层次分析法原理及计算过程详解
层次分析法原理+案例操作全流程详解
层次分析法1、作用层次分析法是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标之间能否实现的标准之间的相对重要程度，例如通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。
在专业版里面，SPSSPRO 健全对方案层的层次总排序，如不需层次总排序，请选择SPSSPRO-层次分析法（AHP 简化版）。
2、输入输出描述输入：根据提示进行指标或者方案两两对比。
输出：各方案的量化得分或者同一级的指标权重。
3、案例示例案例：通过构建评价指标（景色、费用，居住，饮食、旅途）对候选旅游地（桂林、黄山，北戴河）量化评价，进行选择。
4、案例操作Step1：选择层次分析法（AHP 专业版）；Step2：选择构建决策模型；Step3：输入构建的评价指标；Step4：输入最终的方案；Step5：确认以进入下一步指标评分；Step6：输入指标之间两两比对的重要程度值；Step7：输入不同方案的对应评价值的重要程度评价。
5、输出结果分析输出结果 1：方案得分图表说明：计算某一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的权值，称为层次总排序，基于指标层次单排序与方案层次总排序后，对于旅游地选择最好的方案为北戴河、其次为桂林。
结果分析：北戴河的量化得分为 1.435，高过第二桂林近一倍。
输出结果 2：层次决策模型图表说明：一般的层次分析法会将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按照他们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
SPSSPRO 仅展示了决策的目标、考虑的因素（决策准则）以及各个因子对应的权重值。
结果分析：由图可见，其中最重要的两个决定因素是旅游地的景色和费用，而饮食、居住情况则属于低权重。
输出结果 3：判断矩阵汇总结果图表说明：上表展示了层次分析法的权重计算结果，根据结果对各个指标的权重进行分析，通过展示了一致性检验结果，用于判断是否存在构建判断矩阵的逻辑问题。
层次分析法的原理及应用
层次分析法的原理及应用层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定量分析方法，用于解决决策问题，其原理主要基于层次结构和逐级比较的思想。
AHP通过将决策问题分解为多个层次，设立目标层、准则层和方案层，并通过对层次中各元素进行两两比较和权重计算，从而得出最优方案。
AHP的基本原理如下：1.定义层次结构：将复杂的决策问题分解为目标、准则和方案三个层次。
目标是最终要达到的结果，准则是达到目标所需要满足的条件，方案是实现准则的具体行动或选择。
2.建立判断矩阵：通过两两比较的方式，将每个准则和方案与其他准则和方案进行比较，得出相对重要性的判断矩阵。
在比较过程中，根据专家判断，使用1到9的尺度进行评分。
例如，如果A相对于B很重要，则评分为9，如果A和B相等重要，则评分为13.计算权重：根据判断矩阵，通过特征向量法或特征值法计算每个准则和方案的权重。
特征向量法是将判断矩阵的每一列的平均值作为权重，特征值法是通过计算判断矩阵的最大特征值和特征向量得到权重。
4.一致性检验：通过计算判断矩阵的一致性比率和一致性指标，判断专家意见的一致性。
一致性比率越接近0，说明意见越一致，一致性指标小于0.1时才认为专家意见具有可接受的一致性。
5.综合评价：根据权重和准则的得分，计算每个方案的综合得分，从而选择出最优方案。
1.投资决策：在投资决策中，可以将投资目标、收益预期、风险、投资周期等因素作为准则，不同投资方案作为方案，通过层次分析法计算出最优投资方案。
2.供应商选择：在供应链管理中，可以将供货能力、产品质量、价格等因素作为准则，不同供应商作为方案，通过层次分析法评估供应商的综合能力，选择最合适的供应商。
3.项目评估：在项目管理中，可以将项目目标、成本、资源需求等因素作为准则，不同项目方案作为方案，通过层次分析法评估项目的可行性和优劣。
4.策略制定：在战略管理中，可以将市场需求、竞争优势、组织能力等因素作为准则，不同战略方案作为方案，通过层次分析法制定最佳战略。
层次分析法的原理
