一次函数基础练习题
一次函数基础练习题
1. 已知函数(12)1ykxk．
（1） 当k取何值时，这个函数是正比例函数；
（2） 当k取何值时，这个函数是一次函数．
2、（1）已知函数23(2)mymx是正比例函数，则m的值为 ．
（2）下列函数中，是一次函数的有 （填序号）
① 2cr；② 2(3)yx；③ 22nm； ④ (50)sxx；⑤ 100tv．
3 、 .已知y是x的一次函数，且当2x时，7y；当3x时，5y．
求当0y 时，自变量x的值．
4.（1）已知100y与x成正比例关系，且当10x时，600y．
求y关于x的函数解析式．
（2）已知ym与xn成正比例（其中m，n是常数）．
如果当15y时，1x；当7x时，1y．求y关于x的函数解析式．
5. 在平面直角坐标系中，画出函数23yx的图像．
（1）标出图像与坐标轴的交点，并求出交点坐标；
（2）若直线23yx与x、y轴的交点分别为A、B，求直线与坐标轴围成的三角形
ABO的面积．
6、（1）一次函数223yx的图像与x轴的交点坐标 ，与y轴的交点为 ．
（2）直线66yx与坐标轴围成的三角形的面积为 ．
（3）直线2yxb与坐标轴围成的三角形的面积为6，则这条直线的函数解析式为 ．
（4） 试判断在平面直角坐标系中的三点A213(,)33、B(1,1)、C(4,5)是否在同一直线上？
7、 （1）下列哪个点不在一次函数34yx的图像上（ ）
A、(2,10) B、(3,6) C、317(,)22 D、(4,0)
（2）已知一次函数2ykx经过点(1,3)、(1,)m，则m的值为 ．
（3）在平面直角坐标系中，直线23yx上有一点P到x轴的距离为3，那么这个点
到y轴的距离为 ．
8、 在平面直角坐标系中，直线ykxb与直线2yx平行，且经过点(0,5)，
那么这条直线的函数解析式为 ．
9、若两个一次函数的图像互相平行，则k相等；b是一次函数图像与y轴的交点的纵坐标．
10、 （1）将直线31yx沿x轴的正方向平移3个单位，那么平移后得到的直线的函数解
析式为 ．
（2）已知一次函数2yxb，将它的图像向y轴的正方向平移3个单位后，所得的图
像经过点(0,1)，那么b= ．
（3）已知一次函数ykxb的图像与一次函数2133yx的图像平行，且它的图像与
y轴的交点到x
轴的距离为3，那么这个一次函数的解析式为 ．
11. 若直线2yxb经过第一、三、四象限，那么直线2ybx必经过（ ）
A、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限
C、第一、三、四象限 D、第一、二、四象限
12. 一次函数图像经过的象限由k、b决定，k确定图像的方向，b确定与y轴的交点．
13. （1）一次函数(0)ykxbk的图象如右图，则k和b的取
值范围是( )
A．k>0，b>0 B．k<0，b>0 C．k>0，b<0 D．k<0，b<0
（2）下面图象中，关于x的一次函数y＝－mx－(m－3)的图象不可能是( )
（3）已知m是整数，且一次函数y＝(m＋4)x＋m＋2的图象不经过第二象限，那么m＝___．
（4）图中表示一次函数ymxn与正比例函数ymnx（m、n是常数，0mn）图
象的是（ ）
14.已知点1(4,)y，2(2,)y都在直线yxm上，则1y、2y大小关系是( )
A．12yy B．12yy C．12yy D．不能比较
y x O A y
x
O
B
y
x
O
C
y
x
O
D
15：（1）对于函数132yx，下列说法错误的是 （ ）
A．图象经过点（2，2） B．y随着x的增大而减少
C．图象与y轴的交点是（6，0） D．图象与坐标所围成的三角形面积是9
（2）已知一次函数(3)21ymxm的图像经过点11(,)xy、22(,)xy，且12xx，12yy，
则m的取值范围是 ．
16（1）对于函数23yx，当13x时，则y的取值范围为 ．
（2）已知0.52yx，当13y时，则x的取值范围为 ．
17.（1）由图像可知，对于一次函数112yx，当 时，01y．
（2）已知一次函数ykxb的图象（如图6），
当x＜0时，y的取值范围是（ ）
A．y＞0 B．y＜0
C．2＜y＜0 D．y＜2
（3）若一次函数ykxb的图像与x轴交于点（4，0）
则当0y时，x的取值范围是 ．
18、在平面直角坐标系中，直线2yx与直线112yx的交点坐标为 ．
19、（1）如图10—1，直线l1：11ykxb与直线l2：22ykxb
的交点坐标为 ．
（2）若直线23yx与32yxb相交于x轴，则b的值是（ ）
A．3 B．32 C．6 D．94
（3）若直线y=2x－1与y=x－k的交点在第四象限，则k的取值范围是 ．
（4）已知函数y＝－x＋m与y＝mx－4的图象交点在x轴的负半轴上，那么m的值为( )
A．±2 B．±4 C．2 D．－2
20.已知一次函数y=kx-k+4的图象与y轴的交点坐标是(0，-2)，那么这个一次函数的表达______．
21.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） ．
（1）y随着x的增大而减小， （2）图象经过点（1，-3）．
22.函数y=(m+1)x-(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范围是( )
（A．34m （B．314m （C．1m （D．1m
23. 点A（– 5，y1）和B（– 2，y2）都在直线y = – 12 x+b上，则y1与y2的关系是 （ ）
A．y1≤y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．y1＞y2
Oyx
1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 1 2
3
4
－1 －2
－3
－4
22
ykxb
11
ykxb
图10—1
Oyx
1 2 3 4 －1 －2 －3 －4 1 2
3
4
－1 －2
－3
－4
1
12yx
-2
1
x
y
0
（图6）
26.函数y = k（x – k）（k＜0）的图象不经过 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
27.一次函数y = 3x + p和y = x + q的图象都经过点A（– 2，0），且与y轴分别交于B、C两
点，那么△ABC的面积是 （ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
28.如图，（1）求S△AOB；
（2）求一条过点A且将△AOB的面积分为1：3的直线的解析式．
一次函数练习题(必做30道)
1．已知一次函数y=ax+b的图象经过点A（2，0）与B（0，4）．（1）求一次函数的解析式，并在直角坐标系内画出这个函数的图象；（2）如果（1）中所求的函数y的值在-4≤y ≤4范围内，求相应的y的值在什么范围内．2．已知y=p+z，这里p是一个常数，z与x成正比例，且x=2时，y=1；x=3时，y=-1．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）如果x的取值范围是1≤x≤4，求y的取值范围．3.一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）（1）求此一次函数表达式；（2）求此一次函数与x轴、y轴的交点坐标；（3）求此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积。
4.知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1, -5),且与正比例函数y= x的图象相交于点(2,a),求(1)a的值(2)k,b的值(3)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积.5．已知一次函数的图象，交x轴于A（-6，0），交正比例函数的图象于点B，且点B•在第三象限，它的横坐标为-2，△AOB的面积为6平方单位，•求正比例函数和一次函数的解析式．6．如图，一束光线从y轴上的点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），求光线从A点到B点经过的路线的长．7．由方程│x-1│+│y-1│=1确定的曲线围成的图形是什么图形，其面积是多少？x轴，y轴，分别交于A、B 8．在直角坐标系x0y中，一次函数y=3两点，•点C坐标为（1，0），点D在x轴上，且∠BCD=∠ABD，求图象经过B、D•两点的一次函数的解析式．9．已知：如图一次函数y=12x-3的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，过点C（4，0）作AB的垂线交AB于点E，交y轴于点D，求点D、E的坐标．10．已知直线y=43x+4与x轴、y轴的交点分别为A、B．又P、Q两点的坐标分别为P（•0，-1），Q（0，k），其中0<k<4，再以Q点为圆心，PQ长为半径作圆，则当k取何值时，⊙Q•与直线AB相切？11．