高三数学1月阶段性测试试题 文
2024届铜川市重点中学高三阶段性测试(六)A卷数学试题试卷
2024届铜川市重点中学高三阶段性测试（六）A 卷数学试题试卷注意事项：1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某校8位学生的本次月考成绩恰好都比上一次的月考成绩高出50分，则以该8位学生这两次的月考成绩各自组成样本，则这两个样本不变的数字特征是（ ）A ．方差B ．中位数C ．众数D ．平均数2．集合{}2,A x x x R =>∈，{}2230B x x x =-->，则AB =（ ） A ．(3,)+∞B ．(,1)(3,)-∞-+∞C ．(2,)+∞D ．(2,3) 3．抛物线23x ay =的准线方程是1y =，则实数a =（ ）A ．34-B ．34C ．43-D ．434．函数52sin ()([,0)(0,])33x x x x f x x -+=∈-ππ-的大致图象为A ．B ．C ．D ．5．根据散点图，对两个具有非线性关系的相关变量x ，y 进行回归分析，设u = lny ，v =(x -4)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程为ˆu=-0.5v +2，则变量y 的最大值的估计值是（ ） A ．e B ．e 2 C ．ln 2 D ．2ln 26．设a b c ，，为非零实数，且a c b c >>，，则（ ）A ．a b c +>B ．2ab c >C ．a b 2c +>D ．112a b c+>7．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为2，则输出的v 值为( )A ．10922⨯-B ．10922⨯+C ．11922⨯+D ．11922⨯-8．已知集合A={x|y=lg （4﹣x 2）}，B={y|y=3x ，x ＞0}时，A∩B=（ ）A ．{x|x ＞﹣2}B ．{x|1＜x ＜2}C ．{x|1≤x≤2}D ．∅9．已知1F ，2F 是椭圆22221(0)x y C a b a b+=>>：的左、右焦点，过2F 的直线交椭圆于,P Q 两点.若2211||,||,||,||QF PF PF QF 依次构成等差数列，且1||PQ PF =，则椭圆C 的离心率为A ．23B ．34C ．155D ．1051510．若复数z 满足()134i z i +=+，则z 对应的点位于复平面的（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．下图中的图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥．在圆内随机取一点，则该点取自阴影区域内（阴影部分由四条四分之一圆弧围成）的概率是（ ）A ．12B ．13C ．41π-D ．42π- 12．已知集合3{|0}2x A x Z x -=∈≥+，B ＝{y ∈N |y ＝x ﹣1，x ∈A }，则A ∪B ＝（ ） A ．{﹣1，0，1，2，3} B ．{﹣1，0，1，2} C ．{0，1，2} D ．{x ﹣1≤x ≤2}二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山东省栖霞市2024届高三阶段性测试(四)数学试题
山东省栖霞市2024届高三阶段性测试（四）数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．元代数学家朱世杰的数学名著《算术启蒙》是中国古代代数学的通论，其中关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.下图是源于其思想的一个程序图，若32a =，12b =，则输出的n =（ ）A ．3B ．4C ．5D ．62．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）3．已知实数,x y 满足不等式组10240440x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，则34x y +的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．54．双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点为12,F F ，一条渐近线方程为:b l y x a=-，过点1F 且与l 垂直的直线分别交双曲线的左支及右支于,P Q ，满足11122OP OF OQ =+，则该双曲线的离心率为（ ） A ．10B ．3C ．5D ．25．已知集合M ＝{y ｜y ＝，x ＞0}，N ＝{x ｜y ＝lg （2x －）}，则M∩N 为（ ） A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．[2，＋∞）D ．[1，＋∞）6．已知直线l ：310kx y k --+=与椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>交于A 、B 两点，与圆2C ：()()22311x y -+-=交于C 、D 两点.若存在[]2,1k ∈--，使得AC DB =，则椭圆1C 的离心率的取值范围为（ ）A ．3633⎣⎦B ．3,1)3C ．3]D ．6[7．设12,x x 为()()3sin cos 0f x x x ωωω=->的两个零点，且12x x -的最小值为1，则ω=（ ） A ．πB ．2π C ．3π D ．4π 8．三棱锥S ABC -的各个顶点都在求O 的表面上，且ABC ∆是等边三角形，SA ⊥底面ABC ，4SA =，6AB =，若点D 在线段SA 上，且2AD SD =，则过点D 的平面截球O 所得截面的最小面积为（ ） A ．3πB ．4πC ．8πD ．13π9．已知变量x ，y 满足不等式组210x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，则2x y -的最小值为（ ）A ．4-B ．2-C ．0D ．410．已知ba b c a 0.2121()2,log 0.2,===，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．c a b <<C ．a c b <<D ．b c a <<11．已知向量(22cos 3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数12．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024年统编版2024高三数学下册阶段测试试卷含答案
第1页，总20页 2024年统编版2024高三数学下册阶段测试试卷含答案 考试试卷 考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟
学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______ 总分栏 题号 一 二 三 四 五 总分 得分
评卷人 得 分 一、选择题(共9题，共18分)
1、若函数f （x）=ex+4x-kx在区间（，+∞）上是增函数，则实数k的最大值是（ ） A. 2+e B. 2+ C. 4+e D. 4ln2+
2、有一个四棱锥，底面是一个等腰梯形，并且腰长和较短的底长都是1，有一个底角是60°，又侧棱与底面所
成的角都是45°，则这个棱锥的体积是（ ） A. 1 B.
C.
D.
