一次函数的应用——行程问题-解析及答案
一次函数的应用——行程问题
1．小刚以400米/分的速度匀速骑车5分，在原地休息了6分，然后以500米/分的速度骑回出发地．下列函数图象能表达这一过程的是（）
A． B．
C． D．
2．星期天，小明参加南沙自行车协会组织的“南沙横琴骑行游”活动，早上8:00出发骑车从南沙前往珠海横琴．2小时后，爸爸骑摩托车沿同一线路也从南沙前往横琴，他们的行驶路程y（千米）与小明的行驶时间x（小时）之间的函数关系如图所示，下列说法不正确
．．．的是（）
A．南沙与横琴两地相距60千米
B．11:00时，爸爸和小明在途中相遇
C．爸爸骑摩托车的平均速度是60千米/小时
D．爸爸比小明早到横琴1小时
3．甲、乙两人在一次赛跑中，路程s与时间t的关系如图所示．下列关于此次赛跑说法正确的是（）．
A．乙比甲跑的路程多 B．这是一次100米赛跑
C．甲乙同时到达终点 D．甲的速度为8m/s
4．已知A，B两地相距400千米，章老师驾车以80千米/小时的速度从A地到B地．汽车出发前油箱中有油25升，途中加油若干升，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下图所示．假设汽车每小时耗油量保持不变，以下说法错误的是（）．
A．加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系是y=﹣8t+25 B．途中加油21升
C．汽车加油后还可行驶4小时
D．汽车到达B地时油箱中还余油6升
5．甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲、乙两人的速度相同 B.甲先到达终点
C．乙用的时间短 D.乙比甲跑的路程多
6．如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；
②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；
④两人都跑了20千米．其中正确的说法有（）
A.1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．小文家与学校相距1000米．某天小文上学时忘了带一本书，走了一段时间才想起，于是返回家拿书，然后加快速度赶到学校．下图是小文与家的距离y（米）关于时间x （分钟）的函数图象．请你根据图象中给出的信息，解答下列问题：
（1）小文走了多远才返回家拿书？
（2）求线段AB 所在直线的函数解析式；
（3）当x=8分钟时，求小文与家的距离．
8．一辆快车从甲地开往乙地，一辆慢车从乙地开往甲地，两车同时出发，设慢车离乙地的距离为1y （km ），快车离乙地的距离为2y （km ），慢车行驶时间为x （h ），两车之间的距离为S （km ），1y ，2y 与x 的函数关系图象如图（1）所示，S 与x 的函数关系图象如图（2）所示：
（1）图中的a= ，b= ；
（2）求S 关于x 的函数关系式；
（3）甲、乙两地间依次有E 、F 两个加油站，相距200km ，若慢车进入E 站加油时，快车恰好进入F 站加油．求E 加油站到甲地的距离．
9．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60千米/时，两车之间的距离y （千米）与货车行驶时间x （小时）之间的函数图象如图所示，现有以下4个结论：
①快递车从甲地到乙地的速度为100千米/时；
②甲、乙两地之间的距离为120千米；
③图中点B 75）；
④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时，以上4个结论正确的是 ．
10．如图1所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，列车匀速行驶，图2为列车离乙地路程y （千米）与行驶时间x （小时）时间的函数关系图象．
（1）填空：甲、丙两地距离千米．
（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
11．甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发去乙地．如图，线段OA表
示货车离甲地距离y（km）与时间x（h）之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y（km）
与时间x（h）之间的函数关系．请根据图象，解答下列问题：
（1）线段CD表示轿车在途中停留了小时；
（2）求线段DE对应的函数解析式；
（3）求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车．
12．如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(分钟) 的函数关系图.观察图中所提供的信息,解答下列问题
（1）汽车在前9分钟内的平均速度是 km/分；
（2）汽车在中途停了多长时间? ；
（3）当16≤t≤30时,求S与t的函数关系式.
13．（12分）星期天，玲玲骑自行车到郊外游玩，她离家的距离与时间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题．
（1）玲玲到达离家最远的地方需要多长时间？离家多远？
（2）她何时开始第一次休息？休息了多长时间？
（3）她骑车速度最快是在什么时候？车速多少？
（4）玲玲全程骑车的平均速度是多少？
14．甲、乙两车从A地前往B地，甲车行至AB的中点C处后，以原来速度的1.5倍继续行驶，在整个行程中，汽车离开A地的距离y与时刻t的对应关系如图所示，求：
（1）甲车何时到达C地；
（2）甲车离开A地的距离y与时刻t的函数解析式；
（3）乙车出发后何时与甲车相距20km．
15．一队学生从学校出发去劳动基地军训，行进的路程与时间的图象如图所示，队伍走了0．9小时后，队伍中的通讯员按原路加快速度返回学校拿材料，通讯员经过0．5小时后回到学校，然后随即按原来加快的速度追赶队伍，恰好在劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通讯员与学校的距离为d2，试根据图象解决下列问题：
（1）填空：学生队伍的行进速度v= 千米/小时；
（2）当0．9≤t≤3．15时，求d2与t的函数关系式；
（3）已知学生队伍与通讯员的距离不超过3千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t的取值范围．16．小颖和小亮上山游玩，小颖乘坐缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合．已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍．小颖在小亮出发后50min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180m/min．设小亮出发x min后行走的路程为y m，图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系．
（1）小亮行走的总路程是 m，他途中休息了 min；
（2）①当50≤x≤80时，求y与x的函数关系式；
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是多少？
17．（8分）（2015?牡丹江）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时
半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；
（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．
18．甲乙两地相距400千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发驶向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地的路程y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数关系，折线BCD表示轿车离甲地的路程y（千米）与x（小时）之间的函数关系，根据图象解答下列问题：
（1）求线段CD对应的函数表达式；
（2）求E点的坐标，并解释E点的实际意义；
（3）若已知轿车比货车晚出发2分钟，且到达乙地后在原地等待货车，则当x= 小时，货车和轿车相距30千米．
参考答案
1．C．
【解析】
试题分析：由题意，得：以400米/分的速度匀速骑车5分，路程随时间匀速增加；在原地休息了6分，路程不变；以500米/分的速度骑回出发地，路程逐渐减少，故选C．
考点：函数的图象．
2．C．
【解析】
试题分析：观察图象可得，小明和他爸爸都行驶了60千米，所以南沙与横琴两地相距60千米；小明出发3小时后爸爸追上了小明，所以11:00时，爸爸和小明在途中相遇；爸爸比小明早到横琴1小时；爸爸1．5个小时行驶了60千米，所以爸爸骑摩托车的平均速度是40千米/小时，故答案选C．
考点：一次函数的应用．
3．B．
【解析】
试题分析：利用图象可得出，甲，乙的速度，以及所行路程等，利用所给数据结合图形逐个分析．∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴这是一次100m赛跑，故B正确；∵如图所示，甲、乙的终点坐标纵坐标为100m，∴乙和甲跑的路程一样多，故A错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点所用的时间是12．5s，∴甲、乙两人中先到达终点的是甲，故C错误；∵如图所示，甲到达终点所用的时间是12s，乙到达终点
所用的时间是12．5s D错误．
故选：B．
考点：函数的图象．
4．C．
【解析】
试题分析：A、设加油前油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）的函数关系式为y=kt+b．将
（0，25），（2，9）代入，得
25
29
b
k b
=
?
?
+=
?
，解得
8
25
k
b
=-
?
?
=
?
