三年级计算乘除法速算与巧算教师版
知识要点
二、乘、除法混合运算的性质
⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数，其商不变．即：
()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即：a b c a c b ÷÷=÷÷
⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运算符号一起交换位置（即带着符号搬家）．
例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?
⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则
一、乘法凑整
思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?=
123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c)
乘除法
速算与巧算
两人和倍乘5、15、25、125
【例 1】 下面这些题你会算吗？
（1）125(408)?+ （2）(1004)25-? （3）(1008)25-?
【分析】 （1）125(408)125401258500010006000?+=?+?=+=
（2）(1004)251002542525001002400-?=?-?=-= （3）(1008)251002582525002002300-?=?-?=-=
【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！
2625?
【分析】 26不能被4整除，但26可以拆成642?+，这样2625?，可转化为6425??再加上225?，这样
就可速算了． 原式64225=?+?（）
6425225
60050
650
=??+?=+=
【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？
⑴786 5 ? ⑵12425? ⑶96125 ? ⑷75258?? 【分析】 我们刚刚学过了乘 5，25，125的速算法,大显身手练一下吧!
⑴7865786(52)2786023930?=??÷=÷=或 786539325393103930?=??=?= ⑵12425124(254)41240043100?=??÷=÷=或1242531425311003100?=??=?=
⑶9612596(1258)896000812000 ?=??÷=÷=或 9612512812512100012000?=??=?= ⑷7525825475210015015000??=???=?=
【例 4】 计算：813125??= 【分析】 根据乘法凑整原则81312581251310001313000??=??=?=
去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即
()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．即
()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷?
添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时，
原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”．
即()()()()a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
【例 5】 为了考察大头儿子的速算能力，小头爸爸给他出了一道题，并且限时一分钟，小朋友，你能做
到吗？
192564125??? 【分析】 把64分成482??，用乘法结合律便可速算．
原式2541258192=?????（）（）（）1001000383800000=??=
【例 6】 计算：1733212525???． 【分析】 原式1734812525=????（）
173425812517300000
=????=（）（）
【例 7】 请快速计算下面各题． ⑴200425? ⑵125792? 【分析】 ⑴200425(20004)2520002542550100?=+?=?+?=
⑵125792125(8008)1258001258100010010001000(1001)99000?=?-=?-?=?-=?-=
【例 8】 456212525548?????? 【分析】 原式456252541258=??????（）（）（）
456101001000=??? 456000000=
【例 9】 聪明的你也来试试吧！
⑴2415 ? ⑵8475? ⑶3975 ? ⑷56625 ?
【分析】 ⑴2415(24242)10(2412)10360?=+÷?=+?=
⑵8475(214)(253)(213)(425)631006300?=???=???=?= ⑶3975 (401)7540751753000752925?=-?=?-?=-=
⑷56625(78)(1255)(75)(8125)35100035000?=???=???=?=
【例 10】 请你简便计算．
⑴5365? ⑵63815? ⑶3225? ⑷6875?
【分析】 ⑴5365536(52)2536022680?=??÷=÷=
⑵63815(6386382)109570?=+÷?= ⑶322532(254)432004800?=??÷=÷=
⑷6875174253173(425)5100?=???=???=
【例 11】 计算：125161119?-?=____________． 【分析】 根据乘法凑整原则整理为
125161119?-? ()
=12582999
2000100012000100011001??-=--=-+=
【例 12】 计算：()450002590÷?＝
【分析】
()450002590÷?()=450005045=450005045=100050=20÷?÷÷÷
乘9、99、999
【例 13】 下面各题怎样算简便呢？
⑴129? ⑵1299? ⑶12999?
【分析】 ⑴利用公式，可以得出结果：12912012108?=-=；
⑵12991200121188?=-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
的补数是88
去11112=1188
12× 99
⑶12999120001211988?=-=，此题可用小技巧：“去1添补,中间隔9”法. 注意：只适用于“两位数乘999”．
中间隔的补数是88
去1是12=11988
12×
【例 14】 计算：123456789876543219?=
【分析】 原式()2
1111111119=? 999999999111111111=?
111111111000000000111111111=- 111111110888888889=
【例 15】 算式1234567898765432163?值的各位数字之和为 。 【分析】 123456789876543216311111111111111111179?=???
777777777999999999777777777(10000000001)=?=?-
777777777000000000777777777777777776222222223=-=， 所以它的各位数字之和为78628381?++?+=。
【例 16】 我们快来做做吧？
⑴1239 ? ⑵23499 ? ⑶2569999?
【分析】 利用公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9?，在该数后添0，再减此数；一
个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴123912*********?=-=
⑵2349923410023423166?=?-= ⑶256999925600002562559744?=-=
【例 17】 2999999999+?= 【分析】 计算时9、99、999类的数字时可以将其看成101-、1001-、10001-或者拆出1和其凑整计算
2999999999+? 2000999999999
20009990001001000
=++?=+=
【例 18】 9937459983?++=__________ 【分析】 9937459983?++
()1001374600183370037460082
8300458345
=-?+-+=-++=+=
【例 19】 请快速计算下面各题． ⑴52699? ⑵9999? 【分析】 ⑴52699526(1001)52610052652074?=?-=?-=
⑵999999(1001)9900999801?=?-=-=
【例 20】 计算：⑴ 54999945+?+
⑵ 999222333334?+? ⑶ 1999999999+?
【分析】 ⑴ 此题表面上看没有巧妙的算法，但如果把45和54先结合可得99，就可以运用乘法分配律进
行简算了．54999945+?+=(5445+)999999999999+?=+?=?(199+)9900=． ⑵ 此题如果直接乘，数字较大，容易出错．如果将999变为3333?，规律就出现了．
9992223333343333222333334333666333334333666334333000?+?=??+?=?+?=?+=（） ⑶ 方法一：19999999991000999999999+?=++?
100099910001000=+?=?(9991+)1000000=．
方法二：19999999991999999+?=+?(10001-)1999999000999=+-
=(1999999-)9990001000000+=．
【例 21】 小朋友，相信你一定能行噢．
⑴6297? ⑵123998? ⑶626997? ⑷12349998?
【分析】 因为97，998分别比100，1000小3、2，利用乘法分配律可得
⑴原式62(1003)62001866014=?-=-=
⑵原式123(10002)12310001232123000246122754=?-=?-?=-= ⑶原式626(10003)=?-6260001878624122=-=
⑷原式1234(100002)=?-12341000012342=?-?12340000246812337532=-=
【例 22】 计算：333333333333 ? 【分析】 原式31111113111111=? ??
999999111111
10000001111111
111111000000111111111110888889= ? = -? = - =
（）
【例 23】 计算：333333999999 ? ． 【分析】 原式33333310000001= ? -（）
333333000000333333333332666667
= -
=
【例 24】 若100415
20083
1515153333a =?L L 1424314243个个，则整数a 的所有数位上的数字和等于( )．
A ．18063
B ．18072
C ．18079
D ．18054
【分析】 选C ，考点：计算，凑整法．
100415
20083
1004510030
20089
1004510030
20080
100450
20070
1004510030
1515153333
50505059999
5050505100000150505050000005050505a =?=?=?-=-L L 1424314243L L 1424314243L L 1424314243L L L 1442443142431424
3个个个和个个个和个个个个个和个（）
100350
100449
50505050494949495=L L 14424431442443
个个
所以整数a 的所有数位上的数字和10035100449518072=?+?++=（）．
乘11、111、101
【例 25】 你能快速的写出结果吗？
4511? 5611? 222211? 245611 ?