层次分析法的原理层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种用于多准则决策的数学模型。
它由美国数学家Thomas L. Saaty于20世纪70年代提出，被广泛应用于各个领域的决策分析中。
层次分析法基于人们在决策过程中常常需要考虑多个因素及其相对重要性的观点，通过对这些因素进行定量化和比较，帮助决策者做出理性决策。
层次分析法的原理主要包括层次结构、成对比较和权重计算三个部分。
一、层次结构：在层次分析法中，我们首先需要构建一个层次结构，将决策问题划分为不同的层次。
层次结构由目标层、准则层、子准则层和方案层组成。
目标层：决策问题的最终目标，通常只有一个。
准则层：实现目标所需的准则或评价指标，可以有多个。
子准则层：对每个准则进行细分或进一步评价的子指标，根据实际情况确定是否需要。
方案层：候选方案或决策选项，可以有多个。
二、成对比较：通过成对比较来确定各个层次之间的重要性或优先级。
成对比较是指将两个层次中的元素逐一配对，并根据它们之间的重要性进行比较。
在成对比较中，使用1-9的数值尺度，其中1表示相等重要，3表示略微重要，5表示中等重要，7表示强烈重要，9表示绝对重要。
通过比较各个元素对的重要性，可以建立一个判断矩阵。
例如，在准则层中，假设有三个准则A、B、C，那么我们需要进行三次成对比较，得到一个3x3的判断矩阵。
同样，在子准则层或方案层中，也需要进行成对比较，得到相应的判断矩阵。
三、权重计算：通过计算判断矩阵的特征向量，可以得到各个层次的权重，用于确定决策的最终结果。
特征向量是指矩阵的一个列向量，使得该矩阵与特征向量的乘积等于特征值乘特征向量。
通过对判断矩阵的特征向量进行归一化处理，可以得到各个层次的权重，用于计算总体权重或方案的优先级。
最后，根据权重计算的结果，可以得到最优的决策选择。
层次分析法的原理基于多个准则、多个层次的权重计算，旨在帮助决策者以合理的方式处理决策问题，并提供一种定量化的决策分析方法。
层次分析法(AHP法课件
1980年代初
由美国运筹学家T.L.Saaty提出层次分 析法，最初应用于企业合作与竞争战 略的制定。
1980年代中期至后期
1990年代至今
层次分析法不断完善和发展，与其他 方法结合形成新的决策分析方法，如 网络分析法（Analytic Network Process，ANP）。
层次分析法逐渐受到重视，广泛应用 于各个领域，成为多准则决策分析的 重要工具。
一致性检验繁琐
02
为了确保判断矩阵的一致性，需要进行繁琐的一致性检验，计
算量较大。
无法处理因素过多或缺少数据的情况
03
当问题涉及的因素过多或者缺少数据时，层次分析法的应用会
受到限制。
改进方向
引入客观权重
可以考虑引入客观权重，如熵权法、主成分分析法等，以减少主 观因素的影响。
优化一致性检验方法
可以研究更高效的一致性检验方法，简化计算过程。
层次分析法(AHP)课 件
• 层次分析法的基本原理 • 层次分析法的实施步骤 • 层次分析法的应用案例 • 层次分析法的优缺点与改进方向 • 结论与展望
01
层次分析法简介
定义与特点
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种多准则决策方法， 通过将复杂问题分解为多个层次和因素，进行定性和定量分析，为决策提供依 据。
层次分析法也存在一定的局限性， 如对专家判断的依赖性较强，以 及在处理不确定性和模糊性方面 仍有不足。
展望
随着决策理论和方法的发展，层次分析法在未来仍有很大的发展空间和应用前景。
针对层次分析法的局限性，未来研究可以进一步探讨如何提高其处理不确定性和模 糊性的能力，以及如何降低对专家判断的依赖性。
层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理和步骤层次分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是一种定量分析方法，用于多准则决策问题的分析和决策。
它的基本原理是将复杂的决策问题层次化，通过对准则和方案的比较与评价，得出优先级权重，进而得到最佳方案。
1.确定决策目标：确定决策问题的目标，明确要达到的结果。
2.构建层次结构：将决策问题分解成一个层次结构，包括目标层、准则层和方案层。
目标层表示最终要达到的目标，准则层表示影响目标实现的准则因素，方案层表示可供选择的决策方案。