3、如图的程序框图，输出的结果是（ ） A. y=
B. y= C. y= 第2页，总20页
D. y= 4、抛物线C的顶点为原点，焦点在x轴上．直线x-y=0与抛物线C交于A、B两点，P（1，1）为线段AB的中
点，则抛物线C的方程为（ ） A. y=2x2 B. y2=2x C. x2=2y D. y2=-2x
5、某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能是（ ）
6、完成一项装修工程，请木工需要付工资每人50元，请瓦工需要付工资每人40元，现有工人工资2000元，
设木工x人，瓦工y人，则所请工人的约束条件是（ ） Ａ．5x+4y<200 Ｂ． 5x+4y≥200 Ｃ 5x+4y＝200 Ｄ．5x+4y≤200
7、设则 A. B. C. D. 第3页，总20页
8、设变量x，y满足：的最大值为 A．8 B．3 C．D．
9、【题文】已知a>b>0，给出下列四个不等式：①a2>b2；②2a>2b－1；③>－ ④a3＋b3>2a2b. 其中一定成立的不等式为( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
评卷人 得 分 二、填空题(共8题，共16分)
2022-2023学年河南省高三下学期阶段性测试(四)文科数学试题 Word版含答案
2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（四）文科数学一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}0A x x =≥，{}1B x x =≠，则A B ⋂=（ ） A ．{}0x x ≥B ．{}1x x >C ．{}011x x x ≤<>或D ．{}01x x ≤<2．若()12i 112i z +=+，则z =（ ） A ．34i +B ．34i -C ．43i +D ．43i -3．已知函数()f x 在R 上的导函数为()f x '，则“()00f x '=”是“0x 是()f x 的极值点”的（ ） A ．充分必要条件 B ．既不充分也不必要条件 C ．充分不必要条件D ．必要不充分条件4．已知向量a ，b 的夹角为56π，且3a =，1b =，则2a b +=（ ）A ．1B C ．2D5．已知函数()f x 是奇函数，且当0x ≥时，()f x x =，则()4f -=（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．46．若1cos 2cos sin sin 2cos θθθθθ--=，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．3B ．2C D ．17．已知A 为抛物线C ：24y x =上在第一象限内的一个动点，()1,0M -，O 为坐标原点，F 为C 的焦点，若tan 3AMO ∠=，则直线AF 斜率的绝对值为（ ）A ．2B ．C ．13D ．438．若棱长均相等的正三棱柱的体积为O 的表面上，则球O 的表面积为（ ） A ．283π B ．1129π C ．6πD ．1123π 9．下表为某外来生物物种入侵某河流生态后的前3个月繁殖数量y （单位：百只）的数据，通过相关理论进行分析，知可用回归模型()1aty ea +=∈R 对y 与t 的关系进行拟合，则根据该回归模型，预测第6个月该物种的繁殖数量为（ ）第t 个月 1 2 3繁殖数量y1.4e2.2e2.4eA ．3e 百只 B ． 3.5e百只 C ．4e 百只D ． 4.5e百只10．函数()31123f x x x=+-的零点个数为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2A B =，则3a cb-的取值范围为（ ） A ．(]3,4B ．712,35⎛⎤⎥⎝⎦ C ．133,4⎛⎤⎥⎝⎦D ．(]2,512．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左顶点为A ，点0,2b B ⎛⎫⎪⎝⎭，直线AB 与双曲线的两条渐近线分别交于P ，Q 两点，若线段PQ 的垂直平分线经过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．52D ．233二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在区间[]2,3-上随机取一个数x ，则1x >的概率为______．14．已知实数x ，y 满足约束条件10,10,240,x y x x y -+≤⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩则3z x y =+的最大值为______．15．已知函数()()cos ,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>≤⎪⎝⎭的部分图象如图所示，将()f x 的图象向右平移4T（T 为()f x 的最小正周期）个单位长度得到()g x 的图象，则()0g =______．16．已知圆锥内有一个内接圆柱，圆柱的底面在圆锥的底面内，当圆柱与圆锥体积之比最大时，圆柱与圆锥的底面半径之比为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）已知数列{}n a 的前n 项和252n n nS -=．（Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设10,10,2,10,n n n a n b b n -≤⎧=⎨>⎩求数列{}n b 的前30项和．18．（12分） 某超市为改善某产品的销售状况并制订销售策略，统计了过去100天该产品的日销售收入（单位：万元）并分成六组制成如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）求a 的值并估计过去100天该产品的日销售收入的平均值x ；（同一区间数据以中点值作代表）（Ⅱ）该超市过去100天中有30天将该商品降价销售，在该商品降价的30天中有18天该产品的日销售收入不低于0.6万元，判断能否有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关．附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．()20P K k ≥0.050 0.025 0.010 0k3.8415.0246.63519．（12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，PC BC ⊥，PA PB =，APC BPC ∠=∠． （Ⅰ）证明：PC AD ⊥；（Ⅱ）若AB CD ∥，PD AD ⊥，3PC =，且点C 到平面P AB 的距离为62，求AD 的长．20．（12分） 已知函数()32213f x x x ax =-+-，a ∈R ． （Ⅰ）若曲线()y f x =在点()0,1-处的切线斜率为4-，求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若存在唯一的()00,2x ∈，满足()()01f x f =-，求a 的取值范围． 