（2005年宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A 地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．12．已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是f（x）=(800)20%(130%),400(120%)20%(130%),400x xx x--≤⎧⎨-->⎩其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的税额．假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到7104元，•问张三的这笔稿费是多少元？13．某中学预计用1500元购买甲商品x 个，乙商品y 个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元．•又若甲商品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的总金额是1563.5元． （1）求x 、y 的关系式；（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210，求x ，y 的值．14. 已知直线1l ：45y x =-+和直线2l ：142y x =-，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上．15. 已知正比例函数y =kx 经过点P (1，2），如图所示．（1）求这个正比例函数的解析式；（2）将这个正比例函数的图像向右平移4个单位，写出在这个平移下，点P 、原点O 的像P '、O '的坐标，并求出平移后的直线的解析式．16. 如图，在直角坐标系中，已知矩形OABC 的两个顶点坐标(30)A ，，(32)B ，，对角线AC 所在直线为l ，求直线l 对应的函数解析式．x17. “一方有难，八方支援”．在抗击“5．12”汶川特大地震灾害中，某市组织20辆汽车装运食品、药品、生活用品三种救灾物资共100吨到灾民安置点．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种救灾物资且必须装满．根据右表提供的信息，解答下列问题:（1）设装运食品的车辆数为x ，装运药品的车辆数为y ．求y 与x 的函数关系式； （2）如果装运食品的车辆数不少于5辆，装运药品的车辆数不少于4辆， 那么车辆的安排有几种方案?并写出每种安排方案；（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案?并求出最少总运费．18. 某农户种植一种经济作物，总用水量y （米3）与种植时间x （天）之间的函数关系式如图10所示．（1）第20天的总用水量为多少米3？（2）当x 20时，求y 与x 之间的函数关系式．（3）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米3？物资种类 食品 药品 生活用品 每辆汽车运载量（吨） 6 5 4 每吨所需运费（元/吨） 120 160 100天)19. 武警战士乘一冲锋舟从A地逆流而上，前往C地营救受困群众，途经B地时，由所携带的救生艇将B地受困群众运回A地，冲锋舟继续前进，到C地接到群众后立刻返回A地，途中曾与救生艇相遇．冲锋舟和救生艇距A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x （分）之间的函数图象如图所示．假设营救群众的时间忽略不计，水流速度和冲锋舟在静水中的速度不变．（1）请直接写出冲锋舟从A地到C地所用的时间．（2）求水流的速度．（3）冲锋舟将C地群众安全送到A地后，又立即去接应救生艇．已知救生艇与A地的距离y（千米）和冲锋舟出发后所用时间x（分）之间的函数关系式为11112y x=-+，假设群众上下船的时间不计，求冲锋舟在距离A地多远处与救生艇第二次相遇？20. 甲乙两人同时登西山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山的速度是每分钟米，乙在A地提速时距地面的高度b为米．（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，请分别求出甲、乙二人登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，乙追上了甲？此时乙距A地的高度为多少米？x（分）21. 我国是世界上严重缺水的国家之一．为了增强居民节水意识，某市自来水公司对居民用水采用以户为单位分段计费办法收费．即一月用水10吨以内（包括10吨）的用户，每吨收水费a元；一月用水超过10吨的用户，10吨水仍按每吨a元收费，超过10吨的部分，按>）收费．设一户居民月用水x吨，应收水费y元，y与x之间的函数关系每吨b元（b a如图所示．（1）求a的值；某户居民上月用水8吨，应收水费多少元？x>时，y与x之间的函数关系式；（2）求b的值，并写出当10（3）已知居民甲上月比居民乙多用水4吨，两家共收水费46元，求他们上月分别用水多少吨？22. 我市花石镇组织10辆汽车装运完A、B、C三种不同品质的湘莲共100吨到外地销售，按计划10辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种湘莲，根据下表提供的信息，解答以下问题：（1）设装运A x之间的函数关系式；（2）如果装运每种湘莲的车辆数都不少于2辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值.23. 某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？24. 五月份，某品牌衬衣正式上市销售，5月1日的销售量为10件，5月2日的销售量为35件，以后每天的销售量比前一天多25件，直到日销售量达到最大后，销售量开始逐日下降，至此，每天的销售量比前一天少15件，直到5月31日销售量为0.设该品牌衬衣的日销售量为P（件），销售日期为n(日)，P与n之间的关系如图所示．（1）写出P关于n的函数关系式P= （注明n的取值范围）；（2）经研究表明，该品牌衬衣的日销售量超过150件的时间为该品牌衬衣的流行期．请问：该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？（3）该品牌衬衣本月共销售了件．25. 某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元(c≤5);若用水量超过am3时,除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：根据上表的表格中的数据，求a、b、c．26．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，•现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10．已知：从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B•市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值和最小值．（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y 表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值．27了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的．•小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身高调节高度．于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：（1）小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；（不要求写出x的取值范围）；（2）小明回家后，•测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43.5cm，请你判断它们是否配套？说明理由．28.小明同学骑自行车去郊外春游，下图表示他离家的距离y（千米）与所用的时间x （小时）之间关系的函数图象．（1）根据图象回答：小明到达离家最远的地方需几小时？此时离家多远？（2）求小明出发两个半小时离家多远？（3）•求小明出发多长时间距家12千米？29.(宁波市蛟川杯初二数学竞赛）某租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．现将这50台联合收割机派往A、B两地收割小麦，其中30•台派往A地，20台派往B地．两地区与该租赁公司商定的每天的租赁价格如下：（1）设派往A地x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），请用x表示y，并注明x的范围．（2）若使租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，•说明有多少种分派方案，并将各种方案写出．30. 某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答数关系式．（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．。
