢车同时从A地出发沿同一公路同方 向行驶，快车的行驶速度是70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早1 h经过B地，A，B两地间的路 程是多少？
方 程：
70（z-1）=60z
探究新知
比较：列算式和列方程. 列算式:列出的算式表示解题的计算过程, 只能 用已知数.对于较复杂的问题,列算式比较困难.
列方程:方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数,又可用未知数,解决问从题算比式较到方方便程.是数
学的进步！
探究新知
观察下列方程，它们有什么共同点？
x x 1 60 70
70 y=60（y+1） 70（z-1）=60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？ 1个 问题2 说一说每个方程中未知数的次数. 1次 问题3 等号两边的式子有什么共同点？ 都是整式
探究新知
一元一次方程
只含有一个未知数, 未知数的次数都是1,
（一元）
（一次）
等号两边都是整式， 这样的方程叫做一元一次方程.
5. 根据下列问题，设出未知数，列出方程：
(1)某长方形足球场的周长为310米，长和宽之差 为25米，求这个足球场的宽．
解：设这个足球场的宽为x米，依题意，得 2x＋2(x＋25)＝310
(2)甲队有54人，乙队有66人，问从甲队调给乙队几人 ，可使甲队的人数是乙队人数的三分之一 ？
3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]
![3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)[修改版]](https://img.taocdn.com/s3/m/0acdec7b84868762cbaed5ad.png)
第一篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）合肥市第四十八中学滨湖校区孙志峰教学目标：1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念；3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识和能力。
教学重点：1．一元一次方程的概念；2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。
教学难点：1.实际问题中数量关系的寻找；2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。
教学方法：启发式教学。
教学过程：一、情境导入：“鸡兔同笼”问题今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。
设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化；问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x 2设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？思考：（1）题目中有哪些量？（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性；解：设再过x年后，由题意得：37x213x二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？464x 2 ；36x212x；1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。
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初中七年级上册数学《解一元一次方程》教案优质范文一教材分析:《解一元一次方程(一)合并同类项与移项》是义务教育教科书七年级数学上册第三章第二节的内容。
在此之前，学生已学会了有理数运算，掌握了单项式、多项式的有关概念及同类项、合并同类项，和等式性质，进一步将所学知识运用到解方程中。
这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。
合并同类项与移项是解方程的基础，解方程它的移项根据是等式性质1、系数化为1它的根据是等式性质2，解方程是今后进一步学习不可缺少的知识。
因而，解方程是初中数学中必须要掌握的重点内容。
设计思路：《数学课程标准》中明确指出：学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。
基于以上理念，结合本节课内容及学生情况，教学设计中采用了探究发现法和多媒体辅助教学法，在学生已有的知识储备基础上，利用课件，鼓励和引导学生采用自主探索与合作交流相结合的方式进行学习，让学生始终处于积极探索的过程中，通过学生动手练习，动脑思考，完成教学任务。
其基本程序设计为：复习回顾、设问题导入探索规律、形成解法例题讲解、熟练运算巩固练习、内化升华回顾反思、进行小结达标测试、反馈情况作业布置、反馈情况。