．所以y=﹣8t+25，故A选项正确；
B、由图象可知，途中加油：30﹣9=21（升），故B选项正确；
C、由图可知汽车每小时用油（25﹣9）÷2=8（升），所以汽车加油后还可行驶：30÷8=3＜4（小时），故C选项错误；
D、∵汽车从甲地到达乙地，所需时间为：400÷80=5（小时），∴5小时耗油量为：8×5=40（升），又∵汽车出发前油箱有油25升，途中加油21升，∴汽车到达乙地时油箱中还余油：25+21﹣40=6（升），故D选项正确．
故选：C．
考点：一次函数的应用．
5．B．
【解析】
试题分析：结合图象可知：两人同时出发，甲比乙先到达终点，甲的速度比乙的速度快，故选B．
考点：函数的图象．
6．C．
【解析】
试题分析：根据图象得：起跑后1小时内，甲在乙的前面；故①正确；在跑了1小时时，乙追上甲，此时都跑了10千米，故②正确；乙比甲先到达终点，故③错误；设乙跑的直线解析式为：y=kx，将点（1，10）代入得：k=10，∴解析式为：y=10x，∴当x=2时，y=20，∴两人都跑了20千米，故④正确．所以①②④三项正确．
故选C．
考点：函数的图象．
7．(1)200米.(2) y=200x-1000；(3) 小文离家600米．
【解析】
试题分析：从图象可以知道，2分钟时小文返回家，在家一段时间后，5分钟又开始回学校，10分钟到达学校．
试题解析：（1）200米
（2）设直线AB的解析式为：y=kx+b
由图可知：A（5，0），B（10，1000）
∴
50 101000 k b
k b
+=
?
?
+=
?
解得
200
1000 k
b
=
?
?
=-
?
∴直线AB的解析式为：y=200x-1000；（3）当x=8时，y=200×8-1000=600（米）即x=8分钟时，小文离家600米．
考点：一次函数的应用．
8．（1）a=6，
（2
（3）450km或300km．
【解析】
试题分析：（1）根据S与x之间的函数关系式可以得到当位于C点时，两人之间的距离增加变缓，此时快车到站，指出此时a的值即可，求得a的值后求出两车相遇时的时间即为b 的值；
（2）根据函数的图象可以得到A、B、C、D的点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
（3）分两车相遇前和两车相遇后两种情况讨论，当相遇前令s=200即可求得x的值．
试题解析：解：（1）由S与x之间的函数的图象可知：当位于C点时，两车之间的距离增加变缓，∴由此可以得到a=6，∴快车每小时行驶100千米，慢车每小时行驶60千米，两地
之间的距离为600，∴b=600÷（100+60）
（2）∵从函数的图象上可以得到A、B、C、D点的坐标分别为：（0，600）、
0）、（6，
360）、（10，600），∴设线段AB 所在直线解析式为：S=kx+b
k=﹣160，b=600，∴160600S x =-+；
设线段BC 所在的直线的解析式为：S=kx+b
k=160，b=﹣600，∴160600S x =-；
设直线CD 的解析式为：S=kx+b ，∴636010600k b k b +=??+=?
，解得：k=60，b=0，∴60s x =；
（3）当两车相遇前分别进入两个不同的加油站，此时：S=﹣160x+600=200，解得：
当两车相遇后分别进入两个不同的加油站，此时：S=160x ﹣600=200，解得：x=5，∴当或5时，此时E 加油站到甲地的距离为450km 或300km ．
考点：1．一次函数的应用；2．综合题；3．分类讨论；4．分段函数．
9．①③④．
【解析】
试题分析：①设快递车从甲地到乙地的速度为x 千米/时，则3（x ﹣60）=120，x=100．（故①正确）；
②因为120千米是快递车到达乙地后两车之间的距离，不是甲、乙两地之间的距离，
（故②错误）；
③因为快递车到达乙地后缷完物品再另装货物共用45分钟，所以图中点
B 的横坐标为120
，（故③正确）； ④设快递车从乙地返回时的速度为y 千米/时，则（y+60）=75，y=90，（故④正确）．
故答案为：①③④．
考点：一次函数的应用．
10．（1）1050；（2）y=300900(03)300900(3)
3.5x x x x -+≤≤≥??-?＜．
【解析】
试题分析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米）；
（2）分两种情况：当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ，把（0，900），（3，0）代入得到方程组，即可解答；根据确定高速列出的速度为300（千米/小时），从而确定点A 的坐标为（3.5，150），当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1，把（3，0），（3.5，150）代入得到方程组，即可解答．
试题解析：（1）根据函数图形可得，甲、丙两地距离为：900+150=1050（千米），
（2）当0≤x≤3时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=kx+b ， 把（0，900），（3，0）代入得：90030
b k b =??+=?， 解得：900300b k =??=-?
， ∴y=-300x+900，
高速列出的速度为：900÷3=300（千米/小时），
150÷300=0.5（小时），3+0.5=3.5（小时）
如图2，点A 的坐标为（3.5，150）
当3＜x≤3.5时，设高速列车离乙地的路程y 与行驶时间x 之间的函数关系式为：y=k 1x+b 1， 把（3，0），（3.5，150）代入得：1111303.5150
k b k b +=??+=?， 解得：1
1300900
k b =??=-?， ∴y=300x-900，
∴y=300900(03)300900(3)
3.5x x x x -+≤≤≥??-?＜．
考点：一次函数的应用．
11．（1）0.5.（2）y=110x －195（2.5≤x ≤4.5）（3）3.9小时
【解析】
试题分析：（1）2.5-2=0.5 （2）设线段DE 对应的函数解析式为y=kx+b （2.5≤x ≤4.5）， 代入D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），解方程组即可求出解析式.
（3）求出OA 的函数解析式后与线段DE 的解析式组成方程，解方程即可求出x 的取值. 试题解析：解：（1）0.5.
（2）设线段DE 对应的函数解析式为y=kx+b （2.5≤x ≤4.5），
∵D 点坐标为（2.5，80），E 点坐标为（4.5，300），
∴代入y=kx+b ，得： 80 2.5k b 300 4.5k b =+??=+?，，解得：k 110 b 195=??=-?
. ∴线段DE 对应的函数解析式为：y=110x －195（2.5≤x ≤4.5）.
（3）设线段OA 对应的函数解析式为y=mx （0≤x ≤5），
∵A 点坐标为（5，300），∴代入解析式y=mx 得，300=5m ，解得：m=60.
∴线段OA 对应的函数解析式为y=60x （0≤x ≤5）
由60x=110x －195，解得：x=3.9.
∴货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车. 考点：一次函数的应用
12．（1
（2）7分钟 （3）202-=x y 【解析】
试题分析：（1）本题可根据图中的信息，用速度=路程÷时间来求出；
（2）汽车在中途停留时，走的路程应是0，也就是水平的那一段线段，由图可知那段时间是7分钟；
（3）设这直线的解析式是)0(≠+=k b kt s ，∵点（16，12）、（30，40）在直线上 代入函数解析式的方程组，解方程组即可求出函数解析式．
试题解析：（1
（2）7分钟
（3）设这直线的解析式是)0(≠+=k b kt s ，
∵点（16，12）、（30，40）在直线上 ∴???=+=+40301216b k b k ，解得220
k b =??=-? ∴这条直线的解析式为202-=x y
考点：函数的图象，待定系数法求函数解析式
13．3小时、30千米；10点休息、半小时；返回途中、15千米/小时；10千米/小时.