一次函数的图像与性质基础练习
一．选择题（共10小题）1．一次函数y1＝ax+b与y2＝bx+a在同一直角坐标系中的图象可能式（）A．B．C．D．2．如图，同一直角坐标系中，能表示一次函数y＝x+kb和y＝kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象是（）A．B．C．D．3．若k＞0，b＞0，则函数y＝kx+b的图象大致是（）A．B．C．D．4．直线y1＝mx+n2+1和y2＝﹣mx﹣n的图象可能是（）A．B．C．D．5．在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx+b与y＝bx+k（b≠k）的图象可能是（）A．B．C．D．6．将一次函数y＝bx+a与y＝ax+b的图象画在同一平面直角坐标系中，则下列图象中正确的是（）A．B．C．D．7．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+a2与y＝a2x+a的图象可能是（）A．B．C．D．8．直线l1：y＝kx﹣b和l2：y＝﹣2kx+b在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．若实数a、c满足a+c＝0且a＞c，则关于x的一次函数y＝cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．若式子+（k﹣2）0有意义，则一次函数y＝（k﹣2）x+2﹣k的图象可能是（）A．B．C．D．二．解答题（共10小题）11．如图，已知直线y＝kx+b经过点B（1，4），与x轴交于点A（5，0），与直线y＝2x﹣4交于点C（3，m）．（1）求直线AB的函数表达式及m的值；（2）根据函数图象，直接写出关于x的不等式组2＜kx+b＜4的解集：；（3）现有一点P在直线AB上，过点P作PQ∥y轴交直线y＝2x﹣4于点Q，若点C到线段PQ的距离为1，求点P的坐标和点Q的坐标．12．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝﹣2x+10的图象与x轴交于点A，与一次函数y2＝x+2的图象交于点B．（1）求点B的坐标；（2）结合图象，当y1＞y2时，请直接写出x的取值范围；（3）C为x轴上点A右侧一个动点，过点C作y轴的平行线，与一次函数y1＝﹣2x+10的图象交于点D，与一次函数y2＝x+2的图象交于点E．当CE＝3CD时，求DE的长．13．如图，直线l1：y＝2x﹣4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线l2与x轴交于点D，与y轴交于点C，BC＝6，OD＝3OC．（1）求直线CD的解析式；（2）点Q为直线AB上一动点，若有S△QCD＝2S△OCD，请求出Q点坐标；（3）点M为直线AB上一动点，点N为直线x轴上一动点，是否存在以点M，N，C为顶点且以MN为直角边的三角形是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点M的坐标，并写出其中一个点M求解过程，若不存在，请说明理由．14．如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点A（0，2）、B（﹣3，0）．（1）求直线l所对应的函数表达式．（2）若点M（3，m）在直线l上，求m的值．（3）若y＝﹣x+n过点B，交y轴于点C，求△ABC的面积．15．如图，已知点A（3，0），B（0，2）．（1）求直线AB所对应的函数解析式；（2）若C为直线AB上一点，当△OBC的面积为6时，求点C的坐标．16．如图，直线经过点A（1，6）和点B（﹣3，﹣2）．（1）求直线a的函数表达式；（2）求△ABO的面积．17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A在y轴的正半轴上，点B在x轴的正半轴上，OA＝OB＝10．（1）求直线AB的解析式；（2）若点P是直线AB上的一点，且P的横坐标为4，C（6，0），求△OPC的面积．18．如图，在直角坐标系中，直线AB过点A（0，3）和B（6，﹣3），且与x轴相交于点C．（1）求直线AB所对应的函数表达式；（2）求△OAC的面积．19．如图，过点A（4，0）的两条直线l1，l2分别交y轴于点B，C，其中点B在原点上方，点C在原点下方，已知AB＝2．（1）求点B的坐标；（2）若△ABC的面积为20，求直线l2的解析式．20．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过A（﹣2，﹣1），B（1，3）两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D．（1）求一次函数的解析式；（2）求点C和点D的坐标；（3）求△AOB的面积．。
一次函数的应用练习题及答案
一次函数的应用练习题及答案一次函数是数学中一个非常基础且常见的函数类型，其形式为 y = ax + b。
在现实生活中，我们经常会遇到一次函数的应用场景。
本文将提供一些基于一次函数的应用练习题，并附带答案，希望能够帮助读者更好地理解一次函数的概念和应用。
练习题1：某公司的年工资总额与员工人数之间存在一次函数关系。
已知当公司的员工人数为100人时，年工资总额为500万元；当员工人数为200人时，年工资总额为800万元。
求该公司年工资总额与员工人数的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当员工人数为300人时，年工资总额是多少？b) 当员工人数为0人时，年工资总额是多少？解答：设年工资总额为 y，员工人数为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：100a + b = 500200a + b = 800通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 1.5，b 的值为 350。
因此，该公司的年工资总额与员工人数的一次函数表达式为 y = 1.5x + 350。
a) 当员工人数为 300 人时，将 x = 300 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 300 + 350 = 850 万元。
b) 当员工人数为 0 人时，将 x = 0 代入函数表达式中，可得年工资总额为 1.5 * 0 + 350 = 350 万元。
练习题2：某手机品牌的某款手机的售价与销量之间存在一次函数关系。
已知当该手机的销量为3000部时，售价为2000元/部；当销量为5000部时，售价为1500元/部。
求该手机的售价与销量的一次函数表达式，并根据该函数回答以下问题：a) 当销量为4000部时，售价是多少？b) 当销量为0部时，售价是多少？解答：设售价为 y，销量为 x。
根据题意，我们可以列出两个方程：3000a + b = 20005000a + b = 1500通过解这个方程组，我们可以得到 a 的值为 -0.1，b 的值为 500。
一次函数练习题(带答案)
1. 若一次函数y=kx+b 的图象经过（0，1）和（－1，3）两点，则此函数的解析式为_____________.
2. 若正比例函数y=kx 的图象经过点（1，2），则此函数的解析式为_____________.
3、一次函数的图象与y 轴的交点为（0，－3），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式.
4．已知一次函数图象经过（－4,15）,(6, －5)的两点，求其解析式。
5．已知点A （1，－1），B （3, 4）在x 轴上找一点P ，PA+PB 最短，求P 点的坐标。
6．直线1-=ax y
向上平移3个单位时过点（－1，－1），求该函数解析式。
7．已知直线62+-=x y 上点A 的横坐标为2，直线b kx y +=经过点A 且与x 轴交于点B （0,2
1），求k 、b 的值。
8． 已知正比例函数x k y 1=的图象与一次函数92-=x k y 的图象交于P(3，－6)。
求k 1 , k 2的值；（2）如果一次函数92-=x k y 与x 轴交于点A ，求点A 的坐标。
（1）y 与x 成正比例函数，当 时，y=5.求这个正比例函数的解析式.
（2）已知一次函数的图象经过A （－1，2）和B （3，－5）两点，求此一次函数的解析式.
9. 拖拉机开始工作时，油箱中有油20升，如果每小时耗油5升，求油箱中的剩余油量Q （升）与工作时间t （时）之间的函数关系式，指出自变量x 的取值范围，并且画出图象.
分析：拖拉机一小时耗油5升，t 小时耗油5t 升，以20升减去5t 升就是余下的油量.