3.构建判断矩阵：在准则层和方案层中，两两比较各个准则或方案之间的重要性或优劣程度。
根据专家判断或个人主观意见，使用尺度（1-9）对两两比较进行评分，构建判断矩阵。
4.计算准则权重：根据判断矩阵的评分，使用特征值法或最大特征向量法计算准则权重。
首先对判断矩阵的列向量进行归一化处理，然后计算归一化后的特征向量，最后将特征向量的元素相加，并按比例得到准则的权重。
5.一致性检验：通过计算一致性指标和一致性比率来检验判断矩阵的一致性。
一致性指标表示判断矩阵与一致性判断矩阵之间的差异程度，一致性比率表示判断矩阵的一致性程度。
如果一致性指标小于一定阈值，且一致性比率接近1，则认为判断矩阵具有满足一致性的权重。
6.计算方案权重：将计算得到的准则权重与判断矩阵相乘，计算每个方案的权重。
权重值越大，表示方案的优先级越高。
7.一致性检验：对方案权重进行一致性检验，与准则权重的一致性检验类似。
8.敏感性分析：通过增加或减少一些因素的权重，分析结果的稳定性和可靠性。
敏感性分析可以帮助决策者了解权重对决策结果的影响程度。
9.最终决策：根据方案的权重和准则的权重，对各个方案的优先级进行排序，选择权重最高的方案作为最终决策。
层次分析法的基本原理是将决策问题逐层分解，通过两两比较和权重计算，理性地确定各个因素的优先级和权重。
通过分析和评价不同方案，辅助决策者做出最佳选择。
层次分析法
e1
1 4.511
0.778
0.172
,
3 0.665
0.4 6 7 e2 Ae1 0.565, e2 3.014,
1.9 9 1
01.55 0.471 e2 0.184, e3 0.559, e3 3.018,
0.661 1.988
0.156 0.473 e3 0.185, e4 0.561,
（4）定义未知参数 在这种问题中，运用层次分析法建立表达式 来表达未曾定义过的量。典型的例子是价值 工程，产品的价值V被定义为
VF C
其中F,C分别为产品的功能系数与成本系数， 它们可以用层次分析来定义。下面是一个 经济学例子。
例5 弹性系数的确定 经济学中有名的Cobb-Douglas生产函 数是
e (1,2,,n )T ,则权系数可取: wi i ,i 1,2,, n
在具体计算中,当
ek 与ek 1
接近到一定程度时,就取 e ek
例1 评价影视作品的水平, 用以下三个变量作评价指标 :
x1 教育性，x2 艺术性，x3 娱乐性
设有一名专家赋值:
x2 1, x3 5, x3 3
w1, w2 ,, wn
这 n 个常数便是权系数， 层次分析法给出了确定它们 的量化方法，其过程如下：
1.成对比较
从x1, x2,, xn中任取xi , xj ,比较它们
对y贡献的大小,给xi xj 赋值如下：
xi
xj
1,当认为“xi与x
贡献程度相同”时
j
xi
xj
3,当认为“xi比x
的贡献略大”时
x1
的概率估值为0.134+0.219+0.026=0.379,
层次分析法
层次分析法层次分析法是一种应用广泛的决策分析方法，它通过构建层次结构和比较矩阵，来对不同因素进行排序和权重分配，帮助决策者做出合理的决策。
本文将介绍层次分析法的基本原理、应用领域以及一些实际案例。
一、层次分析法的基本原理层次分析法由美国运筹学家托马斯·L·塞蒂提出，它是一种定性和定量相结合的分析方法，能够综合考虑多个因素的重要性和相互关系。
它的基本原理如下：1. 层次结构：将决策问题分解成多个层次，从上至下逐级细化。
顶层是目标层，中间层是准则层，最底层是方案层。
2. 比较矩阵：在每个层次内，通过构建比较矩阵来判断各因素之间的重要性。
比较矩阵是一个n×n的正互反矩阵，其中n是该层次因素的个数。
通过对各因素进行两两比较，得出相对重要性的判断。
3. 加权优先向量：通过对比较矩阵进行特征向量的计算，可以得到各个因素的权重。
特征向量是对比较矩阵的主特征值对应的特征向量，也称为特征向量法。
4. 一致性检验：通过一致性指标和一致性比率的计算，判断构建的比较矩阵是否合理。
一致性指标表示了矩阵的内部一致性程度，一致性比率则是对一致性指标进行归一化，判断是否满足一致性。
5. 综合评价：通过计算得出的权重，进行乘积运算和累加运算，得到方案的综合评价值。
综合评价值越高，方案越优。
二、层次分析法的应用领域层次分析法在许多领域都有广泛的应用，包括经济学、管理学、环境科学、社会科学等。
下面是一些常见的应用领域：1. 投资决策：在投资决策中，可以将不同的投资方案作为方案层，通过比较各个方案的风险性、收益性等因素，来确定投资方向。