【解析】
试题分析：本题是一道函数图象的基础题，解题的关键是通过仔细观察图象，从中整理出解题时所需的相关信息，因此本题实际上是考查同学们的识图能力．图中的点的横坐标表示时间，所以点E 点距离家最远，横坐标表示距家最远的时间，纵坐标表示离家的距离；休息是路程不在随时间的增加而增加；往返全程中回来时候速度最快，用距离除以所用时间即可；用玲玲全程所行的路程除以所用的时间即可．
试题解析：观察图象可知：（1）玲玲到离家最远的地方需要3小时，此时离家30千米；
（2）10点半时开始第一次休息；休息了半小时；
（3）玲玲在返回的途中最快，速度为：30÷（15﹣13）=15千米/小时；
（4）玲玲全程骑车的平均速度为：（30+30）÷（15﹣9）=10千米/小时．
考点：函数的图象
14．(1) 甲车10：00到达C 地；(2) 60420()907207(101)
012t t t y t ≤≤≤-?=?-?甲＜；(3) 第一次在8：00，
第二次在10：00．
【解析】
试题分析：（1）设甲车t 时到达C 地，根据甲车行至AB 的中点C 处后，以原来速度的1.5
（2）分两种情况：①7≤t≤10；②10＜t≤12；利用待定系数法即可求出；
（3）先利用待定系数法求出乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式，再分甲车在乙车的前面与乙车在甲车的前面两种情况列出方程，解方程即可．
试题解析：（1）设甲车t 时到达C 地，由题意得，
解得t=10，
经检验，t=10是原方程的根，
故甲车10：00到达C 地；
（2）当7≤t≤10时，由图象过点（7，0）和（10，180），可得y=60t-420；
当10＜t≤12时，由图象过点（10，180）和（12，360），可得y=90t-720；
故甲车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为：
60420()907207(101)
012t t t y t ≤≤≤-?=?-?甲＜； （3）当7.5≤t≤12时，由图象过点（7.5，0）和（12，360），可得y=80t-600， 所以乙车离开A 地的距离y 与时刻t 的函数解析式为：y 乙=80t-600（7.5≤t≤12）． 若y 甲≥y 乙，则（60t-420）-（80t-600）=20，解得t=8；
若y 甲＜y 乙，则（80t-600）-（60t-420）=20，解得t=10；
或（80t-600）-（90t-720）=20，解得t=10．
故乙车出发后共有两次与甲车相距20km ，第一次在8：00，第二次在10：00．
考点：一次函数的应用．
15．（1）5，（2）2912.69120.9 1.41.43..156t t t d t ≤≤≤≤-+?=?-?
（）（）．（3
2．4≤t≤3．15． 【解析】
试题分析：（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ，即可解答；
（2）通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，所以B 点的坐标为（1．4，0），当0．9≤t≤3．15时，分别求线段AB 和线段BC 的解析式，即可解答；
（3）求出线段OC 的解析式，分两种情况进行讨论即可解答．
试题解析：（1）根据函数图象可得：当t=0．9h 时，学生队伍走的路程s=4．5km ， ∴学生队伍行进的速度为：4．5÷0．9=5（km/h ），
（2）∵通讯员经过0．5小时后回到学校，0．9+0．5=1．4，∴B 点的坐标为（1．4，0） 设线段AB 的解析式为：d 2=kt+b （k≠0），（0．9≤t≤1．4），
又过点A （0．9，4．5）、B （1．4，0）， ∴0.9 4.51.40k b k b +=??+=?，解得912.6
k b =-??=?，
∴线段AB 的解析式为：d 2=-9t+12．6，（0．9≤t≤1．4）．
∵通讯员按原来的速度随即追赶队伍，∴速度为4．5÷0．5=9千米/小时．
设线段BC 的解析式为：d 2=9t+m ，（1．4≤t≤3．15），
又过点B （1．4，0），
∴0=9×1．4+m ，
解得：m=-12．6，
∴线段BC 的解析式为：d 2=9t-12．6，（1．4≤t≤3．15）， ∴2912.69120.9 1.41.43..156t t t d t ≤≤≤≤-+?=?-?
（）（）． （3）设线段OC 的解析式为：d 1=nt （n≠0），又过点A （0．9，4．5），
∴4．5N=0．9，
∴n=5．
∴线段OC 的解析式为：d 1=5t ，
设时间为t 小时，学生队伍与通讯员相距不超过3千米，下面分两种情况讨论：
①当0．9≤t≤1．4时，d 1-d 2≤3，即5t-（-9t+12．6）≤3，
②当1．4≤t≤3．15时，d 1-d 2≤3即5t-（9t-12．6）≤3，
解得：t≥2．4，
∴
2．4≤t≤3．15．
故通讯员离开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 2．4≤t≤3．15．
考点：一次函数的应用．
16．（1）3600，20；
（2）①当50≤x ≤80时，y=55x ﹣800．
②当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是1100米．
【解析】
试题分析：（1）纵坐标为小亮行走的路程，其休息的时间为纵坐标不随x 的值的增加而增加；
（2）根据当50≤x ≤80时函数图象经过的两点的坐标，利用待定系数法求得函数的解析式即可．
试题解析：（1）3600，20；
（2）①当50≤x ≤80时，设y 与x 的函数关系式为y=kx+b ， 根据题意，当x=50时，y=1950；当x=80时，y=3600，∴???+=+=b
k b k 803600501950，解得：
???-==800
55b k ，∴函数关系式为：y=55x ﹣800． ②缆车到山顶的线路长为3600÷2=1800米，
缆车到达终点所需时间为1800÷180=10分钟
小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为10+50=60分钟，
把x=60代入y=55x ﹣800，得y=55×60﹣800=2500．
∴当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是3600﹣2500=1100米．
考点：一次函数的应用．
17．（1）a=4．5，60（千米/小时）；（2）y=40x+180（4．5≤x ≤7）；（3
15千米． 【解析】
试题分析：（1）根据图像，由乙在途中的货站装货耗时半小时易得a=4+0．5=4．5，甲车先出发40分钟后，乙车出发，∴甲从A 到B
）小时，行驶了460千米，然后利用速度公式计算甲的速度；（2）求出D,E 点的纵坐标是解题的关键，可设乙开始的速度为v 千米/小时，则乙4．5小时后的速度是（v-50）千米/小时,利用乙两段时间内的路程和为460列方程解出v ，再乘以4就是D,E 点的纵坐标，然后用待定系数法利用E ，F 两点坐标求线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式，由图像直接可以写出自变量x 的取值范围；（3）甲车前40分钟的路程为60
千米，∴C （0，40），然后利用待定系数法求出直线CF 的解析式和直线OD 的解析式，根据乙车的不同位置，利用函数值相差15列方程讨论求解． 试题解析：（1）∵乙在途中的货站装货耗时半小时，∴a=4+0．5=4．5小时，a 值为4．5；由题意可知：甲从A 到B
）小时，行驶了460千米，∴甲车的速度是：460÷
）=60（千米/小时）；（2）设乙开始的速度为v 千米/小时，则乙4．5小时后的速度是（v-50）千米/小时,根据题意列方程：4v+（7﹣4．5）（v ﹣50）=460，解得v=90（千米/小时），∴4v=360，∴D （4，360），E （4．5，360），设直线EF 的解析式为y=kx+b ，把E （4．5，
360），F （7，460）代入得： 4.53607460k b k b +=??+=?，解得：40180k b =??=?，所以线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y=40x+180（4．5≤x ≤7）；（3）甲车前40分钟的路程为60
千米，∴C （0，40），设直线CF 的解析式为y=mx+n ，把C （0，40），F （7，460）代入得：407460
n m n =??+=?，解得：6040m n =??=?
，所以直线CF 的解析式为y=60x+40，用点（4,360）易求出直线OD 的解析式为y=90x （0≤x ≤4），设甲乙两车中途相遇点为G ，由60x+40=90x ，解得
15列方程讨论：
①当乙车在OG段时，甲车在乙车前15千米，得60x+40﹣90x=15，解得介于0
时之间，符合题意；②当乙车在GD段时，乙车在甲车前15千米，得90x﹣（60x+40）=15，
解得4小时之间，符合题意；③当乙车在DE段时，由图像知，乙车在甲车
前，所以360﹣（60x+40）=15，解得4～4．5之间，不符合题意；④当乙车
在EF段时，由图像知乙车在甲车前，所以40x+180﹣（60x+40）=15，解得介于4．5～7之间，符合题意．
15千米．
考点：一次函数的实际应用．
18．（1）y=120x-140（2≤x≤4．5）；（2）E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5
小时时货车和轿车相遇；（3
【解析】
试题分析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，由待定系数法求出其解即可；（2）根据两图象相交的交点指的是两车相遇解答即可．
（3）先由货车和轿车相距30千米列出方程解答即可．
试题解析：（1）设线段CD对应的函数解析式为y=kx+b，
可得：
1002
400 4.5
k b
k b
=+
=+
?
