山东省武城县第二中学2017-2018学年高三10月月考数学(文)试题 Word版含答案
山东省武城县第二中学2017-2018学年高一下学期期末考试复习数学试题(一) Word版含答案
2017-2018学年高一数学期末复习测试题(一)一、选择题1.ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知a =2c =，2cos 3A =，则b =( )A.C.2D.32.若将函数2sin(2)6y x π=+的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为( )A.2sin(2)4y x π=+ B.2sin(2)3y x π=+C.2sin(2)4y x π=-D.2sin(2)3y x π=-3.函数()cos sin )f x x x x x =+-的最小正周期是( )A.2πB.πC.32π D.2π4.设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若23S =，415S =，则6S =（ ）A.31B.32C.63D.645.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，已知22,2(1sin )b c a b A ==-，则A =( )A.34π B.3π C.4π D.6π 6.已知非零向量,m n 满足4||3||m n =，1cos 3m n 〈,〉=，若()n tm n ⊥+，则实数t 的值为( )A.4B.4-C.94 D.94-7.在等差数列{}n a 中，已知56103a a π+=，则47sin()a a +的值为（ ）A.12B.12-D.-8.不等式22(21)0x a x a a -+++<的解集为（ ）A.{|1}x a x a <<+B.{|1}x x a x a <>+或C.2{|}x a x a <<D.2{|}x a x a <<9.已知0,0x y >>，lg 2lg8lg 2xy+=，则113x y+的最小值是（ ）A.2B. C.4D.10.已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点,D E 分别是边,AB BC 的中点，连接DE 并延长到点F ，使得2DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ）A.58-B.18C.14D.11811.已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，223cos cos 20A A +=，7a =，6c =，则b =（ ）A.10B.9C.8D.512.已知函数211()sinsin (0)222xf x x ωωω=+->，x R ∈，若()f x 在区间(,2)ππ内没有零点，则ω的取值范围是（ ）A.1(0,]8B.15(0,][,1)48C.5(0,]8D.115(0,][,]848二、填空题13.已知θ是第四象限角，且3sin()45πθ+=，则tan()4πθ-=14.已知向量(1,1)a =-，(6,4)b =-，若()a ta b ⊥+，则实数t 的值为15.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若24S =，121n n a S +=+，*n N ∈，则1a =，5S =.16.方程3sin 1cos 2x x =+在区间[0,2]π上的解为三、解答题17.设2())sin (sin cos )f x x x x x π=---. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）把()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位，得到函数()y g x =的图象.求()6g π的值.18.在ABC ∆中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知2cos b c a B +=. (1)证明：2A B =；(2)若ABC ∆的面积24a S =，求角A 的大小.19.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知tan tan 2(tan tan )cos cos A B A B B A +=+.(Ⅰ)证明：2a b c +=； (Ⅱ)求cos C 的最小值.20.已知函数2()28f x x x =--，2()2416g x x x =--. （1）求不等式()0g x <的解集；（2）若对一切2x >，均有()(2)15f x m x m ≥+--成立，求实数m 的取值范围.21.某工厂某种产品的固定成本为250万元，每生产x 千件．．，需另投入成本为()W x 万元，当年产量不足80千件时，21()103W x x x =+（万元），当年产量不少于80千件时，10000()511450W x x x=+-（万元），每件产品售价为500元，通过市场分析，该厂生产的产品能全部售完.（1）写出年利润()L x （万元）关于年产量x （千件．．）的函数解析式； （2）年产量为多少千件．．时，该厂在这一产品的生产中所获利润最大？22.已知数列{}n a 的前n 项和238n S n n =+，{}n b 是等差数列，且1n n n a b b +=+. （1）求数列{}n b 的通项公式；（2）令1(1)(2)n n n nn a c b ++=+，求数列{}n c 的前n 项和n T .。
山东武城二中2017-2018高一数学6月月考试卷有答案
山东武城二中2017-2018高一数学6月月考试卷（有答案）高一下学期月考数学试题2018.6.1一、选择题（每小题5分，共60分）1.若则下列不等式一定成立的是（）A.B.CD2.等差数列中，已知，，则为（）A.50B.49C.48D.473.在中，角，那么角（）A．B．C．D．或4．△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，则=（）A．B．7C．21D．5.已知等差数列的前项和为，，当取得最小值时，的值为（）A.2B.3C.2或3D.46.等差数列前项和是，若，则（）A.B.C.D.7.一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（）A.108B.83C.75D.638.已知正实数a,b满足的最小值为A.1B.2C.3D.49.设为等比数列的前项和，，则公比等于（）A.B.C.1或D.或11.已知是首项为1的等比数列，是的前项和，且，则数列的前5项和为（）A.或5B.或5C.D.12已知数列是等差数列，是其前项和，且，，则下列结论错误的是（）A.B.C.D.与均为的最大项二、填空题（每小题5分，共20分）13.与的等差中项为与的等差中项为5，则与的等差中项为.14.△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcosC+ccosB=，则=．15.若正实数x,y满足，则x+y的最小值是。
16.在等差数列中公差，且成等比数列，则.三、解答题17.（10分）已知数列的前项和，为等差数列，且，求数列的通项公式.18.（12分）某工厂建造一个长方体无盖蓄水池，其容积为，深度为3m.如果池底每的造价为150元，池壁每造价为120元，怎样设计水池能使总造价最低？最低造价是多少元？19.（12分）在中，D是边AC的中点，且。
（1）求AC的值；（2）求的值。
20.（12分）已知等比数列的首项前项和为且是与的等差中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，是的前项和，，求.高一数学月考答案1.D2.A3.B4.A5.C6.A7.D8.C9.C10.A11.C12.C13.314.15.16.17.解：①②①-②………………………………………………4分当时，适合上式∴………………………………………………………………6分又∵为等差数列，公差为③④…………………………………………………8分④-③即由③知即∴………………………………………………………………10分18.解：设蓄水池长为，宽为其容积即……………………………………2分池底的造价…………………………4分池壁的造价………………………………………………6分∴水池总造价∵当且仅当时取“＝”∴………………………………10分∴当水池长与宽都为40时，造价最低，最低造价为297600元…………12分19.解：（1）在中，即∴∴……………………………………………………………………………………6分（2）在中，∴………………………………………………………………………………9分在中， (1)2分20.解：由题意知（1）即即又∴∴……………………………………………………………………6分（2）①②①-②.......................................8分∴ (12)分中，，即， (8)分…………………9分又∵，∴∴ (10)分当时，取最大值此时∴………………………………………………………………12分。
山东省武城县第二中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