21．（12分）已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为23，且3⎫⎪⎪⎭为C 上一点． （Ⅰ）求C 的标准方程；（Ⅱ）点A ，B 分别为C 的左、右顶点，M ，N 为C 上异于A ，B 的两点，直线MN 不与坐标轴平行且不过坐标原点O ，点M 关于原点O 的对称点为M '，若直线AM '与直线BN 相交于点P ，直线OP 与直线MN 相交于点Q ，证明：点Q 位于定直线上．（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2224,4824t x t t y t ⎧=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos sin 4ρθρθ+=． （Ⅰ）求曲线C 的普通方程；（Ⅱ）若P 为C 上一动点，求P 到l 的距离的取值范围． 23．[选修4-5：不等式选讲]（10分） 已知函数()112222f x x x =++-． （Ⅰ）求不等式()3f x <的解集；（Ⅱ）设()f x 的最小值为M ，若正实数a ，b 满足221a b M a b +=++，证明：32a b +≥．2022—2023学年高中毕业班阶段性测试（四）文科数学·答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．1．答案 C命题意图 本题考查集合的交运算． 解析 {}011A B x x x ⋂=≤<>或． 2．答案 A命题意图 本题考查复数的四则运算． 解析 ()()()()112i 12i 112i 1520i34i 12i 12i 12i 5z +-+-====-++-，则34i z =+．3．答案 D命题意图 本题考查极值点的概念以及充分必要条件的判断．解析 由极值点的定义，若0x 为()f x 的极值点，则有()00f x '=，而由()00f x '=不一定推得0x 为()f x 的极值点，例如()3f x x =，故“()00f x '=”是“0x 是()f x 的极值点”的必要不充分条件． 4．答案 A命题意图 本题考查平面向量的运算． 解析 ()22222443431ab a ba ab b +=+=+⋅+=+⨯=． 5．答案 C命题意图 本题考查奇函数的概念．解析 因为()f x 是奇函数，所以()()44f f -=-，又()442f ==-，所以()42f -=． 6．答案 A命题意图 本题考查三角恒等变换．解析 由题意()2112sin 1tan 2sin cos θθθθ--=-，即1tan 2θ=，1tantan 142tan 3141tan tan 142πθπθπθ++⎛⎫+===⎪⎝⎭--． 7．答案B命题意图 本题考查抛物线的性质．解析设211,4y A y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，1210tan 314AMy AMO k y -∠===+，解得1y 或1y =12A ⎛ ⎝或(2,A ，又()1,0F ，所以0112AF k ==--AF k ==AF k =． 8．答案 D命题意图 本题考查三棱柱的外接球．解析 设该正三棱柱棱长为x ，底面三角形的外接圆半径为r ，则21sin 602x x ︒⋅⋅=，∴4x =，则r =O 半径为R ，则22216284233x R r ⎛⎫=+=+=⎪⎝⎭，228112=4=4=33S R πππ⨯表． 9．答案 C命题意图 本题考查回归分析． 解析 由题意，1aty e+=两边取自然对数得ln 1y at =+，令ln u y =，则1u at =+．()1231ln ln ln 23u y y y =++⨯=，()123123t t t t =++⨯=，∵回归直线必过样本点的中心，∴221a =+，得12a =，∴12tu =+，则12t y e +=．当6t =时，4y e =．10．答案 B命题意图 本题考查函数零点问题．解析 易知()f x 的定义域为{}0x x ≠，()422211x f x x x x -'=-=，令()0f x '<，解得10x -<<或01x <<，∴()f x 在()1,0-和()0,1上单调递减，令()0f x '>，解得1x <-或1x >，∴()f x 在(),1-∞-和()1,+∞上单调递增．当1x =-时，()f x 取得极大值()10103f -=-<，易知()f x 在(),0-∞上没有零点；当1x =时，()f x 取得极小值()2103f =-<，且1820381f ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，()7206f =>，可知()f x 在()0,+∞上有2个零点．综上所述，()f x 的零点个数为2． 11．答案 C命题意图 本题考查解三角形．解析 ∵2A B =，∴sin sin 22sin cos A B B B ==且0,3B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3sin sin sin33sin 4sin C A B B B B =+==-，由正弦定理可得333sin sin 6sin cos 3sin 4sin sin sin a c A C B B B Bb B B---+==()226cos 41cos 34cos 6cos 1B B B B =+--=-++，令1cos ,12B t ⎛⎫=∈ ⎪⎝⎭，则23461a c t t b -=-++，由二次函数性质知2134613,4t t ⎛⎤-++∈ ⎥⎝⎦，∴3133,4a c b -⎛⎤∈ ⎥⎝⎦． 12．答案 B命题意图 本题考查双曲线的性质和离心率的求法． 解析 不妨设点P 在直线b y x a =上，由题可知(),0A a -，∴2AB b k a =，∴:22AB b bl y x a =+，由,22,b by x a b y x a⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩得,,P P x a y b =⎧⎨=⎩∴(),P a b ，同理,33a b Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，∴PQ 的中点为2,33a b ⎛⎫ ⎪⎝⎭，PQ 的垂直平分线方程为2233b a a y x b ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，将0,y x a=⎧⎨=⎩代入整理得222b a =，则e ==二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．答案35命题意图 本题考查几何概型的计算．解析 在区间[]2,3-上随机取一个数x ，若1x >，则[)(]2,11,3x ∈--⋃，所以1x >的概率为()()12313325-++-=+．14．答案 9命题意图 本题考查线性规划．解析 根据不等式组作出可行域如图中阴影部分所示，当目标函数表示的直线经过点()2,3时，3z x y =+取得最大值9．15．答案 3命题意图 本题考查三角函数的图象和性质． 解析 由图可知2A =，22362T πππ=-=，∴T π=，22πωπ==．