?
?
，
解得：
120
140 k
b
=
=-
?
?
?
．
所以线段CD对应的函数表达式为：y=120x-140（2≤x≤4．5）；
（2）由图象可得：直线OA的解析式为：y=80x，
根据两图象相交的交点指的是两车相遇，
可得：80x=120x-140，
解得：x=3．5，
把x=3．5代入y=80x，得：y=280；
所以E点的坐标为（3．5，280），即表示当货车出发3．5小时时货车和轿车相遇；（3）设货车出发xh后，
可得：120x-140-30=80x，
解得：x=4．25．
故答案为：4．25．
（3）由题意知，B0），
∴BC段解析式为y=60x-20x≤2），
货车与轿车相距30km有四种情况：
1x≤2时，80x-（60x-20）=30，解得
2）当2＜x80x-（120x-140）=30
3x120x-140-80x=30，解得
4x≤5时，400-80x=30，解得
∴
考点：一次函数的应用．
最新中考数学一次函数应用题
2013中考一次函数应用题 1、（2013?十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距500千米，汽车出发前油箱有油25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以100千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如图所示．以下说法错误的是（） 2、（2013哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以上(不含l0千克)的种子，超过l0千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额y(单位：元)与一次购买种子数量x（单位：千克)之间的函数关系如图所示．下列四种说法： ①一次购买种子数量不超过l0千克时，销售价格为5元/千克； ②一次购买30千克种子时，付款金额为100元； ③一次购买10千克以上种子时，超过l0千克的那部分种子的价格 打五折： ④一次购买40千克种子比分两次购买且每次购买20千克种子少花 25元钱． 其中正确的个数是( )． (A)1个 (B)2个 (C)3个 (D) 4个 3、（2013?孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻 开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水 管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水 量y（单位：升）与时间x（单位：分）之间的部分关系．那么，从关闭进水管起 分钟该容器内的水恰好放完． 4、（2013?黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡 逻．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一 段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速 前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时） 的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 5、（2013?十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的 （2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？
第11讲 一次函数应用及综合问题(讲练)(解析版)
备战2020年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第11讲一次函数的应用及综合问题
1、了解：一次函数的概念； 2、理解：图象中横纵坐标表示的意义，及结合实际问题中的意义； 3、会：结合函数图象确定图形面积；并根据面积确定点的坐标，进而求出一次函数解析式；会解决一次函数有关的实际问题； 4、能：解决一次函数与几何综合，并根据整数点及公共点的个数确定参数的值或范围。 1．（2019春?石景山区期末）甲、乙两名同学骑自行车从A 地出发沿同一条路前往B 地，他们离A 地的距离()s km 与甲离开A 地的时间()t h 之间的函数关系的图象如图所示，根据图象提供的信息，有下列说法： ①甲、乙同学都骑行了18km ②甲、乙同学同时到达B 地 ③甲停留前、后的骑行速度相同 ④乙的骑行速度是12/km h 其中正确的说法是( ) A ．①③ B ．①④ C ．②④ D ．②③ 【解答】解：由图象可得， 甲、乙同学都骑行了18km ，故①正确， 甲比乙先到达B 地，故②错误， 甲停留前的速度为：100.520/km h ÷=，甲停留后的速度为：(1810)(1.51)16/km h -÷-=，故③错误， 乙的骑行速度为：18(20.5)12/km h ÷-=，故④正确， 故选：B ． 2．（2018春?平谷区期末）某区中考体育加试女子800米耐力测试中，同时起跑的甲和乙所跑的路程S （米
)与所用时间t（秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD，下列说法正确的是() A．甲的速度随时间的增大而增大 B．乙的平均速度比甲的平均速度大 C．在起跑后50秒时，甲在乙的前面 D．在起跑后180秒时，两人之间的距离最远 【解答】解：由题意可得， 甲对应的函数图象是线段OA，由图象可知甲在匀速跑步，故选项A错误， 由图象可知，甲先跑完800米，则甲的平均速度比乙的平均速度大，故选项B错误， 在起跑后50秒时，乙在甲的前面，故选项C错误， 由图象可知，在起跑后180秒时，甲在乙的前面，此时两人之间的距离最远为200米，故选项D正确， 故选：D． 3．（2019春?海淀区校级期中）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y与x的函数关系式为，自变量x的取值范围是． 【解答】解：220 Q， += x y ∴=-，即10 202 y x x<， Q两边之和大于第三边 ∴>， 5 x 综上可得510 <<． x 故答案为：220 =-+，510 y x <<． x 4．（2019春?海淀区校级月考）若一条直线与函数31 =-的图象平行，且与两坐标轴所围成的三角形的 y x
一次函数的应用(知识点+例题)
1.（2013?鄂州）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题： （1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？ （2）求线段CD对应的函数解析式． （3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求轿车从甲地出发后多长时间再与货车相遇（结果精确到0.01）．
一次函数的应用 知识点一：一次函数与坐标轴交点和面积问题 1：交点问题 一次函数b kx y +=的图象是经过（0，b ）和（- k b ，0）两点。 【典型例题】 1．直线y=－x+2与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 2．直线y=－x －1与x 轴的交点坐标是 ，与y 轴的交点坐标是 3．函数y=x+1与x 轴交点为（ ） A ．（0，-1） B ．（1，0） C ．（0，1） D ．（-1，0） 4．直线y=-3 2 x+3与x 轴、y 轴所围成的三角形的面积为（ ） A ．3 B ．6 C ．34 D ．3 2 5．直线y=-2x-4交x 轴、y 轴于点A 、B ，O 为坐标原点，则S △AOB = 。 6．若直线y=3x+b 与两坐标轴所围成的三角形的面积是6个单位，则b 的值是 。 7．如图所示，已知直线y=kx-2经过M 点，求此直线与x 轴交点坐标和直线与两坐标轴围成三角形的面积． 2：面积问题 面积：一次函数y=kx+b 与x 、y 轴所交的两点与原点组成的三角形的面积为2 b k (1)：两直线交点坐标必满足两直线解析式，求交点就是联立两直线解析式求方程组的解。 (2)：复杂图形“外补内割”即：往外补成规则图形，或分割成规则图形（三角形）。 (3)：往往选择坐标轴上的线段作为底，底所对的顶点的坐标确定高。 1. 直线经过（1,2）、（-3,4）两点，求直线与坐标轴围成的图形的面积。 2. 已知一个正比例函数与一个一次函数的图象交于点A （4,3），且OA=OB （1）求两个函数的解析式；（2）求△AOB 的面积； 3. 已知：m x y l +=2:1经过点（-3，-2），它与x 轴，y 轴分别交于点B 、A ，直线b kx l +=:2经过点（2，-2），且与y 轴交于点C （0，-3），它与x 轴交于点D
一次函数应用题精编(附答案)
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t时，求t的值；（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y关于x的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？