教学目标：1、知识与技能：(1)通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决实际问题，进一步认识方程模型的重要性;(2)、掌握移项方法，学会解“a·+b=c·+d”的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想。
2、过程与方法：通过解形如“a·+b=c·+d”形式的方程，体验数学的建模思想。
3、情感、态度与价值观：通过合作探究，培养学生积极思考、勇于探索的精神。
教学重点：建立方程解决实际问题，会解“a·+b=c·+d”类型的一元一次方程。
山东省冠县武训高级中学七年级数学上册 第3章第2节 解
第3章第2节解一元一次方程(1)一. 本周教学内容：一元一次方程的应用（一）［知识内容］列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。
许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。
因此我们要努力学好这部分知识。
列方程解应用题的主要步骤：（1）审题：认真审题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的等量关系；（2）设未知数：用字母表示题目中的未知数，并用这个字母和已知数一起组成表示各数量关系的代数式；（3）列方程：利用这些代数式列出反映某个等量关系的方程（注意所使用的单位一定要统一）；（4）解方程：求出所列方程的解；（5）检验：检验所求的解是否使方程成立，又能使应用题有意义，不符合实际的要舍去，并答题。
【典型例题】1. 和、差、倍、分问题：这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1. 某学校今年为山区捐款28000元，比去年的2倍还多500元，去年该学校为山区捐款多少元？分析：等量关系是：去年捐款×2＋500＝今年捐款解：设去年为灾区捐款x元x+=由题意得：250028000x=227500x13750∴=答：去年该学校为山区捐款13750元。
例2. 根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析：等量关系为：()-⨯=.年月底有的人数年月日人数1366%9062000111解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度x-=(.1366%)35701x≈37057答：1990年6月底每10万人中约有37057人具有小学文化程度。
七年级数学上册第三章一元一次方程3.1.1一元一次方程(图文详解)
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
请你判断下列给定的t的值中,哪个是方程2t＋1＝7-t 的解？
(1)t＝-2 (2)t＝2 (3)t=1 根据方程的解的定义，我们得到t＝2是方程2t＋1＝7－t 的解.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程x=3是下列哪个方程的解？（ C ）
(A)3x+9=0
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等式—方程
你能举出一些 方程的例子？
练习：
判断下列式子是不是方程,正确的打“√”,错误的打”×”:
(1) 1+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
(×) (4) x 2 1 (×)
(√) (5) x+y=2
4．已知数x-5与2x-4的值互为相反数，列出关于x的方程. 解：由题意得：（x-5）＋（2x-4）＝０.
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
1.方程、方程的解、一元一次方程的概念. 2.根据实际问题中的等量关系，用一元一次方程表示问 题中的数量关系. 注:分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系 列出方程,是用数学解决实际问题的一种方法.
秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，
王家庄到翠湖的路程有多远？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
人教版七年级数学上册第三章一元一次方程
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米）， 用含x的式子表示关于路程的数量： 那么王家庄距青山_（__x_-_5_0_）_千米，王家庄距秀水（_x_+_7_0_）_千米. 有关时间的数量： 从王家庄到青山行车___3__小时，王家庄 到秀水行车__5__小时.
七年级数学上册第3章一次方程与方程组31一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质教案