2. 供应链管理：在供应链管理中，可以将供应商的价格、质量、交货周期等因素作为准则层，通过比较不同供应商的重要性，来选择合适的供应商。
3. 项目评估：在项目评估中，可以将项目的成本、时限、风险等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来评估项目的可行性和优先级。
4. 人才选拔：在人才选拔中，可以将候选人的学历、工作经验、专业技能等因素作为准则层，通过比较各个因素的重要性，来确定最佳人选。
（完整版）层次分析法的计算步骤
（完整版）层次分析法的计算步骤8.3.2 层次分析法的计算步骤⼀、建⽴层次结构模型运⽤AHP进⾏系统分析，⾸先要将所包含的因素分组，每⼀组作为⼀个层次，把问题条理化、层次化，构造层次分析的结构模型。
这些层次⼤体上可分为3类1、最⾼层：在这⼀层次中只有⼀个元素，⼀般是分析问题的预定⽬标或理想结果，因此⼜称⽬标层；2、中间层：这⼀层次包括了为实现⽬标所涉及的中间环节，它可由若⼲个层次组成，包括所需要考虑的准则，⼦准则，因此⼜称为准则层；3、最底层：表⽰为实现⽬标可供选择的各种措施、决策、⽅案等，因此⼜称为措施层或⽅案层。
层次分析结构中各项称为此结构模型中的元素，这⾥要注意，层次之间的⽀配关系不⼀定是完全的，即可以有元素（⾮底层元素）并不⽀配下⼀层次的所有元素⽽只⽀配其中部分元素。
这种⾃上⽽下的⽀配关系所形成的层次结构，我们称之为递阶层次结构。
递阶层次结构中的层次数与问题的复杂程度及分析的详尽程度有关，⼀般可不受限制。
为了避免由于⽀配的元素过多⽽给两两⽐较判断带来困难，每层次中各元素所⽀配的元素⼀般地不要超过9个，若多于9个时，可将该层次再划分为若⼲⼦层。
例如，⼤学毕业的选择问题，毕业⽣需要从收⼊、社会地位及发展机会⽅⾯考虑是否留校⼯作、读研究⽣、到某公司或当公务员，这些关系可以将其划分为如图8.1所⽰的层次结构模型。
图8.1再如，国家综合实⼒⽐较的层次结构模型如图6 .2：图6 .2图中，最⾼层表⽰解决问题的⽬的，即应⽤AHP所要达到的⽬标；中间层表⽰采⽤某种措施和政策来实现预定⽬标所涉及的中间环节，⼀般⼜分为策略层、约束层、准则层等；最低层表⽰解决问题的措施或政策（即⽅案）。
然后，⽤连线表明上⼀层因素与下⼀层的联系。
如果某个因素与下⼀层所有因素均有联系，那么称这个因素与下⼀层存在完全层次关系。
有时存在不完全层次关系，即某个因素只与下⼀层次的部分因素有联系。
层次之间可以建⽴⼦层次。
⼦层次从属于主层次的某个因素。
层次分析法解题过程
根据组合权向量 进行方案…
根据问题的性质和目标， 将问题分解为不同的组成 因素，并根据因素间的相 互关联影响以及隶属关系 将因素按不同的层次聚集 组合，形成一个多层次的 分析结构模型。
对同一层次的各元素关于 上一层次中某一准则的重 要性进行两两比较，构造 两两比较判断矩阵。
通过判断矩阵计算被比较 元素的相对权重，并对判 断矩阵进行一致性检验。
层次分析法解题过程
目录
Contents
• 层次分析法简介 • 建立层次结构 • 构造判断矩阵 • 层次单排序 • 层次总排序 • 层次分析法应用案例
01
层次分析法简介
定义与特点
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是一种定性与定量相结合的多准则决策 分析方法，主要用于解决结构较为复杂、决策准则较多且不易量化的决策问题。
层次的分析结构模型。
根据专家意见或用户需求， 对同一层次中各因素的相对 重要性进行两两比较，并给 出判断值，形成判断矩阵。
通过一定的计算方法（如特 征根法、和积法等）计算出 判断矩阵的最大特征值对应 的特征向量，即为权向量。
为了确保判断矩阵的一致性，需要进 行一致性检验。通过计算一致性指标 CI和随机一致性指标RI，可以得出一 致性比率CR=CI/RI。如果CR小于0.1， 则认为判断矩阵的一致性可以接受；
定义与特点
所需定量数据信息较少
层次分析法在解决问题时，不需要大量的定量数据信息，只需要对决策因素进 行两两比较和排序即可。
强调决策者的判断和决策能力
层次分析法在解决问题时，需要决策者对决策因素进行两两比较和排序，因此 需要决策者具备一定的判断和决策能力。
应用领域
AHP分析法的详细计算过程
供给商的选择一、层次分析法根本原理供给商的选择多采用层次分析法。
