采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制设计

http://www.paper.edu.cn - 1 -采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制设计 陈兴 中国矿业大学产业经济学系，徐州（221008） E-mail：lixingyuqi@163.com 摘 要：基于基准点拍卖模型，设计采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制，结合国土资源行政主管部门对采矿权的估价得出最优机制的最优保留价模型，实现采矿权市场价值和国土资源行政主管部门期望收益最大化，有利于矿产资源的最优配置，促进矿业权市场的持续发展。 关键词：采矿权；第一价格密封式拍卖；最优机制；最优保留价

1. 引言 第一价格密封式拍卖是适合于采矿权拍卖的拍卖方式[1]，但它并非没有缺点。一个方面是，合谋协议在采矿权第一价格密封式拍卖中不稳定，但它仍然可能存在[2]。另一个主要问

题是，导致了采矿权竞买者的“策略不确定性”，虽然给低价值的采矿权竞买者胜出的机会，但其配置结果可能不是最有效的，拍卖者不能获得最大的预期收益。在第一价格密封式拍卖中，每个采矿权竞买者以其估价进行竞价，他们对矿山的经营能力是不同的，经营能力越强其对采矿权的真实估价越高。但是经营能力强的竞买者在竞价时，由于他会想获得一些剩余，可能不按照自己的真实估价来竞价，而冒险选择一个低竞价。所以，采矿权被出售给竞价最高的竞买者，但不一定是真实估价最高的竞买者，即经营能力较弱的矿山企业可能战胜经营能力较强的矿山企业，最终达不到矿产资源的最有效配置和开发利用。 如何设计最优的第一价格密封式拍卖机制，可以对付拍卖合谋，并让参与拍卖的采矿权竞买者按真实估价进行竞价，使其预期收益最大，发挥拍卖最有效配置矿产资源或其配置目标最优的作用，也对拍卖者有利，使拍卖者的期望收益最大？根据Cassady的理论[3]，当拍

卖者估计到竞买者可能合谋时，通常，设置适当的采矿权保留价是对付拍卖合谋团伙的最有效办法。产业组织理论表明，当市场参与人之间存在信息不对称时，任何一种有效的、可行的资源配置机制必须满足“激励相容”和“个人理性”条件[4]。在“激励相容”条件下，采矿权竞买者真实地按他们的估价竞价是一种均衡，即竞买者收益最大化的最终均衡策略是每个竞买者的竞价为他们真实估价的函数，真实估价越高竞价就越高，拍卖者的期望收益也就越高。“个人理性”使得每个采矿权竞买者在均衡中得到一个非负的期望收益。 在第一价格密封式拍卖中，采矿权竞买者不能通过观察随着竞价上升，谁还没有退出、谁已经退出，来收集有关竞争对手的信息。因此，竞买者不能根据这一信息来调整他们对采矿权的估价。赢家在不知道竞争对手的情况下，选择和支付自己的竞价。由于采矿权出让者——国土资源行政主管部门以及采矿权竞买者——矿山企业事先都不知道待采矿山矿石数量、矿藏品质、开采难易程度等指标的真实值为多少，这些数据只有等到整个矿山开采完毕以后才能为开采单位所了解。所以，在采矿权配置中不存在权威的价值。不过，每个采矿权竞买者都可以依据公开的地质资料、实地勘探以及各自的开采成本来对矿山做出自己的价值评估。每个采矿权竞买者的价值评估为其私人估价信息，不为其它竞买者所了解[5][6]。竞买

者对采矿权的估价相互独立是合理的。因此，本文基于基准点拍卖模型假设对采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制进行设计。

2. 采矿权第一价格密封式拍卖的最优机制设计 http://www.paper.edu.cn - 2 -根据以上结论，在基准点拍卖模型假设下[7]，满足“激励相容”和“个人理性”两个条件，设有适当的保留价，让按真实估价最高的竞买者获得采矿权，最大化拍卖者期望收益的采矿权第一价格密封式拍卖机制是最优的。

2.1 基准点拍卖模型 假设1 国土资源行政主管部门就是拍卖者（不存在交易费用），准备对一个采矿权进行拍卖，有n个竞买者参与竞买。 假设2 国土资源行政主管部门和矿山企业都是风险中性的，他们所关心的只是期望收益或者平均收益，风险中性假设隐含了拍卖者和采矿权竞买者的效用函数是线性函数。 假设3 采矿权具有独立的私人价值。每个竞买者对采矿权价值的估价v（称为私人价值）是独立的，依据各自的开采成本和掌握的矿山资料做出自己的价值评估，这个估价只有竞买者自己知道，其他人不知道。 假设4 所有参与竞买的矿山企业是对称的，即他们的估价都服从同一概率分布)(⋅F，