第3章一次方程与方程组3.1 一元一次方程及其解法第1课时一元一次方程和等式的基本性质【知识与技能】1.经历对实际问题中数量关系的分析，建立一元一次方程的过程，体会学习方程的意义在于解决实际问题.2.通过观察，归纳一元一次方程的概念.3.理解等式的基本性质，并利用等式的基本性质解一元一次方程.4.初步认识方程模型，体会数学模型思想，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力.【过程与方法】从一个学生熟悉的实例引入一元一次方程，并通过各种师生活动加深学生对“一元一次方程”的概念和等式的基本性质的理解；并使学生会利用等式的基本性质解方程，逐步提高学生解决问题的能力.【情感态度】从学生的生活实际中提出问题，既体现知识的学习过程，又体现知识的应用过程，同时还有利于激发学生的学习兴趣，培养学生思维严谨的良好素养.【教学重点】重点是对一元一次方程概念的理解，会运用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【教学难点】难点是对等式基本性质的理解与运用.一、情境导入,初步认识【情境1】实物投影，并呈现问题：判断下列各式是不是方程.（1）m＝0；（2）-2+5=3；（3）x>3；（4）x＋y＝8；（5）2a+b；（6）2x2-4x＋1=0.你能说出什么是方程吗？【情境2】实物投影，并呈现问题：（1）情境漫画：好马和劣马沿同一条路径旅行，好马每天走240里，劣马每天走150里，劣马先走12天，好马若干天可以追上劣马.你能列出相应的方程吗？（2）学生问老师多少岁，老师说我像你这么大时，你才2岁，你长到我这么大时，我就41岁了.请你算算老师、学生各多少岁？你能列出方程吗？你能说出以上两个方程的共同点吗？【教学说明】学生独立思考后，小组讨论，教师注意引导学生正确地列出方程，从而得出一元一次方程的概念.情境1中（1）（4）（6）是方程，含有未知数的等式叫做方程.情境2中（1）设好马x天追上劣马，列方程240x=150×12+150xx岁，则老师（2x-2）岁，列出方程2x-2+x-2=41.两个方程都含有一个未知数，未知数的次数是1，且方程的两边都是整式.【教学说明】通过现实情景再现，让学生体会到数学模型的意义，发展学生的应用意识.通过前面的情景引入，激发学生的探究欲望，并使学生获得大量的感性材料，有趣的情境也激发了学生学习的兴趣.二、思考探究，获取新知问题1什么是一元一次方程？问题2什么是一元一次方程的解？【教学说明】学生通过阅读教材和观察生活，在经过观察、分析后能得出结论.【归纳结论】只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程.使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解.一元一次方程的解也叫一元一次方程的根.问题1等式的基本性质的内容是什么？问题2什么是等量代换？【教学说明】一方面让学生经历用字母表示数，在用字母表示数和数量关系的过程中体会用字母表示数的意义，另外发展学生运用符号的意识.【归纳结论】等式的基本性质1：等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么a＋c＝b＋c，a-c＝b-c.性质2：等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是零)，所得结果仍是等式.用式子形式表示为：如果a＝b，那么ac＝bc，a b=c c(c≠0).性质3：如果a＝b，那么b＝a.(对称性).性质4：如果a＝b，b＝c，那么a＝c.(传递性).在解题过程中，根据等式的传递性，一个量用与它相等的量代替，简称等量代换.三、运用新知，深化理解（）.A.S＝12ab B.x-y＝0 C.x＝0D.123x＝1 E.3-1＝2 y-5＝1x2＋2x＋1＝0 H.x＋2.2.说明下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？（1）如果5x+3=7，那么5x=4；（2）如果-8x=16，那么x=-2；（3）如果3x=2x+1，那么x=1；（4）如果-8＝y，那么y＝-8.x+1=9的解.（1）x=2（2）x=3.4.利用等式的性质解方程：（1）2x-4=18（2）2y+8=5y【教学说明】通过新课的讲解以及学生的练习，充分做到讲练结合，让学生更好地巩固新知识.通过本环节的讲解与训练，让学生对利用新知识解决一些简单问题有更加明确的认识.F2.（1）等式的基本性质1（2）等式的基本性质2（3）等式的基本性质1（4）等式的基本性质33.（1）把x=2分别代入方程的左边和右边，得左边=4×2+1=9，右边=9，因为左边=右边，所以x=2是方程4x+1=9的解.（2）把x=3分别代入方程的左边和右边，得左边＝4×3+1=13，右边=9，因为左边≠右边，所以x=3不是方程4x+1=9的解.4.（1）x=11（2）y=8 3四、师生互动，课堂小结1.什么叫一元一次方程？等式的基本性质是什么？2.通过这节课的学习,你还有哪些疑惑，大家交流.【教学说明】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，从而将本节知识点进行很好的回顾以加深学生的印象，同时使知识系统化.1.布置作业：从教材第87页“练习”和教材第90页“”中选取.2.完成同步练习册中本课时的练习.“等量关系”，体会建立数学模型的思想.通过探究实际问题与一元一次方程的关系，进一步体会利用一元一次方程解决问题的基本过程，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力.。
《实际问题与一元一次方程》第1课时 教学设计