层次分析法〔Analytia1 Hierarchy Process，简称AHP〕是美国匹兹堡大学教授A．L．Saaty于20世纪70年代提出的一种系统分析方法。
AHP是一种能将定性分析与定量分析相结合的系统分析方法。
AHP是分析多目标、多准那么的复杂大系统的有力工具。
它具有思路清晰、方法简便、适用面广、系统性强等特点，最适宜于解决那些难以完全用定量方法进行分析的决策问题，便于普及推广，可成为人们工作和生活中思考问题、解决问题的一种方法。
将AHP引入决策，是决策科学化的一大进步。
应用AHP解决问题的思路是：首先, 把要解决的问题分层系列化, 即根据问题的性质和要到达的目标，将问题分解为不同的组成因素，按照因素之间的相互影响和隶属关系将其分层聚类组合，形成一个递阶的、有序的层次结构模型。
然后，对模型中每一层次因素的相对重要性，依据人们对客观现实的判断给予定量表示，再用数学方法确定每一层次全部因素相对重要性次序的权值。
最后，通过综合计算各层因素相对重要性的权值，得到最低层〔方案层〕相对于最高层〔总目标〕的相对重要性次序的组合权值，以此作为评价和选择决策方案的依据。
现举例来说明层次分析法的根本原理。
假定有n个物体, 它们的重量分别为 W1、W2、……，Wn，并且假定它们的重量和为1个单位，即。
两两比拟它们之间的重量很容易得出判断矩阵：显然 aij＝1/ aji , aii＝1aij＝aik/ ajk ; i,j,k=1,2,…,n用重量向量W＝[W1,W2,……，Wn]右乘A矩阵，其结果为从上式不难看出，以ｎ个物体重量为分量的向量Ｗ是判断矩阵的特征向量。
根据矩阵理论，ｎ为上述矩阵A的唯一非零的，同时也是最大的特征值，而W是该特征值所对应的特征向量。
上面的例子显示，如果有一组物体需要估算它们的相对重量，而又没有称重仪器，那么可以通过两两比拟这组物体相对重量的方法，得出每对物体的重量比值，从而形成判断矩阵，通过求解判断矩阵的最大特征值和所对应的特征向量，就可以计算出这组物体的相对重量。
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层次分析法原理及计算过程详解写在前面：层次分析法是一个很早的决策算法了，它能够处理多目标多准则的决策问题，思维方式却很简单。
由于其系统性等优点，后续很多算法都有借鉴，所以这里写一写。
网上关于该方法的讲解很多也很详细，所以本篇都是在前辈的基础上进行整理加工。
文章尽量详细，然后加上一些我自己的理解，希望后面看到的人能够读起来更轻松，更容易接受。
注意：文中说的判断矩阵，又称成对比较阵目录：1.层次分析法概论1.2什么是决策1.3 决策分析法原理2.层次分析法的基本步骤2.1 层次分析法步骤2.2 建立层次结构模型2.3 构造判断矩阵2.4 计算单层权向量并做一致性检验2.5 计算组合权向量(层次总排序)并做一致性检验2.6 层次分析法基本步骤归纳3. 层次分析法的优缺点3.1 层次分析法的优点4.注意事项5.可应用的领域6. 完整例子分析6.1 旅游问题6.2 干部选择问题1.层次分析法概论1.1 什么是层次分析法层次分析法（The analytic hierarchy process）简称AHP，在20世纪70年代初期由美国匹兹堡大学运筹学家托马斯·塞蒂（T.L. Saaty）在为美国国防部研究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”的课题时提出。
它是一种应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简便的决策方法。
是对社会、经济以及管理领域的问题进行系统分析时，面临的经常是一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂系统。
层次分析法则为研究这类复杂的系统，提供了一种新的、简洁的、实用的决策方法。
是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。
该方法将定量分析与定性分析结合起来，用决策者的经验判断各衡量目标能否实现的标准之间的相对重要程度，并合理地给出每个决策方案的每个标准的权数，利用权数求出各方案的优劣次序，比较有效地应用于那些难以用定量方法解决的课题。
层次分析法是社会、经济系统决策中的有效工具。
其特征是合理地将定性与定量的决策结合起来，按照思维、心理的规律把决策过程层次化、数量化。