武城二中2017-2018学年度期中考试 数学（理）试卷 第I 卷（选择题）选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合{}|||4A x Z x =∈<，{}|10B x x =-≥，则A B 等于（ ）A ．（1，4）B ．[1，4）C ．{1，2，3}D ．{2，3，4} 2.已知集合{}|13A x x =≤≤，{}|0B x x a =<<，若A ⊆B ，则实数a 的范围是（ ）A ．[3，+∞）B ．（3，+∞）C ．[﹣∞，3]D ．[﹣∞，3）3.已知函数222y x x =-+，[]3,2x ∈-，则该函数的值域为（ ） A ．[1，17] B ．[3，11]C ．[2，17]D ．[2，4]4.已知函数()38f x ax bx =++，且()210f -=，则函数()2f 的值为（ ）A ．-10B ．-6C ．6D ．85.给定下列函数：①()1f x x =②()||f x x =-③()21f x x =--④()()21f x x =-，满足“对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的条件是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6.函数xx y 22)21(+-=的值域是（ ）A ．RB ．[21，+∞）C ．（2，+∞）D ．（0，+∞）7.函数()()2212f x x a x =-+-+在(),4-∞上是增函数，则的取值范围是（ ）A ．5a ≥B ．3a ≥C ．3a ≤D ．5a ≤-8.函数f x ()=12æèçöø÷x-x +2的零点所在的一个区间是（ ）A.-1,0()B.0,1()C.1,2()D.2,3()9.已知函数()()()(),034,0xa x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩，满足对任意的12x x ≠都有()()1212f x f x x x --＜0成立，则a 的取值范围是（ ）A ．10,4⎛⎤⎥⎝⎦B ．()0,1C ．1,14⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．（0,3）10.已知21=log 2a ，0.5=3b ，3=0.5c ，则有（ ）A.a b c >>B.b c a >>C.c b a >>D.c a b >>11.已知函数()1||211x f x e x +=-+，则使得()()21f x f x >-成立的x 的取值范围是（ ）A ．1,13⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭C ．11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 12.定义()()()max ,a a b a b b a b ≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()2max |1|,65f x x x x =--+-，若()f x m =有四个不同的实数解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(),4-∞ B ．()0,3 C ．()0,4D ．()3,4第II 卷（非选择题）填空题13. 函数62221)(+-⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x x f 的单调递增区间是 ．14.已知()21f x -定义域为[]0,3则 ()21f x -的定义域为．15.函数2xy a =+（0a >且1a≠）图象一定过点.16.下列几个命题①奇函数的图象一定通过原点②函数y =③函数f （x ）=ax ﹣1+3的图象一定过定点P ，则P 点的坐标是（1，4）④若f （x+1）为偶函数，则有f （x+1）=f （﹣x ﹣1）⑤若函数()()()14212x a x f x a x x ⎧>⎪=⎨⎛⎫-+≤⎪⎪⎝⎭⎩在R 上的增函数，则实数a 的取值范围为[4， 8）其中正确的命题序号为 ．解答题17.（10分）（1）计算：23723log lg 25lg 4log 7log 3log 4++++⋅；（2）()12223092739.6482--⎛⎫⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭18.（12分）已知全集U R =，集合{}|42128xA x =≤<，{}|16B x x =<≤，{}|33M x a x a =-<<+.（Ⅰ）求U A B ð； （Ⅱ）若U MB R =ð，求实数a 的取值范围．19.（12分）“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点．研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度v （单位：千克/年）是养殖密度x （单位：尾/立方米）的函数．当x 不超过4尾/立方米时，v 的值为2千克/年；当420x <≤时，v 是x 的一次函数，当x 达到20尾/立方米时，因缺氧等原因，v 的值为0千克/年． （1）当020x <≤时，求v 关于x 的函数表达式；（2）当养殖密度x 为多大时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值．20.（12分） 已知二次函数()22f x x bx c =++(),b c R ∈．（1）若函数()y f x =的零点为﹣1和1，求实数b ，c 的值；（2）若()f x 满足()10f =，且关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间（﹣3,﹣2），（0,1）内，求实数b 的取值范围．21.（12分）设0a >且1a ≠，如果函数221x xy a a =+-在[]1,1-上的最大值为7，求a 的值.22.（12分） 已知函数()f x 的定义域为R ，对任意的,x y ∈R ，都有()()()f x y f x f y +=+，且当0x <时，()0f x >．（1）求证：()f x 是奇函数；（2）判断()f x 在R 上的单调性，并加以证明；（3）解关于x 的不等式()()()()233f x f a f x f ax +>+，其中常数a ∈R ．武城二中2016-2017学年度期中考试 数学（理）参考答案 一、选择题1.C2.B3.A4.C5.A6.B7.A8.D9.A 10.B 11.A 12.D 二、填空题 13.（﹣∞，1）14.90,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦15.（0，3） 16.③⑤ 三、解答题 17.解：（1）23723log lg 25lg 4log 7log 3log 43++++=143lg3lg 4123log 3lg1002222lg 2lg344-+++=-+++=.…………………………5分（2）原式=1223233343441112292992⎛⎫⨯-⨯- ⎪⎝⎭⎛⎫⎛⎫--+=--+= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.…………………10分18.解：（Ⅰ）∵全集U R=，集合{}{}{}27|42128|222|27x x A x x x x =≤<=≤<=≤<，…………………2分{}|16B x x =<≤，∴{}|16U B x x x =≤>或ð，……………………………………………………4分 则{}|67U A B x x =<<ð；………………………………………6分（Ⅱ）∵{}|16U B x x x =≤>或ð，{}|33M x a x a =-<<+，且U MB R =ð，∴3136a a -≤⎧⎨+>⎩， 解得：34a <≤， 则实数a 的范围是{}|34a a <≤． ………………………………………………12分19.解 （1）由题意得当04x <≤时，2v =；……………………………………1分 当420x <≤时，设v ax b =+，由已知得：20042a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：1852a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，………………………………5分 所以1582v x =-+， 故函数2,0415,42082x v x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩；……………………………………………………6分（2）设年生长量为f （x ）千克/立方米，依题意并由（1）可得()22,0415,42082x x f x x x x <≤⎧⎪=⎨-+<≤⎪⎩………………………8分当04x <≤时，()f x 为增函数，故()()max 4428f x f ==⨯=；………………9分当420x <≤时，()()()2221511100201082888f x x x x x x =-+=--=--+， ()()max 1012.5f x f ==．………………………………………10分所以当020x <≤时，()f x 的最大值为12.5．即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米．………………………………………12分20.解：（1）∵﹣1，1是函数()y f x =的零点，∴11211b c -+=-⎧⎨-⨯=⎩，解得0,1b c ==-． ………………………………………4分（2）∵()1120f b c =++=，所以12c b =--.令()()()()2221211g x f x x b x b x b c x b x b =++=++++=++--，………6分∵关于x 的方程()0f x x b ++=的两个实数根分别在区间（﹣3,﹣2），（0,1）内，∴()()()()30200010g g g g ->⎧⎪-<⎪⎨<⎪⎪>⎩………………………………………8分即5701501010b b b b ->⎧⎪-<⎪⎨--<⎪⎪+>⎩解得1557b <<，即实数b 的取值范围为15,57⎛⎫ ⎪⎝⎭．……………………………………… 12分21.