概率密度函数为)(⋅f。每个竞买者不知道其它竞买者对采矿权的估价，但了解其私人价值

都服从同一分布函数)(⋅F，)(⋅F是[L，M]严格递增可微的函数。 假设5 最终支出额仅取决于竞价额。买受人只需支付其竞价，失标企业无需支付任何费用。 假设6 竞买者没有任何预算约束，即所有竞买者有足够的资金来向拍卖者支付不超过他的真实估价的竞价[8]。 采矿权第一价格密封式拍卖竞买者的期望收益的基本模型可写成[9]：

U=pbv⋅−)( （1） U是竞买者的期望收益，v是采矿权真实估价，b是竞买者的竞价、是估价的函数，p是竞买者获得采矿权的概率。 把基本模型进行推导转化： U=pbv⋅−)(

=pbpv⋅−⋅ =Qpv−⋅ （2）

Q是竞买者的采矿权期望支付。对于每个i，iv是真实估价，ix

是采矿权估价的随机变

量（ni,,2,1"=），))(,),(,),(),((2211nniiixbxbxbxbp""∈[0，1]表示竞买者赢得采矿权的概率，允许拍卖者在竞价低于保留价时保留采矿权，ip的概率之和必定不会超过1[10]，有： ∑=ninniiixbxbxbxbp

12211))(,),(,),(),((""≤1，ni,,2,1"=

（3）

))(,),(,),(),((2211nniiixbxbxbxbQ""

表示竞买者i的采矿权期望支付。竞买者i的

期望收益可以表示为：

iU=iiipbv⋅−)(

=iiiQpv−⋅

=))(,),(,),(),(())(,),(,),(),((22112211nniiinniiiixbxbxbxbQxbxbxbxbpv""""−⋅

（4） http://www.paper.edu.cn - 3 -2.2 激励相容 依据“激励相容”性，每个采矿权竞买者必定发现在给定其它所有竞买者的竞价的条件下，按真实估价竞价是他的最优选择[11]。 假设竞买者i对采矿权的真实估值为iv，但他竞价为)(iixb，如果其它所有的竞买者依据真实估价竞价，那么，竞买者i的期望收益为： ),(iiivxU=))(,),(,),(),(())(,),(,),(),((22112211nniiinniiiivbxbvbvbQvbxbvbvbpv""""−⋅

（5）

所以，当且仅当对于每个iv，在)(iixb=)(iivb时，),(iiivxU由ix实现了最大化，对

于一切ix、iv∈[~v，~v]，有： ),(iiivvU≥),(iiivxU

，ni,,2,1"= （6）

竞买者依据真实估价竞价对他最有利。

2.3 个人理性 因为竞买者的参与是完全自愿的，在依据真实估价竞价的条件下，没有竞买者愿意其期望收益会为负值。否则，他会简单地放弃参与采矿权拍卖，拍卖者得到的期望收益为零。所以，竞买者参与竞买，依据真实估价竞价，当且仅当他获得的收益是非负的[12]，即 ),(iiivvU≥

0，ni,,2,1"= （7）

这样的一个激励相容的第一价格密封式拍卖是个人理性的。

2.4 最优机制的拍卖者最大期望收益及其最优保留价初始模型 考虑拍卖者的期望收益。任何一个竞买者i在竞买后的期望收益为iU，只要知道赢得概率ip和期望支付iQ，就可以推出竞买者i的期望收益，也得到拍卖者的期望收益：

]))(,),(,),(),(([12211

∑

=ninniiivbvbvbvbQE""

（8）

依据上述基准点模型的对称性假设，知道拍卖者从一个采矿权竞买者手中获得的期望收益，假设竞买者1，拍卖者的期望收益是他从竞买者1获得的期望收益乘以竞买者人数n。 基准点模型的对称性假设，所有竞买者都服从同一竞价函数)(⋅b。自然地，采矿权第一价格密封式拍卖中高估价的竞买者将会出高竞价，因此，竞价函数)(⋅b是估价的严格递增函数[13]。激励相容条件下，竞买者给出真实估价的竞价是他们的一种均衡，即每个采矿权竞买者的个人收益最大化的竞价策略是按他的真实估价进行竞价，竞价为真实估价的函数——)(⋅b=)(vb，它是一个对称的纳什均衡。

假设给定竞买者1的采矿权随机估价变量x，他会有一个密封竞价)(1xb，)(1xb=)(xb。对于其余竞买者j≠1，)(jjvb=)(jvb，jv是竞买者j的真实估价。竞买者1的期望支付为：

))(,),(),((2211nnvbvbxbQ"=))(,),(),((21nvbvbxbQ"

=)(xQ （9）

如果竞买者1赢得采矿权，其余竞买者的竞价必须小于竞买者1的竞价)(xb，即)(jvb≤)(xb。由于)(⋅b是严格增函数，因此竞买者1获得采矿权当且仅当jv≤

x（j≠1），

而j

v≤

x（j≠1）的概率为：