【分析】 ⑴可以用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得出：451145045495?=+=
另外，还有一种小技巧—— 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”，
9
5
54
+4
⑵用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得：561156056616?=+= 也可用小技巧得：
6
6
进11
65
+
⑶用公式11(101)10a a a a ?=?+=+得出22221122221022222444?=?+= 用小技巧得：
+++22
2
4
24
24
2这是因为：442
2× 1 12222222222224
⑷用公式得：11(101)10a a a a ?=?+=+得出：245611245610245627016?=?+= 用小技巧得：
进11进6
10
765
++
+2
24
，这是因为：
425642566
1076
5× 1 1224
所以27016为结果．
【例 26】 三个同学为一组，进行乘法接力：(可以让孩子到黑板上操作)
第一组：1111?开始，第二位同学接力1111?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第二组：1311?开始，第二位同学接力1311?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第三组：1511?开始，第二位同学接力1511?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第四组：1711?开始，第二位同学接力1711?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
第五组：1911?开始，第二位同学接力1911?的积再乘以11，第三位同学接力第二位同学的答案乘以11
【分析】 这个活动在于提高学生的速算能力，教师也可拓展到乘以101，1001的活动 第一组：121，1331，14641 第二组：143，1573，17303 第三组：165，1815，19965 第四组：187，2057，22627 第五组：209，2299，25289
【例 27】 请你计算出下式结果，并总结规律．快点算吧！ 第一组： ⑴37101 ? ⑵85101? ⑶79101 ? ⑷2310101? ⑸4910101 ? ⑹69101010101?
第二组： ⑴1231001 ? ⑵2871001? ⑶3951001001 ? ⑷456710001? ⑸3985100010001 ? ⑹438691000010000100001? 【分析】 第一组：⑴371013737 ?=
⑵851018585?=
⑶791017979 ?=（有2个“1”，结果就有2组“79” ） ⑷2310101232323?=（有3个“1”，结果就有3组“23” ） ⑸4910101494949 ?=
⑹691010101016969696969?=（有几个“1”，结果就有几个“69” ）
第二组：⑴1231001123123 ?=
⑵2871001287287?=
⑶3951001001395395395 ?=（被乘数是3位数，乘数的1和1之间就夹了2个0） ⑷45671000145674567?=
⑸3985100010001398539853985 ?=
⑹43869100001000010000143869438694386943869?=（被乘数是n 位数，乘数1之间就夹了“1n -”个0）
【例 28】 1000001999999?= ． 【分析】 原式10000001999999999999000000999999999999999999=+?=+=（）．另，可由叠数的性质
直接得出答案为999999999999．
【例 29】
()235711131720042??????÷- 【分析】 本题利用特殊数字乘积特点进行计算：711131001??=
()235711131720042??????÷-
()()3517271113100123517255
=??????÷?=??=
【例 30】 请你根据“乘法的凑整”思路，推算下列各题． 3561002 ? 231030? 【分析】 原式356(10002)3560003562356000712356712=?+=+?=+=
原式23(100030)2300069023690=?+=+=
其他乘法
【例 31】 试着用一点技巧吧．
⑴295295? ⑵705705?
【分析】 ⑴29529529(291)10025870002587025?=?+?+=+=
⑵70570570(701)1002549700025497025?=?+?+=+= 【例 32】 57223949????= ． 【分析】 原式57211313775271113377=???????=???????（）（）（） 101001147101471471471470=??=?=
【例 33】 求下列算式计算结果的各位数字之和：{{20066
20056
66...666...6725??个个．
【分析】 原式{{{{{20061
20061
20066
20056
20066
20050
20060
20070
22...2366...672522...220001551110100051110(10005)=???=???=?=?+L L L L L 144244314424431442443个个个个个个个个
{{{{20061
20061
2006120061
20070
20080
200620061110100011105111000555011105550=?+?=+=L L L L L L L L 1442443144244314424431442443个个个个个个个5
个5
，
数字和为：120065*********?+?=．
【例 34】 用简便方法计算下面的算式：⑴ 7278?；⑵ 7179?；
⑶ 7838?；⑷ 4363?．
【分析】 直接套用速算法：
⑴ 原式771100285616=?+?+?=（）； ⑵ 原式771100195609=?
+?+?=（） (注意：我们在实际计算中不会这样详细列出式子，学生容易将答案错写成569．互补数如果 是n 位数，则应占乘积的后2n 位，不足的位补“0”)； ⑶ 原式738100882964=?+?+?=（）； ⑷ 原式463100332709=?+?+?=（）．
除法
【例 35】小朋友们，下面的计算方法可要听仔细啦．
⑴(8172)9
--÷
+÷⑵(20461069735)3
⑶29150950
÷÷
÷+÷⑷22595
【分析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出8199
÷=,所以运用除法的分配律可以简便运算.
÷=,7298
+÷=÷+÷=+=
(8172)98197299817
⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算.
--÷=÷-÷-÷=--=
(20461059735)32046310593735368235324584
⑶291和9都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出
结果啦. 29150950(2919)50300506
÷+÷=+÷=÷=
⑷这是一个连除, 2259
÷计算起来会比较复杂,但是2255
÷相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算: 22595225594595
÷÷=÷÷=÷=．
【例 36】同学们，来个接力赛比一下吧．
÷(18927)9
648080
÷÷
+÷(497210)7
-÷242483
÷+÷257247
÷+÷(5408172)9
40016 5
÷÷3101710
--÷
÷÷ 350025
÷(1107788)11
÷240015 4
712854
++÷
【分析】依次为：81、24、41、101、5、2、7、43、132、40、140、25
【例 37】计算：903903043043
÷
【分析】原式90310010(431001)90343100101001210
=?÷?=÷?÷=
【例 38】计算的方法很重要，我们要仔细听啦。
⑴(13065)13
+÷⑵(20461069735)3
--÷
⑶981501950
÷÷
÷+÷⑷2275135
【分析】不同的算式有不同的特点,要学会挑选好办法去速算.我们刚刚学习了除法的运算定律,观察每个算式的特点,选择不同的定律进行计算.
⑴我们一眼就可以看出1301310
÷=,所以运用除法的分配律可以简便运算.
÷=，6513 5
+÷=÷+÷=+=
(13065)1313013651310515
⑵括号里三个数都很大,运用除法的分配律后可以使数变小,简便了我们的运算.
--÷=÷-÷-÷=--=
(20461059735)32046310593735368235324584
⑶981和19都不是50的倍数,但是它们的和却是50的倍数,运用除法分配律的逆运算,就可以得出
结果啦.981501950(98119)5010005020
÷+÷=+÷=÷=
⑷227513
÷计算起来会比较复杂,但是22755
÷相比较就会简单一些,根据连除的性质: 交换除数的位置，商不变,得到比较简便的运算:227513522755134551335
÷÷=÷÷=÷=．
其他乘除混合
【例 39】 计算：8787?÷?=___________。 【分析】 原式＝7×7＝49
【例 40】 聪明的你一定能顺利的通过最后一关吧．
⑴13658?÷ ⑵4032(89)÷? ⑶125(1610)?÷ ⑷2560(104)÷÷ ⑸246052÷÷ ⑹527155?÷ ⑺(5424)(94)?÷?