解：（1）1a >时，令x a t =，[]1,1x ∈-，则1,t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()()222112f t t t t =+-=+-在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增∴()()22max 217280f x f a a a a a ==+-=⇒+-=4a ⇒=-(舍)或2a =…………………………………………………………6分（2）01a <<时，令x a t =，[]1,1x ∈-，则1,t a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦ ()()222112f t t t t =+-=+-在1,a a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦单调递增 ∴()2max 11217f t f a a a ⎛⎫==+-= ⎪⎝⎭.∴14a =-(舍)或12a =综上：2a =或12a =………………………………………………………12分22解：（1）∵()f x 对一切,x y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+，令0x y ==，得：()()()000f f f =+，∴()00f =，令y x =-，得()()()()00f x x f x f x f -=+-==，∴()()f x f x -=-，∴()f x 是奇函数．………………………………………3分（2）∵()f x 对一切,x y ∈R 都有()()()f x y f x f y +=+，当0x <时，()0f x >．令12x x >，则210x x -<，且()()()21210f x x f x f x -=+->，由（1）知，()()210f x f x ->，∴()()21f x f x >．∴()f x 在R 上是减函数． ………………………………………6分（3）()()()()22f x f x f x f x =+=()()()()323f x f x f x fx=+= 则不等式()()()()233f x f a f x f ax +>+等价为()()()()233f x f a f x f ax +>+，即()()233f x a f x ax +>+，∵()f x 在R 上是减函数，∴不等式等价为233x a x ax +<+，即()()30x x a --<，当0a =时，不等式的解集为∅，………………………………………8分当3a >时，不等式的解集为()3,a ………………………………………10分当3a <时，不等式的解集为(),3a ………………………………………12分。
山东省武城县二中2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(文)试卷
高二年级第二学期第一次月考数学（文）试题第I 卷（选择题）一、选择题 1.已知复数iiz --=21（其中i 为虚数单位），则复数z 在坐标平面内对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2.根据表中数据得到()250181589 5.0592*******k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为()2 5.0240.025P K ≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ）A. 90%B. 95%C. 97.5%D. 无充分根据 3.下面几种推理是合情推理的是（ ） ①由圆的性质类比出球的有关性质②由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°归纳出所有三角形的内角和都是180°③某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分 ④数列1，0，1，0，…，推测出每项公式21)1(211⋅-+=+n n a A. ①② B. ①③④ C. ①②④ D. ②④4.用反证法证明命题：“,,,a b c d R ∈，1a b +=，1c d +=，且1ac bd +>，则,,,a b c d 中至少有一个负数”时的假设为A ．,,,a b c d 中至少有一个正数B ．,,,a b c d 全为正数C ．,,,a b c d 全都大于等于0D ．,,,a b c d 中至多有一个负数 5.如图，把1,3,6,10,15，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是（ ）A. 27B. 28C. 29D. 30 6.与极坐标⎪⎭⎫⎝⎛6,2-π，不表示同一点的极坐标是（ ）A.⎪⎭⎫ ⎝⎛π672，B.⎪⎭⎫ ⎝⎛π67-2，C.⎪⎭⎫ ⎝⎛π611-2-， D.⎪⎭⎫⎝⎛π6132-，7.利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问110名A. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”B. 有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”C. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D. 在犯错误的概率不超过0.05%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”8.有一段演绎推理是这样的：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为（ ）A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 非以上错误 9.某产品的广告费用x 万元与销售额y 万元的统计数据如表：根据上表可得回归方程（ ）万元A. 63.6B. 65.5C. 72D. 67.7 10.如图所示，程序框图的输出结果是A.16 B. 2524C. 34D. 111211.在极坐标系中，过点），（π6A 作圆θρcos 4-=的切线，则切线长为（ ）A.2B.6C.32D.15212.定义在R 上的函数()f x 满足： ()()()()1,00,f x f x f f x >='-'是()f x 的导函数，则不等式()1xxe f x e >-（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ）A. ()1,-+∞B. ()(),10,-∞-⋃+∞C. ()(),01,-∞⋃+∞D. ()0,+∞第II 卷（非选择题）二、填空题13.若复数()()222log 32log 3z x x i x =--+-为实数，则实数x 的值为__________．14.边长为x 的正方形的周长()x x C 4=,面积()2x x S =，则()x x S 2='，因此可以得到有关正方形的如下结论:正方形面积函数的导数等于正方形周长函数的一半．那么对于棱长为x 的正方体,请你写出关于正方体类似于正方形的结论： ． 15.把极坐标方程θθρsin 4cos -=化为直角坐标方程 。
山东省武城县第二中学2017届高三12月月考数学(理)试题(附答案)$734638
高三年级上学期第三次月考数学试题（理）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合2{1,0,1,2},{|20}M N x x x =-=--<，则M N =（ ）A.{0,1}B.{1,0}-C.{1,2}D.{1,2}-2.设命题 2:0,1,p x x ∃<≥则p ⌝为（ ） A.20,1x x ∀≥< B.20,1x x ∀<< C.20,1x x ∃≥<D.20,1x x ∃<<3.为了得到函数sin 2y x =的图象，只需将函数sin(2)4y x π=-的图象。
（ ）A.向左平移8π个单位 B.向右平移8π个单位 C.向左平移4π个单位D.向右平移4π个单位4.函数(x)f =）A.[0,)+∞B.(,2]-∞C.[0,2]D.[0,2)5.直线cos 20x α+=的倾斜角的范围是（ ）A.5[,](,]6226ππππ B.5[0,][,)66πππ C.5[0,]6πD.5[,]66ππ6.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还。
”其大意为：“有一个人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每一走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。
”问此第4天和第5天共走了（ ） A.60里 B.48里C.36里D.24里7.若圆心在x y 轴左侧，且被直线20x y +=，截得的弦长为4，则圆C 的方程是（ ）A 22(5x y +=.B.22(x 5y +=C.22(5)5x y -+=D.22(5)5x y ++=8.函数()f x 的图象关于y 轴对称，且对任意x R ∈都有(3)()f x f x +=-，若当35(,)22x ∈时，1()()2xf x =，则(2017)f =（ ）A.14-B.14C.-4D.49.如图，在ABCD 中，M ，N 分别为AB,AD 上的点，且32,,43AM AB AN AD == 连接AC,MN 交于P 点，若AP AC λ=,则λ的值为（ ）A.35B.37C.613D.61710.函数()(4)ln (1),f x kx x x x =+->若()0f x >的解集为(,)s t ，且(,)s t 中只有一个整数，则实数k 的取值范围为（ ）A.114(2,)ln 2ln 33--B.114(2,]ln 2ln 33-- C.141(,1]ln 332ln 2-- D.141(,1ln 332ln 2--） 二、填空题：本大题 共5个小题，每小题5分，共25分 11.定积分120(31)x x e dx ++⎰的值为12.不等式|2||21|0x x --->的解集为13.已知4cos(),(0,)454ππαα-=∈，则cos 2sin()4απα+=14.一艘海警船从港口A 出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟后到达B 处，这时候接到从C 处发出的一求救信号，已知C 在B 的北偏东65°，港口A 的东偏南20°处，那么B ，C 两点的距离是海里。