10. 已知一次函数的图象经过点P （－2，0），且与两坐标轴截得的三角形面积为3，求此一次函数的解析式.。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案一、选择题（每题2分，共10分）1. 一次函数y=kx+b的斜率k表示什么？A. 函数的截距B. 函数的增长速度C. 函数的对称轴D. 函数的顶点2. 下列哪个选项不是一次函数？A. y = 3x + 5B. y = x^2 + 1C. y = -2x - 3D. y = 53. 一次函数y=kx+b中，当k>0时，函数的图像在坐标平面内如何变化？A. 从左下角向右上角延伸B. 从左上角向右下角延伸C. 从右上角向左下角延伸D. 从左上角向右上角延伸4. 已知一次函数y=2x-4，当x=3时，y的值是多少？A. 2B. -2C. 0D. 55. 如果一次函数y=kx+b的图像经过点(1,1)和(2,4)，那么k和b的值分别是多少？A. k=3, b=-2B. k=2, b=-1C. k=1, b=2D. k=4, b=-3二、填空题（每题2分，共10分）6. 一次函数y=kx+b的图像是一条______。
7. 当k<0时，一次函数y=kx+b的图像会经过第______象限。
8. 一次函数y=kx+b中，如果b>0，则函数的图像与y轴的交点在y轴的______半轴。
9. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1,5)，且与x轴相交于点(3,0)，则k=______。
10. 一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点(x,0)，则x=______。
三、解答题（每题5分，共20分）11. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(2,-3)和(-1,6)，请求出k和b的值。
12. 一次函数y=kx+b的图像与x轴相交于点(a,0)，与y轴相交于点(0,b)，若a=4，b=-1，请写出该一次函数的解析式。
13. 已知一次函数y=kx+b的图像经过点(0,5)和(1,10)，求出该一次函数的解析式，并判断其增减性。
14. 一次函数y=kx+b的图像与反比例函数y=1/x的图像在第一象限相交于点(2,m)，求m的值。
一次函数专题练习题含答案
一次函数专题练习题含答案一次函数知识点专题练题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分）1.下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）A．y=2-x。
B．y=1/x。
C．y=4-x^2.D．y=x+2/(x-2)答案：D5.若函数y=(2m+1)x^2+(1-2m)x（m为常数）是正比例函数，则m的值为（）A．m>1/2.B．m=1/2.C．0<m<1/2.D．m<0答案：D11.已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______答案：m=1，y=x+1二、相信你也能找到正确答案！（每小题6分，共36分）2.下面哪个点在函数y=x+1的图象上（）A．（2，1）B．（-2，1）C．（2，3）D．（-2，-1）答案：A15.已知一次函数y=-x+a与y=x+b的图象相交于点（m，8），则a+b=_________．答案：a+b=818.已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a，1）和点（-2，b），则a=________，b=______．答案：a=0，b=717.已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组x-y-3=02x-y+2=0的解是________．答案：(-1,-2)4.一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（）A．一、二、三。
B．二、三、四。
C．一、二、四。
D．一、三、四答案：B6.若一次函数y=(3-k)x-k的图象经过第二、三、四象限，则k的取值范围是（）A．k>3.B．0<k≤3.C．-1≤k<3.D．0<k<3答案：-1≤k<3三、最后，再来几道大题吧！（每小题12分，共54分）7.已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（）答案：y=-x+1010.一次函数y=kx+b的图象经过点（2，-1）和（4，3），那么这个一次函数的解析式为（）答案：y=2x-512.若点（1，3）在正比例函数y=kx的图象上，则此函数的解析式为（）答案：y=3x1.农民卖土豆一位农民带了一些土豆去卖。
八年级数学一次函数练习题(基础题)
八年级数学一次函数 练习题1、如果y =在实数范围内有意义，那么x 的取值范围是 。
2.在函数21-=x y 中，自变量x 的取值范围是 。
3．每盒彩笔有24支，共售14元，彩笔售价y （元）与彩笔枝数x 之间的关系式为____________．4、某汽车的油缸能盛油100升，汽车每行驶50千米耗油6升，加满油后，油缸中的剩油量y （升）与汽车行驶路程x （千米）之间的函数关系式是 。
5、点（2，4）在一次函数2+=kx y 的图象上，则k =_________．6．若函数y =（2m -1）x 3m -2+3是一次函数，则m =_______，且y 随x 增大而______．7．函数y=9x 的图象过点（_____，0）与点（1，______），y 随x 的减小而_____．8、在平面直角坐标系中，将直线12-=x y 向上平移动4个单位长度后，所得直线的解析式为 ．9、在同一直角坐标系中，把直线y=-2x 向 平移 单位，就得到了y=-2x+3的图像.10、已知一次函数21y x =+，则y 随x 的增大而_______________（填“增大”或“减小”）．11．函数y=-3x+1与x 轴交点坐标为___________，与y 轴交点坐标为_______，•y 随x 增大而________．12．已知一次函数y=kx+3的图象过点（-1，-2），则k=________．13．一次函数y=-6x+2过点（a ，8），则a=________．14．如果一次函数y=2x+b 的图象经过（-1，1），那么该函数图象经过点（1，____）和点（______，0）．15、一次函数y=5x+4的图像经过_____ 象限,y 随x 的增大而_____,它的图像与x 轴、 Y 轴的交点坐标分别为______16、函数y=(k-1)x+2，当k ＞1时，y 随x 的增大而______,当k ＜1时，y 随x 的增大而_____。
一次函数练习题及答案
一次函数练习题及答案本文将为大家提供一系列有关一次函数的练习题，同时附带相应的答案。
一次函数，也叫线性函数，是初中数学中的重要知识点之一。
希望通过这些练习题的训练，大家能够更好地掌握一次函数的概念、性质和解题方法。
一、选择题1.已知函数y=3x+2，则它的斜率是多少？– A. 2– B. 3– C. -2– D. -3答案：B2.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,4)和(3,y)，则y的值是多少？– A. 10– B. 12– C. 14– D. 16答案：D3.已知函数经过点(−2,1)和(4,y)，则y的值是多少？– A. -5– B. 0– C. 3– D. 6答案：C二、填空题1.若一次函数y=kx+3经过点(2,5)，则k的值为 \\\_。
答案：12.一次函数y=−2x+b经过点(3,−1)，则b的值为 \\\_。
答案：53.若一次函数图像上两点的坐标分别为(1,y1)和(2,y2)，则$\\frac{{y_1}}{{y_2}}$ 的值为 \\\_。
答案：$\\frac{1}{2}$三、计算题1.求函数y=2x−1和y=x+3的交点坐标。
解：将两个方程联立起来，得到方程组：$$ \\begin{cases} y = 2x - 1\\\\ y = x + 3\\\\ \\end{cases} $$解方程组可得：$$ x + 3 = 2x - 1 \\\\ \\Rightarrow x = 4 $$将x=4代入其中一个方程，得到y=8−1=7。
因此，交点坐标为(4,7)。
2.已知函数y=3x+b经过点(2,−1)，求b的值。
解：代入点(2,−1)，得到方程 $-1 = 3 \\cdot 2 + b$，解方程可得b=−7。
3.一辆汽车以匀速行驶，开车起点距离目的地 600 公里。
如果行驶 4小时后，已行驶距离为 320 公里，求每小时行驶的公里数。
解：设每小时行驶的公里数为x，根据题意可得方程 $\\frac{320}{4} = x$，解方程可得x=80。
一次函数练习题
一次函数练习题
1. 已知一次函数的图象经过点A(2, 3)和点B(4, 5)，求该一次函数的表达式。
2. 一次函数y = 2x + 1的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标。