3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．． 分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． 4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示： 销售方式 粗加工后销售 精加工后销售 每吨获利（元） 1000 2000 已知该公司的加工能力是：每天能精加工5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行.受季节等条件的限制，公司必须在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完. ⑴如果要求12天刚好加工完140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？ ⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工. ①试求出销售利润W 元与精加工的蔬菜吨数m 之间的函数关系式； ②若要求在不超过10天的时间内，将140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如何分配加工时间？ O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
一次函数历年中考应用题
历年中考数学“一次函数试题精选” 1．（2010山东德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是 、 （A ） （B ） （C ） （D ） 【答案】A 2.(2010重庆市)小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳 后跑步回家。下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y 与时间x 的函数关系的大致图象是（ ） 答案：B 3（2010年浙江省东阳县）汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图像可能是（ ） 【答案】A 4（2010年四川省眉山）某洗衣机在洗涤衣服时经历了注水、清洗、排水三个连续过程（工作前洗衣机内 无水），在这三个过程中洗衣机内水量y （升）与时间x （分）之间的函数关系对应的图象大致 为 【答案】D 5．(2010年安徽省芜湖市)要使式子有意义，a 的取值范围是（） A ．a ≠0 B ．a ＞－2且a ≠0 C ．a ＞－2或a ≠0 D ．a ≥－2且a ≠0 【答案】D (A) (B) (C) (D)
6 (2010重庆市潼南县)已知函数y=的自变量x取值范围是（） A．x﹥1 B．x﹤-1 C. x≠-1 D. x≠1 答案：C 7．（2010年浙江台州市）函数的自变量的取值范围是． 【答案】 8．（2010年益阳市）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间与 火车在隧道内的长度之 间的关系用图象描述大致 是 A．B．C． D． 【答案】A 9．（2010江苏泰州，13，3分）一次函数（为常数且）的图象如图所示，则使成立的的取值范围为． 【答案】x＜-2 10．(2010年重庆)小华的爷爷每天坚持体育锻炼．某天他慢步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是（） 【答案】C 12．（2010江苏泰州，5，3分）下列函数中，y随x增大而增大的是（）A. B. C. D. 【答案】C
一次函数的应用专题
一次函数得应用 一．选择题 １.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发,匀速相向而行,两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地,两车之间得距离S(km)与慢车行驶时间ｔ（h)之间得函数图象如图所示，下列说法: ①甲、乙两地之间得距离为５60km; ②快车速度就是慢车速度得1、5倍； ③快车到达甲地时,慢车距离甲地60ｋｍ； ④相遇时,快车距甲地３20ｋm 其中正确得个数就是( ） A.1个 B.2个? C.3个? D.４个 ２．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车得前面，当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车得货物转给甲车，然后甲车继续前行,乙车原地返回.设x秒后两车间得距离为y米,关于y关于x 得函数关系如图所示，则甲车得速度就是( )米／秒. A.25?B．20?C.45 D．1５ 3.甲、乙两车沿相同路线以各自得速度从A地去往B地，如图表示其行驶过程中路程y（千米)随时间t(小时)得变化图象，下列说法: ①乙车比甲车先出发2小时； ②乙车速度为40千米/时; ③A、Ｂ两地相距200千米； ④甲车出发8０分钟追上乙车. 其中正确得个数为( ) A.1个? B.2个 C.3个 D.4个 4．甲、乙两人在一段长1２0０米得直线公路上进行跑步练习,起跑时乙在起点,甲在乙前面,若甲乙同时起跑至乙到达终点得过程中,甲乙之间得距离y(米）与时间ｔ（秒)之间得函数关系如图所示，有下列说法：①甲得速度为4米/秒;②50秒时乙追上甲;③经过２5秒时甲乙相距5０米;④乙到达终点时甲距终点40米.其中正确得说法有（） A.1个? B.2个? C.3个? D.4个 二.填空题(共5小题) 5.一列快车从甲地匀速驶往乙地，一列慢车从乙地匀速驶往甲地.设先发车辆行驶得时间为x小时,两车之间得距离为ｙ千米,图中得折线表示y与x之间得函数关系.根据图象可知:当x为时,两车之间得距离为300千米. 6.小敏从A地出发向B地行走,同时小聪从Ｂ地出发向A地行走，如图所示,相交于点Ｐ得两条线段l1、l2分别表示小敏、小聪离B地得距离ｙ(km)与已用时间x(h）之间得关系,则x= h时,小敏、小聪两人相距7ｋｍ.
一次函数的应用专题
精心整理 一次函数的应用 一．选择题 1．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法： ①甲、乙两地之间的距离为560km； ②快车速度是慢车速度的1.5倍； ③快车到达甲地时，慢车距离甲地60km； ④相遇时，快车距甲地320km A．1 2 A． 3．t（小时）③A、 A．1 4 A．1 5 6l1、l2分 x= h 人相距7km． （6题图）（7题图） 7．甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图所示，则下列说法中： ①甲队每天挖100米； ②乙队开挖两天后，每天挖50米； ③甲队比乙队提前3天完成任务； ④当x=2或6时，甲乙两队所挖管道长度都相差100米． 正确的有．（在横线上填写正确的序号）
8．某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨1：00出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达．如图是该艇行驶的路程y（海里）与所用时间t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是． 三、解答题： （行程问题） 8.周末，小明骑自行车从家里出发到野外郊游．从家出发1小时后到达南亚所（景点） （1 （2 及 9. （1 （2 为t （3 10.小林家、小华家与图书馆依次在一条直线上．小林、小华两人同时各自从家沿直线匀速步行到图书馆借阅图书，已知小林到达图书馆花了20分钟．设两人出发x（分钟）后，小林离小华家的距离为y（米），y与x的函数关系如图所示． （1）小林的速度为米/分钟，a= ，小林家离图书馆的距离为米；（2）已知小华的步行速度是40米/分钟，设小华步行时与家的距离为y1（米），请在图中画出y1（米）与x（分钟）的函数图象； （3）小华出发几分钟后两人在途中相遇？ 11．甲、乙两车分别从A地将一批物品运往B地，再返回A地，图6表示两车离A地的距离s（千米）随时间t （小时）变化的图象，已知乙车到达B地后以30千米/小时的速度返回．请根据图象中的数据回答： （1）甲车出发多长时间后被乙车追上？ （2）甲车与乙车在距离A地多远处迎面相遇？
一次函数应用题专题训练2
一次函数习题精讲精练 【回顾与思考】 一次函数 【例题经典】理解一次函数的概念和性质 例1若一次函数y=2x+m-2的图象经过第一、第二、三象限，求m的值． 【分析】这是一道一次函数概念和性质的综合题．一次函数的一般式为y=kx+b（k≠0）．首先要考虑m2-2m-2=1．函数图象经过第一、二、三象限的条件是k>0,b>0，而k=2，只需考虑m-2>0．由便可求出m的值． 用待定系数法确定一次函数表达式及其应用 例2（2006年济宁市）鞋子的“鞋码”和鞋长（cm）存在一种换算关系，?下表是几组“鞋码”与鞋长的对应数值： 鞋长16 19 24 27 鞋码22 28 38 44 （1）分析上表，“鞋码”与鞋长之间的关系符合你学过的哪种函数？ （2）设鞋长为x，“鞋码”为y，求y与x之间的函数关系式； （3）如果你需要的鞋长为26cm，那么应该买多大码的鞋？ 【评析】本题是以生活实际为背景的考题．题目提供了一个与现实生活密切联系的问题情境，以考查学生对有关知识的理解和应用所学知识解决问题的能力，同时为学生构思留下了空间． 建立函数模型解决实际问题 例3（2006年南京市）某块试验田里的农作物每天的需水量y（千克）与生长时间x（天）之间的关系如折线图所示．?这些农作物在第10?天、?第30?天的需水量分别为2000千克、3000千克，在第40天后每天的需水量比前一天增加100千克．（1）分别求出x≤40和x≥40时y与x之间的关系式； （2）如果这些农作物每天的需水量大于或等于4000千克时，需要进行人工灌溉，?那么应从第几天开始进行人工灌溉？ 【评析】本题提供了一个与生产实践密切联系的问题情境，要求学生能够从已知条件和函数图象中获取有价值的信息，判断函数类型．建立函数关系．为学生解决实际问题留下了思维空间． 【考点精练】 基础训练 1．下列各点中，在函数y=2x-7的图象上的是（）