【分析】 根据我们刚刚学过的乘、除法混合运算的性质,根据算式不同的特征选择不同的性质进行巧算, 可
以减少计算时间并大大提高正确率,不信你就试试吧!
⑴利用带着符号搬家, a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷?，136581368517585?÷=÷?=?=； ⑵利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷?=÷÷，4032(89)403289504956÷?=÷÷=÷=；
⑶利用去括号的性质, ()a b c a b c ?÷=?÷，125(1610)12516101258210200?÷=?÷=??÷= ⑷利用去括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷?，2560(104)25601041024÷÷=÷?=；
⑸利用添括号的性质, ()a b c a b c ÷÷=÷?，2460522460(52)246010246÷÷=÷?=÷=； ⑹利用添括号的性质, ()a b c a b c ?÷=?÷，527155527(155)52731581?÷=?÷=?=； ⑺利用两个数之积除以两个数之积的性质,
()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ (5424)(94)(549)(244)6636?÷?=÷?÷=?=．
【例 41】 你会应用计算性质吗？ ⑴384128?÷ ⑵2352(78)÷? ⑶1200(412)?÷ ⑷1250(108)÷÷ ⑸2250753÷÷ ⑹636357?÷ ⑺(12656)(718)?÷? 【分析】 ⑴原式=3848124812480482576÷?=?=+?= （2）原式=235278336842÷÷=÷=
⑶原式=120041212001241004400?÷=÷?=?= （4）原式=125010812581000÷?=?= ⑸原式=2250(753)225022510÷?=÷= （6）原式=636(357)63653180?÷=?= ⑺原式=(12618)(567)7856÷?÷=?=
【例 42】 ⑴123155?÷； ⑵1251625?÷
⑶5600257÷?（）
⑷ 450546÷? 【分析】 ⑴ 利用“添括号”的性质，1231551231551233369?÷=?÷=?=（）
⑵ 利用“带着符号搬家”可以简便运算，1251625125251651680?÷=÷?=?= ⑶ 利用“去括号”以及“带着符号搬家”可以简便运算，
5600257560025756007258002532÷?=÷÷=÷÷=÷=（）（）
⑷ 利用“添括号”的性质，450546450546450950÷?=÷÷=÷=（）
【例 43】 计算：111493742?÷?÷? 【分析】 原式111432(974)=???÷?
373432(33372)=????÷???
4=
【例 44】 9999999998888888881333333332?÷ 【分析】 通过观察算式中的3个数字可以看出，它们都与111111111有关，前两个数很容易看出，第三个
数1333333332266666666626111111111=?=??，所以有：
原式911111111181111111112666666666=???÷?（）
9811111111111111111126111111111
1111111116666666666
=???÷÷÷=?=
【例 45】 东东参加智力竞猜，有道计算题他暂时算不出来，于是选择了求助场外朋友．这道题是：
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）
等于多少？如果你是东东的朋友，你能帮东东解出来吗？ 【分析】 根据乘除混合运算中去括号的性质：a b c a b c ÷÷=÷?（）
123344556÷÷÷÷÷÷÷÷（）（）（）（）
123344556
1261623
=÷?÷?÷?÷?=÷?=?÷=（）
【例 46】 23571113171938516577???????÷???（）（） 【分析】 这道题中被除数以8个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中的8个因数可通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数相等，即21938?=，31751?=，51365?=，71177?=，所以，这道题的计算就十分简单了． 原式21931751371138516577=???????÷???（）（）（）（）（）
38516577385165771
=???÷???=（）
【例 47】 计算：1110932122242527??????÷???L （）（） 【分析】 这道题中被除数以11个因数相乘形式出现，除数以4个因数相乘形式出现，仔细观察，可以发现
被除数中有8个因数通过交换位置两两相乘所得之积恰好分别是除数中四个因数的倍数，即11222?=，105252?=?，96272?=?，8324?=，所以，这道题的计算就十分简单了． 原式11222105259627832474=?÷??÷??÷??÷??（）（）（）（）
122174
112
=?????=
一课一练
【练习1】 运用乘法的运算律大显身手吧，可以记录自己速算的时间啊．
⑴17425?? ⑵125198?? ⑶12572? ⑷2512516??
【分析】 由于254100?=，12581000?=，1254500?=，运用乘法交换律和结合律，在计算中尽量先把
25与4、把125与8或4结合起来相乘后，再与其它数相乘，以简化计算． ⑴1742517(425)1700??=??= ⑵125198(1258)1919000??=??= ⑶1257212589100099000?=??=?=
⑷25125162512528(252)(1258)50100050000??=???=???=?= 或25125162512544(254)(1254)10050050000??=???=???=?=
【练习2】 计算：13×25×125×4×8＝ ．
【分析】 根据凑整的原则，将125和8相乘为1000，25和4相乘，最后结果为：
()()132512548=132541258=131001000=1300000??????????
【练习3】 计算：564251252009????． 【分析】 把64拆成248??，然后配方．
原式5248251252009=??????（）
5225412582009
1010010002009
2009000000
=??????=???=（）（）（）
【练习4】 相信你能快速的计算下面各题，我们一起来做做吧．
⑴239 ? ⑵3399 ? ⑶259999?
【分析】 利用乘法分配律的公式，可以得出结果，也可以记住下面的小技巧：一个数9?，在该数后添0，
再减此数；一个数×99，在该数后添00，再减此数；一个数×999，在该数后添000，再减此数…… ⑴23923023207?=-=
⑵339933100333267?=?-=，此题也可用小技巧：“去1添补”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘99”．
的补数是67
去1是3333×
⑶25999925000025249975?=-=，此题也可用小技巧：“去1添补，中间隔99”法，“补”就是“补数”，和为整十或整百或整千的两个数都可称为互补数.注意：只适用于“两位数乘9999”．
中间隔99的补数是75
去1是2525×
【练习5】 怎样计算更简便呢？
⑴459? ⑵45799? ⑶762999? ⑷3498?
【分析】 ⑴45945104545045405?=?-=-=
⑵457994571004574570045745243?=?-=-= ⑶7629997621000762762000762761238?=?-=-= ⑷3498341003423400683332?=?-?=-=
【练习6】 两个十位数1 111 111 111与9 999 999 999的乘积中有 个数字是奇数？ 【分析】 方法一：11111111119999999999 ?
111111111110000000000111111111110000000000111111111111111111108888888889= ? -= - = （）
有10个数为奇数．
方法二：199?= 奇数的个数为1
11991089?= 奇数的个数为2 111999110889?= 奇数的个数为3 1111999911108889 ?= 奇数的个数为4
……
1111111111999999999911111111108888888889 ? =
显然其奇数的个数为10．
【练习7】 怎样才能算得又对又快？ ⑴68101? ⑵74201? ⑶2561002? ⑷154601? 【分析】 ⑴681016800686868?=+=
⑵742017420074148007414874?=?+=+=
⑶256100225610002562256000512256512?=?+?=+= ⑷1546011546001549240015492554?=?+=+=
【练习8】 计算：2007711132-??? 【分析】 原式2007(71113)2=-???
200710012=-?