第三章一元一次方程3. 4 实际问题与一元一次方程教学设计第 1 课时这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固. 所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点. 列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础. 在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高. 该节课主要学习的内容是“配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤.1.会根据实际问题中的数量关系列方程解决一般配套、工程问题；通过列方程解决实际问题，进一步渗透建模思想，培养学生运用一元一次方程解决实际问题的能力.2.体验建立方程模型解决问题的一般过程. 会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题；通过提问，启发思维，培养学生数学建模能力，分析问题，解决问题的能力；通过列方程解决实际问题，让学生逐步建立方程思想.【教学重点】将实际问题抽象为数学问题，列方程解实际问题.【教学难点】确定配套问题中的等量关系.◆教学重难点◆◆课前准备◆教材分析◆教学目标收集相关文本资料，相关图片，相关动画等碎片化资源.一、复习回顾问题1：之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？1. 审：审题，分析题目中的数量关系；2. 设：设适当的未知数，并表示未知量；3. 列：根据题目中的数量关系列方程；4. 解：解这个方程；5. 验：检验所得的解是否符合题意；6. 答：写出答案（包括单位名称）.从前面的讨论中已经可以看出，方程是分析和解决问题的一种很有用的数学工具. 本节课我们重点讨论如何用一元一次方程解决实际问题.二、合作交流，探究新知问题2：应用回顾的步骤解决以下问题.例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母. 1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？学生活动：小组合作找出问题中的数量、以及数量之间存在着的相等关系，然后假设未知数，列方程求解.师生合作探究：教师总结：解：设分配x 名工人生产螺钉，其余()22x -名工人生产螺母.根据螺母数量与螺钉数量的关系，列方程，得()20002221200x x -=⨯.◆教学过程解方程，得()5226x x -=，11056x x -=，10x =2212x -=答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？解法（二）如果设x 名工人生产螺母，怎样列方程？解：设分配x 名工人生产螺母，其余()22x -名工人生产螺钉.()20002120022x x =⨯-解方程，得()5622x x =-51326x x =-11132x =12x =2210x -=三、运用新知问题4：应用回顾的步骤解决以下问题.例2整理一批图书，由一个人做要40h 完成. 现计划由一部分人先做4h ，然后增加2人与他们一起做8h ，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同. 具体应先安排多少人工作？学生活动：小组合作探究问题有哪些数量，数量间的基本关系是什么？找出相等关系，列出方程求解.师生合作探究：本题是工程问题，基本数量关系是工作量=效率⨯人数⨯ 时间，这里可以把工作量看作单位1. 本题中人均效率是140 ；若由x 人先做4小时，完成的工作量是440x ；再增加2人和前面的人一起做8小时，完成的工作量是()8240x + . 这项工作分成两段时间完成，两段时间完成的工作量之和是()8244040x x ++ . 教师总结：解：设先安排x 人工作4小时.根据先后两个时段的工作量之和等于总工作量，列方程.()82414040x x ++=.解方程，得()48240x x ++=，481640x x ++=，1224x =，2x =.答：应先安排2人做4h.问题5： 用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下：这一过程一般包括设、列、解、检、答等步骤，即设未知数，列方程，解方程，检验所得结果，确定答案. 分析问题中的相等关系是列方程的基础.四、巩固新知1．一套仪器由一个A 部件和三个B 部件构成. 用1m 3钢材可做40个A 部件或240个B 部件. 现要用6m 3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A 部件，多少钢材做B 部件，恰好配成这种仪器多少套？2．一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？学生活动：小组合作探究教师总结：1．解：设用x m 3钢材做A 部件，()6x -m 3钢材做B 部件，则恰好配成这种仪器40x 套. 列方程()3402406x x ⨯=-，解方程，得4x =，62x -=，40160x=.答：用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件，则恰好配成这种仪器160套. 2．解：设要x天可以铺好这条管线.列方程1111224x⎛⎫+=⎪⎝⎭，解方程，得8x=答；要8天可以铺好这条管线.五、归纳小结1．用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？（1）审（找）；（2）设；（3）列；（4）解；(5) 验；（6）答.2．本节课主要学习了配套问题和工程问题.略.◆教学反思。