3. 已知直线y = 3x - 4与y轴相交于点D，求点D的坐标。
4. 一次函数y = kx + b的图象经过原点，且与直线y = 2x平行，求k和b的值。
5. 一次函数y = -x + 5与x轴相交于点E，求点E的坐标。
6. 直线y = 4x + 7经过点F(-1, y)，求y的值。
7. 已知一次函数y = mx + n的图象经过点G(3, 2)，且与直线y =
3x + 1平行，求m和n的值。
8. 直线y = 2x - 6与y轴相交于点H，求点H的坐标。
9. 一次函数y = -2x + 3的图象与x轴相交于点I，求点I的坐标。
10. 直线y = 5x + 2经过点J(-2, y)，求y的值。
11. 已知一次函数y = px + q的图象经过点K(4, -1)，且与直线y = 4x - 3平行，求p和q的值。
12. 直线y = -3x + 8与x轴相交于点L，求点L的坐标。
13. 一次函数y = rx + s的图象经过点M(-3, 4)，且与直线y = -3x + 5平行，求r和s的值。
14. 直线y = 6x - 15与y轴相交于点N，求点N的坐标。
15. 一次函数y = tx + u的图象经过点O(5, -2)，且与直线y = 6x - 10平行，求t和u的值。
初二数学一次函数基础练习及常考题和中等题含解析
初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)一．选择题（共13小题）1．下列函数是一次函数的是（）A．﹣x2+y=0 B．y=4x2﹣1 C．y= D．y=3x2．下列说法中错误的是（）A．一次函数是正比例函数B．函数y=|x|+3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例3．下列函数关系中，一定是一次函数的是（）A．y=x﹣1B．y=﹣x2C．y=3x﹣2 D．y=kx4．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．下列函数中，是一次函数的个数为（）A．3个 B．1个 C．4个 D．2个6．若函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）A．m＞﹣B．m＞5 C．m=﹣D．m=57．若函数是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．18．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．9．由A（3，2），B（﹣1，﹣3）两点确定的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限10．函数y=﹣mx（m＞0）的图象是（）A．B．C．D．=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）11．直线与直线y2A．B．C．D．12．已知一次函数y=（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）A．k＞2B．k＜2C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜213．若ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限14．当k=时，y=（k+1）+k是一次函数；当m=时，y=（m﹣1）是正比例函数．15．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值为，函数的解析式为．16．根据一次函数y=﹣3x﹣6的图象，当函数值大于零时，x的围是．17．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值围是﹣3≤x≤8，则当x=时，y有最大值．18．函数y=﹣2x+4的图象经过象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为，周长为．19．正比例函数的图象一定经过点．20．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+=．21．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k0．22．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第象限．23．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为．24．已知a、b都是常数，一次函数y=（m﹣2）x+（m+3）经过点（，），则这个一次函数的解析式为．25．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？26．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值围﹣4≤y≤2，求x的取值围．27．在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x的图象．28．（1）判断下列各点是否在直线y=2x+6上．（是的打“√”，不是的打“×”）（﹣5，﹣4），；（﹣7，20），；（，1），；（，），．（2）这条直线与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标是．29．求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式．30．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．31．已知点B（3，4）在直线y=﹣2x+b上，试判断点P（2，6）是否在图象上．32．已知一个一次函数y=kx+b，当x=3时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣3，求这个一次函数的解析式．求：（1）k和b的值；（2）当x=﹣3时，y的值．33．已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB 所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）求直线BD的函数关系式．（2）直线BD上是否存在点M，使AM=AC？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．34．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．35．如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．36．如图，一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求：（1）A、B、C三点的坐标．（2）四边形AOBC的面积．37．若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P是该直线上的一点，PC ⊥x轴，C为垂足．（1）求△AOB的面积．（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．38．已知，直线与x轴、y轴分别交于点A、B，以线段AB为直角边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．且点P（1，a）为坐标系中的一个动点．；（1）求三角形ABC的面积S△ABC（2）请说明不论a取任何实数，三角形BOP的面积是一个常数；（3）要使得△ABC和△ABP的面积相等，数a的值．39．如图所示，正方形OABC的顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）．（1）判断直线y=﹣2x+与正方形OABC是否有交点，并求交点坐标．（2）将直线y=﹣2x+进行平移，平移后恰好能把正方形OABC分为面积相等的两部分，请求出平移后的直线解析式．40．如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB 的一次函数解析式及△AOC的面积．初中数学一次函数基础练习与常考题和中等题(含解析)参考答案与试题解析一．选择题（共13小题）1．下列函数是一次函数的是（）A．﹣x2+y=0 B．y=4x2﹣1 C．y= D．y=3x【分析】根据一次函数的定义求解．【解答】解：A、由﹣x2+y=0，可得y=x2，自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；C、自变量次数不为1，故不是一次函数，错误；D、正确．故选D．【点评】在函数y=kx+b中，当k、b为常数，k≠0，且自变量x的次数为1时，该函数为一次函数．该函数是否为一次函数与b的取值无关．2．下列说法中错误的是（）A．