20072002=-5=
【练习9】 请你用简便方法计算出来．
⑴800 5 ÷ ⑵34020÷ ⑶364070÷
【分析】 我们知道在计算乘法时，都喜欢计算25?、254?、1258?，其实在计算除法时，巧妙的运用这
些规律也能够使计算变得简单；还可以运用商不变的性质进行速算． ⑴8005(8002)(52)160010160÷=?÷?=÷= ⑵34020(34010)(2010)34217÷=÷÷÷=÷= ⑶364070(364010)(7010)364752÷=÷÷÷=÷=
【练习10】 巧算下列各题：
⑴ 220357?÷；⑵ 720129?÷；⑶ 22501515÷÷；⑷ 120108÷÷（）
【分析】 ⑴ 原式22035722051100=?÷=?=（）
⑵ 原式7209128012960=÷?=?= ⑶ 原式22501515225022510=÷?=÷=（） ⑷ 原式12010812896=÷?=?=
【练习11】 计算：571111151521÷÷÷÷÷÷（）（）（） 【分析】 原式571111151521=÷?÷?÷?
51111151521753
15
=?÷?÷?÷=?=（）（）（）
【练习12】 计算：45691117366685?????÷??（）（） 【分析】 原式49611517366685=?????÷??（）（）（）（）
3666853666851
=??÷??=（）
补充题库
【补充1】 计算：1355779÷÷÷÷÷÷（）（）（） 【分析】 原式13557791391933=÷?÷?÷?=÷?=?÷=（）
【补充2】 计算：⑴ 712788?；⑵ 17081792?；
⑶ 11278927?；⑷ 8179217?．
【分析】 上一道例题介绍了两位数乘以两位数的“同补”或“补同”形式的速算法．当被乘数和乘数多于两位
时，是否还可以套用速算法直接计算呢？
我们先将互补的概念推广一下，当两个数的和是10，100，1000，L 时，这两个数互为补数，简称互补．
当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型；当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型． ⑴ 712788?的结果后四位应该是12881056?=，第四位之前则是77156?+=（）． 所以712788561056?=．
⑵ 17081792?的结果后四位应该是892736?=，第四位之前则是17171306?+=（）． 所以170817923060736?=．
⑶ 11278927?的后四位应该是2727729?=，第四位之前则是118927979271006?+=+=． 所以1127892710060729?=．
⑷ 8179217?的后四位应该是1717289?=，第四位之前是8921773617753?+=+=． 所以81792177530289?=．
【补充3】 计算：235、2993、22009．
【分析】
223535535551225=+?-+=（）（） 2299399379937798600049986049=+?-+=+=（）（） 222009200992009994036081=+?-+=（）（）
三年级数学乘除法巧算
三、乘除法简巧算 〖趣味数学〗 将盘中5个桃子平均分给5个小朋友，要使盘中还留有一个桃子，你会分吗？ 〖知识要点〗 1、学生观察能力、表达能力与书写格式步骤； 2、建立简算意识，培养数感，提高心算和运算速度； 〖例题精讲〗 例1、乘法中的巧算：○1○1交换律○2○2结合律 （1）25×55×4 （2）25×32×125×7 = 25×4×55 =25×4×（8×125）×7 = 100×55 =100×1000×7 =5500 =700000 〖我真行1〗 （1）5×25×2×4 （2）125×48×8 （3）25×64×125 例2、乘法的分配律： （1）25×（40+4）（2）39×47+39×53 =25×40+25×4 =39×（47+53） =1000+100 =39×100 =1100 =3900 〖我真行2〗 （1）125×（80+8）（2）66×36+33×36+36 例3、巧用乘法的分配律： （1）39×101 （2）22×99 =39×（100+1） =22×（100-1） =39×100+39×1 =22×100-22×1 =3900+39 =2200-22
=3939 =2178 〖我真行3〗 （1）44×1002 （2）556×99 例4、乘除法中的巧算： （1）17÷8＋19÷8＋28÷8 （2）77×5÷11 （3）7500÷（100÷3） =（17＋19＋28）÷8 =77÷11×5 =7500÷100×3 = 64÷8 =7×5 =75×3 =7 =35 =225 （4）76×25 （5）700÷25 =76×25×4÷4 =（700×4）÷（25×4） =7600÷4 =2800÷100 =1900 =28 〖我真行4〗 （1）12÷25×100 （2） 31÷9＋33÷9＋35÷9 （3）48×125 （4）3000÷125 〖方法归纳〗 学习利用乘法的交换律、结合律、分配律；除法的分配性质，同级运算“带号搬家”，去括号等进行简便计算。 〖我真棒〗 4600÷（23÷3） 84×29-18×84-84 11×37+99×7 7×（7+1） 方法归类：这种好方法也适用于个位数是5的两个相同的多位数相乘的计算。
三年级计算乘除法速算与巧算学生版
知识要点 二、乘、除法混合运算的性质 ⑴商不变性质：被除数和除数乘（或除）以同一个非零数， 其商不变．即： ()()()()0a b a n b n a m b m m ÷=?÷?=÷÷÷≠ ，0n ≠ ⑵在连除时，可以交换除数的位置，商不变．即： a b c a c b ÷÷=÷÷ ⑶在乘、除混合运算中，被乘数、乘数或除数可以连同运 算符号一起交换位置（即带着符号搬家）． 例如：a b c a c b b c a ?÷=÷?=÷? ⑷在乘、除混合运算中，去掉或添加括号的规则 一、乘法凑整 思想核心：先把能凑成整十、整百、整千的几个乘数结合在一起，最后再与前面的数相乘，使得运算简便。例如：425100?=，81251000?=，520100?= 123456799111111111?= （去8数，重点记忆） 711131001??=（三个常用质数的乘积，重点记忆） 理论依据：乘法交换率：a×b=b×a 乘法结合率：(a×b) ×c=a×(b×c) 乘法分配率：(a+b) ×c=a×c+b×c 积不变规律：a×b=(a×c) ×(b÷c)=(a÷c) ×(b×c) 乘除法 速算与巧算
两人和倍乘5、15、25、125 【例 1】 下面这些题你会算吗？ （1）125(408)?+ （2）(1004)25-? （3）(1008)25-? 【例 2】 下面这道题怎样算比较简便呢？看谁算的快！ 2625? 【例 3】 你知道下题怎样快速的计算吗？ ⑴786 5 ? ⑵12425? ⑶96125 ? ⑷75258?? 去括号情形：①括号前是“×”时，去括号后，括号内的乘、除符号不变．即 ()()a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷ ②括号前是“÷”时，去括号后，括号内的“×”变为“÷”，“÷”变为 “×”．即 ()()a b c a b c a b c a b c ÷?=÷÷÷÷=÷? 添加括号情形：加括号时，括号前是“×”时，原符号不变；括号前是“÷”时， 原符号“×”变为“÷”，“÷”变为“×”． 即()()()() a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c a b c ??=???÷=?÷÷÷=÷?÷?=÷÷ ⑸两个数之积除以两个数之积，可以分别相除后再相乘．即 ()()()()()()a b c d a c b d a d b c ?÷?=÷?÷=÷?÷ 上面的三个性质都可以推广到多个数的情形．
第二讲 速算与巧算(乘除法)
第二讲速算与巧算（乘除法） 一、乘法凑整 （1）8×23×125 （2）25×（200＋4）（3）625×64×25 1、43×20×5 25×91×4 43×76＋76×57 125×32×49×25 【拓展提高】 1、（1）25×25×25×32 （2）125×24×25 2、119×17＋42×119＋119×41 3999×222＋333×334
二、乘法速算 （1）73×77 （2）63×43 （3）25×99 （4）36×11 【拓展提高】 1、（1）317×11 （2）5613×11 2、（1）93×97 （2）49×69 3、（1）924×999 （2）485×999 4、（1）63×37 （2）21×67 游戏一：奇妙的数37 游戏二：神奇的37，67
三、除法凑整 1、（1）6300÷25÷4 （2）88000÷125÷8 2、（1）（860＋215）÷43 （2）（5000－375）÷25 3、（1）9750÷25 （2）2000÷125 【拓展提高】 1、（1）56560÷8÷7 （2）6300÷25÷7÷4 2、（1）135÷（15÷8）（2）625÷（100÷16） 3、（1）54÷26＋115÷26＋65÷26 （2）1560÷（78÷4） （2）（1234567＋2345671＋3456712＋4567123＋56712345＋6712345＋7123456）÷4