优选备战2020中考数学专题复习分项提升第11讲 一次函数及其应用教师版
讲一次函数及其应用第11 1．一次函数的概念叫做正比例函数，kx即为kx＋by＝＝一般地，形如y＝kx＋b(k≠0) 的函数叫做一次函数，当b0时，y＝所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 kx＋b(k≠0)的图象是一条直线，(1)一次函数y＝b的b) ＝kx(k≠0)的图象是过(0，y，0)，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数－它与x轴的交点坐标为(k 一条直线．＋b(k ≠0)的图象所经过的象限及增减性．＝kx(2)一次函数yk、b的函数图象图象的位置增减性符号0 k＞ 图象过第一、y随x的增0 ＞b二、三象限大而增大 1
2
待定系数法求一次函数解析式的一般步骤3. 3 ＋b(k≠0); ＝kx(1)设：设出一次函数解析式一般形式y); (组kx＋b得到方程y(2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入＝的值；，)求出kb(3)求：解方程(组写：写出一次函数的解析式．(4) 的关系．一次函数与方程(组)4 就是一个二元一次方程；kx＋by(1)一次函数的解析式＝__就是方程kx＋轴交点的kx＋b的图象与xb横坐标＝0的解； __一次函数(2)y＝y＝kx＋b??11(3)一次函数y＝kx＋b与y＝kx＋b的图象交点的横、纵坐标值就是方程组的解．?2112y ＝kx＋b??225．一次函数与不等式的关系 (1)函数y＝kx＋b的函数值y大于0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，即函数图象位于x轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y＝kx＋b的函数值y小于0时，自变量x的取值范围 就是不等式kx＋b<0的解集，即函数图象位于x轴的下方部分对应点的横坐标的取值范围．6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题．
一次函数应用题专题训练
一次函数应用题专题训练 1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行驶的时间为x(时)， 两车之间的距离为y (千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系． （1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中y 关于x 的函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上 ) 2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数y （人）与售票时间x （分钟）的关系如图所示，已知售票的前a 分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）． （1）求a 的值． （2）求售票到第60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数． （3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？ 3.在一条直线上依次有A 、B 、C 三个港口，甲、乙两船同时分别从A 、B 港口出发，沿直线匀速驶向C 港，最终达到C 港．设甲、乙两船行驶x （h ）后，与．B ．港的距离．．．．分别为1y 、2y （km ），1y 、2y 与x 的函数 关系如图所示． （1）填空：A 、C 两港口间的距离为 km ， a ； （2）求图中点P 的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义； （3）若两船的距离不超过10 km 时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时x 的取值范围． O y/km 90 30 a 0.5 3 P 甲 乙 x/h
5.5一次函数简单的简单应用(1).5一次函数的简单应用(1)
〖教学目标〗 ◆1、理解和掌握一次函数的图像及其性质 ◆2、学会运用函数这种数学模型来解决生活和生产中的实际问题，增强数学应用意识 〖教学重点和难点〗 教学重点：一次函数图像及其性质 教学难点：体会函数、方程、不等式在解决实际问题时的密切联系，并在一定条件下互相转化的各种情形，感受贴近生活的数学，培养解题能力。 〖教学过程〗 一．做一做 由图象可判断 y 是 x 的什么函数？你能求出它的解析式吗？ 解：由图象可判断 y 是 x 的一次函数 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4，8）代入得 ∴y=0.5x+6 二．问 题 如右图,线段a 表示弹簧(设弹簧的最大可挂6kg 的物体)的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系的图象,请结合图象回答下列问题: (1)问题中的两个变量y 与x 之间是不是一次函数关系? (2)y 与x 之间的函数关系是________________; (3)由图知弹簧的原长是____cm. 当x=3时,弹簧的长度y=___cm;实际意义是什么？ ?? ?+==b k b 486x b kx y +=?? ?==5 .06 k b x
变式:弹簧秤上挂上物体后会伸长(弹簧的最大可挂6kg 的物体),测得一弹簧的长度y(cm) 与所挂物体的质量x(kg)有如下关系: 问:(1)能否用一次函数刻画这两个变量y 与x 的关系？如果能,请求出这个函数的解析式。 请大家把表格中的点在坐标系中描出来. (2)当x=8时,y=10.实际意义是什么？ 解： （1）建立直角坐标系，画出以表中的x 值为横坐标，y 的值为纵坐标的7个点。 7个点在同一线段上，则所求的函数可以看成是一次函数！ 设函数关系式为 把点A （0，6），B （4 ，8）代入得 ∴y=0.5x+6 (2)当x=8时,y=10.实际意义：弹簧秤上挂上8kg 物体时已经超过弹簧的最大可挂6kg 了，弹簧变形了，没有意义。 问:除了用前面的方法来解决问题外，还有其它方法吗？ 三．实践 蓝鲸是现存动物中体形最大的一种，体长的最高记录是３２００cm.根据生物学家对成熟的雄性鲸的研究，发现全长和吻尖到喷水孔的长度存在函数关系。 用待定系数法求出函数解析式 ?? ?+==b k b 486寻找数据间的规律 b kx y +=?? ?==5 .06 k b x 得出函数的解析式 利用函数解决实际问题
【优质文档】中考中的一次函数应用题(答案)
中考中的一次函数应用题求解（答案） 1 试题概述 一次函数应用题，因其综合了一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组等内容，能实现数与 形有机地结合，能体现分类讨论、对应、极端值等数学思想与方法，并且容易与现实生活中的重大事件联 系起来以体现数学的应用价值，近年来一直是中考命题的热点。此外，由于中考考查二次函数内容时，大 多是以二次函数与几何相结合的压轴题形式出现，而反比例函数应用题命题的范围又相对狭窄，因此一次 函数应用题就一直是中考试题中最频繁出现的考点。 一次函数应用题考查的最主要考点集中在三个方面：⑴学生对数形结合的认识和理解；⑵将实际问题 转化为一次函数的能力，即数学建模能力；⑶分类讨论、极端值、对应关系、有序性的数学思想方法的考 查。⑷对一次函数与方程、不等式关系的理解与转化能力。 一次函数试题的命题形式多样，从近几年的中考题来看，可以大致归为以下几类：⑴方案设计问题（物资调运、方案比较）；⑵分段函数问题（分段价格、几何动点）；⑶由形求式（单个函数图象、多个函数 图象）。⑷一次函数多种变量及其最值问题。 2.1方案设计问题 ⑴物资调运 例1.（20XX年重庆第27题）为支持四川抗震救灾，重庆市A、B、C三地现在分别有赈灾物资100吨，、100吨、80吨，需要全部运往四川重灾地区的D、E两县。根据灾区的情况，这批赈灾物资运往D县的数 量比运往E县的数量的2倍少20吨。 （1）求这批赈灾物资运往D、E两县的数量各是多少？ （2）若要求C地运往D县的赈灾物资为60吨，A地运往D的赈灾物资为x吨（x为整数），B地运往D县的赈灾物资数量小于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍。其余的赈灾物资全部运往E县，且B地运往E县的赈灾物资数量不超过25吨。则A、B两地的赈灾物资运往D、E两县的方案有几种？请你写出具 体的运送方案； （3）已知A、B、C三地的赈灾物资运往D、E两县的费用如下表： A地B地C地 运往D县的费用（元/吨）220 200 200 运往E县的费用（元/吨）250 220 210 为即使将这批赈灾物资运往D、E两县，某公司主动承担运送这批赈灾物资的总费用，在（2）问的要求下，该公司承担运送这批赈灾物资的总费用最多是多少？ 解析：本题题干文字长，数量关系复杂，但只要弄懂了题意，并结合表格将数量关系进 行整理，解决起来并不难。