一次函数是正比例函数B．函数y=|x|+3不是一次函数C．正比例函数是一次函数D．在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例【分析】根据一次函数和正比例函数的定义，以及二者之间的关系对选项一一进行分析．【解答】解：A、当b=0时，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数．故此选项错误．B、函数y=|x|+3不符合一次函数的定义．故此选项正确．C、正比例函数是特殊的一次函数．故此选项正确．D、在y=kx+b（k、b都是不为零的常数）中，y﹣b与x成正比例，符合正比例函数定义．故此选项正确．故选A．【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数和正比例函数的关系：正比例函数是特殊的一次函数．3．下列函数关系中，一定是一次函数的是（）A．y=x﹣1B．y=﹣x2C．y=3x﹣2 D．y=kx【分析】根据一次函数的定义条件解答．【解答】解：A、自变量次数不为1，故不是一次函数；B、自变量次数不为1，故不是一次函数，C、是一次函数；D、当k=0时不是函数．故选C．【点评】解题关键是掌握一次函数的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．4．下列说法中，正确的个数是（）（1）正比例函数一定是一次函数；（2）一次函数一定是正比例函数；（3）速度一定，路程s是时间t的一次函数；（4）圆的面积是圆的半径r的正比例函数．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】利用正比例函数和一次函数的定义逐一判断后即可得到答案．【解答】解：（1）正比例函数一定是一次函数，正确；（2）一次函数一定是正比例函数，错误；（3）速度一定，路程s是时间t的关系式为：s=vt，是一次函数，正确；（4）圆的面积是圆的半径r的平方的正比例函数，故错误，故选B．【点评】本题考查了一次函数和正比例函数的定义，属于基础题，比较容易掌握．5．下列函数中，是一次函数的个数为（）A．3个 B．1个 C．4个 D．2个【分析】根据一次函数的定义求解．【解答】解：由一次函数的定义知，（1）（2）是正比例函数，也是一次函数；（3）自变量次数为﹣1，不是一次函数；（4）是一次函数；（5）自变量最高次数为2，不是一次函数．故选A．【点评】解题关键是掌握一次函数y=kx+b的定义条件：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．注意正比例函数是特殊的一次函数．6．若函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，则m的值为（）A．m＞﹣B．m＞5 C．m=﹣D．m=5【分析】根据正比例函数的定义可得：m﹣5≠0，4m+1=0，再解不等式和方程即可．【解答】解：∵函数y=（m﹣5）x+（4m+1）x2（m为常数）中的y与x成正比例，∴m﹣5≠0，4m+1=0，解得：m=﹣．故选：C．【点评】此题主要考查正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．7．若函数是正比例函数，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2 D．1【分析】根据正比例函数的定义，令2m2﹣7=1，且m+2≠0求出即可．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴2m2﹣7=1，且m+2≠0，∴m2﹣4=0，且m+2≠0，∴（m+2）（m﹣2）=0，且m+2≠0，∴m﹣2=0，解得：m=2．故选：A．【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数≠0，②自变量次数=1．8．函数kx﹣y=2中，y随x的增大而减小，则它的图象是下图中的（）A．B．C．D．【分析】将原式转化为一次函数的形式，根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：整理为y=kx﹣2∵y随x的增大而减小∴k＜0又因为图象过2，4，3象限故选D．【点评】主要考查了一次函数的图象性质，一次函数的图象是一条直线，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．9．由A（3，2），B（﹣1，﹣3）两点确定的直线不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】在平面直角坐标系中画出经过此两点的直线，即可判断出不经过的象限．【解答】解：如图所示：，由图象可知不经过第二象限．【点评】考查了一次函数的图象，可用图象法表示的题用图象法比较简便．10．函数y=﹣mx（m＞0）的图象是（）A．B．C．D．【分析】根据m＞0判断出﹣m的符号，再根据一次函数图象的特点解答即可．【解答】解：因为m＞0，则﹣m＜0，所以y随x的增大而减小，y=﹣mx的图象经过二、四象限．故选A．【点评】本题考查了正比例函数的图象的性质：k＜0，正比例函数的图象过原点、第二、四象限；k＞0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限．11．直线与直线y=kx+k在同一坐标系中的位置可能是图（）2A．B．C．D．【分析】根据题意，联立两直线的方程可得，，解可得，x=﹣2，即两直线的交点的横坐标为﹣2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，可得答案．【解答】解：根据题意，联立两直线的方程可得，，解可得，x=﹣2，即两直线的交点的横坐标为﹣2，且两直线的斜率同号，即倾斜方向一致，分析选项，D符合；故选D．【点评】本题考查一次函数的解析式，要求学生会根据一次函数的解析式，分析判断函数的图象的性质．12．已知一次函数y=（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，则k的取值围是（）A．k＞2B．k＜2C．﹣1≤k≤2 D．﹣1≤k＜2【分析】若函数y=kx+b的图象不过第三象限，则此函数的k＜0，b≥0，据此求解．【解答】解：∵一次函数y=（k﹣2）x+k+1的图象不过第三象限，∴k﹣2＜0，k+1≥0解得：﹣1≤k＜2，故选D．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数的图象经过第几象限，取决于x的系数是大于0或是小于0．13．若ab＜0，bc＜0，则直线ax+by=c不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】要求直线ax+by=c不经过的象限，需先将直线改写成一次函数的一般形式即为y=﹣x+，再根据有理数的乘除法法则及不等式的性质分别判断﹣，的符号，然后根据一次函数图象与系数的关系，判断直线y=﹣x+经过的象限，从而得出直线ax+by=c不经过的象限．【解答】解：直线ax+by=c即直线y=﹣x+．∵ab＜0，∴a与b符号不同，∴＜0，∴﹣＞0，∵bc＜0，∴b与c符号不同，∴＜0，∴直线y=﹣x+经过第一、三、四象限，即直线ax+by=c不经过第二象限．故选B．【点评】本题综合考查了有理数的乘除法法则、不等式的性质及一次函数图象与系数的关系，难度中等．用到的知识点：两数相乘，异号得负；两数相除，异号得负；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；一次函数y=kx+b经过的象限由k、b的值共同确定：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二．填空题（共11小题）14．当k= 1 时，y=（k+1）+k是一次函数；当m= ﹣1 时，y=（m﹣1）是正比例函数．【分析】（1）根据一次函数的定义得k2=1，k+1≠0，即可求得k的值；（2）根据正比例函数的定义得m2=1，m﹣1≠0时原函数是正比例函数，可求出m的值．【解答】解：（1）根据题意得：k2=1，k+1≠0，解得k=1；（2）根据题意得：m2=1，m﹣1≠0，解得m=﹣1，故答案为：1；﹣1．【点评】本题主要考查了一次函数以及正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；正比例函数y=kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．15．已知正比例函数y=（m﹣1）的图象在第二、四象限，则m的值为﹣2 ，函数的解析式为y=﹣3x ．【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可列出有关m的方程，解出即可得出答案．【解答】解：根据正比例函数的定义可得：5﹣m2=1，解得：m=±2，又该正比例函数的图象在第二、四象限，∴m﹣1＜0，m＜1，∴m=﹣2，y=﹣3x．