四、乘除法的简便运算 （1）204×108÷18 （2）10000÷（625÷8）（3）44000÷25 1、（1）160×24÷6 （2）78×352÷176 2、（1）400÷（25÷4）（2）1920÷（64÷4） 3、（1）3600÷25 （2）64000÷125 【拓展提高】 1、（1）777×75÷15 （2）145×584÷292 2、（1）648÷（18×3）（2）945÷（7×9）
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 计算： 8×4×125×25＝ 分析： 进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 观察8×4×125×25＝的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝4×7×25×10＝ 2、巧算 10×3×3732×25×125 3、计算 37×25×3×43×5×4×37×25×2
知识向导： 计算：125×32×25 分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即： 125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000 试试身手 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 知识向导 计算：1200÷25÷4 分析： 观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100
所以我们有两种方法： 一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即1200÷25÷4＝48÷4＝12 或1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积 1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12 试试身手 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷25 用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便 250÷5÷25500÷5÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 知识向导 计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3 分析：
乘除法中的速算与巧算
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整” 。要达到“凑整”的目的, 就要将一些数分解、 变形，再运用乘法的交换律、 结合律、分配律以及四则运算中的一些规 则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、 乘法的运算定律 乘法交换律：a>b=b 冶 乘法结合律：(a >b) >c=a >(b >C) 乘法分配律：(a + b) >C=ac + bc 2、 除法的运算性质 (1) a -b=a >C 说b > c) (c 工 0) (2) a — b=(a 十 c)十(b 十 c 芳(0) (3) a — b — c=a —(t )) (4) a — (b — c)=a -> 3、 乘除分配性质 (1) (a + b ) X c=a X c + b c (2) (a — b ) X c=a X c — b X c (3) (a + b ) —c=a —+ b — c (4) (a — b ) —c=a —— b — c 注意: 除数不能为零。 4、 两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 2 . 2 (a + b) > (a — b)= a — b 5、 乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算， 如5> 2 = 10, 25 X 4 = 100, 125 > 8 = 1000, 625X 8= 5000 , 625X 16= 10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算: (1) 999+ 999X 999 (2) 1111X 9999 (3) 125X 25X 32 (4) 576X 422 + 576 + 577 X 576 跟踪练习：计算：(1) 9999 + 9999 X 9999 (2) 140X 299 (3) 808X 125 (4) 461 + 5 X 4610 + 461 X 49 例 2、计算：34X 172— 17X 71 X 2— 34
分数乘除法速算巧算.教师版
gillie 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。 分数基本运算的常考题型有 （1）分数的四则混合运算 （2）分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）复杂分数的化简 （4）繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。 技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。 技巧2:在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。 技巧3:在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。 技巧4:在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。 技巧5:在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。 目归例题精讲 【例1】5 的分母扩大到32,要使分数大小不变，分子应该为_________________________________ 。 8 【考点】分数乘除法【难度】2星【题型】填空 【关键词】走美杯，五年级，初赛 【解析】根据分数的基本性质：分母扩大倍数，要使分数大小不变，分子应该为扩大相同的倍数。分母扩大：32-8=4 （倍），分子为：4X5=20。 【答案】20 【巩固】小虎是个粗心大意的孩子，在做一道除法算式时, 这道算式的正确答案是 ____________________ 。 【考点】分数乘除法【难度】2星 【关键词】走美杯，初赛，六年级 一 5 5 【解析】根据题意可知，被除数为120 5 =75，所以正确的答案为75一：一 5=90。 8 6 分数乘除法速算巧算 把除数 5 看成了 5 来计算，算出的结果是 6 8 【题型】填空 120，
小学三年级数学乘法除法速算与巧算
第二讲乘法中的巧算1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1计算①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 3.应用乘法分配律。 例3 计算① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 例4 计算① 123×101 ② 123×99 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000； 以此类推：如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6一个数×9，数后添0，再减此数； 一个数×99，数后添00，再减此数； 一个数×999，数后添000，再减此数；… 以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 222×11 2456×11 [分析]为了速算,可以记一句口诀:“两头一拉，中间相加”。 2 2 2 2 4 4 2 222×11=2442 2 4 5 6 2 7 0 1 6 2456×11=27016 例8、16×5 [分析]一个数×5,可以除以“2”添上“0”。 16×5=(16÷2) ×10=80
例924×15 [分析]一个数×15，“加半添0”。 24×15=（24+12）×10=360 例4 从10到20×之间的两位数相乘（十几×十几） 13×14 [分析]个位数相加后再加“10”，然后乘“10”，个位数相乘后，所得两个数相加。 13×14=182 想：（3+4+10）×10=170 3×4=12 170+12=182 例5 62×68 81×89 [分析] 62×68，一首数6+1=7，头×头是： 7×6=42，尾×尾是2×8=16， 42与16在一起：4216 81×89，一首数8+1=9，头×头9×8=72， 尾×尾是1×9=9，因为9小于10，所以72与9相联时，在9的前面添一个0。答案是81×89=7209 例6 72×32 68×48 [分析] 72×32头乘头+尾是7×3+2=23 尾×尾是:2×2=4 因为4小于10,所以23与4相联时,在4前边补一个0,答案是: 72×32=2304 68×48头乘头+尾是6×4+8=32 尾×尾8×4=64 答案是: 68×48=3264 练习: 14×5 114×5 19×17 3728×11 1295×11 16×18 36×15 72×15 78×72 84×86 62×42 31×71 43×25×4125×（19×8） 50×13×2 25×32×125 125×64 9×37+9×63 102×43 65×99+65 125×798 45×123-45×23