【七年级】初一数学上册第三章一元一次方程教案设计
【七年级】初一数学上册第三章一元一次方程教案设计过程创设情境，提出问题前面我们结合实际问题，探讨了为方程组则表示问题中的条以及如何求解方程组。
本节我们稳步探究如何用方程组化解实际问题。
（出示问题）养牛场原有30只母牛和15只小牛，一天约需用饲料675kg；一周后又购进12只母牛和5只小牛，这时一天约需用饲料940kg。
饲养员李大叔估计平均每只母牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约需用饲料7～8kg。
你能否通过计算检验他的估计？进门见到，轻易明确提出本节自学目标，加强本的中心问题。
以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系。
积极探索分析，解决问题学生思考、讨论。
推论李大叔的估算与否恰当的方法存有两种：一、先假设李大叔的估计正确，再根据问题中给定的数量关系检验。
二、根据问题中取值的数量关系谋出来平均值每只母牛和每只小牛1天各约需以饲料量，再推论李大叔的估算与否恰当。
学生在比较探究后发现用方法二较简便。
复述1：如果挑选方法二，如何排序平均值每只母牛和每只小牛1天各约需以饲料量？（有前面几节的知识准备，学生可以回答）列于方程组解。
主要思路：实际问题→（设立未知数，列于方程组）→数学问题（二元一次方程组）学生先独立思考，然后师生共同讨论解题过程。
求解：设立平均值每只母牛和每只小牛1天各约需以饲料xkg和ykg。
找出相等关系列方程组求解这个方程组，得这就是说，平均每只母牛和每只小牛1天各约需用饲料20kg和5kg。
饲养员李大叔对母牛的食量估计正确，对小牛的食量估计不正确。
鼓励学生追寻解题思路，并对各种方法展开比较，方法一主要就是估计的运用，而方法二就是方程思想的应用领域。
分步到位，渗透模型化的思想。
规范解题步骤，培育学生有条理地思索、抒发的习惯。
让学生认识到检验的重要性，并学会正确作答。
拓广积极探索，比较分析设问2：以上问题还能列出不同的方程组吗？结果是否一致？个别学生可能会列举如下方程组但结果一致。
人教版七年级数学上册教案：第3章 一元一次方程 实际问题与一元一次方程(2课时)
3.4实际问题与一元一次方程第1课时实际问题与一元一次方程(1)一、基本目标【知识与技能】1．进一步熟悉一元一次方程的解法．2．会用一元一次方程解决配套问题和工程问题．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想．【情感态度与价值观】让学生在活动中获得成功的体验,培养学生的探索精神,树立学好数学的信心．二、重难点目标【教学重点】将实际问题抽象为数学问题,列方程解应用题．【教学难点】配套问题和工程问题中的等量关系．环节1自学提纲,生成问题【5 min阅读】阅读教材P100～P101的内容,完成下面练习．【3 min反馈】1．配套问题：若m件A产品与n件B产品配套,其等量关系是“A产品的数量×n＝B 产品的数量×m”．2．教材第100页“问题”：设应安排x名工人生产螺母,(22－x)名工人生产螺钉．根据螺母数量与螺钉数量的2倍,列出方程2000x＝2×1200(22－x)．去括号,得2000x＝52 800－2400x.移项、合并同类项,得4400x＝52 800.系数化为1,得x＝12.则生产螺钉的人数为22－12＝10.即应安排10名工人生产螺钉,12名工人生产螺母．3．工程问题：常用的数量关系是：工作总量＝工作效率×工作时间,各部分的工作量总和等于1.环节2合作探究,解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】油桶制造厂的某车间主要负责生产制造油桶用的圆形铁片和长方形铁片,该车间有工人42人,每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．如图,一个油桶由两个圆形铁片和一个长方形铁片相配套．生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时,才能使生产的铁片恰好配套？【互动探索】(引发学生思考)可设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人,根据“两张圆形铁片与一张长方形铁片可配套成一个密封圆桶”可列出关于x 的方程,求解即可．【解答】设生产圆形铁片的工人为x人,则生产长方形铁片的工人为(42－x)人．根据题意,得120x＝2×80(42－x)．解得x＝24则42－x＝18.即生产圆形铁片的工人为24人,生产长方形铁片的工人为18人时,才能使生产的铁片恰好配套．【互动总结】(学生总结,老师点评)本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解,难度一般．