第12讲 一次函数的应用及综合问题(讲练)(解析版)
备战2021年中考数学总复习一轮讲练测 第三单元函数 第12讲一次函数的应用及综合问题 1.理解一次函数与方程（组）的关系，能利用一次函数求方程（组）的解； 2.理解一次函数与不等式（组）的关系，会利用一次函数的图象、性质解决不等式的有关问题； 3.会利用一次函数的性质解决实际问题. 4.一次函数与其他知识的综合运用 1．（2020春?庆云县期末）如图，直线y＝ax+b过点A（0，3）和点B（﹣2，0），则方程ax+b＝0的解是（） A．x＝3 B．x＝0 C．x＝﹣2 D．x＝﹣3 【思路点拨】一次函数y＝kx+b的图象与x轴的交点横坐标就是kx+b＝0的解． 【答案】解：∵直线y＝ax+b过点B（﹣2，0），
∴方程ax+b＝0的解是x＝﹣2， 故选：C． 【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握任何一元一次方程都可以转化为ax+b＝0 （a，b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值．从图象上看，相当于已知直线y＝ax+b 确定它与x轴的交点的横坐标的值． 2．（2019?义乌市模拟）如图，直线y＝kx+b与y＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），则不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为（） A．x＞2 B．0＜x＜4 C．﹣1＜x＜4 D．x＜﹣1或x＞4 【思路点拨】看两函数交点坐标之间的图象所对应的自变量的取值即可． 【答案】解：∵直线y1＝kx+b与直线y2＝mx+n分别交x轴于点A（﹣1，0），B（4，0），∴不等式（kx+b）（mx+n）＞0的解集为﹣1＜x＜4， 故选：C． 【点睛】本题主要考查一次函数和一元一次不等式，本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变． 3．（2019?杭州模拟）已知直线y1＝kx+1（k＜0）与直线y2＝nx（n＞0）的交点坐标为（，n），则不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集为． 【思路点拨】由nx﹣3＜（n﹣3）x+1，即可得到x＜；由（n﹣3）x+1＜nx，即可得到x＞，进而得出不等式组nx﹣3＜kx+1＜nx的解集． 【答案】解：把（，n）代入y1＝kx+1，可得 n＝k+1， 解得k＝n﹣3，
一次函数应用题精选
一次函数应用题精选 1、某移动公司采用分段计费的方法来计算话费，月通话时间x （分钟）与相应话费y （元）之间的函数图象如图所示： （１）月通话为100分钟时，应交话费 元； （２）当100x ≥时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）月通话为280分钟时，应交话费多少元？ 2、甲、乙两名同学进行登山比赛，图中表示甲同学和乙同学沿相 同的路线同时从山脚出发到达山顶过程中，各自行进的路程随时间变化的图象，根据图象中的有关数据回答下列问题： （１） 分别求出表示甲、乙两同学登山过程中路程s （千米）与时间t （时）的函数解析式；（不要求 写出自变量t 的取值范围） （２） 当甲到达山顶时，乙行进到山路上的某点A 处，求A 点距山顶的距离； （３） 在（２）的条件下，设乙同学从A 处继续登山，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路下山， 在点B 处与乙相遇，此时点B 与山顶距离为1.5千米，相遇后甲、乙各自按原来的路线下山和上山，求乙到达山顶时，甲离山脚的距离是多少千米？ 3、在一次蜡烛燃烧实验中，甲、乙两根蜡烛燃烧时剩余部分的高度 y （cm ）与燃烧时间()x h 的关系如图所示．请根据图象所提供的信 息解答下列问题： （１）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 ， 从点燃到燃尽所用的时间分别是 ； （２）分别求甲、乙两根蜡烛燃烧时y 与x 之间的函数关系式； （３）当x 为何值时，甲、乙两根蜡烛在燃烧过程中的高度相等？ 100 200 (分钟) 时）
4、种植草莓大户张华现有22吨草莓等售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本 受客观因素影响，张华每天只能采用一种销售渠道，草莓必须在10日内售出． （１）若一部分草莓运往省城批发给零售商，其余在本地市场零售，请写出销售22吨草莓所获纯利润y （元）与运往省城直接批发零售商的草莓量x （吨）之间的函数关系式； (2)怎样安排这22吨草莓的销售渠道，才使张华所获纯利润最大？并求出最大纯利润． 5、某房地产开发公司计划建A 、B 两种户型的住房共80套，该公司所筹资金不少于2 090万元，但不超过2 096万元，且所筹资金全部用于建房，两种户型的建房成本和售价如下表： （1）该公司对这两种户型住房有哪几种建房方案？ （2）该公司如何建房获得利润最大？ （3）根据市场调查，每套B 型住房的售价不会改变，每套A 型住房的售价将会提高a 万元（a >0），且所建的两种住房可全部售出，该公司又将如何建房获得利润最大？ 7、随着大陆惠及台胞政策措施的落实，台湾水果进入了大陆市场．一水果经销商购进了A B ，两种台湾水果各10 有两种配货方案（整箱配货）： 方案一：甲、乙两店各配货10箱，其中A 种水果两店各5箱，B 种水果两店各5箱； 方案二：按照甲、乙两店盈利相同配货，其中A 种水果甲店 箱，乙店 箱；B 种水果甲店 箱，乙店 箱． （1）如果按照方案一配货，请你计算出经销商能盈利多少元； （2 ）请你将方案二填写完整（只填写一种情况即可），并根据你填写的方案二与方案一作比较，哪种方案盈利较多？ （3）在甲、乙两店各配货10箱，且保证乙店盈利不小于100元的条件下，请你设计出使水果经销商盈利最大的配货方案，并求出最大盈利为多少？
中考数学试题分类大全一次函数的应用
中考数学试题分类大全一次函数的应用 Pleasure Group Office【T985AB-B866SYT-B182C-BS682T-STT18】
一、选择题 1．（2010安徽蚌埠）右图是某条公共汽车线路收支差额y 与乘客量x 的图像（收支差额=车票收入-支出费用） 由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出两条建议：建议（1）是不改变车票价格，减少支出费用；建议（2）是不改变支出费用，提高车票价格。下面给出四个图像（如图所示）则 A ．①反映了建议（2），③反映了建议（1） B ．①反映了建议（1），③反映了建议（2） C ．②反映了建议（1），④反映了建议（2） D ．④反映了建议（1），②反映了建议（2） 【答案】B 2．（2010安徽省中中考） 甲、乙两个准备在一段长为1200米的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4s m /和6 s m /，起跑前乙在起点，甲在乙前面100米处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两之间的距离)(m y 与时间)(s t 的函数图象是 ……………………………………………………………………………（ ） 【答案】C 3．（10湖南益阳）如图2，火车匀速通过隧道（隧道长大于火车长）时，火车进入隧道的时间x 与 火车在隧道内的长度y 之间的关系用图象描述大致是 A 1 1 x y O A 1 1 x y O y 1 1 x O A A 1 1 x y O ①② ③ ④
Ａ． B． C． D． 【答案】A 4．（2010台湾）如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。若乙的速率为每秒 公尺，则经过40秒，甲自A点移动多少公尺？ (A) 60 (B) (C) (D) 69 。 【答案】C 5．（2010浙江绍兴）一辆汽车和一辆摩托车分别从A,B两地去同一城市,它们离A地的路程随时间 变化的图象如图所示.则下列结论错误 ．．的是( ) A.摩托车比汽车晚到1 h B. A,B两地的路程为20 km 第7题图 乙 A 9公尺 图(十七) 时间(秒) 0 10 20 30 40 50 图(十八) 3 6 9 甲 与 乙 距 离 公 尺 ( ) 火车隧道 o y x o y x o y x o y x 2 图
一次函数的应用题分类总结整理