是系统科学中常用的一种系统分析方法。
由于它在处理复杂的决策问题上的实用性和有效性，很快在世界范围得到重视。
它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗和环境等领域。
该方法自1982年被介绍到我国以来，以其定性与定量相结合地处理各种决策因素的特点，以及其系统灵活简洁的优点，迅速地在我国社会经济各个领域内，如工程计划、资源分配、方案排序、政策制定、冲突问题、性能评价、能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价等，得到了广泛的重视和应用。
1.2 什么是决策决策是指在面临多种方案时需要依据一定的标准选择某一种方案。
日常生活中有许多决策问题。
举例：1.在海尔、新飞、容声和雪花四个牌号的电冰箱中选购一种。
要考虑品牌的信誉、冰箱的功能、价格和耗电量。
2.在泰山、杭州和承德三处选择一个旅游点。
要考虑景点的景色、居住的环境、饮食的特色、交通便利和旅游的费用。
3.在基础研究、应用研究和数学教育中选择一个领域申报科研课题。
要考虑成果的贡献（实用价值、科学意义），可行性（难度、周期和经费）和人才培养。
1.3 决策分析法原理层次分析法根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解为不同的组成因素，并按照因素间的相互关联影响以及隶属关系将因素按不同层次聚集组合，形成一个多层次的分析结构模型，从而最终使问题归结为最低层（供决策的方案、措施等）相对于最高层（总目标）的相对重要权值的确定或相对优劣次序的排定。
2. 层次分析法的基本步骤2.1 层次分析法步骤运用层次分析法构造系统模型时，大体可以分为以下四个步骤：1.建立层次结构模型2.构造判断矩阵(也叫成对比较矩阵)3.层次单排序及其一致性检验4.层次总排序及其一致性检验2.2 建立层次结构模型简述：将决策的目标、考虑的因素(决策准则)和决策方案，按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。
最高层：决策的目的、要解决的问题。
中间层：考虑的因素、决策的准则。
最低层：决策时的备选方案。
对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因素层。
解释：在深入分析实际问题的基础上，将问题包含的因素自上而下地分解成若干层次：同一层的诸因素从属于上一层的因素或对上层因素有影响，同时又支配下一层的因素或受到下层因素的作用。
最上层为目标层（解决问题的目的），通常只有1个因素。
中间层可以有一个或几个，是选择为实现总目标而采取的各种措施、方案所必须遵循的准则(也可称策略层、约束层、准则层等），当准则过多时(譬如多于9个，所以一般不多于9个)应进一步分解出子准则层。
最下层通常为方案或对象层（用于解决问题的各种措施、方案等）。
把各种所要考虑的因素放在适当的层次内。
用层次结构图清晰地表达这些因素的关系。
示例：旅游问题的层次分析模型2.3 构造判断矩阵从层次结构模型的第2层开始，对于从属于(或影响)上一层每个因素的同一层诸因素，构造判断矩阵，直到最下层。
在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即：1.不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。
2.对此时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的相对重要性的比较。
判断矩阵的元素aij用Saaty的1-9标度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法判断矩阵元素aij的标度方法示例：旅游地选择判断矩阵A这个矩阵是不一致的，什么是不一致呢？后面讲。
什么是一致性？2.4 计算单层权向量并做一致性检验能否确认层次单排序，需要进行一致性检验，所谓一致性检验是指对A 确定不一致的允许范围。
2.4.1 什么是一致性定理1：n阶一致阵的唯一非零特征根为n定理2：n阶正互反阵A的最大特征根λ≥n，当且仅当λ=n时A为一致阵由于λ连续的依赖于aij，则λ比n大的越多，A的不一致性越严重。
用最大特征值对应的特征向量作为被比较因素对上层某因素影响程度的权向量，其不一致程度越大，引起的判断误差越大。