【例2】某地为了打造风光带,将一段长为360 m的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成,共用时20天,已知甲工程队每天整治24 m,乙工程队每天整治16 m．求甲、乙两个工程队分别整治了多长的河道．【互动探索】(引发学生思考)设甲队整治了x天,则乙队整治了(20－x)天．由两个工程队一共整治了360 m建立方程,求出其解即可．【解答】设甲工程队整治了x天,则乙工程队整治了(20－x)天．由题意,得24x＋16(20－x)＝360.解得x＝5.则乙队整治了20－5＝15(天)．所以甲队整治的河道长为24×5＝120(m)；乙队整治的河道长为16×15＝240(m)．即甲、乙两个工程队分别整治了120 m,240 m.【互动总结】(学生总结,老师点评)本题是一道工程问题,考查了列一元一次方程解实际问题的运用．活动2巩固练习(学生独学)1．一项工程,甲单独做40天完成,乙单独做50天完成,甲先单独做4天,然后两人合做,x 天完成这项工程,则可列的方程是( D )A.x 40＋x 40＋50＝1B.440＋x 40×50＝1C.440＋x50＝1 D.440＋x 40＋x50＝1 2．服装厂要生产一批某种型号的学生服装,已知3 m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条,一件上衣和一条裤子为一套,仓库内存有这样的布料600 m,应分别用多少布料做上衣,多少布料做裤子才能恰好配套？解：设做上衣的布料用x m,则做裤子的布料用(600－x ) m ．由题意知 x3×2＝600－x 3×3. 解得x ＝360,600－x ＝240. 即用360 m 做上衣,240 m 做裤子．3．一本稿件,甲打字员单独打20小时可以完成,甲、乙两打字员合打,12小时可以完成,现在由两人合打7小时,余下部分由乙完成,还需多少小时？解：设还需x 小时,由题意,得 112×7＋⎝⎛⎭⎫112－120x ＝1.解得x ＝12.5. 即还需12.5小时．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】整理一批图书,由1人做160小时完成,先由一些人做4小时,再增加5人做6小时,完成这项工作的34,则先安排了多少人做4小时？(假设这些人的工作效率都相同)【互动探索】首先设先安排了x 人整理图书,根据题意,得等量关系：先安排的人4小时的工作量＋增加5人后6小时的工作量＝34,根据等量关系列出方程,再解即可．【解答】设先安排x 人做4小时．根据题意,得 4x 160＋6(x ＋5)160＝34. 去分母、去括号,得 4x ＋6x ＋30＝120.移项、合并同类项,得10x ＝90. 系数化为1,得x ＝9.即先安排了9人做4小时．【互动总结】(学生总结,老师点评)此题主要考查了一元一次方程的应用,关键是正确理解题意,表示出各部分的工作量,再根据“先做4小时完成的工作量＋增加5人后6小时完成的工作量＝工作总量×34”列出方程．环节3 课堂小结,当堂达标 (学生总结,老师点评)一元一次方程的应用⎩⎪⎨⎪⎧题型→配套问题→方法→相等关系题型→工程问题→方法请完成本课对应训练！第2课时 实际问题与一元一次方程(2)一、基本目标 【知识与技能】1．理解商品销售中所涉及的进价、原价、售价、利润、打折数、利润率这些基本量的关系．2．会解决球赛中的积分问题及电话计费问题．3．会根据实际问题中的数量关系列方程解决问题,掌握用方程解决一些生活中的实际问题的技巧．【过程与方法】通过列方程解决实际问题,让学生逐步建立方程思想． 【情感态度与价值观】让学生在问题情境中感受到数学与生活的密切联系,提高对数学的兴趣． 二、重难点目标 【教学重点】掌握用方程解决盈亏问题、比赛积分问题、电话计费问题． 【教学难点】根据问题背景,建立适当的数学模型．环节1 自学提纲,生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P102～P105的内容,完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．销售问题．(1)销售中盈亏问题中基本的量：①成本价：有时也称进价,是商家进货时的价格；②标价：商家在出售时,标注的价格；③售价：消费者购买时真正花的钱数；④商品利润＝商品售价－商品成本价；⑤利润率：商品出售后利润与成本的比值．(2)销售问题中的几个等量关系：①售价＝进价×(1＋利润率)；②利润与售价、进价的关系：利润＝售价－进价；③利润率与利润、进价的关系：利润率＝利润进价×100%＝售价－进价进价×100%；④标价、实际售价与打折数的关系：实际售价＝标价×打折数；⑤实际售价与进价、利润之间的关系：利润＝实际售价－进价＝标价×打折数－进价．2．比赛积分问题．比赛总场数＝胜场总数＋平场总数＋负场总数；比赛总积分＝胜场积分＋平场积分＋负场积分。
