基于马尔可夫链的手机市场份额的预测及销售策略

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【操作实务】基于马尔可夫链的手机市场份

额的预测及销售策略

赵小玲（上海电机学院，中国上海２０００９３）

摘要：马尔可夫链预测法是以随机过程理论为基础，建立随机教学模型，分析现实活动变化发展过程中数量关系的一种定量分析方法。通过转移概率矩阵研究在未来不同的时段随机变量的分布规律。文章运用马尔可夫链预测法，研究了不同手机品牌的市场占有份额和未来的趋势，为销售商确定预期的销售策略。关键词：马尔可夫链；转移概率矩阵；市场份额；销售策略中图分类号：０２１１．６２文献标识码：Ａ文章编号：１６３７—３２４Ｘ（２０１０）－０２—９８－１００－０３

一、引言近年来，随着我国国民经济的迅速发展，市场繁荣，商品丰富，曾经是极少数人代表身份的手机已然成为大众商品。各种不同品牌手机的厂商不遗余力，纷纷制订各种销售策略，加大销售力度，试图增加自己的品牌在手机市场中占有的份额。本文通过马尔可夫链模型对手机市场占有份额进行预测，从而为预想达到一定市场占有份额的手机品牌制订有效的市场销售策略。马尔可夫链预测法是以随机过程理论为基础，建立随机数学模型，分析现实活动变化发展过程中数鼍关系的一种定量分析方法。在建立随机数学模型时，时间变量被离散化，离散参数Ｔ＝｛０，１，２，…｝＝Ｎｏ，状态空间Ｓ＝｛１，２，３，…｝为可列集。马尔可夫链预测法在气象预报、地质研究、生产销售、质量控制等领域都有着广泛的应用，但是在手机市场占有份额方面的研究还是一个空白点。我们希望通过建立两个相邻时刻市场上手机品牌占有份额的概率转移之间的联系来研究其变化规律，为各品牌的手机市场前景提供一个有效的实证分析。通过调查，分析消费者现时所拥有的手机品牌对于他选择下一个手机品牌的影响，以及在具有竞争力的新产品问世和有效的广告宣传销售策略的攻势下，消费者转而选择其他品牌手机的转移概率，从而通过转移概率矩阵研究在未来不同的时断，不同手机品牌的市场占有份额，为销售商确定预期的销售策略。二、马尔可夫链与转移概率矩阵定义１．１如果随机序列｛墨，咒≥ｏ）对任意的ｉ。，ｉ１，ｉ２，…，厶，厶＋１∈Ｓ，／＇／∈Ｎｏ及收稿日期：２０ＬＯ－３－１作者简介：赵小玲，上海人，硕士，上海电机学院讲师，研究方向：运筹学与控制论。电子信箱：ｚｈａｏｘｌｌｌ０７＠１２６．ｃｏｍ．·９８·Ｐ｛Ｘｏ＝ｉｏ，ｘ１＝ｉ１，Ｘ２＝ｉ２，…，墨＝ｉ。）＞０，有Ｐ｛墨＋１＝ｉ川Ｉｘｏ＝ｉｏ，Ｘ１＝ｉ１，Ｘ２＝ｉ２，…，兄＝ｉ。｝＝Ｐ｛墨＋，＝厶＋ｔＪ墨＝厶），则称其为“马尔可夫链”。定义１．２Ｖｉ，Ｊ∈Ｓ，称Ｐ（冠＋１＝ＪＩ墨＝ｉ）＝