实际问题中构建“一次函数”模型的常见方法 一、确定解析式的几种方法： 1. 根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题；（直表法） 2. 已经明确函数类型，利用待定系数法构建函数表达式；（待定系数法） 3. 利用问题中各个量之间的关系，变形推导所求两个变量之间的函数关系式；（等是变形法） 二、重点题型 1. 根据各类信息猜测函数类型为一次函数，并验证猜想； 2.运用函数思想，构建函数模型解决（最值、决策）问题 （一）、根据实际意义直接写出一次函数表达式，然后解决相应问题 特点：当所给问题中的两个变量间的关系非常明了时，可以根据二者之间的关系直接写出关系式，然后解决问题， 1.某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价 20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包，水性笔若干支（不少于4支）． （1）分别写出两种优惠方法购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式； （2）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方法购买比较便宜； （3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济． 2，某实验中学组织学生到距学校6千米的光明科技馆去参观，学生王琳因事没能乘上学校的校车，于是准备在学校门口改乘出租 车去光明科技馆，出租车的收费标准为：3千米以下（含3千米）收费8元，3千米以上，每增加1千米，收费1.8元。 （1）写出出租车行驶的里程数x 与费用y 之间的解析式。 （2）王彬身上仅有14元，乘出租车到科技馆的车费够不够？请你说明理由。 3、 某市电话的月租费是20元，可打60次免费电话（每次3分钟），超过60次后，超过部分每次0.13元。 （1）写出每月电话费y （元）与通话次数x 之间的函数关系式；（分段函数） （2）分别求出月通话50次、100次的电话费； （3）如果某月的电话费是27.8元，求该月通话的次数。 4、我市某地一家农工商公司收获的一种绿色蔬菜，共140吨，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，经粗加工后，每吨利润可达4500元，经细加工后，每吨利润为6500元。该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨；如果对蔬菜进行精加工，每天可加工6吨；但两种加工方式不能同时进行，受季节等条件限制，公司必须在15天内（含15天）将这批蔬菜全部销售或加工完毕。为此公司研制了两种可行方案：方案一：尽可能多地对蔬菜进行精加工，没有来得及进行加工的蔬菜，在市场上直接出售。方案二：将一部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工。 ⑴ 写出方案一所获利润W 1； ⑵ 求出方案二所获利润W 2（元）与精加工蔬菜数x （吨）之间的函数关系式； ⑶ 你认为任何安排加工（或直接销售）使公司获利最多？最大利润是多少？
一次函数图像及应用中考题目专项训练
一次函数图像及应用中考题目专项训练 1 、(宁夏) 一次函数y=2x -3的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2、(陕西省) 若正比例函数的图像经过点（－1，2），则这个图像必经过点（ ） A ．(1，2) B ．(－1，－2) C ．(2，－1) D ．(1，－2) 3、（安徽）已知函数y kx b =+的图象如图，则2y kx b =+的图象可能是【 】 4、(河北)如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ） 5.（宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降．若该水库的蓄水量V (万米 3)与干旱的时间 t (天)的关系如图所示，则下列说法正确的是( )． A ．干旱第50天时，蓄水量为1 200万米3 B ．干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3 C ．干旱开始时，蓄水量为200万米3 D ．干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3 O y x -2 - 4 A D C B O 4 2 y O 2 - 4 y x O 4 - 2 y x 取相反数 ×2 ＋4 图4 输入x 输出y x
6． (黄冈市)小高从家门口骑车去单位上班，先走平路到达点A ，再走上坡路到达点B ，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间与路程的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家门口需要的时间是（ ） A ．12分钟 B ．15分钟 C ．25分钟 D ．27分钟 第5题 第6题 第7题 7．（桂林）如图，把该图像向左平移一个单位长度，得到的函数图像的解析式为 ． 8．（佛山）画出一次函数y=-2x+4的图象，并回答：当函数值为正时，x 的取值范围是 ． 9．（湘西）一次函数y=3x -b+1的图像过坐标原点，则b 的值为 ． 10．（天津）已知一次函数的图象过点(3,5)与(-4,-9)，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ ． 11．（乌鲁木齐）星期天8：00~8：30，燃气公司给平安加气站的储气罐注入天然气．之后，一位工作人员以每车20立方米的加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车加气．储气罐中的储气量y （立方米）与时间x （小时）的函数关系如图2所示． （1）8：00~8：30，燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？ （2）当0.5x ≥时，求储气罐中的储气量一（立方米）与时间x （小时）的函数解析式； （3）请你判断，正在排队等候的第18辆车能否在当天10：30之前加完气？请说明理由． /天 t /万米3 V 20040060080010001200O 5040 302010O y x 2 -1
第11讲 一次函数及其应用(原卷版)
第11讲一次函数及其应用 1．一次函数的概念 一般地，形如的函数叫做一次函数，当b＝0时，y＝kx＋b即为y＝kx叫做正比例函数，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数． 2．一次函数的图象与性质 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象是一条直线， 它与x轴的交点坐标为，与y轴的交点坐标为原点，正比例函数y＝kx(k≠0)的图象是过(0，b) 的一条直线． (2)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象所经过的象限及增减性． k、b的符号 k＞0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、三象限y随x的增大而增大 b＝0 图象过第一、三象限y随x的增大而增大 b＜0 图象过第一、三、四象限y随x的增大而增大 k＜0 函数图象图象的位置增减性 b＞0 图象过第一、二、四象限y随x的增大而减小 b＝0 图象过第二、四象限y随x的增大而减小
b ＜0 图象过第二、三、四 象限 y 随x 的增大而减小 3.待定系数法求一次函数解析式的一般步骤 (1)设：设出一次函数解析式一般形式y ＝kx ＋b(k≠0); (2)代：将已知条件中函数图象上的两点坐标代入y ＝kx ＋b 得到方程(组); (3)求：解方程(组)求出k ，b 的值； (4)写：写出一次函数的解析式． 4．一次函数与方程(组)的关系 (1)一次函数的解析式y ＝kx ＋b 就是一个二元一次方程； (2)一次函数y ＝kx ＋b 的图象与x 轴交点的__ __就是方程kx ＋b ＝0的解； (3)一次函数y ＝k 1x ＋b 1与y ＝k 2x ＋b 2的图象交点的横、纵坐标值就是方程组? ????y ＝k 1x ＋b 1 y ＝k 2x ＋b 2的解． 5．一次函数与不等式的关系 (1)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 大于0时，自变量x 的取值范围就是不等式kx ＋b ＞0的解集，即函数图象位于x 轴的上方部分对应点的横坐标的取值范围； (2)函数y ＝kx ＋b 的函数值y 小于0时，自变量x 的取值范围 就是不等式 的解集，即函数图象位于x 轴的 部分对应点的横坐标的取值范围． 6．一次函数的实际应用 (1)常见类型：①费用问题；②销售问题；③行程问题；④容量问题； ⑤方案问题． (2)解一次函数实际问题的一般步骤： ①设出实际问题中的变量； ②建立一次函数关系式； ③利用待定系数法求出一次函数关系式； ④确定自变量取值范围； ⑤利用一次函数的性质求相应的值，对所得到的解进行检验，是否符合实际意义； ⑥答． 考点1： 一次函数的图象与性质 【例题1】（2018?江苏扬州?3分）如图，在等腰Rt △ABO ，∠A=90°，点B 的坐标为（0，2），若直线l ：y=mx+m （m ≠0）把△ABO 分成面积相等的两部分，则m 的值为 ．