小学三年级数学 加减法速算与巧算
速算与巧算（一） 一、加法中的巧算 1.什么叫“补数”？ 两个数相加，若能恰好凑成整十、整百、整千、整万…，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”。 如：1+9=10，3+7=10，2+8=10，4+6=10，5+5=10。 又如：11+89=100，33＋67=100，22+78=100，44+56=100，55+45=100， 在上面算式中，1叫9的“补数”；89叫11的“补数”，11也叫89的“补数”.也就是说两个数互为“补数”。 对于一个较大的数，如何能很快地算出它的“补数”来呢？一般来说，可以这样“凑”数：从最高位凑起，使各位数字相加得9，到最后个位数字相加得10。 如： 87655→12345， 46802→53198，87362→12638，… 下面讲利用“补数”巧算加法，通常称为“凑整法”。 2.互补数先加。 例1巧算下面各题： ①36+87+64②99+136＋101 ③ 1361＋972＋639＋28 解：①式=（36＋64）＋87 =100＋87=187 ②式=（99＋101）＋136 =200+136=336 ③式=（1361＋639）＋（972＋28） =2000+1000=3000 3.拆出补数来先加。 例2 ①188＋873 ②548＋996 ③9898＋203 解：①式=（188+12）+（873-12）（熟练之后，此步可略）
②式=（548-4）＋（996＋4） =544+1000=1544 ③式=（9898＋102）＋（203-102） =10000+101=10101 4.竖式运算中互补数先加。 如： 二、减法中的巧算 1.把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去。例 3① 300-73-27 ② 1000-90-80-20-10 解：①式= 300-（73＋ 27） ＝300-100=200 ②式=1000-（90＋80＋20＋10） ＝1000-200＝800 2.先减去那些与被减数有相同尾数的减数。 例4① 4723-（723＋189） ② 2356-159-256 解：①式=4723-723-189
(完整)三年级乘除法速算巧算
一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=1025×4=100125×8=1000 例1计算 ①123×4×25 ②125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25）=123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2）=1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24×25 ②56×125 ③125×5×32×5 解：①式=6×（4×25）=6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125）=7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4）=1000×100=100000 3.应用乘法分配律。 例3计算 ①175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66）=175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝67×100＝6700（原式中最后一项67可看成67×1） 例4计算 ①123×101 ②123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1）=12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。 如：15×10=15015×100=150015×1000＝15000
例6一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。 如：12×9＝120-12＝10812×99＝1200－12＝118812×999＝12000-12=11988 例7一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝3016×5＝80116×5=580。 例8一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。 如2222×11＝24442 例9一个偶数乘以15，“加半添0”. 如24×15＝（24+12）×10＝360 解：原式＝24×（10+5） ＝24×（10＋10÷2） =24×10+24×10÷2（乘法分配律） ＝24×10+24÷2×10（带符号搬家） ＝（24+24÷2）×10（乘法分配律）
三年级乘除法速算巧算
第2讲：乘除法速算巧算 一、乘法中的巧算 1.两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘.为此，要牢记下面这三个特殊的等式： 5×2=10 25×4=100 125×8=1000 例1 计算 ①123×4×25 ② 125×2×8×25×5×4 解：①式=123×（4×25） =123×100＝12300 ②式=（125×8）×（25×4）×（5×2） =1000×100×10=1000000 2.分解因数，凑整先乘。 例 2计算 ① 24×25 ② 56×125 ③ 125×5×32×5 解：①式=6×（4×25） =6×100=600 ②式=7×8×125=7×（8×125） =7×1000=7000 ③式=125×5×4×8×5=（125×8）×（5×5×4） =1000×100=100000
3.应用乘法分配律。 例3 计算 ① 175×34＋175×66 ②67×12+67×35＋67×52+6 解：①式=175×（34+66） =175×100=17500 ②式=67×（12＋35＋52＋1）＝ 67×100＝6700 （原式中最后一项67可看成 67×1） 例4 计算 ① 123×101 ② 123×99 解：①式=123×（100＋1）=123×100＋123 ＝12300＋123=12423 ②式=123×（100-1） =12300-123=12177 4.几种特殊因数的巧算。 例5 一个数×10，数后添0；一个数×100，数后添00；一个数×1000，数后添000；以此类推。 如：15×10=150 15×100=1500 15×1000＝15000 例6 一个数×9，数后添0，再减此数；一个数×99，数后添00，再减此数；一个数×999，数后添000，再减此数；…以此类推。 如：12×9＝120-12＝108 12×99＝1200－12＝1188 12×999＝12000-12=11988 例7 一个偶数乘以5，可以除以2添上0。 如：6×5＝30 16×5＝80 116×5=580。 例8 一个数乘以11，“两头一拉，中间相加”。
乘除法中的速算与巧算教学内容
乘除法中的速算与巧算 知识储备 整数乘除法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。 1、乘法的运算定律 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=ac＋bc 2、除法的运算性质 （1）a÷b=(a×c)÷(b×c) (c≠0) （2）a÷b=(a÷c)÷(b÷c) (c≠0) （3）a÷b÷c=a÷(b×c) （4）a÷(b÷c)=a÷b×c 3、乘除分配性质 （1）（a＋b）×c=a×c＋b×c （2）（a－b）×c=a×c－b×c （3）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c （4）（a－b）÷c=a÷c－b÷c 注意：除数不能为零。 4、两数之和乘以这两数之差的积等于这两个数的平方差。 (a＋b)×(a－b)=a2－b2 5、乘法凑整法：这是利用特殊数的乘积特性进行速算，如5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，625×8＝5000，625×16＝10000等等。大家要记住这些结果。 思维引导 例1、计算：（1）999＋999×999 （2）1111×9999 （3）125×25×32 （4）576×422＋576＋577×576 跟踪练习：计算：（1）9999＋9999×9999 （2）140×299 （3）808×125 （4）461＋5×4610＋461×49 例2、计算：34×172－17×71×2－34