因而可以用λ-n数值的大小来衡量A的不一致程度。
从理论上分析得到：如果A是完全一致的判断矩阵，应该有但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的。
因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即可以允许成对比较矩阵存在一定程度的不一致性。
由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数。
对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求：的绝对值最大的特征值和该矩阵的维数相差不大。
2.4.2 如何做一致性检验定义一致性指标：λ：最大特征根；n：唯一非零特征根CI=0，有完全的一致性;CI接近于0，有满意的一致性;CI越大，不一致越严重为衡量CI的大小，引入随机一致性指标RI。
方法为:随机构造500个判断矩阵：A1，A2，…，A500，则可得一致性指标: CI1，CI2，…，CI500。
由此可得随机一致性指标公式：Saaty的随机一致性指标RI结果如下(因为这个是固定的，当作已知)一致性指标RI表定义一致性比率：一般，当一致性比率CR<0.1时，认为A的不一致程度在容许范围内，有满意的一致性，通过一致性检验。
此时，用其归一化特征向量作为权向量，否则需要重新构造判断矩阵A，对aij进行调整。
一致性检验：利用一致性指标和一致性比率<0.1及随机一致性指标的数值表，对A进行检验的过程。
示例：旅游问题判断矩阵一致性检验对于上图图，权向量中有5个元素，那每一个元素代表的是每一个因素对上一层的因素的权重，比如说第一个值为0.263，那这代表的含义就是景色对于选择旅游地的重要性为0.263。
有时候影响因素太多时，计算量很大，可以用正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算方法：正互反阵最大特征根和特征向量的简化计算方法(几何平均法或规范列平均法)2.5 计算组合权向量(层次总排序)并做一致性检验2.5.1 多层判断矩阵的构造2.4节讲述了怎么构造单层因素的权向量，但是通常一个模型有多层因素，每层对目标的影响权重都不一样，所以需要考虑最下层方案对目标的权重。
计算某一层次所有因素对于最高层（总目标）相对重要性的权值，称为层次总排序。
这一过程是从最高层次到最低层次依次进行的。
这一步是在已知单层因素对上一层的相对重要性排序的前提下进行。
下一层对上一层的相对重要性排序理解：B层层次单排序为n x m的矩阵，bij表示bi对aj的重要性。
2.5.2 层次总排序的一致性检验设B层B1,B2,…,Bn对上层(A层)中因素Aj(j=1,2,…,m)的层次单排序一致性指标为CIj，随机一致性指标为RIj，则层次总排序一致性比率为：当CR<0.1时，认为层次总排序通过一致性检验。
层次总排序具有满意的一致性，否则需要重新调整那些一致性比率高的判断矩阵的元素取值。
2.5.3 层次总排序可以得到B层的层次总排序为：B层的层次总排序理解：B1表示b1影响A层，再影响到目标层，也就是方案B1对目标层的重要性。
B层的层次总排序到此，根据最下层（决策层）的层次总排序做出最后决策。
示例：1.先计算下层对上层的判断矩阵及其特征向量和特征值，并进行一致性检验。
旅游问题下层对上层的判断矩阵及其特征向量和特征值，并进行一致性检验w的下标为A的序号。
也就是将上一层的某一因素当做单一目标，分别构造下层因素对上一层某一因素的判断矩阵(因为对于不同的准则，下层各因素权重选择不一样，也就有不同的判断矩阵)，并计算特征向量和特征值，并做一致性检验。
2.一致性检验与组合权向量计算一致性检验与组合权向量理解：方案P1对目标的影响也就是，P1对上一层(A层)每一因素的影响再累积到对目标层的影响，而P1在对每一个A层因素为目标时的相对重要性不一样，所以P1对目标层的影响也就是B矩阵的第一行，所以B的第一行分别乘A的重要性排序向量，也就得到了P1对目标的权重。
根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的判断矩阵。
在一致性满足后，最后得到每一个最低层因素对目标的相对重要性排序。
2.6 层次分析法基本步骤归纳1.建立层次结构模型该结构图包括目标层，准则层，方案层。