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第三章 一元一次方程 王皮溜二中 七（3）班 第三章 一元一次方程 3.1从算式到方程 §3.1.1一元一次方程（一） 教学目标： 知识与技能： 通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步； 过程与方法： 初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 情感、态度、价值观： 培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。 教学重点：从实际问题中寻找相等关系 教学难点：从实际问题中寻找相等关系 教学过程： 一、情境引入 提出教科收第78页的问题，并用多媒体直观演示，同进出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？（可以提示学生从时间、路程、速度、四地的排列顺序等方面去考虑。） 可以在学生回答的基础上做回顾小结 问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗· 教师可以在学生回答的基础上做回顾小结： 1、问题涉及的三个基本物理量及其关系； 2、从知的信息中可以求出汽车的速度； 3、从路程的角度可以列出不同的算式：
50701510702301513 50701310502301513
问题3：能否用方程的知识来解决这个问题呢？ 二、学习新知 1、引导学生设未知数，并用含未知数的字母表示有关的数量． 如果设王家庄到翠湖的路程为x千米，那么王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米． 2、引导学生寻找相等关系，列出方程． 问题1:题目中的“汽车匀速行驶”是什么意思？ 问题2:汽车在王家庄至青山这段路上行驶的速度该怎样表示？你能表示其他各段路程的车速吗？ 问题3：根据车速相等，你能列出方程吗？ 根据学生的回答情况进行分析，如： 依据“王家庄至青山路段的车速=王家庄至秀水路段的车速”可列方程： 七年级（上）数学教案 王皮溜二中 八（1）班 507035xx ， 依据“王家庄至青山路段的车速=青山至秀水路段的车速” 可列方程： 50507032x 3、给出方程的概念，介绍等式、等式的左边、等式的右边等概念． 4、归纳列方程解决实际问题的两个步骤： (1)用字母表示问题中的未知数（通常用x,y,z等字母）； (2)根据问题中的相等关系，列出方程． 三、举一反三，讨论交流 1、比较列算式和列方程两种方法的特点． 列算式：只用已知数，表示计算程序，依据是间题中的数量关系； 列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系。 2、思考：对于上面的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？
如果直接设元，还可列方程：70605x
如果设王家庄到青山的路程为x千米，那么可以列方程： 12060;335xxx 说明：要求出王家庄到翠湖的路程，只要解出方程中的x即可，我们在以后几节课中再来学习． 四、初步应用 1、例题（补充）：根据下列条件，列出关于x的方程： （1)x与18的和等于54； （2）27与x的差的一半等于x的4倍． 本例题可以先让学生尝试解答，然后教师点评． 解：（1）x＋18=54；
（2）12（27－x）＝4x. 2、练习（补充）： (1)列式表示： ① 比a小9的数； ② x的2倍与3的和； ③ 5与y的差的一半； ④ a与b的7倍的和． (2)根据下列条件，列出关于x的方程： （1） 12与x的差等于x的2倍； （2）x的三分之一与5的和等于6. 五、课堂小结 1、本节课我们学了什么知识？ 2、你有什么收获？ 说明方程解决许多实际问题的工具。 六、作业设计 课本P84~85：1、5第三章 一元一次方程 王皮溜二中 七（3）班 §3.1.1 一元一次方程（二） 教学目标： 1.理解一元一次方程、方程的解等概念； 2.掌握检验某个值是不是方程的解的方法； 3.培养学生根据间题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力； 4.体验用估算方法寻求方程的解的过程，培养学生求实的态度。 教学重点：寻找相等关系、列出方程． 教学难点：对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力 教学过程： 一、情境引入 问题：小雨、小思的年龄和是25.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁，小雨、小思的年龄各是几岁？ 如果设小雨的年龄为x岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？ 学生回答，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示． 由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们又可以写成：25-x=2x-8．这样就得到了一个方程． 二、自主尝试 1.尝试： 让学生尝试解答课本第67页的例1。对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示： (1）选择一个未知数，设为x， (2）对于这三个问题，分别考虑： 用含x的式子表示这台计算机的检修时间； 用含x的式子分别表示长方形的长和宽； 用含x的式子分别表示男生和女生的人数． (3)找一个问题中的相等关系列出方程． 2.交流： 在学生基本完成解答的基础上，请几名学生汇报所列的方程，并解释方程等号左右两边式子的含义． 3.教师在学生回答的基础上作补充讲解，并强调： （1）方程等号两边表示的是同一个量； （2）左右两边表示的方法不同． 