山东省武城县第二中学2017-2018学年高一12月月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年高一年级上学期第二次月考数学试题一.单选题（共12小题，每题5分，共60分）1． 已知全集U=R ，集合}}{{221,340x A x B x x x =>=-->，则AB （ ）A ．}{0x x >B ．}{10x x x <->或 C ．}{4x x > D ．{}14x x -≤≤2设函数)12lg(2)(-=x x f ，则)0(1-f的值为（ ）A ．0B ．1C ．10D ．不存在3．函数f （x ）=a x ﹣1+4（a ＞0，且a≠1）的图象过一个定点，则这个定点坐标是（ ）A ．（5，1）B ．（1，5）C ．（1，4）D ．（4，1）4． 设2(log )2(0)xf x x =>，则(2)f 的值是（ ）A ．128B ．16C ．8D ．2565．函数()f x =R ，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（0，1）B ．C ．（0，1]D ．D ．．7若偶函数()f x 在(],0-∞上单调递减，2(log 3)a f =，4(log 5)b f =，32(2)c f =，则a ，b ，c 满足（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c a b <<D ．c b a <<8．某单位有业务人员120人，管理人员24人，后勤人员16人．现用分层抽样的方法，从该单位职工中抽取一个容量为n 的样本，已知从管理人员中抽取3人，则n 为（ ）A ．20B ．30C ．40D ．509. 已知函数22()log (3)f x x ax a =-+在[2,)+∞上是增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．(,4]-∞B ．(,2]-∞C ．(4,4]-D ．(4,2]-10．已知关于x 的方程230x kx k -++=的两个不相等的实数根都大于2，则实数k 的取值范围是（ ）A ．6k >B ．47k <<C ．67k <<D ．6k >或2k >-11．已知31()()log 3xf x x =-，实数a b c 、、满足()()()0f a f b f c <，且0a b c <<<，若实数0x 是函数()f x 的一个零点，那么下列不等式中，不可能成立的是（ ） A.0x a <B.0x b >C.0x c <D.0x c >12 .奇函数()f x 、偶函数()g x 的图象分别如图1、2所示，方程(())0,(())0f g x g f x ==的 实根个数分别为a b 、，则a b +等于（ ）A.14B.10C.7D.3二.填空题（共20分） 13．已知，应用秦九韶算法计算时的值时，的值为________14．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出值x ＝________. 15．设函数()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时， ()22x f x x b =++（b 为常数），则(1)f -= 。
山东省青岛二中2017-2018学年高三上学期10月段考数学试卷(文科) Word版含解析
山东省青岛二中2017-2018学年高三上学期10月段考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|1＜x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩∁U B等于（）A．{x|1＜x≤2} B．{x|2＜x≤3} C．{x|1≤x≤2} D．{x|1≤x≤3}2．（5分）下列命题中，真命题是（）A．∃x∈R，使得sinx+cosx=2 B．∀x∈（0，π），有sinx＞cosxC．∃x∈R，使得x2+x=﹣2 D．∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．510．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪恒成立，则实数m的取值范围是．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，2∉，故A“∃x∈R，使得sinx+cosx=2”不正确；当x=时，sinx＜cosx，故B“∀x∈（0，π），有sinx＞cosx”，不正确；∵方程x2+x=﹣2无解，故C“∃x∈R，使得x2+x=﹣2”，不正确；令f（x）=e x﹣x﹣1，则f′（x）=e x﹣1，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＞0恒成立，即f（x）=e x﹣x﹣1在区间（0，+∞）上为增函数，又∵f（0）=e x﹣x﹣1=0，∴D“∀x∈（0，+∞），有e x＞1+x”正确；故选D点评：本题考查的知识点是全称命题，特称命题，三角函数的图象和性质，一元二次方程根的个数判定，函数恒成立问题，要判断一个全称命题错误，只要举出一个反例即可，而要想说明一个特称命题为真命题，只要举出一个正例即可．3．（5分）设a=，b=，c=log3，则a，b，c的大小关系是（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a考点：对数值大小的比较．专题：计算题．分析：可先由对数的运算法则，将a和c化为同底的对数，利用对数函数的单调性比较大小；再比较b和c的大小，用对数的换底公式化为同底的对数找关系，结合排除法选出答案即可．解答：解：由对数的运算法则，a=log32＞c；排除A和C．因为b=log23﹣1，c=log34﹣1=，因为（log23）2＞2，所以log23＞，所以b＞c，排除D故选B．点评：本题考查对数值的大小比较，考查对数的运算法则和对数的换底公式，考查运算能力．4．（5分）已知sin（﹣x）=，则sin2x的值为（）A．B．C．D．±考点：二倍角的正弦．专题：三角函数的求值．分析：利用sin2x==即可得出．解答：解：sin2x====．故选：A．点评：本题考查了诱导公式、倍角公式，属于基础题．5．（5分）若函数f（x）=ka x﹣a﹣x（a＞0且a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=log a（x+k）的图象是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a＞1，由此不难判断函数的图象．解答：解：∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是奇函数则f（﹣x）+f（x）=0即（k﹣1）（a x﹣a﹣x）=0则k=1又∵函数f（x）=ka x﹣a﹣x，（a＞0，a≠1）在（﹣∞，+∞）上是增函数则a＞1则g（x）=log a（x+k）=log a（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C点评：若函数在其定义域为为奇函数，则f（﹣x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（﹣x）﹣f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数﹣减函数=增函数也是解决本题的关键．6．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：计算题；三角函数的图像与性质．分析：把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．解答：解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选C．点评：本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．7．（5分）设函数f（x）在R上可导，其导函数为f′（x），且函数y=（1﹣x）f′（x）的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是（）A．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（1）B．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（1）C．函数f（x）有极大值f（2）和极小值f（﹣2）D．函数f（x）有极大值f（﹣2）和极小值f（2）考点：函数在某点取得极值的条件；函数的图象．专题：计算题．分析：利用函数的图象，判断导函数值为0时，左右两侧的导数的符号，即可判断极值．解答：解：由函数的图象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且当x＜﹣2时，f′（x）＞0，当﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函数f（x）有极大值f（﹣2）．又当1＜x＜2时，f′（x）＜0，当x＞2时，f′（x）＞0，故函数f（x）有极小值f（2）．故选D．点评：本题考查函数与导数的应用，考查分析问题解决问题的能力，函数的图象的应用．8．（5分）若α∈（，π）且3cos2α=4sin（﹣α），则sin2α的值为（）A．B．﹣C．﹣D．