由()226k K πϕπ⨯+=∈Z ，及2πϕ≤，得3πϕ=-，∴()2cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，∴()52cos 22cos 2436g x x x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=--=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，∴()502cos36g π==- 16．答案23命题意图 本题考查导数的应用．解析 设圆锥的底面半径为R ，圆锥的轴截面为等腰三角形，底边长为2R ，设其底角为α，则圆锥的高为tan R α，圆锥的体积为3tan 3R πα．设圆锥内接圆柱的底面半径为r ，高为h ，则tan tan r R hR R αα-=，即()tan h R r α=-，则圆柱的体积为()()2223tan tan r h r R r Rr r ππαπα=-=-，()0,r R ∈．圆柱与圆锥体积之比为23233r r R R ⎛⎫- ⎪⎝⎭，设()01r t t R =<<，()23f t t t =-，则()()22323f t t t t t '=-=-．由()0f t '=，得23t =，当203t <<时，()0f t '>，当213t <<时，()0f t '<，所以当23t =时，()f t 取得最大值，即圆柱与圆锥体积之比最大，此时23r R =．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．命题意图 本题考查数列求通项和数列求和． 解析（Ⅰ）111522a S -===-， 当2n ≥时，有252n n n S -=，()()211512n n n S ----=，两式相减得()()()2215151322n a n n n n n n ⎡⎤=---+-=-≥⎣⎦，当1n =时，12a =-符合上式，故3n a n =-．（Ⅱ）设数列{}n b 的前n 项和为n T ，则()()()301210111220212230T b b b b b b b b b =++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+． 由题意得1210121010b b b a a a S ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=，()11122012101022b b b b b b S ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=，()21223011122010102224b b b b b b S S ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+=⨯=，∴()230107710501752T S ==-=． 18．命题意图 本题考查频率分布直方图和独立性检验．解析 （Ⅰ）依题意有()1.5 2.5 2.00.80.20.11a +++++⨯=，得 3.0a =．0.350.150.450.250.550.300.650.200.750.080.850.020.537x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．（Ⅱ）依题意作2×2列联表：()221001858121218.36730707030K ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯．因为18.367 5.024>，所以有97.5%的把握认为该商品的日销售收入不低于0.6万元与该日是否降价有关． 19．命题意图 本题考查线线垂直的证明，以及点到面距离的求法． 解析（Ⅰ）如图，连接AC ，∵PA PB =，APC PBC ∠=∠，PC PC =，∴PAC PBC ≌△△， ∴90PCA PCB ∠=∠=︒，即PC AC ⊥．∵PC BC ⊥，AC BC C ⋂=，PC ⊥平面ABCD ， 又AD ⊂平面ABCD ，∴PC AD ⊥．（Ⅱ）取AB 的中点E ，连接PE ，CE ．∵PA PB =，∴PE AB ⊥，由（Ⅰ）知AC BC =，∴CE AB ⊥， ∵PE CE E ⋂=，∴AB ⊥平面PCE ，又AB ⊂平面P AB ，∴平面PAB ⊥平面PCE ．过C 作CH PE ⊥于H ，则CH ⊥平面P AB ，由条件知6CH =． 易知PC CE ⊥，设CE m =，则23PE m + 由1122PC CE PE CH ⋅=⋅2633m m =+，得3m =，∴3CE = ∵PD AD ⊥，AD PC ⊥，PC PD P ⋂=，∴AD ⊥平面PCD ，∴AD CD ⊥， 又∵AB CD ∥，∴AD AB ⊥，∴四边形AECD 为矩形，∴3AD CE ==20．命题意图 本题考查导数的几何意义，以及函数与方程的综合问题． 解析（Ⅰ）()222f x x x a '=-+，由题意知()04f a '==-．所以()()()2224212f x x x x x '=--=+-，则当1x <-或2x >时，()0f x '>，当12x -<<时，()0f x '<，所以()f x 的单调递增区间为(),1-∞-和()2,+∞，单调递减区间为()1,2-． （Ⅱ）由()()01f x f =-，得()()010f x f --=， 即()()()323200021113x x a x ⎡⎤⎡⎤-----+--⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()()()()()20000002111113x x x x x a x =+-+--+++ ()()200011253503x x x a =+-++=． 根据已知，可得方程20025350x x a -++=在区间()0,2内仅有一个实根，设函数()22535g x x x a =-++，其图象的对称轴为()50,24x =∈，所以只需()()()258350,00,20,a g g ∆=-+>⎧⎪>⎨⎪<⎩或0∆=，解得513a -<<-或58a =-，即a 的取值范围是55,138⎛⎫⎧⎫--⋃-⎨⎬ ⎪⎝⎭⎩⎭．21．命题意图 本题考查椭圆方程和定直线的证明． 解析 （Ⅰ）设椭圆C 的焦距为()20c c >，由题意得222222,371019,c a a ba b c ⎧=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪=+⎪⎩，解得229,5,a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴C 的标准方程为22195x y +=． （Ⅱ）由题可知()3,0A -，()3,0B ，设()11,M x y ，()22,N x y ，则()11,M x y '--，设:MN l x my n =+．