跟踪练习：计算：42×68＋61×2×34－3×68 例3、用简便方法计算：8700÷25÷4 跟踪练习：9600÷25÷4 例4、用简便方法计算：625÷25 跟踪练习：42800÷25 例5、简算：29×31 跟踪练习：简算：68×72 例6、计算：11111×11111 跟踪练习：计算：22222×22222 例7、计算：63×275÷7÷11 跟踪练习：计算：123×456÷789÷456×789÷123 例8、计算：1÷（2÷3）÷（3÷4）÷（4÷5）÷（5÷6）跟踪练习：计算：15÷（9÷11）÷（11÷34）÷（34÷63）例9、计算：99999×22222＋33333×33334 跟踪练习：计算：9999×7778＋3333×6666 例10、计算：98989898×99999999÷10101010÷11111111 跟踪练习：计算：199999998×2200220022÷18÷100010001
三年级乘除法速算巧算
第2讲；乘除法速算巧算 一、乘法中的巧算 1?两数的乘积是整十、整百、整千的，要先乘?为此，要牢记下面这三个特 殊的等式： 5X 2=10 25X 4=100 125 X 8=1000 例1计算 ①123X 4 X 25 ②125 X 2X 8X 25 X 5X 4 解：①式=123 X( 4 X 25) =123X 100 = 12300 ②式=(125X 8)X( 25 X 4)X( 5X 2) =1000X 100 X 10=1000000 2?分解因数，凑整先乘。 例2计算 ①24 X 25 ②56X125 ③125 X 5X 32 X 5 解：①式=6X( 4X25) =6X 100=600 ②式=7X 8 X 125=7 X( 8X 125) =7 X 1000=7000 ③式=125X 5 X 4X 8X 5= (125 X 8)X( 5X 5 X 4) =1000 X 100=100000 3. 应用乘法分配律。 例3计算 ①175 X 34 + 175 X 66 ②67 X 12+67 X 35 + 67 X 52+6 解：①式=175 X( 34+66) =175X 100=17500 ②式=67 X ( 12+ 35 + 52 + 1) = 67 X 100 = 6700 (原式中最后一项67 可看成67 X 1) 例4计算 ①123X101 ②123X 99 解：①式=123 X( 100 + 1) =123 X 100 + 123 = 12300 + 123=12423 ②式=123X( 100-1) =12300-123=12177 4?几种特殊因数的巧算。 例5 一个数X 10，数后添0；—个数X 100,数后添00；—个数X 1000,数后添000 ；以此
四年级乘法除法速算巧算(最新整理)
第2讲：乘除法巧算速算 本讲，我们来学习一些比较复杂的用凑整法和分解法等方法进行的乘除的巧算。这些计算从表面上看似乎不能巧算，而如果把已知数适当分解或转化就可以使计算简便。 对于一些较复杂的计算题我们要善于从整体上把握特征，通过对已知数适当的分解和变形，找出数据及算式间的联系，灵活地运用相关的运算定律和性质，从而使复杂的计算过程简化。 实际进行乘法、除法以及乘除法混合运算时，可利用以下性质进行巧算： ①乘法交换律：A×B=B×A ②乘法结合律：A×B×C=A×(B×C) ③乘法分配律：(A+B)×C=A×C+B×C 由此可以推出：A×B+A×C=A×(B+C) (A-B) ×C =A×C-B×C ④除法的性质：A÷B÷C=A÷C÷B=A÷（B×C） 利用乘法、除法的这些性质，先凑整得10、100、1000……会使计算更简便。 例1：计算236×37×27 分析：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。 解：原式=236×（37×3×9） =236×（111×9） =236×999 =236×（1000－1） =236000－236 =235764 随堂小练：
计算下面各题： （1）132×37×27 （2）315×77×13 例2：计算333×334＋999×222 分析：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。 解：原式=333×334＋333×（3×222） =333×（334＋666） =333×1000 =333000 随堂小练： 计算下面各题： （1）9999×2222＋3333×3334 （2）37×18＋27×42 例3：计算20012001×2002－20022002×2001 分析：仔细观察每一个数，找出它们的共同特点，20102010可分解成201010001 这是四位数的复写如10001×abcd=abcdabcd，三位数的复写1001×abc=abcabc，二位数的复写101×ab=abab。这个规律在简便运算中经常用到。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
三年级数学《除法的简便运算》
三年级数学《除法的简便运算》 2、通过观察、猜测、举例验证得出除法简便运算的方法。 3、能用得出来的方法进行正确地计算。 4、通过自己观察、猜测、验证得出简便运算的方法，体验到成功的喜悦。 教学重点：理解除法简便运算的算理且能正确地进行计算。 教学难点：自己得出简便算法，且能灵活地进行简便计算。 教学过程： 一、引入 1、谈话：我们前几课所学的应用题有什么特点？ （进行了两次平均分） 2、能举个例子吗？（生举例） 1、用两种不同的方法解答：我们来看看这个应用题是不是这样的情况呢？ 饲养场养了6窝小猪，每窝有6只，现把360克防病药粉掺入饲料喂养。每只小猪平均服药多少克？ 2、汇报：（1）36066 （2）360（66） =606 =36036 =10（克） =10（克） 二、展开 1、观察两种解法的两个算式有什么相同与不同之处？ 2、猜测：根据36066=360（66）你有什么想说的？
生发表意见：一个数除以两个数的积，等于这个数连续除以积里的各个因数。 3、验证：是不是所有的算式都这样呢？你能举几个例子来验证吗？生举例子验证 得出我们所观察出来的是正确的。 4、用处：我们所观察出来并经过验证的规律有什么用呢？ 可以使一些除法计算简便 3、应用：用上面的规律算一算。 28035 36045 （1）独立做、个别板演。（可能有这样不同的意见） 28035 28035 36045 36045 =28057 =28075 =36059 =36095 =567 =405 =729 =405 =8 =8 =8 =8 （2）全班交流：板演的小朋友说自己的想法。 比较这几种解法有什么相同之处呢？ 用这样的方法来做跟以前的比在做的过程中你有什么想说的呢？ 针对上面的这几种做法你还有什么想说呢？ （得出：分的时候怎么简便就怎么分） 6、试一试：70028 25632 独立做、个别板演。 7、小结：今天学了什么？采用怎样的简便方法进行计算呢？
乘除法巧算 — 定稿
乘除法巧算（一） 一、运算性质 1. 带符号搬家 2. 添去括号 二、巧算方法： 1. 拆积凑整（好朋友数）：5×2、25×4、125×8 2. 找钱法：出现了末尾是9的乘法，就会变的比较简单！ 3. 乘法分配律：56×11=56×(10+1)=56×10+56×1=616 提取公因数：23×48+23×52=23×(48+52)=23×100=2300 补充：除法的性质：23÷5+52÷5=(23+52)÷5=75÷5=15，正确但是，注意：18÷3+18÷6≠18÷(3+6) 4. 头同尾和十：头×(头+1)；尾× 尾，例如：84×86=7224，995×995=990025 尾同头和十：头×头+尾；尾× 尾，例如：83×23=1909 5. 特殊数字巧算： （1）叠数：abc×1001001=abcabcabc abababab=ab×1010101, abcdabcd=abcd×10001 （2）11、111、111、111…111的巧算：错位叠加！ 11×11=121,111×111=12321,11111×11111=123454321…… （3）1001=7×11×13、111=37×3、999=27×37等. 6. 多位数的巧算，其实就是上述方法的综合运用！！！
题型一：利用带符号搬家和添去括号解题 1. 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6) 2. (1÷2)÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)÷(6÷7)÷(7÷8) 3.121×32÷872×27×88÷(9×11×12) 题型二：拆积凑整（好朋友数） 1. 25×83×32×125 2. 75×16×125×6 题型三：末尾是9的巧算 1. 723×99938×9999 2. 11×11×3×61111×1111×6×6
最新三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 5、32×25×125 6、56×125 7、16×25×5 例3：计算：1200÷25÷4 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷85200÷4÷25 6300÷4÷75 4200÷8÷25 巧算： 333÷37÷31000000÷8÷125÷25÷8÷5例4：计算：12÷5+13÷532÷3－20÷3 用简便方法计算下面的题目 63÷8+9÷852÷5-7÷5 9÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷91000000÷8÷125÷25÷8÷5