考点：二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件化简可得3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，从而解得sin2α的值．解答：解：∵α∈（，π），且3cos2α=4sin（﹣α），∴3（cos2α﹣sin2α）=4（cosα﹣sinα），化简可得：3（cosα+sinα）=2，平方可得1+sin2α=，解得：sin2α=﹣，故答案为：C．点评：本题主要考查两角和差的正弦公式、二倍角公式的应用，属于中档题．9．（5分）函数的零点个数是（）A．2B．3C．4D．5考点：利用导数研究函数的极值．专题：数形结合；转化思想．分析：先把研究函数零点个数问题转化为对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数，再利用函数的周期以及函数的最值以及单调性画出函数图象，由图即可得出结论．解答：解：因为函数的零点个数就是对应的函数y=3sin x与y=log x的交点个数．又因为函数y=3sin x的周期T==4．而y=log x=﹣3⇒x=8．在同一坐标系中画图得：又图得：交点有5个．故函数的零点个数是5．故选D．点评：本题的易错点在于对函数的基本性质理解不透，以至于图象画的不准，影响判断．10．（5分）定义在R上的奇函数f（x）和定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x）分别满足f（x）=，g（x）=log2x（x＞0），若存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，则实数b的取值范围是（）A．B．∪C．D．（﹣∞，﹣2]∪，再由f（x）是定义在R上的奇函数，求出x≤0时f（x）的值域为，从而得到在R上的函数f（x）的值域为．由g（x）为偶函数，求出g（x）的表达式，由条件可令﹣1≤log2|b|≤1．解出即可．解答：解：∵f（x）=，∴当0≤x≤1时，2x﹣1∈，当x≥1时，∈（0，1]，即x≥0时，f（x）的值域为，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴x≤0时f（x）的值域为，∴在R上的函数f（x）的值域为．∵定义在{x|x≠0}上的偶函数g（x），x＞0的g（x）=log2x，∴g（x）=log2|x|（x≠0）∵存在实数a，使得f（a）=g（b）成立，∴令﹣1≤g（b）≤1．即﹣1≤log2|b|≤1．即有≤|b|≤2，∴≤b≤2或﹣2≤b≤﹣．故选：B．点评：本题考查分段函数及运用，考查分段函数值域，注意各段的情况，考查函数的奇偶性及应用，考查对数不等式的解法，属于中档题．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上）11．（5分）函数f（x）=的定义域是（1，2）．考点：函数的定义域及其求法．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数f（x）的解析式，列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，求出解集即可．解答：解：∵函数f（x）=，∴，解得﹣＜x＜2；∴函数f（x）的定义域是（1，2）．故答案为：（1，2）．点评：本题考查了求函数定义域的问题，解题的关键是列出使解析式有意义的关于自变量的不等式组，是容易题．12．（5分）已知sin（α﹣）=，且α为三角形一内角，则cos（α+）的值等于．考点：两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式求得cos（α+）的值．解答：解：∵已知sin（α﹣）=，∴cos（α+）=sin=sin（﹣α）=﹣sin（α﹣）=﹣，故答案为：﹣．点评：本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．13．（5分）已知角φ的终边经过点P（1，﹣2），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则=﹣．考点：由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；函数的值．专题：三角函数的图像与性质．分析：由已知中角φ的终边经过点P（1，﹣2），可求出φ角的正弦值和余弦值，由函数f（x）图象的相邻两条对称轴之间的距离等，可求出函数的周期，进而求出ω，将，代入函数的解析式，利用两角和的正弦公式，展开计算可得答案．解答：解：函数f（x）=sin（ωx+φ）图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，∴函数f（x）的周期T=，∵ω＞0∴ω=3∵角φ的终边经过点P（1，﹣2），∴sinφ=，cosφ=∴=sin（3•+φ）=sin（+φ）=（sinφ+cosφ）=•（）=﹣故答案为：﹣点评：本题考查的知识点正弦型函数解析式的求法，函数的值，其中熟练掌握三角函数的定义及正弦型函数的图象和性质是解答的关键．14．（5分）若不等式|mx3﹣lnx|≥1（m＞0），对∀x∈（0，1]恒成立，则实数m的取值范围是m≥e2．考点：函数恒成立问题．专题：函数的性质及应用．分析：根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可．解答：解：|mx3﹣lnx|≥1对任意x∈（0，1]都成立等价为mx3﹣lnx≥1，或mx3﹣lnx≤﹣1，即m≥，记为f（x），或m≤，记为g（x），f'（x）==，由f'（x）==0，解得lnx=，即x=，由f（x）＞0，解得0＜x＜，此时函数单调递增，由f（x）＜0，解得x＞，此时函数单调递减，即当x=时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（）==，此时m≥，若m≤，∵当x=1时，=0，∴当m＞0时，不等式m≤不恒成立，综上m≥．故答案为：m≥．点评：本题主要考查不等式恒成立问题，构造函数，利用函数的导数和最值之间的关系，利用参数分离法是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．15．（5分）给出下列命题：①函数y=sin（π+x）是偶函数；②函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为x=；③对于任意实数x，有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=g（x），且x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，则x＜0时，f′（x）＞g′（x）；④若对∀x∈R函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），则4是该函数的一个周期．其中真命题的个数为①③④．考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据诱导公式和余弦函数的奇偶性，可判断①；根据正弦函数的对称性，可判断②；根据奇函数在对称区间上单调相同，偶函数在对称区间上单调相反，及导数符号与函数单调性的关系，可判断③；根据函数周期性的定义可判断④解答：解：函数y=sin（π+x）=﹣cosx，满足f（﹣x）=f（x）为偶函数，故①正确；由2x+=kπ，k∈Z得：x=﹣，k∈Z，故函数y=cos（2x+）图象的一条对称轴方程为﹣，k∈Z，故②错误；由已知可得函数f（x）为奇函数，函数g（x）为偶函数，当x＞0时，f′（x）＞0，g′（x）＞0，函数f（x），g（x）均为均函数，故x＜0时，函数f（x）为增函数，g（x）为减函数，故f′（x）＞0，g′（x）＜0，即f′（x）＞g′（x），故③正确；若f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f=f（x），即4是该函数的一个周期，故答案为：①③④点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性，对称性，单调性，周期性，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数y=c x在R上单调递减；q：函数f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，若“p且q”为假，“p或q”为真，求实数c的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：计算题；函数的性质及应用．分析：由函数y=c x在R上单调递减，知p：0＜c＜1，￢p：c＞1；由f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，知q：0＜c≤，￢q：c＞且c≠1．由“p或q”为真，“p且q”为假，知p真q假，或p假q真，由此能求出实数c的取值范围．解答：解∵函数y=c x在R上单调递减，∴0＜c＜1．（2分）即p：0＜c＜1，∵c＞0且c≠1，∴￢p：c＞1．（3分）又∵f（x）=x2﹣2cx+1在（，+∞）上为增函数，∴c≤．即q：0＜c≤，∵c＞0且c≠1，∴￢q：c＞且c≠1．（5分）又∵“p或q”为真，“p且q”为假，∴p真q假，或p假q真．（6分）①当p真，q假时，{c|0＜c＜1}∩{c|c＞，且c≠1}={c|}．（8分）②当p假，q真时，{c|c＞1}∩{c|0＜c}=∅．综上所述，实数c的取值范围是{c|}．（12分）点评：本题考查复合命题的真假判断及应用，解题时要认真审题，注意指数函数和二次函数的性质的灵活运用．17．（12分）已知sin（π﹣α）=，α∈（0，）．（1）求sin2α﹣cos2的值；（2）求函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x的单调递增区间．考点：三角函数的化简求值；正弦函数的单调性．专题：计算题．分析：通过条件求出sinα=，cosα=，（1）利用二倍角的正弦，余弦的升角降次，直接求出sin2α﹣cos2的值．