联立22,1,95x my n x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去x 得()()2225910590m y mny n +++-=，∴1221059mn y y m -+=+，()21225959n y y m -=+，1122,3,3AM BN y k x y k x '⎧=⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩∴()11:33AM y l y x x '=+-，()22:33BN yl y x x =--， 又∵点P 为直线AM '和BN 的交点，∴112233,33,P P P P x y y y x y x y -⎧⋅=+⎪⎪⎨-⎪⋅=-⎪⎩故可得1212332P P x x x y y y ⎛⎫--=+⎪⎝⎭121233P my n my n y y y ⎛⎫+-+-=+ ⎪⎝⎭()121223P y y m n y y y ⎡⎤+=+-⎢⎥⎣⎦()()2102359P mn m n y n ⎡⎤-⎢⎥=+-⋅-⎢⎥⎣⎦， ∴33P P m x y n =+，故3:3OP m l x y n =+． 联立3:,3:,OP MN m l x y n l x my n ⎧=⎪+⎨⎪=+⎩消去y 得3Q x =-，因此，点Q 位于定直线3x =-上．22．命题意图 本题考查极坐标与参数方程．解析 （Ⅰ）()2222164t x t =+，()()22222444t y t -=+， ∴()()()()2222222222216441444t t t y x t t +-++===++， 又22282162244t y t t -==-+>-++， ∴曲线C 的普通方程为()22124y x y +=≠-． （Ⅱ）设P 到l 的距离为d ．令cos ,sin ,x y ρθρθ=⎧⎨=⎩得直线l 的直角坐标方程为40x y +-=，设()cos ,2sin P αα，[)0,2απ∈且32πα≠，则d ==1tan 2ϕ=， ∴d的取值范围是22⎡⎢⎣⎦． 23．命题意图 本题考查不等式的证明． 解析 （Ⅰ）由题意知()14,,4111,,4414,.4x x f x x x x ⎧-<-⎪⎪⎪=-≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩令()3f x =，得34x =-或34， 结合图象可知()3f x <的解集为3344x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． （Ⅱ）由题意可知2121a b a b +=++，∴4121121a b -+-=++， ∴41221a b +=++． 令2m a =+，1n b =+，则412m n +=，()()141141333535432222n m a b m n m n m n m n ⎛⎫⎛⎫+=+-=++-=++-≥+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 当且仅当23m n ==，即1a =，12b =时等号成立．。
长白山一高高三数学总复习阶段性测试题算法、框图与复数
阶段性测试题十(算法、框图与复数）本试卷分第Ⅰ卷（选择题)和第Ⅱ卷（非选择题)两部分。
满分150分。
考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．）1．（文)（2011·揭阳一中月考）设a，b为实数，若复数错误!＝1＋i，则（)A．a＝错误!，b＝错误!B．a＝3，b＝1C．a＝错误!，b＝错误!D．a＝1，b＝3［答案］A［解析] 1＋2i＝(a＋bi）（1＋i)＝a－b＋（a＋b）i,∴错误!，∴错误!，故选A。
(理)(2011·温州八校期末）若i为虚数单位,已知a＋bi＝错误!（a，b∈R),则点(a，b)与圆x2＋y2＝2的关系为（）A．在圆外B．在圆上C．在圆内D．不能确定[答案] A[解析] ∵a＋bi＝错误!＝错误!＝错误!＋错误!i（a，b∈R)，∴错误!，∵错误!2＋错误!2＝错误!〉2，∴点P错误!在圆x2＋y2＝2外，故选A.2．（文）(2011·德州一中月考）下面的程序框图运行时，依次从键盘输入a＝0.3错误!，b＝错误!，c＝0。
3－2，则输出结果为( ）A．0.3错误! B.错误!C．0.3－2D．以上都有可能[答案] B[解析] 此程序框图是比较a,b，c的大小，输出三数中的最小数，∵y＝0。
3x是单调减函数，错误!>－2，∴0。
3错误!〈0。
3－2,∵错误!＝错误!错误!＝0。
2错误!，y＝x错误!在第一象限内为增函数，0。
2〈0.3。
∴0.212〈0.3错误!，即错误!<0。
3错误!，∴错误!〈0。
3错误!<0.3－2，故输出错误!.（理）（2011·辽宁沈阳二中阶段测试）下面框图表示的程序所输出的结果是( ）A．1320 B．132C．11880 D．121[答案］A[解析］运行过程依次为:i＝12，x＝1→x＝12，i＝11→x＝132，i＝10→x＝1320，i＝9，此时不满足i≥10，输出x的值1320。
浙江省江山实验中学2014届高三上学期第一次阶段性测试数学文试题 Word版含答案
1 ． {}n a 为等差数列,n S 为其前n 项和, 77521a S ==，，则10S =（ ）A ．40B ．35C ．30D ．28 2. 若集合A ＝{x ∈R|ax 2＋ax ＋1＝0}中只有一个元素，则a ＝( )A ．4B ．2C ．0D ．0或43. 已知函数f(x)＝Acos (ωx ＋φ)(A>0，ω>0，φ∈R)，则“f(x)是奇函数”是“φ＝π2”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4.若sin cos θθ+=tan 3πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A.2B.2-C. 2D.2-5．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是（ ） A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5） 6.已知命题p ：函数()sin 2f x x =的最小正周期为π；命题q ：若函数)1(+x f 为偶函数，则)(x f 关于1=x 对称.则下列命题是真命题的是（ ）A.q p ∧B.)q (p ⌝∨C.()()p q ⌝∧⌝D.q p ∨7.若函数321(02)3x y x x =-+<<的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值是（ ） A.4π B.6π C.56π D.34π8.已知ABC ∆的三边长成公差为2的等差数列，且最大角的正弦值为23，则这个三角形的周长是（ ）A.18B.21C.24D.159.对于非零向量n m ,，定义运算“*”：θsin ||||n m n m ⋅=*，其中θ为n m ,的夹角，有两两不共线的三个向量，下列结论正确的是( ) A.若*=*a b a c ，则=b c B.()*=-*a b a b C.()()*=*a b c a b c D.()*=*+*a+b c a c b c10.已知()y f x =为R 上的可导函数，当0x ≠时，()()'0f x f x x +>，则关于的函数()()1g x f x x =+的零点个数为（ ）A.1B.2C.0D.0或 2二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。