例5：计算：120×80÷60 技巧：四则元算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。 用简便方法计算下面的题目 28×25÷732×125÷4120×260÷120 45×37÷1563÷8×64÷7 9÷13+6÷13+11÷1337÷9-11÷9-8÷9 例6：计算：25÷10×4 技巧：四则运算中，若是同级运算，可以“带着符号搬家”（符号在前，数字在后）。 用简便方法计算下面的题目 6÷10×58÷20×1255÷6×6125÷4×8 9÷10×100÷945×25÷5÷945×37÷1563÷8×64÷7 特殊的两位的乘法 1、十几乘十几。口诀：头乘头，尾加尾，尾乘尾。注：个位相乘，不够两位数要用0占位。 例：12×14=？解: 1×1=1 2＋4＝6 2×4＝8 12×14=168 练习：15×13= 14×12= 12×15= 19×17= 16×14= ２、头同，尾合十。口诀：一个头加１后头乘头，尾乘尾，个位相乘不够两位数用0占位。 例：23×27=？解：2＋1＝3 2×3＝6 3×7＝21 23×27=621
三年级奥数乘除法巧算
1、乘除法巧算 这一讲介绍的是乘除法巧算的一些基本方法，同加减法一样，通过“带符号搬家”来适当改变运算顺序。 例题1 计算：（1）2×13×5 （2）51÷17×17÷51 （3）12×7÷3÷7 分析：仔细观察算式，如何改变运算顺序来使得计算简单些呢？ 练习 1、计算：（1）4×7×25 （2）21×19÷7÷19 . 在乘法巧算时，有三组乘法在巧算时经常用到：2×5=10,4×25=100, 8×125=1000 . 还有许多两位数乘法中的乘数，十位相同，个位相加得10，例如：47和43,72和78、65和65等，我们把这样的情况称为“头同尾合十”。 对于“头同尾合十”的两个数可以这样进行计算：把“尾×尾”的结果作为得数的末两位，“头×（头＋1）”的结果作为得数的头。 例题2 计算：（1）25×28 ；125×24 ； （2）300÷25 ；8000÷125 ； （3）45×45 ；41×49 . 分析：前两个小题中都有25或者125，这两个数能够如何巧算呢？第3小题的每组数有什么特点？
练习： 2、计算：（1）25×24 ；（2）2000÷125 ；（3）88×82 . 在计算连续乘除法运算时，式子中经常会出现括号。在乘除法中去括号同在加减法中去括号类似，要注意变号的问题，具体来说，乘除法中去括号的法则是： 例题3 计算：（1）（126÷9）×（9÷3）÷（6÷3）； （2）512÷（512÷16×8）. 分析：在去括号的时候要注意些什么？去括号后算式变成了什么样？能够如何巧算？ 练习 3、计算：（10÷7）×（7÷6）×（6÷5） 例题4 计算：（1）23×70×22÷11÷7 ； （2）300×13÷4÷25 分析：（1）算式中有几个数有倍数关系，该如何计算？ （2）看到4和25，能不能让它俩相乘呢？
乘除法中的速算与巧算例题及练习题
乘除法中的速算与巧算 教学目标 1、速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。 2、乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。 教学重难点 1、乘除法的运算法则。 2、通过对算式进行变形，将其中的数转化成整十、整百、整千… 的 数。 教学内容 例1 :计算325- 25 分析与解答：在除法里，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。利用这一性质，可以使这道计算题简便。 325-25 =(325X 4) + ( 25 X 4) = 1300 - 100
=13 计算下面各题。 1,450-25 2 , 525+ 25 3,3500- 125 4 , 10000-625 5, 49500-900 6 , 9000-225 例2:计算25x 125X 4X 8 分析与解答：经过仔细观察可以发现：在这道连乘算式中，如果先把25与4相乘，可以得到100；同时把125与8相乘，可以得到1000；再把100与1000相乘就简便了。这就启发我们运用乘法交换律和结合律使计算简便。 25x 125X4x 8 =(25x 4)x( 125X 8) =100 x1000 =100000 练习二计算下面各题。 125X 15x 8x 4 25 x 24 25 x 5x 64x 125 125X 25 x 32 75 x 16 125 x 16 例3:计算(1)( 360+108)+ 36 (2)( 450- 75)- 15 分析与解答：两个数的和(或差)除以一个数，可以用这个数分别去
小学数学三年级巧算、速算
乘除法中的速算、巧算 一、 1、一个数与10、100、1000……相乘，就是往这个数后面加0、00、000…… 2、巧算一个数与99相乘，99×1=99 99×2=198 99×8=792 通过观察发现一个数与99相乘就是在这个数后面加上00，然后减去此数，即可 99×1=100—1=99 99×2=200—2=198 99×8=800—8=792 3、通过以上规律，那么一个数与999相乘呢？ 999×2=2000—2=1998 999×8=8000—8=7992 二、 巧算两位数与11的乘积。 12×11=132 35×11=385 47×11=517 69×11=759 观察上面每一组题，发现俩位数与11相乘，只要把这个俩位数拉开，个位数字做积的个位，十位数字做积的百位；个位数字与十位数字相加的和做积的十位，如果满十的话要向百位进一。概括为口诀：俩边一拉，中间相加。 三、 1、巧算三位数与11相乘。 432×11=4752 168×11=1848 口诀：俩边一拉，中间俩加。注意哦，也是要满十进一的。 2、巧算俩位数与101相乘。 101×45=4545 101×67=6767 规律就是积把这个俩位数连续写俩遍。 那么三位数与1001相乘呢？ 1001×782=782782 自己总结规律 四、 例题：根据37×3=111，简算下面各题。 37×9=37×3×3=333 37×12=37×3×4=444 37×33=37×3×11=1221 37×36=37×3×12=1332 五、 41×49=？ 【详解】相乘的两个数都是两位数，且十位上的数字相同，个位上的数字之和正好是10，这就可以运用"头同尾合十"的巧算法进行简便计算。 "头同尾合十"的巧算方法是：用十位上的数字乘十位上的数字加1的积，再乘100，最后加上个位上2个数字的乘积。 41×49，先用(4＋1)×4＝20，将20作为积的前两位数字，再用1×9＝9，可以发现末位数字相乘的积是一位数，那就在9的前面补一个0，作为积的后两位数字。这样答案很简单的就求出了，即41×49=(4＋1)×4×100＋1×9=2009。 六、五位数字中各位数字之和为42，且能被4整除的数有_______个。
三年级奥数-乘除法的巧算及练习教学提纲
三年级奥数-乘除法的巧算及练习
乘除法的巧算 计算： 8×4×125×25＝ 分析： 进行四则运算前一定要仔细观察题目的数字特征及运算符号的特征。 熟记：5×2＝10 25×4＝100 125×8＝1000 37×3＝111 观察8×4×125×25＝？的特征，因为8×125＝1000 25×4＝100，所以，可先将8和125，4和25乘起来，再把他们的积相乘。即：8×4×125×25＝（8×125）×（4×25）＝1000×100＝100000 试试身手 1、用简便方法计算下面的题目 8×6×125＝ 4×7×25×10＝ 2、巧算 10×3×37 32×25×125 3、计算 37×25×3×4 3×5×4×37×25×2
知识向导： 计算： 125×32×25 分析由数字“125，25”及符号“连乘”的特征，可以想到“8，4”，结合上章所学，因为他们的乘积是整千、整百数。而32＝4×8，所以，可以将一个乘数“32”拆成需要的几个因数。即： 125×32×25＝125×8×4×25＝（125×8）×（25×4）＝1000×100＝100000 试试身手 用简便方法计算下面各题 1、25×8×2 2、37×9×10 3、25×64×125×5 4、125×125×64 知识向导 计算： 1200÷25÷4 分析：
观察题目发现有两个显著的特征：一是连除；二是25和4的积是100 所以我们有两种方法： 一、可以用25去除以被除数1200，也可以先用4除以被除数1200，即 1200÷25÷4＝48÷4＝12 或 1200÷4÷25＝300÷25＝12 二、一个数连续除以几个数，等于这个数除以这几个数的积 1200÷25÷4＝1200÷(25×4）＝1200÷100＝12 试试身手 用简便方法计算下面的题目 6000÷125÷8 5200÷4÷25 用两种以上的方法来运算，比一比哪一种更简便 250÷5÷25 500÷5÷25 巧算： 333÷37÷3 1000000÷8÷125÷25÷8÷5 知识向导 计算： 12÷5+13÷5 32÷3－20÷3