（2）化简函数f（x）=cosαsin2x﹣cos2x为sin（2x﹣），借助正弦函数的单调增区间，求出函数f（x）的单调递增区间．解答：解：∵sin（π﹣α）=，∴sinα=．又∵α∈（0，），∴cosα=．（1）sin2α﹣cos2=2sinαcosα﹣=2××﹣=．（2）f（x）=×sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣）．令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，得kπ﹣≤x≤kπ+π，k∈Z．∴函数f（x）的单调递增区间为，k∈Z．点评：本题是基础题，考查二倍角格式的灵活应用，基本三角函数的单调增区间的求法，考查公式的灵活运用能力，基本知识的掌握程度．18．（12分）已知函数．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期：（Ⅱ）求f（x）在区间上的最大值和最小值．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的余弦函数；三角函数的最值．专题：三角函数的图像与性质．分析：（Ⅰ）利用两角和公式和二倍角公式对函数的解析式进行化简整理后，利用正弦函数的性质求得函数的最小正周期．（Ⅱ）利用x的范围确定2x+的范围，进而利用正弦函数的单调性求得函数的最大和最小值．解答：解：（Ⅰ）∵，=4cosx（）﹣1=sin2x+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），所以函数的最小正周期为π；（Ⅱ）∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，∴当2x+=，即x=时，f（x）取最大值2，当2x+=﹣时，即x=﹣时，f（x）取得最小值﹣1．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数的最值．解题的关键是对函数解析式的化简整理．19．（12分）已知函数f（x）=lnx﹣ax2﹣2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=﹣且关于x的方程f（x）=﹣x+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．考点：函数的单调性与导数的关系；利用导数研究函数的极值．专题：计算题．分析：（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．解答：解：（1）f'（x）=﹣（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x﹣1≤0在x＞0恒成立．则a≤=在x＞0恒成立，即a≤min x＞0当x=1时，﹣1取最小值﹣1∴a的取值范围是（﹣∝，﹣1]（2）a=﹣，f（x）=﹣x+b∴设g（x）=则g'（x）=列表：X （0，1） 1 （1，2） 2 （2，4）g′（x）+ 0 ﹣0 +g（x）↑极大值↓极小值↑∴g（x）极小值=g（2）=ln2﹣b﹣2，g（x）极大值=g（1）=﹣b﹣，又g（4）=2ln2﹣b﹣2∵方程g（x）=0在上恰有两个不相等的实数根．则，得ln2﹣2＜b≤﹣．点评：本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．20．（13分）已知a＞0且a≠1，函数f（x）=log a（x+1），，记F（x）=2f（x）+g（x）（1）求函数F（x）的定义域D及其零点；（2）若关于x的方程F（x）﹣m=0在区间，构造函数，可得单调性和最值，进而可得吗的范围．解答：解：（1）F（x）=2f（x）+g（x）=（a＞0且a≠1）由，可解得﹣1＜x＜1，所以函数F（x）的定义域为（﹣1，1）令F（x）=0，则…（*）方程变为，即（x+1）2=1﹣x，即x2+3x=0解得x1=0，x2=﹣3，经检验x=﹣3是（*）的增根，所以方程（*）的解为x=0即函数F（x）的零点为0．（2）方程可化为=，故，设1﹣x=t∈（0，1]函数在区间（0，1]上是减函数当t=1时，此时x=0，y min=5，所以a m≥1①若a＞1，由a m≥1可解得m≥0，②若0＜a＜1，由a m≥1可解得m≤0，故当a＞1时，实数m的取值范围为：m≥0，当0＜a＜1时，实数m的取值范围为：m≤0点评：本题考查函数的零点与方程的跟的关系，属中档题．21．（14分）已知函数在点（﹣1，f（﹣1））的切线方程为x+y+3=0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）设g（x）=lnx，求证：g（x）≥f（x）在x∈。
山东省德州市武城县第二中学2018-2019学年高一数学10月月考试题
山东省德州市武城县第二中学2018-2019学年高一数学10月月考试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.已知集合{}|||4A x Z x =∈<，{}|10B x x =-≥，则A B 等于（ ）A ．（1，4）B ．[1，4）C ．{1，2，3}D ．{2，3，4} 2.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，()12f x x =-，则当0x >时，该函数解析式为（ ）A.()12f x x =--B.()12f x x =+C.()12f x x =-+D.()12f x x =-3.已知函数222y x x =-+，[]3,2x ∈-，则该函数的值域为（ ）A ．[1，17]B ．[3，11]C ．[2，17]D ．[2，4] 4.已知函数()38f x ax bx =++，且()210f -=，则函数()2f 的值为（ ）A ．－10B ．－6C ．6D ．8 5.给定下列函数：①()1f x x=②()||f x x =-③()()21f x x =-④()21f x x =--，满足“对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x <时，都有()()12f x f x >”的条件是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①②④D ．①③④6.下列集合,A B 及其对应法则，不能构成函数的是（ ）A.A B R == ()||f x x =B.A B R == 1()1f x x =+ C.{1,2,3,4),{2,3,4,5,6}A B == ()1f x x =+D.{|0},{1}A x x B =>= 0()f x x =7.函数||()x f x x x=+的图象是图中的（ ）8. 已知函数20(0),()(0),1(0),xf x xxππ⎧>⎪==⎨⎪+<⎩则{[(1)]}f f f-等于（）A.21π- B.21π+ C.π D.09.若函数2()23f x ax x=+-在(,4)-∞上是单调递增的，则a的取值范围是（）A.14a>- B.14a≥- C.14a-≤< D.14a-≤≤10. 已知()f x是定义域为(1,1)-的奇函数，而且()f x是减函数，如果(2)(23)0f m f m-+->，那么m的取值范围是（）A.5(1,)3B.5(,)3-∞ C.(1,3) D.5(,)3+∞11. 已知2(3)4(1)()(1)a x a xf xx x--<⎧=⎨≥⎩是R上的增函数，那么a的取值范围是（）A.(,3)-∞ B.(0,3) C.2(,3)5D.2[,3)512.定义()()()max,a a ba bb a b≥⎧⎪=⎨<⎪⎩，()()2max|1|,65f x x x x=--+-，若()f x m=有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是（）A．(),4-∞B．()0,3C．()0,4D．()3,4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知集合2{1,2},{,3}A B a a==+，若{1}A B =，则实数a的值为.14.已知2(1)f x+定义域为[1,3]-，则()f x的定义域为．15.设偶函数()f x的定义域为R，当[0,)x∈+∞时，()f x是增函数，则(2),(),(3)f f fπ--按从小到大的顺序排列是.16.对于任意的实数x ，不等式2(2)2(2)40a x a x ----<恒成立，则实数a 的取值范围是三、解答题17.（本小题10分）已知{|3},{|1A x x a B x x =≤+=<-或5}x >.（1）若2a =-，求R A C B ；（2）若A B ⊆，求实数a 的取值范围.18. （本小题12分）已知函数()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，若当(,0]x ∈-∞时，2()f x x x =-.（1）求当(0,)x ∈+∞时，()f x 的解析式；（2）作出函数()y f x =的图象，并指出单调区间.19. （本小题12分）已知定义在(1,1)-上的奇函数()f x 在定义域上为减函数，且(1)(12)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围.20. （12分）当0x >时，()f x 有意义，且满足条件(2)1f =，()()()f x y f x f y ⋅=+，()f x 是减函数.(1)求(1)f 的值；(2)若(3)(48)2f f x +->，求x 的取值范围.21.（本小题12分）已知函数2(1)4f x x x -=-.（1）求函数()f x ；（2）求(21)f x +的解析式；（3）求()f x 在[t,t 1]+上的最小值()g t .22. （本小题12分）已知函数()b f x ax x =-，其中,a b 为非零实数，11()22f =-，7(2)4f =. （1）判断函数的奇偶性，并求,a b 的值；（2）用定义证明()f x 在(0,)+∞上是增函数.