2024届河南省天一大联考高三阶段性测试(六)数学试题及答案
2024届河南省天一大联考高三阶段性测试(六)数学试题及答案一、选择题（每题5分，共40分）1. 设集合A={x|1≤x≤4}，B={x|x＜0或x＞3}，则A∩B等于（）A. 空集B. {x|0＜x＜3}C. {x|1≤x≤3}D. {x|3＜x≤4}答案：C2. 若函数f(x)=2x^3-3x^2+x+1的导函数f'(x)在区间（0，+∞）内恒大于0，则实数a的取值范围是（）A. a＞0B. a≥1C. a＜1D. a≤0答案：B3. 已知函数y=ln(x-1)+ln(x+1)的定义域是（）A. （-∞，-1）B. （-1，1）C. （1，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）答案：D4. 若函数f(x)=x^3-3x+1在区间（0，2）内有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（）A. a＞0B. a≥1C. a＜1D. a≤0答案：C5. 设函数f(x)=x^2+ax+b（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点，且|AB|≤4，则实数b的最大值是（）A. 4B. 8C. 12答案：B6. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，则方程f(x)=a的实根个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C7. 若a，b为实数，且a≠b，则方程ax^2+(a+b)x+b=0一定有（）A. 一个实根B. 两个实根C. 三个实根D. 四个实根答案：B8. 设函数f(x)=x^2+2x+1，则方程f(x)=k的实根个数为（）B. 1C. 2D. 无法确定答案：C二、填空题（每题5分，共40分）9. 设函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在区间（-∞，+∞）内的最大值和最小值。
答案：最大值为1，最小值为-2。
10. 已知函数f(x)=x^3-3x+1，求f(x)在区间（0，2）内的单调区间。
答案：单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，2）。
11. 设函数f(x)=x^2+ax+b（a＜0），求f(x)的对称轴方程。
江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题
江苏省南通市通州高级中学2022-2023学年高三上学期第一次阶段性测试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________四、双空题16．记()R n 表示正整数的所有正因数中最大的奇数，如6的正因数有1，2，3，6，则()63R =，10的正因数有1，2，5，10，则()510R =，记()()()()()12321n T n R R R R =++++-L ，()2T =______； ()T n =______．EG EF FA AG EB =++= uuu r uuu r uuu r uuu r uuu r 正确；对于B，由正六边形的性则向量CDuuu r在ABuuu r上的投影向量为则()0,0A，()2,0B，设P[]22,6AP AB m×=Î-uuu r uuu r，C对于D，由题意知：(0,2 E设()(),002G t t ££，CE \uuu r ()3331CG CE t ×=---=uuu r uuu r 56AG AB =uuu r uuu r ，即56l =，D 故选：AC.12．ABC【分析】对于A 直接计算即可；对于当71063b-<<时,函数()g x有3个零点．20．(1)证明见解析(2)43535【点睛】导函数中常用的两种常用的转化方法：一是利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；二是函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．。
高三数学天一大联考阶段性测试试题四文 试题
2021届高三数学天一大联考阶段性测试试题〔四〕文本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
考生注意：1.在答题之前，所有考生必须将本人的姓名、考生号填写上在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。
2.答复选择题时，选出每一小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目之答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
答复非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在套本套试卷上无效。
3.在在考试完毕之后以后，将本套试卷和答题卡一起交回。
一、选择题：此题一共12小题，每一小题5分，一共60分。
在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。
1.设集合M ＝{x|log 2x<0}，N ＝{x|x ≥－1}，那么M ∪N ＝A.{x|－1≤x<1}B.{x|x ≥－1}C.{x|x<1}D.{x|0≤x<1}·z ＝1－i ，那么|z|＝2α，β，直线l ⊂α，那么“l //β〞是“α//β〞的22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为2，那么该双曲线的渐近线方程为A.y ＝±2x C.y ＝±3x D.y x5.?九章算术?中有如下问题：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆，径几何?〞其大意：“直角三角形两直角边长分别为8步和15步，问其内切圆的直径为多少步?〞现假设向此三角形内随机投一粒豆子(大小忽略不计)，那么豆子落在其内切圆外的概率是 A.310π B.320π C.3110π- D.3120π- 6.函数f(x)＝sin ωx(ω>0)的图象向左平移6π个单位，所得图象关于y 轴对称，那么ω的一个可能取值是 A.12 B.327.假设向量a ，b 满足|a|＝1，|b|＝2，|2a ＋b|＝23，那么a 与b 的夹角为 A.4π B.2π C.6π D.3π 8.正实数a ，b ，c 满足(12)a ＝log 3a ，(14)b ＝log 3b ，c ＝log 32，那么 A.a<b<c B.c<b<a C.b<c<a D.c<a<b9.函数f(x)＝333x x x --+的图象大致是 10.设正项数列{a n }的前n 项和为S n ，且4S n ＝(1＋a n )2(n ∈N *)，那么a 5＋a 6＋a 7＋a 8＝11.斜率为k(k>0)的直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，且与圆(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝2相切，假设直线l 与抛物线交于A ，B 两点，那么|AB|＝ 2312.正数x ，y 满足(x －2y)(x －y)≤0，那么P ＝222x y xy+的取值范围是 2，＋∞) B.(0，32] C.[1，32232] 二、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分。