Ｐ。（咒）为１＂／时刻的一步转移概率。若对Ｖｉ，Ｊ∈Ｓ，ｐ，ｊ（押）三九，即Ｐ。与咒无关，则称｛咒，聍≥０｝为时齐马尔可夫链。记Ｐ＝（Ａ），称之为｛墨，ｎ≥０）的一步转移概率矩阵。记兀（ｎ）＝Ｐ（ｊ‘＝ｉ），开（咒）＝（ｍ（行），他（咒），弼（，１），…，兀（行），…），则兀（，１）为九时刻墨的概率分布向量，称｛雨（０），ｉＥＳ｝为马尔可夫链的初始分布。由于码（珂＋１）＝Ｐ（ｘｌ＋１＝Ｊ）＝∑Ｐ（Ｘ＝ｉ，Ｘ＋ｌ＝Ｊ）＝ＺＰ（咒＝ｉ）Ｐ（Ｘ＝ｉＸ＋，＝＿『）＝∑疋（竹）锄，写成

向量形式，即为丌（挖＋１）＝霄（卵）Ｐ。重复利用此公式，可得，兀（ｎ）＝冗（０）ｐ－。由此可见，一个马尔可夫链的特性完伞由它的一步转移概率矩阵Ｐ及初始分布向量丌（ｏ）所决定。三、实例分析２００９年下半年的一次网上调查显示（参与此次调查的消费者人数为１１３４０左右），在手机消费的主力军一中青年

网民中，各种品牌的手机的市场占有率如表１所示：表１２００９年各品牌手机的市场占有率

手机苹果诺纂三星索爱摩托夏酱ＬＧ黑莓宏达联想多普其｛电罗拉品牌１巫２３４６７８９１¨达１１１２

５

市场占有６％４８％９％１１％４％８％３％２％３％１％３％２％窒

我们依次以上述表格中的各品牌作为状态空间Ｓ＝｛１，２，３，…，１２），此次调查所得作为手机的市场占有

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率的初始分布，则丌（０）＝（尢１（ｏ），他（０），尬（０），７【４＜０），鹅（Ｏ），砸（Ｏ），幻（Ｏ），硇（（）），舾＜０），７【１０（０）。而１（０），ｍ２（０））其中雨（Ｏ）＝Ｐ（Ｘｏ＝ｉ），ｉ＝１。２，…，１２，由上表即有氕（Ｏ）＝（０．０６。０．４８，０．０９，０．１１，０．０４，０．０８，０．０３，ｏ．０２，０．０３，０。０１。０．０３，０．０２）。根据滑费者的消费习惯，如果没有特殊情况，在更换手机的过程中，其保持原有品牌的概率比较大。但是，如果在其他６＆牌出现更有吸引力的新型号以及更强有力的广告攻势和促销手段下，选择其他品牌手机的概率则会随之而上升。我们以三星品牌手机作为研究对象，在不考虑其他品牌销售策略影响的理想状态下，预测它将来的市场占有率以及预想达到更高的市场占有率所要做的销售策略。从此次调查中可以发现，三星品牌在中国的消费者中有一定的影响，但是由于进入我同市场的时间和时机等各种因素的影响，它的市场占有率还比不上诺基亚、索尼爱立信等晶牌。以现有的９％作为初始的市场占有率，在适当的品牌销售策略和适时的广告攻势引导下，我们来预测未来一定时间段内它的市场占有率的变化情况，以及以１５％作为目标市场占有率所需要的时间跨度。通过对消费者的调查我们发现，手机消费主力军中的大多数入以一到两年更换一部手机为多，我们以平均的一年半做为离散参表２更换手机品牌意向的转移概率表数丁的计量单位，丁＝｛０，１，２。…）。由于从圣诞、元旦到春节的一段时间是手机消费的黄金时节，则应该在此之前的一段时间作好品牌推介准备。包括从平面到视听的广告、各种促销手段等等。当然最重要的是从企业内部开始全方位树立起自己的晶牌形象。由于品牌反映着顾客的独特性。具有人性化的特征，闵此。应从品牌属性，品牌对消费者所产生的利益，品牌的知名度、认同度、美誉度，品牌的文化内涵，品牌的气质、个性、形象，品牌使用者的类型等方面与消费者产牛强烈的共鸣。由于手机消费的普遍性特征，多层次品牌的策略具有较强的灵活性，能够适应市场的差异性。消费者的需求千差万别，不同层次的人士具有不间的审美习惯、不同的爱好追求。考虑推出不同档次的产品，采用不同的价格水平，．形成不同的品牌形象，抓住不同偏好的消费者，有利于提高产品的巾．场占有率（诺基亚的高市场占有率也验证ｆ这一点）。而从成本的角度考虑，在元宵过后的一段平稳时期，则应适当减低促销的力度，但要保持一定的广告密度。企业此时需要在市场调查的前提下对新产品的开发下功夫，为下一时间段的市场转移做准备。基于以卜的策略，我们针对原有的不同的消费群体，虚拟了不同的新的ｉ星手机产品以及对应的广告宣传、促销手段，对这些消费者在更换手机品牌时的意向进行了调查，得到了如下的转移概率表（表２）。