高一数学月考试题参考答案一、1—5 C A A C C6—10 B C C D A 11—12 D D 二、13、1 14、[1,10] 15.(2)(3)()f f f π-<-< 16.(2,2]-三、17.解：（1）2a =-时，{|1}A x x =≤{|15}R C B x x =-≤≤………………………………………………………………3分 {|11}R A C B x x =-≤≤…………………………………………………………6分（2）∵A B ⊆ ∴31a +<-即4a <-………………………………………………………………………………10分18.解：（1）设0x >时，0x -<2()f x x x -=--…………………………………………………………………………3分 又∵()f x 为偶函数 ∴2()()f x f x x x =-=--……………………………6分（2）…………………………………………………9分()f x 的增区间为(,0)-∞，减区间为(0,)+∞…………………………………………12分19.解：∵()f x 为奇函数 ∴(1)(12)(21)f a f a f a ->--=-………………2分 又()f x 在(1,1)-单调递减∴1111121121a a a a -<-<⎧⎪-<-<⎨⎪-<-⎩即020123a a a ⎧⎪<<⎪<<⎨⎪⎪>⎩………………………………………………………………………………10分 即213a <<………………………………………………………………………………12分 20.解：（1）令2,1x y ==，则(21)(2)(1)f f f ⨯=+，得(1)0f =………4分 …………………………………………………………………………4分 …………………………………………………………………………6分 …………………………………………………………………………8分（2）令2x y ==，(4)(2)(2)2f f f =+=…………………………………6分 由(3)(48)(1224)2f f x f x +-=-> 即(1224)(4)f x f ->……………8分 ∵()f x 在(0,)+∞上单调递减，∴48012244x x ->⎧⎨->⎩ ∴1213x x ⎧<⎪⎪⎨⎪>⎪⎩ ∴1132x << ∴x 的范围为1132x <<……12分21.解：（1）设1x t -=，则1x t =+，∴22()(1)4(1)23f t t t t t =+-+=-- ∴2()23f x x x =--…………………………………………………………………3分（2）22(21)(21)2(21)344f x x x x +=+-+-=-…………………………………5分（3）2()(1)4f x x =--，对称轴1x =①当110t t +≤⇒≤时，()f x 在[t,t 1]+单调递减∴2min ()(1)4f x f t t =+=-，即2()4g t t =-……………………………………7分②当11t t <<+⇒01t <<时，()f x 在[t,1]单调递减，[1,t 1]+单调递增， ∴min ()(1)4f x f ==-，即()4g t =-……………………………………………9分 ③当1t ≥时，()f x 在[t,t 1]+单调递增∴2min ()()23f x f t t t ==--，即2()23g t t t =--…………………………11分∴综上所述224,0()4,0123,1t t g t t t t t ⎧-≤⎪=-<<⎨⎪--≥⎩…………………………………………12分22.解：（1）()f x 定义域为{|0}x x ≠…………………………………………………2分()()bf x ax f x x -=-+=-∴()f x 为奇函数…………………………………………………………………………4分又111()22227(2)224f a b b f a ⎧=-=-⎪⎪⎨⎪=-=⎪⎩ ∴112a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ∴1()2f x x x =-………………6分 （2）证明：任取12,x x (0,)∈+∞，且12x x <，即210x x x ∆=->，则21()()y f x f x ∆=-21211122x x x x =--+212121121211()()222x x x x x x x x x x -=-+-=-+ 211212()(21)2x x x x x x -+=……………………………………………………………………9分 ∵10x >，20x > 120x x ⋅>，12210x x +>，又210x x ->∴0y ∆>…………………………………………………………………………11分∴()f x 在(0,)+∞上为增函数……………………………………………………………12分。
山东省武城县第二中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版无答案
2017-2018学年高二数学月考测试题1．过点P (－2，m )和Q (m,4)的直线斜率等于1，那么m 的值等于（ ）A ．1或3B ．4C ．1D ．1或42．已知a >0、b <0、c >0，则直线ax ＋by ＋c ＝0必不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.与直线3450x y -+=关于y 轴对称的直线方程为（ ）A. 3450x y --=B. 3450x y ++=C. 4350x y -+=D.3450x y --=4．直线l 过点(－1,2)且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是（ ）A ．3x ＋2y －1＝0B ．3x ＋2y ＋7＝0C ．2x －3y ＋5＝0D ．2x －3y ＋8＝05.已知直线l 1与圆x 2+y 2+2y=0相切,且与直线l 2:3x+4y-6=0平行,则直线l 1的方程是（ ） A.3x+4y-1=0 B.3x+4y+1=0或3x+4y-9=0C.3x+4y+9=0D.3x+4y-1=0或3x+4y+9=06.在平面直角坐标系中，不等式组20,20,2.x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩表示的平面区域的面积是（ ）A．B ．4C．D ．27．点A (1,1)到直线x cos θ＋y sin θ－2＝0的距离的最大值是（ ）A ．2B.2－2C.2＋2D ．48．已知水平放置的ABC ∆是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B O C O ''''=＝1，A O ''=那么原ABC ∆的面积是（ ）AB．CD9.若直线x+my=2+m 与圆x 2+y 2-2x-2y+1=0相交,则实数m 的取值范围为（ ）A.(-∞,+∞)B.(-∞,0)C.(0,+∞)D.(-∞,0)∪(0,+∞)10若变量x ，y 满足2,239,0,x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩则22x y +的最大值是 A.4 B.9 C.10 D.1211．已知圆C 的方程为（x ﹣1）2+（y ﹣1）2=4，过直线x ﹣y ﹣6=0上的一点M 作圆C 的切线，切点为N ，则|MN|的最小值为（ ）A ．2B．C ．4D ．312．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）AB ．5 CD．4二、填空题13．已知直线l 1：3x+my ﹣1=0，直线l 2：（m+2）x ﹣（m ﹣2）y+2=0，且l 1∥l 2，则m 的值为．14．若,x y 满足约束条件10,0,40,x x y x y -≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩则y x 的最大值为.15．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此四棱锥的侧面积为 .16．在平面直角坐标系中，如果x 与y 都是整数，就称点(x ，y )为整点，下列命题中正确的是________(写出所有正确命题的编号)．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y＝kx＋b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④存在恰经过一个整点的直线．三、解答题17.已知直线1:210l ax y ++=，直线2:0.l x y a -+=（1）若直线12l l ⊥，垂足为，求实数a 的值及点P 的坐标. （2）若直线12//l l ，求实数a 的值及1l 与之2l 间的距离.18．已知直线l 的方程是y ＝－(a ＋1)x ＋2－a (a ∈R)．（1）若l 在两坐标轴上的截距相等，求直线l 的方程；（2）若l 与两坐标轴所围成的三角形的面积为2，求直线l 的方程．19．已知圆C:2230x y Dx Ey ++++=,圆C 关于直线10x y +-=对称,圆心在第二象限,（1）求圆C 的方程;（2）已知不过原点的直线l 与圆C 相切,且在x 轴、y 轴上的截距相等,求直线l 的方程.20．已知直线():4380l x y a R +-=∈过圆C:220x y ax +-=的圆心交圆C 于A 、B 两点,O 为坐标原点.（1）求圆C 的方程; (2) 求圆C 在点P （）处的切线方程; （3）求O AB ∆的面积.21．某企业生产甲、乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为多少？22．已知过原点的动直线l 与圆221:650C x y x +-+=相交于不同的两点,A B .（1）求圆1C 的圆心坐标；（2）求线段AB 的中点M 的轨迹C 的方程；（3）是否存在实数k ，使得直线:(4)L y k x =-与曲线C 只有一个交点？若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.。