4.讨论： 问题1：在第(1)题中，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？ 让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流： 选“已使用的时间”可列方程：2 450-150x=1 700. 选“还可使用的时间”可列方程：150x=2 450-1 700. 问题2：在第(3)题中，你还能设其他的未知数为x吗？ 在学生独立思考、小组讨论的基础上交流： 七年级（上）数学教案 王皮溜二中 八（1）班 设这个学校的男生数为x，那么女生数为(x+80)，全校的学生数为(x+x+80). 列方程：x＋80=52％(x+x＋80)． 三、建立概念 1.概念的建立． 让学生在观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程． “一元”：一个未知数；“一次”：未知数的指数是一次． 判断下列方程是不是一元一次方程： （1）23-x=一7： （2）2a-b=3 （3）y+3＝6y-9； （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7.
（5）x2＝1 （6）11423yy 2.引导学生归纳： 从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法． 四、估算求解 列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值．对于简单的方程，我们可以采用估算的方法． ①问题：你认为该怎样进行估算？ 可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳． 可以像课本那样用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试． ②在此基础上给出概念：能使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解．求方程的解的过程，叫做解方程． 一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代人方程，看方程左右两边的值是否相等．
五、课堂练习 练习课本第82页中练习 六、课堂小结 着重引导学生从以下几个方面进行归纳： ①这节课我们学习了什么内容？ ②用列方程的方法解决实际问题的一般思路是什么？ ③列方程的实质就是用两种不同的方法来表示同一个量． ④估算是一种重要的方法．
思考：课本第81页中的“思考”．（目的是体验用估算的方法有时会很麻烦） 七、作业设计 课本第84--85页习题3.1第2,6,7,8题 第11题．
实际问题 一元一次方程
设未知数 列方程 第三章 一元一次方程
王皮溜二中 七（3）班 §3.1.2 等式的性质（一） 教学目标： 1.了解等式的两条性质； 2.会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程； 3.培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力； 4.渗透“化归”的思想． 教学重点：理解和应用等式的性质 教学难点：应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x=a” 教学过程： 一、提出问题 用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解．你能用这种方法求出下列方程的解吗？ （1） 3x-5＝22； (2) 0.28-0.13y=0.27y＋1. 第(1)题要求学生给出解答，第(2)题较复杂，估算比较困难，此时教师提出：我们必须学习解一元一次方程的其他方法． 二、探究新知 1.实验演示： 教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．然后按课本第71页图2.1-2的方法演示实验． 教师可以进行两次不同物体的实验． 2.归纳： 请几名学生回答前面的问题． 在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．比如“8=8”，我们在两边都加上6，就有“8－11=8－11”. 3.表示： 问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？ 在学生回答的基础上，教师必须说明：等式两边加上的可以是同一个数，也可以是同一个式子． 问题2：等式一般可以用a=b来表示．等式的性质1怎样用式子的形式来表示？
字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。 4.观察课本P71图2.1－3，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？ 在学生观察图2.1一3时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义．观察后再请一名学生用实验验证． 然后让学生用两种语言表示等式的性质2.
如果a=b，那么a±c=b±c
如果a=b，那么ac=bc 如果a=b(c≠0)，那么abcc