苹果１诺摹亚２三星３索爱４摩托罗拉５夏普６ＬＧ７黑簿８宏达９联想１Ｉ）多普达１１其他１２苹果１Ｉ】９２６０．（）３１１）¨１５１）．１Ｊ（）３０．（）０２００３１）ｆ｝０３１）（）０５ｌＪ０４１１１）２｛Ｊ（）Ｉ）５ｌ１０３

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假设在各时段我们所做的销售取得了同样满意的效果，令Ｐｏ（挖）＝Ｐ｛Ｘ＋１＝ｊＸ＝ｉ｝，ｉ，Ｊ＝１，２，…１２，砣＝Ｐ＝（加）＝ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．虹．幽．∞０，１，２，…其中ｉ，Ｊ分别代表表２中所指的品牌。由此，我们得到它在各时刻的一步转移概率矩阵（与时间无关）

（）．（１０２（Ｊ．（）０３０．（）０１０．（）０２０．Ｉ）０２０．（）０４（）．（）０２０．｛）ｆ）１０．（）（１１０．８７１０．（）（）１０．００３０．００５０．（）０６（）．（）０２ＩＪ．（）０３０．（）０５０．（）０７０．（）０４０．【）０５０．（）０３０．ｆ）０４（）．９３３（）．（Ｈ）６０．００３０．１１０５０．ｆ）０１０．｛）ｆ）２０．（）０５０．（）０４（Ｊ．（）０３（）．（）０１０．００１０．Ｉ）０２Ｏ．０（）１０．８３５·９９·４５３６４４４２２４４８００Ｏ００００Ｏ４ＯＯ００ＯＯＯ０００Ｏ００００５５３４４１４０２７２８００Ｏ０ＯＯＯ２０Ｏ０ＯＯ００００ＯＯ９０００ＯＯ０ＯＯＯ０Ｏ０００Ｏ０３４３２４６０２１３１５００Ｏ０ＯＯ９Ｏ０ＯＯＯＯ００ＤＯ０８００ＯＯＯ００ＯＯ０ＯＯ００ＯＯ０３３２３４Ｏ２２１３１５００Ｏ００８０ＯＯ００Ｏ０００¨Ｏ８０００ＯＯ０００Ｏ０ＯＯ０Ｏ０ＯＯＯ２５２３５３３３１４１４００ＯＯ８０Ｏ０ＯＯ¨Ｏ００ＯＯ８００００００ＵＯＯＯＯ０００Ｏ０Ｏ０Ｏ３６３，４２３３１４２４ＯＯＯ，ＯＯ０Ｏ００ＯＯ０Ｏ０９０ＯＯ０Ｏ００Ｏ００Ｏ００００００ＯＯ０５３２０５８９０９Ｏ２０１２５３２２２１２４３５ＯＯ９Ｏ０Ｏ０００Ｏ０ＯＯ０ＯＯＯ００００ＯＯ０１０５０３９２５７２Ｏ０３３２３５５５４１５２７０９００Ｏ００００００００００００Ｏ０Ｏ０００Ｏ６５３５６２５５２６３３２０ＯＯ００Ｏ００００Ｏ９０Ｏ０００Ｏ００００ＯＯ０Ｏ