故答案为：﹣2，y=﹣3x，【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．16．根据一次函数y=﹣3x﹣6的图象，当函数值大于零时，x的围是x＜﹣2 ．【分析】根据题意画出一次函数y=﹣3x﹣6的图象，再根据函数图象直接解答即可．【解答】解：由函数y=﹣3x﹣6可知，此函数与两坐标轴的交点分别为（0，﹣6）、（﹣2，0），由函数图象可知，当函数值大于零时，x的围是x＜﹣2．【点评】本题比较简单，考查的是用数形结合的方法求函数自变量的取值围，根据题意正确画出函数的图象是解答此题的关键．17．已知一次函数y=﹣2x+3中，自变量取值围是﹣3≤x≤8，则当x= ﹣3 时，y有最大值9 ．【分析】先根据一次函数的系数判断出函数的增减性，再根据其取值围解答即可．【解答】解：∵一次函数y=﹣2x+3中，k=﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，∵自变量取值围是﹣3≤x≤8，∴当x=﹣3时，y最大=（﹣2）×（﹣3）+3=9．故答案为：﹣3，9．【点评】本题考查的是一次函数的性质，及一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＜0时，y随x的增大而减小．18．函数y=﹣2x+4的图象经过第一、二、四象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为 4 ，周长为6+2．【分析】根据一次函数的性质可判断直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限；再确定直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理计算出两交点之间的距离，然后计算三角形的面积和周长．【解答】解：∵k=﹣2，b=4，∴直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限；直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4），∴两交点之间的距离==2，∴三角形面积=×2×4=4，周长=2+4+2=6+2．故答案为第一、二、四；4；6+2．【点评】本题考查了一次函数的性质：一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．19．正比例函数的图象一定经过点原点．【分析】由于正比例函数的一般形式为y=kx，所以当x=0时，y=0，由此即可确定正比例函数的图象一定经过什么点．【解答】解：∵正比例函数的一般形式为y=kx，∴当x=0时，y=0，∴正比例函数的图象一定经过原点．【点评】此题比较简单，主要考查了正比例函数图象的性质：如何正比例函数的图象一定经过原点．20．若一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，则|a﹣1|+= 1 ．【分析】根据一次函数的图象所经过的象限求得a的取值围，然后根据a的取值围去绝对值、化简二次根式．【解答】解：∵一次函数y=ax+1﹣a中，它的图象经过一、二、三象限，∴，解得，0＜a＜1，则|a﹣1|+=1﹣a+a=1，故答案是：1．【点评】本题主要考查一次函数图象在坐标平面的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．21．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k＞0．【分析】由图意得y随x的增大而增大，那么自变量系数应大于0．【解答】解：由图意得y随x的增大而增大，则k＞0．故答案为：＞．【点评】本题考查一次函数的图象性质：y随x的增大而增大，比例系数大于0．22．若abc＜0，且函数y=的图象不经过第四象限，则点（a+b，c）所在象限为第四象限．【分析】先根据函数y=的图象不经过第四象限判断出a、b，c的符号，进而可得出结论．【解答】解：∵函数y=的图象不经过第四象限，∴＞0，﹣＞0，∵abc＜0，∴a、c异号，a、b异号，∴当a＞0，b＞0，c＜0时，a+b＞0，∴点（a+b，c）在第四象限；当a＜0，b＜0，c＞0时，a+b＜0，与abc＜0矛盾，不合题意．故答案为：四．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的图象与系数的关系是解答此题的关键．23．若三点（1，0），（2，P），（0，﹣1）在一条直线上，则P的值为 1 ．【分析】先设出一次函数的解析式，把点（1，0），（0，﹣1）代入求出函数解析式，再把（2，p）代入求出p的值即可．【解答】解：过点（1，0），（0，﹣1）的直线解析式为：y=kx+b（k≠0），∴，解得，∴此直线的解析式为y=x﹣1，把点（2，p）代入得，p=2﹣1=1．故答案是：1．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．24．已知a、b都是常数，一次函数y=（m﹣2）x+（m+3）经过点（，），则这个一次函数的解析式为y=﹣5x ．【分析】根据非负数的性质列式求出a=b，从而得到经过的点的坐标为（0，0），再把点的坐标代入函数解析式求出m的值，即可得解．【解答】解：根据非负数的性质得，a﹣b≥0且b﹣a≥0，解得a≥b且b≥a，所以，a=b，所以，点（，）为（0，0），代入一次函数y=（m﹣2）x+（m+3）得，m+3=0，解得m=﹣3，所以，m﹣2=﹣3﹣2=﹣5，因此，这个一次函数的解析式为y=﹣5x．故答案为：y=﹣5x．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据非负数的性质求出a=b，从而得到经过的点的坐标是（0，0）是解题的关键．三．解答题（共16小题）25．已知+（b﹣2）2=0，则函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是什么函数？当x=﹣时，函数值y是多少？【分析】先根据非负数的性质求出ab的值，再把ab的值代入函数解析式即可判断出函数的种类，再把x的值代入求解即可．【解答】解：因为+（b﹣2）2=0，所以a=﹣1，b=2．所以y=（2+3）x﹣（﹣1）+1﹣2×（﹣1）×2+22，即y=5x+9，所以函数y=（b+3）x﹣a+1﹣2ab+b2是一次函数，当x=﹣时，y=5×（﹣）+9=．【点评】本题考查的是一次函数的定义，要根据非负数的性质解答，初中非负数有三种：绝对值，偶次方，二次根式．一次函数y=kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．26．已知函数y=﹣2x﹣6．（1）求当x=﹣4时，y的值，当y=﹣2时，x的值．（2）画出函数图象．（3）如果y的取值围﹣4≤y≤2，求x的取值围．【分析】（1）直接将x=﹣4，y=﹣2分别代入函数方程式，即可求得y和x的值；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），两点确定一条直线，由此可画出函数的图象；（3）由y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2，可得出﹣4≤﹣2x﹣6≤2，解之即可求出x的取值围．【解答】解：（1）当x=﹣4时，y=2；当y=﹣2时，x=﹣2；（2）由（1）可知函数图象过（﹣4，2）、（﹣2，﹣2），由此可画出函数的图象，如下图所示：（3）∵y=﹣2x﹣6，﹣4≤y≤2∴﹣4≤﹣2x﹣6≤22≤﹣2x≤8﹣4≤x≤﹣1．【点评】本题考查了一次函数图象的画法以及一次函数的性质．27．在同一坐标系中作出，y=2x+1，y=3x的图象．【分析】根据函数图象的画法：描点、连线分别画出两个一次函数的图象．【解答】解：函数y=2x+1经过点（0，1）、（﹣，0）；函数y=3x经过（0，0）点，斜率为3．作图如下：【点评】本题主要考查了一次函数的图象，考查了函数图象的画法：列表、描点、连线．28．（1）判断下列各点是否在直线y=2x+6上．（是的打“√”，不是的打“×”）（﹣5，﹣4），√；（﹣7，20），×；（，1），×；（，），√．（2）这条直线与x轴的交点坐标是（﹣3，0），与y轴的交点坐标是（0，6）．【分析】（1）先将各点的横坐标代入y=2x+6，分别计算出对应的y值，再与各点的纵坐标比较，如果相等，则该点在直线y=2x+6上；否则，就不在直线y=2x+6上；（2）x轴上的点，纵坐标为0，将y=0代入y=2x+6，解出x的值即可；y轴上的点，横坐标为0，将x=0代入y=2x+6，解出y的值即可．【解答】解：（1）把x=﹣5代入y=2x+6，得y=2×（﹣5）+6=﹣4，则（﹣5，﹣4）在直线y=2x+6上；把x=﹣7代入y=2x+6，得y=2×（﹣7）+6=﹣8≠20，则（﹣7，20）不在直线y=2x+6上；把x=﹣代入y=2x+6，得y=2×（﹣）+6=﹣1≠1，则（﹣，1）不在直线y=2x+6上；把x=代入y=2x+6，得y=2×+6=7，则（，7）在直线y=2x+6上；（2）当y=0时，0=2x+6，解得x=﹣3；故直线y=2x+6与x轴交点的坐标为（﹣3，0）；当x=0时，y=0+6=6；故直线y=2x+6与x轴交点的坐标为（0，6）．