山东省武城县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案
山东省武城县第二中学2018-2019学年高三上学期第三次月考试卷数学含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 随机变量x 1～N （2，1），x 2～N （4，1），若P （x 1＜3）=P （x 2≥a ），则a=（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．42． 已知函数，，若，则（ ）A1 B2 C3 D-13． sin 3sin1.5cos8.5，，的大小关系为（ ） A ．sin1.5sin 3cos8.5<< B ．cos8.5sin 3sin1.5<< C.sin1.5cos8.5sin 3<<D ．cos8.5sin1.5sin 3<<4． 四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为正方形，PA ⊥底面ABCD ，2AB =，若该四棱锥的所有顶点都在体积为24316π同一球面上，则PA =（ ）A ．3B ．72C ．D ．92【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能力、方程思想、运算求解能力．5． “3<-b a ”是“圆056222=++-+a y x y x 关于直线b x y 2+=成轴对称图形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【命题意图】本题考查圆的一般方程、圆的几何性质、常用逻辑等知识，有一定的综合性，突出化归能力的考查，属于中等难度．6． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,57． 已知集合A={x|x ＜2}，B={y|y=5x }，则A ∩B=（ ） A ．{x|x ＜2} B ．{x|x ＞2} C ．{x|o ≤x ＜2}D ．{x|0＜x ＜2}8． 若P 是以F 1，F 2为焦点的椭圆=1（a ＞b ＞0）上的一点，且=0，tan ∠PF 1F 2=，则此椭圆的离心率为（ ） A．B．C． D．9．已知，，那么夹角的余弦值（ ）A．B．C ．﹣2D．﹣10．已知复合命题p ∧（￢q ）是真命题，则下列命题中也是真命题的是（ ） A ．（￢p ）∨q B ．p ∨q C ．p ∧q D ．（￢p ）∧（￢q ）11．二进制数）（210101化为十进制数的结果为（ ） A ．15 B ．21 C ．33 D ．41 12．函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知,0()1,0x e x f x x ì³ï=í<ïî，则不等式2(2)()f x f x ->的解集为________．【命题意图】本题考查分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在考查分类讨论思想和基本运算能力． 14．在等差数列{}n a 中，17a =，公差为d ，前项和为n S ，当且仅当8n =时n S 取得最大值，则d 的取值范围为__________.15．若正方形P 1P 2P 3P 4的边长为1，集合M={x|x=且i ，j ∈{1，2，3，4}}，则对于下列命题：①当i=1，j=3时，x=2； ②当i=3，j=1时，x=0；③当x=1时，（i ，j ）有4种不同取值； ④当x=﹣1时，（i ，j ）有2种不同取值； ⑤M 中的元素之和为0．其中正确的结论序号为 ．（填上所有正确结论的序号）16．不等式0＜1﹣x 2≤1的解集为 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。
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2017-2018学年高三数学（文）月考试题
第I 卷（共50分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1.已知集合2{|450}A x x x =--<，{|24}B x x =<<，则A
B =（ ）
A.（1，3）
B.（1，4）
C.（2，3）
D.（2，4）
2.已知向量(1,2),(0,1),(2,)a b c k ===-，若(2)//a b c +，则k =（ ）
A.－8
B. 12
-
C.
12
D.8
3.若sin α=α为第四象限角，则tan α的值等于（ ） A.13
B.13
-
C.3
D.－3
4.下列说法正确的是（ ）
A.“若21x =，则1x =”的否为：“若21x =，则1x ≠”
B.若2:,10p x R x x ∃∈-+<，则2:,10p x R x x ⌝∀∈-+>
C.“若x y =，则sin sin x y =”的逆否为真
D.“2560x x --=”的必要不充分条件是“1x =-”
4.已知指数函数()y f x =的图象过点1(2，则2log (2)f 的值为（ ） A.
12
B.12
-
C.－2
D.2
5.曲线2
x
y x =
-在点（1，－1）处的切线方程为（ ） A.2y x =-
B.23y x =-+
C.23y x =-
D.21y x =-+
6.已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A.
52
B.5
C.7
D.9
7.函数ln ||
||
x x y x =
的图象是（ ）
8.下列四个， 其中正确的个数（ ）
①若||a b >，则22a b > ②若,a b c d >>，则a c b d ->- ③若,a b c d >>，则ac bd > ④若0a b >>，则c c a b
> A.3个
B.2个
C.1个
D.0个
9.已知定义在R 上的函数||()21x m f x -=-（m 为实数）为偶函数，记3(2),(3)m a f b f -==，
0.5(log 3)c f =，则（ ）
A.a b c <<
B.a c b <<
C.c a b <<
D.c b a <<
10.已知定义在R 上的函数()y f x =对任意的x 都满足(2)()f x f x +=，当11x -≤<时，
3()f x x =，若函数()()log ||a g x f x x =-至少6个零点，则a 取值范围是（ ）
A.1(0,](5,)5+∞
B.1(0,)[5,)5+∞
C.11
(,](5,7)75
D.11
(,)[5,7)75
第II 卷（共100分）
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11.已知12
3
3,3
()log (6),3x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩
，则(f f 的值为 .
12.已知等比数列{}n a 满足13541
,4(1)4
a a a a ==-，则2a =
.
13.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c
，已知b ，sin sin A C +
B ，则A =
.
14.若,x y 满足20449x y y x x y -≥⎧⎪
≥⎨⎪+≤⎩
，则2z x y =+的最大值为
.
15.设函数()f x 是定义在(,0)-∞上的可导函数，其导函数为()f x '，且有3()()0f x xf x '+>，则不等式3(2015)(2015)27(3)0x f x f +++->的解集是
.
三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）
已知函数21()sin (0)22
x f x x ωωω=
-+>的最小正周期为π. （I ）求ω的值及函数()f x 的单调递增区间； （II ）当[0,]2
x π
∈时，求函数()f x 的取值范围.
17.（本小题满分12分）
已知向量,m n 的夹角为60°，且||1,||2m n ==，又2,3a m n b m n =+=-+. （I ）求a 与b 的夹角的余弦；
（II ）设,c ta b d m n =-=-，若c d ⊥，求实数t 的值.
18. （本小题满分12分）
在ABC ∆中，角A B C 、、对边分别是a b c 、、，且满足222()AB AC a b c ⋅=--. （I ）求角A 的大小；
（II ）若4a =，ABC ∆的面积为，求,b c .
19. （本小题满分12分）
若数列{}n a 中，1111
,33n n n a a a n
++==. （I ）证明：{
}n
a n
是等比数列，并求{}n a 的通项公式； （II ）若{}n a 的前n 项和为n S ，求证3
4
n S <.
20. （本小题满分13分）
某厂家举行大型的促销活动，经测算某产品当促销费用为x 万元时，销售量t 万件满足
9
52(1)
t x =-
+（其中0x a ≤≤，a 为正常数）.现假定生产量与销售量相等，已知生产该产
品t 万件还需投入成本(102)t +万元（不含促销费用），产品的销售价格定为20
(4)t
+万元/万件.
（I ）将该产品的利润y 万元表示为促销费用x 万元的函数； （II ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大.
21.（本小题满分14分）
已知函数()1x f x e ax =--（0,a e >为自然对数的底数）. （I ）求函数()f x 的最小值；
（II ）若()0f x ≥在其定义域上恒成立，求实数a 的值；
（III ）在（II ）的条件下，证明：11123
+
++…*1
ln(1)()n n N n +>+∈。