2022届广东省茂名市高三第一次综合测试(一模)(1月)数学试题 及答案
绝密★启用前 试卷类型：A2022年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|-1<x ≤3}，B={-1,0,2,3}，则A ∩B=（）A ．{}1023-,,, B. {}0,3 C. {}0,2 D. {}0,23，2．已知,a b 为实数，且2++1bia i i=+(i 为虚数单位)，则a bi +=（） A ．3+4i B.1+2i C.32i --D ．32i + 3．下面四个命题中，其中正确的命题是（）1p ：如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行2p ：两个平面垂直，如果有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与其中一个平面垂直3p ：一条直线与一个平面平行，如果过该直线的平面与此平面相交，那么该直线与交线平行 4p ：一条直线与一个平面内的一条直线平行，则这条直线就与这个平面平行A.1p 与2p B ．2p 与3p C ．3p 与4p D ．1p 与3p4．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴非负半轴重合，终边与直线230++=x y 平行，则sin cos sin cos -+αααα的值为（） A.-2B. 1-4C. 2D.3 5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，则下列选项正确的是（）A.若364,12S S ==，则929S =B.若131,4a q ==，则43n n S a =- C.若4756+2,8a a a a ==-，则1106a a +=- D.若1531,4a a a ==，则12n n a -= 6．已知,,x y z 均为大于0的实数，且523log x yz ==，则,,x y z 大小关系正确的是（）A.x y z >>B.x z y >>C.z x y >>D.z y x >>7．过三点A （0，0），B （0，2），C （2，0）的圆M 与直线:220-+-=l kx y k 的位置关BCAB 1C 1A 1D D 1 •• O 1 O• E系是（）A.相交B.相切C.相交或相切D.相切或相离8．已知()sin f x x =，2g()||()=+x ln x ex ，则()()0f x g x ⋅>的解集是（）A.11|02(21),,0x x x n x n n Z n e e πππ⎧⎫-<<<<<<+∈≠⎨⎬⎩⎭或或且 B.11|2(21),,0x x x n x n n Z n ee ππππ⎧⎫-<<-<<<<+∈≠⎨⎬⎩⎭或或且 C.11|02(21),,0x x x n x n n Z n e e ππ⎧⎫-<<<<<<+∈≠⎨⎬⎩⎭或0或且 D.11|0212,,0x x x n x n n Z n e e πππ⎧⎫-<<<<-<<∈≠⎨⎬⎩⎭或或（）且 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9．下列说法正确的是（）A ．为了更好地开展创文创卫工作，需要对在校中小学生参加社会实践活动的意向进行调查，拟采用分层抽样的方法从该地区A 、B 、C 、D 四个学校中抽取一个容量为400的样本进行调查，已知A 、B 、C 、D 四校人数之比为7∶4∶3∶6，则应从B 校中抽取的样本数量为80 B ．6件产品中有4件正品，2件次品，从中任取2件，则至少取到1件次品的概率为0.6 C ．已知变量x 、y 线性相关，由样本数据算得线性回归方程是0.4y x a =+，且由样本数据算得7.3,4==y x ，则 2.1a =D ．箱子中有4个红球、2个白球共6个小球，依次不放回地抽取2个小球，记事件M={第一次取到红球}，N={第二次取到白球}，则M 、N 为相互独立事件10．如图所示，圆柱OO 1内有一个棱长为2的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1，正方体的顶点都在圆柱上下底面的圆周上，E 为BD 上的动点，则下面选项正确的是（）A ．11A C E ∆面积的最小值为22B ．圆柱OO 1的侧面积为π28C ．异面直线AD 1与C 1D 所成的角为60D ．四面体A 1BC 1D 的外接球的表面积为π1211．已知抛物线C:y x 42=的焦点为F ，准线为l ，P 是抛物线C 上第一象限的点,5PF =，直线PF 与抛物线C 的另一个交点为Q ，则下列选项正确的是（） A ．点P 的坐标为（4,4） B ．45=QFC ．310=∆OPQ S D ．过点)1,(0-x M 作抛物线C 的两条切线MB MA ,,其中,A B 为切点，则直线AB 的方程为：220=+-y x x12．已知点A 是圆C:()2211x y ++=上的动点，O 为坐标原点，OA AB ⊥,且||||OA AB =O ,A ,B 三点顺时针排列，下列选项正确的是( )A.点B 的轨迹方程为()()22112x y -+-=B.|CB|的最大距离为1C.CA CB ⋅1D.CA CB ⋅的最大值为2 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知双曲线的方程是2214x y -=,则该双曲线的离心率为 14．函数()22=+2cos f x x x 在区间66⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ππ,上的最大值为15．已知函数2|log |,02()3,2x x f x x x <<⎧=⎨-+≥⎩，若123,,x x x 均不相等，且123()()()==f x f x f x ，则123x x x ⋅⋅的取值范围是16．如图所示阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正三角形ABC的边长为4，取正三角形ABC 各边的四等分点D ，E ，F ，作第2个正三角形DEF ， 然后再取正三角形DEF 各边的四等分点G ，H ，I ，作第3个正三角形GHI ，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案.如图阴影部分，设三角形ADF 面积为1S ，后续各阴影三角形面积依次为2S ，3S ，…，n S ，….则1S =，数列{}n S 的前n 项和n T =第10题第18题图四、解答题：共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17.