故答案是：√，×，×，√；（﹣3，0），（0，6）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．函数图象上的点，必满足函数的解析式，反之，也成立；x轴上的点，纵坐标为0；y轴上的点，横坐标为0．29．求直线2x+y+1=0关于x轴成轴对称的图形的解析式．【分析】先求出所求直线上的两个点，然后代入所设的解析式，再通过解方程组求出系数的值，再代入解析式即可．【解答】解：设所求的直线解析式为．y=kx+b（k≠0），∵2x+y+1=0，∴y=﹣2x﹣1当y=0时，x=﹣，即图象过对称轴上（﹣，0）点，显然这一点也在y=kx+b 上．在2x+y+1=0上任取一点P，如x=2时，y=﹣5，则可以知道P点关于x轴对称点的坐标p（2，5）．∴（﹣，0）（2，5）都在所求的直线上，∴∴∴所求直线的解析式为y=2x+1．【点评】本题重在考查利用待定系数法求函数的解析式，并与一次函数的性质及解方程组结合起来，综合性强，有一定的难度．30．已知点Q与P（2，3）关于x轴对称，一个一次函数的图象经过点Q，且与y轴的交点M与原点距离为5，求这个一次函数的解析式．【分析】求出Q点的坐标，根据待定系数法即可求得函数的解析式．【解答】解：∵Q与P（2，3）关于x轴对称，∴Q点的坐标为（2，﹣3）；设一次函数的解析式为：y=kx+b（k≠0），∵函数与y轴的交点M与原点距离为5，∴b=±5．函数的图象经过点Q，故2k+b=﹣3．当b=5时，2k+5=﹣3，解得：k=﹣4；当b=﹣5时，2k﹣5=﹣3．解得：k=1；故一次函数解析式为y=﹣4x+5或y=x﹣5．【点评】本题要注意利用一次函数的特点设出解析式，再根据已知条件列出方程，求出未知数．31．已知点B（3，4）在直线y=﹣2x+b上，试判断点P（2，6）是否在图象上．【分析】先把已知点B（3，4）代入一次函数解析式求出b的值，进而求出函数的解析式，再把点P（2，6）代入解析式即可．【解答】解：把点B（3，4）代入直线y=﹣2x+b得4=﹣2×3+b，解得：b=10，故一次函数的解析式为：y=﹣2x+10．把点P（2，6）代入得：6=﹣2×2+10=6，故点P（2，6）在函数图象上．【点评】本题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，比较简单．32．已知一个一次函数y=kx+b，当x=3时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣3，求这个一次函数的解析式．求：（1）k和b的值；（2）当x=﹣3时，y的值．【分析】根据题意设出一次函数的解析式，把已知条件代入，求出未知数的值，即可求出函数的解析式．【解答】解：（1）设该一次函数的解析式为y=kx+b，把当x=3时，y=﹣2；当x=2时，y=﹣3代入得，解得：，故此函数的解析式为y=x﹣5．（2）把x=﹣3代入得：y=﹣3﹣5=﹣8．【点评】此题考查的是用待定系数法求一次函数的解析式，比较简单．33．已知△ABC，∠BAC=90°，AB=AC=4，BD是AC边上的中线，分别以AC、AB 所在直线为x轴，y轴建立直角坐标系（如图）（1）求直线BD的函数关系式．（2）直线BD上是否存在点M，使AM=AC？若存在，求点M的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）设出一次函数的一般形式，求出B、D两点坐标，代入求得直线BD 的函数关系式；（2）直线BD上存在点M，使AM=AC，①点M和点B重合；②点M和点B不重合，设M的坐标为（a，﹣2a+4），利用勾股定理求得AM的长，建立方程，求出问题的解．【解答】解：（1）设直线BD的函数关系式为y=kx+b，因为AB=AC=4，BD是AC边上的中线，所以点B、D坐标分别为（0，4）（2，0）代入：y=kx+b，得：y=﹣2x+4；（2）存在点M，使AM=AC，①点M和点B重合，所以点M为（0，4）；②点M和点B不重合，如图，连接AM，过M作MN⊥y轴于点N．令点M的坐标为（a，﹣2a+4），由AM=，AM=AC可知=4，解得a1=0，a2=，所以点M1、M2为（0，4）、（，），综上可知点M的坐标为M1（0，4）、M2（，）．【点评】此题考查用待定系数法求一次函数，利用勾股定理解决点的存在性，渗透数形结合的思想．34．如图，已知点A（2，4），B（﹣2，2），C（4，0），求△ABC的面积．【分析】先利用待定系数法求直线AB的解析式，再确定直线AB与x轴的交点D的坐标，然后根据三角形面积公式和以S△ABC =S△ACD﹣S△BDC进行计算．【解答】解：设直线AB的解析式为y=kx+b，把A（2，4）、B（﹣2，2）代入得，解得．所以直线AB的解析式为y=x+3，当y=0时，y=x+3=0，解得x=﹣6，则D点坐标为（﹣6，0），所以S△ABC =S△ACD﹣S△BDC=×（4+6）×4﹣×（4+6）×2=10．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y 的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．35．（2016春•南江县校级月考）如图，已知直线y=2x+4与x轴交于点A，与y 轴交于点B，直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．（1）求点A、B、Q的坐标，（2）若点P在坐x轴上，且PO=24，求△APQ的面积．【分析】（1）首先求出A，B点坐标，再利用直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2，得出点Q的横坐标为2，即可得出Q点坐标；（2）根据当点P在x轴的正半轴上时，当点P′在x轴的负半轴上时分别求出即可．【解答】解：（1）∵直线y=2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，∴y=0时，x=﹣2，x=0时，y=4，故A（﹣2，0），B（0，4），由直线AB上有一点Q在第一象限且到y轴的距离为2．得点Q的横坐标为2，此时y=4+4=8，所以：Q（2，8）；（2）由A（﹣2，0）得OA=2由Q（2，8）可得△APQ中AP边上的高为8，当点P在x轴的正半轴上时，AP=OA+PO=2+24=26，=×26×8=104；S△APQ当点P′在x轴的负半轴上时，AP′=P′O﹣OA=24﹣2=22，=×22×8=88．S△AP′Q【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的特征以及三角形面积求法等知识，利用分类讨论得出是解题关键．36．（2016秋•沭阳县月考）如图，一次函数y=﹣x+3的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB为边在第一象限作等腰Rt△ABC，∠BAC=90∘，求：（1）A、B、C三点的坐标．（2）四边形AOBC的面积．【分析】（1）分别将x=0、y=0代入一次函数解析式求出与之对应的y、x的值，由此即可得出点B、A的坐标，进而得出AO、BO的长度，再由△ABC为等腰直角三角形结合角的计算即可得出∠ABO=∠CAD、AC=AB，利用AAS即可证出△AOB ≌△CDA，根据边与边之间的关系即可得出点C的坐标；（2）利用勾股定理可求出AB的长度，由S四边形AOBC =S△AOB+S△ABC结合三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）当x=0时，y=3，∴点B（0，3）；当y=﹣x+3=0时，x=4，∴点A（4，0），∴AO=4，BO=3．∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC=AB，∠BAC=90°．过点C作CD⊥x轴于点D，如图所示．∵∠BAO+∠BAC+∠CAD=180°，∠ABO+∠BAO=90°，∴∠ABO=∠CAD．在△AOB和△CDA中，，∴△AOB≌△CDA（AAS），∴CD=AO=4，DA=OB=3，∴OD=AO+DA=7．∴点C的坐标为（7，4）．（2）在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，∠AOB=90°，∴AB==5．S四边形AOBC =S△AOB+S△ABC=AO•BO+AB•AC=×4×3+×5×5=．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形，解题的关键：（1）利用AAS证出△AOB≌△CDA；（2）将四边形AOBC分成两个直角三角形．37．（2016春•校级月考）若直线分别交x轴、y轴于A、B两点，点P 是该直线上的一点，PC⊥x轴，C为垂足．（1）求△AOB的面积．（2）如果四边形PCOB的面积等△AOB的面积的一半，求出此时点P的坐标．【分析】（1）根据直线的解析式求得与坐标轴的交点，然后根据三角形面积公式求得即可；（2）设P（m，m+2），根据梯形的面积公式列出方程解方程即可求得．。