(本题满分10分)如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B 位于小岛A 北偏东75距离60 海里处 ,小岛B 北偏东15距离30330海里处有一个小岛 C.(1)求小岛A 到小岛 C 的距离；(2)如果有游客想直接从小岛A 出发到小岛 C ，求游船 航行的方向.18.(本题满分12分)如图，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 为平行四边形，E 为CD 的中点，CD AE 21=.(1)证明：PC AD ⊥；(2)若三角形AED 为等边三角形，PA=AD=6，F 为PB 上一 点，且PB PF 31=，求直线EF 与平面PAE 所成角的正弦值.19.(本题满分12分)为了增强学生体质，茂名某中学的体育部计划开展乒乓球比赛，为了解学生对乒乓球运动的兴趣，从该校一年级学生中随机抽取了200人进行调查，男女人数相同，其中女生对乒乓球运动有兴趣的占80%，而男生有15人表示对乒乓球运动没有兴趣．第17题图(1)完成2×2列联表，并回答能否有90%的把握认为“对乒乓球运动是否有兴趣与性别有关”？(2)为了提高同学们对比赛的参与度，比赛分两个阶段进行。
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1 2.设i为虚数单位，z为复数z的共轭复数，若z=1+i，则2zz=（ ）. A.4 B.8 C.12 D.16 5.不等式21110632xx的解集为（ ）. 6.已知，则（ ）. 9.已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A,B两点，若，则点A的横 10.已知数列{an}满足a1=2, ，则 = A.4+2+2 B.6+2 12.已知函数f(x)= ，若函数g(x)= f2(x)+mf(x)有三个不同的零点，则实数m的取 13.设函数f(x)= ，则f[f(-3)]=_____________. 14.焦点在y轴上，焦距为 10，且与双曲线-y2=1有相同的渐近线的双曲线的标准方程为 15.如果实数x,y满足不等式组，且z= 的最小值为14，则正数a的值为 （Ⅱ）设，求数列{cn}的前n项和为Tn . （Ⅰ）求角A的大小； 20.（本小题满分12分） （Ⅱ）求的最小值，并求此时圆T的方程. 21.（本小题满分12分） 的切线为y=-x+1e+b-1(bR). 在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为（其中为参数，r为常数且r>0）， （Ⅰ）若不等式f(x) ≤3的解集为{x|13≤x≤53}，求k的值；
安徽省安庆一中、安师大附中2017届高三数学1月阶段性测试试题 文
第I卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.设集合A={y|y=2x,x>0}，集合B={x∈Z|x2-3x-10≤0}，则AB（ ）.
A.x|1
A.2-2i B.2+2i C.2 D.2i
3.已知圆O的一条弦AB的长为4，则
AOAB
（ ）.
4.“数列{an}的通项公式为an=3n-1”是“数列{an}为等差数列”的（ ）.
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件
A.(-3,1) B. {-1,3}
C.(-∞,-3) (1,+ ∞) D. (-∞,-1) (3,+ ∞)
A. 38 B. 83 C. 34 D. 43
7.直线(m2+1)x-2my+1=0（其中m∈R）的倾斜角不可能为（ ）.
A. 6 B. 3 C. 2 D. 23
8.在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，则下列命题是真命题的个数为（ ）.
①BC平面PAC；②平面PAB平面PBC；③平面PAC与平面PBC不可能垂直；④三棱锥P-ABC的外接
球的球心一定是棱PC的中点.
A.1 B.2 C.3 D.4
坐标为（ ）.
A.1 B. 32 C.2 D.3
（ ）.
A.2 B.-6 C.3 D.1
11.已知某四棱锥的三视图及尺寸如图所示，则该棱锥的表面积为（ ）.
2
C.6+2 D.6+2+2
值范围为（ ）.
A.(0,e) B.(1,e) C.(e,+∞) D.(- ∞,-e)
第II卷（非选择题，共90分）
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题—第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22-23
题为选考题，考生根据要求作答。
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.
_______________________.
__________________.
16.已知函数y=-2sin2x+4cosx+1的定义域为[]，其最大值为32，则实数的取值范围是
_________________.
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17.（本小题满分12分）
已知数列{an}是单调递增的等差数列，首项a1=2，前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，首项b1=1，
且a2b2=12，S3+b2=15.
（Ⅰ）求数列{an}与{bn}的通项公式；
18.（本小题满分12分）
在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若cos2(B+C)+3cosA=1.
3
（Ⅱ）若ABC的面积为23，b=4，求sinBsinC的值.
19.（本小题满分12分）
如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD为梯形，四边形ADEF为正方形，其中AB∥CD，
CD2AB2AD=4,AC=EC=2.
（Ⅰ）求证：平面EBC平面EBD；
（Ⅱ）若M为EC的中点，求点C到平面MBD的距离.
如图，已知椭圆C：=1(a>b>0)的离心率为32，以椭圆C的左顶点T为圆心作圆T：
(x+2)2+y2=r2(r>0)，设圆T与椭圆C交于点M与点N．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
已知函数f(x)= xxe-axlnx(aR)（其中e≈2.71828„„是自然对数的底数）的图象在点(1,f(1))处
（Ⅰ）求a,b的值；
（Ⅱ）求证：对任意的x(0, +∞)，都有f(x)< be.
请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22.（坐标系与参数方程）（本小题满分10分）
4
以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标
系，直线l的极坐标方程为sin()224.
（Ⅰ）求圆C的标准方程与直线l的一般方程；
（Ⅱ）当r为何值时，圆C上的点到直线l的最大距离为5？
23.（不等式选讲）（本小题满分10分）
设函数f(x)=|kx-2|(k∈R).
（Ⅱ）若f(1)+ f(2)<5，求k的取值范围.
5
6
7
8